UNIVERSIDAD DE CUENCA FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS Nombre: Jorge Santander Orbe Materia: Mercado y Competencia Tema: Resolución de problemas de elasticidad Curso: AE 05-02 Fecha: 29 de septiembre del 2015 PROBLEMAS.1. La compañía de papel Acme baja su precio de sobres (el millar) de $6 a $5,40. Si sus ventas se incrementan en un 20% después de la disminución en el precio, ¿Cuál es el coeficiente de elasticidad? %∆𝑄 = 0,2 𝑜 20% %∆𝑃 =
𝑃2 − 𝑃1 % 𝑃1 𝐸𝑝 =
%∆𝑃 =
(%∆𝑄) (%∆𝑃)
5,40 − 6 = −0,1 𝑜 10% 6
𝐸𝑝 =
(0,2) = −𝟐 (−0,1)
El coeficiente de elasticidad es de -2 es decir los sobres son bienes elásticos. 2. La función de la demanda para una bebida gaseosa de tipo cola en general es de Q=20-2P, donde Q representa la cantidad y P el precio. a. Calcule la elasticidad punto a precios de 5 y 9. ¿La curva de demanda es elástica o inelástica en estos puntos? 𝑄 = 20 − 2𝑃 → PRECIO ($) 5 9
𝑑𝑄 = −2 𝑑𝑃
CANTIDAD 10 2
𝐸𝑝 =
𝑑𝑄 𝑃1 ∗ 𝑑𝑃 𝑄1
Elasticidad punto a un precio de $5 𝐸𝑝 = −2 ∗
5 = −𝟏 10
Elasticidad punto a un precio de $9 𝐸𝑝 = −2 ∗
9 = −𝟗 2
Como podemos ver cuando la gaseosa tiene un precio de $5 su coeficiente de elasticidad punto es -1 es decir que la curva de demanda tiene una elasticidad unitaria, pero con un precio de $9 el coeficiente de la elasticidad punto es -9 es decir el bien es completamente elástico. b. Calcule la elasticidad arco en el intervalo entre P=5 y P=6. PRECIO ($) 5 6
𝐸𝑝 =
𝑄2 −𝑄1 𝑄1 +𝑄2 2 𝑃2 −𝑃1 𝑃1 +𝑃2 2
𝐸𝑝 =
8−10 10+8 2 6−5 5+6 2
CANTIDAD 10 8
𝐸𝑝 =
−2 9 1 5,5
𝐸𝑝 = −𝟏. 𝟐𝟐
La gaseosa tipo cola es un bien elástico en el intervalo de precios que está comprendido entre $5 y $6. c. ¿A qué precio un cambio en el precio y en la cantidad ocasionaría aproximadamente ningún cambio en el ingreso total? ¿Por qué? PRECIO ($) CANTIDAD Ingreso Total ($) Elasticidad 1 18 18 -0,11 2 16 32 -0,25 3 14 42 -0,43 4 12 48 -0,67 5 10 50 -1,00 6 8 48 -1,50 7 6 42 -2,33 8 4 32 -4,00 9 2 18 -9,00 10 0 0 ?
