RELATÓRIO MOAGEM E PENEIRAMENTO Caroline da Costa Pagani¹, Emilly Tedesco Marques¹, Tales Souza Botelho¹ Universidade Estadual de Santa Cruz, Ilhéus, Bahia, Brasil.
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Para muitas operações de produção envolvendo materiais particulados é
fundamental o conhecimento do tamanho e da distribuição do tamanho de partícula. No peneiramento, os sólidos são colocados sobre uma superfície com um determinado tamanho de abertura, assim as partículas finas passam através das aberturas e as partículas grossas ficam retidas. Quando Quando há a necessidade de reduzir o tamanho além da separação dos sólidos, é realizada a moagem, onde o tamanho médio dos sólidos é reduzido pela aplicação aplicação de forças de impacto, compressão compressão ou abrasão. abrasão. Neste trabalho a representação da distribuição granulométrica da amostra foi realizada utilizando as operações de moagem e peneiramento, e pode-se determinar o diâmetro de Sauter. Verificou-se qual o modelo de distribuição granulométrica, GGS, RRB ou distribuição Sigmóide que melhor se ajustava para o material analisado, além de calculado o rendimento global e da moagem, a eficiência da peneira, além da potência requerida pelo moinho de facas. facas. P alavr lavr as-chave as-chave::
Moagem, peneiramento, distribuição granulométrica, eficiência, potência.
1. INTRODUÇÃO
As operações unitárias são os blocos individuais que compõem um processamento, que vai dar origem a um produto final a partir de uma determinada matéria-prima. Cada operação possui técnicas comuns e está baseada nos mesmo princípios científicos, independente da matéria-prima ou do produto. Assim sendo, os processos podem ser estudados sistematicamente, sistematicamente, de forma unificada e simples. [1] Fundamental Fundamental para muitas operações de produção envolvendo materiais particulados, é o conhecimento do tamanho e da distribuição do tamanho de partícula. Um dos fatores de grande importância a ser considerado na determinação na distribuição de partícula é do tamanho de partícula partícula é qual dimensão da partícula está sendo sendo medida. [2]
Em variados setores da produção é frequente a necessidade de se separar materiais devido ao seu tamanho. As técnicas de separação são baseadas nas diferenças físicas entre as partículas como tamanho, forma ou densidade. O peneiramento é o método de análise mais utilizado para esta finalidade, separar materiais devido ao seu tamanho, e isso se dá pelo fato que tanto o equipamento quanto o procedimento e os conceitos envolvidos, são simples. O método pode ser descrito como mostrado na figura 1. Os sólidos são alimentados (A) sobre uma peneira com um determinado tamanho de abertura devido ao movimento, as partículas finas (F) passam através das aberturas e as partículas grossas (G) ficam retidas. A necessidade de separar sólidos está associada a duas finalidades: 1) Dividir o sólido granular em frações homogêneas; 2) Obter frações com partículas de mesmo tamanho. No entanto é difícil se conseguir os dois objetivos simultaneamente. [3]
Figura 1 - Frações sólidas obtidas em um peneiramento (Gomide, 1983 )
Em certos processos, é necessário reduzir o tamanho da partícula além da separação dos sólidos e essa operação é realizada através da moagem. Onde o tamanho médio dos sólidos é reduzido pela aplicação de forças de impacto, compressão e abrasão. As vantagens da redução de tamanho no processamento são: 1) Aumento da relação superfície/volume, aumentando, a eficiência das próximas operações como extração, aquecimento, resfriamento, desidratação, etc. 2) Uniformidade do tamanho das partículas do produto, auxiliando na homogeneização de produtos em pó ou na solubilização dos mesmos. [4]
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 2.1 Peneiramento Entende-se por peneiramento, a operação de separação de partículas em duas frações de tamanhos diferentes, definidas através de abertura fixa das telas das peneiras. As
partículas têm apenas as duas possibilidades, ficar retida (“oversize”) ou passarr (“undersize”). [5 ] O peneiramento pode ser realizado “a seco”, material na sua umidade natural ou “a
úmido”, quando é utilizada alimentação em polpa. Os peneiramentos industriais a seco são realizados em frações granulométricas de até 6 mm. Entretanto, é possível peneirar a seco com eficiência razoável frações de até 1 ,7 mm. A úmido, o peneiramento industrial é normalmente aplicado para até 0,4 mm, mas recentemente tem sido possível peneirar partículas mais finas, da ordem de 50 µm. [6] São vários os equipamentos capazes de realizar a separação entre as partículas: peneiras fixas, peneiras vibratórias inclinadas, peneiras vibratórias horizontais, grelhas e peneiras rotativas. [7]
2.2 Moagem Moagem é o termo usado para redução de tamanho, e também pode ser chamado de desintegração mecânica. Aplica-se a todas as formas em que as partículas sólidas podem ser cortadas ou partidas em pequenos pedaços. Em processos industriais a redução de tamanho dos sólidos é efetuada por diferentes métodos e para diferentes finalidades. [8] O objetivo é a produção de pequenas partículas a partir de partículas maiores. As partículas menores são desejáveis pela sua alta superfície de contato, sua forma, tamanho e número, o que leva a maior eficácia da operação. Os britadores e moinhos são tipos de equipamentos de moagem. Os moinhos são um dos equipamentos muito utilizados para redução de tamanho em indústrias de grãos, cereais e alimentos em geral. Os moinhos mais utilizados são o moinho de facas, moinho de bolas, moinho de rolos, moinho de disco e moinho de martelo. Na figura 2 a imagem de um moinho de facas.
