Se Requiere Realizar Una Cimentación Para Poder Transmitir Cargas de Cierta Edificación

PROBLEMA # 1

Se requiere realizar una cimentación cimentación para poder transmitir transmitir cargas de cierta edificación. edificación. Se sabe que se necesitan pilares que se apoyaran en las capas más profundas del suelo. Se desea diseñar los pilares con ciertas medidas, que contiene un volumen de 24 3 ; las medidas son A, B y C, la medida A es el doble de B, las tres medidas llenan su capacidad y las dos primeras lo llenan hasta la mitad ¿Qué medida tiene cada pilar?

 An áli si s:

La cimentación es el conjunto de elementos estructurales cuya misión es transmitir las cargas de la edificación o elementos apoyados a este al suelo distribuyéndolas d istribuyéndolas de forma que no superen su presión admisible ni produzcan cargas zonales. Debido a que la resistencia del suelo es, generalmente, menor que la de los pilares o muros mu ros que soportará, el área de contacto entre el suelo y la cimentación será proporcionalmente más grande que los elementos soportados. La cimentación es importante porque es el grupo de elementos que soportan a la superestructura.

Planteamiento:

X: Medida del pilar A Y: Medida del pilar B Z: Medida del pilar C Por lo el sistema quedara d la siguiente manera:   

X = 2Y X+Y+Z = 24 X+Y = 12

(1) (2) (3)

Despejamos la ecuación 1 para igualarlo con 0 y obtener sistema de ecuaciones

  

X  – 2Y = 0 X + Y + Z = 24 X+ Y = 12

(1) (2) (3)

El método por el cual nosotros resolveremos este problema será por el de Gauss- Jordán. Este es un método por el cual pueden resolverse sistemas de ecuaciones lineales con n números de variables, encontrar matrices y matrices inversas. Solución:

Para resolver sistemas de ecuaciones lineales aplicando este método, se debe en primer lugar anotar los coeficientes de las variables del sistema de ecuaciones lineales en su notación matricial Una vez hecho esto, a continuación se procede a convertir dicha matriz en una matriz identidad, es decir una matriz equivalente a la original, la cual es de la forma:

¨Matriz identidad¨

1 – 2 0 0 1 1 1 24 1 1 0 12

Línea 2 – Línea 1 Línea 3 – Línea 1

1 – 2 0

Línea 1 + Línea 2 multiplicada por 2

1

0

1 -2 0 0 0 3 1 24 Línea 2 dividida entre de 3 0 3 0 12

1

1

0

3 0 12 Línea 3 – Línea 2 multiplicada por 3

1

0

0

1

0

0

3

2 3 1 3

1

1 0

8

0 1

16

Línea 1 – Línea 3 Multiplicados por

8

Línea 2 – Línea 3 Multiplicados por

12

2 3 1 3

16 8

0 0 -1 -12 Línea 3 entre -1

2 3 1 3

0 0 1

8|

0 1 0

4

0 0 1 12

 Así obtenemos que X = 8

Y = 4 Z = 12

Verificamos nuestro resultado en el sistema de ecuaciones original 8 – 2(4)

= 0

8 + 4 + 12 = 24 8+4

= 12

Por lo tanto sabemos que: La medida del pilar A es igual a 8 3 La medida de pilar B es igual a

4 3

La medida del pilar C es igual a 12



3