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Rediseño de un dispositivo enfriador “EcoCooler” Juan Sebastián Camero, Diego Mancera
II. ECO-COOLER
el Resumen — el
siguiente documento tiene como objetivo explicar el funcionamiento (desde un enfóque meramente termodinámico) de un Eco-Cooler, dispositivos capaces de enfriar cualquier ambiente cerrado. Se planteará su explicación desde el postulado de Joule-Thompson aplicado a gases reales, ayudándonos con algunas gráficas ilustrativas del proceso; en la etapa del rediseño se desarrollará la explicación desde el mismo modelo y se pondrán las condicionesn ecesarias para que nuestro dispositivo sea más eficiente (enfrie más que el diseño original).
I. I NTRODUCTION e prevé que Bangladesh sea uno de los países del sur de Asia más afectados por el aumento esperado de dos grados centígrados en las temperaturas medias globales en las próximas décadas. Un informe del Banco Mundial de 2013 calificó a Bangladesh como un "punto de impacto potencial" amenazado por "inundaciones extremas de los ríos, ciclones tropicales más intensos, aumento del nivel del mar y temperaturas muy altas". Afortunadamente para ellos, Gray Dhaka, la unidad de Bangladesh de la agencia multinacional de publicidad y marketing estadounidense Gray Group, puede haber encontrado una respuesta para afrontar el calor sofocante. El año pasado, Gray Dhaka presentó el Eco-Cooler, el primer climatizador de "electricidad cero" del mundo. el diseño se basa en una demostración meramente experimental, al soplar con la boca abierta sentimos en nuestra mano la temperatura del aire caliente; si soplamos de la misma manera pero con la boca cerrada Podemos sentir el aire frio. De esta manera se realiza el diseño con botellas cortadas por la mitad, y ancladas a la pared de las casas para que el aire exterior penetre en éstas, y salga por la boquilla con una temperatura menor. El siguiente trabajo busca entender el principio de éste fenómeno, y realizar un pequeño rediseño accesible accesible a toda la la población.
S
El Eco-Cooler es un dispositivo capáz de enfriar hasta en 5 grados la temperature en el interior de los hogares de Bangladesh, entendiéndolo en un primer momento como la conversion de aire caliente a frio por medio de la reducción de las botellas. Como ingenieros se debe entender el funcionamiento real, para poder dar solucion solucion a un mejor diseño del mismo. mismo. III. EXPLICACIÓN cuando un fluido fluido pasa por un un obstáculo (como una válvula válvula ordinaria), su presión disminuye. Cuando un fluido pasa por esta etapa de “estrangulamiento”, su entalpía permanece
constante ocasionando un cambio de temperatura temperatura (principios de operación de refrigeradores y aires acondicionados) . el cambio de temperatura puede presentar 3 casos: • • •
aumento de la temperatura temperatura constante disminución de la temperatura
para cada caso, el factor determinante determinante se conoce como coeficiente de Joule-thompson, el cual es el siguiente:
) = ( ℎ Fórmula general del coeficiente Joule-Thompson. El subíndice indica una entalpía constante
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Temperatura disminuye
2
> 0 = 0
Temperatura permanece constante Temperatura aumenta
< 0
Para calcular este coeficiente, se pueden presentar 2 casos especiales los cuales se dejarán explícitos, y al final se determinará el caso escogido para el rediseño del Eco-cooler. 1.
Primer caso
Para el primer caso, tenemos una sola condición de entrada al sistema (1) y diferentes probabilidades de condiciones de salida (2) por lo que cada salida tendrá un coeficiente diferente. Obtendremos el valor de nuestro coeficiente al derivar la función entre los puntos 1 y 2. Observar en la gráfica 1
Gráfica 2. Gráfica T-P para diferentes valores de entrada
Aquellos valores que se encuentren hacia la izquierda de la línea de inversión, nos garantizan una disminución de la temperatura. Aquellos valores que se encuentren a la derecho, garantizan un aumento de temperatura y valores sobre la línea nos dicen que la temperatura permanece constante. Criterio de selección:
Se seleccionará el caso 1 para el modelamiento más realista, pues sabemos que las temperaturas iniciales, a pesar que siempre están cambiando, se puede tomar como una consiguiendo los respectivas temperaturas estadísticas; como nuestro propósito es una disminución de la temperatura, haremos nuestros cálculos para valores hacia la izquierda de nuestra línea de inversión.
