[-Problemas de Mecanica de Suelos 1 y 2-]
CAPITULO
6
Consolidaci6n La figura 6.29 muestra el .perfil de un suelo. d· tr·b·d b La carga uniformemente IS I Ul a so re la superficie del terreno es I !:',(J • E St·line el asenta . t • • pnmano del estrato de arcilla , considerando Ios slgUlentes . . mIen 0 valores: HI =1.5m, H2 =2m,.H3 =2.5m Arena: e = 0.62, Gs = 2.62 Arcilla: e = 0.98, Gs = 2.75, LL = 50 /).(J
q
=
250kN / /112
Para el punto A: EI punta A esta localizado a una profundidad
de 2.5m bajo el fondo de hI
zapata. La planta de la zapata rectangular ha sido redibujada a una escala AS
= 2.5m
y ~olocada sobre la carta de influencia (figura), de manera que
punto A sabre la planta queda directamente
!:',(J .,!:',(J
= (IV)qM
= 0.005(85)( 40.5)
= 17.21kN /1112
I
I
sobre el centro de la carta. I I
numero de elementos dentro del contorno de la planta es aproximadamentl: 24.5. Por consiguiente,
(II
ill
= 110 kN / m2
[-Problemas
de Mecfmica de Suelos 1 y 2 _]
[ Problemas de Mecanica de Suelos 1 y 2 -]
Solucion: Cc = 0.009(LL -10) =0.009(50-10) Primero determinamos los pesos especificos secos Y saturados de la arena y arcilla con las siguientes relaciones:
(Gs+e) YSal =
Sal
Y
1
+e
(54.26 + 110) ----. 54.26
S=0.2187/11
. 'Yw
= (2.62 + 0.62)9.81 1+ 0.62
Ysal = 19.62 kN
0.36 x 2.5 S=----xlog 1+ 0.98
=0.36
Resuelva el problema 6.1 con los siguientes valores:
H 1-·-15m
//113
Gs Yd=--'Yw l+e
,
H 2 =2m
'
H3=2m
Arena: e = 0.55, Gs = 2.67 ArcilIa: e=Ll
2.62 Yd =---x9.81 1+0.62 ,
Gs =}.73, LL=45
110' = 120 kN /1112
Yd = 15.87 kN / m3
P ara 1"1 a arcl la Y
= 18.48 kN /
Primero d~terminamos los pesos especificos secos y saturados de la arena y
m3
arcilIa con las siguientes relaciones:
EI esfuerzo efectivo promedio a la mitad del estrato de arcilla es: 0"0 = 1.5Yseco(arena) 0' '0
+ 2[rsal(arena)
- rw]
+ 2~5[rsal(arcilla)
= 1.5 x (I 5.87) + 2 (19.62 - 9.81) + 1.25(18.48 -9.81)
-rwJ Y =(GsI+e+e).yw sat
0','0
= 54.26
110' = I 10
kNI1712
kN 1m2, Delaecuacion
S = CcH 10g(0' I+eo
'0 + 1100J
0"0
6.14tenemos:
YSal
=(2.67 +0.55)X9.81 1+0.55
---------I I'lollt'"lol'
ill
MI I lill (. I tit
10', I Y;;
'II/(
I de Mecanica de Suelos 1 y 2 -J
[-Problemas
Gs
Yd =---'y.()
l+e
Arena:
- 2.67 x9.81 Yd -I +0.55
Ys~a
=14.6kN/m3,ysa/
Arcilla: YSal = 19.3 kN/m3,
=17.3kN/m3 LL =38, e=0.75
= 16.9 kN /m3
Yd
Para la arcilla: EI esfuerzo efectivo promedio a la mitad del estrato de arcilla es: YSal
,
=(2.73+1.1)X9.81 1 + 1.1
Y
=17,89kN/m3
~'o = 1.5Yscco(arclla) + 2 [rm/(arclla) 0"0
• EIsalesfuerzo efectIvo prome dO 10 a 1a mitad del estrato de arcilla es:
2[
.
] +-22[
= 1.5Yseco(arcna)
0"0
= 1.5(16.9) + 2(20.38 - 9.81) + 1x (17.89 - 9.81)
0"0'=
+
Ysa/(arella)
-y
IV
. Y
-
'yJ
S =-jCcH xog I
(0"0+110') , 0' 0
0.225 x 3.2 x Joo-(52.25 + 87) j +0.75 b 52.25
S=O.1962111
(54.57 +_ 120) 54.)7 6.4
Si el estrato de arcilJa en eJ problema 6.3 esta preconsolidado de preconsolidacion
es de 80 kN/m
2,
esperado por consolidacion primaria si C = ..!.C ? s 5 c Resuelva el problema 6.1 con los siguientes datos: fia = 87 kN /m2 =1111 , Ho_
y la presion
111
promedio
HI
J
0' 0
0.315x 2 S----xlog - 1+ l.l S = 0.1515
s=
45 -10) = 0.315
(0"0+ , 110')
. Cc.H S=--xlog 1 + eo
- Y",
Cc = 0.009.( LL -I 0) = 0.009 ·(38 -10) = 0.252
11'
54.57 kN/m2 = 0.009(
[rW/(arciffa)
52.25 kN /1113
+ eo
Cc = 0.009( LL -10)
Y1I.] + 3~2
= 1x (14.6) + 3(17.3 - 9.81) + 1.6(f9.3 _ 9.81)
0' '0 =
0"0
-
=3 m,H} =3.2 m .
