EUROPA-FACHBUCHREIHE für Metallberufe
J. Dillinger W. Escherich U. Fischer R. Gomeringer P. Schädlich B. Schellmann C. Scholer H. Tyroller
R. Kilgus
Lösungsheft zum Rechenbuch Metall
Gültig ab 30. Auflage
VERLAG EUROPA-LEHRMITTEL · Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG Düsselberger Straße 23 · 42781 Haan-Gruiten Europa-Nr.: 10501
F. Näher
Autoren: Dillinger, Josef
Studiendirektor
München
Escherich, Walter
Studiendirektor
München
Fischer, Ulrich
Ing. (grad.), Studiendirektor
Reutlingen
Gomeringer, Roland
Dipl.-Gwl., Studiendirektor
Balingen
Kilgus, Roland
Dipl.-Gwl., Oberstudiendirektor
Neckartenzlingen
Näher, Friedrich
Ing. (grad.), Oberstudiendirektor
Balingen
Schädlich, Peter
Dipl.-Ing., Studiendirektor
München
Schellmann, Bernhard
Oberstudienrat
Kißlegg
Scholer, Claudius
Dipl.-Ing., Dipl.-Gwl., Studiendirektor
Metzingen
Tyroller, Hans
Oberstudiendirektor
München
Lektorat und Leitung des Arbeitskreises: Roland Kilgus, Neckartenzlingen Bildentwürfe: Die Autoren Bildbearbeitung: Zeichenbüro des Verlags Europa-Lehrmittel, Ostfildern Das vorliegende Lösungsheft wurde auf der Grundlage der neuen amtlichen Rechtschreibung erstellt.
Hinweise: 1. Die Bezeichnung der Lösungen erfolgt jeweils durch eine Zahlengruppe, gebildet aus der Seitennummer der betreffenden Aufgabe im Rechenbuch Metall und aus der Aufgabennummer. So bedeutet z. B. 12/3.: Rechenbuch Metall, Seite 12, Aufgabe 3. 2. Bei der Beurteilung von Aufgaben, in denen der Wert p vorkommt, ist zu berücksichtigen, dass die Ergebnisse mit dem Taschenrechner berechnet wurden. Dabei wurde für p der Wert 3,141592654 benutzt. Die Ergebnisse der Aufgaben wurden sinnvoll auf- bzw. abgerundet. Bei Arbeitszeitberechnungen wurden die berechneten Endwerte grundsätzlich auf volle Minuten aufgerundet.
ab 30. Auflage 2008 Druck 5 4 3 2 Alle Drucke derselben Auflage sind parallel einsetzbar, da sie bis auf die Behebung von Druckfehlern untereinander unverändert sind.
ISBN 978-3-8085-1980-6
Alle Rechte vorbehalten. Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der gesetzlich geregelten Fälle muss vom Verlag schriftlich genehmigt werden. © 2008 by Verlag Europa-Lehrmittel, Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG, 42781 Haan-Gruiten http://www.europa-lehrmittel.de Satz: Satz+Layout Werkstatt Kluth GmbH, 50374 Erftstadt Druck: Konrad Triltsch Print und digitale Medien GmbH, 97199 Ochsenfurt-Hohestadt
Inhaltsverzeichnis zum Lösungsheft 1 1.1 1.2 1.2.3 1.2.4 1.2.5 1.3 1.3.1 bis 1.3.6 1.3.7 1.3.8 1.4 1.4.1 1.4.2
1.5 1.5.1 1.5.2 1.5.3 1.5.4 1.6 1.6.1
1.6.2
1.6.3 bis 1.6.5 1.6.6
1.6.7 1.7 1.7.1 bis 1.7.3 2 2.1 2.1.1
2.1.2
Grundlagen der technischen Mathematik . . . . . . . . . . . . . . Zahlensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Grundrechnungsarten . . . . . . . . . . . . . . . . Gemischte Punktund Strichrechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . Bruchrechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Potenzieren und Radizieren . . . . . . . . . . . . Technische Berechnungen . . . . . . . . . . . . . Umrechnen von Einheiten und Rechnen mit physikalischen Größen . . . . . . . . . . . . Umstellen von Formeln . . . . . . . . . . . . . . . Technische Berechnungen mit dem Taschenrechner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Berechnungen im Dreieck . . . . . . . . . . . . . Lehrsatz des Pythagoras . . . . . . . . . . . . . . Winkelfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Im rechtwinkligen Dreieck . . . . . . . . . . . . • Im schiefwinkligen Dreieck . . . . . . . . . . . Allgemeine Berechnungen . . . . . . . . . . . . Schlussrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prozentrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zeitberechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Winkelberechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . Längen, Flächen, Volumen . . . . . . . . . . . . Längen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Teilung gerader Längen . . . . . . . . . . . . . . • Kreisumfänge und Kreisteilungen . . . . . • Gestreckte und zusammengesetzte Längen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Geradlinig begrenzte Flächen . . . . . . . . . • Kreisförmig begrenzte Flächen . . . . . . . . • Zusammengesetzte Flächen . . . . . . . . . . • Verschnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Volumen, Masse, Gewichtskraft . . . . . . . . • Gleichdicke Körper, Berechnung mit Formeln . . . . . . . . . . . . Gleichdicke Körper, Berechnung mit Hilfe von Tabellenwerten . . . . . . . . . . • Spitze und abgestumpfte Körper, Kugeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Zusammengesetzte Körper . . . . . . . . . . . Volumenänderung beim Umformen . . . . . Schaubilder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Grafische Darstellungen von Funktionen und Messreihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bewegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Konstante Bewegungen . . . . . . . . . . . . . . . • Konstante geradlinige Bewegungen . . . • Kreisförmige Bewegung . . . . . . . . . . . . . Beschleunigte und verzögerte Bewegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 5 5 5 6 6 7
7 8 10 11 11 14 14 16 18 18 19 20 21 22 22 22 23 23 24 24 25 26 28 28
2.2 2.3 2.3.1 2.3.2 2.4 2.5 2.5.1 2.5.2 2.5.3 2.6 2.7
Zahnradmaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Übersetzungen bei Antrieben . . . . . . . . . . Einfache Übersetzungen . . . . . . . . . . . . . . Mehrfache Übersetzungen . . . . . . . . . . . . Kräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hebel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Drehmoment und Hebelgesetz . . . . . . . . . Lagerkräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Umfangskraft und Drehmoment . . . . . . . . Reibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Arbeit, Energie, Leistung, Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.1 + Mechanische Arbeit und 2.7.2 Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Potienzielle und kinetische Energie . . . . 2.7.3 + Mechanische Leistung und 2.7.4 Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8 Einfache Maschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.1 Schiefe Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.2 Keil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.3 Schraube . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3.1 3.1.1 3.1.2 3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.3
4 4.1 4.1.1
28 30 30 32 34 35
4.1.2
4.1.3 35 39 39 39 39 40 41
4.1.4 4.1.5
Prüftechnik und Qualitätsmanagement . . Maßtoleranzen und Passungen . . . . . . . . Maßtoleranzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Passungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Qualitätsmanagement . . . . . . . . . . . . . . . . Prozesskennwerte aus Stichprobenprüfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Maschinen- und Prozessfähigkeit . . . . . . . Statistische Prozesslenkung mit Qualitätsregelkarten . . . . . . . . . . . . . . Fertigungstechnik und Fertigungsplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Spanende Fertigung . . . . . . . . . . . . . . . . . Drehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Schnittdaten, Drehzahlen und Anzahl der Schnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Schnittkraft und Leistung beim Drehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Hauptnutzungszeit beim Drehen . . . . . . Bohren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Schnittdaten, Schnittkräfte, Leistungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Hauptnutzungszeit, beim Bohren, Reiben, Senken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fräsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Schnittdaten, Drehzahl, Vorschub, Vorschubgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . • Schnittkraft und Leistung beim Fräsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Hauptnutzungszeit beim Fräsen . . . . . . . Indirektes Teilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Koordinaten in NC-Programmen . . . . . . . • Geometrische Grundlagen . . . . . . . . . . . • Koordinatenmaße . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43 45 45 46 47 56 56 57 60 62 63 63 64 65 68 68 69 69 70 70 70 71 73 73 77 79
86 86 86 86 87 89 90 90 91 93 93 94 94 95 97 97 98
4.1.6 4.1.7 4.2 4.2.1 4.2.2 4.3 4.3.1
4.3.2
4.4 4.5 4.5.1 4.5.2 4.5.3 4.5.4 4.6 4.6.1 4.6.2
4.7 4.7.1 4.7.2 4.7.3 5 5.1 5.1.1 5.1.2 5.1.3 5.1.4 5.2 5.2.1 5.2.2 5.3 5.3.1 5.3.2 5.3.3 5.3.4 5.3.5 6 6.1 6.1.1 6.1.2 6.1.3 6.1.4 6.1.5
Hauptnutzungszeit beim Abtragen und Schneiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Kegelmaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Trennen durch Schneiden . . . . . . . . . . . . . 105 Schneidspalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Streifenmaße und Streifenausnutzung . . 106 Umformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Biegen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 • Zuschnittermittlung bei Biegeteilen . . . . 107 • Rückfedern beim Biegen . . . . . . . . . . . . . 107 Tiefziehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 • Zuschnittdurchmesser, Ziehstufen, Ziehverhältnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Exzenter- und Kurbelpressen . . . . . . . . . . 111 Spritzgießen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Schwindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Kühlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Dosierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Kräfte beim Spritzgießen . . . . . . . . . . . . . . 112 Fügen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Schraubenverbindung . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Schmelzschweißen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 • Nahtquerschnitt und Elektrodenbedarf beim Lichtbogenschweißen . . . . . . . . . . 115 Fertigungsplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Vorgabezeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Kostenrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Lohnberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Werkstofftechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Wärmetechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Temperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Längen- und Volumenänderung . . . . . . . . 122 Schwindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Wärmemenge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Werkstoffprüfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Zugversuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Elastizitätsmodul und Hookesches Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Festigkeitsberechnungen . . . . . . . . . . . . . 127 Beanspruchung auf Zug . . . . . . . . . . . . . . 127 Beanspruchung auf Druck . . . . . . . . . . . . . 128 Beanspruchung auf Flächenpressung . . . 129 Beanspruchung auf Abscherung, Schneiden von Werkstoffen . . . . . . . . . . . 130 Beanspruchung auf Biegung . . . . . . . . . . . 130 Automatisierungstechnik . . . . . . . . . . . . . 132 Pneumatik und Hydraulik . . . . . . . . . . . . . 132 Druck und Kolbenkraft . . . . . . . . . . . . . . . . 132 Prinzip der hydraulischen Presse . . . . . . . 134 Kolben- und Durchflussgeschwindigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 Leistungsberechnung in der Hydraulik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 Luftverbrauch in der Pneumatik . . . . . . . . 138
6.2.1 Logische Verknüpfungen . . . . . . . . . . . . . . 139 bis 6.2.3 6.2.4 Selbsthalteschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . 142 7 7.1 7.2 7.3 7.4 7.4.1 7.4.2
7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 8 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 8.10 8.11 8.12 8.13 9 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 9.10
Elektrotechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 Ohmsches Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 Leiterwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 Temperaturabhängige Widerstände . . . . . 145 Schaltung von Widerständen . . . . . . . . . . 146 Reihenschaltung von Widerständen . . . . . 146 Parallelschaltung und gemischte Schaltung von Widerständen . . . . . . . . . . 146 • Gemischte Schaltung von Widerständen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 Elektrische Leistung bei Gleichspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 Wechselspannung und Wechselstrom . . . 151 Elektrische Leistung bei Wechselstrom und Drehstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 Elektrische Arbeit und Energiekosten . . . 155 Transformator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 Lehrsatz des Pythagoras, Winkelfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 Längen, Flächen, Volumen, Masse und Gewichtskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 Dreh- und Längsbewegungen, Getriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 Kräfte, Arbeit, Leistung . . . . . . . . . . . . . . . 160 Maßtoleranzen, Passungen und Teilen . . 162 Qualitätsmanagement . . . . . . . . . . . . . . . . 163 Spanende Fertigung . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 Schneiden und Umformen . . . . . . . . . . . . 166 Fügen: Schraub-, Passfeder-, Stiftund Lötverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . 167 Wärmedehnung und Wärmemenge . . . . . 169 Hydraulik und Pneumatik . . . . . . . . . . . . . 170 Elektrische Antriebe und Steuerungen . . 171 Gemischte Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 Projektaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 Vorschubantrieb einer CNC-Fräsmaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 Hubeinheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 Zahnradpumpe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 Hydraulische Spannklaue . . . . . . . . . . . . . 181 Folgeschneidwerkzeug . . . . . . . . . . . . . . . 184 Tiefziehwerkzeug . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 Spritzgießwerkzeug . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 Qualitätsmanagement am Beispiel eines Zwischengetriebes . . . . . . . . . . . . . . 192 Pneumatische Steuerung . . . . . . . . . . . . . 198 Elektropneumatik – Sortieren von Materialien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
Grundlagen der technischen Mathematik: Zahlensysteme, Grundrechnungsarten
1
Zahlensysteme
8/1.
Umwandlung von Dezimalzahlen
z 10 z2 z 16
8/2.
1
Grundlagen der technischen Mathematik
1.1
Tabelle 3
5
a
b
c
d
e
f
g
h
i
24
30
48
64
100
144
150
255
2000
110 00 1 11 10 11 00 00 100 00 00 110 01 00 100100 00 10 01 0110 11111111 1 11 11 01 00 00 18
1E
30
40
64
90
96
FF
7D0
Umwandlung von Dualzahlen
Tabelle 4
a
b
c
d
e
f
z2
100
10 10
1 11 11
11 00 11
11 11 00 00
11 11 11 11
z 10
4
10
31
51
240
255
8/3.
Umwandlung von Hexadezimalzahlen
Tabelle 5
a
b
c
d
e
f
z 16
68
A0
96
8F
ED
FF
z 10
104
160
150
143
237
255
z2
1 10 10 00
10 10 00 00
10 01 01 10
10 00 11 11
11 10 11 01
11 11 11 11
8/4.
Umwandlung von Dualzahlen
Tabelle 6
a
b
c
d
e
f
z2
10 10 10
11 10 00
11 00 11 00
11 10 00 11
10 01 00 10
10 00 01 11
z 16
2A
38
CC
E3
92
87
1.2
Grundrechnungsarten
1.2.3
Gemischte Punkt- und Strichrechnungen a) 228,41598 ≈ 228,42
b) 103,9352 ≈ 103,94
c) 263,86684 ≈ 263,87
d) 58,1376 ≈ 58,14
e) 499,394 ≈ 499,40
f) 394,7366 ≈ 394,74
11/2.
a) 38,055 ≈ 38,06
b) 40,52238237 ≈ 40,52
11/3.
a) 6 005,019286 ≈ 6 005,02
11/4.
a) – 69
b) 9 772,238696 ≈ 9 772,24 – c) –10,3 ≈ –10,33
11/5.
24,75 + 15 38,7 – 2,08 44,2 · 13,1 a) ––––––––––– + ––––––––––– – –––––––––––– 12,6 0,36 20,05 – 1,7
11/1.
b) –17
= 3,15476 + 101,72222 – 31,55423 = 73,32275 ≈ 73,32
d) 9
6
Grundlagen der technischen Mathematik: Grundrechnungsarten 23,4 – 8,6 13,8 + 22,7 b) 34,2 · –––––––––– – –––––––––––– · 20,6 2,4 27 – 3,5 = 34,2 · 6,16666 – 1,55319 · 20,6 = 178,904058 ≈ 178,90 c) 14,09822485 ≈ 14,10 d) 0,600076373 ≈ 0,60
11/6.
a) – 8 ab
b) –315 xy
c) – 31 mn
d) 70 ac
11/7.
10,5 x a) –––––––– y
–19,2 m b) ––––––––– n
9 x 4,5 x c) ––– = ––––– 2y y
d) 0
11/8.
a) –3a · (8x – 5x) – 2a · (20x – 12x) = –3a · 3x – 2a · 8x = –9ax – 16ax = –25ax b) –3x · (8x – 5x) + 3x · (–12x – 33x) = –3x · 3x + 3x · (– 45x) = –9x 2 – 135x 2 = –144x 2
1.2.4
Bruchrechnen
12/1.
Lösungsbeispiel: 3 3 · 6 18 a) --- = ----------- = -----4 4 · 6 24
12 b) –-– 24
30 c) –-– 24
10 d) –-– 24
18 e) –-– 24
Lösungsbeispiel: 3 3:3 1 a) ------ = -------------- = --21 21 : 3 7
1 b) –-– 12
1 c) – 2
4 d) – 5
10 e) –-– 33
b) 0,083
c) 0,500
d) 0,800
e) 0,303
17 c) ––– 20
1 d) – 5
333 e) –––––-– 1 000
12/2.
12/3.
12/4.
Lösungsbeispiel: 3 a) ------ = 3 : 21 = 0,1428… ≈ 0,143 21
Lösungsbeispiel: 9 375 9 375 : 25 375 : 25 15 a) 0,9375 = ––––––– = ––––––-–––-– = –––––––-– = ––– 10 000 10 000 : 25 400 : 25 16 3 b) – 8
1.2.5
Potenzieren und Radizieren (Wurzelziehen)
16/1.
a) 8a3 = 23a3 = (2a)3 d) b 2
16/2.
b) 128 dm3 e) 0,0375 cm3
c) 19,5 m3 f) 2 m
1 1 a) 102; 103; –––– = ––––2 = 10 – 2; 10 – 3; 106; 10 – 6 100 10 b) 5,542 · 10 4; 1,647 978 · 106; 3,567 63 · 105; 3,32 · 104 c) 3,3 · 10 – 2; 7,56 · 10–1; 2,1 · 10–3; 2 · 10– 5; 10–7 d) 10–1; 5 · 10–2; 7 · 10–3; 3,3 · 10–1; 3,21 · 10–1
16/3.
m a) 2,997 9 · 108 –––; b) 4,007 659 4 · 107 m; s
16/4.
a) 15 b 3
16/5.
a) 45
b) a9
c) 40x6
d) 0,65 b5
e) 21x4
f) 3a2
g) 73
h) 32
i) 40
k) 4x
b) 2 · (2 m 3 + n3)
c) 1,495 · 108 km;
c) x2y (10x2 – 3y2)
d) 5,101 009 33 · 108 km2
d) 22,3a2 + 1,8a3 = a2 (22,3 + 1,8a)
Grundlagen der technischen Mathematik: Grundrechnungsarten, Technische Berechnungen 16/6.
16/7.
16/8. 16/9.
a) 7; 10; 11; 13; 10; 1,1; 0,6; 0,2 5 15 a 3c b) a; 3a2; 2am; a + b; –––; –––; –––; ––– b 2b 7 4
100 = 10 a) 81 = 9 a b) 9 m a) 2 a) 6 b) 7 6 g) 2 h) x a)
1
156,25 m2 = 12,5 m b) 4 m2 = 2 m c) (2m + 3n) b
0,3600 cm2 = 0,6 cm c) 0,0144 dm2 = 0,12 dm d) 2 9=6 e) (c – 2) c
b)
c) 10a
c)
e) 2xy
d) 28
f) 9m 2n
1.3
Technische Berechnungen
1.3.1– 1.3.6
Umrechnung von Einheiten und Rechnen mit physikalischen Größen
21/1a.
Lösungsbeispiel: 10 dm 1,0 m · ––––––– = 10 dm 1m Ergebnisse
a
b
c
d
e
f
g
m
1,0
dm
10
0,075
6 500
0,001
2,35
0,007
0,235
0,75
65 000
0,01
23,5
0,07
2,35
cm
370
396
20,4
1 300,7
7,5
0,0639
75,8
mm
3 700
3 960
204
13 007
75
0,639
758
dm2
145
26,5
1 470
5,6
9
0,3103
0,0009
cm2
14 500
2 650
147 000
560
900
31,03
0,09
3
0,000115
0,001675
0,000343
dm3
0,115
0,000063
0,000003
1,675
0,343
0,002
0,125450
qm
300
405
1 750
1
1 520
78
35
m
21/2.
v=p·d·n
0,000000063 0,000000003
420 mm · 1 m d = 420 mm = ––––––––––––– = 0,42 m 1 000 mm 1 1 1 min 540 n = 540 –––- = 540 –––- · –––––- = –––– min min 60 s 60 s
540 m m v = p · 0,42 m · –––– = 11,869 –– = 11,9 –– 60 s s s 21/3.
7
m m 1 min 16 m m a) vf = 16 –––– = 16 –––– · ––––-– = ––––– = 0,27 –– min min 60 s 60 s s
v b) a = – t m 0,27 –– v s 0,27 m · s2 t = – = ––––––– = ––––––––––– = 0,135 s a m 2·s·m 2 ––2 s
0,000002 0,000125450
8
21/4.
Grundlagen der technischen Mathematik: Technische Berechnungen 10 N N pe = 80 bar = 80 bar · ––––––––– = 800 ––––2 cm cm2 · bar
F = pe · A
N F = 800 ––––2 · 66,75 cm2 = 53 400 N = 53,4 kN cm 21/5.
m m 1 min 110 m vc = 110 –––– = 110 –––– · ––––– = –––– –– min min 60 s 60 s
Pc = Fc · vc
110 m N·m Pc = 6 365 N · –––– –– = 11 669,2 ––––– = 11 669,2 W ≈ 11,7 kW 60 s s
1.3.7
Umstellen von Formeln
24/1.
U=p·d|:p U p·d –– = –––– p p U d = –– p U 125 mm d = –– = –––––––– = 39,8 mm p p
24/2.
p · d2 | A = ––––– | · 4 4 | 4 · p · d2 | A · 4 = –––––––– | : p 4 |
A · 4 p · d2 ––––– = ––––– p p
2 4 · A 4 · 56,74 cm d = ––––– = –––––––––––– = 72,28 cm2 = 8,5 cm p p 24/3.
c2 = a2 + b2 | – a2 c2 – a2 = a2 + b2 – a2 b2 = c2 – a2
2 b = c – a2 = (160 mm)2 – (85 mm)2 = 18 375 mm2 = 135,5 mm 24/4.
vf = n · fz · z | : (n · z) vf n · fz · z –––– = ––––––– n·z n·z Vf fz = –––– n·z mm 72 –––– vf min 72 mm · min fz = –––– = –––––––– = –––––––––––– = 0,2 mm n·z 45 45 · 8 min –––– · 8 min
24/5.
n1 · z1 = n2 · z2 | : z2 n1 · z1 n2 · z2 –––––– = –––––– z2 z2 440 –––– · 32 n1 · z1 min 1 n2 = –––––– = –––––––– = 176 –––– z2 80 min
Grundlagen der technischen Mathematik: Technische Berechnungen 24/6.
F d2 | ––1 = –––12 | · d 22 F2 d 2 |
1
F1 · d 22 d 21 · d 22 | F2 –––––– = –––––– | · –– F2 d22 | F1 F1 · d 22 · F2 d 21 · F2 –––––––––– = ––––––– F2 · F1 F1 d 21 · F2 d 22 = ––––– –– F1 d2 =
2 d 1 · F2 –––––– = F1
(20 mm)2 · 4 000 N –––––––––––––––––– 150 N
d2 = 10 666,66 mm2 = 103,3 mm 24/7.
U| I = –– | · R R| U·R I · R = ––––– R U = I · R = 4,2 A · 12 O = 50,4 V (1 V = 1 O · 1 A)
24/8.
9
a) F · s = FG · h
b) F1 · Œ1 = F2 · Œ2
FG · h F = –––––– s FG · h s = ––––––– F F·s FG = ––––– h F·s h = –––– FG
F2 · Œ2 F1 = –––––– Œ1
d) nt zg ––– = ––– ng zt
zg · ng nt = ––––––– zt
e) FB F1 F2 FA
c) F1 · a = F2 · b F2 · b F1 = ––––– a
F2 · Œ2 Œ1 = –––––– F1
F2 · b a = –––––– F1
F1 · Œ1 F2 = –––––– Œ2
F1 · a F2 = –––––– b
F1 · Œ1 Œ2 = –––––– F2
F1 · a ––– b = –––– F2
= (F1 + F2) – FA = FA + FB – F2 = FA + FB – F1 = (F1 + F2 – FB)
nt · zt ng = –––––– zg
f) U = 2 · (Œ + b)
U Œ = –– – b 2 U b = –– – Œ 2 g) A0 = 2A + AM
nt · zt zg = –––––– ng
A0 – AM A = –––––––– 2
zg · ng zt = –––––– nt h) Q = c · m · (t2 – t1) Q c = ––––––––––– m · (t2 – t1) Q m = –––––––––– c · (t2 – t1) Q t2 = ––––– + t1 c·m Q t1 = t2 – ––––– c·m
AM = A0 – 2A i)
m · (z1 + z2) a = –––––––––––– 2 2a m = –––––– z1 + z2 2a z1 = ––– – z2 m 2a z2 = ––– – z1 m
k)
D–d C = –––––– L D=C·L+d d=D–C·L D–d L = ––––– C
10
Grundlagen der technischen Mathematik: Technische Berechnungen
2 D = d + Œ2 2 Œ = D – d2
2 m) d = D – Œ2
l ) da = m · (z + 2) da m = ––––– z+2 da z = –– – 2 m
n) Q = q · s · n
Q q = ––––– s·n Q s = ––––– q·n Q n = ––––– q·s
p) R1 · R2 ––––––– – ● R1 = R 1 + R2 –R·R R1 = ––––––––2– R – R2 R · R1 R2 = ––––––– R1 – R
o) P = U · I · cos g
P U = ––––––––– I · cos g P I = –––––––––– U · cos g P cos g = ––––– U·I
q) (F1 · Œ1 + F2 · Œ2) ● FB = ––––––––––––––– Œ
FB · Œ – F2 · Œ2 Œ1 = –––– –––––––––– F1 FB · Œ – F1 · Œ1 Œ2 = –––––––––––––– F2 FB · Œ – F2 · Œ2 F1 = –––––––––––––– Œ1 FB · Œ – F1 · Œ1 F2 = –––––––––––––– Œ2
1.3.8
Technische Berechnungen mit dem Taschenrechner
27/1.
p · d2 | A = ––––– | · 4 4 |
p · d2 · 4 | 4 · A = –––––––– | ÷ p 4 |
4 · A d = ––––– p
4 · A p · d2 ––––– = ––––– p p
4 · 5,672 mm2 d = –––––––––––––– = 2,687 mm ≈ 2,7 mm p Lösung mit dem Taschenrechner Schritt
27/2.
1
2
3
4
5
6
7
Eingabe
AC
4
x
5,672
:
p
=
Anzeige
0
4
4
5,672
a) sin 15° = 0,258819
=
9
7,2218
2,687
b) cos 32,42° = 0,8441
Lösung mit dem Taschenrechner Schritt
22,688 3,14159 7,2218
8
Lösung mit dem Taschenrechner
1
2
3
4
Schritt
1
2
3
4
Eingabe
AC
sin
15
=
Eingabe
AC
cos
32,42
=
Anzeige
0
0
15
0,258819
Anzeige
0
0
c) tan 56,53° = 1,5125
d) sin 84,43° = 0,9952
Lösung mit dem Taschenrechner Schritt
32,42 0,8441408
Lösung mit dem Taschenrechner
1
2
3
4
Schritt
1
2
3
4
Eingabe
AC
tan
56,33
=
Eingabe
AC
sin
84,43
=
Anzeige
0
0
56,33
1,5125
Anzeige
0
0
84,43
0,9952
e) cos 77,2° = 0,2215
f) tan 87,41° = 22,1068
Lösung mit dem Taschenrechner Schritt
Lösung mit dem Taschenrechner
1
2
3
4
Schritt
1
2
3
4
Eingabe
AC
cos
77,2
=
Eingabe
AC
tan
87,41
=
Anzeige
0
0
77,2
0,2215
Anzeige
0
0
87,41
22,1068
Grundlagen der technischen Mathematik: Technische Berechnungen, Berechnungen im Dreieck 11 27/3.
a) a = 23,697° Lösung mit dem Taschenrechner Schritt Eingabe Anzeige
1
2
3
4
AC SHIFT sin 0,4019 0
0
0
b) b = 87,34° Lösung mit dem Taschenrechner 5
Schritt
=
Eingabe
0,4019 23,697
1
2
3
4
AC SHIFT cos 0,0464
Anzeige
0
0
0
1 5 =
0,0464 87,34
c) g = 74,33° Lösung mit dem Taschenrechner Schritt Eingabe Anzeige
27/4.
1
2
3
4
5
AC SHIFT tan 3,5648 0
0
v=p·d·n
0
=
3,5648 74,33 540 540 n = –––– = ––––– min 60 s
d = 420 mm = 0,4 m
540 p · 0,4 · 540 m m v = p · 0,4 m · –––– = ––––––––––– –– = 11,309 –– 60 s 60 s s Lösung mit dem Taschenrechner Schritt
27/5.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Eingabe
AC
p
·
0,4
·
540
:
60
=
Anzeige
0
3,1415
3,1415
0,4
1,2566
540
678,584
60
11,309
S=U·t S = (p · 22 mm + 2 · 30 mm + 2 · p · 9,5 mm) · 1 mm S = 188,8 mm · 1 mm = 188,8 mm2 Lösung mit dem Taschenrechner Schritt
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Eingabe
AC
p
·
22
+
2
·
30
+
Anzeige
0
3,1415
3,1415
22
69,1
2
2
30
129,1
Schritt
10
11
12
13
14
15
16
17
Eingabe
2
·
p
·
9,5
·
1
=
Anzeige
2
2
3,1415
6,2831
9,5
188,8
1
188,8
1.4
Berechnungen im Dreieck
1.4.1
Lehrsatz des Pythagoras
28/1.
Rechtwinklige Dreiecke a) c = a 2 + b 2 = (120 mm) 2 + (160 mm) 2 = 200 mm
b) b = c 2 – a 2 = (170 mm) 2 – (80 mm)2 = 150 mm c) c = a 2 + b 2 = (8,3 cm) 2 + (40 cm) 2 = 40,852 cm d) a = c 2 – b 2 = (8,2 dm) 2 – (6,4 dm) 2 = 5,126 dm e) a = c 2 – b 2 = (0,12 m) 2 – (0,02 m) 2 = 0,118 m f) b = c 2 – a 2 = (20,2 km) 2 – (13,5 km) 2 = 15,026 km
12 28/2.
Grundlagen der technischen Mathematik: Berechnungen im Dreieck Rahmen Länge einer Versteifungsstrebe: c = a 2 + b 2 = (750 mm) 2 + (1 200 mm)2 = 1 415,097 mm
≈ 1415 mm 28/3.
Kegel
2 h = c 2 – b 2 = (170 mm) – (60 mm) 2 = 159,06 mm ≈ 159 mm 28/4.
Zylinder 2 2 b = 2 · c 2 – a 2 = 2 · (60 mm) – (40 mm)
= 89,443 mm ø 60
Platte x = (29 mm)2 + (29 mm)2 =
c
Vierkant
30
29/6.
1682 mm2 = 41,012 mm
30
28/5.
2 c = a 2 + b 2 = (30 mm) + (30 mm)2 = 42,426 mm 29/7.
Sechskant 2
2
(D ) ( D )
–– = –– + (16 mm)2 2 4 SW
D2 D2 ––– – ––– = (16 mm)2 4 16 3 –– D 2 = (16 mm)2 = 256 mm2 16 16 D 2 = 256 mm2 · –– 3 – D = 1 365,3 mm2 = 36,950 mm
Bild 29/6: Vierkant
D b= 4
Quader
a 2 + b 2 = (420 mm)2 + (215 mm)2
a
c = Œ1 =
D
29/8.
c= D 2
= 471,832 mm c = Œ2 = a 2 + b 2 = (471,832 mm)2 + (180 mm)2
d
= 505,000 mm 29/9.
Anschnitt
a = Œs =
c 2 – b 2 = (40 mm)2 – (32,5 mm)2
Bild 29/7: Sechskant
= 23,318 mm ≈ 23,3 mm
29/10.
Kugelpfanne x a = –– = c 2 – b 2 = (24 mm)2 – (11 mm)2 2
x = 42,661 mm 29/11.
24
48
= 21,330729 mm
Sø
x 11 2 ø22
Treppenwange
2
2
c=L = a +b =
= 2 842,5 mm
(2200 mm)2 + (1800 mm)2 Bild 29/10: Kugelpfanne
x
L = (100 + 40 + 1,5 + 1,5 – 23,3) mm = 119,7 mm
Grundlagen der technischen Mathematik: Berechnungen im Dreieck Lehre
b = c 2 – a 2 = (60 mm)2 – (42,5 mm)2 = 42,353 mm
Zahntrieb
60
2 = 109,859 mm a = x = c 2 – b 2 = (115 mm)2 – (34mm) 29/14.
Portalkran
c= 30/15.
(
x=b+42,5
m2 m m2 a +b = 1,3 –– + 1,9 –– = 2,3 –– s s s
2
2
) (
)
Bild 29/12: Lehre
Lochung
2 = 48,166 mm c = a 2 + b 2 = (36 mm)2 + (32 mm)
x = 48,166 mm – 8 mm = 40,166 mm ≈ 40,17 mm 30/16.
Ausleger Œ=c=
2 2 a 2 + b 2 = (1250 mm) + (830mm)
= 1 500,467 mm ≈ 1 500 mm 30/17.
Härteprüfung
2 = 4,514 mm b = c 2 – a 2 = (5 mm)2 – (2,15 mm) h = (5 – 4,514) mm = 0,486 mm 30/18.
Segmentplatte 2 = 38,730 mm x = (40 mm)2 – (10 mm)
30/19.
Kräfte beim Drehen
c=
5m m
2 = 21,501 mm y = (40 mm)2 – (38,730 mm – 5 mm)
2 2 c = Fa = a + b = (8 900 N) + (1 700N) = 9 060,9 N 2
Scheibenfräser
c 2 – a 2 = (40 mm)2 – (34 mm)2 = 21,071 mm
a) b = ●
a = 2,15 mm
(
Bild 30/17: Härteprüfung
2 d 2 d d2 d2 d –– – –– – a = –– – –– – 2 · –– · a + a 2 2 2 4 4 2
b) Œs =
) (
)
(
)
d2 d2 –– – –– + d · a – a 2 4 4
=
f
0,1
30/20.
= a · d – a2 Lochstempel
f 2 r - 0,1
30/21.
b
2
r
2
(f )
– = r 2 – (r – 0,1)2 2 f – = (5 mm)2 – (5 mm – 0,1 mm)2 2 = 0,995 mm f ≈ 2 mm
30/22. ●
Seewölbung
a = c 2 – b 2 = (6 365 km)2 – (23 km)2 = 6 364,9584 km h = r – b = 6 365 km – 6 364,9584 km = 0,04156 km = 41,56 m
ø10
Bild 30/21: Lochstempel
85
a =42,5
120
x = (42,353 + 42,5) mm = 84,853 mm 29/13.
1
b =?
c=
29/12.
13
14
1.4.2
Grundlagen der technischen Mathematik: Berechnungen im Dreieck
Winkelfunktionen
䡵 Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck 33/1
Funktionswerte sin: 0,1736; 0,7431; 0,0640; 0,4874; 0,9124; 0,6136 cos: 0,9848; 0,6691; 0,9980; 0,8732; 0,4094; –0,7896 tan: 0,1763; 1,1106; 0,0641; 0,5581; 2,2286; –0,7771
33/2.
Winkel a
33/3.
a
6°
a
1,62° (1° 37‘)
a
5°
8,5° (8° 30‘)
c
d
39,84° (39° 50‘) 69,83° (69° 50‘) 87,86° (87° 51‘)
10,17° (10° 10‘) 38,83° (38° 50‘) 53,17° (53° 10‘) 25°
e
85°
70,83° (70° 50‘) 89,17 (89° 10‘) 89,83° (89° 50‘)
Berechnungen im Dreieck a
33/4.
b
b
c
d
e
c in mm
62
50
350
784
1 120
a in mm
50,8
30
225
747
760
b in mm
35,6
40
268
238
825
@a
55°
36,83°
40°
72,33°
42° 40‘
@b
35°
53,17°
50°
17,67°
47° 20‘
Kegelräder
d1 –– 2 d 160 mm tan d1 = –– = ––1 = –––––––– = 1,8182; d1 = 61,2° d2 d2 88 mm –– 2 d2 = 90° – d1 = 90° – 61,2° = 28,8° 33/5.
Prismenführung b = a · tan 40° = 16 mm · 0,8391 = 13,426 mm x = 36 mm – 2 · b = 36 mm – 2 · 13,426 mm = 9,148 mm ≈ 9,15 mm
33/6.
Seitenschieber x = a · tan 30° = 5 mm · 0,5774 = 2,887 mm ≈ 2,9 mm
33/7.
Bohrlehre 100 mm 100 mm c = –––––––– = –––––––– = 155,6 mm cos 50° 0,6428 b = 100 mm · tan 50° = 100 mm · 1,1918 = 119,18 mm
33/8.
Befestigungsplatte x = 40 mm · cos 20° = 40 mm · 0,9397 = 37,59 mm y = 40 mm · sin 20° = 40 mm · 0,3420 = 13,68 mm
33/9.
Sinuslineal E = L · sin a = 100 mm · sin 24,5° = 100 mm · 0,4147 = 41,47 mm
Grundlagen der technischen Mathematik: Berechnungen im Dreieck 34/10.
Blechhaube 750 mm 400 mm a = ––––––––– – ––––––––– = 175 mm; 2 2 a 175 mm L = ––––––– = ––––––––– = 272,24 mm ≈ 272 mm sin 40° 0,6428
34/11.
Drehteil
15
1
a D – d (50 – 30) mm a tan –– = –––––– = –––––––––––––– = 0,1190; –– = 6,79°; a = 13,58° 2 2Œ 2 · 84 mm 2 34/12.
Abdeckblech
ö3
160 mm 160 mm Œ1 = ––––––––– = ––––––––– = 184,8 mm cos 30° 0,8660
ö2
ö1
ö4
Œ2 = 160 mm · tan 30° = 160 mm · 0,5773 = 92,4 mm Œ3 = 530 mm – 80 mm = 450 mm p · d p · 160 mm Œ4 = ––––– = –––––––––––– = 251,3 mm 2 2 Œ = Œ1 + Œ3 + Œ4 + Œ3 – Œ2 = 1 243,7 mm 34/13.
Bild 34/12: Abdeckblech
Reibradgetriebe 100 mm 100 mm h = –––––––– = ––––––––– = 26,79 mm ≈ 26,8 mm tan 75° 3,7321
34/14.
Trägerkonstruktion
c 2 300 mm tan a = ––––– = ––––––––––––––––––––––––– = 0,4182; a = 22,69° a + b 3 000 mm + 2 500 mm a a 3 000 mm cos a = –– ; d = –––––– = ––––––––––– = 3 251,68 mm ≈ 3 252 mm d cos a 0,9226 c c 2 300 mm sin a = –––––– ; d + e = ––––– = ––––––––––– = 5 961,64 mm d+e sin a 0,3858 e = 5 961,49 mm – d = 3 961,49 mm – 3 251,68 mm = 2 709,81 mm ≈ 2 710 mm f sin a = –– ; f = d · sin a = 3 251,68 mm · 0,3858 = 1 254,50 mm ≈ 1 255 mm d
mm 2 g 2 = b 2 + f 2; g = b 2 + f 2 = (2 500 mm)2 + (1 254,50 mm)2 = 7 823 770 ≈ 2 797 mm 34/15.
Profilplatte P1: X1 = 0 mm Y1 = 0 mm P2: X2 = 40 mm Y2 = 0 mm P3: X3 = (40 + 30) mm = 70 mm Y3 = 30 mm · tan 20° = 30 mm · 0,3640 = 10,92 mm P4: X4 = X3 = 70 mm Y4 = 28 mm (37 – 28) mm P5: tan 20° = –––––––––––––– 70 mm – X5 9 mm 9 mm X5 = 70 mm – –––––––– = 70 mm – ––––––– = 45,27 mm tan 20° 0,3640
Y5 = 37 mm
16
Grundlagen der technischen Mathematik: Berechnungen im Dreieck P6: X6 = 20 mm + 16 mm · sin 60° = 20 mm + 16 mm · 0,8660 = 33,86 mm Y6 = 37 mm P7: X7 = 20 mm Y7 = 45 mm
34/16:
P8: X8 = 0 mm Y8 = 45 mm
Rundstab 6 mm sin a = ––––––– = 0,24; a = 13,89° 25 mm 120° – 2 · a b = ––––––––––– = 46,11° 2 a=r–t a cos b = –– ; a = r · cos b = 25 mm · 0,6933 = 17,33 mm r
16
R20
b
Vierkant 16 mm cos a = –––––––– = 0,8; a = 36,87° 20 mm
b
34/17.
a
t = r – a = 25 mm – 17,33 mm = 7,67 mm
b = 45° – a = 8,13°
b = 2 · 20 mm · sin b = 40 mm · 0,1414 = 5,656 mm ≈ 5,7 mm
Bild 34/17: Vierkant
䡵 Winkelfunktionen im schiefwinkligen Dreieck 36/1.
Schiefwinklige Dreiecke
a b b · sin a 75 mm · sin 75° a) ––––– = ––––– ; a = –––––––––– = ––––––––––––––––- = 102,45 mm sin a sin b sin b sin 45° g = 180° – a – b = 180° – 75° – 45° = 60°
c a a · sin g 102,45 mm · sin 60° –––––– = ––––––; c = ––––––––– = ––––––––––––––––––––– = 91,85 mm sin g sin a sin a sin 75° b · sin g 45 mm · sin 60,5° sin b sin g b) –––––– = ––––– ; sin b = ––––––––– = –––––––––––––––––– = 0,9108 b c c 43 mm b = 65,62° a = 180° – b – g = 180° – 65,62° – 60,5° = 53,88°
a c c · sin a 43 mm · sin 53,88° ––––– = ––––– ; a = –––––––– = –––––––––––––––––––– = 39,91 mm sin a sin g sin g sin 60,5° c) c 2 = a 2 + b 2 – 2 · a · b · cos g c = a 2 – b 2 – 2 · a · b · cos g = (502 + 362 – 2 · 50 · 36 · cos 59,5°) mm2
= 44,37 mm sin a sin g a · sin g 50 mm · sin 59,5° ––––– = ––––– ; sin a = –––––––– = –––––––––––––––––– = 0,9709 a c c 44,37 mm a = 76,16° b = 180° – a – g = 180° – 76,16° – 59,5° = 44,34°
b2 + c2 – a2 d) a 2 = b 2 + c 2 – 2 · b · c · cos a; cos a = –––––––––––– 2·b·c (392 + 452 – 572) mm2 = –––––––––––––––––––––– = 0,0846; a = 85,15° 2 · 39 · 45 mm2
Grundlagen der technischen Mathematik: Berechnungen im Dreieck
17
sin a sin b b · sin a 39 mm · sin 85,15° –––––– = –––––; sin b = ––––––––– = –––––––––––––––––––– = 0,6818 a b a 57 mm
1
b = 42,98° g = 180° – a – b = 180° – 85,15° – 42,98° = 51,87° 36/2.
Ausleger a) b = 180° – (60° + 70°) = 50° x b b · sin a 1 500 mm · sin 60° –––––– = –––––– ; x = ––––––––– = –––––––––––––––––––– = 1 695,77 mm ≈ 1 696 mm sin a sin b sin b sin 50°
y b b · sin g 1 500 mm · sin 70° ––––– = –––––– ; y = ––––––––– = –––––––––––––––––––– = 1 840,02 mm ≈ 1 840 mm sin g sin b sin b sin 50° Œ b) sin g = –– ; Œ = x · sin g = 1 695,77 mm · sin 70° = 1 593,50 mm ≈ 1 594 mm x 36/3.
Kurbeltrieb sin a sin b b · sin a 180 mm · sin 30° a) ––––– = –––––– ; sin b = –––––––– = ––––––––––––––––– = 0,2250 a b a 400 mm b = 13,00° b) Winkel g zwischen Kurbel und Kurbelstange: g = 180° – a – b = 180° – 30° – 13° = 137° c a a · sin g 400 mm · sin 137° –––––– = ––––– ; c = –––––––– = ––––––––––––––––––– = 545,6 mm sin g sin a sin a sin 30° x = r + a – c = 180 mm + 400 mm – 545,6 mm = 34,4 mm
36/4.
Grundplatte = c; @ P1P2P3 = @ b P1P2 = a; P1P3 = b; P2P3
a2 + c2 – b2 b 2 = a 2 + c 2 – 2 · a · c · cos b; cos b = ––––––––––––– 2·a·c (922 + 362 – 712) mm2 = ––––––––––––––––––––––––– = 0,7124; b = 44,57° 2 · 92 · 36 mm2 x cos b = ––; x = a · cos b = 36 mm · cos 44,57° a = 25,65 mm y sin b = ––; y = a · sin b = 36 mm · sin 44,57° a = 25,26 mm oder a 2 = x 2 + y 2; y = a 2 – x 2 = (36 mm)2 – (25,65 mm)2
Fachwerk a 2 = b 2 + c 2 – 2 · b · c · cos a 2 a= b + c 2 – 2 · b · c · cos a
a
36/5.
c
a = (3 0002 + 2 2002 – 2 · 3 000 · 2 200 · cos 20°) mm2 = 1 198,4 mm
a
b
= 25,26 mm
Bild 36/5: Fachwerk
18
Grundlagen der technischen Mathematik: Allgemeine Berechnungen
1.5
Allgemeine Berechnungen
1.5.1
Schlussrechnung
37/1.
Werkstoffpreis 1. Schritt: Am = 1 kg; Aw = 1,08 EUR
Aw EUR 2. Schritt: ––– = 1,08 ––––– Am kg 3. Schritt: Em = Em · Em = 1,35 kg · 185 Deckel 1
2
Em = 249,75 kg · Deckel Em · Aw 249,75 kg · 1,08 EUR Ew = –––––––– = –––––––––––––––––––––– Am 1 kg Ew = 269,73 EUR 37/2.
Schutzgasverbrauch 1. Schritt: Am = 23 m; Aw = 640 —
Aw 640 — — 2. Schritt: ––– = –––––– = 27,83 –– Am 23 m m 3. Schritt: Em = 78 m
Em · Aw 78 m · 640 — Ew = –––––––– = ––––––––––––– Am 23 m Ew = 2 170,43 “ 37/3.
Notstromaggregat 1. Schritt: Am = Am1 · Am2 = 2 Aggregate · 3 Stunden Am = 6 Stunden 2. Schritt: Am = 6 Stunden; Aw = 120 —
Aw 120 — — ––– = ––––––––––– = 20 –– Am 6 Stunden h 3. Schritt: Em = 3 Aggregate
Em · Aw 3 · 120 — — Ew = –––––––– = ––––––––––– = 60 –– Am 6 Stunden h 240 — 240 — Treibstoff reichen für –––––– = 4 h. — 60 –– h 37/4.
CuZn-Blech 1. Schritt: Am = Am1 · Am2 = 4 m2 · 4 mm = 16 m2 · mm 2. Schritt: Am = 16 m2 · mm; Aw = 136 kg
Aw 136 kg kg ––– = ––––––––––––– = 8,5 ––––––––––– Am 16 m2 · mm m2 · mm 3. Schritt: Em = Em · Em = 10 m2 · 6 mm 1
2
= 60 m2 · mm
Em · Aw 60 m2 · mm · 136 kg Ew = –––––––– = ––––––––––––––––––––– = 510 kg Am 16 m2 · mm
Grundlagen der technischen Mathematik: Allgemeine Berechnungen 37/5. ●
Qualitätskontrolle 1. Schritt: Am = 3 Prüfer; Aw = 14 Stunden 2. Schritt: Am · Aw = 3 · 14 Stunden = 42 Stunden 3. Schritt: Em = 8 Stunden
Am · Aw 3 Prüfer · 14 Stunden Ew = –––––––– = ––––––––––––––––––––––– Em 8 Stunden Ew = 5,25 Prüfer Es werden mindestens 6 Prüfer benötigt. 37/6. ●
Rundstahl 1. Schritt: Am = 200 mm; Aw = 450 cm = 4,5 m 2. Schritt: Am · Aw = 200 mm · 4,5 m = 900 mm · m 3. Schritt: Em = 100 mm
Aw · Am 4,5 m · 200 mm Ew = –––––––– = ––––––––––––––––– Em 100 mm Ew = 9 m
1.5.2
Prozentrechnung
38/1.
Festplatte 100 % · Pw 100 % · 15 MB Ps = ––––––––––– = ––––––––––––––– = 0,15 % Gw 10 000 MB
38/2.
Scanzeit Gw 4 min Pw = –––––– · P = –––––– · 24 % = 0,96 min ‡ 57,6 s fi 58 s 100 % s 100 % Scanzeit = 4 min – 0,96 min = 3,04 min ‡ 3 min 2,4 s oder: Aw 4 min Ew = –––– · Em = –––––– · 24 % = 0,96 min Am 100 % Die Scanzeit beträgt 4 min – 0,96 min = 3,04 min ‡ 3 min 2,4 s
38/3.
Rauchgasentschwefelung 38 % – 20 % = 18 % Verbesserung 100 % · Pw 100 % · 18 % Ps = –––––––––––– = ––––––––––––– = 47,37 % Gw 38 %
38/4.
Gehäusegewicht kg 1 mm Blechdicke bei r = 7,85 ––––– ‡ 100 % dm3 kg 2 mm Blechdicke bei r = 2,7 –––––3 ‡ ? % dm kg 100 % · 2,7 ––––3 · 2 mm dm Neues Gewicht = ––––––––––––––––––––––– = 68,79 % kg 7,85 ––––3 · 1 mm dm Gewichtsverminderung = 100 % – 68,79 % = 31,21 %
19
1
20
Grundlagen der technischen Mathematik: Allgemeine Berechnungen
38/5.
Zugfestigkeit N 1 250 –––––2 · 100 % mm N N –––––––––––––––––––– = 880,28 ––––– ≈ 880 –––––2 142 % mm2 mm
38/6.
Lotherstellung Prozentualer Gehalt der Bestandteile in der Schmelze: Sn = 63 %, Pb = 37 % Massenanteil der Bestandteile an der Gesamtmasse: 63 % · 150 kg mSn = –––––––––––––– = 94,5 kg 100 %
38/7. ●
37 % · 150 kg mPb = –––––––––––––– = 55,5 kg 100 %
Aktienfonds Die Kosten für einen Fondsanteil betragen 135 EUR.
Gw 15 Anteile · 135 EUR 2 025 EUR · 5,25 % · Ps = –––––––––––––––––––––– · 5,25 % = –––––––––––––––––––– a) Pw = ––––––– 100 % 100 % 100 % Pw = 106,31 EUR Gesamtbetrag = 2 025 EUR + 106,31 EUR = 2 131,31 EUR
Gw 2 025 EUR · P = –––––––––––– · 45 % = 911,25 EUR b) Pw = –––––– 100 % s 100 % Gewinn = 911,25 EUR – 106,31 EUR = 804,94 EUR
1.5.3
Zeitberechnungen
39/1.
Arbeitsaufträge a) 1 h 43 min
b) 4 h 20 min
c) 2 h 34 min
d) 9 h 25 min
Stundenumrechnung a) 2,7667 h
b) 6,5042 h
c) 0,5667 h
d) 0,16 h
Zeitangabe a) 0 h 48 min d) 8 h 33 min
b) 0 h 9 min e) 2 h 21 min 36 s
c) 0 h 45 min 36 s f) 1 h 1 min 12 s
b) 500,033 min
c) 3,667 min
39/2. 39/3.
39/4.
Zeitumrechnung a) 455,4 min e) 60,367 min
39/5.
Fahrzeit a) 8.35 Uhr + 4 h 38 min + 5 min 20 s + 36 min = 13:54:20 Uhr b) 4 h 38 min + 5 min 20 s + 36 min = 5 h 19 min 20 s
39/6.
Montagezeit 5 min 25 s = 325 s; 25 Geräte · 325 s = 8 125 s = 135,42 min ‡ 135 min 25 s ‡ 2 h 15 min 25 s
39/7.
Zahnriementrieb a) Aus Diagramm abgelesen: Antrieb 1: 0,16 s Antrieb 2: 0,4 s Antrieb 3: 0,8 s
d) 0,10833 min
Grundlagen der technischen Mathematik: Allgemeine Berechnungen
21
b) Zeiten für 4 000 Werkstücke Antrieb 1: 4 000 Werkstücke · 0,16 s = 640 s = 10 min 40 s Antrieb 2: 4 000 Werkstücke · 0,4 s = 1 600 s = 26 min 40 s Antrieb 3: 4 000 Werkstücke · 0,8 s = 3 200 s = 53 min 20 s
1.5.4
Winkelberechnungen
41/1.
Umrechnungen 27° 30‘; 62° 40,2‘, 38° 13,8‘
41/2.
Umrechnung a) 6° 2‘; 1° 29‘; 9° 42‘; 22° 4‘ b) 16‘ 25,2‘‘; 49‘ 36‘‘; 0‘ 3,6‘‘
41/3.
Platte b = 180° – 115° = 65°; a = b = g = 65°; d = 115°
41/4.
Winkel im Dreieck a) g = 180° – (17° + 47°) = 116° b) a = 180° – (72° 8‘ + 31°) = 76° 52‘ c) b = 180° – (121° + 56° 41‘) = 2° 19‘
41/5.
Mittelpunktswinkel 360° 360° 6-Eck: a = ––––– = ––––– = 60° n 6 b = 180° – a = 180° – 60° = 120° 8-Eck: a = 45°; b = 135° 10-Eck: a = 36°; b = 144°
41/6.
Flansch 360° a = ––––– = 72° 5
41/7.
Drehmeißel a + b + g = 90° b = 90° – (a + g) b = 90° – (17° + 15°) = 90° – 32° b = 58°
41/8.
Wagenheber d 50° –– + b + 90° = 180°; b = 180° – 90° – ––– 2 2 b = 65° d 50° a = 90° – –– = 90° – –––– = 65° 2 2
41/9.
41/10.
Schablone a + 118° = 180° a = 180° – 118° = 62° a b = 90° + –– = 121° 2 180° – 2 · 65° g = ––––––––––––– = 25° 2 Zahnriementrieb a = 180° – 7° + 18° = 191° b = 180° + 7° + 30° = 217°
1
a = 360° n
b
b = 2 · 180°- a 2
a
Bild 41/5: Mittelpunktswinkel
g
65°
b
a 2
a 2 a 118°
Bild 41/9: Schablone
22
Grundlagen der technischen Mathematik: Längen, Flächen, Volumen
1.6
Längen, Flächen, Volumen
1.6.1
Längen
䡵 Teilung gerader Längen 43/1.
Restlänge ŒR = Œ – (Œs1 + s + Œs2 + s + Œs3 + s + Œs4 + s + Œs5 + s) ŒR = Œ – (Œs1 + Œs2 + Œs3 + Œs4 + Œs5 + 5 · s) ŒR = 6 000 mm – (750 mm + 87 mm + 1 300 mm + 1 540 mm + 625 mm + 5 · 1,5 mm) ŒR = 6 000 mm – 4 309,5 mm = 1 690,5 mm
43/2.
Anzahl der Teilelemente a) 4 Œ – (n – 1) · s 3 400 mm – 4 · 2 mm b) Œs = ––––––––––––– = ––––––––––––––––––––––– = 678,4 mm n 5
43/3.
Teilung Œ 300 mm a) p = –––––– = ––––––––– = 42,86 mm n+1 6+1 Œ – (a + b) 300 mm – (44,5 mm + 44,5 mm) b) p = –––––––––– = –––––––––––––––––––––––––––––––––– = 42,2 mm n–1 6–1
43/4.
Anreißen von Löchern Œ – (a + b) 800 mm – (25 mm + 25 mm) p = –––––––––– = –––––––––––––––––––––––––––––– = 50 mm n–1 16 – 1 25 mm; 75 mm; 125 mm; 175 mm; 225 mm; 275 mm; 325 mm; 375 mm; 425 mm; 475 mm; 525 mm; 575 mm; 625 mm; 675 mm; 725 mm; 775 mm
43/5.
Teilung Œ 2 000 mm p = –––––– = ––––––––––– = 125 mm n+1 15 + 1
43/6.
Schutzgitter Œ – (a + b) Œ – (a + b) 2 150 mm – (130 mm + 130 mm) p = –––––––––– ; n = –––––––––– + 1 = ––––––––––––––––––––––––––––––––––– + 1 = 28 n–1 p 70 mm
43/7.
Obergurt Œ – (a + b) p = ––––––––– n–1 Œ = p · (n – 1) + (a + b) = 70 mm (9 – 1) + (20 mm + 30 mm) = 610 mm
43/8.
Treppengeländer Œ Œ 4 160 mm p = –––––– ; n = –– – 1 = ––––––––––– – 1 = 51 n+1 p 80 mm x = p – 12 mm = 80 mm – 12 mm = 68 mm
43/9.
Blechtafel n = 2 · n1 + 2 · n2 Œ – (a + b) 1 840 mm – (200 mm + 200 mm) n1 = –––––––––– + 1 = –––––––––––––––––––––––––––––––––– + 1 = 25 p 60 mm Œ – (a + b) 1 120 mm – (260 mm + 260 mm) n2 = –––––––––– + 1 = –––––––––––––––––––––––––––––––––––– + 1 = 11 p 60 mm
n = 2 · 25 + 2 · 11 = 72
Grundlagen der technischen Mathematik: Längen, Flächen, Volumen 43/10.
Klingelschild Œ – (a + b) 200 mm – (45 mm + 25 mm) 200 mm – 70 mm p = ––––––––––– = –––––––––––––––––––––––––––––––––– = –––––––—–––––––––– = 26 mm n–1 6–1 5 x = p – 10 mm = 26 mm – 10 mm = 16 mm y = 180 mm – (15 mm + 70 mm + 15 mm) = 180 mm – 100 mm = 80 mm
䡵 Kreisumfänge und Kreisteilungen 44/1.
Kreisumfang 22,93 mm; 40,84 mm; 61,26 mm; 64,40 mm; 247,87 mm; 363,48 mm
44/2.
Durchmesser 19,99 mm; 5,00 mm; 9,99 mm; 69,96 mm; 26,99 mm; 124,94 mm
44/3.
Bandsäge Œ = p · d + 2a = p · 600 mm + 2 · 1 250 mm = 4 385 mm
44/4.
Schnittteile Bild 3
p · D · a p · 300 mm · 65° Œ1 = –––––––– = ––––––––––––––––– = 170 mm 360° 360° p · d · a p · 190 mm · 65° Œ2 = –––––––– = ––––––––––––––––– = 108 mm 360° 360°
D–d 300 mm – 190 mm Œ3 = 2 · –––––– = 2 · –––––––––––––––––––– = 110 mm 2 2 Œa = Œ1 + Œ2 + Œ3 = (170 + 108 + 110) mm = 388 mm Œi = 2 · p · d = 2 · p · 20 mm ≈ 126 mm
44/5.
Bild 4
Œ1 Œ2 Œa Œi
Bild 5
Œa = 2 · 85 mm + p · 30 mm + 30 mm + p · 15 mm = 341,4 mm Œi = 2 · 65 mm + 2 · 7 mm = 144 mm
= 4 · Œ = 4 · 120 mm = 480 mm = p · d = p · 60 mm = 188,5 mm = Œ1 + Œ2 = 480 mm + 188,5 mm = 668,5 mm = p · d = p · 20 mm = 62,83 mm
Teilung 55 mm dm = 95 mm · 2 + 2 · –––––––– = 190 mm + 55 mm = 245 mm 2 p · dm p · 245 mm p = ––––––– = –––––––––––– = 48,1 mm n 16
䡵 Gestreckte und zusammengesetzte Längen 45/1.
Handlauf L = Œ1 + Œ2 + Œ3 p · dm · a p · 1 140 mm · 150° = ––––––––––––––––––––– = 1 492,3 mm Œ2 = ––––––––– 360° 360° L = 300 mm + 1 492,3 mm + 500 mm = 2 292,3 mm
45/2.
Kreisring
U 1 058 mm U = p · dm; dm = –– = –––––––––– = 336,77 mm ≈ 337 mm p p d = 337 mm – 12 mm = 325 mm 45/3.
Blechbehälter dm = 900 mm + 20 mm = 920 mm U = p · dm = p · 920 mm = 2 890,27 mm
23
1
24 45/4.
Grundlagen der technischen Mathematik: Längen, Flächen, Volumen Haken L = Œ1 + Œ2 + Œ3 p · dm p · (20 mm + 10 mm) = ––––––––––––––––––––––– = 47,12 mm Œ1 = ––––––– 2 2 Œ22 = (90 mm)2 + (450 mm)2 2 = 458,91 mm (90 mm)2 + (450 mm) Œ = 2
p · dm · a p · (20 mm + 10 mm) · 270° = ––––––––––––––––––––––––––––– = 70,29 mm Œ3 = –––––––––– 360° 360°
L = 47,12 mm + 458,91 mm + 70,29 mm = 576,72 mm 45/5.
Rohrschelle und Griff Rohrschelle: L = Œ1 + Œ2 + Œ3 + Œ4 Œ1 = 2 · 15 mm
Œ2 = 2 · 5 mm
p · 155 mm p · dm1 p · (150 mm + 5 mm) = ––––––––––––––––––––––– = –––––––––––– = 243,47 mm Œ3 = ––––––– 2 2 2 p · dm2 p · (50 mm + 5 mm) p · 55 mm = ––––––––––––––––––––– = ––––––––––– = 86,39 mm Œ4 = ––––––– 2 2 2
L = 30 mm + 10 mm + 243,47 mm + 86,39 mm = 369,86 mm Griff: L = 2 · 30 mm + 80 mm + p · 70 mm = 60 mm + 80 mm + 219,8 mm = 359,9 mm
1.6.2
Flächen
䡵 Geradlinig begrenzte Flächen 47/1.
47/2.
Strebe A = 5 · A1 = 5 · (3 cm)2 = 45 cm2 Quadratstahl
(7 mm)2 · 2 = 98 mm2 = 9,8995 mm ≈ 10 mm
Œ = Œ21 · 2 = 47/3.
Flachstahl A 175 mm2 Œ = ––– = –––––––––––– = 14 mm b 12,5 mm
47/4.
Stütze A (48 mm)2 b = –– = –––––––––– = 72 mm Œ 32 mm
47/5.
Führung A = A1 – A2 + A3 56 mm + 40 mm 30 mm + 15 mm A = –––––––––––––––––– · 26 mm – –––––––––––––––––– · 14 mm + 80 mm · 14 mm 2 2 A = 1 248 mm2 – 315 mm2 + 1 120 mm2 A = 2 053 mm2
47/6.
Pleuelstange A–2·A 4 290 mm2 – 2 · 60 mm · 27,5 mm x = ––––––––––1 = –––––––––––––––––––––––––––––––––––– = 22 mm Œ 45 mm
Grundlagen der technischen Mathematik: Längen, Flächen, Volumen 47/7.
