ruffini

Esquema de Rufini Javier Serrano Primavera de 2011

1.

Intr Introdu oducc cci´ i´ on on

A la hora de escribir las resoluciones de algunos ejercicios o apuntes de clase, es frecuente encontrarse con la necesidad de escribir una división entre polinomios poli nomios realizada realiza da por p or el famoso método etod o de d e Ruffini. Ruffin i. Presentamos Pr esentamos aqu´ aqu´ı una un a serie de comandos que facilitarán an en grado sumo la tarea del profesor en este aspecto. Para el uso de estos comandos sólo olo es necesario tener cargado en el preámbulo ambulo el paquete paquete pstricks y tener copiado el código odigo que aparece en la Secci´ on on Implementación. on.

2.

El comando

Ruffini

Este comando abre un entorno pspicture y dibuja los coeficientes de la división. on. La sintaxis del comando es la siguiente: \Ruffini(a )(a n

n

−1)· · · (a0 )[a]

donde a , a −1 , · · · , a0 son los coeficie coeficient ntes es del polinomi polinomioo divide dividendo ndo y a es el opuesto opuesto del t´ ermino ermino independiente independiente del polinomio divisor, es decir, el comando har´ a la siguiente división: on: n

n

(a

n

n

x

+a

−1 x

n

−1

n

+ · · · + a1 x + a0 ) : (x − a)

Cada coeficiente coeficiente del dividendo dividendo ha de escribirse escribirse entre entre par´ entesis entesis y el térm er mino a entre corchetes. Todos estos números umeros han de ser n´ umeros umeros enteros. Por ejemplo, el c´ odigo de la derecha produce el esquema de la izquierda: odigo 1 1 1

−3

3

1

1

−2

1

−2

1

2

\Ruffini(1)(-3)(3)(1)[1]

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Manual de Esquema de Ruffini

Javier Serrano

Como se observa en el ejemplo anterior, el comando \Ruffini no sólo olo coloca los coeficientes en su lugar. Además as realiza la división o n y separa el resto del cociente mediante medio rectángulo, angulo, lo que sin duda será de gran ayuda para muchos profesores.

3.

Cam Cambian biando do la la pre prese sen ntaci taci´ ´ on on

La presentación on del esquema de la división on de Ruffini esta sujeta al valor de determinadas magnitudes que el usuario puede cambiar a su gusto. Para realizar estos cambios se debe tener en cuenta que el origen origen de coordecoordenadas del dibujo se encuentra encuentra situado en el punto de corte de las l´ıneas vertical y horizontal. Los cambios posibles se realizan modificando el valor de las siguientes longitudes (hay que asignarles un valor, por tanto, seguido de una unidad). Para modificar cualquiera de ellas hay que escribir antes del comando el nombre de la longitud, un signo igual y el nuevo valor. Por ejemplo: \Xdivisor=1cm. \Xdivisor e \Ydivisor. Son las coordenadas del punto donde se si-

tuará el valor a. \Ydividendo. Es la altura de la fila que contiene los coeficientes del dividendo. dividen do. Existe también en un \Xdividendo , pero debe cambiarse con

mucha atención. on. Corresponde al valor horizontal donde comienza la fila del dividendo menos una cierta longitud llamada \sepnumeros que se explicar´ a m´ as as adelante. \Ycociente . Es la altura de la segunda fila del esquema. El nombre de cociente no es demasiado adecuado quizá. a. También en existe exis te un \Xcociente al que le valen los mismos comentarios hechos más arriba. \Yresto. Es la altura de la fila inferior del esquema. Tampoco este nombre parece muy afortunado. afor tunado. Existe tambi´ en en un \Xresto para el

que siguen siendo válidas alidas las precauciones dichas anteriormente. \Alto. Es la altura sobre el origen de coordenadas de la l´ınea vertical

del esquema. esquema. \prolongarabajo . Es la distancia por debajo del origen a la que em-

pieza a dibujarse la l´ınea vertical del esquema. Es decir, la l´ınea vertical se dibuja desde el punto (0,- \prolongarabajo ) hasta el punto (0, \Alto). \prolongarizquierda . Es la distancia a la izquierda del origen a la

que empieza empieza a dibujarse dibujarse la l´ınea horizontal horizontal del esquema. esquema. Es decir, decir, la l´ınea horizontal se dibuja d ibuja desde el punto (- \prolongarizquierda ,0)

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hasta el punto (\Ancho, 0). El valor de \Ancho es calculado automáticaaticamente y depende del número umero de coeficie coeficient ntes es del dividend dividendoo y de la longitud \sepnumeros. on on entre los coeficientes de d e las tres l´ıneas \sepnumeros. Es la separaci´ del esquema. esquema. \anchuraresto y \alturaresto. Se trata de las longitudes de las

l´ıneas que separan el resto de la división on del cociente. Longitud \Xdivisor \Ydivisor \Xdividendo \Ydividendo \Xcociente \Ycociente \Xresto \Yresto \Alto \prolongarabajo \prolongarizquierda \sepnumeros \anchuraresto \alturaresto

4.

Valor p or defecto −.5cm .5cm −.5cm 1.5cm −.5cm .5cm −.5cm −.5cm 2cm 1cm 1cm 1cm 1cm 1cm

Ejemplo 1

−3

3

1

1

1 −2

−2 1

1 2

1

\Xdivisor=-.25cm% \Ydivisor=.25cm% \Ydividendo=1.2cm% \Ycociente=.25cm% \Yresto=-.25cm% \Alto=1.5cm% \prolongarabajo=.25cm% \prolongarizquierda=.25cm% \sepnumeros=1.5cm% \anchuraresto=.75cm% \alturaresto=.5cm% \Ruffini(1)(-3)(3)(1)[1]

3


5.

