ESTRUCTURAS ESTRUCTURAS RETICULADAS
ESTRUCTURAS RETICULADAS
CONCEPTO DE RETICULADOS: En ingeniería estructural, un reticulado o también llamado armadura, celosía, cercha es una estructura estructura compuesta por barras barras rectas interconectadas entre si en nudos, formando un cuerpo rígido y resistente En este tipo de estructuras la barras trabajan predominantemente a compresión y tracción presentando flexiones muy pequeñas. APLICACIÓN EN LA INGENIERIA CIVIL. CIVIL. Los reticulados planos de gran utilidad para comprender la construcción de las piezas estructurales en:
Naves Industriales Naves Comerciales Cubiertas para grandes Luces Vigas de gran luz Torres Tramos de puentes
Pueden estar generalmente construidos de:
Acero Madera Aluminio Pudiendo utilizarse también el hormigón armado
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A los efectos de cada necesidad. Se pueden proyectar de las más variadas formas. Existiendo tipos ya característicos con sus nombres que los individualizan. Como sabemos, estas estructuras reticuladas planas se las pueden considerar comoun conjunto de barras articuladas entre sí y que soportan cargas que pueden estaraplicadas en sus nudos (caso general) o dentro de las propias barras (caso particular). Repasando el concepto de barra, sabemos que es un elemento estructural que lo materializamos como: vigas, losas, columnas, puntales, tensores, etc. y constituido por sólidos de forma prismática cuyas dimensiones transversales son pequeñas en relación a las longitudinales. En el plano, a toda barra rígida se la asimila a una chapa plana infinitamente delgada. Recordando que en la realidad ningún cuerpo es rígido, todos se deforman, siendo la rigidez una aproximación para nuestro estudio. Toda chapa o barra para que se encuentre Isostáticamente sustentada debe estar vinculada adecuadamente y además sabemos, que vínculo, es todo elemento físico, de una existencia real que tiene la función de evitar la aparición de las magnitudes elásticas en los puntos de una estructura en los cuales se halla aplicado. Donde será capaz de generar magnitudes estáticas correspondientes con las magnitudes elásticas que impide.
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Nudos o uniones
El lugar al que concurren y se conectan las barras se denomina nudo o unión. En los reticulados metálicos está constituido por una chapa metálica a la que se sueldan, remachan o abulonan las mismas, aunque también puede conseguirse la unión sin utilizar la chapa metálica, soldando las barras entre sí. En las de madera la unión se consigue por medio de clavadura o con bulones, con o sin piezas metálicas especiales. En las de hormigón existe continuidad y son muy rígidas.
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RETICULADOS PLANOS Y ESPACIALES
Las estructuras reticuladas pueden ser espaciales o planas. Los reticulados planos están constituidos por barras contenidas en un mismo plano, estando las fuerzas situadas en ese mismo plano. Los reticulados espaciales están constituidos por barras unidas entre sí, formando una configuración en tres dimensiones. Además, las fuerzas que lo solicitan están situadas en cualquier posición en el espacio. RETICULADOS PLANOS
Cuando hablamos de grados de libertad, una barra en el planotiene tres coordenadas libres. Es decir, la cantidad de movimientos que ella puede realizar. ¿QUE PUEDE HACER EN EL PLANO?
Si ordenamos dicho desplazamiento
Por lo tanto habrá que identificar las tres incógnitas en elplano para que se mantenga en equilibrio isostático.
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-
3 grados de libertad y 3 incógnitas Igual cantidad de grados de libertad que de incógnitas o vínculos.
Si ahora analizamos dos chapas vemos:
Por lo tanto para fijarla a tierra y que esté isostáticamente sustentada, necesitaremos (4V.E.) cuatro vínculos externos Donde el número de ecuaciones deberá ser igual al número de incógnitas
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GENERACION DE UN RETICULADO Una chapa = 3 Gr. De libertad Dos chapas vinculadas por una articulación (charnela): se restringen 2 grados de liberad Tienen 3 grados de libertad cada una y en conjunto tendrán 6 grados de libertad
SEPARADAS UNIDAS O VINCULADAS En “A” por un vínculo
Separadas = 6 G.L Vinculo interno restringe = -2 G:L
interno (articulación) que une elementos de igual rigidez de una misma estructura
Sistema formado por cadena cerradade 3 chapas a una única chapa.
