A1.-
Hallar la suma suma
1 11 111
111 1 si el último sumando es un número de n cifras.
Designamos la suma buscada por S n , transformaremos los sumandos de esta suma empleada la fórmula para la suma de los términos de una progre sión geométrica
1 10
102 1 9
1 10 100
,
103 1 9
1 10 100
10
,
n1
Puesto que, además, 1
Sn
A2.-
1
10 10 9
2
10n 1 9
10 1 9
, sumando los segundos miembros de la igualdad, tendremos
1 10n1 10
10 n 9 n
9
n
.- Sean x, y, z las soluciones del sistema de ecuaciones:
x y z a 2 2 2 2 x y z b 1 1 1 1 x y z c Hallar la suma x
3
y 3 z 3
Examinamos la identidad 3 x y z x3 y3 z 3 3 x 2 y 3 x 2z 3 xy 2 6 xyz 3 xz 2 3 y 2 z 3 yz 2 1
Transformamos el segundo miembro de esta identidad a la forma
x3 y 3 z 3 3x xy xz yz 3y xy xz yz 3z xy xz yz 3xyz De aquí se desprende que la identidad 1 se puede escribir así: 3 x y z x3 y3 z 3 3 x y z xy xz yz 3 xyz 2
De la relación 2 se ve que para determinar la suma x
3
y 3 z 3 es suficiente expresar el
sistema inicial xy xz yz y xyz . Elevando la primera ecuación al cuadrado y restándole la segunda, obtenemos
xy xz yz
1
a 2
2
b2
3
A continuación, escribamos la tercera ecuación del sistema en la forma
xyz c xy xz yz Teniendo en cuenta
4
3 y 4 , de la identidad 2 hallamos definitivamente:
3 3 3 x3 y 3 z 3 a 3 a a 2 b 2 c a 2 b 2 a 3 a 2 b 2 c a 2 2 2 A3.-
Hallar el valor de x , y (distinto de uno) en el sistema de ecuaciones:
2log a x log y log a b a xb y ab
1 b
Realizando la logaritmación de la primera ecuación respecto a la base a , hallaremos:
x y log a b 1 log a b
1
Pasemos en la segunda ecuación a los logaritmos en base a . Entonces
2log a x
De aquí x
log a y log a b loga b loga a 1 y
2log a y
, colocando y
1 x
en 1 , obtenemos la ecuación
x 2 x 1 log a b log a b 0 Cuyas raíces son:
x1 log a b x2 1 A4.-
y1 logb a
y2 1
Hallar el coeficiente de x en el desarrollo 1 x 8
2
9
x3
Tenemos: 9 9 2 3 9 2 3 2 9 2 3 3 2 3 1 x x 1 x x x x x x 1 2 3
9 2 3 4 9 2 3 5 x x x x 4 5
x2 x3
9
8
Examinandos los sumandos del segundo miembro, es fácil ver que x figura solamente en el 8
cuarto y quinto términos. Utilizando esto hallamos fácilmente el coeficiente de x . El es igual a
9 9 3 4
3
G5.- Hallar la suma de las raíces de la ecuación, las cuales estén comprendidas en el intervalo
2sen 0
0
A) 300
2
C) 360
D)
G6.- Dos rectángulos son semejantes ver figura, el rectángulo pequeño tiene lados 12 y 5 respectivamente, sabiendo que la diagonal del rectángulo mayor mide 15, entonces el perímetro del rectángulo mayor es igual a : 511
510 13
E) Ninguno Solución:
B)
13
512
C)
13
513
D)
13
0
450
Solución:
A)
0
x cos x 0 0
B) 330
0,360 es:
E) Ninguno
G7.- En la figura AE=8, EC=3, DB=6 y AB es paralelo a DC, entonces BE ED es igual a:
30
29
A)
B)
11
31
C)
11
32
D)
11
E) Ninguno
11
Solución:
G8.- Sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles de lado 1 se construye un cuadrado, ver figura, entonces la distancia AB es igual a: 5
A)
Ninguno Solución:
B)
2 5 3
C)
3 5 2
D)
6
E)
Banco de Preguntas de Química Examen de Ingreso 1ª Opción II/2015
Q13.- Se diseñó una nueva escala de temperatura basada en el punto de congelamiento del agua tomada como -10; si 72 grados Fahrenheit equivalen a 10 grados de la nueva escala. ¿Cuál es la temperatura de ebullición del agua en la nueva escala? Solución: ºF 212
ºX
- 10 =
10 ------------------- 72 40
20 -10
- 10
ºX=80
32
Q14.- En el campus central de la Universidad Mayor de San Simón existe una estación de radio que transmite en frecuencia FM de 100 Mega Hertz (MHz). ¿Cuál es su longitudde onda de esta señal de radio, en metros? 6
Datos: Velocidad de la luz = 300 km/s ; 1 MHz = 1*10 Hz
Solución: C v
v =100MHz
C=3*108m/s
C v
=?
8
3 *10 m / s
1*10 Hz 1 MHz 6
3m
100 MHz *
Q15.- Si el último electrón de la configuración del elemento tiene los siguientes números cuánticos; 3,1,0,-1/2 respectivamente n, l, m, s. C alcular el número atómico del elemento. (Considere: s=+1/2 ) Solución:
Z=? n =3 -1 l =1
0
+1
3 p 6 : 1 s 2 2 s 2 2 p 6 3 s 2 3 p 5 Cl 17
m =0 s = -1/2
Q16.- Paralasiguientereacción: H3PO3+ Zn+ H2SO4PH3+ZnSO4+ H2O
Hallar el valor de X con respecto a los coeficientes de los reactivos de la reacción “
”
X
sustancia oxidada sustancia reducida Agente reductor
Solución:
Sustancia que se oxida: Zn 0 +2 Sustancia que se reduce; P +3
Agente reductor: Zn
-3
Agente oxidante: H 3 PO3
Znº Zn2+ + 2 e-
*3
-
6e + H 3 PO3 PH 3 + 3 H 2O
semireacción de oxidación
* 1___semireacción de reducción
3Zn + 6e- + H 3 PO3 3Zn2+ + 6e- + PH 3 + 3H 2O
H 3 PO3+3 Zn+ 3 H 2SO4 PH 3+ 3 ZnSO4+3 H 2O
X
sustancia oxidada sustancia reducida Agente reductor
3 1 3
2/3
