Rechenbuch Metall Lösungen

EUROPA-FACHBUCHREIHE für Metallberufe

J. Dillinger W. Escherich U. Fischer R. Gomeringer P. Schädlich B. Schellmann C. Scholer H. Tyroller

R. Kilgus

Lösungsheft zum Rechenbuch Metall

Gültig ab 30. Auflage

VERLAG EUROPA-LEHRMITTEL · Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG Düsselberger Straße 23 · 42781 Haan-Gruiten Europa-Nr.: 10501

F. Näher

Autoren: Dillinger, Josef

Studiendirektor

München

Escherich, Walter

Studiendirektor

München

Fischer, Ulrich

Ing. (grad.), Studiendirektor

Reutlingen

Gomeringer, Roland

Dipl.-Gwl., Studiendirektor

Balingen

Kilgus, Roland

Dipl.-Gwl., Oberstudiendirektor

Neckartenzlingen

Näher, Friedrich

Ing. (grad.), Oberstudiendirektor

Balingen

Schädlich, Peter

Dipl.-Ing., Studiendirektor

München

Schellmann, Bernhard

Oberstudienrat

Kißlegg

Scholer, Claudius

Dipl.-Ing., Dipl.-Gwl., Studiendirektor

Metzingen

Tyroller, Hans

Oberstudiendirektor

München

Lektorat und Leitung des Arbeitskreises: Roland Kilgus, Neckartenzlingen Bildentwürfe: Die Autoren Bildbearbeitung: Zeichenbüro des Verlags Europa-Lehrmittel, Ostfildern Das vorliegende Lösungsheft wurde auf der Grundlage der neuen amtlichen Rechtschreibung erstellt.

Hinweise: 1. Die Bezeichnung der Lösungen erfolgt jeweils durch eine Zahlengruppe, gebildet aus der Seitennummer der betreffenden Aufgabe im Rechenbuch Metall und aus der Aufgabennummer. So bedeutet z. B. 12/3.: Rechenbuch Metall, Seite 12, Aufgabe 3. 2. Bei der Beurteilung von Aufgaben, in denen der Wert p vorkommt, ist zu berücksichtigen, dass die Ergebnisse mit dem Taschenrechner berechnet wurden. Dabei wurde für p der Wert 3,141592654 benutzt. Die Ergebnisse der Aufgaben wurden sinnvoll auf- bzw. abgerundet. Bei Arbeitszeitberechnungen wurden die berechneten Endwerte grundsätzlich auf volle Minuten aufgerundet.

ab 30. Auflage 2008 Druck 5 4 3 2 Alle Drucke derselben Auflage sind parallel einsetzbar, da sie bis auf die Behebung von Druckfehlern untereinander unverändert sind.

ISBN 978-3-8085-1980-6

Alle Rechte vorbehalten. Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der gesetzlich geregelten Fälle muss vom Verlag schriftlich genehmigt werden. © 2008 by Verlag Europa-Lehrmittel, Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG, 42781 Haan-Gruiten http://www.europa-lehrmittel.de Satz: Satz+Layout Werkstatt Kluth GmbH, 50374 Erftstadt Druck: Konrad Triltsch Print und digitale Medien GmbH, 97199 Ochsenfurt-Hohestadt

Inhaltsverzeichnis zum Lösungsheft 1 1.1 1.2 1.2.3 1.2.4 1.2.5 1.3 1.3.1 bis 1.3.6 1.3.7 1.3.8 1.4 1.4.1 1.4.2

1.5 1.5.1 1.5.2 1.5.3 1.5.4 1.6 1.6.1

1.6.2

1.6.3 bis 1.6.5 1.6.6

1.6.7 1.7 1.7.1 bis 1.7.3 2 2.1 2.1.1

2.1.2

Grundlagen der technischen Mathematik . . . . . . . . . . . . . . Zahlensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Grundrechnungsarten . . . . . . . . . . . . . . . . Gemischte Punktund Strichrechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . Bruchrechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Potenzieren und Radizieren . . . . . . . . . . . . Technische Berechnungen . . . . . . . . . . . . . Umrechnen von Einheiten und Rechnen mit physikalischen Größen . . . . . . . . . . . . Umstellen von Formeln . . . . . . . . . . . . . . . Technische Berechnungen mit dem Taschenrechner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Berechnungen im Dreieck . . . . . . . . . . . . . Lehrsatz des Pythagoras . . . . . . . . . . . . . . Winkelfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Im rechtwinkligen Dreieck . . . . . . . . . . . . • Im schiefwinkligen Dreieck . . . . . . . . . . . Allgemeine Berechnungen . . . . . . . . . . . . Schlussrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prozentrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zeitberechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Winkelberechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . Längen, Flächen, Volumen . . . . . . . . . . . . Längen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Teilung gerader Längen . . . . . . . . . . . . . . • Kreisumfänge und Kreisteilungen . . . . . • Gestreckte und zusammengesetzte Längen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Geradlinig begrenzte Flächen . . . . . . . . . • Kreisförmig begrenzte Flächen . . . . . . . . • Zusammengesetzte Flächen . . . . . . . . . . • Verschnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Volumen, Masse, Gewichtskraft . . . . . . . . • Gleichdicke Körper, Berechnung mit Formeln . . . . . . . . . . . . Gleichdicke Körper, Berechnung mit Hilfe von Tabellenwerten . . . . . . . . . . • Spitze und abgestumpfte Körper, Kugeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Zusammengesetzte Körper . . . . . . . . . . . Volumenänderung beim Umformen . . . . . Schaubilder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Grafische Darstellungen von Funktionen und Messreihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bewegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Konstante Bewegungen . . . . . . . . . . . . . . . • Konstante geradlinige Bewegungen . . . • Kreisförmige Bewegung . . . . . . . . . . . . . Beschleunigte und verzögerte Bewegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5 5 5 5 6 6 7

7 8 10 11 11 14 14 16 18 18 19 20 21 22 22 22 23 23 24 24 25 26 28 28

2.2 2.3 2.3.1 2.3.2 2.4 2.5 2.5.1 2.5.2 2.5.3 2.6 2.7

Zahnradmaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Übersetzungen bei Antrieben . . . . . . . . . . Einfache Übersetzungen . . . . . . . . . . . . . . Mehrfache Übersetzungen . . . . . . . . . . . . Kräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hebel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Drehmoment und Hebelgesetz . . . . . . . . . Lagerkräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Umfangskraft und Drehmoment . . . . . . . . Reibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Arbeit, Energie, Leistung, Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.1 + Mechanische Arbeit und 2.7.2 Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Potienzielle und kinetische Energie . . . . 2.7.3 + Mechanische Leistung und 2.7.4 Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8 Einfache Maschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.1 Schiefe Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.2 Keil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.3 Schraube . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3.1 3.1.1 3.1.2 3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.3

4 4.1 4.1.1

28 30 30 32 34 35

4.1.2

4.1.3 35 39 39 39 39 40 41

4.1.4 4.1.5

Prüftechnik und Qualitätsmanagement . . Maßtoleranzen und Passungen . . . . . . . . Maßtoleranzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Passungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Qualitätsmanagement . . . . . . . . . . . . . . . . Prozesskennwerte aus Stichprobenprüfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Maschinen- und Prozessfähigkeit . . . . . . . Statistische Prozesslenkung mit Qualitätsregelkarten . . . . . . . . . . . . . . Fertigungstechnik und Fertigungsplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Spanende Fertigung . . . . . . . . . . . . . . . . . Drehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Schnittdaten, Drehzahlen und Anzahl der Schnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Schnittkraft und Leistung beim Drehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Hauptnutzungszeit beim Drehen . . . . . . Bohren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Schnittdaten, Schnittkräfte, Leistungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Hauptnutzungszeit, beim Bohren, Reiben, Senken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fräsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Schnittdaten, Drehzahl, Vorschub, Vorschubgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . • Schnittkraft und Leistung beim Fräsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Hauptnutzungszeit beim Fräsen . . . . . . . Indirektes Teilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Koordinaten in NC-Programmen . . . . . . . • Geometrische Grundlagen . . . . . . . . . . . • Koordinatenmaße . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43 45 45 46 47 56 56 57 60 62 63 63 64 65 68 68 69 69 70 70 70 71 73 73 77 79

86 86 86 86 87 89 90 90 91 93 93 94 94 95 97 97 98

4.1.6 4.1.7 4.2 4.2.1 4.2.2 4.3 4.3.1

4.3.2

4.4 4.5 4.5.1 4.5.2 4.5.3 4.5.4 4.6 4.6.1 4.6.2

4.7 4.7.1 4.7.2 4.7.3 5 5.1 5.1.1 5.1.2 5.1.3 5.1.4 5.2 5.2.1 5.2.2 5.3 5.3.1 5.3.2 5.3.3 5.3.4 5.3.5 6 6.1 6.1.1 6.1.2 6.1.3 6.1.4 6.1.5

Hauptnutzungszeit beim Abtragen und Schneiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Kegelmaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Trennen durch Schneiden . . . . . . . . . . . . . 105 Schneidspalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Streifenmaße und Streifenausnutzung . . 106 Umformen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Biegen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 • Zuschnittermittlung bei Biegeteilen . . . . 107 • Rückfedern beim Biegen . . . . . . . . . . . . . 107 Tiefziehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 • Zuschnittdurchmesser, Ziehstufen, Ziehverhältnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 Exzenter- und Kurbelpressen . . . . . . . . . . 111 Spritzgießen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Schwindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Kühlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Dosierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Kräfte beim Spritzgießen . . . . . . . . . . . . . . 112 Fügen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Schraubenverbindung . . . . . . . . . . . . . . . . 114 Schmelzschweißen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 • Nahtquerschnitt und Elektrodenbedarf beim Lichtbogenschweißen . . . . . . . . . . 115 Fertigungsplanung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Vorgabezeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 Kostenrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Lohnberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Werkstofftechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Wärmetechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Temperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Längen- und Volumenänderung . . . . . . . . 122 Schwindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Wärmemenge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Werkstoffprüfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Zugversuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Elastizitätsmodul und Hookesches Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Festigkeitsberechnungen . . . . . . . . . . . . . 127 Beanspruchung auf Zug . . . . . . . . . . . . . . 127 Beanspruchung auf Druck . . . . . . . . . . . . . 128 Beanspruchung auf Flächenpressung . . . 129 Beanspruchung auf Abscherung, Schneiden von Werkstoffen . . . . . . . . . . . 130 Beanspruchung auf Biegung . . . . . . . . . . . 130 Automatisierungstechnik . . . . . . . . . . . . . 132 Pneumatik und Hydraulik . . . . . . . . . . . . . 132 Druck und Kolbenkraft . . . . . . . . . . . . . . . . 132 Prinzip der hydraulischen Presse . . . . . . . 134 Kolben- und Durchflussgeschwindigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 Leistungsberechnung in der Hydraulik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 Luftverbrauch in der Pneumatik . . . . . . . . 138

6.2.1 Logische Verknüpfungen . . . . . . . . . . . . . . 139 bis 6.2.3 6.2.4 Selbsthalteschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . 142 7 7.1 7.2 7.3 7.4 7.4.1 7.4.2

7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 8 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 8.10 8.11 8.12 8.13 9 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 9.10

Elektrotechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 Ohmsches Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 Leiterwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 Temperaturabhängige Widerstände . . . . . 145 Schaltung von Widerständen . . . . . . . . . . 146 Reihenschaltung von Widerständen . . . . . 146 Parallelschaltung und gemischte Schaltung von Widerständen . . . . . . . . . . 146 • Gemischte Schaltung von Widerständen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 Elektrische Leistung bei Gleichspannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 Wechselspannung und Wechselstrom . . . 151 Elektrische Leistung bei Wechselstrom und Drehstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 Elektrische Arbeit und Energiekosten . . . 155 Transformator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 Lehrsatz des Pythagoras, Winkelfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 Längen, Flächen, Volumen, Masse und Gewichtskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 Dreh- und Längsbewegungen, Getriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 Kräfte, Arbeit, Leistung . . . . . . . . . . . . . . . 160 Maßtoleranzen, Passungen und Teilen . . 162 Qualitätsmanagement . . . . . . . . . . . . . . . . 163 Spanende Fertigung . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 Schneiden und Umformen . . . . . . . . . . . . 166 Fügen: Schraub-, Passfeder-, Stiftund Lötverbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . 167 Wärmedehnung und Wärmemenge . . . . . 169 Hydraulik und Pneumatik . . . . . . . . . . . . . 170 Elektrische Antriebe und Steuerungen . . 171 Gemischte Aufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 Projektaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 Vorschubantrieb einer CNC-Fräsmaschine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 Hubeinheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 Zahnradpumpe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 Hydraulische Spannklaue . . . . . . . . . . . . . 181 Folgeschneidwerkzeug . . . . . . . . . . . . . . . 184 Tiefziehwerkzeug . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 Spritzgießwerkzeug . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 Qualitätsmanagement am Beispiel eines Zwischengetriebes . . . . . . . . . . . . . . 192 Pneumatische Steuerung . . . . . . . . . . . . . 198 Elektropneumatik – Sortieren von Materialien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

Grundlagen der technischen Mathematik: Zahlensysteme, Grundrechnungsarten

1

Zahlensysteme

8/1.

Umwandlung von Dezimalzahlen

z 10 z2 z 16

8/2.

1

Grundlagen der technischen Mathematik

1.1

Tabelle 3

5

a

b

c

d

e

f

g

h

i

24

30

48

64

100

144

150

255

2000

110 00 1 11 10 11 00 00 100 00 00 110 01 00 100100 00 10 01 0110 11111111 1 11 11 01 00 00 18

1E

30

40

64

90

96

FF

7D0

Umwandlung von Dualzahlen

Tabelle 4

a

b

c

d

e

f

z2

100

10 10

1 11 11

11 00 11

11 11 00 00

11 11 11 11

z 10

4

10

31

51

240

255

8/3.

Umwandlung von Hexadezimalzahlen

Tabelle 5

a

b

c

d

e

f

z 16

68

A0

96

8F

ED

FF

z 10

104

160

150

143

237

255

z2

1 10 10 00

10 10 00 00

10 01 01 10

10 00 11 11

11 10 11 01

11 11 11 11

8/4.