Trapez 2 · 210 mm2 2·A Œ2 = ––––– – Œ1 = –––––––––––––––– – 20 cm = 15 cm = 150 mm b 12 cm
47/8.
Stahlstab 2·A 2 · 289,5 mm2 b = –––––– = ––––––––––––––––––––––– = 12 mm Œ1 + Œ2 23 mm + 25,25 mm
47/9.
Knotenblech A1 = Œ · b = 190 mm · 110 mm = 20 900 mm2
25
1
2·A 2 · 17 350 mm2 b = –––––– = ––––––––––––––––––– = 135,54 mm Œ1 + Œ2 190 mm + 66 mm
A2 = A – A1 = 38 250 mm2 – 20 900 mm2 = 17 350 mm2 x = b + 110 mm = 135,54 mm + 110 mm = 245,54 mm 47/10.
Laufschiene x = 26 mm – 5,6 mm = 20,4 mm Œ1 + Œ2 26 mm + 20,4 mm A = ––––––– · b = –––––––––––––––––––– · 40 mm = 928 mm2 2 2
47/11.
Schlüsselweite a) d = 0,866 · D = 0,866 · 64 mm = 55,424 mm
D – d 64 mm – 55,424 mm Frästiefe = –––––– = –––––––––––––––––––––– = 4,288 mm 2 2 b) A fi 0,649 · D 2 = 0,649 · (64 mm)2 = 2 658 mm2
䡵 Kreisförmig begrenzte Flächen 49/1.
Kreisflächen p · d 2 p · (63 mm)2 A = –––––– = ––––––––––––– = 3 117 mm2; 59 395,7 mm2; 18 095 574 mm2; 128,68 cm2; 4 4 0,000 907 9 m2; 38,48 cm2; 0,738 98 dm2; 59,45 m2; 25,97 m2; 0,000 050 3 m2
49/2.
Durchmesser
d= 49/3.
49/4.
4A –––– = 8,5 cm; 21,5 mm; 41,5 dm; 7,4 cm; 0,869 m p
Querschnittsfläche p · d2 A = –––––– = 38,484 5 mm2; 4 1 809,56 mm2; 5 674,50 mm2;
132,732 mm2; 2 463,01 mm2; 8 659,01 mm2;
452,389 mm2; 3 216,99 mm2; 9 503,32 mm2;
804,248 mm2; 3 848,45 mm2; 12 271,8 mm2;
Fußplatte p · d 2 p · (0,64 m)2 Auflagefläche: A = –––––– = ––––––––––––– = 0,321 699 m2 4 4
49/5.
Rohre a) Durchgangsquerschnitt: 71,255 7 mm2; 791,73 mm2; 2 026,83 mm2 b) –––––––––––––– = 16. 126,677 mm2
126,677 mm2; 1 140,09 mm2;
285,023 mm2; 506,707 mm2; 2 026,83 mm2;
Der Querschnitt des halbzölligen Rohres ist im Querschnitt des Rohres mit 2 inches 16-mal enthalten.
26 49/6.
Grundlagen der technischen Mathematik: Längen, Flächen, Volumen Nennweiten p · d 2 p · (38,1 mm)2 d = 38,1 mm; A = –––––– = ––––––––––––––– = 1 140 mm2; 4 4 4 · A1 d1 = –––––– = 22 mm; d1 = 20 mm gewählt. p
49/7.
A 1 140 mm2 A1 = –– = ––––––––––– = 380 mm2 3 3
Scheiben p · (14 mm)2 p · (6 mm)2 A = A1 – A2 = ––––––––––––– – –––––––––––– = 153,9380 mm2 – 28,2743 mm2 4 4 = 125,6637 mm2; 301,5929 mm2; 671,515 mm2; 5 252,74 mm2; 9 535,52 mm2
49/8.
Abdeckblech p ·r 2 · a p · 6202 mm2 · 72° p · 642mm2 · 72° p · R2 · a A = –––––––––– – –––––––– = ––––––––––––––––––– – ––––––––––––––––– = 238 952 mm2 = 23,89 dm2 360° 360° 360° 360°
49/9.
Kreisringausschnitt (A1 – A2) · a (11 309,7 mm2 – 5 026,55 mm2) · 140° A = ––––––– –––––– = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– = 2 443,45 mm2 360° 360°
49/10.
Profil
A1 – A2 10 568,30 mm2 – 7 853,98 mm2 A des Kreisringteiles = –––––––– = ––––––––––––––––––––––––––––––––– = 678,58 mm2 4 4 A der beiden rechteckigen Teile = 35 mm · 8 mm · 2 = 560 mm2 A des Profiles = 1 238,58 mm2 49/11.
Behälter p · (0,4 m)2 p · d2 A = A1 + A2 = –––––– + p · d · h = –––––––––––– + p · 0,4 m · 0,6 m 4 4 = 0,1257 m2 + 0,754 m2 = 0,8797 m2 (100% + 18%) 0,8797 m2 · 118% Blechbedarf = A · –––––––––––––– = –––––––––––––––––– = 1,038 m2 100% 100%
49/12.
Übergangsbogen
A = 2 · A1 + A2 + A3 1 p p·D p·d A = 2 · –– · –– · (D 2 – d 2) + ––––– · b + ––––– · b 4 4 4 4 1 p p p 2 2 2 2 A = 2 · –– · –– · (0,4 m – 0,2 m ) + –– · 0,4 m · 0,3 m + –– · 0,2 m · 0,3 m 4 4 4 4 A = 0,188 456 m2 ≈ 0,2 m2
䡵 Zusammengesetzte Flächen 50/1.
Platte und Versteifungsblech p · (160 mm)2 95 mm · 105 mm a) A = A1 – A2 = ––––––––––––––– – ––––––––––––––––––– = 15 118,7 mm2 = 151,187 cm2 4 2 p · (60 cm)2 b) A = A1 – A2 = 36,5 cm · 34 cm – –––––––––––– = 534,14 cm2 = 53 414 mm2 4·4
50/2.
Schutzhaube p · r · a p · 360 mm · 120° a) ŒB = –––––––– = –––––––––––––––––– = 754 mm 180° 180° ŒB · r · 2 754 mm · 360 mm · 2 A1 = –––––––– = ––––––––––––––––––––––– = 271 440 mm2 2 2
Grundlagen der technischen Mathematik: Längen, Flächen, Volumen
27
A2 = ŒB · 100 = 754 mm · 100 mm = 75 400 mm2
1
A = A1 + A2 = 346 840 mm2 346 840 mm2 · 100 % Blechbedarf (100 %) = –––––––––––––––––––––––––– = 462 452 mm2 ≈ 46,25 dm2 75 % p · r1 · a p · 480 mm · 135° = –––––––––––––––––– = 1 131 mm b) ŒB = –––––––– 180° 180° ŒB · r1 · 2 p · r 22 · a · 2 1 131 mm · 480 mm · 2 2 · p · (85 mm)2 · 135° A1 = –––––––– – –––––––––––– = –––––––––––––––––––––––– – ––––––––––––––––––––––– 2 360° 2 360° = 525 856 mm2
A2 = ŒB · 120 = 135 720 mm2 A = A1 + A2 = 661 576 mm2 661 576 mm2 · 100 % Blechbedarf (100%) = ––––––––––––––––––––––– = 945 108 mm2 ≈ 94,5 dm2 70 %
50/3.
Mannloch p · D · d p · 380 mm · 280 mm A = ––––––––– = –––––––––––––––––––––––– = 83 566 mm2 ≈ 8,36 dm2 4 4
50/4.
Riemenschutz a) r 2 = (r – 180 mm)2 + 2202mm2
ö4
r 2 = r 2 – 2 · 180 mm · r + 1802mm2 + 2202mm2 180
80 800 mm2 r = ––––––––––––––– = 224,4 mm 2 · 180 mm
r
a 220 mm tan –– = ––––––––––––––––––––––––– = 4,9549 2 224,4 mm – 180 mm a –– = 78,5899° 2
a
440
a = 157,2° p · r · a p · 224,4 mm · 157,2° Œb = ––––––– = –––––––––––––––––––––– = 615,676 mm 180° 180°
Bild 50/4: Riemenschutz
Œb · r – Œ · (r – b) 615,676 mm · 224,4 mm – 440 mm · (224,4 mm – 180 mm) A = –––––––––––––––– = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 2 2 2 · A = 118 621,9 mm2 = 1 186 cm2 Blechbedarf = 2A + 20 % = 1 186 cm2 · 1,2 = 1 423,2 cm2 p·r·a p · 400 mm · 135° b) ŒB = –––––––– = –––––––––––––––––– = 942 mm 180° 180° Œ 2 –– = r 2 – (r – b )2 = (400 mm)2 – (400 mm – 247 mm)2 = 136 591 mm2 2
() Œ
2 = 2 · 369,6 mm = 739,2 mm = 2 · 136 591 mm
2 · [ŒB · r – Œ · (r – b)] 2 · [942 mm · 400 mm – 739,2 mm · (400 m – 247 m)] A = ––––––––––––––––––– –– = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 2 2 2 = 263 702,4 mm = 2 637 cm2 Blechbedarf = 100 % (2 Seitenflächen) + 25 % (Zuschlag für Verschnitt) 2 637 cm2 · 125 % = ––––––––––––––––––– = 3 296,25 cm2 100 %
28 50/5.
Grundlagen der technischen Mathematik: Längen, Flächen, Volumen Dichtung, Schablone p · D · d p · 65 mm · 36 mm a) A1 = ––––––––– = –––––––––––––––––––– = 1 837,83 mm2 4 4 p · d 2 p · (25 mm)2 A2 = –––––– = ––––––––––––– = 490,874 mm2 4 4 2 · p · d 2 2 · p · (6 mm)2 A3 = –––––––––– = ––––––––––––––––– = 56,548 6 mm2 4 4
A = A1 – (A2 + A3) = 1 290,407 4 mm2 ≈ 12,9 cm2 p · d 2 p · D · d p · (30 mm)2 p · 50 mm · 30 mm b) A = A1 + A2 = ––––– + –––––––– = ––––––––––––– + ––––––––––––––––––––– = 942,478 mm2 ≈ 9,4 cm2 4·2 4·2 4·2 4·2
䡵 Verschnitt 51/1.
Blechabdeckung AV = AGes – AW = 10 dm · 20 dm – 21,65 dm2 · 8 = 26,8 dm2 AGes – AW 200 dm2 – 173,2 dm2 AV = –––––––––– · 100 % = –––––––––––––––––––––– · 100 % = 13,4 % AGes 200 dm2
51/2.
Abschreckbehälter 750 mm · 1 700 mm AV = AGes – AW = 1 000 mm · 2 000 m – 2 · –––––––––––––––––––––––– = 725 000 mm2 2 Gesamtverschnitt in mm2 : AVges = 6 · AV = 725 000 mm2 · 6 = 4 350 000 mm2
AGes – AW 1 000 mm · 2 000 mm – 1 275 000 mm2 AV% = –––– –––––– · 100 % = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– · 100 % = 36,25 % AGes 2 000 000 mm2 51/3.
Knotenblech AV = AGes – AW = 200 mm · 500 mm – (405 mm · 130 mm – 170 mm · 65 mm) = 58 400 mm2 = 5,84 dm2
A V% = 51/4.
AGes – AW 100 000 mm2 – 41 600 mm2 –––––––––– · 100 % = –––––––––––––––––––––––––––– · 100 % = 58,4% AGes 100 000 mm2
Verbindungsblech 30 cm + 10 cm AV = AGes – AW = 50 cm · 100 cm – 30 cm · 18 cm + –––––––––––––––– · 26 cm · 3 = 1 820 cm2 2 AGes – AW 5 000 cm2 – 3 180 cm2 A V% = –––––––––– · 100 % = –––––––––––––––––––––––––– – · 100 % = 36,4 % AGes 5 000 cm2
(
1.6.3
Volumen, 1.6.4 Masse und 1.6.5 Gewichtskraft
䡵 Gleichdicke Körper, Berechnung mit Formeln 54/1.
Zylinderstift p · (20 mm)2 p · d2 a) V = A · h = –––––– · h = ––––––––––––– · 80 mm = 25 133 mm3 4 4 b) m = 100 · V · r = 100 · 25,133 cm3 · 7,85 g/cm3 = 19 729 g = 19,729 kg
54/2.
Gefäß p · (1,26 dm)2 p · d2 a) V = A · h = –––––– · h = –––––––––––––– · 1,80 dm = 2,244 “ 4 4
)
Grundlagen der technischen Mathematik: Längen, Flächen, Volumen
29
b) Blechbedarf für n = 12 Gefäße ohne Zuschlag: p · d2 p · (1,26 dm)2 A‘0 = n · (A + AM) = 12 · –––––– + p · d · h = 12 · –––––––––––––– + p · 1,26 dm · 1,80 dm 4 4
(
2
)
(
2
2
)
2
= 12 · (1,247 dm + 7,125 dm ) = 12 · 8,372 dm = 100,464 dm Blechbedarf mit Zuschlag: A0 = 1,15 · A‘0 = 1,15 · 100,464 dm2 ≈ 115,5 dm2 = 1,155 m2 54/3.
Motor p · (7,5 cm)2 p · d2 a) V = n · A · h = 4 · –––––– · h = 4 · –––––––––––– · 6,8 cm = 1 202 cm3 4 4 b) h‘ = r – r · cos a = r · (1 – cos a) = 34 mm · (1 – cos 30°) = 4,56 mm
54/4.
Sägeabschnitte a) V = A · h = 45 mm · 5 mm · 150 mm = 33 750 mm3 = 33,75 cm3 g m = V · r = 33,75 cm3 · 7,85 ––––– = 265 g = 0,265 kg cm3
L 1 000 mm b) n = ––– = ––––––––––––––– ≈ 6,6 ‡ 6 Werkstücke Œ (150 + 2) mm c) ŒR = L – n · Œ = 1 000 mm – 6 · (150 + 2) mm = 88 mm 54/5.
Gitterrost a) m‘1 = 1,77 kg/m (aus Tabelle) m = m‘ · Œ = 1,77 kg/m · 24 m = 42,48 kg b) m‘2 = 1,76 kg/m (aus Tabelle) m‘1 – m‘2 1,77 – 1,76 · 100 % = ––––––––––– · 100 % = 0,56 % Dm = –––––––––– m‘1 1,77
54/6.
Hydraulikzylinder p · d2 p · (14 cm)2 a) V1 = A1 · h = ––––––1 · h = –––––––––––– · 50 cm = 7 697 cm3 ≈ 7,7 — 4 4 p · (d 21 – d 22) p · (142 – 102) cm2 b) V2 = A2 · h = –––––––––––– · h = –––––––––––––––––– · 50 cm = 3 770 cm3 ≈ 3,8 “ 4 4 60 s/min c) Anzahl der Doppelhübe je Minute: n = ––––––––– = 7,5/min 8s 1 Q = n · (V1 + V2) = 7,5 ––––– · (7,697 + 3,770) — min “ = 86,0 –––– min A3
Führungsschiene a) A1 = Œ1 · b 1 = 22 mm · 15 mm = 330 mm2 Œ2 = 22 mm – 2 · 9,5 mm = 3 mm Œ1 + Œ2 (22 + 3) mm A2 = ––– –––– · h = ––––––––––––– · 9,5 mm 2 2 = 118,75 mm2
V0 = A · h = (A1 + A2) · h = (3,30 cm2 + 1,19 cm2) · 120 cm = 538,8 cm3
m0= V0 · r = 538,8 cm3 · 7,85 g/cm3 = 4 230 g = 4,23 kg
A1 A2
9,5
54/7.
A4
9,5
ö2
Bild 54/7: Führungsschiene
1
30
Grundlagen der technischen Mathematik: Längen, Flächen, Volumen b) Für 1 Bohrung ist: p · (6,6 mm)2 p · d2 V3 = A3 · h3 = –––––– · h = –––––––––––––– · 15 mm = 513,2 mm3 4 4 p · d2 p · (11 mm)2 V4 = A4 · h4 = –––––– · h4 = ––––––––––––– · 7 mm = 665,2 mm3 4 4 Für 12 Bohrungen ergibt sich:
VB = n · (V3 + V4) = 12 · (0,5132 + 0,6652) cm3 = 14,1 cm3 mB = VB · r = 14,1 cm3 · 7,85 g/cm3 = 111 g m = m0 – mB = 4 230 g – 111 g = 4 119 g
1.6.6
Gleichdicke Körper, Masseberechnung mit Hilfe von Tabellenwerten
55/1.
Standregal Ebene 1: m = n · m’ · Œ = 4 · 0,95 kg/m · 2,0 m = 7,6 kg Ebene 2: m = n · m’ · Œ = 11 · 0,67 kg/m · 4,0 m = 29,5 kg Ebene 3: m = n · m’ · Œ = 3 · 4,22 kg/m · 2,5 m = 31,7 kg Ebene 4: m = n · m’ · Œ = 8 · 2,98 kg/m · 3,2 m = 76,3 kg
55/2.
Draht
m m = m’· Œ; Œ = ––– m’ 92 kg · 1 000 m Bund Nr. 1: Œ = –––––––––––––––––– = 2 390 m 38,5 kg 55 kg · 1 000 m Bund Nr. 2: Œ = –––––––––––––––––– = 12 222 m 4,5 kg 12 kg · 1 000 m Bund Nr. 3: Œ = –––––––––––––––– = 702 m 17,1 kg 645 kg · 1 000 m Bund Nr. 4: Œ = ––––––––––––––––– = 2 633 m 245 kg 55/3.
Verkleidung einer Fräsmaschine a) 1 m2 PMMA (Plexiglas), 4 mm dick, besitzt das Volumen
V = A · h = 100 dm2 · 0,04 dm = 4 dm3 und wiegt damit dm3 kg m“ = V · r = 4 ––––– · 1,18 ––––3 = 4,72 kg/m2 m2 dm b) m = m“ · A Stahlblech: m“ = 11,80 kg/m2 (aus Tabellenbuch) m = 11,80 kg/m2 · 2,4 m2 = 28,32 kg Al-Blech:
m“ = 5,40 kg/m2 (aus Tabellenbuch) m = 5,40 kg/m2 · 5,8 m2 = 31,32 kg
PMMA (Plexiglas): m = 4,72 kg/m2 · 3,2 m2 = 15,10 kg
䡵 Spitze und abgestumpfte Körper sowie Kugeln 56/1.
Zentrierspitze p · d2 –––––– · h A1 · h1 4 p · (31,6 mm)2 · 27,4 mm a) V1 = ––––––– = –––––––––– = –––––––––––––––––––––––––– = 7 163 mm3 = 7,163 cm3 3 3 4·3
m1 = V1 · r = 7,163 cm3 · 7,85 g/cm3 = 56,2 g
Grundlagen der technischen Mathematik: Längen, Flächen, Volumen
31
p·h b) V2 = ––––––2 · (D 2 + d 2 + D · d ) 12
1
p · 102,5 mm = –––––––––––––– · (31,62 + 25,22 + 31,6 · 25,2) mm2 = 65 206 mm3 = 65,206 cm3 12
m2 = V2 · r = 65,206 cm3 · 7,85 g/cm3 = 511,9 g 56/2.
Einfülltrichter p · h1 V1 = –––––– · (D 2 + d 2 + D · d ) 12 p · 2,2 dm = ––––––––––– · (32 + 0,62 + 3 · 0,6) dm2 = 6,43 dm3 12 p · (0,6 dm)2 p · d2 Zuführrohr: V2 = A2 · h2 = –––––– · h2 = ––––––––––––– · 0,5 dm = 0,14 dm3 4 4 V = V1 + V2 = 6,43 dm3 + 0,14 dm3 = 6,57 dm3 Gesamt:
a) Trichter:
b) m = V · r = 6,57 dm3 · 0,9 kg/dm3 = 5,913 kg 56/3.
Spritzgießform A · h 10 mm · 10 mm · 5 mm a) V = ––––– = –––––––––––––––––––––––– = 166,7 mm3 3 3 b) Vges = 120 · V = 120 · 166,7 mm3 = 20 004 mm3
t
Kippmulde a) Volumen ohne Schrägen:
V1 = Œ1 · Œ2 · h = 1,5 m · 0,75 m · 1,2 m = 1,350 m3
,2
h
Volumen der beiden Schrägen: Œ5 · Œ2 V2 = 2 · –––––– ·h 2 = 0,25 m · 0,75 m · 1,2 m = 0,225 m3 Füllvolumen: V = V1 – V2 = 1,350 m3 – 0,225 m3 = 1,125 m3
ö 2 = 0,75 m
56/4.
Vges 20 004 mm3 = ––––– = ––––––––––––– = 250 min Vw mm3 80 ––––– min
m
=1
ö 1 =1,5 m
ö4
ö 5 = 0,25 m
b) Boden (Rechteck): A1 = Œ3 · h = 1,0 m · 1,2 m = 1,2 m2
ö 3 =1,0 m
ö 5 = 0,25 m
Senkrechte Wände (Trapez): Œ1 + Œ3 A2 = 2 · –––––– · Œ2 Bild 56/4: Kippmulde 2 = (1,5 m + 1,0 m) · 0,75 m = 1,875 m2 Geneigte Wände (Rechteck): A3 = 2 · Œ4 · h = 2 · 0,791 m · 1,2 m = 1,898 m2 Œ4 =
2 2 2 Œ22 + Œ 0,752m2 + 0,25 m = 0,791m 5 =
Gesamtfläche: A = A1 + A2 + A3 = 1,200 m2 + 1,875 m2 + 1,898 m2 = 4,973 m2 = 497,3 dm2 Masse: m = V · r = A · s · r = 497,3 dm2 · 0,05 dm · 7,85 kg/dm3 = 195,2 kg ≈ 0,2 t
32 56/5.
Grundlagen der technischen Mathematik: Längen, Flächen, Volumen Zylinderstift p·h V1 = 2 · ––––– · (D 2 + d 2 + D · d ) 12 p · 3,5 mm = 2 · –––––––––––– · (202 + 182 + 20 · 18) mm2 = 1 987 mm3 12 p · D2 p · (20 mm)2 Zylindrischer Teil: V2 = A · h = –––––– · h = ––––––––––––– · 93 mm = 29 217 mm3 4 4 Kegelkuppen:
Gesamtvolumen: V = V1 + V2 = (1,987 + 29,217) cm3 = 31,204 cm3 (1 Stift)
m = n · V · r = 200 · 31,204 cm3 · 7,85 g/cm3 = 48 990 g ≈ 49 kg m FG = m · g = 49 kg · 9,81 –––– = 480,7 N s2 56/6.
Wälzlagerkugeln Die Masse m von n Kugeln beträgt: m = n · V · r p · d 3 p · (4 mm)3 a) d = 4 mm: V = –––––– = –––––––––––– = 33,5103 mm3 6 6
m 1 263 g n = –––––– = –––––––––––––––––––––––––––––– = 4 801 V·r 0,0 335 103 cm3 · 7,85 g/cm3 3 p · (1,6 mm) b) d = 1,6 mm: V = –––––––––––––– = 2,14466 mm3 = 2,14466 · 10–3 cm3 6 8,6 g · 103 n = –––––––––––––3–––––––––––––– = 511 2,14466 cm · 7,85 g/cm3 56/7.
Gasbehälter V · 6 20 000 m3 · 6 a) d 3 = ––––– = –––––––––––––– = 38 197 m3 p p
d =
38 197 m3 = 33,678 m 3
b) A0 = p · dm2 = p · (d + s)2 = p · (33,678 m + 0,019 m)2 = 3 567 m2 t c) m = A0 · s · r = 3 567 m2 · 0,019 m · 7,85 –––3 = 532 t m m FG = m · g = 532 000 kg · 9,81 ––2 = 5 218 920 N ≈ 5 219 kN s d) Kantenlänge (innen) des würfelförmigen Behälters: 3
V=Œ ; Œ=
V = 20 000 m = 27,144 m
3
3
3
Bild 56/7: Gasbehälter; Eckverbindung
Annahme: Bleche werden mit Ecknähten verschweißt (Bild 56/7). Damit ist die Kantenlänge aller Bleche Œ = 27,144 m
Ages = 6 · Œ 2 = 6 · (27,144 m)2 = 4 421 m2
䡵 Zusammengesetzte Körper 57/1.
Gleitlagerbuchse p · (4,8 cm)2 a) V1 = A1 · h1 = ––––––––––––– · 0,5 cm = 9,048 cm3 4 p · (4,4 cm)2 V2 = A2 · h2 = ––––––––––––– · 3,5 cm = 53,218 cm3 4 p · (4 cm)2 V3 = A3 · h3 = ––––––––––– · 4,0 cm = 50,265 cm3 4
V = V1 + V2 – V3 = (9,048 + 53,218 – 50,265) cm3 = 12,001 cm3 b) m = n · V · r = 10 · 12,001 cm3 · 8,7 g/cm3 = 1 044 g
Grundlagen der technischen Mathematik: Längen, Flächen, Volumen 57/2.
33
Befestigungsleiste
1
a) V0 = A · Œ0 = b · h · Œ0 = 6,5 cm · 1,5 cm · 20,2 cm = 196,95 cm3 b) V1 = A · Œ = 6,5 cm · 1,5 cm · 20,0 cm = 195 cm3 p · d2 p · (1,8 cm)2 V 2 = n · A2· h = n · ––––––– · h = 5 · ––––––––––––– · 1,5 cm = 19,1 cm3 4 4 V3 = A3 · h = 2,5 cm · 3,5 cm · 1,5 cm = 13,1 cm3
V = V1 – V2 – V3 = 195 cm3 – 19,1 cm3 – 13,1 cm3 = 162,8 cm3 m = V · r = 162,8 cm3 · 7,85 g/cm3 = 1 278 g V0 – V 196,95 cm3 – 162,8 cm3 c) DV = ––––––– · 100 % = –––––––––––––––––––––––– · 100 % = 21 % V 162,8 cm3 57/3.
Deckel a) Rohteil: A 0 = Œ 20 = 10,52 cm2 = 110,25 cm2
Y0 = A 0 · h = 110,25 cm2 · 1,4 cm = 154,35 cm3 m0 = V0 · r = 154,35 cm3 · 2,7 g/cm3 = 416,75 g Fertigteil:
p · d 2 p · (4 cm)2 A1 = Œ12 = (10 cm)2 = 100 cm2; A2 = –––––– = ––––––––––– = 12,56 cm2 4 4 p · (1,2 cm)2 p · d2 2 A3 = 4 · –––––– = 4 · –––––––––––– = 4,52 cm 4 4 p · d2 p · 32 A4 = 4 · Œ2 – ––––– = 4 · 1,52 – –––––– cm2 = 1,93 cm2 4·4 4·4 A = A1 – (A2 + A3 + A4) = 100 cm2 – (12,56 cm2 + 4,52 cm2 + 1,93 cm2) = 80,99 cm2 V = A · h = 80,99 cm2 · 1,2 cm = 97,19 cm3 g m = V · r = 97,19 cm3 · 2,7 ––––3 = 262,4 g A5 cm
(
) (
)
Zu zerspanende Querschnittsfläche DA = A 0 – A = 110,25 cm2 – 80,99 cm2 = 29,26 cm2 A4
b) Durch das Fertigprofil müssen außen nicht bearbeitet werden: 2
A 5 = 2 · 0,25 cm · (10,5 cm + 10,0 cm) = 10,25 cm und A4 = 1,93 cm2
DA’ = A4 + A 5 = 1,93 cm2 + 10,25 cm2 = 12,18 cm2
Bild 57/3: Deckel
Die zu zerspanende Querschnittsfläche am Umfang vermindert sich auf DA“ = DA – DA‘ = 29,26 cm2 – 12,18 cm2 = 17,08 cm2 Verminderung in %, bezogen auf die ursprünglich zu zerspanende Querschnittsfläche DA: DA“ – DA 17,08 cm2 – 29,26 cm2 DA% = –––––––––– · 100% = ––––––––––––––––––––––– · 100 % = – 42 % DA 29,26 cm2 57/4.
Ventil p · (4 cm)2 a) V1 = A1 · Œ1 = ––––––––––– · 0,8 cm = 10,053 cm3 4 p·h p · 1 cm V2 = ––––– · (D 2 + d 2 + D · d ) = –––––––– · (42 + 1,52 + 4 · 1,5) cm2 = 6,349 cm3 12 12 p · (1,5 cm)2 V3 = A 3 · Œ3 = –––––––––––– · 9,7 cm = 17,141 cm3 4
V = V1 + V2 + V3 = 10,053 cm3 + 6,349 cm3 + 17,141 cm3 = 33,543 cm3 V 33 543 mm3 b) Œ = ––– = –––––––––––––– = 24,21 mm ≈ 24,2 mm A p · (42 mm)2 ––––––––––––– 4
34 57/5.
Grundlagen der technischen Mathematik: Längen, Flächen, Volumen Gabelkopf a) V0 = A · h = (2 cm)2 · 4,7 cm = 18,8 cm3 p · (15 mm)2 b) V1 = A1 · h1 = ––––––––––––– · 18 mm = 3 181 mm3 4 V2 = A 2 · h2 = 20 mm · 20 mm · 27 mm = 10 800 mm3 p · (8 mm)2 V3 = –––––––––––– · 25 mm = 1 257 mm3 V4 = 20 mm · 10 mm · 20 mm = 4 000 mm3 4 p · (10 mm)2 V5 = ––––––––––––– · 10 mm = 785 mm3 4 V = V1 + V2 – V3 – V4 – V5 = 3 181 mm3 + 10 800 mm3 – 1 257 mm3 – 4 000 mm3 – 785 mm3 = 7 939 mm3 g m = V · r = 7,939 cm3 · 7,85 ––––3 = 62,3 g cm
57/6.
Spannpratze a) V0 = A 0 · h0 = 4,0 cm · 2,5 cm · 12,4 cm = 124,00 cm3 m0 = V0 · r = 124 cm3 · 7,85 g/cm3 = 973,4 g b) Nut:
p · (1 cm)2 p · d 12 V1 = A1 · Œ1 + –––––– · h1 = 1 cm · 0,6 cm · 3,2 cm + –––––––––– · 0,6 cm 2·4 2·4 = 1,92 cm3 + 0,24 cm3 = 2,16 cm3
p · d 22 p · (1,4 cm)2 Ausfräsung: V2 = A2 · Œ2 + –––––– · h2 = 1,4 cm · 2,5 cm · 3,4 cm + –––––––––––– · 2,5 cm 4 4 = 11,90 cm3 + 3,85 cm3 = 15,75 cm3 p · d2 p · (1,086 cm)2 Gewinde M12: V3 = ––––––3 · h3 = ––––––––––––––– · 2,5 cm = 2,32 cm3 4 4 V = V0 – (V1 + V2 + V3) = 124,00 cm3 – (2,16 + 15,75 + 2,32) cm3 = 103,77 cm3
m = V · r = 103,77 cm3 · 7,85 g/cm3 = 815 g
1.6.7 58/1.
Volumenänderung beim Umformen Achse p · (25 mm)2 Va = Ve · (1 + q) = –––––––––––– · 80 mm · (1 + 0,15) = 45 160 mm3 4
V 45160 mm3 Œ1 = ––a = –––––––––––––––– = 30,1 mm A1 50 mm · 30 mm 58/2.
Hebel p · (28 mm)2 p · d2 V1 = 2 · –––––– · h1 = 2 · ––––––––––––– · 20 mm = 24 630 mm3 4 4
V2 = A2 · h2 = 10 mm · 8 mm · 102 mm = 8 160 mm3 Ve = V1 + V2 = 24 630 mm3 + 8 160 mm3 = 32 790 mm3 = 32,790 cm3 Va = Ve · (1 + q) = 32,790 cm3 · (1 + 0,06) = 34,757 cm3 ≈ 34,8 cm3 58/3.
Rundstahlstücke p –– · (96 mm)2 · 44 mm · (1 + 0,05) Ve1 · (1 + q) 4 a) Œ1 = ––––––––––– = ––––––––––––––––––––––––––––––––– = 184,8 mm A1 p –– · (48 mm)2 4
Grundlagen der technischen Mathematik: Schaubilder, Grafische Darstellungen
35
Ve2 · (1 + q) (76 mm)2 · 44 mm · (1 + 0,05) b) Œ2 = ––––––––––– = ––––––––––––––––––––––––––––– = 147,5 mm A1 p –– · (48 mm)2 4
1
Ve3 · (1 + q) 0,866 · (88 mm)2 · 44 m · (1 + 0,5) c) Œ3 = ––––––––––– = ––––––––––––––––––––––––––––––––– = 171,2 mm A1 p –– · (48 mm)2 4 58/4.
Rohteil für Zahnrad p · (9,5 cm)2 a) V1 = A1 · Œ1 = –––––––––––– · 1,5 cm = 106,32 cm3 4 p · (12 cm)2 V2 = A2 · Œ2 = –––––––––– · 4,5 cm = 508,94 cm3 4 p·h p · 4 cm V3 = –––– · (D 2 + d 2 + D · d) = –––––––– · (9,52 + 7,22 + 9,5 · 7,2) cm2 = 220,42 cm3 12 12
Ve = V1 + V2 + V3 = 106,32 cm3 + 508,94 cm3 + 220,42 cm3 = 835,68 cm3 b) Va = Ve · (1 + q) = 835,68 cm3 · (1 + 0,08) = 902,53 cm3 kg = 56 679 kg ≈ 56,7 t c) m = i · V · r = 8 000 · 0,90253 dm3 · 7,85 ––––– dm3
1.7
Schaubilder
1.7.1– 1.7.3
Grafische Darstellungen von Funktionen und Messreihen
61/1. Ingenieure im Maschinenbau (in Tausend) 139,8
148,2
130,9 114,1 89,6
1989
94,1
1992
102,4
1995
1998
2001
Bild 61/1: Ingenieure im Maschinenbau
2004
2007
36
Grundlagen der technischen Mathematik: Schaubilder, Grafische Darstellungen
62/2.
Messwert
Strichliste
≥
<
1
0,97
0,98
|
1
2
0,98
0,99
|||
3
3
0,99
1,00
||||
5
4
1,00
1,01
|||| ||||
9
5
1,01
1,02
|||| ||||
10
6
1,02
1,03
|||| |||
8
7
1,03
||||
4
n
40
n = 40 absolute Häufigkeit
10 8 6 4 2 0 0,97
0,98
0,99
1,00
1,01
1,02
1,03 mm
Blechdicke
Bild 62/2: Messreihe einer Stichprobe
62/3.
Anteil der Klassen am CO2-Ausstoß
25,0 % Kleinwagen
23,3 % Mittelklasse
CO2
33,5 % untere Mittelklasse
9,2 % obere Mittelklasse 6,3 % Kleinstwagen 2,7 % Oberklasse
Bild 62/3: CO2-Ausstoß
360° 1 % CO2-Ausstoß ––––– = 3,6° 100 33,5 % ‡ 3,6° · 33,5 ‡ 120,6° 25,0 % ‡ 3,6° · 25,0 ‡ 90° 23,3 % ‡ 3,6° · 23,3 ‡ 83,88° 9,2 % ‡ 3,6° · 9,2 ‡ 33,12° 6,3 % ‡ 3,6° · 6,3 ‡ 22,68° 2,7 % ‡ 3,6° · 2,7 ‡ 9,72°
Grundlagen der technischen Mathematik: Schaubilder, Grafische Darstellungen 62/4.
Drehzahldiagramm Einzustellende Drehzahlen: 1 Baustahl n = 710 –––– min
1 1 n = 1 000 –––– min
CuZn
1 Gusseisen n = 125 –––– min
62/5.
37
1 Thermoplaste n = 500 –––– min
Kreisumfang Dem Durchmesser d = 5 mm ist der Umfang U = p · 5 mm = 15,7 mm zugeordnet.
150 mm 135 120
Umfang U
105 90 75 60 45 30 15 0
0
5
10
15
20
25
30
35 mm 45
Durchmesser d
Bild 62/5: Kreisumfang
62/6.
d in mm
0
5
U in mm
0
15,7
10
20
25
30
31,4
62,8
78,5
94,2
Drehzahl Abgelesene Drehzahl: a) Baustahl b) Kupfer
1 n = 90 ––––– min 1 n = 710 ––––– min
1 c) Aluminium n = 355 ––––– min
35
40
45
50
110,0
125,7
141,4
157,1
38
Grundlagen der technischen Mathematik: Schaubilder, Grafische Darstellungen
62/7.
Schweißmaschine Der Weg ist eine Funktion der Zeit. Weg = Geschwindigkeit · Zeit
3000 mm
s=v·t
2400
t in min 0
2
4
6
8
10
s in mm 0 600 1 200 1 800 2 400 3 000
Weg s
mm s = 300 –––– · 2 min = 600 mm min
1800
1200
600
0
0
2
4
6 Zeit t
Bild 62/7: Schweißmaschine
8 min 10
Mechanik: Bewegungen
2
Mechanik
2.1
Bewegungen
2.1.1
Konstante Bewegungen
2
䡵 Konstante geradlinige Bewegungen 65/1.
Hubgeschwindigkeit
s 1,80 m m m s m v = –– = ––––––– = 0,164 ––– = 0,164 ––– · 60 –––– = 9,82 –––– t 11 s s s min min 65/2.
Höhenunterschied m 204 –––– min m m v = ––––––––– = 3,4 ––; s = v · t = 3,4 –– · 13,6 s = 46,24 m s s s 60 –––– min
65/3.
Welle 1 mm a) vf = n · f = 280 –––– · 0,8 mm = 224 –––– min min
s 124 mm + 82 mm b) t = –– = –––––––––––––––––– = 0,92 min ‡ 55,2 s vf mm 224 –––– min 1 mm c) vf = n · f = 200 –––– · 0,32 mm = 64 ––––– min min 65/4.
Kastenprofil 1 275 mm Zahl der Teilschritte n = –––––––––– = 17 75 mm
n = nSchw. + nEilg.;
nSchw. = nEilg. + 1
n – 1 16 n = nEilg. + 1 + nEilg.; nEilg. = ––––– = ––– = 8; nSchw. = 8 + 1 = 9 2 2 t = tSchw. + tEilg. sSchw. 9 · 0,075 m tSchw. = –––––– = –––––––––––– = 2,25 min vSchw. m 0,3 –––– min s Eilg. 8 · 0,075 m tEilg. = ––––– = –––––––––––– = 0,12 min vEilg. m 5 –––– min t = 2,25 min + 0,12 min = 2,37 min 65/5.
Drehzahlberechnung vf = n · fz · z, vf1 = vf2;
n1 · fz1 · z1 = n2 · fz2 · z2;
39
fz1 = fz2
1 240 –––– · 8 n1 · z1 min 1 n1 · z1 = n2 · z2; n2 = –––––– = ––––––––––– = 320 –––– z2 6 min
40 65/6.
Mechanik: Bewegungen Grundlochbohrung 1 mm a) vf = n · f = 710 –––– · 0,12 mm = 85,2 –––– min min
s 63 mm + 3 mm + 2 mm s b) t = ––– = ––––––––––––––––––––––––– = 0,798 min = 0,798 min · 60 –––– = 47,88 s vf mm min 85,2 –––– min c) Gesamtzeit = Hauptnutzungszeit + Nebenzeit tges= th + tn = th + 0,15 th = 1,15 th
tges 3 600 s th = –––– = ––––––––– = 3 130,43 s 1,15 1,15 t 3 130,43 s Anzahl der Bohrungen z = ––h– = ––––––––––– = 65,38 ‡ 65 t 47,8 s 65/7.
Laufkran a) v2 = v H2 + v w2;
vH
v = v H2 + v w2
( )
v =
m 2 m 2 6,3 –––– + 19 –––– min min
(
a
)
m v = 39,69 + 361 –––– min
Bild 65/7: Laufkran
m m m v = 400,69 –––– = 20,02 –––– ≈ 20 –––– min min min m 1 b) s = v · t = 20 –––– · 24 · ––– min = 8 m min 60 m 6,3 –––– vH min c) tan a = –––– = –––––––– = 0,331 vW m 19 –––– min a = arctan 0,331 = 18,31°
䡵 Kreisförmige Bewegung 67/1.
Winkelschleifer 1 min m v = p · d · n = p · 0,23 m · 6 000 –––– · –––– = 72,26 –– min 60 s s
67/2.
v
Drehzahlen aus Schaubild m 1 Bei vc = 70 –––– abgelesen für d = 25 mm n = 1000 –––– min min 1 d = 40 mm n = 500 –––– min 1 d = 80 mm n = 250 –––– min 1 d =150 mm n = 125 –––– min
vw
Mechanik: Bewegungen 67/3.
41
Riemenscheibe 1 m v = p · d · n = p · 0,09 m · 2 800 –––– = 791,7 –––– min min
67/4.
Maximale Drehzahl v=p·d·n bei Zustellung von Hand 25 m 60 s 1 500 m ––––– · –––– = –––––––– s min min m 1 500 –––– v min 1 n = ––––– = ––––––––––– = 2 652 –––– min p · d p · 0,18 m bei maschineller Zustellung 35 m 60 s 2 100 m ––––– · –––– = –––––––– s min min m 2 100 –––– v min 1 n = ––––– = –––––––––– = 3 713 –––– min p · d p · 0,18 m
67/5.
Schleifscheibe 18 m 60 s 1 080 m ––––– · –––– = –––––––– s min min m 1 080 –––– v min 1 v = p · d · n; n = ––––– = ––––––––––– = 7 639 –––– p · 0,045 m min p·d
67/6.
Bohrer 1 m vc = p · d · n = p · 0,018 m · 355 –––– = 20 –––– min min
67/7.
Drehzahlberechnung m 45 –––– v min 1 v = p · d · n; n = ––––– = –––––––––––– = 2 387 –––– p · 0,006 m min p·d
67/8.
67/9.
67/10. ●
Durchmesserberechnung m 40 –––– v min v = p · d · n; d = ––––– = –––––––––––– = 0,040 m = 40 mm p·n 1 p · 315 –––– min Walzendurchmesser m 50 –––– v min v = p · d · n; d = ––––– = ––––––––––– = 1,137 m = 1 137 mm p·n 1 p · 14 –––min Seiltrommel 1 m a) v1 = p · d · n1 = p · 0,22 m · 30 –––– = 20,73 –––– min min m 70 –––– v2 min 1 b) n2 = ––––– = –––––––––– = 101,3 –––– min p · d p · 0,22 m
2.1.2
Beschleunigte und verzögerte Bewegungen
69/1.
Tabelle 1 m m 54 ––– 54 –– v s v s m a) s = –– · t = –––––– · 18 s = 486 m; a = –– = ––––– = 3 –– t 18 s s2 2 2
2
42
Mechanik: Bewegungen
b) v =
2 · a·s=
m m m2 2 · 5 ––– · 120 m = 1200 –––– = 34,64 ––– 2 s s2 s
2 · s 2 · 120 m t = ––––– = –––––––––– = 48s2 = 6,928 s a m 5 ––2 s m 1 min m c) v = 36 –––– · –––––– = 0,6 –– min 60 s s
m2 0,62 –––– v s2 s = ––––– = ––––––––– = 0,12 m; m 2·a 2 · 1,5 ––2 s
m 0,6 ––– v s t = –– = –––––––– = 0,4 s a m 1,5 ––– s2
2
2 · s 2 · 18 mm mm d) v = –––– = –––––––––– = 72 ––––; t 0,5 s s 69/2.
2 · s 2 · 18 mm mm a = ––––– = –––––––––– = 144 –––– t2 0,52s2 s2
Rennwagen km km 1 000 m 1 h 100 – –– 100 – –– · –––––––– · ––––––– v h h km 3 600 s m a) a = –– = –––––––– = ––––––––––––––––––––––––– = 11,57 ––– t 2,4 s 2,4 s s2 m 11,57 ––– · (2,4s)2 a · t2 s2 b) s = ––––– = ––––––––––––––––– = 33,32 m 2 2 m m c) v = a · t = 11,57 ––2 · 1 s = 11,57 –– s s d) t-Achse: 1 s ‡ 4 cm m v-Achse: 10 –– ‡ 2 cm s v 25 m/s 20
11,57 10
0,5
69/3.
1
1,5
2
s
2,5
t
Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm
v v = a · t; a = –– ; t m 15 –– v1 s m Pkw 1: a1 = –– = ––––– = 15 ––2 ; t1 1s s 69/4.
m 15 –– v2 s m Pkw 2: a2 = –– = –––––– = 5 ––2 ; t2 3s s
Bremsversuche
t2 = 4,0 s;
v1 8,33 m s1 = ––– · t1 = –––– ––– · 3,5 s = 14,58 m 2 2 s s2 = 27,78 m
t3 = 5,0 s;
s3 = 48,61 m
t1 = 3,5 s;
Mechanik: Zahnradmaße 69/5.
69/6.
Werkzeugschlitten m m vf = 16 –––– = 0,27 ––– min s m 0,27 –– v s t = –– = ––––––– = 0,135 s a m 2 ––– s2 m 0,27 –– v s s = –– · t = ––––––– · 0,135 s = 0,018 m = 18 mm 2 2 Maschinentisch 30 m · 1 min m v = ––––––––––––– = 0,5 –– min · 60 s s
v 2·s 2 · 0,125 m s1 = ––– · t1; t1 = –––––1 = –––––––––––– = 0,5 s v m 2 0,5 ––s s2 s2 1,6 m v = –– ; t2 = –– = ––––––– = 3,2 s t2 v m 0,5 –– s v 2 · s3 2 · 0,1 m s3 = –– · t3; t3 = –––––– = ––––––––––– = 0,4 s v m 2 0,5 –– s t = t1 + t2 + t3 = 0,5 s + 3,2 s + 0,4 s = 4,1 s 69/7. ●
Bohreinheit m 0,2 ––– v s t1 = t3 = –– = ––––––– = 0,09 s a m 2,2 ––2 s m 0,2 ––– v s s1 = s3 = ––· t = ––––––– · 0,09 s = 0,009 m = 9 mm 2 2
s2 = 180 mm – (s1 + s3) = 180 mm – 18 mm = 162 mm s 162 mm t2 = ––2 = –––––––– = 0,81 s v mm 200 –––– s t = t1 + t2 + t3 = 0,09 s + 0,81 s + 0,09 s = 0,99 s
2.2
43
Zahnradmaße
䡵 Zahnradmaße und Achsabstände 73/1.
Außenverzahntes Stirnrad a) da = m (z + 2) = 1,5 mm (50 + 2) = 78 mm b) h = ha + hf = m + m + c = 2 · m + c = 2 · 1,5 mm + 0,167 · 1,5 mm = 3,25 mm c) d = m · z = 1,5 mm · 50 = 75 mm
73/2.
Zahnradtrieb m (z1 + z2) 2 mm (64 + 24) a1 = ––––––––– –– = –––––––––––––––– = 88 mm 2 2 m (z2 + z3) 2 mm (24 + 40) a2 = –––––––––– = –––––––––––––––– = 64 mm 2 2
2
v
s1
s2
s3
t1
t2
t3
t
Bild 69/6: Maschinentisch (v-t-Diagramm)
t
44 73/3.
Mechanik: Zahnradmaße Innenverzahnung a) d1 = m · z1 = 1,5 mm · 28 = 42 mm d2 = m · z2 = 1,5 mm · 80 = 120 mm b) da1 = m (z1 + 2) = 1,5 mm (28 + 2) = 45 mm da2 = m (z2 – 2) = 1,5 mm (80 – 2) = 117 mm
(
)
1,5 mm c) df1 = d1 – 2 (m + c) = 42 mm – 2 1,5 mm + –––––––– 4 7,5 mm = 42 mm – 2 · –––––––– = 42 mm – 3,75 mm 4 = 38,25 mm 1,5 mm df2 = d2 + 2 (m + c) = 120 mm + 2 1,5 mm + –––––––– 4 = 120 mm + 3,75 mm = 123,75 mm
(
)
1,5 mm d) h1 = h2 = 2 · m + c = 2 · 1,5 mm + –––––––– 4 = 3 mm + 0,375 mm = 3,375 mm
m · (z2 – z1) 1,5 mm · (80 – 28) = –––––––––––––––––– = 39 mm e) a = –––––––––––– 2 2 73/4.
Zahnradpumpe da = d + 2 · ha = d + 2 · m; d = m · z
da = m · z + 2 · m = m (z + 2) da 32,5 mm m = ––––– = ––––––––– = 2,5 mm z+2 11 + 2 m · (z1 + z2) 2,5 mm (11 + 11) a = ––––––––––– = –––––––––––––––––– = 27,5 mm 2 2 73/5.
Schrägverzahntes Zahnradpaar
mn · z1 4 mm · 17 = –––––––––– = 75,03 mm a) d1 = ––––––– cos b cos 25° da1 = d1 + 2 · mn = 75,03 + 2 · 4 mm = 83,03 mm mn · z2 4 mm · 81 d2 = ––––––– = ––––––––––– = 357,5 mm cos b cos 25° da2 = d2 · 2 · mn = 357,5 mm + 2 · 4 mm = 365,5 mm p·m p · 4 mm b) pt = ––––––n = –––––––––– = 13,87 mm cos b cos 25° c) h = 2 · mn + c = 2 · 4 mm + 0,2 · 4 mm = 8 mm + 0,8 mm = 8,8 mm 73/6.
Tischantrieb
mt1
mn1 1,75 mm = –––––– = –––––––––– = 1,78 mm cos b cos 10°
mt2
mn2 2,75 mm = –––––– = ––––––––– = 2,79 mm cos b cos 10°
a1
mt1 · (z1 + z2) 1,78 mm · (26 + 130) = ––––––––––––– = –––––––––––––––––––– 2 2
a1 = 138,84 mm mt2 · (z3 + z6) 2,79 mm · (34 + 136) a2 = ––––––––––––– = ––––––––––––––––––––– 2 2 a2 = 237,15 mm
Mechanik: Übersetzungen bei Antrieben
2.3
Übersetzungen bei Antrieben
2.3.1
Einfache Übersetzungen
76/1.
Rädertrieb a) z2 = i · z1 = 1,2 · 80 = 96 Zähne
d2 120 mm m (z1 + z2) 1,25 mm (80 + 96) = –––––––– = 1,25 mm; a = ––––––––––– = ––––––––––––––––––– = 110 mm b) m = ––– z2 96 2 2 76/2.
Zahnstange
a 180° s = z · p · ––––– = 16 · 2 · p mm · ––––– = 50,27 mm 360° 360° 76/3.
Riementrieb a) Riemenbreite b0 = 9,7 : c = 2 mm
dw1 = da1 – 2 · c = 42 mm – 2 · 2 mm = 38 mm dw2 = da2 – 2 · c = 63 mm – 2 · 2 mm = 59 mm 1 1 800 ––––- · 38 mm n1 · dw1 min 1 n2 = –––––––– = ––––––––––––––––––– = 1 159 –––– dw2 59 mm min
n2 · dw2 n2 · dw2 b) n3 = –––––––– ; dw3 = –––––––– dw3 n3 1 1 159 –––– · 59 mm min dw3 = ––––––––––––––––––– = 57 mm 1 1 200 –––– min 76/4.
Bohrspindel a) d = m · z = 4 mm · 18 = 72 mm mm 162 –––– vf min 1 vf = p · d · n; n = ––––– = –––––––––– = 0,716 –––– min p · d p · 72 mm mm b) s = vf · t = 162 –––– · 0,6 min = 97,2 mm min a c) s = z · p · ––––– 360°
s · 360° s · 360° 97,2 mm · 360° a = ––––––– = –––––––– = –––––––––––––––– = 154,6998° = 154° 41‘ 56“ z·p z·p·m 18 · p · 4 mm 76/5.
Schneckenrad 1 900 ––––– · 2 n1 z2 n1 · z1 min a) –– = ––; n2 = –––––– = ––––––––––– n2 z1 z2 60 1 n2 = 30 –––– min 1 m b) v = p · d · n = p · 0,2 m · 30 –––– = 18,85 ––––– min min
45
2
46 76/6.
Mechanik: Übersetzungen bei Antrieben Tischantrieb n1 z2 n1 · z1 –– = –– ; n2 = –––––– n2 z1 z2 600 min–1 · 16 1 n2 = –––––––––––––– = 240 –––– 40 min Bei einer Steigung der Spindel von P = 5 mm entspricht dies einer Strecke von 240 · 5 mm = 1 200 in 1 min: Am = 1 200 mm, Aw = 1 min = 60 s Em = 200 mm (Verfahrweg)
Em · Aw 200 mm · 60 s Ew = –––––––– = ––––––––––––––– = 10 s Am 1 200 mm b) Anzahl der Umdrehungen der Spindel bei einer Strecke von 200 mm : Steigung P = 5 mm 200 mm n4 = ––––––––– = 40 Umdrehungen (Spindel) 5 mm
n3 z4 z4 · n4 60 · 40 Umdrehungen = –––––––––––––––––––––––––– –– = ––; n3 = –––––– n4 z3 z3 30 n3 = 80 Umdrehungen
2.3.2
Mehrfache Übersetzungen
78/1.
Tischantrieb z a) i1 = ––2 z1 130 z1 / z2 = 26 / 130 : i11 = –––– = 5 26 120 z1 / z2 = 40 / 120 : i12 = –––– = 3 40 110 z1 / z2 = 44 / 110 : i13 = –––– = 2,5 44 104 z1 / z2 = 52 / 104 : i14 = –––– = 2 52
z 136 i2 = ––4 = –––– = 4 z3 34 i1 = i11 · i2 = 5 · 4 = 20 i2 = i12 · i2 = 3 · 4 = 12
b)
1 6 000 –––– na na na min i = ––– ; ne = ––– ; ne1 = ––– = ––––––––––– ne i i1 20 1 ne1 = 300 –––– min 1 6 000 –––– na min 1 ne2 = ––– = ––––––––––– = 500 –––– i2 12 min 1 6 000 –––– na min 1 ne3 = –– = ––––––––––– = 600 –––– i3 10 min 1 6 000 –––– na min 1 ne4 = ––– = –––––––––– = 750 –––– i4 8 min
i3 = i13 · i2 = 2,5 · 4 = 10 i4 = i14 · i2 = 2 · 4 = 8 78/2.
Handbohrmaschine z 52 a) i1 = ––2 = ––– = 5,2 z1 10
z 36 i2 = ––4 = ––– = 1,5 z3 24 z 44 i3 = ––6 = ––– = 2,75 z5 16 i13 = i1 · i3 = 5,2 · 2,75 = 14,3 i12 = i1 · i2 = 5,2 · 1,5 = 7,8
n n b) i = ––a ; ne = ––a ne i namax 6 000 1 1 ne = ––—– = –––––– = 769,23 –––– ≈ 770 –––– i12 7,8 min min
Mechanik: Kräfte 78/3.
47
Stufenloses Getriebe n1 ig = ––– (n2K – kleinste Abtriebsdrehzahl am Riementrieb) n2K 1 1 400 –––– n1 min 1 n2K = ––– = –––––––––– = 200 –––– ig 7 min n iK = –––1– (n2g – größte Abtriebsdrehzahl am Riementrieb) n2g 1 1 400 –––– n1 min 1 n2g = ––– = ––––––––––– = 2000 –––– iK 0,7 min 1,6 1. Schaltstufe: i1 = –––– 1 1 200 –––– n2K n2K min 1 i1 = –––––; nemin = ––– = ––––––––– = 125 –––– nemin i1 1,6 min ––– 1 1 2 000 –––– n2g n2g min 1 i1 = –––––; nemax = ––– = –––––––––– = 1 250 –––– nemax i1 1,6 min ––– 1 2. Schaltstufe: i2 = 0,32 1 200 –––– n2k n2k min 1 i2 = –––––; nemin = ––– = –––––––– = 625 –––– nemin i2 0,32 min 1 2 000 –––– n2g n2g min 1 i2 = –––––; nemax = ––– = ––––––––––– = 6 250 –––– nemax i2 0,32 min
78/4.
Spindelgetriebe
z 50 a) Übersetzung Zahnriemen: i1 = –––2 = ––– = 1,56 z1 32 8 Übersetzung Schneckentrieb: i2 = –– 1 8 i = i1 · i2 = 1,56 · –– = 12,5 1 1 750 –––– na min 1 ne = –– = ––––––––––– = 60 ––––– i 12,5 min 1 mm b) vf = h · P = 60 –––– · 4 mm = 240 ––––– min min
2.4
Kräfte
82/1.
Freileitungsmast
䡵 Grafische Lösung 25 N a) 1. Schritt: Kräftemaßstab Mk = –––––– mm
F1 800 N = ––––––– = 32 mm 2. Schritt: Pfeillänge œ1 = ––– Mk N 25 –––– mm
F2 1 200 N Pfeillänge œ2 = ––– = ––––––––– = 48 mm Mk N 25 –––– mm
2
48
Mechanik: Kräfte
F
1
3. Schritt: Kräfteplan (Bild 82.1)
ö1
4. Schritt: Resultierende Fr (Bild 82/1) 5. Schritt: Pfeillänge œr = 58 mm
ö2
ar b
N Fr = œr · Mk = 58 mm · 25 –––– = 1 450 N mm
40°
90°
F
A
ar = 96°
2
ör Fr
b) Das Spannseil wirkt gegen die Richtung der Resultierenden Fr.
Bild 82/1: Freileitungsmast
䡵 Rechnerische Lösung a) Die Resultierende Fr wird über den Satz des Pythagoras ermittelt (Bild 82/1). F = F 2 + F 2 = (800 N)2 + (1 200 N)2 = 1 442,2 N
1 2
r
b) ar = b + 40° (Bild 82/1)
Fr F2 ––––––– = –––––– sin 90° sin b F2 · sin 90° 1 200 N · 1 sin b = ––––––––––– = ––––––––––– = 0,832 Fr 1 442,2 N b = 56,3° ar = 56,3° + 40° = 96,3° Seilrolle F = FG
䡵 Grafische Lösung 45°
b
FG 1 500 N = –––––––– = 30 mm 2. Schritt: Pfeillänge œ1 = œ2 = –––– Mk N 50 –––– mm 3. Schritt: Kräfteplan (Bild 82/2)
A
ör
FG ar
4. Schritt: Resultierende Fr (Bild 82/2) 5. Schritt: Pfeillänge Œr = 23 mm N Fr = Œr · Mk = 23 mm · 50 –––– = 1 150 N mm
Bild 82/2: Seilrolle
ar = 68°
䡵 Rechnerische Lösung Die Resultierende Fr wird über den Kosinussatz ermittelt (Bild 82/2).
Fr2 = F12 + F22 – 2 · F1 · F2 · cos g = (1 500 N)2 + (1 500 N)2 – 2 · 1 500 N · 1 500 N · cos 45° = 1 318 019,5 N2
Fr =
Fr2 = 1 318 019,5 N2 = 1 148 N
ar = 180° – 45° – b (Bild 82/2)
Fr F2 ––––––– = –––––– sin 45° sin b sin b
F2 · sin 45° 1 500 N · sin 45° = ––––––––––– = ––––––––––––––––– = 0,9239 Fr 1 148 N
45°
ö2
50 N 1. Schritt: Kräftemaßstab Mk = ––––– mm
ö1
82/2.
Fr
E
E
Mechanik: Kräfte
49
b = 67,5° ar = 180° – 45° – 67,5° = 67,5°
82/3.
Dieselmotor
A
䡵 Grafische Lösung
2
0,6 kN a) 1. Schritt: Gewählter Kräftemaßstab Mk = ––––––– mm
F 42 kN 2. Schritt: Pfeillänge ŒF = –––––– = –––––––– = 70 mm Mk kN 0,6 –––– mm 3. Schritt: Kräfteplan (Bild 82/3) ö Fp
15° öF
4. Schritt: Pfeillänge ŒFN = 19 mm FN = ŒFN · Mk kN = 19 mm · 0,6 –––– = 11,4 kN mm
a) FN = F · tan 15° (Bild 82/3) = 42 kN · tan 15° = 11,25 kN
E
F 42 kN b) Fp = ––––––– = –––––––– = 43,48 kN cos 15° cos 15°
Fp
䡵 Rechnerische Lösung
F
b) Pfeillänge ŒFp = 72,5 mm (Bild 82/3) kN Fp = ŒFP · Mk = 72,5 mm · 0,6 –––– = 43,5 kN mm
öFN FN
Bild 82/3: Dieselmotor
A
Hubseil: Lastzugwinkel a = 30°
䡵 Grafische Lösung 0,25 kN a) 1. Schritt: Gewählter Kräftemaßstab Mk = –––––––– mm
150°
3. Schritt: Kräfteplan (Bild 82/4-1)
15° öF
F 10 kN 2. Schritt: Pfeillänge ŒF = ––– = ––––––––– = 40 mm Mk kN 0,25 –––– mm
F
4. Schritt: FG ist die Resultierende im Krafteck 5. Schritt: Pfeillänge ŒG = 77 mm kN FG = ŒG · Mk = 77 mm · 0,25 –––– = 19,25 kN mm
öG
82/4.
öF
䡵 Rechnerische Lösung a) Die Gewichtskraft FG wird über den Sinussatz ermittelt (Bild 82/4-1).
FG F –––––––– = –––––––– sin 150° sin 15° FG
FG
F E
F · sin 150° 10 kN · sin 150° = –––––––––––– = –––––––––––––––– = 19,32 kN Bild 82/4-1: Hubseil, Lastzugwinkel sin 15° sin 15° a = 30°
50 82/4.
Mechanik: Kräfte Hubseil, Lastzugwinkel a = 60°
䡵 Grafische Lösung
A
kN a) 1. Schritt: Gewählter Kräftemaßstab Mk = 0,25 –––– mm F 10 kN 2. Schritt: Pfeillänge ŒF = –––– = ––––––––– = 40 mm Mk kN 0,25 –––– mm öF
30°
3. Schritt: Kräfteplan (Bild 82/4-2)
F
4. Schritt: FG ist die Resultierende im Krafteck. 120°
5. Schritt: Pfeillänge ŒG = 69 mm kN FG = ŒG · Mk = 69 mm · 0,25 –––– = 17,25 mm
öG
䡵 Rechnerische Lösung a) Die Gewichtskraft FG wird über den Sinussatz ermittelt (Bild 82/4-2). FG F –––––––– = ––––––––– sin 120° sin 30°
öF
82/4.
Hubseil, Lastzugwinkel a = 90°
䡵 Grafische Lösung
FG
F
F · sin 120° 10 kN · sin 120° FG= ––––––––––– = –––––––––––––––– = 17,32 kN sin 30° sin 30°
E
Bild 82/4-2: Hubseil, Lastzugwinkel a = 60°
kN a) 1. Schritt: Gewählter Kräftemaßstab Mk = 0,25 –––– mm F 10 kN 2. Schritt: Pfeillänge ŒF = ––– = ––––––––––– = 40 mm Mk kN 0,25 –––––– mm 3. Schritt: Kräfteplan (Bild 82/4-3) 4. Schritt: FG ist die Resultierende im Krafteck (Bild 82/4-3).