Figura 2 – Visão lateral, frontal e frontal aberto de um moinho de facas.
2.3 Análise Granulométrica A análise granulométrica é a determinação das dimensões das partículas do solo e as proporções relativas em que elas se encontram [9]. Dois métodos são geralmente utilizados para determinação do tamanho das partículas de solo:
Ensaio de peneiramento: partículas maiores que 0,075mm de diâmetro;
Ensaio de sedimentação: partículas menores que 0,075m de diâmetro.
A curva de distribuição granulométrica mostra não somente os tamanhos das partículas presentes em solo, mas também o tipo de distribuição de partículas de vários tamanhos. [10]
2.4 Diâmetro de Sauter A definição de Sauter relaciona o diâmetro da partícula cuja relação superfície/volume é a mesma para todas as partículas em sistemas particulados. A determinação do diâmetro médio das partículas pode ser realizada a través da equação 1.
= ∑1
1
Esta expressão é uma medida mais precisa comparando-se à média ponderada utilizada para se encontrar o diâmetro médio da amostra. A precisão associada ao diâmetro médio de Sauter está na utilização dos parâmetros que caracterizam a amostra.
2.5 Modelos de distribuição São três dos modelos matemáticos mais utilizados que descrevem por distribuição granulométrica a operação unitária de peneiramento e pode-se avaliar por eles qual se ajusta melhor às características do experimento realizado. Estes modelos são:
Gates-Gaudin-Shumann (GGS)
O modelo de distribuição de Gates-Gaudin-Shumann (GGS) é descrito através da equação 2 que é a equação linearizada, encontrada a partir do método dos mínimos quadrados. Log X = m [log D – log K]
(2)
Onde X é a fração passante, D é o diâmetro da partícula, m o coeficiente angular da reta ajustada é possível determinar o valor de K usando qualquer ponto.
Rosin-Rammler-Bennet (RRB)
O modelo de distribuição de Rosin-Rammler-Bennet (RRB) é descrito através da equação 3 linearizada a seguir.
1 )] ln−ln′ =ln[ln(1−
3
Modelo de Sigmóide
Analogamente, é possível é possível extrair informações sobre a característica do processo através dos modelos anteriores e usando a equação da reta gerada no gráfico. A equação 4 representa o modelo sigmoide para distribuição granulométrica.
) log−log =log(1−
4
2.6 Eficiência de Peneiramento A eficiência é usada para expressar a avaliação do desempenho da operação de peneiramento, em relação a separação granulométrica ideal desejada, ou seja, é definida como a relação entre a quantidade de partículas mais finas que a abertura da tela de peneiramento que passam e a quantidade delas presente na alimentação. A equação 5 representa a eficiência.
= . 100%
5 Onde E é eficiência; B é a quantidade de partículas que passam; F é a Alimentação e é a porcentagem de material mais fino que a abertura presente na alimentação.
2.7 Potência de Moagem É energia necessária para vencer a resistência interna do material, fragmentando-o e criando um novo tamanho x para o material. Essa energia para gerar uma fenda no sólido depende do tipo do material e do tipo do equipamento de redução de tamanho. Há 3 modelos mais usados para a determinação da potência do moinho de facas, e suas equações 6, 7 e 8 são apresentadas a seguir.
Modelo de Kick: maior precisão para materiais grosseiros.
= ln 2
6
Modelo de Rittinger: maior precisão na moagem fina.
= (12 − 1)
7
Modelo de Bond: visão matemática relativamente mais moderna.
= √ 12 − √ 1
8
Onde K são constantes que dependem do tipo de material e do equipamento utilizado para redução de tamanho e
é o índice de trabalho na lei de Bond.