Umwandlung von Dualzahlen

Tabelle 6

a

b

c

d

e

f

z2

10 10 10

11 10 00

11 00 11 00

11 10 00 11

10 01 00 10

10 00 01 11

z 16

2A

38

CC

E3

92

87

1.2

Grundrechnungsarten

1.2.3

Gemischte Punkt- und Strichrechnungen a) 228,41598 ≈ 228,42

b) 103,9352 ≈ 103,94

c) 263,86684 ≈ 263,87

d) 58,1376 ≈ 58,14

e) 499,394 ≈ 499,40

f) 394,7366 ≈ 394,74

11/2.

a) 38,055 ≈ 38,06

b) 40,52238237 ≈ 40,52

11/3.

a) 6 005,019286 ≈ 6 005,02

11/4.

a) – 69

b) 9 772,238696 ≈ 9 772,24 – c) –10,3 ≈ –10,33

11/5.

24,75 + 15 38,7 – 2,08 44,2 · 13,1 a) ––––––––––– + ––––––––––– – –––––––––––– 12,6 0,36 20,05 – 1,7

11/1.

b) –17

= 3,15476 + 101,72222 – 31,55423 = 73,32275 ≈ 73,32

d) 9

6

Grundlagen der technischen Mathematik: Grundrechnungsarten 23,4 – 8,6 13,8 + 22,7 b) 34,2 · –––––––––– – –––––––––––– · 20,6 2,4 27 – 3,5 = 34,2 · 6,16666 – 1,55319 · 20,6 = 178,904058 ≈ 178,90 c) 14,09822485 ≈ 14,10 d) 0,600076373 ≈ 0,60

11/6.

a) – 8 ab

b) –315 xy

c) – 31 mn

d) 70 ac

11/7.

10,5 x a) –––––––– y

–19,2 m b) ––––––––– n

9 x 4,5 x c) ––– = ––––– 2y y

d) 0

11/8.

a) –3a · (8x – 5x) – 2a · (20x – 12x) = –3a · 3x – 2a · 8x = –9ax – 16ax = –25ax b) –3x · (8x – 5x) + 3x · (–12x – 33x) = –3x · 3x + 3x · (– 45x) = –9x 2 – 135x 2 = –144x 2

1.2.4

Bruchrechnen

12/1.

Lösungsbeispiel: 3 3 · 6 18 a) --- = ----------- = -----4 4 · 6 24

12 b) –-– 24

30 c) –-– 24

10 d) –-– 24

18 e) –-– 24

Lösungsbeispiel: 3 3:3 1 a) ------ = -------------- = --21 21 : 3 7

1 b) –-– 12

1 c) – 2

4 d) – 5

10 e) –-– 33

b) 0,083

c) 0,500

d) 0,800

e) 0,303

17 c) ––– 20

1 d) – 5

333 e) –––––-– 1 000

12/2.

12/3.

12/4.

Lösungsbeispiel: 3 a) ------ = 3 : 21 = 0,1428… ≈ 0,143 21

Lösungsbeispiel: 9 375 9 375 : 25 375 : 25 15 a) 0,9375 = ––––––– = ––––––-–––-– = –––––––-– = ––– 10 000 10 000 : 25 400 : 25 16 3 b) – 8

1.2.5

Potenzieren und Radizieren (Wurzelziehen)

16/1.

a) 8a3 = 23a3 = (2a)3 d) b 2

16/2.

b) 128 dm3 e) 0,0375 cm3

c) 19,5 m3 f) 2 m

1 1 a) 102; 103; –––– = ––––2 = 10 – 2; 10 – 3; 106; 10 – 6 100 10 b) 5,542 · 10 4; 1,647 978 · 106; 3,567 63 · 105; 3,32 · 104 c) 3,3 · 10 – 2; 7,56 · 10–1; 2,1 · 10–3; 2 · 10– 5; 10–7 d) 10–1; 5 · 10–2; 7 · 10–3; 3,3 · 10–1; 3,21 · 10–1

16/3.

m a) 2,997 9 · 108 –––; b) 4,007 659 4 · 107 m; s

16/4.

a) 15 b 3

16/5.

a) 45

b) a9

c) 40x6

d) 0,65 b5

e) 21x4

f) 3a2

g) 73

h) 32

i) 40

k) 4x

b) 2 · (2 m 3 + n3)

c) 1,495 · 108 km;

c) x2y (10x2 – 3y2)

d) 5,101 009 33 · 108 km2

d) 22,3a2 + 1,8a3 = a2 (22,3 + 1,8a)

Grundlagen der technischen Mathematik: Grundrechnungsarten, Technische Berechnungen 16/6.

16/7.

16/8. 16/9.

a) 7; 10; 11; 13; 10; 1,1; 0,6; 0,2 5 15 a 3c b) a; 3a2; 2am; a + b; –––; –––; –––; ––– b 2b 7 4

100 = 10 a) 81 = 9 a b) 9 m a) 2 a) 6 b) 7 6 g) 2 h) x a)

1

156,25 m2 = 12,5 m b) 4 m2 = 2 m c) (2m + 3n) b

0,3600 cm2 = 0,6 cm c) 0,0144 dm2 = 0,12 dm d) 2 9=6 e) (c – 2) c

b)

c) 10a

c)

e) 2xy

d) 28

f) 9m 2n

1.3

Technische Berechnungen

1.3.1– 1.3.6

Umrechnung von Einheiten und Rechnen mit physikalischen Größen

21/1a.

Lösungsbeispiel: 10 dm 1,0 m · ––––––– = 10 dm 1m Ergebnisse

a

b

c

d

e

f

g

m

1,0

dm

10

0,075

6 500

0,001

2,35

0,007

0,235

0,75

65 000

0,01

23,5

0,07

2,35

cm

370

396

20,4

1 300,7

7,5

0,0639

75,8

mm

3 700

3 960

204

13 007

75

0,639

758

dm2

145

26,5

1 470

5,6

9

0,3103

0,0009

cm2

14 500

2 650

147 000

560

900

31,03

0,09

3

0,000115

0,001675

0,000343

dm3

0,115

0,000063

0,000003

1,675

0,343

0,002

0,125450

qm

300

405

1 750

1

1 520

78

35

m

21/2.

v=p·d·n

0,000000063 0,000000003

420 mm · 1 m d = 420 mm = ––––––––––––– = 0,42 m 1 000 mm 1 1 1 min 540 n = 540 –––- = 540 –––- · –––––- = –––– min min 60 s 60 s

540 m m v = p · 0,42 m · –––– = 11,869 –– = 11,9 –– 60 s s s 21/3.

7

m m 1 min 16 m m a) vf = 16 –––– = 16 –––– · ––––-– = ––––– = 0,27 –– min min 60 s 60 s s

v b) a = – t m 0,27 –– v s 0,27 m · s2 t = – = ––––––– = ––––––––––– = 0,135 s a m 2·s·m 2 ––2 s

0,000002 0,000125450

8

21/4.

Grundlagen der technischen Mathematik: Technische Berechnungen 10 N N pe = 80 bar = 80 bar · ––––––––– = 800 ––––2 cm cm2 · bar

F = pe · A

N F = 800 ––––2 · 66,75 cm2 = 53 400 N = 53,4 kN cm 21/5.

m m 1 min 110 m vc = 110 –––– = 110 –––– · ––––– = –––– –– min min 60 s 60 s

Pc = Fc · vc

110 m N·m Pc = 6 365 N · –––– –– = 11 669,2 ––––– = 11 669,2 W ≈ 11,7 kW 60 s s

1.3.7

Umstellen von Formeln

24/1.

U=p·d|:p U p·d –– = –––– p p U d = –– p U 125 mm d = –– = –––––––– = 39,8 mm p p

24/2.

p · d2 | A = ––––– | · 4 4 | 4 · p · d2 | A · 4 = –––––––– | : p 4 |

A · 4 p · d2 ––––– = ––––– p p

2 4 · A 4 · 56,74 cm d = ––––– = –––––––––––– = 72,28 cm2 = 8,5 cm p p 24/3.

c2 = a2 + b2 | – a2 c2 – a2 = a2 + b2 – a2 b2 = c2 – a2

2 b = c – a2 = (160 mm)2 – (85 mm)2 = 18 375 mm2 = 135,5 mm 24/4.

vf = n · fz · z | : (n · z) vf n · fz · z –––– = ––––––– n·z n·z Vf fz = –––– n·z mm 72 –––– vf min 72 mm · min fz = –––– = –––––––– = –––––––––––– = 0,2 mm n·z 45 45 · 8 min –––– · 8 min

24/5.

n1 · z1 = n2 · z2 | : z2 n1 · z1 n2 · z2 –––––– = –––––– z2 z2 440 –––– · 32 n1 · z1 min 1 n2 = –––––– = –––––––– = 176 –––– z2 80 min

Grundlagen der technischen Mathematik: Technische Berechnungen 24/6.

F d2 | ––1 = –––12 | · d 22 F2 d 2 |

1

F1 · d 22 d 21 · d 22 | F2 –––––– = –––––– | · –– F2 d22 | F1 F1 · d 22 · F2 d 21 · F2 –––––––––– = ––––––– F2 · F1 F1 d 21 · F2 d 22 = ––––– –– F1 d2 =

2 d 1 · F2 –––––– = F1

(20 mm)2 · 4 000 N –––––––––––––––––– 150 N

d2 = 10 666,66 mm2 = 103,3 mm 24/7.

U| I = –– | · R R| U·R I · R = ––––– R U = I · R = 4,2 A · 12 O = 50,4 V (1 V = 1 O · 1 A)

24/8.

9

a) F · s = FG · h

b) F1 · Œ1 = F2 · Œ2

FG · h F = –––––– s FG · h s = ––––––– F F·s FG = ––––– h F·s h = –––– FG

F2 · Œ2 F1 = –––––– Œ1

d) nt zg ––– = ––– ng zt

zg · ng nt = ––––––– zt

e) FB F1 F2 FA

c) F1 · a = F2 · b F2 · b F1 = ––––– a

F2 · Œ2 Œ1 = –––––– F1

F2 · b a = –––––– F1

F1 · Œ1 F2 = –––––– Œ2

F1 · a F2 = –––––– b

F1 · Œ1 Œ2 = –––––– F2

F1 · a ––– b = –––– F2

= (F1 + F2) – FA = FA + FB – F2 = FA + FB – F1 = (F1 + F2 – FB)

nt · zt ng = –––––– zg

f) U = 2 · (Œ + b)

U Œ = –– – b 2 U b = –– – Œ 2 g) A0 = 2A + AM

nt · zt zg = –––––– ng

A0 – AM A = –––––––– 2

zg · ng zt = –––––– nt h) Q = c · m · (t2 – t1) Q c = ––––––––––– m · (t2 – t1) Q m = –––––––––– c · (t2 – t1) Q t2 = ––––– + t1 c·m Q t1 = t2 – ––––– c·m

AM = A0 – 2A i)

m · (z1 + z2) a = –––––––––––– 2 2a m = –––––– z1 + z2 2a z1 = ––– – z2 m 2a z2 = ––– – z1 m

k)

D–d C = –––––– L D=C·L+d d=D–C·L D–d L = ––––– C

10

Grundlagen der technischen Mathematik: Technische Berechnungen

2 D = d + Œ2 2 Œ = D – d2

2 m) d = D – Œ2

l ) da = m · (z + 2) da m = ––––– z+2 da z = –– – 2 m

n) Q = q · s · n

Q q = ––––– s·n Q s = ––––– q·n Q n = ––––– q·s

p) R1 · R2 ––––––– – ● R1 = R 1 + R2 –R·R R1 = ––––––––2– R – R2 R · R1 R2 = ––––––– R1 – R

o) P = U · I · cos g

P U = ––––––––– I · cos g P I = –––––––––– U · cos g P cos g = ––––– U·I

q) (F1 · Œ1 + F2 · Œ2) ● FB = ––––––––––––––– Œ

FB · Œ – F2 · Œ2 Œ1 = –––– –––––––––– F1 FB · Œ – F1 · Œ1 Œ2 = –––––––––––––– F2 FB · Œ – F2 · Œ2 F1 = –––––––––––––– Œ1 FB · Œ – F1 · Œ1 F2 = –––––––––––––– Œ2

1.3.8

Technische Berechnungen mit dem Taschenrechner

27/1.

p · d2 | A = ––––– | · 4 4 |

p · d2 · 4 | 4 · A = –––––––– | ÷ p 4 |

4 · A d = ––––– p

4 · A p · d2 ––––– = ––––– p p

4 · 5,672 mm2 d = –––––––––––––– = 2,687 mm ≈ 2,7 mm p Lösung mit dem Taschenrechner Schritt

27/2.

1

2

3

4

5

6

7

Eingabe

AC

4

x

5,672

:

p

=

Anzeige

0

4

4

5,672

a) sin 15° = 0,258819

=

9

7,2218

2,687

b) cos 32,42° = 0,8441

Lösung mit dem Taschenrechner Schritt

22,688 3,14159 7,2218

8

Lösung mit dem Taschenrechner

1

2

3

4

Schritt

1

2

3

4

Eingabe

AC

sin

15

=

Eingabe

AC

cos

32,42

=

Anzeige

0

0

15

0,258819

Anzeige

0

0

c) tan 56,53° = 1,5125

d) sin 84,43° = 0,9952


32,42 0,8441408


1

2

3

4

Schritt

1

2

3

4

Eingabe

AC

tan

56,33

=

Eingabe

AC

sin

84,43

=

Anzeige

0

0

56,33

1,5125

Anzeige

0

0

84,43

0,9952

e) cos 77,2° = 0,2215

f) tan 87,41° = 22,1068



1

2

3

4

Schritt

1

2

3

4

Eingabe

AC

cos

77,2

=

Eingabe

AC

tan

87,41

=

Anzeige

0

0

77,2

0,2215

Anzeige

0

0

87,41

22,1068

Grundlagen der technischen Mathematik: Technische Berechnungen, Berechnungen im Dreieck 11 27/3.

a) a = 23,697° Lösung mit dem Taschenrechner Schritt Eingabe Anzeige

1

2

3

4

AC SHIFT sin 0,4019 0

0

0

b) b = 87,34° Lösung mit dem Taschenrechner 5

Schritt

=

Eingabe

0,4019 23,697

1

2

3

4

AC SHIFT cos 0,0464

Anzeige

0

0

0

1 5 =

0,0464 87,34

c) g = 74,33° Lösung mit dem Taschenrechner Schritt Eingabe Anzeige

27/4.

