Universidade Federal do ABC
ESTA002 – Circuitos Elétricos I Laboratório 1: Caracterização de Formas de Ondas
Integrantes: Ana Paula Magalhães Silva Augusto Marson Battistini Gabriel Assis de Azeredo Guilherme Henrique Vermiglio
RA 11043112 1043112 RA 11128911 128911 RA 21061914 RA 11004010
Prof. Dr. Stilante Manfrin
Santo André Outubro de 2016
1. Material utilizado - Gerador de sinais - Osciloscópio e 2 pontas de prova 10x1 - Multímetro digital de bancada - Modelo POL79 Politerm - Multímetro digital portátil 01(comum)–Modelo: ET-2075B Minipa - Multímetro digital portátil 02(true rms)–Modelo: ET-2510 Minipa - 1 Protoboard - 1 resistor de 15kΩ - 1 diodo retificador (Ex.: 1N4007)
2. Especificação dos multímetros utilizados
Faixa de Operação Modelo
Precisão
Resolução
Tensão
Frequência
POL79
± (0,8%+80d)
1mV (escala 20V)
750VACrms
40 - 400 Hz
ET-2075B
±(0,8%+6D)
10mV (escala 40V)
750VACrms
40 - 400 Hz
ET-2510
±(0.9%+5D)
10mV (escala 60V)
1000VACrms
50 - 500 Hz
3. Experimento e Resultados obtidos 3.1 (a) Frequência 250Hz - Tensão 8Vpp
3.1 (b) Frequência 250Hz e offset de tensão CC Vpp/2 (Nível CC) - 8Vpp
3.1 (c) Frequência 2KHz (sem offset) - Tensão 8Vpp
3.2 (a) Frequência 250Hz - Tensão 8Vpp
3.3 (a) Frequência 250Hz - Tensão do sinal senoidal do gerador 8Vpp
6. Questões Obs: Recomenda-se fortemente que os itens 6.1 a 6.4 sejam investigados durante a confecção do pré-relatório, e antes da realização do experimento. 6.1 Procure nos manuais dos equipamentos utilizados quais são as especificações dos mesmos, anotando e apresentando os seguintes itens: precisão / incerteza, resolução e a faixa de operação (grandeza medida e frequência). Este item foi respondido no tópico 2 deste relatório.
6.2 Calcule o valor médio e o valor eficaz (mostre os cálculos!) para os seguintes sinais: a) v(t) = VDC, para todo t real. (Tensão contínua – CC) Sabe-se que a fórmula do valor médio para valores periódicos é:
Portanto, o valor médio de VDC para todo t real será:
Sabe-se que a fórmula do valor eficaz para valores periódicos é:
Portanto, o valor eficaz de VDC para todo t real será:
b) v(t) = V0.cos(.t + ), para todo t real. (Tensão Alternada – CA) Sabe-se que a fórmula do valor médio para valores variáveis no tempo é:
Portanto, o valor médio de v(t) será :
Sabe-se que a fórmula do valor eficaz para valores variáveis no tempo é:
Portanto, o valor eficaz de v(t) será :
c) v(t) = VDC + V0 cos(.t + ), para todo t real (Tensão CA + CC) Considerando que a equação possui duas componentes, uma AC e outra DC, a tensão média será a soma dos resultados encontrados acima:
O mesmo raciocínio pode ser feito com a tensão eficaz:
d) Onda quadrada de amplitude V0 com e sem nível CC VCC
Portanto, da equação acima temos que: V eficaz = V0
e) Onda senoidal de amplitude V0 retificada (meia onda)
6.3 Mostre que para uma tensão que possui uma componente CC e outra CA, o valor eficaz da mesma pode ser calculado como:
onde VDC e Vef CA são, respectivamente, o valor CC e o valor eficaz da componente CA do sinal de tensão.
Pode-se calcular o valor médio DC (VDC) de uma onda senoidal através de:
Seu valor Vrms é obtido a partir de:
Onde Vs é a amplitude do sinal. O valor eficaz da componente alternada de um sinal contendo o nível DC pode ser expresso através da equação:
Onde: VAC= Componente Alternada V= Sinal Total VDC = Componente DC do sinal
Sabemos que:
Então,
Onde: VAC (rms) = valor rms da componente alternada V (rms) = valor rms do sinal total VDC = Componente DC do sinal
Organizando a expressão acima chegamos à:
6.4 Explique sucintamente qual a vantagem de utilizarmos multímetros True RMS para a medição de tensões, apontando a diferença entre instrumentos True RMS CA e True RMS CA+CC. Na maioria das vezes, os multímetros utilizados não são do tipo True RMS, isso porque este tipo de multímetro precisa de componentes e sistemas mais complexos e caros, fornecendo medidas corretas apenas para ondas senoidais perfeitas. RMS significa raiz quadrada média e capaz de calcular o valor efetivo de qualquer forma de onda AC. Além disso, o valor RMS corresponde a quantidade de tensão, ou corrente, que é capaz de produzir a mesma potência. Um multímetro True RMS faz medições corretas independente da forma de onda que está sendo analisada, isso se explica pelo fato de que ao invés de capacitores (que são utilizados por multímetros mais econômicos), possui circuitos que realizam os cálculos por integração. Em formas de onda não senoidais, os multímetros normais apresentam erros de cerca de 40%. Já os True RMS AC + DC medem o valor eficaz real total, ou seja, a componente contínua juntamente com a componente alternada. O multímetro True RMS AC, por sua vez, mede o valor eficaz real apenas da componente alternada, onde a componente DC é bloqueada.