i,Cmil seni el asentamiento
[-Problemas de Mecanica de Suelos 1 Y 2-]
Cs =o-~Cc 5 O"c ==
2
80 kN / m
Cs==~(0.252) ==0.0504
5 Se tiene que: 0"0
==52.25 kN / III ~
2
O"c
==80kN / m
Entonces en ese caso usamos la ecuaci6n 6.16: S
== _s C H_ x
l+e
log
(0"
_._c 0"0
s== 0.0504x3.2 1 + 0.75
j
XlOg(~ \ 52.25)
S==0.017m e == 0.6
s == 17 mm 6.5
En la figura 6.30 se muestra el perfil de un suelo. La presion promedio de preconsolidacion
2
de la arcilla es de 170 KN/m
•
Estime· el asentamiento por
consolidacion primaria que tendni lugar como resultado de una sobrecarga de
Gs
==
Gs Yd ==-Y l+e (() 2.65 Yd == ···~-x9.81 1+0.6
110 kN/m2 si C~ = ~Cc.
3
16.25 kN/m
Yd ==
Primero detenninamos
2.65
10s pesos especificos secos y saturados de la arena Y
Ysot
arcilla con las siguientes relaciones: Ysat
_(G +e) Y -
s
---
I+e
{u
2.65 + 0.6 ==----x9.81 1'+0.6 3
Ysat ==19.93 kN/11I
de Mecanica de Suelos 1 y 2-]
[-Problemas
S = 0.0163 + 0.0287 S=0.045 m (J)
= 30%
Gs =2.7 e=(J)·Gs
e ,,:,0.3 x 27 Ysat
=(
= 0.81
6.6
Los resultados de una p'rueba de consolidacion en laborator;o en un especimen de arcilla se dan en la tabla.
~S++ee}llJ Presion
_ (2.7 +0.81) x9.81 Ysat 1+0.81
El esfuerzo efectivo promedio a la mitad del estrato de arcilla es:
=
altura total del especimen al final de la consolidacion
Y sat =19.02kN/m3
a'o
0
(KN/m2)
%
1.5Yseco(arel1a)+ 2[Ysat(arel1a).- Y w ] + [Ysat(arcilla) - Yw]
25
17.65
50
17.40
100
17.03
200
16.56
400
16.15
800
15.88
a'o = 3(16.25) + 3(19.93.81) + %x (19.02 -9.81)
Altura inicial del especimen = 19 mm, Os 95.2 g y area del especimen = 31.68 cm2•
a'o =92.93 kN/m2 Cc = 0.009(LL
-10) = 0.009(35 -10) = 0.225
I Cs =-xO.225 6
= 0.0375
a'o+L'l.a'=92.93+
2
m > (a'c)
110= 202.93kN/
2
= 170kN/m
Dibuje la grafica e-Iog
b.
Determine la presion de preconsolidaci6n.
c.
Determine el indice de compresi6n Ce.
a)
Solucion:
0'.
De la ecuacion (6.2) tenemos:
Entonces usamos la ecuacion '6.17: . Cs.H S=--Iog l+e S
(ry1cJ Ci.:.H . (a'o+ + log a'o
l+e
95.2g
l3a') I
a c
0.0375 x 3 ( 170) 0.225 x 3 (92.93 + 110) ----x log -+ --x log 0 = 1+0.81 92.93 1+0.81 . 17 .
= 2.68, masa del especimen seco =
a.
Se tiene que:
31.68cm
2
x 2.68 x
(I g/cm3 )
(mm)
[-Problemas
de Mecanica de Suelos 1 y 2-]
Altura al final de la
Hv=H-Hs
consolidadcion
-
0
19
7.79
0.694
1.40
25
17.65
6.44
0.574
1.70
50
17.4
6.19
0.552
2.00
100
17.03
5.82
0.519
2.30
200
16.56
5.35
0.477
2.60
400
16.15
4.94
0.440
De la gnifica tenemos que: Presion de consolidacion es igual a 140 kN/m2. c) 2.90
800
15.88
0.416
4.67
I QJ
~
-g
I I
I
:!:
\g:~~g-'-_--==:r----··----,-i
~l
I
L
I
0.600 i !-----~ 0.550 i ! •• • : _..J .~ I . l _.cOy 00.'450500-r--·-----t---·-----,-i-,-t-:-',
I ~
'
..
1m.·. '1"
I
:.'
! . ; .. q
I
QJ
-'----+----:
;
i :ltL--·--=t-"-T-l~-·r!--;J~
~
"lJ
I Ilm:'j
g:~~g.L._._ -r----!
I
'
!
,
~.,...--.j
•~---;~~
gi~g --t+'-i! i~o~+ 110
Presion efectiva, a'(kN/m2)(escala
,_--:-,~
1
•
I ;I I
'~-~n·1 '!
i
i i i~oo log)
EI indice de compresi6n
seria la tangente de la recta.
