RESUMEN TERMODINAMICA
EDICSON ANDRES PERALTA TORRES 11131411767
UNIVERSIDAD ANTONIO NARIÑO FACULTAD DE INGENIERÍAS INGENIERIA ELECTROMECANICA MAQUINAS TERMICAS BOGOTA 2015
RESUMEN TERMODINAMICA
EDICSON ANDRES PERALTA TORRES 11131411767
Ass!" I#$% &OSE GERMAN GUTIERRE'
UNIVERSIDAD ANTONIO NARIÑO FACULTAD DE INGENIERÍAS INGENIERIA ELECTROMECANICA MAQUINAS TERMICAS BOGOTA 2015
Resumen Se identifica con el nombre de termodinámica a la rama de la física que hace foco en el estudio de los vínculos existentes entre el calor y las demás variedades de energía. Analiza, por lo tanto, los efectos que poseen a nivel macroscópico las modificaciones de temperatura, presión, densidad, masa y volumen en cada sistema.
Es importante subrayar que existe una serie de conceptos básicos que es fundamental conocer previamente a entender cómo es el proceso de la termodinámica. En este sentido uno de ellos es el que se da en llamar estado de equilibrio que puede definirse como aquel proceso dinámico que tiene luar en un sistema cuando tanto lo que es el volumen como la temperatura y la presión no cambian.
!e la misma forma está lo que se conoce por el nombre de enería interna del sistema. Esta se entiende como la suma de lo que son las enerías de todas y cada una de las partículas que conforman aquel. En este caso, es importante subrayar que dichas enerías sólo dependen de lo que es la temperatura.
El tercer concepto que es fundamental que conozcamos antes de conocer cómo es el proceso de la termodinámica es el de ecuación de estado. "na terminoloía con la que viene a expresarse la relación que existe entre lo que es la presión, la temperatura y el volumen.
#a base de la termodinámica es todo aquello que tiene relación con el paso de la enería, un fenómeno capaz de provocar movimiento en diversos cuerpos. #a primera
ley de la
termodinámica, que se conoce como el principio de conservación de la enería, se$ala que, si un sistema hace un intercambio de calor con otro, su propia enería interna se transformará. El calor, en este sentido, constituye la enería que un sistema tiene que permutar si necesita compensar los contrastes suridos al comparar el esfuerzo y la enería interior.
#a segunda
ley de la termodinámica supone distintas restricciones para las transferencias de
enería que, en hipótesis, podrían llevarse a cabo si se tiene en cuenta la primera ley. El seundo principio sirve como reulador de la dirección en la que se llevan a cabo los procesos termodinámicos e impone la imposibilidad de que se desarrollen en sentido opuesto. %abe destacar que esta seunda ley se respalda en la entropía, una manitud física encarada de medir la cantidad enería inservible para enerar traba&o. #a tercera
ley contemplada por la termodinámica, por 'ltimo, destaca que no es posible
lorar una marca
térmica que lleue al cero absoluto a trav(s de una cantidad finita de
procedimientos físicos.
Entre los procesos termodinámicos, se destacan los isot(rmicos )no cambia la temperatura*, los isócoros )no cambia el volumen*, los isobáricos )no cambia la presión* y los adiabáticos )no hay transferencia de calor*.
Tabla de Contenidos %apítulo + #eyes ermodinámicas......................................................................................+ #ey %ero..........................................................................¡Error! Marcador no definido. -rimera #ey....................................................................................................................... Seunda #ey...................................................................................................................... ercera #ey......................................................................................................................../ %apítulo ransferencia de calor.................................................. .....................................0 %onduccion........................................................................................................................0 %onvección........................................................................................................................1 2adiación...........................................................................................................................3 %apítulo 4 %iclos (rmicos y 5rioríficos.................................................... ....................++ %iclo %arnnot..................................................................................................................+/ %onclusiones...................................................................................................................+ 2eferencias........................................................................................................................
Lista de figuras 5iura +. Esquema de los mecanismos de transferencia de calor6666666666 0 5iura . !iarama de calor por conducción666666666666666666.1 5iura 4. 5lu&o de calor por convección66666666666666666666.7 5iura /. !iarama representación de una 8áquina t(rmica666666666666+ 5iura 9. !iarama representación de una 8áquina 5riorífica6666666666..+/ 5iura 0. :rafica -;< %iclo %arnnot666666666666666666666+9
Capítulo
Leyes Termodinámicas.
efinici"n de algunos conceptos# #a termodinámica, por definirla de una manera muy simple, fi&a su atención en el interior de los sistemas físicos, en los intercambios de enería en forma de calor que se llevan a cabo entre un sistema y otro.
