2015 Resumen para fnal de Física I
Cifras signicativas
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Modelo de partículas o En ísica, un modelo es una versión simple de un sistema ísico complejo, para poder analizarlo sin tener en cuenta todos su s detalles ínfmos particulares! "i #uerríamos estudiar el movimiento de una pelota de $t%ol en el aire, tendríamos #ue incluir en nuestro an&lisis #ue la pelota no es perectamente redonda, redonda, #ue e'iste roce con el aire, #ue su peso no es constante, muc(os detalles m&s #ue complejizan el pro%lema enormemente! )ara simplifcar todo esto, se representa a la pelota como una masa puntual, una un a partícula* se omite el tama+o la orma del o%jeto, así como tam%in la resistencia con el aire -como si el o%jeto se moviese en el vacío. suponemos #ue su peso es constante Cantidades escalares y vectoriales o /#uellas cantidades #ue sólo necesiten de un n$mero -solamente manitud. se denominan cantidades escalares, como por ejemplo* masa, temperatura, volumen o /#uellas cantidades #ue re#uieran tanto de manitud como de dirección, se denominan cantidades vectoriales, como por ejemplo* velocidad, uerza, aceleración Velocidad Velocidad media ( v ) ⃗
o
o
o
v media = ⃗
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a velocidad es el cam%io de posición de una partícula en determinado tiempo o tiene en cuenta todos los cam%ios de velocidad #ue puede (a%er tenido la partícula durante el desplazamiento, es el promedio de velocidad #ue tuvo el o%jeto "u unidad en el "I es m3s
∆ x ∆ t ⃗
Velocidad Velocidad instantánea 4on la velocidad media no podemos sa%er #u rapidez dirección o tiene la partícula en un instante del desplazamiento, para estos detalles, se usa la velocidad instant&nea
omas omas 6ancper )&ina 1
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o
En lenuaje colo#uial, la velocidad instant&nea es el límite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo se acerca a cero En el caso particular del 7R8 la velocidad es constante durante todo el desplazamiento, por lo tanto la velocidad instant&nea en cual#uier instante -vala la redundancia. vale iual #ue la velocidad media ∆ x d x v = lim = dt ∆ t → 0 ∆ t ⃗
⃗
⃗
•
o
o
o
amedia = ⃗
•
⃗
a aceleración es el cam%io de velocidad de una partícula en determinado tiempo /l reerirse a un cam%io de velocidad, puede ser tanto de dirección como de rapidez -o de am%as. "u unidad en el "I es m3s 2
∆v ∆ t ⃗
Aceleración instantánea En lenuaje colo#uial, la aceleración instant&nea es el límite de la o aceleración media cuando el intervalo de tiempo se acerca a cero o En el caso particular del 7R89 la aceleración es constante durante todo el desplazamiento, por lo tanto la aceleración instant&nea en cual#uier instante -vala la redundancia. vale iual #ue la aceleración media
a = lim ⃗
∆t→0
•
(a )
Aceleración media
∆v d v = ∆ t dt ⃗
⃗
Ecuaciones de cinemática -siempre cuando la aceleración sea constante. 1
o
o
⃗
o
•
⃗
⃗
2
⃗
v ( t )=v 0 + a. t
⃗
⃗
⃗
v = v 0 +2 a . ( x − x0 ) 2
o
2
x ( t )= x 0 + v 0 . t + . a . t
⃗
2
⃗
⃗
( )
x − x 0= ⃗
⃗
⃗
v +v 0
⃗
⃗
2
⃗
. t
Leyes de Newton o rimera ley -le de inercia. odo cuerpo tiende a mantenerse en su estado de movimiento siempre cuando no act$en so%re l uerzas e'ternas! os
omas 6ancper )&ina 2
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o
cuerpos en reposo tienden a estar en reposo los cuerpos en movimiento tienden a mantenerse en movimiento a velocidad constante !egunda ley a aceleración #ue producen una uerza neta so%re un cuerpo, es directamente proporcional a sta uerza - tiene su misma dirección sentido. es inversamente proporcional a la masa del cuerpo! "u ecuación es* F neta = m. a ⃗
"ercera ley -acción reacción. "iempre #ue un cuerpo ejerce una uerza so%re un o%jeto, este o%jeto ejerce una uerza de iual manitud pero sentido contrario so%re el cuerpo! )or ejemplo, cuando se dispara una pistola, el arma ejerce so%re la %ala la misma manitud de uerza #ue ejerce la %ala contra el arma, pero con sentido contrario! a dierencia est& en la aceleración de cada uno de los cuerpos, #ue es inversamente proporcional a sus masas -seunda le de e:ton. #uer$as ( F ) o
⃗
•
o o
o
Es una interacción entre dos cuerpos, o entre un cuerpo su am%iente Es vectorial por lo tanto no solo se de%e indicar la manitud sino tam%in la dirección "u unidad en el "I es el e:ton se sim%oliza con una , es una a%reviación de las unidades
o
kg .