Dado que el ingreso total máximo se alcanza a un precio de $5 y 10 unidades, solo podrían existir dos variaciones en el precio que alteren de forma mínima el ingreso total, se
tendría como opción elevar el precio a $6 o disminuirlo a $4 ambas con un ingreso total de $48 3. La ecuación para la curva de la demanda se ha estimado como Q=100-10P+0,5Y, donde Q es la cantidad, P es el precio y Y es el ingreso. Suponga que P=7 y Y=50. a. Interprete la ecuación Dados los datos del precio y el ingreso podemos interpretar la ecuación de demanda de la siguiente manera que a un nivel de precios de $7 y de ingresos de $50, la cantidad demandada será de 55 unidades. 𝑸 = 𝟏𝟎𝟎 − 𝟏𝟎(𝟕) + 𝟎, 𝟓(𝟓𝟎) → 𝑸 = 𝟓𝟓 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔
b. A un precio de 7, ¿Cuál es la elasticidad precio? 𝑑𝑄 = −10 𝑑𝑃 𝐸𝑝 =
𝑃 = $7
𝑄 = 55𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
𝑑𝑄 𝑃1 7 ∗ → 𝐸𝑝 = −10 ∗ → 𝐸𝑝 = −𝟏, 𝟐𝟕 𝐄𝐥 𝐛𝐢𝐞𝐧 𝐞𝐬 𝐞𝐥𝐚𝐬𝐭𝐢𝐜𝐨 𝑑𝑃 𝑄1 55
c. A un nivel de ingresos de 50, ¿Cuál es la elasticidad ingreso? 𝐸𝑦 = 𝐸𝑦 = 0,5 ∗
𝑑𝑄 𝑌 𝑑𝑄 ∗ → = 0,5; 𝑄 = 55; 𝑌 = $50 𝑑𝑌 𝑄 𝑑𝑌
50 → 𝐸𝑦 = 𝟎, 𝟒𝟓 𝐓𝐞𝐧𝐞𝐦𝐨𝐬 𝐮𝐧𝐚 𝐞𝐥𝐞𝐬𝐭𝐢𝐜𝐢𝐝𝐚𝐝 𝐢𝐧𝐠𝐫𝐞𝐬𝐨 𝐦𝐞𝐧𝐨𝐬 𝐪𝐮𝐞 𝐩𝐫𝐨𝐩𝐨𝐫𝐜𝐢𝐨𝐧𝐚𝐥 55
d. Suponga ahora que ese ingreso es de 70, ¿Cuál es la elasticidad precio a P=8? 𝑄 = 100 − 10(8) + 0,5(70) → 𝑄 = 55 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑄 = −10 𝑑𝑃 𝐸𝑝 =
𝑃 = $8
𝑄 = 55 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
𝑑𝑄 𝑃1 8 ∗ → 𝐸𝑝 = −10 ∗ → 𝐸𝑝 = −𝟏, 𝟒𝟓 𝐄𝐥 𝐛𝐢𝐞𝐧 𝐞𝐬 𝐞𝐥𝐚𝐬𝐭𝐢𝐜𝐨 𝑑𝑃 𝑄1 55
4. El señor Smith tiene la ecuación siguiente de demanda para cierto producto Q=30-2P. a. A un precio de $7, ¿Cuál es la elasticidad punto? 𝑄 = 30 − 2(7) → 𝑄 = 16
𝑑𝑄 = −2 𝑑𝑃 𝐸𝑝 =
𝑃 = $7
𝑄 = 16 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
𝑑𝑄 𝑃1 7 ∗ → 𝐸𝑝 = −2 ∗ → 𝐸𝑝 = −𝟎, 𝟖𝟕𝟓 𝑑𝑃 𝑄1 16
La curva de demanda del Sr. Smith con un precio del bien de $7 es -0,875, es decir el coeficiente es inelástico.
b. Entre los precios de $5 y $6, ¿Cuál es la elasticidad arco? 𝑄(5) = 30 − 2(5) → 𝑄 = 20 𝑄2 − 𝑄1 𝑄1 + 𝑄2 2 𝐸𝑝 = 𝑃2 − 𝑃1 𝑃1 + 𝑃2 2
18 − 20 20 + 18 2 → 𝐸𝑝 = 6−5 5+6 2
𝑄(6) = 30 − 2(6) → 𝑄 = 18 −2 → 𝐸𝑝 = 19 1 5,5
→ 𝐸𝑝 = −𝟎, 𝟓𝟕𝟖
La elasticidad precio en el intervalo de precios de $5 a $6 es de -0,578 es decir el coeficiente es inelástico.
c. Si el mercado se constituye de 100 individuos con curvas de demanda idénticas a la del señor Smith, ¿Cuáles serán las elasticidades punto y arco para las condiciones especificadas en las partes a y b? Al ser las curvas de demanda idénticas a las del señor Smith, entonces las elasticidades permanecen igual, pues lo que se calcula en la ecuación es la razón de cambio, la cual es la misma sin importar si son 1, 100 o 1000 individuos.