A
5. Schritt: Pfeillänge ŒG = 56,5 mm kN FG = ŒG · Mk = 56,5 mm · 0,25 ––––– mm = 14,13 kN
a) Die Gewichtskraft FG wird über den Sinussatz ermittelt (Bild 82/4-3).
45°
F
öG
䡵 Rechnerische Lösung
öF
FG F 10 kN · sin 90° ––––––– = ––––––––; F = ––––––––––––––– sin 90° sin 45° G sin 45° = 14,14 kN 82/4.
Hubseil, Lastzugwinkel a = 120°
䡵 Grafische Lösung
öF
FG
F E
kN a) 1. Schritt: Gewählter Kräftemaßstab Mk = 0, 25 ––––– mm
F 10 kN 2. Schritt: Pfeillänge ŒF = ––– = ––––––––––– = 40 mm Mk kN 0,25 –––– mm
Bild 82/4-3: Hubseil, Lastzugwinkel a = 90°
Mechanik: Kräfte
51
3. Schritt: Kräfteplan (Bild 82/4-4) A
4. Schritt: FG ist die Resultierende im Krafteck (Bild 82/4-4). 5. Schritt: Pfeillänge ŒG = 40 mm
öF
kN FG = ŒG · Mk = 40 mm · 0,25 –––– mm = 10 kN
F öG
a) Die Gewichtskraft FG wird über den Sinussatz ermittelt (Bild 82/4-4). FG F ––––––– = ––––––– sin 60° sin 60°
F · sin 60° = –––––––––– = F sin 60°
öF
E
Hubseil, Teilaufgabe b
20
Gewichtskraft Fg
kN
10
0
30
60
90 Lastzugwinkel a in °
Bild 82/4: Hubseil, Gewichtskräfte FG in Abhängigkeit der Lastzugwinkel a.
82/5.
Werkzeugmaschinenführung
䡵 Grafische Lösung 1. Schritt: Gewählter Kräftemaßstab N Mk = 70 –––– mm
F 2. Schritt: Pfeillänge ŒF = ––– Mk 3 500 N = –––––––– = 50 mm N 70 –––– mm
FG
F
Bild 82/4-4: Hubseil, Lastzugwinkel a = 120°
= 10 kN
82/4.
2
60°
䡵 Rechnerische Lösung
FG
60°
120
52
Mechanik: Kräfte 3. Schritt: Kräfteplan (Bild 82/5) A
4. Schritt: Normalkräfte FN1 und FN2 siehe Krafteck (Bild 82/5) 45°
öF
N
2
5. Schritt: ŒFN1 = ŒFN2 = 35,5 mm
2 N
90°
F
N = 35,5 mm · 70 –––– mm = 2 485 N
öF
FN1 = FN2 = ŒFN · MK
ö FN
䡵 Rechnerische Lösung
F
1
Die Normalkräfte FN1 und FN2 werden über den Sinussatz ermittelt (Bild 82/5).
FN
F FN1 ––––––– = ––––––– sin 90° sin 45°
82/6.
E
1
F · sin 45° 3,5 kN · sin 45° FN1 = –––––––––– = ––––––––––––––– = 2 475 N sin 90° sin 90°
Bild 82/5: Werkzeugmaschinenführung
A
Schrägstirnrad
䡵 Grafische Lösung 1. Schritt: Gewählter Kräftemaßstab N Mk = 2 –––– mm 5° b =1
FN 2. Schritt: Pfeillänge ŒFN = ––– Mk
öu
3. Schritt: Kräfteplan (Bild 82/6)
ö FN
140 N = –––––– = 70 mm N 2 –––– mm
5. Schritt: Pfeillängen Œu = 67,5 mm, Œa = 18 mm N Fu = Œu · Mk = 67,5 mm · 2 –––– = 135 N mm N Fa = Œa · Mk = 18 mm · 2 ––––– = 36 N mm
䡵 Rechnerische Lösung Die Kräfte Fu und Fa werden über Winkelfunktionen ermittelt (Bild 82/6).
Fu = FN · cos b = 140 N · cos 15° = 135,2 N Fa = FN · sin b = 140 N · sin 15° = 36,2 N
82/7.
Keilspanner
䡵 Grafische Lösung a) 1. Schritt: Gewählter Kräftemaßstab kN Mk = 5 ––– cm
Fu
4. Schritt: Teilkräfte Fu und Fa (Bild 82/6)
öa Fa
Bild 82/6: Schrägstirnrad
E
Mechanik: Kräfte
53
FG 2. Schritt: Pfeillänge ŒFG = ––– Mk 25 kN = –––––– = 5 cm kN 5 –––– cm
A
° 20
3. Schritt: Kräfteplan (Bild 82/7 a)
2
ö NB
4. Schritt: Teilkräfte FNA und FNB (Bild 82/ 7a)
kN = 1,82 cm · 5 –––– = 9,1 kN cm FNB = ŒNB · Mk kN = 5,3 cm · 5 –––– = 26,5 kN cm
FG
5. Schritt: Pfeillängen ŒNA = 1,82 cm, ŒNB = 5,3 cm FNA = ŒNA · Mk F NB
öNA
E
F NA
Bild 82/7a: Keilspanner
b) 1. Schritt: Gewählter Kräftemaßstab kN Mk = 5 –––– cm 2. Schritt: Pfeillänge ŒNB = 5,3 cm (siehe Teilaufgabe a) 3. Schritt: Kräfteplan (Bild 82/7b) 4. Schritt: Teilkräfte FNC und F1 (Bild 82/7b) 5. Schritt: Pfeillängen ŒF1 = 1,82 cm, ŒNC = 5 cm F1 = ŒF1 · Mk kN = 1,82 cm · 5 –––– = 9,1 kN cm
° 20
ö NC
Die Zugkraft F in der Schraube hebt die Kraft F1 auf.
A
F = F1 = 9,1 kN kN FNC = ŒNC · Mk = 5 cm · 5 –––– = 25 kN cm
䡵 Rechnerische Lösung
F NC
F NB öF
a) Die Kräfte FNA und FNB werden über Winkelfunktionen ermittelt (Bild 82/7a).
FNA = FG · tan 20° = 25 kN · tan 20° = 9,09 kN
F1
Bild 82/7b: Keilspanner
FG FG 25 kN F = ––––– ––– = –––––––– = 26,6 kN cos 20° = ––––; FNB NB cos 20° cos 20° b) Die Kräfte F und FNC werden über Winkelfunktionen ermittelt (Bild 82/7b).
FNB = 26,6 kN (siehe Teilaufgabe a) FNC = FNB · cos 20° = 26,6 kN · cos 20° = 25 kN F = F1 = FNB · sin 20° = 26,6 kN · sin 20° = 9,09 kN 82/8.
Schließeinheit, Winkel a = 10°
䡵 Grafische Lösung a) 1. Schritt: Gewählter Kräftemaßstab 500 N Mk = –––––– mm
E
Mechanik: Kräfte
A ö1
10°
F1
F/2 ö2
3. Schritt: Kräfte F1 und F2 (Bild 82/8-1)
öF
2. Schritt: Pfeillänge F 10 000 N ŒF = ––– = ––––––––– = 20 mm Mk N 500 –––– mm
10°
54
E
F2
4. Schritt: Pfeillängen, Kräfte Œ1 = Œ2 = 57 mm
Bild 82/8-1: Schließeinheit, Winkel a = 10°
500 N F1 = F2 = Œ1 · Mk = 57 mm · –––––– = 28 500 N = 28,5 kN mm b) Die Pleuelkraft F2 wird im Lagerpunkt in die Schließkraft FS und die Kraft Fy zerlegt. 500 N 1. Schritt: Gewählter Kräftemaßstab Mk = –––––– mm
F2 28 500 N = ––––––––– = 57 mm 2. Schritt: Pfeillänge ŒF = ––– Mk N 500 –––– mm 3. Schritt: Kräfte FS und Fy (Bild 82/8-2) 4. Schritt: Pfeillängen, Kräfte ŒS = 56 mm, Œy = 10 mm 500 N FS = ŒS · Mk = 56 mm · –––––– = 28 000 N = 28 kN mm 500 N Fy = Œy · Mk = 10 mm · –––––– = 5 000 N = 5 kN mm
䡵 Rechnerische Lösung
F 5 kN F1 = –––––––– = ––––––– 2 · sin a sin 10° = 28,79 kN = 28,8 kN F2 = F1 = 28,8 kN
A
Fy
ö2 10°
öy
a) Die Pleuelkräfte F1 und F2 werden über Winkelfunktionen berechnet (Bild 82/8-1).
F2 E
öS
FS
Bild 82/8-2: Schließeinheit, Winkel a = 10°
b) Die Teilkräfte FS und Fy werden über Winkelfunktionen berechnet (Bild 82/8-2). FS = F2 · cos a = 28,8 kN · cos 10° = 28,36 kN Fy = F2 · sin a = 28,8 kN · sin 10° = 5 kN Schließeinheit, Winkel a = 5°
䡵 Grafische Lösung
2. Schritt: Pfeillänge F 10 000 N ŒF = ––– = –––––––––– Mk N 1 000 –––– mm = 10 mm
5°
F1
ö1
A
öF
a) 1. Schritt: Gewählter Kräftemaßstab 1 000 N Mk = –––––––– mm
5°
82/8.
ö2
Bild 82/8-3: Schließeinheit, Winkel a = 5°
F2 E
F/2
Mechanik: Kräfte
55
3. Schritt: Kräfte F1 und F2 (Bild 82/8-3) 4. Schritt: Pfeillängen, Kräfte Œ1 = Œ2 = 57,5 mm 1 000 N F1 = F2 = Œ1 · Mk = 57,5 mm · –––––––– = 57 500 N = 57,5 kN mm
2
b) Die Pleuelkraft F2 wird im Lagerpunkt in die Schließkraft FS und die Kraft Fy zerlegt.
2. Schritt: Pfeillänge F2 57 500 N = –––––––––– ŒF = ––– Mk N 1 000 –––– mm = 57,5 mm 3. Schritt: Kräfte FS und Fy (Bild 82/8-4)
ö2
öy
A Fy
5°
1. Schritt: Gewählter Kräftemaßstab 1 000 N Mk = –––––––– mm
öS
F2 E FS
Bild 82/8-4: Schließeinheit, Winkel a = 5°
4. Schritt: Pfeillängen, Kräfte ŒS = 57 mm, Œy = 5 mm 1 000 N FS = ŒS · Mk = 57 mm · –––––––– = 57 000 N = 57 kN mm 1 000 N Fy = Œy · Mk = 5 mm · –––––––– = 5 000 N = 5 kN mm
䡵 Rechnerische Lösung a) Die Pleuelkräfte F1 und F2 werden über Winkelfunktionen berechnet (Bild 82/8-3).
F 5 kN F1 = –––––––– = ––––––– = 57,37 kN = 57,4 kN 2 · sin a sin 5° F2 = F1 = 57,4 kN b) Die Teilkräfte FS und Fy werden über Winkelfunktionen berechnet (Bild 82/8-4). FS = F2 · cos a = 57,4 kN · cos 5° = 57,18 kN Fy = F2 · sin a = 57,4 kN · sin 5° = 5 kN 82/8.
Schließeinheit, Winkel a = 2°
䡵 Grafische Lösung Durch den Winkel a = 2° ist eine hinreichend genaue Konstruktion der Kraftecke mit handelsüblichen Zeichengeräten nicht mehr gesichert.
䡵 Rechnerische Lösung a) Die Pleuelkräfte F1 und F2 werden über Winkelfunktionen berechnet (Bild 82/8-5). F 5 kN F1 = –––––––– = ––––––– = 143,268 kN = 143,27 kN 2 · sin a sin 2°
F2 = F1 = 143,27 kN b) Die Teilkräfte FS und Fy werden über Winkelfunktionen berechnet (Bild 82/8-5). FS = F2 · cos a = 143,27 kN · cos 2° = 143,182 kN = 143,18 kN Fy = F2 · sin a = 143,27 kN · sin 2° = 5 kN
56
Mechanik: Hebel
82/8.
Schließeinheit, Teilaufgabe c) Krafteck (Skizze), Teilaufgabe a)
150 143 Schließkraft FS
a
F1
a
F /2
F F2
kN 100
57,5 50
a
Krafteck (Skizze), Teilaufgabe b)
28 20
F2
Fy
0
FS
Bild 82/8-5: Schließeinheit, Winkel a = 2°
Hebel
2.5.1
Drehmoment und Hebelgesetz
83/1.
Kettentrieb
M d F = –––; Œ = –– = 60 mm Œ 2 144 N · m F = –––––––––– = 2 400 N 0,060 m Kipphebel
F1 · Œ1 = F2 · Œ2 F1 · Œ1 1 450 N · 145 mm F2 = ––––– – = –––––––––––––––––– = 934,4 N 225 mm Œ2 84/3.
Ausgleichsgewicht
F · Œ1 = FG · Œ2 F · Œ 2 100 N · 1 400 mm FG = ––––1 = –––––––––––––––––––– = 4 900 N 600 mm Œ2 84/4.
Spannexzenter
F · Œ1 = FN · Œ2 F · Œ 180 N · 150 mm FN = ––––1 = ––––––––––––––––– = 19 285,7 N = 19,3 kN 1,4 mm Œ2 84/5
Umlenkhebel a) Œ1 = Œ · cos 30° = 420 mm · cos 30° = 363,7 mm b)
5 Winkel a
Bild 82/8-6: Schließkraftverlauf
2.5
83/2.
2
Ml = Mr F2 · Œ2 = F1 · Œ1 F1 · Œ1 48 kN · 363,7 mm F2 = –––––– = –––––––––––––––––– = 62,35 kN 280 mm Œ2
° (Grad)
10
Mechanik: Hebel 84/6.
57
Pressvorrichtung SMl = SMr F2 · Œ2 = F1 · Œ1 + FG · ŒG
F1 · Œ1 + FG · ŒG 80 N · 840 mm + 50 N · 380 mm 86 200 N · mm F2 = –––––––––––––– = ––––––––––––––––––––––––––––––––– = –––––––––––––––– = 1 959 N Œ2 44 mm 44 mm 84/7.
Spanneisen
2
F1 · Œ1 = F2 · Œ2 Drehpunkt
F1
F1 · Œ1 12 kN · 74 mm F2 = –––––– = ––––––––––––––– = 8,15 kN 109 mm Œ2
F2
74 109
84/8.
Auswerfer SMl = SMr F2 · Œ2 = F1 · Œ1 + F3 · Œ1
Bild 84/7: Spanneisen
F1 · Œ1 + F3 · Œ1 2,2 kN · 118 mm + 0,18 kN · 118 mm F2 = ––––––––––––– = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––– = 2,0 kN 140 mm Œ2 84/9.
Spannrolle
F1
FN · ŒN FN · ŒN = F1 · Œ2; F1 = ––––––– Œ2 ŒN = 225 mm · sin 50° = 225 mm · 0,7660 = 172,35 mm
25°
250
Œ2 = 250 mm · cos 25° = 250 mm · 0,9063 = 226,58 mm
84/10.
ö2
850 N · 172,35 mm F1 = ––––––––––––––––––– = 646,6 N 226,58 mm Kippschaufel 225
a) M“ = Mr
F1 · Œ2 = F · Œ1 F·Œ 10 kN · 275 mm F1 = –––––1– = ––––––––––––––– = 9,02 kN 305 mm Œ2
FN
50°
öN
b) M“ = Mr
FG · ŒG = F1 · Œ2
Bild 84/9: Spannrolle
F1 · Œ2 9,02 kN · 305 mm FG = ––––– – = ––––––––––––––––– = 6,877 kN ≈ 6,9 KN 400 mm ŒG
2.5.2 86/1.
Lagerkräfte Wälzführung Für den Drehpunkt A gilt: SMl = SMr
FB · Œ = F · ŒF F · ŒF 450 N · 82 mm FB = ––––– = ––––––––––––––– = 198,4 N Œ 186 mm FA + FB = F FA = F – FB = 450 N – 198,4 N = 251,6 N
F1
A
FB
82 186
Bild 86/1: Wälzführung
58 86/2.
Mechanik: Hebel Träger
750 300
Für den Drehpunkt A gilt: SMl = SMr
F2
F1
A
FB · Œ = F1 · Œ1 + F2 · Œ2 F1 · Œ1 + F2 · Œ2 FB = ––––––––––––– Œ
FB 1000
Bild 86/2: Träger
6 000 N · 300 mm + 4 500 N · 750 mm FB = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– = 5 175 N 1 000 mm
FA + FB = F1 + F2 FA = F1 + F2 – FB = 6 000 N + 4 500 N – 5 175 N = 5 325 N
86/3.
Fräsmaschine Für den Drehpunkt A gilt: SMl = SMr
A
FA
F · ŒF = FB · Œ F · ŒF 3,5 kN · 180 mm FB = ––––– = ––––––––––––––––– = 1,615 kN Œ 390 mm
FB F 180 390
Bild 86/3: Fräsmaschine
FA + FB = F FA = F – FB = 3,5 kN – 1,615 kN = 1,885 kN
86/4.
Umlenkrolle
F AX
2 FA2X + FA Y = (1 500 N)2 + (1 500 N2)
a) FA =
å
= 2 121,3 N FA
F AY
b) Die Pendelstange stellt sich in Richtung der Lagerkraft FA ein.
Bild 86/4: Umlenkrolle
FAX 1 500 N cos a = –––– = ––––––––––– = 0,7071 FA 2 121,3 N a = 45°
86/5.
Hebel a)
140
118
SMl = SMr
F1
F2 · Œ2 = F1 · Œ1 + F3 · Œ1 F1 · Œ1 + F3 · Œ1 F2 = –––––––––––––– Œ2
F2
2,8 kN · 118 mm + 0,18 kN · 118 mm = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 140 mm = 2,51 kN b) FA = F1 + F2 + F3 = 2,8 kN + 2,51 kN + 0,18 kN = 5,49 kN
A FA
Bild 86/5: Hebel
F3
Mechanik: Hebel 86/6.
59
Winkelhebel Kraft F1
F1
F1 · Œ1 = F · Œ2
Lagerkraft FA
FAX = F
120
95
F · Œ 10 kN · 95 mm F1 = –––––2 = –––––––––––––– = 7,916 kN ≈ 7,92 kN 120 mm Œ1
F Ax FA
F Ay
FAY = F1
= (10 kN)2 + (7,29 kN)2
F2
A F Ax
FA = FA2X + FA2Y = 12,76 kN
86/7.
Bild 86/6: Winkelhebel
Containerfahrzeug Für den Drehpunkt B gilt: SMl = SMr
F1
F1 · Œ1 = FA · Œ + F2 · Œ2 FA · Œ = F1 · Œ1 – F2 · Œ2
F2
B
FA
F1 · Œ1 – F2 · Œ2 FA = ––––––––––––– Œ
2200
3000
3600
35 kN · 2 200 mm – 20 kN · 3 000 mm = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 3 600 mm 17 000 kN · mm = ––––––––––––––––– = 4,72 kN 3 600 mm
Bild 86/7: Containerfahrzeug
FA + FB = F1 + F2 FB = F1 + F2 – FA = 35 kN + 20 kN – 4,72 kN = 50,28 kN
86/8.
Laufkran Für den Drehpunkt A gilt: SMl = SMr
FB · Œ = (F1 + F3) · Œ1 + F2 · Œ2 FB
(F1 + F3) · Œ1 + F2 · Œ2 = ––––––––––––––––––– Œ
Linke Stellung der Laufkatze: (12 kN + 20 k N) · 3,5 m + 60 kN · 4,6 m FB = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 10 m 388 kN · m = ––––––––––– = 38,8 kN 10 m
A
(F 1+F3)
F2 FB
3,5 m (6,8 m) 4,6 m 10 m
Bild 86/8: Laufkran
FA + FB = F1 + F2 + F3 FA = F1 + F2 + F3 – FB = 12 kN + 20 kN + 60 kN – 38,8 kN = 53,2 kN Rechte Stellung der Laufkatze: (12 kN + 20 kN) · 6,8 m + 60 kN · 4,6 m 493,6 kN · m FB = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– = ––––––––––––– = 49,36 kN 10 m 10 m FA = F1 + F2 + F3 – FB = 12 kN + 20 kN + 60 kN – 49,63 kN = 42,64 kN
2
60
Mechanik: Hebel
2.5.3
Umfangskraft und Drehmoment
87/1.
Zahnriementrieb a)
z2 35 i = –– = ––– = 2,33 z1 15
b) M2 = i · M1 = 2,33 · 240 N · m = 559,2 N · m 87/2.
Schneckengetriebe n1 z2 a) i = ––– = –––; n2 z1 1 1 440 –––– · 1 n1 · z1 min 1 n2 = –––––– = –––––––––––– = 45 –––– z2 32 min
M z2 b) ––––2 = ––; M1 z1 M2 · z1 80 N · m · 1 M1 = ––––– –– = –––––––––––– = 2,5 N · m z2 32 88/3.
Montagepresse d a) M2 = F1 · Œ = F1 · –– = 1,5 kN · 60 mm = 90 kN · mm = 90 N · m 2
M z2 M2 · z1 d2 120 mm M1 = –––––––; z2 = ––– = –––––––– = 48 b) –––2 = ––; M1 z1 z2 m 2,5 mm 90 N · m · 22 M1 = ––––––––––––– = 41,25 N · m 48 88/4.
Kolbenverdichter Fu · d a) M = –––––––; d = dw1 2 2 · M 2 · 48 N · m Fu = –––––– = –––––––––––– = 533,33 N dw1 0,180 m
M n1 b) –––2 = ––– = i; M1 n2 M2 = i · M1 = 2,84 · 48 N · m = 136,32 N · m 88/5.
Räderwinde
d a) M2 = FG · Œ2 = FG · ––– 2 0,180 m = 2 kN · ––––––––– = 0,180 kN · m = 180 N · m 2 M z2 b) –––2 = ––– = i; M1 z1 M2 180 N · m M1 = –––– = –––––––––– = 54,55 N · m i 3,3 Fu · d2 c) m2 = ––––––; 2 d2 = m · z2 = 3 mm · 99 = 297 mm 2·M 2 · 180 N · m Fu = ––––––2 = ––––––––––––– = 1 212,1 N d2 0,297 m
Mechanik: Hebel
61
d) M1 = F1 · Œ1 ;
M 54,55 N · m F1 = –––1 = –––––––––––– = 181,8 N 0,3 m Œ1
88/6.
Pkw-Antrieb a) 1. Gang: i1G = i1 · iA = 4,12 · 3,38 = 13,93 2. Gang: i2G = i2 · iA = 2,85 · 3,38 = 9,63 3. Gang: i3G = i3 · iA = 1,95 · 3,38 = 6,59 4. Gang: i4G = i4 · iA = 1,38 · 3,38 = 4,66 5. Gang: i5G = i5 · iA = 1,09 · 3,38 = 3,68 b)
M2 = i · M1; M2 = Fu · rR Fu · rR = i · M1 i · M1 Fu = –––––– rR i1 · M1 13,93 · 220 N · m = –––––––––––––––––– = 10 388,5 N 1. Gang: Fu1 = ––––––– rR 0,295 m i2 · M1 9,63 · 220 N · m = –––––––––––––––––– = 7 181,7 N 2. Gang: Fu2 = ––––––– rR 0,295 m i3 · M1 6,59 · 220 N · m = –––––––––––––––––– = 4 914,6 N 3. Gang: Fu3 = ––––––– rR 0,295 m i4 · M1 4,66 · 220 N · m = –––––––––––––––––– = 3 475,3 N 4. Gang: Fu4 = ––––––– rR 0,295 m i5 · M1 3,68 · 220 N · m = –––––––––––––––––– = 2 744,4 N 5. Gang: Fu5 = ––––––– rR 0,295 m
c) v = p · d · n; d = 2 · rR = 2 · 0,295 m = 0,59 m 1 6 200 –––– n n min 1 –– = i5G; n5 = ––– = –––––––––––– = 1 684,8 –––– n5 i5G 3,68 min 1 684,8 m v = p · 0,59 m · –––––––– = 52,05 ––– 60 · s s m s 52,05 –– · 3 600 –– s h km = –––––––––––––––––– = 187,4 –––– m h 1 000 –––– km
88/7.
Hubwerk n z2 · z4 z1 · z3 1 17 · 21 1 i = ––1– = ––– ––––; n Tr = n1 · –––––– = 550 –––– · ––––––– = 53 –––– a) n Tr z1 · z3 z2 · z4 min 57 · 65 min b)
1 m v = p · d · n = p · 0,28 · 53 –––– = 46,62 –––– min min
d 0,28 m c) M Tr = FG · –– = 3 kN · –––––––– = 0,42 kN · m = 420 N · m 2 2 1 420 N · m · 53 –––– M2 n1 M2 · n2 min d) –––– = ––; M1 = ––––––– = ––––––––––––––––––– = 40,47 N · m M1 n2 n1 1 550 –––– min
2
62
Mechanik: Reibung
2.6
Reibung
90/1.
Ladestation a) FR = μ · FN = 0,15 · 3 500 N = 525 N b) FR = μ · FN = 0,08 · 3 500 N = 280 N
90/2.
Kupplung a) FR = μ · FN = 0,62 · 125 N = 77,5 N 85 mm b) MR= FR · r = 77,5 N · –––––––– = 3 293,8 N · mm = 3,3 N · m 2
90/3.
Maschinenschlitten a) Für den Drehpunkt A gilt:
FG · Œ1 = FB · Œ FG · Œ1 450 N · 82 mm FB = ––––– – – = ––––––––––––––– = 198,4 N Œ 186 mm FA + FB = FG FA = FG – FB = 450 N – 198,4 N = 251,6 N b) F = FRA + FRB = μ · FA + μ · FB = μ · (FA + FB) = μ · F = 0,005 · 450 N = 2,25 N 90/4.
Schweißmaschine f · FN 0,6 cm · 2 kN = ––––––––––––– = 0,2 kN = 200 N a) FR = ––––– r 6 cm
FR · d b) M = 2 · –––––– (zwei Rollen) 2 200 N · 0,120 m = 2 · –––––––––––––––– = 24 N · m 2 90/5.
Schraubenverbindung FR = μ · FN ;
FR 3 200 N FN = ––– = –––––––– = 16 000 N μ 0,2 FN 16 000 N = ––––––––– = 8 000 N Spannkraft je Schraube FNs = –––– 2 2 90/6.
Bohreinheit a) F = FR + FH + Ff FR = μ · FN = μ · FG · cos a = 0,07 · 1 500 N · cos 30° = 90,93 N FH = FG · sin a = 1 500 N · sin 30° = 750 N F = 90,93 N + 750 N + 1 800 N = 2 640,93 N
d b) M = F · ––– = 2 640,93 N · 0,071 m 2 = 187,5 N · m
Ff
FR F FN FG
FH
Bild 90/6: Bohreinheit
30º
Mechanik: Arbeit, Energie, Leistung, Wirkungsgrad 90/7.
63
Getriebewelle a) Für den Drehpunkt A gilt:
FB · Œ = F1 · Œ1 + F2 · Œ2 F1 · Œ1 + F2 · Œ2 FB = –––––––––––––– Œ 18 kN · 450 mm + 13,5 kN · 1 130 mm = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 1 580 mm = 14,78 kN
2
FA + FB = F1 + F2 FA = F1 + F2 – FB = 18 kN + 13,5 kN – 14,78 kN = 16,72 kN 1130
b) FRA= μ · FA = 0,06 · 16,72 kN = 1,003 kN = 1 003 N
FRB= μ · FB = 0,06 · 14,78 kN = 0,887 kN = 887 N c) MR = MRA + MRB ;
450 A
F1
F2 FB
FRA · dA 1 003 N · 0,1 m MRA = –––––––– = ––––––––––––––– = 50,15 N · m 2 2 1580
FRB · dB 887 N · 0,125 m MRB = –––––––– = ––––––––––––––––– = 55,44 N · m 2 2 MR = 50,15 N · m + 55,44 N · m = 105,59 N · m
Bild 90/7: Getriebewelle
2.7
Arbeit, Energie, Leistung, Wirkungsgrad
2.7.1
Mechanische Arbeit und 2.7.2 mechanische Energie
䡵 Mechanische Arbeit 92/1.
Aufzug W = F · s = 11 200 N · 12,5 m = 140 000 N · m = 140 kN · m
92/2.
Betonpumpe kg m kg · m FG = r · V · g = 2,45 ––––3 · 5 000 dm3 · 9,81 ––– = 120 172,5 ––––––– ≈ 120,17 kN dm s2 s2
W = F · s = 120,17 kN · 11,5 m = 1 381,955 kN · m ≈ 1,38 MN · m 93/3.
Werkstück p · (4,35 dm)2 p · d2 V = –––––– · h = –––––––––––––– · 15 dm = 222,925 dm3 4 4 kg m kg · m FG = r · V · g = 7,25 –––––3 · 222,925 dm3 · 9,81 ––2 = 15 855 –––––– ≈ 15,86 kN dm s s2
W = F · s = 15,86 kN · 0,8 m = 12,688 kN · m 93/4.
93/5.
Vorschubeinheit a) FR = q · FG = 0,08 · 3 250 N = 260 N b) WR = FR · s = 260 N · 0,43 m = 111,8 N · m Druckfeder a)
N F = R · s = 24,5 –––– · 23 mm = 563,5 N mm
N 2 –––– R · s2 24,5 mm · (23 mm) b) W = –––––– = ––––––––––––––––––––– 2 2 = 6 480 N · mm = 6,48 N · m
64 93/6.
Mechanik: Arbeit, Energie, Leistung, Wirkungsgrad Drehversuch Zurückgelegter Weg s : 425 mm s = p · 85 mm · ––––––––– = 226 980 mm = 226,98 m 0,5 mm 147 537 N · m W = F · s = 650 N · 226,98 m = 147 357 N · m = –––––––––––––– = 40,983 W · h ≈ 0,041 kW · h 3 600 N · m ––––– W·h
䡵 Potenzielle und kinetische Energie 93/7.
Pumpspeicherwerk V = Œ · b · h = 320 m · 85 m · 16,5 m = 448 800 m3 = 448 800 000 dm3 kg m kg · m FG = r · V · g = 1 –––––3 · 448 800 000 dm3 · 9,81 ––2– = 4 402 728 000 ––––– –– = 4 402 728 kN dm s s2 1 245 972 024 kN · m WP = FG · s = 4 402 728 kN · 283 m = 1 245 972 024 kN · m = –––––––––––––––––––––– 3 600 kN · m ––––––– kW · h = 346 103,3 kW · h ≈ 346 MW · h
93/8.
Schleifscheibe m2 0,012 kg · 80 –– m · v2 s kg · m a) Wk = ––––––– = –––––––––––––––––– = 38,4 –––––– · m = 38,4 N · m 2 2 s2
(
)
W 38,4 N · m b) Wk = F · s; F = –––k = ––––––––––– = 25 600 N s 0,0015 m 93/9.
Personenwagen a)
m 60 km · 1 000 ––– km km m v = 60 –––– = –––––––––––––––––– = 16,67 ––– h 3 600 s s 1 h · ––––––– 1h m2 1 200 kg · 16,67 ––– m · v2 s kg · m Wk = ––––––– = –––––––––––––––––––––– = 166 733 ––––– –– · m 2 2 s2
(
)
= 166,7 kN · m
b)
m 120 km · 1 000 ––– km km m v = 120 –––– = ––––––––––––––––––– = 33,33 ––– h 3 600 s s 1 h · ––––––– 1h
m 2 1 200 kg · 33,3 ––– m·v s kg · m Wk = –––––– = –––––––––––––––––––– = 666 533 ––––– –– · m = 666,5 kN · m 2 2 s2 (Die doppelte Geschwindigkeit ergibt die vierfache kinetische Energie!) 2
93/10.
(
)
Pendelschlagwerk m a) Wp = FG · s1 = m · g · s1 = 21,735 kg · 9,81 ––2 · 1,407 m = 300 N · m s b) Wp = Wk
m · v2 Wk= ––––––; v = 2
2 · Wk 2 · 300 kg · m2 m ––––––– = –––––––––––––––2 = 5,25 –– m 21,735 kg · s s
m c) Wp = FG · s2 = m · g · s2 = 21,735 kg · 9,81 ––– · 0,22 m = 46,9 N · m s2 Verbrauchte Schlagarbeit = 300 N · m – 46,9 N · m = 253,1 N · m
Mechanik: Arbeit, Energie, Leistung, Wirkungsgrad
2.7.3
65
Mechanische Leistung und 2.7.4 Wirkungsgrad
䡵 Mechanische Leistung (ohne Wirkungsgrad) 96/1.
Kran W 15 kN · m kN · m P = ––– = –––––––––– = 0,5 ––––––– = 0,5 kW t 30 s s
96/2.
Hebebühne FG · s 11 500 N · 1,80 m N·m P = ––––– – = ––––––––––––––––––– = 3 763,64 –––––– ≈ 3,764 kW t 5,5 s s
96/3.
Hubstapler FG · s 6 550 N · 1,65 m N·m P = ––––– – = –––––––––––––––––– = 4 323 –––––– = 4,323 kW t 2,5 s s
96/4.
Riementrieb P = F · v ; v = p · d · n; P = F · p · d · n; N·m 7 400 –––––– P s F = –––––––– = –––––––––––––––––––––––– ≈ 274,6 N 1 450 p·d·n p · 0,355 m · ––––––––––– min · 60 s –––– min
96/5.
Hydraulikmotor 720 N·m P = 2p · n · M = 2p · –––– · 67,5 N · m = 5 089,38 –––––– ≈ 5,1 kW 60s s
96/6.
Pumpspeicherwerk N·m 34 000 000 ––––– · 1 s p·t s F = ––––– = ––––––––––––––––––––– = 120 141,34 N ≈ 120,141 kN s 283 m kg · m 120 141,34 ––––––– FG s2 m = ––– = ––––––––––––––––––– ≈ 12 247 kg ‡ 12 247 dm3 = 12,2 m3 Wasser g m 9,81 ––– s2
96/7.
Aufzug a) FG = 50 kN – 38 kN = 12 kN m kN · m P = FG · v = 12 kN · 2,3 –– = 27,6 ––––––– = 27,6 kW s s
d 0,45 m b) M = FG · –– = 12 kN · –––––––– = 2,7 kN · m 2 2
䡵 Wirkungsgrad 96/8.
Elektromotor P2 22 kW n = ––– = –––––––– = 0,905 = 90,5 % P1 24,3 kW
96/9.
Antriebseinheit n = n1 · n2 · n3 = 0,85 · 0,83 · 0,78 = 0,550 29 ≈ 55 %
2
66 96/10.
Mechanik: Arbeit, Energie, Leistung, Wirkungsgrad Dieselmotor kN · m W2 = P · t = 160 ––––––– · 1 800 s = 288 000 kN · m = 288 000 kJ s kJ W1 = 20,18 — · 37 000 ––– = 746 660 kJ —
W2 288 000 kJ n = –––– = –––––––––––– = 0,3857 ≈ 38,6 % W1 746 660 kJ
䡵 Mechanische Leistung und Wirkungsgrad 97/11.
Kaltkreissäge a) P2 = n · P1 = 0,65 · 4,3 kW = 2,795 kW ≈ 2,8 kW N·m 2 795 –––––– P2 s b) P2 = 2 · p · n · M ; M = –––––––– = –––––––––––––––––– = 1 482,8 N · m 18 2·p·n 2 · p · –––––––––– min · 60 s ––––––––– min M 1 482,8 N · m c) F = ––– = –––––––––––––- = 4 707,3 N d 0,63 m –– ––––––– 2 2
97/12.
Hydraulikkolben 12,5 m m a) P2 = F · v = 120 kN · ––––––– = 25 kN · –– = 25 kW 60 s s
P2 25 kW = ––––––– = 29,762 kW ≈ 29,8 kW b) P1 = ––– n 0,84 97/13.
Seilwinde m kg · m FG = m · g = 5 000 kg · 9,81 ––– = 49 050 ––––––– = 49 050 N s2 s2 1,5 m N·m P2 = FG · v = 49 050 N · –––––– = 1 226,25 –––––– ≈ 1,2 kW 60 s s
P2 1,226 kW P1 = ––– = ––––––––– = 1,782 kW ≈ 1,8 kW n 0,8 · 0,86 97/14.
Wasserturbine kg m kg · m F = FG = r · V · g = 1 ––––3 · 144 000 dm2 · 9,81 ––– = 1 412 640 ––––––– = 1 412,6 kN dm s2 s2
F · s 1 412,6 kN · 37 m kN · m P1 = ––––– = ––––––––––––––––– = 871,1 ––––––– = 871,1 kW t 60 s s P2 = n · P1 = 0,85 · 871,1 kW = 740,4 kW 97/15.
Kreiselpumpe m 66 kg · 9,81 ––– · 51 m F·s s2 N·m a) PP2 = ––––– = ––––––––––––––––––––––– = 33 020,5 –––––– ≈ 33 kW t 1s s
PP2 33 kW b) PP1 = PM2 = –––– = ––––––– = 44 kW 0,75 np PM2 44 kW c) PM1 = –––– = ––––––– = 51,8 kW 0,85 nM d)
n = nM · nG = 0,75 · 0,85 = 0,6375 ≈ 63,8 %
Mechanik: Arbeit, Energie, Leistung, Wirkungsgrad 97/16.
67
Schlepplift m 3,5 km · 1 000 ––– km kN · m a) PG2 = F · v = 30 kN · ––––––––––––––––––– = 29,167 ––––––– = 29,167 kW 3 600 s s h · ––––––– h
PG2 29,167 kW PG1 = ––– = ––––––––––– = 34,723 kW = PM2 nG 0,84 PM2 34,723 kW PM1 = –––– = ––––––––––– = 39,458 kW ≈ 39,5 kW 0,88 nM b) Vom Motor abgegebenes Drehmoment MM2 m 3,5 km · 1 000 ––– km ––––––––––––––––– 3 600 s h · ––––––– v h 1 1 1 n2 = –––– = ––––––––––––––––––– = 0,213 ––; n1 = n2 · i = 0,213 –– · 110 = 23,43 –– d·p 1,45 m · p s s s N·m 34 723 –––––– PM2 s MM2 = –––––––– = ––––––––––––––– = 235,886 N · m (genauer Wert ohne 1 2 · p · n1 2 · p · 23,43 –– Zwischenrundungen 235,3896 N · m) s oder: Drehmoment an der Seiltrommel MG2
d 1,45 m MG2 = F · –– = 30 000 N · ––––––– = 21 750 N · m 2 2 vom Getriebe aufgenommenes Drehmoment MG1
MG2 21 750 N · m MG1 = ––––– = ––––––––––––––– ≈ 235,4 N · m i · nG 110 · 0,84 97/17.
Pkw-Dieselmotor N·m 105 000 –––––– P s a) M = –––––––– = ––––––––––––––– = 238,7 N · m 4 200 2·p·n 2 · p · ––––––––– 60 s min · –––– min 2 200 N·m b) P = 2 · p · n · M = 2 · p · –––––––––– · 315 N · m = 72 570,8 –––––– ≈ 72,6 kW 60 s s min · –––– min c) Drehmoment am Hinterrad M2 = n · i · M1 = 0,9 · 13,515 · 300 N · m = 3 649 N · m
M2 3 649 N · m F = –––– = –––––––––––– = 11 847 N d 0,616 m –– –––––––– 2 2
2
68
Mechanik: Einfache Maschinen
2.8
Einfache Maschinen
2.8.1
Schiefe Ebene
99/1.
Schrägaufzug FG · h 600 N · 4 m F = –––––– = –––––––––––– = 320 N s 7,5 m
99/2.
Rampe FG · h 3,6 kN · 2,8 m = ––––––––––––––– = 1,26 kN a) F = –––––– s 8m
FG · h 3,6 kN · 2,8 m = ––––––––––––––– = 10,08 m b) s = –––––– F 1 kN 99/3.
Schrägaufzug
F · s 1 000 N · 300 m h = ––––– = –––––––––––––––– = 6,667 m FG 45 000 N 99/4.
Steigung m FG = m · g ≈ 6 500 kg · 10 ––2 = 65 000 N = 65 kN s
FG · h 65 kN · 210 m F = –––––– = –––––––––––––– = 3,9 kN s 3 500 m s
Ladebalken
FH
öH
h
F · s 650 N · 4,8 m a) FG = –––– = –––––––––––––– = 2 600 N h 1,2 m
a
b) Rechnerische Lösung: h 1,2 m sin a = –- = –––––– = 0,250; a = 14,478° s 4,8 m
öN
a
öG
99/5.
FH 650 N FG = –––– –– = –––––––––––– = 2 600 N = 2,6 kN sin a sin 14,478° FH 650 N FN = ––––– – = –––––––––––– = 2 517,35 N ≈ 2,52 kN tan a tan 14,478° Zeichnerische Lösung vgl. Bild 99/5: Zeichnen Sie maßstäblich ein rechtwinkliges Dreieck aus der senkrechten Kathete h = 1,2 m und der Hypotenuse s = 4,8 m. Auf dem Ladebalken (Hypotenuse) befindet sich der Kessel (als Kreis dargestellt). Im Schwerpunkt des Kreises ist die Gewichtskraft als Strahl senkrecht nach unten darzustellen. Das Kräfteparallelogramm wird gebildet aus der Normalkraft FN senkrecht zu den Ladebalken und der Hangabtriebskraft FH im gewählten Kräftemaßstab parallel zu den Ladebalken. Die Hangabtriebskraft ist gleich groß wie die Zugkraft, wirkt jedoch in entgegengesetzter Richtung.
FG
FN
Kräftemaßstab M K = 40 N mm F H 650 N = = 16,25 mm M K 40 N mm F N = ö N · M K = 63 mm · 40 N = 2 520 N mm F G = ö G · M K = 65 mm · 40 N = 2 600 N mm öH =
Bild 99/5: Ladebalken
Mechanik: Einfache Maschinen
2.8.2
Keil
99/6
Rollbiegewerkzeug
69
s2 tan 30° = ––– = 0,5774 s1 F1 · s1 F1 F1 2 400 N F2 = –––––– = ––– = –––––––– = –––––––– = 4 156,6 N s2 s2 tan 30° 0,5774 –– s1 99/7.
2
Keiltriebpresse
s F1 · s1 F1 F1 12,5 kN F1 · s1 = F2 · s2 ; tan 30° = ––2 = 0,5774; F2 = ––––––– = ––– = ––––––– = –––––––– = 21,6 kN s1 s2 s2 tan 30° 0,5774 –– s1 bei 60 % Reibungsverlust F2 = 0,4 · 21,6 kN = 8,6 kN
2.8.3
Schraube
100/1.
Abzieher 2 · F1 · p · d 2 · F1 · p · d = F2 · P ; F2 = –––––––––––– P
480 A
100/2.
320
2 · 95 N · p · 220 mm = –––––––––––––––––––––– = 87 545,7 N 1,5 mm Spindelpresse
F1 · p · d 96 N · p · 400 mm –––– = ––––––––––––––––––- = 12 063,7 N a) F2 = ––––– P 10 mm
B a = 33,7°
a) Lageplan M 1 : 20 A
124,9 N · 100 % c) 124,9 N ‡ 35 %; 100 % ‡ –––––––––––––––– = 356,9 N 35 % 100/3.
Schraubstock
F2 · P 12 000 N · 5 mm F1 · p · d = F2 · P ; F1 = –––––– = ––––––––––––––––– p · 2 · 250 mm p·d = 38,2 N ‡ 30 % 38,2 N · 100 % 100 % ‡ ––––––––––––––– = 127,3 N 30 % 100/4.
ö FG
F2 · P 15 700 N · 10 mm = ––––––––––––––––––– = 124,9 N b) F1 = ––––– p · 400 mm p·d
öF
II
FI
a
Kräftemaßstab M K = 500 N mm F 10000 N ö FG = G = = 20 mm M K 500 N mm F ¡ = ö F¡ · M K = 18 mm · 500 N = 9 000 N mm FG
F ¡¡ = F ¡ = 9 000 N b) Krafteck im Gelenk A F¡
Wagenheber a) Zeichnerische Lösung (Bild 100/4)
F2 · P 15 000 N · 4 mm = ––––––––––––––––––––– = 218,3 N b) F1 = –––––––– p · d · n p · 2 · 125 mm · 0,35
a B
ö F2
F2
F ¡¡ N =15 000 N F 2 = ö F2 · M K = 30 mm· 500 mm c) Krafteck im Gelenk B
Bild 100/4: Wagenheber
70
3
Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Maßtoleranzen und Passungen
Prüftechnik und Qualitätsmanagement
3.1
Maßtoleranzen und Passungen
3.1.1
Maßtoleranzen Alle Maße sind in mm angegeben.
102/1.
Maßtoleranzen a) TB = ES – El = + 0,05 – (+ 0,02) = 0,03 GoB = N + ES = 80 + (+ 0,05) = 80,05 GuB = N + El = 80 + (+ 0,02) = 80,02 b)
TB = + 0,15 – (–0,15) = 0,30 GoB = 5 + (+ 0,15) = 5,15; GuB = 5 + (– 0,15) = 4,85
c)
Tw = 0 – (– 0,08) = 0,08 GoW = 28 + 0 = 28,00; GuW = 28 + (– 0,08) = 27,92
+ 0,013 d) Aus einer Maßtoleranztabelle: 120j6 = 120 – 0,009 TW = + 0,013 – (– 0,009) = 0,022 GoW = 120 + (+ 0,013) = 120,013; GuW = 120 + (– 0,009) = 119,991 + 0,007 e) Aus einer Maßtoleranztabelle: 50K7 = 50 – 0,018 TB = + 0,007 – (– 0,018) = 0,025 GoB = 50 + (+ 0,007) = 50,007; GuB = 50 + (– 0,018) = 49,982 102/2.
Buchse
Abmaße
Toleranzen
Höchstmaße
Mindestmaße
50h9
es = 0 ei = – 0,062
TW = 0,062
GOW = 50,000
GUW = 49,938
35H6
ES = + 0,016 EI = 0
TB = 0,016
GOB = 35,016
GUB = 35,000
38 – 0,2
es = 0 ei = – 0,2
TW = 0,2
GOW = 38,0
GUW = 37,8
20 + 2
ES = + 2 EI = 0
TB = 2
GOB = 22
GUB = 20
Toleriertes Maß
102/3.
Lehre Maß a: GoW = 60,2 – 34,8 = 25,4 GuW = 59,8 – 35,2 = 24,6 TW = Gow – GuW = 25,4 – 24,6 = 0,8 Maß b: GoW = 20,2 – 7,47 = 12,73 GuW = 19,8 – 7,55 = 12,25 TW = Gow – GuW = 12,73 – 12,25 = 0,48
102/4. 102/5.
Anschlagleiste Go = 26,1 – 6,5 = 19,6
Gu = 25,9 – 6,7 = 19,2
Welle – 0,025 50f7 = 50 – 0,050 Go = 49,975 – 5,5 + 10 = 54,475 Gu = 49,950 – 5,6 + 10 = 54,350
Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Maßtoleranzen und Passungen 102/6.
Gehäuse Maß
102/7.
3.1.2
71
Abmaße
Istmaß
27 ± 0,1
es = + 0,1
ei = – 0,1
ok
65 ± 0,15
es = + 0,15
ei = – 0,15
ok
2,5H11
ES = + 0,060
EI =
ok
25h9
es =
ei = – 0,052
ok
M20x1,5
es = + 0,22
ei = + 0,03
ok
30 ± 0,03
es = + 0,03
ei = – 0,03
ok
0
0
Antriebseinheit Höchstmaß x = 85,5 – 12,0 – 31,8 + 0,1 = 41,8 Mindestmaß x = 85,0 – 12,3 – 32,0 + 0,1 = 40,8
3
Passungen Alle Maße sind in mm angegeben.
103/1.
Schieber mit Führung Mindestspiel PSM = GuB – GoW = 20,00 – 20,00 = 0 PSH = GoB – GuW = 20,05 – 19,95 = + 0,1 Höchstspiel
103/2.
Rundpassungen Toleriertes Maß
104/3.
GoB GoW GuB GuW
TB TW
100H8
+ 0,054 0
100,054 100,000
0,054
100f7
– 0,036 – 0,071
99,964 99,929
0,035
PSM
PSH
+ 0,036
+ 0,125
Passungen Abmaße
Grenzmaße
Grenzpassungen
50H7
ES = 0,025 EI = 0
GoB = 50,025 GuB = 50,000
PSH = 0,050
50g6
es = – 0,009 ei = – 0,025
GoW = 49,991 GuW = 49,975
PSM = 0,009
100 + 0,05
ES = + 0,05 EI = 0
GoB = 100,05 GuB = 100,00
PSH = 0,10
100 – 0,05
es = 0 ei = – 0,05
GoW = 100,00 GuW = 99,95
PSM = 0
10F7
ES = + 0,028 EI = + 0,013
GoB = 10,028 GuB = 10,013
PSH = 0,022
10m6
es = + 0,015 ei = + 0,006
GoW = 10,015 GuW = 10,006
PÜH = – 0,002
25K6
ES = + 0,002 EI = – 0,011
GoB = 25,002 GuB = 24,989
PSH = 0,011
25h5
es = 0 ei = – 0,009
GoW = 25,000 GuW = 24,991
PÜH = – 0,011
Toleriertes Maß
104/4.
ES es EI ei
Gleitlager – 0,050 + 0,072 a) 200f7 = 200 – 0,096 200H8 = 200 0 TB = ES – EI = + 0,072 – 0 = 0,072 Tw = es – ei = – 0,050 – (– 0,096) = 0,046
72
104/5.
Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Maßtoleranzen und Passungen b)
GoB GuB GoW GuW
= N + ES = 200 + 0,072 = 200,072 = N + EI = 200 + 0 = 200,000 = N + es = 200 + (– 0,050) = 199,950 = N + ei = 200 + (– 0,096) = 199,904
c)
PSH = GoB – GuW = 200,072 – 199,904 = 0,168 PSM = GuB – GoW = 200,000 – 199,950 = 0,050
Schwenklager + 0,034 – 0,006 a) 16F7 = 16 + 0,016 mit 16g6 = 16 – 0,017 ergibt eine Spielpassung. 0 – 0,006 b) 16M7 = 16 – 0,018 mit 16g6 = 16 – 0,017 ergibt eine Übergangspassung. c) 16H7 = 60
+ 0,018 + 0,034 0 mit 16r6 = 16 + 0,023 ergibt eine Übermaßpassung.
d) Zu den frei gewählten Tolerierungen genau passende ISO-Toleranzklassen gibt es nicht. Deshalb müssen die nächstliegenden Toleranzen aus der Größe der Toleranz T und den Grundabmaßen ES bzw. es berechnet werden. Als Grundabmaß bezeichnet man den Abstand zwischen der Nulllinie und dem Grenzabmaß, das der Nulllinie am nächsten liegt. Die folgenden Werte sind Tabellenbüchern zu entnehmen. Bei 20 + 0,2/0 sind ES = 0 und T = 0,2. Da bei allen H-Toleranzen ES = 0 und beim Nennmaß 20 mm und dem Grundtoleranzgrad IT12 die Grundtoleranz T = 0,21 ist, liegt 20H12 = 20 +0,21/0 der gegebenen frei gewählten Tolerierung am nächsten. Bei 20 – 0,2/– 0,5 sind es = – 0,2 und T = 0,3. Da bei allen a-Toleranzen es = – 0,30 und beim Nennmaß 20 mm und dem Grundtoleranzgrad IT13 die Grundtoleranz T = 0,33 ist, liegt 20a13 = 20 – 0,30/– 0,63 der gegebenen frei gewählten Tolerierung näher als z. B. 20c13. 104/6.
Passungen beim Einbau verschiedener Normteile Die Grenzpassungen können direkt aus den Abmaßen berechnet werden. +0,021 a) 20H7 = 20 0
+ 0,021 PSH = + 0,021 – (+ 0,008) = 0,013 20m6 = 20 + 0,008 : PÜH = 0 – (+ 0,021) = – 0,021
+ 0,021 0
PSH = + 0,021 – (– 0,033) = 0,054 0 20h8 = 20 – 0,033 : PSM = 0 – 0 = 0
b) 20H7 = 20
Die Abmaße von 20h8 müssen aus dem Grundabmaß es = 0 und der Grundtoleranz T = 33 mm für IT8 und N = 20 mm berechnet werden, wenn keine Toleranztabelle zur Verfügung steht.
104/7.
c) 20H7 = 20
+ 0,021 0
0 PSH = + 0,021 – (– 0,130) = 0,151 20h11 = 20 – 0,130 : PSM = 0 – 0 = 0
d) 20H7 = 20
+ 0,021 0
+ 0,028 PSH = + 0,021 – (+ 0,015) = 0,006 20n6 = 20 + 0,015 : PÜH = 0 – (0,028) = – 0,028
Bestimmung einer Wellentoleranz + 0,025 Aus einer Toleranztabelle: 35H7 = 35 0
PSH = GoB – GuW;
GuW = GoB – PSH = 35,025 – 0,008 = 35,017
PÜH = GuB – GoW;
GoW = GuB – PÜH = 35,000 – (– 0,033) = 35,033
+ 0,033 Die Grenzabmaße der Welle sind damit 35 + 0,017 ‡ 35n6.
Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Qualitätsmanagement
3.2
73
Qualitätsmanagement
䡵 Hinweise zur Lösung der Aufgaben Die Prüfdaten, z. B. Messwerte, zu einem Prüfmerkmal (z. B. Bauteildurchmesser), werden während einer Stichprobenprüfung in einer Urliste oder Strichliste gesammelt. Die Verteilung der Häufigkeit gleicher Werte kann in einem Histogramm als Kurven- oder Balkendiagramm dargestellt werden. Bei einem logarithmischen Auswerteblatt ergibt die Häufigkeitsverteilung eine Gerade, wenn es sich um eine Normalverteilung handelt. Diese grafische Methode stellt die im Gesamtlos zu erwartenden, prozentualen Anteile an Gutteilen, Nacharbeit und Ausschuss dar. Prozessregelkarten bieten die Möglichkeit, Veränderungen eines Prozesses gegenüber einem Sollwert grafisch darzustellen. Urwertkarte: Sie erfasst alle Messwerte einer Prüfung. Zentralwert-Spannweitenkarte (x~-R- Karte): Ohne großen Rechenaufwand lassen sich Fertigungsstreuungen und Tendenzen aufzeigen. Sie werden vor allem in der manuellen Regelkartenführung eingesetzt. Mittelwert-Standardabweichungskarte (x–-s- Karte): Diese Karten zeigen die Veränderungen des Mittelwertes innerhalb der Fertigung. Die Auswertung der Messwerte erfolgt meist rechnerunterstützt. Die Ergebnisse sind genauer, weil alle Werte einer Stichprobenprüfung in die Auswertung einfließen.
3.2.1
Prozesskennwerte aus Stichprobenprüfung
108/1.
Einkommen a) Medianwert: x~ = 2 200 Euro b) Arithmetischer Mittelwert: x1 + x2 + x3 + … xn x– = ––––––––––––––––––– – n 1 · 1 885 + 3 · 2 050 + 4 · 2 080 + 3 · 2 200 + 2 · 2 280 + 1 · 2 500 + 1 · 2 550 x– = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 15 x– = 2 171 Euro c) 5
absolute Häufigkeit
4 3 2 1
0
1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 Euro 2600
Einkommen
Bild 108/1c: Einkommen
3
74
Passmaße a) k =
n = 40 = 6,3 ≈ 6
R 0,027 h = –– = ––––– = 0,0045 ≈ 0,005 k 6 Strichliste Passmaße Klasse
von (≥)
bis (<)
1
16,000
16,005
||||
(5)
2
16,005
16,010
||||
(4)
3
16,010
16,015
||||
(5)
4
16,015
16,020
|||| ||||
(9)
5
16,020
16,025
|||| |||| ||| (13)
6
16,025
16,030
||||
b)
Anzahl der Messwerte
(4)
14 30
12
%
10
20
10
absolute Häufigkeit
relative Häufigkeit
108/2.
Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Qualitätsmanagement
8 6 4 2 1
2
3
4 Klasse
5
6
Bild 108/2b: Passmaße
c) x~ = 16,015 x1 + x2 + x3 + … xn x– = ––––––––––––––––––– – n – – – – x1 + x2 + x3 + … xn x= = ––––––––––––––––––– – (Gesamtmittelwert) n Urliste Passmaße in mm (n = 40)
x¯¯
16,027
16,020
16,021
16,022
16,024
16,023
16,000
16,001
16,002
16,024
16,020
16,009
16,005
16,007
16,015
16,017
16,026
16,014
16,003
16,010
16,017
16,025
16,020
16,015
16,007
16,003
16,010
16,012
16,017
16,010
16,015
16,007
16,015
16,020
16,021
16,016
16,020
16,015
16,012
16,017
16,025
16,018
16,017
16,012
16,021
16,020
16,022 x= =
16,018 16,015
Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Qualitätsmanagement 108/3.
75
Blechdicke Lösungen für a) bis c) in der Tabelle x1 + x2 + x3 + … xn x– = ––––––––––––––––––– – n R = xmax – xmin Urliste Prüfmerkmal: Blechdicke 1,00 ± 0,02 Stichproben: 8 2
3
4
5
6
7
8
x1 x2 x3 x4 x5
0,97 0,98 0,99 1,00 1,00
1,01 0,98 0,99 1,02 1,00
0,98 0,99 1,01 1,00 1,01
1,03 0,99 1,02 1,00 1,01
1,00 1,01 0,99 1,02 1,01
1,03 1,01 1,02 1,00 1,01
1,03 1,02 1,02 1,00 1,01
1,03 1,02 1,00 1,02 1,01
x˜ x¯¯
0,99 0,998
1,00 1,00
1,00 0,998
1,01 1,01
1,01 1,006
1,02 1,014
1,02 1,016
1,02 1,016
R
0,03
0,04
0,03
0,04
0,03
0,03
0,03
0,03
Wellendurchmesser x1 + x2 + x3 + x4 + … + xn a) x– = ––––––––––––––––––––––––––– n 1 · 14,999 mm + 2 · 15,000 mm + 3 · 15,001 mm + 2 · 15,002 mm + 1 · 15,003 mm – x = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 9 135,009 mm = ––––––––––––– = 15,001 mm 9
108/5.
5
50 %
4
40
33,3% 3
30
22,2 %
2
22,2 %
11,1%
20
11,1%
1 0
10 0 14,999 15,000 15,001 15,002 15,003 mm 15,004
Durchmesser
Bild 108/4: Wellendurchmesser
Widerstände · 98 Ω + 33 · 99 Ω + 39 · 100 Ω + 45 · 101 Ω + 41 · 102 Ω + 20 · 103 Ω – = 22 a) x –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 200 20 110 Ω = ––––––-–– = 100,55 Ω 200 b) R = xmax – xmin = 103 Ω – 98 Ω = 5 Ω
relative Häufigkeit
b) Berechnung der relativen Häufigkeit hj : n hj = ––j · 100 %; n = 9 n 1 hj1= –– · 100 % = 11,11 % 9 2 hj2= –– · 100 % = 22,22 % 9 3 hj3= –– · 100 % = 33,33 % 9 2 hj4= –– · 100 % = 22,22 % 9 1 hj5= –– · 100 %= 11,11 % 9
Häufigkeit
108/4
1
3
76
Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Qualitätsmanagement c) 50
absolute Häufigkeit
40 30 20 10 0 97
98
99
100
101
102
103 Q 104
Widerstände
Bild 108/5: Widerstände
108/6.
Lochkreisdurchmesser 1 · 10,6 mm + 2 · 10,5 mm + 5 · 10,4 mm + 5 · 10,3 mm + 7 · 10,2 mm + 11 · 10,1 mm + – = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– a) x 120 + 16 · 10,0 mm + 26 · 9,9 mm + 16 · 9,8 mm + 11 · 9,7 mm + 8 · 9,6 mm + 6 · 9,5 mm + –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 120 + 4 · 9,4 mm + 2 · 9,3 mm 1 188,5 mm ––––––––––––––––––––––––––– = –––––––––––– = 9,904 mm 120 120 b) R = xmax – xmin = 10,6 mm – 9,3 mm = 1,3 mm
2 ∑ (xi – x) ––––––––– n–1 Anmerkung: Mehrmaliges Auftreten von gleichen Messwerten wird über einen entsprechenden Faktor berücksichtigt.
c) s =
(10,6 mm – 9,9 mm)2 + (10,5 mm – 9,9 mm)2 · 2 + (10,4 mm – 9,9 mm)2 · 5 + … + (9,3 mm – 9,9 mm)2 · 2 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 119 2 8,49 mm = –––––––––– = 0,071345 mm2 = 0,267 mm 119 _ d) + s = x_ + s = 9,904 + 0,267 = 10,171 – s = x – s = 9,904 – 0,267 = 9,637
s=
Es liegen 80 Messwerte zwischen den Grenzen der Standardabweichung. 80 · 100 % Dies entspricht einem prozentualen Anteil von –––––––––––– = 66,66 %. 120 e) Beispielrechnungen: Für Maß 9,3 gilt: Für Maß 9,5 gilt:
Maße
9,3
9,4
n 2 hj = ––j · 100 % = –––– · 100 % = 1,67 % n 120 n 6 hj = ––j · 100 % = –––– · 100 % = 5 % n 120 Fj = 1,67 % + 3,33 % + 5 % = 10 % 9,5
9,6
9,7
9,8
9,9
10
10,1 10,2 10,3 10,4 10,5 10,6
hj %
1,67 3,33
5
Fj %
1,67
10 16,67 25,84 39,14 60,81 74,11 83,28 89,11 93,28 97,45 99,12 99,95
5
6,67 9,17 13,3 21,67 13,3 9,17 5,83 4,17 4,17 1,67 0,83
Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Qualitätsmanagement
3.2.2
Maschinen- und Prozessfähigkeit
112/1.
Bundbuchse
77
a) ø 25h6 → Tw = es – ei = 0 mm – (–13 mm) =13 mm (es und ei aus Tabellenbuch)
T 13 mm cm = ––––– = –––––––––– = 1,55 6 · s 6 · 1,4 mm Ermittlung von Dkrit: OGW – x– = 25,000 mm – 24,994 mm = 0,006 mm x– – UGW = 24,994 mm – 24,987 mm = 0,007 mm → Dkrit = 0,006 mm = 6 mm Dkrit 6 mm cmk = ––––– = ––––––––– = 1,43 3 · s 3 · 1,4 mm b) Die Maschinenfähigkeit ist nicht nachgewiesen, da cm = 1,55 < 1,67 ist. cmk = 1,43 > 1,33, d. h. der kritische Maschinenfähigkeitsindex wird eingehalten. Um die geforderten Kennwerte zu erfüllen, muss die Streuung des Fertigungsprozesses reduziert werden.
112/2.
