Se tiene la fuerza F= 30i + 20j +10k (N).
Determine el momento de F respecto a A.
¿Cuál es el producto de la magnitud de F y la distancia perpendicular del punto A a la línea de acción de F?
SOLUCIÓN. Primero calculamos la matriz de la distancia entre el inicio de F y A con la fuerza F.
4 1 7 30 20 10 a) Momento de F respecto a A:
(-10-(-140)) i - (40-(-210)) j + + (80-(-30)) k = 130i – 250 + 110k – 250 j + El módulo sería: sería: || =
|| = √ √ = , , Si: F= 30i + 20j +10k, su módulo módulo sería: || =
= , ,
, = 8,08. Por lo tanto, la distancia seria: d= , b) Producto de la magnitud de F y la distancia perpendicular:
8, 08 x 37,42 = 302,49.
La tensión en el cable OA mostrado es de 500N. Determine el momento respecto a B de la fuerza ejercida por el cable a) sobre el punto O. b) sobre el A. c)
Determine la distancia perpendicular de B al c able OA.
a) D.C.L
Calculamos el vector posición r OA :
(6-0) i + (6-0) j + (-3-0) k = 6 i + 6 j – j – 3 3 k
Luego calculamos su módulo:
=
posteriormente multiplicamos el vector unitario con la fuerza:
( + – ) ) = . . , , , ,
Finalmente calculamos el momento en B utilizando matriz:
, , , , ,, 666,65 i – i – 2666.69 2666.69 j – j – 3999,6 3999,6 k. b) D.C.L
Primero calculamos el vector posición posición rOA:
(0-6) i + (0-6) j + (0-(-3)) k = -6 i - 6 j + 3 k Luego calculamos su módulo:
= posteriormente multiplicamos el vector unitario con la fuerza
( (− − + ) ) = .. , , , , Finalmente calculamos el momento en B utilizando matriz:
, , ,, ,, -666,65 i + 2666.69 j + + 3999,6 k. c) Calculamos el módulo del momento:
. . . .. = . . Luego el resultado obtenido se divide entre la fuerza para hallar la distancia paralela.
. = 9.71.
d=
El disco metálico mostrado pesa 10 lb. Es mantenido en su posición en el centro de la superficie inclinada por las cuerdas AB y AC. ¿Cuáles son las tensiones en las cuerdas?
SOLUCION
Trabajando primero con AB
(−) −)+(−) −)+(−) −) ++ Multiplicamos con la Tensión AB: El vector unitario seria:
( ) ( ) ( ) = , , , , , ,
Trabajando con AC
(−) −)+(−) −)+(−) −) ++ Multiplicamos con la tensión AC: El vector unitario seria:
( ) ( ) ( ) = , , , , , ,
Hallamos la Normal del disco A
