Universidade Federal do Espírito Santo - Campus de Alegre Departamento de Engenharia Rural Engenharia Química Operaçes Unit!rias A
A"#$%SE &RA"U$O'()R%CA *OR *E"E%RA'E")O
Diego Rodrigues $em+rance Eronildo Alves *into ,unior $ui Felipe &ava - ./00./1/1. Renan Carlos Freitas de $ima - ./00./1/12 )hompson 'artins )ravaglia -
Alegre Agosto3./04 1
Nomenclatura
am :
Super5ície especí5ica Fator de 5orma relacionado ; !rea super5icial da partícula com
6m738g9 6-9
C Di ds dsup dvol D>/ &&S
di
6-9 6cm9 6cm9 6cm9 6cm9 6cm9 6-9
8 ' m p " " "i * RR:
&ates-&andi-Schurmann *ar
6cm9 6-9 6g9 6-9 6-9 6-9 6-9 6-9
Stotal das partículas total das partículas @i @i p
Rosim-Remmler-:ennet Super5ície total das partículas olume total das partículas Fraç?o m!ssica de um dado di
6cm79 6cm9 6-9 6-9 6g3cm49
1. Introdução 'ateriais particulados est?o presentes em nosso dia a dia o tempo todo desde o ar
a !gua ue utiliamosG 'uitas vees esses materiais particulados s?o des5avor!veis principalmente na indBstriaG *ro+lemas como tratamento de e5luentes e a retenç?o de partículas em chamin=s s?o eHemplos comuns de como particulados podem ser indeseI!veisG EHistem diversos processos utiliados para separaç?o de particulados seIa partícula-5luido ou partícula-partículaG A separaç?o partícula-partícula ocorre com a 2
utiliaç?o de peneiras e = devida a di5erença dos di
undersize e
as partículas ue n?o atravessam s?o denominadas
oversize 6$UL et al,
.//1 9G Utiliando a 5raç?o m!ssica retida em cada peneira = possível o+ter o di
das partículas atrav=s da m=dia aritm=tica entre o di
2 Obetivo
Determinar a composiç?o granulom=trica de um material particulado atrav=s do peneiramento calcular o di
0
'ateriais e Reagentes
3
• • • •
Agitador de peneiras 6ShaMer9N *eneiras de malhas di5erentesN :alançaN *incelG
.
*rocedimento eHperimental
*esou-se a panela de 5undo utiliada e anotou-se o resultado em seguida separouse as peneiras de mesh 0P ./ .> 4/ 4> 1/ 1> >/ 2/ / P/ e 0//G )arou-se a panela de 5undo e pesou-se cerca de 4//g de material particulado ue neste eHperimento 5oi usada a areiaG *or 5im arrumou-se as peneiras Iunto com a panela de 5undo no agitador6shaMer9 de modo ue as peneiras 5icassem em ordem decrescente de acordo com suas respectivas a+erturas citadas acimaG $igou-se o agitador na 5reuncia 1 com agitaç?o permanecendo por > minutosG ApJs a agitaç?o pesou-se a panela de 5undo Iunto com o material particulado peneirado limpou-se a panela de 5undo com auHílio do pincel e em seguida trans5eriu-se o material particulado retido em cada peneira e pesou-se e anotaram-se os resultadosG
4 Resultados e Discussões
ApJs o 5im do peneiramento e da pesagem do material particulado em cada peneira desenvolveu-se a euaç?o para a determinaç?o do di
m p∗ x i ρ p∗C ∗d i
3
609 4
E sa+endo ue o di
3
3
V totaldas particulas =C ∗( d vol ) ∗ N =C ∗ d 1 ∗ N 1 + … + C ∗ dn ∗ N n
649
3
