UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO CENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
MECÂNICA DOS SOLOS Lista de exercícios Braja M. Das – 7ª 7ª Edição Capítulo VIII
Percolação Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez
Nelson Poerschke UFRR- Boa Vista – RR RR 2016
1) Equação da continuidade de Laplace:
= 0 2) Velocidades de percolação
e
Onde:
= = = =
são os valores da condutividade hidráulica nas direções horizontal e vertical,
respectivamente.
3) Equação da continuidade
ℎ ℎ = 0 4) Equação da continuidade para solos isotrópicos
ℎ ℎ = 0 Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª 7ª Edição – Braja Braja M. Das – Cap Cap VIII Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso Curso de Engenharia Civil – UFRR UFRR Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez Acadêmico: Nelson Poerschke
2
5) Equação da continuidade para escoamentos simples
Onde:
ℎ=ℎ (1 ) 0≤≤ ℎ=ℎ [( ) ] ≤≤ condutividade hidráulica da camada de solo nº 01; e condutividade hidráulica da camada de solo nº 02; e
6) Taxa de fluxo
Onde:
=
∆
∆=
diferença de carga entre os pontos à montante e à jusante; e
= número de quedas de potencial.
7) Vazão
Onde:
∆=() = =()
= número de canais de fluxo.
Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez Acadêmico: Nelson Poerschke
3
8) Vazão total através da camada permeável por unidade de comprimento para solos isotrópicos.
=2,38 9) Queda de carga de cada queda de potencial.
∆= 10) Gradiente hidráulico médio
Onde:
∆= ∆=
∆∆ perda de carga; e
comprimento médio do fluxo
11) Vazão por unidade de comprimento para solos anisotrópicos
= Onde:
=
perda de carga total; e
= número de canais de fluxo. = número de quedas de potencial.
Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez Acadêmico: Nelson Poerschke
4
12) Percolação através de barragem de terra
∆= =0, 3 ∆ ou
= ( )0,3∆ ou
= 0,3∆ = cos çã ℎ = = 0,245×740° =2,668 é 13) Vazão de percolação sob barragem de terra
=×× × çã ℎ = é Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez Acadêmico: Nelson Poerschke
5
Consulte a figura. Dados: •
•
•
•
=305 ; =203 =508 =0, 0 66⁄ ℎdiâ=610 ℎ=508 metro da amostra do solo = 76 . ;
;
;
;
;
Determine o escoamento da água através de um solo com duas camadas
Como
=203
está localizado na camada de solo nº 1, a equação
é válida. Portanto:
⁄ℎ
.
ℎ =ℎ 1 +
ℎ=ℎ (1 )=ℎ 1 203 → 1 508610 = 508305 203 508=6101 508305 203 → 0,1672[()508305]=203 0,1672= 508305 84,938()50,996=203 → 84,938()=20350,996 = 152,84,903804 =1,7896≅1,8 Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez Acadêmico: Nelson Poerschke
6
= 1,8 = 0,0661,8/ =0,0367 / O escoamento é de:
Assim:
=
610 =0,75 = ℎ = 305508 = 4 = 4 7,6 =45,36 8 = = 30,0,530,406650, 5 0,50,0378 =0,0443 / 0,0443 × 36001 ℎ =159,48 /ℎ = =159,48 /ℎ×0,75×45,36 =, /
Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez Acadêmico: Nelson Poerschke
7
A figura mostra uma rede de f luxo em torno de uma única cortina de estacas prancha em uma camada de solo permeável. Se a)
= ==5×10− /
, determine:
A que altura (acima da superfície do solo) a água se elevará se os piezômetros forem
posicionados nos pontos e . b)
A vazão total através da camada
permeável por unidade de comprimento. c)
O gradiente hidráulico médio
aproximado em c.
a) Altura que a água se elevará Dados:
=6 =5,6 =2,2 ;
;
Queda de carga de cada queda de potencial
∆= = 5,6 2,6 2 =0,567
Altura que a água se elevará no ponto .
No ponto passamos por apenas uma queda de potencial, logo a água no piezômetro se elevará até:
∆=5,60,567 =, 5∆=5,6 5×0,567 =, Altura que a água se elevará no ponto .