A las manitudes macroscópicas que se relacionan con el estado interno de un sistema se les llama coordenadas termodinámicas= (stas nos van a ayudar a determinar la enería interna del sistema. En resumen, el fin 'ltimo de la termodinámica es encontrar entre las coordenadas termodinámicas relaciones enerales coherentes con los principios básicos de la física )recu(rdese el principio de la conservación de la enería que tratamos en el n'mero 4 de >?orizonte Social*.
#a
termodinámica
basa
sus análisis en
alunas leyes@
#a #ey >cero$% referente
al concepto de temperatura, la -rimera #ey de la termodinámica, que nos habla del principio de conservación de la enería, la Seunda #ey de la termodinámica, que nos define a la entropía. A continuación vamos a hablar de cada una de estas leyes, haciendo hincapi( en la seunda ley y el concepto de entropía.
La Ley cero #a #ey cero de la termodinámica nos dice que si tenemos dos cuerpos llamados A y , con diferente temperatura uno de otro, y los ponemos en contacto, en un tiempo determinado t, estos alcanzarán la misma temperatura, es decir, tendrán ambos la misma temperatura. Si lueo un tercer cuerpo, que llamaremos % se pone en contacto
con A y , tambi(n alcanzará la misma temperatura y, por lo tanto, A, y % tendrán la misma temperatura mientras est(n en contacto.
!e este principio podemos inducir el de temperatura, la cual es una condición que cada cuerpo tiene y que el hombre ha aprendido a medir mediante sistemas arbitrarios y escalas de referencia )escalas termom(tricas*.
La &rimera Ley #a -rimera ley de la termodinámica se refiere al concepto de energía interna, trabajo y calor . Bos dice que si sobre un sistema con una determinada enería interna, se realiza un traba&o mediante un proceso, la enería interna del sistema variará. A la diferencia de la enería interna del sistema y a la cantidad de traba&o le denominamos calor. El calor es la enería transferida al sistema por medios no mecánicos. -ensemos que nuestro sistema es un recipiente metálico con aua= podemos elevar la temperatura del aua por fricción con una cuchara o por calentamiento directo en un mechero= en el primer caso, estamos haciendo un traba&o sobre el sistema y en el seundo le transmitimos calor.
%abe aclarar que la enería interna de un sistema, el traba&o y el calor no son más que diferentes manifestaciones de enería. Es por eso que la enería no se crea ni se destruye, sino que, durante un proceso solamente se transforma en sus diversas manifestaciones.
La 'egunda Ley Ahora, vamos a ver el contenido de la seunda ley de la termodinámica. En t(rminos más o menos sencillos diría lo siuiente@ > (o
e)iste un proceso cuyo *nico
resultado sea la absorci"n de calor de una fuente y la con+ersi"n íntegra de este calor en traba,o$. Este principio )-rincipio de Celvin;-lancD* nació del estudio del
rendimiento de máquinas y me&oramiento tecnolóico de las mismas. Si este principio no fuera cierto, se podría hacer funcionar una central t(rmica tomando el calor del medio ambiente= aparentemente no habría ninuna contradicción, pues elmedio ambiente contiene una cierta cantidad de enería interna, pero debemos se$alar d os cosas@ primero, la seunda ley de la termodinámica no es una consecuencia de la primera, sino una ley independiente= seundo, la seunda ley nos habla de las restricciones que existen al utilizar la enería en diferentes procesos, en nuestro caso, en una central t(rmica. Bo existe una máquina que utilice enería interna de una sola fuente de calor.
El concepto de entropía fue introducido por primera vez por 2. . %lausius a mediados del silo FGF. %lausius, ineniero franc(s, tambi(n formuló un principio para la Seunda ley@ $(o es posible proceso alguno cuyo *nico resultado sea la transferencia de calor
desde un cuerpo frío a otro más caliente$. En base a este principio, %lausius introdu&o el concepto de entropía, la cual es una medición de la cantidad de restricciones que existen para que un proceso se lleve a cabo y nos determina tambi(n la dirección de dicho proceso.
