RANGKAIAN LISTRIK 1" Rangkaian Delta WyePage 20
RANGKAIAN LISTRIK 1" Rangkaian Delta WyePage 9
RANGKAIAN LISTRIK 1" Rangkaian Delta - WyePage 17
RANGKAIAN LISTRIK 1
Judul Materi : Transformasi Delta Wye
Kamis, 03 April 2014
Disusun oleh:
Kelompok 1
Imas Gustini (5215136245)
Rahmat Supriyatna (5215134373)
Mohamad Zaenudin (5215134382)
Farah Ayu Mutia (5215131543)
Gifari Sahlan Rasis (5215134357)
Sarah Nababan (5215131525)
Fakultas Teknik UNJ
S1 Pendidikan Teknik Elektronika 2013
Tujuan
Mahasiswa dapat menyederhanakan rangkaian dengan menggunakan tranformasi Delta Wye.
Mahasiswa dapat mengaplikasikan penggunaan tranformasi Delta Wye.
Mahasiswa dapat mengerjakan soal-soal yang menyangkut materi transformasi Delta - Wye
PENDAHULUAN
Jika sekumpulan resistansi yang membentuk hubungan tertentu saat dianalisis ternyata bukan merupakan hubungan seri ataupun hubungan paralel yang telah kita pelajari sebelumnya, maka jika rangkaian resistansi tersebut membentuk hubungan star atau bintang atau rangkaian tipe Y, ataupun membentuk hubungan delta atau segitiga atau rangkaian tipe , maka diperlukan transformasi baik dari star ke delta ataupun sebaliknya.
Pada resume kali ini akan dibahas mengenai cara penyederhanaan dan pengaplikasian rangkaian dengan menggunakan transformasi Delta Wye untuk memudahkan kita menganalisis rangkaian yang kompleks.
PEMBAHASAN
Pada banyak aplikasi rangkaian, kita menemukan komponen-komponen yang terhubung bersama pada satu dari dua cara sehingga membentuk rangkaian tiga terminal : sambungan "Delta" atau Δ (juga diketahui sebagai "Pi" ( π) dan juga sambungan "Y" (wye atau disebut juga "T").
Hal ini dimungkinkan bagi kita untuk menghitung nilai resistor-resistor yang tepat untuk menggantikan bentuk ini (Y dan Δ) ke bentuk yang lainnya. Rangkaian Δ dan Y mempunyai sifat yang sama.
Gambar 1.1. Delta ( ) network dan Wye (Y) network
Gambar 1.2. Tee (T) network dan Pi (π) network
Jika sekumpulan resistansi yang membentuk hubungan tertentu saat dianalisis ternyata bukan merupakan hubungan seri ataupun hubungan paralel yang telah kita pelajari sebelumnya, maka jika rangkaian resistansi tersebut membentuk hubungan star atau bintang atau rangkaian tipe Y, ataupun membentuk hubungan delta atau segitiga atau rangkaian tipe , maka diperlukan transformasi baik dari star ke delta ataupun sebaliknya.
Berikut proses transformasi dari rangkaian delta ke rangkaian star.
RA-C = RA' - RC' = RA'' - RC''
RA-C = RA' - RC' = RA'' - RC''
Tranfromasi dari rangkaian delta ( ) ke rangkaian wye (Y)
Perhatikan pada gambar diatas!
Untuk mengubah delta ( ) ke wye (Y), Hambatan titik A - C pada rangkaian delta harus sama dengan hambatan pada titik A - C rangkaian star sehingga kita dapatkan :
RA - C = R1 + R3 = RA // (RB + RC)
RA - C = RA.(RB+RC)RA+ (RB+RC) atau
RA - C = RA. RB - RA.RCRA+ RB+RC)...................... (Pers.1)
Dengan cara yang sama, perhatikan titik B - C.
RB - C = R2 + R3 = RB // (RA + RC)
RB - C = RB.(RA+RC)RB+ (RA+RC) ....................... (Pers.2)
Dengan cara yang sama,perhatikan, titik A - B .
RA - B = R1 + R2 = RC // (RA + RB)
RA - B = RB.(RA+RB)RB+ (RA+RB) ....................... (Pers.3)
Selanjutnya, kurangkan persamaan 3 dan 2
(R1 + R2) + (R2 + R3) = (RB.(RA+RB)RB+ (RA+RB)) -(RB.(RA+RC)RB+ (RA+RC))
R1 + R3 = RA. RC - RA.RBRA+ RB+RC) ................... (Pers. 4)
Jumlahkan persamaan 1 dan 4
(R1 + R3) + (R1 - R3) = (RA. RB - RA.RCRA+ RB+RC)) + (RA. RC - RA.RBRA+ RB+RC))
2R1 = 2 RARCRA+ RB+RC
Sehingga dapat disimpulkan, rumus untuk mengubah dari rangkaian delta ke rangkaian resistor wye / star adalah sebagai berikut :
R1 = RARCRA+ RB+RC R2 = RBRCRA+ RB+RC R3 = RBRCRA+ RB+RC
R1 = RARCRA+ RB+RC
R2 = RBRCRA+ RB+RC
R3 = RBRCRA+ RB+RC
Catatan : persamaan diatas sangat dipengaruhi oleh posisi R pada gambar, jika peng-index-an gambar diganti, maka permasaan harus disesuaikan lagi dengan gambar yang baru.