Maschinenauswahl a) 60f7 → Tw = es – ei = – 30 mm – (– 60 mm) = 30 mm (es und ei aus Tabellenbuch) Maschine A:
T 30 mm cm = ––––– = –––––––––– = 1,0 6 · 5 mm 6·s Ermittlung von Dkrit: OGW – x– = 59,970 mm – 59,955 mm = 0,015 mm x– – UGW = 59,955 mm – 59,940 mm = 0,015 mm → Dkrit = 0,015 mm = 15 mm Dkrit 15 mm cmk = ––––– = ––––––––– = 1,0 3 · 5 mm 3·s Maschine B:
T 30 mm cm = ––––– = –––––––––– = 2,5 6 · 2 mm 6·s Ermittlung von Dkrit: OGW – x– = 59,970 mm – 59,959 mm = 0,011 mm x– – UGW = 59,959 mm – 59,940 mm = 0,019 mm → Dkrit = 0,011 mm = 11 mm Dkrit 11 mm cmk = ––––– = ––––––––– = 1,83 3 · 2 mm 3·s b) Die Maschinenfähigkeit ist nur für die Maschine B nachgewiesen, da bei dieser Maschine die üblichen Kennwerte für den Nachweis der Maschinenfähigkeit cm = 2,5 ≥ 1,67 und cmk = 1,83 ≥ 1,67 erfüllt sind. Bei Maschine A ist dagegen die Maschinenfähigkeit nicht nachgewiesen: cm = 1,0 < 1,67 und cmk = 1,0 < 1,67.
3
78
Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Qualitätsmanagement c) Die Maschine B sollte in der Serienbearbeitung eingesetzt werden, weil mit der Maschinenfähigkeitsuntersuchung festgestellt wurde, dass nur die Maschine B unter idealen Bedingungen innerhalb der vorgegebenen Grenzwerte fertigen kann.
112/3.
Lagerplatte a) 20– 00,25 → T = es – ei = 0 mm – (– 0,25 mm) = 0,25 mm = 250 mm
T 250 mm cp = ––––– = ––––––––– = 1,74 6 · sˆ 6 · 24 mm Ermittlung von Dkrit: OGW – qˆ = 20,000 mm – 19,750 mm = 0,250 mm = 250 mm qˆ – UGW = 19,750 mm – 19,750 mm = 0 mm = 0 mm → Dkrit = 0 mm Dkrit 0 mm cpk = ––––– = ––––––––– = 0 3 · sˆ 3 · 24 mm UGW
b) Der Prozessfähigkeitsindex cp = 1,74 ≥ 1,33 ist nachgewiesen. Die Prozessfähigkeit ist dagegen nicht nachgewiesen, da cpk = 0 < 1,33 ist. Soll eine Fähigkeit erreicht werden, muss der Fertigungsprozess zentriert werden. c) 50 % der Teile liegen unterhalb der unteren Toleranzgrenze.
112/4.
19,750
OGW
mm
20,000
Bild 112/3: Lagerplatte
Welle a) 30h6 → T = es – ei = 0 mm – (– 13 mm) = 13 mm (es und ei aus Tabellenbuch)
T cp = –––––; 6 · sˆ b)
T 13 mm sˆ = ––––– = ––––––– ≈ 1,297 mm 6 · cr 6 · 1,67
(GoW + GuW) Toleranzmitte qˆ 1 = –––––––––––– 2 30,000 mm + 29,987 mm = ––––––––––––––––––––––– = 29,9935 mm 2
UGW
OGW Dkrit
qˆ 2 = qˆ 1 + 0,003 m = 29,9965 mm Dkrit = OGW – qˆ 2 = 30 mm – 29,9965 mm = 0,0035 mm = 3,5 mm Dkrit 3,5 mm cpk = ––––– = ––––––––– = 0,73 3 · sˆ 3 · 1,6 mm
112/5. ●
Antriebswelle a) ø 40m6 → T = es – ei = 25 mm – 9 mm = 16 mm (es und ei aus Tabellenbuch)
T 16 mm cp = ––––– = –––––––––– = 2,42 6 · sˆ 6 · 1,1 mm
m1
Bild 112/4: Welle
m2
Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Qualitätsmanagement
79
Ermittlung von Dkrit: OGW – qˆ = 40,025 mm – 40,019 mm = 0,006 mm = 6 mm qˆ – UGW = 40,019 mm – 40,009 mm = 0,01 mm = 10 mm → Dkrit = 6 mm Dkrit 6 mm cpk = ––––– = ––––––––– = 1,82 3 · sˆ 3 · 1,1 mm Die Prozessfähigkeit ist nachgewiesen, da cp = 2,42 ≥ 1,33 und cpk = 1,82 ≥ 1,33 ist. b) Im Bereich m ˆ – 3 sˆ = 40,019 mm – 3 · 0,0011 mm = 40,0157 mm und m ˆ + 3 sˆ = 40,019 mm + 3 · 0,0011 mm = 40,0223 mm liegen 99,73 % der gefertigten Teile.
3
3.2.3
Statistische Prozesslenkung mit Qualitätsregelkarten
116/1.
Bohrungen a)
Klassen
1
2
3
4
5
6
7
8
9
relative Häufigkeit hj in %
2
4
8
22
32
16
12
4
0
absolute Häufigkeit nj
1
2
4
11
16
8
6
2
0
30
10
5
relative Häufigkeit h j
absolute Häufigkeit n j
15
% 20
10
0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
Werteklassen
Bild 116/1: Histogramm der Häufigkeitsverteilung
b) Die Bohrungen könnten einem Trend unterliegen, da die Durchmesser zur Unterschreitung des unteren Grenzwertes tendieren. Das lässt auf eine Abnützung des Werkzeuges schließen. Die untere Eingriffsgrenze wurde bei der Fertigung nicht beachtet.
80
Dehnschraube a) – c) Für Schaftdurchmesser 11k6 ergibt sich Höchstmaß 11,012; Mindestmaß 11,001
x1 + x2 + x3 + … + xn x– = ––––––––––––––––––– –––; n Stichprobe
s=
– )2 ∑ (xi – x ––––––––––; n–1
1
Mittelwert x–
2
R = xmax – xmin
3
4
5
6
7
8
11,0020 11,0026 11,0036 11,0054 11,0070 11,0078 11,0100 11,0116
Spannweite R
0,005
0,007
0,005
0,005
0,007
0,005
0,004
0,005
Standardabweichung s 0,0020 0,0027 0,0018 0,0019 0,0026 0,0020 0,0018 0,0020 Die Standardabweichung aller Stichproben wird als Mittelwert der Standardabweichungen s– bezeichnet und aus den Einzelstandardabweichungen s1, s2, … sm und der Anzahl der Stichproben m berechnet.
s1 + s2 + s3 + … + sm s– = ––––––––––––––––––––– m 0,0020 + 0,0027 + 0,0018 + 0,0019 + 0,0026 + 2,0020 + 0,0018 + 0,0020 s– = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– mm 8 s– = 0,0021 mm – – – – = x1 + x2 + x3 + … + xn ––––––– d) Gesamtmittelwert x = ––––––––––––––––– n (11,0020+11,0026+11,0036+11,0054+11,0070+11,0078+11,0100+11,0116) mm = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 8 x = 11,0063 mm UEG
OEG
99,8 99,5
99 97,5
95 90 x+s
84
80
relative Häufigkeit in %
70 60 x
50
40 30 20 x-s
16
10 5 x-2s
2,5
1
Gesamtmittelwert x
0,5
Schaftdurchmesser in mm
Bild 116/2: Wahrscheinlichkeitsnetz
Es sind weniger als 1 % Ausschuss zu erwarten.
11,020
11,018
11,016
11,014
11,012
11,010
11,008
11,006
11,004
11,002
11,000
0,2 10,998
116/2.
Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Qualitätsmanagement
x1+x2+x3+...+xu u = 11,0063 mm
x=
Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Qualitätsmanagement 116/3.
81
Prozessregelkarten Histogramm der Häufigkeitsverteilung der Messwerte. Häufigkeitsverteilung:
Messwert
Anzahl
Messwert
Anzahl
10,999
II
11,008
IIII II
11,001
III
11,011
IIII
11,003
IIII
11,012
III
11,004
IIII I
11,013
II
11,006
IIII III
3
8
20 %
7
15 absolute Häufigkeit
6
10
5
4
3
2
5
1
0
0 11,002
10,098 10,096
11,000
11,006 11,004
11,010 11,008
11,014 11,012
Messwerte
Bild 116/3a: Histogramm der Häufigkeitsverteilung
Tabelle mit den Medianwerten x~ der Stichprobe. Der Medianwert ist der mittlere der nach Größe geordneten Messwerte einer Stichprobe. Der Medianwert wird auch Zentralwert genannt. Beispiel: Stichprobe 2 nach der Größe geordnet: 10,999; 11,001; 11,003 ; 11,004; 11,006;
116/3.
Prozessregelkarten Stichprobe x~
1
2
3
4
5
11,003 11,003 11,004 11,006 11,006
6 11,008
7
8
11,011 11,012
82
Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Qualitätsmanagement
OEG
11,012 mm 11,011
0,008
mm
11,009 Spannweite R
Medianwert x
11,010
11,008 11,007 11,006
0,006
0,005
11,005 0,004
11,004 11,003 11,002
0,003 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Stichprobe
~-R-Karte Bild 116/3b: x
11,013 OEG
11,012
0,0035
mm
mm
11,010
0,0030
11,009 0,0025 Standardabweichung s
Mittelwert x
11,008 11,007 11,006 11,005 11,004 11,003 11,002
0,0015
0,0010
UEG
11,001 11,000
0,0020
0
1
2
3 4 5 Stichprobe
6
7
8
9
0,0005
0
1
2
3 4 5 Stichprobe
6
7
8
9
Bild 116/3c: x–-s-Karte
Erkenntnis: Die Messwerte liegen noch innerhalb der Eingriffs- und Warngrenzen. Es ist jedoch ein Trend in Richtung obere Eingriffsgrenze zu erkennen. Es kann in nächster Zeit mit unzulässigem Verschleiß des Drehwerkzeuges gerechnet werden.
Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Qualitätsmanagement Objektivlinse a) Aus Grafik abgelesen
99,95
99,98
99,9
99,5
99,8
99
97,5
95
90
80 84
70
50
60
40
30
16
20
10
2,5 5
0,5 1
0,2
0,05
0,1
0,02
Häufigkeit
1,64 1,67
Dicke
116/4.
83
UEG 1,70
x
-s
1,73
3
+s
1,76 1,79 1,82 1,85 1,88
OEG
1,91
-s
+s
Bild 116/4a: Wahrscheinlichkeitsnetz
= + s = 0,030 mm x = 1,745 mm = x = Gesamtmittelwert.
– s = 0,038 mm
Bei der 10-%-Marke verlässt die Gerade den Bereich zwischen unterer und oberer Eingriffsgrenze. Es kann mit einem Ausschuss von 10 % gerechnet werden.
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 b) x– =––––––––––––––––––––– n 1,80 + 1,70 + 1,78 + 1,74 + 1,71 x– = –––––––––––––––––––––––––––––––– 5 x– = 1,746 mm Mittelwert der 1. Stichprobe
– )2 ∑ (xi – x s = ––––––– –––– n–1
s=
(1,80 – 1,746)2 + (1,70 – 1,746)2 + (1,78 – 1,746)2 + (1,74 – 1,746)2 + (1,71 – 1,746)2 –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 5–1
s = 0,0433 mm
Standardabweichung der 1. Stichprobe
Mittelwert aller Einzelstandardabweichungen, näherungsweise gerechnet über die ge_ mittelte Spannweite R :
_ R +R +…+R 1 2 10 R = –––––––––––––––––– = 0,095 10 s– = R · 0,4 = 0,095 · 0,4 = 0,038 mm Gesamtmittelwert: x–1 + x–2 + x–3 + … + x–10 x= = ––––––– –––––––––––––––– = 1,7354 mm 10
84
Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Qualitätsmanagement c) Messwerte in x–-s-Karte Stichprobe x~
1
2
3
4
5
1,74
1,75
1,74
1,73
1,73
R x–
0,1
0,12
0,12
0,09
0,12
1,746
1,76
1,732
1,726
1,74
s
0,0433
0,0463
0,0476
0,0321
0,0474
6
7
8
9
10
1,73
1,73
1,74
1,74
1,74
Stichprobe x~
R x–
0,06
0,09
0,12
0,06
0,07
1,716
1,722
1,754
1,726
1,732
s
0,0230
0,0342
0,0488
0,0261
0,0295
1,8
Mittelwert x
mm 1,75
1,7
1,6 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0,05
Standardabweichung s
mm
0,04
0,03
0,02
Bild 116/4c: x– -s -Karte
Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Qualitätsmanagement
85
c) Messwerte in x~-R-Karte 1,78 mm 1,76
Medianwert x
1,75 1,74 1,73 1,72 1,71 1,70
3
1,69 1,68 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6
7
8
9
10
Stichproben
0,18 mm
Spannweite R
0,14 0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00 0
1
2
3
4
5 Stichproben
~ Bild 116/4c: x-R-Karte
86
4
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung
4.1
Spanende Fertigung
4.1.1
Drehen
䡵 Schnittdaten, Drehzahlen und Anzahl der Schnitte 121/1.
Längs-Runddrehen a) Tabellenwerte für die Schnittgeschwindigkeit vc: m m vcmin = 140 ––––, vcmax = 220 ––––· min min m –––– vcmin + vcmax (140 + 220) min m vc = ––––––––––– = ––––––––––––––– = 180 –––– 2 2 min b) Tabellenwert für den Vorschub f: fmin = 0,3 mm f = 1,3 · fmin = 1,3 · 0,3 mm = 0,39 mm c) Tabellenwert für die Schnitttiefe ap: apmax = 5,0 mm ap = apmax = 5,0 mm
121/2.
Welle a) Tabellenwerte für die Schnittgeschwindigkeit vc: m vcmax = 160 –––– min m m vc = 0,7 · vcmax = 0,7 · 160 –––– = 112 –––– min min b) Tabellenwerte für den Vorschub f und die Schnitttiefe ap: fmax = 0,5 mm, apmax = 5 mm f = 0,7 · fmax = 0,7 · 0,5 mm = 0,35 mm ap = 0,7 · apmax = 0,7 · 5 mm = 3,5 mm m ––––– vc 112 min 1 c) n = ––––– = –––––––––– = 713 –––– min p · d p · 0,05 m
121/3.
Kupplungsflansch
d + d1 (180 + 105) mm = ––––––––––––––– = 142,5 mm a) dm = –––––– 2 2 b) Tabellenwerte für die Schnittgeschwindigkeit vc: m m vcmin = 200 ––––, vcmax = 300 –––– min min m –––– vcmin + vcmax (200 + 300) min m vc = ––––––––––– = ––––––––––––––– = 250 –––– 2 2 min m –––– vc 250 min 1 c) n = –––––– = –––––––––––– = 558 –––– min p · dm p · 0,1425 m
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung
87
d) Außendurchmesser d: 1 m vc = p · d · n = p · 0,180 m · 558 –––– = 315,5 –––– min min e) Innendurchmesser d1: 1 m vc = p · d1 · n = p · 0,105 m · 558 –––– = 184,06 –––– min min 122/4.
Ritzelwelle a) Tabellenwerte für die Schnittgeschwindigkeit vc: m m vcmin = 100 ––––, vcmax = 160 –––– min min m –––– vcmin + vcmax (100 + 160) min m vc = ––––––––––– = ––––––––––––––– = 130 –––– 2 2 min 1 b) n = 710 –––– min c) Tabellenwerte für die Schnitttiefe ap: apmin = 0,2 mm, apmax = 0,5 mm
apmin + apmax 0,2 mm + 0,5 mm ap = –––––––––––– = ––––––––––––––––– = 0,35 mm 2 2 d) Enddurchmesser d1 der Vorbearbeitung = Anfangsdurchmesser d der Fertigbearbeitung. Anfangsdurchmesser d der Fertigbearbeitung: d–d i = –––––1 2 · ap
d = i · 2 · ap + d1 = 1 · 2 · 0,35 mm + 40 mm = 40,7 mm (= Enddurchmesser d1 der Vorbearbeitung) d – d1 i = ––––– 2 · ap d – d 65 mm – 40,7 mm ap = –––––1 = ––––––––––––––––– = 3,0375 mm 2·4 2·i
䡵 Schnittkraft und Leistung beim Drehen 122/5.
Spezifische Schnittkraft a) A = ap · f = 3 mm · 0,35 mm = 1,05 mm2 b) h = f · sin k = 0,35 mm · sin 60° = 0,303 mm N c) kc = 4 445 –––––2 mm d) Fc = A · kc · C; C = 1,0 (Tabellenwert) N Fc = 1,05 mm2 · 4 445 –––––2 · 1,0 = 4 667,25 N mm
122/6.
Welle a) A = ap · f = 5,5 mm · 0,3 mm = 1,65 mm2 b) h = f · sin k k = 60°: h = 0,3 mm · sin 60° = 0,259 mm k = 90°: h = 0,3 mm · sin 90° = 0,30 mm
4
88
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung N c) k = 60°: kc = 3 710 –––––2 mm N k = 90°: kc = 3 535 –––––2 mm d) Pc = Fc · vc = A · kc · C · vc; C = 1,0 (Tabellenwert) N m 1 min N·m k = 60°: Pc = 1,65 mm2 · 3 710 –––––2 · 1,0 · 200 –––– · –––––– = 20 405 ––––– = 20,4 kW mm min 60 s s N m 1 min N·m 2 k = 90°: Pc = 1,65 mm · 3 535 –––––2 · 1,0 · 200 –––– · –––––– = 19 442,5 ––––– = 19,4 kW mm min 60 s s Pc e) P1 = –– n 20,4 kW k = 60°: P1 = –––––––– = 27,2 kW 0,75 19,4 kW k = 90°: P1 = –––––––– = 25,9 kW 0,75 f) Größere Eingriffswinkel k haben kleinere Antriebsleitungen P1 zur Folge.
122/7.
Kupplungsflansch a) A = ap · f = 5 mm · 0,4 mm = 2,0 mm2 b) h = f · sin k = 0,4 mm · sin 75° = 0,386 mm ≈ 0,39 mm N c) kc = 1 500 –––––2 mm vc d + d 180 mm + 110 mm –; d = ––––––1 = –––––––––––––––––– = 145 mm d) n = ––––– 2 2 p · dm m m 150 –––– min 1 n = ––––––––––– = 329 –––– p · 0,145 m min 1 m e) vc = p · d · n = p · 0,180 m · 329 –––– = 186 –––– min min
Pc f) P1 = ––; P = Fc · vc = A · kc · C · vc; C = 1,0 (Tabellenwert) n c N m 1 min N·m = 2,0 mm2 · 1 500 –––––2 · 1 · 186 –––– · ––––– = 9 300 ––––– = 9,3 kW mm min 60 s s 9,3 kW P1 = ––––––– = 11,6 kW 0,80 122/8.
Drehversuch P a) P1 = ––c n Pc = P1 · n = 167,8 kW · 0,8 = 13,44 kW b) Pc = A · kc · C · vc Pc kc = ––––––––; C = 1,0 (Tabellenwert) A · C · vc A = ap · f = 6,0 mm · 0,35 mm = 2,1 mm2 N·m 13 440 ––––– s 13 440 · 60 N N kc = ––––––––––––––––––––––––––––– = –––––––––––––––––2 = 2 133 –––––2 m 1 min 2,1 · 1,0 ·180 mm mm 2 2,1 mm · 1,0 · 180 –––– · ––––– min 60 s c) h = f · sin k = 0,35 m · sin 60° = 0,303 mm N kc = 1 935 –––––2 mm
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung
89
䡵 Hauptnutzungszeit beim Drehen 124/1.
Gelenkbolzen 1 a) n = 2 800 –––– min b) L = L1 + L2 = (Œ1 + Œa) + (Œ2 + Œa) = (20 + 1,5) mm + (25 + 1,5) mm = 48 mm
L·i 48 mm · 200 c) th = –––– = –––––––––––––––––– = 34,3 min n·f 1 2 800 –––– · 0,1 mm min 124/2.
Flansch
vc d + d 200 mm + 80 mm –; d = ––––––1 = ––––––––––––––––– = 140 mm a) n = ––––– 2 2 p · dm m m 140 –––– min 1 n = ––––––––– = 318 –––– p · 0,14 m min
L·i d–d 200 mm – 80 mm b) th = ––––; L = ––––––1 + Œa + Œu = ––––––––––––––––– + 1 mm + 0,8 mm = 61,8 mm n·f 2 2 61,8 mm · 2 · 15 th = ––––––––––––––––– = 19,43 min 1 318 –––– · 0,3 mm min 124/3.
Lagerbüchse a) Quer-Plandrehen: vc d + d 70 mm + 45 mm n = ––––– –; d = ––––––1 = –––––––––––––––– = 57,5 mm 2 2 p · dm m m 120 –––– min 1 n = –––––––––––– = 664 –––– p · 0,0575 m min Längs-Runddrehen: m 120 –––– vc min 1 1 n = ––––– = –––––––––– = 545,6 –––– ≈ 546 –––– min min p · d p · 0,07 m
L·i d–d 70 mm – 45 mm b) th = ––––; L = ––––––1 + Œa + Œu = ––––––––––––––– + 3 mm = 15,5 mm n·f 2 2 15,5 mm · 2 th = ––––––––––––––––– = 0,116 min ≈ 0,12 min 1 664 –––– · 0,4 mm min
L·i c) th = ––––; L = Œ + Œa + Œu = 62 mm + 2 mm = 64 mm n·f 64 mm · 2 th = ––––––––––––––––– = 0,586 min ≈ 0,59 min 1 546 –––– · 0,4 mm min 124/4.
Kupplungsflansch d + d1 130 mm + 90 mm a) dm = –––––– = –––––––––––––––––– = 110 mm; 2 2
1 n = 250 –––– min
d + d1 130 mm + 90 mm b) dm = –––––– = –––––––––––––––––– = 110 mm; 2 2
1 n = 500 –––– min
4
90
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung
c) Vorbearbeitung: Planfläche A:
Planfläche B:
L·i th = –––– n·f d–d L = ––––––1 + Œa + Œu = 2 130 mm – 90 mm = –––––––––––––––––– + 1,6 mm = 21,6 mm 2 21,6 mm · 1 thA = –––––––––––––––––– = 0,29 min 1 250 –––– · 0,3 mm min d – d1 130 mm – 90 mm L = –––––– + Œa = –––––––––––––––––– + 0,8 mm = 20,8 mm 2 2 L·i 20,8 mm · 1 thB = –––– = –––––––––––––––––– = 0,28 min n·f 1 250 –––– · 0,3 mm min th = thA + thB = 0,29 min + 0,28 min = 0,57 min
Fertigbearbeitung (nur Planfläche A) L·i d–d 130 mm – 90 mm th = ––––; L = ––––––1 + Œa + Œu = ––––––––––––––––– + 1,6 mm = 21,6 mm n·f 2 2 21,6 mm · 1 th = ––––––––––––––––– = 0,43 min 1 500 –––– · 0,1 mm min
4.1.2
Bohren
䡵 Schnittdaten, Schnittkräfte und Leistungen 127/1.
Schnittdaten a) Tabellenwert für die Schnittgeschwindigkeit vc: m vcmax = 30 –––– min m m vc = 0,7 · vcmax = 0,7 · 30 –––– = 21 –––– min min b) f = 0,1 mm m 21 –––– vc min 1 c) n = ––––– = ––––––––––– = 668 –––– min p · d p · 0,010 m
127/2.
Grundplatte
d · f 14 mm · 0,4 mm a) A = –––– = –––––––––––––––– = 1,4 mm2 4 4 f s b) h = – · sin – = 0,2 mm · sin 59° = 0,17 mm 2 2 c) Tabellenwerte für die spezifische Schnittkraft kc: N h = 0,15 mm: kc1 = 1 840 –––––2 mm N h = 0,20 mm: kc2 = 1 730 –––––2 mm kc ≈ Mittelwert aus kc1 und kc2 N (1 840 + 1 730) –––––2 kc1 + kc2 mm N kc = ––––––– = ––––––––––––––––––– = 1 785 –––––2 2 2 mm
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung
91
d) Fc = 1,2 · A · kc · C; C = 1,3 (Tabellenwert) N Fc = 1,2 · 1,4 mm2 · 1 785 –––––2 · 1,3 = 3 898,4 N mm m 1 min 22 –––– · –––––– vc min 60 s N·m e) Pc = z · Fc · ––– = 2 · 3 898,4 N · –––––––––––––– = 1 429,4 ––––– = 1,4 kW 2 2 s
P 1,4 kW f) P1 = ––c = ––––––– = 1,75 kW n 0,8 127/3.
Leiste
f s a) h = – · sin – = 0,2 mm · sin 59° = 0,17 mm 2 2 b) A = A2 – A1 d2 · f 20 mm · 0,4 mm A2 = ––––– = –––––––––––––––– = 2,0 mm2 4 4 d1 · f 8 mm · 0,4 mm A1 = ––––– = ––––––––––––––– = 0,8 mm2 4 4 A = 2,0 mm2 – 0,8 mm2 = 1,2 mm2 c) Pc = z · Fc · v Fc = 1,2 · A · kc C; C = 1,3 (Tabellenwert) Tabellenwerte für die spezifische Schnittkraft kc: N h = 0,15 mm: kc1 = 5 320 –––––2 mm N h = 0,20 mm: kc2 = 4 940 –––––2 mm kc ≈ Mittelwert aus kc1 und kc2 N (5 320 + 4 940) –––––2 kc1 + kc2 mm N kc = ––––––– = ––––––––––––––––––– = 5 130 –––––2 2 2 mm N Fc = 1,2 · 1,2 mm2 · 5 130 –––––2 · 1,3 = 9 603,4 N mm Die Geschwindigkeit v wirkt in der Mitte des Spanungsquerschnittes A. v d 20 mm v = ––c · rv; r2 = ––2 = ––––––– = 10 mm r2 2 2 d1 8 mm r1 = –– = –––––– = 4 mm 2 2 r1 + r1 (10 + 4) mm rv = –––––– = –––––––––––– = 7 mm 2 2 m 18 –––– min m v = ––––––– · 7 mm = 12,6 –––– 10 mm min m 1 min N·m Pc = 2 · 9 603,4 N · 12,6 –––– · –––––– = 4 033,4 ––––– ≈ 4,0 kW min 60 s s
P 4 kW d) P1 = –– = ––––– = 5,3 kW n 0,75
䡵 Hauptnutzungszeit beim Bohren, Reiben, Senken 129/1.
Flanschring 1 a) n = 355 –––– min
4
92
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung
L·i d 25 mm b) th = ––––; L = Œ + Œs + Œa + Œu; Œs = ––––––––– = –––––––––– = 7,51 mm n·f s 2 · tan 59° 2 · tan –– 2 L = 32 mm + 7,51 mm + 1,5 mm = 41,01 mm 41,01 mm · 8 th = –––––––––––––––––– = 6,16 min (für einen Flanschring) 1 355 –––– · 0,15 mm min für 60 Flanschringe: th = 60 · 6,16 min = 369,6 min L·i c) th = ––––; L = Œ + Œs + Œa + Œu; Œs = 7,51 mm (Aufgabe b) n·f L = 96 mm + 7,51 mm + 1,5 mm = 105,01 mm 105,01 mm · 8 th = –––––––––––––––––– = 15,78 min (für 3 Flanschringe) 1 355 –––– · 0,15 mm min für 60 Flanschringe: th = 20 · 15,78 min = 315,6 min 129/2.
Rohrflansch m 16 –––– vc min 1 a) n = ––––– = ––––––––––– = 283 –––– min p · d p · 0,018 m
L·i b) th = ––––; L = Œ + Œs + Œa + Œu n·f 18 mm d Œs = ––––––––– = –––––––––– = 10,73 mm s 2 · tan 40° 2 · tan –– 2 L = 20 mm + 10,73 mm + 0,8 mm + 1 mm = 32,53 mm 32,53 mm · 4 th = –––––––––––––––––– = 5,75 min 1 283 –––– · 0,08 mm min 129/3.
Kettenrad m 8 –––– vc min 1 a) n = ––––– = ––––––––––– = 102 –––– min p · d p · 0,025 m
L·i b) th = ––––; L = Œ + Œs + Œa + Œu n·f = 32 mm + 4 mm + 1 mm + 4,5 mm = 41,5 mm 41,5 mm · 200 th = –––––––––––––––––– = 232,5 min 1 102 –––– · 0,35 mm min 129/4.
Bundbüchse L·i a) th = ––––; L = Œ + Œs + Œa + Œu n·f 6,6 mm d Œs = ––––––––– = –––––––––– = 1,98 mm s 2 · tan 59° 2 · tan –– 2 L = 10 mm + 1,98 mm + 0,8 mm + 1,0 mm = 13,78 mm m 14 –––– vc min 1 n = ––––– = –––––––––––– = 675 –––– min p · d p · 0,0066 m 13,78 mm · 4 th = –––––––––––––––––– = 0,68 min 1 675 –––– · 0,12 mm min
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung
93
L·i b) th = ––––; L = Œ + Œa = 4,8 mm + 0,5 mm = 5,3 mm n·f m 9 –––– vc min 1 n = ––––– = ––––––––––– = 220 –––– min p · d p · 0,013 m 5,3 mm · 4 th = –––––––––––––––––– = 1,2 min 1 220 –––– · 0,08 mm min
4.1.3
Fräsen
䡵 Schnittdaten, Drehzahl, Vorschub und Vorschubgeschwindigkeit 132/1.
Schnittdaten, Drehzahl a) Tabellenwerte für die Schnittgeschwindigkeit vc: m m vcmin = 80 ––––; vcmax = 180 –––– min min m (80 + 180) –––– vcmin + vcmax min m vc = ––––––––––– = –––––––––––––– = 130 –––– 2 2 min m 130 –––– vc min 1 b) n = ––––– = ––––––––– = 276 –––– min p · d p · 0,15 m c) Tabellenwerte für den Vorschub je Schneide fz: fzmin = 0,1 mm; fzmax = 0,4 mm
fzmin + fzmax (0,1 + 0,4) mm fz = –––––––––– – = –––––––––––––– = 0,25 mm 2 2 d) f = fz · z = 0,25 mm · 8 = 2 mm 1 mm e) vf = n · f = 276 –––– · 2 mm = 552 ––––– min min 133/2.
Getriebegehäuse a) Tabellenwert für die Schnittgeschwindigkeit: m vcmin = 80 –––– min m m vc = 1,3 · vcmin = 1,3 · 80 –––– = 104 ––––– min min b) Tabellenwerte für den Vorschub je Schneide fz: fzmin = 0,1 mm fz = 1,3 · fzmin = 1,3 · 0,1 mm = 0,13 mm m 104 –––– vc min 1 c) n = ––––– = ––––––––––– = 105 –––– min p · d p · 0,315 m d) f = fz · z = 0,13 mm · 12 = 1,56 mm 1 mm e) vf = n · f = 105 –––– · 1,56 mm = 163,8 ––––– min min
133/3.
Formplatte m a) vc = vcmin = 80 –––– min
4
94
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung 1 b) n = 500 –––– min c) fz = fzmin = 0,1 mm d) vf = n · f = n · fz · z 1 mm = 500 –––– · 0,1 mm · 4 = 200 ––––– min min
䡵 Schnittkraft und Leistung beim Fräsen 133/4.
Grundkörper a) h ≈ fz = 0,10 mm b) A = ap · fz = 6 mm · 0,10 mm = 0,60 mm2 N c) kc = 3 245 –––––2 mm d) Fc = 1,2 · A · kc · C; C = 1,0 (Tabellenwert) N Fc = 1,2 · 0,60 mm2 · 3 245 –––––2 · 1,0 = 2 336,4 N mm
d 275 mm e) –– = –––––––– = 1,25 ae 220 mm j = 106° (Tabellenwert) j 106° f) ze = z · –––– = 10 · –––– = 2,9 360° 360° m 1 min N·m g) Pc = ze · Fc · vc = 2,9 · 2 336,4 N · 90 –––– · –––––– = 10 163,4 ––––– = 10,2 kW min 60 s s
P 10,2 kW h) P1 = ––c = –––––––– = 13,1 kW n 0,78 133/5.
Passleiste a) A = ap · fz = 4 mm · 0,1 mm = 0,4 mm2 b) Fc = 1,2 · A · kc · C; C = 1,0 (Tabellenwert) N Fc = 1,2 · 0,4 mm2 · 1 890 –––––2 · 1,0 = 907,2 N mm
d 100 mm c) –– = –––––––– = 1,43 ae 70 mm j ≈ 89° (Tabellenwert) j 89° ze = z · –––– = 8 · –––– = 1,98 ≈ 2,0 360° 360° m 1 min N·m d) Pc = ze · Fc · vc = 2,0 · 907,2 N · 150 –––– · –––––– = 4 536 ––––– = 4,5 kW min 60 s s
P 4,5 kW e) P1 = ––c = ––––––– = 6,0 kW n 0,75
䡵 Hauptnutzungszeit beim Fräsen 135/1.
Führungsleiste m 25 –––– vc min 1 1 a) n = ––––– = ––––––––– = 99,5 –––– ≈ 100 –––– min min p · d p · 0,08 m
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung
95
1 mm b) vf = n · fz · z = 100 –––– · 0,08 mm · 8 = 64 ––––– min min c) L = Œ + 0,5 · d + Œa + Œu = 260 mm + 0,5 · 80 mm + 2 · 1,2 mm = 302,4 mm
L · i 302,4 mm · 15 d) th = –––– = –––––––––––––– = 70,9 min vf mm 64 –––– min 135/2.
Maschinentisch Vorfräsen m 80 –––– vc min 1 a) n = ––––– = ––––––––––– = 81 –––– min p · d p · 0,315 m 1 mm b) vf = n · fz · z = 81 –––– · 0,15 mm · 20 = 243 ––––– min min c) L = Œ + 0,5 · d + Œa + Œu – Œs
Ls = 0,5 · d 2 – de2 = 0,5 · (315 mm)2 – (215 mm)2 = 115,1 mm L = 1 050 mm + 0,5 · 315 mm + 2,5 mm – 115,1 mm = 1 094,9 mm
L · i 1 094,9 mm · 1 d) th = –––– = –––––––––––––– = 4,51 min vf mm 243 –––– min Fertigfräsen m 130 –––– vc min 1 a) n = ––––– = ––––––––––– = 131 –––– min p · d p · 0,315 m 1 mm b) vf = n · fz · z = 131 –––– · 0,08 mm · 20 = 209,6 ––––– min min c) L = 1 094,9 mm (vgl. Vorfräsen)
L · i 1 094,9 mm · 1 d) th = –––– = –––––––––––––– = 5,2 min vf mm 209,6 –––– min 135/3.
Keilwelle
m 14 –––– vc min 1 a) n = –––– = –––––––––– = 56 –––– min p · d p · 0,08 m
b) f = fz · z = 0,08 mm · 14 = 1,12 mm
c) L = Œ + Œs + Œa ; Œs = ae · d – ae2 = 3 mm · 80 mm – (3 mm)2 = 15,2 mm
L = 58 mm + 15,2 mm + 2 mm = 75,2 mm L·i 75,2 mm · 6 d) tth = –––– = –––––––––––––––––– = 7,19 min n·f 1 56 –––– · 1,12 mm min
4.1.4
Indirektes Teilen
137/1.
Zahnrad i 40 5 35 LA (Lochabstände) a) nK = –– = ––– = –– = ––– ––– T 56 7 49 LK (Lochkreis)
4
96
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung b) Möglich sind alle Lochkreise, in denen 7 ganzzahlig enthalten ist: 5 · 3 15 LA –––– = ––– ––– 7 · 3 21 LK
137/2.
5 · 4 20 LA 5·6 30 LA oder ––––– = ––– –––– oder –––––– = ––– ––– 7 · 4 28 LK 7·6 42 LK
Anschlussplatte i · a 40 · 21° 21 7 1 7 LA nK = –––– = ––––––– = –– = –– = 2 –– = 2 –– ––– 360° 360° 9 3 3 21 LK 5 6 9 11 Weitere Möglichkeiten: 2 ––; 2 ––; 2 –––; 2 ––; … 15 18 27 33
137/3.
Welle mit Sechskant i 40 4 2 a) nK = –– = –– = 6 –– = 6 –– T 6 6 3 Verwendbar sind alle Lochkreise, in denen 3 ganzzahlig enthalten ist, also 15, 21, 24, 27, 30, 33 … 48 … 10 14 16 18 20 22 32 LA b) Teilschritte nK = 6 –––; 6 –––; 6 –––; 6 –––; 6 –––; 6 ––– … 6 ––– ––– 15 21 24 27 30 33 48 LK
137/4.
Skalenscheibe i 40 1 3 LA nK = –– = –––– = –– = ––– ––– · Die Schere schließt 4 Löcher ein. T 360 9 27 LK 2 7 Weitere mögliche Lochkreise und Teilschritte: ––– ; ––– 18 63
137/5.
Reibahlen Die Winkelsumme für den halben Umfang ist bei jeder der beiden Reibahlen a = a1 + a2 + ... = 180° a) Reibahle mit 8 Zähnen:
i · a 40 · 42° 42 6 12 LA 18 LA Für 42°: nK = –––– = ––––––– = –– = 4 –– = 4 –– ––– oder 4 –– ––– 360° 360° 9 9 18 LK 27 LK 40 · 44° 44 8 16 LA 24 LA Für 44°: nK = –––––– = –– = 4 –– = 4 –– ––– oder 4 ––– ––– 360° 9 9 18 LK 27 LK 40 · 46° 46 1 2 LA 3 LA Für 46°: nK = –––––– = –– = 5 –– = 5 –– ––– oder 5 ––– ––– 360° 9 9 18 LK 27 LK 40 · 48° 48 3 6 LA 9 LA Für 48°: nK = –––––– = –– = 5 –– = 5 –– ––– oder 5 ––– ––– 360° 9 9 18 LK 27 LK b) Reibahle mit 10 Zähnen
137/6.
12 LA a1 = 33°: nK = 3 ––– ––– 18 LK
1° 15 LA a2 = 34 –– : nK = 3 ––– ––– 2 18 LK
1° 3 LA a4 = 37 –– : nK = 4 –– ––– 2 18 LK
a5 = 39°:
Zahnradsegment 160° Winkelteilung für 1 Zahn: a = –––– = 5° 32
i · a 40 · 5° 5 15 LA a) nK = –––– = –––––– = –– = ––– ––– 360° 360° 9 27 LK Lösung mit Vollzahnrad: 32 · 360° z‘ = ––––––––– = 72 160° i 40 5 15 LA nK = –– = ––– = –– = ––– –––– T 72 9 27 LK
6 LA nK = 4 ––– ––– 18 LK
a3 = 36°: nK = 4
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung
i · a 60 · 5° 5 15 LA b) nK = –––– = –––––– = –– = ––– ––– 360° 360° 6 18 LK
●
b min
Klauenkupplung
i 40 4 12 LA a) nK = –– = ––– = 6 –– = 6 ––– ––– T 6 6 18 LK b max
b) Um die Fräserbreite: x = 10 mm
d) Kleinstmögliche Breite bmin des Fräsers: D bmin = –– · sin a2 = 55 mm · sin 15° = 14,24 mm 2
4.1.5
=15° a2
d 2 =3 0
c) Größtmögliche Breite bmax des Fräsers: d bmax = –– · sin a1 = 30 mm · sin 30° = 15 mm 2
a1 = 3 0°
m m
137/7.
97
Bild 137/7: Klauenkupplung
Koordinaten in NC-Programmen
䡵 Geometrische Grundlagen Formplatte a + 110° = 180° a = 180° – 110° = 70° a+b = 90° b = 90° – a = 90° – 70° = 20° g + 115° = 180° g = 180° – 115° = 65° g + d = 90° d = 90° – g = 90° – 65° = 25°
139/2.
Nocken 100° b = –––– = 50° 2
4
2· d
139/1.
2 d = n = 100° 2 d 100° d = ––– = –––– = 50° 2 2
10 0°
Der Winkel n ist Stufenwinkel zum Winkel von 100°. Der Winkel 2 d ist Scheitelwinkel zum Winkel n.
h
a + b = 90° a = 90° – b = 90° – 50° = 40°
Bild 139/2: Nocken
d + g = 90° g = 90° – d = 90° – 50° = 40° P3 P2
Strahlensatz: a a1 12,5 mm a1 –– = ––; ––––––––– = ––––– – b b1 8 mm 9 mm
a1
Bolzen a = 12,5
139/3.
a · b1 12,5 · 9 a1 = –––––– = ––––––– · mm = 14,06 mm b 8
P1 b=8 b1= 9
r3 = a1 + 12,5 mm = 26,56 mm; d3 = 53,13 mm
Bild 139/3: Bolzen
98 139/4.
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung Welle a = 180° – 90° – 50° = 40° g = 180° – 40° = 140° g 140° g = 2 · d; d = –– = –––– = 70° 2 2 e = 180° – 90° – 70° = 20° Schneidplatte
P2
B
a) Konturpunkt P1: Hilfsdreieck M1 P1 A
C
g
b
R2
=3
5
a
Konturpunkt P2: Hilfsdreieck M2 P2 B, Hilfsdreieck P1 C P2
M1 R1=10
b) Hilfsdreieck M1 D P3
R1=10 30°
P1
A
M2
d
139/5.
D
P3
60
c) a = b = g = 30° 30° d = ––– = 15° 2
Bild 139/5: Schneidplatte
䡵 Koordinatenmaße 142/1.
142/2.
142/3.
Distanzplatte a) Koordinatenmaße Punkt X-Achse Y-Achse
b) Punkt
Koordinatenmaße X-Achse Y-Achse
P1
X 20
Y 47,5
P1
X 20
Y 47,5
P2
X 20
Y 12,5
P2
X0
Y –35
P3
X 48
Y 30
P3
X 28
Y 17,5
P4
X 90
Y 30
P4
X 42
Y0
P5
X 90
Y 12
P5
X0
Y –18
P6
X 90
Y 48
P6
X0
Y 36
Führungsnut a sin a = ––; a = c · sin a = 26 mm · sin 22,5° = 9,950 mm c y = 6 mm + 9,950 mm = 15,950 mm b cos a = ––; b = c · cos a = 26 mm · cos 22,5° = 24,021 mm c x = 5 mm + 24,021 mm = 29,021 mm
Ventilplatte a)
Koordinatenmaße Punkt Absolutmaß Kettenmaß X-Achse Y-Achse X-Achse Y-Achse
b) Punkt
Absolutmaß: P2 (X 29,021 Y 15,950) Kettenmaß: P2 (X 24,021 Y 9,950)
Koordinatenmaße Absolutmaß Kettenmaß Radius Winkel Radius Winkel
P1
X – 40
Y – 35 X – 40
Y – 35
P6
R 27,5
A 90
R 27,5
A 90
P2
X 100
Y – 35 X 140
X0
P7
R 27,5
A 210
R 27,5
A 120
P3
X 100
Y 55
X0
Y 90
P8
R 27,5
A 330
R 27,5
A 120
P4
X – 40
Y 55
X – 140 Y 0
P5
X 60
Y 35
X 100
Y – 20
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung 142/4.
99
Schneidplatte Punkt P2: x2‘ = 32 mm · tan 25° = 14,922 mm x2 = 25 mm – 14,922 mm = 10,078 mm X 10,078; Y 40 Punkt P3: x3 = 25 mm + 14,922 mm = 39,922 mm X 39,922; Y 40
142/5.
Lagerschale 2 b= R – a 2 = (16 mm)2 – (3,5 mm)2 = 15,612 mm
Punkt
Koordinatenmaße X-Achse Z-Achse
P0
X 41
*
Z 15
P1
X 26
*
Z0
P2
X 22,5 *
P3
X 22,5 *
Z – 24,388
P4
X 10
Z – 40
M
I – 16
*
* In NC-Programmen für Drehteile werden die X-Koordinatenmaße durchmesserbezogen angegeben. P3
Z – 3,5 b
P4
a = 3,5
R =1
6
K0
4
M
Bild 142/5: Lagerschale
Biegeklotz Scheitelwinkel e = d = 20° Rechtwinkliges Dreieck A P3 M: e + b + d + 90° = 180° b = 180° – e – d – 90° b = 180° – 20° – 20° – 90° b = 50° y = 5 mm · sin 50° = 3,83 mm yp3 = 5 mm + 3,83 mm = 8,83 mm
x = (5 mm)2 – (3,83 mm)2 = 3,21 mm xp3 = 75 mm + 3,21 mm xp3 = 78,21 mm 16,17 mm tan 40° = –––––––––– x 16,17 mm x = –––––––––– = 19,27 mm tan 40° xp4 = 75 mm + 3,21 mm – x xp4 = 75 mm + 3,21 mm – 19,27 mm xp4 = 58,94 mm Punkt
Hilfsdreieck:
y
X0
Y0
P2
X – 75
Y0
P3
X – 78,21
Y 8,83
P4
X – 58,94
Y 25
P5
X–0
Y 25
R5 b
M
x
d
R5 A
e
40° P2
Bild 142/6a: Biegeklotz, Hilfsdreieck AP3M
Hilfsdreieck:
P4
25 mm - 8,83 mm = 16,17 mm
Koordinatenmaße X-Achse Y-Achse
P1
P3
y P3
142/6.
40° P3 x
B
Bild 142/6b: Biegeklotz, Hilfsdreieck P3 P4 B
100
Deckplatte Koordinatenmaße X-Achse Y-Achse
Punkt
X 85
Y 27
P9
X 77
Y 35
P10
X 76
Y 35
P11
X 68
Y 43
P12
X 68
Y 50
P13
X 52
Y 50
P14
X 52
Y 43
P15
X 44
Y 35
P16
X 43
Y 35
P17
X 35
Y 27
Schaltnocken Absolutmaße X-Achse Y-Achse
Punkte
Inkrementalmaße X-Achse Y-Achse
P1
15,000
4,000
15,000
4,000
P2
42,000
4,000
27,000
0,000
P3
54,042
33,000
P4
32,000
53,724
P5
9,666
47,267
– 22,33
– 6,45
P6
1,666
22,267
– 8
– 25,000
x 5‘ = x 6‘ = R · cos a = 14 mm · cos 17,745° = 13,334 mm
P5 R1
4
a
y5
y6 = 18 mm + 4,267 mm = 22,267 mm x6 = 15 mm – 13,334 mm = 1,666 mm x ‘ = (17 mm)2 – (12 mm)2 3
x 3‘ = 12,042 mm x3 = 42 mm + 12,042 mm = 54,042 mm y ‘ = (14 mm)2 – (9 mm)2 4
y 4‘ = 10,724 mm y 4‘ = 43 mm + 10,724 mm = 53,724 mm
M
x5 P6 R1 4
y6
y5 = 43 mm + 4,267 mm = 47,267 mm x5 = 23 mm – 13,334 mm = 9,666 mm
29,000 20,72
b
Mittelpunktdreieck: g 25 mm tan b = –– = ––––––– = 3,125 a 8 mm b = 72,255° a = 90° – b = 17,745° y 5‘ sin a = ––– π y 5‘ = R · sin a R y 5‘ = y 6‘ = 14 mm · sin 17,745° = 4,267 mm
12,042 – 22,04
a
143/8. ●
P8
g = 43 -18 = 25
143/7.
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung
x6
M a = 23 -15 = 8
Bild 143/8: Schaltnocken
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung Kastenträger y 2‘ tan g = ––– R1
x 4'
a=
y 3‘ = R1 · cos a = 250 mm · cos 25° = 227 mm
y 2'
a
P3
M2
M1 x 3'
b 2
g= 90°-
y 4‘ = R2 · cos a = 500 m · cos 25° = 453 mm
y 3'
R 1 =250 P2
x 4‘ = R2 · sin a = 500 mm · sin 25° = 211 mm
Bild 143/9: Kastenträger
Koordinatenmaße X-Achse Y-Achse
Koordinatenmaße X-Achse Y-Achse
Punkt P7
X 3800
Y 256
Y 256
P8
X 3800
Y0
Y 483
M1
I 250
J0
X 1689
Y 1203
M2
I 211
J – 453
X 2111
Y 1203
M3
I –106
J – 227
X 3656
X 483
–
–
–
X0
Y0
P2
X0
P3
X 144
P4 P5 P6 Schneidplatte
x 2'
a Dreieck A P1 B: tan a = –– b
c c'
a 14 mm b = ––––– = ––––––– = 9,803 mm tan a tan 55°
C
C'
P1 a
A
a=55
B'
d
y 2'
=1 0 14
B
Dreieck P1 C P2: x 2‘ = d · cos a = 20,197 mm · cos 55° = 11,585 mm
Dreieck A’ P1 B‘: a‘ 10 mm b‘ = ––––– = ––––––– = 7,002 mm tan a tan 55° a‘ 10 mm c‘ = ––––– = ––––––– = 12,208 mm sin a sin 55°
A' a'
a=
d = 30 mm – b = 30 mm – 9,803 mm = 20,197 mm
y 2‘ = d · sin a = 20,197 mm · sin 55° = 16,544 mm
4
x 3'
b
P1
y 3'
143/10. ●
R 2 =500
a
b = 90°+a
Punkt
2
5°
x 3‘ = R1 · sin a = 250 mm · sin 25° = 106 mm
y 4'
P4
y 2‘ = R1 · tan g = 250 mm · tan 32,5° = 159 mm
b'
143/9. ●
101
P2
G x 5'
f
D
e
P3
M1
E
H e f x 4' F' a y4'
M2
y 5'
a
P5
Dreieck A’ C’ P3: ––––– P4 d ‘ = A’ P3 = 10 mm + d + b‘ = 10 mm + 20,197 mm + 7,002 mm Bild 143/10: Schneidplatte = 37,199 mm x 3‘ = d ‘ · cos a = 37,199 mm · cos 55° = 21,336 mm y 3‘ = d ‘ · sin a = 37,199 mm · sin 55° = 30,472 mm
°
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung Dreieck P3 P4 F: x 4‘ = 8 mm · sin 55° = 6,553 mm y 4‘ = 8 mm · cos 55° = 4,589 mm
P1
X 75
Y 60
P2
X 63,415
Y 43,456
P3
X 65,872
Y 29,528
Dreieck A P1 B: a 14 mm c = ––––– = ––––––– = 17,091 mm sin a sin 55°
P4
X 72,425
Y 24,939
P5
X 86,351
Y 27,396
P6
X 109,182
Y 60
Dreiecke P2 M1 G und H P4 M2: e = R · cos a = 10 mm · cos 55° = 5,736 mm f = R · sin a = 10 mm · sin 55° = 8,192 mm
M1
I 8,192
J – 5,736
M2
I 5,736
J 8,192
Dreieck P2 P5 D: x 5‘ = 28 mm · sin 55° = 22,936 mm y 5‘ = 28 mm · cos 55° = 16,060 mm
Formplatte
x1''
x1'
x 4'
P1
P4 a1
a1
x 2‘ = R · cos a1 = 100 mm · cos 35° = 81,915 mm
P2
R
a2
a2
° 0
0 =1
y 2'
0° =2
R 100 mm x ‘‘1 = –––––– = –––––––– cos a1 cos 35° = 122,077 mm
M y 3'
P3
x 3'
x 2'
y 2‘ = R · sin a1 = 100 mm · sin 35° = 57,358 mm x 3‘ = R · cos a2 = 100 mm · cos 20° = 93,969 mm
x 4''
l = 80
x 1‘ = l · tan a1 = 80 mm · tan 35° = 56,017 mm
a2
143/11. ●
Koordinatenmaße X-Achse Y-Achse
Punkt
a1 = 3 5
102
Bild 143/11: Formplatte
y3‘ = R · sin a2 = 100 mm · sin 20° = 34,202 mm x4‘ = l · tan a2 = 80 mm · tan 20° = 29,118 mm R 100 mm x“ 4 = –––––– = –––––––– cos a2 cos 20° = 106,418 mm
Punkt
Koordinatenmaße X-Achse Y-Achse
P1
X 121,906
Y 280
P2
X 218,085
Y 142,642
P3
X 393,969
Y 165,798
P4
X 435,536
Y 280
M
I 81,915
J 57,358
4.1.6
Hauptnutzungszeit beim Abtragen und Schneiden
145/1.
Untergesenk
V th = ––– VW p · d2 p · 14 mm2 Zylindrischer Ansatz: V = –––––– · h = ––––––––––– · 8 mm = 1 231,5 mm3 4 4 1 231,5 mm3 th1 = ––––––––––––– = 18,1 min mm3 68 –––– min th = 4 · (th1 + th2);
Gesamtquerschnitt: V = Œ · b · h = 40 mm · 40 mm · 12 mm = 19 200 mm3 19 200 mm3 th2 = ––––––––––––– = 61 min mm3 315 –––– min
th = 4 · (18,1 min + 61 min) = 316,4 min
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung 145/2.
103
Armaturenplatte L a) th = ––; L = 800 mm + 2 · 400 mm + 2 · 100 mm + 2 · 95 mm + 610 mm = 2 600 mm vf 2 600 mm th = ––––––––––– = 6,8 min mm 380 –––– min
L b) th = ––; L = 3 · (300 mm + 150 mm) = 1 350 mm vf 1 350 mm th = ––––––––– = 3,6 min mm 380 –––– min 145/3.
Bohrungen bleiben unberücksichtigt.
Segment
L a) th = 15 · – ––; L = 2 · Œ1 + £Œ 2 + £Œ 3 + Œ£4 vf
2 mm2 – 82mm2 = 24,74 mm Œ1 = 26 p · d1 · a p · 16 mm · 150° £Œ 2 = –––––––– = –––––––––––––––– = 20,94 mm 360° 360°
4
p·d ·p R 8 mm £Œ 3 = –––––2––––; cos b = ––1 = ––––––– = 0,3077; b = 72,1° R2 26 mm 360° g = 210° – 2 · b = 210° – 2 · 72,1° = 65,8° ö1 b
26
ö3
=
ö4
R2=
30°
g
L = 2 · 24,74 mm + 20,9 mm + 29,9 mm + 25,13 mm = 125,41 mm 125,41 mm th = 15 · ––––––––––– = 330 min mm 5,7 –––– min
30°
R2
· 52 mm · 65,8° £Œ 3 = p –––––––––––––––– = 29,9 mm 360° Œ£4 = p · d3 = p · 8 mm = 25,13 mm
26 ö2 ö1
R1 = 8
Œ b) v = ––; Œ = v · t Bild 145/3: Segment t mm Œ = 180 –––– · 330 min · 15 = 891 000 mm = 891 m min 145/4.
Schlossblende a) Œ1 = p · d = p · 70 mm Œ1 = 219,91 mm
ö1 b
Œ2 = p · d = p · 6 mm Œ2 = 18,85 mm p · 24 mm · 282,64° (WinkelbestimŒ3 = –––––––––––––––––– mung s. Neben360° rechnung) Œ3 = 59,20 mm
ö4
Œ4 = 16 mm + 15 mm – 9,37 mm Œ4 = 21,63 mm
ö5
p · d p · 8 mm Œ5 = ––––– = ––––––––– 4 4 Œ5 = 6,28 mm Œ6 = 15 mm – 2 · 4 mm = 7 mm
ö3
M
ö5 ö6 ö2
Bild 145/4a: Schlossblende
104
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung
L = Œ1 + Œ2 + Œ3 + 2 · Œ4 + 2 · Œ5 + Œ6 Hilfsdreieck:
L = 219,91 mm + 18,85 mm + 59,20 mm + 2 · 21,63 mm + 2 · 6,28 mm + 7 mm = 360,78 mm
a
Nebenrechnung: 7,5 sin a = –––; a = 38,68° 12 b = 360° – 2 · a = 360° – 2 · 38,68° b = 282,64° 2 y = (12 mm) – (7,5 mm)2
12
y = 9,37 mm
M
y
7,5
Bild 145/4b: Schlossblende, Detail
L 360,78 mm b) th = –– = –––––––––––––––––––– = 0,24 min vf m mm 1,5 –––– · 1 000 –––– min m th für 40 Schlossblenden: s th = 0,24 min · 40 = 9,6 min = 9,6 min · 60 –––– = 576 s min 145/5. ●
Verfahrensvergleich m a) Aus Bild 5: Schneidgeschwindigkeit Wasserstrahlschneiden: vf = 0,3 –––– min L 360,78 mm · min · m th = –– = –––––––––––––––––––– = 1,20 min vf 0,3 m · 1 000 mm
th = 1 min 12 s = 72 s m ∫ t = 14,4 s Laserstrahlschneiden: vf = 1,5 –––– h min b) Die Zeit beim Laserstrahlschneiden (14,4 s) ist gegenüber der Zeit beim Wasserstrahlschneiden (72 s) fünfmal kleiner und damit die Geschwindigkeit 500% größer.
4.1.7
Kegelmaße
147/1.
Kegelmaße D–d 1 · 80 mm C 1 a a) C = ––––– ; d = D – C · L = 64 mm – –––––––––– = 64 mm – 4 mm = 60 mm; –– = ––– ; –– = 1,43° L 20 2 40 2
D–d 1 C 1 a b) C = ––––– ; D = d + C · L = 65 mm + –– · 120 mm = 65 mm + 15 mm = 80 mm; –– = ––– ; –– = 3,58° L 8 2 16 2 D–d D – d (60 mm – 52 mm) · 10 C 1 a c) C = ––––– ; L = ––––– = –––––––––––––––––––––– = 80 mm; –– = ––– ; –– = 2,86° L C 1 2 20 2 D–d 1 C 1 a d) C = ––––– ; D = d + C · L = 90 mm + –– · 200 mm = 90 mm +10 mm = 100 mm; –– = –– ; –– = 1,43° L 20 2 40 2 D – d 40 mm – 34 mm 6 mm 1 C 1 a e) C = ––––– = ––––––––––––––––– = –––––––– = ––– = 1 : 30; = –– = ––– ; –– = 0,95° L 180 mm 180 mm 30 2 60 2 147/2.
Hülse D – d 40 mm – 32 mm 8 mm 1 C = ––––– = ––––––––––––––––– = ––––––– = ––– = 1 : 10 L 80 mm 80 mm 10 a C 1 tan –– = –– = ––– = 0,05; 2 2 20
147/3.
a –– = 2,86° 2
Oberschlittenverstellung a) Kegelverjüngung:
D – d 48 mm – 40 mm C = ––––– = –––––––––––––––– L 120 mm 1 C = –– 15
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Trennen durch Schneiden
C 1 –– = ––– 2 30
b) Neigung: c) Neigungswinkel:
147/4.
105
a C tan –– = –– = 0,0333 2 2 a –– = 1,91° 2
Lagersitz
D–d C = –––––; D = L · C + d L 1 D = 28 mm · –– + 30 mm 12 D = 32,33 mm 147/5.
Fräsdorn 7 a C a) tan –– = –– = –––––– = 0,1458; 2 2 24 · 2
a –– = 8,3° 2
D–d 7 b) C = –––––; d = D – C · L = 44,45 mm – ––– · 65,4 mm = 44,45 mm – 19,075 mm = 25,38 mm L 24 147/6. ●
Morsekegel a C 1 a) tan –– = –– = –––––––––– = 0,026; 2 2 2 · 19,254
a –– = 1,49° 2
D–d b) C = –––––; L
1 D = d + C · L = 26,2 mm + –––––– · 109 mm = 26,2 mm + 5,66 mm = 31,86 mm 19,254
D–d c) C = –––––; L
D – d (26,2 mm – 25,9 mm) · 19,254 x = L = ––––– = ––––––––––––––––––––––––––––––– = 5,78 mm C 1
4.2
Trennen durch Schneiden
4.2.1
Schneidspalt
149/1.
Scheibe a) a = a1 + 2 · u = 18 mm + 2 · 0,1 mm = 18,2 mm b) d1 = d – 2 · u = 58 mm – 2 · 0,1 mm = 57,8 mm
149/2.
Lasche 2 mm · 3 % u = –––––––––––– = 0,06 mm 100 % a1 = a – 2 · u = 36 mm – 2 · 0,06 mm = 35,88 mm b1 = b – 2 · u = 90 mm – 2 · 0,06 mm = 89,88 mm d = d1 + 2 · u = 14 mm + 2 · 0,06 mm = 14,12 mm
149/3.
Joch- und Kernbleche Schneidspalt nach Tab. 1, Seite 148: u = 0,01 mm a) a1 = a – 2 · u = 84 mm – 2 · 0,01 mm = 83,98 mm b1 = b – 2 · u = 14 mm – 2 · 0,01 mm = 13,98 mm b) a1 = a – 2 · u = 56 mm – 2 · 0,01 mm = 55,98 mm b1 = b – 2 · u = 84 mm – 2 · 0,01 mm = 83,98 mm c1 = c – 2 · u = 14 mm – 2 · 0,01 mm = 13,98 mm d1 = d – 2 · u = 14 mm – 2 · 0,01 mm = 13,98 mm e1 = e – 2 · u = 28 mm – 2 · 0,01 mm = 27,98 mm
4
106 149/4.
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Trennen durch Schneiden Halter 0,4 mm · 2,5 % u = ––––––––––––––– = 0,01 mm 100 %
a1 b1 c1 d1 149/5.
= a – 2 · u = 20 mm – 2 · 0,01 mm = 19,98 mm = b – 2 · u = 60 mm – 2 · 0,01 mm = 59,98 mm = c – 2 · u = 20 mm – 2 · 0,01 mm = 19,98 mm = d – 2 · u = 80 mm – 2 · 0,01 mm = 79,98 mm
Platte Schneidspalt nach Tab. 1, Seite 148: u = 0,09 mm a) a1 = a – 2 · u = 25 mm – 2 · 0,09 mm = 24,82 mm b1 = b – 2 · u = 35 mm – 2 · 0,09 mm = 34,82 mm R1 = R – u = 4 mm – 0,09 mm = 3,91 mm b) d = d1 + 2 · u = 10 mm + 2 · 0,09 mm = 10,18 mm
4.2.2
Streifenmaße und Streifenausnutzung
151/1.
Scheiben a) B = d + 2 · a = 36 mm + 2 · 2,1 mm = 40,2 mm b) V = d + e = 36 mm + 2,1 mm = 38,1 mm
R · A 1 · 1 018 mm2 c) n = ––––– = ––––––––––––––– = 0,665 ‡ 66,5 % V · B 38,1 · 40,2 mm 151/2.
Schilder a) B = b + 2 · a = 32 mm + 2 · 1,0 mm = 34 mm b) V = Œ + e = 38 mm + 1,0 mm = 39 mm p · (20 mm)2 c) A = 38 mm · 22 mm + 18 mm · 10 mm + –––––––––––– = 1 173 mm2 2·4 R·A 1 · 1 173 mm2 n = ––––– = –––––––––––––––– = 0,88 ‡ 88 % V · B 39 mm · 34 mm Klemme Einreihige Anordnung: a) B = b + 2 · a = (26 + 5 + 3) mm + 2 · 0,9 mm = 35,8 mm b) V = Œ + e = 28 mm + 0,9 mm = 28,9 mm 3 · p · (10 mm)2 p · (6 mm)2 c) A = 10 mm · 12 mm + 10 mm · 18 mm + 6 mm · 4 mm + –––––––––––––––– + –––––––––––– 2·4 2·4 = 456 mm2
e
Zweireihige Anordnung: a) B = b + 2 · a + e = 34 mm + 2 · 0,9 mm + 0,9 mm = 36,7 mm
a
R·A 1 · 456 mm2 n = ––––– = –––––––––––––––––––– = 0,44 ‡ 44 % V · B 28,9 mm · 35,8 mm
e
151/3.
b) V = 38 mm + 2 · 0,9 mm = 39,8 mm 2 · 456 mm2 c) n = –––––––––––––––––––– = 0,62 ‡ 62 % 39,8 mm · 36,7 mm 100 % (0,62 – 0,44) d) ––––––––––––––––––– = 41 % 0,44
V
Bild 151/3: Streifen bei zweireihiger Anordnung
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Umformen 152/4.