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Condición “necesaria” de rigidez para un reticulado
Si las 3 chapaspierden dimensión
B: Nº de barras N: Nudo.
A partir de un triángulo rígido Inicial El reticulado se genera agregandodos nuevas barras por cada nudo. B = 3 + 2 (N - 3) B = 3 + 2 N – 6
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ESTRUCTURAS RETICULADAS El número total de barras “b” y el número total de nudos “n” quedan relacionados así:
Es una condición necesaria de rigidez interna, que indica que para lograr un reticulado estrictamente indeformable, el número de barras no podrá ser inferior a: 2.n - 3.
CLASIFICACION DE ESTRUCTURAS RETICULADAS RETICULADOS SIMPLES
El triángulo es el único polígono que no se deforma cuando actúa sobre él una fuerza. Al aplicar una fuerza de compresión sobre uno cualquiera de los vértices de un triángulo las dos barras que parten de dicho vértice quedan sometidas a dicha fuerza de compresión, mientras que la tercera sometida a un esfuerzo de tracción. Condición de rigidez: b = 2 n – 3
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RETICULADOS COMPUESTOS
Se obtienen de unir dos reticulados simples mediante tres vínculos eficientes. Para ello se deben agregar 3 condiciones de vinculación interna entre ambos reticulados simples, lo que se puede lograr de dos maneras por medio de: a) una articulación y una barra. b) tres barras cuyos ejes no concurran un mismo punto. Condición de rigidez: b = 2 n – 3
RETICULADO COMPLEJO
Existen reticulados como el que muestra en la fig.10, que no se puede generar de la forma descripta para el reticulado simple o el compuesto. Como se puede observar es imposible ubicar una figura triangular. No se puede generar como reticulado simple ni como reticulado compuesto.
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FORMAS RETICULADAS
RETICULADOS ESPACIALES
Este sistema estructural está formado por una trama ortogonal superior y otra inferior, que materializan los planos resistentes, vinculados entre sí con triangulaciones, formando una verdadera retícula espacial. Trabaja en dos direcciones, donde la trama superior e inferior toma las solicitaciones de tracción y compresión y la retícula interior resiste principalmente los esfuerzos de corte.
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SISTEMAS RETICULADOS DE SUPERFICIES ESFERICAS
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ESFUERZOS EN BARRAS La barra debe ser de eje recto Los nudos se suponen articulados Las cargas solo son concentradas y actúan s/ nudos Los ejes de las barras concurren a un único punto nodal Las cargas la reciben los nudos yse transmiten axilmente por las barras. Estas fuerzas tienen la misma recta de acción (coincidente con el eje de la barra), la misma intensidad y sentidos opuestos
Ante la acción exterior, el reticulado resistepor un sistema interno y de sentido contrario y es el ESFUERZO DE LA BARRA Recta de acción eje de la barra = intensidad, sentido Contrario
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ºRESOLUCIÓN DE SISTEMAS RETICULADOS PLANOS Hipótesis admitidas: Las barras son de eje recto y están contenidas en un único plano. Los nudos son articulaciones sin frotamiento. Las fuerzas activas y reactivas están contenidas en el mismo plano de la estructura y aplicadas exclusivamente en las uniones. Las barras se suponen sometidas únicamente a esfuerzos axiales de tracción o de compresión. Las cargas actúan en los nudos y no en las barras (se desprecia el peso propio de las barras). Para que una estructura coplanar sea estáticamente determinada debe cumplir que: b = 2n - 3 b: número de barras n: número de nudos
MÉTODOS Utilizaremos básicamente dos: Método de los nudos que analiza el equilibrio de cada pasador. Método de las secciones que analiza el equilibrio de una parte de la estructura. MÉTODO DE LOS NUDOS Este método permite calcular los esfuerzos en las barras de armaduras simples. El método básicamente consiste en considerar: 1.-Cada uno de los nudos de la estructura como sólido aislado y aplicar en ellos las condiciones de equilibrio siempre dándonos cuenta las barras donde el esfuerzo es cero. 2.-Se toman los nudos en un orden tal, que en ninguno de ellos aparezcan más de dos fuerzas de magnitud y sentido desconocidos pero de dirección conocida
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3.- Continuar el procedimiento hasta determinar todas las fuerzas en las barras hasta calcular el valor de las fuerzas internas en las barras y la condición de tracción ó compresión de estas.