m s
2
4uando una uerza implica contacto, se la llama fuerza de contacto, las m&s comunes son* Fuerza normal* es ejercida por una superfcie so%re el o%jeto apoada en ella! "iempre es perpendicular a la superfcie, sin importar su &nulo Fuerza de roce* se opone al movimiento! Es proporcional a la uerza normal dependen de los materiales de am%os cuerpos! "e puede dierenciar la uerza de roce est&tica m&'ima -es la menor uerza #ue se le de%e aplicar a un cuerpo para ponerlo en movimiento. uerza de roce din&mica mínima -es la menor uerza #ue se le de%e aplicar al cuerpo a en movimiento, para mantenerlo en movimiento.! Estos dos se pueden e'presar en coecientes de roce ( μ ) * N . μestático =f roce (estático )máx
omas 6ancper )&ina ;
N . μdinámico =f r oce ( dinámico) mín
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Fuerza de tensión* es la uerza de tirón ejercida por una cuerda estirada -de la #ue se tira. so%re un cuerpo o am%in e'isten las uerzas de laro alcance, #ue no implican contacto! 8n ejemplo cotidiano es la uerza de la ravedad, o la uerza #ue ejercen los imanes "iro para%ólico El modelo idealizado #ue se usa para estudiar este movimiento o considera al proectil como una partícula, desprecia la resistencia del aire no tiene en cuenta la curvatura de la tierra o El movimiento del proectil se puede descomponer en dos ejes, el movimiento (orizontal -eje <. #ue posee velocidad constante el movimiento vertical -eje =. #ue posee aceleración constante o >atos a tener en cuenta* 4uando y =0 , el proectil tiene su maor alcance en el eje <
o
4uando
v y =0 , el proectil tiene su maor altura
Ecuaciones y = x .tgα −
g. x
2
2
2
2. v 0 . cos
α
2
x máx= x 0 +
sen 2 α . v 0 g 2
2
v 0 . sen α y máx = y 0 + 2g t vuelo= •
2 . v 0 .senα
g
Movimiento circunferencial uniforme o
(ω ) ⃗
4uando un cuerpo se mueve en una traectoria curva, su dirección cam%ia, por lo tanto acelera! Es por eso #ue aun#ue la rapidez del cuerpo sea constante, siempre e'iste una aceleración #ue es perpendicular a la traectoria apunta (acia el centro! / esta aceleración se le llama centrípeta! ?a muc(as ecuaciones para sa%er la aceleración centrípeta -ninuno de los c&lculos son vectoriales a #ue solo se #uiere sa%er la manitud.* 2 ac = ω .r 2
ac = v / r
ac = ω . v
omas 6ancper )&ina @
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o
/l tener una aceleración centrípeta constante (acia el centro, o%viamente (a una uerza constante #ue lo AempujaB (acia el centro! Esta uerza tam%in es llamada centrípeta a #ue A%usca el centroB a recuencia -. es el n$mero de vueltas por cantidad de tiempo, mientras #ue el periodo -. es el tiempo #ue le toma a la partícula dar
(2 π )
toda una vuelta o
a velocidad anular - ω . es iual al cociente entre el ⃗
