Ingeniería en Electrónica Comunicaciones Digitales Modulación por Amplitud de Pulso (Teorema de Muestreo Y PAM)
Modulación por Ancho de Pulso (PWM Y PPM)
Christopher Kevin Castro Salud Pedro Ismael Cortés Jiménez 21 de Mayo de 2015
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INTRODUCCIÓN
La presente práctica ha tenido te nido como objetivo mostrar el resultado de las diversas modulaciones digitales existentes en nuestros sistemas de comunicaciones. A lo largo del tiempo han sido variadas las formas que han intentado una forma de establecer un medio viable y fidedigno para la transmisión de datos. Ahora bien, solo nos enfocaremos en los siguientes tipos de modulación: por ancho de pulso, por posición de pulso y por ultimo modulación por amplitud de pulso.
MARCO TEÓRICO Las técnicas de señales digitales proporciona un método alternativo para procesar una señal analógica de interés práctico tales como la voz, v oz, señales biológicas, sísmicas, del sonar y de los distintos tipos de comunicaciones son. Para realizar esto, es necesario antes que nada de una interfaz entre la señal analógica y el procesador digital y viceversa. Estas interfaces son el convertidor Analógico-Digital (ADC) y el convertidor Digital-Analógico (DAC) como se muestra en la Figura 1.
Fig. 1. Diagrama a bloques de un sistema digital.
El procesador digital de señales puede ser un gran ordenador digital programable (p. e. una PC) o un pequeño microprocesador embebido (p. e. un DSP, FPGA, PIC) para realizar las operaciones deseadas sobre la señal de entrada.
MUESTREO DE SEÑALES ANALÓGICAS El proceso de muestreo es común a todos los sistemas de modulación de pulsos y por lo general, su descripción se hace en el dominio del tiempo. Mediante el muestreo, una señal analógica continua en el tiempo, se convierte en una secuencia de muestras discretas de la señal, a intervalos regulares. Existen muchas maneras de muestrear una señal, la más común es el muestreo periódico o uniforme. Este proceso se describe mediante la relación.
() = ( )
−∞<<∞
Donde () es la señal en tiempo discreto obtenida tomando muestras de la señal analógica () cada segundos. Este proceso se ilustra en la Figura 2. El intervalo de tiempo entre dos muestras sucesivas se denomina periodo de muestreo o intervalo de muestreo, y 2
su reciproco (1/ = ) se llama velocidad de muestreo (muestras por segundo) o frecuencia de muestreo ().
Fig. 2. Muestreo periódico de una señal analógica.
El muestreo periódico establece una relación entre las variables t de tiempo continuo y n de tiempo discreto. De hecho, estas variables se relacionan linealmente a través del periodo de muestreo T o equivalentemente, a través de la velocidad de muestreo.
TÉCNICAS DE MODULACIÓN A NALÓGICA El teorema de muestreo establece que: “Una
señal continua, de energía finita y limitada en banda, sin componentes espectrales por encima de una frecuencia , queda descrita completamente especificando los valores de la señal a intervalos de 1/2 segundos”. La señal así muestreada puede recuperarse mediante un filtro de paso bajo. La frecuencia 2 se designa como frecuencia de Nyquist. Si una señal (), limitada en banda, es decir, que no tiene componentes espectrales por encima de una cierta frecuencia se multiplica por un tren de impulsos con intervalo constante .
( − ) ) es, por tanto, una señal discreta y cuya amplitud corresponde a la de la La señal ( señal original en los puntos de muestreo. Se dice también que la señal resultante está modulada por amplitud de pulsos (PAM). La transformada de Fourier del tren de impulsos en el dominio del tiempo es otro tren de impulsos en el dominio de frecuencia. Como consecuencia el espectro de la señal original se reproduce periódicamente en la forma mostrada en la figura 3.
Fig. 3. Espectro de la señal muestreada.
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Si el período de los impulsos es = / = 1/2 , los espectros no se traslapan. Cuando la frecuencia de muestreo 0 = 0 /2 es menor que la máxima frecuencia de la señal, el intervalo de muestreo aumenta y los espectros se traslapan. Al recuperar la señal en banda base mediante un filtro de paso bajo, cuya respuesta se indica por la línea de puntos en la primera figura, se produce, con señales analó gicas, distorsión en altas frecuencias y, con señales digitales, interferencia entre símbolos. Si por otra parte, la frecuencia de muestreo es mayor que 2, los espectros quedan separados por una banda de guarda que será mayor cuanto mayor sea la frecuencia de muestreo y que garantiza la posibilidad de recuperar el espectro de la señal original sin distorsión apreciable como se ilustra en la figura 4.
Fig. 4 Muestreo a < y > .
Si la frecuencia de muestreo es inferior a la frecuencia de Nyquist (2 ) se produ- ce solapamiento de las bandas adyacentes, lo que produce un tipo de distorsión designado como aliasing. Para evitarlo, antes del muestreo se inserta un filtro de paso bajo (filtro antialiasing) con atenuación grande a frecuencias superiores a y el muestreo se realiza a una frecuencia ligeramente mayor que la de Nyquist.
