RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Satuan Pendidikan Mata Pelajaran Kelas/semester Materi Pokok Alokasi Waktu
: : : : :
SMA Matematika XII / Satu Turunan Fungsi Trigonometri 1 X Pertemuan (30 menit)
A. Kompetensi Inti 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya 2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan propro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. 3. Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. 4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan. B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi Kompetensi Dasar
3.3
Menggunakan prinsip
Indikator Pencapaian Kompetensi
3.3.1
Menentukan turunan fungsi trigonometri menggunakan menggunakan
turunan ke fungsi
hasil kali maupun hasil bagi dua fungsi
trigonometri sederhana
() = . ⟹ ’() = . . ′
() = 3.3.2
⇒ ’() =
. − .
Membuktikan turunan fungsi trigonometri, dari
( () = tan ⇒ ( ) = sec 2 ( ( ) = cot ⇒ ( ) = cose cosecc 2 , ( ( ) = sec ⇒ () = sec . t an an , ( ( ) = cosec ⇒ ( ) = cos cosec . cot
C. Tujuan Pembelajaran
Melalui penjabaran turunan hasil kali maupun hasil bagi suatu fungsi trigonometri, siswa dapat: 1.
Menentukan dan membuktikan turunan ( () = adalah ′( ′() = sec 2
2.
Menentukan dan membuktikan turunan () = cota cotan n adalah ′() = cose cosecc2
3.
Menentukan dan membuktikan turunan ( () = sec adalah ′( ′() = .ta .tan
4.
Menentukan dan membuktikan turunan () = cose cosecc adalah ′() = . cot
D. Materi Pembelajaran
Menentukan turunan fungsi trigonometri, menggunankan turunan hasil kali maupun hasil bagi suatu fungsi, dimana: .
(() = (). ( ( ) ⟹ ’() = ( ().( ).()) ( () ).. ′ ′( ())
() = (
() ()
⇒ ’() =
() . () − ( () . () ()
Mengubah nilai fungsi suatu trigonometri, agar dapat disubtitusikan pada sifat opersai turunan hasil kali maupun hasil bagi, seperti:
=
=
=
=
2 2 = 1
tan2 1 = sec2
cot 2 1 = cosec2
Membuktikan turunan fungsi trigonometri, dari:
() = tan ⇒ () = sec 2
() = sec ⇒ () = sec . tan ,
cosecc2 , () = cot ⇒ () = cose
sec . cot () = cosec ⇒ () = cosec
E. Metode Pembelajaran
Pendekatan : Saintifik Model Pembelajaran: Problem Based Learning Metode pembelajaran : Diskusi-Informasi F. Sumber Belajar 1. Buku siswa:
- Marthen Kanginan. 2014. Matematika Kelompok Peminatan dan Ilmu-Ilmu Alam untuk SMA/MA Kelas XI. Bandung:Yrama Widya (149-164)
2. Buku referensi: - Dani Kurniawan, Luthfia Nurazizah, dkk. 2014. Turunan Trigonometri dan SifatSifatnya. Garut:STKIP (Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan) Garut (5-9) G. Media Pembelajaran
1. Med Media: Power Point (PPT), Lembar Kerja Siswa (LKS) 2. Ala A latt dan bahan han : Spidol, Penghapus. H. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran Aktivitas Guru
Aktivitas Siswa
PENDAHULUAN (3 MENIT)
- Guru memberi salam, menanyakan -
-
-
kabar siwa, serta melakukan absensi Guru mengarahkan siswa untuk berdoa sebelum mengawali kegiatan Guru memberikan motivasi, mengkondisikan siswa untuk mengikuti pembelajaran Guru menyampaikan materi yang akan dipelajari, yakni turunan fungsi trigonometri, serta tujuan pembelajaran yang akan dicapai Guru mengingatkan kembali sifat operasi turunan hasil kali dan hasil bagi suatu fungsi:
- Siswa menjawab salam, dan menyampaikan siswa yang tidak hadir - Siswa berdo’a sesuai agama dan keyakinan masing-masing - Siswa mempersiapkan diri mengikuti pembelajaran
- Siswa memperhatikan dan menyimak penjelasan guru
- Melalui tanya jawab, siswa mengingat kembali sifat operasi turunan hasil kali dan hasil bagi suatu fungsi:
() = . ⟹ ’() = . . ′
() =
⇒ ’() =
. − .