De la grafica detcrminamos
Cc
==
tan 14° == 0.25
[_ Problemas de Mecanica de Suelos 1 Y 2
6.7
[_ Problemas de Mecanica de Suelos 1 y 2 -]
-1
Los siguientes son 10s resultados de una prueba de consolidaci6n: . ~
1.100 1.000 o .~ 0.900 ~ 0.800 ~ 0.700 0.600
2
Presi6n,cr' (kN/m 1.1 1.085
50
1.055 1.01
100
200
0.94
400
0.79
800
0.63
1600
:g ~ ex:
Dibuje la curva e-Iog cr'. Usando el metodo de
c.
preconsol idacion. Calcule el indice de compres'ion Ce.
_
._ --
>
determine
la
presion
de
_ ._.
~
0.700
__._.____ .. -
- ..--.--
..- 1
. -'1:
...
\
.~
0.500
..-.... -- -' 'r
._,
~. __ ._, __~
\ .~ 0'00 :0· 'Presion
0_
••
-'"
.,~.--.,-,----
--~~~o·
••
-._-"'.,_.-
De la grMica tenemos que: Presion de consolidacion es igual a 320 kN/m1.
1 i
\
I
Casagrande,
_
0.500 0.400 0.300
1.100 :--.--.-.-.- ...----· ..··...-.-----·-·-·--·-.--··---·.---l·
?~u '" 0.900'r \
1 .
vi"
25
a. b.
•.
)
.
.... ••
-...
-
_.-'--_.;~:a_c
-'~,'
L ~
.c._ ..
efectiva 0' (KN/m2) (escala log)
\I
L_--.------.. --.------.,---.------..... -.-J
[-Problemas
de Mecanica de Suelos 1 y 2 ~] [- Problemas de Mecanica de Suelos 1 y 2 -]
.= 190 kN I m . = 385 kN I m
2
0"1
0"2
2
eJ = 1.75
e2
1.8
= 1.49
1.7
Determine Ie relaci6n de vadas que corresponde a una presi6n efectiva de 600
1.6
2
kN/m
•
1.5 1.4 1.3 100
6.9
e -logo'
Se dan los siguientes datos de consolidaci6n de laboratorio para un especimen de arcilla inalterada:
,= 95 kN Im
0"1
= 475 kN
0";
2
el = 1.1
1m
2
e
2
= 0.9
i,Cmil sera la relaci6n de vacios para una presi6n efectiva de 600 kN/m2? (nota: O"~
<~5 kNlm2.)
SoIuci6n: Primero graficamos Ias coordenadas del problema:
De la gnifica siguiente se puede observar que para una presi6n efectiva de WIl . kN/m2 se tiene una ;·elaei6iJ.de vados de 1.32.
0.4 10
I I) , la grafica se puede observar que para una presion efectiva de 600 kN/m2 se Ill'lIe
una relaci6n de vados de 0.88.
[- Problemas de Mes;anica de Suelos 1 y 2 -]
1.05
I i'
1.00 0.95
! I' -....-L
0.90
I i
0.85
I
0.75
I!
0.70 -,
0-'
1
1.0
20
0.97
50
y
()~
:
II
i1
LLWli. i I
i
I
0.85
180
1.05
0.75
320
1.00
e -Ioga'
Para este suel0 arcilloso en el campo, se dan los siguientes valores: H = 2.5
kN/ m2
I
(kN/m2)
~
0.95
()~= 60
I
III
I I Ill! : I III
i.
0.65 ..•... ---.---;---"
e
II
i111i! i I I
0.80
0.60
! I
I
+ 11()' = 210 kN/ m2•
esperado causado por consolidaci6n prima ria.
Calcule
el
111,
asentamicllh
I
0.90 0.85 0.80 0.75 0.70 0.65 0.60
De la gnifica tenemos que: Presion de consolidacion es igual a 320 kN/m2•
I;~
;-:---r"""l L~ __ <
.
,
Prbblemas de Mecariica de Suelos 1 y 2 -]
."
b.
Si el coeficiente
e -Ioga' . 1.05 ,----: 1 00 ~-.. .
·--·~.-r-l·,· ·,'T,.,""";'""\,
•• __..
, .
:
!,.
de consolidaci6n
2
•
\
la relaci6n de promedio de vacios.
j~;;--,-;r.,"'j
i~:---:-~~-'_.,. -~-~J-:·_J:--:-i-~;-~-·} i j ~ ,
!
0.95
';
i
...},-----
,
•
.
,
--·-i--"~r-,-;.-···-· i
'
0.90 0.85
, = 190'IkN
0.80
(J'!
0.75
;e, = 1.75
m2
(J'; = 385 kN 1m2
0.7·0
;e2
= 1.49
0.65 0.60
= 385 -190 = 195kN /),e = 1.75 -1.49 = 0.26 /),(J"
De la grafica podemos determinar: /),e
eproll1
=
1.75 + 1.49 2
1m
2
= 1.62
= 0.96 - 0.83 = 0.13 a) el coeficiente de compresibilidad /),e
S=Hx-I +eo
111,,=
a"
(/),e//),(J")
1 + eproll1
1 + eproll1
es:
Reemplazando valores tenemos: S
= 2.5
Reemplazando valores eni~) tenemos:
0.13
x
1+0.96 m"
S=0.1658m
= 0.26/195 = 5'08 . 1+ 1.62
b) la permeabilidad 6.11 Considere la curva decomprensi6n
a.
para el rango de presiones es 0.0023
cm /s, 'encuentre la permeabilidad en (cm/s) de la arcilla correspondiente
virgen descrita enel problema 6.8.