1

2

3

4

5

AC SHIFT tan 3,5648 0

0

v=p·d·n

0

=

3,5648 74,33 540 540 n = –––– = ––––– min 60 s

d = 420 mm = 0,4 m

540 p · 0,4 · 540 m m v = p · 0,4 m · –––– = ––––––––––– –– = 11,309 –– 60 s 60 s s Lösung mit dem Taschenrechner Schritt

27/5.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Eingabe

AC

p

·

0,4

·

540

:

60

=

Anzeige

0

3,1415

3,1415

0,4

1,2566

540

678,584

60

11,309

S=U·t S = (p · 22 mm + 2 · 30 mm + 2 · p · 9,5 mm) · 1 mm S = 188,8 mm · 1 mm = 188,8 mm2 Lösung mit dem Taschenrechner Schritt

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Eingabe

AC

p

·

22

+

2

·

30

+

Anzeige

0

3,1415

3,1415

22

69,1

2

2

30

129,1

Schritt

10

11

12

13

14

15

16

17

Eingabe

2

·

p

·

9,5

·

1

=

Anzeige

2

2

3,1415

6,2831

9,5

188,8

1

188,8

1.4

Berechnungen im Dreieck

1.4.1

Lehrsatz des Pythagoras

28/1.

Rechtwinklige Dreiecke a) c = a 2 + b 2 = (120 mm) 2 + (160 mm) 2 = 200 mm

b) b = c 2 – a 2 = (170 mm) 2 – (80 mm)2 = 150 mm c) c = a 2 + b 2 = (8,3 cm) 2 + (40 cm) 2 = 40,852 cm d) a = c 2 – b 2 = (8,2 dm) 2 – (6,4 dm) 2 = 5,126 dm e) a = c 2 – b 2 = (0,12 m) 2 – (0,02 m) 2 = 0,118 m f) b = c 2 – a 2 = (20,2 km) 2 – (13,5 km) 2 = 15,026 km

12 28/2.

Grundlagen der technischen Mathematik: Berechnungen im Dreieck Rahmen Länge einer Versteifungsstrebe: c = a 2 + b 2 = (750 mm) 2 + (1 200 mm)2 = 1 415,097 mm

≈ 1415 mm 28/3.

Kegel

2 h = c 2 – b 2 = (170 mm) – (60 mm) 2 = 159,06 mm ≈ 159 mm 28/4.

Zylinder 2 2 b = 2 · c 2 – a 2 = 2 · (60 mm) – (40 mm)

= 89,443 mm ø 60

Platte x = (29 mm)2 + (29 mm)2 =

c

Vierkant

30

29/6.

1682 mm2 = 41,012 mm

30

28/5.

2 c = a 2 + b 2 = (30 mm) + (30 mm)2 = 42,426 mm 29/7.

Sechskant 2

2

(D ) ( D )

–– = –– + (16 mm)2 2 4 SW

D2 D2 ––– – ––– = (16 mm)2 4 16 3 –– D 2 = (16 mm)2 = 256 mm2 16 16 D 2 = 256 mm2 · –– 3 – D = 1 365,3 mm2 = 36,950 mm

Bild 29/6: Vierkant

D b= 4

Quader

a 2 + b 2 = (420 mm)2 + (215 mm)2

a

c = Œ1 =

D

29/8.

c= D 2

= 471,832 mm c = Œ2 = a 2 + b 2 = (471,832 mm)2 + (180 mm)2

d

= 505,000 mm 29/9.

Anschnitt

a = Œs =

c 2 – b 2 = (40 mm)2 – (32,5 mm)2

Bild 29/7: Sechskant

= 23,318 mm ≈ 23,3 mm

29/10.

Kugelpfanne x a = –– = c 2 – b 2 = (24 mm)2 – (11 mm)2 2

x = 42,661 mm 29/11.

24

48

= 21,330729 mm

Sø

x 11 2 ø22

Treppenwange

2

2

c=L = a +b =

= 2 842,5 mm

(2200 mm)2 + (1800 mm)2 Bild 29/10: Kugelpfanne

x

L = (100 + 40 + 1,5 + 1,5 – 23,3) mm = 119,7 mm

Grundlagen der technischen Mathematik: Berechnungen im Dreieck Lehre

b = c 2 – a 2 = (60 mm)2 – (42,5 mm)2 = 42,353 mm

Zahntrieb

60

2 = 109,859 mm a = x = c 2 – b 2 = (115 mm)2 – (34mm) 29/14.

Portalkran

c= 30/15.

(

x=b+42,5

m2 m m2 a +b = 1,3 –– + 1,9 –– = 2,3 –– s s s

2

2

) (

)

Bild 29/12: Lehre

Lochung

2 = 48,166 mm c = a 2 + b 2 = (36 mm)2 + (32 mm)

x = 48,166 mm – 8 mm = 40,166 mm ≈ 40,17 mm 30/16.

Ausleger Œ=c=

2 2 a 2 + b 2 = (1250 mm) + (830mm)

= 1 500,467 mm ≈ 1 500 mm 30/17.

Härteprüfung

2 = 4,514 mm b = c 2 – a 2 = (5 mm)2 – (2,15 mm) h = (5 – 4,514) mm = 0,486 mm 30/18.

Segmentplatte 2 = 38,730 mm x = (40 mm)2 – (10 mm)

30/19.

Kräfte beim Drehen

c=

5m m

2 = 21,501 mm y = (40 mm)2 – (38,730 mm – 5 mm)

2 2 c = Fa = a + b = (8 900 N) + (1 700N) = 9 060,9 N 2

Scheibenfräser

c 2 – a 2 = (40 mm)2 – (34 mm)2 = 21,071 mm

a) b = ●

a = 2,15 mm

(

Bild 30/17: Härteprüfung

2 d 2 d d2 d2 d –– – –– – a = –– – –– – 2 · –– · a + a 2 2 2 4 4 2

b) Œs =

) (

)

(

)

d2 d2 –– – –– + d · a – a 2 4 4

=

f

0,1

30/20.

= a · d – a2 Lochstempel

f 2 r - 0,1

30/21.

b

2

r

2

(f )

– = r 2 – (r – 0,1)2 2 f – = (5 mm)2 – (5 mm – 0,1 mm)2 2 = 0,995 mm f ≈ 2 mm

30/22. ●

Seewölbung

a = c 2 – b 2 = (6 365 km)2 – (23 km)2 = 6 364,9584 km h = r – b = 6 365 km – 6 364,9584 km = 0,04156 km = 41,56 m

ø10

Bild 30/21: Lochstempel

85

a =42,5

120

x = (42,353 + 42,5) mm = 84,853 mm 29/13.

1

b =?

c=

29/12.

13

14

1.4.2

Grundlagen der technischen Mathematik: Berechnungen im Dreieck

Winkelfunktionen

䡵 Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck 33/1

Funktionswerte sin: 0,1736; 0,7431; 0,0640; 0,4874; 0,9124; 0,6136 cos: 0,9848; 0,6691; 0,9980; 0,8732; 0,4094; –0,7896 tan: 0,1763; 1,1106; 0,0641; 0,5581; 2,2286; –0,7771

33/2.

Winkel a

33/3.

a

6°

a

1,62° (1° 37‘)

a

5°

8,5° (8° 30‘)

c

d

39,84° (39° 50‘) 69,83° (69° 50‘) 87,86° (87° 51‘)

10,17° (10° 10‘) 38,83° (38° 50‘) 53,17° (53° 10‘) 25°

e

85°

70,83° (70° 50‘) 89,17 (89° 10‘) 89,83° (89° 50‘)

Berechnungen im Dreieck a

33/4.

b

b

c

d

e

c in mm

62

50

350

784

1 120

a in mm

50,8

30

225

747

760

b in mm

35,6

40

268

238

825

@a

55°

36,83°

40°

72,33°

42° 40‘

@b

35°

53,17°

50°

17,67°

47° 20‘

Kegelräder

d1 –– 2 d 160 mm tan d1 = –– = ––1 = –––––––– = 1,8182; d1 = 61,2° d2 d2 88 mm –– 2 d2 = 90° – d1 = 90° – 61,2° = 28,8° 33/5.

Prismenführung b = a · tan 40° = 16 mm · 0,8391 = 13,426 mm x = 36 mm – 2 · b = 36 mm – 2 · 13,426 mm = 9,148 mm ≈ 9,15 mm

33/6.

Seitenschieber x = a · tan 30° = 5 mm · 0,5774 = 2,887 mm ≈ 2,9 mm

33/7.

Bohrlehre 100 mm 100 mm c = –––––––– = –––––––– = 155,6 mm cos 50° 0,6428 b = 100 mm · tan 50° = 100 mm · 1,1918 = 119,18 mm

33/8.

Befestigungsplatte x = 40 mm · cos 20° = 40 mm · 0,9397 = 37,59 mm y = 40 mm · sin 20° = 40 mm · 0,3420 = 13,68 mm

33/9.

Sinuslineal E = L · sin a = 100 mm · sin 24,5° = 100 mm · 0,4147 = 41,47 mm

Grundlagen der technischen Mathematik: Berechnungen im Dreieck 34/10.

Blechhaube 750 mm 400 mm a = ––––––––– – ––––––––– = 175 mm; 2 2 a 175 mm L = ––––––– = ––––––––– = 272,24 mm ≈ 272 mm sin 40° 0,6428

34/11.

Drehteil

15

1

a D – d (50 – 30) mm a tan –– = –––––– = –––––––––––––– = 0,1190; –– = 6,79°; a = 13,58° 2 2Œ 2 · 84 mm 2 34/12.

Abdeckblech

ö3

160 mm 160 mm Œ1 = ––––––––– = ––––––––– = 184,8 mm cos 30° 0,8660

ö2

ö1

ö4

Œ2 = 160 mm · tan 30° = 160 mm · 0,5773 = 92,4 mm Œ3 = 530 mm – 80 mm = 450 mm p · d p · 160 mm Œ4 = ––––– = –––––––––––– = 251,3 mm 2 2 Œ = Œ1 + Œ3 + Œ4 + Œ3 – Œ2 = 1 243,7 mm 34/13.

Bild 34/12: Abdeckblech

Reibradgetriebe 100 mm 100 mm h = –––––––– = ––––––––– = 26,79 mm ≈ 26,8 mm tan 75° 3,7321

34/14.

Trägerkonstruktion

c 2 300 mm tan a = ––––– = ––––––––––––––––––––––––– = 0,4182; a = 22,69° a + b 3 000 mm + 2 500 mm a a 3 000 mm cos a = –– ; d = –––––– = ––––––––––– = 3 251,68 mm ≈ 3 252 mm d cos a 0,9226 c c 2 300 mm sin a = –––––– ; d + e = ––––– = ––––––––––– = 5 961,64 mm d+e sin a 0,3858 e = 5 961,49 mm – d = 3 961,49 mm – 3 251,68 mm = 2 709,81 mm ≈ 2 710 mm f sin a = –– ; f = d · sin a = 3 251,68 mm · 0,3858 = 1 254,50 mm ≈ 1 255 mm d

mm 2 g 2 = b 2 + f 2; g = b 2 + f 2 = (2 500 mm)2 + (1 254,50 mm)2 = 7 823 770 ≈ 2 797 mm 34/15.

Profilplatte P1: X1 = 0 mm Y1 = 0 mm P2: X2 = 40 mm Y2 = 0 mm P3: X3 = (40 + 30) mm = 70 mm Y3 = 30 mm · tan 20° = 30 mm · 0,3640 = 10,92 mm P4: X4 = X3 = 70 mm Y4 = 28 mm (37 – 28) mm P5: tan 20° = –––––––––––––– 70 mm – X5 9 mm 9 mm X5 = 70 mm – –––––––– = 70 mm – ––––––– = 45,27 mm tan 20° 0,3640

Y5 = 37 mm

16

Grundlagen der technischen Mathematik: Berechnungen im Dreieck P6: X6 = 20 mm + 16 mm · sin 60° = 20 mm + 16 mm · 0,8660 = 33,86 mm Y6 = 37 mm P7: X7 = 20 mm Y7 = 45 mm

34/16:

P8: X8 = 0 mm Y8 = 45 mm

Rundstab 6 mm sin a = ––––––– = 0,24; a = 13,89° 25 mm 120° – 2 · a b = ––––––––––– = 46,11° 2 a=r–t a cos b = –– ; a = r · cos b = 25 mm · 0,6933 = 17,33 mm r

16

R20

b

Vierkant 16 mm cos a = –––––––– = 0,8; a = 36,87° 20 mm

b

34/17.

a

t = r – a = 25 mm – 17,33 mm = 7,67 mm

b = 45° – a = 8,13°

b = 2 · 20 mm · sin b = 40 mm · 0,1414 = 5,656 mm ≈ 5,7 mm

Bild 34/17: Vierkant

䡵 Winkelfunktionen im schiefwinkligen Dreieck 36/1.