3. MATERIAIS E MÉTODOS
3.1. Materiais - Moinho de Facas; - Balança; - Conjunto de Peneiras Tyler; - Vibrador de Peneiras.
3.2. Procedimentos Inicialmente foi realizada a coleta da fibra de sisal com auxílio de uma tesoura para remoção. Foi, então, promovida a moagem da fibra utilizando um primeiro moinho de facas resultando em grãos muito grandes. Como consequência, foi feita uma nova moagem em um segundo moinho de facas, obtendo um material de menor granulometria. Para realizar a prática experimental, o material granulométrico, as peneiras e o fundo foram pesados antes de iniciar a operação. Foi feito o peneiramento a seco da fibra de sisal em um conjunto de 5 peneiras Tyler de 20, 48, 65, 115, 170 mesh. O conjunto de peneiras foi colocado num vibrador em ordem crescente de mesh e depois de montado, o mesmo foi alimentado com o material moído. O vibrador operou em uma frequência de 5 Hz no período de 10 minutos. Após o término da vibração, cada peneira foi pesada novamente para que fosse determinada a quantidade de material retida em cada peneira.
3. RESULTADOS E DISCUSSÃO
A Tabela 1 relata os dados obtidos experimentalmente no que tange os resultados referentes às massas alimentada, retida e que passa pela peneira durante a realização da operação unitária de peneiramento. Tabela 1 - Dados obtidos experimentalmente a partir da pesagem do material.
Peneira
Abertura
Massa alimentada
Massa retida
Massa que
(mesh)
(mm)
(g)
(g)
passa (g)
20
0,850
145
1
144
48
0,300
144
101
43
65
0,212
43
31
12
115
0,125
12
9
3
170
0,090
3
1
2
2
2
0
FUNDO
Na tabela 2 está contida análise da fração acumulada em cada malha. Tabela 2 - Dados obtidos juntamente com a fração retida em cada malha.
Peneira (mesh)
Diâmetro (mm)
Massa retida (g)
Fração retida acumulada
20
0,850
1
0,007
48
0,300
101
0,703
65
0,212
31
0,917
115
0,125
9
0,979
170
0,090
1
0,986
2
1,000
FUNDO
A partir dos dados contidos na tabela 1 e 2, foi possível a construção da tabela 3, onde contém o diâmetro médio das partículas retidas entre duas peneiras adjacentes
∆ que é a relação entre a fração retida ( ) e a fração total de partículas e a
( ), o
relação entre a fração retida e o diâmetro médio. Como indicado na literatura, considerou-se, nesse experimento, que o diâmetro médio das partículas retidas entre duas peneiras será igual à média aritmética da abertura das peneiras.
Tabela 3 - Análise granulométrica diferencial e relação (
(mm)
Peneiras (mesh)
∆/).
∆
Relação (
∆/̅ )
0,575
0,696
1,210
48 - 65
0,256
0,214
0,836
65 - 115
0,169
0,062
0,367
115 - 170
0,108
0,007
0,065
170 - FUNDO
0,045
0,014
0,311
20 - 48
Com os dados apresentados nas tabelas acima, foi possível a construção dos gráficos para uma melhor análise da distribuição granulométrica da fibra de sisal moída. Enquanto a figura 3 apresenta o histograma das frações das partículas retidas, em massa, sobre cada intervalo de diâmetro de peneira, a figura 4 mostra os resultados na forma de dispersão da fração acumulada relativa aos diâmetros. ) m m ( o i d é m o r t e m â i D
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.696
0.214
0.062
0.007
0.014
∆ X
Figura 3 - Fração de massa retida em cada intervalo de abertura de peneira
FIGURA 4 - GRÁFICO de linhas INVERSA)
(NÃO CONSEGUI FAZER: SÓ SAI A CURVA
A partir da equação 1, pode-se calcular o diâmetro de Sauter (D sauter ), na qual o valor calculado é:
Modelo (GGS)
= ∑1 = 0,359
A figura 5 mostra a linearização da distribuição granulométrica para este método.
Log (Diâmetro médio) -1.6
-1.4
-1.2
-1
-0.8
-0.6
0 -0.4
-0.2
0 -0.5
-1
) X ( g o L
-1.5
-2
y = 1,7738x + 0,1812 R² = 0,7935
-2.5
Figura5 – Linearização pelo método GGS
Modelo RRB A figura 6 abaixo mostra a linearização da distribuição granulométrica para etse método. 1
Ln (Diâmetro médio)
0 -3.5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0 -1 -2 -3 -4
y = 1,9711x + 0,9124 R² = 0,8074
-5
} ] ) X 1 ( / 1 [ n L { n L
-6
Figura 6 – Linearização pelo método RRB
Modelo Sigmóide A figura 7 abaixo mostra a linearização da distribuição granulométrica para este método.