La entropía% el desorden y el grado de organi-aci"n.
Al quitar la seunda división, estoy quitando tambi(n otro rado de restricción. #as canicas se han mezclados unas con otras de tal manera que ahora no las puedo tener ordenas pues las barreras que les restrinían han sido quitadas. #a entropía de este sistema ha aumentado al ir quitando las restricciones pues inicialmente había un orden establecido y al final del proceso )el proceso es en este caso el quitar las divisiones de la ca&a* no existe orden aluno dentro de la ca&a. #a entropía es en este caso una medida del orden )o desorden* de un sistema o de la falta de rados de restricción= la manera de utilizarla es medirla en nuestro sistema inicial, es decir, antes de remover aluna restricción, y volverla a medir al final del proceso que sufrió el sistema.
Es importante se$alar que la entropía no está definida como una cantidad absoluta S )símbolo de la entropía*, sino lo que se puede medir es la diferencia entre la entropía inicial de un sistema Si y la entropía final del mismo Sf. Bo tiene sentido hablar de entropía sino en t(rminos de un cambio en las condiciones de un sistema.
Entropia% procesos re+ersibles y procesos irre+ersibles.
#lamamos proceso reversible al que se puede invertir y de&ar a nuestro sistema en las mismas condiciones iniciales. eniendo en cuenta nuestra ca&a ya sin las separaciones, tenemos a las canicas revueltas unas con otras, es decir, sin un orden. Si el proceso que efectuamos de quitar las divisiones fuera reversible, las canicas tendrían que ordenarse espontáneamente en azules, amarillas y ro&as, se'n el orden de las divisiones. Esto no ocurrirá.
El proceso que efectuamos con nuestra ca&a de canicas fue un proceso no reversible, en donde una vez terminado, el orden que había en las condiciones iniciales del sistema ya
nunca volverá a establecerse. El estudio de este tipo de procesos es importante porque en la naturaleza todos los procesos son irreversibles.
La entropía y la energía $gastada$. En el principio enunciado por %lausius que anteriormente citamos, podemos encontrar la relación con la entropía y la enería liberada en un proceso. -ensemos en un motor . El motor necesita de una fuente de enería para poder convertirla en traba&o. Si pensamos en un coche, la asolina, &unto con el sistema de chispa del motor, proporciona la enería )química* de combustión, capaz de hacer que el auto se mueva. Hqu( tiene que ver la entropía aquíI #a enería que el coche >utilizó> para realizar traba&o y moverse, se >astó>, es decir, es enería liberada mediante un proceso químico que ya no es utilizable para que un motor produzca traba&o. Este es uno de los conceptos más difíciles de entender de la entropía, pues requiere un conocimiento un poco menos trivial del funcionamiento de motores, frioríficos y el ciclo de Carnot . -ero para nuestros fines con esta explicación es suficiente.
&ara /ué sir+e la entropía0 #a entropía, como medida del rado de restricción o como medida del desorden de un sistema, o bien en ineniería, como concepto auxiliar en los problemas del rendimiento ener(tico de las máquinas, es una de las variables termodinámicas más importantes. Su relación con la teoría del caos le abre un nuevo campo de estudio e investiación a este tan >manoseado> concepto.
Capítulo 1
Transferencia de calor. El calor se transfiere, o se transmite, de cosas más calientes a cosas más frías. Si están en contacto varios ob&etos con temperaturas distintas, los que están más calientes se enfrían y los que están más fríos se calientan. ienden a alcanzar una temperatura com'n. Esta iualación de temperaturas se lleva a cabo de tres maneras@ por conducción, convección y radiación.
5iura +. Esquema de los mecanismos de transferencia de calor
Conducci"n #a conducción es el mecanismo de transferencia de calor en escala atómica a trav(s de la materia por actividad molecular, por el choque de unas mol(culas con otras, donde las partículas más ener(ticas le entrean enería a las menos ener(ticas,
produci(ndose un flu&o de calor desde las temperaturas más altas a las más ba&as. #os me&ores conductores de calor son los metales. El aire es un mal conductor del calor. #os ob&etos malos conductores como el aire o plásticos se llaman aislantes.