Tranfromasi dari rangkaian wye ke rangkaian delta
Berikut cara mencari resistor pengganti untuk transformasi dari rangkaian star ke delta.
Dari transformasi delta ke star didapat :
R1 = RARCRA+ RB+RC ………… (Pers. 5)
R2 = RBRCRA+ RB+RC ………… (Pers. 6)
R3 = RBRCRA+ RB+RC ………… (Pers. 7)
Untuk memperoleh hubungan diperlukan mengkonversi dari suatu Y ke , dengan cara membagi persamaan 7 dengan persamaan 5.
R3R1 = RBRCRA+ RB+RC RARCRA+ RB+RC = RBRC atau RB = R3 RcR1 ……………. (Pers.8)
Selanjutnya, membagi persamaan 7 dengan persamaan 6
R3R2 = RBRCRA+ RB+RC RBRCRA+ RB+RC = RARC atau RA = R3 RcR2 ……………. (Pers.9)
Substitusikan persamaan 8,9 ke persamaan 6
R2 = ( RC R3R1) RCR3 RcR2+ R3 RcR1+RC Dibagi dengan Rc
R2 = ( R3 R1) RCR3 R2+ R3 R1+1
R2 = ( Rc R3R1) R1 R2 +R1 R3+ R2 R3 R1R2
R2 = R2 . R3 . RCR1 R2 +R1 R3+ R2 R3
RC = R1 R2 +R1 R3+ R2 R3 R3 …………… (Pers.10)
Sehingga dapat disimpulkan, rumus untuk mengubah dari rangkaian star/wye ke rangkaian resistor delta adalah sebagai berikut :
RA = R1 R2 +R1 R3+ R2 R3 R2 RB = R1 R2 +R1 R3+ R2 R3 R1 RC = R1 R2 +R1 R3+ R2 R3 R3
RA = R1 R2 +R1 R3+ R2 R3 R2
RB = R1 R2 +R1 R3+ R2 R3 R1
RC = R1 R2 +R1 R3+ R2 R3 R3
CONTOH SOAL !
Carilah nilai I ?
Jawab:
Bila kita melihat resistor R1, R2, dan R3 sebagai suatu rangkaian Δ (pada rumus berturut-turut Rab, Rac, dan Rbc) dan ingin menggantinya dengan rangkaian Y, kita bisa mengubah rangkaian jembatan ini menjadi rangkaian yang lebih sederhana yaitu rangkaian seri-paralel:
Setelah konversi Δ-Y
RA = R1R2R1+ R2+R3
= 12 . 1812+18+6
RA = 21636 = 6
RB = R1R3R1+ R2+R3
= 12 . 612+18+6
RB = 7236 = 2
RC = R2R3R1+ R2+R3
= 18 . 612+18+6
RC = 10836 = 3
Sekarang kita telah mendapatkan rangkaian yang lebih sederhana. Kita bisa menganalisa rangkaian ini menggunakan aturan seri-paralel:
Serikan rangkaian RB dan R4 serta rangkaian Rc dan R5
RS1 = RB + R4
= 2 + 3 = 5
RS2 = RC + R5
= 3 + 12 = 15
sehingga terbentuk rangkaian seperti ini:
Selanjutnya, hambatan RS1 dan RS2 di paralelkan
RS1// RS2 = RP = RS1.RS2RS1+ RS2
Rp = 5 .155+15 = 7525 = 3
Dan terbentuk rangkaian seri seperti ini :
Dan rangkaian diatas dihitung secara seri menjadi RT
RT = RA + RP
= 6 + 3 = 9
Lalu, hitung I dengan menggunakan hukum Ohm
I = VRT
= 109 = 1,11 Ampere
Rangkaian pada gambar dibawah ini, hitung RT, dan I.
Solusi:
Konversikan "Y" menjadi "Δ" ekivalensinya, karena resistor yang tersambung "Y" memiliki nilai-nilai yang sama. Ekivalen "Δ" nya akan memiliki nilai-nilai resistor sebesar
R Δ = 3 (10 ) = 30
Sehingga rangkaiannya menjadi gambar di bawah ini.