MODULACIÓN PPM Las modulaciones de amplitud, frecuencia y fase se designan genéricamente como modulaciones de onda continua, en las cuales se varían los parámetros de una portadora senoidal continua de acuerdo a una señal moduladora de información (señal mensaje). En la modulación de pulsos, lo que se varía es alguno de los parámetros de un tren de pulsos uniformes, bien sea su amplitud, duración o posición. En este tipo de modulación se distinguen dos clases: -Modulación analógica de pulsos, donde la información se transmite básicamente en forma analógica, pero la transmisión tiene lugar a intervalos discretos de tiempo. En la modulación analógica de pulsos, la señal no necesariamente es de dos niveles, sino que el nivel de la señal puede tener cualquier valor real, si bien la señal es discreta, en el sentido de que se presenta a intervalos definidos de tiempo, con amplitudes, frecuencias, o anchos de pulso variables -Modulación digital de pulsos, en que la señal de información es discreta, tanto en amplitud como en tiempo, permitiendo la transmisión digital como una secuencia de pulsos codificados, todos de la misma amplitud. Este tipo de transmisión no tiene contraparte en los sistemas de onda continua. En la modulación digital, la señal de información es un flujo binario compuesto por señales binarias, es decir cuyos niveles de voltaje sólo son dos y corresponden a ceros y unos.
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Fig. 5 Modulación en sus principios analógicos.
Un uso antiguo de modulación por posición de pulso fue el sistema de semáforos hidráulica griega inventado por Eneas Estinfale alrededor de 350 aC que utiliza el principio de reloj de agua a las señales de tiempo. En este sistema, el drenaje de agua actúa como el dispositivo de temporización, y las antorchas se utilizan para indicar los pulsos. El sistema utiliza los contenedores llenos de agua idénticas cuya fuga podría ser encendido y apagado, y un flotador con una varilla marcada con distintos códigos predeterminados que representaban mensajes militares. Los operadores podrían colocar los contenedores en las colinas para que pudieran verse entre sí a una distancia. Para enviar un mensaje, los operadores podrían utilizar antorchas para indicar el comienzo y el final de la evacuación del agua, y la marca de la varilla unida al flotador que indicaría el mensaje.
Fig. 6. Multiplexación por división de tiempo.
En los tiempos modernos, la modulación por posición de pulso tiene sus orígenes en la multiplexación por división de tiempo de telégrafos que se remonta a 1853, y se desarrolló junto con modulación por impulsos codificados y modulación de ancho de pulso. En la década de 1960, Don Mathers y Doug Spreng de la NASA inventó Pulse Position La modulación utilizada en Radio Control (R/C) sistemas. PPM se está utilizando actualmente en las comunicaciones de fibra óptica, comunicaciones de espacio profundo, y se sigue utilizando en los sistemas R/C.
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MATERIAL UTILIZADO: Parte 1 Para la realización de esta práctica se requirió requ irió de los siguientes materiales:
Amplificadores Operacionales TL084
Switch HCF-4066
Resistencias de diferentes valores
1 capacitor de 0.1 µF
4 Diodos 1N4148
2 Generadores de señales
1 Osciloscopio
Parte 2 ● ● ● ● ● ● ●
1 Protoboard o tablilla de prácticas. 1 Osciloscopio 1 fuente de voltaje directo de 5V con polaridad positiva y negativa. 1 Circuito Amplificador Operacional TL084 1 Circuito temporizador NE555 2 resistores (1 k) 2 Capacitores cerámicos (100 nF, 10 nF)
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DESARROLLO 1° PARTE Ahora que los componentes fueron reunidos, se procede a armar el circuito de la figura 5. Este circuito es especial, ya que está basado en el original Sample and Hold, es decir, muestreo y retención que se utiliza para cuando se requiere cuantizar una señal se ñal discreta. Con este circuito se demostrará el teorema de muestreo natural y como se puede observar se compone de dos amplificador operacionales y un integrado de cuatro switch. Este último se utilizó como interruptor para muestrear la señal. Bien se pudo ocupar un Mosfet, sin embargo al analizar el datashet del HCF-4066 se encontró que puede conmutar a una alta frecuencia de 40 MHZ y es por ello que se optó por utilizarlo y evitar futuros problemas que se pudieran presentarse cuando se trabaja con altas frecuencias. R1 30k
U3(V-)
U1(V-)
1 1
U1(+IP)
U1
D2
D1 1N4148 U4
1N4148
1 1
4016
2 U1(+IP) 3
1
1
U3 U3(OP)
2
X
Y
2
1
R2
3
1.2k 4
C
TL084
4
TL084
3 1
C1
U3(V+)
100pF
R3
U1(V+)
1k R5(1)
R5 8.7k
R6 4.7k
Fig. 7 Circuito de muestreo natural.
Después de terminar con el circuito de muestreo natural, se procedió con el armado del circuito de la figura 6. Como ya se ha mencionado anteriormente en la introducción, el circuito PAM es un tipo de modulación de amplitud especial que a diferencia el muestreo natural es una señal de pulsos perfectos. Las crestas son eliminadas por medio de un filtro pasa bajas. Ahora bien, al observar el esquema del circuito PAM de la figura 6 se puede notar una pequeña similitud con el de la figura 5.
