Resumo - Matemática - Estatistica

MATEMÁTICA APLICADA ÀS CIÊNCIAS SOCIAIS RESUMO – Estatística 2 Medidas de Localização e Dispersão 10º ano Cl!dia "enri#!es

Medidas de Localização Estatísticas – Medidas #!e se calc!la$ a partir dos dados de !$a a$ostra% Estas Estas $edidas $edidas c&a$a$'s c&a$a$'se e de localiza localização ção por#!e por#!e localiza localiza$ $ pontos pontos i$portan i$portantes tes na caracter caracterizaçã ização o da a$ostra% •

M(dia)

*ropriedades da $(dia+  ,dicionando  ,dicionando !$ -alor constante a cada !$ dos ele$entos ele$entos de !$ con.!nto de n/$eros n/$eros a $(dia -e$ adicionada a essa constante% M!lti M!ltipli plican cando do cada cada ele$ ele$en ento to de !$ con.!n con.!nto to de n/$er n/$eros os por por !$a !$a consta constante nte a $(dia $(dia -e$ -e$ $!ltiplicada por essa constante% Dados dois con.!ntos de $(dia , e $(dia  respeti-a$ente o con.!nto otido pela so$a dos ele$entos dos con.!ntos dados !$ a !$ ( !$ con.!nto de n ele$entos de $(dia ,3% •

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Mediana)

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Moda)

*4ina 1 de 5

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os #!antis e$ partic!lar os #!artis%

Co$ o clc!lo dos #!artis introd!zi$os !$a no-a representação 4r6ica – o diagrama de extremos e quartis.

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 , $(dia não ( resistente 7 in6l!8ncia na a$ostra de -alores $!ito pe#!enos o! $!ito 4randes% 9esta sit!ação a $ediana – $edida resistente – ( !$a alternati-a 7 $(dia% O dia4ra$a de e:tre$os e #!artis ( si$ples de constr!ir e trad!z in6or$ação a respeito da si$etria e da dispersão de dados relati-a$ente 7 parte central e ta$($ relati-a$ente aos -alores $!ito pe#!enos o! $!ito 4randes do con.!nto de dados% Estes dia4ra$as são ainda $!ito /teis #!ando se pretende co$parar -rios con.!ntos de dados%

Os dia4ra$as de e:tre$os e #!artis são $!ito /teis para co$parar con.!ntos de dados no #!e respeita 7 si$etria e en-iesa$ento e$ co$o da s!a $aior o! $enor concentração% *ara esta a-aliação 7 #!e ter  e$ conta a dist;ncia entre a lin&a representati-a da $ediana e as lin&as representati-as do 1º e do <º #!artis e$ co$o o co$pri$ento das lin&as entre os lados do ret;n4!lo e as lin&as correspondentes aos e:tre$os%

Medidas de Dispersão •

Amplitude

De6ine'se a$plit!de e representa'se por R co$o sendo a di6erença entre os -alores $aior  e $enor das oser-aç=es% •

Amplitude Interquartis  , a$plit!de inter#!artis+ ><'>1

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Variânia

De6ine'se -ari;ncia e representa'se por S 2 co$o sendo a $edida #!e se ot($ adicionando aos #!adrados dos des-ios das oser-aç=es da a$ostra relati-a$ente 7 s!a $(dia e di-idindo pelo n/$ero n%  , -ari;ncia não ( 4eral$ente !tilizada co$o $edida de dispersão $as ( o s!porte para o clc!lo do des-io'padrão% E:iste$ d!as e:press=es para representar a -ari;ncia% ,$as são otidas a partir da so$a dos #!adrados dos des-ios relati-a$ente 7 $(dia%

 ,s d!as 6?r$!las dão -alores $!ito pr?:i$os #!ando o n/$ero de dados ( $!ito 4rande%

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Des!i"#Padr$"

