Rutina en Matlab

___________________ __________ ___________________ ____________________ _______________ _____ PREGUNTA Nº 1

Elabore una rutina en Matlab para calcular la respuesta de un sistema de un grado de libertad utilizando el método de diferencia centrada. Escriba la función utilizando los siguientes argumentos de input y output [u,v]=IntDifcen(m,c,k,pt,dt,u0,v0) m: Masa del sistema. c: Amortiguamiento. k: Rigidez. pt: Vector con la fuerza excitadora en cada instante de tiempo. dt: Intervalo de tiempo de la fuerza excitadora. uo: Desplazamiento inicial. vo: Velocidad inicial. u: Vector con el desplazamiento versus tiempo. v: Vector con la velocidad versus tiempo. Utilizando esta función resuelva el ejercicio 1 y 2 de clases. Muestre en una tabla los valores de desplazamiento y velocidad versus tiempo. SOLUCION:

1-1.-Para este ejercicio se utilizó el método de diferencias centradas, que se basa en una aproximación por diferencias finitas de la velocidad y aceleración del paso i con esta hipótesis obtendremos lo siguiente:

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1-2.-CODIGOS UTILIZADOS EN LA RUTINA DE MATLAB EJERCICIO Nº 1 Y Nº 2: %UNIVERSIDAD DE HUÀNUCO %FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL %CURSO: ANTISISMICA %DOCENTE:MAG. ING. "ERIC REM LOVON DAVILA" %TERCERA TAREA ACADEMICA %ALUMNO:"NOÈ ANTONIO BENAVENTE SALAS" %METODO DE LA DIFERENCIA CENTRADA %RUTINA EN MATLAB %FECHA:08/11/2018 function [u,v]=IntDifcen(m,c,k,pt,dt,u0,v0) %DEFINICION DE LOS PARAMETROS %m: Masa %c: Amortiguamiento %k: Rigidez %pt: Vector de fuerza excitadora en cada instante de tiempo %dt: Intervalo de tiempo de la fuerza excitadora %u0: Desplazamiento inicial t=0

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____________________________________________ %v0: Velocidad inicial t=0 %u : Vector con el desplazamiento versus tiempo %v : Vector con la velocidad versus tiempo m=1 %kg Masa Tn=1 %seg Periodo no Amortiguado wn=2*pi/Tn %rad/s Frecuencia Angular k=(wn^2)*m % Rigidez del Sistema p0=10 %N fuerza inicial td=0.5 %seg Periodo Amortiguado v0=0 u0=0 z=0; %factor de amortiguamiento critico c=2*z*wn*m; dt=0.1; t=0:dt:1; % Aceleracion en t=0 a0=(p0-c*v0-k*u0)/m; %Desplazamiento en t=-1 um1=u0-dt*v0+(dt^2)*a0/2; %Definicion del largo de la excitacion n=length(t); pt=zeros(n,1); pt(t<=td)=p0; %Definicion de los parametros del sistema kg=(m/dt^2+c/(2*dt)) b=((-2*m)/(dt^2))+k a=(m/(dt^2))-(c/(2*dt)) %Inicializar la respuesta del sistema u=zeros(n,1); v=u; u(1)=u0; v(1)=v0; %Calcular la respuesta en cada intervalo de tiempo for i=1:n-1 pig=pt(i)-a*um1-b*u(i); u(i+1,1)=pig/kg; um1=u(i);

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____________________________________________ end % Definicion del Desplazamiento Estatico ust=p0/k; % Definicion del Vector Tiempo t=0:0.1:1; % Definicion del Desplazamiento ut=ust*(1-cos(wn*t)); for i=1:length(t) ti=t(i); ut(i)=ust*(1-cos(wn*ti)); if ti>td; ut(i)=ust*(cos(wn*(ti-td))-cos(wn*ti)); end end

t2=0:0.001:1 for i=1:length(t2) ti=t2(i); ut2(i)=ust*(1-cos(wn*ti)); if ti>td; ut2(i)=ust*(cos(wn*(ti-td))-cos(wn*ti)); end end %Graficando los resultados figure plot(t,ut,'-o');hold on plot(t2,ut2,'r');hold on xlabel('TIEMPO') ylabel('DESPLAZAMIENTO' ) title ('MÉTODO DIFERENCIA CENTRAL' )