6.5 Há diferença nas medidas dos valores lidos no osciloscópio para os dois modos de acoplamento da entrada (CA ou CC)? Justifique e identifique para quais parâmetros a diferença foi maior. O que significam as medidas RMS CA e RMS CC no osciloscópio? Existe sim diferença. A diferença mais significante foi observada na análise da onda senoidal com frequência de 250Hz e offset de 5V. O valor de Vméd no
acoplamento CA foi próximo de 0 [-10,6 x 10^(-3)], enquanto que no acoplamento CC foi quase 4V (3,98V). Os valores de Vmáx e Vef quase que dobraram de CA pra CC (vide tabela do item 3.1(b)). Isso acontece por conta do deslocamento da função causado pelo offset medido no acoplamento CC (zero passa a ser o ponto -5), que ocasiona o aumento de Vmáx, e em decorrer disso, aumento dos valores de Vméd, e Vef. Quando utilizamos o acoplamento CA, o Vméd passa a ser o zero da função. 6.6 Houve concordância entre as medidas lidas nos diversos multímetros? Identifique quais são os fatores que causaram estas possíveis diferenças nas medidas. (Utilize como referência os dados dos manuais). Houve sim concordância entre as medições realizadas pelos multímetros. Aconteceram em alguns casos pequenas diferenças nos valores medidos. O que provavelmente pode ter causado essas diferenças é ruído de sinal que são gerados pelos aparelhos e demais componentes do circuito, ou mesmo precisão dos multímetros. 6.7 No item 3.3, estamos medindo os valores de tensão para um sinal retificado de meia-onda, sendo essa retificação obtida pela utilização de um diodo. Há alguma diferença entre a forma de onda sobre o resistor e a forma de onda na saída do gerador de sinais? Justifique. Sugestão: para observar este item, utilize duas pontas de prova e diminua progressivamente a amplitude do sinal gerado, verificando o que acontece no sinal de tensão sobre o resistor. Existe sim diferença. Isso acontece porque o diodo tem uma tensão mínima de condução, isto é, apenas quando é atingida uma tensão acima desta minima, é que se inicia a passagem de corrente no circuito. Abaixo da tensão mínima, o diodo tem o funcionamento de um circuito aberto e impede a passagem de corrente. A medida que se aumenta a tensão gerada no circuito, maior será a queda de tensão no resistor, que acaba causando uma diferença, gradativamente maior, na forma de onda. Desta forma, a onda obtida sobre o resistor e sobre o gerador de sinais, serão diferentes, pois deverá existir um gap entre elas. Lembrando que esse gap será cada vez maior na medida que se aumentar a tensão sobre o diodo (consequentemente diminuindo a queda de tensão no resistor).
6.8 Considerando as observações do item anterior, descreva o que deve ser ajustado nos cálculos teóricos do sinal retificado, a fim de obter os valores mais próximos dos reais. Justifique sua resposta usando argumentos matemáticos Utilizando análise circuito, temos que:
Da equação acima, podemos tirar que:
Temos que:
Substituindo (II) em (I):
Enquanto o diodo não tiver alcançado sua tensão mínima para condução, a tensão gerada sobre a resistência será nula, então temos que Vo = 0.
Então, podemos fazer os cálculos dos intervalos de tempo, tendo conhecimento dos valores das tensões de máximo e a tensão que passa no diodo. Desta forma, podemos chegar aos limites de integração da função Vo. Calculando a integral com os limites corretos, iremos encontrar valores muito próximos da realidade.
Referências 1. Folheto técnico Multímetro Digital de Bancada Modelo POL-79. Disponível em: Acesso em: 20/10/2016. 2. Manual Multimetro Digital ET-2075B / ET-2110. Disponível em: . Acesso: 20/10/2016. 3. Manual Multimetro Digital ET-2095 / ET-2510. Disponével em: . Acesso em: 20/10/2016