IV. A NÁLISIS ECO-COOLER Como tenemos datos de volúmenes específicos, presiones temperaturas y calores es específicos de fluidos, necesitamos encontrar una expresión que relacione el coeficiente de JouleThompson con dichos valores. de esta manera tenemos: Gráfica 1. La pendiente representa el coeficiente. Gráfica para diferentes valores de salida y uno de entrada
1.
Segundo caso:
En este caso, tendremos diferentes condiciones iniciales y finales. Se presenta el caso en donde encontramos que nuestro coeficiente es 0 (lo que significa que la pendiente en este punto es igual a 0) para todos los datos de entrada y salida, y si unimos todas estas líneas de coeficientes 0, obtendremos una curva denominada línea de inversión. Si leemos sobre nuestro eje de tempraturas sobre esta línea de inversión, obtendremos valores de tempratura conocidos como temperaturas de inversión. Ver gráfica 2.
) = 1 () = ( ℎ Haciendo una sustitución en la ecuación para un gas ideal, tenemos:
2 ( ) = ) = 1 2 = ( ℎ Los valores de entrada en este caso estarán definidos por el calor específico a entrada y los demás datos como salida. La siguiente gráfica T-P con la ayuda de ThermoGraf, muestra que la temperatura final (salida) disminuye en 5°C la temperatura de entrada (extraido de la literatura del Eco-Cooler). En la siguiente gráfica podemos observar los valores de la temperatura en la cuidad de Dacca (Bangladesh) y la temperatura promedio que se usará como temeratura de entrada o inicial para nuestro rediseño.
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3
=9,31∗10− /
Gráfica 3. Climograma en Dacca para el periodo de un año
Datos de entrada: como gas real Tabla 1.. factor de compresibilidad gas real
TEMPERATURA:
298,9
Datos de salida: como gas real: necesitamos conocer las
especificaciones del disño original (área de entrada y salida) para utilizar las ecuaciones de continuidad y establecer nuestras condiciones de salida.
PRESIÓN:
1 = 0,101325 CALOR ESPECÍFICO:
= ↓.° =1.001315 ∗ VOLUMEN ESPECÍFICO:
= ∗ 0,2870 ∗ 298,9 = ∗ = ∗∗101325 =8,46∗10− / = =0,026 = 0,101325 3,77 =2,256 = 298,9 132,5 = 1,1 ú 1
Entrada (1)
Salida (2)
= ∗ 0,040 = ∗ 0,0115 = 298,9 = 101325 =9,31∗10− / Ecuación de continuidad:
= ∗ ∗9,31∗10− / 0,040 ∗ = ∗ 0,0115 = 0,01126 / Ecuación Boyle:
∗ = ∗ ∗ =
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101325 ∗9,31∗10− / = 0,01126 / = 8377,75 Ecuación combinada de Gay-Lussac:
∗ = ∗ ∗ ∗ = ∗ /∗298,9 8377,75 ∗0,01126 = 101325 ∗9,31∗10− / = 298,899 Coeficiente Joule-Thompson:
Como nuestro dato de entrada es el calor específico, y nuestros datos de salida dependen del diseño del Eco-Cooler, se dejará expresado que realmente se cumple (según los parámetros de diseño) que el coeficiente de Joule Thomson es mayor a 0.