⃗ . el intervalo de tiempo! El desplazamiento anular - φ desplazamiento anular es el &nulo %arrido por el cuerpo, se mide en radianes! a unidad de la velocidad anular es rad / s ω= ⃗
o
•
a velocidad del cuerpo no es constante, aun#ue su rapidez sí lo es! a velocidad lineal o tanencial del cuerpo tiene como unidades m3s se lo calcula con la siuiente ormula* v =ω . r
Movimiento circunferencial uniformemente variado o
o
o
•
∆⃗ φ ∆ t
( ) ⃗
a $nica dierencia con el uniorme es #ue ste tiene una aceleración tanencial, esto (ace #ue el cuerpo acelere no solamente de%ido al cam%io de dirección sino tam%in al cam%io de rapidez! Esta aceleración tanencial incrementa tanto el módulo de la velocidad tanencial como la velocidad anular, por lo #ue el cuerpo est& acelerado angularmente - . El (ec(o de tener una aceleración tanencial - una uerza tanencial por supuesto. (ace #ue tanto la aceleración como la uerza neta a no apunten (acia el centro, de%ido a esto es #ue cam%ia la rapidez del cuerpo a aceleración tanencial del cuerpo se la calcula con la siuiente ormula* at = . r
Ecuaciones para movimiento circunferencial -se pueden usar las mismas ecuaciones #ue para cinem&tica. 1
2
⃗ φ ( t )=⃗ φ0 + ω0 .t + . . t ⃗
ω ( t )=ω 0+ .t ⃗
omas 6ancper )&ina 5
⃗
⃗
2
⃗
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•
Cantidad de movimiento& impulso lineal o
o
o
( ⃗! )
Es vectorial tiene la misma dirección sentido #ue la velocidad "u unidad en el "I es kg.m / s "u ecuación es la siuiente* ⃗!=m . v ⃗
a cantidad de movimiento de un sistema se conserva siempre cuando las uerzas e'ternas sean iual a 0! os impulsos lineales de las partículas dentro del sistema pueden variar, pero la cantidad de movimiento total del sistema siempre ser& la misma ⃗ 'mpulso ( " ) o
•
o
El impulso es el cam%io en la cantidad de movimiento, por lo tanto, ⃗!
o
o
o
o
o
•
uerza. e'terno a su sistema! En consecuencia con todo lo anterior, la velocidad -ero, cantidad de movimiento. de un cuerpo no cam%iar& a menos #ue sura una aceleración, para acelerar de%e surir una uerza -ero, impulso. Es vectorial tiene la misma dirección sentido #ue la uerza "u unidad en el "I es N . s "i la uerza aplicada es constante, se puede usar la siuiente ecuación* " = F . ∆t am%in se puede calcular el impulso como el &rea %ajo la curva de uerza neta -eje =. tiempo -eje <. /l ser el cam%io en la cantidad de movimiento, tam%in se puede usar la siuiente ecuación como* " = ! ⃗ f − ! ⃗ i =∆ ⃗!
"ra%a(o o
o
no cam%iar& a menos #ue el cuerpo sura un impulso -ero, una
(# )
"e defne como el producto de la manitud de la uerza aplicada a un o%jeto la manitud de la distancia #ue recorre "u unidad en el sistema en el "I es el N . m #ue se a%revia como " -joule.