Selanjutnya, kita paralel kan 30 // 30 , 60 // 30 serta 30 // 90
Rp1 = 30 . 30 30 + 30 = 900 60 = 15
Rp2 = 60 . 30 60 + 30 = 1800 90 = 20
Rp3 = 30 . 90 30 + 90 = 2700 120 = 22,5
Sehingga rangkaiannya menjadi gambar di bawah ini.
Kita lihat bahwa sisi yang dihasilkan "Δ" adalah susunan paralel, sehingga nilai total resistansinya dapat dihitung dengan mudah
RT = RP1 // (RP2 + RP3)
RT = 15 . (20 +22,5 )15+(20 +22,5 )
RT = 15 . 42.5 15+42,5
RT = 637,5 5,75
RT = 11,08
Sehingga nilai arusnya adalah
I = VRT = I = 3011,08 = 2,7 Ampere
SOAL DAN JAWABAN
Carilah nilai I dari rangkaian dibawah ini !
JAWAB :
Bila kita melihat resistor R1, R2, dan R3 sebagai suatu rangkaian Δ (pada rumus berturut-turut Rab, Rac, dan Rbc) dan ingin menggantinya dengan rangkaian Y, kita bisa mengubah rangkaian jembatan ini menjadi rangkaian yang lebih sederhana yaitu rangkaian seri-paralel:
Setelah konversi Δ-Y
RA = R1R2R1+ R2+R3
= 6 . 96+9+12
RA = 5427 = 2
RB = R1R3R1+ R2+R3
= 6 . 126+9+12
RB = 7227 = 2,67
RC = R2R3R1+ R2+R3
= 9 . 126+9+12
RC = 10827 = 3
Sekarang kita telah mendapatkan rangkaian yang lebih sederhana. Kita bisa menganalisa rangkaian ini menggunakan aturan seri-paralel:
Serikan rangkaian RB dan R4 serta rangkaian Rc dan R5
RS1 = RB + R4
= 2,67 + 3 = 5,67
RS2 = RC + R5
= 3 + 6 = 9
sehingga terbentuk rangkaian seperti ini:
Selanjutnya, hambatan RS1 dan RS2 di paralelkan
RS1// RS2 = RP
RP = RS1.RS2RS1+ RS2
Rp = 5,67 .95,67+9 = 51,0314,67 = 3,47
Dan terbentuk rangkaian seri seperti ini :
Dan rangkaian diatas dihitung secara seri menjadi RT
RT = RA + RP
= 2 + 3,47 = 5,47
Lalu, hitung I dengan menggunakan hukum Ohm
I = VRT
= 205,47 = 3,65 Ampere
Rangkaian pada gambar dibawah ini, hitung RT, dan I.
Solusi:
Konversikan "Y" menjadi "Δ" ekivalensinya, karena resistor yang tersambung "Y" memiliki nilai-nilai yang sama. Ekivalen "Δ" nya akan memiliki nilai-nilai resistor sebesar
R Δ = 3 (15 ) = 45
Sehingga rangkaiannya menjadi gambar di bawah ini.
Selanjutnya, kita paralel kan 15 // 45 , 20 // 45 serta 45 // 10
Rp1 = 15 . 45 15 + 45 = 675 60 = 11,25
Rp2 = 20 . 45 20 + 45 = 900 65 = 13,84
Rp3 = 45 . 10 45 + 10 = 4500 55 = 8,18
Sehingga rangkaiannya menjadi gambar di bawah ini.
Kita lihat bahwa sisi yang dihasilkan "Δ" adalah susunan paralel, sehingga nilai total resistansinya dapat dihitung dengan mudah
RT = RP1 // (RP2 + RP3)
RT = 11,25 . (13,84 +8,18 )11,25+(13,84 +8,18 )
RT = 11,25 . 22,32 11,25+22,32
RT = 251,1 33,57
RT = 7,47
Sehingga nilai arusnya adalah
I = VRT = I = 257,47 = 3,34 Ampere
Perhatikan rangkaian dibawah ini!
Hitunganlah R1,R2, dan R3dan arus yang mengalir pada rangkaian tersebut
solusi:
Diket :
V = 24 Volt
Ra = 20
Rb = 30
Rc = 50
R4 = 20
R5 = 25
Pertanyaan:
Berapakah nilai R1,R2, dan R3……?
RTotal ….. ?
ITotal ….. ?