1 2 = ( ) = ℎ Nuestro coeficiente b para gas real del aire lo podemos obtener la tabla 2
V. CONDICION DE DISEÑO El diseño de nuestro Eco-Cooler, debe ser pensado para localizarnos a la izquierda de la línea de inversión, y que enfríe más de 5°C de lo que enfría el diseño original. Esto se traduce en una pendiente mas pronunciada lo que significa un coeficiente de joule Thompson más alto. En la siguiente gráfica se presenta lo que se pretende con nuestro rediseño. EN ESTE ESPACIO VA LA GRAFIQUITA
VI. RE-DISEÑO ECO-COOLER Como hemos calculado el coeficiente de Joule-Thompson para el diseño original del Eco-Cooler, y que éste disminuye en 5 grados, podemos calcular el nuevo coeficiente para nuestro diseño y ver que tanto baja con una simple regla de tres; llegaremos a lo siguiente:
= 5
ñ = podemos escoger 2 rutas de diseño:
1 0,01126 /298,899 0,2870 = 1.001315 8377,75 2 ∗ 0.001101 ∗ 8377, 7 5 298,899 =0,02169>0 Observación: efectivamente el Eco-Cooler enfría por lo que nuestro coeficiente de joule Thomson es mayor a 0 En esta expresión, el valor de la presión, temperatura y volumen específico (condición de diseño del Eco-Cooler original) puede tomar diferentes valores sabiendo que la temperatura disminuye en 5°C.
-
-
bajar el calor específico del aire a la entrada (aumenta el coeficiente de Joule-Thompson) y dejar las dimensiones del Eco-Cooler original hecho con botellas PET Cambiar el área de sección transversal lo que modifica nuestras condiciones de salida (aumenta el coeficiente de Joule-Thompson) y dejar el calor específico igual.
Vamos a utilizar la segunda ruta, pues es mucho más cómodo utilizar el mismo envase (accesible para cualquier persona) y cambiar el calor específico del aire a la entrada del sistema con la ayuda de algún material. Para eso vamos a utilizar la ley de conductividad térmica (gráfica 4)
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Gráfica 4. Ley de conductividad de calor para diferentes materiales
Hipótesis: si adherimos un objeto en la entrada de nuestra
tobera (mismas dimensiones del Eco-Cooler original) capáz de cambiar el calor específico del aire, entonces el coeficiente de Joule Thompson será mayor lo que permitirá un enfriamiento mayor en las casas. En este caso no consideraremos un proceso adiabático, por lo que escogeremos un valor pequeño de flujo de calor por unidad de tiempo muy pequeño de 0.3 W
TC, temperatura 25,9°C TF= temp. entrada Objetvo de material X a cierta temperature de salida (Tf) capáz de modificar el calor específico del fluido aire
El poliuretano es un polímero sencillo de encontrar en las esponjas comúnes que utilizamos en nuestros hogares. Con este valor, vamos a calculary la temperature Tf (que realmente es la misma temperature de entrada en la tobera). Ver gráfico 5
̇ + = ∗ ∗ 0,02∗0,3 + 298,9 = 0,018∗∗ 0,040 = 232,58
Selección de material:
Se va a seleccionar un material que sea sencillo de conseguir, que no sea tóxico y que no sea prejudicial para los menores de edad. También procuraremos que éste material tenga una temperature Tf inferior a la temperature Ti, tempratura con la que el viento exterior penetra (25,9 °C). en la siguiente tabla Podemos ver algunos materiales con su respective cosntante de conductivdad térmica:
Gráfica 5. dimensiones de esponja (poliuretano) a entrada de EcoCooler.
Recálculo calor específico del aire:
Como hemos instalado un material que cambia la configuración de la temperatura de entrada en el Eco-Cooler, el nuevo valor para el calor específico del aire es el siguiente:
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= ↓, =0,77 ∗ Coeficiente Joule-Thompson:
1 0,01126 /298,899 0,2870 = 0,77 8377,75 2 ∗ 0.001101 ∗ 8377, 7 5 298,899 =0,025 Evaluación:
Comparando los coeficientes de Joule Thompson, vemos que la capacidad de enfriamiento de nuestro Eco-Cooler es el siguiente:
ñ = 5 ∗0,025 0,02169 ñ = , Conclusión:
A pesar de que nuestro rediseño enfría un 0,76 grado más que el diseño original, es importante ver que esto se consigue tan solo con una esponja incluida en la entrada de la tobera, sin modificar las dimensiones del original por lo que estos factores son los mismos que las botellas de plásticos comúnmente conocidas. Se podrían hacer de nuevo los cálculos para el segundo caso, pero serían parámetros de exactitud en medidas, difíciles de manipular por la gente común y corriente.
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