5. La compañía Teenager fabrica y vende patinetas a un precio promedio de $70 cada una. Durante el año pasado vendieron 4000 de estas patinetas. La compañía cree que la elasticidad precio para este producto es de cerca de -2,5. Si la compañía disminuye el precio a $63, ¿Cuál debe ser la cantidad vendida? ¿El ingreso se incrementará? ¿Por qué? 𝑄2 − 𝑄1 𝑄2 − 4000 𝑄1 + 𝑄2 4000 + 𝑄2 2 2 𝐸𝑝 = → −2,5 = 𝑃2 − 𝑃1 63 − 70 𝑃1 + 𝑃2 70 + 63 2 2 4526 = 0,8685𝑄2 → 𝑄2 =
𝑄2 − 4000 4000 + 𝑄2 2 → −2,5 = −7 66,5
4526 → 𝑄2 = 𝟓𝟐𝟏𝟐 𝐩𝐚𝐭𝐢𝐧𝐞𝐭𝐚𝐬 0,8685
Con un precio de $63 la cantidad demandada se incrementa a 5212 unidades.
𝑰𝒏𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐 = 𝑷 ∗ 𝑸 𝑰𝒏𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐𝟏 = 𝟕𝟎 ∗ 𝟒𝟎𝟎𝟎
𝑰𝒏𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐𝟐 = 𝟔𝟑 ∗ 𝟓𝟐𝟏𝟐
𝑰𝒏𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐𝟏 = $𝟐𝟖𝟎𝟎𝟎𝟎
𝑰𝒏𝒈𝒓𝒆𝒔𝒐𝟐 = $𝟑𝟐𝟖𝟑𝟓𝟔
El ingreso por la venta de patinetas se incrementara porque, aunque el precio promedio de las mismas ha disminuido la cantidad demandada se ha incrementado, esto nos generara un ingreso total mayor que con un precio de $70.
6. La compañía ABC fabrica radio-relojes AM/FM y los vende en un promedio mensual de 3000 unidades a $25 cada uno en tiendas de venta al detalle. Su competidor más cercano produce un tipo similar de radio que vende en $28. a. Si la demanda para el producto de ABC tiene un coeficiente de elasticidad de -3, ¿Qué tanto venderá por mes si el precio bajara a $22? 𝑄2 − 𝑄1 𝑄2 − 3000 𝑄1 + 𝑄2 3000 + 𝑄2 2 2 𝐸𝑝 = → −2,5 = 𝑃2 − 𝑃1 22 − 25 𝑃1 + 𝑃2 25 + 22 2 2 7148,93 = 1,6171𝑄2 → 𝑄2 =
𝑄2 − 3000 3000 + 𝑄2 2 → −2,5 = −3 23,5
7148,93 → 𝑄2 = 𝟒𝟒𝟐𝟏 𝐫𝐚𝐝𝐢𝐨 − 𝐫𝐞𝐥𝐨𝐣𝐞𝐬 1,6171
Ante una disminución en el precio de las radios la cantidad demandada aumentara porque es un bien elástico.
b. El competidor disminuye su precio a $24. Si la elasticidad cruzada entre los radios es de 0,3, ¿Cuáles serán las ventas mensuales de ABC? 𝑄2𝑎 − 𝑄1𝑎 𝑄2𝑎 − 3000 𝑄1𝑎 + 𝑄2𝑎 3000 + 𝑄2𝑎 2 2 𝐸𝑝 = → 0,3 = 𝑃2𝑏 − 𝑃1𝑏 24 − 28 𝑃1𝑏 + 𝑃2𝑏 28 + 24 2 2 5861,54 = 2,046𝑄2𝑎 → 𝑄2𝑎 =
𝑄2 − 3000 3000 + 𝑄2 2 → 0,3 = −4 26
5861,54 → 𝑄2𝑎 = 𝟐𝟖𝟔𝟓 𝐫𝐚𝐝𝐢𝐨 − 𝐫𝐞𝐥𝐨𝐣𝐞𝐬 2,046
Las ventas mensuales de ABC ante la rebaja de precios de su competidor caen de 3000 unidades a 2865 unidades, con un coeficiente de elasticidad cruzada de 0,3
7.
El equipo de fútbol Mesa Redbirds juega en un estadio con una capacidad de 80000 asientos. Sin embargo, durante la temporada pasada, la asistencia promedio fue solo de 50000. El costo promedio del pase de entrada fue de $30. Si la elasticidad precio es de -4, ¿Qué precio tendrá que fijar el equipo con el fin de llenar el estadio? Si el precio disminuyera a $27 y la asistencia promedio se incrementa a 60000, ¿Cuál sería la elasticidad pecio? 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 = 80000
𝐴𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 50000
𝑄2 − 𝑄1 𝑄1 + 𝑄2 2 𝐸𝑝 = 𝑃2 − 𝑃1 𝑃1 + 𝑃2 2
𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 = $30 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑜 =?
50000 − 80000 80000 + 50000 2 → −4 = 30 − 𝑃1 𝑃1 + 30 2
𝐸𝑝 = −4
→ 𝑃1= 𝟐𝟔, 𝟕𝟐
El precio que deberá fijar el equipo de fútbol para llenar el estadio es de $26,72. 𝑬𝒑 =
𝚫%𝑸 𝚫%𝑷
∆%𝑄 =
∆%𝑃 =
𝐸𝑝 =
60000 − 50000 50000 + 60000 2
∆%𝑄 = 0,1818
27 − 30 30 + 27 2
∆%𝑃 = 0,1052
0,1818 0,1052
𝐸𝑝 = −𝟏, 𝟕𝟐
La elasticidad precio con un precio de $27 es de -1,72 es decir el coeficiente de elasticidad es elástico.
8. La tienda Efficient Software ha estado vendiendo un programa de hoja de cálculo a una tasa de 100 por mes y un programa de gráficas a una tasa de 50 por mes. En septiembre de 1990, el proveedor de hojas de Efficient bajo el precio para el programa de hoja de cálculo, y Efficient lo traslado en ahorros para los consumidores mediante reducción de su precio de venta al detalle de $400 a $350. El gerente de la tienda entonces se dio cuenta de que no solo las ventas del programa de la hoja de cálculo se elevaron a 120, si no que las ventas en los programas de gráficas se incrementaron a 56 por mes. Explique qué pasó. Utilice tanto la medición de elasticidad precio-arco como la de la elasticidad cruzada-arco en su respuesta. Hoja de cálculo Q1= 100 P1= 400
Hoja de cálculo P2=350 Q2= 120
Graficas Q1= 50 Q2= 56
𝑄2 − 𝑄1 𝑄1 + 𝑄2 2 𝐸𝑝 = 𝑃2 − 𝑃1 𝑃1 + 𝑃2 2
120 − 100 100 + 120 2 → 𝐸𝑝 = 350 − 400 400 + 350 2
20 110 → 𝐸𝑝 = → 𝐸𝑝 = −𝟏, 𝟑𝟔 −50 375
Tenemos una elasticidad arco de -1,36 es decir la curva de demanda en este segmento de la curva es elástica.
𝐸𝑝(𝑐𝑟𝑢𝑧𝑎𝑑𝑎)
56 − 50 𝑄2𝑎 − 𝑄1𝑎 𝑄1𝑎 + 𝑄2𝑎 50 + 56 2 2 = → 𝐸𝑝 = 𝑃2𝑏 − 𝑃1𝑏 350 − 400 𝑃1𝑏 + 𝑃2𝑏 400 + 350 2 2
→ 𝐸𝑝 = −𝟎, 𝟖𝟒𝟗𝟎
Como podemos ver con el coeficiente de la elasticidad cruzada los dos programas; hojas de cálculo y graficas son bienes complementarios.
9. Dada la ecuación de la demanda Q=1500-200P, calcule todos los números que se necesitan para llenar la siguiente tabla:
P($) 7 6,5 6 5,5 5 4,5 4 3,5 3 2,5
Q 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
ELASTICIDAD PUNTO -14,00 -6,50 -4,00 -2,75 -2,00 -1,50 -1,14 -0,88 -0,67 -0,50
ARCO -9,00 -5,00 -3,29 -2,33 -1,73 -1,31 -1,00 -0,76
IINGRESO TOTAL 700 1300 1800 2200 2500 2700 2800 2800 2700 2500
MARGINAL -1300 -1100 -900 -700 -500 -300 -100 100 300 500
10. ¿Esperaría que la elasticidad cruzada entre los siguientes pares de productos sea positiva, negativa o cero? Explique la relación entre cada par de productos. a. Equipos de televisión y reproductores de video
En este ejemplo se esperaría una elasticidad cruzada negativa porque los productos son complementarios, es decir un incremento en el precio de un bien hará que la cantidad demandada de su bien complementario se reduzca.
b. Pan de centeno y pan de trigo entero En este caso esperaríamos una elasticidad cruzada positiva, debido a que los bienes en moción son sustitutos es decir un incremento en el precio de un bien causaría un incremento en la demanda del otro bien.
c. Construcción de casas residenciales y muebles Aquí esperaríamos una elasticidad cruzada negativa, porque son bienes complementarios, es decir un aumento en el precio de las casas residenciales causaría una disminución en la cantidad demandada de muebles.
d. Cereal de desayuno y camisas para hombre En este ejemplo esperamos una elasticidad cruzada de cero, es decir estos dos bienes no tienen relación entre sí.