Encuentre el coeficiente de comprensibilida~
de volume'll para
e1ll1ll
k "
= C"
4 x 10-
111
21kN
.
es:
om" y (~ ; donde:
C"
= Oo.o023cm2
y{O
= 908 1kNlm3
presiones dado.
0
Is
•
a
[- Problemas de Mecanica de Suelos 1 y 2 -]
Solucion: Reempla~ando
'.'alores en (2) tenemos:
-, _ - k =0.003x5.08xI0-4
Datos:
(10-Ie: x9.8Ix. 2
Cv = 2.62 x 10-6 m2/min
)
H=2m Se tiene la siguiente ecuacion: 2
. 6.12 Refierase al pro bl ema 6 ..1 Si C v = 0.003 cm /s, l,Cminto tiempo pasara para que ocurra el 50% de consolidaci6n primaria?
2 T65·H dr 165 =~~~"Cv
H 2 Hdr =2="2=lm
Solucion:.
De la tabla (6.2) para
Datos:
U (%) = 65,se tiene T65 = 0.34
2
Cv =0.003cm /s
Reemplazando
H =2.5m
2
165 =
H
T50. H
2
xm2 . 2 mID
(I) ..,
dl"
0.34><1
valores en (1) tenemos:
2.62x1O-6~
Se tiene la siguiente ecuacion: .150 =
... ()I
Cv
165
= 129770.99min
165
= 90.1 dias.
- H =~=1.25m 2 2
dr -
De la tabla (6.2) para U (%) = 50~se tiene T50 = 0.197 Reemplazando
val ores en (1) tenemos:
0.197x(1.25/
1 50
=---~--x 0.003
150= 150
104cm2 In
6.14 Pruebas de laboratorio sobre un especimen de arcilla de 25 mm de espesor, drenado arriba y abajo, muestran que eI 50% de consolidaci6n 8.5 minutos. a.
2
l,Cuar:ro tiempo Ie tomara a una cap a similar de arcilla en el campo de 3.2 m de espesor y drenada solo arriba, alcanzar 50% de consolidaci6n?
b.
1026041.7 s
Encuentre el tiempo requerido para que el estrado de arcilla en el campo, como se describe en (a), alcanza eI 65% de consolidaci6n.
= 11.88 dias
. - al problema 6".L.. S'I\'.C Refierase
tiene lugar en
=
2 26
x 10-6 cm2/min. l,Cuanto tiempo paslll I
para que ocurra el 65 % de consolidaci6n primaria?
.'
[- problemas de Mecani~~_d~e~S~u~e~lo::s~1~y~2:--.:..:. ]~~~
;1) Para determinar
_
[- Problemas de Mecc'lnica Lie Suelos 1 y 2 -]
Datos:
el tiempo se tiene Ia siguienteecuacion:
11
.
C" 1 lab
Iso ~
C" 1 campo
2
H
-
H2
dr(tab)
6
= 368.8
Reemplazando
dr( campo)
368.8 -1 -= 2 12=
1 campo ... (1) 2 . H dr(campo)
1 lab 2 H dr(tab)
dias, U1
= 50,U2 = 65
valores en (2) tenemos:
2
50 652
653.8 dias
6.15 Un estrato de 3 m de espesor (drenada en dos direcciones) de arcilla saturada y bajo una sobrecarga,
Datos:
H dr(tab) 1 lab=
= 25mm = 0.02;;m
8.5 min
Reemplazando =
(0.~25Y
Datos:
en (1) tenemos:
1campo
(3.2)2
H = 3/11 190 =
75dias
De la ecuacion: T
v
= Cv ·1
1 campo =557056min
.'
T _ C,. '(90 '90---2H dr
?
H-dr
H
IIdr b) de Ia ecuacion (6.39), tenemos:
3
= -'= - =1.5m
2
2
De Ia tabla (6.2) para U (%) Reemplazando
C,,·lcampo '=T' 2 v H dr(campo)
U2
= 90,
en (1) tenemos:
a U2 0.848 = Cv ·75
(1.5)2
Entonces: (a
primaria en 75 dias.
Encuentre el coeficiente de consolidaci6n de la arcilla para el rango de presi6n. Solucion:
H dr(campo) =3.2m
8,5 min
exhibi6 90% de consojidaci6n
4
2
C" = 0.02544~ x 10 cm x Idia dia ,m2 24 x 60 x 60 2 v
= 2.94x 10-3 cm s
'[- Problemas de. Mecanica de Suelos 1 y 2 -
r
Solucion: 6.16 Para un especimen de 30 mm de espesor de la arcilla inalterado, descrita en el
Datos:
problema 6.15, i.,Cuanto tiempo tendra que pasar para que este muestre un 90% de consolidaci6n consolidaci6n?
en el laboratorio Considere
H = 5111= 500cm
para un rango similar de presi6n de
para el especimen
de prueba de laboratorio
H dr = 5m (drenaje en una direccion)
un
S=160mm.
drenaje en dos direcciones.
a) de la ecuacion (6.37) tenemos: Solucion:
U=Sf
S
Datos: H dr(lab)
Donde:
30111111 . = -2- = 15m 111= 1.5cI11
U
De la ecuacion: ( lab H
...
grade promedio de consolidaci6n
=
asentamiento del e~trato en el tiempo t
S = asentamiento ultimo del estrato por consolidacion primaria.