No ponto passamos por cinco quedas de potencial, logo a água no piezômetro se elevará até:
Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez Acadêmico: Nelson Poerschke
8
b) A vazão total através da camada permeável por unidade de comprimento.
=2,38 − 5 ×10 =2,38 ⁄65,6 2,2 =,×− ⁄ / c) O gradiente hidráulico médio aproximado em c.
= é e = ∆∆ = 0,4,5671 =, Uma seção de barragem é mostrada na figura. Os valores de condutividade hidráulica da camada permeável na vertical e na horizontal são, respectivamente:
2×10− ⁄/⁄.4×10− / e
Trace uma rede de fluxo e calcule a perda por percolação da barragem em
= × × × =1,728 / = × × × =3,456 / ℎ=6,1 Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez Acadêmico: Nelson Poerschke
9
.
ℎ= 24×10×10−− × ℎ= 12 = √ ×
Com base nestes dados, a seção da barragem é traçada novamente e a rede de fluxo é esboçada, como mostra a figura acima. A vazão é dada por:
=
Dados com base na figura:
=2,=8;5.
e (Obs. que o canal de fluxo inferior possui uma proporção de 0,5 entre a largura e o
comprimento.
= =1,728×3,456×6,1(2,85)=, ⁄ /
Consulte a figura. Dados:
= =120 6 =3; ’ = 6 =2,4 =5
•
Largura da barragem
•
Comprimento da barragem
•
;
.
.
;
.
Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez Acadêmico: Nelson Poerschke
10
Se a condutividade hidráulica da camada permeável é de 0,008 cm/s, calcule a percolação sob a barragem
⁄ / , em
Dado que
.
= 6 ’ = 6 =3 3 = =3 ,
e
, então
.
= 6 =0,5 = 36 =0,5 = 2,34 =0,8 =0,5 ; =0,5 =0, 8 ≈0,378 ===0,008×10−×60×60×24⁄ 5120=,⁄ /
Com base na figura, para
, o valor de
Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez Acadêmico: Nelson Poerschke
, logo:
11
Consulte a barragem de terra mostrada na figura. Dado:
=45° =30° =3, 0 =6 61×10− / ⁄/ ;
;
;
;
altura da barragem
.
Calcule a vazão q, em
;
de comprimento.
=45° =30° 0,3∆
Sabemos que Cálculo de
= 7,6 =
e
. Assim:
:
∆= = 6 45° =6 → 0,3∆ =6×0,3 =,
Cálculo de :
=0, 3 ∆ 7, 6 =1,8 7,66 3, 0 0 45° 30 =,
Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez Acadêmico: Nelson Poerschke
12
e
Cálculo de :
= cos 19, 5 6 1 9, 5 6 6 19, 5 6 19, 5 6 6 = cos30 30 30 = cos30 (cos30) ( 30) =22,585919,1344=,
Cálculo da vazão:
=×× × ⁄ ×3,45 × 30× 30×1 =61×10− =6,07517 ×10− ⁄ / 6,07517×10 − × 1440 =,⁄ /
Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez Acadêmico: Nelson Poerschke
13
8.1
Para calcular a condutividade hidráulica da camada de solo número-2, temos a expressão:
Onde:
== ==
ℎ = ℎ
altura da camada de solo número 1; altura da camada de solo número 2;
condutividade hidráulica do solo número 1; e condutividade hidráulica do solo número 2.
Substituindo as incógnitas com os valores dados, obtemos: Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez Acadêmico: Nelson Poerschke
14
Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez Acadêmico: Nelson Poerschke
15
0 , 0 8 8 = 10 (200,010040/,004 / → 8= 10 0,10004 1015 15 ) 8= 0,0040,081015 → 0,004 1015 = 0,808 1015 =0,010,004 → 10 =0,010,00415 = 0,010,1000415 =, / 8.2
=4×10− / = =6,0 1,5 =4,5 =4 ; =8 Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez Acadêmico: Nelson Poerschke
16
= − 4×10 = 100 ⁄ × 4,5 ×48 =9×10− ⁄ / − 9×10 ⁄⁄= × 86400 1 = =, // 8.3
− / =4×10 = =3,0 0,5 =2,5 =3 ; =5
=
Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez Acadêmico: Nelson Poerschke
17
− ⁄ / = 4×10100−/ / × 2,505×3− =6×10 ⁄⁄= 6×10 × 86400 1 = =, ⁄ /
8.4
− / =4×10 = =4,0 1,5 =3,0 ==3, 6 ’ ==, =0,=66 ≈0,44 =0,44 ⁄⁄=0,44 ×2,5 × 4×10100−/ / × 86400 1 =,⁄⁄ Da figura temos:
Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez Acadêmico: Nelson Poerschke
18
8.5
=() 5 = 0,100002// × 86400 ×10 ( 1 12) =, ⁄ / 8.6
A rede de fluxo tem 12 quedas de potencial.
