Rumus Hukum Termodinamika untuk FisikaDeskripsi lengkap
Full description
Penjelasan mengenai statistika
rumus dari kelas 1 sampai kelas 3Deskripsi lengkap
physics formulaDeskripsi lengkap
Deskripsi lengkap
kumpulan tabel-tabel untuk uji statistik
UKURAN STATISTIK Rata-Rata Tertimbang (Weighted (Weighted Mean) Mean) Dalam beberapa kasus setiap nilai diberi beban, misalnya pada kasus perhitungan Indeks Prestasi, Nilai Penjualan Barang, dll n
∑ Bi xi i =1 n
x B =
∑ Bi i =1
Di mana
x B : Bi : x i : n:
rata rata--rata rata tert tertim imba ban ng beban ke-i data ke-i banyak data
Contoh 1 : Berikut adalah Transkrip Akademik seorang mahasiswa Mata Kuliah Nilai Angka Mutu Mutu ( xi ) Pancasila B 3 Teori Ekonomi A 4 Bahasa Inggris C 2 Manajemen A 4 Σ 14
SKS ( Bi ) 2 4 3 3 12
Bi x i 6 16 6 12 40
n
∑ Bi xi Indeks Prestasi = x B =
i =1 n
=
∑ Bi
40 12
= 3.33
i =1
Rata-Rata Geometrik (Geometric (Geometric Mean) Mean) Rata-rata geometrik digunakan untuk menghitung rata-rata laju pertumbuhan ( growth ( growth rate), rate ), misalnya : pertumbuhan penduduk, penjualan, tingkat bunga dll.
G=
n
x1 × x2 × x3 × ⋅ ⋅ ⋅ × xn atau
log G = ingat Di mana
log x 1 + log x2 + log x 3 + ⋅ ⋅ ⋅ + log xn n
G = antilog (log G) G : rata-rata geometrik x i : data ke-i n : banyak data
Contoh 2 : Data pertumbuhan suku bunga dalam 5 hari kerja : 1.5 2.3 3.4 1.2 2. 5 %
G = n x1 × x2 × x 3 × ⋅ ⋅ ⋅ × x n
Ukuran Statistik
=
log G =
log x1 + log x2 + log x 3 + log x 4 + log x5 5
1
=
log 1.5
+
log 2.3
+
log 3.4
+
log 1.2
+
log 2.5
5
= 0.176.
..+ 0.361.
..+0.531 ...+0.079 ...+0.397 ... 5
=
1.5464 ...
= 0.30928....
5
G = antilog 0.30928... = 2.03837.... Bandingkan dengan rata-rata hitung n
x =
∑ xi = 1.5
+
2.3
+
3.4
i =1
+
1.2
+
2.5
5
n
10 .9
=
5
= 2.18
UKURAN PENYEBARAN 1 Ragam = Varians (Variance) dan Simpangan Baku = Standar Deviasi (Standard Deviation)
a. Ragam dan Simpangan Baku untuk Ungrouped Data POPULASI : N
N
∑ ( xi − µ ) 2
σ =
N
N∑ xi − ( ∑ xi ) 2 2
2
atau
i =1
σ
Ν dan
σ
=
2
=
i =1
i =1 2
N
2
σ
SAMPEL : n
n
∑ ( x
i
s 2 =
− x)
n∑ xi − ( ∑ xi )2
atau
i =1
s 2 =
n −1 dan
x i :
s =
µ : σ²: σ:
data ke-i rata-rata populasi ragam populasi simpangan baku populasi
N:
ukuran populasi
Ukuran Statistik
n
2
2
s
i =1
i =1
n( n − 1)
2
: rata-rata sampel ragam sampel simpangan baku x
s²: s: sampel n:
ukuran sampel
2
Contoh 3 : Data Usia 5 mahasiswa : 18 19 20 21 22 tahun µ, σ² dan σ a. Hitunglah (anggap data sebagai data populasi) b. Hitunglah (data adalah data sampel) x , s² dan s Jawab : µ atau x x i ( x i -µ) atau ( x i ( x i -µ)² atau ( x i ) -2 -1 0 1 2 -------
)² 4 1 0 1 4 10
x
18 19 20 21 22 Σ 100
20 20 20 20 20 ------
x i 2
x
324 361 400 441 484 2010
POPULASI : N = 5
µ =
100 5
= 20
n
∑ ( xi − µ ) 2 σ
2
=
=
i =1
10 5
=2
Ν N
N
N∑ xi − ( ∑ xi ) 2 2
i =1
2
σ =
5
N 2
= SAMPEL : 2 σ
=
σ
=
i =1
(5 × 2010) − 100
2
2
2
=
10050 − 10000 25
=
50 25
=2
= 1.414... n
n=5
x =
100 5
n
=2
∑ ( x
i
s2 =
2
i =1
s = s
=
b.
i =1
n( n − 1) s
i =1
2
=
10 4
= 2.5
n −1
n
n∑ xi − ( ∑ xi )2 2
− x)
=
(5 × 2010 ) − 100 2 5× 4
=
10050 − 10000 20
=
50 20
= 2.5
= 2.5 =1.581... Ragam dan Simpangan Baku untuk Grouped Data
2
POPULASI : k
∑ f i × ( xi − µ ) σ
2
=
i =1
2
dan
σ
=
2
σ
Ν
SAMPEL :
Ukuran Statistik
3
k
∑ 2
s =
fi × ( xi − x) 2
dan
i =1
x i : f i : k : x : µ : σ²: s²: σ: s: N: n:
s =
s
2
n −1 Titik Tengah Kelas ke-i frekuensi kelas ke-i banyak kelas rata-rata sampel rata-rata populasi ragam populasi ragam sampel simpangan baku populasi simpangan baku sampel ukuran populasi ukuran sampel
f i ( x i - x )² 1982.4640 628.4288 25.8048 984.0640 963.3792 2015.5392 6599.68
N = 50
Ukuran Statistik
4
k
∑ f i × ( xi − µ ) 2
σ
=
=
σ
2
i =1
6599 .68
=
50
= 131.9936
Ν 2
σ
=
= 11.4888....
131 .9936
SAMPEL : k
∑ 2
s =
s
=
2
fi × ( xi − x) 2
i =1
6599 .68 = 134.6873.... 49
=
n −1 s
2
=
134 .6873 ...
= 11.6054....
Koefisien Ragam
Koefisien Ragam = Koefisien Varians Semakin besar nilai Koefisien Ragam maka data semakin bervariasi, keragamannya data makin tinggi. Untuk Populasi →Koefisien Ragam =
Untuk Sampel
σ µ
× 100%
→Koefisien Ragam =
s x
× 100%
Contoh : = 33.58 Koefisien Ragam = s × 100% x x
3
s = 11.6054 =
11.6054 3358 .
× 100%
= 34.56 %
Angka Baku (z-score)
• Angka baku adalah ukuran penyimpangan data dari rata-rata populasi . • z dapat bernilai nol (0), positif (+) atau negatif (-) data bernilai sama dengan rata-rata populasi • z nol →
Ukuran Statistik
5
• z positif • z negatif
data bernilai di atas rata-rata populasi data bernilai di bawah rata-rata populasi
→ →
z =
x − µ
σ
z : Angka baku x : nilai data µ: rata-rata populasi σ : simpangan baku populasi Contoh 5 : Rata-rata kecepatan lari atlet nasional = 20 km/jam dengan simpangan baku = 2.5 km Hitung angka baku untuk kecepatan lari : a. Ali = 25 km/jam b. Didi = 18 km/jam Jawab :
