RESONANSI PADA GELOMBANG BERDIRI Resonan Resonansi si adalah adalah peristi peristiwa wa ikut ikut berget bergetarn arnya ya suatu suatu benda benda karena karena ada benda benda lain lain bergetar, hal ini terjadi dikarenakan suatu benda bergetar pada frekwensi alamiah yang sama dengan dengan frekwen frekwensi si benda benda yang yang terpeng terpengaru aruhi. hi. Contoh Contoh Resona Resonansi nsi adalah adalah Senar Senar gitar gitar yang yang dipetik dapat menghasilkan gelombang berdiri yang memiliki frekuensi alami atau frekuensi resonansi senar. Pada saat senar gitar dipetik, dipetik, udara yang ada dalam ruangan pada bagian gitar tersebut turut turut berget bergetar ar dengan dengan frekuen frekuensi si yang yang sama dengan dengan frekuen frekuensi si getaran getaran dawai. dawai. Apabil Apabilaa ada suat suatu u gita gitarr yang yang dipe dipeti tik k pada pada nada nada D, past pastii dawa dawaii ke-4 ke-4 akan akan ikut ikut berg berget etar ar juga juga.. .. kenapa ?? karena dawai ke-4 gitar biasanya bernada D juga, sehingga karena kesamaan frekwensi ini, maka senar tersebut juga ikut bergetar walau tidak disentuh gitar Gelombang Berdiri adalah superposisi dari suatu gelombang datang dengan gelombang pantulnya. Jika gelombang suara merambat dalam suatu tabung berisi udara, maka antara gelo gelomb mban ang g data datang ng dan dan gelo gelomb mban ang g yang yang dipa dipant ntul ulka kan n oleh oleh dasar dasar tabu tabung ng akan akan terja terjadi di superposisi, sehingga dapat timbul resonansi gelombang berdiri. Contoh Contoh persit persitiwa iwa gelomb gelombang ang berdir berdirii adalah adalah dawai. dawai. Ketika Ketika dawai dawai digeta digetarka rkan, n, maka maka setelah tiba diujung diujung yang terikat, gelombang gelombang akan dipantulkan. dipantulkan. Jika frekuensi frekuensi getaran sama dengan frekuensi alami dawai maka akan dihasilkan gelombang berdiri.Frekuensi di mana terjadi gelombang berdiri disebut sebagai frekuensi resonansi.Dalam kehidupan sehari-hari kasus di atas juga terjadi pada alat musik seperti gitar, biola dan lain-lain. Selain pada dawai, gelombang berdiri juga terjadi dalam alat musik tiup seperti flute, clarinet, recorder, dan sebagainya.
Gambar di atas menunjukkan gelombang berdiri yang dihasilkan pada senar, yang menjadi menjadi dasar untuk semua alat petik. petik. Frekuensi Frekuensi dasar atau frekuensi resonan paling rendah ditunjukkan dengan simpul tertutup yang terdapat pada kedua ujungnya. Panjang gelombang nada dasar pada senar adalah dua kali panjang senar tersebut, sehingga frekuensi dasarnya adalah:
dengan v adalah kecepatan gelombang pada senar. Getaran yang dihasilkan senar tidak menghasilkan bunyi yang cukup keras karena senar terlalu tipis untuk menekan dan meregangkan banyak udara, maka diperlukan sejenis penguat mekanis untuk memperluas bidang permukaan yang bersentuhan dengan udara, sehingga dihasilkan bunyi yang lebih kuat. Sebagai contoh adanya kotak bunyi pada gitar dan biola, atau papan bunyi pada piano. Panjang tali berhubungan dengan setengah panjang gelombang (1/2 λ), dengan λ adalah panjang gelombang dasar. Ketika frekuensi sama dengan kelipatan bilangan bulat dari dasar, merupakan frekuensi alami yang disebut nada atas. Frekuensi ini disebut juga harmoni, yang frekuensi dasarnya disebut harmoni pertama. Harmoni kedua adalah mode berikutnya setelah dasar memiliki dua loop. Panjang tali l berhubungan dengan satu panjang gelombang atau dituliskan ituliskan l = λ 2. Untuk harmoni ketiga adalah l = 3/2 λ 3, harmoni keempat l = 2 λ 4, dan seterusnya, yang dapat dinyatakan:
dengan n adalah bilangan bulat yang menunjukkan indeks harmoni, sehingga n λ dapat dituliskan dalam bentuk:
Untuk menentukan frekuensi f di setiap getaran, dapat diketahui dengan menggunakan hubungan f = v/λ , sehingga diperoleh persamaan:
dengan f1 adalah frekuensi dasar yang besarnya adalah:
Pipa Organa Terbuka
Tabung yang terbuka di kedua ujungnya pada sebuah alat musik tiup disebut pipa organa terbuka. Secara grafis, ditunjukkan pada Gambar 4.