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1-3.-APLICACIÓN EN EL EJERCICIO Nº 1

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1-4.-GRAFICO DEL EJERCICIO Nº 1

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PREGUNTA Nº2

Elabore una rutina en Matlab para calcular la respuesta de un sistema de un grado de libertad utilizando el método exacto basado en la interpolación

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____________________________________________ de la excitación. Escriba la función utilizando los siguientes argumentos de input y output, donde la definición de las variables es análoga a la anterior. [u,v]=IntExacto(m,c,k,pt,dt,u0,v0) Utilizando esta función resuelva el ejercicio 1 y 2 de clases. Muestre en una tabla los valores de desplazamiento y velocidad versus tiempo. SOLUCION:

2-1.-Para este ejercicio se utilizó el método exacto o Interpolación de la Excitación en la cual según las bibliografías investigadas nos dicen: - Solo son validos en sistemas lineales, se basan en interpolar la exitacion en cada paso de carga y aplicar soluciones exactas. Ejemplo: SAP90. Son muy eficientes - Si el paso temporal de la variación de tiempo es corto, basta con interpolaciones lineales

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2-2.-CODIGOS UTILIZADOS EN LA RUTINA DE MATLAB EJERCICIO Nº 1 Y Nº 2: %UNIVERSIDAD DE HUÀNUCO %FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL %CURSO: ANTISISMICA

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____________________________________________ %DOCENTE:MAG. ING. "ERIC REM LOVON DAVILA" %TERCERA TAREA ACADEMICA %ALUMNO:"NOÈ ANTONIO BENAVENTE SALAS" %METODO EXACTO BASADO EN LA INTERPOLACION DE LA EXCITACIÒN %RUTINA DE MATLAB %FECHA: 08/11/2018 function [u,v]=IntExacto(m,c,k,pt,dt,u0,v0) %DEFINICION DE LOS PARAMETROS %m: Masa %c: Amortiguamiento %k: Rigidez %pt: Vector de fuerza excitadora en cada instante de tiempo %dt: Intervalo de tiempo de la fuerza excitadora %u0: Desplazamiento inicial t=0 %v0: Velocidad inicial t=0 %u : Vector con el desplazamiento versus tiempo %v : Vector con la velocidad versus tiempo m=1; %kg Masa Tn=1; %seg Periodo no Amortiguado wn=2*pi/Tn; %rad/s Frecuencia Angular k=(wn^2)*m; % Rigidez del Sistema po=10; %N td=0.5; %seg Periodo Amortiguado vo=0; uo=0; z=0; %Factor de amortiguamiento critico c=2*z*wn*m; wd=wn*sqrt(1-z^2); dt=0.1; t=0:dt:1; %Definicion del largo de la excitacion n=length(t); pt=zeros(n,1); pt(t<=td)=po; %Constante Metodo Exacto Basado en la Interpolacion de la excitacion A=exp(-z*wn*dt)*(z/sqrt(1-z^2)*sin(wd*dt)+cos(wd*dt)) B=exp(-z*wn*dt)*(sin(wd*dt)/wd) C=(1/k)*(2*z/(wn*dt)+exp(-z*wn*dt)*(((1-2*z^2)/(wd*dt)-z/sqrt(1z^2))*sin(wd*dt)-(1+2*z/(wn*dt))*cos(wd*dt))) D=(1/k)*(1-2*z/(wn*dt)+exp(-z*wn*dt)*((2*z^21)/(wd*dt)*sin(wd*dt)+2*z/(wn*dt)*cos(wd*dt))) Apri=-exp(-z*wn*dt)*(wn/sqrt(1-z^2)*sin(wd*dt)) Bpri=exp(-z*wn*dt)*(cos(wd*dt)-z/sqrt(1-z^2)*sin(wd*dt)) Cpri=(1/k)*((-1/dt)+(exp(-z*wn*dt))*(((wn/sqrt(1-z^2))+(z/dt*sqrt(1z^2)))*sin(wd*dt)+(1/dt)*cos(wd*dt))) Dpri=1/(k*dt)*(1-exp(-z*wn*dt)*(z/sqrt(1-z^2)*sin(wd*dt)+cos(wd*dt)))

