Redutor Planetario

ANÁLISE DE VIBRAÇÕES EM TRANSMISSÃO POR ENGRENAGEM TIPO PLANETÁRIA

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Índice 1. Introdução .................................... ......................................................... ......................................... .......................................... .................................. ............ 03 2. Formas Construtivas Construtivas ............................................ .................................................................... ................................................. ........................... 05 3. Freqüências Fundamentais em Transmissões Planetárias ...................... ................................ .......... 09 4. Transmissão Planetária como Função Multiplicadora de Velocidade .............. 10 5. Aplicação de Transmissão Transmissão Planetária em Acionamento Acionamento de Prensa de Máquina de Papel ................................................. ...................................................................... ......................................... ......................................... ........................ ... 12 6. Aplicação de Transmissão Planetária Planetária em Acionamento de Roda Roda de Caçamba para Desempilhador Des empilhador de Minério .................................................. ....................................................................... .......................... ..... 16

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1. Introdução O acionamento de equipamentos rotativos com transmissão planetária, apresenta como vantagem principal a compactação dimensional, se comparada com uma transmissão convencional de mesma capacidade. Aplicada normalmente como função redutora de velocidade, pode no entanto também ser utilizada como função multiplicadora de velocidade. Sua construção se constitui basicamente de uma engrenagem central , algumas engrenagens satélites (normalmente três engrenagens dispostas a 120°), um dispositivo para união das engrenagens satélites aqui denominado de gaiola, e uma engrenagem circular com dentes internos. Ver figura 1. A cada conjunto de engrenagens central, satélite, circular e gaiola, damos o nome de estágio de transmissão. Na figura 1 temos uma transmissão de simples estágio. Existem várias formas construtivas em aplicação, de múltiplos estágios, múltiplos estágios misto com transmissão convencional, simples estágio com satélite duplo, duplo estágio combinado, excêntrico, etc... Do ponto de vista de análise de vibração é importante conhecer a forma construtiva interna, para determinação das freqüências fundamentais envolvidas. Existem três possibilidades de alterar as freqüências fundamentais de uma forma construtiva: pela fixação da engrenagem circular (rotação zero: fica estacionária), pela fixação da engrenagem central ou da gaiola que une as engrenagens satélites. Outro ponto relevante para análise de vibração em rolamentos, é quanto a freqüência relativa a considerar no cálculo de freqüências fundamentais esperadas de falha em componentes internos de um rolamento. Em aplicações convencionais basta saber o número do rolamento e a rotação do eixo em que está montado, isto porque a rotação tem o mesmo valor da freqüência relativa, uma vez que uma das pistas do rolamento fica estacionária. No caso de rolamentos de transmissões planetárias existem três possibilidades: freqüência relativa igual a rotação do eixo (uma das pistas do rolamento fica estacionária), freqüência relativa calculada com a diferença de rotação entre a pista externa e a pista interna (pista externa girando no mesmo sentido da pista interna), e freqüência relativa calculada com a soma de rotação entre pista externa e interna (pista externa girando em sentido contrário ao da pista interna).

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3. Freqüências Fundamentais em Transmissões Planetárias Convenção para simples estágio Engrenagem Central Engrenagem Satélite Engrenagem circular Gaiola n= quantidade de satélites

Número de Dentes Z1 Z2 Z3 -

Rotação N1 N2 N3 N4

Freqüências Fundamentais Esperadas Parte Tipo de Falha Estacionária Gaiola Falha de engrenamento Gaiola Falha localizada em engrenagem central Gaiola Falha localizada em engrenagem satélite Gaiola Falha localizada em engrenagem circular Engrenagem central Falha de engrenamento Engrenagem central Falha localizada na engrenagem central Engrenagem central Falha localizada na engrenagem satélite Engrenagem central

Falha localizada na engrenagem circular

Engrenagem circular Falha de engrenamento Engrenagem circular Falha localizada na engrenagem central Engrenagem circular Falha localizada na engrenagem satélite Engrenagem circular Falha localizada na engrenagem circular

Cálculo de Freqüência N 1 . Z1 n . N1 2 . N2 n . N3 N 4 . Z1 n . N4 2 . Z 1 . N4 Z2 n . Z 1 . N4 Z3 N 4 . Z3 n . Z 3 . N4 Z1 2 . Z 3 . N4 Z2 N . N4.