Gambar tersebut menunjukkan tabung terbuka yang memiliki simpul terbuka simpangan di kedua ujungnya. Paling tidak terdapat satu simpul tertutup agar terjadi gelombang berdiri di dalam pipa organa. Satu simpul tertutup berhubungan dengan frekuensi dasar tabung. Jarak antara dua simpul tertutup atau terbuka adalah setengah panjang gelombang, yaitu: l = 1/2 λ, atau λ = 2 l . Jadi, frekuensi dasar adalah:
dengan v adalah kecepatan bunyi di udara. Gelombang berdiri dengan dua simpul tertutup merupakan nada tambahan pertama atau harmoni kedua dan jaraknya setengah panjang gelombang dan dua kali lipat frekuensi. Contoh Soal 1 : Sebuah pipa panjangnya 2,5 m. Tentukan tiga frekuensi harmonik terendah jika pipa terbuka pada kedua ujungngya (v = 350 m/s)! Penyelesaian: Diketahui: l = 2,5 m; v = 350 m/s
Ditanya: f 0 = ... ? f 1 = ... ? f 2 = ... ? Pembahasan : f 0 = v / 2 l = 350 / (2(2,5)) = 350 / 5 = 70 Hz f 1 = 2.f 0 = 2 × 70 = 140 Hz f 2 = 3.f 0 = 3 × 70 = 210 Hz Pipa Organa Tertutup
Pada tabung tertutup, menunjukkan bahwa selalu ada simpangan simpul tertutup di ujung tertutup, karena udara tidak bebas bergerak, dan simpul terbuka di ujung terbuka (di mana udara dapat bergerak bebas).
Jarak antara simpul tertutup dan terbuka terdekat adalah 1/4 λ, maka frekuensi dasar pada tabung hanya berhubungan dengan seperempat panjang gelombang di dalam tabung, yaitu: l = λ/ 4 atau λ = 4 l Frekuensi dasar pipa organa dirumuskan:
Pada pipa organa tertutup, hanya harmoni ganjil saja yang ada. Nada tambahan mempunyai frekuensi 3, 5, 7, ... kali frekuensi dasar. Gelombang dengan frekuensi kelipatan genap dari frekuensi dasar tidak mungkin memiliki simpul tertutup di satu ujung dan simpul terbuka di ujung yang lain.
Contoh Soal 2 : Sebuah pipa organa tertutup panjangnya 60 cm. Jika cepat rambat bunyi 340 m/s, tentukan frekuensi nada dasar, harmoni ketiga, dan harmoni kelima pada pipa organa tersebut! Penyelesaian: Diketahui: l = 60 cm = 0,6 m v = 340 m/s Ditanya: f 1 = ...? f 3 = ...? f 5 = ...? Pembahasan : f 1 = v / 4 l = 340 / ((4) (6 × 10 -1)) = 3400/24= = 141,7 Hz f 3 = 3.f 1 = 3 (141,7) = 425,1 Hz f 5 = 5.f 0 = 5 (141,7) = 708,5 Hz Gelombang bunyi atau gelombang suara merambat kedalam suatu tabung yang berisi udara maka antara gelombang datang dan gelombang pantul akan mengalami superposisi gelombang sehinga dapat menimbulkan resonansi/ gelombang berdiri.Jika panjang tabung udara
panjang gelombang sumbernya, maka pada ujung tabung yang tertutup akan
terjadi simpul tetapi pada ujung terbuka terjadi perut gelombang.