- Guru meminta siswa menyebutkan rumus identitas trigonometri, seperti:
=
=
=
,
,
=
- Siswa menjawab pertanyan guru, dengan meyebutkan rumus identitas trigonometri
- Guru mengarahkan siswa untuk menggunakan rumus identitas trigonometri pada operasi turunan - Guru mengarahkan siswa untuk membentuk kelompok belajar
- Siswa melaksananakan perintah guru
- Dengan arahan guru, siswa berkumpul sesuai kelompok belajarnya
KEGIATAN INTI (22 MENIT)
Me M engam ngamati - Guru meminta siswa mencermati permasalahan yang diberikan, terkait “ Apakah turunan suatu fungsi trigonometri dapat diperoleh dari turunan fungsi trigonometri lainnya?” - Guru memberikan lembar kegiatan kerja kelompok, pada siswa
Me M enany nanya akan kan - Guru menanyakan pada siswanya, “Bagaimana cara menentukan turunan dari fungsi tangen, cotangen, secan, cosecan?” - Guru meminta pendapat siswa, dengan menanyakan “ Fungsi apakah yang dapat kita gunankan untuk menentukan turunan trigonometri tersebut ? ?
Me M enala nalarr - Guru mengarahkan siswa untuk menggunankan sifat hasil kali dan hasil bagi pada turunan
() = . ⟹ ’() = . . ′
() =
⇒ ’() =
. − .
identitas trigonometri untuk membantu proses penjabaran fungsi turunan.
=
=
,
,
=
kelompok
- Melalui diskusi kelompok, dan proses pembuktian siswa menjawab pertanyaan guru
- Menjawab pertanyaan guru, dengan memberikan alasan yang tepat.
- Siswa menerapkan konsep hasil kali dan hasil bagi pada turunan untuk menentukan turunan tangen, cotangen, sec, dan cosecan ? cosecan ?
- Mensubtitusikan bentuk identitas suatu fungsi trigonometri ke dalam konsep hasil kali dan hasil bagi turunan
bentuk penjabaran turunan dari fungsi trigonometri tan, cot, sec dan sec dan cosec. cosec. - Meminta siswa menyederhanakan hasil penjabaran turunan tigonometri dengan mengingat identitasnya, seperti: 2 2 = 1 cot 2 1 = cosec2
- Siswa menerima lembar kerja diskusi
Me M engaso ngasosia siasi si - Mengarahkan siswa menyelesaikan
tan2 1 = sec2
diberikan guru, untuk mencari turunan fungsi tan, cot, sec dan sec dan cosec ? cosec ?
- Meminta siswa untuk menggunakan
=
- Siwa mengamati permasalahan yang
- Mengoperasikan bentuk subtitusi fungsi trigonometri yang diturunkan dari hasil kali atau bagi dua fungsi - Menyederhanakan operasi penjabaran turunan fungsi trigonometri dengan mengingat bentuk sifat identitasnya. - Menentukan hasil akhir turunan dari fungsi trigonometri (tangen, (tangen, cotangen, sec, dan cosecan) cosecan)
Me M engkom ngkomunikasikan unikasikan - Guru meminta setiap kelompok siswa, mempresentasikan hasil kerjanya. - Bersama siswa, guru mengkoreksi hasil presentasi setiap kelompok - Guru memberi masukan pada siswa
- Setiap kelompok mempresentasikan hasil diskusi belajarnya. - Memperhatikan dan mengkoreksi hasil presentasi temannya - Siswa menyimak penjelasan guru
PENUTUP (5 MENIT )
- Guru meminta siswa menyimpulkan hasil kegiatan belajarnya - Memberikan tugas PR, dan meminta siswa tetap giat dalam belajar, - Menyampaikan materi pertemuan selajutnya, tentang aturan rantai - Guru menutup kegiatan pembelajaran I.
- Siswa menyimpulkan hasil kegiatan -
belajar yang telah dilakukan Mencatat tugas yang diberikan Mematuhi nasehat guru Siswa menyiapkan diri untuk mempelajari materi selanjutnya Menjawab salam guru
Penilaian 1. Sikap a. Teknik: Observasi dan Penilaian oleh diri sendiri b. Bentuk Instrumen: Jurnal dan angket c. Kisi-kisi Kisi – Kisi – Kisi Penilaian Sikap oleh Diri Sendiri
No.
2.
Sikap/Nilai
1. 2.
Tanggungjawab Percaya diri
3. 4.
Mandiri Kerjasama Instrumen : lihat lampiran 1
Pengetahuan a. Teknik: Tes tertulis b. Bentuk Instrumen: Uraian c. Kisi-kisi: No. Indikator
Nomor Butir Instrumen 1,2 3,4 5,6 7,8
1.
Menentukan turunan fungsi tan
Level Kognitif C4
2.
Menentukan turunan fungsi cot
C4
2
3.
Menentukan turunan fungsi sec
C4
3
4.
Menentukan turunan fungsi cosec
C4
4
Instrumen: lihat Lampiran lihat Lampiran ...