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SIMULACIONES
30k
U3(V-)
U1(V-) 1N4148
1 1
U1(+ IP)
D2
U1
D1 U4
1N4148
U3
1 1
4016
2 U4(Y)
2 U1(+ IP) 3
1
1
X
Y
3
4k 4
C
TL084
4
TL084
3 1
R7(1) U1(V+)
R12
1
2
R3U3(V+)
R7
5k
8.7k
R6 4.7k
C1 0.01uF
R8 30k
U5(V-)
U2(V-) 1N4148
U2
1 1
D3
D4
1N4148
1 1
U6 4016
2 1
1
3
X
Y
3 4
C 3 1
U5(V+) R11 1k
U2(V+)
R9 8.7k
R10 4.7k
Fig. 8 Circuito PAM.
Fig. 9 Circuito de generación de PPM
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U5(OP) 1
2
4
TL084
U5
2
TL084
2° PARTE
Desarrollo 1. Se conectan los generadores de funciones, uno de los cuales estará generando la función sinuosidad y otra que generará una señal triangular. 2. Una vez hecho lo anterior, se procede a armar el circuito circ uito mostrado en la simulación. 3. Tras ello, se conecta el Osciloscopio para así medir la señal de entrada, salida y resultados que permitan ver qué se está e stá obteniendo en cada uno de los pines.
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RESULTADOS GENERALES Parte 1
A continuación se mostrará los resultados obtenidos de la implementación de los circuitos para la Modulación de Amplitud. En la figura 7 se puede observar el circuito PAM implementado en un protoboard. Como se puede notar hay dos capacitores, uno es para el filtro pasa bajas, típico para el PAM. El otro capacitor está conectado a la entrada de la señal de tren de pulsos del interruptor con el propósito de reducir los picos que q ue se presentan p resentan en e n una señal cuadrada cu adrada al trabajar con altas frecuencias. Además de que él generador que se utilizó tenía un mal funcionamiento por lo que también ayudó en tener una señal con picos.
Fig. 10 Implementación del circuito PAM.
Para la Modulación por el teorema de d e muestreo se obtuvo la señal de la figura 8. Se observa una señal limpia, sin picos por decirlo así. Además de que la frecuencia de muestreo es muy alta no presenta ningún problema.
Fig. 11 Señal modulada en amplitud mediante el Teorema de M uestreo.
Por otro lado, para trabajar con la modulación PAM hay que poner mucha atención en el valor del capacitor que se va a seleccionar para el filtro. Ya que si la capacitancia es muy 10
grande tiende a deformar la forma de los pulsos. En cambio sí son muy pequeños no ayuda en el filtrado de la señal.
Fig. 12 Señal PAM de una señal s enoidal de baja frecuencia.
En la figura 9 se muestra la modulación PAM a bajas frecuencias. Los picos que se observan en el nivel bajo la señal nos dice que se requiere de un capacitor más grande en la entrada del tren de pulsos. Por ultimo en la figura 10 la señal senoidal tiene una frecuencia de 30 KHz, algo grande pero aun muestreable para nuestro diseño de PAM.
Fig. 13 Modulación PAM de una señal senoidal de alta frecuencia.
Parte 2 A razón de mayor aumento de capacitores en el circuito NE555, el pulso que se generaba en el flanco de bajada, era eliminado en lugar de mantenerse estable. Tras la modificación del circuito, se tuvieron problemáticas momentáneas con la ● configuración del circuito. La amplitud del pulso del PPM variaba continuamente a lo largo de la salida del PWM. ● Al intentar entregar el circuito c ircuito simulado y armado por primera ocasión, se tuvo el inconveniente de errar, al sentido de que la onda del pulso generado por e l PWM se creaba en el flanco de subida y no en el flanco de bajada. Ello nos llevó a atrasarnos considerablemente, en el avance de las demás prácticas. ●
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CONCLUSIONES 1. Mayor parte del tiempo fue dedicado al diseño del circuito PAM. 2. Se presentaron problemas al seleccionar un filtro casi perfecto para que los pulsos fueran planos. Por lo que el capacitor juega un papel importante en el diseño del PAM. 3. También se observó que al querer muestrear una señal a altas frecuencias es muy difícil encontrar la frecuencia de muestreo, ya que los pulsos salen deformados como simples picos y se pierde lo que entendemos por concepto de muestreo.
BIBLIOGRAFÍA ● ●
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Digital Communications; Proakis John G., McGraw Hill, 2001, 2° edición. Tratamiento Digital de Señales; Proakis John G. y Manolakis Dimitris G., Prentice Hall, 1998. Stremler, Ferrel G., Sistemas de Comunicaciones, BOGOTA : ALFAOMEGA, 1989. Tomasi, Wayne, Sistema de comunicaciones Electrónicas, México, PRETICEHALL HISPANOAMERICANA, 1996.
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