107
Platinen in zweireihiger Anordnung a) V = d + e = 40 mm + 1,3 mm = 41,3 mm
aR b) sin 60° = ––; aR = V · sin 60° = 41,3 mm · 0,8660 = 35,8 mm V B = d + 2 · a + aR = 40 mm + 2 · 1,3 mm + 35,8 mm = 78,4 mm p (40 mm)2 2 · –––––––––––– R·A 4 c) n = ––––– = –––––––––––––––––––– = 0,776 ‡ 77,6 % V · B 41,3 mm · 78,4 mm 152/5.
Platinen in dreireihiger Anordnung mit Seitenschneider a) V = d + e = 40 mm + 1,3 mm = 41,3 mm b) aR = V · 0,8660 = 35,8 mm (siehe Aufgabe 152/4.)
i = 2,2 (Tabelle 1, Seite 150) B = d + 2 · a + 2 · aR + i = 40 mm + 2 · 1,3 mm + 2 · 35,8 mm + 2,2 mm = 116,4 mm p · (40 mm)2 3 · –––––––––––––– R·A 4 c) n = ––––– = ––––––––––––––––––––– = 0,784 ‡ 78,4 % V · B 41,3 mm · 116,4 mm Die geringe Erhöhung des Ausnutzungsgrades rechtfertigt die Mehrkosten für den Seitenschneider nicht.
4.3
Umformen
4.3.1
Biegen
䡵 Zuschnittermittlung bei Biegeteilen 153/1.
Gestreckte Längen a) L = Œ1 + Œ2 – v = 16 mm + 22 mm – 1,9 mm = 36,1 mm b) L = 62 mm + 120 mm – 3,2 mm = 178,8 mm c) L = 82 mm + 76 mm – 5,2 mm = 152,8 mm
153/2.
Winkel L = Œ1 + Œ2 + Œ3 – n · v = (20 + 55 + 60) mm – 2 · 6,7 mm = 121,6 mm
153/3.
Halter L = Œ1 + Œ2 – v = (31 + 11) mm – 4,5 mm = 37,5 mm
153/4.
Kastenprofil L = (4 · 50 – 2) mm – 4 · 8,3 mm = 164,8 mm
153/5.
Rohrschelle 5 L = [(100 – 2 · 22) + 2 · 15 + p · 22 + –– – 2 · 9,9] mm 2 = 143,2 mm
(
Befestigungswinkel a) L1 = Œ1 + Œ2 – v = (26 + 15 – 4) mm = 37 mm
L2 = (20 + 9,5 – 4) mm = 25,5 mm
䡵 Rückfedern beim Biegen 155/1.
Lasche r 5 mm a) ––2 = –––––– = 2,5; aus Tabelle 154/1: kR = 0,96 s 2 mm
L2
153/6.
L1
)
(Maßstab 1:1)
Bild 153/6: Befestigungswinkel
4
108
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Umformen b) r1 = kR · (r2 + 0,5 · s) – 0,5 · s = 0,96 · (5 mm + 0,5 · 2 mm) – 0,5 · 2 mm = 4,76 mm a 90° c) a1 = ––2 = –––– ≈ 93,8° kR 0,96
155/2.
Abdeckblech r 6 mm a) ––2 = –––––––– = 4,0; aus Diagramm 154/3: kR = 0,84 s 1,5 mm b) r1 = kR · (r2 + 0,5 · s) – 0,5 · s = 0,84 · (6 mm + 0,5 · 1,5 mm) – 0,5 · 1,5 mm ≈ 4,92 mm ≈ 4,9 mm c) a2 = 90° – 30° = 60°; a‘2 = 30° 60° a‘2 30° a a1 = ––2 = –––– ≈ 71,4°; a‘1 ––– = –––– ≈ 35,7° kR 0,84 kR 0,84 Befestigungswinkel Bild 155/3: a) a2 = 180° – 125° = 55°
r2 25 mm b) –– = ––––––– ≈ 6,3; s 4 mm
aus Tabelle 154/1: kR = 0,93
a 55° c) a1 = ––2 = –––– = 59,1° kR 0,93
a 2
d) r1 = kR · (r2 + 0,5 · s) – 0,5 · s = 0,93 · (25 mm + 0,5 · 4 mm) – 0,5 · 4 mm = 23,1 mm Rohrschelle Bild 155/4. a) Berechnung der Biegewinkel (Bild 155/4) 11,25 mm sin b = –––––––––– = 0,3 37,50 mm b = 17,5° a2 = 180° – 2 · b = 180° – 2 · 17,5° = 145° a‘2 = 90° – b = 90° – 17,5° = 72,5°
r 25 mm b) ––2 = –––––––– = 10; aus Tabelle 154/1: kR = 0,96 s 2,5 mm r 2‘ 7,5 mm –– = –––––––– = 3; aus Tabelle 154/1: kR = 0,98 s 2,5 mm c) Biegewinkel a2 = 145°: a 145° a1 = ––2 = –––– = 151,0° kR 0,96 Biegewinkel a‘2 = 72,5°: a‘ 72,5° a‘1 = –––2 = ––––– = 74,0° kR 0,98 d) r1 = kR · (r2 + 0,5 · s) – 0,5 · s = 0,96 · (25 + 0,5 · 2,5) mm – 0,5 · 2,5 mm ≈ 24 mm r 1‘ = 0,98 · (10 + 0,5 · 2,5) mm – 0,5 · 2,5 mm ≈ 9,8 mm
2
5 11,2 a' 5 26,2 b
2
11,25
155/3.
Bild 155/4: Berechnung der Biegewinkel für Rohrschelle
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Umformen 155/4.
109
Wandhaken a) a2 = 180° – 45° = 135° a‘2 = 23°
r2 2,5 mm b) –– = –––––––– = 2,5; aus Tabelle 154/1: kR = 0,96 s 1 mm a 135° c) a1 = ––2 = ––––– = 140,6° kR 0,96 a‘2 23° a‘1 = ––– = –––– = 24,0° kR 0,96 d) r1 = kR · (r2 + 0,5 · s) – 0,5 · s = 0,96 · (2,5 mm + 0,5 · 1 mm) – 0,5 · 1 mm = 2,4 mm
r1‘ = r1 = 2,4 mm 155/5.
Kleiderhaken a) a2 = 180° – 30° = 150° a‘2 = 35°
r2 10 mm b) –– = –––––––– = 6,25 ≈ 6,3; aus Tabelle 154/1: kR = 0,96 s 1,6 mm r2‘ 20 mm –– = –––––––– = 12,5; aus Diagramm 154/3: kR‘ ≈ 0,95 s 1,6 mm a‘2 35° a 150° c) a1 = ––2 = –––– = 156,3°; a‘1 = ––– = –––– = 36,8° kR 0,96 kR‘ 0,95 d) r1 = kR · (r2 + 0,5 · s) – 0,5 · s = 0,96 · (10 mm + 0,5 · 1,6 mm) – 0,5 · 1,6 mm = 9,6 mm r 1‘ = 0,95 · (20 mm + 0,5 · 1,6 mm) – 0,5 · 1,6 mm = 19,0 mm e) L = Œ1 + Œ2 + Œ3 + Œ4 + Œ5 p · rm1 · a1 p · rm2 · a2 = 20 mm + –––––––––– + 55 mm + –––––––––– + 30 mm 180° 180° p · 10,8 mm · 135° p · 20,8 mm · 35° = 20 mm + ––––––––––––––––––– + 55 mm + –––––––––––––––––––– + 30 mm 180 ° 180° = (20 + 25,4 + 55 + 12,7 + 30) mm = 143,1 mm
4.3.2
Tiefziehen
䡵 Zuschnittdurchmesser, Ziehstufen, Ziehverhältnisse 158/1.
Zylinder
D= 158/2.
d 2 + 4 · d · h = (45 mm)2 + 4 · 45 mm · 40 mm = 96 mm
Hülse
D = d 22 + 4 · d1 · h = (120 mm)2 + 4 · 60 mm · 90 mm = 190 mm 158/3.
Kugelhalbschale p (40 mm)2 p p · d2 p A1 = ––––––1 + –– (d 12 – d 22) = –––––––––––– + –– [(55 mm)2 – (40 mm)2] = 3 632,5 mm2 2 4 2 4
D =
4·A 4 · 3 632,5 mm2 –––––– = –––––––––––––––– = 68 mm p p
4
110
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Umformen
158/4.
Filtereinsatz 2 D= d + 4 · (d · h + d · h ) =
158/5.
Napf
2 1 1 2 2 2 = (50 mm) + 4 · (30 mm · 25 mm + 50 mm · 10 mm) = 87 mm
D 140 mm a) b = –– = ––––––––– = 1,4 d 100 mm b) bmax = 2,1 (Tabelle 1, Seite 157); bmax ist größer als b: das Teil kann in einem Zug gezogen werden.
158/6.
Ziehteildurchmesser
D 117 mm b1 = 1,8 (Tabelle 1, Seite 157); d1 = –– = –––––––– = 65 mm 1,8 b1 158/7.
Zylinder
d 2 + 4 · d · h = (20 mm)2 + 4 · 20 mm · 30 mm = 53 mm a) D = b) b1 = 2,0; b2 = 1,3 (Tabelle 1, Seite 157) D 53 mm d1 = –– = ––––––– = 26,5 mm 2,0 b1 d 26,5 mm d2 = ––1 = ––––––––– = 20,4 mm ≈ 20 mm 1,3 b2 2 Züge sind erforderlich.
158/8.
Relaisgehäuse d 2 + 4 · d · h = (15 mm)2 + 4 · 15 mm · 60 mm = 62 mm a) D =
D 62 mm b) d1 = –– = ––––––– = 30 mm (1. Zwischenzug) 2,1 b1 d1 30 mm d2 = –– = ––––––– = 19 mm (2. Zwischenzug) 1,6 b2 d 19 mm d3 = ––2 = ––––––– = 14 mm 1,4 b3 (d3 ist kleiner als d = 15 mm; d. h., in 3 Zügen kann das Gehäuse gezogen werden.)
d 19 mm c) b3 = ––2 = ––––––– = 1,3 d 15 mm 158/9.
Kegeleinsatz A = Kreis + Kegelstumpfmantel + Zylinder + Kreisring = p · d2 p d2 – d1 2 p = ––––––1– + –– · h 21 + ––––––– · (d1 + d2) + p · d2 · h1 + –– (d 32 – d 22) 4 2 2 4
(
)
60 mm – 40 mm 2 p · (40 mm)2 p = ––––––––––––– + –– · (50 mm) + –––––––––––––––––– · (40 mm + 60 mm) + 4 4 2
(
)
p + p · 60 mm · 20 mm + –– · (80 mm)2 – (60 mm)2 = 15 235 mm2 4 4 · 15 235 mm2 4·A D = ––––– = ––––––––––––––– = 139,3 mm p p
[
]
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Exzenter und Kurbelpressen 158/10.
111
Behälter a) b1 = 2,1 (Tabelle 1, Seite 157)
D = b1 · d1 = 2,1 · 74 mm = 155,4 mm
D 2 – d 2 (155,4 mm)2 – (74 mm)2 b) D = d 2 + 4 · d · h ; h = ––––––– = –––––––––––––––––––––––– = 63 mm 4·d 4 · 74 mm p · D 2 p · (155,4 mm)2 c) A = –––––– = –––––––––––––––– = 18 967 mm2 4 4 R·A 1 · 18 967 mm2 d) n = ––––– = –––––––––––––––––––––––––––––––– = 0,75 ‡ 75 % V · B (155,4 mm + 2,5 mm) · 160 mm
4.4
Exzenter- und Kurbelpressen
160/1.
Sicherungsblech a) F = S · taBmax S = 1 mm · (p · 22 mm + 2 · 30 mm + 2 · p · 9,5 mm) = 188,8 mm2 N F = 188,8 mm2 · 280 –––––2 = 52 864 N mm 2 2 b) W = –– · F · s = –– · 52 864 N · 1 mm = 35 242,7 N · mm = 35,243 N · m 3 3
Fn · H 40 kN · 20 mm c) WD = –––––– = ––––––––––––––– = 53,33 kN · mm = 53,33 N · m 15 15 d) F < Fn und W < WD; die Presse kann im Dauerbetrieb eingesetzt werden. 160/2.
Scheibe a) F = S · taBmax S = 3 mm · (p · 25 mm + p · 12 mm) = 348,7 mm2 N F = 348,7 mm2 · 376 –––––2 = 131 111,2 N = 131,1 kN mm 2 2 b) W = –– · F · s = –– · 131,1 kN · 3 mm = 262,6 kN · mm = 262,6 N · m 3 3
Fn · H c) WD = –––––– 15 160 kN · 15 mm Stanzautomat A: WD = –––––––––––––––– = 160 N · m 15 250 kN · 30 mm Stanzautomat B: WD = –––––––––––––––– = 500 N · m 15 Die Einsatzbedingungen F ≤ Fn und W ≤ WD werden vom Stanzautomaten B erfüllt. 160/3.
Warmumformung
Fn · H 400 kN · 40 mm a) WE = 2 · WD = 2 · –––––– = 2 · –––––––––––––––– = 2 133,3 kN · mm 15 15 b) F · h = WE WE 2 133,3 kN · mm F = ––– = ––––––––––––––––– = 152,38 kN h 14 mm 160/4.
Distanzblech a) F = S · taBmax s = t · (Umfang Œ + Bohrung b) Œ = 15 mm + 6 mm + 20 mm + 16 mm + 10 mm + 5 mm + 8 mm + 5 mm + 9 mm p · 16 mm + –––––––––– + 14 mm = 120,56 mm ≈ 120,6 mm 4
4
112
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spritzgießen
b = p · d = p · 10 mm = 31,4 mm S = 0,8 mm · (120,6 mm + 31,4 mm) = 121,6 mm2 N F = 121,6 mm2 · 476 –––––2 = 57 882 N = 57,9 kN mm 2 2 2 b) W = –– · F · s = –– · 57,9 kN · 0,8 mm = –– · 57 900 N · 0,0008 m = 30,88 N · m 3 3 3 c) Fn > F und WD > W. Die Distanzbleche sind auf der Presse herstellbar. 160/5.
Fließpressrohling Fn · H 80 kN · 20 mm a) WD = –––––– = –––––––––––––– = 106,7 N · m 15 15 b) W = WD 2 = –– · F · s 3 3·W 3 · 106 700 N · mm F = ––––––D = –––––––––––––––––––– = 45 728,6 N 2 · 3,5 mm 2·s N N c) taBmax = 0,8 · Rmmax = 0,8 · 95 –––––2 = 76 –––––2 mm mm d) F = S · taBmax S=p·d·t F = p · d · t · taBmax
F 45 728,6 N d = ––––––––––– = ––––––––––––––––––––– = 54,7 mm N p · t · taBmax p · 3,5 mm · 76 –––––2 mm
4.5
Spritzgießen
4.5.1– 4.5.4
4.5.1 Schwindung –, 4.5.2 Kühlung –, 4.5.3 Dosierung –, 4.5.4 Kräfte beim Spritzgießen
165/1.
Schwindung a) Formmaß für Polyamid
d · 100 % 20 mm · 100 % d1 = –––––––––– = –––––––––––––– = 20,26 mm 100 % – 1,3 % 100 % – S s · 100 % 1,5 mm · 100 % s1 = –––––––––– = ––––––––––––––– = 1,52 mm 100 % – 1,3 % 100 % – S
165/2.
d1 mm
s1 mm
b) Polystyrol
20,090
1,507
c) Polyethylen
20,325
1,524
d) Polypropylen
20,305
1,523
e) PVC
20,121
1,509
Projizierte Fläche a) Die projizierte Fläche ist eine Kreisfläche.
d 2 · p (50 mm)2 · p AP1 = ––––– = –––––––––––– = 1 963 mm2 4 4
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spritzgießen
113
b) Die projizierte Fläche ist eine Rechteckfläche. AP2 = 2 · d · Œ = 2 · 2 mm · 30 mm = 120 mm2 c) A = AP1 + AP2 = 1 963 mm2 + 120 mm2 = 2 083 mm2 = 20,83 cm2 165/3.
Formmasse a) VFT = V1 – V2 (V1 und V2 sind Kegelstümpfe) p ·h p · 40 mm V1 = ––––– · (D 2 + d 2 + D · d)= –––––––––– · (502 + 402 + 50 · 40) mm2 = 63 879 mm3 12 12 p · 39 mm V2 = –––––––––– · (482 + 382 + 48 · 38) mm2 = 56 891 mm3 12
VFT = 63 879 mm3 – 56 891 mm3 = 6 988 mm3 VFT gesamt = 13 976 mm3 (zwei Formteile) b) Zwei Angießkanäle d2 · p (2 mm)2 · p VA = 2 · ––––– · Œ = 2 · ––––––––––– · 30 mm = 188,5 mm3 4 4 g c) ms = (VFT + VA) · r = (13,976 cm3 + 0,189 cm3) · 1,14 ––––3 ≈ 16 g cm 165/4.
4
Dosierung a) VD = 1,25 · Vs + Vp
m 60 g VS = –––s = ––––––––––3 = 43,478 cm3 r 1,38 g/cm m 20 g Vp = –––p = –––––––––– = 14,493 cm3 r 1,38 g/cm3 VD = 1,25 · 43,478 cm3 + 14,493 cm3 = 68,841 cm3 165/5.
Zykluszeit a) tk = s · (1 + 2 · s) = 2 · (1 + 2 · 2) = 10
tk = 10 Sekunden b) tk = Nachdruckzeit + Dosierzeit + Haltezeit
tk =
tp
tRK
+
1 1 tp = –– · tk = –– · 10 s = 3 Sekunden 3 3 c) tz = Werkzeug schließen + Einspritzen + Kühlen tk + Werkzeug öffnen + Auswerfen tz = (1 + 2 + 10 + 0,8 + 1,4) Sekunden = 15,2 s 165/6.
Zuhaltekraft projizierte Fläche mit Anguss: Ap = 1,15 · A = 1,15 · 20 cm2 = 23 cm2 N FZ = 1,15 · Ap · p = 1,15 · 23 cm2 · 1 000 · 10 ––––2 = 264 500 N = 264,5 kN cm
165/7. ●
Kniehebel Kräfte am Kniehebel 1°
Fy
F 2´ 1°
F1
1°
F F2
Bild 165/7: Befestigungswinkel
FZ
Kräfte am Werkzeug
114
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Fügen
F/2 a) sin a = –––; F1 F Fy = –– = 5 kN; 2
F/2 10/2 kN F1 = ––––– = ––––––– = 286,493 kN; F1 = F2 sin a sin 1° Fy 5 kN Fz = ––––– = –––––– = 286,450 kN tan a tan 1°
b) Fy = Fz · tan a = 500 kN · tan 1° = 8,728 kN
F Fy = ––; F = 2 · Fy = 2 · 8,728 kN = 17,456 kN 2
4.6
Fügen
4.6.1
Schraubenverbindung
169/1.
Druckzylinder
A · pe · v (500 mm)2 · p 8 · 1,5 N = ––––––––––––– · –––––– · 0,1 –––––2 = 39 270 N = 39,27 kN a) FB = –––––––– 6 4 6 mm Re 8 · 8 · 10 N = –––––––– = 256 ––––2– b) szul = ––– 2,5 2,5 mm FB 39 270 N = ––––––––– = 153,4 mm2; M16 mit S = 157 mm2 c) S = ––– szul N 256 –––––2 mm 169/2.
Vorschubantrieb
F · v 4 000 N · 3 a) FB = –––– = –––––––––– = 3 000 N 4 4 Re 8 · 8 · 10 N = –––––––– = 256 –––––2 b) szul = ––– 2,5 2,5 mm FB 3 000 N = ––––––––– = 11,72 mm2; M5 mit S = 14,2 mm2 c) S = ––– szul N 256 –––––2 mm 4 000 N · 3 FB 2 000 N = ––––––––– = 7,81 mm2 d) FB = –––––––––– = 2 000 N; S = ––– 6 szul N 256 –––––2 mm M4 mit S = 8,78 mm2 169/3.
Schraubenverbindung a) FR = v · FQ = 2 · 3,2 kN = 6,4 kN
F 6,4 kN FN = ––R = –––––– = 32 kN; wird durch 2 Schrauben erzeugt! m 0,2 F 32 kN Ferf = ––N– = –––––– = 16 kN 2 2 b) Nach Tabelle 1 Seite 168 kann als kleinster Gewindenenndurchmesser gewählt werden: M8 mit Fv = 17,2 kN und MA = 23,1 N · m
F Fv 17 200 N N = –––––––––––––––––– = 408,88 –––––2 c) p = ––v = –––––––––– A p 2 p mm 2 2 2 2 –– (dw – d h) –– (11,6 – 9 ) mm 4 4
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Fügen
115
N N pzul < p! d) pzul = 1,2 · Re = 1,2 · 235 –––––2 = 282 –––––; mm mm2 Abhilfe: 1) Verwendung von Scheiben nach ISO 7090-200 HV. 2) Größere Auflagefläche durch Verwendung von M10 ohne Ausschöpfung der maximalen Vorspannkraft. 169/4. ●
Spanneisen a) 2 Spanneisen erzeugen 4 Reibkräfte. v·F 3 · 6 800 N FR = –––––c = –––––––––– = 5 100 N 4 4
F 5 100 N b) FN = ––R = ––––––– = 34 000 N m 0,15 FN · (35 + 74) mm 34 kN · 109 mm Ferf = –––––––––––––––– – = ––––––––––––––– = 50,08 kN 74 mm 74 mm c) Auswahl nach Tabelle 1 Seite 168: M10–8.8 ist nicht verwendbar, da Fmax = 27,3 kN. M12–10.9 oder M16–8.8 wären verwendbar. Oder alternativ werden 2 weitere Spanneisen eingesetzt. Die erforderliche Vorspannkraft wird dadurch halbiert → Ferf = 25 kN.
4.6.2
Schmelzschweißen
䡵 Nahtquerschnitt und Elektrodenbedarf beim Lichtbogenschweißen 172/1.
I-Naht A = b · s = 2,5 mm · 3 mm = 7,5 mm2 Vs = A · L = 7,5 mm2 · 970 mm = 7 275 mm3
172/2.
Kehlnaht a) Nach Tabelle 1 Seite 171 benötigt man 1 Wurzellage mit Elektrodendurchmesser 4 mm und 4 Decklagen mit Elektrodendurchmesser 5 mm, mit jeweils 450 mm Länge. Stück b) Wurzellage: zs = 3 –––––– mit 4 x 450 mm m Stück Decklage: zs = 18,5 –––––– mit 5 x 450 mm m Stück Wurzellage: Z = L · zs = 9,7 m · 3 –––––– = 29,1 Stück = 29 Stück m Stück Decklage: Z = L · zs = 9,7 m · 18,5 –––––– = 179,5 Stück = 180 Stück m
172/3.
Abdeckplatte a) L = p · d = p · 100 mm = 314 mm a A = a 2 · tan –– = (8 mm)2 · tan 45° = 64 mm2 2 Vs = A · L = 64 mm2 · 314 mm = 20 096 mm3 b) Nach Tabelle 1 Seite 171 benötigt man 1 Wurzellage mit Elektrodendurchmesser 4 mm und 2 Decklagen mit Elektrodendurchmesser 5 mm, mit jeweils 450 mm Länge.
4
116 172/4.
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Fügen Versteifungsblech a) L = 2 · 300 mm + 2 · 720 mm = 600 mm + 1 440 mm = 2 040 mm b) Nach Tabelle 1 Seite 171 benötigt man eine Wurzellage mit Elektrodendurchmesser 4 mm und 4 Decklagen mit Elektrodendurchmesser 5 mm, mit jeweils 450 mm Länge.
172/5.
Kreisring a) L = L 1 + L 2 = p · D + p · d = p · (D + d) = p · (250 mm + 150 mm) = 1 256,63 mm ≈ 1 257 mm b) Nahtplanung nach Tabelle 1 Seite 171: Für die Nahtdicke a = 8 mm sind erforderlich: 1 Wurzellage, Elektroden 4 · 450 mm, spez. Elektrodenbedarf zs = 3 Stück/m 2 Decklagen, Elektroden 5 · 450 mm, spez. Elektrodenbedarf zs = 7 Stück/m c) Z = L · zs; Stück Wurzellage : Z = 1,257 m · 3 –––––– = 3,771 Stück ≈ 4 Elektroden m Stück Decklagen : Z = 1,257 m · 7 –––––– = 8,799 Stück ≈ 9 Elektroden m
172/6.
Absperrgitter Œ – 2a a) p = –––––; n–1
Œ – 2a 16 000 mm – 170 mm · 2 n = ––––– + 1 = ––––––––––––––––––––––––– + 1 = 88 p 180 mm
b) Schweißnahtlänge: L = 2 · (60 mm + 40 mm) · 88 = 17 600 mm = 17,6 m kg c) Nach Tabelle 1 Seite 171 beträgt die Nahtmasse m = 0,14 ––– m kg gesamte Nahtmasse = m · L = 0,14 ––– · 17,6 m = 2,46 kg m 172/7.
V-Naht a a) A = s 2 · tan –– + b · s 2
A = (10 mm)2 · tan 30° + 2 mm · 10 mm = 57,735 mm2 + 20 mm2 = 77,7 mm2 b) Vs = A · L = 77,7 mm2 · 12 000 mm = 932 400 mm3 c) Nach Tabelle 1 Seite 171 benötigt man eine Wurzellage mit Elektrodendurchmesser 3,2 mm, eine Fülllage mit Elektrodendurchmesser 4 mm und eine Decklage mit Elektrodendurchmesser 5 mm, mit jeweils 450 mm Länge. Spez. Elektrodenbedarf nach Tabelle 1 Seite 171: Stück Wurzellage: zs = 4 –––––– mit 3,2 x 450 mm m Fülllage:
Stück zs = 4 –––––– mit 4 x 450 mm m
Decklage:
Stück zs = 6,2 –––––– mit 5 x 450 mm m
Stück Wurzellage: Z = L · zs = 12 m · 4 –––––– = 48 Stück m Fülllage:
Stück Z = L · zs = 12 m · 4 –––––– = 48 Stück m
Decklage:
Stück Z = L · zs = 12 m · 6,2 –––––– = 75 Stück m
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Fertigungsplanung 172/8.
117
Doppel-V-Naht a 2 a –– · tan –– 2 2 A = 4 · ––––––––––– + s · a 2 a2 a A = –– · tan –– + s · a 2 2
()
(20 mm)2 50° A = –––––––– · tan ––– + 20 mm · 2 mm 2 2
A = 93,26 mm2 + 40 mm2 = 133,26 mm2 Nach Tabelle 1 Seite 171 benötigt man 1 Wurzellage mit Elektrodendurchmesser 3,2 mm, 1 Fülllage mit Elektrodendurchmesser 4 mm und 1 Decklage mit Elektrodendurchmesser 5 mm mit jeweils 450 mm Länge. Stück Wurzellage: zs = 4 –––––– mit 3,2 x 450 mm = 8 Stück m Stück zs = 4 –––––– mit 4 x 450 mm (wegen Doppel-V-Naht · 2) = 8 Stück Fülllage: m Stück Decklage: zs = 6,2 –––––– mit 5 x 450 mm = 13 Stück m
4.7
Fertigungsplanung Bei Vorgabezeitberechnungen werden die errechneten Endwerte grundsätzlich auf volle Minuten aufgerundet.
4.7.1
Vorgabezeit
174/1.
Schleifen einer Grundplatte a) t v = 0,01 · z v · tg = 0,10 · 25 min = 2,5 min t a = t g + t v = 25 min + 2,5 min = 27,5 min b) T = t r + ta = 32 min + 27,5 min = 59,5 min ≈ 60 min
174/2.
Bearbeitung eines Getriebegehäuses a) t t = t tu + t tb = 80 min + 18 min = 98 min b) t g = t t + t w = 98 min + 2 min = 100 min c) ta = te = tg + 0,05 · t g + t v = 100 min + 0,05 · 100 min + 0,1 · 100 min = = (100 + 5 + 10) min = 115 min d) t r = t rg + 0,01 · z rer · t rg + 0,01 · z rv · t rg = (10 + 0,05 · 10 + 0,18 · 10) min = 12,3 min e) T = t r + t a = 12,3 min + 115 min = 127,3 min ≈ 128 min
174/3.
Fräsen von Spannbolzen a) Eingesparte Ausführungszeit t a’ = (16,5 – 10,0) min – 4,5 min = 2,0 min 4,5 min b) Zeitersparnis in % bei der Rüstzeit = –––––––– · 100 % = 54,2 % 8,3 min 2,0 min bei der Ausführungszeit = –––––––––––––––– · 100 % = 24,4 % (16,5 – 8,3) min
4
118 174/4.
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Fertigungsplanung Drehen von Wellen a) 2 Wellen: ta = T – t r = 42 min – 24,5 min = 17,5 min
ta 17,5 min te = ––– = ––––––––– = 8,75 min m 2 16 Wellen: Die Zeit je Einheit te ist gleich wie bei 2 Wellen = te = 8,75 min t a = m · te = 16 · 8,75 min = 140 min b) T = t a + t r = 140 min + 24,5 min = 164,5 min c) Die Auftragszeit, umgerechnet auf 1 Welle, beträgt T 42 min bei 2 Wellen: T’ = ––– = ––––––––––– = 21 min 2 2 T 164,5 min bei 16 Wellen:T ‘ = ––– = –––––––––– = 10,28 min 16 16 Einsparung je Welle = 21 min – 10,28 min = 10,72 min d) T = 8 · 42 min = 336 min 174/5.
Tabellenaufgabe Zeiten jeweils in Minuten oder in % der Grundzeiten bzw. Rüstgrundzeiten Nr. a b
t tb
t tu
tt
tw
tg
z er
zv
te
m
ta
t rg
z rer
z rv
tr
T
–
–
29
1,5
30,5
4%
8%
34,2
4
137
–
–
–
13
150
4,2
3,9
8,1
1,4
9,5
3%
10 %
10,8
50
540
15
3%
12 %
18
558
8,2
18,2
2,5
20,7
–
7%
22,2
11
245
37
4%
10 %
43
288
5
750
300
5%
12 %
c
10
d
82
53
135
4.7.2
Kostenrechnung
178/1.
Gemeinkosten
–
135
2%
9 % 150
351 1 100
jährliche Gemeinkosten · 100 % 172 000 EUR · 100 % Gemeinkostensatz = ––––––––––––––––––––––––––––––––– = ––––––––––––––––––––– = 93,5 % Jahreslohnsumme 184 000 EUR 178/2.
Selbstkosten Werkstoffkosten 70,00 EUR Fertigungslöhne 152,00 EUR Gemeinkosten 1,4 · 152,00 EUR = 212,80 EUR ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Selbstkosten 434,80 EUR
178/3.
Verkaufspreis Selbstkosten = Werkstoffkosten + Fertigungslöhne + Gemeinkosten = 78,00 EUR + 143,00 EUR + 1,35 · 143,00 EUR = 414,05 EUR Verkaufspreis = Selbstkosten + Gewinn = 414,05 EUR + 0,09 · 414,05 EUR = 451,31 EUR
178/4.
Gewinn Verkaufspreis = vorgesehene Selbstkosten + vorgesehener Gewinn = 1 280,00 EUR + 0,12 · 1 280,00 EUR = 1 433,60 EUR tatsächlicher Gewinn = Verkaufspreis – tatsächliche Selbstkosten = 1 433,60 EUR – (1 280,00 EUR + 26,40 EUR) = 127,20 EUR 127,20 EUR · 100 % tatsächlicher Gewinn in % = ––––––––––––––––––––––––––– = 9,74 % 1 280,00 EUR + 26,40 EUR
178/5.
Selbstkosten Verkaufspreis · 100 % 6 400,00 EUR · 100 % Selbstkosten = –––––––––––––––––––––– = –––––––––––––––––––– = 5 818,18 EUR 100 % + Gewinn in % 110 %
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Fertigungsplanung 178/6.
119
Provision Rohpreis = Selbstkosten + Gewinn = 360,00 EUR + 0,1 · 360,00 EUR = 396,00 EUR 396,00 EUR · 5 % Provision = ––––––––––––––––– = 20,84 EUR 95 % Verkaufspreis = Rohpreis + Provision = 396,00 EUR + 20,84 EUR = 416,84 EUR
178/7.
Platzkosten Platzkosten = Fertigungslohn + Gemeinkosten = 16,95 EUR + 5,5 · 16,95 EUR = 110,18 EUR
178/8.
Verkaufspreis Werkstoffkosten 5,88 EUR Werkstoffgemeinkosten = 6 % von 5,88 EUR 0,35 EUR Fertigungslöhne 11,86 EUR Fertigungsgemeinkosten = 310 % von 11,86 EUR 36,77 EUR ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Herstellkosten 54,86 EUR Verwaltung und Vertrieb = 14 % von 54,86 EUR 7,68 EUR ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Selbstkosten 62,54 EUR Gewinn = 10 % von 62,54 EUR 6,25 EUR Rohpreis (95 %) 68,79 EUR 68,79 EUR · 5 % Risiko und Provision = 5 % des Verkaufspreises = –––––––––––––––– = 95 % Verkaufspreis
178/9.
3,62 EUR 72,41 EUR
Jahresabrechnung Gemeinkosten · 100 % 218 340 EUR · 100 % Gemeinkostenzuschlag = ––––––––––––––––––––––– = ––––––––––––––––––––– = 260 % Fertigungslöhne 83 980 EUR Fertigungslöhne 83 980 EUR EUR Durchschnittsstundenlohn = –––––––––––––––––––––– = ––––––––––––– = 7,45 ––––– Jahresarbeitsstunden 11 280 h h
(
)
Gemeinkostenzuschlag Platzkosten = Durchschnittsstundenlohn · 1 + –––––––––––––––––––––––– 100 % EUR 260 % EUR = 7,45 ––––– · 1 + ––––––– = 26,82 ––––– h 100 % h
(
178/10.
)
Sägerei
Dreherei
Gemeinkostenzuschlag in %
260
285
Schleiferei Zusammenbau 315
180
Durchschnittsstundenlohn in EUR/h
7,45
7,75
7,83
7,84
Platzkosten in EUR/h
26,82
29,84
32,49
21,95
Getriebegehäuse Drehen: 1,8 h · 32,00 EUR/h = 57,60 EUR Fräsen: 1,6 h · 43,00 EUR/h = 68,80 EUR Schleifen: 1,1 h · 60,00 EUR/h = 66,00 EUR ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Fertigungskosten 192,40 EUR Brutto-Werkstoffkosten 70,20 EUR ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Herstellkosten 262,60 EUR Verwaltung und Vertrieb = 12 % von 262,60 EUR 31,51 EUR ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Selbstkosten 294,11 EUR Gewinn = 11 % von 294,11 EUR 32,35 EUR ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Rohpreis (93 %) 326,46 EUR 326,46 EUR · 7 % Risiko und Provision = 7 % des Verkaufspreises = ––––––––––––––––– 24,57 EUR 93 % ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Verkaufspreis 351,03 EUR
4
120
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Fertigungsplanung
4.7.3
Lohnberechnung
181/1.
Stundenlohn EUR 11,98 ––––– · 97 % E·S h V = –––––– = ––––––––––––––––––– = 11,62 EUR/h 100 % 100 %
181/2.
Wochenlohn EUR 12,08 ––––– · 110 % E·S Z h 14 % V = –––––– · 1 + ––––––– = ––––––––––––––––– · 1 + ––––––– = 13,29 EUR/h 100 % 100 % 100 % 100 %
(
)
(
)
h EUR h Wochenlohn VW = V · 38 –––––––– = 13,29 ––––– · 38 –––––––– = 505,02 EUR/Woche Woche h Woche 181/3.
Ecklohn
(
)
EUR 2,1 % a) En = 11,50 ––––– · 1 + ––––––– = 11,74 EUR/h h 100 % EUR 11,74 ––––– · 97 % En · S h b) V6 = ––––– = –––––––––––––––– = 11,39 EUR/h 100 % 100 % EUR 11,74 –––––– · 110 % h V8 = ––––––––––––––––––– = 12,91 EUR/h 100 % 181/4.
Leistungszulage EUR 12,08 –––––– · 114 % h V = –––––––––––––––––– = 12,30 EUR/h 112 %
181/5.
Monatslohn EUR 11,95 ––––– · 120 % E·S Z h 18 % V = ––––––– · 1 + –––––– = ––––––––––––––––––– · 1 + –––––– = 16,92 EUR/h 100 % 100 % 100 % 100 %
(
)
(
)
EUR h Monatslohn Vm = 16,92 –––––– · 163 —––––– = 2 757,96 EUR/Monat h Monat 181/6.
Leistungszulage
Z EUR 26 % V9 = V · 1 + –––––– = 13,76 –––––– · 1 + –––––– = 17,34 EUR/h 100 % h 100 %
(
) (
(
)
)
EUR 18 % V10 = 15,60 ––––– · 1 + –––––– = 18,41 EUR/h h 100 % EUR DV = V10 – V9 = (18,41 – 17,34) ––––– = 1,07 EUR/h h 181/7.
Akkordlohn a) Die Vorgabezeit Tv bezieht sich auf die Normalleistung. h min min Wochenarbeitszeit T = 39 ––––––– · 60 ––––– = 2 340 ––––––– Woche h Woche min 2 340 ––––––– T Woche Stück/Woche = ––– = ––––––––––––––– = 390 Stück/Woche Tv min 6 ––––––– Stück
Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Fertigungsplanung
121
min 2 340 –––––––– T Woche min b) Tatsächliche Zeit/Stück Tt = ––––––––––– = ––––––––––––––– = 4,65 –––––– Stückzahl Stück Stück 503 ––––––– Woche min 6 ––––– Tv Stück G = ––– · 100 % = ––––––––––– · 100 % = 129 % Tt min 4,65 ––––– Stück EUR 13,25 –––––– · 129 % R·G h c) V = –––––– = –––––––––––––––––––– = 17,09 EUR/h 100 % 100 % 181/8.
Akkordrichtsatz
R8 S8 –– = ––; R6 R6 181/9. ●
EUR 13,21 ––––– · 110 % R6 · S8 h R8 = –––––– = ––––––––––––––––––– = 14,98 EUR/h S6 97 %
Leistungsgrad
G · Tt 116 % · 25 min a) Besprechung beim Betriebsrat: Tv = ––––––– = ––––––––––––––– = 29 min 100 % 10 % Tv (120 + 140 + 250 + 29) min G = ––– · 100 % = ––––––––––––––––––––––––––– · 100 % = 114 % Tt (95 + 133 + 220 + 25) min EUR 13,15 –––––– · 114 % R·G h b) V = –––––– = –––––––––––––––––––– = 14,99 EUR/h 100 % 100 %
4
122
5
Werkstofftechnik: Wärmetechnik
Werkstofftechnik
5.1
Wärmetechnik
5.1.1
Temperatur, 5.1.2 Längen- und Volumenänderung, 5.1.3 Schwindung
184/1.
Umrechnung von Temperaturangaben 253 K; a) T = t + 273 = 308 K; 523 K; b) t = T – 273 = 235 °C; 45 °C; –100 °C;
184/2.
288 K; –238 °C;
265 K –255 °C
Längenänderung a) Dt = t2 – t1 = 38 °C – 20 °C = 18 °C 1 DŒ = a— · Œ1 · Dt = 0,000012 ––– · 6 m · 18 °C = 0,001296 m = 1,296 mm im Sommer °C 1 b) DŒ = 0,000012 –––– · 6 m · (– 35 °C) = – 0,00252 = – 2,52 mm im Winter °C
184/3.
Pressverbindung DŒ = Œ2 – Œ1 = a— · Œ1 · Dt ;
Dt = t2 – t1; 184/4.
Œ2 – Œ1 (17,980 – 18,000) mm Dt = –––––– = ––––––––––––––––––––––– = – 92,59 °C a— · Œ1 0,000012 · 18,000 mm ––––––––––––––––––––––– °C
t2 = Dt + t1 = (– 92,59 + 20) °C = – 72,59 °C ≈ – 73 °C
Warmaufziehen Dt = t2 – t1 = 95 °C – 20 °C = 75 °C 1 Dd = aŒ · d1 · Dt = 0,000016 –––– · 100 mm · 75 °C = 0,120 mm °C
d2 = d1 + Dd = 100 mm + 0,120 mm = 100,120 mm 184/5.
Getriebwelle DŒ = a— · Œ1 · Dt 1 a) Betrieb: DŒB = 0,000012 ––– · 420 mm · 45 °C = 0,227 mm °C 1 b) Stillstand: DŒS = 0,000012 ––– · 420 mm · (– 15 °C) = – 0,076 mm °C
184/6.
Volumenausdehnung Dt = t2 – t1 = 90 °C – 18 °C = 72 °C 1 DV = av · V1 · Dt = 0,00018 ––– · 1,5 m3 · 72 °C = 0,01944 m3 °C
V2 = V1 + DV = 1,5 m3 + 0,01944 m3 = 1,51944 m3 ‡ 1519,44 “ 184/7.
Modelllänge Œ · 100 % 75 mm · 100 % Œ1 = –––––––––– = –––––––––––––––– = 75,76 mm 100 % – 1 % 100 % – S
Werkstofftechnik: Wärmetechnik 184/8.
184/9.
123
Schwungscheibe Œ · 100 % 1 200 mm · 100 % Œ1 = –––––––––– = ––––––––––––––––––– = 1 212,1 mm 100 % – 1 % 100 % – S Werkstücklänge Œ in mm
1 200
140
120
80
40
Modelllänge Œ1 in mm
1 212,1
141,4
121,2
80,8
40,4
Stahlwelle a) Dt = t2 – t1 = 20 °C – 65 °C = – 45 °C 1 Dd = a— · d1 · Dt = 0,000012 ––– · 35,001 mm · ( – 45 °C) = – 0,0189 mm °C
d2 = d1 + Dd = 35,001 mm – 0,0189 mm = 34,9821 mm ≈ 34,982 mm b) Zulässiges Mindestmaß für 35h6 : 35,00 mm – 0,016 mm = 34,984 mm 34,984 mm – 34,982 mm = 0,002 mm = 2 mm 184/10.
Toranlage DŒ = ± 2 mm DŒ ± 2 mm Dt = ––––– = –––––––––––––––––––––––––– = ± 41,6 °C 1 a— · Œ1 0,000012 –––– · 4 005 mm °C
tmax = t1 + Dt = (20 + 41,6) °C = 61,6 °C tmin = t1 – Dt = (20 – 41,6) °C = – 21,6 °C
5 5.1.4
Wärmemenge
䡵 Wärmemenge beim Erwärmen und Abkühlen 186/1.
Wasser Dt = t2 – t1 = 95 °C – 12 °C = 83 °C kJ Q = c · m · Dt = 4,18 ––––––– · 60 kg · 83 °C = 20 816 kJ kg · °C
186/2.
Heizung Dt = t2 – t1 = 20 °C – 5 °C = 15 °C kg m = r · V = 1,29 –––3 · 1 000 m3 = 1 290 kg m kJ Q = c · m · Dt = 1 ––––––– · 1 290 kg · 15 °C = 19 350 kJ kg · °C
186/3.
Härten kg mÖ = r · V = 0,91 ––––– · 800 dm3 = 728 kg dm3 Nach dem Temperaturausgleich ist die vom Stahl abgegebene Wärmemenge Qab gleich der vom Öl aufgenommenen Wärmemenge Qauf. Die Mischungstemperatur ist tM.
Qab = Qauf cs · ms · (ts – tM) = cÖ · mÖ · (tM – tÖ) kJ kJ 0,49 ––––––– · 18 kg · 780 °C + 1,8 ––––––– · 728 kg · 20 °C cs · ms · ts + cÖ · mÖ · tÖ kg · °C kg · °C tM = ––––––––––––––––––––––––– = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– = cs · ms + cÖ · mÖ kJ kJ 0,49 ––––––– · 18 kg + 1,8 ––––––– · 728 kg kg · °C kg · °C = 25,081 °C ≈ 25 °C
124 186/4.
Werkstofftechnik: Werkstoffprüfung Spritzgießwerkzeug kJ a) 1 Teil: Q = c · m · Dt = 1,3 ––––––– · 0,06 kg · 140 °C = 10,92 kJ kg · °C 200 kJ 200 Teile/Stunde: Q h = –––– · 10,92 kJ = 2 184 –––– h h b) Q h = Q w (vom Wasser abgeführte Wärmemenge) kJ 2 184 –––– Qw h kg — Q w = c · m · Dt ; m = ––––––– = ––––––––––––––––––– = 104,5 ––– –– c · Dt kJ h h 4,18 –––––––– · 5 °C kg · °C
()
— — 1h “ Volumenstrom: V = 104,5 –– = 104,5 –– · ––––––– = 1,74 –––– h h 60 min min
䡵 Schmelzwärme 186/5.
Aluminium kJ Q = q · m = 356 ––– · 1 000 kg = 356 000 kJ = 356 MJ kg
186/6.
Kupferschrott Wärmemenge Q1 bis zur Erwärmung auf Schmelztemperatur: kJ Q1 = c · m · Dt = 0,39 ––––––– · 3 000 kg · (1 083 – 20) °C = 1 243 710 kJ = 1 243,71 MJ kg · °C Schmelzwärme Q2 : kJ Q2 = q · m = 213 –––– · 3 000 kg = 639 000 kJ kg
Q = Q1 + Q2 = (1 243 710 + 639 000) kJ = 1 882 710 kJ = 1 883 MJ
5.2
Werkstoffprüfung
5.2.1
Zugversuch
189/1.
Strebe p p a) So = –– · d o2 = –– · (8 mm)2 = 50,27 mm2 4 4
Fm 15 000 N N = –––––––––––– = 298,4 –––––2 b) Rm = ––– So 50,27 mm2 mm Fe 9 500 N N c) Re = ––– = –––––––––––– = 189 ––––2 So 50,27 mm2 mm Lu – Lo DL 7,85 mm d) A = ––––––– · 100 % = –––– · 100 % = –––––––––– · 100 % = 19,6 % Lo Lo 40 mm
Werkstofftechnik: Werkstoffprüfung Dehnschraube a) P6
20 F P0,2 =19,5
FP 0,2
kN P4 15 Zugkraft F
189/2.
125
P3
P2 10
P1 5
0 0
0,02
0,06
0,10
0,14
mm
Verlängerung DL
0
0,2
% Dehnung e
Bild 189/2: Kraft-Verlängerungs-Diagramm der Dehnschraube
0,2 % · 30 mm e · Lo b) DLpo,2 = ––––––– = ––––––––––––––– = 0,06 mm 100 % 100 %
c) Fpo,2 = 19,5 kN (Bild 189/2)
Fp0,2 d) Rpo,2 = –––––; So d2 (6 mm)2 So = p · ––– = p · –––––––– = 28,27 mm2 4 4 19 500 N N Rpo,2 = –––––––––––2 = 689,78 –––––– 28,27 mm mm2
0,18
5
126
Werkstofftechnik: Werkstoffprüfung
5.2.2
Elastizitätsmodul und Hookesches Gesetz
191/1.
Gummipuffer DL 1,2 mm a) e = –––– = –––––––– = 0,043 Lo 28 mm
F F·4 850 N · 4 N b) s = ––––– = ––––––– = –––––––––––– = 1,203 –––––2 S p · d2 p · 302 mm2 mm N 1,203 –––––– s mm2 N N c) E = ––– = ––––––––––––––– = 27,97 –––––2 ≈ 28 –––––2 e 0,043 mm mm 191/2.
Hubseil p · 1,2 2 mm2 p · d2 a) S = 86 · –––––– = 86 · ––––––––––––– = 97,3 mm2 4 4
F 30 000 N N b) s = ––– = –––––––––– = 308,3 –––––2 S 97,3 mm2 mm
192/3.
192/4.
N 308,3 –––––2 · 24 000 mm F · Lo Lo mm c) DL = –––––– = s · ––– = ––––––––––––––––––––––––– = 35,23 mm S·E E N 210 000 –––––2 mm Federmontage N F = R · S = 6 ––––– · 20 mm = 120 N mm Dehnungsmessung DL 0,060 mm a) e = ––– = –––––––––– = 0,0006 Lo 100 mm N N b) s = E · e = 210 000 –––––2 · 0,0006 = 126 –––––2 mm mm
192/5.
F · Lo Lo N 9 200 mm c) DL = –––––– = s · ––– = 126 –––––2 · –––––––––––––– = 5,52 mm S·E E mm N 210 000 –––––2 mm Tiefziehen FN 400 N a) S1 = ––––– = ––––––––––––– = 2,82 mm n·R N 8 · 17,7 –––– mm N b) DF = R · Ds = 17,7 –––– · 14 mm = 247,8 N mm c) FN1 = n · DF + FN = 8 · 247,8 N + 400 N = 2 382,4 N
192/6.
Pendelstange N N a) s = E · e = 210 000 –––––2 · 0,0012 = 252 –––––2 mm mm p p b) F = s · S; S = –– (D 2 – d 2) = –– (302 – 222) mm2 = 326,73 mm2 4 4 N 2 F = 252 –––––2 · 326,73 mm = 82 336 N = 82,3 kN mm
E
Fs Fs
F
F·L Lo N 1 800 mm 45° c) DL = –––––o= s · –– = 252 –––––2 · ––––––––––––––– = 2,16 mm a= S·E E mm N 210 000 –––––2 mm A d) Kräftezerlegung nach Bild 192/6. Fs = F · cos a = 82,3 kN · cos 45° = 58,2 kN Bild 192/6: Kräftezerlegung =
,3
82
kN
Werkstofftechnik: Festigkeitsberechnungen 192/7.
127
Flachriementrieb a) DL = 2 · DLa = 2 · 35 mm = 70 mm p·d b) Lo = 2 · ––––– + 2 · a = p · d + 2 · a = p · 580 mm + 2 · 1 800 mm = 5 422,12 mm 2 DL 70 mm e = –––– = –––––––––––––– = 0,013 Lo 5 422,12 mm
N d) F = s · S = 1,04 –––––2 · 100 mm · 5 mm = 520 N mm 192/8.
Federprüfung
F 120 N N b) F = R · s ; R = –– = ––––––– = 15 –––– s 8 mm mm c) Federkraft F aus Schaubild: F ≈ 110 N Berechnung: N F = R · s = 15 ––––– · 7,4 mm = 111 N mm
5.3
Festigkeitsberechnungen
5.3.1
Beanspruchung auf Zug
194/1.
Zugstab N 310 –––––2 Re mm N sz zul = ––– = ––––––––– = 207 –––––– v 1,5 mm2
194/2.
Strebe N F = S · sz = 180 mm2 · 168 –––––2 = 30 240 N mm
194/3.
Hebelstange N 340 –––––– Re mm2 v = ––––– = ––––––––––– = 1,79 N sz zul 190 ––––– mm2
194/4.
Zugstange N N Re = v · sz zul = 1,3 · 168 ––––– = 218 ––––– mm2 mm2
194/5.
Drahtseil p (0,4 mm)2 p · d2 a) S = –––––– · 19 · 6 = –––––––––––– · 19 · 6 = 14,3 mm2 4 4
F 3 000 N N sz = ––– = –––––––––– = 209,8 –––––– S 14,3 mm2 mm2 FB 22 000 N b) v = ––– = –––––––––– = 7,3 F 3 000 N
Federkraft F
N N c) s = E · e = 80 –––––2 · 0,013 = 1,04 –––––2 mm mm
120 110 N 80 60 40 20 0 0
1
2
3
4
5 mm 7,4 8
Federweg s
Bild 192/8: Federprüfung
5
128 194/6.
Werkstofftechnik: Festigkeitsberechnungen Rundstahlkette F 10 000 N S = ––– = ––––––––– = 156,25 mm2 sz N 64 –––––2 mm p · d2 S = 2 · –––––– ; 4
194/7.
d=
4·S ––––– = 2·p
2 · 156,25 mm2 –––––––––––––––– = 10 mm p
Schlüsselweite F 38 000 N S = ––––– = –––––––––– = 500 mm2 sz zul N 76 –––––2 mm
S = 0,866 · s 2 ;
s=
S 500 mm2 –––––– = –––––––––– = 24 mm 0,866 0,866
5.3.2
Beanspruchung auf Druck
195/1.
Schubstange p p S = ––– (D 2 – d 2) = –– (602 – 542) mm2 = 537 mm2 4 4
F 56 000 N N sd = –– = –––––––––– = 104 –––––2 S 537 mm2 mm N 210 ––––– sdF mm2 v = –––– = –––––––––– = 2 N sd 104 –––––2 mm 195/2.
Spindelpresse N 295 –––––2 sdF mm N a) sd zul = –––– = –––––––––– = 118 –––––2 v 2,5 mm p · d 2 p (25 mm)2 b) S = –––––– = –––––––––––– = 491 mm2 4 4 N Fmax = S · sd zul = 491 mm2 · 118 –––––2 = 57 938 N ≈ 58 kN mm
195/3.
Dehnschraube p · d2 p · (9 mm)2 a) S = –––––– = –––––––––––– = 63,6 mm2 4 4 N F = sz · S = 550 –––––– · 63,3 mm2 = 34 980 N ≈ 35 kN mm2 p p b) SR = –– (D 2 – d 2) = –– (25 2 – 13 2) mm2 = 358 mm2 4 4
F 35 000 N N sd = –––– = –––––––––– = 97,8 –––––2 SR 358 mm2 mm
Werkstofftechnik: Festigkeitsberechnungen 195/4.
129
Gummi-Metall-Puffer p · d 2 p · (100 mm)2 a) S = –––––– = –––––––––––––– = 7854 mm2 4 4
FG 30 000 N N sd = –––––– = ––––––––––––––– = 0,95 –––––2 4·S 4 · 7 854 mm2 mm N 3 –––––2 sd max mm b) v = ––––––– = ––––––––––– = 3,2 N sd 0,95 –––––2 mm
5.3.3
Beanspruchung auf Flächenpressung
196/1.
Schneidstempel A = 32 mm · 20 mm = 640 mm2
F 80 000 N N p = –– = –––––––––– = 125 –––––2 A 640 mm2 mm 196/2.
196/3.
Schneidkraft p · d 2 p · (5 mm)2 A = –––––– = –––––––––––– = 19,6 mm2 4 4 N F = p · A = 200 –––––2 · 19,6 mm2 = 3 920 N mm
5
Nietverbindung A = Œ · d = 5 mm · 11 mm = 55 mm2 (in Kraftrichtung projizierte Querschnittsfläche eines Nietes)
F 1 000 N N p = ––––– = –––––––––––2 = 4,55 –––––2 4 · A 4 · 55 mm mm 196/4.
196/5.
Bolzenverbindung F 14 000 N A = –––– = –––––––––– = 133 mm2 pzul N 105 –––––2 mm
A 133 mm2 d = ––– = –––––––––– = 13,3 mm Œ 10 mm
Passfeder M 200 000 N · mm F = ––– = ––––––––––––––––– = 10 000 N d 40 mm -–– -––––––– 2 2
A = (50 – 2 · 6) mm · 3 mm = 114 mm2 F 10 000 N N p = ––– = –––––––––– = 87,7 –––––2 A 114 mm2 mm 196/6.
Gleitlager F 20 000 N A = ––– = ––––––––– = 2 000 mm2 p N 10 –––––2 mm
A = d · Œ = d · 0,6 · d = 0,6 · d 2 ;
d=
Œ = 0,6 · d = 0,6 · 58 mm = 35 mm
A 2 000 mm2 –––– = ––––––––––– ≈ 58 mm 0,6 0,6
130
5.3.4
Werkstofftechnik: Festigkeitsberechnungen
Beanspruchung auf Abscherung, Schneiden von Werkstoffen
䡵 Abscherung 198/1.
Seilrolle F 4·F 4 · 25 000 N N ta = ––– = ––––––––– = –––––––––––––––– = 40 –––––2 S 2 · p · d 2 2 · p · (20 mm)2 mm
198/2.
Scherstift 2 · M 2 · 200 000 N · mm F = –––––– = –––––––––––––––––––– = 20 000 N D 20 mm N N taB max ≈ 0,8 · Rm max = 0,8 · 610 –––––2 = 488 –––––2 mm mm
F 20 000 N S = ––––––– = –––––––––– = 40,98 mm2 taB max N 488 –––––2 mm
p · d2 2·S 2 · 40,98 mm2 S = 2 · –––––––; d = ––––– = ––––––––––––––– = 5,1 mm ≈ 5 mm 4 p p 198/3.
Passschraube N 640 –––––2 taB mm N a) ta zul = ––– = –––––––––– = 400 –––––2 v 1,6 mm
Fzul N p · (21 mm)2 ta zul = ––––; Fzul = ta zul · S = 400 –––––2 · ––––––––––––– = S mm 4 = 138 544 N ≈ 139 kN b) Die höchste Flächenpressung tritt im abgewinkelten Stab auf.
F 130 000 N N p = ––– = ––––––––––––––––––––– = 310 –––––2 S 21 mm · 20 mm mm
䡵 Schneiden von Werkstoffen 198/4.
Lochstempel N a) F · S · taB max = p · d1 · s · taB max = p · 1,5 mm · 0,8 mm · 320 –––––2 = 1 206 N mm
F F 1 206 N N b) p = ––– = ––––––– = –––––––––––– = 96 –––––– A p · d 22 p · (4 mm)2 mm2 ––––––– –––––––––––– 4 4 198/5.
Sicherungsscheibe N N taB max = 0,8 · Rm max = 0,8 · 510 –––––2 = 408 –––––2 mm mm a) Vorlochen: N F = S · taB max = p · d · s · taB max = p · 22 mm · 1 mm · 408 –––––– = 28 199 N ≈ 28 kN mm2 b) Ausschneiden: S = n · Œ · s = n · SW · (tan 30°) · s = 6 · 46 mm · 0,5774 · 1 mm = 159 mm2 N F = S · taB max = 159 mm2 · 408 –––––2 = 64 872 N ≈ 65 kN mm
Werkstofftechnik: Festigkeitsberechnungen 198/6.
131
Halteblech N N tAB max ≈ 0,8 · Rm max = 0,8 · 200 –––––2 = 160 —–––2 mm mm a) Lochen: F = S · taB max
N = (2 · p · 7 mm + 2 · 4 mm + 24 mm + 2 · (12 mm)2 + (4 mm)2) · 0,8 mm · 160 –––––2 = 12 964 N mm
b) Ausschneiden: N F = S · taB max = (3 · 20 mm + 30 mm + p · 5 mm) · 0,8 mm · 160 –––––2 = 13 531 N mm
5.3.5
Beanspruchung auf Biegung
200/1.
Widerstandsmoment Mb 527 000 N · cm W = –––– = ––––––––––––––– = 77,5 cm3 sb N 6 800 ––––2 cm
200/2.
Träger b · h2 20 mm · (50 mm)2 W = –––––– = ––––––––––––––––––– = 8 333 mm3 6 6
F · Œ 3 200 N · 1 200 mm Mb = –––– = –––––––––––––––––––– = 960 000 N · mm 4 4 Mb 960 000 N · mm N sb = –––– = –––––––––––––––––– = 115,2 –––––2 W 8 333 mm3 mm 200/3.
√-Profil N 1 380 cm3 · 8 200 ––––2 Mb W · sbzul cm a) F = –––– = ––––––––– = –––––––––––––––––––––– = 87 046 N Œ Œ 130 cm N 471 cm3 · 8 200 ––––2 W · sb zul cm b) F = –––––––––– = ––––––––––––––––––––– = 29 709 N Œ 130 cm
200/4.
T-Profil Mb F·Œ 5 000 N · 620 mm W = ––––– = ––––– = ––––––––––––––––––– = 18 788 mm3 ≈ 18,8 cm3 sb zul sb zul N 165 –––––2 mm Ein T-Profil EN 10055-T100 mit W = 24,6 cm3 kann verwendet werden.
200/5.
Achse Mb F·Œ 3 800 N · 1 420 mm W = ––––– = –––––––– = –––––––––––––––––––– = 17 750 mm3 sb zul 4 · sb zul N 4 · 76 –––––2 mm
p · d3 32 · W 32 · 17 750 mm3 W = –––––; d = 3 ––––––– = 3 ––––––––––––––––– = 56,5 mm 32 p p
5
132
6
Automatisierungstechnik: Pneumatik und Hydraulik
Automatisierungstechnik
6.1
Pneumatik und Hydraulik
6.1.1
Druck und Kolbenkraft
䡵 Druck 203/1.
Druckeinheiten Umwandlung in
pabs
a
b
2,5 bar
pe
7,2 bar
pe
– 0,6 bar
c
0,2 bar 3
bar
– 0,88 bar
2,5 bar 12
203/2.
Positiver Überdruck pabs = pe + pamb = 1,25 bar + 1 bar = 2,25 bar = 225 000 Pa
203/3.
Negativer Überdruck pabs = pe + pamb = – 0,45 bar + 1 bar = 0,55 bar
203/4.
bar
– 0,47 bar
Sauerstoffflasche a) Druckunterschied = 130 bar – 2,5 bar = 127,5 bar b) 127,5 bar = 127,5 · 105 Pa = 12 750 000 Pa c) Druckunterschied = 130 bar – 115 bar = 15 bar — Sauerstoffverbrauch = 15 bar · 50 ––– = 750 “ bar
203/8.
Bremskraftverstärker a) pe= pabs – pamb = 0,65 bar – 1 bar = – 0,35 bar
b)
10 N Fv = pe · A = 0,35 bar · ––––––––– · 615 cm2 = 2 152,5 N cm2 · bar
䡵 Kolbenkraft 203/6.
Pneumatikzylinder N p · (7 cm)2 p · D2 a) F = pe · A · n = pe · –––––– · n = 60 ––––2 · ––––––––––– · 0,85 = 1 963 N 4 cm 4 p · D2 N p · (5 cm)2 b) F = pe · A · n = pe · –––––– · n = 90 ––––2 · ––––––––––– · 0,85 = 1 502 N 4 cm 4 p · D2 N p · (2,5 cm)2 c) F = pe · A · n = pe · –––––– · n = 40 ––––2 · –––––––––––– · 0,85 = 167 N 4 4 cm
203/7.