11. De acuerdo con Houthakker y Taylor, la elasticidad precio de los zapatos en Estados Unidos es de 0,7, y la elasticidad ingreso es de 0,9. a. ¿Sugeriría que la compañía Brown Shoe recortara sus precios para aumentar sus ingresos? Si la elasticidad de los zapatos de la compañía Brown Shoe fuera mayor a 1 sería factible recortar precios pero como esta condición no se cumple no es necesario bajar los precios, además tenemos que la elasticidad ingreso es 0,9 es decir menos que proporcional esto nos dice que aunque su ingreso aumente ellos no demandaran en la misma proporción los zapatos.
b. ¿Qué se esperaría que pasara con la cantidad total de zapatos vendidos si el ingreso se eleva en un 10%? 𝐸𝑌 =
Δ%𝑄 Δ%𝑌
𝐸𝑌 = 0,9 ∆%𝑌 = 0,1 ∆%𝑄 =? → 0,9 =
Δ%𝑄 0,1
∆%𝑄 = 𝟎, 𝟎𝟗 𝒐 𝟗%
Ante un incremento en el ingreso de los consumidores en un 10% se espera que la cantidad demandada de zapatos de Brown Shoe también se incremente en un 9% cumpliendo la condición de que la elasticidad ingreso es menos que proporcional al mercado.
12.
Una tienda de libros abre enfrente de la librería University Book Store (UBS). La tienda nueva maneja los mismos libros de texto pero ofrece un precio 20% más bajo que UBS. Si la elasticidad cruzada se estima que sea de 1,5, y UBS no responde ante esta competencia, ¿Cuánto de sus ventas va a perder? 𝐸𝑥 =
Δ%𝑄𝑎 Δ%𝑃𝑏
1,5 =
Δ%𝑄𝑎 0,20
Δ%𝑄𝑎 = 𝟎, 𝟑 𝒐 𝟑𝟎%
Con el nuevo competidor vendiendo a precios más bajos la cantidad demandada de UBS caerá un 30%.
13. Un supermercado local baja el precio de su helado de vainilla de $3,50 por medio galón a $3. Las ventas del helado de vainilla (unitarias) se incrementan en un 20%. El gerente de la tienda observa que las ventas (unitarias) del jarabe de chocolate se incrementan en un 10%. a. ¿Cuál es el coeficiente de la elasticidad precio del helado de vainilla? 𝐸𝑝 =
Δ%𝑄 0,20 𝐸𝑝 = 3 − 3,50 Δ%𝑃 3,50
𝐸𝑝 = −𝟏, 𝟒
El coeficiente de la elasticidad precio del helado de vainilla es -1,14 es decir tiene una elasticidad elástica.
b. ¿Por qué se han incrementado las ventas del jarabe de chocolate, y como mediría el efecto? 𝐸𝑥 =
Δ%𝑄𝑎 0,10 𝐸𝑥 = 3 − 3,50 Δ%𝑃𝑏 3,50
𝐸𝑝 = −𝟎, 𝟕𝟏𝟒
El coeficiente de elasticidad cruzada es -0,714 es decir que las ventas del jarabe de chocolate subieron por que el helado de vainilla y el jarabe de chocolate con bienes complementarios.
c. Sobre todo, ¿piensa usted que la nueva política de fijación de precios fue beneficiosa para el supermercado? Si por que los ingresos por la venta de jarabe de chocolate y helado de vainilla se han incrementado es decir que también lo harán las utilidades por lo tanto la nueva política de fijación de precios es beneficiosa para la empresa.
14.
