RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Satuan Pendidikan : Sekolah Menengah Atas (SMA)
Kelas/Semester : X/1
Mata Pelajaran : Matematika
Materi Pokok Bahasan : Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat
Sub Materi Bahasan : Sistem Persamaan Linear dan Linear Dua Variabel
Alokasi Waktu : 2 x 40 Menit
Pertemuan ke- : 1 dan 2
Standar Kompetensi
3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan kuadrat.
Kompetensi Dasar
Menggunakan sifat, aturan dan manipulasi aljabar dalam pemecahan masalah sistem persamaan linear dan kuadrat.
Indikator Pencapaian Kompetensi
Menjelaskan arti penyelesaian suatu sistem persamaan.
Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel.
Tujuan Pembelajaran
Melalui proses pembelajaran, peserta didik dapat: menggunakan sifat dan aturan tentang sistem persamaan linear dalam pemecahan masalah; melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan sistem persamaan; serta merancang model matematika yang berkaitan dengan sistem persamaan linear, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil yang diperoleh.
Materi Ajar
Persamaan linear dua variabel adalah persamaan yang mengandung dua variabel dimana pangkat/derajat tiap-tiap variabelnya sama dengan satu.
Bentuk umum persamaan linear dua variabel:
ax + by = c
dimana, a, b, dan c adalah bilangan real, a, b tidak sama dengan nol serta x dan y suatu variabel.
Sistem persamaan linear dua variabel adalah dua persamaan linear dua variabel yang mempunyai hubungan diantara keduanya dan mempunyai satu penyelesaian.
Dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan dua variabel dapat dilakukan dengan 3 metode/cara, yaitu:
Metode Eliminasi
Mengeliminasi artinya menghilangkan sementara atau menyembunyikan salah satu variabel sehingga dari dua variabel menjadi hanya satu variabel dan sistem persamaannya dapat diselesaikan.
Langkah – langkah Eliminasi
Langkah 1: Membuat model persamaan (menyederhanakan variabel x dan y jika bisa disederhanakan).
Langkah 2: Mengeliminasi/menghilangkan variabel x atau y, untuk itu variabel x atau y harus sama.
Langkah 3: Mengecek nilai x dan y dalam kedua persamaan.
Metode Substitusi
Metode substitusi adalah metode yang menggabungkan dua persamaan dua variabel ke dalam persamaan tunggal dengan hanya satu variabel dengan menggantikan dari satu variabel persamaan ke persamaan lain.
Metode substitusi dilakukan dengan menggunakan langkah-langkah sebagai berikut:
Langkah 1: Membuat atau menuliskan model persamaan.
Langkah 2: Mengubah salah satu variabel menjadi fungsi terhadap variabel lainnya pada salah satu persamaan,
Langkah 3: Substitusikan variabel yang sudah menjadi fungsi disubstitusikan ke persamaan lainnya.
Langkah 4: Mengganti nilai x atau y jika nilai x atau y sudah diketahui.
Metode Gabungan Eliminasi dan Substitusi
Metode gabungan ini dilakukan dengan cara mengeliminasi salah satu variabel kemudian dilanjutkan dengan mensubstitusikan hasil dari eliminasi tersebut.
Metode Pembelajaran
Metode : Ekspositori
Langkah Kegiatan
No
Kegiatan
Alokasi waktu
1
Pendahuluan
Guru mengawali pembelajaran dengan salam dan guru mengajak peserta didik berdoa.
Guru menanya kabar peserta didik dan dilanjutkan dengan guru mengecek kehadiran peserta didik setelah itu guru menanyakan adakah pekerjaan rumah.
Guru menyampaikan standar kompetensi, kompetensi dasar dan indikator pelajaran untuk menumbuhkan rasa ingin tahu peserta didik.
Guru memberikan apersepsi kepada peserta didik agar peserta didik mengingat kembali pelajaran sebelumnya yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan linear dua variabel.
Guru memberikan motivasi kepada peserta didik bahwa penting untuk mempelajari materi sistem persamaan linear dan linear dua variabel dalam kehidupan sehari-hari seperti: "Jika kita ingin berbelanja , kita dapat menentukan harga suatu barang."
10 menit
2
Kegiatan inti
Eksplorasi
Guru memberikan penjelasan tentang persamaan linear dengan dua variabel.
Guru memberikan penjelasan tentang sistem persamaan linear dengan dua variabel.
Guru menanya secara komunikatif dan santun tentang cara membedakan persamaan linear dengan dua variabel dan sistem persamaan linear dengan dua variabel.
Guru memberikan penjelasan tentang penyelesaian dari sistem persamaan linear dengan dua variabel.
Guru menanya secara komunikatif dan santun tentang langkah-langkah menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode eliminasi, smetode substitusi dan metode gabungan eliminasi substitusi.
Elaborasi
Peserta didik mencatat pengertian dan bentuk umum persamaan linear dengan dua variabel.
Peserta didik mencatat pengertian sistem persamaan linear dengan dua variabel.
Peserta didik mencatat cara mengerjakan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode eliminasi.