!onde D )en JattKm. C* se llama conducti+idad
térmica del material, manitud que
representa la capacidad con la cual la sustancia conduce calor y produce la consiuiente variación de temperatura= y dKdx es el radiente de temperatura. El sino menos indica que la conducción de calor es en la dirección decreciente de la temperatura.
5iura . !iarama de calor por conducción.
Con+ecci"n. #a convección es el mecanismo de transferencia de calor por movimiento de masa o circulación dentro de la sustancia. -uede ser natural producida solo por las diferencias de densidades de la materia= o forzada, cuando la materia es obliada a
moverse de un luar a otro, por e&emplo el aire con un ventilador o el aua con una bomba. Sólo se produce en líquidos y ases donde los átomos y mol(culas son libres de moverse en el medio.
En la naturaleza, la mayor parte del calor anado por la atmósfera por conducción y radiación cerca de la superficie, es transportado a otras capas o niveles de la atmósfera por convección.
"n modelo de transferencia de calor ? por convección, llamado ley de enfriamiento de BeLton, es el siuiente@
!onde h se llama coeficiente de convección, en JattK )m. C*, A es la superficie que entrea calor con una temperatura A al fluido adyacente, que se encuentra a una temperatura , como se muestra en el esquema de la fiura 4.
5iura 4. 5lu&o de calor por convección.
El flu&o de calor por convección es positivo ) H > 0* si el calor se transfiere desde la superficie de área A al fluido )TA > T) y neativo si el calor se transfiere desde el fluido hacia la superficie (TA < T)
Radiaci"n. #a radiación t(rmica es enería emitida por la materia que se encuentra a una temperatura dada, se produce directamente desde la fuente hacia afuera en todas las direcciones. Esta enería es producida por los cambios en las confiuraciones electrónicas
de
los
átomos
por ondas electroman(ticas
o
o
mol(culas
fotones,
por
lo
constitutivos recibe
y
transportada
el nombre
de radiación
electromagn!tica. #a masa en reposo de un fotón )que sinifica luz* es id(nticamente nula. -or lo tanto, atendiendo a relatividad especial, un fotón via&a a la velocidad de la luz y no se puede mantener en reposo. )#a trayectoria descrita por un fotón se llama rayo*. #a radiación electroman(tica es una combinación de campos el(ctricos y man(ticos oscilantes y perpendiculares entre sí, que se propaan a trav(s del espacio transportando enería de un luar a otro.
A diferencia de la conducción y la convección, o de otros tipos de onda, como el sonido, que necesitan un medio material para propaarse, la radiación electroman(tica es independiente de la materia para su propaación, de hecho, la transferencia de enería por radiación es más efectiva en el vacío. Sin embaro, la velocidad, intensidad y dirección de su flu&o de enería se ven influidos por la presencia de materia. Así, estas ondas pueden atravesar el espacio interplanetario e interestelar y llear a la ierra desde el Sol y las estrellas. #a lonitud de onda (ʎ ) y la frecuencia de las ondas electroman(ticas, relacionadas mediante la expresión enería,
su
visibilidad,
Gndependientemente
son importantes para determinar su
su poder de
de su frecuencia
penetración y
y
otras
lonitud de onda,
características.
todas las ondas
electroman(ticas se desplazan en el vacío con una rapidez constante c = 299792 km/s , llamada velocidad de la luz.
#os fotones son emitidos o absorbidos por la materia. #a lonitud de onda de la radiación está relacionada con la enería de los fotones, por una ecuación desarrollada por -lancD@
!onde h se llama constante de -lancD, su valor es h M 0,04 x +N;4/ oule. Se.
