RESISTENCIA BÁSICA DE ELEMENTOS EN COMPRESIÓN AXIAL 1. INTRODUCCIÓN Una columna es un miembro que soporta una carga de compresión axial. Esta carga puede ser concéntrica, es decir, aplicada a lo largo del eje centroidal, o excéntrica, cuando la carga es aplicada paralelamente al eje del miembro centroidal, pero a cierta distancia del mismo. Las diferencias entre los elementos a tensión y a compresión son: 1. Las Las carg cargas as de tens tensión ión tiend tienden en a mante mantener ner rectos rectos los miembro miembros, s, en tanto tanto que las cargas de compresión tienden a flexionarlos acia fuera del plano de las cargas !pandeo". #. La presenc presencia ia de agujeros agujeros para tornillo tornillos s en los elementos elementos a tensión, tensión, reduce reduce las las $re $reas disp dispon onib ible les s para para resi resist stir ir las las fuer fuer%a %as& s& en los los miem miembr bros os a compresión se supone que los tornillos llenan los agujeros y las $reas est$n disponibles para resistir las cargas.
2. CARGA AXIAL
Esfuerzos en carga axial
'uando un elemento recto de sección constante, como el de la figura #.(, se somete a un par de fuer%as axiales, ), aplicadas en el centroide de la sección trans*ersal, se producen esfuer%os normales en todo el elemento. +ajo algunas condiciones adicionales !dadas m$s adelante", se dice que este elemento est$ sometido a carga axial, soportando un esfuer%o uniforme dado por:
onde - es el $rea de la sección trans*ersal. El signo es positi*o si el esfuer%o es de tracción, es decir, cuando la carga es de tracción !figura #.(.a". e toma el signo negati*o para esfuer%os de compresión, producidos al aplicar una carga de compresión como la de la figura #.(.b.
-l acer un corte en una sección cualquiera del elemento de la figura #.(, se obtiene una distribución uniforme de esfuer%os en dica sección, tal como se muestra en la figura #./.a, para tracción, y #./.b, para compresión. El estado de esfuer%o en cualquier punto de la sección es uniaxial !sólo ay esfuer%o en una dirección", como se muestra en la misma figura #./.
3. ELEMENTOS SOLICITADOS A COMPRESIÓN La compresión ocurre cuando dos fuer!s !"#$!% e% &! '(s'! d(re""()% *
se%#(do "o%#r!r(o aciendo que el elemento se !"or#e * se defor'e. 'ada pie%a falla bajo diferente magnitud de carga. La cantidad de carga bajo la cual falla un elemento en compresión de+e%de de& #(+o de '!#er(!& , la forma del elemento y la longitud de la pie%a. El problema es que si se presionan dos extremos de una barra delgada la misma no permanece recta, se !"or#! * se f&e,(o%! fuer! de su e-e !0-E2". Existen *arios tipos de miembros que trabajan a compresión, de los cuales &!
"o&u'%! es e& 's "o%o"(do. Entre los otros tipos se encuentran las cuerdas superiores de armaduras, miembros de arriostramiento, los patines a compresión
de
*igas
laminadas
y
armadas y
los
miembros
sujetos
simult$neamente a flexión y a compresión. L!s "o&u'%!s so% '(e'/ros
0er#("!&es re"#os "u*!s &o%(#udes so% "o%s(der!/&e'e%#e '!*ores ue su !%"o. Los miembros *erticales cortos sujetos a cargas de compresión se denominan con frecuencia puntales o, simplemente, miembros a compresión. Los miembros en compresión, tales como las columnas, est$n sujetas principalmente a carga axiales. Entonces, las tensiones principales en un miembro comprimido son las tensiones normales.
L! f!&&! de u% '(e'/ro e% "o'+res()% , tiene que *er con &! res(s#e%"(!4 &! r((de de& '!#er(!& * &! eo'e#r5! !relación de esbelte%" del miembro. La consideración de columna corta, intermedia o larga depende de estos factores.
6. BARRAS EN COMPRESIÓN BARRA EN COMPRESIÓN
PANDEO DE UN ELEMENTO
Si se presiona dos extremos de una barra delgada la misma no permanece recta, se a corta y se flexiona fuera de su eje (PANDEO)
3aciendo la analog4a entre un miembro comprimido axialmente y el equilibrio de una esfera sobre una superficie, nos permite clarificar el problema de la resistencia de una columna:
E5U6L6+762 E8-+LE
7. 8ÓRMULA DE EULER.
E5U6L6+762 EU872
E5U6L6+762 6E8-+LE
Leonard Euler, estableció la carga cr4tica de pandeo de una columna comprimida axialmente que *erifica las siguientes (+)#es(s.
Las deformaciones son lo suficientemente peque9as.
El material cumple indefinidamente la Ley de 3ooe, as4 como las ipótesis de a*ier.