o
"u ecuación es la siuiente -siendo # = F $ s = F . s . cos % ( F & s ) ⃗
•
⃗
Energía cin)tica
omas 6ancper )&ina C
# el tra%ajo
s la distancia.*
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o
4uando un o%jeto est& en movimiento, es capaz de eectuar un tra%ajo so%re otro o%jeto! a enería #ue tiene en su movimiento se llama enería cintica "u ecuación es la siuiente* 1
2
'c = . m . v 2
o
o o o
•
/l no tenerse en cuenta dirección sentido, la enería cintica depende del módulo de velocidad, es decir, de la rapidez unca puede ser neativa "u unidad en el "I es el Doule a relación entre la enería cintica el tra%ajo es la siuiente* # neta = ∆ 'c
Energía potencial elástica o Es la enería AalmacenadaB #ue poseen los resortes al estar estirados o comprimidos, por ejemplo a ecuación depende de una constante 6, #ue es distinta para cada o resorte "u ecuación es la siuiente* o 1
' ( . 'las= . ) . ∆ x
2
2
•
Energía potencial gravitatoria Es la enería potencial asociada a la posición de un o%jeto en su o sistema de reerencia a enería potencial ravitatoria de un o%jeto depende tanto de su o peso como de su altura, esta $ltima depende del luar donde (aamos anclado nuestro sistema de coordenadas El tra%ajo del peso es opuesto a la enería potencial ravitatoria* o # * =−∆ ' ( . +rav ⃗
o
•
•
"u ecuación es la siuiente* ' ( .+rav = m . g . ,
Energía mecánica a enería mec&nica es la suma de las enerías cintica potencial o -tanto ravitatoria como el&stica. a enería mec&nica se conserva si solamente eect$an tra%ajo o uerzas conservativas -las asociadas a enerías potenciales. o En el caso en el #ue la enería mec&nica se conserve, sucede lo siuiente* ' - =∆ ' + ∆ ' ( .+rav −−¿ 0 =∆ ' + ∆ ' ( . +rav−−¿−∆ ' = ∆ ' ( .+rav
otencia
omas 6ancper )&ina
( ( )
2015 Resumen para fnal de Física I o
o
o
•
Es la rapidez con la #ue se realiza un tra%ajo " "u unidad en el "I es el s #ue se a%revia como -att. "u ecuación es la siuiente* ∆ # (= ∆ t
Momento de rotación o
o
o
( - ) ⃗
"irve para determinar #u tan efcaz es una uerza para modifcar el desplazamiento rotacional de un cuerpo o solamente depende de la dirección manitud de la uerza, sino tam%in de la posición del punto de aplicación El momento de rotación provoca una aceleración anular ( ) , así ⃗
como an&loamente una uerza provoca una aceleración lineal
(a ) ⃗
o
"u unidad en el sistema internacional es el
N .m -e:tonGmetro.,
#ue aun#ue es iual al Doule, al no ser ni tra%ajo ni enería, de%emos e'presarlo en N .m o o
"iempre se mide el momento de rotación con respecto a un punto H "u ecuación es la siuiente* - = F x r −−→‖ - ‖=‖ F ‖.‖r‖. sin % ( r & F ) ⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
o m&s eectivo para tener un momento de rotación rande es aplicar la maor manitud de uerza posi%le, de manera perpendicular al vector posición, con el punto de aplicación de la uerza lo m&s lejos posi%le al punto H en el #ue estamos midiendo ⃗ 'mpulso angular& momento angular ( /) o
o
o
o o
"u an&loo en el movimiento traslacional es el impulso lineal -cantidad de movimiento. "u relación con la cantidad de movimiento lineal es la misma relación #ue tiene el momento de rotación con la uerza El c&lculo del impulso anular depende de la posición del orien -H. "u ecuación es la siuiente* ⃗ = ! ⃗‖=m .‖v‖.‖r ‖. sin % ( r & v ) / ⃗ x r −−→‖ / ⃗
o
⃗
⃗
a relación del impulso anular con el momento de rotación es la misma relación entre la cantidad de movimiento la uerza* ∆ ! ∆/ ⃗ F = - = ∆ t ∆ t ⃗
omas 6ancper )&ina
⃗
2015 Resumen para fnal de Física I •
Momento de inercia o
o