Relações de Transmissão Parte Estacionária Gaiola Gaiola Engrenagem Central Engrenagem Central Engrenagem Circular Engrenagem Circular

Relação de Velocidade N1 /N2 N1 /N3 N 2 /N3 N 3 /N4 N 1 /N2 N 1 /N4

Relação de Dentes - Z1 /Z2 - Z3 /Z1 Z3 /(Z3-Z1) (Z3+Z1)/Z3 - (Z1-Z3)/Z1 (Z3+Z1)/Z1

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n: quantidade de satélites N 1 : rotação da engrenagem central N 2 : rotação da engrenagem satélite N 4 : rotação da gaiola (eixo de entrada) Z 1 : número de dentes da engrenagem central Z 2 : número de dentes da engrenagem satélite Z 3 : número de dentes da engrenagem circular

Relação de transmissão total: (N 1 /N4) = 1+ Z3 /Z1 Rotação da engrenagem satélite: N 2 = N4.((Z3 /Z2)-1) Freqüência de engrenamento: f e = ((Z3.Z1)/(Z3+Z1)).N1 = Z3 .N4 Falha localizada na engrenagem central: F 1 = ((n.Z3)/(Z3+Z1)).N1 = (n.Z3 /Z1).N4 Falha localizada na engrenagem satélite: F 2 = 2.(N4.Z3)/Z2 Falha localizada na engrenagem circular: F 3 = n.N4

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Esta transmissão planetária apresenta como variante à redução convencional no primeiro par de engrenagens. Neste caso a gaiola é estacionária e a engrenagem circular gira para transmitir movimento ao rolo flutuante superior da prensa. Foi adotada uma rotação fixa para análise, que serve de base para outras rotações, uma vez que as freqüências fundamentais são linearmente proporcionais com a rotação de entrada. N 1= 26,88 Hz Z 1= 27 dentes Z 2a = 29 dentes Z 2= 22 dentes Z 3= 78 dentes

Rolamento R1 = 22218CC SKF Rolos esféricos Rolamento R2 = NU 2218 SKF Rolos cilíndricos Rolamento R3 = 22310CC SKF Rolos esféricos Rolamento R4 = 22310CC SKF Rolos esféricos Rolamento R5 = 61864 SKF Radial esfera Rolamento R6 = 61864 SKF Radial esfera N 1= 26,88 Hz . N 2 = N 1.(Z 1 /Z 2a )

N 2 = 26,88.(27/29)

N 2 = 25,03 Hz . N 3 = 25,03.(22/78)

N 3 = N 2 .(Z 2 /Z 3 ) N 2 = 7,06 Hz .

Freqüência de engrenamento redução convencional primeiro par: f e1 = N 1.Z 1

f e1 = 26,88 . 27

N 2 = 725,76 Hz .

Freqüência de engrenamento redução planetária: f e1 = N 3 .Z 3

f e1 = 7,06 . 78

N 2 = 550,68 Hz .