El eje de la pie%a es matem$ticamente recto y la carga 0 de compresión est$ exactamente centrada.
La pie%a se encuentra en sus extremos perfectamente articulada, sin ro%amientos y con los despla%amientos impedidos en la dirección perpendicular a la directri% de la barra que es de sección constante en toda su longitud, cuadrada o circular.
La pie%a se encuentra en un estado tensional neutro, sin tensiones residuales o de cualquier tipo.
La base de la teor4a de las columnas es la fórmula de Euler, que fue publicada en 1;/; por el matem$tico sui%o Leonard Euler, basada en la ecuación de la el$stica EI 9d²*:d,²;
"o&u'%!s &!r!s4 calcula la carga cr4tica de pandeo. Esta es la carga
-s4 la ecuación de Euler es:
P = π2EI/L2 (3.1)
onde
P es
la carga cr4tica de pandeo el$stico o carga cr4tica de Euler,
módulo de elasticidad del material,
I
E es
el
es el momento de inercia del $rea
trans*ersal con respecto al eje principal menor y
L es
la longitud del miembro
entre puntos de soporte. 0ara que esta ecuación sea *$lida, el miembro debe ser el$stico y sus extremos deben poder girar libremente pero no tener capacidad de trasladarse lateralmente. abiendo que r = (I/A)
½
y que σ = P/A, se puede escribir la ecuación de Euler
como:
2
2
σ= π E/(L/r)
= Fe
(3.2)
onde = es el esfuer%o cr4tico de pandeo el$stico. En la ecuación de Euler, el *alor de L se tomar$ como la distancia entre los puntos de inflexión de la el$stica, donde el momento de flexión *ale cero. Esta distancia L se considera como la longitud efecti*a de la columna.
=. 8ACTOR DE LONGITUD E8ECTI>A4 ? El problema estudiado por Euler fue el de predecir la ecuación de la deformada de una columna con apoyos simples, para la cual se tiene una carga cr4tica de pandeo igual a:
TABLA DE COEFICIENTES DE LONGITUD EFECTIVA
En el caso de usar los coeficientes para miembros individuales, se debe modelar el miembro reproduciendo sus restricciones en la estructura.
En las especificaciones del -6'>L7), la longitud efecti*a de una columna se denomina ?L, donde ? es el factor de longitud efecti*a. ? es un n
El concepto de longitud efecti*a es un artificio matem$tico para reempla%ar una columna con cualquier condición en sus extremos por una columna equi*alente con sus extremos articulados, a fin de aplicar la ecuación de Euler. in embargo, para pórticos continuos, no es recomendable usar los *alores de ? dados en la tabla anterior. 0ara estos casos, es posible obtener ? con base en un an$lisis matem$tico o utili%ando los nomogramas para la determinación de las longitudes efecti*as de pórticos continuos.
LONGITUD E8ECTI>A Los miembros comprimidos se dise9aran a partir de su longitud efecti*a ?L, definida como el producto del factor de longitud efecti*a, ?, y la longitud no arriostrada lateralmente, L. a menos que en las ormas se especifique de otra
manera, la longitud no arriostrada, L, se tomara como la longitud del miembro comprimido entre los centroides de los miembros que los restringe. La longitud no arriostrada puede ser diferente para cada uno de los ejes del miembro comprimido. En la base de las edificaciones de m
8ACTOR DE LONGITUD E8ECTI>A EN PORTICOS DE DESPLA@ABILIDAD IMPEDIDA. En los pórticos donde la estabilidad lateral se suministra por medio de una adecuada *inculación a un arriostramiento diagonal, a muros estructurales , a una estructurales adyacente con suficientes estabilidad lateral, a entrepisos o cubiertas de tecos sujetos ori%ontalmente mediante muro o sistemas de arriostramientos paralelos al plano del pórtico, as4 como las celos4as, el factor de longitud efecti*a, ?, para los miembros comprimidos se tomara se tomara igual a 1, a menos que un an$lisis m$s preciso demuestre que se puede utili%ar un *alor menor.
. CLASI8ICACIÓN DE LAS SECCIONES DE ACERO 0ara establecer los l4mites de las relaciones anco>espesor de los miembros a compresión, las ormas 'o*enin> @indur 1A1B>CB clasifica a los miembros de acero en secciones pl$sticas,
compactas, no compactas y secciones con
elementos esbeltos.
Se""(o%es +&s#("!s on secciones trans*ersales de los miembros estructurales que alcan%an el momento pl$stico y
en los cuales se permite
aplicar el concepto de redistribución de momentos. En las secciones pl$sticas, las alas comprimidas en la %ona donde se espera la formación de las rótulas pl$sticas y el alma en cualquier sección, tienen una relación anco espesor menor o igual a λpc.