0.5
Log (Diâmetro médio)
0 -1.6
-1.4
-1.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0 -0.5 -1 -1.5
y = 2,2092x + 0,654 R² = 0,9155
-2
] ) X 1 ( / X [ g o L
-2.5
Figura 7 – Linearização pelo método Sigmóide
Portanto, em conformidade com os valores de R², coeficiente de determinação, encontrados na linearização pelos três métodos acima, o modelo Sigmóide é o mais adequado para representar o experimento realizado, uma vez que o valor de R² é 0,9155 e, portanto, mais próximo de 1, quando comparado aos modelos GGS e RRB.
Rendimento do Processo Produzir pequenas partículas a partir de partículas maiores é o foco da moagem, visto que a alta superfície de contato, sua forma, tamanho e número destas partículas reduzidas é o que leva a maior eficácia da operação. No entanto, durante o processo de moagem, comumente, ocorre perdas de material que pode ficar retido dentro do moinho ou ser levado pelo ar em caso de materiais pouco densos. Desse modo, faz-se o uso do cálculo de rendimento global do processo de moagem, que mostra a quantidade de material perdido.
ℎ 100 % = í ℎ Admitindo-se que o processo de moagem do material não é perfeito, o
produto apresenta partículas de diferentes diâmetros como constatado neste experimento. Este mostrou, também, que a maior parte do material alimentado foi retida na peneira de 48 mesh, no total de 101 g das 145 g iniciais. A partir desse fato, pode-se presumir que o diâmetro médio entre as peneiras de 20 e 48 mesh, equivalente a 0,575
mm, era o diâmetro desejado para as partículas após a moagem e, portanto, o rendimento do processo de moagem é:
ℎ 100 % = % = 101 145 100 % = 69,66% EFICIÊNCIA equação 5 A moagem utilizada no experimento foi fina, onde o diâmetro inicial das partículas alimentada no moedor foi de, aproximadamente, 5 mm. POTÊNCIA DO MOINHO equação 7
4. CONCLUSÕES
O experimento mostrou-se importante para a observação do funcionamento de um moinho de facas, equipamento de moagem de materiais, bem como para o estudo do peneiramento, utilizando um conjunto de peneiras Tyler. O valor do diâmetro de Sauter encontrado para a fibra de sisal após a moagem, através do método experimental foi de 0,359 mm. Além disso, o conjunto de peneiras utilizado apresentou uma grande retenção de partículas na peneira de 48 mesh, que pode nos indicar o diâmetro médio da partícula desejada na moagem, de 0,575 mm. Nesse aspecto, foi verificado um rendimento de moagem de 69,66%, rendimento global de moagem de xx,xx% e eficiência de peneiramento de xx,xx%. Além disso, pode-se observar que o método Sigmóide foi o mais adequado para a linearização da distribuição granulométrica das partículas deste experimento e que, através das considerações feitas, a potência requerida para a moagem do material teria sido de xxxxx. 5. REFERÊNCIAS
[1] Operações Unitárias
Acesso em 27 de Julho de 2017.
[2] ALLEN, T. “Particle Size Measurement” , Chapman e Hall, Londres, 5ª ed. (2001) [3] EARLE,R.L.,EARLE,M, D., Unit Operations in Food Processing, Publis.,NZIFST, New Zealand, 1983. [4] BRENNAN, J. G., BUTTERS, J.R., COWELL, N.D. & LILLY, A.E.V., Food Engineering Operations, Elsevier, London, UK, 1990. [5] LUZ, Adão Benvindo da; SAMPAIO, João Alves, FRANÇA, Silvia Cristina Alves; Tratamento de Minérios. 5ª Edição, Rio de Janeiro, 2010, CETEM. [6] Fundação Instituto Tecnológico do Estado de Pernambuco - IFEP Recife, 1980 Paulo Abib Andery. [7] VALADÃO, G.E.S; ARAUJO, A.C, Organizadores. Introdução ao tratamento de minérios. Belo Horizonte: Editora UFMG, 2007. [8] McCABE, W. L.; SMITH J. C.; MARRIOT P. Operaciones Unitarias Emgeniaria Química, McGraw-Hill, 4ª ed., Madrid, 1991. [9] CAPUTO, Homero Pinto. Mecânica dos Solos e Suas Aplicações. Rio de Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 1988. 6. ed. 234 p. [10] DAS, Braja M. Fundamentos de Engenharia Geotécnica. São Paulo: Thomson Learning, 2007. 560 p. il.
