Determinação do módulo de elasticidade de um fio de aço Bruno Cezar Fagundes Finatti – 11021414, Marcos Felipe de Queiroz – 11105113, Nícolas da Cunha Fonseca – 11097614, Pedro Henrique da Silva – 21035210, Pedro Rossini Sardelich – 11079614. BC1319 – Física do Contínuo – Centro de Ciências Naturais e Humanas Universidade Federal do ABC Data: 22/06/2015 Objetivo. O experimento foi realizado no intuito de determinar o módulo de Young de um fio de metálico. A partir de cálculos apresentados neste relatório, seremos capazes de determinar o material do qual o fio é composto comparando o resultado com a literatura. Palavras chave: Tensão, Deformação, Elasticidade, Módulo de Young. Introdução Dois importantes conceitos para a engenharia são o de tensão e deformação. Estes dois parâmetros são necessários para cálculos de propriedades mecânicas de materiais. Especificamente para o nosso experimento, definiremos a elasticidade de um material. Tensão é definida pela equação:
σ=
F (1) Ao
Onde: σ = tensão; F = carga instantânea aplicada perpendicularmente à seção reta e; Ao = área da seção reta anteriormente à qualquer aplicação de carga. Deformação é definida pela equação:
ε=
l f −l o ∆ l = (2) lo lo
Onde: ԑ = deformação; lf = comprimento instantâneo; lo = comprimento inicial anteriormente à qualquer aplicação de carga e; Δl = elongação de deformação. Metais que são tensionados em tração e em níveis relativamente baixos, tensão e deformação são proporcionais entre si através da correlação[1]
σ =Yԑ(3) Onde: Y = módulo de Young ou elasticidade. A equação 3 é conhecida como a lei de Hooke. No entanto, esta lei não é válida para todos os valores da deformação ε. É, basicamente, uma aproximação quando a tensão é baixa e ocorre uma deformação elástica. Esta deformação não é permanente e, assim que a carga é liberada, ou seja, quando não há mais tensão, o material volta ao comprimento original.[1]
De fato, o módulo de Young é uma medida da rigidez de um componente. O componente rígido, feito de um material com o módulo de elasticidade elevado, terá menos alterações dimensionais com a tensão aplicada. Se a tensão for inferior ao limite de escoamento, causará apenas deformação elástica. Em geral, a rigidez é função tanto do módulo de elasticidade do material quanto de geometria do componente.[2] Apesar de estar fora do escopo do nosso experimento, o módulo de Young pode ser interpretado fisicamente a nível atômico como uma medida de resistência de separação de átomos, ou seja, é a derivação das forças de ligação interatômicas em relação à distância. Portanto, sabe-se que outro fator que altera o módulo de elasticidade é a temperatura.[3][4][5] Procedimento Experimental O experimento consistiu em medir a elongação de um fio de aço a partir da aplicação gradativa de carga. Os equipamentos utilizados foram: - Kit Didático para determinação do módulo de Young CIDEPE – representado na figura 1; - Discos de massa; - Paquímetro Analógico 6’ – ZAAS Precision; - Balança Digital BL-3200H – SHIMADZU. Primeiramente, medimos as massas dos discos – representadas na tabela 1 a fim de obter uma precisão maior nos cálculos posteriores. Após a pesagem, regulamos o kit para iniciarmos as medições de fato. Com o arranjo experimental regulado, medimos o comprimento inicial do fio, Lo = (450,00 ± 0,05 E-03 m). Colocamos os discos metálicos um por um e realizamos as medições a cada adesão. Estas medições estão representadas na tabela 2.
6,88E+00 1,03E+01 1,37E+01 1,72E+01
2,10E-04 3,30E-04 4,40E-04 5,60E-04
Resultados e Discussão A partir das duas tabelas obtidas pelas medições realizadas e pelo diâmetro, d = (2,5 ± 0,25 E-04 m), do fio metálico dado pelo professor, determinamos a área de seção de transversal deste último pela equação:
Ao=
Fig. 1: Kit didático para determinação do módulo de Young em fios metálicos CIDEPE. Tabela 1 – Medições das massas dos discos Massa do disco (g) 350,80 350,64 350,31 349,67 349,64 350,47 Tabela 2 – Medições das deformações do fio a partir das massas adicionadas. Força Aplicada (N) Deformação ΔL (m) 0,00E+00 0,00 E+00 3,44E+00 1,00E-04
πd 4
2
(4)
O valor obtido foi de Ao = (4,91 ± 0,98 E-08 m²). Em seguida, calculamos os valores de deformação unitária pela equação 2 – mostrados na tabela 3 – para cada peso adicionado. A partir do valor calculado de seção reta do fio e das diferentes forças aplicadas, obtemos pela equação 1 as tensões referente a cada uma delas. Os resultados de tensão obtidos estão contidos na tabela 3. Tendo em mente a equação 3, verificamos a curva produzida por um gráfico da tensão em função da deformação unitária. Nota-se pelo gráfico 1 a linearidade da função e, portanto, a relação entre tensão e deformação unitária é dada por uma constante de proporção equivalente ao coeficiente angular da reta produzida pelos dados obtidos. Esta constante é o módulo de Young. De acordo com o nosso gráfico o módulo de elasticidade encontrado foi:
Y =2 73 ±0,02 GPa
Tabela 3 – Deformação unitária e tensão calculadas para cada massa adicionada.