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____________________________________________ %Inicializar la respuesta del sistema u=zeros(n,1); v=u; u(1)=uo; v(1)=vo; %Calcular la respuesta en cada intervalo de tiempo for i=1:n-1 dp=pt(i+1)-pt(i); e=u(i); f=v(i)/wn; u(i+1,1)=A*u(i)+B*v(i)+C*pt(i)+D*pt(i+1); v(i+1,1)=Apri*u(i)+Bpri*v(i)+Cpri*pt(i)+Dpri*pt(i+1); end end

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PREGUNTA Nº3

Considere las tres fuerzas impulsivas que se muestran en la figura.

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____________________________________________ Considere un sistema de un grado de libertad de periodo Tn=1 segundo y sin amortiguamiento. Obtenga el desplazamiento versus tiempo del sistema para td = 0.125, 0.25, 1, 1.5, 2, 2.5 y 3 segundos para los tres pulsos. Coloque la respuesta de los 7 casos de un mismo pulso en un mismo gráfico. En el eje x grafique el tiempo normalizado t/Tn hasta el valor 5.0. En el eje y grafique el desplazamiento normalizado u/(ust)0. Comente sus resultados. Adicionalmente, comente sobre el desplazamiento máximo que obtiene al usar distintos valores de incremento de tiempo dt. SOLUCION:

3.1.1.-FUERZA DE PULSO RECTANGULAR: Se utilizo

3.1.2.- CODIGOS UTILIZADOS EN LA RUTINA DE MATLAB FUERZA DE PULSO RECTANGULAR %UNIVERSIDAD DE HUÀNUCO %FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL %CURSO: ANTISISMICA %DOCENTE:MAG. ING. "ERIC REM LOVON DAVILA" %TERCERA TAREA ACADEMICA %ALUMNO:"NOÈ ANTONIO BENAVENTE SALAS" %FUERZA DE PULSO RECTANGULAR %EJERCICIO N° 03-01 FUERZA DE PULSO RECTANGULAR %FECHA:08/11/2018

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____________________________________________ %--------------FUERZA DE PULSO RECTANGULAR-------------%DATOS td1=0.125; % CASO 1 td2=0.25; % CASO 2 td3=1; % CASO 3 td4=0.5; % CASO 4 td5=2; % CASO 5 td6=2.5; % CASO 6 td7=3; % CASO 7 m=1 % MASA ti=(0:0.1:5); % INTERCALO DE TIEMPO tn=1 % PERIODO NATURAL wn=2*pi/tn % PRECUENCIA NATURAL po=1 % VECTOR FUERZA k=wn^2*m % RIGIDEZ ust=po/k; % si t<= td: p(t)=po :u=ust(i)*(cos(wn*(ti-td))-cos(wn*(ti))) O % u=ust(i)*(2*sin(3.1416*td/tn)*sin(2*3.1416*(ti/tn-td/(2*tn)))) % si t< td : p(t)=0 for i = 1:length(ti)-1; %{ u1=ust*(cos(wn*(ti-td1))-cos(wn*(ti))) u2=ust*(cos(wn*(ti-td2))-cos(wn*(ti))) u3=ust*(cos(wn*(ti-td3))-cos(wn*(ti))) u4=ust*(cos(wn*(ti-td4))-cos(wn*(ti))) u5=ust*(cos(wn*(ti-td5))-cos(wn*(ti))) u6=ust*(cos(wn*(ti-td6))-cos(wn*(ti))) u7=ust*(cos(wn*(ti-td7))-cos(wn*(ti))) %}

% % % % % % %

CASO CASO CASO CASO CASO CASO CASO

1 2 3 4 5 6 7

EN EN EN EN EN EN EN

f(wn) f(wn) f(wn) f(wn) f(wn) f(wn) f(wn)

u1=ust*(2*sin(3.1416*td1/tn)*sin(2*3.1416*(ti/tn-td1/(2*tn)))); u2=ust*(2*sin(3.1416*td2/tn)*sin(2*3.1416*(ti/tn-td2/(2*tn)))); u3=ust*(2*sin(3.1416*td3/tn)*sin(2*3.1416*(ti/tn-td3/(2*tn)))); u4=ust*(2*sin(3.1416*td4/tn)*sin(2*3.1416*(ti/tn-td4/(2*tn)))); u5=ust*(2*sin(3.1416*td5/tn)*sin(2*3.1416*(ti/tn-td5/(2*tn)))); u6=ust*(2*sin(3.1416*td6/tn)*sin(2*3.1416*(ti/tn-td6/(2*tn)))); u7=ust*(2*sin(3.1416*td7/tn)*sin(2*3.1416*(ti/tn-td7/(2*tn))));