Capítulo 2 C3CL4' T5RM3C4' 6 7R384R973C4' 2. Ciclos térmicos. #os ciclos t(rmicos son procesos termodinámicos cerrados )en un diarama p; <*. Estos procesos están caracterizados por absorber una determinada cantidad de calor de un cuerpo considerado lo suficientemente rande como para no experimentar variaciones de temperatura y que llamaremos foco caliente, cede calor a otro foco, al que llamaremos foco frío y realiza una determinada cantidad de traba&o. #as máquinas que traba&an se'n este tipo de ciclo se denominan máquinas t(rmicas y están formadas por una sustancia o fluído de traba&o que normalmente es vapor de aua o una mezcla de ases derivados de la combustión. En un diarama p;<, un ciclo t(rmico se representa como una línea cerrada recorrida en el sentido de las au&as del relo&. El calor absorbido por el ciclo tiene sino positivo se'n el criterio expuesto en el tema anterior y, en la práctica, se calculará como la suma de todos los calores del ciclo que nos hayan dado positivos. El calor cedido por el ciclo al foco frío es neativo y en la práctica es la suma de todos los calores que nos hayan dado neativo en todos los procesos que componen el ciclo, finalmente, el traba&o en un ciclo t(rmico es neativo, ya que es un traba&o que realiza el as sobre el exterior y, se'n el criterio eoísta, expuesto anteriormente, este traba&o será neativo. Esquemáticamente, se puede representar un ciclo t(rmico como siue@
#a definición moderna del t(rmino máquina es el con&unto de elementos que permiten vencer una resistencia o transformar una información aplicando una enería. El curso pasado se analizó los elementos que pueden componer una máquina, como enrana&es, tornillos, etc.
"na máquina t(rmica es un dispositivo que traba&a de forma cíclica o de forma continua para producir traba&o mientras se le da y cede calor, aprovechando las expansiones de un as que sufre transformaciones de presión, volumen y temperatura en el interior de dicha máquina.
+. El as que evoluciona en el interior de la máquina es ideal. . Aunque suele entrar y salir as de las máquinas, se an aliza un volumen fi&o, como si fuera siempre el mismo as el que se calienta, se enfría, recibe o realiza traba&o. 4. #as combustiones se consideran como aportes de calor desde una fuente a temperatura elevada, y la expulsión de ases quemados con la p(rdida de calor que eso supone, se considera enfriar el volumen fi&o. /. #os procesos que sufre el as son cíclicos, y el final de cada ciclo coincide con el estado inicial del as.
!e esta forma, los motores se pueden representar mediante un dibu&o muy sencillo, que facilita los cálculos@
5iura /. !iarama representación de una 8áquina t(rmica.
%omo toda la enería que entra a la máquina debe ser iual que la suma de las enerías que salen de ella, tenemos@
En realidad, la hipótesis del aporte de calor no es desafortunada, incluso, los motores se clasifican atendiendo a la forma en que se produce la combustión como motores de combustión externa, cuando el combustible no tiene contacto con el as que produce el traba&o, frente a motores de combustión interna, que son aqu(llos en los que el combustible se quema &unto con el as. Otra clasificación se realiza atendiendo al movimiento de las piezas en su interior, y tendíamos motores alternativos )basados en el mecanismo de pistón;biela;ciPe$al*, rotativos )que sólo tienen piezas iratorias, normalmente compresores y turbinas* y motores de chorro )basados en el principio de acción y reacción, como los cohetes*. "n seundo tipo de máquinas t(rmicas se basa en dar traba&o para conseuir extraer calor de un recinto que está a ba&a temperatura y expulsarlo en un ambiente a mayor temperatura. Son los frioríficos que conocemos bien en la cocina de casa y las bombas de calor. En ambos casos, su representación simplificada es la del dibu&o@ El rendimiento de estas máquinas, como siempre, es la relación entre lo que se obtiene )calor* y lo que se asta )traba&o*.
5iura 9. !iarama representación de una 8áquina 5riorífica.
C3CL4 E C:R(4T Este ciclo fue ideado por el franc(s Sadi %arnot en +7/ para analizar el elevado rendimiento de las locomotoras británicas. El llamado motor de %arnot traba&a cuando le damos una cantidad de calor QEB2A desde una fuente a alta temperatura y le eliminamos un calor QSA#E hacia otra fuente a ba&a temperatura, produciendo un traba&o J. El rendimiento viene definido, como en todo proceso cíclico, por@
#as etapas de este motor imainario serían las siuientes@ ; En el proceso +; le damos calor al aire del cilindro, manteniendo la temperatura constante e iual a la de la fuente a alta temperatura A. Esto provoca un aumento de volumen y de presión, por lo cual, todo el calor transferido es convertido en traba&o. ; En el proceso ;4 se permite una expansión adiabática sin intercambio de calor con el exterior, a fin de disminuir la temperatura y a costa de p erder presión. ; En el proceso 4;/ se pone en contacto el sistema con la fuente de calor a ba&a temperatura y el as comienza a comprimirse, pero no aumenta su temperatura porque va cediendo calor a la fuente fría. Al no cambiar la temperatura tampoco lo hace la enería interna, y la cesión de calor implica que hay que hacer un traba&o sobre el sistema. ; -or 'ltimo, en el proceso /;+ se mantiene aislado t(rmicamente el sistema mientras se comprime, con lo cual aumenta su temperatura hasta el estado inicial. #a enería interna aumenta y el calor es nulo, habiendo que comunicar un traba&o al sistema.
