MOMENTO DE RODADURA SERGIO AREVALO, WILMER DUQUINO, TATIANA CASTRO, JUAN LOZANO 1101714 – 1101704 – 1101721 - 1101546 UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
LAB FISICA CALOR Y ONDAS LUIS EDUARDO OLMOS 28 ENERO 2013 OBJETIVO
Analizar experimentalmente el movimiento de rodadura sin deslizamiento decuerpos rígidos en un plano inclinado y mirar su dependencia con la masa, masa, radio, momento de inercia y la geometría ensu movimiento traslacional y rotacional.
MARCO TEORICO La energía de un cuerpo rígido sobre sobre un eje móvil es la suma de una parte asociada al movimiento del centro de masa y una parte alrededor de un eje que pasa por el centro de masa:
asociada a la rotación
(1)
Para demostrar demostrar esto, imaginamos imaginamos que el cuerpo rígido se se compone de partículas. Se Se
. Su velocidad → relativa a un marco inercial es la suma vectorial de la velocidad del centro de masa y la velocidad → de la considera una partícula representativa de masa
partícula relativa al centro de masa.
→ →
(2)
de esta partícula en el marco inercial es , que también podemos expresar como (→ →). Sustituyendo la ecuación (2) obtenemos
La energía cinética
( →)( →) (3) → → → ̀ ) ( → La energía cinética total es la suma ∑ para todas las partículas del cuerpo. Si expresamos los tres términos de la ecuación como sumas individuales, tenemos:
( )( → ) ( ) ( ) En el primer término, ∑ es la masa total . El segundo término es cero porque ∑ → es multiplicada por la velocidad del centro de masa relativa al centro de masa, que es cero. El último término es la suma de las energías cinéticas de las partículas. Así la ecuación se convierte en la ecuación:
(5)
Un caso importante de traslación y rotación combinadas es el de rodar sin deslizar, como el movimiento de la rueda que se muestra en la figura 1, la rueda es simétrica, así que su centro de masa está en su centro geométrico. Vemos el movimiento en un marco de referencia inercial en el que la superficie sobre la que se rueda esta en reposo. Aquí el punto de la rueda que toca la superficie debe estar instantáneamente en reposo para que no resbale. Por tanto la velocidad
→ del punto de contacto, relativa al centro de masa,
debe tener la misma magnitud pero dirección opuesta que la velocidad del centro de
. Si el radio de la rueda es R y su rapidez angular alrededor del centro de masa es , la magnitud de → es ; por tanto, debemos tener: masa
Como muestra la figura 1.1, la velocidad de un punto en la rueda es l a suma vectorial de la velocidad del centro de masa y la velocidad relativa al centro de masa. Así mientras el punto 1 esta momentáneamente en reposo, el punto 3 en la parte de arriba se mueve hacia adelante con el doble de la rapidez del centro de masa, y los puntos 2 y 4 a los lados tienen velocidades a 45◦
con la horizontal.
La rueda entera se translada . con velocidad
3
2
→
→
4
1
La rueda gira en torno al centro de masa, rapidez en el borde
→
0
Rodamiento sin deslizamiento
→ → →
→
→ →
45°
→ → 45°
→
Figura 1.1 El movimiento de la rueda es la suma del movimiento translacional del centro de masa y el movimiento rotacional de la rueda alrededor del centro de masa. Si la rueda no resbala, la rapidez del borde relativa al centro de masa debe ser igual a la magnitud de . La rueda esta instantáneamente en reposo en el punto en que hace contacto con el suelo.
→
BIBLIOGRAFIA
Raymond A. Serway y John W. Jewett, Jr. Física para ciencias e ingeniería, Volumen 1 , Séptima edición, 2008 , Cengage Learning Editores ,Paginas 276-281.
Sears, Francis W., Zemansky, Mark W., Young, Hugh D. y Freedman, Roger A., Física Universitaria. Volumen 1. Décimo Primera Edición, 2004, Pearson Educación, Paginas 339-342.
http://fisica.laguia2000.com/dinamica-clasica/leyes-de-newton/las-leyes-denewton-primera
https://sites.google.com/site/fisicafuerzas/ley-de-inercia
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/din_rotacion/inercia/inercia.htm