Peserta didik mencatat cara mengerjakan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi.
Peserta didik mencatat cara mengerjakan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode gabungan eliminasi substitusi.
Peserta didik menyelesaikan beberapa soal yang di berikan oleh guru.
Peserta didik menyelesaikan beberapa soal yang ada dalam buku bahan ajar.
Konfirmasi
Guru mengecek pekerjaan peserta didik.
Guru membantu peserta didik dalam menyelesaikan soal latihan.
Guru meminta peserta didik untuk menuliskan jawaban soal di papan tulis.
Guru bersama peserta didik membahas hasil pekerjaan peserta didik yang dikerjakan secara cermat dan mandiri.
Guru memberi peghargaan terhadap peserta didik yang menjawab soal dengan benar dan percaya diri.
Guru memberi motivasi terhadap peserta didik yang belum berhasil.
60 menit
3
Kegiatan Penutup
Guru membimbing peserta didik untuk menyimpulkan isi pelajaran.
Guru memberikan tugas rumah untuk dikerjakan secara mandiri dan jujur.
Guru menginformasikan pada peserta didik untuk mempelajari materi selanjutnya.
Guru menutup pembelajaran pada pertemuan ini.
10 menit
Sumber, Alat dan Bahan Pembelajaran
Sumber Pembelajaran:
Johanes, dkk. 2005. Kompetensi Matematika. Jakarta: Yudhistira.
Lukito Agung, dkk. 2014. Matematika Buku Guru Kelas X Edisi Revisi. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan Balitbang Kemdikbud.
Lukito Agung, dkk.2014. Matematika Buku siswa Kelas X Edisi Revisi. Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan Balitbang Kemdikbud.
Alat dan Bahan:
Alat tulis
Spidol
Papan tulis
Penilaian
Teknik Penilaian : Tes Tertulis, Tugas Individu dan Ulangan Harian
Prosedur Penilaian:
No
Aspek yang dinilai
Teknik Penilaian
Waktu Penilaian
1.
Sikap
Menunjukkan rasa ingin tahu dalam materi sistem persamaan linear dan linear dengan dua variabel.
Bertanggung jawab dalam mengerjakan tugas yang diberikan.
Pengamatan
Selama pembelajaran dan saat diskusi
2.
Pengetahuan
Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan linear dengan dua variabel.
Tes Tertulis
Selama Pembelajaran dan Penyelesaian
tugas
3.
Keterampilan
Menerapkan prinsip-prinsip sistem persamaan linear dan linear dengan dua variabel.
Tes tertulis
Penyelesaian tugas
Instrumen Penilaian Hasil Belajar
Penilaian Sikap : Observasi
Penilaian Pengetahuan : Tes Tertulis
Penilaian Keterampilan : Pengamatan
Bengkulu, September 2015
Praktikan,
Dama Yanti Silaen
A1C013065
Soal Latihan
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x+2y=7x-3y=2 dengan menggunakan metode eliminasi!
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 3x+y=144x+5y=48 dengan menggunakan metode substitusi!
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x-5y=124x+y=2 dengan menggunakan metode gabungan eliminasi dan substitusi!
Sebuah pabrik garmen memproduksi pakaian pria dan wanita. Penerimaan dari penjualan 100 pakaian pria dan 140 pakaian wanita adalah Rp8.200.000,00. Penerimaan dari penjualan 150 pakaian pria dan 80 pakaian wanita adalah Rp8.400.00,00.
Hitunglah harga jual satu potong pakaian pria dan pakaian wanita!
Kunci Jawaban Soal Latihan.
Berikut ini merupakan salah satu alternatif jawaban.
No
Jawaban
Skor
1
Penyelesaian:
x+2y=7x-3y=2-
5y = 5
y = 1
x+2y=7x-3y=2 ×3×2 3x+6y=212x-6y=4+
5x = 25
x = 5
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 5, 1.
20
2
Penyelesaian:
3x+y=14 y=14-3x
y=14-3x disubstitusikan pada 4x+5y=48, maka:
4x+514-3x=48
4x+70-15x=48
4x-15 x+70-70=48-70
-11 x=-22
x=2
x=2 disubstitusikan ke y=14-3x, maka
y=14-3(2)
y=14-6
y=8
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 2, 8.
20
3
Penyelesaian:
2x-5y=124x+y=2 ×2×1 4x-10y=244x+y=2-
-11y = 22
y = -2
y=-2 disubstitusikan ke 2x-5y=12, maka
2x-5(-2)=12
2x+10=12
2x+10-10=12-10
2x=2
x=1
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 1, -2.
20
4
Penyelesaian:
Diketahui:
Penerimaan dari penjualan 100 pakaian pria dan 140 pakaian wanita adalah Rp8.200.000,00.
Penerimaan dari penjualan 150 pakaian pria dan 80 pakaian wanita adalah Rp8.400.00,00.
Ditanya:
Harga jual satu potong pakaian pria dan pakaian wanita.