Nomor Butir Instrumen 1
Bentuk Instrumen
Angket
Bentuk Instrumen
Uraian
J.
Pembelajaran Remedian dan Pengayaan
................., .................20... Mengetahui Kepala SMA
Guru Mata Pelajaran
..........................
Andy Saiful Musthofa
NIP. ..................
L ampi r an 1.1 1. 1 JURNAL SIKAP SIWA (Oleh Guru)
Nama Sekolah
: .... .
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
:
XII ... / . . .
Nama Guru Mapel
: .......
Tahun Pelajaran
:
....
Petunjuk Pengisian: 1. Penilaian sikap sosial dengan teknik observasi dilakukan untuk menilai peserta didik dengan sikap yang sangat baik dan yang jelek. 2. Isikan nomor, waktu, nama siswa yang akan dinilai. 3. Tuliskan catatan perilaku yang dilihat dan sesuaikan dengan butir sikap yang dinilai. 4. Berdasarkan poin (3) tandai dengan + / - pada kolom yang disediakan dan tuliskan tindak lanjut yang dilakukan atas penilaian tersebut. No.
Waktu
Keterangan :
Nama Siswa
Catatan Perilaku
Butir Sikap
+/-
Penilaian dilakukan selama proses pembelajaran berlangsung. Butir sikap sosial yang diamati berupa: 1. Tanggung Jawab 2. Percaya diri
3. Mandiri 4. Kerjasama
Tindak Lanjut
Uraian Indikator Sikap Sosial
Indikator untuk butir penilaian sikap sosial pada penilaian proses pembelajaran matematika diuraikan sebagai berikut: a.
b.
Sikap Tanggung Jawab 1)
Melaksanakan tugas individu dengan baik dan mengumpulkan tepat waktu
2)
Dapat memberikan alasan yang tepat atas penyelesaian pekerjaan yang dikerjakan
3)
Dapat memposisikan barang-barang yang digunakan seperti semula.
4)
Melaksanakan apa yang pernah dikatakan tanpa disuruh/diminta
Sikap Percaya Diri 1)
Berpendapat atau melakukan kegiatan tanpa ragu-ragu
2)
Mampu membuat keputusan dengan cepat
3)
Tidak mudah putus asa
4)
Tidak canggung dalam bertindak
5)
Berani presentasi di depan kelas
6)
Berani berpendapat, bertanya, atau menjawab pertanyaan dari guru maupun peserta didik yang lain
c.
Sikap Mandiri 1) Mengerjakan tugas individu dengan usaha diri sendiri 2) Tidak menyontek saat ulangan berlangsung 3) Menggunakan peralatan/media untuk belajar yang telah disiapkan 4) Menyiapkan tugas mandiri, sumber belajar serta perlengkapan belajar lainnya pada setiap pertemuan
d.
Sikap Kerjasama 1) Adanya interaksi dengan teman satu kelompok 2) Saling bertukar informasi kepada teman satu kelompok 3) Terlibat aktif dalam diskusi kelompok 4) Menghargai pendapat dan hasil kerjasama teman satu kelompok 5) Bersedia melaksanakan pembagian kerja berdasarkan kesepakatan kelompok 6) Saling membantu anggota kelompok yang lain jika mengalami kesulitan
L ampi r an 1.2 1. 2 LEMBAR PENILAIAN DIRI SENDIRI (Oleh Peserta Didik)
Nama Siswa
: . . . . .. .
Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: XII ... / . . .
Tanggal Pengisian
: .....
Pettunjuk ! Pe Berikan penilaianmu terhadap diri kalian sendiri dengan memberikan tanda cek () pada kolom skor yang sesuai dengan ketentuan sebagai berikut.
- Skor 4 : Selalu melakukan - Skor 3 : Sering melakukan - Skor 2 : Kadang-kadang melakukan - Skor 1 : Tidak pernah melakukan Skor
No
Pernyataan
1
Saya mengerjakan tugas yang diberikan guru dan mengumpulkan
4
tepat waktu 2
Saya mengembalikan
barang-barang barang-barang
yang yang digunakan selama
pembelajaran dan diskusi kelompok ke tempat semula 3
Saya berani mengemukakan pendapat, bertanya, atau menjawab pertanyaan dari teman maupun guru
4
Saya tidak putus asa ketika belum menemukan penyelesaian soalsoal yang diberikan
5
Saya menyiapkan segala keperluan untuk belajar setiap hari
6
Saya tidak mencontek ketika ulangan berlangsung
7
Saya mengerjakan tugas yang telah disepakati dalam kelompok
8
Saya membantu teman saya ketika teman saya kesulitan belajar
3
2
1
Lampiran 2 LEMBAR KEGIATAN DISKUSI KELOMPOK
Tujuan Pembelajaran Petunjuk Kegiatan
: Menentukan turunan fungsi (tangen, cotangen, sec, dan cosec) : 1. Diskusikan bersama kelompokmu, bagaimana cara menentukan turunan dari fungsi tangen, cotangen, sec, dan cosec 2. Jabarkan operasi turunan fungsi trigonometri yang dicari, pada lembar jawaban yang disediakan.