Schiefwinklige Dreiecke

a b b · sin a 75 mm · sin 75° a) ––––– = ––––– ; a = –––––––––– = ––––––––––––––––- = 102,45 mm sin a sin b sin b sin 45° g = 180° – a – b = 180° – 75° – 45° = 60°

c a a · sin g 102,45 mm · sin 60° –––––– = ––––––; c = ––––––––– = ––––––––––––––––––––– = 91,85 mm sin g sin a sin a sin 75° b · sin g 45 mm · sin 60,5° sin b sin g b) –––––– = ––––– ; sin b = ––––––––– = –––––––––––––––––– = 0,9108 b c c 43 mm b = 65,62° a = 180° – b – g = 180° – 65,62° – 60,5° = 53,88°

a c c · sin a 43 mm · sin 53,88° ––––– = ––––– ; a = –––––––– = –––––––––––––––––––– = 39,91 mm sin a sin g sin g sin 60,5° c) c 2 = a 2 + b 2 – 2 · a · b · cos g c = a 2 – b 2 – 2 · a · b · cos g = (502 + 362 – 2 · 50 · 36 · cos 59,5°) mm2

= 44,37 mm sin a sin g a · sin g 50 mm · sin 59,5° ––––– = ––––– ; sin a = –––––––– = –––––––––––––––––– = 0,9709 a c c 44,37 mm a = 76,16° b = 180° – a – g = 180° – 76,16° – 59,5° = 44,34°

b2 + c2 – a2 d) a 2 = b 2 + c 2 – 2 · b · c · cos a; cos a = –––––––––––– 2·b·c (392 + 452 – 572) mm2 = –––––––––––––––––––––– = 0,0846; a = 85,15° 2 · 39 · 45 mm2

Grundlagen der technischen Mathematik: Berechnungen im Dreieck

17

sin a sin b b · sin a 39 mm · sin 85,15° –––––– = –––––; sin b = ––––––––– = –––––––––––––––––––– = 0,6818 a b a 57 mm

1

b = 42,98° g = 180° – a – b = 180° – 85,15° – 42,98° = 51,87° 36/2.

Ausleger a) b = 180° – (60° + 70°) = 50° x b b · sin a 1 500 mm · sin 60° –––––– = –––––– ; x = ––––––––– = –––––––––––––––––––– = 1 695,77 mm ≈ 1 696 mm sin a sin b sin b sin 50°

y b b · sin g 1 500 mm · sin 70° ––––– = –––––– ; y = ––––––––– = –––––––––––––––––––– = 1 840,02 mm ≈ 1 840 mm sin g sin b sin b sin 50° Œ b) sin g = –– ; Œ = x · sin g = 1 695,77 mm · sin 70° = 1 593,50 mm ≈ 1 594 mm x 36/3.

Kurbeltrieb sin a sin b b · sin a 180 mm · sin 30° a) ––––– = –––––– ; sin b = –––––––– = ––––––––––––––––– = 0,2250 a b a 400 mm b = 13,00° b) Winkel g zwischen Kurbel und Kurbelstange: g = 180° – a – b = 180° – 30° – 13° = 137° c a a · sin g 400 mm · sin 137° –––––– = ––––– ; c = –––––––– = ––––––––––––––––––– = 545,6 mm sin g sin a sin a sin 30° x = r + a – c = 180 mm + 400 mm – 545,6 mm = 34,4 mm

36/4.

Grundplatte = c; @ P1P2P3 = @ b P1P2 = a; P1P3 = b; P2P3

a2 + c2 – b2 b 2 = a 2 + c 2 – 2 · a · c · cos b; cos b = ––––––––––––– 2·a·c (922 + 362 – 712) mm2 = ––––––––––––––––––––––––– = 0,7124; b = 44,57° 2 · 92 · 36 mm2 x cos b = ––; x = a · cos b = 36 mm · cos 44,57° a = 25,65 mm y sin b = ––; y = a · sin b = 36 mm · sin 44,57° a = 25,26 mm oder a 2 = x 2 + y 2; y = a 2 – x 2 = (36 mm)2 – (25,65 mm)2

Fachwerk a 2 = b 2 + c 2 – 2 · b · c · cos a 2 a= b + c 2 – 2 · b · c · cos a

a

36/5.

c

a = (3 0002 + 2 2002 – 2 · 3 000 · 2 200 · cos 20°) mm2 = 1 198,4 mm

a

b

= 25,26 mm

Bild 36/5: Fachwerk

18

Grundlagen der technischen Mathematik: Allgemeine Berechnungen

1.5

Allgemeine Berechnungen

1.5.1

Schlussrechnung

37/1.

Werkstoffpreis 1. Schritt: Am = 1 kg; Aw = 1,08 EUR

Aw EUR 2. Schritt: ––– = 1,08 ––––– Am kg 3. Schritt: Em = Em · Em = 1,35 kg · 185 Deckel 1

2

Em = 249,75 kg · Deckel Em · Aw 249,75 kg · 1,08 EUR Ew = –––––––– = –––––––––––––––––––––– Am 1 kg Ew = 269,73 EUR 37/2.

Schutzgasverbrauch 1. Schritt: Am = 23 m; Aw = 640 —

Aw 640 — — 2. Schritt: ––– = –––––– = 27,83 –– Am 23 m m 3. Schritt: Em = 78 m

Em · Aw 78 m · 640 — Ew = –––––––– = ––––––––––––– Am 23 m Ew = 2 170,43 “ 37/3.

Notstromaggregat 1. Schritt: Am = Am1 · Am2 = 2 Aggregate · 3 Stunden Am = 6 Stunden 2. Schritt: Am = 6 Stunden; Aw = 120 —

Aw 120 — — ––– = ––––––––––– = 20 –– Am 6 Stunden h 3. Schritt: Em = 3 Aggregate

Em · Aw 3 · 120 — — Ew = –––––––– = ––––––––––– = 60 –– Am 6 Stunden h 240 — 240 — Treibstoff reichen für –––––– = 4 h. — 60 –– h 37/4.

CuZn-Blech 1. Schritt: Am = Am1 · Am2 = 4 m2 · 4 mm = 16 m2 · mm 2. Schritt: Am = 16 m2 · mm; Aw = 136 kg

Aw 136 kg kg ––– = ––––––––––––– = 8,5 ––––––––––– Am 16 m2 · mm m2 · mm 3. Schritt: Em = Em · Em = 10 m2 · 6 mm 1

2

= 60 m2 · mm

Em · Aw 60 m2 · mm · 136 kg Ew = –––––––– = ––––––––––––––––––––– = 510 kg Am 16 m2 · mm

Grundlagen der technischen Mathematik: Allgemeine Berechnungen 37/5. ●

Qualitätskontrolle 1. Schritt: Am = 3 Prüfer; Aw = 14 Stunden 2. Schritt: Am · Aw = 3 · 14 Stunden = 42 Stunden 3. Schritt: Em = 8 Stunden

Am · Aw 3 Prüfer · 14 Stunden Ew = –––––––– = ––––––––––––––––––––––– Em 8 Stunden Ew = 5,25 Prüfer Es werden mindestens 6 Prüfer benötigt. 37/6. ●

Rundstahl 1. Schritt: Am = 200 mm; Aw = 450 cm = 4,5 m 2. Schritt: Am · Aw = 200 mm · 4,5 m = 900 mm · m 3. Schritt: Em = 100 mm

Aw · Am 4,5 m · 200 mm Ew = –––––––– = ––––––––––––––––– Em 100 mm Ew = 9 m

1.5.2

Prozentrechnung

38/1.

Festplatte 100 % · Pw 100 % · 15 MB Ps = ––––––––––– = ––––––––––––––– = 0,15 % Gw 10 000 MB

38/2.

Scanzeit Gw 4 min Pw = –––––– · P = –––––– · 24 % = 0,96 min ‡ 57,6 s fi 58 s 100 % s 100 % Scanzeit = 4 min – 0,96 min = 3,04 min ‡ 3 min 2,4 s oder: Aw 4 min Ew = –––– · Em = –––––– · 24 % = 0,96 min Am 100 % Die Scanzeit beträgt 4 min – 0,96 min = 3,04 min ‡ 3 min 2,4 s

38/3.

Rauchgasentschwefelung 38 % – 20 % = 18 % Verbesserung 100 % · Pw 100 % · 18 % Ps = –––––––––––– = ––––––––––––– = 47,37 % Gw 38 %

38/4.

Gehäusegewicht kg 1 mm Blechdicke bei r = 7,85 ––––– ‡ 100 % dm3 kg 2 mm Blechdicke bei r = 2,7 –––––3 ‡ ? % dm kg 100 % · 2,7 ––––3 · 2 mm dm Neues Gewicht = ––––––––––––––––––––––– = 68,79 % kg 7,85 ––––3 · 1 mm dm Gewichtsverminderung = 100 % – 68,79 % = 31,21 %

19

1

20


38/5.

Zugfestigkeit N 1 250 –––––2 · 100 % mm N N –––––––––––––––––––– = 880,28 ––––– ≈ 880 –––––2 142 % mm2 mm

38/6.

Lotherstellung Prozentualer Gehalt der Bestandteile in der Schmelze: Sn = 63 %, Pb = 37 % Massenanteil der Bestandteile an der Gesamtmasse: 63 % · 150 kg mSn = –––––––––––––– = 94,5 kg 100 %

38/7. ●

37 % · 150 kg mPb = –––––––––––––– = 55,5 kg 100 %

Aktienfonds Die Kosten für einen Fondsanteil betragen 135 EUR.

Gw 15 Anteile · 135 EUR 2 025 EUR · 5,25 % · Ps = –––––––––––––––––––––– · 5,25 % = –––––––––––––––––––– a) Pw = ––––––– 100 % 100 % 100 % Pw = 106,31 EUR Gesamtbetrag = 2 025 EUR + 106,31 EUR = 2 131,31 EUR

Gw 2 025 EUR · P = –––––––––––– · 45 % = 911,25 EUR b) Pw = –––––– 100 % s 100 % Gewinn = 911,25 EUR – 106,31 EUR = 804,94 EUR

1.5.3

Zeitberechnungen

39/1.

Arbeitsaufträge a) 1 h 43 min

b) 4 h 20 min

c) 2 h 34 min

d) 9 h 25 min

Stundenumrechnung a) 2,7667 h

b) 6,5042 h

c) 0,5667 h

d) 0,16 h

Zeitangabe a) 0 h 48 min d) 8 h 33 min

b) 0 h 9 min e) 2 h 21 min 36 s

c) 0 h 45 min 36 s f) 1 h 1 min 12 s

b) 500,033 min

c) 3,667 min

39/2. 39/3.

39/4.

Zeitumrechnung a) 455,4 min e) 60,367 min

39/5.

Fahrzeit a) 8.35 Uhr + 4 h 38 min + 5 min 20 s + 36 min = 13:54:20 Uhr b) 4 h 38 min + 5 min 20 s + 36 min = 5 h 19 min 20 s

39/6.

Montagezeit 5 min 25 s = 325 s; 25 Geräte · 325 s = 8 125 s = 135,42 min ‡ 135 min 25 s ‡ 2 h 15 min 25 s

39/7.

Zahnriementrieb a) Aus Diagramm abgelesen: Antrieb 1: 0,16 s Antrieb 2: 0,4 s Antrieb 3: 0,8 s

d) 0,10833 min


21

b) Zeiten für 4 000 Werkstücke Antrieb 1: 4 000 Werkstücke · 0,16 s = 640 s = 10 min 40 s Antrieb 2: 4 000 Werkstücke · 0,4 s = 1 600 s = 26 min 40 s Antrieb 3: 4 000 Werkstücke · 0,8 s = 3 200 s = 53 min 20 s

1.5.4

Winkelberechnungen

41/1.

Umrechnungen 27° 30‘; 62° 40,2‘, 38° 13,8‘

41/2.

Umrechnung a) 6° 2‘; 1° 29‘; 9° 42‘; 22° 4‘ b) 16‘ 25,2‘‘; 49‘ 36‘‘; 0‘ 3,6‘‘

41/3.

Platte b = 180° – 115° = 65°; a = b = g = 65°; d = 115°

41/4.

Winkel im Dreieck a) g = 180° – (17° + 47°) = 116° b) a = 180° – (72° 8‘ + 31°) = 76° 52‘ c) b = 180° – (121° + 56° 41‘) = 2° 19‘

41/5.

Mittelpunktswinkel 360° 360° 6-Eck: a = ––––– = ––––– = 60° n 6 b = 180° – a = 180° – 60° = 120° 8-Eck: a = 45°; b = 135° 10-Eck: a = 36°; b = 144°

41/6.

Flansch 360° a = ––––– = 72° 5

41/7.

Drehmeißel a + b + g = 90° b = 90° – (a + g) b = 90° – (17° + 15°) = 90° – 32° b = 58°

41/8.

Wagenheber d 50° –– + b + 90° = 180°; b = 180° – 90° – ––– 2 2 b = 65° d 50° a = 90° – –– = 90° – –––– = 65° 2 2

41/9.

41/10.

Schablone a + 118° = 180° a = 180° – 118° = 62° a b = 90° + –– = 121° 2 180° – 2 · 65° g = ––––––––––––– = 25° 2 Zahnriementrieb a = 180° – 7° + 18° = 191° b = 180° + 7° + 30° = 217°

1

a = 360° n

b

b = 2 · 180°- a 2

a

Bild 41/5: Mittelpunktswinkel

g

65°

b

a 2

a 2 a 118°

Bild 41/9: Schablone

22

Grundlagen der technischen Mathematik: Längen, Flächen, Volumen

1.6

Längen, Flächen, Volumen

1.6.1

Längen

䡵 Teilung gerader Längen 43/1.

Restlänge ŒR = Œ – (Œs1 + s + Œs2 + s + Œs3 + s + Œs4 + s + Œs5 + s) ŒR = Œ – (Œs1 + Œs2 + Œs3 + Œs4 + Œs5 + 5 · s) ŒR = 6 000 mm – (750 mm + 87 mm + 1 300 mm + 1 540 mm + 625 mm + 5 · 1,5 mm) ŒR = 6 000 mm – 4 309,5 mm = 1 690,5 mm

43/2.

Anzahl der Teilelemente a) 4 Œ – (n – 1) · s 3 400 mm – 4 · 2 mm b) Œs = ––––––––––––– = ––––––––––––––––––––––– = 678,4 mm n 5

43/3.

Teilung Œ 300 mm a) p = –––––– = ––––––––– = 42,86 mm n+1 6+1 Œ – (a + b) 300 mm – (44,5 mm + 44,5 mm) b) p = –––––––––– = –––––––––––––––––––––––––––––––––– = 42,2 mm n–1 6–1

43/4.