(I)
Se tiene que Sf = 50ml11 , reemplazando en (I) tenemos
dr(campo)
50 U =-xlOO=31 160
(campo = 75dias Hdr(campo)
=
Sf ( campo 2
H2 dr(lab)
b) EI tiempo se determin~ C = 0.003cm2
en (1) tenemos:
( lab=
2
. = 0.0075 dlas
Se tiene que:
150 (
2
_ T50 .H
50 -
anticipado pOl'consolidaci6n pril'naria sera de 160 mm. i.,Cual es el grade promedio de consolidaci6n para la capa de arcilla cllandll el asentamiento es de 50 mm? (,III
cuanto tiempo ocurrira el 50% de asentamiento? i.,En cuanto tiempo ocurrira el 50% de consolidaci6n si la capa de arcilill drenada en su parte superior e inferior?
7'
; 150
D e la tabla (6.2) es igual a 0.197
10s valores se tiene.
ell
la aplicaci6n de una presi6n dada, el asentamiento toWI
b. ,Si el valor promedio de c,. para el rango de presion es de 0.003 cm2/s,
dr
Cv
Reemplazando
6.17 Un estrato de arcilla normalmente con'solidada tiene 5 m de espesor (drenajc una direcci6n)'-Oe
de la siguiente manera:
/s
v
(1.5)2 x 75
c.
3% .
= 1.5m = 150Cl71
Reemplazando
a.
-
I
_ 0.197x(500)2 (50 -
----~-x 0.003 cm s
2
Idia
----60 x 60 x 24s
[- Problemas de Mecanica de Suela; 1 y 2 -]
c) Hdr
2
t50
&=0.75-0.61
2
T5o·H = .C
2
= 50kN/ m2
t'1o-'= 100-50
H 5 =-=-=2.5m=250cm dr
eprom =
=0.14
0.75+0.61 2
0.68
v
Determinamos t50
Idia
0.197x(250)2
- -----'-----'-
-
X ----
0.003
60x60x24
el coeficiente de comprensibilidad:
m _ (t'1e/t'1o-') v-
I+eprom
t50 = 47.5 dias m-
6.18
v
En prueba de consolidaci6n en laboratorio en un especimen de arcilla (drenado por ambos lados), se obtuvieron los siguientes resultados:
mv
= (0.14/50) 1+0.68 10-3 m2/kN'
= 1.67 x
EI coeficiente de consolidacion Espesor de la cap a de arcilla = 25mm
se determina
2
cr'l = 50 kN/m2
el = 0.75
C T50 .H v= t50
cr'2 = 100 kN/m2
e2 = 0.61
Reemplazando valores tenemos: C v
dr
; T5o=0.197
= 0.197x(1.25)2 ----~3.lmill
La permeabilidad k=Cv
De la tabla (6.2)
9.9 x 10-2 em/min tiene la siguiente expresion:
/17v yO}
'k=9.9XIO-2A(XI.67XI0-3;nt' 1m
H 25 Hdr =-=-=
2
,
0-1 -
2
=50kN
/
_ 12.)/17/17= 1.25cm
m 2 ; el =0.75
.
o-~=100kN/nl ~_.
I
; e2=0.61
de la siguiente manera:
k=2.7xl0-7
cm/seg
}KN
x9.81}KN x-.!Lxlmin / 100pth
60s
[ Problemas de Mecanica de Suelos 1 y 2
-J
[- Problemas de...~1ecanica de Suelos 1 y 2 -J
6.19 En ta figura 6.31 se muestra una zapata continua. Encuentre Ibs esfuerzos verticales
en A, Bye
causados
por la carga
tomada
"'1
por la zapata
---1
m----1
I 1 E
p = 2 arc tan (0.5) 13 = 0.93 rad O'=-P =-0.46rad 2 En (1) tenemos 10 siguiente, donde q ~O"A
=
200CO.93+sen(0.93)Cos(O)] Jr
~O"A
Solucion: Como se trata de una zapata continua, tomamos determinar los esfuerzos verticales:
L'w-=!L[p+senpcos(p+2O')] Jr
.
....(1)
la ecuaci6n (5.19) P II
I
""
109.6kN/
2
m
=
200 kN/ m2
y 2-)
(_ Problemas de Mecanica de Suelos1
[- Problemas de Mecanic~ de Suelos 1y 2-J
Use 1a ecuaci6n (6.43) para calcular el asentamiento de la zapata descrita en el 0== arc tan 1.5 == 0.98rad
p
problema 6.19 por la consolidaci6n del estrato de arcilla si
== arctan 2.5 -0 == 0.21 rad
Arena: e = 0.6, Gs = 2.26; el grado de saturaci6n de la arena arriba del nivel del agua freatica es 30%
En (1) reemp1azamos los valores. == 2~0 C 021 + sen(O.21)cos(
/),CYs
0.21 + 2 x 0.98)]
Arcilla: e == 0.85 Gs = 2.77, LL = 45; la arcilla esta normalmente' consolidada. ,
/),cys -::::;5.8kN/m2
(ecuaci6n 6.43)
I
1m--~
1
e==0.6 EI contenido de humedad
E
== 2arc tan (0.5/3) ==
o==-p c
==
0.3xO.6 w==-2.65
° .33 rad
w==0.068 EI peso especifico seco se obtiene de la siguiente formula:
. (1 + w)
-0.17rad
.y
y==--G
1 +e
200Co.33+sen(0.33)COS(0.33-0.33)]
S
(J)
-'-(1+0.068) Yoreno -
Jr
/),cyc -::::; 41.66kN / m2
(
1+0.6
x2.65x9.81
)
.