Hydraulikzylinder F1 = wirksame Kolbenkraft, wenn Kolbenseite mit Drucköl beaufschlagt wird F2 = wirksame Kolbenkraft, wenn Kolbenstangenseite mit Drucköl beaufschlagt wird p · D2 N p · (10 cm)2 a) F1 = pe –––––– · n = 400 ––––2 · ––––––––––– · 0,9 = 28 274 N 5 28,3 kN 4 cm 4 p · (D 2 – d 2) N p · (10 2 – 62) cm2 F2 = pe –––––––––––– · n = 400 ––––– · ––––––––––––––––– · 0,9 = 18 096 N 5 18,1 kN 2 4 4 cm
Automatisierungstechnik: Pneumatik und Hydraulik
133
p · D2 N p · (16 cm)2 b) F1 = pe –––––– · n = 600 ––––2 · ––––––––––– · 0,9 = 108 573 N 5 108,6 kN 4 cm 4 p · (D 2 – d 2) N p · (162 – 122) cm2 F2 = pe –––––––––––– · n = 600 ––––2 · ––––––––––––––––––– · 0,9 = 47 501 N 5 47,5 kN 4 cm 4 p · D2 N p · (5 cm)2 c) F1 = pe –––––– · n = 1 000 ––––2 · ––––––––––– · 0,9 = 17 671 N 5 17,7 kN 4 cm 4 p · (D 2 – d 2) N p · (52 – 32) cm2 F2 = pe –––––––––––– · n = 1 000 ––––2 · –––––––––––––––– · 0,9 = 11 310 N 5 11,3 kN 4 cm 4 203/8.
Pneumatikzylinder N p · (4 cm)2 F1 = pe · A · n = 55 ––––2 · –––––––––– · 0,8 = 552,9 N cm 4 N p F2 = pe · A · n = 55 ––––2 · –– (42 cm2 – 1,52 cm2) · 0,8 = 475,2 N cm 4
204/9.
Hydraulikzylinder
F 42 500 N A = ––––– = ––––––––––––– = 118,06 cm2 pe · n N 400 ––––2 · 0,9 cm d=
A 4 · 118,06 cm2 4 · ––––– = –––––––––––––– = 12,26 cm 5 123 mm p p
Nächster Normzylinderdurchmesser d = 125 mm 204/10.
Kaltkreissäge N p F1 = pe · A · n = 400 ––––2 · –– · (18 cm)2 · 0,85 = 86 519,5 N cm 4
F1 · Œ1 86 519,5 N · 165 mm F1 · Œ1 = F2 · Œ2; F2 = –––– –– = –––––––––––––––––––––– = 150 270,7 N 5 150 kN 95 mm Œ2 204/11.
Druckbegrenzung
F 1 200 N N pe = ––––– = –––––––––––––––– = 51,1 ––––2 5 5,1 bar A · n p · (6 cm)2 cm –––––––––– · 0,83 4 204/12.
Pneumatische Spannvorrichtung N p a) F1 = pe · A · n = 70 ––––2 · –– · (3,5 cm)2 · 0,88 = 592,7 N cm 4
F1 · Œ1 592,7 N · 96 mm b) F2 · Œ2 = F1 · Œ1; F1 = –––––– = ––––––––––––––––– = 758,7 N 75 mm Œ2 204/13.
Dieselmotor N p · 7,52 cm2 F = pe · A · n = 850 ––––2 · –––––––––––– · 0,85 = 31 919 N 5 31,9 kN cm 4
204/14.
Druckübersetzer N p a) F1 = pe1 · A1 · nP = 60 ––––2 · –– · (21 cm)2 · 0,8 = 16 625 N cm 4 b) Die zur Bildung des hydraulischen Drucks pe2 wirksame Kraft beträgt F1’ = F1 · nH = 16 625 N · 0,9 = 14 963 N
F1’ 14 963 N N pe2 = ––– = –––––––––––– = 388,8 ––––2 (fi 38,9 bar) A2 2 cm 2 p 7 cm · –– 4 N p c) F2 = pe2 · A3 · nH = 388,8 ––––2 · –– · (18 cm)2 · 0,9 = 89 044 N cm 4
6
134
Automatisierungstechnik: Pneumatik und Hydraulik
pe1 6 bar d) i = ––– = –––––––– = 1 : 6,48 pe2 38,9 bar 204/15.
Zweibacken-Druckluftfutter p a) Wirksame Kolbenfläche A = –– · (252 cm2 – 42 cm2) = 478,3 cm2 4 N F1 = pe · A · n = 60 ––––2 · 478,3 cm2 · 0,75 = 21 523,5 N cm
F F1 · Œ1 21 523,5 N · 70 mm b) ––1 · Œ1 = F2 · Œ2; F2 = –––––– = ––––––––––––––––––––– = 31 388,4 N 2 · 24 mm 2 2 · Œ2
6.1.2
Prinzip der hydraulischen Presse
206/1.
Hydraulische Bremsanlage F 2 000 N · 4 N a) pe = ––1 = –––––––––––––2 = 394,7 –––– (5 39,5 bar) A1 p · (2,54 cm) cm2 N p · (3,6 cm)2 b) F2 = pe · A2 = 394,7 –––– · –––––––––––– = 4 017,6 N 5 4 018 N cm2 4
F d 12 F1 · d 22 2 000 N · (36 mm)2 oder: ––1 = –––; F2 = ––––––– = ––––––––––––––––––– = 4 017,6 N 5 4 018 N 2 F2 d 2 d 12 (25,4 mm)2 206/2.
Doppelkolbenzylinder N p N F1 = pe · A1 = 400 ––––2 · –– · (5 cm)2 = 400 ––––2 · 19,635 cm2 = 7 854 N cm 4 cm N p N F2 = pe · A2 = 400 ––––2 · –– · (10 cm)2 = 400 ––––2 · 78,54 cm2 = 31 416 N cm 4 cm
206/3.
Hydraulische Handhebelpresse F · Œ 100 N · 600 mm a) F1 · Œ1 = F · Œ; F1 = –––– = –––––––––––––––– = 600 N 100 mm Œ1
F1 · A2 600 N · 125 cm2 F2 = –––––– = ––––––––––––––– = 3 000 N = 3 kN A1 25 cm2 s1 A2 A2 · s2 125 cm2 · 52 mm b) ––– = –––; s1 = –––––– = ––––––––––––––––– = 260 mm s2 A1 A1 25 cm2 260 mm Anzahl der Hübe = ––––––––– = 5,2 50 mm 206/4.
Hydraulische Wälzlagerpresse F1 · Œ1 120 N · 270 mm a) F1 · Œ1 = F2 · Œ2; F2 = ––––– = –––––––––––––––– = 925,7 N 35 mm Œ2
F2 A2 b) ––– = –––; F3 A3
p 925,7 N · –– · (902 mm2 – 702 mm2) F2 · A3 4 F3 = ––––––– · n = –––––––––––––––––––––––––––––––––––– · 0,85 = 69 942 N A2 p –– · (6 mm)2 4
p 20 mm · –– · (902 mm2 – 702 mm2) s2 A3 s3 · A3 4 c) –– = ––– ; s2 = –––––– = –––––––––––––––––––––––––––––––––– = 1 777,8 mm s3 A2 A2 p –– · (6 mm)2 4 1 777,8 mm Anzahl der Hübe = –––––––––––– = 52,3 34 mm
Automatisierungstechnik: Pneumatik und Hydraulik 206/5.
135
Hydraulische Spannvorrichtung F1 · p · d 160 N · p · 500 mm 160 N · 1 570,8 mm a) F1 · p · d = F2 · P ; F2 = –––––––– = ––––––––––––––––––– = ––––––––––––––––––––– = 125 663,7 N P 2 mm 2 mm Tatsächlich wirksame Spindelkraft = 125 663,7 N · 0,6 = 75 398 N
F 75 398 N N b) pe = ––2 = ––––––––––––––– = 19 834,7 ––––2 A2 p cm –– · (2,2 cm)2 4 N p F3 = pe · A3 · n = 19 834,7 ––––2 · –– · (1,8 cm)2 · 0,85 = 42 902,2 N 5 42,9 kN cm 4 F 160 N 1 c) ––1 = –––––––––––– 5 –––– F3 42 902,2 N 268 s 4·A d) ––2 = –––––3 ; s3 A2
p A2 = –– · 2,22 cm2 = 3,80 cm2; 4
p A3 = –– · 1,82 cm2 = 2,54 cm2 4
A2 · s2 3,80 cm2 · 2 mm s3 = ––––––– = ––––––––––––––––– = 0,748 mm 4 · A3 4 · 2,54 cm2
6.1.3
Kolben- und Durchflussgeschwindigkeiten
208/1.
Kolbengeschwindigkeiten
Q 40 000 cm3 cm 1m m a) v = –– = –––––––––––––––– = 2 037 –––– · –––––––– 5 20 –––– A p min 100 cm min 2 min · –– · (5 cm) 4 Q 20 dm3 dm 1 m m b) v = –– = ––––––––––––––––– = 25,5 –––– · ––––––– 5 2,6 –––– A p min 10 dm min 2 min · –– · (1 dm) 4 Q 15 000 cm3 cm 1m m c) v = –– = ––––––––––––––––––– = 3 056 –––– · –––––––– 5 31 –––– A p min 100 cm min 2 min · –– · (2,5 cm) 4 208/2.
Durchflussgeschwindigkeiten
Q 25 000 cm3 cm 1 min 1 m m a) v = –– = –––––––––––––––––– = 6 576,7 –––– · –––––– · –––––––– 5 1,1 –– A p min 60 s 100 cm s 2 min · –– · (2,2 cm) 4 Q 25 000 cm3 cm 1 min 1 m m b) v = –– = –––––––––––––––––– = 1 052,3 –––– · –––––– · –––––––– 5 0,18 –– A p min 60 s 100 cm s 2 min · –– · (5,5 cm) 4 Q 40 000 cm3 cm 1 min 1 m m c) v = –– = –––––––––––––––––– = 1 039,4 –––– · –––––– · –––––––– 5 0,17 –– A p min 60 s 100 cm s 2 min · –– · (7 cm) 4 208/3.
Vorschubzylinder cm3 10 000 –––– Q min cm 1m m a) v = –– = ––––––––––––– = 509,3 –––– · –––––––– 5 5 –––– A p min 100 cm min 2 –– · (5 cm) 4 cm3 10 000 –––– Q min cm 1m m b) v = –– = –––––––––––––––––––––– = 679,1 –––– · –––––––– 5 6,8 –––– A p min 100 cm min 2 2 2 2 –– · (5 cm – 2,5 cm ) 4
6
136
Automatisierungstechnik: Pneumatik und Hydraulik
s s 2,1 m s c) v = ––; t = –– = –––––– = 0,42 min = 0,42 min · 60 –––– = 25,2 s t v m min 5 –––– min s 2,1 s d) t = –– = –––––––– = 0,309 min = 0,309 min · 60 –––– = 18,54 s v m min 6,8 –––– min 208/4.
Vorschubzylinder cm p cm3 1 dm3 dm3 “ Q = v · A = 10 –––– · –– · (8 cm)2 = 502,7 –––– · ––––––––––3 5 0,5 –––– = 0,5 –––– min min min 4 min 1 000 cm
208/5.
Hydraulikzylinder cm3 32 000 –––– Q min a) A = ––– = ––––––––––––––– = 64 cm2; v cm 500 –––– min
s b) v = ––; t
208/6.
d=
4 · A 4 · 6 400 mm2 ––––– = ––––––––––––––– 5 90 mm p p
s 32,5 cm s t = –– = ––––––––– = 0,065 min = 0,065 min · 60 –––– = 3,9 s v cm min 500 –––– min
Vorschubsystem cm3 5 000 –––– Q1 min cm 10 mm 1 min mm a) v = –– = ––––––––––––– = 63,7 –––– · ––––––– · –––––– = 10,6 –––– A p min 1 cm 60 s s –– · (10 cm)2 4 cm3 cm3 5 000 –––– + 20 000 –––– Q1 + Q2 min min cm 10 mm 1 min mm b) v = ––––––– = –––––––––––––––––––––––– = 318,3 –––– · ––––––– · –––––– = 53 –––– A p min 1 cm 60 s s –– · (10 cm)2 4 cm3 25 000 –––– Q1 + Q2 min cm 10 mm 1 min mm c) v = ––––––– = –––––––––––––––––––––– = 624,1 –––– · ––––––– · –––––– = 104 –––– A p min 1 cm 60 s s –– · (102 cm2 – 72 cm2) 4
s 130 mm t1 = –– = –––––––– = 2,5 s v mm 53 –––– s s 62 mm Zeit für Vorschubweg: t2 = –– = ––––––––– = 5,8 s v mm 10,6 –––– s s 192 mm Zeit für Rückweg: t3 = –– = –––––––– = 1,8 s v mm 104 –––– s –––––––––––––––––––––––––– Zeit für Arbeitstakt: t1 + t2 + t3 = 10,1 s
d) Zeit für Eilgangweg:
208/7.
Hydraulikrohrleitung cm3 250 000 –––– Q min cm 1 m 1 min m a) v = –– = ––––––––––––– = 12 732,4 –––– · –––––––– · –––––– = 2,1 –– A p min 100 cm 60 s s 2 –– · (5 cm) 4 cm3 250 000 –––– Q min cm 1 m 1 min m b) v = –– = ––––––––––––– = 3 183,1 –––– · –––––––– · –––––– = 0,53 –– A p min 100 cm 60 s s 2 –– · (10 cm) 4
Automatisierungstechnik: Pneumatik und Hydraulik
137
cm3 250 000 –––– Q min 4·A 4 · 13,89 cm2 10 mm c) A = –– = –––––––––––––– =13,89 cm2; d = ––––– = ––––––––––––– = 4,2 cm · ––––––– = 42 mm v cm p p 1 cm 300 · 60 –––– min gewählt d = 50 mm
6.1.4
Leistungsberechnung in der Hydraulik
210/1.
Leistung Q · pe 35 · 16 a) P = –––––– = ––––––– kW = 0,93 kW 600 600
Q · pe 86 · 250 b) P = –––––– = –––––––– kW = 35,8 kW 600 600 Q · pe 36 · 20 c) P = –––––– = ––––––– kW = 1,2 kW 600 600 210/2.
Hydromotor Q · pe 72 · 23 P1 = –––––– = ––––––– kW = 2,76 kW 600 600
P2 = n · P1 = 0,78 · 2,76 kW = 2,15 kW 210/3.
Schaufelbagger m kg a) FG = g · r · V = 9,81 ––2 · 2 ––––3 · 400 dm3 = 7 848 N s dm FG · s 7 848 N · 2,75 m N·m P2 = –––––– = ––––––––––––––––– = 2 158 –––––– = 2 158 W t 10 s s P2 2,158 kW P1 = –––– = –––––––––– 5 2,5 kW n 0,85
6
600 · P 600 · 2,5 b) pe = ––––––– = ––––––––– bar 5 107 bar Q 14 210/4.
Hydraulikeinheit a) PM1 = 0,6 kW; PM2 = nM · PM1 = 0,85 · 0,6 kW = PP1
PP2 = nP · PP1 = 0,8 · 0,85 · 0,6 kW = 0,408 kW 600 · PP2 600 · 0,408 — “ b) Q = –––––––– = ––––––––––– –––– = 4,08 –––– pe 60 min min 210/5.
Kolbenpumpe PP2 Q · pe 25 · 200 PP1 = ––– = ––––––– = –––––––––– kW = 12,82 kW = PM2 np 600 · np 600 · 0,65
PM2 12,82 kW PM1 = ––– = ––––––––– 5 15,1 kW 0,85 nM EUR Jährliche Energiekosten = 15,1 kW · 1500 h · 0,13 –––––– = 2 944,50 EUR kW · h 210/6.
Zahnradpumpe a) Fördervolumen einer Zahnlücke Fördervolumen von „z“ Zahnlücken bei einer Umdrehung beider Räder
p V1 5 –– · 2 · m · b 2 p Vz 5 –– · 2 · m · b · 2 · z 2
Fördervolumen bei „n“ Umdrehungen = Volumenstrom
p Q 5 –– · 2 · m · b · 2 · z · n = p · m · b · 2 · z · n 2
138
Automatisierungstechnik: Pneumatik und Hydraulik Für p = p · m ergibt sich 1 Q 5 p · m · m · b · 2 · z · n = p · 2 mm · 2 mm · 16 mm · 2 · 10 · 1 500 –––– min 1— “ mm3 = 6 031 858 ––––– · –––––––––––––––– 5 6 –––– min 1 000 000 mm3 min
Q·p 6 · 32 b) P2 = –––––e = –––––– kW = 0,32 kW; 600 600 210/7.
Axialkolbenpumpe Q · p 136 · 45 a) P2= ––––––e = ––––––– kW = 10,2 kW; 600 600
P 0,32 kW P1 = ––2 = –––––––– = 0,44 kW n 0,73
P2 10,2 kW P1 = ––– = –––––––– = 13,6 kW n 0,75
b) Q = A · dL · n · z · sin a 1 cm3 1— “ p · (1,6 cm)2 = –––––––––––– · 12 cm · 1 500 –––– · 9 · sin 30° = 162 860 –––– · ––––––––––3 5 163 –––– 4 min min 1 000 cm min
6.1.5
Luftverbrauch in der Pneumatik
212/1.
Luftverbrauch
pe + pamb p · (3,5 cm)2 1 4 bar + 1 bar a) Q = A · s · n · ––––––– –– = ––––––––––– · 1,5 cm · 30 –––– · ––––––––––––– pamb 4 min 1 bar 1— “ cm3 = 2 164,8 –––– · ––––––––––3 5 2,16 –––– min 1 000 cm min Lösung mit Tabelle bzw. Diagramm: — 1 “ Q = q · s · n = 0,047 ––– · 1,5 cm · 30 –––– = 2,115 –––– cm min min 1 4 bar + 1 bar cm3 1— “ p · (7 cm)2 b) Q = –––––––––– · 9 cm · 15 –––– · ––––––––––––– = 25 977 –––– · ––––––––––3 5 26 –––– 4 min 1 bar min 1 000 cm min — 1 “ mit Tabelle: Q = 0,19 ––– · 9 cm · 15 –––– = 25,65 –––– cm min min
(
)
p · (10 cm)2 1 8 bar + 1 bar cm3 1— “ c) Q = –––––––––––– · 8,5 cm · 12 –––– · ––––––––––––– = 72 099,6 ––––– · ––––––––––3 5 72,1 –––– 4 min 1 bar min 1 000 cm min — 1 “ mit Tabelle: Q = 0,69 ––– · 8,5 cm · 12 –––– 5 70,4 –––– cm min min
(
212/2.
)
Leckstelle in Pneumatikanlage m3 EUR Jährliche Kosten = 0,01 –––– · 365 · 24 · 60 min · 0,04 –––– 5 210,24 EUR min m3
212/3.
Pneumatischer Drehantrieb pe + pamb p · (7 cm)2 1 4 bar + 1 bar a) Q = 2 · A · s · n · ––––––––– = 2 · –––––––––– · 2,5 cm · 35 –––– · –––––––––––– pamb 4 min 1 bar cm3 1— — = 33 673,9 –––– · ––––––––––3 5 33,7 –––– min 1 000 cm min — 1 — mit Tabelle: Q = 2 · 0,19 ––– · 2,5 cm · 35 –––– = 33,25 –––– cm min min
(
)
Luftverbrauch pro Tag bei 90 % Nutzungsgrad — 60 min 1 m3 Q = 33,7 –––– · 8 h · ––––––– · 0,9 = 14 558,4 — · –––––– 5 14,6 m3 (mit Tabelle: Q = 14,3 m3) min h 1 000 — N p · (7 cm)2 b) F = p · A · n = 40 ––––2 · –––––––––– · 0,9 = 1 385,4 N cm 4
Pneumatik, Hydraulik, Automatisierungstechnik: Logische Verknüpfungen
139
c) d = m · z = 2,5 mm · 36 = 90 mm
d 0,090 M = F · –– = 1 385,4 N · ––––– m = 62,3 N · m 2 2 a° s 360° · s 360° · 25 mm d) ––––– = –––––; a = ––––––– = ––––––––––––– = 31,83° (31° 49‘ 52“) 360° p · d p·d p · 90 mm 212/4.
Pneumatische Hubeinrichtung Zylinder 1A1: pe + pamb Q = 2 · A · s · n · ––––––––– pamb p · (2,5 cm)2 (4,5 + 1) bar = 2 · ––––––––––– · 10 cm · 350 · ––––––––––– 4 1 bar 1— = 188 986 cm3 · ––––––––––3 5 189 — 1 000 cm Zylinder 2A1:
pe + pamb Q = 2 · A · s · n · ––––––––– pamb p · (5 cm)2 (4,5 + 1) bar = 2 · –––––––––– · 85 cm · 350 · –––––––––––– 4 1 bar 1— = 6 425 539 cm3 · ––––––––––3 5 6 426 — 1 000 cm Zylinder 3A1:
pe + pamb Q = 2 · A · s · n · ––––––––– pamb p · (3,5 cm)2 (4,5 + 1) bar = 2 · ––––––––––– · 52 cm · 350 · –––––––––––– 4 1 bar 1— = 1 926 150 cm3 · ––––––––––3 5 1 926 — 1 000 cm Gesamter Luftverbrauch für 350 Zyklen = 189 — + 6 426 — + 1 926 — = 8 541 “
6.2
Logische Verknüpfungen
216/1.
Hubeinrichtung Funktionstabelle E3 0 0 0 0 1 1 1 1
E2 0 0 1 1 0 0 1 1
E1 0 1 0 1 0 1 0 1
6
Funktionsplan A 0 0 0 0 0 0 0 1
Funktionsgleichung: A = E1 _ E2 _ E3
Ausführlich
E1
&
E2
&
E3
Kurzform
E1
&
E2 E3
Bild 216/1: Hubeinrichtung
A
A
140 216/2.
Pneumatik, Hydraulik, Automatisierungstechnik: Logische Verknüpfungen Tafelschere Funktionstabelle E3 0 0 0 0 1 1 1 1
E2 0 0 1 1 0 0 1 1
Funktionsplan
E1 0 1 0 1 0 1 0 1
A 0 0 0 0 0 0 0 1
E1 E2 E3
&
A
&
Bild 216/2: Tafelschere
Funktionsgleichung: A = E1 _ E2 _ E3
216/3.
Turbine Funktionstabelle E3 0 0 0 0 1 1 1 1
E2 0 0 1 1 0 0 1 1
E1 0 1 0 1 0 1 0 1
Funktionsplan A1, A2 0 1 1 1 1 1 1 1
E1 E2
>1
A1 A2
E3
Bild 216/3: Turbine
Funktionsgleichung: A1 = E1 ∂ E2 ∂ E3 = A2
216/4.
Sortierweiche Funktionstabelle E3 0 0 0 0 1 1 1 1
E2 0 0 1 1 0 0 1 1
E1 0 1 0 1 0 1 0 1
Funktionsplan A1 0 0 1 0 0 0 0 0
A2 0 0 0 0 0 0 0 1
E1 E2 E3
& Kurze Werkstücke
A2
Lange Werkstücke
&
Funktionsgleichungen: A1 = E 31 _ E2 _ E 33 A2 = E1 _ E2 _ E3
A1
Bild 216/4: Sortierweiche
Pneumatik, Hydraulik, Automatisierungstechnik: Logische Verknüpfungen
E1 1 0
E2 E3 E4 E5 E6 Betriebsart „Einrichten“ 0 1 0 0 0 Betriebsart „Bohren“ 1 1 1 1 1
Funktionsgleichung: A = (E1 _ E 32 _ E3 _ E 34 _ E 35 _ E 36) V (3 E1 _ E2 _ E3 _ E4 _ E5 _ E6)
216/6.
Schließanlage Funktionstabelle E1 1 1 1 0 0 0
E2 0 0 0 1 1 1
E3 0 0 1 0 0 1
Vorschub
Schutzgitter
Kühlung
Funktionsplan
Motor
Start
Bohren
Vorschubantrieb Funktionstabelle Einrichten
216/5.
141
E1 E2 E3 E4 E5 E6
Einrichten
&
A
>1
A
&
1 1
Bohren
Bild 216/5: Vorschubantrieb
Funktionsplan E4 0 1 0 0 1 0
E5 1 0 0 1 0 0
A 1 1 1 1 1 1
E1 E2 E3 E4 E5
&
&
Funktionsgleichung: A = (E1 _ E 32 _ E 33 _ E 34 _ E5) V (E1 _ E 32 _ E 33 _ E4 _ E 35) V (E1 _ E 32 _ E3 _ E 34 _ E 35) V (3 E1 _ E2 _ E 33 _ E 34 _ E5) V (3 E1 _ E2 _ E 33 _ E4 _ E 35) V (3 E1 _ E2 _ E3 _ E 34 _ E 35)
6 & >1 A
&
&
&
Bild 216/6: Schließanlage
6.2.4
Selbsthalteschaltungen
219/1.
Schwenkantrieb Pneumatikplan Position 0° ‡ 1S1 Position 180° ‡ 1S2
1S2
Pneumatik, Hydraulik, Automatisierungstechnik: Logische Verknüpfungen
1S1
142
1A 2
1S2
1V4
1
3
1
1V3
4
2
14
1V2 2
5
3
1
1V1 1
1
1S3 2 3
1
1
2
2
1S1
1
3
Bild 219/1: Schwenkantrieb
219/2.
Sinterofen Pneumatikplan
Stromlaufplan + 24 V 1
1A1
2 3
S1
3 23
13
24
14
&
1
1V3
S2
S2
A1 4
K1
2
5
1
+ 1M1 -
A2
0V
1M1
K1
1 2
1V1
>1 S1
K1
K1 4
1V2
Funktionsplan
Funktionsgleichung: K1 = (S1 ∂ K1) _ S 32
3 2 3
219/3.
Pneumatische Steuerung Funktionsplan
Pneumatikplan
14
1S1 1S2
>1 &
1A
14
1S3
>1
2
1S2
&
1S4
1V5 1
3
1V4
1
1S1
4
2
1S2
5
1
1
1V1 1
3 1
2
1V2 1
1
2 1
1S3 2
1
2
14
1V3
1S4 2 3
1
3
2
1S1
1
3
Pneumatik, Hydraulik, Automatisierungstechnik: Logische Verknüpfungen 219/4.
143
Gitterabsperrung Funktionsgleichung: K1 = (((S1 ∂ S2) _ 1S1) ∂ K1) _ (3 S3 _ S4))) 3
Funktionsplan
Pneumatikplan 1S5
1S4
2
2
1V5
S5
1
S1
0
S2
0
1
&
>1
>1
1
K1
&
S4
0 0
3
1A 4
1V4 2
5
1
1
2
1V3
1V2 1
S3
1
3
1V1
&
1
3
2 1
2
1
Gitter
1
1 1S2 2
1S3 2 3
1
Pneumatikplan
1
1S1
1S1 2 1
3
3
Stromlaufplan + 24 V
1
2 3
S1 S5
1A
3
S2
4
K1
K1
4 3
4
23
13
3
24
14
4 1
S3
1V2 1V1
2 1 4
2
5
3
S4 2
1M1
+
A1
Gitter K1
1
S5
0V
6
1M1 -
A2
3 4
219/5.
Steuerung eines Drehstrommotors a) Die Selbsthaltung ist dominierend löschend. Über S2 wird die Selbsthaltung gesetzt. Q1 zieht an; der Hilfsschließer bringt die Schaltung in Selbsthaltung. Gleichzeitig werden im Hauptstromkreis die Schützkontakte der drei Phasen L1, L2 und L3 geschlossen. Mit S1 wird die Selbsthaltung gelöscht. Schütz Q1 fällt ab, die drei Phasen werden unterbrochen. b) Funktionsplan >1 &
S2 S1
1
Q1
144
Elektrotechnik: Ohmsches Gesetz, Leiterwiderstand
7
Elektrotechnik
7.1
Ohmsches Gesetz
220/1.
Spannung U = I · R = 4,2 A · 12 O = 50,4 V
220/2.
Strom U 12 V I = ––– = ––––– = 3 A R 4O
220/3.
Widerstand U 230 V a) R = ––– = –––––– = 35,94 O I 6,4 A b) Bei gleich bleibender Spannung verdoppelt sich der Strom
220/4.
Spannungs-Strom-Schaubild a) Bei U1 = 20 V abgelesen I1 = 0,8 A bei U2 = 30 V abgelesen I2 = 1,2 A bei U3 = 40 V abgelesen I3 = 1,6 A bei U4 = 70 V abgelesen I4 = 2,8 A bei U5 = 85 V abgelesen I5 = 3,4 A
U1 U2 Un b) R = ––– = ––– = ... = ––– = 25 O I2 In I1 c)
12,5 Q 4 A 3
Strom Ü
50Q 2 1 0 0
20 40 60 Spannung U
80 V 100
Bild 220/4: Spannungs-Strom-Schaubild
7.2
Leiterwiderstand
221/1.
Widerstand O · mm2 0,0178 –––––––– · 44 m r·Œ m R = ––––– = ––––––––––––––––––––– = 0,783 O A 1 mm2
221/2.
Freileitung 1 1 m a) g = ––– = –––––––––––––––– = 35,71 –––––––––2 r O · mm2 O · mm 0,028 ––––––––– m
Elektrotechnik: Temperaturabhängige Widerstände
145
O · mm2 0,028 ––––––––– · 25 000 m r·Œ m b) R = ––––– = –––––––––––––––––––––– –––– = 7,37 O A 95 mm2 221/3.
Schaubild a) Bei Œ1 = 5 m bei Œ2 = 4,5 m bei Œ3 = 2,8 m bei Œ4 = 1,6 m r·Œ b) R = –––– ; A
abgelesen R1 = 3 O abgelesen R2 = 2,7 O abgelesen R3 = 1,7 O abgelesen R4 = 1 O
O · mm2 1,37 ––––––––– · 5 m r·Œ m A = –––––– = –––––––––––––––––––– = 2,28 mm2 R1 3O
7.3
Temperaturabhängige Widerstände
222/1.
Widerstandsänderung 1 DR = R20 · a · Dt = 220 O · 0,0039 ––– · 28 K = 24,024 O K mit Dt = t2 – t1 = 48 °C – 20 °C = 28 °C π Dt = 28 K
222/2.
Temperaturkoeffizient a DR = R20 · a · Dt; DR 7,75 O 1 a = –––––––– = –––––––––––––––– = 0,0036 ––– R20 · Dt 107,79 O · 20 K K mit Dt = t2 – t1 = 40 °C – 20 °C = 20 °C π Dt = 20 K DR = R40 – R20 = 115,54 O – 107,79 O = 7,75 O
222/3.
Widerstandserhöhung DR = R20 · a · Dt; DR 3O Dt = –––––– = ––––––––––––––––– = 25,64 K R20 · a 1 30 O · 0,0039 –– K
7
t = t20 + Dt = 20 °C + 25,64 °C = 45,64 °C mit DR = 0,1 · 30 O = 3 O 222/4.
222/5.
Kennlinien Kaltleiter Aus Bild 1 Widerstandswert bei 120 °C; R120 = 15 O Widerstandsänderung: DR = R140 – R130 = 2 000 O – 80 O = 1 920 O Kennlinien Heißleiter Aus Bild 2 Temperatur bei einem Widerstand von 60 kO: R20 = 10 kO: t (60 kO) = – 18 °C R20 = 40 kO: t (60 kO) = 10 °C Widerstand bei einer Temperatur von 60 °C: R20 = 10 kO. R60 = 2 000 O R20 = 40 kO: R60 = 7 000 O
106 t
Q 105 60000
R
25
0k Q
104 7000
40 10
2000
103
kQ kQ
1k Q
102 —20 0
20 40 60 80 100 120 ¡C t
Bild 222/5: Kennlinien Heißleiter
146
Elektrotechnik: Schaltung von Widerständen
7.4
Schaltung von Widerständen
7.4.1
Reihenschaltung von Widerständen
223/1.
Reihenschaltung
U 230 V R = R1 + R2 = 100 O + 150 O = 250 O; I = –– = ––––––– = 0,922 A R 250 O 223/2.
Gesamtwiderstand R = R1 + R2 + R3; R3 = R – (R1 + R2) = 1 300 O – (1 000 O + 200 O) = 1 300 O – 1 200 O = 100 O
223/3.
Drei Widerstände
U 75 V a) I = I2 = –––2 = –––––– = 0,5 A R2 150 O b) U1 = I · R1 = 0,5 A · 50 O = 25 V U3 = I · R3 = 0,5 A · 250 O = 125 V c) U = U1 + U2 + U3 = 25 V + 75 V + 125 V = 225 V d) R = R1 + R2 + R3 = 50 O + 150 O + 250 O = 450 O oder U 225 V R = –– = –––––– = 450 O I 0,5 A 223/4.
Relaisschaltung a) Berechnung der Spannung UH im Selbsthaltezustand
U 24 V 24 V Widerstand Relais RR : RR = ––– = ––––––– = ––––––––––– = 400 O IEin 60 mA 60 · 10 –3 A UH = RR · IH = 400 O · 45 mA = 400 O · 45 · 10–3 A = 18 V b) Am Vorwiderstand Rv liegt die Spannung Uv = 24 V – 18 V = 6 V an
U 6V 6V Rv = –––v = ––––––– = ––––––––––– = 133,33 O IH 45 mA 45 · 10 –3 A
7.4.2
Parallelschaltung und gemischte Schaltung von Widerständen
226/1.
Zwei Widerstände R1 · R2 30 O · 30 O 900 O2 R = ––––––– = –––––––––––– = ––––––– = 15 1 R1 + R2 30 O + 30 O 60 O 1 1 1 1 1 2 1 oder –– = –– + ––– = ––––– + ––––– = ––––– = ––––––; R = 15 O R R1 R2 30 O 30 O 30 O 15 O
226/2.
Gesamtwiderstand R1 · R2 R = –––––––; R1 + R2
R · (R1 + R2) = R1 · R2 R · R1 + R · R2 = R1 · R2 R1 · R2 – R · R2 = R · R1 R2 · (R1 – R) = R · R1 R · R1 5 kO · 7 kO 35 kO2 R2 = –––––– = ––––––––––– = –––––– = 17,5 kO R1 – R 7 kO – 5 kO 2 kO
Elektrotechnik: Schaltung von Widerständen
147
1 1 1 1 1 1 1 1 7–5 2 oder ––– = ––– + –––; ––– = ––– – ––– = ––––– – –––––– = –––––– = –––––––; R R1 R2 R2 R R1 5 kO 7 kO 35 kO 35 kO 35 kO R2 = –––––– = 17,5 k1 2 226/3.
Parallelschaltung U 100 V U 100 V a) I1 = ––– = –––––––– = 1,25 A; I2 = ––– = –––––– = 0,5 A R1 80 O R2 200 O I3 = I – (I1 + I2) = 2 A – (1,25 A + 0,5 A) = 2 A – 1,75 A = 0,25 A b) Bei einer Parallelschaltung liegt an jedem Widerstand die gleiche Spannung an. Deshalb fließt durch den kleinsten Widerstand der größte Strom.
U 100 V c) R3 = ––– = –––––– = 400 1 I3 0,25 A 226/4.
Heizwiderstände U 230 V I 13 A a) I1 = –– = ––––– = 3,25 A; R1 = ––1– = –––––– = 70,8 O 3,25 A 4 4 I1
R 70,8 O b) Stufe 1: zwei Widerstände parallel: R = ––1 = –––––– = 35,4 O n 2 R1 70,8 O Stufe 2: drei Widerstände parallel: R = –– = –––––– = 23,6 O n 3 R1 70,8 O Stufe 3: vier Widerstände parallel: R = –– = –––––– = 17,7 O n 4 c) Stufe 1: I = I1 · n = 3,25 A · 2 = 6,5 A Stufe 2: I = I1 · n = 3,25 A · 3 = 9,75 A Stufe 3: I = I1 · n = 3,25 A · 4 = 13 A 226/5.
Hydraulikventil a) Bei Parallelschaltung liegt an allen Spulen die gleiche Spannung U = 24 V an.
U 24 V b) I1 = I2 = I3 = I4 = I5; I1 = ––– = ––––– = 0,5 A R1 48 O I = I1 + I2 + I3 + I4 + I5 = 5 · 0,5 A = 2,5 A c) Die Kontrolllampe ist parallel zur Spule zu schalten. Würde sie in Reihe mit der Spule geschaltet, so würde bei einem Defekt der Lampe an der Spule keine Spannung anliegen, bei nicht defekter Lampe würden sich die 24 V Spannung entsprechend den Widerständen von Spule und Lampe aufteilen. Bei Parallelschaltung von Spule und Lampe gilt:
RS · RL 48 O · 8 O 384 O2 RSL = ––––––– = –––––––––– = –––––– = 6,86 O RS + RL 48 O + 8 O 56 O U 24 V I = ––––– = –––––– = 3,5 A RSL 6,86 O Würde zu jeder Spule eine Kontrolllampe geschaltet, so würde ein Gesamtstrom von I = 5 · 3,5 A = 17,5 A fließen. Dies könnte zu einer Überlastung des Stromzweiges führen; es müsste deshalb in Reihe zur Lampe ein Vorwiderstand geschaltet werden.
䡵 Gemischte Schaltung von Widerständen 226/6.
Gemischte Schaltung R2 · R3 100 O · 25 O a) R = R1 + R23 = R1 + ––––––– = 70 O + –––––––––––––– = 70 O + 20 O = 90 O R2 + R3 100 O + 25 O
7
148
Elektrotechnik: Schaltung von Widerständen b) U2 = U3 = R3 · I3 = 25 O · 2 A = 50 V
U2 50 V I2 = –––– = –––––– = 0,5 A R2 100 O I1 = I2 + I3 = 0,5 A + 2 A = 2,5 A c) U1 = I1 · R1 = 2,5 A · 70 O = 175 V;
U2 = 50 V siehe b)
U = U1 + U2 = 175 V + 50 V = 225 V 226/7. ●
Netzwerk a)
U 12 V RGes = R12345 = ––– = –––––– = 20 O I 0,6 A R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R R23 = R2 + R3 = R + R = 2 · R R23 · R4 2R · R 2 R234 = –––––––– = ––––––– = –– R R23 + R4 2R + R 3 2 5 R1234 = R234 + R1 = –– R + R = –– R 3 3 5 –– R · R 3 5 R1234 · R5 R12345 = –––––––––– = ––––––––– = –– R; R1234 + R5 5 8 –– R + R 3
5 –– R = 20 O; 8
R = 32 O
b) R5 liegt parallel zum Zweig mit den Widerständen R1234 π U5 = 12 V
U5 12 V I5 = ––– = –––––– = 0,375 A; R5 32 O Strom durch R1: I1 = 0,6 A – 0,375 A = 0,225 A U1 = R1 · I1 = 32 O · 0,225 A = 7,2 V Spannung an R4: U4 = 12 V – 7,2 V = 4,8 V π Spannung U23 an R23 = U4 = 4,8 V Spannung an R3: 1 Spannung U2 an R2 = Spannung U3 an R3; U3 = ––– · U4 2 1 U3 = –– · 4,8 V = 2,4 V 2 226/8. ●
Relaisschaltung a) Taster geöffnet: Urel = Rrel · I = 3 kO · 8 mA = 3 000 O · 8 · 10–3 A = 24 V
U1 = U – Urel = 48 V – 24 V = 24 V U U 24 V 24 V R1 = –––1 = –––1 = ––––– = –––––––– – = 3 000 O = 3 kO I 8 mA 8 · 10–3 A I1 Taster schlossen: Urel = 24 V – 8 V = 16 V
Urel 16 V 16 V – = ––––– = ––––––––– = 5,33 · 10–3 A = 5,33 mA I1 = ––– Rrel 3 kO 3 · 103 O U – Urel 48 V – 16 V 32 V 32 V I = ––––––– = ––––––––––– = ––––– = –––––––– = 10,66 mA R1 3 kO 3 kO 3 · 103 O I2 = I – I1 = 10,66 mA – 5,33 mA = 5,33 mA
Urel 16 V 16 V R2 = ––– – = –––––––– = ––––––––––– – = 3 · 103 O = 3 kO 5,33 mA 5,33 · 10–3 A I2 Urel 16 V 16 V – = ––––– = –––––––– = 5,3 · 10–3 A = 5,3 mA b) Irel = ––– Rrel 3 kO 3 · 103 O
Elektrotechnik: Elektrische Leistung bei Gleichspannung
7.5
Elektrische Leistung bei Gleichspannung
228/1.
Fahrradfrontbeleuchtung
149
P = U · I = 10,5 V · 0,57 A = 7,875 W 228/2.
Halogenlampe U U 12 V a) I = –––; R = ––– = ––––––– = 1,92 O R I 6,25 A b) P = U · I = 12 V · 6,25 A = 75 W
228/3.
Leistungsberechnung
P = I 2 · R = (0,3 A)2 · 400 O = 360 W 228/4.
Widerstand U2 U 2 (230 V)2 a) P = –––; R = –––– = ––––––––– = 881,7 O R P 60 W b) P2 = n · P1 = 0,18 · 60 W = 10,8 W
228/5.
Leistungsschild
P1 = U · I = 230 V · 75 A = 17 250 W = 17,25 kW P 14,85 kW n = –––2 = ––––––––– = 0,86 (= 86 %) P1 17,25 kW 228/6.
Magnetventil
b) I L
RL
U = 24 V
P 12 W a) P = U · I; I = ––– = ––––––– = 0,5 A = 500 mA U 24 V U U = I S = I Ges = ––––– = ––––––– RGes RL + RS U 2 (24 V)2 = ––– = ––––––– = 288 O P 2W
U 2 (24 V)2 R S = ––– = ––––––– = 48 O P 12 W
RL
RS
Bild 228/6: Magnetventil, Reihenschaltung
R Ges = R L + R S = 288 O + 48 O = 336 O IL
24 V = I S = ––––––– = 0,0714 A = 71,4 mA 336 O
Anmerkung: Aufgrund des geringen Stromflusses könnte die magnetische Kraft nicht mehr ausreichen, um das Magnetventil zu schalten. Deshalb darf die Lampe nicht in Reihe zur Spule geschaltet sein, sondern sie ist parallel zur Spule zu schalten. 228/7.
Starter a) Pzu = U · I = 10 V · 222 A = 2 220 W = 2,22 kW
Pab 1,12 kW b) n = –––– = ––––––––– = 0,504 (= 50,4 %) Pzu 2,22 kW 228/8. ●
Gemischte Schaltung a) Parallelschaltung π U = U1 = U2 = U34 I 4 = I 3 = 3 mA U = U34 = I 4 · (R3 + R4) = 3 · 10–3 A · (3 000 O + 4 000 O) = = 3 · 10–3 A · (7 000 O) = 21 V
7
150
Elektrotechnik: Elektrische Leistung bei Gleichspannung
U2 b) P = –––; R
R = 470 Q
1 1 1 1 –– = ––– + ––– + –––– R R 1 R 2 R 34
50
1 1 1 = –––––––– + –––––––– + –––––––– 1 000 O 2 000 O 7 000 O 23 = –––––––––––; 14 000 O
●
R = 2,2 kQ
mA 40
30 Ü
R = 4,7 kQ
14 000 O R = ––––––––– = 608,7 O 23
21,5 20
(21 V)2 P = –––––––– = 0,7245 W 608,7 O
10
R = 10 kQ P=1W
Leistungshyperbel
0 0
a) Die höchstzulässige Spannung beträgt U = 47 V Der höchstzulässige Strom beträgt I = 21,5 mA
20
40 47
60
80 V 100 U
Bild 228/9a: Leistungshyperbel für 1-Watt-Widerstände
U2 b) Rechnerische Ermittlung der Daten mit P = ––– = I 2 · R R P · R = 0,5 W · 1 000 O = 22,36 V 1 kO: U =
I =
P 0,5 W –– = –––––––– = 0,0223 A = 22,3 mA R 1 000 O
P · R = 0,5 W · 5 000 O = 50 V 5 kO: U =
P 0,5 W I = –– = –––––––– = 0,01 A = 10 mA R 5 000 O
R = 1 kQ
30 mA 22,3 20
Ü
228/9.
R = 1 kQ
R = 5 kQ
10
0 0
10
20 22,3
30
40
50 U
Bild 228/9b: Leistungshyperbel für 0,5-Watt-Widerstände
V
60
Elektrotechnik: Wechselspannung und Wechselstrom
7.6
Wechselspannung und Wechselstrom
230/1.
Frequenz der DB 1 1 a) T = –– = –––––––––– = 0,06 s = 60 ms f 2 1 16 –– –– 3 s 2 1 b) w = 2 · p · f = 2 · p · 16 –– –– = 104,72 s–1 3 s
230/2.
Periodendauer 1 1 1 a) f = ––– = –––––––––– = 20 –– = 20 Hz T 50 · 10–3 s 1 b) w = 2 · p · f = 2 · p · 20 –– = 125,66 s–1 s
230/3.
Kreisfrequenz
151
1 w = 2 · p · f = 2 · p · 100 –– = 628,32 s–1 s 230/4.
Oszillogramm a) Aus Bild 2 ergeben sich für eine Periode 4 Skt. Nach dem Maßstab gilt ms T = 4 Skt · 50 –––– = 200 ms Skt 1 1 b) f = –– = –––––––––– = 5 s–1 = 5 Hz T 20 · 10–3 s 1 c) w = 2 · p · f = 2 · p · 5 –– = 31,41 s–1 s
230/5.
Autoradio 1 a) wA = 2 · p · fA = 2 · p · 87,5 · 106 –– = 549,78 · 106 s–1 s 6 1 wE = 2 · p · fE = 2 · p · 108 · 10 ––– = 678,58 · 106 s–1 s 1 1 b) TA = ––– = –––––––––––––– = 0,01142 · 10–6 s = 11,42 · 10–9 s fA 1 87,5 · 106 ––– s 1 1 TE = ––– = –––––––––––– = 0,009259 · 10–6 s = 9,26 · 10–9 s fE 1 108 · 106 –– s
231/6.
7
Momentanwert der Stromstärke Aus Bild 1: I max = 1,8 A; T = 40 ms 2·p 2·p i = I max · sin (w · t) = I max · sin ––––– · t = 1,8 A · sin ––––––– · 17 ms = T 40 ms
(
)
(
)
= 1,8 A · 0,454 = 0,817 A = 817 mA (Rechner auf RAD) 231/7.
Sinusförmige Wechselspannung
(
1 u = Umax · sin (2 · p · f ) = 325 V · sin 2 · p · 50 –– · t s a) (Rechner auf RAD)
)
Zeitpunkt
t1
t2
t3
t4
u in Volt
100,4
262,9
325
262,9
Zeitpunkt
t6
t7
t8
t9
u in Volt
– 100,4
– 269,2
– 325
– 269,2
t5 0 t 10 0
152
Elektrotechnik: Wechselspannung und Wechselstrom b) 350 300 V
U
200
100
0 2
4
6
8
10
12
14
16 ms 18
20 t
-100
-200
-300 -350
Bild 231/7: Wechselspannung
231/8.
Momentanwert der Spannung (Rechner auf RAD eingestellt)
u = Umax · sin (2 · p · f · t ); u arcsin ––––– = 2 · p · f · t ; Umax
u ––––– = sin (2 · p · f · t ); Umax u 110 V arcsin ––––– arcsin –––––––– Umax 155,5 V t = –––––––––––– = ––––––––––––––––– = 2·p·f 1 2 · p · 60 –– s
0,7857 = –––––––––––– = 2,08 · 10–3 s = 2 ms (Rechner auf RAD) 1 2 · p · 60 –– s Der Momentanwert u = 110 V tritt immer 2 ms nach dem Nulldurchgang ein. Nach Überschreiten der Maximalspannung ergibt sich ein weiterer Momentanwert von 110 V. Dieser liegt 2 ms vor dem nächsten Nulldurchgang (am Ende der positiven Halbwelle). Berechnung des zweiten Zeitpunktes ms 1 000 ––– 1 1 s 2 Periodendauer T = –– = ––––– = ––––––––– = 16,6 ms = 16 –– ms f 1 1 3 60 –– 60 –– s s
T 2 1 Nulldurchgang bei –– = 16 –– ms : 2 = 8 –– ms 2 3 3 T 1 2 ms vor Nulldurchgang: –– – 2 ms = 8 –– ms 2 3 1 – 2 ms = 6 –– ms = 6,3 ms 3 Anmerkung: Bei vielen Rechnern wird der arcsin als sin–1 angegeben.
u = 155,5 · sin(2 · p · 60 · t )
u 100
0
0,004 2 ms
–100
Bild 231/8
0,008
6,3 ms
0,012 t
Elektrotechnik: Wechselspannung und Wechselstrom 231/9.
153
Effektivwerte
2 · Ueff; 2 · 0,6 V = 0,848 V a) Umax = 2 · 110 V = 155,56 V b) Umax = 2 · 10 000 V = 14 142,13 V c) Umax = Umax =
2 · leff a) I max = 2 · 2 A = 2,83 A b) I max = 2 · 3 · 10–3 A = 4,24 · 10 –3 A = 4,24 mA c) I max = 2 · 100 · 10–6 A = 1,414 · 10–4 A = 0,1414 mA I max =
231/10.
Maximalwert
Umax = I max =
231/11.
2 Ueff;
Umax 34 V Ueff = ––––– = ––––– = 24 V 2 2
I max 0,6 A 2 · I eff; I eff = ––––– = –––––– = 0,424 A 2 2
Sinusförmige Wechselspannung (Rechner auf RAD eingestellt) i 20 A 20 A a) i = I max · sin (2 · p · f · t); I max = ––––––––––––––– = ––––––––––––––––––––––––––– = ––––––– = 34 A 1 0,5877 sin (2 · p · f · t) –3 sin 2 · p · 50 –– · 2 · 10 s s 34 A I max b) I max = 2 · I eff; I eff = ––––– = –––––– = 24 A 2 2
(
)
(
)
1 c) i = I max · sin (2 · p · f · t) = 34 A · sin 2 · p · 50 –– · 3 · 10 –3 s = 27,5 A s
i i d) i = I max · sin (2 · p · f · t); –––– = sin (2 · p · f · t ); arcsin –––– = 2 · p · f · t; I max I max i 10 A arcsin ––––– arcsin –––––– I max 34 A t = ––––––––––––– = –––––––––––––– = 0,95 ms 2·p·f 1 2 · p · 50 –– s 231/12.
Zündtrafo
UPrüf = 2,5 · 10 kV = 25 kV; Umax = 231/13.
2 · UPrüf = 2 · 25 kV = 35,35 kV
Oszillogramm Aus Bild 2 a) Umax = 3 Skt; Umax = 30 V b) Umax =
2 · Ueff;
Umax 30 V Ueff = ––––– = ––––– = 21,2 V 2 2
ms c) T = 4 Skt · 5 –––– = 20 ms = 20 · 10 –3 s Skt 1 1 1 f = –– = ––––––––––– = 50 –– = 50 Hz –3 T 20 · 10 s s
7
154 231/14. ●
Elektrotechnik: Elektrische Leistung bei Wechselstrom und Drehstrom Wechselstrom (Rechner auf RAD eingestellt) Imax = 150 mA; Ueff = 230 V; f = 50 Hz 1 a) i = Imax · sin (2 · p · f · t) = 150 mA · sin (2 · p · 50 –– · 5 · 10–3 s) = 150 mA · 1 = 150 mA = ¬max s b) Umax = c) Umax =
2 · Ueff =2 · 230 V = 325,27 V 2 · 230 V = 325,27 V; u = Umax · sin (2 · p · f · t );
u arcsin ––––– u Umax –––––– = sin (2 · p · f · t); t = –––––––––––––; Umax 2·p·f 100 V arcsin –––––––––– 325,27 V t100 = ––––––––––––––––––– = 9,95 · 10–4 s = 0,995 ms 1 2 · p · 50 –– s 230 V arcsin –––––––––– 325,27 V t230 = ––––––––––––––––––– = 2,5 · 10–3 s = 2,5 ms (Rechner auf RAD) 1 2 · p · 50 –– s d) Imax =
2 · Ieff;
Imax 150 mA Ieff = ––––– = ––––––––– = 106 mA 2 2
Ueff Ueff 230 V e) Ieff = ––––; R = –––– = ––––––––––– = 2 169,8 O = 2,17 k1 R Ieff 106 · 10 –3A
7.7
Elektrische Leistung bei Wechselstrom und Drehstrom
䡵 Elektrische Leistung bei Wechselstrom 233/1.
Verbraucher
P = U · I · cos j;
P 60 W I = ––––––––– = ––––––––––––– = 0,37 A U · cos j 230 V · 0,7
233/2.
Leistungsschild Wechselstrommotor a) P1 = U · I · cos j = 230 V · 1,4 A · 0,98 = 315,56 W 5 0,316 kW P2 0,24 kW b) n = ––– = –––––––––– = 0,759 P1 0,316 kW
233/3.
Wechselstrommotor
P 950 W P = U · I · cos j; cos j = ––––– = –––––––––––––––– = 0,607 U·I 230 V · 6,8 A 233/4.
Wechselstromnetz a) P1 = U · I · cos j = 230 V · 14 A · 0,8 = 2 576 W b) P2 = P1 · n = 2 576 W · 0,9 = 2 318,4 W 5 2,32 kW
233/5. ●
Schweißumformer PM = Leistung des Motors; PG = Leistung des Generators PM2 = PM1 · n M = 7 500 W · 0,85 = 6 375 W PM2 = PG1 = 6,375 kW PG2 = PM2 · nG = 6 375 W · 0,9 = 5 737,5 W
PG2 5 737,5 W UG = –––– = –––––––---– = 16,39 V I 350 A
Elektrotechnik: Elektrische Arbeit und Energiekosten
155
䡵 Elektrische Leistung bei Drehstrom 233/6.
Leistungsschild Drehstrommotor
P= 233/7.
3 · U · I · cos j = 3 · 400 V · 30,5 A · 0,85 = 17 940,1 W 5 18 kW
Fräsmaschinenmotor P2 5 500 W a) P1 = ––– = –––––––– = 6 790,1 W 5 6,79 kW n 0,81 b) P1 =
233/8.
3 · U · I · cos j;
P1 6 790 W I = –––––––––––––– = ––––––––––––––––– = 11,82 A 3 · U · cos j 3 · 400 V · 0,83
Vierleiter-Drehstromnetz
3 · U · I
cos j = 3 · 400 V · 1,2 A · 0,86 = 714,14 W P2 550 W b) n = ––– = –––––––––– = 0,77 P1 714,14 W a) P =
233/9.
Schweißaggregat P2 18 000 W P1 = ––– = ––––––––– = 20 000 W n 0,9
P1 = 233/10. ●
3 · U · I · cos j;
P1 20 000 W I = –––––––––––––– = –––––––––––––––– = 36,12 A 3 · U · cos j 3 · 400 V · 0,8
Aufzug F·s 3 000 N · 18 m a) PM2 = –––––– = –––––––––––––– = 3 913 W = 3,913 kW t · nA 20 s · 0,69 b) PM2 = PM1 · n; PM2 =
3 · U · I · cos j · nM;
PM2 3 913 W I = –––––––––––––––– = –––––––––––––––––––– = 7,391 A 5 7,4 A 3 · U · cos j · nM 3 · 400 V · 0,9 · 0,85
7.8
Elektrische Arbeit und Energiekosten
234/1.
Elektromotor W = P · t = 3 500 W · 8,5 h = 29 750 W · h = 29,75 kW · h
234/2.
Glühlampe
W 1 000 W · h W = P · t; t = ––– = –––––––––––– = 16,67 h = 16 h 40 min 12 s P 60 W 234/3.
Standby W = P · t = 3 W · 365 · 15 h = 16 425 W · h = 16,425 kW · h EUR K = W · KP = 16,425 kW · h · 0,20 ––––––– = 3,285 5 3,29 EUR kW · h
234/4.
Leistungsschild W = U · I · cos j = 230 V · 18 A · 0,85 = 3 519 W 5 3,52 kW
W = P · t = 3,52 kW · 6,5 h = 22,88 kW · h EUR K = W · K P = 22,88 kW · h · 0,20 ––––––– = 4,576 5 4,58 EUR kW · h 234/5.
Drehstrommotor
P=
3 · U · I · cos j = 3 · 400 V · 15,8 A · 0,81 = 8 856,2 W 5 8,86 kW
W = P · t = 8,86 kW · 8,33 h = 73,80 kW · h EUR K = W · K P = 73,8 kW · h · 0,20 ––––––– = 14,76 EUR kW · h
7
156 234/6. ●
Elektrotechnik: Transformator Leistungsschild a) Erforderliche Wärmemenge Q = c · m · Dt kJ Q = 4,18 ––––––– · 5 kg · 86 °C = 1 797,4 kJ kg · °C
Q = W2 1 J = 1 W · s;
W2 = 1 797,4 kJ = 1 797,4 · 103 W · s = 1,797 · 106 W · s 5 1,8 · 106 W · s
W2 1,8 · 106 W · s 1 kW 1h W1 = –––– = –––––––––––––– 5 2,25 · 106 W · s · –––––––– · ––––––– = 0,625 kW · h n 0,8 1 000 W 3 600 s W 2,25 · 106 W · s 1 125 s t = –––1 = –––––––––––––––– = 1,125 · 103 s = ––––––––– = 18,75 min P1 2,0 · 103 W s 60 ––––– min U 2 (230 V) 2 52 900 V 2 V2 V R = ––– = ––––––––– = –––––––––– = 26,45 ––––– = 26,45 –– = 26,45 O P1 2 000 W 2 000 W V·A A
b) W1 = P1 · t;
U2 c) P1 = –––; R r·Œ R = –––––; A
7.9 235/1.
R · A 26,45 O · 0,503 mm2 Œ = ––––– = –––––––––––––––––––––– = 9,5 m r O · mm2 1,4 ––––––––– m
Transformator Schutztransformator
U1 N1 U1 · N2 230 V · 913 ––– = –––; N1 = ––––––– = ––––––––––– = 5 000 U2 N2 U2 42 V 235/2.
Leerlaufspannung
U1 N1 U1 · N2 230 V · 70 ––– = –––; U2 = ––––––– = ––––––––––– = 100,62 V U2 N2 N1 160 235/3.
Schweißtransformator
U 230 V a) ü = –––1 = –––––– = 3,965 5 4 U2 58 V N1 b) ü = –––; N1 = ü · N2 = 4 · 70 = 280 N2 235/4.
Klingeltransformator
U1 I2 I2 · U2 2,5 A · 12 V a) ––– = –––; I1 = –––—– = –––––––––––– = 0,13 A U2 I1 U1 230 V I1 · U1 0,13 A · 230 V b) für 10 V: I2 = ––––––– = –––––––––––––– = 2,99 A U2 10 V
U1 230 V ü = ––– = –––––– = 23 U2 10 V I1 · U1 0,13 A · 230 V für 8 V: I2 = –––––– = –––––––––––––––– = 3,74 A U2 8V
U1 230 V ü = ––– = –––––– = 28,75 U2 8V
Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Lehrsatz des Pythagoras, Winkelfunktionen
8
157
Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung
8.1
Lehrsatz des Pythagoras, Winkelfunktionen
236/1.
Platte 2 – 182 mm – 6,4 mm = 22,44 mm a) x = 34
2 b) x = 34 – 182 mm – 6,6 mm = 22,24 mm
18 mm c) cos a = ––––––– = 0,5294; a = 58,03° 34 mm 236/2.
Flansch 58 y = 30 mm + –– mm · sin 45° = (30 + 20,51) mm = 50,51 mm 2 58 x = 30 mm – –– mm · sin 45° = (30 – 20,51) mm = 9,49 mm 2
(
)
58 36,2 8 a = –– mm – –––– + –– mm = 29 mm – 22,1 mm = 6,9 mm 2 2 2 236/3.
Konsole F1
Œ1 2 500 mm Œ1 = –––––––––– = 3 264 mm a) cos a = ––; Œ = ––––– cos 40° Œ2 2 cos a b) Œ3 =
F2 a= 40°
Œ22 – Œ12 = 3 2642 – 2 5002 mm = 2 098 mm
m c) FG = m · g = 10 000 kg · 9,81 ––2 = 98 100 N s FG FG 98 100 N = ––––––––– Zugstab: tan a = –––; F1 = ––––– F1 tan a tan 40° = 116 911 N
FG
Bild 236/3: Konsole
FG FG 98 100 N F = ––––– = ––––––––– = 152 617 N Druckstab: sin a = –––; F2 2 sin a sin 40° Schwalbenschwanzführung 18 mm a) b = 25 mm + 2 · ––––––– = 45,78 mm tan 60° 5 mm b) x = 45,78 mm – 2 · 5 mm + ––––––– = 45,78 mm – 27,32 mm = 18,46 mm tan 30°
(
Prisma
60
x2 = R2 + R2 = 2 · R2 x=R·
2 = 18 mm · 2 = 25,456 mm
x 25,456 mm y = –– = ––––––––––– = 12,728 mm 2 2
P1
P4
x'
y'
y ‘ = (43 – 18 + 12,728) mm = 37,728 mm x ‘ = y ‘ = 37,728 mm
R
R P2
P3
x x1 = 60 mm – –– + x ‘ 2
( (
) x
)
25,456 = 60 mm – ––––––– + 37,728 mm 2 = 9,544 mm
Bild 236/5: Prisma
y
236/5.
)
43
236/4.
8
158
Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Längen, Flächen, Volumen, Masse und Gewichtskraft
x2 = 60 mm – 12,728 mm = 47,272 mm x3 = 60 mm + 12,728 mm = 72,728 mm 25,456 x4 = 60 mm + ––––––– mm + 37,728 mm = 110,456 mm 2 y1 = 62 mm y2 = (62 – 37,728) mm = 24,272 mm y3 = y2 = 24,272 mm y4 = y1 = 62 mm
8.2
Längen, Flächen, Volumen, Masse und Gewichtskraft
237/1.
Aufteilen eines Flachstabes DŒ = L – (Œ1 + Œ2 + Œ3 + Œ4 + Œ5 + Œ6) – 6 · b = 3 000 mm – (25 + 90 + 137 + 1 210 + 685 + 792) mm – 6 · 2,5 mm = 3 000 mm – 2 939 mm – 15 mm = 46 mm
237/2.
Masse von Normprofilen, Blechen und Rohren m = m‘ · Œ = 5,41 kg/m · 40 m = 216,4 kg a) m‘ = 5,41 kg/m; m = m“ · A = 35,4 kg/m2 · 125 m2 = 4 425 kg b) m“ = 35,4 kg/m2; m = m‘ · Œ = 3,393 kg/m · 85 m = 288,4 kg c) m‘ = 3,393 kg/m;
237/3.
Haken p · dm1 · a1 p · 19 mm · 300° a) Œ1 = ––––––––––– = –––––––––––––––– = 49,74 mm; Œ2 = 40,00 mm 360° 360° p · dm3 · a3 p · 13 mm · 270° Œ3 = ––––––––––– = –––––––––––––––– = 30,63 mm 360° 360°
L = Œ1 + Œ2 + Œ3 = (49,74 + 40,00 + 30,63) mm = 120,37 mm ≈ 120 mm p · d2 p · (0,3 cm)2 b) V = A · Œ = –––––– · Œ = –––––––––––– · 12 cm = 0,848 cm3 4 4 m = n · V · r = 2 500 · 0,848 cm3 · 7,85 g/cm3 = 16 642 g ≈ 16,6 kg 237/4.