Anreißen von Löchern Œ – (a + b) 800 mm – (25 mm + 25 mm) p = –––––––––– = –––––––––––––––––––––––––––––– = 50 mm n–1 16 – 1 25 mm; 75 mm; 125 mm; 175 mm; 225 mm; 275 mm; 325 mm; 375 mm; 425 mm; 475 mm; 525 mm; 575 mm; 625 mm; 675 mm; 725 mm; 775 mm

43/5.

Teilung Œ 2 000 mm p = –––––– = ––––––––––– = 125 mm n+1 15 + 1

43/6.

Schutzgitter Œ – (a + b) Œ – (a + b) 2 150 mm – (130 mm + 130 mm) p = –––––––––– ; n = –––––––––– + 1 = ––––––––––––––––––––––––––––––––––– + 1 = 28 n–1 p 70 mm

43/7.

Obergurt Œ – (a + b) p = ––––––––– n–1 Œ = p · (n – 1) + (a + b) = 70 mm (9 – 1) + (20 mm + 30 mm) = 610 mm

43/8.

Treppengeländer Œ Œ 4 160 mm p = –––––– ; n = –– – 1 = ––––––––––– – 1 = 51 n+1 p 80 mm x = p – 12 mm = 80 mm – 12 mm = 68 mm

43/9.

Blechtafel n = 2 · n1 + 2 · n2 Œ – (a + b) 1 840 mm – (200 mm + 200 mm) n1 = –––––––––– + 1 = –––––––––––––––––––––––––––––––––– + 1 = 25 p 60 mm Œ – (a + b) 1 120 mm – (260 mm + 260 mm) n2 = –––––––––– + 1 = –––––––––––––––––––––––––––––––––––– + 1 = 11 p 60 mm

n = 2 · 25 + 2 · 11 = 72

Grundlagen der technischen Mathematik: Längen, Flächen, Volumen 43/10.

Klingelschild Œ – (a + b) 200 mm – (45 mm + 25 mm) 200 mm – 70 mm p = ––––––––––– = –––––––––––––––––––––––––––––––––– = –––––––—–––––––––– = 26 mm n–1 6–1 5 x = p – 10 mm = 26 mm – 10 mm = 16 mm y = 180 mm – (15 mm + 70 mm + 15 mm) = 180 mm – 100 mm = 80 mm

䡵 Kreisumfänge und Kreisteilungen 44/1.

Kreisumfang 22,93 mm; 40,84 mm; 61,26 mm; 64,40 mm; 247,87 mm; 363,48 mm

44/2.

Durchmesser 19,99 mm; 5,00 mm; 9,99 mm; 69,96 mm; 26,99 mm; 124,94 mm

44/3.

Bandsäge Œ = p · d + 2a = p · 600 mm + 2 · 1 250 mm = 4 385 mm

44/4.

Schnittteile Bild 3

p · D · a p · 300 mm · 65° Œ1 = –––––––– = ––––––––––––––––– = 170 mm 360° 360° p · d · a p · 190 mm · 65° Œ2 = –––––––– = ––––––––––––––––– = 108 mm 360° 360°

D–d 300 mm – 190 mm Œ3 = 2 · –––––– = 2 · –––––––––––––––––––– = 110 mm 2 2 Œa = Œ1 + Œ2 + Œ3 = (170 + 108 + 110) mm = 388 mm Œi = 2 · p · d = 2 · p · 20 mm ≈ 126 mm

44/5.

Bild 4

Œ1 Œ2 Œa Œi

Bild 5

Œa = 2 · 85 mm + p · 30 mm + 30 mm + p · 15 mm = 341,4 mm Œi = 2 · 65 mm + 2 · 7 mm = 144 mm

= 4 · Œ = 4 · 120 mm = 480 mm = p · d = p · 60 mm = 188,5 mm = Œ1 + Œ2 = 480 mm + 188,5 mm = 668,5 mm = p · d = p · 20 mm = 62,83 mm

Teilung 55 mm dm = 95 mm · 2 + 2 · –––––––– = 190 mm + 55 mm = 245 mm 2 p · dm p · 245 mm p = ––––––– = –––––––––––– = 48,1 mm n 16

䡵 Gestreckte und zusammengesetzte Längen 45/1.

Handlauf L = Œ1 + Œ2 + Œ3 p · dm · a p · 1 140 mm · 150° = ––––––––––––––––––––– = 1 492,3 mm Œ2 = ––––––––– 360° 360° L = 300 mm + 1 492,3 mm + 500 mm = 2 292,3 mm

45/2.

Kreisring

U 1 058 mm U = p · dm; dm = –– = –––––––––– = 336,77 mm ≈ 337 mm p p d = 337 mm – 12 mm = 325 mm 45/3.

Blechbehälter dm = 900 mm + 20 mm = 920 mm U = p · dm = p · 920 mm = 2 890,27 mm

23

1

24 45/4.

Grundlagen der technischen Mathematik: Längen, Flächen, Volumen Haken L = Œ1 + Œ2 + Œ3 p · dm p · (20 mm + 10 mm) = ––––––––––––––––––––––– = 47,12 mm Œ1 = ––––––– 2 2 Œ22 = (90 mm)2 + (450 mm)2 2 = 458,91 mm (90 mm)2 + (450 mm) Œ = 2

p · dm · a p · (20 mm + 10 mm) · 270° = ––––––––––––––––––––––––––––– = 70,29 mm Œ3 = –––––––––– 360° 360°

L = 47,12 mm + 458,91 mm + 70,29 mm = 576,72 mm 45/5.

Rohrschelle und Griff Rohrschelle: L = Œ1 + Œ2 + Œ3 + Œ4 Œ1 = 2 · 15 mm

Œ2 = 2 · 5 mm

p · 155 mm p · dm1 p · (150 mm + 5 mm) = ––––––––––––––––––––––– = –––––––––––– = 243,47 mm Œ3 = ––––––– 2 2 2 p · dm2 p · (50 mm + 5 mm) p · 55 mm = ––––––––––––––––––––– = ––––––––––– = 86,39 mm Œ4 = ––––––– 2 2 2

L = 30 mm + 10 mm + 243,47 mm + 86,39 mm = 369,86 mm Griff: L = 2 · 30 mm + 80 mm + p · 70 mm = 60 mm + 80 mm + 219,8 mm = 359,9 mm

1.6.2

Flächen

䡵 Geradlinig begrenzte Flächen 47/1.

47/2.

Strebe A = 5 · A1 = 5 · (3 cm)2 = 45 cm2 Quadratstahl

(7 mm)2 · 2 = 98 mm2 = 9,8995 mm ≈ 10 mm

Œ = Œ21 · 2 = 47/3.

Flachstahl A 175 mm2 Œ = ––– = –––––––––––– = 14 mm b 12,5 mm

47/4.

Stütze A (48 mm)2 b = –– = –––––––––– = 72 mm Œ 32 mm

47/5.

Führung A = A1 – A2 + A3 56 mm + 40 mm 30 mm + 15 mm A = –––––––––––––––––– · 26 mm – –––––––––––––––––– · 14 mm + 80 mm · 14 mm 2 2 A = 1 248 mm2 – 315 mm2 + 1 120 mm2 A = 2 053 mm2

47/6.

Pleuelstange A–2·A 4 290 mm2 – 2 · 60 mm · 27,5 mm x = ––––––––––1 = –––––––––––––––––––––––––––––––––––– = 22 mm Œ 45 mm


Trapez 2 · 210 mm2 2·A Œ2 = ––––– – Œ1 = –––––––––––––––– – 20 cm = 15 cm = 150 mm b 12 cm

47/8.

Stahlstab 2·A 2 · 289,5 mm2 b = –––––– = ––––––––––––––––––––––– = 12 mm Œ1 + Œ2 23 mm + 25,25 mm

47/9.

Knotenblech A1 = Œ · b = 190 mm · 110 mm = 20 900 mm2

25

1

2·A 2 · 17 350 mm2 b = –––––– = ––––––––––––––––––– = 135,54 mm Œ1 + Œ2 190 mm + 66 mm

A2 = A – A1 = 38 250 mm2 – 20 900 mm2 = 17 350 mm2 x = b + 110 mm = 135,54 mm + 110 mm = 245,54 mm 47/10.

Laufschiene x = 26 mm – 5,6 mm = 20,4 mm Œ1 + Œ2 26 mm + 20,4 mm A = ––––––– · b = –––––––––––––––––––– · 40 mm = 928 mm2 2 2

47/11.

Schlüsselweite a) d = 0,866 · D = 0,866 · 64 mm = 55,424 mm

D – d 64 mm – 55,424 mm Frästiefe = –––––– = –––––––––––––––––––––– = 4,288 mm 2 2 b) A fi 0,649 · D 2 = 0,649 · (64 mm)2 = 2 658 mm2

䡵 Kreisförmig begrenzte Flächen 49/1.

Kreisflächen p · d 2 p · (63 mm)2 A = –––––– = ––––––––––––– = 3 117 mm2; 59 395,7 mm2; 18 095 574 mm2; 128,68 cm2; 4 4 0,000 907 9 m2; 38,48 cm2; 0,738 98 dm2; 59,45 m2; 25,97 m2; 0,000 050 3 m2

49/2.

Durchmesser

d= 49/3.

49/4.

4A –––– = 8,5 cm; 21,5 mm; 41,5 dm; 7,4 cm; 0,869 m p

Querschnittsfläche p · d2 A = –––––– = 38,484 5 mm2; 4 1 809,56 mm2; 5 674,50 mm2;

132,732 mm2; 2 463,01 mm2; 8 659,01 mm2;

452,389 mm2; 3 216,99 mm2; 9 503,32 mm2;

804,248 mm2; 3 848,45 mm2; 12 271,8 mm2;

Fußplatte p · d 2 p · (0,64 m)2 Auflagefläche: A = –––––– = ––––––––––––– = 0,321 699 m2 4 4

49/5.

Rohre a) Durchgangsquerschnitt: 71,255 7 mm2; 791,73 mm2; 2 026,83 mm2 b) –––––––––––––– = 16. 126,677 mm2

126,677 mm2; 1 140,09 mm2;

285,023 mm2; 506,707 mm2; 2 026,83 mm2;

Der Querschnitt des halbzölligen Rohres ist im Querschnitt des Rohres mit 2 inches 16-mal enthalten.

26 49/6.

Grundlagen der technischen Mathematik: Längen, Flächen, Volumen Nennweiten p · d 2 p · (38,1 mm)2 d = 38,1 mm; A = –––––– = ––––––––––––––– = 1 140 mm2; 4 4 4 · A1 d1 = –––––– = 22 mm; d1 = 20 mm gewählt. p

49/7.

A 1 140 mm2 A1 = –– = ––––––––––– = 380 mm2 3 3

Scheiben p · (14 mm)2 p · (6 mm)2 A = A1 – A2 = ––––––––––––– – –––––––––––– = 153,9380 mm2 – 28,2743 mm2 4 4 = 125,6637 mm2; 301,5929 mm2; 671,515 mm2; 5 252,74 mm2; 9 535,52 mm2

49/8.

Abdeckblech p ·r 2 · a p · 6202 mm2 · 72° p · 642mm2 · 72° p · R2 · a A = –––––––––– – –––––––– = ––––––––––––––––––– – ––––––––––––––––– = 238 952 mm2 = 23,89 dm2 360° 360° 360° 360°

49/9.

Kreisringausschnitt (A1 – A2) · a (11 309,7 mm2 – 5 026,55 mm2) · 140° A = ––––––– –––––– = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– = 2 443,45 mm2 360° 360°

49/10.

Profil

A1 – A2 10 568,30 mm2 – 7 853,98 mm2 A des Kreisringteiles = –––––––– = ––––––––––––––––––––––––––––––––– = 678,58 mm2 4 4 A der beiden rechteckigen Teile = 35 mm · 8 mm · 2 = 560 mm2 A des Profiles = 1 238,58 mm2 49/11.

Behälter p · (0,4 m)2 p · d2 A = A1 + A2 = –––––– + p · d · h = –––––––––––– + p · 0,4 m · 0,6 m 4 4 = 0,1257 m2 + 0,754 m2 = 0,8797 m2 (100% + 18%) 0,8797 m2 · 118% Blechbedarf = A · –––––––––––––– = –––––––––––––––––– = 1,038 m2 100% 100%

49/12.

Übergangsbogen

A = 2 · A1 + A2 + A3 1 p p·D p·d A = 2 · –– · –– · (D 2 – d 2) + ––––– · b + ––––– · b 4 4 4 4 1 p p p 2 2 2 2 A = 2 · –– · –– · (0,4 m – 0,2 m ) + –– · 0,4 m · 0,3 m + –– · 0,2 m · 0,3 m 4 4 4 4 A = 0,188 456 m2 ≈ 0,2 m2

䡵 Zusammengesetzte Flächen 50/1.

Platte und Versteifungsblech p · (160 mm)2 95 mm · 105 mm a) A = A1 – A2 = ––––––––––––––– – ––––––––––––––––––– = 15 118,7 mm2 = 151,187 cm2 4 2 p · (60 cm)2 b) A = A1 – A2 = 36,5 cm · 34 cm – –––––––––––– = 534,14 cm2 = 53 414 mm2 4·4

50/2.

Schutzhaube p · r · a p · 360 mm · 120° a) ŒB = –––––––– = –––––––––––––––––– = 754 mm 180° 180° ŒB · r · 2 754 mm · 360 mm · 2 A1 = –––––––– = ––––––––––––––––––––––– = 271 440 mm2 2 2


27

A2 = ŒB · 100 = 754 mm · 100 mm = 75 400 mm2

1

A = A1 + A2 = 346 840 mm2 346 840 mm2 · 100 % Blechbedarf (100 %) = –––––––––––––––––––––––––– = 462 452 mm2 ≈ 46,25 dm2 75 % p · r1 · a p · 480 mm · 135° = –––––––––––––––––– = 1 131 mm b) ŒB = –––––––– 180° 180° ŒB · r1 · 2 p · r 22 · a · 2 1 131 mm · 480 mm · 2 2 · p · (85 mm)2 · 135° A1 = –––––––– – –––––––––––– = –––––––––––––––––––––––– – ––––––––––––––––––––––– 2 360° 2 360° = 525 856 mm2

A2 = ŒB · 120 = 135 720 mm2 A = A1 + A2 = 661 576 mm2 661 576 mm2 · 100 % Blechbedarf (100%) = ––––––––––––––––––––––– = 945 108 mm2 ≈ 94,5 dm2 70 %

50/3.