Jawab:
Misalkan, pakaian pria = x dan pakaian wanita = y
Menggunakan metode eliminasi
Langkah – langkah Eliminasi
Langkah 1: Membuat model persamaan (menyederhanakan variabel x dan y jika bisa disederhanakan).
100x + 140y = 8.200.000
150x + 80y = 8.400.000
100x + 140y = 8.200.000×110=10x+14y=820.000
150x + 80y = 8.400.000×110=15x+8y=840.000
Langkah 2: Mengeliminasi/menghilangkan variabel x atau y, untuk itu variabel x atau y harus sama.
10x+14y=820.00015x+8y=840.000×3×2 30x+42y=2.460.00030x+16y=1.680.000-
26y = 780.000
y = 30.000
10x+14y=820.00015x+8y=840.000×4×7 40x+56y=3.280.000105x+56y=5.880.000-
-65x = -2.600.000
x = 40.000
Langkah 3: Mengecek nilai x dan y dalam kedua persamaan.
x = 40.000 dan y = 30.000, substitusikan ke 100x + 140y = 8.200.000, maka
100(40.000) + 140(30.000) = 8.200.000
4.000.000 + 4.200.000 = 8.200.000
8.200.000= 8.200.000
x = 40.000 dan y = 30.000, substitusikan ke 150x + 80y = 8.400.000, maka
150x + 80y = 8.400.000
150(40.000) + 80(30.000) = 8.400.000
6.000.000 + 2.400.000 = 8.400.000
8.400.000= 8.400.000
Himpunan penyelesaiannya adalah 40.000, 30.000. Jadi, harga jual satu potong pakaian pria sebesar Rp40.000,00 dan harga jual satu potong pakaian wanita sebesar Rp30.000,00.
40
Total Skor
100
Total skor = 100
Nilai = total skor : 10
Tugas Individu
Kunci jawaban Tugas individu (PR):
Berikut ini merupakan salah satu alternatif jawaban.
No
Jawaban
Skor
1
Diketahui :
Sistem persamaan 12.345x + 54.321y = 45.678
54.321x + 12.345y = 87.654
Ditanya : Bagaiamana cara menentukan nilai x3 + y3? Jelaskan.
Penyelesaian:
Langkah I: Tulislah persamaan tersebut menjadi persamaan (1) dan (2)
12.345x + 54.321y = 45.678 (1)
54.321x + 12.345y = 87.654 (2)
Langkah II: Jumlahkan kedua persamaan tersebut dan sederhanakan, misalkan persamaan baru tersebut adalah persamaan (3)
12.345x + 54.321y = 45.678
54.321x + 12.345y = 87.654 +
66.666x + 66.666y = 133.332 atau x + y = 2 (3)
Langkah III: Kurangkan kedua persamaan tersebut dan sederhanakan, misalkan persamaan baru tersebut adalah persamaan (4)
12.345x + 54.321y = 45.678
54.321x + 12.345y = 87.654 –
-41.976x + 41.976y = - 41.976 atau x – y = 1 (4)
Langkah IV: Dari persamaan (3) dan (4), jumlahkan atau kurangkan sehingga diketahui nilai x dan nilai y-nya
Dari persamaan (3) dan (4) didapat:
x + y = 2
x – y = 1 -
2y = 1 atau y = 12 sehingga x = 32
Langkah V: Selanjutnya nilai x dan y subsitusikan kebentuk x3 + y3
Jadi, x3 + y3 = 323+ 123= 278 + 18 = 288 = 72
50
2
Diketahui :
Tohir memiliki uang Rp14.500,00
Uang ini untuk membeli 6 buah peralatan sekolah (buku Rp4.000,00 dan pensil Rp2.500,00)
Ditanya : Berapa banyak pensil yang dibeli Tohir?
Penyelesaian:
Misalkan banyak buku adalah b, dan banyak pensil adalah p (b, p adalah bilangan asli)
Maka persamaan matematika dari soal tersebut adalah
4.000b + 4.000p = 14.500
Disederhanakan menjadi 8b + 5k = 29 dimana b + p = 6
8b + 5p = 33
5b + 5p = 30 _
3b = 3
b = 1
sehingga,
b + p = 6
1 + p = 6
p = 6 – 1
p = 5
Jadi, banyak pensil yang dibeli Tohir adalah 5.
Jadi, panjang sisi siku lainnya adalah 12 cm.
25
3
Diketahui: persamaan:
2x + y = 4………… ………(i)
x + 3y = 6……………………(ii)
Ditanya : menyelesaikan persamaan dengan menggunakan eliminasi ?
Penyelesaian :
samakan variabel x atau y, dalam hal ini variabel x yang disamakan.
2x + y = 4
2x + 6y = 12_
-5y = -8
y = 8/5
kemudian ganti nilai y ke dalam persamaan 2x + y = 4.
Sehingga,
2x + 8/5 = 4
2x = 4 – 8/5
2x = 12/5
x = 24/5
jadi, nilai x = 24/5 dan nilai y =8/5
25
Total Skor
100
Total skor = 100
Nilai = total skor : 10
Quiz