La tienda Compute Company ha estado vendiendo su software de procesamiento especial de palabras, Aceword, durante los últimos diez meses. Abajo se indican las ventas mensuales y el precio para Aceword. También se muestran los precios de un software que es su competidor, Goodwrite, y las estimaciones del ingreso mensual familiar. Calcule todas las elasticidades apropiadas, teniendo en mente que es posible calcular una medida de elasticidad solo cuando otros factores no cambian. MES
PRECIO ACEWORD
CANTIDAD ACEWORD
INGRESO FAMILIAR
PRECIO GOODWRITE
Elasticidad precio (forma general)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
120 120 120 110 114 115 115 105 105 105
200 210 220 240 230 215 220 230 235 220
4000 4000 4200 4200 4200 4200 4400 4400 4600 4600
130 145 145 145 145 125 125 125 125 115
? ? -1,09 -1,15 -7,43 ? -0,52 ?
Elasticidad Elasticidad cruzada (arco) ingreso (arco)
0,45 ? ? ? 0,46 ? ? ?
? 0,95 ? ? ? 0,49 ? 0,48
Los coeficientes de elasticidad que se pueden calcular con: ELASTICIDAD PRECIO; ELASTICIDAD CRUZADA; ELASTICIDAD INGRESO. El coeficiente que no se puede calcular es la elasticidad de la oferta, porque no tenemos la cantidad ofrecida por la tienda Compute Company. Además no podemos calcular las medidas de elasticidad en ciertos periodos porque no existe un cambio en uno de los factores.
15. La curva de la demanda para el producto X está dada como Q=2000-20P. a. ¿Cuántas unidades serán vendidas a $10? 𝑄(𝑃) = 2000 − 20𝑃 → 𝑄($10) = 2000 − 20(10) → 𝑄($10) = 𝟏𝟖𝟎𝟎 𝒖𝒏𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔 A un precio de $10 la cantidad demandada del producto X.
b. ¿A qué precio serian vendidas 2000 unidades? ¿0 unidades? ¿1500? 𝑃(𝑄) = 𝑃(2000) =
𝑄 − 2000 −20
2000 − 2000 0 − 2000 𝑃(0) = −20 −20 𝑃(2000) = $𝟎
𝑃(0) = $𝟏𝟎𝟎
𝑃(1500) =
1500 − 2000 −20
𝑃(1500) = $𝟐𝟓
Para que se vendan 2000, 0 y 1500 unidades, los precios deberán ser $0, $100 y $25 respectivamente.
c. Escriba ecuaciones para el ingreso total y el marginal (en términos de Q). INGRESO TOTAL→ 𝑰𝑻 = 𝑷 ∗ 𝑸 𝑄 = 2000 − 20𝑃 𝑄 + 20𝑃 = 2000 20𝑃 = 2000 − 𝑄
2000 − 20−1 𝑄 20
𝑃=
𝑃 = 100 − 0,05𝑄 𝐼𝑇 = (100 − 0,05𝑄) ∗ 𝑄 → 𝑰𝑻 = 𝟏𝟎𝟎𝑸 − 𝟎, 𝟎𝟓𝑸𝟐
INGRESO MARGINAL→𝑰𝑴 =
𝒅𝑰𝑻 𝒅𝑸
𝐼𝑇 = 100𝑄 − 0,05𝑄 2
𝐼𝑀 =
𝑑𝐼𝑇 100𝑄 − 0,05𝑄 2 𝑑𝑄
𝑰𝑴 = 𝟏𝟎𝟎 − 𝟎, 𝟏𝑸 d. ¿Cuál será el ingreso total a un precio de $70? ¿Cuál será el ingreso marginal? 𝑄(𝑃) = 2000 − 20𝑃 𝑄(70) = 2000 − 20(70) 𝐼𝑇 = 𝑃 ∗ 𝑄
𝐼𝑇 = $70 ∗ 600
𝐼𝑀 = 100 − 0,1𝑄
𝑄(70) = 600 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
𝐼𝑇 = $𝟒𝟐𝟎𝟎𝟎
𝐼𝑀 = 100 − 0,1(600) 𝐼𝑀 = $𝟒𝟎
A un precio de $70 la cantidad demandada sería de 600 unidades y el ingreso total de $42000, al mismo tiempo que el ingreso marginal tiene un valor de $40.