5iura 0. :rafica -;< %iclo %arnnot.
Analizando los valores del calor que entra y que sale, se demuestra que la expresión del rendimiento se transforma en@
y de esta expresión se deducen dos consecuencias@
+. El rendimiento de %arnot sólo depende de las temperaturas máxima y mínima que se alcanzan en el ciclo. . El rendimiento es tanto mayor cuanto más elevada es la temperatura alta y cuanto menor es la temperatura ba&a. Estas consecuencias permitieron al físico corroborar por qu( las máquinas de vapor tenían me&or rendimiento cuanto mayor temperatura alcanzara, me&orando su funcionamiento en 5rancia con el uso del carbón en luar de la le$a. Además, %arnot enunció otros dos principios@ ; Bo existe ninuna máquina que enere traba&o de forma continua si sólo le damos enería calorífica y no la refrieramos. Este principio es una de las definiciones de la llamada seunda ley de la ermodinámica. ; Bo puede existir una máquina t(rmica que funcionando entre dos temperaturas dadas tena mayor rendimiento que una de %arnot.
Las etapas del ciclo
+.
Transformaci"n :;<= >isoterma?
#a presión p " se calcula a partir de la ecuación del as ideal
raba&o
%alor
.
Transformaci"n =;adiabática?
#a ecuación de estado adiabática es
despe&a #c de la ecuación de la adiabática
obtiene pc, a partir de la ecuación del as ideal.
%alor
o bien,
. Se
%onocido #c y T $ se
.
raba&o
4.
Transformaci"n C;< >isoterma?
raba&o
%alor
/.
Transformaci"n ;< : >adiabática?
Se despe&a # % de la ecuación de la adiabática
obtiene p %, a partir de la ecuación del as ideal.
%alor
%onocido # % y T $ se
.
raba&o
El ciclo completo •
@ariaci"n de energía interna
En un proceso cíclico reversible la variación de enería interna es cero •
Traba,o
#os traba&os en las transformaciones adiabáticas son iuales y opuestos. A partir de las ecuaciones de las dos adiabáticas, la relación entre los vol'menes de los v(rtices
es
, lo que nos conduce a la expresión final para el traba&o. •
Calor
En la isoterma T & se absorbe calor 'RN ya que # "># A de modo que En la isoterma T $ se cede calor 'N ya que # %<#
•
Rendimiento del ciclo
Se define rendimiento como el cociente entre el traba&o realizado y el calor absorbido
Conclusi"n #a seunda ley de la termodinámica sure como una respuesta al vació e incomprensión que de&a la primera ley con respecto a los sistemas irreversible los cuales son prácticamente inorados, con la seunda ley aparece un nuevo termino llamado eficiencia y rendimiento t(rmico, estos dos t(rminos son muy importante para la industria por que permiten determinar cuál es el rendimiento de una maquina t(rmica ya sea un refrierador o una bomba de calor obteniendo así información acerca del proceso termodinámico y por ende la modificación o el dise$o de un refrierador o bomba de calor óptimo. Se pudo observar el por qu( las industrias que tuvieran una maquina t(rmica buscaban fuentes de aua naturales y espacios apartados, todo esto debido a que uno de los principios de la seunda ley son fuentes de ba&a y alta temperatura que puedan mantenerse constantes sin importar la transferencia de calor. -or 'ltimo el principio más fundamental de esta ley es la experimentación práctica ya que de ahí provienen dos de los postulados base de esta ley. "na bomba de calor es similar a un refrierador la 'nica diferencia es el propósito de la maquina t(rmica mientras que en un refrierador se quiere que haya una transferencia de calor del entorno a la maquina t(rmica lorando así ba&ar la temperatura del entorno, en la bomba la transferencia sucede desde la maquina t(rmica al entorno buscando así el calentamiento del ambiente.
Lista de referencias
5eynman 2, )+371*. 8ecánica, 2adiación y %alorT, )