Javier Serrano

Impl Implem emen enta taci ci´ on ´ on Para que est´ e el comando disponible tiene dos opciones: Copie el código odigo que aparece más as abajo en el preámbulo ambulo de cualquier documento .tex en el que vaya a usarlo. Incluya el código odigo en su documen do cumento to de comandos comandos habitual y luego (en el preámbulo ambulo o el cuerpo) cuerp o) ins´ in sértelo ertelo mediante inputdocumentocomandos.tex . El código odigo que hay que copiar es el siguiente:

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%% % %% CONTADORES %%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%% % \newcount\cociente \newcount\resto \newcount\dividendo \newcount\divisor \newcount\numterminos \newcount\primertermino %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%% % %% VALORES VALORES INICALES INICALES DE CONTADORE CONTADORES S %%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%% %%%%%%% %%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%% % \numterminos=0 \primertermino=0 %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%% % %% LONGITUDES %%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%% % \newdimen\Xdivisor \newdimen\Ydivisor \newdimen\Xresto \newdimen\Yresto \newdimen\Xcociente \newdimen\Ycociente \newdimen\Xdividendo \newdimen\Ydividendo \newdimen\Ancho \newdimen\Alto \newdimen\prolongarizquierda

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\newdimen\prolongarabajo \newdimen\sepnumeros \newdimen\comienzorayaresto \newdimen\alturaresto \newdimen\anchuraresto %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%% % %% VALORES VALORES INICALES INICALES DE LONGITUDE LONGITUDES S %%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%% %%%%%%% %%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%% % \Xdivisor=-.5cm \Ydivisor=.5cm \Xresto=-.5cm \Yresto=-.5cm \Xcociente=-.5cm \Ycociente=.5cm \Xdividendo=-.5cm \Xdividendo=-.5cm \Ydividendo=1.5cm \anchuraresto=1cm \anchuraresto=1cm \alturaresto=1cm \prolongarizquierda=1cm \prolongarabajo=1cm \Alto=2cm \sepnumeros=1cm %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%% % %% COMANDOS %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%% % \def\rayavertical{% \psline(0,-\prolongarabajo)(0, \psline(0,-\prolongarabajo)(0,\Alto)} \Alto)} \def\rayahorizontal{% \Ancho=\sepnumeros \multiply \multiply\Anch \Ancho o by \numtermi \numterminos nos \psline(-\prolongarizquierda,0)% (\Ancho,0)} \def\rayaresto{% \comienzorayaresto=\Ancho \advance\comienzorayaresto \advance\comienzorayaresto by -\anchuraresto \psline(\comienzorayaresto,0)% (\comienzorayaresto,-\alturaresto)% (\Ancho,-\alturaresto)}

\def\Ruffini(#1)[#2]{% \contar(#1) \divisor=#2 \abredibujo \rput(\Xdivisor,\Ydivisor){$\t \rput(\Xdivisor,\Ydivisor){$\the\diviso he\divisor$} r$}

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\rayavert \rayavertical ical \rayahori \rayahorizonta zontal l \primerte \primertermino rmino=1 =1 \pondividendo(#1)} \def\contar(#1){% \advance\ \advance\numte numtermino rminos s by 1 \contarsiguiente} \def\contarfin{} \makeatletter \def\contarsiguiente{% \@ifnextchar ( {\contar}{\contarf {\contar}{\contarfin}% in}% } \makeatother \def\pondividendo(#1){% \advance\Xdividendo \advance\Xdividendo by \sepnumeros \advance\ \advance\Xcoci Xcociente ente by \sepnumer \sepnumeros os \dividendo=#1% \advance\ \advance\Xrest Xresto o by \sepnumer \sepnumeros os \ifnum \primertermino=1 \resto=\dividendo% \resto=\dividendo% \cociente=0 \primertermino=2% \primertermino=2% \else% \cociente \cociente=\re =\resto sto \multiply \multiply\coci \cociente ente by \divisor% \divisor% \resto=\d \resto=\divid ividendo endo \advance\r \advance\resto esto by \cociente \cociente \fi% \rput(\Xdividendo,\Ydividendo) \rput(\Xdividendo,\Ydividendo){$\the\di {$\the\dividendo$} videndo$} \ifnum \primertermino=2 \primertermino=3 \else \rput(\Xcociente,\Ycociente){ \rput(\Xcociente,\Ycociente){$\the\coci $\the\cociente$} ente$} \fi% \rput(\Xresto,\Yresto){$\the\r \rput(\Xresto,\Yresto){$\the\resto$}% esto$}% \dividendosiguiente} \def\abredibujo{% \begin{pspicture}% (-\prolongarizquierda,-\prolon (-\prolongarizquierda,-\prolongarabajo) garabajo)(\Ancho,\Al (\Ancho,\Alto)} to)} \def\cierradibujo{% \end{pspicture}} \makeatletter \def\dividendosiguiente{% \@ifnextchar ( {\pondividendo}{\d {\pondividendo}{\divisionfin}% ivisionfin}%

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} \makeatother \def\divisionfin{% \rayaresto \cierradibujo}

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