% % % % % % %


1 2 3 4 5 6 7

end disp ( 'FUERZA DE PULSO RECTANGULAR: ust=(po/k)' ) disp(' td1=0.125 td7=3' )

td2=0.25

td3=1

td4=0.5

disp(' u1 u2 u3 u4 ) %ordena valores calculados de constantes

ANTISISMICA

td5=2

u5

td6=2.5

u6

u7 '

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____________________________________________ disp( [ resultados

u1'

u2'

disp(' ---- EJE X (ti/tn)

u3'

VS

u4'

u5'

u6'

EJEY(u1(t)/ust)----'

u7' ]) %ordena

)

disp(' ti/tn u1(t)/ust u2(t)/ust u3(t)/ust u4(t)/ust u5(t)/ust u6(t)/ust u7(t)/ust ' ) disp ([(ti/tn)' (u1/ust)' (u2/ust)' (u3/ust)' (u4/ust)' (u5/ust)' (u6/ust)' (u7/ust)']) plot hold plot hold plot hold plot hold plot hold plot hold plot hold

( ti/tn,u1/ust) on; ( ti/tn,u2/ust) on; ( ti/tn,u3/ust) on; ( ti/tn,u4/ust) on; ( ti/tn,u5/ust) on; ( ti/tn,u6/ust) on; ( ti/tn,u7/ust) on;

xlabel('t/tn') % etiqueta de tiempo en el grafico en el eje x ylabel('u(t)/ust') % titulo del grafico en el eje y title ('FUERZA DE PULSO RECTANGULAR' )

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3.1.3.-APLICACIÓN FUERZA DE PULSO RECTANGULAR

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3.1.4.-GRAFICO FUERZA DE PULSO RECTANGULAR

3.2.1.-FUERZA DE PULSO SINUSOIDAL DE MEDIO CICLO: Se utilizo

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____________________________________________ 3.2.2.- CODIGOS UTILIZADOS EN LA RUTINA DE MATLAB FUERZA DE PULSO SINUSOIDAL DE MEDIO CICLO %UNIVERSIDAD DE HUÀNUCO %FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL %CURSO: ANTISISMICA %DOCENTE:MAG. ING. "ERIC REM LOVON DAVILA" %TERCERA TAREA ACADEMICA %ALUMNO:"NOÈ ANTONIO BENAVENTE SALAS" %FUERZA DE PULSO SINOSOIDAL %EJERCICIO N° 03-03 FUERZA DE PULSO SINOSOIDAL %FECHA: 08/11/2018 %--------------FUERZA DE PULSO SINOSOIDAL -------------%DATOS: td1=0.125; td2=0.25; td3=1; td4=0.5; td5=2; td6=2.5; td7=3;

% % % % % % %


1 2 3 4 5 6 7

m=1 % MASA ti=(0:0.1:5); % INTERCALO DE TIEMPO tn=1 % PERIODO NATURAL wn=2*pi/tn % PRECUENCIA NATURAL po=1 % VECTOR FUERZA k=wn^2*m % RIGIDEZ

ust1=(po/k)*sin(pi*ti/td1); %PULSO ust2=(po/k)*sin(pi*ti/td2); %PULSO ust3=(po/k)*sin(pi*ti/td3); %PULSO ust4=(po/k)*sin(pi*ti/td4); %PULSO ust5=(po/k)*sin(pi*ti/td5); %PULSO ust6=(po/k)*sin(pi*ti/td6); %PULSO ust7=(po/k)*sin(pi*ti/td7); %PULSO