e. ¿Cuál es la elasticidad punto a un precio de $70? 𝑃 = $70 𝐸𝑝 =
𝑄 = 600 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
𝑑𝑄 = −20 𝑑𝑃
𝑑𝑄 𝑃1 70 ∗ → 𝐸𝑝 = −20 ∗ → 𝐸𝑝 = −𝟐, 𝟑𝟑 𝑑𝑃 𝑄1 600
A un precio de $70 el coeficiente de elasticidad es 2,33 es decir en ese punto la curva de demanda es elástica.
f. Si el precio se redujera a $60, ¿Cuál sería ahora el ingreso total, el ingreso marginal y la elasticidad punto? 𝑄(𝑃) = 2000 − 20𝑃 𝑄(60) = 2000 − 20(60) 𝐼𝑇 = 𝑃 ∗ 𝑄
𝐼𝑀 = 100 − 0,1𝑄
𝐼𝑇 = $60 ∗ 800
𝐼𝑇 = $𝟒𝟖𝟎𝟎𝟎
𝐼𝑀 = 100 − 0,1(800) 𝐼𝑀 = $𝟐𝟎
𝑃 = $60 𝑄 = 800 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝐸𝑝 =
𝑄(60) = 800 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
𝑑𝑄 = −20 𝑑𝑃
𝑑𝑄 𝑃1 60 ∗ → 𝐸𝑝 = −20 ∗ → 𝐸𝑝 = −𝟏, 𝟓 𝑑𝑃 𝑄1 800
Cuando el precio del bien baja a $60 se obtienen los siguientes resultados: un ingreso total de $48000, un ingreso marginal de $20 y una elasticidad punto de -1,5 es decir que la curva de demanda es elástica en ese punto. g. ¿A qué precio la elasticidad seria unitaria? PRECIO ($) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
CANTIDAD Ingreso Total (miles de$) Elasticidad 1800 18 -0,11 1600 32 -0,25 1400 42 -0,43 1200 48 -0,67 1000 50 -1,00 800 48 -1,50 600 42 -2,33 400 32 -4,00 200 18 -9,00 0 0 ?
Ingreso marginal ($) -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100
Como podemos observar en el gráfico y la tabla cuando el coeficiente de elasticidad es -1 el ingreso total se maximiza, y tenemos un precio de $50 y 1000 unidades demandadas para un ingreso total de $50000 (también esto lo podemos comprobar con la línea del ingreso marginal).
16. La autoridad de transporte en Anytown, Estados Unidos, elevó sus tarifas de $1 a $1,15 el 1 de enero del 2002. Las estadísticas muestran que el número de pasajeros que abordan autobuses disminuyó de 672000 en el 2001 a 623000 en el 2002. a. ¿Cuánto cambio el ingreso? 𝑌 =𝑃∗𝑄 𝑌2001 = 1 ∗ 672000 𝑌2001 = $672000 ∆𝑌 =
𝑌2002 − 𝑌2001 𝑌2001
∆𝑌 =
𝑌2002 = 1,15 ∗ 623000 𝑌2002 = $716450 716450 − 672000 672000
∆𝑌 = 𝟔, 𝟔𝟏%
Con el aumento en la tarifa de transporte el ingreso que producen los mismos se incrementaron en un 6,61%, a pesar de que la demanda disminuyo.
b. ¿Cuál es la elasticidad arco para el viaje en autobús en Anytown? 𝑄2 − 𝑄1 𝑄1 + 𝑄2 2 𝐸𝑝 = 𝑃2 − 𝑃1 𝑃1 + 𝑃2 2
623000 − 672000 672000 + 623000 2 → 𝐸𝑝 = 1,15 − 1 1 + 1,15 2
−49000 → 𝐸𝑝 = 647500 → 𝐸𝑝 = −𝟎, 𝟓𝟒 0,15 1,075
Con el aumento en los precios la cantidad demandada bajo en menos del 1%, es decir el servicio de transporte en Anytown tiene una elasticidad inelástica.
c. La respuesta a b sería correcta si todas las condiciones (excepto el precio) permanecieran iguales entre el 2001 y 2002. ¿Puede usted pensar en cualquier otro cambio que hubiera afectado el resultado? Si la respuesta seria correcta y además otro cambio en uno de los factores como el precio de autos podrían afectar el resultado ya que si los precios de dicho bien cambian también podría afectar la cantidad demandada de unidades de transporte podría variar.
