PROBLEMA 31
La probabilidad que ninguna esté fuera de servicio es (1-20/100) * (1-25/100) * (1-30/100) = 80/100 * 75/100 * 70/100 = 42/100 = 0.42 La probabilidad de una este fuera de servicio es la suma de las probabilidades en los tres casos en que una máquina en concreto no funciona no funciona la primera --> 20/100 * (1-25/100) * (1-30/100) = 0.105 no funciona la segunda --> (1-20/100) * 25/100 * (1-30/100) = 0.14 no funciona la tercera --> (1-20/100) * (1-25/100) * 30/100 = 0.18 La suma de las probabilidades anteriores es 0.425, esta es la probabilidad que solo una máquina esté fuera de servicio.
//// PROBLEMA 33 UNIDAD 2 una empresa de construccion local descubrio que solo el 20% de todos los trabajadores se terminaban a tiempo, mientras que el 30% sufrian sobrecostos. Ademas los sobrecostos se presentabab el 75% de las veces en las que se terminaba el trabajo a tiempo. El propietario de la empresa desea cnocer la probabilidad de que un trabajo tenga sobrecostos. a) Y se realice a tiempo b) O se realice a tiempo Primer dato : El 20% de los trabajos se terminan a tiempo . P ( terminar a tiempo ) = 0,20 y por lo tanto la P ( No terminar a tiempo ) = 0,80 Segundo dato : El 30% de los trabajos sufrian sobrecostos por lo tanto simbolizamos la probabilidad que nos dan . P ( sufra sobrecostos ) = 0,30 y por ende P ( No sufra sobrecostos)=0,70 Tercer dato : Ademas los sobrecostos se presentan el 75% de las veces en las que se termina el trabajo a tiempo . Aca te esta dando una probabilidad condicional porque limita la probabilidad a los casos en donde se termina a tiempo el trabajo . P ( Suf. Sobrec / term a tiempo tiem po ) = P ( Suf. sobrec. y term. a tiempo ) / P ( term. a tiempo) 0,75 = P ( Suf. sobrec y term. a tiempo ) / 0,20 0,75 * 0,20 = P ( Suf sobrec y term. a tiempo ) 0,15 = P ( Suf sobrec. y term. a tiempo ) Despejando de la formula de la probabilidad condicional , obtuvimos la P ( Suf sobrec. y term a tiempo ) A ) P ( Suf. sobrec y term. a tiempo ) = 0,15 B ) La pregunta B se resuelve aplicando la regla de la suma P ( Suf. sobrec o term. a tiempo ) = P ( Suf sobrec. ) + P ( T. a tiempo ) - P ( S. sobrec y T. tiempo) P ( Suf. sobrec. o ter.a tiempo ) = 0,30 + 0,20 - 0,15 = 0,35
PROBLEMA 35 UNIDAD 2 P = 0.1 x 0.03 P = 0.003 P = 0.3 % PROBLEMA 36 UNIDAD 2 Es un problema de combinatoria. Se sabe que de las 10 máquinas, hay 7 en buen estado y 3 defectuosas. Para que exactamente 2 sean defectuosas, debe darse el caso de que, de las 7 en buen estado, se extraigan 3 sea en el orden que sea y sin sustitución, y de las 3 en mal estado, se extraigan 2, también sin importar el orden y sin sustitución. Lo cual debería expresarse de la siguiente forma: (7C3)(3C2) = (35)(3) = 105 Esto quiere decir que hay 105 maneras posibles de sacar 2 máquinas en mal estado y 3 en buen estado. Sin embargo, lo que a ti te interesa es la probabilidad, y ésta la obtienes dividiendo todas las maneras posibles que hay para obtener el resultado deseado entre el total de resultados posibles. Entonces, para saber el total de resultados posibles que puede haber, debes obtener la combinatoria entre tu muestra total y tu extracción total, que en este caso son 10 máquinas con una extracción de 5. 10C5 = 252 Para hallar la probabilidad, divides el número de posibles resultados favorables entre el total de resultados posibles. P(x = 2) = (7C3)(3C2) / 10C5 = 105 / 252 = 0.4167 PROBLEMA 37 UNIDAD 2 Eligiendo 0 condimentos => Binomial (5,0) = 5! / ( (5-0)! 0! ) = 1 manera Eligiendo 1 condimento => Binomial (5,1) = 5! / ( (5-1)! 1! ) = 5 maneras Eligiendo 2 condimentos => Binomial (5,2) = 5! / ( (5-2)! 2! ) = 10 maneras ......................................... Eligiendo 5 condimentos => Binomial (5,5) = 5! / ( (5-5)! 5! ) = 1 manera Cada uno de los términos es uno de los términos del desarrollo de (1+1)^5 Luego la suma es 2^5 = 32 32 hamburguesas diferentes
PROBLEMA 38 UNIDAD 2 Combinaciones de números: (000-999, 10 dígitos, tomados de a 3) = 10³ = 1000 Combinaciones de letras: (A - Z, si mis cálculos no me fallan son 26, tomados de a tres) = 26^3 Combinaciones de placas = 10³.26³ = (260)³ = 17.576.000 No estoy seguro de cuantas letras hay el el alfabeto de EE.UU. supuse que son 26, si no es así debes rehacer los cálculos con los datos correctos. PROBLEMA 39 UNIDAD 2 RESPUESTA 1
Si combinas los 6 colores con los 4 paquetes interiores te da 8x4=32 combinaciones, si ahora consideras que cada una de las 32 combinaciones puede tener uno de tres techos corredizos, entonces tienes 32x3=96 combinaciones. R: Puedes elegir entre 96 automóviles. RESPUESTA 2
es un total de 72 combinaciones de carros como los son 8 colores de carros (carros) 00000000 a cada carro agregale 3 combinaciones 00000000 iii iii iii iii iii iii iii iii y a esas 3 combinacioopnesle agregas los 3 diseños y cada carro va tener un total de 9 combinaciones eso lo multiplicas por los 8 carros y sale 72 Resultado=72 PROBLEMA 40 UNIDAD 2
Hacemos una tabla de doble entrada: En las cabeceras de las 2 columnas ponemos abandonan-no abandonan, Por la izquierda dos filas con título superior-sin título superior Rellenamos los cuadros: abandonan y tienen titulo superior 0.6*0.3=0.18 abandonan y no título superior 0.4*03=012 Noabandonan y titulo superior 0.70*0.20=0.14
No abandonan y no título superior 0.70*0.80=0.56 P(abandonan/titulo superior)=0.18/0.32=9/16 ya que la suma de los que tienen título superior es 0.18+014=0.32