sinosoidal sinosoidal sinosoidal sinosoidal sinosoidal sinosoidal sinosoidal

caso1 caso2 caso3 caso4 caso5 caso6 caso7

% si t<= td: p(t)=po :u=ust(i)*(cos(wn*(ti-td))-cos(wn*(ti))) O % u=ust(i)*(2*sin(3.1416*td/tn)*sin(2*3.1416*(ti/tn-td/(2*tn)))) % si t< td : p(t)=0 for i = 1:length(ti)-1; %{ u1=ust1(i)*(cos(wn*(ti-td1))-cos(wn*(ti))) u2=ust2(i)*(cos(wn*(ti-td2))-cos(wn*(ti))) u3=ust3(i)*(cos(wn*(ti-td3))-cos(wn*(ti))) u4=ust4(i)*(cos(wn*(ti-td4))-cos(wn*(ti))) u5=ust5(i)*(cos(wn*(ti-td5))-cos(wn*(ti))) u6=ust6(i)*(cos(wn*(ti-td6))-cos(wn*(ti)))

ANTISISMICA

% % % % % %

CASO CASO CASO CASO CASO CASO

1 2 3 4 5 6

EN EN EN EN EN EN

f(wn) f(wn) f(wn) f(wn) f(wn) f(wn)

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____________________________________________ u7=ust7(i)*(cos(wn*(ti-td7))-cos(wn*(ti))) % CASO 7 EN f(wn) %} u1=ust1(i)*(2*sin(3.1416*td1/tn)*sin(2*3.1416*(ti/tn-td1/(2*tn)))); 1 u2=ust2(i)*(2*sin(3.1416*td2/tn)*sin(2*3.1416*(ti/tn-td2/(2*tn)))); 2 u3=ust3(i)*(2*sin(3.1416*td3/tn)*sin(2*3.1416*(ti/tn-td3/(2*tn)))); 3 u4=ust4(i)*(2*sin(3.1416*td4/tn)*sin(2*3.1416*(ti/tn-td4/(2*tn)))); 4 u5=ust5(i)*(2*sin(3.1416*td5/tn)*sin(2*3.1416*(ti/tn-td5/(2*tn)))); 5 u6=ust6(i)*(2*sin(3.1416*td6/tn)*sin(2*3.1416*(ti/tn-td6/(2*tn)))); 6 u7=ust7(i)*(2*sin(3.1416*td7/tn)*sin(2*3.1416*(ti/tn-td7/(2*tn)))); 7

% CASO % CASO % CASO % CASO % CASO % CASO % CASO

end disp ( ' FUERZA DE PULSO SINOSOIDAL: ust=(po/k)*sin(pi*ti/td)' ) disp(' td1=0.125 td7=3' )

td2=0.25

td3=1

td4=0.5

disp(' u1 u2 u3 u4 ) %ordena valores calculados de constantes disp( [ resultados

u1'

u2'

disp(' ---- EJE X (ti/tn)

u3'

VS

u4'

u5'

td5=2

td6=2.5

u5

u6'

EJEY(u1(t)/ust) ----'

u6

u7 '

u7' ]) %ordena

)

disp(' ti/tn u1(t)/ust1 u2(t)/ust2 u3(t)/ust3 u4(t)/ust4 u5(t)/ust5 u6(t)/ust6 u7(t)/ust7 ' ) disp ([(ti/tn)' (u1/ust1(i))' (u2/ust2(i))' (u3/ust3(i))' (u4/ust4(i))' (u5/ust5(i))' (u6/ust6(i))' (u7/ust7(i))']) plot hold plot hold plot hold plot hold plot hold plot hold plot hold

( ti/tn,u1/ust1(i)) on; ( ti/tn,u2/ust2(i)) on; ( ti/tn,u3/ust3(i)) on; ( ti/tn,u4/ust4(i)) on; ( ti/tn,u5/ust5(i)) on; ( ti/tn,u6/ust6(i)) on; ( ti/tn,u7/ust7(i)) on;

xlabel('t/tn') % etiqueta de tiempo en el grafico en el eje x ylabel('u(t)/ust') % titulo del grafico en el eje y

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____________________________________________ title ('FUERZA DE PULSO SINOSOIDAL' )

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____________________________________________ 3.2.3.-APLICACIÓN FUERZA DE PULSO SINUSOIDAL DE MEDIO CICLO

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____________________________________________ 3.2.4.-GRAFICO FUERZA DE PULSO SINUSOIDAL DE MEDIO CICLO

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