MÉTODO DE LAS SECCIONES Por este método podemos determinar el esfuerzo en una barra cualquiera sin necesidad de calcular el resto de la estructura siguiendo los siguientes pasos: 1.-Dar una sección a la estructura que la divida en dos partes y solo corte a tres barras, una o varias de la cuales son las que pretendemos calcular (figura 1). 2.-Conocidas las fuerzas exteriores y las reacciones que actúan sobre la estructura, se considera el equilibrio de cualquiera de las dos partes es que se ha dividido la estructura (figura 2). 3.- El esfuerzo en cada barra se obtiene fácilmente tomando equilibrio de momentos respecto al punto de intersección de las otras dos. Si dos barras son paralelas o se cortan en un punto muy lejano se pueden calcular los esfuerzos de esas dos en la forma antes dicha y para la tercera tomar equilibrio de fuerzas según una dirección. En cualquier caso, hay tres ecuaciones de equilibrio y tres incógnitas. La sección se puede dar de
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modo que corte a tres barras, o a un nudo y una barra. El nudo implica dos fuerzas desconocidas y la barra que se pretende calcular la tercera.
PROBLEMA: Calcular los esfuerzos en las barras e indicar si se encuentran en compresión o en tracción
Bueno como primer paso procedemos a calcular las reacciones en los apoyos para lo cual tenemos que utilizar la sumatoria de fuerzas y sumatoria de momentos
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() () ( ) Y obtenemos las reacciones en A y C siendo reacción R(A) = 14
; R(C) = 38
Ahora procederemos a realizar los cortes del problema a fin de solucionar más fácilmente el mismo
Luego trabajamos en los respectivos cortes y aplicamos momentos y hallamos las respectivas fuerzas En 1º tomamos momentos en L aplicamos la barra FE = 8 T (tracción)
∑() y obtenemos la fuerza de
El resto de las fuerzas las encontramos utilizando el método de los nudos primero aplicaremos nudos en el punto `` G´´ determinar las fuerzas que actúan
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Utilizamos las barras
∑ ( ) ∑ () al aplicar esto obtenemos las fuerzas de
GF= 5.66T (compresión); GM=4T (tracción); ML= 4T (tracción) ; LK=8T (tracción) FL= 5.66T (tracción); FE= 8T (compresión); LE= 4T (compresión)
Ahora trabajamos con el segundo corte y tomamos momentos en el punto ``E´´ y aplicamos ; además de las ecuaciones
∑ ( )
∑ ( ) ∑ ()
EK=45.25T (tracción); ED=26T (compresión); AB=14T (compresión); BE=14T (traccion); BD=19.8T (compression); BC=0; DC=38T (compression); AE=19.8T (tracción); mostramos el grafico
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Ahora tomamos el ultimo corte y aplicamos sumatoria de momentos respecto de ``D´´ y aplicamos nudos en cada punto y obtenemos la forma final KD=18T (compresión); DH=20T (compresión); DJ=28.28T (compresión); JH=20T (tracción); KJ=40T (tracción); JI=20T (tracción); IH=28.28T (compresión); mostrando la imagen previa
Y la imagen final con todas las fuerzas
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CONCLUSIONES:
Se concluye del presente trabajo que la forma de desarrollo de los problemas a veces no puede ser resuelta solo con nudos sino que es indispensable el uso del método de los cortes para que se pueda tener una mayor precisión Además del problema es bastante aplicativo y permite usar ambos métodos en conjunto para su resolución haciéndolo un problema muy didáctico
RECOMENDACIONES:
Se recomienda primero al resolver el problema tener en cuenta que primero se debe de hallar las reacciones en los apoyos y luego buscar un extremo con solo dos fuerzas desconocidas para aplicar nudos Si no existiesen buscar el nudo con mayor concurrencia de varillas para poder aplicar el método del corte y poder simplificarlas al tomar momentos en el nudo Además de buscar aquellas barras que no trabaje mediante las condiciones aplicadas en la teoría
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