3
Y(lI'el1G
Nota: tambien este problema
con la siguiente expresion:
Gs
2 /),cy
se determina
S'e w==--
1 p
Arena:
se puede resolver usando la tabla 5.4.
==17.35kN/m
1';1peso especifico humedo se obtiene asi:
[- Problemas de Mectmica de Suelos 1 y 2 -J
flo-a + 4flo-m + flo-b flo-' - -------6 Del problema Ysat
=
(2.65 +0.6)
anterior tenemos los esfuerzos arriba y abajo del estrato de
arcilla; 'pero faltaria el esfuerzo en el medio del estrato:
x9.81
1+0.6
(2) ...
Ysat (an'llI.I) = 19.93 kN / m3 ArcilIa: 1--1m--~ •.....
I
El peso especifico humedo se obtiene como el de la arena: Ysatl "' ,ilia)
(2.75+0.85) = 1+ 0.85
Ysat(urcilla)
= 19.09kN/m3
E
x 9.81
Para poder calcular el asentamiento arcilla normalmente C.H S =_c_log I+eo
usamos la expresi6n
consolidada.
(o-~+flo-') u'o
...(1)
Donde: Cc
= 0.009(LL
(6.14) para
I
un:!
p = 2arc tan (0.5/2) P =0.49
rac!
t5 = -
p
= -0.245 rad
flo-m
=
200C0.49+sen(0.49)cOS(0.49-2xO.245)]
flo-m
= 61.16kN/m2
2
-10)
Cc = 0.009( 45 -10) Cc=O.315
l(
.
En (2) reemplazando o-~=(1)xYseco(areno)
+ 1171x (Ysat(arena) -'Yw)+%x(YSatarcillo-Y{v)
o-~= I x 17.35 + I x (19.93 - 9.81) + I x (19.09 - 9.81) o-~ = 36.75kN/ La ecuaci6n
m2 (6.43) tiene la siguitmte expresi6n:
flo-a =109.6kN/m2, flo-m =61.16kN/m2 . flo-b =41.66kN
/
m2
los valores:
-
[-Problemas
-
de Mecanica de Sue/os 1 Y ? -J
[- Problemas de Mecanica de Sue/os 1 Y 2-)
, 109.6+4x61.16+41.66 !1a =--------6
Sobrecarga por area unitaria
Sobrecarga
t,\~,!!t' ' j.!!;;j)X?,!l!!?J ::':'.,:.:.:.-i.
!1a'=65.98kN/m2
Nivel del agua freaticil
:~:;;:;~~;~:;:;i:/;}~;;.6~~:k;:;kj;');
Para poder hallar el asentamiento reemplazamos los valores en (1): S = 0.315 x 200 x IOg(36.75 + 65.98) 1+0.85 36.75
.;/?:}T~?::(~/r~¥ii~·;::=.:::r?:);:r (a)
6.21 Refierase a la figura 6.24. Para la construcci6n de un aeropuerto se requiere una gran operaci6n de relleno. Para el trabajo, la carga promedio pennanente sobre el estrato de arcilla se incrementani aproximadamente
70 kN/m2• La
presi6n de sobre carga promedio efectiva sobre el estrato de arcilla antes de la operaci6n
de relIeno es de 95 kN/m2• Para el estrato de arc illa, que esta
nonnalmente
consolidada y drenada- arriba y abajo, H = 5 m, Cc = 0.27, eo
0.81 y Cv = 0.44 a.
Asentamiento
fj,cr(p)
=
m2/mes
Determine el asentamiento por consolidaci6n 'primaria del estrato de arcilla
(b)
FIGURA 6.24 Principios de precompresion.
Solucion: Datos: !1ap
=
70kN/ m2 ,a~ = 95kN/m2
Cc =0.24,Cv =0.44m2/mes,eo
,H =5m =0.81
causada por la carga 'pennanente adicional /::"cr(p), b.
(,Que tiempo se requiere para que ocurra el asentamiento
por 90% de
a) EI asentamiento ecuacion (6.48):
consolidaci6n primaria bajo solo la carga permanente adicional? c.
(,Que sobre carga temporal total por consolidaci6n
fj,cr(j)
se requiere para eliminar el asentamiento
primaria en 6 meses por el procedimiento de pre
CcH
S(p) =--xlog 1 +eo
total por consolidacion
[a~ +fj,a(p)] , ao
compresi6n? = 0.24x5 xlo fJ
1+0.81
S" =0.159m
g
(95+70) 95
primaria
se calcula con
III
[-Problemas
de Mecanica de Sue/os 1 y 2
--J
[- Problemas de Mecanica de Suelos 1 y 2 -J
6.22 Resuelva la parte (c) del pr~blema 6.21 para un tiempo de eliminaci6n del 2
b) t .