Neste caso nota-se a alteração no cálculo de f e , sendo o sistema de gaiola estacionária, porém a engrenagem central não engrena nas engrenagens satélites, diferenciando f e1 de f e . 13

Rolamento R1 : 22218 CC SKF Freqüência Relativa: Freqüência de defeito da pista interna: Freqüência de defeito da pista externa: Freqüência de defeito do elemento girante: Freqüência “spin“ do elemento girante: Freqüência de defeito da gaiola:

26,88 Hz 289,40 Hz 221,32 Hz 195,69 Hz 97,84 Hz 11,65 Hz

Rolamento R2 : NU2218 SKF Freqüência Relativa: Freqüência de defeito da pista interna: Freqüência de defeito da pista externa: Freqüência de defeito do elemento girante: Freqüência “spin“ do elemento girante: Freqüência de defeito da gaiola:

26,88 Hz 230,63 Hz 172,57 Hz 182,80 Hz 91,40 Hz 11,50 Hz

Rolamento R3 e R4 : 22310 CC SKF Freqüência Relativa: Freqüência de defeito da pista interna: Freqüência de defeito da pista externa: Freqüência de defeito do elemento girante: Freqüência “spin“ do elemento girante: Freqüência de defeito da gaiola:

25,03 Hz 207,73 Hz 142,69 Hz 126,37 Hz 63,19 Hz 10,19 Hz

Rolamento R5 e R6 : 61864 SKF Freqüência Relativa: Freqüência de defeito da pista interna: Freqüência de defeito da pista externa: Freqüência de defeito do elemento girante: Freqüência “spin“ do elemento girante: Freqüência de defeito da gaiola:

7,06 Hz 97,85 Hz 85,71 Hz 106,27 Hz 53,13 Hz 3,30 Hz

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Esta transmissão planetária é do tipo duplo estágio, com engrenagem circular estacionária nos dois estágios. Particular atenção deve ser dada aos rolamentos, quanto ao sentido de giro das pistas externa e interna, para calcular corretamente a freqüência relativa entre pistas de cada rolamento. Z 1 =

? dentes engrenagem central 1° estágio. N = 1180 RPM eixo de entrada 1° estágio. Z = 53 dentes engrenagem satélite 1° estágio. 1

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N 2 =

? RPM rotação “spin” engrenagem satélite 1° estágio.

Z 3 =

125 dentes engrenagem circular 1° estágio. 0 RPM (estacionária) ? RPM rotação da gaiola 1° estágio, saída 1° estágio, entrada do 2° estágio 20 dentes engrenagem central 2° estágio. 32 dentes engrenagem satélite 2° estágio. ? RPM rotação “spin” engrenagem satélite 2° estági o. 84 dentes engrenagem circular 2° estágio. 0 RPM (estacionária) ? RPM rotação da gaiola 2° estágio, saída 2° estágio 19 dentes pinhão de acionamento da roda caçamba. 1: 39,52 relação de transmissão total freqüência relativa entre pistas de um rolamento

N 3 = N 4 = Z 4 = Z 5 = N 5 = Z 6 = N 6 = N 7 = Z 7 =

i

= fr =

Rolamento R1 : 6320 rígido de esferas Eixo da engrenagem central 1°estágio, lado acoplamento de entrada. Pista externa = 0 RPM Pista interna = N 1 RPM f 1 = N 1

Rolamento R2 : 22213 autocompensador de rolos Eixo da engrenagem central 1°estágio, lado interno N 4 RPM (mesmo sentido de N 1) Pista externa = N 1 RPM Pista interna = f r2 = diferença entre N 1 e N 4

Rolamento R3 : 22214 autocompensador de rolos Eixos das engrenagens satélites do 1° estágio Pista externa = N 2 RPM (sentido contrário de N 4 ) N 4 RPM Pista interna = f r3 = soma de N 2 e N 4

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Rolamento R4 : 6038 rígido de esferas Eixo da engrenagem central do 2° estágio, lado entrada do 2° estágio 0 RPM Pista externa = N 4 RPM Pista interna = f r4 = N 4

Rolamento R5 : 6317 rígido de esferas Eixo da engrenagem central do 2° estágio, lado saída do 2° estágio N 7 RPM (mesmo sentido de N 4 ) Pista externa = N 4 RPM Pista interna = f r5 = N 4 - N 7

