UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL MECÂNICA DOS SOLOS II Notas de Aula – Semestre Semestre 2007/1 Professor: Erinaldo Hilário Cavalcante Traçado de Redes de Fluxo em Maciços de Terra
1. Introdução ___ _______
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Dupuit em 1963 estabeleceu as primeiras bases para a solução de fluxo não confinado e mais tarde Kozeny propôs uma solução teórica para uma barragem homogênea com filtro horizontal a jusante e fundação impermeável, como se mostra na fig. 3.10. A solução Kozeny admite que a rede de fluxo é constituída por dois conjuntos de parábolas confocais conjugadas, um deles representando as linhas de fluxo e o outro representando as linhas equipotenciais. A parábola básica de Kozeny foi obtida através da teoria das variáveis complexas (solução analítica exata para a equação de Laplace). A partir da construção da parábola básica, seguida pelas correções de entrada e saída dessa linha de fluxo no maciço compactado pode-se determinar a linha freática. Passaremos a determinação da parábola básica.
2. Traçado da Parábola Básica de Kozeny A parábola é uma curva que define o lugar geométrico dos pontos que equidistam de um ponto, denominado foco e de uma diretriz. No caso em questão, conhecem-se dois pontos da parábola, D e
F (foco), mostrados na fig. 3.11. Para a determinação gráfica da posição da parábola, deve-se seguir o seguinte roteiro: 9 9
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Marcar o ponto D tal que DC= (1/3 a 1/4) AC; Centro em D e raio DF, determinar o ponto E sobre a horizontal do prolongamento do
nível d'água; 9 9 9 9 9
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Traçar uma vertical por E e determinar o segmento EG, a diretriz da parábola; Dividir GF ao meio e obter o ponto N que é a origem da parábola; Traçar uma vertical por N e obter o segmento NM; Dividir NM e DM em parte iguais; Ligar os pontos de divisão de DM ao ponto N, formando retas inclinadas ou linhas
auxiliares radiais; 9 9
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Traçar linhas auxiliares horizontais passando pelos pontos de divisão do segmento NM; A intersecção das linhas auxiliares radiais com as linhas auxiliares horizontais determina
os pontos da parábola.
A fig. 3.12 apresenta algumas posições rotineiras do foco (F) na parábola básica, necessárias para o seu traçado.
Após traçada a parábola básica são feitas correções de entrada e saída desta linha no maciço, a fim de que esta respeite as condições de contorno da linha freática, que são esquematizadas abaixo:
2.1. Condições de entrada da linha freática no maciço de terra Deve-se lembrar, como condição rotineira, que a linha freática sendo uma linha de fluxo deve ser perpendicular ao talude de montante (que é equipotencial) no seu ponto de entrada (fig. 3.13). Para ω>90° a linha freática é perpendicular ao talude de montante, para o caso de ω ≤90°, a linha freática
deve ser tangente à horizontal que passa pelo nível d`água. É importante observar que quando ω<90° (por exemplo nos casos de ensecadeira incorporada, constituída de material granular), a linha
freática não é perpendicular ao talude, porque para satisfazer essa condição, a freática precisaria aumentar a sua energia com o transcorrer do fluxo, o que é contrário aos conceitos básicos apresentados até aqui (como a lei de Darcy, por exemplo).
2.2. Condições de saída da linha freática no maciço de terra Na fig. 3.14, apresentam-se condições de saída da freática, devendo ressaltar que, rotineiramente, a freática é tangente ao talude de jusante para os casos em que ω≤90°. Para ω>90° (filtro de pé), a linha freática tangencia a vertical no ponto de saída do talude de jusante.
Outra condição a ser observada é o ponto de saída da freática no talude de jusante (fig. 3.15). Para condições diferente daquela proposta por Kozeny, filtro horizontal ( ω=180°), o ponto da saída da freática não coincide com o ponto de saída da parábola básica, sendo necessário fazer a correção da saída da freática no talude de jusante.
2.2.1. Recomendações de Casagrande, baseado em observações em modelos reduzidos, para correção na parábola básica
Determinar o ponto de encontro da parábola básica com o talude de jusante;
Determinar a distância ( ∆a +a) que vai do foco ao ponto de saída da parábola básica no talude de jusante;
Determinar o ângulo ( ω), ângulo entre o talude de jusante e a horizontal;
Determinar a relação ∆a/(∆a +a), a partir do ábaco mostrado na fig. 3.15;
Calcular a distância (a) entre ponto 4 (ponto de encontro da linha freática e o talude de jusante) e o ponto F (foco);
Traçar a linha freática passando pelo ponto 4, tangente ao talude de jusante (para ω ≤ 90°) ou tangente à vertical que passa pelo ponto 4 (para ω>90°).
Quando o ângulo ω < 30°, o valor de (a) pode ser calculado diretamente pela equação 1: a=
onde,
l e
l
cosω
2
−
l
+
h
2
2 2 cos ω sen ω
(1)
h são, respectivamente, a projeção horizontal e vertical da distância MF A fig. 3.16
apresenta condições de saída da freática e da parábola básica no talude de jusante para ω > 90° e ω = 90°.
Após o traçado da linha freática, as condições de contorno, ou seja, as condições limites do problema de fluxo de água em barragens de terra ficam totalmente determinadas. Assim, poderemos traçar a rede de percolação com linhas equipotenciais e de fluxo, obedecendo às mesmas leis e recomendações já vistas. Antes de passarmos a esse traçado, é importante ressaltar algumas condições de carga da linha freática. Como os pontos da linha freática estão submetidos às pressões piezométricas nulas u γ a
=0,
a carga total fica restrita ao valor da carga de posição (h e). Assim, a perda de carga entre
duas equipotenciais consecutivas será apenas a diferença de carga altimétrica (intervalos verticais iguais ∆z), fig. 3.17. u h
1 = he1 +
1
γ a
e
u2 2 = he2 + γ
h
a
u1 = u2 = 0 e h1-h2 = he1 – he2 = ∆z = ∆h
2.3. Exemplos de Redes de Fluxo em meios Anisotrópicos