90
=T90·H C
asentamiento por consolidaci6n prim~ia de 7 meses,
dr
Datos:
y
H dr = ~ =
% = 205m(drenaje
-
en dos direcciones)
,
Para U = 90, de la tabla 6.2 T90 = 0.848 t
90
t2 Cy
=
7meses 2
= 0.44m
/mes
Hdr =2.5m
0.848x 2.52 ----0.44
Por consiguiente: T
t90 = f2.05meses
=
y
cy.t2 H2dr
T = 0.44x7 y 2.52
Ty t2 ='6meses
=
0.49
. De acuerdo con la figura 6.27, para Ty = 0.49, el valor de U es 65%
Por consiglliente. T = 0.44x6 y 2.52
2
~O"(p)
=70kN/m
O"~ =
21 OkN/ m2
Ahora: ~O"~p) 0"0
= 70 =0.74 95
De aClierdo con la figura 6.25, para U = 65% y ~U(J) =0.77
~O"(p) ~O"(J) = 0.77 x 70
~O"(J) Por 10 tanto: 2
~O"(J) =1.3x70=91kN/m
2
= 53.9kN/m
~O" p / O"~
= 0.74, se tiene:
6.23 Resuelva el problema 6.21 con
/1(J(p)
= 30 kN/m2, la presi6n promedio efectiva
de sobrecarga sobre el estrato de arcilla y Cc = 9.7
X
2
Para U = 90% se tiene T90 = 0.848, reemplazando 2
= 50 kN/m , H = 5 m, Cc = 0.3, eo = 1.0 2
190 -
2
10- cm /min.
valores se tiene:
2
0.848 x 2.5 104 cm 9.7xl0-2 x m2
190 = 546391.75min
Soluci6n:
190
= 12.65 meses.
Datos: 2
/1O"(p) =30kNlm
, =50kN I m
0"0
2
c)
12 = 6 meses
T
=
v
2 dr 2
T = 9.7 x 10- x 259200 x 1m2 v 2.52 104cm2
Cc =0.3 eo =1 Cv = 9.7 x 102 cm2
Tv =0.4
linin .
a) EI asentamiento
por consolidacion primaria
De la figura 6.27 para Tv se calcula con la ecuacion
0"'0
(O"~ + 60"(p) ] . 0"0
= 0.40, se tiene que U = 54%
/1O"(p) = 30 = 0.60
(6.48): _ Cc.H S(p) - --log l+eo
Cv·12
H
H=5m
= 259200 minutos
50
Deacuerdo
con la figura 6.25, para U = 54% Y /10" p / O"~ = 0.6 , se tiene que:
/10"(1) ~ 1.30 /1O"(p)
S = 0.3x51o (50+30) p I+I g 50 Sp =0.153111
Sp
/10"(0 = 1.30 x 30
/10"(1)
= 39kN
2
1m
= 153mm. (1.24 El diagrama de un dren de arena se muestra en la figura 6.28. Si r\l: = 0.25
I
de !
I
2
= 4 m, Cvr = 0.28 m /mes
y H
ill,
= 8.4 m, determine el grado de consolidaci6n
causada unicamente por el dren de arena despues de 6 meses de aplicaci6n de sobre carga.
[-Problemas
de Mecanica de Suelos 1 y 2 -]
,6.25 Estime el grade de consolidaci6n
Solucion:
problema 6.24 que es causada por la combinaci6n de drenaje vertical (drenado
Datos: I'm
para el estrato de arcilla descrita en el
arriba y abajo) y drenaje radial despues de 6 meses de la aplicaci6n
=0.25m
de
sobrecarga. de =4m Cv =Cvr =0.28m2/mes H =8.4m Del problema
t2 = 6meses
T
De la ecuacion (6.57) se tiene:
=
v
anterior
se tiene Ur = 48%.
Cv'(2 . 2
H
dr
H 8.4 Hdr =2=T=4.2m
de
n=--
2·1'", T = 0.28x6
4
v
n=---
2xO.25
4.2
2
-0 095 .
n=8
De la tabla 6.2, para 1'" = 0.095, se tiene Uv (%)
De la ecuacion (6.58) se tiene:
De la tabla (6.62), para drenaje vertical y radical se tiene: Uv,r
Tr
=
T
= Cvr'
Ur )(I-'Uv)
factor de tiempo adimensional para solo drenaje radial.
r
T
= 1-(1-
= 35%
de
Uv,r =1-(1-0.48)(1-0.35)
t2 2
Uv,r =0.662
= 0.28x6
r
.
42
Uv,r =66.2% .
T,. = 0.105 De la tabla 6.4, para Paran=
Un estrato de arcilla de 4 m de espesor esta drenado alTiba y abajo. Sus 11
10y T,.=0.105,
Para n = 5 Y T,. = 0.105,
= 8 Y T, = 0.105 setieneU=41% se tiene U = 59%
Entonces interpelando para n U.,.=48%
=
8 se tiene que:
caracteristicas mm y de
=2
son Cv,.
=
C (para drenaje vertical)
=
0.0039 m2/dia, r"
=
200
m. Estime el grade de consolidaci6n del estrato de' arc ilia causada
por la combinaci6n de drenaje vertical y radial en t = 0.2, 0.4, 0.8 y
im ano.