L=
λ
Pipa Organa Satu Tertutup
Pada pipa organa tertutup banyak perut sama dengan banyak simpul atau ∑ P = ∑ S. Hubungan antara λ (panjang gelombang) dan L (panjang tabung) dinyatakan dengan rumus : L = (2 n + 1)
λ
..………………………………………………(*)
Karena ukuran diameter tabung terlalu kecil dibanding dengan ukuran panjang gelombang maka simpangan perut gelombangnya tidak tepat pada ujung terbuka tetapi hanya dekatnya.Karena digunakan nilai koreksi e± 0,6 R.Dimana R jari-jari tabung.
Jadi persamaan (*) menjadi : L = (2 n + 1) )
λ–e
………………………………………… (**)
Karena λ = v : f Maka persamaan (**) menjadi L = (2 n +1) (v : 4 f)
..……………………………………… (***)
Sifat umum gelombang adalah lajunya bergantung pada sifat medium, tetapi tidak ber gantung pada gerak relatif sumber gelombang terhadap medium. Contohnya laju pada gelombang tali hanya bergantung pada sifat-sifat tali. Jika kita mengirim pulsa gelombang melalui tali yang panjang, dengan mudah dapat ditunjukkan bahwa laju perjalanan pulsa gelombang bertambah jika tegangan tali ditambah. Perbedaan perjalanan gelombang juga dipengaruhi oleh massa jenis medium. Makin besar massa jenis medium, makin lambat perjalanan gelombang. Jadi, laju perjalanan gelombang (V) pada tali berhubungan dengan tegangan (F) dan massa per satuan panjang (µ). Suatu kawat diberi beban berupa suatu benda. Berat benda ini akan memberikan gaya tarik T pada kawat. Massa kawat per satuan panjang ( ) dapat diukur. Jika ujung yang lain digetarkan, maka mula-mula pada kawat akan menjalar gelombang dengan kecepatan T
v=
µ
.
Jika sumber getaran mempunyai frekwensi getar sebesar , maka frekwensi sudut gelombang tali adalah
=
2
dan panjang gelombangnya dapat dihitung dari
hubungan v
= f . Gelombang yang pertama menjalar dari ujung P ke ujung Q. Ujung Q ini dapat dianggap ujung terikat, sebab pada titik Q tali tidak dapat bergerak. Karena adanya beban. Akibatnya, gelombang sinus yang datang akan dipantulkan kembali ke ujung P. Pantulan ini menyebabkan perubahan fase 180o, dan pada tali akan terjadi suatu gelombang berdiri dengan fungsi gelombang y =2 A cos wt sin kx.
P Penggetar
Q
Beban
Keterangan gambar :
Gelombang berdiri pada kawat yang digetarkan Untuk suatu panjang kawat tertentu beban ditambah sedikit demi sedikit sehingga
tegangan senar berubah sebanding dengan berat beban, maka pada harga-harga tertentu tegangan senar, akan terjadi gelombang berdiri pada kawat. Gelombang ini tidak tampak pada senar puncaknya tidak bergerak pada arah-x. Begitu juga titik-titik pada tali dengan simpangan O tetap berada pada harga-harga absis yang sama. Disamping itu amplitudo gelombang berdiri ini jauh lebih besar daripada amplitudo getaran sumber. Sehingga titik P akan tampak sebagai titik simpul. Keadaan ini disebut keadaan resonansi. Jadi, pada harga-harga beban tertentu terjadilah resonansi pada kawat. Resonansi ini ditandai dengan terjadinya gelombang berdiri pada kawat dengan amplitudo gelombang yang jauh lebih besar daripada amplitudo getaran sumber. Pada keadaan resonansi fungsi gelombang berdiri dapat ditulis yaitu y = A cos sin kx........................................................................................ (5.1) Untuk frekwensi sumber tertentu harga-harga beban yang memberikan panjang gelombang akan menimbulkan gelombang berdiri pada senar dan menimbulkan resonansi dengan persamaan f
v =
λ
1
T
=
λ
µ
atau f
n
T
2L
µ
=
. Hubungan diatas berarti bahwa
untuk harga beban (tegangan T) tertentu keadaan resonansi dapat terjadi pada harga-harga frekwensi getaran sumber yang diberikan. Rapat massa dan sifat-sifat medium, menentukan laju gelombang. Gerak sumber gelombang tidak menentukan laju gelombang. Laju gelombang bergantung pada tegangan per satuan panjang, hal ini tidak mengherankan, karena pada dasarnya teganganlah yang mempercepat elemen-elemen massa dalam tali untuk menghasilkan gelombang.