Mannloch p · D · d p · 380 mm · 280 mm A = ––––––––– = –––––––––––––––––––––––– = 83 566 mm2 ≈ 8,36 dm2 4 4

50/4.

Riemenschutz a) r 2 = (r – 180 mm)2 + 2202mm2

ö4

r 2 = r 2 – 2 · 180 mm · r + 1802mm2 + 2202mm2 180

80 800 mm2 r = ––––––––––––––– = 224,4 mm 2 · 180 mm

r

a 220 mm tan –– = ––––––––––––––––––––––––– = 4,9549 2 224,4 mm – 180 mm a –– = 78,5899° 2

a

440

a = 157,2° p · r · a p · 224,4 mm · 157,2° Œb = ––––––– = –––––––––––––––––––––– = 615,676 mm 180° 180°

Bild 50/4: Riemenschutz

Œb · r – Œ · (r – b) 615,676 mm · 224,4 mm – 440 mm · (224,4 mm – 180 mm) A = –––––––––––––––– = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 2 2 2 · A = 118 621,9 mm2 = 1 186 cm2 Blechbedarf = 2A + 20 % = 1 186 cm2 · 1,2 = 1 423,2 cm2 p·r·a p · 400 mm · 135° b) ŒB = –––––––– = –––––––––––––––––– = 942 mm 180° 180° Œ 2 –– = r 2 – (r – b )2 = (400 mm)2 – (400 mm – 247 mm)2 = 136 591 mm2 2

() Œ

2 = 2 · 369,6 mm = 739,2 mm = 2 · 136 591 mm

2 · [ŒB · r – Œ · (r – b)] 2 · [942 mm · 400 mm – 739,2 mm · (400 m – 247 m)] A = ––––––––––––––––––– –– = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 2 2 2 = 263 702,4 mm = 2 637 cm2 Blechbedarf = 100 % (2 Seitenflächen) + 25 % (Zuschlag für Verschnitt) 2 637 cm2 · 125 % = ––––––––––––––––––– = 3 296,25 cm2 100 %

28 50/5.

Grundlagen der technischen Mathematik: Längen, Flächen, Volumen Dichtung, Schablone p · D · d p · 65 mm · 36 mm a) A1 = ––––––––– = –––––––––––––––––––– = 1 837,83 mm2 4 4 p · d 2 p · (25 mm)2 A2 = –––––– = ––––––––––––– = 490,874 mm2 4 4 2 · p · d 2 2 · p · (6 mm)2 A3 = –––––––––– = ––––––––––––––––– = 56,548 6 mm2 4 4

A = A1 – (A2 + A3) = 1 290,407 4 mm2 ≈ 12,9 cm2 p · d 2 p · D · d p · (30 mm)2 p · 50 mm · 30 mm b) A = A1 + A2 = ––––– + –––––––– = ––––––––––––– + ––––––––––––––––––––– = 942,478 mm2 ≈ 9,4 cm2 4·2 4·2 4·2 4·2

䡵 Verschnitt 51/1.

Blechabdeckung AV = AGes – AW = 10 dm · 20 dm – 21,65 dm2 · 8 = 26,8 dm2 AGes – AW 200 dm2 – 173,2 dm2 AV = –––––––––– · 100 % = –––––––––––––––––––––– · 100 % = 13,4 % AGes 200 dm2

51/2.

Abschreckbehälter 750 mm · 1 700 mm AV = AGes – AW = 1 000 mm · 2 000 m – 2 · –––––––––––––––––––––––– = 725 000 mm2 2 Gesamtverschnitt in mm2 : AVges = 6 · AV = 725 000 mm2 · 6 = 4 350 000 mm2

AGes – AW 1 000 mm · 2 000 mm – 1 275 000 mm2 AV% = –––– –––––– · 100 % = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– · 100 % = 36,25 % AGes 2 000 000 mm2 51/3.

Knotenblech AV = AGes – AW = 200 mm · 500 mm – (405 mm · 130 mm – 170 mm · 65 mm) = 58 400 mm2 = 5,84 dm2

A V% = 51/4.

AGes – AW 100 000 mm2 – 41 600 mm2 –––––––––– · 100 % = –––––––––––––––––––––––––––– · 100 % = 58,4% AGes 100 000 mm2

Verbindungsblech 30 cm + 10 cm AV = AGes – AW = 50 cm · 100 cm – 30 cm · 18 cm + –––––––––––––––– · 26 cm · 3 = 1 820 cm2 2 AGes – AW 5 000 cm2 – 3 180 cm2 A V% = –––––––––– · 100 % = –––––––––––––––––––––––––– – · 100 % = 36,4 % AGes 5 000 cm2

(

1.6.3

Volumen, 1.6.4 Masse und 1.6.5 Gewichtskraft

䡵 Gleichdicke Körper, Berechnung mit Formeln 54/1.

Zylinderstift p · (20 mm)2 p · d2 a) V = A · h = –––––– · h = ––––––––––––– · 80 mm = 25 133 mm3 4 4 b) m = 100 · V · r = 100 · 25,133 cm3 · 7,85 g/cm3 = 19 729 g = 19,729 kg

54/2.

Gefäß p · (1,26 dm)2 p · d2 a) V = A · h = –––––– · h = –––––––––––––– · 1,80 dm = 2,244 “ 4 4

)


29

b) Blechbedarf für n = 12 Gefäße ohne Zuschlag: p · d2 p · (1,26 dm)2 A‘0 = n · (A + AM) = 12 · –––––– + p · d · h = 12 · –––––––––––––– + p · 1,26 dm · 1,80 dm 4 4

(

2

)

(

2

2

)

2

= 12 · (1,247 dm + 7,125 dm ) = 12 · 8,372 dm = 100,464 dm Blechbedarf mit Zuschlag: A0 = 1,15 · A‘0 = 1,15 · 100,464 dm2 ≈ 115,5 dm2 = 1,155 m2 54/3.

Motor p · (7,5 cm)2 p · d2 a) V = n · A · h = 4 · –––––– · h = 4 · –––––––––––– · 6,8 cm = 1 202 cm3 4 4 b) h‘ = r – r · cos a = r · (1 – cos a) = 34 mm · (1 – cos 30°) = 4,56 mm

54/4.

Sägeabschnitte a) V = A · h = 45 mm · 5 mm · 150 mm = 33 750 mm3 = 33,75 cm3 g m = V · r = 33,75 cm3 · 7,85 ––––– = 265 g = 0,265 kg cm3

L 1 000 mm b) n = ––– = ––––––––––––––– ≈ 6,6 ‡ 6 Werkstücke Œ (150 + 2) mm c) ŒR = L – n · Œ = 1 000 mm – 6 · (150 + 2) mm = 88 mm 54/5.

Gitterrost a) m‘1 = 1,77 kg/m (aus Tabelle) m = m‘ · Œ = 1,77 kg/m · 24 m = 42,48 kg b) m‘2 = 1,76 kg/m (aus Tabelle) m‘1 – m‘2 1,77 – 1,76 · 100 % = ––––––––––– · 100 % = 0,56 % Dm = –––––––––– m‘1 1,77

54/6.

Hydraulikzylinder p · d2 p · (14 cm)2 a) V1 = A1 · h = ––––––1 · h = –––––––––––– · 50 cm = 7 697 cm3 ≈ 7,7 — 4 4 p · (d 21 – d 22) p · (142 – 102) cm2 b) V2 = A2 · h = –––––––––––– · h = –––––––––––––––––– · 50 cm = 3 770 cm3 ≈ 3,8 “ 4 4 60 s/min c) Anzahl der Doppelhübe je Minute: n = ––––––––– = 7,5/min 8s 1 Q = n · (V1 + V2) = 7,5 ––––– · (7,697 + 3,770) — min “ = 86,0 –––– min A3

Führungsschiene a) A1 = Œ1 · b 1 = 22 mm · 15 mm = 330 mm2 Œ2 = 22 mm – 2 · 9,5 mm = 3 mm Œ1 + Œ2 (22 + 3) mm A2 = ––– –––– · h = ––––––––––––– · 9,5 mm 2 2 = 118,75 mm2

V0 = A · h = (A1 + A2) · h = (3,30 cm2 + 1,19 cm2) · 120 cm = 538,8 cm3

m0= V0 · r = 538,8 cm3 · 7,85 g/cm3 = 4 230 g = 4,23 kg

A1 A2

9,5

54/7.

A4

9,5

ö2

Bild 54/7: Führungsschiene

1

30

Grundlagen der technischen Mathematik: Längen, Flächen, Volumen b) Für 1 Bohrung ist: p · (6,6 mm)2 p · d2 V3 = A3 · h3 = –––––– · h = –––––––––––––– · 15 mm = 513,2 mm3 4 4 p · d2 p · (11 mm)2 V4 = A4 · h4 = –––––– · h4 = ––––––––––––– · 7 mm = 665,2 mm3 4 4 Für 12 Bohrungen ergibt sich:

VB = n · (V3 + V4) = 12 · (0,5132 + 0,6652) cm3 = 14,1 cm3 mB = VB · r = 14,1 cm3 · 7,85 g/cm3 = 111 g m = m0 – mB = 4 230 g – 111 g = 4 119 g

1.6.6

Gleichdicke Körper, Masseberechnung mit Hilfe von Tabellenwerten

55/1.

Standregal Ebene 1: m = n · m’ · Œ = 4 · 0,95 kg/m · 2,0 m = 7,6 kg Ebene 2: m = n · m’ · Œ = 11 · 0,67 kg/m · 4,0 m = 29,5 kg Ebene 3: m = n · m’ · Œ = 3 · 4,22 kg/m · 2,5 m = 31,7 kg Ebene 4: m = n · m’ · Œ = 8 · 2,98 kg/m · 3,2 m = 76,3 kg

55/2.

Draht

m m = m’· Œ; Œ = ––– m’ 92 kg · 1 000 m Bund Nr. 1: Œ = –––––––––––––––––– = 2 390 m 38,5 kg 55 kg · 1 000 m Bund Nr. 2: Œ = –––––––––––––––––– = 12 222 m 4,5 kg 12 kg · 1 000 m Bund Nr. 3: Œ = –––––––––––––––– = 702 m 17,1 kg 645 kg · 1 000 m Bund Nr. 4: Œ = ––––––––––––––––– = 2 633 m 245 kg 55/3.

Verkleidung einer Fräsmaschine a) 1 m2 PMMA (Plexiglas), 4 mm dick, besitzt das Volumen

V = A · h = 100 dm2 · 0,04 dm = 4 dm3 und wiegt damit dm3 kg m“ = V · r = 4 ––––– · 1,18 ––––3 = 4,72 kg/m2 m2 dm b) m = m“ · A Stahlblech: m“ = 11,80 kg/m2 (aus Tabellenbuch) m = 11,80 kg/m2 · 2,4 m2 = 28,32 kg Al-Blech:

m“ = 5,40 kg/m2 (aus Tabellenbuch) m = 5,40 kg/m2 · 5,8 m2 = 31,32 kg

PMMA (Plexiglas): m = 4,72 kg/m2 · 3,2 m2 = 15,10 kg

䡵 Spitze und abgestumpfte Körper sowie Kugeln 56/1.

Zentrierspitze p · d2 –––––– · h A1 · h1 4 p · (31,6 mm)2 · 27,4 mm a) V1 = ––––––– = –––––––––– = –––––––––––––––––––––––––– = 7 163 mm3 = 7,163 cm3 3 3 4·3

m1 = V1 · r = 7,163 cm3 · 7,85 g/cm3 = 56,2 g


31

p·h b) V2 = ––––––2 · (D 2 + d 2 + D · d ) 12

1

p · 102,5 mm = –––––––––––––– · (31,62 + 25,22 + 31,6 · 25,2) mm2 = 65 206 mm3 = 65,206 cm3 12

m2 = V2 · r = 65,206 cm3 · 7,85 g/cm3 = 511,9 g 56/2.

Einfülltrichter p · h1 V1 = –––––– · (D 2 + d 2 + D · d ) 12 p · 2,2 dm = ––––––––––– · (32 + 0,62 + 3 · 0,6) dm2 = 6,43 dm3 12 p · (0,6 dm)2 p · d2 Zuführrohr: V2 = A2 · h2 = –––––– · h2 = ––––––––––––– · 0,5 dm = 0,14 dm3 4 4 V = V1 + V2 = 6,43 dm3 + 0,14 dm3 = 6,57 dm3 Gesamt:

a) Trichter:

b) m = V · r = 6,57 dm3 · 0,9 kg/dm3 = 5,913 kg 56/3.

Spritzgießform A · h 10 mm · 10 mm · 5 mm a) V = ––––– = –––––––––––––––––––––––– = 166,7 mm3 3 3 b) Vges = 120 · V = 120 · 166,7 mm3 = 20 004 mm3

t

Kippmulde a) Volumen ohne Schrägen:

V1 = Œ1 · Œ2 · h = 1,5 m · 0,75 m · 1,2 m = 1,350 m3

,2

h

Volumen der beiden Schrägen: Œ5 · Œ2 V2 = 2 · –––––– ·h 2 = 0,25 m · 0,75 m · 1,2 m = 0,225 m3 Füllvolumen: V = V1 – V2 = 1,350 m3 – 0,225 m3 = 1,125 m3

ö 2 = 0,75 m

56/4.