%solando ( d vol ) e su+stituindo 609 na euaç?o 649 temos m p 3 d vol = ( x + x + … + x 11) N ∗ ρ p∗C 1 2
619
Analogamente d ¿ est! relacionado com a super5ície total das partículas 2
2
2
S totaldas particulas=B∗( d ¿ ) ∗ N = B∗d 1 ∗ N 1 + … + B∗d n ∗ N n
6>9
2 %solando ( d ¿ ) e su+stituindo 609 na euaç?o 6>9 temos
2
d¿
=
m p
(
x1 x2 +
N ∗ ρ p∗C d 1 d 2
+…+
x 11 d 11
)
629 *or 5im su+stituindo as euaçes 619 e 629 na euaç?o 6.9 temos m p ds=
( x + x
N ∗ ρ p∗C m p
(
1
2
x 1 x 2 +
N ∗ ρ p∗C d 1 d 2
+ … + x 11) + …+
x 11 d 11
)
69
5
11
Sendo o somatJrio da 5raç?o m!ssica
(
x 1 x 2 +
d1 d2
+… +
x 11 d 11
)
x = x + x + … + x ∑ = i
1
2
11
i 1
=1 e
x i
T ∑ d i
m p
O termo N ∗ ρ p∗C se anula a euaç?o 5inal para o di
ds =
1
x i
∑d
i
6P9 O:S ale ressaltar ue no eHperimento 5oram usadas 0. peneiras mais a panela de 5undo no somatJrio das 5raçes m!ssicas dividido pelo seus respectivos di -.> 4/ -4/ 4> -4> 1/ -1/ 1> -1> >/ ->/ 2/ -2/ / -/ P/ -P/ 0// -0//
A+ertura 6cm9 /G0/// /G/P10 /G// /G/>V> /G/>// /G/1./ /G/4>1 /G/.V /G/.>/ /G/.0/ /G/0
'assa Retida 6g9 0>G1P 00GV0 ..G/ 01G01 12G2/ .G4> VG.2 4.G/. 44G.> GV> .4G1/
/G/01V -
di 6cm9
Hi
@i
/G/V.0 /G/1 /G/2>0 /G/>1P /G/12/ /G/4P /G/4.2 /G/.1 /G/.4/ /G/0V1
/G/>02 /G/4V /G/> /G/10 /G0>>4 /G/V0. /G/4/V /G0/2 /G00/P /G/.2> /G/P/
/GV1P1 /GV/P /GP44/ /GP>V /G24/2 /G>4V1 /G>/P> /G1/0P /G.V0/ /G.21> /G0P2>
G21
/G/024
/G/.>>
/G020/
12GV4
-
/G0>21
-
Com os valores de Hi e di presentes na ta+ela /0 construiu-se o gr!5ico /0 a+aiHoG
6
&r!5ico /0 Hi WversusX diG 0.1620 0.1420 0.1220 0.1020
xi 0.0820 0.0620 0.0420 0.0220 0.0000 0.0200 0.0400 0.0600 0.0800 0.1000
di (cm)
Segundo o gr!5ico /0 n?o houve um padr?o de distri+uiç?o de 5reunciaG Comparaç?o dos modelos RR: &&S e SigmJide com os resultados eHperimentais simulados &&S Euaç?o do modelo X i=
( ) D i
m
K
6V9 Euaç?o lineariada do modelo ln X i =m ln D i− mlnk
60/9 "a )a+ela /. a+aiHo est?o apresentados os valores de ln6d i9 e ln6@i9 relacionados aos di
7
)a+ela /. Dados modelo &&SG di 6cm9
@i
/G/V .0
/GV/ P
/G/ 1
/GP4 4/
/G/2 >0
/GP >V
/G/> 1P
/G24 /2
/G/1 2/
/G>4 V1
/G/4 P
/G>/ P>
/G/4 .2
/G1/ 0P
/G/. 1
/G.V 0/
/G/. 4/
/G.2 1>
/G/0 V1
/G0P 2>
/G/0 24
/G02 0/
ln6di9
ln6@i9
.G4P>1 .4 .G>>P 2P .G40P 40 .GV/1V P 4G/V0 01 4G.>0V 02 4G1.1V P 4G>VV/ 4V 4G.. 20 4GV1>/ 24 1G002> V/
/G/V> 1 /G0P. 2P /G.1/ V4 /G120 01 /G20 4/ /G22 .. /GV00 P/ 0G.41 >> 0G44/ /1 0G2V >/ 0GP.2 4>
&r!5ico /. Distri+uiç?o granulom=trica para o modelo &&S
8
0 -4.5
-4
-3.5
-3
-2.5
-2 -0.5
ln (Xi)
-1 -1.5 -2
ln (di)
K T 0G/424H .G>.P1 R7 T /GV40
A partir da euaç?o da reta acima o+teve-se o coe5iciente angular 6m9 T 0G/424 e do coe5iciente linear 6-mYln6M99 T .G>.P1 ue 5ornece o valor para MT/G/P.G Aplicando m e M na euaç?o 6V9 tem-se o modelo &&S de distri+uiç?o granulom=trica X i =
(
Di 0,0872
)
1.0363
)a+ela 4 Dados de 5raç?o acumulada simulada para o modelo &&S di 6cm9 /G/V.0 /G/1 /G/2>0 /G/>1P /G/12/ /G/4P /G/4.2 /G/.1 /G/.4/ /G/0V1 /G/024