Jawab:
Mencari R1,R2, dan R3
Transformasikan dari rangkaian segitiga (Ra, Rb, dan Rc) ke rangkaian bintang (R1, R2, dan R3), maka rangkaian akan seperti ini:
R1 = RBRCRA+ RB+RC = 30 .50 20+30+50 = 1500100 = 15
R2 = RARCRA+ RB+RC = 20 . 50 20+30+50 = 1000100 = 10
R3 = RARBRA+ RB+RC = 20 . 30 20+30+50 = 600100 = 6
Mencari hambatan total (RTotal)
Tahap 1
RS1 = R2 + R4
= 10 + 20 = 30
RS2 = R1 + R5
= 15 + 25 = 40
Tahap 2
RS1// RS2 = RP
RP = RS1.RS2RS1+ RS2
Rp = 30 . 4030 + 40 = 120070 = 17,142
Tahap 3
RTotal = R3 + Rp
RTotal = 6 + 17,142
RTotal = 23,142
Mencari It
It = VRT = I = 2423,142 = 1,03 Ampere
Hitunglah IRB dan IRC dari rangkaian dibawah ini
JAWAB :
Bila kita melihat resistor R1, R2, dan R3 sebagai suatu rangkaian Δ (pada rumus berturut-turut Rab, Rac, dan Rbc) dan ingin menggantinya dengan rangkaian Y, kita bisa mengubah rangkaian jembatan ini menjadi rangkaian yang lebih sederhana yaitu rangkaian seri-paralel:
Setelah konversi Δ-Y
RA = R1R2R1+ R2+R3
= 10 .2010+20+10
RA = 20040 = 5
RB = R1R3R1+ R2+R3
= 10 .1010+20+10
RB = 10040 = 2,5
RC = R2R3R1+ R2+R3
= 20 .1010+20+10
RC = 20040 = 5
Sekarang kita telah mendapatkan rangkaian yang lebih sederhana. Kita bisa menganalisa rangkaian ini menggunakan aturan seri-paralel:
Serikan rangkaian RB dan R4 serta rangkaian Rc dan R5
RS1 = RB + R4
= 2,5 + 15 = 17,5
RS2 = RC + R5
= 5 + 25 = 30
sehingga terbentuk rangkaian seperti ini:
Selanjutnya, hambatan RS1 dan RS2 di paralelkan
RS1// RS2 = RP
RP = RS1.RS2RS1+ RS2
Rp = 17,5 .3017,5+30 = 52547,5 = 11,05
Dan terbentuk rangkaian seri seperti ini :
Dan rangkaian diatas dihitung secara seri menjadi RT
RT = RA + RP
= 5 + 11,05 = 16,05
Lalu, hitung I dengan menggunakan hukum Ohm
I = VRT
= 3016,05 = 1,87 Ampere
Sehingga dapat dicari IRB dan IRC, yaitu
IRB = IR4 = Itotal x (RC+R5)RC+R5+RB+R4 = 294.12 mA
IRB = 1,87 x (5+25)5+25+2,5+15
IRB = 1,87 x 3047,5
IRB = 56,147,5 = 1,181 Ampere
IRC = IR5 = Itotal x (RB+R4)RC+R5+RB+R4 = 294.12 mA
IRC = 1,87 x (2,5 +15)5+25+2,5+15
IRC = 1,87 x 17,547,5
IRC = 32,72547,5 = 0,689 Ampere
Hitunglah I1 dan I2 dari rangkaian dibawah ini !
Diket :
V = 20 Volt
Ra = 10
Rb = 15
Rc = 10
R4 = 10
R5 = 5
Pertanyaan:
I1 dan I2 ….. ?
Jawab:
Mencari R1,R2, dan R3
Transformasikan dari rangkaian segitiga (Ra, Rb, dan Rc) ke rangkaian bintang (R1, R2, dan R3), maka rangkaian akan seperti ini:
R1 = RBRCRA+ RB+RC = 15 .25 10+15+25 = 37550 = 7,5
R2 = RARCRA+ RB+RC = 10 .25 10+15+250 = 25050 = 5
R3 = RARBRA+ RB+RC = 10 .15 10+15+25 = 15050 = 3
Mencari hambatan total (RTotal)
Tahap 1
RS1 = R2 + R4
= 5 + 10 = 15
RS2 = R1 + R5
= 7,5 + 5 = 12,5
Tahap 2
RS1// RS2 = RP
RP = RS1.RS2RS1+ RS2
Rp = 15 .12,515+12,5 = 187,527,5 = 6,82
Tahap 3
RTotal = R3 + Rp
RTotal = 3 + 6,82
RTotal = 9,82
Mencari It
It = VRT = I = 209,82 = 2,03 Ampere
Mencari nilai arus I1 dan I2
V (Rp) = It . Rp
V (Rp) = 2,03 . (6,82)
V (Rp) = 13,89 Volt
I1 = V (Rp)RS1 = 13,8915 = 0,92 A
I2 = V (Rp)RS2 = 13,8912,5 = 1,11 A
DAFTAR PUSTAKA
http://elkaasik.com/rangkaian-wye-delta/
http://djukarna.wordpress.com/2013/10/10/transformasi-rangkaian-delta-ke-star-dan-sebaliknya/
Dosen rangkaian listrik 1, Faried Wadji.