Rohrhalter a) L = Œ1 + Œ2 + Œ3 + Œ4 + Œ5 2p · 13,5 mm · 64,62° p · 43 mm · 299,77° 2p · 13,5 mm · 55,15° = 18,38 mm + –––––––––––––––––––––– + –––––––––––––––––––– + –––––––––––––––––––––– 360° 360° 360° + (50 mm – 28,72 mm) = 18,38 mm + 15,23 mm + 112,49 mm + 12,99 mm + 21,28 mm = 180,37 mm ≈ 180 mm b) m = V · r = A · L · r = 3 cm · 0,3 cm · 18 cm · 2,7 g/cm3 = 43,74 g
237/5.
Blechteil p · d2 8+6 p · 32 Œ +Œ a) A = 2 · –1––––2· b – ––––– = 2 · ––––– · 12 – ––––– cm2 = 154 cm2 2 4 2 4 g 2 b) m = A · s · r · i = 154 cm · 0,0005 cm · 8,9 ––––3 · 1 650 = 1 131 g cm
(
237/6.
) (
)
Abschreckbehälter a) V = Œ · b · h = 2,0 m · 1,2 m · 0,7 m = 1,68 m3
Vp 1,450 m3 b) h1 = –––– = ––––––––––––– = 0,604 m Œ · b 2,0 m · 1,2 m Dh = h – h1 = 0,7 m – 0,604 m = 0,096 m = 96 mm t c) m = V · r = 1,450 m3 · 0,85 ––– = 1,233 t = 1 233 kg m3
Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Dreh- und Längsbewegungen, Getriebe 237/7.
159
Blasenspeicher a) Halbkugeln: p · d 3 p · (2,80 dm)3 V1 = –––––– = –––––––––––––– = 11,494 dm3 6 6 Zylinder: p · d2 p · (2,80 dm)2 V2 = ––––– · h = –––––––––––––– · 4 dm = 24,630 dm3 4 4 V = V1 + V2 = 11,494 dm3 + 24,630 dm3 = 36,124 dm3 ≈ 36 “ b) 2 Halbkugeln: A1 = p · dm2 = p · (2,85 dm)2 = 25,518 dm2 Zylinder: A2 = p · dm · h = p · 2,85 dm · 4 dm = 35,814 dm2 A = A1 + A2 = 25,518 dm2 + 35,814 dm2 = 61,332 dm2 V = A · s = 61,332 dm2 · 0,05 dm = 3,0666 dm3 m = V · r = 3,0666 dm3 · 7,85 kg/dm3 = 24,073 kg ≈ 24 kg m FG = m · g = 24,073 kg · 9,81 –––– ≈ 236 N s2
8.3
Dreh- und Längsbewegungen, Getriebe
238/1.
Umfangsgeschwindigkeit 2 800 1 m a) vc = p · d · n = p · 0,25 m · –––––– –– = 36,7 ––– 60 s s vc zul wird überschritten. m s 25 –– · 60 –––– vc s min b) d = ––––– = –––––––––––––– ≈ 0,17 m = 170 mm 1 p·n p · 2 800 –––– min
238/2.
Zeigerantrieb a) da = m · (z + 2) = 1,5 mm · (20 + 2) = 33 mm b) h = 2,25 · m = 2,25 · 1,5 mm ≈ 3,38 mm
n2 · z2 360° · 20 c) n1 · z1 = n2 · n2; z1 = –––––– = ––––––––– = 120 Zähne (am gedachten ganzen Umfang) n1 60° z1 = 120 Zähne ist die an der Verzahnungsmaschine einzustellende Zähnezahl. z1 + z2 120 + 20 d) a = m · –––––– = 1,5 mm · –––––––– = 105 mm 2 2 238/3.
Riementrieb
m 35 –– vc s 1 1 a) n = ––––– = –––––––––– = 85,7 –– = 5 142 –––– s min p · d p · 0,13 m 1 2 800 –––– n1 min b) d2 = –– · d1 = ––––––––––– · 120 mm = 65,3 mm n2 1 5 142 –––– min 1 2 800 –––– n1 min c) i = –– = ––––––––––– = 0,545 n2 1 5 142 –––– min
8
160 238/4.
Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Kräfte, Arbeit und Leistung Schneckentrieb 1 1 500 –––– · 2 n1 · z1 min 1 a) n2 = ––––– = –––––––––––– = 50 –––– z2 60 min 1 1 500 –––– n1 min b) i = –– = ––––––––– = 30 n2 1 50 –––– min c) d = m · z2 = 2,5 mm · 60 = 150 mm da = d + 2 · m = (150 + 2 · 2,5) mm = 155 mm
238/5.
Gewindespindelantrieb
s 180 mm a) n2 = –– = –––––––– = 30 Umdrehungen P 6 mm z 1 24 1 b) n2 = n1 · ––1 = 500 –––– · –– = 375 –––– z2 min 32 min 1 mm vf = n2 · P = 375 –––– · 6 mm = 2 250 –––– min min 238/6.
Kranantrieb m 150 –––– v min 1 a) n4 = ––––– = –––––––––– = 76 –––– min p · d p · 0,63 m 1 76 –––– n1 z2 · z4 n4 z2 · z4 min 71 · 72 b) –– = ––––– ; z3 = –– · ––––– = ––––––––– · ––––––– = 16 n4 z1 · z3 n1 z1 1 17 1 420 –––– min 1 1 420 –––– n1 min 18,7 c) i = ––––– = ––––––––– = –––– = 18,7 n4 1 1 76 –––– min
z 71 4,18 z4 72 4,50 i1 = ––2 = ––– = –––– = 4,18 ; i2 = –– = ––– = –––– = 4,50 z1 17 1 z3 16 1
8.4
Kräfte, Arbeit und Leistung
239/1.
Kräfte beim Zerspanen 2 + F 2 = (1 600 N)2 + (550 N)2 = 1 692 N a) F = F r
c
f
F 1 600 N b) tan a = ––c = –––––––– = 2,9091; a = 71° Ff 550 N
Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Kräfte, Arbeit und Leistung 239/2.
161
Tragkette a) FG = m · g = 2 500 kg · 9,81 m/s2 = 24 529 N = 24,529 kN
F S = F G = 24,529 kN
F k = 28,4 mm @ 14,2 kN
FG b) cos 30° = ––––– 2 · Fk
F k = 28,4 mm @ 14,2 kN F G = 24,5 kN
FG 24,529 kN Fk = –––––––––– – = –––––––––– = 14,2 kN 2 · cos 30° 2 · 0,8660
500 N M K = mm
Bild 239/2: Tragkette
239/3.
Spannpratze a) Nach Tabelle 1 Seite 168 ist für die Vorspannkraft Fv = 39 900 N ein Anziehdrehmoment MA = 80 N · m bei einem Gewinde M12 erforderlich.
MA 80 000 N · mm = –––––––––––––– = 267 N b) MA = F · Œ; F = ––– Œ 300 mm F · Œ 40 000 N · 35 mm c) Drehpunkt linke Spannstelle: F2 = –––– = –––––––––––––––––– = 17 500 N (35 + 45) mm Œ2 F1 = F – F2 = 40 000 N – 17 500 N = 22 500 N 239/4.
Gabelstapler a) Gewichtskraft des Gabelstaplers FG = m · g = 1 700 kg · 9,81 m/s2 = 16 677 N = 16,677 kN ≈ 16,7 kN F · Œ = FG · Œ1
FG · Œ1 16,7 kN · 2 100 mm F = ––– ––– = –––––––––––––––––––– = 29,23 kN Œ 1 200 mm b) Gewichtskraft der Last von 2 t: F’ = m · g = 2 000 kg · 9,81 m/s2 = 19 620 N ≈ 19,6 kN Drehpunkt Vorderachse: SMl = SMr ; F’ · Œ + FH · Œ2 = FG · Œ1
239/5.
Kraft auf Hinterachse:
FG · Œ1 – F’ · Œ 16,7 kN · 2 100 mm – 19,6 kN · 1 200 mm FH = –––––––––– –– = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– = 3,3 kN Œ2 3 500 mm
Kraft auf Vorderachse:
Fv = F’ + FG – FH = 19,6 kN + 16,7 kN – 3,3 kN = 33 kN
Seilwinde m a) Weg je Minute s = v · t = 0,2 –– · 60 s = 12 m s m 12 –––– s min 1 n = ––––– = ––––––––––– = 12,1 –––– an der Seiltrommel min p · d p · 0,315 m 1 40 1 nK = n · i = 12,1 –––– · –– ≈ 40 –––– an der Kurbel min 12 min
8 2
b) Gewichtskraft der Last von 120 kg: FG = m · g = 120 kg · 9,81 m/s = 1 177 N Hubarbeit an der Last: W2 = FG · h = 1 177 N · 8,5 m = 10 005 N · m
W 10 005 N · m c) Hubarbeit an der Kurbel: W1 = –––2 = –––––––––––– = 15 392 N · m n 0,65 s 8,5 m d) Zeit für 8,5 m Hubhöhe: t = –– = –––––– = 42,5 s v m 0,2 –– s W 15 392 N · m N·m P = –––1 = –––––––––––– = 362 ––––– = 362 W t 42,5 s s
162 239/6.
Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Maßtoleranzen, Passungen und Teilen Schraubenverbindung a) Nach Tabelle 1 der Seite 168 ergibt das Drehmoment MA ≈ 23 N · m an einem Gewinde M8 eine Vorspannkraft Fv ≈ 17 200 N. b) Vorspannkräfte aller Schrauben zusammen: F = n · Fv = 10 · 17 200 N ≈ 170 000 N Druckkraft im Zylinder F = A · pe
F 170 000 N N N 1 bar Innendruck pe = –– = –––––––––––– = 1 385 ––––2 = 1 385 ––––2 · –––––––––2 ≈ 139 bar A p · 12,52 cm cm 10 N/cm –––––––– cm2 4
8.5
Maßtoleranzen, Passungen und Teilen
240/1.
Allgemeintoleranzen Allgemeintoleranzen nach Tabelle: 10 ± 0,1;
62 ± 0,15;
74
14 ± 0,1 Nennmaßbereich über 50 bis 80 mm
xmin = (9,9 + 61,85 – 14,1) mm = 57,65 mm 240/2.
ISO-Toleranzen Aus ISO-Toleranztabellen: Toleranzklasse
5
6
7
8
9
Toleranz in mm
13
19
30
46
74
Toleranz in um
xmax = (10,1 + 62,15 – 13,9) mm = 58,35 mm 46 30 19 13 0
5
6
7
8
Toleranzklasse
240/3.
240/4.
Wellenlagerung xmax = 18,2 mm – 11,75 mm = 6,45 mm xmin = 17,8 mm – 12,00 mm = 5,80 mm
Bild 240/2: Passungen
Spritzgießwerkzeug a) 20H7/h6: 20 +0,021/ 0 20 0/– 0,013 Höchstspiel: PSH = GoB – GuW = 20,021 mm –19,987 mm = 0,034 mm Mindestspiel: PSM = GuB = GoW = 20,000 mm – 20,000 mm = 0 mm b) 14H7/f7: Höchstspiel: Mindestspiel:
14 0/+0,018 14 –0,016/–0,034 PSH = GoB – GuW = 14,018 mm – 13,966 mm = 0,052 mm PSM = GuB = GoW = 14,000 mm – 13,984 mm = 0,016 mm
c) 20H7/r6: 20 0/+0,021 20 +0,041/+0,028 Höchstübermaß: PüH = GuB – GoW = 20,000 mm – 20,041 mm = – 0,041 mm Mindestübermaß: PüM = GoB – GuW = 20,021 mm – 20,028 mm = – 0,007 mm 240/5.
Einstellknopf i 40 2 8 LA a) nK = –– = –––– = –– = ––– ––– T 100 5 20 LK 6 LA 12 LA b) Weitere Möglichkeiten: nK = ––– ––– = ––– ––– 15 LK 30 LK
9
Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Qualitätsmanagement
8.6
Qualitätsmanagement
241/1.
Maschinenfähigkeit = 50 = 7,07 ≈ 7 a) k = n
163
R xmax – xmin – 20 mm – (– 38 mm) w = –– = –––––––––– = ––––––––––––––––––– = 2,6 mm ≈ 3 mm k k 7 Klasse Nr.
Strichliste
Messwert
nj
≥
<
1
– 38
– 35
|||
3
2
– 35
– 32
|||| ||||
9
3
– 32
– 29
|||| |||| ||||
14
4
– 29
– 26
|||| |||| |||
13
5
– 26
– 23
|||| ||
7
6
– 23
– 20
|||
3
7
– 20
– 17
|
1 S=
50
14 12
n = 50
absolute Häufigkeit n j
10 8 6 4 2 0 -38
-35
-32
-29
-26
-23
-20
-17
um
Nennmaßabweichung
Bild 241/1: Histogramm
b) Das Histogramm lässt auf eine Normalverteilung schließen, da es die Form einer Glockenkurve hat. c) ø 11h9 → T = es – ei = 0 mm – (– 43 mm) = 43 mm (es und ei aus Tabellenbuch)
T 43 mm cm = ––––– = –––––––––– = 1,71 6 · s 6 · 4,2 mm Ermittlung von Dkrit: OGW – x– = 11 mm – 10,970 mm = 0,030 mm x– – UGW = 10,970 mm – 10,957 mm = 0,013 mm → Dkrit = 0,013 mm = 13 mm (der kleinere Wert der beiden Differenzen) Dkrit 13 mm cmk = ––––– = –––––––––– = 1,03 3 · s 3 · 4,2 mm d) Die Normalverteilung lässt darauf schließen, dass nur zufällige Einflüsse wirken. Die Maschinenfähigkeit ist nicht nachgewiesen, da cmk = 1,03 < 1,67 ist. Um die geforderten Kennwerte zu erfüllen, muss die Streuung reduziert werden.
8
164 241/2.
Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Qualitätsmanagement Prozessfähigkeit a + b) Stichprobe Nr.
x–i
si
Ri
1
30,0038
0,00750
0,020
2
30,0092
0,00383
0,009
3
30,0062
0,00576
0,011
4
30,0022
0,00536
0,015
5
30,0062
0,00814
0,019
6
30,0072
0,00893
0,023
7
29,9972
0,00517
0,013
8
30,0082
0,02057
0,054
9
30,0028
0,01038
0,029
10
29,9982
0,00753
0,017
c) ø 30 + 0,06/–0,03 → T = es – ei = 0,06 mm – (– 0,03 mm) = 0,09 mm = 90 mm 1 1 m : = x– = –– Sxi = ––– (30,004 + 30,012 + … + 29,992) = 30,0041 mm n 50 S (xi – x–)2 (30,004 – 30,0041)2 + … + (29,992 – 30,0041)2 : s = ––––––––– – = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– = 0,0094 mm = 9,4 mm n–1 (50 – 1)
Hinweis: Die „Schätzer“ m : und : s werden direkt aus den Messerten x1 … x50 berechnet.
T 90 mm cp = ––––– = –––––––––– = 1,60 6 · sˆ 6 · 9,4 mm Ermittlung von Dkrit: OGW – m : = 30,06 mm – 30,0041 mm ≈ 0,056 mm m : – UGW = 30,0041 mm – 29,97 mm ≈ 0,034 mm → Dkrit = 0,034 mm = 34 mm (der kleinere Wert der beiden Differenzen) Dkrit 34 mm cpk = ––––– = –––––––––– = 1,21 3 · sˆ 3 · 9,4 mm d) Die Prozessfähigkeit ist nicht nachgewiesen, da cpk = 1,21 < 1,33 ist. Soll eine Fähigkeit erreicht werden, muss der Fertigungsprozess zentriert werden. 241/3.
Qualitätsregelkarte a) Sieben aufeinander folgende Prüfergebnisse (10.30–14.00 Uhr) zeigen eine steigende Tendenz. Es handelt sich somit um einen Trend. Maßnahmen: Der Prozess ist zu unterbrechen, um die Verschiebung des Prozessmittelwertes zu untersuchen. b) Ein Prüfergebnis (13.00 Uhr) liegt unterhalb von UEG. Maßnahmen: Den Prozess nicht unterbrechen. Feststellen, wodurch diese Prozessverbesserung zustande gekommen ist. c) Der Prozessverlauf der Mittelwerte x– lässt auf systematische Einflüsse während des Fertigungsprozesses schließen. Er kann somit nicht als statistisch beherrscht betrachtet werden.
Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Spanende Fertigung
8.7
Spanende Fertigung
242/1.
Bohren eines Flansches a) L = Œ + Œs + Œa + Œu = 28 mm + 0,3 · 22 mm + 5 mm ≈ 40 mm
165
m 25 –––– vc min 1 b) n = ––––– = ––––––––––– = 362 –––– min p · d p · 0,022 m
L·i 40 mm · 15 c) th = –––– = ––––––––––––––––– = 8,29 min n·f 1 362 –––– · 0,2 mm min 242/2.
Drehen einer Welle Vergleich der angegebenen Schnittwerte mit einem Tabellenbuch: Drehen von unlegiertem Baustahl mit Hartmetall-Wendeschneidplatten bei mittleren Bearbeitungsbedingungen: vc = 200… 350 m/min, f = 0,1… 0,3 mm, gewählt für Œa = Œu = 3 mm
vc 250 m/min a) n = ––––– = ––––––––––– = 637 1/min p · d p · 0,125 m b) n = 355 1/min c) L = Œ + Œa + Œu = (750 + 3 + 3) mm = 756 mm
L·i 756 mm · 2 th = –––– = –––––––––––––––––– = 8,52 min n · f 355/min · 0,5 mm 242/3.
Fräsen einer Platte 1 1 a) Œs = –– · d 2 – b 2 = –– · (250 mm)2 – (160 mm)2 = 96 mm 2 2
d L = Œ + –– – Œs + Œa + Œu 2
86
799 öu = 10
= (750 + 125 – 96 + 10 + 10) mm
ö a = 10
= 799 mm m 160 –––– vc min 1 b) n = ––––– = –––––––––– = 204 –––– min p · d p · 0,25 m
160
ø2
50
1 mm c) vf = n · f = 204 –––– · 2,8 mm = 571 ––––– min min
L · i 799 mm · 1 d) th = –––– = ––––––––––– = 1,40 min vf mm 571 –––– min 242/4.
750
Bild 242/3: Berechnung des Fräsweges
Fräsen einer Führung m 125 –––– vc min 1 a) n = ––––– = –––––––––– = 497 –––– min p · d p · 0,08 m 1 mm vf = n · z · fz = 497 –––– · 8 · 0,1 mm = 398 –––– min min b) Vorschubweg beim Schlichten:
L = Œ + d + Œa + Œu = (190 + 80 + 2 · 5) mm = 280 mm L · i 280 mm · 1 th = –––– = ––––––––––– = 0,704 min ≈ 0,7 min vf mm 398 –––– min
8
166
Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Schneiden und Umformen
8.8
Schneiden und Umformen
243/1.
Formblech a) Œ1 = 10 mm; Œ2 = 2 · 12 mm = 24 mm; Œ3 = (25 – 20 – 2 · 4) mm = 7 mm Œ4 = p · 4 mm = 12,57 mm; Œ5 = (35 – 4) mm = 31 mm Œ6 =
252 + 12,52 mm = 27,95 mm;
12,5 Œ7 = p · –––– mm = 19,63 mm 2
Œ8 = (60 – 4 – 12,5) mm = 43,5 mm
L = Œ1+ Œ2 + ... + Œ8 = (10 + 24 + 7 + 12,57 + 31 + 27,95 + 19,63 + 43,5) mm = 175,65 mm ≈ 176 mm b) Aus Tabellen: Rm max = 410 N/mm2; N N taB max = 0,8 · Rm max = 0,8 · 410 –––––2 = 328 –––––2 mm mm N F = S · taB max = L · s · taB max = 176 mm · 3 mm · 328 ––––– = 173 184 N mm2 2 2 c) W = –– · F · s = –– · 173 184 N · 0,003 m ≈ 346 N · m 3 3 243/2.
Deckblech a) Vorlochen:
Œ1 = p · d1 = p · 30 mm = 94,2 mm
Ausschneiden: Œ2 = (100 + 60 + 2 ·
2 · 20 + 0,75 · p · 80) mm = 405 mm
b) S1 = Œ1 · s = 94,2 mm · 2 mm = 188,4 mm2 S2 = Œ2 · s = 405 mm · 2 mm = 810 mm2 c) Rm max = 510 N/mm2 (aus Tabellenbuch) taB max ≈ 0,8 · Rm max = 0,8 · 510 N/mm2 = 408 N/mm2 d) F = (S1 + S2) · taB max = (188,4 + 810) mm2 · 408 N/mm2 = 407 347 N fi 407 kN 243/3.
Lasergeschnittene Blechteile a) Schneidkantenlänge eines Blechteiles: p·d Œ1 = ––––– = p · 120 mm = 377 mm Œ2 = 4 · Œ = 4 · 120 mm = 480 mm 2 Gesamtschneidlänge aller Teile: L = 4 · (Œ1 + Œ2) = 4 · (377 + 480) mm = 3 428 mm
L 3,428 m b) th = –– = ––––––––– = 0,86 min vf 4 m/min 1 600 — 1h c) V = V‘ · th = ––––––– · ––––––– · 0,86 min = 23 “ 1h 60 min 243/4.
Biegeteil a) Ausgleichswerte (aus Tabellenbuch): v1 = 4,8 v2 = 7,4 L = a + b + c – v1 – v2 = (36 + 25 + 14) mm – 4,8 mm – 7,4 mm = 62,8 mm b) Rückfederungsfaktor (aus Tabellenbüchern) r 2,5 mm für r2 = 2,5 mm und ––2 = –––––––– = 1 π kr1 = 0,92 s 2,5 mm Radius am Biegestempel r1 = kr · (r2 + 0,5 · s) – 0,5 · s = 0,92 · (2,5 + 0,5 · 2,5) mm – 0,5 · 2,5 mm = 2,2 mm Rückfederungsfaktor (aus Tabellenbüchern) r2 10 mm für r2 = 10 mm und –– = –––––––– = 4 π kr1 = 0,84 s 2,5 mm Radius am Biegestempel r1 = kr · (r2 + 0,5 · s) – 0,5 · s = 0,84 · (10 + 0,5 · 2,5) mm – 0,5 · 2,5 mm = 8,2 mm
Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Fügen: Schraub-, Passfeder-, Stift- und Lötverbindungen
167
a c) Biegewinkel beim Werkzeug: a1 = ––2 kr
243/5.
Für r2 = 2,5 mm:
90° a1 = –––– = 97,8° 0,92
Für r2 = 10 mm:
90° a1 = –––– = 107,8° 0,84
Tiefziehen eines Napfes mm = 176 mm 2 + 4 · d · h = 852 + 4 · 85 · 70 a) D = d
b) Maximale Ziehverhältnisse nach Tabellen: b1 = 1,8; b2 = 1,2
D 176 mm d1 = –-– = –––––––– = 98 mm 1,8 b1 d 98 mm d2 = ––1 = ––––––– = 82 mm 1,2 b2 Der Napf kann in 2 Zügen hergestellt werden.
Fügen: Schraub-, Passfeder-, Stift- und Lötverbindungen
244/1.
Scheibenkupplung a) Anziehdrehmoment und Vorspannkraft bei Schaftschrauben Ablesung: Fv ≈ 17 kN
Gewinde
M8
M8 x 1
M10
M10 x 1,25
Festigkeitsklasse
8.9
8.8 10.9 12.9 8.8 10.9 12.9 8.8 10.9 12.9 8.8 10.9 12.9
As in mm2 36,6
39,2
58,0
61,2
Schaftschrauben Vorspannkraft Anziehdrehmoment Fv in kN MA in N · m 0,08 18,6 27,1 31,9 20,3 29,7 34,8 29,5 43,3 50,7 31,5 46,5 54,4
0,12 17,2 25,2 29,5 18,8 27,7 32,4 27,3 40,2 47,0 29,4 43,2 50,6
Gesamtreibungszahl m 0,14 0,08 0,12 16,5 17,9 23,1 24,2 26,2 34,0 28,3 30,7 39,6 18,1 18,8 24,8 26,6 27,7 36,4 31,1 32,4 42,6 26,2 36,0 46,0 38,5 53,0 68,0 45,0 61,0 80,0 28,3 37,0 49,0 41,5 55,0 72,0 48,6 64,0 84,0
0,14 25,3 37,2 43,6 27,3 40,1 47,1 51,0 75,0 88,0 54,0 80,0 93,0
b) Spannungsquerschnitt des Gewindes M8 aus Tabellen: S = 36,6 mm2
F 17 000 N N sz = –– = –––––––––2 = 464 –––––2 S 36,6 mm mm N Zum Vergleich: Streckgrenze bei der Festigkeitsklasse 8.8: Re = 640 –––––2 mm c) Reibkraft zwischen den Kupplungshälften und dem Zentrierring: FR = n · FN · m = 6 · 17 000 N · 0,25 = 25 500 N Übertragbares Drehmoment: d 60 M = FR · –– = 25 500 N · –– mm = 765 000 N · mm = 765 N · m 2 2 Zulässiges Drehmoment: M 765 N · m Mzul = –– = ––––––––– ≈ 383 N · m v 2
8
Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Fügen: Schraub-, Passfeder-, Stift- und Lötverbindungen
d) Beanspruchte Fläche:
244/2.
F 17 000 N N p = –– = –––––––––2 = 338 –––––2 A 50,3 mm mm
Passfeder-Verbindung
b
a) Aus Tabellen: b = 14 mm h = 9 mm t1 = 5,5 mm t2’ = 9 mm – 5,5 mm = 3,5 mm
M 600 · 103 N · mm b) Fu = –– = –––––––––––––––– = 15 000 N dz 80 –– –– mm 2 2
FP
t’2
h
Flächenpressung:
p · (dw2 – d 2) p · (11,62 – 8,42) mm2 A = –––––––––– – = –––––––––––––––––––– = 50,3 mm2 4 4
t1
a
168
0
d=5
M 600 · 103 N · mm c) Fp = –– = –––––––––––––––– = 22 430 N a 26,75 mm d) Durch Flächenpressung beanspruchte Fläche: A = Œ’ · t2’ = 46 mm · 3,5 mm = 161 mm2
Fp 22 430 N N p = ––– = –––––––––2 = 139 –––––2 A 161 mm mm 244/3.
3,5 a = 25 mm + mm 2 = 26,75 mm
Aus der Welle herausragender Teil der Passfeder
b =14
Stiftverbindung a) Drehmoment M = F · Œ = 120 N · 60 mm = 7 200 N · mm ö’ = 46 t’2 = 3,5 d oder M = 2 · Fs · –– = Fs · d 2 M Scherkraft Fs = –– d Bild 244/2: Passfeder-Verbindung 7 200 N · mm = ––––––––––––– = 600 N 12 mm ö = 60
F Fs b) Abscherspannung ts = ––s = ––––– S p · d 12 ––––– 4 600 N N = –––––––––––2 = 48 –––––2 p · (4 mm) mm –––––––– 4 Der Stiftdurchmesser ist ausreichend groß, da ts < ts zul. 244/4.
d =12
F =120 N Fs
Fs d1 = 4
Lötverbindung a) Fläche der Lötnaht: A = Œ · b = 15 mm · 10 mm = 150 mm2 Scherspannung:
Bild 244/3: Stiftverbindung
F 5 000 N N ta = –– = –––––––––2 = 33 –––––2 A 150 mm mm
b) Die Kraft F entsteht nur, wenn gleichzeitig eine gleich große Gegenkraft F’ entstehen kann. Bei der Lötverbindung kann diese Gegenkraft F’ durch Einspannen eines Blechendes oder durch eine freie Kraft aufgebracht werden. Die verbindende Lötnaht wird deshalb nur durch 5 000 N beansprucht.
Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Wärmeausdehnung und Wärmemenge
8.10
Wärmeausdehnung und Wärmemenge
245/1.
Pressverbindung
169
a) DŒ = a1 · Œ1 · Dt = 0,000012 1/°C · 80 mm · 70 °C = 0,067 mm DŒ 0,1 mm b) Dt = –––––– = ––––––––––––––––––––– = 104 °C a1 · Œ1 0,000012 1/°C · 80 mm
t2 = t1 + Dt = 20 °C + 104 °C = 124 °C 245/2.
Spritzgießen kJ a) Q = c · m · Dt = 1,3 –––––– · 40 kg · (230 – 50) K = 9 360 kJ kg · K kJ b) c = 4,18 ––––– (aus Tabellenbuch) kg · K
Q 9 360 kJ Dt = ––––– = ––––––––––––––––––– = 22,4 K = 22,4 °C c·m kJ 4,18 –––––– · 100 kg kg · K c) DŒ1 = a · Œ · Dt = 0,00008/K · 40 mm · (50 – 20) K = 0,10 mm DŒ2 = 0,00008/K · 45 mm · 30 K = 0,11 mm DŒ3 = 0,00008/K · 30 mm · 30 K = 0,07 mm 245/3.
Wärmebehandlung kJ a) c = 0,49 –––––– (aus Tabellenbuch) kg · K kJ Q1 = c · m · Dt = 0,49 –––––– · 6 000 kg · (950 – 20) K = 2 734 200 kJ ≈ 2 734 MJ kg · K kJ Q2 = 0,49 –––––– · 3 800 kg · (940 – 20) K = 1 713 040 kJ ≈ 1 713 MJ kg · K kJ Q3 = 0,49 –––––– · 3 800 kg · (180 – 20) K = 297 920 kJ ≈ 298 MJ kg · K b) Q = Q1 + Q2 + Q3 = (2 734 + 1 713 + 298) MJ = 4 745 MJ c) Das Volumen V des benötigten Erdgases ist umso größer, je größer die erforderliche Wärmemenge Q ist und je kleiner der Heizwert Hu des Erdgases und der Wirkungsgrad n des Kessels sind.
Q 4 745 MJ V = ––––– = –––––––––––– = 150,6 m3 Hu · n MJ 35 –––3 · 0,90 m 245/4.
Schwindung beim Gießen Œ · 100 % Œ · 100 % 100 % a) Œ1 = –––––––––– = –––––––––––– = Œ · –––––– 99 % 100 % – S 100 % – 1 % 100 % Œ1 = 150 mm · –––––– = 151,5 mm; 202,0 mm; 42,4 mm; 60,6 mm; 55,6 mm 99 % Œ · 100 % 100 % b) Œ1 = –––––––––––––– = Œ · –––––– 100 % – 1,2 % 98,8 % 100 % Œ1 = 150 mm · ––––––– = 151,8 mm; 202,4 mm; 42,5 mm; 60,7 mm; 55,7 mm 98,8 %
8
170
Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Hydraulik und Pneumatik
8.11
Hydraulik und Pneumatik
246/1.
Auswerfzylinder N p · (7 cm)2 a) F = pe · A · n = 60 ––––2 · –––––––––– · 0,85 = 1 963 N 4 cm
pe + pamb p · (7 cm)2 1 6 bar + 1 bar cm3 “ b) Q = A · s · n · ––––––––– = –––––––––– · 5 cm · 45 –––– · –––––––––––– = 60 613 –––– ≈ 61 –––– pamb 4 min 1 bar min min — 9 000 –––– Qv min c) i = ––––– = ––––––––––– = 148 Q — 61 –––– min 246/2.
Spannzylinder
F1 · Œ1 20 kN · 85 mm F2 = ––––– = ––––––––––––––– = 4,25 kN 400 mm Œ2 F 4 250 N N N 1 bar pe = ––––– = ––––––––––––––––––– = 67,7 ––––2 = 67,7 ––––2 · ––––––––––2 = 6,77 bar A·n p · (10 cm)2 cm cm 10 N/cm –––––––––––– · 0,80 4 246/3.
Vorschubzylinder p · (14 cm)2 cm cm3 “ a) Q = A · v = –––––––––––– · 820 –––– = 126 229 –––– ≈ 126 –––– 4 min min min
F 250 000 N 1 bar b) F = pe · A · n; pe = –––––– = –––––––––––––––––– = 1 888 N/cm2 = 1 888 N/cm2 · ––––––––––2 A·n p · (14 cm)2 10 N/cm –––––––––––– · 0,86 4 = 189 bar s 50 cm c) t1 = –– = ––––––– = 3,66 s v1 820 cm ––––––– 60 s Q 126 229 cm3/min v2 = –– = ––––––––––––––––– = 1 674 cm/min ≈ 16,7 m/min A2 p (142 – 102) cm2 –––––––––––––––– 4 s 50 cm t2 = –– = –––––––– = 1,79 s v2 1 674 cm –––––––– 60 s d) Von der Pumpe an den Zylinder abgegebene Leistung:
F · v 250 000 N 8,2 m N·m P2 = –––– = –––––––––– · –––––– = 39 729 –––––– = 39,729 kW 0,86 60 s s nZyl Vom Motor der Pumpe zugeführte Leistung:
P2 39,729 kW P1 = –––––– = ––––––––––– = 47,866 kW 0,83 nPumpe 246/4.
Radialkolbenpumpe p · (1,2 cm)2 1 cm3 p · d2 a) Q = –––––– · z · s · n = ––––––––––––– · 8 · 2,2 cm · 1 380 –––– = 27 469 –––– ≈ 27,5 “/min 4 4 min min
Q · p 27,5 · 500 b) P = –––––e = ––––––––– kW = 22,9 kW 600 600
Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Elektrische Antriebe und Steuerungen 27 500 cm3 –––––––– –––– Q 60 s c) A = –– = ––––––––––––– = 2,86 cm2; v cm 1,6 · 100 ––– s 246/5.
d=
171
4·A 4 · 2,86 cm2 ––––– = –––––––––––– = 1,91 cm ≈ 19 mm p p
Hydraulische Presse
F 250 000 N a) F = pe · A · n; A = –––– = ––––––––––––––– = 138,9 cm2 pe · n N 2 000 ––––2 · 0,90 cm p · d2 A = ––––––; 4
d=
4 · A 4 · 138,9 cm2 ––––– = ––––––––––––– = 13,30 cm p p
b) d = 140 mm p · d2 p · (14 cm)2 cm cm3 “ c) Q = A · v = –––––– · v = ––––––––––– · 250 –––– = 38 485 –––– ≈ 38,5 –––– 4 4 min min min
Q 38 485 cm3/min d) v = ––– = –––––––––––––––––– = 333,3 cm/min ≈ 3,33 m/min A1 p –– · (142 – 72) cm2 4 e) Vernachlässigt man die Reibung, wird der Kolben durch die Druckkräfte von beiden Seiten im Gleichgewicht gehalten. p 200 bar · –– · (14 cm)2 p1 · A1 4 p1 · A1 = p2 · A2; p2 = –––––– = ––––––––––––––––––––– ≈ 267 bar A2 p –– · (142 – 72) cm2 4
8.12
Elektrische Antriebe und Steuerungen
247/1.
Drehstrom-Asynchronmotor a) P =
3 · U · I · cos j = 3 · 400 V · 4,83 A · 0,82 = 2 744 W ≈ 2,74 kW
P 2,2 kW b) n = ––2 = –––––––––– = 0,80 P1 2,744 kW c) P = 2 · p · n · M;
247/2.
N·m 2 200 –––––– P s M = ––––––– = –––––––––––––– = 7,45 N · m 2 820 1 2·p·n 2 · p · ––––– –– 60 s
Schleifscheibenantrieb P 2 kW a) PMot = –– = ––––– = 2,105 kW = P2 n 0,95
P 2,105 kW b) P1 = ––2 = ––––––––– = 2,339 kW n 0,90 P1 =
247/3.
3 · U · I · cos j;
8
P1 2 339 W I = –––––––––––––– = –––––––––––––––––– = 4,22 A 3 · U · cos j 3 · 400 V · 0,80
Heizlüfter U2 = U – U1 = 230 V – 125 V = 105 V
U1 125 V I = ––– = –––––––– = 0,104 A R1 1 200 O U2 105 V R2 = ––– = ––––––– = 1 010 Ω I 0,104 A
172 247/4.
Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Gemischte Aufgaben Elektrohydraulische Steuerung U 24 V a) K1: R = –– = ––––– = 120 O I 0,2 A
U 24 V Y1, Y2: R = –– = ––––– = 48 Ω I 0,5 A b) Der Gesamtwiderstand ergibt sich aus den parallelen Widerständen der Spulen von K1, Y1 und Y2. Der Vorwiderstand Rv bleibt unberücksichtigt. 1 1 1 1 –– = –– + –– + –– R R1 R2 R3 1 1 1 1 = –––––– + ––––– + ––––– = ––––– ; 120 O 48 O 48 O 20 O
R = 20 Ω
c) R1 und Rv sind in Reihe geschaltet. Die Stromstärke darf dabei nur I1‘ = 100 mA betragen. Somit gilt:
U 24 V R = R1 + Rv = –– = ––––– = 240 O 0,1 A I1’ Rv = R – R1 = 240 O – 120 O = 120 Ω
8.13
Gemischte Aufgaben
248/1.
Getriebeplatte
mn · z1 2,5 mm · 34 a) d1= –––––– = –––––––––––– = 89,476 mm cos b cos 18,20° da1= d1 + 2 · mn = 89,476 mm + 2 · 2,5 mm = 94,476 mm mn · z2 2,5 mm · 47 d2= –––––– = –––––––––––– = 123,688 mm cos b cos 18,20° da2= d2 + 2 · mn = 123,688 mm + 2 · 2,5 mm = 128,688 mm b) h = 2 · m + c = 2 · 2,5 mm + 0,1 · 2,5 mm = 5,25 mm
d1 + d2 89,476 mm + 123,688 mm c) a = –––––– = ––––––––––––––––––––––––––– = 106,582 mm 2 2 d) Absolut:
x2 = 58 mm + 106,582 mm · cos 31° = 149,359 mm y2 = 144 mm – 106,582 mm · sin 31° = 89,106 mm
Inkremental: x2 = 106,582 mm · cos 31° = 91,359 mm y2 = – 106,582 mm · sin 31° = – 54,894 mm +0,025 +0,018 e) Aus Toleranztabellen: 50H7 = 50 0 ; 50k6 = 50 +0,002 Bohrung:
GoB = N + ES = 50 + (+0,025) = 50,025 GuB = N + El = 50 + 0 = 50,000
Welle:
GoW = N + es = 50 + (+0,018) = 50,018 GuW = N + ei = 50 + (+0,002) = 50,002
Höchstübermaß PÜH = GuB – GoW = 50,000 – 50,018 = – 0,018 Höchstspiel
PSH = GoB – GuW = 50,025 – 50,002 = + 0,023
Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Gemischte Aufgaben 248/2.
173
Messabweichungen a) Maßverkörperung und Werkstück sind aus Stahl und dehnen sich von der Bezugstemperatur 20 °C bis zur gemeinsamen Messtemperatur 24 °C um den gleichen Betrag aus. Die Messabweichung ist deshalb f = 0 mm. b) Maßverkörperung: DŒM = aM · Œ0 · Dt = 0,000012 1/°C · 100 mm · + 4 °C = + 0,0048 mm = 4,8 mm Werkstück:
DŒW = aW · Œ0 · Dt = 0,000024 1/°C · 100 mm · + 4 °C = + 0,0096 mm = 9,6 mm
Messabweichung: f = DŒW – DŒM = 9,6 mm – 4,8 mm = 4,8 mm c) Maßverkörperung: DŒM = aM · Œ0 · Dt = 0,000012 1/°C · 100 mm · – 2 °C = – 0,0024 mm = – 2,4 mm Werkstück:
DŒW = aW · Œ0 · Dt = 0,000024 1/°C · 100 mm · + 4 °C = + 0,0096 mm = 9,6 mm
Messabweichung: f = DŒW – DŒM = 9,6 mm – (– 2,4) mm = 12 mm
248/3.
Umlenkrolle m a) F = m · g = 500 kg · 9,81 ––2 = 4 905 N s p · d2 p · (0,5 mm)2 S = i · ––––– = 64 · –––––––––––––– = 12,566 mm2 4 4
F 4 905 N N sz = –– = ––––––––––––2 = 390 –––––2 S 12,566 mm mm b) c)
Fmax 12 000 N v = ––– –– = ––––––––– = 2,45 F 4 905 N N N Re = 0,8 · 800 –––––2 = 640 –––––2 mm mm
R 640 N N szzul = ––e = –––– –––––2 = 160 –––––2 v 4 mm mm 2 · F 2 · 4 905 N S = ––––– = ––––––––––– = 61,31 mm2 szzul N 160 –––––– mm2
S 61,31 mm2 Je Schraube: S‘ = –– = ––––––––––– = 15,33 mm2 i 4 Gewählt:
M6 mit Spannungsquerschnitt S = 20,1 mm2
80 m 1 min –––––– · –––––– v min 60 s m d) a = –– = ––––––––––––– = 0,83 ––2 t 1,6 s s
8
174
9
Projektaufgaben: Vorschubantrieb einer CNC-Fräsmaschine
Projektaufgaben
9.1
Vorschubantrieb einer CNC-Fräsmaschine
250/1.
Gewindespindel-Antrieb vf min 1 mm/min 1 a) n2 min = ––––– = –––––––––– = 0,20 –––– P 5 mm min
vf max 2 000 mm/min 1 n2 max = ––––– = ––––––––––––––– = 400 –––– P 5 mm min b) n2E
vE 5 000 mm/min 1 = ––– = ––––––––––––––– = 1 000 ––––– P 5 mm min
c) Lagerung der Kugelgewindespindel und Aufnahme der radialen Kräfte, die durch den Zahnriemenantrieb entstehen, sowie der axialen Kräfte durch die Bewegung des Tisches im Eilgang und vor allem beim Fräsen. d) Das Rillenkugellager (Pos. 17) ist das Loslager der Gewindespindel (Pos. 10) und muss bei Temperaturänderungen in der Bohrung des Lagerbocks (Pos. 18) beweglich sein. e) Die beiden Lagerungen der Gewindespindel sind vollständig abgedichtet und lebensdauergeschmiert. 250/2.
Zahnriemen-Antrieb z2 36 a) i = –––– = –––– = 1,44 z1 25 n1 b) i = –––– ; n1 = n2 • i n2 1 1 n1 min = 0,2 –––– • 1,44 = 0,29 –––– min min 1 1 n1 max = 400 ––––– • 1,44 = 576 –––– min min
n1E
1 1 = 1 000 –––– • 1,44 = 1 440 –––– min min
1 m 1 min m m v = p • d • n = p • 0,04 m • 1 440 –––– = 181 –––– · –––––– = 3,02 –––– ≈ 3 ––– min min 60 s s s d) Mit Flach- und Keilriemen sind keine ganz genauen Übersetzungsverhältnisse möglich. Dadurch wird das Anfahren genauer Schlittenpositionen schwierig. Zahnriemenantriebe jedoch besitzen ein genaues, gleich bleibendes Übersetzungsverhältnis und haben auch unter Belastung keinen Schlupf. c)
250/3.
Sicherheitskupplung a) FR = m • FN = 0,25 • 2 500 N = 625 N
dR 0,055 b) M = 2 • FR • ––– = 2 • 625 N • ––––– m = 34,4 N • m 2 2 c) Durch Öl oder Fett an den Reibflächen sinkt der Reibwert. Da die Reibkraft und das Reibmoment direkt vom Reibwert abhängen, werden auch diese geringer. d) Beim Durchdrehen der Riemenscheibe gegenüber den Reibscheiben und der Nabe wird die Gefahr des Fressens dadurch vermindert, dass die Riemenscheibe eine wesentlich geringere Härte hat als die angrenzenden Bauteile. e) Alle gewählten Werkstoffe können mit der Universalhärteprüfung, der Härteprüfung nach Vickers oder Rockwell geprüft werden. Für die Nabe und die Riemenscheibe wäre auch eine Prüfung nach Brinell möglich.
Projektaufgaben: Vorschubantrieb einer CNC-Fräsmaschine 251/4.
175
Bearbeitung des Lagerflansches a) • Analyse des Fertigungsauftrages anhand der Zeichnung, der Stückzahlen und des Termins • Arbeitsplanung: Notwendige Bearbeitungen, Wahl der Maschine, Spannplan, Werkzeugplan • Erstellung des NC-Programms • Überprüfung des Programms, teilweise durch Simulation • Erprobung und Optimierung der Fertigung • Dokumentation und Speicherung des Programms b) Für die Bearbeitung auf einer Senkrechtfräsmaschine sind zwei Aufspannungen erforderlich: 1. Aufspannung: Bearbeitung der Flächen und 1
2
Bild 251/4a: Bearbeitung des Lagerflansches, 1. Aufspannung
2. Aufspannung auf der Fläche , Abstützung an der Fläche : Bearbeitung aller anderen Flächen und Bohrungen.
1
2
Bild 251/4b: Bearbeitung des Lagerflansches, 2. Aufspannung
c) Bei der Komplettbearbeitung in einer Aufspannung werden die durch Umspannen der Werkstücke möglichen Lageabweichungen vermieden. Allerdings müssen z. B. für die 5-Seiten-Bearbeitung die Maschinen mit einer waagrechten und senkrechten Spindel sowie mit einem Rundtisch zum Schwenken des Werkstückes ausgestattet sein. d) NC-Programme bestehen aus einzelnen Sätzen. Diese enthalten (meist) die Satznummer, die Wegbedingungen, die Zielpunktkoordinaten und Schaltbefehle. In anderen Sätzen werden die technologischen Daten der Werkzeuge aufgerufen, Zyklen definiert oder Unterprogramme aufgerufen. Beispiele: Bild 251/4c und Bild 251/4d Beispiel für Zyklusdefinition:
Rückzugsebene
Zielpunktkoordinaten
20
Wegbedingungen
Sicherheitsebene
25
Technologische Anweisung Schaltbefehl
M 03
Bild 251/4c: Beispiel für den Aufbau von NC-Sätzen
Bedingung für Definition
Z-25 (B20)
Sicherheitsabstand
Verweilzeit in Sekunden
Rückzugsebene
Bohrungstiefe
Beispiel für Zyklusaufruf : 18
N 60 G 01 G 41 X 20 Y 10 F 200 Satz Anfang 1.Wort 2.Wort 3.Wort Adressbuchstabe
G81 (X0,1) Y2 2
Satznummer
22
G79
X22 Y18 Z0
Bedingung für Aufruf
Lage der Bohrung
Bild 251/4d: Zyklusdefinitionen und Aufruf
9
176
Projektaufgaben: Hubeinheit
9.2
Hubeinheit
253/1.
Übersetzung, gleichförmige Bewegung 1 750 ––––– n1 nM nM min 1 a) i = ––– = ––– ; nW = ––– = –––––––––– = 66,67 –––– n2 nW i 11,25 min 1 mm b) v = p • d • n = p • 54,85 mm • 66,67 –––– = 11 488,3 –––– min min mm 1m 1 min m = 11 488,3 –––– · –––––––––– · –––––– = 0,19 ––– min 1 000 mm 60 s s
253/2.
Beschleunigte Bewegung m 0,19 –––– v s a) t1 = –––– = –––––––––– = 0,21 s a m 0,9 –––– s2 m 0,19 –––– v s b) t3 = –––– = ––––––––– = 0,16 s a m 1,2 –––– s2 m2 0,19 –– v2 s c) s1 = ––––– = –––––––––––– = 0,020 m = 20,0 mm 2•a m 2 • 0,9 ––– s2
(
)
m2 0,19 –– v2 s d) s3 = ––––– = –––––––––––– = 0,015 m = 15,0 mm 2•a m 2 • 1,2 ––– s2
(
)
e) s = s1 + s2 + s3; s2 = s – s1 – s3 = 750 mm – 20 mm – 15 mm = 715 mm
s2 0,715 m t2 = ––– = –––––––––– = 3,76 s v m 0,19 ––– s f) t = t1 + t2 + t3 = 0,21 s + 3,76 s + 0,16 s = 4,13 s 253/3.
Lagerkräfte Für den Drehpunkt B gilt: SM— = SMr
FA • Œ
= Fk • Œ1
Fk • Œ1 450 N • 52 mm FA = –––––– = ––––––––––––––– = 222,9 N Œ 105 mm FA + FB = Fk FB = Fk – FA = 450 N – 222,9 N = 227,1 N 253/4.
Arbeit, Leistung a) W = Fk • s = 450 N • 0,750 m = 337,5 N • m b) n = n1 • n2 = 0,83 • 0,8 = 0,66
F•v W 337,5 N • m N•m c) P = ––––– = –––––– = ––––––––––––– = 124,7 –––––– = 124,7 W n t•n 4,1 s • 0,66 s
Projektaufgaben: Hubeinheit 253/5.
177
Gehäusepassungen a) Festlager ∫ Rillenkugellager (Pos. 12) Loslager ∫ Rillenkugellager (Pos. 9) b) Die Lagerkraft FA belastet den Lageraußenring als Punktlast (Tabelle 1 Seite 253 im Rechenbuch). Rillenkugellager:
Höchstmaß/Außenring GoW = N + es = 62,000 mm + 0,000 mm = 62,000 mm
Gehäusebohrung:
Mindestmaß bei Toleranzklasse H6 GuB = N + El = 62,000 mm + 0,000 mm = 62,000 mm
Die Toleranzklassen F6, F7, G7, G8, H7 und H6 ergeben Spielpassungen. Engste Spielpassung ∫ Toleranzklasse H6 c) Die Lagerkraft FB belastet den Lageraußenring als Punktlast (Tabelle 1 Seite 253 im Rechenbuch). Rillenkugellager:
Höchstmaß/Außenring GoW = N + es = 80 mm + 0,000 mm = 80,000 mm
Die Toleranzklassen J6 und J7 ergeben leichte Übergangspassungen. 253/6.
Montagetechnik a) Das Loslager wird mit einer Spielpassung in das Kettengehäuse eingebaut. Wird die Antriebswelle als Baugruppe vormontiert und dann in das Kettengehäuse eingebaut, kann das Rillenkugellager ohne Montagekräfte auf den Außenring montiert werden. b) Der Außendurchmesser D des Rillenkugellagers (Pos. 12) ist so gewählt, dass die vormontierte Antriebswelle mit dem Kettenrad (Pos. 7) durch den Sicherungsring (Pos. 11) geschoben werden kann. c) Montageschritt 1 2 3 4 5 6 7
254/7.
Benennung
Antriebswelle – Pos. 5 Passfeder – Pos. 6 Kettenrad – Pos. 7 Hülse – Pos. 8 Rillenkugellager – Pos. 9 Sicherungsring – Pos. 10 Rillenkugellager – Pos. 12
Montageschritt 8 9 10 11 12 13 14
Benennung
Sicherungsring – Pos. 13 Sicherungsring – Pos. 11 Baugruppe Antriebswelle einbauen Lagerdeckel – Pos. 14 Zylinderschraube – Pos. 15
Befestigungstechnik a) Das Klemmstück ist in zwei Hälften geteilt, die seitlich in die Nut des Standrohres eingeführt werden können. b) Zur Aufnahme der Klemmstück-Hälften muss lediglich eine Nut in das Standrohr eingestochen werden. Die Klemmverbindung erlaubt eine genaue Ausrichtung des Antriebes. c)
254/8.
Montageschritt 1 2 3 4
Montagevorgang, Erläuterungen Spannring (Pos. 2) auf das Standrohr schieben Klemmstückhälften (Pos. 3) in die Nut des Standrohres einführen Antrieb (Pos. 1) auf das Standrohr setzen Antrieb (Pos. 2) und Spannring (Pos. 2) mit Zylinderschrauben (Pos. 4) verspannen.
Beanspruchungen/Stahlauswahl a) Beanspruchung Biegung
∫ durch ∫ Kettenzugkraft
Abscherung Verschleiß
∫ Kettenzugkraft ∫ Rollreibung
∫ ∫ ∫ ∫ ∫
Werkstoffeigenschaften hohe Biegefestigkeit gute Zähigkeit hohe Scherfestigkeit gute Verschleißfestigkeit
9
178
Projektaufgaben: Hubeinheit b) Gewählter Stahl: 16MnCr5
∫ Einsatzstahl,
Randschichthärtung ∫ verschleißfeste Oberfläche,
hohe Dauerfestigkeit, gute Kernfestigkeit mit hoher Zähigkeit 254/9.
Zahnriementrieb a) Von der Änderung sind die Rollenkette und das Kettenrad (Pos. 7) betroffen. b) Vorteile: keine Schmierung, geräuscharmer Lauf, elastisches Verhalten bei Belastungswechsel Nachteil: schnellerer Verschleiß, höhere Dehnung ∫ ungenauere Bewegungsübertragung
254/10.
Zeichnungsbemaßung a) Gewählt: Variante Begründung: die rechte Kante des Einstiches bestimmt die Lage des Sicherungsringes und damit das Axialspiel des Lagers. Die Toleranz der Einstichbreite 1,85H13 hat keinen Einfluss auf das Spiel. b) Das Mindestspiel PSM = 0,1 mm tritt unter folgenden Bedingungen auf: Höchstmaß-Lagerbreite bo, Höchstmaß-Sicherungsringbreite so, Mindestmaß Lu. Lu = bo + so + PSM = 18,00 mm + 1,75 mm + 0,10 mm = 19,85 mm Lo = Lu + TL = 19,85 mm + 0,10 mm = 19,95 mm Nennmaß L = 20,00 mm, oberes Abmaß ES = – 0,05 mm; unteres Abmaß EI = – 0,015 mm c) Das Höchstspiel PSH tritt unter folgenden Bedingungen auf: Höchstmaß Lo, Mindestmaß-Sicherungsringbreite su, Mindestmaß-Lagerbreite bu; Lo = bu + su + PSH; PSH = Lo – bu – su = 19,95 mm – 17,9 mm – 1,62 mm = 0,43 mm
254/11.
Passfederverbindung Fk • d 450 N • 54,85 mm a) M = F • r = –––––– = ––––––––––––––––––– = 12 341,3 N • mm 2 2
M 12 341,3 N • mm b) M = F • r ; F = ––– = ––––––––––––––––– = 881,5 N r 14 mm F c) p = –– ; A = Œ1 • h; A
Passfeder
8
Œ1 = Œ – b = 30 mm – 8 mm = 22 mm 881,5 N N p = –––––––––––––––– = 13,4 mm –––––2 22 mm • 3 mm mm N 125 ––––––2 pzul mm b) v = –––– = ––––––––––– = 9,3 p N 13,4 –––––– mm2 254/12.
ö1 ö = 30
Bild 255/11: Passfeder
Hauptnutzungszeit mm 240 000 ––––– vc min a) dg = –––––– = ––––––––––––––––– = 25,5 mm (dg < d1) p • ng 1 p • 3 000 –––– min
d – d1 95 mm – 70 mm b) L1 = –––––– + Œa + Œu = ––––––––––––––––– + 2 mm = 14,5 mm 2 2 d – d1 95 mm – 60,5 mm L2 = –––––– + Œa + Œu = ––––––––––––––––––– + 2 mm = 19,25 mm 2 2
Projektaufgaben: Zahnradpumpe
179
c) th = th1 + th2 p • dm1 • L1 • i1 d + d1 (95 + 70) mm th1 = ––––––––––––––– ; dm1 = –––––– + Œa – Œu = ––––––––––––– + (1 – 1) mm = 82,5 mm vc • f 2 2 p • 82,5 mm • 14,5 mm • 1 th1 = ––––––––––––––––––––––––––– = 0,078 min = 4,7 s mm 240 000 ––––– • 0,2 mm min
d+d (95 + 60,5) mm p • dm2 • L2 • i2 th2 = ––––––––––––––– ; dm2 = ––––––1 + Œa – Œu = ––––––––––––––– + (1 – 1) mm = 77,75 mm vc • f 2 2 p • 77,75 mm • 19,25 mm • 1 th2 = –––––––––––––––––––––––––––––– = 0,098 min = 5,9 s mm 240 000 ––––– • 0,2 mm min
th = 4,7 s + 5,9 s = 10,6 s
9.3
Zahnradpumpe
256/1.
Längen Nutumfang UN = O-Ring-Umfang UO p • 51,1 mm UN = 2 • Œ1 + 2 • Œ2 = 2 • 36 mm + 2 • ––––––––––––– = 72 mm + 160,54 mm = 232,54 mm 2
UO 232,54 mm UO = p • (d + 2 • d1); (d + 2 • d1) = ––– = –––––––––––– = 74 mm; d1 = 2 mm p p d = 74 mm – 2 • 2 mm = 70 mm O-Ring 70 x 2 256/2.
Passungen a) Bohrung 24K6: ES = + 0,002 mm, EI = – 0,011 mm; TB = ES – EI = + 0,002 mm – (– 0,011 mm) = 0,013 mm Welle 24h6: es = 0,000 mm, ei = – 0,013 mm TW = es – ei = 0,000 mm – (– 0,013 mm) = 0,013 mm b) Höchstspiel PSH = ES – ei = + 0,002 mm – (– 0,013 mm) = 0,015 mm Höchstübermaß PÜH = EI – es = – 0,011 mm – (– 0,000 mm) = – 0,011 mm
256/3.
Zahnradmaße a) d = m • z = 1,5 mm • 24 = 36 mm b) da = d + 2 • ha = d + 2 • m = 36 mm + 2 • 1,5 mm = 39 mm c) h = ha + hf = m + (m + c) = 2 • m + 0,25 • m = 2 • 1,5 mm + 0,25 • 1,5 mm = 3,375 mm
m (z1 + z2) 1,5 mm (24 + 24) d) a = ––––––––––– = ––––––––––––––––– = 36 mm 2 2 256/4.
Festigkeit p p a) F = p • A; A = –– • d 2 = –– • 242 mm2 = 452,4 mm2 4 4 10 N F = 12 bar • –––––––––– • 4,524 cm2 = 542,9 N cm2 • bar
F 542,9 N b) Zusätzliche Kraft je Schraube F1 = –– = –––––––– = 181 N 3 3 F1 181 N N sz = –– = –––––––––– = 12,7 –––––– 2 As 14,2 mm mm2
9
180 256/5.
Projektaufgaben: Zahnradpumpe Konturpunkte a) D = d + 2 • ha = m • z + 2 • m = 1,5 mm • 24 + 2 • 1,5 mm = 39 mm Grenzabmaße: EI = 0; ES = + 0,025 mm
m • (z1 + z2) 1,5 mm • (24 + 24) b) a = –––––––––––– = ––––––––––––––––––– = 36 mm 2 2
P1
r
2 2 – x 2 = (19,5 – 142) mm2 = 13,574 mm c) y1 = r P1 (14,000/13,574)
y
x2 = – 14,000 mm x
y2 = a – y1 = 36 mm – 13,574 mm = 22,426 mm P2 (–14,000/22,426) 256/6.
Bild 256/5: Konturpunkte
Kegeldrehen a C 1 a) tan –– = –– = ––––– = 0,1 2 2 2•5 a a –– = 5,711°; a = 2 • –– = 2 • 5,711°= 11,422° 2 2 a b) Neigungswinkel ––– = 5,711° 2 D–d 1 c) C = –––––; d = D – C • L = 15 mm – –– • 18 mm = 11,4 mm L 5
256/7.
Hydraulik cm3 600 ––––– Q min cm m a) v = ––– = ––––––––––––––– = 1 559 ––––– 9 15,6 ––––– A p min min 2 2 ––– • 0,7 cm 4 10 N • m • min dm3 b) P = Q • pe = 0,6 ––––– • 12 bar • ––– ––––––––––––– = 12 W min 6 s • dm3 • bar
257/8.
Warmumformung a) Der Temperaturbereich liegt im Austenitgebiet des Stahles ∫ homogenes Gefüge und kubisch-flächenzentriertes Gitter garantieren beste Umformbedingungen. b) geringer Zerspanungsaufwand, höhere Festigkeiten, vor allem an den Übergangsdurchmessern, optimierter Werkstoffverbrauch
257/9.
Stahlauswahl/Wärmebehandlung a) Aufkohlen: Glühen der Teile in kohlenstoffabgebendem Medium bei 880 bis 980 °C. Härten: Randhärtung ∫ Schnelle Erwärmung auf 780 bis 820 °C, Abschrecken in Öl Anlassen: bei 150 bis 200 °C b) Zeichnungstext nach DIN 6773: einsatzgehärtet und angelassen 58 + 4 HRC Ehat = 0,5 + 0,3 c) Fertigungsverfahren nach DIN 4766-1: Schleifen
257/10.
Zahnradpumpe a) Auf der Saugseite füllen sich die Zahnlücken mit Öl, das durch die Drehbewegung auf die Druckseite transportiert wird. b) Die Antriebswelle (Pos. 6) dreht sich in Blickrichtung auf die Zahnriemenscheibe (Pos. 14) gegen den Uhrzeigersinn. c) CL68 ∫ Schmieröl für Umlaufschmierung auf Mineralölbasis, mit erhöhten Anforderungen an Korrosions- und Alterungsbeständigkeit, ISO-Viskositätsklasse 68
257/11.
Kegelverbindung a) Kein Spiel zwischen Welle und Nabe, zentrischer Lauf (keine Unwucht), Übertragung hoher Drehmomente.
Projektaufgaben: Hydraulische Spannklaue
181
b) Aufnahme von Drehmomenten, wenn die Kraftübertragung am Kegelmantel durch Reibung gestört ist (Sicherheitsmaßnahme). c) Kleinere Kegelwinkel a ∫ Größere Normalkräfte FN und damit größere Reibungskräfte FR ∫ Übertragung größerer Drehmomente 257/12.
Schraubenverbindung a) siehe Bild 257/12.
20
b) Senkschraube ISO 10642 – M8 × 20 – 8.8 257/13.
Dichtung a) Die Toleranz der Flachdichtung T = 0,1 mm und die elastische Verformung der Dichtung bei der Montage beeinflussen das Spiel Sp. b) Das Spiel Sp zwischen dem Pumpenritzel und der Lagerplatte wird größer ∫ höherer Leckölverlust, geringerer Wirkungsgrad.
Bild 257/12: Schraubenverbindung
9.4
Hydraulische Spannklaue
259/1.
Hydrozylinder N p • (2,5 cm)2 a) F = pe • A • n = 2 500 ––––– • ––––––––––––– • 0,88 = 10 799 N 2 cm 4
s 65 mm mm 43,33 dm dm b) v = –– = ––––––– = 43,33 ––––– = –––––– • 60 ––––– = 26 ––––– t 1,5 s s 100 min min dm3 “ dm p • (0,25 dm)2 Q = v • A = 26 –––– • –––––––––––––– = 1,276 ––––– ≈ 1,3 –––– min 4 min min c) Innendurchmesser des Rohres d = (8 – 2 • 1) mm = 6 mm cm3 1 300 ––––– Q min cm 4 598 m m m v = ––––––– = –––––––––––––– = 4 598 ––––– = ––––––––– ––– = 0,766 ––– ≈ 0,8 ––– 2 A p • (0,6 cm) min 100 • 60 s s s ––––––––––––– 4 d) Die wirksame Kolbenkraft muss durch die Reibkraft FR aufgenommen werden. Die Reibkraft FR = 10 799 N wird durch die 4 Spannkräfte (Normalkräfte) der Schrauben erzeugt.