Solucfon: Datos: 2
H = 4m, Cvr = Cv = 0.0039 m / dia
Vv,r = 1-(1- Vr )(1-Vv)
r(JJ = 200mm,de
Vv,r =1-(1-0.45){t-0.3)
= 2m
De la ecuacion (6.57) se tiene: de
n=--
Vv,r = 0.615 Vv,r =61.5%
2· t;v
•
2
Para
n=--~n=5 2xO.2
m2 Cv =0.0039-x-dia
30dias Imes
Cv =0.117-
m
la
tabla
I'
;12 ~Tv
Tv = Cv H
= Cl'r '12 2
Para
T,. =
n = 5 y T,. = 0.1404,
0.I17xO.2xI2 2
dr
Vv,r =1-(I-Vr)(I-Vv) Vv,r =1-(1-0.7)(1-0.43)
T,. =0.0702
De la tabla 6.4 para n
= 5 y Tr = 0.0702, el valor de Ur es aproximadaml'1I11
Vv,r =83% •
V,. =45%. v
Tv
H
=
Para
r
12
2
Ile
dr
0.117xO.2xI2 2
= 0.8 aDOS
=0.1l7xO.8xI2=02808
22
I'
12
- T" = 0.0702
valor
de
= 0.117X~.4XI2 -0.1404 2
2
T = -Cv'
el
de:
De la tabla 6.2 para T" = 0.1404, el valor aproximado
= 0.2 an os
12
para
Vr = 70%
de
•
-0.1404 6.4
aproximadamente
mes
De la ecuacion (6.58) se tiene: T
aDOS
T = 0.1l7X~.4XI2 r 2 De
2
12 = 0.4
la
.
tabla
6.4
llilroximadamente
2
;12 ~
I;, - Cv H
dr
para
de V,. =91%
Tv = 0.1l7x~.8xI2 2
=0.2808
de Vr = 43%
VI' es
{-Problemas de -Mecanica de Suelos 1 y 2 -}
Uv,r = 1-(I-Ur
{- Problemas de Mecanica de Suelos 1 y 2 -}
)(1- Uv)
Uv,r =1-(1-0.91)(1-0.6)
7.1
Se lIevo a cabo una prueba de corte directo en un especimen de arena seca con
Uv,r =96.4%
un esfuerzo normal de 140 kN/m2• La fall a ocurri6 bajo un esfuerzo cortante de
•
94.5 kN/m • EI tamafio del especimen probado fue de 50 mm
2
Para 12 = I aDO
T,. = 0.H7~lxI2 2
2
kN/m ,
Ur =95% Tv
H
2
50 mm x 25
mm (altura). Determine el lingulo de fricci6n
-0.351
De la tabla 6.4 para n = 5 y Tr = 0.351, el valor de Ur es aproximadamente
=Cv'12
X
i,que fuerza cortante
se requiere
para
ocasionar
la fall a en el
especimen? Soluci6n:
T =0.117xlxI2_0.351 ~v 2
Datos:
2
dr
0"1
De la tabla 6.2 para Tv = 0.351, elvalor aproximadamente
'I
Uv,r =1-(I-Ur)(I-Uv)
= 140
kN/n/
de Uv = 66%
(Esfuerzo normal sobre el plano de falla). 2
= 94.5 kN /111 (Esfuerzo cortante sobre el plano de falla).
¢ = lingulo de fricci6n intema Uv,r =1-(1-0.95)(1-0.66)
Especimen: 50 mm
x 50 mm x 25 mm.
Uv,r =98.3% Para la arena seca C=O, la ecuaci6n de la envolvente de fall a es:
Tabla de resumen:
'I = C + 0"[ 1 (afios)
Uv,r (%)
Uv
0.2 0.4
61.5
30
83.0
43
70
0.8
96.4
60
91
1
98.3
66
95
tan ¢
Ur Remplazando val ores: 45
94.5 = 0 + 140.tan¢ tan¢=--
94.5 140
Ig¢= 0.675 ¢=arctg(0.675) 1/1=34.02
Para
u2
= 84 kN/
Reemplazando
2
r= 105 kN/m2 (esfuerzo cortante sobre el plano de falla)
m
r=utan¢
Sesabeque:
en la formula tenemos:
,=utan¢
Reemplazando los valores y teniendo en cuenta (I) se tiene:
= 84. tan 34
'2
=56.7 kN/m
105 = 140tan¢
'2
2
F (fuerza cortante)
0.65
tan¢=0.75=-
=
e
e=0.87 ' 'l" X
A
V = A x h = 25 x I 0-4 x 30 xI 0-3
F = 56.7 x50 x 50x 10-6 x 103
V=75xl0-6m3 e
n=--
7.2
l+e
EI tamafio de un especimen de arena en una prueba de corte directo fue de 50 mm x 50 mm x 30 mm (altura). Se sabe que, para la arena, tan
= 0.65/e
(donde e = relaci6n de vacios) y que la densidad los s61idos Gs = 2.65. Durante
n=
0.87 110.87
la prueha se aplic6 un esfuerzo normal de 140 kN/m2• La falla ocurri6 bajo un
n=0.46
esfuerzo cortante de 105 kN/m2.l.Cmil fue el peso del especimen de arena?
Tambien. Vv n=-= V
Solucion:
Vv 75xlO-6
Vv=nx75xI0-6
Datos: Area de especimen (A) = 50 x 50 x 10--6m2 (A) = 25 x 10-4 m2
do
tan'f'=--
0.65 e
Vv e=-:::>Vs=Vs
Vv e
34.5 x 10-6 Vs= .._-0.87 Vs =39.66x 10-6m3 Gs =l£=~:::>mV Yw Yw· s
s
=G
.y
sws
·V