 , interpretação do si4ni6icado da -ari;ncia e$ sit!aç=es concretas le-anta prole$as% *or  e:e$plo se esti-er$os a est!dar a alt!ra de !$ 4r!po de pessoas e$ centí$etros a $(dia das alt!ras ainda se e:pri$e e$ centí$etros $as a -ari;ncia e:pri$e'se e$ centí$etros #!adrados%% *or isso seria -anta.oso ter'se !$a $edida de dispersão #!e se e:pri$isse na $es$a !nidade de $edida e$ #!e se e:pri$e$ os dados% O des-io'padrão ( !$a das $edidas de dispersão #!e responde a esta e:i48ncia% O des-io' padrão representa'se por S o! @ con6or$e a -ari;ncia e ( i4!al 7 raiz #!adrada positi-a da -ari;ncia% ,ssi$ te$os+

Pr"priedades d" des!i"#padr$"% &' O des-io'padrão ( se$pre não ne4ati-o% (' >!anto $aior ( o des-io'padrão $aior ( a dispersão dos dados e$ relação 7 $(dia% )' Se o des-io'padrão ( i4!al a zero ( por#!e não e:iste -ariailidade isto ( os dados são todos i4!ais% *' ,o $!ltiplicar cada dado por !$a constante di6erente de zero A a $(dia e o des-io'padrão -8$ $!ltiplicados por essa constante%

Dados Bidimensionais >!ando se pretende est!dar d!as caraterísticas con.!nta$ente os dados oser-ados aparece$ so a 6or$a de pares de -alores isto ( cada indi-íd!o o! res!ltado e:peri$ental contri!i co$ !$ con.!nto de dois -alores%

Dad"s +idimensi"nais "u dad"s ,i!ariad"s  – são dados otidos de pares de -ari-eis% O 4r6ico #!e representa e or4aniza este tipo de in6or$ação te$ o no$e de dia-rama de dispers$"%

Dia-rama de dispers$" ( !$a representação 4r6ica para os dados i-ariados e$ #!e cada par de dados B:i i ( representado por !$ ponto de coordenadas B: i i  n!$ siste$a de ei:os coordenados%

 Análise Gráfica de dados bidimensionais

.r/0i" & ' Diz'se #!e & !$a associação positi-a entre as -ari-eis se aos $aiores -alores de !$a corresponde$ de !$a $aneira 4eral a $aiores -alores da o!tra%

.r/0i" ( ' Diz'se #!e & !$a associação ne4ati-a entre as -ari-eis se aos $aiores -alores de !$a corresponde$ de !$a $aneira 4eral a $enores -alores da o!tra%

.r/0i" ) ' Diz'se #!e não e:iste associação entre as d!as -ari-eis%

oeficiente de correlação linear   ,o oser-ar$os !$ dia4ra$a de dispersão int!iti-a$ente -eri6ica'se o! não a e:ist8ncia de associação entre as d!as -ari-eis e$ est!do% *ara #!anti6icar o 4ra! de associação linear entre d!as -ari-eis !tiliza'se !$a estatística a #!e se d o no$e de "rrela1$" linear  o! "e0iiente de "rrela1$" linear2 #!e se representa por r %

*ropriedades do coe6iciente de correlação+ 1% O -alor do coe6iciente de correlação r  -aria entre #& e &' 2% >!anto $aior 6or o -alor asol!to de r2 $ais 6orte ser a relação linear e:istente entre as -ari-eis% <% Se r ( positi-o si4ni6ica #!e e:iste !$a associação positi-a entre as -ari-eis% Se r ( ne4ati-o si4ni6ica #!e e:iste !$a associação ne4ati-a entre as -ari-eis% % , correlação não ( a6etada por !$a $!dança de !nidades das -ari-eis%

!eta de !egressão >!ando d!as -ari-eis estão 6orte$ente correlacionadas os pontos do dia4ra$a de dispersão coloca$'se e$ torno de !$a reta a #!e se c&a$a reta de re4ressão e #!e poder ser otida atra-(s da calc!ladora%