FR 10 799 N FR = q • FN; FN = ––– = ––––––––– = 53 995 N q 0,20 FN 53 995 N Spannkraft einer Schraube: FN‘ = ––– = ––––––––– = 13 499 N ≈ 13,5 kN 4 4 259/2.
Spannhebel a) M— = Mr
Fsp • Œ2 = Fk • Œ1 Fk • Œ1 10 799 N • 60 mm Fsp = –––––– = –––––––––––––––––– = 8 639 N 75 mm Œ2 b) F = Fk + Fsp = 10 799 N + 8 639 N = 19 438 N
F F 19 438 N N c) p = ––– = ––––– = –––––––––––––––– = 162 –––––2 A d • Œ 10 mm • 12 mm mm F F 19 438 N • 4 N = –––––––––––––––––2 = 124 –––––2 d) ta = –– = ––––––––––– S d2 2 • p • (10 mm) mm 2 • p • ––– 4
9
182
Projektaufgaben: Hydraulische Spannklaue e) Der maßgebende Querschnitt ist an den Bohrungen: S = (25 – 10) mm • 8 mm = 120 mm2 F 19 438 N N = 81 –––––2 sz = –––––– = ––––––––––––– 2 2•S 2 • 120 mm mm
259/3.
Gabel a) 12H8 = 12 + 0,027/0
GoB = 12,027
12e8 = 12 – 0,032/–0,059
GuB = 12,000
GoW = 11,968
GuW = 11,941
PSH = GoB – GuW = 12,027 – 11,941 = 0,086 PSM = GuB – GoW = 12,000 – 11,968 = 0,032 b) Auf Länge bearbeitete Gabel ohne weitere Bearbeitung:
V1 = A • h = (22 mm)2 • 60 mm = 29 040 mm3 V2 = A • h
V3 (Bohrung)
V4 (Fasen)
= 12 mm • 22 mm • 40 mm = 10 560 mm3 p • d2 V3 = A • h = –––––– • h 4 p • (10 mm)2 = –––––––––––––– • 10 mm 4
V5 (Gewindebohrung)
V2 (Ausfräsung)
3
= 785 mm
V4 = A • h = (5 mm)2 • 10 mm = 250 mm3
Bild 259/3: Gabel
p • d 22 V5 = A • h = ––––––– •h 4 p • (9,03 mm)2 = –––––––––––––– • 20 mm = 1 281 mm3 4
V = V1 – V2 – V3 – V4 – V5 = (29 040 – 10 560 – 785 – 250 – 1 281) mm3 = 16 164 mm3 ≈ 16,2 cm3
m = V • r = 16,2 cm3 • 7,85 g/cm3 = 127 g c) Volumen des Rohteiles: VR = A • h = (22 mm)2 • 62 mm = 30 008 mm3 Zerspantes Volumen beim Bearbeiten auf Länge:
V6 = (22 mm)2 • 2 mm = 968 mm3 Insgesamt zerspantes Volumen: DV
= V2 + V3 + V4 + V5 + V6 = (10 560 + 785 + 250 + 1 281 + 968) mm3 = 13 844 mm3
DV 13 844 mm3 DV % = –––– • 100 % = ––––––––––––3 • 100 % = 46,1 % VR 30 008 mm 259/4. ●
Geometrische Grundlagen Die beiden Winkel können durch Aufzeichnen auf Papier mit genügender Genauigkeit oder auf einem CAD-System sehr genau ermittelt werden. Für die Berechnung benötigt man den Cosinus- und den Sinussatz, die in den meisten Stoffplänen nicht vorgesehen sind. Der Rechnungsgang soll trotzdem gezeigt werden.
Projektaufgaben: Hydraulische Spannklaue
183
Dreieck ACD: c = a2 + d 2 = (60 mm)2 + (10 mm)2 = 60,83 mm
a = 60
Dreieck ABC: Nach dem Cosinussatz gilt:
a
b
a 2 = b 2 + c 2 – 2 • b • c • cos g
b = 55
s = 65
a = 60
d 10 mm tan e = ––– = –––––––– = 0,1667; e = 9,46° a 60 mm
b 2 + c 2 – a 2 (552 + 60,832 – 602) mm2 cos g = ––––––––––– = ––––––––––––––––––––––––– = 0,4671 2•b•c 2 • 55 • 60,83 mm2
Ablesung a=37° b=64° Zeichnerische Lösung
g = 62,15°
B
Nach dem Sinussatz gilt: =
60
b
sin d b ––––– = –– ; sin g a
a=
55
b 55 mm sin d = –– • sin g = –––––––– • sin 62,15°= 0,8105 a 60 mm
g b d
d = 54,14°
A
a = 90°+ e – g = 90°+ 9,46°– 62,15°= 37,31° b = d + e = 54,14°+ 9,46°= 63,60°
a
e
c
e
a = 60
C d = 10 D
Rechnerische Lösung
Bild 259/4: Geometrische Grundlagen
260/5.
Hydraulikaggregat a) Für das Ausfahren der Kolbenstange wird lediglich ein Volumen p • d2 p • (2,5 cm)2 V = –––––– • s = ––––––––––––– • 6,5 cm = 31,9 cm3 4 4 benötigt. Das nutzbare Ölvolumen des Hydraulikaggregates ist deshalb sehr viel größer, um auch größere oder mehrere Zylinder betreiben zu können, ohne dass der Ölspiegel im Ölbehälter zu stark schwankt. b) Hydrauliköl (H) mit Zusätzen (L) zur Erhöhung der Korrosions- und Alterungsbeständigkeit und zusätzlichen Wirkstoffen (P), die den Verschleiß im Mischreibungsbereich vermindern. Die kinematische Zähigkeit beträgt 22 mm2/s (bei 40 °C). c) Spannzylinder werden oft mit Drücken bis zu 500 bar betrieben. Diese hohen Drücke sind nicht mit Zahnradpumpen, sondern nur mit Kolbenpumpen erreichbar.
260/6.
Hydraulikschaltplan 1 Ölbehälter 2 Pumpe 3 Elektromotor 4 Druckbegrenzungsventil
5 6 7 8
Elektroschaltplan a) E1 Drehstrommotor E2 Transformator E3 Sicherungen
E4 Stellschalter mit 1 Öffner und 1 Schließer E5 Relais E6 elektromagnetisch betätigtes Ventil
260/7.
Manometer Druckschalter Wegeventil Hand-Notbetätigung
b) D1 Motor mit 0,75 kW Nennleistung, 1,9 A Nennstrom, 400 V Nennspannung, für 50 Hz Netzfrequenz D2 Der Gleichrichter gibt 28 V Gleichspannung (DC) ab. D3 Drehstromnetz (3) mit Schutzleiter (PE), 50 Hz Netzfrequenz, 400 V Nennspannung, abgesichert mit einer trägen Sicherung von höchstens 6 A d) Der Druckschalter S0 unterbricht beim eingestellten Druck die Stromversorgung für das Relais K1. Das Relais fällt ab und schaltet über die 3 sich öffnenden Kontakte K1 den Motor ab.
9
184
Projektaufgaben: Folgeschneidwerkzeug
9.5
Folgeschneidwerkzeug
262/1.
Streifenmaße Steglänge Œe = 40 mm Randlänge Œa = 20 mm
t = 1,5 mm folgt aus Tabelle 1 S. 262: Stegbreite = Randbreite a1 = a2 = 1,4 mm
Für
B = b + a1 + a2 + 1 mm = (40 + 1,4 + 1,4 + 1) mm = 43,8 mm V = Œ + e = (20 + 1,4) mm = 21,4 mm
Schneidkraft a) Vorlochen S =p•d•s+Œ•s = p • 10 mm • 1,5 mm + 2 • (16 + 8) mm • 1,5 mm = 119,1 mm2 N N taB max = 0,8 • Rm max = 0,8 • 410 –––––– = 328 –––––– mm2 mm2 Fv = S • taB max N = 119,1 mm2 • 328 –––––– mm2 = 39 065 N
Ausschneiden:
FA = S • taB max p • 12 mm p • 5 mm Œ = 2 • (40 – 6 – 2,5) mm + –––––––––––– + 8 mm + –––––––––– + (20 – 8 – 2 • 2,5) mm 2 2 = 104,7 mm R
S = Œ • b = 104,7 mm • 1,5 mm
6
= 157 mm2 N FA = S • taB max = 157 mm2 • 328 –––––– = 51 496 N mm2
ø1
0
t =1,5
40
b) Fg = (FV + FA) • 1,2 = (39 065 + 51 496) N • 1,2 = 108 673 N
Fn • H 125 000 N • 0,012 m c) WD = –––––– = –––––––––––––––––––– = 100 N•m 15 15
8 20
d) Fg ≤ Fn 108 673 N < 125 000 N 1. Bedingung erfüllt
W ≤ WD
Bild 262/2: Schneidkraft
108,7 N•m > 100 N•m 2. Bedingung nicht erfüllt
Die Presse kann somit für dieses Werkstück nicht im Dauerhub eingesetzt werden.
,5 R2
2 2 W = –– • Fg • s = –– • 108 673 N • 0,0015 m 3 3 = 108,7 N•m
16
262/2.
Projektaufgaben: Folgeschneidwerkzeug Streifenausnutzung
A5 = (20 – 5) mm • 2,5 mm
=
40
= 48,0 mm2
A3 A2
A1
9,8 mm2
= 37,5 mm2 ––––––––––– 781,8 mm2
A•R 781,8 m2 • 1 n = –––––– = –––––––––––––––––––– = 0,834 ‡ 83,4 % B·V 43,8 mm · 21,4 mm
5
p • 52 mm2 2 • A4 = 2 • ––––––––––– 4•4
A2
= 56,5 mm2
2,
A3 = (20 – 12) mm • 6 mm
= 630 mm2
6
p • 122 mm2 2 • A2 = 2 • ––––––––––––– 4•4
R
A1 = (40 – 6 – 2,5) mm • 20 mm
R
262/3.
185
A4 A5
A4
20
Anmerkung: Bohrung ø 10 und Ausschnitt 15 × 8 gehören Bild 262/3: Streifenausnutzung zum Teil und werden nicht abgezogen. (B und V vgl. Aufgabe 262/1.)
262/4.
Schneidspalt a) taB max = 328 N/mm2 (vgl. Lösung der Aufgabe 262/2.); s = 1,5 mm; u = 0,05 mm b) Der Schneidplattendurchbruch erhält die Sollmaße des Werkstücks: Œ = 40 mm; b = 20 mm; R6 = 6 mm; R2,5 = 2,5 mm Die Ausschneidstempel werden um das Spiel 2 · u bzw. u kleiner. Œ1 = Œ – 2 · u = 40 mm – 2 · 0,05 mm = 39,9 mm b1 = b – 2 · u = 20 mm – 2 · 0,05 mm = 19,9 mm R 61 = R6 – u = 6 mm – 0,05 mm = 5,95 mm R 2,51 = R2,5 – u = 2,5 mm – 0,05 mm = 2,45 mm Die Lochstempel (für die Bohrung ø 10 und die Aussparung 16 × 8) erhalten die Sollmaße des Werkstücks. d = 10 mm; Œ = 16 mm; b = 8 mm Die Schneidplattendurchbrüche werden um das Spiel 2 · u größer. d1= d + 2 · u = 10 mm + 2 · 0,05 mm = 10,1 mm Œ1 = Œ + 2 · u = 16 mm + 2 · 0,05 mm= 16,1 mm b1= b + 2 · u = 8 mm + 2 · 0,05 mm = 8,1 mm
262/5.
Druckplatte Runder Stempel: N Fs = S · taB max = p · 10 mm · 1,5 mm · 328 –––––2 = 15 456,6 N mm p · (12 mm)2 A = ––––––––––––– = 113,1 mm2 4
Fs p = ––– A 15 456,6 N = –––––––––––– 113,1 mm2 N N = 136,7 –––––2 < 250 –––––2 mm mm
9
186
Projektaufgaben: Folgeschneidwerkzeug Eckiger Stempel:
S = 2 · (16 + 8) mm2 = 48 mm2 N Fs = S · taB max = (48 · 1,5) mm2 · 328 –––––2 = 23 616 N mm
A = Œ · b = 10 mm · 18 mm = 180 mm2 Fs p = ––– A 23 616 N = –––––––––– 180 mm2 N N = 131,2 –––––2 < 250 –––––2 mm mm N Eine ungehärtete Druckplatte reicht aus, da die Flächenpressung jeweils unter 250 –––––2 liegt. mm Masse der Schnittteile a) Masse der Schnitteile ohne Berücksichtigung der gerundeten Ecken
A = A1 – A2 – A3
p · 102 = 40 · 20 mm2 – 15 · 8 mm2 – –––––– mm2 4 = (800 – 120 – 78,54) mm2 ≈ 601,5 mm2
A3
V = A · h = 601,5 mm2 · 1,5 mm = 902,25 mm3
A1
g m = r · V = 7,85 –––– · 0,90225 cm3 = 7,08 g cm3 Masse für 10 000 Teile: m’ = 7,08 g · 10 000 = 70 800 g ≈ 70,8 kg
A2
b) Masse der Schnittteile mit Berücksichtigung der gerundeten Ecken 2 · p · 122 mm2 2 · A1 = –––––––––––––––– 4·4
= 56,5 mm2
A2 = 8 mm · 6 mm
= 48,0 mm2
A3 = 31,5 mm · 20 mm
= 630,0 mm2
p · 52 mm2 2 · A4 = 2 · –––––––––––– 4·4
=
2 · A5 = 2 · 3,5 mm · 2,5 mm
= 17,5 mm2
A6 = 8 mm · 12, 5 mm
= 100,0 mm2
p · 102 mm2 A7 = ––––––––––––– 4
= 78,5 mm2
Bild 262/5a: Masse der Schnittteile
A1
A2
A1
9,8 mm2
A7 31,5
262/6.
A3
A = 2 · A1 + A2 + A3 + 2 · A4 + 2 · A5 – A6 – A7 = 583,3 mm2
A6
V = A · h = 583,3 mm2 · 1,5 mm = 874,95 mm3 g m = r · V = 7,85 ––––3 · 0,87495 cm3 = 6,8684 g cm
A4
A5
A5 A4
Masse für 10 000 Teile: m‘ = 6,8684 g · 10 000 = 68 684 g Bild 262/5b: Masse der Schnittteile = 68,7 kg
Projektaufgaben: Folgeschneidwerkzeug 263/7.
187
Werkzeugführung a) Bei einem Schneidwerkzeug mit Plattenführung werden die einzelnen Stempel durch eine mit dem Werkzeug fest verbundene Führungsplatte geführt. Die Stempel können daher seitlich nicht ausweichen und die Schneidplatte beschädigen. b) Die Führung erfolgt durch zwei gehärtete Säulen, die in ein Säulengestell eingebaut sind, das als Normteil fertig bezogen werden kann. Bei dieser Führungsart wird nicht der einzelne Stempel, sondern das ganze Oberteil des Werkzeugs geführt. Durch den großen Abstand der Führungssäulen ergibt sich eine wesentlich genauere Führung als bei der Plattenführung. Außerdem haben Schneidwerkzeuge mit Säulenführung eine längere Lebensdauer, da der Verschleiß durch die längeren Gleitflächen geringer ist als bei Schneidwerkzeugen mit Plattenführung.
263/8.
Arbeitsverfahren a) Bei diesem Folgeschneidwerkzeug wird der Schneidvorgang in zwei Stufen aufgeteilt. Dadurch ist es möglich, das Schnittteil mit großer Genauigkeit herzustellen. Eine Aufteilung in drei Stufen (Bohrung, Schlitz und Ausschneiden) hätte den Nachteil, dass das Werkzeug unnötig lang und teuer würde und die Lage der Bohrung zum Schlitz ungenauer wäre. b) Beim Gesamtschneidwerkzeug wird gleichzeitig in einem Hub gelocht und ausgeschnitten. Die Lage der Innen- zur Außenform ist sehr genau. Das teurere Werkzeug lohnt sich allerdings nur bei großen Genauigkeitsanforderungen und bei hohen Stückzahlen. Schneidplatte a) Die ausgeschnittenen Schnittteile können leichter durch die Schneidplatte durchfallen, wenn der Durchbruch durch einen Freiwinkel entsprechend erweitert ist.
Du
b = 0,2
263/9.
a
Du b) tan a = ––––– b Du = b · tan a = 0,2 mm · tan 0,25°= 0,000 87 mm 263/10.
Bild 263/9: Schneidplatte
Schneidspalt a) Die Größe des Schneidspaltes hängt von der Dicke und von der Festigkeit des zu schneidenden Werkstoffes sowie von der Größe des Freiwinkels ab. Der Schneidspalt kann Tabellen entnommen werden. b) Bei zu großem Schneidspalt wird die Schnittfläche rau und brüchig, der Grat ist stark gezackt. Die Schnittteile werden ungenau. Die Werkzeugbeanspruchung ist geringer als bei zu kleinem Schneidspalt.
263/11.
Lochstempel a) Lochstempel werden meist mit einem kegeligen Kopf ausgeführt, damit die Flächenpressung nicht zu groß wird und die Abstreifkraft sicher aufgenommen wird. N b) F = S · taBmax = p · d · s · 0,8 · Rmmax = p · 8 mm · 3 mm · 0,8 · 510 –––––2 = 30 762,5 N mm Abstreifkraft pro Stempel FA = 0,2 · 30 762,5 N = 6 152,5 N
263/12.
Normalien Normalien sind Bauelemente oder Baugruppen, die in ihren Abmessungen vereinheitlicht sind und die in Serien gefertigt werden. Dadurch ergeben sich kostengünstigere Werkzeuge. Die Einzelteile (z. B. Lochstempel, Säulengestelle, Einspannzapfen) können komplett und kurzfristig bezogen werden. Dadurch wird der Konstruktions- und Fertigungsaufwand erheblich reduziert.
9
188 263/13.
Projektaufgaben: Tiefziehwerkzeug Werkstoffe Nr.
Benennung
Gewählter Werkstoff
Erläuterung
1
Grundplatte
S235JR
Unlegierter Stahl (Stahlbau), Mindeststreckgrenze R e = 235 N/mm2, mit garantierter Kerbschlagzähigkeit
2
Schneidplatte
C105U
Unlegierter Werkzeugstahl mit 1,05 % Kohlenstoffgehalt (U = für Werkzeuge)
3
Führungsplatte
E295
Unlegierter Stahl (Maschinenbau), Mindeststreckgrenze R e = 295 N/mm2
4
Stempelplatte
C45U
Unlegierter Werkzeugstahl (U = für Werkzeuge) mit 0,45 % Kohlenstoffgehalt
5
Druckplatte
90MnCrV8
Niedrig legierter Kaltarbeitsstahl mit 0,9 % Kohlenstoffgehalt, 2 % Mangan, Chromund Vanadiumgehalt nicht angegeben
6
Kopfplatte
E295
Vgl. Nummer 3
7
Zwischenlage
E295
Vgl. Nummer 3
8
Ausschneidstempel
X210CrW12
Hochlegierter Kaltarbeitsstahl mit 2,1 % Kohlenstoffgehalt, 12 % Chromgehalt, Wolframgehalt nicht angegeben.
263/14.
Arbeitssicherheit 1. Das Werkzeug muss sowohl im Pressenstößel als auch auf dem Pressentisch sicher befestigt sein. 2. Das Werkzeug sollte möglichst durch ein Schutzgitter oder eine Schutzscheibe gesichert sein. 3. Der Abstand zwischen Unterkante Führungsplatte und Oberkante Schneidplatte muss kleiner als 8 mm sein. 4. Eine Nachschlagsicherung soll bewirken, dass beim Arbeiten mit Einzelhub unbeabsichtigte Stößelniedergänge vermieden werden. 5. Eine Zweihandeinrückung verhindert, dass die Hände im Gefahrenbereich sind, während der Stößel niedergeht. 6. Lichtschranken stoppen die Stößelbewegung, sobald der Lichtstrahl z. B. durch eine nachgreifende Hand unterbrochen wird.
9.6
Tiefziehwerkzeug
265/1.
Tiefziehen a) Tiefziehen ist das Umformen eines Blechzuschnittes unter Einwirkung von Zug und Druck. Beim Tiefziehen wird das Ziehteil, das vom Niederhalter arretiert wird, durch den Ziehstempel in den Ziehring gedrückt. In mehreren Ziehstufen wird das Werkstück vom Zuschnitt bis zum Fertigzug gefertigt. b) Es kommt beim Tiefziehen zu Fließvorgängen, die durch Zug- und Druckbeanspruchungen ausgelöst werden. Die Zugbeanspruchungen treten vom Mittelpunkt des Ziehteiles auf. Während des Einzuges in den Ziehring treten im Werkstoff radiale Reckungen auf. Die Beanspruchungsverhältnisse verändern sich beim Ziehvorgang ständig. Dabei treten am Ziehteil außer den radialen Spannungen auch tangentiale Beanspruchungen auf. c) – durch Drehen – durch Schweißen – durch Löten – durch Kleben – durch Bördeln d) Neben dem Tiefziehen mit starren Werkzeugen gibt es das – Tiefziehen mit elastischen Werkzeugen – Tiefziehen mit Wirkmedien (Hydroformverfahren)
Projektaufgaben: Tiefziehwerkzeug 265/2.
189
Zuschnittermittlung 2 + 2 · p · (d + r ) · r + 4 · d · h a) D = d
1 1 2 2 D = (18 mm) + · 2 · p · (18 mm + 3,6 mm) · 3,6 mm + 4 · 24 mm · (40 mm – 3,6 mm) = 65,63 mm
D ≈ 66 mm b) Nein; Verwendung von Tiefziehlack hat keinen Einfluss auf den Durchmesser des Zuschnitts. 265/3.
Oberflächenbehandlung des Zuschnittwerkstoffes a) – Verkupfern – Verzinnen – Lacküberzug – Überzug mit Ziehfilm oder Ziehfett b) Die Ziehfähigkeit (Umformgrad) des Bleches wird verbessert.
265/4.
Ziehverhältnis a) Das Ziehverhältnis hat Einfluss auf den Stempeldurchmesser beim jeweiligen Zug. Es gilt: d. h., der Stempel muss mindestens 60 mm D D 120 mm b1 = ––– ; d1 = ––– = ––––––––– = 60 mm; Durchmesser haben. d1 b1 2,0 b) Das Ziehverhältnis gibt das maximale Verhältnis von Zuschnittdurchmesser und Stempeldurchmesser an. Ist der geforderte Durchmesser des Ziehteils kleiner als der maximal errechnete Stempeldurchmesser, so muss in mehreren Zügen gefertigt werden. c) – Werkstofffestigkeit – Materialdicke – Radien – Schmiermittel – Oberflächengüte von Werkzeug und Werkstoff
265/5.
Ziehverhältnis und Stufenfolge a) D = 66 mm aus Aufgabe 2
D 66 mm b = ––– = –––––––– = 2,75; d 24 mm b1max = 2,0; b > bmax π Das Teil kann nicht in einem Zug gefertigt werden. Es sind 3 Züge erforderlich (aus Teilaufgabe b).
D 66 mm b) d1 = –––––– = –––––––– = 33 mm b1max 2,0 d1 33 mm d2 = –––––– = –––––––– = 25,4 mm 1,3 b2max d2 25,4 mm d3 = –––––– = ––––––––– = 21,2 mm b3max 1,2 Da erst der Durchmesser d3 kleiner als 24 mm ist, sind 3 Züge und somit 3 Ziehstufen erforderlich. D 66 mm b1 < b1max c) b1 = ––– = –––––––– = 1,89 d1 35 mm
d1 35 mm b2 = ––– = –––––––– = 1,25 d2 28 mm
b2 < b2max
d2 28 mm b3 = ––– = –––––––– = 1,17 d3 24 mm
b3 < b3max
d) b = b1 · b2 · b3 = 1,89 · 1,25 · 1,17 = 2,76
9
190 266/6.
Projektaufgaben: Tiefziehwerkzeug Ziehspalt a) Der Ziehspalt ist der Zwischenraum zwischen Ziehring und Ziehstempel. b) Beim Ziehen entsteht an der Ziehkante eine Werkstoffanhäufung. Wäre der Ziehspalt nicht größer als die Blechdicke, käme es zu einer Streckung des Materials. c) Blechdicke, Werkstoff. d) w = s + 0,07 10 · s = 0,6 mm + 0,07 10 · 0,6 mm = 0,77 mm
266/7.
Fehler am Ziehteil a) Werkstofffehler: Querrisse oder Zipfelbildung Werkzeugfehler: Bodenreißer oder Ziehriefen Verfahrensfehler: Faltenbildung oder Druckspuren b) Niederhaltekraft zu gering. c) Werkstofffehler oder Ziehspalt zu gering oder Blechhalterkraft zu groß.
266/8.
Niederhalter a) dN = d1 + 2 · (w + rr) = 35 mm + 2 · (0,77 mm + 2 mm) = 40,54 mm p p b) AN = ––– · (D 2 – dN2) = ––– · (662 mm2 – 40,542 mm2) = 2 130 mm2 4 4 35 mm 330 N/mm2 c) FN = pN · AN = (1,89 – 1)2 + –––––––––––––– · –––––––––––– · 2 130 mm2 = 1 904,4 N 200 · 0,6 mm 400
[
]
266/9.
Schmierstoffe a) – Schutz des Werkzeuges und des Werkstoffes vor Verschleiß und Abrieb. – Sicherung hoher Oberflächenqualität des Ziehteiles. – Vermeidung von Korrosion. – Verträglichkeit mit nachfolgenden Fertigungsverfahren. b) – Ziehöle und Ziehfette – Rüböl – Seifenlauge – Talg – Kupfersulfatschicht – Metallbeschichtungen
266/10.
Druckfeder a) – Schraubenfeder (Spiralfeder) – Blattfeder – Drehfeder – Tellerfeder b) Die Federrate R gibt an, welche Kraft F in N erforderlich ist, damit die Feder um den Weg s verformt wird. F 5 400 N c) FF = –– = –––––––– = 900 N (Parallelschaltung von Federn) 6 6 FF 900 N N FF = R · s ; R = ––– = ––––––– = 30 –––– s 30 mm mm
266/11.
Passungen 0 24h6 = 24 – 0,013
– 0,027 24S7 = 24 – 0,048
PÜH = GuB – GoW = 23,952 – 24,000 = – 0,048 mm PÜM = GoB – GuW = 23,973 – 23,987 = – 0,014 mm Übermaßpassung 0 24h6 = – 0,013
0,053 24F8 = 24 0,020
PSM = GuB – GoW = 24,020 – 24,000 = 0,020 mm PSH = GoB – GuW = 24,053 – 23,987 = 0,066 mm Spielpassung
Projektaufgaben: Spritzgießwerkzeug
9.7
Spritzgießwerkzeug
268/1.
Grundbegriffe
191
a) Die Neigung entspricht den Aushebeschrägen beim Gießen. Sie dienen dem besseren Entfernen aus der Form. b) Die Abkühltemperatur hat Einfluss auf die Gefügebildung des Spritzlings. Gleiche Temperatur für jeden Schuss ergibt gleiche Gefüge. c) Im Bild 3 wird ein Tunnelanguss verwendet. Andere Angussarten: Stangen- oder Kugelanguss, Punktanguss, Teller- und Scheibenanguss, Schirmanguss, Ringanguss, Film- oder Bandanguss. 268/2.
Granulat a) VFT = Abdeckung V1 + Rand V2 + Zylinder V3 V1 = 36 mm · 24 mm · 1,8 mm = 1 555,2 mm3 V2 = (2 · 1,8 · 36 + 2 · 1,8 · 20,4) mm2 · (3 – 1,8) mm = 243,65 mm3 (3,5 mm)2 · p V3 = 2 · –––––––––––– · (4 – 1,8) mm = 42,33 mm3 4 VFT = 1 555,2 mm3 + 243,65 mm3 + 42,33 mm3 = 1 841,18 mm3 g b) m = n · VFT · r · 1,25 = 50 000 · 1,841 cm3 · 0,91 –––– · 1,25 = 104 706,875 g = 104,7 kg cm3
268/3.
Schwindung a) Die Form muss um die Schwindung größer sein, als das Fertigteil. b) Nach dem Ausformen schwindet das Formteil noch geringfügig weiter. Œ · 100 % c) Œ1 = –––––––––; 100 % – S
36 mm · 100 % Œ1 = –––––––––––––– = 36,55 mm 100 % – 1,5 % 24 mm · 100 % Œ2 = –––––––––––––– = 24,37 mm 100 % – 1,5 % 4 mm · 100 % Œ3 = –––––––––––––– = 4,06 mm 100 % – 1,5 % 3 mm · 100 % Œ4 = –––––––––––––– = 3,05 mm 100 % – 1,5 %
268/4.
Auswerferstift a) Spielpassung (geringes Passungsspiel) b) PSH = ES – ei = 12 mm – (– 12 mm) = 24 mm PSM = EI – es = 0 mm – (– 4 mm) = 4 mm c) GoB = N + ES = 3,5 mm + 0,012 mm = 3,512 mm < 3,52 mm Das Maß liegt außerhalb der Toleranz!
268/5.
Maschinenauswahl a) AP = Œ · b = 36 mm · 24 mm = 864 mm2 = 8,64 cm2 b) Zwei Formteile im Werkzeug N FA = 2 · AP · pW = 2 · 8,64 cm2 · 1 500 · 10 ––––2 = 259 200 N = 259,2 kN cm c) FZ = j · FA = 1,25 · 259,2 kN = 324 kN Maschine 2 ist zu wählen!
9
192 269/6.
Projektaufgaben: Qualitätsmanagement am Beispiel eines Zwischengetriebes Einstellwerte a) Fließfähigkeit zu gering; Form füllt sich nicht. b) Es bilden sich „Schwimmhäute“; Kunststoff drückt aus der Kavität in die Trennebene. c) Düse hebt ab; Kunststoff wird an der Düse herausgedrückt und schließt nicht mehr sauber. d) Es wird zu viel Masse gefördert; Formteil wird zu groß, und beim Trennen der Düse fließt Masse nach. e) Kunststoff ist noch nicht fest, das Formteil wird beschädigt.
269/7.
Hydraulikzylinder
FZmin 200 000 N N = ––––––––––––––––––––––––– = 41,45 –––––2 = a) pmin = ––––– A (80 mm)2 · p (16 mm)2 · p mm –––––––––––– – –––––––––––– 4 4
414,5 bar
FZmax 500 000 N N = ––––––––––––––––––––––––– = 103,62 –––––2 = 1 036,2 bar b) pmax = ––––– 2 2 A (80 mm) · p (16 mm) · p mm –––––––––––– – –––––––––––– 4 4 c) p
269/8.
FZ 365 000 N N = ––––– = ––––––––––––––––––––––––– = 75,64 –––––2 = A (80 mm)2 · p (16 mm)2 · p mm –––––––––––– – –––––––––––– 4 4
756,4 bar
Auswerferstift a) Fmax = 3 · Fzul;
Fzul = pzul · A N (3,5 mm)2 · p Fmax = 3 · pzul · A = 3 · 50 –––––2 · –––––––––––– = 1 443,17 N = 1,443 kN mm 4 F 10 000 N N = ––––– = ––––––––––––––––––––––––– = 282,94 –––––2 Ap (7 mm)2 · p (2 mm)2 · p mm –––––––––––– – –––––––––––– 4 4 N pmin = 30 –––––; Andruckkraft ist ausreichend! mm2
b) p
269/9.
Zykluszeit a) Werkzeug schließen – Einspritzen – Nachdrücken – Dosieren – Halten – Werkzeug öffnen – Auswerfen b) tk = s (1 + 2 · s) = 4 · (1 + 2 · 4) = 36 tk = 36 Sekunden
9.8
Qualitätsmanagement am Beispiel eines Zwischengetriebes
271/1.
Abtriebswelle
50 = 7,07 ≈ 7
a) k = n =
R xmax – xmin 20,018 mm – 20,006 mm w = –– = –––––––––– = ––––––––––––––––––––––– = 0,0017 mm ≈ 0,002 mm k k 7
Projektaufgaben: Qualitätsmanagement am Beispiel eines Zwischengetriebes Klasse Nr.
nj
Strichliste
Messwert
193
hj in %
≥
<
1
20,006
20,008
||
2
4
2
20,008
20,010
||||
5
10
3
20,010
20,012
|||| |||| |
11
22
4
20,012
20,014
|||| |||| |||
13
26
5
20,014
20,016
|||| ||||
10
20
6
20,016
20,018
|||| |
6
12
7
20,018
20,020
|||
3
6
50
100
S= b) UGW
Toleranzmitte
OGW
n = 50
14
28 %
10
20 %
8
16 %
6
12 %
mm
20,020
20,018
20,016
20,015
20,014
20,012
20,010
20,008
4%
20,006
8%
2
20,004
4
relative Häufigkeit h j
24 %
20,002
absolute Häufigkeit n j
12
Bauteildurchmesser d
Bild 271/1b: Abtriebswelle
c) 20k6 nach Tabellenbuch ∫ OGW = 20,015 mm UGW = 20,002 mm Es handelt sich um eine normalverteilte Stichprobe, d. h., es sind nur zufällige Einflüsse wirksam. Der Mittelwert liegt außerhalb der Toleranzmitte. Der Streubereich entspricht ungefähr dem Toleranzfeld. Es wird ein merklicher Anteil fehlerhafter Teile (Bauteildurchmesser größer 20,015 mm) produziert.
271/2.
Histogramm a) Bei der ersten Stichprobe der Ritzelwelle handelt es sich um eine Normalverteilung (Glockenkurve). b) Bewertung der ersten Stichprobe Der Mittelwert der Stichprobe liegt etwa auf dem oberen Grenzwert (OGW). Der Streubereich ist größer als das Toleranzfeld. Ungefähr 50 % der gefertigten Abtriebswellen haben einen zu großen Durchmesser. Bewertung der zweiten Stichprobe Die Verteilform ist mehrgipflig. Das deutet auf die Mischung zweier Verteilungen hin. Es liegen somit systematische Einflüsse vor Sämtliche Durchmesser liegen innerhalb der Toleranz.
9
194
Projektaufgaben: Qualitätsmanagement am Beispiel eines Zwischengetriebes c) s
9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
mm
20,024
20,020
20,016
20,012
20,008
20,004
Wendepunkt
20,000
absolute Häufigkeit n j
x
Bauteildurchmesser d
Bild 271/2c: Histogramm
x– = 20,015 mm s = 0,003 mm = 3 mm 272/3.
Auswertung der Stichprobe der Ritzelwelle
x1 + x2 + … + xn 20,011 + 20,013 + … + 20,009 = ––––––––––––––––––––––––––– = 20,0126 mm a) x– = ––––––––––––––– n 50 – 2 S (xi – x ) (20,011 – 20,0126)2 + … + (20,009 – 20,0126)2 b) s = ––––––––– – = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– = 0,0030 mm n–1 (50 – 1)
c) R = xmax – xmin = 20,018 mm – 20,006 mm = 0,012 mm 272/4.
Lagerdeckel a) Die Maschinenfähigkeitsuntersuchung wird im Rahmen eines Kurzzeitversuchs unter idealen Bedingungen zur Beurteilung und Klassifizierung von Maschinen durchgeführt. b)
Klasse Nr.
Strichliste
Messwert
nj
hj in %
Fj in %
≥
<
1
29,976
29,984
|
1
2
2
2
29,984
29,992
||
2
4
6
3
29,992
30,000
|||| ||||
9
18
24
4
30,000
30,008
|||| |||| |||| |||| |
21
42
66
5
30,008
30,016
|||| |||| |||
13
26
92
6
30,016
30,024
|||
3
6
98
7
30,024
30,032
|
1
2
100
Hinweis: Das Wahrscheinlichkeitsgesetz kann von der dem Rechenbuch beigefügten Bilder-CD entnommen werden.
Projektaufgaben: Qualitätsmanagement am Beispiel eines Zwischengetriebes
+3
195
99,98
0,02
99,95
0,05
99,9
0,1
%
0,5
0,2 %
1
Fj
95
5
90
10
80
20
70
30
60
40
50
50
40
60
30
70
20
80
(100% – F j )
%
+2
+1
0 35%
–1 s
10
90 95
5
1
–3
OGW
UGW
–2 99
0,5
99,5
0,1
99,9
0,05
99,95
mm
30,032 30,033
30,024
30,016
30,008
30,000
29,992
29,984
29,976
99,98 Messwerte
Bild 272/4b: Lagerdeckel
Es kann auf eine Normalverteilung geschlossen werden, da die Summen der relativen Häufigkeiten Fj im Wahrscheinlichkeitsnetz angenähert eine Gerade ergeben. c) x– = 30,004 mm s = 0,010 mm = 10 mm d) 30H8 aus Tabellenbuch ∫ OGW = 30,033 mm UGW = 30,000 mm Im Gesamtlos zu erwartende Überschreitungsanteile: 35 % zu kleiner Durchmesser 0,2 % zu großer Durchmesser (abgelesen aus dem Wahrscheinlichkeitsnetz) e) 30H8 ∫ T = 30,033 mm – 30,000 mm = 0,033 mm = 33 mm
T 33 mm cm = ––––– = ––––––––– = 0,55 6 · s 6 · 10 mm
9
196
Projektaufgaben: Qualitätsmanagement am Beispiel eines Zwischengetriebes Ermittlung von Dkrit: OGW – x– = 30,033 mm – 30,004 mm = 0,029 mm x– – UGW = 30,004 mm – 30,000 mm = 0,004 mm → Dkrit = 0,004 mm = 4 mm Dkrit 4 mm cmk = ––––– = ––––––––– = 0,13 3 · s 3 · 10 mm Die Maschinenfähigkeit ist nicht nachgewiesen, da cm = 0,55 < 1,67 und cmk = 0,13 < 1,67 ist.
272/5.
Prozessregelkarte a) Mittelwertkarte: aus Tabelle 114/1 im Rechenbuch: A3 = 1,427 OEGx– = x=Vorlauf + A3 · s–Vorlauf = 30,0165 mm + 1,427 · 0,005 mm = 30,024 mm UEGx– = x=Vorlauf – A3 · s–Vorlauf = 30,0165 mm – 1,427 · 0,005 mm = 30,009 mm Standardabweichungskarte: aus Tabelle 114/1 im Rechenbuch: B4 = 2,089 OEGs = B4 · s–Vorlauf = 2,089 · 0,005 mm = 0,010 mm UEGs = nicht definiert b) siehe Lösung c) c) Für Stichprobe m = 1 ergibt sich:
x1 + x2 + … + xn (30,005 + 30,008 + 30,013 + 30,008 + 30,013) mm x–1 = ––––––––––––––– = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– = 30,009 mm h 5 – 2 2 2 S (xi – x ) [(30,005 – 30,009) + (30,008 – 30,009)2 + … + (30,013 – 30,009) ] mm2 s1 = ––––––––– – = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– n–1 (5 – 1) = 0,0035 mm
x3
x4
x5
x–
s
30,008
30,013
30,008
30,013
30,009
0,0035
30,008
30,012
30,007
30,016
30,010
0,0038
30,016
30,012
30,008
30,009
30,008
30,011
0,0034
4
30,018
30,0015
30,016
30,015
30,009
30,012
0,0067
5
30,019
30,016
30,015
30,009
30,008
30,013
0,0047
6
30,019
30,015
30,016
30,021
30,016
30,017
0,0025
7
30,018
30,015
30,019
30,021
30,018
30,018
0,0022
8
30,018
30,024
30,025
30,023
30,025
30,023
0,0029
9
30,023
30,025
30,025
30,023
30,03
30,025
0,0029
10
30,034
30,036
30,028
30,038
30,045
30,036
0,0062
11
30,056
30,046
30,043
30,039
30,042
30,045
0,0065
m
x1
1
30,005
2
30,008
3
x2
Projektaufgaben: Qualitätsmanagement am Beispiel eines Zwischengetriebes
197
30,046 30,041 mm 30,036 30,031 30,026 30,024
OEG
30,021 30,016
TM
30,011 30,009
UEG
30,006 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
Stichproben
Bild 272/5b: Mittelwertkarte x¯¯
0,012
OEG
0,010 mm 0,008
0,006
0,004
0,002
0
UEG 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
Stichproben
Bild 272/5c: Standardabweichungskarte s
d) Seit dem Beginn der Prozessüberwachung steigt der Mittelwert. Es handelt sich um einen Trend, da sieben oder mehr aufeinander folgende Prüfergebnisse eine ansteigende Tendenz zeigen.
9
198
Projektaufgaben: Pneumatische Steuerung
9.9
Pneumatische Steuerung
274/1.
Steuerungsablauf a) Nach Betätigung von 1S3 oder 1S4 und 1-Signal von 2S1 schaltet das bistabile Stellglied 1V3 π Kolbenstange von Zylinder 1A fährt langsam aus (Abluftdrosselung); 1S1 geht in Durchflussstellung; Kolbenstange von 1A betätigt 1S2 π 1-Signal am monostabilen Stellglied 2V2 π Stellglied 2V2 in Selbsthaltung; Kolbenstange des Zylinders 2A fährt langsam aus (Abluftdrosselung) π 2S1 geht in Sperrstellung; 2S2 wird betätigt; 2S2 schaltet 1V3 um; Kolbenstange von Zylinder 1A fährt ein und schaltet 1S1; 1S1 hebt die Selbsthaltung auf π Feder am monostabilen Stellglied 2V2 steuert den Steuerkolben so, dass Kolben von 2 A wieder einfährt und endlagengedämpft 2S1 durchschaltet; Zyklus ist durchlaufen. b) 1S3
1S4 1 v
(1S3v1S4) 2S1
2S1 1S2
2
1V3-14 1S2
1A 3 1S1
2V2-14:=1 2S2
2S2
4
1V3-12 1S1
2A 5 2S1
Bild 274/1: Funktionsdiagramm
274/2.
2V2-14:=0 2S1
Bild 274/1: Grafcet
Steuerungsart a) Schaltkreis 1: Haltegliedsteuerung; Schaltkreis 2: Haltegliedsteuerung; b) Schaltkreis 1: Verursacher ist Stellglied 1V3 (bistabiles Bauteil) Schaltkreis 2: Verursacher ist eine Selbsthalteschaltung (Speicherung über Schaltlogik)
274/3.
Aufbereitungseinheit Die Aufbereitungseinheit setzt sich aus folgenden Teilen zusammen 1 Filter
1
2
3
4
2 Druckreduzierventil 3 Manometer 4 Öler
Bild 274/3: Aufbereitungseinheit
274/4.
Stellglieder a) Aus steuerungstechnischer Sicht könnten auch 4/2 Wegeventile verwendet werden. b) Beim 5/2 Wegeventil wird die Kolbenseite über Anschluss 5 und die Kolbenstangenseite über Anschluss 3 entlüftet. Deshalb können diese Anschlüsse zum Steuern der Kolbengeschwindigkeiten verwendet werden. Bei einem 4/2 Wegeventil erfolgt die Entlüftung von Kolbenseite und Kolbenstangenseite über Anschluss 3. Deshalb können die Geschwindigkeiten der Ausfahr- und Einfahrbewegung an Anschluss 3 nicht getrennt eingestellt werden.
Projektaufgaben: Pneumatische Steuerung
199
274/5.
Abluftdrosselung a) Die Abluftdrosselung könnte auch mit Hilfe eines Drosselventils am Entlüftungsanschluss des Stellgliedes für die Ausfahrbewegung erreicht werden. b) Durch die Abluftdrosselung fährt der Zylinderkolben immer gegen eine Gegenkraft, hervorgerufen durch das Luftpolster an der Drosselstelle, an. Dadurch kommt es zu einer gleichmäßigeren und ruhigeren Bewegung.
274/6.
Luftverbrauch Luftverbrauch eines doppeltwirkenden Zylinders:
pe + pamb Q = 2 · A · s · n · –––––––––– pamb p · (1 dm)2 6 bar + 1 bar Q = 2 · ––––––––––––– · 2 dm · 1 · –––––––––––––– = 21,99 dm3 ≈ 22 — 4 1 bar Für die zwei Zylinder 1A und 2A gilt somit Qges.= 2 · Q = 2 · 22 — = 44 — 274/7.
Kolbenkräfte Ausfahrender Kolben F1: daN daN p F1 = pe · A · n = 7,2 –––––2 – 1 ––––– · 102 cm2 · –– · 0,85 = 413,69 daN ≈ 4,14 kN cm cm2 4
(
)
Einfahrender Kolben F2: daN daN p F2 = pe · A · n = 7,2 –––––2 – 1 ––––– · [(10 cm)2 – (2,5 cm)2] · –– · 0,85 = 388,03 daN ≈ 3,88 kN cm cm2 4
(
274/8.
Logische Verknüpfung a) 1S3 1S4 2S1 E14 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 b) E14 = (1S3 ; 1S4)
275/9.
)
:
c)
1S3 1S4
>1 &
2S1
2S1
Bild 274/8: Logikplan
Selbsthalteschaltung ––– a) K1 = (S1 ; K1) S0 : b)
c)
24 V DC S1
S1
E14
K1
>1
S0
&
S0
K1
9 A1
K1 A2 0V
Bild 275/9: Logikplan
Bild 275/9: Stromlaufplan
200 275/10.
Projektaufgaben: Pneumatische Steuerung Elektropneumatische Steuerung a) Pneumatikschaltplan 1A
1S1 1S2
2A
2S1 2S2
1V2
2V2
1V1 1M1
2V1
a
b
1M2
2M1
a
b
Bild 275/10a: Pneumatik-Schaltplan
b) Elektrik 24 V DC S3
2S2
S4
1S2 K1
K1
1S1
2S1
A1 1M1
1M2
K1
2M1 A2
0V
Bild 275/10b: Stromlaufplan
275/11.
Wirkungen des elektrischen Stroms a) Verantwortlich ist die magnetische Wirkung. b) Wärmewirkung; Lichtwirkung; chemische Wirkung
275/12.
Gemischte Schaltung a) RA
RT
A
RB C
Bild 275/12a: Reihenschaltung
RA-C = RA + RT + RB = 500 O + 20 O + 800 O = 1 320 O RA-C = RA-D = RB-C = RB-D
Projektaufgaben: Pneumatische Steuerung
201
b) RB RA
RT
A
CD RB
Bild 275/12b: Gemischte Schaltung
RB · RB RA-CD = RA + RT + –––––––– = RA + RT + 0,5 · RB = RB + RB = 500 O + 20 O + 0,5 · 800 O = 920 Ω
c) RA RB
RT AB
C RA
Bild 275/12c: Gemischte Schaltung
RA · RA RAB-C = –––––––– + RT + RB = 0,5 · RA + RT + RB = RA + RA = 0,5 · 500 O + 20 O + 800 O = 1 070 Ω
d) RA
RB RT
AB
CD RA
RB
Bild 275/12d: Gemischte Schaltung
RA · RA RB · RB RAB-CD= –––––––– + RT + –––––––– = 0,5 · RA + RT + 0,5 · RB = RA + RA RB + RB = 0,5 · 500 O + 20 O + 0,5 · 800 O = 670 O e) Der größtmögliche Strom fließt bei Berührung der Spannungsquelle mit beiden Händen und der Stromfluss über beide Beine π RAB-CD = 670 O
U 24 V I = ––– = ––––––– = 0,0358 A = 35,8 mA R 670 O
9
202 275/13.
Projektaufgaben: Pneumatische Steuerung Anweisungsliste für eine SPS 000: 001: 002: 003: 004: 005: 006: 007: 008: 009:
275/14.
U O U = U S U S U R
E 0.2 E 0.3 E 0.4 A 0.0 E 0.1 A 0.1 E 0.5 A 0.1 E 0.0 A 0.2
SPS Programmiersprachen a) Programmiersprachen nach IEC 61131 Funktionsplan – FUP Anweisungsliste – AWL Kontaktplan – KOP Graph Structured language – SCL b) FUP:
Es werden die Symbole und Schaltzeichen der digitalen Steuerungstechnik verwendet. AWL: Einfache textorientierte Fachsprache KOP: Stromlaufplanähnliche Struktur Graph: Ablaufsteuerungen können programmiert werden SCL: Programmiersprache in Textform
Projektaufgaben: Elektropneumatik – Sortieren von Materialien
9.10
Elektropneumatik – Sortieren von Materialien
277/1.
Materialsortierung durch Sensoren a) Tabelle der Näherungssensoren (berührungslos) Näherungssensoren
B1: induktiv
Symboldarstellung
B2: kapazitiv
B3: optisch (BN)
(BN)
(BN)
(BK)
(BK)
(BK)
(BU)
(BU)
203
(BU)
Physikalisches Funktionsprinzip
Schaltet, wenn ein Objekt das magnetische Streufeld des Sensors beeinflusst
Schaltet, wenn ein Objekt das elektrische Streufeld des Sensors beeinflusst
Schaltet, wenn ein Objekt das Infrarotfeld des Sensors beeinflusst
Einsatz Materialien (Werkstoffe)
Spricht bei allen elektrisch/magnetisch leitenden Werkstoffen an. Z. B. Metalle oder Grafit
Alle Materialien, Alle Materialien die ein elektrisches außer lichtdurchläsFeld stören können. sige Stoffe Z. B. Metall, Kunststoffe, Wasser, Glas, Keramik usw.
Einbaugesichtspunkte Besonderheiten
Objektdistanz bis 150 mm; Zwei- und Dreileitertechnik; hohe Schaltgenauigkeit
Objektdistanz bis 40 mm; Zwei- und Dreileitertechnik; schmutzunempfindlich
Objektdistanz bis 2 m, Drei- oder Vierleitertechnik; schmutz- und fremdlichtempfindlich; als Einweg- oder Reflexionslichtschranke
b) Funktionstabelle: B3(K3)
B2(K2)
B1(K1)
A
A
A
optisch
kapazitiv
induktiv
Metall
Kunststoff schwarz
Acryl
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
c) Funktionsgleichung: Metall : Kunststoff (Schwarz): Acrylglas:
A = B1 ^ B2 ^ B3 oder K_M = K1 ^ K2 ^ K3 A = B1 3 ^ B2 ^ B3 oder K_KS = K1 3 ^ K2 ^ K3 A = B1 3 ^ B2 ^ B3 3 oder K_Ac = K1 3 ^ K2 ^ K3 3
9
204 277/2.
Projektaufgaben: Elektropneumatik – Sortieren von Materialien Einzelschritte von Ablaufsteuerungen a) Der Schritt N wird durch ein Signalelement oder einen Sensor eingeleitet oder gesetzt. Zusätzlich wird in Reihe (UND_Verknüpfung) über Hilfsschließer abgefragt, ob der vorhergehende Schritt gesetzt wurde (Schritt N-1). Wenn Reset_N+1 nicht aktiv ist, zieht Relais für den Schritt N an (Schritt_N) und geht über einen Hilfsschließer im parallelen Strompfad in Selbsthaltung. Im Leistungsteil wird über einen weiteren Hilfsschließer nun die Aktion ausgeführt; dies wird in Bild 2 nicht gezeigt. Wird der nächste Schritt N+1 dadurch eingeleitet und aktiv, so erfolgt ein Rücksetzen des Schrittes N über einen Öffner dieses Schrittes. Wichtig ist, dass dieses Löschen erst erfolgt, wenn Schritt N+1 schon in Selbsthaltung gegangen ist (Spätöffnerprinzip). b) Jeder einzelne Ablaufschritt wird mit einer Selbsthaltung umgesetzt; diese ist dominierend löschend. c) Funktionsplan: Funktionsgleichung: Schritt_N = ((Initiator_N ^ Schritt_N-1) v Schritt_N) ^ Reset_N+1
>1
Initiator_N & Schritt_N-1
Reset_N-1
&
Schritt_N
1
Bild 277/2c: Grundbaustein von Ablaufsteuerungen Funktionsplan
277/3.
Logik der Stellelemente a) Sie unterscheiden sich in der Anzahl der Schaltstellungen (3 oder 2) sowie durch ihr Schaltverhalten bei Abfall der Betätigungsspannung. b) 1V1 ∫ monostabiles Schaltverhalten, 2V1 ∫ bistabiles Schaltverhalten, 3V1 ∫ monostabiles Schaltverhalten. c) 1V1 = 5/3 Wegeventil; bei Abfall der Ansteuerung von 1M1 oder 1M2 geht Ventil durch die Rückstellfedern in den Grundzustand (Sperr-Null) zurück. 2V1 = 5/2 Impulsventil; bei Ansteuerung von 2M1 oder 2M2 bleiben die jeweiligen Stellungen a oder b erhalten. 3V1 = 5/2 Wegeventil mit Rückstellfeder; lediglich die Grundstellung b ist stabil.
277/4.
Sensorbautyp a) Zweileitertechnik: Über die beiden Leitungen wird der Sensor mit Strom versorgt und das Schaltsignal übertragen. Für Gleich- und Wechselspannungen. Dreileitertechnik (Normalfall): Sensor wird über zwei Leitungen mit Strom versorgt, auf der dritten Leitung wird ein Spannungssignal erzeugt, wenn der Sensor durchgeschaltet wird. b) Der erste Sensor besitzt eine Schließerfunktion, entspricht der Identität; der zweite Sensor hat Öffnerfunktion, also Negation.
277/5.
1
Bild 277/4: Sensorbautyp Identität
1
Bild 277/4: Sensorbautyp Negation
Sensorverdrahtung a) Sensoren 1 und 2 sind in Reihe geschaltet; Schaltausgang des Sensors 1 ist Eingang (Spannungsanschluss) für Sensor 2. Dessen Schaltausgang geht auf die Last, z. B. Relais.
Projektaufgaben: Elektropneumatik – Sortieren von Materialien b) Funktionstabelle
205
Funktionsgleichung: K1 = B1 ^ B2
Sensor 2
Sensor 1
Last
B2
B1
K1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
B1
K1
&
B2
c) Alternative Verdrahtung Beide Sensoren 1B1 und 1B2 sind hier als magnetische Sensoren ausgeführt.
Bild 277/5b: Sensorverdrahtung Funktionsplan + 24 V
1
2
3
4
5 13
K1
1B1
14 13
1B2 K2
14
A1 K1
A1 K2
A1 K3
A2
A2
5
5
A2
0V
Bild 277/5c: Sensorverdrahtung Alternative Verdrahtung
278/6.
Endlagenabfrage am Pneumatikzylinder a) Magnetischer Näherungsschalter (Reed-Kontakt) Nähert sich der Ringmagnet am Kolben dem Signalelement so gehen die beiden Federn durch den Permanentmagnet zusammen. Der Stromkreis ist geschlossen: Auf der Signalleitung entsteht Signalzustand „1“ und die Leuchtdiode zeigt dies dem Bediener an.
Bild 278/6a: Zylinderendlagen – Magnetischer Näherungsschalter
Modernere Sensorbauformen sind kleiner und kompakter gebaut. Ursache für Signalauslösung ist auch hier das Magnetfeld des Permanentmagneten am Kolben. b) Vorteile sind vor allem das verschleißfreie Arbeiten des Schalters oder Sensors, gut einbaubar, keine Kollision mit Materialien oder anderen Bauteilen beim Verfahren der Aktoren, hohe Lebensdauer.
(BN)
c) Magnetischer Näherungsschalter.
(BU)
d) Eine korrekte Justage der Endlagen in Bezug zum Kolbenhub ist erforderlich.
(BK)
Bild 278/6c: Zylinderendlagen Schaltsymbol
9
206 278/7.
Projektaufgaben: Elektropneumatik – Sortieren von Materialien Luftverbrauch Bei einem Standarddruck von pe = 6 bar ergibt sich folgender Verbrauch:
pe + pamb 0,322 · p 15 6 bar + 1 bar Q ≈ 2 · A · s · n · –––––––– – ≈ 2 · –––––––– dm2 · 5 dm · –––– · –––––––––––– pamb 4 min 1 bar dm3 “ ≈ 84,45 –––– ‡ 84,45 –––– min min 278/8.
Unterdruck a) Probleme: Haltekraft ist zu gering; Schmutz an Bauteilen, Unebenheiten usw. setzen die horizontale Haltekraft herab; bei Druckabfall werden die Teile verloren. b) FR = m · FN ∫ FG = m · F = m · pe · A
Material z.B. Metall
N 32 · p = 0,18 · 6 ––––2 · ––––– cm2 = 7,634 N cm 4
F = pe .A
2fache Sicherheit: F = 7,634 N : 2 = 3,817 N F=m·g
F 3,817 kg · m · s2 m = ––– = ––––––––––––––– g 9,81 m · s2 = 0,389 kg = 389 g
Sauger
F G = m .g
m = 0,18
Bild 278/8b: Unterdruck – Haltekraft
Ablaufplan Grafcet nach DIN EN 60648
1
(Anfangs-/ Initialschritt) S1 * 1B1 * 2B1
2
2M1 2B2
3
3M1 :=1 (Metall)
(Acrylglas)
4
2M2
6
2B1
5
(Kunststoff)
B1 *B2 * B3
B1 * B2 * B3
2M2
B1 * B2 * B3
10
2B1 3M1 :=0
7
1M1
8
3M1 :=0
11
1B1 3S1
Bild 278/9a: Grafcetdarstellung
1M2 1B1
1M1 1B3
12
3S1
9
2M2 2B1
1B2
V
278/9
3M1 :=0 3S1
13
1M2 1B1
Projektaufgaben: Elektropneumatik – Sortieren von Materialien 278/10.
207
Strompfade a) 1. Schritt: Mit der Starttaste S1 wird der Sortiervorgang gestartet. Gleichzeitig wird über 1B1 und 2B1 die Grundstellung der beiden Aktoren abgefragt. Wenn die Bedingungen erfüllt sind, zieht Relais K5 an und geht im Strompfad 10 in die Selbsthaltung (dominierend löschend). Im Leistungsteil erhält die Spule von 2M1 über einen Hilfsschließer K5 Spannung und zieht an. Der Kolben des Rundzylinders fährt zum Magazin (1A+). 2. Schritt: Wenn die Kolbenstange von 2A1 die vordere Endlage erreicht, spricht der Sensor 2B2 (magnetischer Näherungsschalter) an, der Hilfsschließer K5 ist noch geschlossen und Relais K6 wird unter Spannung gesetzt. In Strompfad 12 geht dieses Relais in Selbsthaltung und löscht über einen Öffner K6 im Pfad 9 die Selbsthaltung für den Anfangsschritt. Da 2V1 bistabil ist, bleibt der Aktor 2A1 trotzdem ausgefahren. Hilfsrelais K6 schaltet im Leistungsteil 3M1, der Ejektor 3A1 wird mit Druckenergie versorgt, so dass sich ein Vakuum aufbauen kann. b) Die Öffner K8 oder K11 oder K15 löschen die Selbsthaltung des 2. Schrittes. Die Löschung ist notwendig, damit die Teile in die Behälter sortiert werden. c) Siehe Bild 278/10c Strompfade des Leistungsteils.
278/11.
3
3 K6
K5 4
2M1
4
3M1
Bild 278/10c: Strompfade des Leistungsteils
Stromlaufplan
1B1 1B2 1B3
2B1
1A1
2B2
3A1
2A1 P2 P1
1V2
1V3
1V1 1M1
4
a
2V1
2
0
b
5
1M2 2M1
3 1
3Z1
2V3
2V2
4
a
b
2M2 3M1
5
3 1
3Z2
3V1 2
2
a 1
3S1
b 3
Bild 278/11 Stromlaufplan – Pneumatikplan
9
208
Projektaufgaben: Elektropneumatik – Sortieren von Materialien
+ 24 V 1
3
5
7
9
10
S1
K5
B1
B2
B3
4
4
K1 4
K5 4 1
K8 4
2
3
3
K2
4
4
3
3
4
3
1
3
K3 2
19 3
3
2B1
K8
4
4
K_M
4
K3
18 3
K7
2
K2
17
3
K4
4
4
1
16
1
K1
4
K3
2
15
1
K1
K2
4 3
2B1
14 3
3
1B1
P2
13 3
K6
3
3S1
12
3
2B2
4
P1
11 3
3
4 3
K6 4
4 3
K7 4
4
K11 2 1
A1
A1
K1
A1
K2 A2
K15
A1
K3
A2
K4
K8
2
2
A1
A1
K5
A2
1
1
K6
2
K6
A2
K_M
A2
1
K5
A2
A1 K_AC A2
A1 K_KS A2
A1 A2
A2
16
20
28
17 18 38
2
A1 K7
A1 K8 A2
0V
14 13 15
13 14 15
14 13 15
26 16 34 20 28
18 10 26 11 34 36
9 12 16 20 28 37
Bild 278/11 Stromlaufplan – Ablaufteil für Materialerkennung, Startvorgang sowie Sortierung Metall
+ 24 V 20
21 3
K4
K9 4 3
K_AC
22 3
2B1 4
23
25
3
3
3
K10
1B2
K11
4 3
4
4 3
K9 4 3
24
26
27 1
3
K4 4
2 3
K11
K10 4
4
4
1
1
1
K6 4 1
K10
K11
K5
2
2
A1
A1
A1
K9 0V
K12
2
K10 A2
21 22 39
K11 A2
20 23 24 41
2
A1 K12
A2
11 25 22 26
A2
24 27 43
Bild 278/11 Stromlaufplan – Ablaufteil für Acrylglas
3
K12 4
11 19 16
4
Projektaufgaben: Elektropneumatik – Sortieren von Materialien
28
29 3
K4
K13 4 3
30 3
31 3
32 3
33 3
K14 1B3
2B1
4
4
34 3
K15
4
4
35 3
1
K4 4
36
K16 2
3
K5 4
38
37 3
K6 4
39 3
K7 4
K9 4
40
209
41
42
43 3
44
3
3
3
K13
K10
K14 K12 K16
4
4
4
4
3
4
3
4
K_KS 4 3
3
K13
K6
4
4 1
K14
3
4
1
K15 2
2
A1
A1
A2
29 30 40
K15 A2
28 31 32 42
1
K5
A1 K14
4
1
K16
2
K13
3
K15
K14
2
A1 K16
A2
11 33 30 34
2M1
3M1
2M2
1M1
1M2
A2
32 35 44
Bild 278/11 Stromlaufplan – Ablaufteil für Kunststoff, schwarz und Leistungsteil
278/12.
Spulenwiderstand
U=R·ƒ 24 V U R = –– = –––––– = 126,3 O ƒ 0,19 A 278/13.
Elektrische Leistung Magnetspule 1M1: Magnetspule 3M1: Gesamte elektrische Leistung:
P1 = U · ƒ1 = 24 V · 0,48 A = 11,52 W P2 = U · ƒ2 = 24 V · 0,32 A = 7,68 W Pges = P1 + P2 = 11,52 W + 7,68 W = 19,2 W
9