@i6modelo 9 0G/> /GPP4P /G4P /G204 /G>0>1 /G14/V /G42/. /G4// /G.>04 /G.0/0 /G0>V
@i /GV/P /GP44/ /GP>V /G24/2 /G>4V1 /G>/P> /G1/0P /G.V0/ /G.21> /G0P2> /G020/
9
&r!5ico /4 Comparaç?o das 5raçes acumuladas eHperimentais 6@9 com as 5raçes acumuladas simuladas 6@ simulado9 para o modelo &&S 1.2000 1.0000 0.8000
Xi, Xi (modelo)
0.6000
0.4000 Xi(modelo)
Xi
0.2000 0.0000 0.00000.02000.04000.06000.08000.1000
di (cm)
RR: Euaç?o do modelo
[ ( )] −
X i =1 −e
D i D
'
n
60.9
Euaç?o lineariada para o modelo
[ ( )]
ln ln
1
1 − X i
=n ln D i−nln D
'
6049 )a+ela /1 Dados modelo RR:G di 6cm9
@i
ln6di9
/G/V.0 /G/1 /G/2>0 /G/>1P /G/12/ /G/4P /G/4.2 /G/.1
/GV/P /GP44/ /GP>V /G24/2 /G>4V1 /G>/P> /G1/0P /G.V0/
-.G4P>1 -.G>>PP -.G40P -.GV/>/ -4G/V0 -4G.>0V -4G1.>/ -4G>VV/
ln6ln60360@i999 /GP.P /G>P.. /G14.2 -/G//1. -/G.>12 -/G41./ -/G22>V -0G/2> 10
/G/.4/ /G/0V1 /G/024
/G.21> /G0P2> /G020/
-4G.4 -4GV1>0 -1G0022
-0G0P/1 -0G>P0 -0G4VV
&r!5ico /1 ln6di9 WversusX ln6ln6030-@i999G 1.50 1.00 0.50
ln(ln(1/1-Xi))) -4.50
-4.00
-3.50
-3.00
0.00 -2.50 -0.50-2.00 -1.00 -1.50 -2.00
ln (di)
K T 0G>.20H 1G>040 R7 T /GVV44 A partir da equação da reta aima! o"te#e-$e o oe%ie&te a&'ular (m) 1.5261 e do oe%ie&te li&ear (-&l&(*+)) 4.5131! ,e'ou-$e ao #alor de *+ e & ! o&de
4.5131 ¿ −1.5261 ¿¿ ¿ ¿ '
D =e
¿
'
D =0.0519 6
Aplicando m e DZ na euaç?o 6GG9 tem-se o modelo &&S de distri+uiç?o granulom=trica
[
X i =1 −e
(
−
Di 0.05196
)
1.5261
] 11
)a+ela 2 Dados de 5raç?o acumulada simulada para o modelo RR: di 6cm9
@i6modelo9
@i
0.0921
0.9087
0.9087
0.0774
0.8407
0.8330
0.0651
0.7560
0.7859
0.0548
0.6615
0.6306
0.0460
0.5641
0.5394
0.0387
0.4716
0.5085
0.0326
0.3873
0.4018
0.0274
0.3131
0.2910
0.0230
0.2505
0.2645
0.0194
0.1987
0.1865
0.0163
0.1567
0.1610
&r!5ico /> Comparaç?o das 5raçes acumuladas eHperimentais 6@9 com as 5raçes acumuladas simuladas 6@ simulado9 para o modelo RR: 1.0000 0.8000 0.6000
Xi, Xi(modelo) 0.4000 Xi(modelo)
Xi
0.2000 0.0000 0.0000
0.0500
0.1000
di (cm)
12
S%&'O%DE Euaç?o Do modelo X i=
1
( )
1+
D 50
p
D i
6019 Euaç?o lineariada do modelo ln
( ) 1− X i
X i
= p ln D 50− pln D i
60>9 )a+ela Dados para o modelo Sigmoide di 6cm9 0.092 1 0.077 4 0.065 1 0.054 8 0.046 0 0.038 7 0.032 6 0.027 4 0.023 0 0.019 4 0.016 3
@i
0.9087 0.8330 0.7859 0.6306 0.5394 0.5085 0.4018 0.2910 0.2645 0.1865 0.1610
ln di
2.3854 2.5588 2.7318 2.9050 3.0791 3.2519 3.4250 3.5990 3.7723 3.9451 4.1166
ln660-@i93@i9
-2.2979 -1.6073 -1.3004 -0.5346 -0.1579 -0.0341 0.3980 0.8907 1.0229 1.4731 1.6508
&r!5ico /2 ln di WversusX ln660-@ i93@i9
13
ln((1-Xi)/Xi) -4.50
-4.00
-3.50
-3.00
2.00 1.50 1.00 0.50 0.00 -2.50 -0.50-2.00 -1.00 -1.50 -2.00 -2.50
ln(di)
K T -.G..4H - G.PP R7 T /GVP> A partir da euaç?o da reta acima o+teve-se o coe5iciente angular 6-*9 T -.G..4 e do coe5iciente linear 6*Yln6D>/9 T -G.PP chegou-se ao valor de D>/ onde
−7.288 ¿ 2.2273 ¿¿ ¿ ¿ ¿ D 50 =e