Valor Médio Desvio Padrão
Força Aplicada(N)
Deformação ΔL (m)
Deformação Unitária ΔL/Lo
Tensão (N/m²)
0,00E+00
0,00E+00
0,00E+00
0,00E+00
3,44E+00
1,00E-04
2,22E-04
7,01E+07
6,88E+00
2,10E-04
4,67E-04
1,40E+08
1,03E+01
3,30E-04
7,33E-04
2,10E+08
1,37E+01
4,40E-04
9,78E-04
2,80E+08
1,72E+01
5,60E-04
1,24E-03
3,50E+08
8,59 ± 0,1E+00
2,73 ± 0,05E-04
6,07 ± 0,11E-04
1,75 ± 0,02E+08
6,42E+00
2,11E-04
4,68E-04
1,31E+08
Gráfico 1 – Tensão em função da deformação unitária.* 4.00E+08 3.50E+08 3.00E+08 2.50E+08 Tensão (N/m²)
2.00E+08 1.50E+08 1.00E+08 5.00E+07 0.00E+00 0.00E+00 2.00E-04 4.00E-04 6.00E-04 8.00E-04 1.00E-03 1.20E-03 1.40E-03 Deformação Unitária (m)
*Observação: Note que os erros da tensão e deformação unitária contidos na tabela 3 são muito pequenos. Portanto, não aparecem com clareza no gráfico.
Conclusão Ao compararmos o valor do módulo de Young obtido experimentalmente pelo grupo (E = 273 ± 0,02 GPa) com os valores de módulo de Young contidos na tabela 4 para vários outros materiais não foi possível confirmar qual o material que o fio em questão é composto. Porém, tomando em conta as incertezas que o experimento proporciona, podemos supor uma aproximação de que o fio provavelmente seja composto de aço. Tabela 4 – Valores de módulo de Young para vários materiais. [6] Material Módulo de Young (GPa) Diamante 1000,00 Carbeto de silício (SiC) 450,00 Tungstênio 406,00 Ferro 196,00 Aços de baixa liga 200 - 207 Ferros-fundidos 170 - 190 Cobre 124,00 Titânio 116,00 Vidro (SiO₂) 94,00 Alumínio 69,00 Vidro ((Na₂O - SiO₂) 69,00 Nylon 2,00 - 4,00 Visto que as complicações encontradas durante a realização do experimento e os erros gerados pelo kit, por interferências externas como vibrações no edifício, na bancada e erros dos instrumentos de medição concomitantemente com
os erros observacionais relacionados aos experimentadores foram fatores determinantes para a realização do objetivo. Chegamos à conclusão de que o experimento foi realizado da melhor forma possível e, portanto, a impossibilidade de determinação da composição do fio com precisão deveu-se aos erros citados anteriormente. Por último, concluímos que deve-se fazer mais medidas de tal forma a obter comparações entre medidas e, então, uma precisão maior para o experimento. Referências [1] CALLISTER JR., William D.; RETHWISCH, David G.; Concepts of Stress and Strain. In: CALLISTER JR., William D.; RETHWISCH, David G. Mechanical Science and Engineering: An introduction. 9. ed. Wiley, 2014. Cap. 6, p. 168-174. [2] ASKELAND, Donald R., PHILÉ, Pradeed P.; Ciência e Engenharia dos Materiais. 4ª ed. 2011. Cap. 6., p. 143-178. [3] PUC-Rio. Medidas de propriedades mecânicas. Disponível em: < http://www2.dbd.pucrio.br/pergamum/tesesabertas/0510940_09_cap_04. pdf>. Acesso em: 23 jun. 2015. [4] CARAM, Rubens. Comportamento dos materiais sob tensão. Disponível em: < http://www.fem.unicamp.br/~caram/11.%20COMP ORTAMENTO%20MECANICO%20GRAD.pdf>. Acesso em: 23 jun. 2015. [5] UNICAMP. Comportamento dos materiais sob tensão. Disponível em: < http://www.fem.unicamp.br/~caram/capitulo10.pdf >. Acesso em: 23 jun. 2015.
[6] UFRGS. metalúrgica.
Introdução à engenharia Disponível em:
.Acesso em: 23 jun. 2015
