República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular de la Educación Superior Colegio Universitario Francisco de Miranda Asignatura: Programación I
Alumnos: Maykel Ramírez C.I .16.027.309 Alejandro Estrada C.I .19.396.690
Resumen
La recursivi recursividad dad (recursión (recursión)) es una técnica técnica de programaci programación ón elemental elemental que permite permite que una función pueda llamarse asimismo desde la misma función. Se puede utilizar la recur recursi sivi vida dad d como como una una alte altern rnat ativ ivaa a la iter iterac ació ión. n. La recu recurs rsiv ivid idad ad es una una herramienta poderosa e importante en la resolución de problemas en programación. Una solución recursiva es normalmente menos eficiente en términos de tiempo de computadora que una solución iterativa debido a las operaciones auxiliares que llevan consig consigo o las llamad llamadas as suplem suplementa entaria riass a las funcio funciones nes:: sin embarg embargo, o, en muchas muchas circunstancias el uso de la recursión permite a los programadores especificar las soluciones naturales, más lógicas, elegantes, sencillas, que serían, serían, en caso contrario contrario difícil de resolver.
La naturaleza de la recursividad es aquella que se llama así misma bien directamente, o bien a través de otra función. En matemática existen numerosas funciones que tienen carácter recursivo de igual modo numerosas circunstancias y situaciones de la vida ordinaria ordinaria tienen carácter carácter recursivo. recursivo. Una función que contiene contiene sentencias sentencias entre las que se encuentran al menos una que llama a la propia función se dice que es recursiva.
Cabe destacar, que una función en el campo de la informática son subprogramas o subrutina que realizan una tarea específica y devuelve un valor, del mismo modo, se puede decir que esta subrutina o subprograma forma parte del programa o rutina principal.
RECURSIVIDAD
Definición de Recursividad Un procedimiento o función se dice recursivo si durante su ejecución se invoca directa o indirectamente asimismo. Esta invocación depende al menos de una condición que actúa como condición de corte que provoca la finalización de la recursión.
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Un algoritmo típico que conduce a una implementación recursiva es el cálculo del factorial de un número. El factorial de n (n ! ).
n! = n * (n-1) * (n-2) * _. . * 3 * 2 * I
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1! = 1
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2! = 1 x 2 = 2
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3! = 1 x 2 x 3 = 6
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4! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24
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5! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120
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6! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 = 720
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En consecuencia, el factorial de 4 es igual a 4*3*2* 1, el factorial de 3 es igual a 3*2* I. Así pues, de 3. 3. pues, el factorial de 4 es igual a 4 veces el factorial de Otro ejemplo clásico de recursión es la serie de fibonaci, cuya definición es la siguiente: fibonaci(1) = 1; fibonaci(2) = 1; fibonaci(3) = fibonaci(2) + fibonaci(1); fibonaci(4) = fibonaci(3) + fibonaci(2); Es decir la número de fibonaci de 1 y 2 es 1 en ambos casos, el número fibonaci de 3 es la suma del fibonaci de 2 y 1, el número fibonaci de 4 es la suma del fibonaci de 3 y 2, y así en forma sucesiva, la definición sería: fibonaci(n) = fibonaci(n-1) + fibonaci(n-2) Implementado esto en forma recursiva quedaría como:
La función factorial, escrita de forma recursiva, sería como sigue: unsigned long factorial(unsigned long numero) { if ( numero == 1 || numero nu mero == numero == 00 )) return 1; /* El else no hace falta, ya que es obvio */ return numero * factorial(numero-1); } unsigned long fibonaci(unsigned long numero) { if ( numero == 1 || numero nu mero == numero == 22 )) return 1; /* El else no hace falta, ya que es obvio */ return fibonaci(numero-1) + fibonaci(numero-2); }
Ámbito de aplicación
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General.
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Problemas cuya solución se puede hallar solucionando el mismo problema pero con un caso de menor tamaño.
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Razones de uso:
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Problemas más fáciles de resolver que con estructuras iterativas.
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Soluciones elegantes.
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Soluciones más simples.
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Por ejemplo, la función factorial podría implementarse:
int factorial( int n) {
if (n<2) { }
else
return 1;
{
return n*factorial(n-1);
} }
Ventajas y desventajas de la recursividad
Ventajas: • •
No es necesario definir la secuencia de pasos exacta para resolver el problema.
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Soluciones simples, claras.
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Soluciones elegantes.
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Soluciones a problemas complejos.
Desventajas: Desventajas: – –
Podría ser menos eficiente. – Sobrecarga asociada con las llamadas a subalgoritmos •
Una simple llamada puede generar un gran número de llamadas recursivas. (Fact(n) genera n llamadas recursivas)
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¿La claridad compensa la sobrecarga?
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El valor de la recursividad reside en el hecho de que se puede usar para resolver problemas sin fácil solución iterativa. – La ineficiencia inherente de algunos algoritmos recursivos.
Diseño de algoritmos algoritmos recursivos • •
Para resolver un problema, el primer paso será la identificación de un algoritmo recursivo, es decir, descomponer el problema de forma que su solución quede definida en función de ella misma pero para un tamaño menor y la tarea a realizar para un caso simple. Tendremos que diseñar: casos base, casos generales y la solución en términos de ellos.
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Casos base: Son los casos del problema que resuelve con un segmento de código sin recursividad.
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El número y forma de los casos base son hasta cierto punto arbitrarios. La solución será mejor cuanto más simple y eficiente resulte el conjunto de casos seleccionados.
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Casos generales: Si el problema es suficientemente complejo, la solución se expresa, de forma recursiva, como la unión de 1. La solución de uno o más subproblemas de igual naturaleza pero menor tamaño). 2. Un conjunto de pasos adicionales. Estos pasos junto con las soluciones a los subpro subproble blemas mas compone com ponen n la soluci solución ón al proble problema ma genera gen eral queremos os compon en general gene rall que querem resolver.
Escritura de programas recursivos
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1.-Obtención de una definición exacta del problema
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2.-Determinar el tamaño del problema completo q que ue hay que resolver Parámetros en la llamada inicial
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3.-Resolver el(los) casos bases o triviales (no recursivos).
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4.-Resolver el caso general en términos de un caso más pequeño (llamada recursiva).
Ejemplo 1 Realizar el algoritmo de la función factorial. La implementación de la función recursiva factorial es: double factorial (int número) { if (numero > 1) return número * factorial (numero-1); return 1; }
Ejemplo 2 Contar valores de 1 a 10 de modo recursivo.
#include void contar (int cima); int main() { contar(10);
return O; } void contar (int cima) { if (cima > 1) contar (cima-1); printf (“%d ” , cima) ; }
ANEXOS