Nama Anggota Kelompok . . .
1.
3.
2.
4.
Materi Prasayarat
Sifa Si fatt hasil hasil kali kali da dan hasil hasil bagi dua dua fungsi
I ngat ngat
() = (). ( ( ) ⟹ ’() = ( ().( ).()) ( () ).. ′ ′( ())
( () =
() ()
⇒ ’() =
() . () − ( () . () ()
1) 2 2 = 1 2) tan2 1 = sec 2 3) cot 2 1 = cosec 2
I dentitas T r i g onom nometri =
=
=
Tentukan turunan fungsi trigonometri dari;
1. Jika () = , maka turunan ′() adalah . . . .
1
=
1
2. Jika () = , maka turunan ′() adalah . . . .
Lampiran 3 LEMB AR JAWABAN KEGI ATAN SISWA SISWA ( MATER MATER I PEMBELAJARAN) PEMBELAJARAN) 1. Menentukan turunan () = , sin
(() = tan = Misal, ( () ) = ⇒ ’() =
() = ⇒ ’() = maka, () () . () () . () ( () = ⇒ ’() = () ()2
’() =
cos . cos sin . ( sin ) 2
2 2 ’() = 2 1 ’() = 2 ’() = 2
2. Menentukan turunan () = ,
() = cot =
() ) = ⇒ ’ ’( ()) = Misal, ( () ( ) = ⇒ ’() = maka, ( () =
’() =
() () . () () . () ⇒ ’() = () ()2
( ) ) . . 2
2 2 ’() = 2 1 ’() = 2 ’() = 2
L ampi r an 4 INSTRUMEN PENILAIAN PENGETAHUAN Nama Siswa
:
..................................
Kelas / Semester
: XII ........
Mata Pelajaran
:
Hari / Tanggal
:
LATIHAN (QUIS) 1. Jika () = , maka turunan ′() adalah . . . .
2. Jika () = , maka turunan ′() adalah . . . .
L ampi r an 5. KUNCI JAWABAN INSTRUMEN PENGETAHUAN
P embahas bahasa an La L atihan (Qui z) ! 1. Menentukan turunan () =
1
() = = maka, () =
’() =
’() =
sec x
Misalkan dy dx
y
() )
⇒ ’() =
( ) . ( ) − ( () . () ()
( ( ) = = 2 2 2
Atau dengan cara Turunan f ( x)
f ( x)
()
.
= .
sec x
cos x 1
u
1
dan
u
cos x
maka
dy du
u
2
1
u
2
dan
du dx
sin sin x
1 1 2 sin x sin sin x sin sin x sec x sec x tan x 2 sin 2 du dx u cos x
dy du
2. Jika () = , maka turunan ′() adalah . . . .
() = = maka, () =
() ()
1 = (sin )− ⇒ ’() =
( ) . ( ) − ( () . () ()
( ) ’() = = = 2 2 ’() = . Atau dengan cara Turunan f ( x)
f ( x)
csc x
Misalkan dy dx
y
csc x
1 sin sin x
u
1
dan
u
sin x maka
dy du
u
2
1
u
2
dan
du dx
cos x
1 1 2 cos x 2 cos x cos x csc 2 x csc x cot x du dx u sin sin x
dy du
Contoh Soal Turunan Fungsi Trigonometri
Tentukan turunan fungsi trigonometri dari fungsi-fungsi dibawah ini! 1.
f(x) = sin x cos x Penyelesaian: u(x) = sin x ⇒ u’(x) = cos x
Misal,
v(x) = cos x ⇒ v’(x) = - sin x f’(x) = u’(x). v(x) + u(x) . v’(x) f’(x) = Cos x . Cos x + Sin x ((- Sin x) f’(x) = Cos2x – Sin Sin2x
2. f(x) =
x x
Penyelesaian: Misal,
u(x) = tan x ⇒ u’(x) = sec2 x v(x) = cos x ⇒ v’(x) = - sin x
f’(x) = f’(x) = f’(x) =
f’(x) = f’(x) =
(). .(()+ ( (). () ( ) x x.. x – x . (− x) x x
S x x
Cos x
+ S x x
() = cos .tan .tan 3. Tentukan turunan dari ( Karena turunan : tan =
Maka turunan
( () = cos .tan .tan () = cos .
sin cos
( () = sin ⟹ () = cos