D 50=0.0379
Aplicando * e D50
X i =
1
(
1+
0.0379
D i
)
2.2273
14
)a+ela P Dados de 5raç?o acumulada simulada para o modelo Sigmoide di (m) 0.0921 0.0774 0.0651 0.0548 0.0460 0.0387 0.0326 0.0274 0.0230 0.0194 0.0163
Xi(mode lo) 0.8783 0.8307 0.7694 0.6941 0.6062 0.5116 0.4161 0.3259 0.2474 0.1828 0.1325
Xi 0.9087 0.8330 0.7859 0.6306 0.5394 0.5085 0.4018 0.2910 0.2645 0.1865 0.1610
&r!5ico Comparaç?o das 5raçes acumuladas eHperimentais 6@9 com as 5raçes acumuladas simuladas 6@ simulado9 para o modelo Sigmoide 1.00 0.80 0.60
Xi, Xi(modelo) 0.40 Xi(modelo)
Xi
0.20
0.00 0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
di (cm)
C!lculo do di
Hi
Hi3di
//V.0
//4V
/140/ 15
//1 //2>0 //>1P //12/ //4P //4.2 //.1 //.4/ //0V1 //024 -
//> //10 /0>>4 //V0. //4/V /0/2 /00/P //.2> //P/ //.>> -
/VP/ /.4> .P44V 0VP.2 /VP1 4.4/ 14/2> 00>.0 1/./2 0>211 -
Faendo o somatJrio x i
∑ d T i
(
x 1 x 2 +
d1 d2
+ …+
x 11 d 11
)
T ../21
Su+stituindo esse valor na euaç?o 6P9 temos ds T //1>4.. Determinaç?o da massa do material peneirado para 0// m7 de !rea super5icial Usando as euaçes 649 e 6>9 calculou-se o volume total das partículas e a !rea super5icial total das partículas
3
3
3
V totaldas particulas=C ∗( d vol ) ∗ N =C ∗d 1 ∗ N 1 + … + C ∗dn ∗ N n 2
2
2
S totaldas particulas =B∗( d ¿ ) ∗ N = B∗d 1 ∗ N 1 + … + B∗d n ∗ N n
649 6>9
'as para se o+ter a super5ície total das partículas e o volume total das partículas 5oi necess!rio calcular a uantidade de partículas por di
m p∗ x i ρ p∗C ∗d i
3
609 Sendo a super5ície especí5ica total 6am9 igual
16
am =
S totaldas particulas V totaldas particulas∗ ρ p
6029
π
Considerando as partículas es5=ricas o 5ator de 5orma C utiliado 5oi de
32 e o 5ator
de 5orma : 5oi π 6'ASSARA"% .//.9G Assumindo ue o material particulado possuía em sua maioria partículas m=dias e 5inas devido ; an!lise granulom=trica realiada considerou a densidade da partícula 6 ρ p
9 como sendo de areia media cuIo valor corresponde a 0> g3cm4 6"A:U) E
S*OS)O ./009G Calculando a super5ície total das partículas e o volume total das partículas o+teve-se a super5ície especí5ica total
S totaldas part í culas =
B∗m p
xi
∗ = 299,99 6 ∗22,064 =26475,917 cm ∑ 1,5 ρ ∗C d p
V totaldas part í culas =
am =
m p ρ p
2
i
∑ x i=
299,99∗1 3 =199,9933 cm 1,5
26475,917 199,9933 ∗1,5
2
am =88,2589 c m / g
Utiliando a super5ície especi5ica total 6a m9 e a !rea super5icial de 0// m . 5oi possível calcular a massa do material peneiradoG 2
m 100 m = 8,82589 kg m p
2
m p=11,3303 kg
17
A massa do material peneirado ue 5ornece 0// m . de !rea super5icial 5oi aproHimadamente de 0044/4 MgG
5 Conclusão ApJs a an!lise 5oi possível determinar a composiç?o granulom=trica do material
particulado e sua distri+uiç?o de 5reuncia por=m notou-se ue o material particulado n?o tinha uma distri+uiç?o padr?oG Foi possível calcular o di
Re!er"ncias
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18