Vges 20 004 mm3 = ––––– = ––––––––––––– = 250 min Vw mm3 80 ––––– min

m

=1

ö 1 =1,5 m

ö4

ö 5 = 0,25 m

b) Boden (Rechteck): A1 = Œ3 · h = 1,0 m · 1,2 m = 1,2 m2

ö 3 =1,0 m

ö 5 = 0,25 m

Senkrechte Wände (Trapez): Œ1 + Œ3 A2 = 2 · –––––– · Œ2 Bild 56/4: Kippmulde 2 = (1,5 m + 1,0 m) · 0,75 m = 1,875 m2 Geneigte Wände (Rechteck): A3 = 2 · Œ4 · h = 2 · 0,791 m · 1,2 m = 1,898 m2 Œ4 =

2 2 2 Œ22 + Œ 0,752m2 + 0,25 m = 0,791m 5 =

Gesamtfläche: A = A1 + A2 + A3 = 1,200 m2 + 1,875 m2 + 1,898 m2 = 4,973 m2 = 497,3 dm2 Masse: m = V · r = A · s · r = 497,3 dm2 · 0,05 dm · 7,85 kg/dm3 = 195,2 kg ≈ 0,2 t

32 56/5.

Grundlagen der technischen Mathematik: Längen, Flächen, Volumen Zylinderstift p·h V1 = 2 · ––––– · (D 2 + d 2 + D · d ) 12 p · 3,5 mm = 2 · –––––––––––– · (202 + 182 + 20 · 18) mm2 = 1 987 mm3 12 p · D2 p · (20 mm)2 Zylindrischer Teil: V2 = A · h = –––––– · h = ––––––––––––– · 93 mm = 29 217 mm3 4 4 Kegelkuppen:

Gesamtvolumen: V = V1 + V2 = (1,987 + 29,217) cm3 = 31,204 cm3 (1 Stift)

m = n · V · r = 200 · 31,204 cm3 · 7,85 g/cm3 = 48 990 g ≈ 49 kg m FG = m · g = 49 kg · 9,81 –––– = 480,7 N s2 56/6.

Wälzlagerkugeln Die Masse m von n Kugeln beträgt: m = n · V · r p · d 3 p · (4 mm)3 a) d = 4 mm: V = –––––– = –––––––––––– = 33,5103 mm3 6 6

m 1 263 g n = –––––– = –––––––––––––––––––––––––––––– = 4 801 V·r 0,0 335 103 cm3 · 7,85 g/cm3 3 p · (1,6 mm) b) d = 1,6 mm: V = –––––––––––––– = 2,14466 mm3 = 2,14466 · 10–3 cm3 6 8,6 g · 103 n = –––––––––––––3–––––––––––––– = 511 2,14466 cm · 7,85 g/cm3 56/7.

Gasbehälter V · 6 20 000 m3 · 6 a) d 3 = ––––– = –––––––––––––– = 38 197 m3 p p

d =

38 197 m3 = 33,678 m 3

b) A0 = p · dm2 = p · (d + s)2 = p · (33,678 m + 0,019 m)2 = 3 567 m2 t c) m = A0 · s · r = 3 567 m2 · 0,019 m · 7,85 –––3 = 532 t m m FG = m · g = 532 000 kg · 9,81 ––2 = 5 218 920 N ≈ 5 219 kN s d) Kantenlänge (innen) des würfelförmigen Behälters: 3

V=Œ ; Œ=

V = 20 000 m = 27,144 m

3

3

3

Bild 56/7: Gasbehälter; Eckverbindung

Annahme: Bleche werden mit Ecknähten verschweißt (Bild 56/7). Damit ist die Kantenlänge aller Bleche Œ = 27,144 m

Ages = 6 · Œ 2 = 6 · (27,144 m)2 = 4 421 m2

䡵 Zusammengesetzte Körper 57/1.

Gleitlagerbuchse p · (4,8 cm)2 a) V1 = A1 · h1 = ––––––––––––– · 0,5 cm = 9,048 cm3 4 p · (4,4 cm)2 V2 = A2 · h2 = ––––––––––––– · 3,5 cm = 53,218 cm3 4 p · (4 cm)2 V3 = A3 · h3 = ––––––––––– · 4,0 cm = 50,265 cm3 4

V = V1 + V2 – V3 = (9,048 + 53,218 – 50,265) cm3 = 12,001 cm3 b) m = n · V · r = 10 · 12,001 cm3 · 8,7 g/cm3 = 1 044 g


33

Befestigungsleiste

1

a) V0 = A · Œ0 = b · h · Œ0 = 6,5 cm · 1,5 cm · 20,2 cm = 196,95 cm3 b) V1 = A · Œ = 6,5 cm · 1,5 cm · 20,0 cm = 195 cm3 p · d2 p · (1,8 cm)2 V 2 = n · A2· h = n · ––––––– · h = 5 · ––––––––––––– · 1,5 cm = 19,1 cm3 4 4 V3 = A3 · h = 2,5 cm · 3,5 cm · 1,5 cm = 13,1 cm3

V = V1 – V2 – V3 = 195 cm3 – 19,1 cm3 – 13,1 cm3 = 162,8 cm3 m = V · r = 162,8 cm3 · 7,85 g/cm3 = 1 278 g V0 – V 196,95 cm3 – 162,8 cm3 c) DV = ––––––– · 100 % = –––––––––––––––––––––––– · 100 % = 21 % V 162,8 cm3 57/3.

Deckel a) Rohteil: A 0 = Œ 20 = 10,52 cm2 = 110,25 cm2

Y0 = A 0 · h = 110,25 cm2 · 1,4 cm = 154,35 cm3 m0 = V0 · r = 154,35 cm3 · 2,7 g/cm3 = 416,75 g Fertigteil:

p · d 2 p · (4 cm)2 A1 = Œ12 = (10 cm)2 = 100 cm2; A2 = –––––– = ––––––––––– = 12,56 cm2 4 4 p · (1,2 cm)2 p · d2 2 A3 = 4 · –––––– = 4 · –––––––––––– = 4,52 cm 4 4 p · d2 p · 32 A4 = 4 · Œ2 – ––––– = 4 · 1,52 – –––––– cm2 = 1,93 cm2 4·4 4·4 A = A1 – (A2 + A3 + A4) = 100 cm2 – (12,56 cm2 + 4,52 cm2 + 1,93 cm2) = 80,99 cm2 V = A · h = 80,99 cm2 · 1,2 cm = 97,19 cm3 g m = V · r = 97,19 cm3 · 2,7 ––––3 = 262,4 g A5 cm

(

) (

)

Zu zerspanende Querschnittsfläche DA = A 0 – A = 110,25 cm2 – 80,99 cm2 = 29,26 cm2 A4

b) Durch das Fertigprofil müssen außen nicht bearbeitet werden: 2

A 5 = 2 · 0,25 cm · (10,5 cm + 10,0 cm) = 10,25 cm und A4 = 1,93 cm2

DA’ = A4 + A 5 = 1,93 cm2 + 10,25 cm2 = 12,18 cm2

Bild 57/3: Deckel

Die zu zerspanende Querschnittsfläche am Umfang vermindert sich auf DA“ = DA – DA‘ = 29,26 cm2 – 12,18 cm2 = 17,08 cm2 Verminderung in %, bezogen auf die ursprünglich zu zerspanende Querschnittsfläche DA: DA“ – DA 17,08 cm2 – 29,26 cm2 DA% = –––––––––– · 100% = ––––––––––––––––––––––– · 100 % = – 42 % DA 29,26 cm2 57/4.

Ventil p · (4 cm)2 a) V1 = A1 · Œ1 = ––––––––––– · 0,8 cm = 10,053 cm3 4 p·h p · 1 cm V2 = ––––– · (D 2 + d 2 + D · d ) = –––––––– · (42 + 1,52 + 4 · 1,5) cm2 = 6,349 cm3 12 12 p · (1,5 cm)2 V3 = A 3 · Œ3 = –––––––––––– · 9,7 cm = 17,141 cm3 4

V = V1 + V2 + V3 = 10,053 cm3 + 6,349 cm3 + 17,141 cm3 = 33,543 cm3 V 33 543 mm3 b) Œ = ––– = –––––––––––––– = 24,21 mm ≈ 24,2 mm A p · (42 mm)2 ––––––––––––– 4

34 57/5.

Grundlagen der technischen Mathematik: Längen, Flächen, Volumen Gabelkopf a) V0 = A · h = (2 cm)2 · 4,7 cm = 18,8 cm3 p · (15 mm)2 b) V1 = A1 · h1 = ––––––––––––– · 18 mm = 3 181 mm3 4 V2 = A 2 · h2 = 20 mm · 20 mm · 27 mm = 10 800 mm3 p · (8 mm)2 V3 = –––––––––––– · 25 mm = 1 257 mm3 V4 = 20 mm · 10 mm · 20 mm = 4 000 mm3 4 p · (10 mm)2 V5 = ––––––––––––– · 10 mm = 785 mm3 4 V = V1 + V2 – V3 – V4 – V5 = 3 181 mm3 + 10 800 mm3 – 1 257 mm3 – 4 000 mm3 – 785 mm3 = 7 939 mm3 g m = V · r = 7,939 cm3 · 7,85 ––––3 = 62,3 g cm

57/6.

Spannpratze a) V0 = A 0 · h0 = 4,0 cm · 2,5 cm · 12,4 cm = 124,00 cm3 m0 = V0 · r = 124 cm3 · 7,85 g/cm3 = 973,4 g b) Nut:

p · (1 cm)2 p · d 12 V1 = A1 · Œ1 + –––––– · h1 = 1 cm · 0,6 cm · 3,2 cm + –––––––––– · 0,6 cm 2·4 2·4 = 1,92 cm3 + 0,24 cm3 = 2,16 cm3

p · d 22 p · (1,4 cm)2 Ausfräsung: V2 = A2 · Œ2 + –––––– · h2 = 1,4 cm · 2,5 cm · 3,4 cm + –––––––––––– · 2,5 cm 4 4 = 11,90 cm3 + 3,85 cm3 = 15,75 cm3 p · d2 p · (1,086 cm)2 Gewinde M12: V3 = ––––––3 · h3 = ––––––––––––––– · 2,5 cm = 2,32 cm3 4 4 V = V0 – (V1 + V2 + V3) = 124,00 cm3 – (2,16 + 15,75 + 2,32) cm3 = 103,77 cm3

m = V · r = 103,77 cm3 · 7,85 g/cm3 = 815 g

1.6.7 58/1.

Volumenänderung beim Umformen Achse p · (25 mm)2 Va = Ve · (1 + q) = –––––––––––– · 80 mm · (1 + 0,15) = 45 160 mm3 4

V 45160 mm3 Œ1 = ––a = –––––––––––––––– = 30,1 mm A1 50 mm · 30 mm 58/2.

Hebel p · (28 mm)2 p · d2 V1 = 2 · –––––– · h1 = 2 · ––––––––––––– · 20 mm = 24 630 mm3 4 4

V2 = A2 · h2 = 10 mm · 8 mm · 102 mm = 8 160 mm3 Ve = V1 + V2 = 24 630 mm3 + 8 160 mm3 = 32 790 mm3 = 32,790 cm3 Va = Ve · (1 + q) = 32,790 cm3 · (1 + 0,06) = 34,757 cm3 ≈ 34,8 cm3 58/3.

Rundstahlstücke p –– · (96 mm)2 · 44 mm · (1 + 0,05) Ve1 · (1 + q) 4 a) Œ1 = ––––––––––– = ––––––––––––––––––––––––––––––––– = 184,8 mm A1 p –– · (48 mm)2 4

Grundlagen der technischen Mathematik: Schaubilder, Grafische Darstellungen

35

Ve2 · (1 + q) (76 mm)2 · 44 mm · (1 + 0,05) b) Œ2 = ––––––––––– = ––––––––––––––––––––––––––––– = 147,5 mm A1 p –– · (48 mm)2 4

1

Ve3 · (1 + q) 0,866 · (88 mm)2 · 44 m · (1 + 0,5) c) Œ3 = ––––––––––– = ––––––––––––––––––––––––––––––––– = 171,2 mm A1 p –– · (48 mm)2 4 58/4.

Rohteil für Zahnrad p · (9,5 cm)2 a) V1 = A1 · Œ1 = –––––––––––– · 1,5 cm = 106,32 cm3 4 p · (12 cm)2 V2 = A2 · Œ2 = –––––––––– · 4,5 cm = 508,94 cm3 4 p·h p · 4 cm V3 = –––– · (D 2 + d 2 + D · d) = –––––––– · (9,52 + 7,22 + 9,5 · 7,2) cm2 = 220,42 cm3 12 12

Ve = V1 + V2 + V3 = 106,32 cm3 + 508,94 cm3 + 220,42 cm3 = 835,68 cm3 b) Va = Ve · (1 + q) = 835,68 cm3 · (1 + 0,08) = 902,53 cm3 kg = 56 679 kg ≈ 56,7 t c) m = i · V · r = 8 000 · 0,90253 dm3 · 7,85 ––––– dm3

1.7

Schaubilder

1.7.1– 1.7.3

Grafische Darstellungen von Funktionen und Messreihen

61/1. Ingenieure im Maschinenbau (in Tausend) 139,8

148,2

130,9 114,1 89,6

1989

94,1

1992

102,4

1995

1998

2001

Bild 61/1: Ingenieure im Maschinenbau

2004

2007

36


62/2.

Messwert

Strichliste

≥

<

1

0,97

0,98

|

1

2

0,98

0,99

|||

3

3

0,99

1,00

||||

5

4

1,00

1,01

|||| ||||

9

5

1,01

1,02

|||| ||||

10

6

1,02

1,03

|||| |||

8

7

1,03

||||

4

n

40

n = 40 absolute Häufigkeit

10 8 6 4 2 0 0,97

0,98

0,99

1,00

1,01

1,02

1,03 mm

Blechdicke

Bild 62/2: Messreihe einer Stichprobe

62/3.

Anteil der Klassen am CO2-Ausstoß

25,0 % Kleinwagen

23,3 % Mittelklasse

CO2

33,5 % untere Mittelklasse

9,2 % obere Mittelklasse 6,3 % Kleinstwagen 2,7 % Oberklasse

Bild 62/3: CO2-Ausstoß

360° 1 % CO2-Ausstoß ––––– = 3,6° 100 33,5 % ‡ 3,6° · 33,5 ‡ 120,6° 25,0 % ‡ 3,6° · 25,0 ‡ 90° 23,3 % ‡ 3,6° · 23,3 ‡ 83,88° 9,2 % ‡ 3,6° · 9,2 ‡ 33,12° 6,3 % ‡ 3,6° · 6,3 ‡ 22,68° 2,7 % ‡ 3,6° · 2,7 ‡ 9,72°

Grundlagen der technischen Mathematik: Schaubilder, Grafische Darstellungen 62/4.