Rolamento R6 : 22315 autocompensador de rolos Eixos das engrenagens satélites do 2° estágio N 5 RPM (sentido contrário de N 7 ) Pista externa = N 7 RPM Pista interna = f r6 = N 5 + N 7

Rolamento R7 : NU1052 Rolos cilíndricos Eixo de saída do 2° estágio, lado entrada Pista externa = Pista interna = f r7 = N 7

0 RPM N 7 RPM

Rolamento R8 : 23052 autocompensador de rolos Eixo de saída do 2° estágio, lado saída Pista externa = Pista interna = f r8 = N 7

0 RPM N 7 RPM

Rolamento R9 : 23040 autocompensador de rolos Eixo pinhão de acionamento da roda caçamba Pista externa = Pista interna = f r9 = N 7

0 RPM N 7 RPM

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Cálculo de Z1 O desenho não fornece o número de dentes Z1, mas fornece a relação de transmissão total i = 39,52. i = ( 1 + (Z3 / Z1 ).(1+ (Z6 / Z4 )

39,52 = (1 + (125 / Z1 ).(1+ (84 / 20 )

Portanto,

Z1 = 19 dentes e

N 1

= 1180 RPM ( 19,67 Hz)

Cálculo de N 2 N1 / N2 = - (Z1 -Z3 ) / Z1

1180/ N2 = - (19 -125) / 19

Portanto, N 2 =

211,51 RPM ( 3,53 Hz)

Cálculo de N 4 N1 / N4 = (Z1 +Z3 ) / Z1

1180/ N2 = (19 +125) / 19

Portanto, N 2 =

155,69 RPM ( 2,59 Hz)

Cálculo de N 5 N4 / N5 = - (Z4 –Z6 ) / Z4

155,69/ N5 = - (20 - 84) / 20

Portanto, N 5 =

48,65 RPM ( 0,81 Hz)

Cálculo de N 7 N4 / N7 = (Z4 + Z6 ) / Z4

155,69/ N7 = (20 + 84) / 20

Portanto, N 7 =

29,94 RPM ( 0,50 Hz)

Cálculo da freqüência de engrenamento do 1° estágio: f e1 = N4 . Z3

f e1 = 2,59 . 125

f e1 = 323,75 Hz

Cálculo da freqüência de falha localizada na engrenagem central do 1° estágio: 19

f 1 = n. Z3 / Z1 . N4

f 1 = 3 .125 / 19 . 2,59

f 1 = 51,12 Hz

Cálculo da freqüência de falha localizada na engrenagem satélite do 1° estágio: f 2 = 2. Z3 / Z2 . N4

f 2 = 2 .125 / 53 . 2,59

f 2 = 12,22 Hz

Cálculo da freqüência de falha localizada na engrenagem circular do 1° estágio: f 3 = n . N4

f 3 = 3 . 2,59

f 3 = 7,77 Hz

Cálculo da freqüência de engrenamento do 2° estágio: f e2 = N7 . Z6

f e2 = 0,50 . 84

f e2 = 42,00 Hz

Cálculo da freqüência de falha localizada na engrenagem central do 2° estágio: f 4 = n. Z6 / Z4 . N7

f 4 = 3 .84 / 20 . 0,50

f 4 = 6,30 Hz

Cálculo da freqüência de falha localizada na engrenagem satélite do 2° estágio: f 5 = 2. Z6 / Z5 . N7

f 5 = 2 .84 / 32 . 0,50

f 5 = 2,63 Hz

Cálculo da freqüência de falha localizada na engrenagem circular do 2° estágio: f 6 = n . N7

f 6 = 3 . 0,50

f 6 = 1,50 Hz

Freqüências fundamentais de rolamento R1 6320 f r1 = N1 f r1 = 1180 RPM 20

8 esferas 96,92 Hz 60,46 Hz 80,34 Hz 40,17 Hz 7,56 Hz

Freqüência de defeito da pista interna: Freqüência de defeito da pista externa: Freqüência de defeito do elemento girante: Freqüência “spin“ do elemento girante: Freqüência de defeito da gaiola:

9 esferas 106,88 Hz 70,07 Hz 90,34 Hz 45,17 Hz 7,79 Hz

Freqüências fundamentais de rolamento R2 22213 f r2 = N1 - N4 f r2 = 1180 – 155,69 RPM f r2 = 1024,31 RPM


22213 CC 18 rolos 175,37 Hz 131,93 Hz 116,82 Hz 58,41Hz 7,33Hz

22213 S 17 rolos 165,99 Hz 124,23 Hz 114,42 Hz 57,21 Hz 7,31 Hz

Freqüências fundamentais de rolamento R3 22214 f r3 = N2 + N4 f r3 = 211,51 + 155,69 RPM f r3 = 367,20 RPM


22214 18 rolos 62,60 Hz 47,56 Hz 43,32 Hz 21,66Hz 2,64Hz

22214 CC 19 rolos 65,91 Hz 50,34 Hz 44,22 Hz 22,11Hz 2,65Hz

22214 S 21 rolos 72,59 Hz 55,89 Hz 45,44 Hz 22,72Hz 2,66Hz

Freqüências fundamentais de rolamento R4 6038 f r4 = N4 f r4 = 155,69 RPM Freqüência de defeito da pista interna: Freqüência de defeito da pista externa: Freqüência de defeito do elemento girante: Freqüência “spin“ do elemento girante: Freqüência de defeito da gaiola:

21,91 Hz 17,02 Hz 20,30 Hz 10,15Hz 1,13Hz

Freqüências fundamentais de rolamento R5 6317 f r5 = N4 – N1 f r5 = 155,69 – 29,94 RPM f r5 = 125,75 RPM 8 esferas

9 esferas 21


10,29 Hz 6,48 Hz 8,73 Hz 4,37 Hz 0,81 Hz

9,05 Hz 5,62 Hz 8,48 Hz 4,24 Hz 0,80 Hz

Freqüências fundamentais de rolamento R6 22315 f r6 = N5 + N7 f r6 = 48,65 + 29,94 RPM f r6 = 78,59 RPM


22315 10,82 Hz 7,52 Hz 6,92 Hz 3,46Hz 0,54Hz

22315 CC 11,56 Hz 8,09 Hz 7,01 Hz 3,51 Hz 0,54 Hz

22315 S 11,58 Hz 8,05 Hz 6,80 Hz 3,40 Hz 0,54 Hz

23052 27 rolos 7,44 Hz 6,04 Hz 4,66 Hz 2,33 Hz 0,22 Hz

23052 S 29 rolos 7,88 Hz 6,59 Hz 5,44 Hz 2,72 Hz 0,23 Hz

23040

23040 BS

Freqüências fundamentais de rolamento R7 NU 1052 f r7 = N7 f r7 = 29,94 RPM Freqüência de defeito da pista interna: Freqüência de defeito da pista externa: Freqüência de defeito do elemento girante: Freqüência “spin“ do elemento girante: Freqüência de defeito da gaiola:

6,61 Hz 5,38 Hz 4,80 Hz 2,40 Hz 0,22 Hz

Freqüências fundamentais de rolamento R8 23052 f r8 = N7 f r8 = 29,94 RPM


23052 CC 25 rolos 6,88 Hz 5,59 Hz 4,73 Hz 2,36 Hz 0,22 Hz

Freqüências fundamentais de rolamento R9 23040 f r9 = N7 f r9 = 29,94 RPM 23040 CC

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6,88 Hz 5,59 Hz 4,73 Hz 2,37 Hz 0,22 Hz

7,63 Hz 6,34 Hz 5,26 Hz 2,63 Hz 0,23 Hz

7,44 Hz 6,04 Hz 4,68 Hz 2,34 Hz 0,22 Hz

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