Se""(o%es Co'+!"#!s Una sección es compacta cuando alcan%a el momento pl$stico pero no
participa del concepto de redistribución de momentos. El
término pl$stico significa que en toda la sección est$ presente el esfuer%o de
fluencia. 0ara que una sección sea compacta, sus alas y almas deben estar unidas en forma continua y las relaciones anco espesor de sus elementos a compresión no deben ser mayores que λp.
Se""(o%es %o "o'+!"#!s Una sección no compacta se caracteri%a porque el esfuer%o de
fluencia
puede alcan%arse en algunos, pero no en todos sus
elementos a compresión antes de que ocurra el pandeo& no es capa% de alcan%ar una distribución pl$stica de esfuer%os totales. Las relaciones anco espesor son mayores que λp pero menores que λr .
E&e'e%#os es/e&#os ! Co'+res()% En estas secciones los elementos a compresión se pandear$n el$sticamente antes de que se alcance el esfuer%o de fluencia en cualquier parte de la sección. La relación anco espesor es mayor que λr y es necesario considerar resistencias al pandeo el$stico. Los elementos componentes de la sección trans*ersal al estar solicitados por tensiones de compresión o compresión por flexión pueden ser propensos a pandeo local del ala comprimida y Do pandeo del alma por flexión, en consecuencia su dise9o ser$ función de la esbelte% local de sus elementos componentes.
. CLASI8ICACIÓN DE LOS ELEMENTOS DE UNA SECCIÓN Los elementos constituyentes de una sección de acero se clasifican en elementos comprimidos rigidi%ados y elementos comprimidos no rigidi%ados.
E&e'e%#os "o'+r('(dos r((d(!dos on elementos planos uniformemente comprimidos que tienen soporte lateral a lo largo de los bordes paralelos a la dirección de las tensiones de compresión. Ejemplo el alma de una sección 6 o las de una sección rectangular ueca.
E&e'e%#os
"o'+r('(dos
%o
r((d(!dos
on
elementos
planos
uniformemente comprimidos que tienen un borde libre paralelo a la dirección de las tensiones.
. MODOS DE 8ALLA DE UN ELEMENTO SOMETIDO A COMPRESIÓN
'edencia en los apoyos. 0andeo eneral del miembro. • 0andeo )lexional, ). • 0andeo 8orsional, 8. • 0andeo )lexotorsional, )8. 0andeo Local.
El estudio de los modos de falla se ace a tra*és de las siguientes *ariables o )orma de la sección trans*ersal ! ), 8, )8 " o 'ondiciones de apoyo o de *inculación !)actor de longitud efecti*a ". Esbelteces locales de los elementos de la sección trans*ersal !factor de o reducción".
1. 8G>D8
11. OBFETI>OS
Estudiar el comportamiento de elementos sometidos a compresión axial, tales como las columnas. -l aplicar una fuer%a compresi*a a tra*és del eje centroide del miembro, se desarrolla una tensión de compresión en cada
sección trans*ersal, para la cual se deben dise9ar las secciones para soportar tales esfuer%os.
12. CONCLUSIONES Los elementos
a compresión !columnas", bajo la acción de una carga
axial, tendr$n un comportamiento inicial de acortamiento proporcional al esfuer%o generado por la carga que act
13. >XB8BG>
Columnas que Forman Parte de los Pórticos
Para el cálculo del factor de longitud efectiva en columnas de pórticos contínuos, se define el término de rigidez relativa ψ el cual debe ser evaluado en cada etremo de la columna, identificados por los subíndices ! " #, mediante la siguiente epresión, donde la sumatoria comprende
todos los miembros conectados rígidamente a cada $unta " ubicados en el plano donde se analiza el pandeo de la columna.
es un factor de corrección que toma en cuenta las condiciones del etremo le$ano de las vigas. %C es el momento de inercia " &C es la longitud no arriostrada de una columna. %' es el momento de inercia " &' es la longitud no arriostrada de una viga u otro miembro que genere una restricción. &as inercias se toman alrededor de e$es perpendiculares al plano donde se considera el pandeo.
&os nomogramas de (.). *ulian " &.+. &arence -/0/1 ignoran, entre otras cosas, el efecto de la fuerza aial en las vigas " por eso en cada etremo de ellas se supone una rigidez rotacional de2 •
3E%4&, en pórticos desplazables
•
5E%4&, en pórticos no desplazables
" por eso se introducen los factores de corrección,
LONGITUD EFECTIVA DE ELEMENTOS EN COMPRESIÓN AXIAL INTRODUCCIÓN L! fuer! !,(!& es la que *a en la dirección del eje del elemento y puede ser de #r!""()% o de "o'+res()%. eg
DISEO A TRACCIÓN A"ero El dise9o consiste en seleccionar un elemento con $rea trans*ersal suficiente para que la carga factori%ada 0u no exceda la resistencia de dise9o Ft)y-req. En general el dise9o es un procedimiento directo y las secciones formadas por perfiles o perfiles combinados y placas t4picos se indican en la siguiente figura donde la m$s com