Es una medida de la masa rotacional de un cuerpo! 9endría a ser como la masa pero en movimiento rotacional! Representa cuanta ser& la difcultad para acelerar anularmente un cuerpo )ara una partícula o para masas se lo calcula de la siuiente manera* 0 =m. r
•
( 0 )
2
!istema de partículas o "on un conjunto de partículas #ue est&n separadas pertenecen a un mismo sistema aislado! /ct$an entre sí adem&s se ven aectadas por uerzas e'ternas 1 o odos los sistemas de partículas tienen una masa total - ¿ , #ue es la
¿
o
o
suma de las masas de todas las partículas El centro de masa -47. es una media #ue se determina por las posiciones masas de cada partícula )ara encontrar la posición del centro de masa, se usa la siuiente ecuación* r 1 . m1 + r 2 . m2+ 2 + r n .mn r - = - 1 ⃗
⃗
⃗
⃗
o
El centro de masa no es un punto fjo, sino #ue puede estar en movimiento! )ara encontrar su velocidad se usa la siuiente ecuación* v 1 . m1 + v 2 . m2 + 2 + v n .mn v - = - 1 ⃗
⃗
⃗
⃗
o
El centro de masa tam%in puede estar acelerado! )ara encontrar su aceleración se usa la siuiente ecuación* a1 .m1 + a2 . m2 + 2 + an . mn a- = - 1 ⃗
⃗
⃗
⃗
o
a cantidad de movimiento lineal del centro de masa puede o%tenerse de dos maneras* ⃗!- = m1 . v - H ⃗
⃗!- = ! ⃗ 1+ ! ⃗ 2 +2 + ! ⃗n o
as uerzas internas del sistema se anulan entre ellas, por lo tanto el sistema no tiene una aceleración interna! o o%stante, las uerzas e'ternas pueden no anularse entre ellas, con la suma de estas podemos calcular tam%in la aceleración del centro de masa usando la seunda le de e:ton*
omas 6ancper )&ina J
2015 Resumen para fnal de Física I F neta = m1 . a - ⃗
8n caso particular es el del impulso anular de un sistema de partículas, a #ue es la suma de lo #ue se llama impulso angular externo (del centro de masa) m&s el impulso angular interno! "u ecuación es la siuiente*
o
∫¿
⃗ sist = / ⃗ ext + / ⃗¿ /
[
⃗ sist =( r - x ! / ⃗ - ) + ( - 1 x ! ⃗1 ) +( - 2 x ⃗!2 ) +2 +( - n x ! ⃗ n) ⃗
o
⃗
⃗
⃗
]
)ara calcular el impulso neto #ue interact$a con el sistema se usa la siuiente ecuación* " neto = ∆ ! " neto = F neta . ∆ t ⃗ -
H
o
)ara la enería cintica del sistema de partículas, sucede alo parecido #ue con el impulso anular, (a una enería cintica interna #ue depende del movimiento de las partículas, (a una enería cintica e'terna #ue depende del movimiento del centro de masa! al así #ue la enería total del sistema se calcula de la siuiente manera* '.sist = ' .1 + ' .2 + 2 + ' .n 'sist =
(
1 2
2
)
. m1 . v +
1 2
[( m . v 3 )+ ( m . v 3 )+ 2+( m . v 3 )] 2
1
1
2
2
2
2
n
n
En la enería interna, la velocidad #ue se utiliza es la velocidad con respecto al centro de masa, para calcular esa velocidad se usa la siuiente ecuación* 3 v = v − v cm ⃗
•
⃗
⃗
Cuerpo rígido Es un caso especial de sistema de partículas, donde todas las o partículas est&n unidas, por lo #ue no se modifcan sus posiciones relativas entre ellas am%in e'iste un centro de masa, su posición se calcula o e'actamente iual #ue para sistema de partículas )ara su movimiento de traslación, se usa la siuiente ecuación* o F neta = m1 . a - ⃗
o
)ara su movimiento de rotación, se usa la siuiente ecuación* - neto = 0 . ⃗
o
)ara calcular la enería cintica total de un cuerpo ríido, se suma su enería cintica rotacional -interna. m&s su enería cintica traslacional -e'terna.*
omas 6ancper )&ina 10
2015 Resumen para fnal de Física I
∫
. ¿+ '.ext ' .cr = '¿ 1
2
1
'.cr = . 0 . ω + . m1 . v 2
o
2
2
)ara calcular el impulso anular neto de un cuerpo ríido, se su ma el spin -interno. el impulso anular or%ital -e'terno.* ⃗ sist =( r - x ! / ⃗ - ) + ( - 1 x ! ⃗ 1 ) +( - 2 x ⃗!2 ) +2 +( - n x ! ⃗ n) ⃗
omas 6ancper )&ina 11
[
⃗
⃗
⃗
]