= 10
Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez Acadêmico: Nelson Poerschke
19
Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez Acadêmico: Nelson Poerschke
20
Cálculo dos pontos de pressão:
=10 3,34 2=11,67 =10 3,34 3 =10, 8 4 =10 1,67 3,5=8,75 =10 1,67 8,5 =4,59 =10 1,67 9 =5,84 =10 3,34 10 =5,01 = ,,+,+, ×1,67 =18,80 = ,+, ×1,67 =16,36 = ,+, ×18,32 =122,19 = ,+, ×1,67 =8,71 = ×1,67 =9,06 Força hidráulica de levantamento
=×∑ =9, 8 1⁄ 18,80 16,36122,198,719,06 =, / Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez Acadêmico: Nelson Poerschke
21
8.7
=() ⁄ ×8,5 (144 )× 86400 = 10010−/ =, ⁄ /
Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez Acadêmico: Nelson Poerschke
22
8.8
Para esta questão:
=4 =8;; = =6 0=6 ; =8 ; = =4
a)
′ =
′ = 48 =0,5 = =41=3 = 34 =0,75
Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez Acadêmico: Nelson Poerschke
23
= 48 =0,5 =0,75 =0, 5 =0, 5 =0,37 −/ ×6 × 86400 =, ⁄ / =0,37 =0,37× 10100/ 1
Com os dados seguinte dado:
;
′=
Com os dados seguinte dado:
e
, consulta-se a tabela e chega-se ao
′ = 48 =0,5 = =42=2 = 24 =0,50 = 48 =0,5
=0,75 =0, 5 ;
e
=0, 5
, consulta-se a tabela e chega-se ao
=0,40 − 10 / ×6 × 86400 ⁄ / =0,40 =0,40× 100/ =, 1
Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez Acadêmico: Nelson Poerschke
24
8.9
•
•
•
•
=35° =40° =7, 0 ∆=7,0 35= ×7 =10 → 0,3 ∆=0,3×10=3 = 0,3∆ = ( )0,3∆ ou
Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez Acadêmico: Nelson Poerschke
25
10 3 = 10 40° 5 107 3 → 5 35° 40° 35° 3 =11,918 5 4,284 3 =24,202 =, = cos 7 ) =31,5929,65 = 24,cos40°20 (24,cos40°20 ) (sen40° =, Vazão em
⁄ /
.
=×× × − 3×10 = 100 // ×1,94 × 40°× 40°× 86400 =3×10−⁄ ×1,94×0,8391×0,6428×86400 / =, ⁄ /
Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez Acadêmico: Nelson Poerschke
26
8.10
•
•
•
•
=35° =40° =7, 0 ∆=7,0 35= ×7 =10 → 0,3 ∆=0,3×10=3
= 0,3∆ = ( )0,3∆ 10 3 = 10 40° 5 107 3 → 5 35° 40° 35° 3 =11,918 5 4,284 3 =24,202 =, ou
Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez Acadêmico: Nelson Poerschke
27
= 24,720 =3,46 =3,46 ≈40 ≈0,245 = = 0,245×740° =2,668 4 3×10 = = 100 // ×2,6687× 40°× 86400 =,⁄ /
Com no gráfico ao lado:
e
obtém-se,
Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez Acadêmico: Nelson Poerschke
28
Engenharia civil
Fundamentos de Engenharia Geotécnica – 7ª Edição – Braja M. Das – Cap VIII Disciplina: Mecânica dos Solos – Curso de Engenharia Civil – UFRR Mestre: Professora Doutora Gioconda Santos e Souza Martinez Acadêmico: Nelson Poerschke
29