Drehzahldiagramm Einzustellende Drehzahlen: 1 Baustahl n = 710 –––– min

1 1 n = 1 000 –––– min

CuZn

1 Gusseisen n = 125 –––– min

62/5.

37

1 Thermoplaste n = 500 –––– min

Kreisumfang Dem Durchmesser d = 5 mm ist der Umfang U = p · 5 mm = 15,7 mm zugeordnet.

150 mm 135 120

Umfang U

105 90 75 60 45 30 15 0

0

5

10

15

20

25

30

35 mm 45

Durchmesser d

Bild 62/5: Kreisumfang

62/6.

d in mm

0

5

U in mm

0

15,7

10

20

25

30

31,4

62,8

78,5

94,2

Drehzahl Abgelesene Drehzahl: a) Baustahl b) Kupfer

1 n = 90 ––––– min 1 n = 710 ––––– min

1 c) Aluminium n = 355 ––––– min

35

40

45

50

110,0

125,7

141,4

157,1

38


62/7.

Schweißmaschine Der Weg ist eine Funktion der Zeit. Weg = Geschwindigkeit · Zeit

3000 mm

s=v·t

2400

t in min 0

2

4

6

8

10

s in mm 0 600 1 200 1 800 2 400 3 000

Weg s

mm s = 300 –––– · 2 min = 600 mm min

1800

1200

600

0

0

2

4

6 Zeit t

Bild 62/7: Schweißmaschine

8 min 10

Mechanik: Bewegungen

2

Mechanik

2.1

Bewegungen

2.1.1

Konstante Bewegungen

2

䡵 Konstante geradlinige Bewegungen 65/1.

Hubgeschwindigkeit

s 1,80 m m m s m v = –– = ––––––– = 0,164 ––– = 0,164 ––– · 60 –––– = 9,82 –––– t 11 s s s min min 65/2.

Höhenunterschied m 204 –––– min m m v = ––––––––– = 3,4 ––; s = v · t = 3,4 –– · 13,6 s = 46,24 m s s s 60 –––– min

65/3.

Welle 1 mm a) vf = n · f = 280 –––– · 0,8 mm = 224 –––– min min

s 124 mm + 82 mm b) t = –– = –––––––––––––––––– = 0,92 min ‡ 55,2 s vf mm 224 –––– min 1 mm c) vf = n · f = 200 –––– · 0,32 mm = 64 ––––– min min 65/4.

Kastenprofil 1 275 mm Zahl der Teilschritte n = –––––––––– = 17 75 mm

n = nSchw. + nEilg.;

nSchw. = nEilg. + 1

n – 1 16 n = nEilg. + 1 + nEilg.; nEilg. = ––––– = ––– = 8; nSchw. = 8 + 1 = 9 2 2 t = tSchw. + tEilg. sSchw. 9 · 0,075 m tSchw. = –––––– = –––––––––––– = 2,25 min vSchw. m 0,3 –––– min s Eilg. 8 · 0,075 m tEilg. = ––––– = –––––––––––– = 0,12 min vEilg. m 5 –––– min t = 2,25 min + 0,12 min = 2,37 min 65/5.

Drehzahlberechnung vf = n · fz · z, vf1 = vf2;

n1 · fz1 · z1 = n2 · fz2 · z2;

39

fz1 = fz2

1 240 –––– · 8 n1 · z1 min 1 n1 · z1 = n2 · z2; n2 = –––––– = ––––––––––– = 320 –––– z2 6 min

40 65/6.

Mechanik: Bewegungen Grundlochbohrung 1 mm a) vf = n · f = 710 –––– · 0,12 mm = 85,2 –––– min min

s 63 mm + 3 mm + 2 mm s b) t = ––– = ––––––––––––––––––––––––– = 0,798 min = 0,798 min · 60 –––– = 47,88 s vf mm min 85,2 –––– min c) Gesamtzeit = Hauptnutzungszeit + Nebenzeit tges= th + tn = th + 0,15 th = 1,15 th

tges 3 600 s th = –––– = ––––––––– = 3 130,43 s 1,15 1,15 t 3 130,43 s Anzahl der Bohrungen z = ––h– = ––––––––––– = 65,38 ‡ 65 t 47,8 s 65/7.

Laufkran a) v2 = v H2 + v w2;

vH

v = v H2 + v w2

( )

v =

m 2 m 2 6,3 –––– + 19 –––– min min

(

a

)

m v = 39,69 + 361 –––– min

Bild 65/7: Laufkran

m m m v = 400,69 –––– = 20,02 –––– ≈ 20 –––– min min min m 1 b) s = v · t = 20 –––– · 24 · ––– min = 8 m min 60 m 6,3 –––– vH min c) tan a = –––– = –––––––– = 0,331 vW m 19 –––– min a = arctan 0,331 = 18,31°

䡵 Kreisförmige Bewegung 67/1.

Winkelschleifer 1 min m v = p · d · n = p · 0,23 m · 6 000 –––– · –––– = 72,26 –– min 60 s s

67/2.

v

Drehzahlen aus Schaubild m 1 Bei vc = 70 –––– abgelesen für d = 25 mm n = 1000 –––– min min 1 d = 40 mm n = 500 –––– min 1 d = 80 mm n = 250 –––– min 1 d =150 mm n = 125 –––– min

vw

Mechanik: Bewegungen 67/3.

41

Riemenscheibe 1 m v = p · d · n = p · 0,09 m · 2 800 –––– = 791,7 –––– min min

67/4.

Maximale Drehzahl v=p·d·n bei Zustellung von Hand 25 m 60 s 1 500 m ––––– · –––– = –––––––– s min min m 1 500 –––– v min 1 n = ––––– = ––––––––––– = 2 652 –––– min p · d p · 0,18 m bei maschineller Zustellung 35 m 60 s 2 100 m ––––– · –––– = –––––––– s min min m 2 100 –––– v min 1 n = ––––– = –––––––––– = 3 713 –––– min p · d p · 0,18 m

67/5.

Schleifscheibe 18 m 60 s 1 080 m ––––– · –––– = –––––––– s min min m 1 080 –––– v min 1 v = p · d · n; n = ––––– = ––––––––––– = 7 639 –––– p · 0,045 m min p·d

67/6.

Bohrer 1 m vc = p · d · n = p · 0,018 m · 355 –––– = 20 –––– min min

67/7.

Drehzahlberechnung m 45 –––– v min 1 v = p · d · n; n = ––––– = –––––––––––– = 2 387 –––– p · 0,006 m min p·d

67/8.

67/9.

67/10. ●

Durchmesserberechnung m 40 –––– v min v = p · d · n; d = ––––– = –––––––––––– = 0,040 m = 40 mm p·n 1 p · 315 –––– min Walzendurchmesser m 50 –––– v min v = p · d · n; d = ––––– = ––––––––––– = 1,137 m = 1 137 mm p·n 1 p · 14 –––min Seiltrommel 1 m a) v1 = p · d · n1 = p · 0,22 m · 30 –––– = 20,73 –––– min min m 70 –––– v2 min 1 b) n2 = ––––– = –––––––––– = 101,3 –––– min p · d p · 0,22 m

2.1.2

Beschleunigte und verzögerte Bewegungen

69/1.

Tabelle 1 m m 54 ––– 54 –– v s v s m a) s = –– · t = –––––– · 18 s = 486 m; a = –– = ––––– = 3 –– t 18 s s2 2 2

2

42

Mechanik: Bewegungen

b) v =

2 · a·s=

m m m2 2 · 5 ––– · 120 m = 1200 –––– = 34,64 ––– 2 s s2 s

2 · s 2 · 120 m t = ––––– = –––––––––– = 48s2 = 6,928 s a m 5 ––2 s m 1 min m c) v = 36 –––– · –––––– = 0,6 –– min 60 s s

m2 0,62 –––– v s2 s = ––––– = ––––––––– = 0,12 m; m 2·a 2 · 1,5 ––2 s

m 0,6 ––– v s t = –– = –––––––– = 0,4 s a m 1,5 ––– s2

2

2 · s 2 · 18 mm mm d) v = –––– = –––––––––– = 72 ––––; t 0,5 s s 69/2.

2 · s 2 · 18 mm mm a = ––––– = –––––––––– = 144 –––– t2 0,52s2 s2

Rennwagen km km 1 000 m 1 h 100 – –– 100 – –– · –––––––– · ––––––– v h h km 3 600 s m a) a = –– = –––––––– = ––––––––––––––––––––––––– = 11,57 ––– t 2,4 s 2,4 s s2 m 11,57 ––– · (2,4s)2 a · t2 s2 b) s = ––––– = ––––––––––––––––– = 33,32 m 2 2 m m c) v = a · t = 11,57 ––2 · 1 s = 11,57 –– s s d) t-Achse: 1 s ‡ 4 cm m v-Achse: 10 –– ‡ 2 cm s v 25 m/s 20

11,57 10

0,5

69/3.

1

1,5

2

s

2,5

t

Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm

v v = a · t; a = –– ; t m 15 –– v1 s m Pkw 1: a1 = –– = ––––– = 15 ––2 ; t1 1s s 69/4.

m 15 –– v2 s m Pkw 2: a2 = –– = –––––– = 5 ––2 ; t2 3s s

Bremsversuche

t2 = 4,0 s;

v1 8,33 m s1 = ––– · t1 = –––– ––– · 3,5 s = 14,58 m 2 2 s s2 = 27,78 m

t3 = 5,0 s;

s3 = 48,61 m

t1 = 3,5 s;

Mechanik: Zahnradmaße 69/5.

69/6.

Werkzeugschlitten m m vf = 16 –––– = 0,27 ––– min s m 0,27 –– v s t = –– = ––––––– = 0,135 s a m 2 ––– s2 m 0,27 –– v s s = –– · t = ––––––– · 0,135 s = 0,018 m = 18 mm 2 2 Maschinentisch 30 m · 1 min m v = ––––––––––––– = 0,5 –– min · 60 s s

v 2·s 2 · 0,125 m s1 = ––– · t1; t1 = –––––1 = –––––––––––– = 0,5 s v m 2 0,5 ––s s2 s2 1,6 m v = –– ; t2 = –– = ––––––– = 3,2 s t2 v m 0,5 –– s v 2 · s3 2 · 0,1 m s3 = –– · t3; t3 = –––––– = ––––––––––– = 0,4 s v m 2 0,5 –– s t = t1 + t2 + t3 = 0,5 s + 3,2 s + 0,4 s = 4,1 s 69/7. ●

Bohreinheit m 0,2 ––– v s t1 = t3 = –– = ––––––– = 0,09 s a m 2,2 ––2 s m 0,2 ––– v s s1 = s3 = ––· t = ––––––– · 0,09 s = 0,009 m = 9 mm 2 2

s2 = 180 mm – (s1 + s3) = 180 mm – 18 mm = 162 mm s 162 mm t2 = ––2 = –––––––– = 0,81 s v mm 200 –––– s t = t1 + t2 + t3 = 0,09 s + 0,81 s + 0,09 s = 0,99 s

2.2

43

Zahnradmaße

䡵 Zahnradmaße und Achsabstände 73/1.

Außenverzahntes Stirnrad a) da = m (z + 2) = 1,5 mm (50 + 2) = 78 mm b) h = ha + hf = m + m + c = 2 · m + c = 2 · 1,5 mm + 0,167 · 1,5 mm = 3,25 mm c) d = m · z = 1,5 mm · 50 = 75 mm

73/2.

Zahnradtrieb m (z1 + z2) 2 mm (64 + 24) a1 = ––––––––– –– = –––––––––––––––– = 88 mm 2 2 m (z2 + z3) 2 mm (24 + 40) a2 = –––––––––– = –––––––––––––––– = 64 mm 2 2

2

v

s1

s2

s3

t1

t2

t3

t

Bild 69/6: Maschinentisch (v-t-Diagramm)

t

44 73/3.

Mechanik: Zahnradmaße Innenverzahnung a) d1 = m · z1 = 1,5 mm · 28 = 42 mm d2 = m · z2 = 1,5 mm · 80 = 120 mm b) da1 = m (z1 + 2) = 1,5 mm (28 + 2) = 45 mm da2 = m (z2 – 2) = 1,5 mm (80 – 2) = 117 mm

(

)

1,5 mm c) df1 = d1 – 2 (m + c) = 42 mm – 2 1,5 mm + –––––––– 4 7,5 mm = 42 mm – 2 · –––––––– = 42 mm – 3,75 mm 4 = 38,25 mm 1,5 mm df2 = d2 + 2 (m + c) = 120 mm + 2 1,5 mm + –––––––– 4 = 120 mm + 3,75 mm = 123,75 mm

(

)

1,5 mm d) h1 = h2 = 2 · m + c = 2 · 1,5 mm + –––––––– 4 = 3 mm + 0,375 mm = 3,375 mm

m · (z2 – z1) 1,5 mm · (80 – 28) = –––––––––––––––––– = 39 mm e) a = –––––––––––– 2 2 73/4.

Zahnradpumpe da = d + 2 · ha = d + 2 · m; d = m · z

da = m · z + 2 · m = m (z + 2) da 32,5 mm m = ––––– = ––––––––– = 2,5 mm z+2 11 + 2 m · (z1 + z2) 2,5 mm (11 + 11) a = ––––––––––– = –––––––––––––––––– = 27,5 mm 2 2 73/5.

Schrägverzahntes Zahnradpaar

mn · z1 4 mm · 17 = –––––––––– = 75,03 mm a) d1 = ––––––– cos b cos 25° da1 = d1 + 2 · mn = 75,03 + 2 · 4 mm = 83,03 mm mn · z2 4 mm · 81 d2 = ––––––– = ––––––––––– = 357,5 mm cos b cos 25° da2 = d2 · 2 · mn = 357,5 mm + 2 · 4 mm = 365,5 mm p·m p · 4 mm b) pt = ––––––n = –––––––––– = 13,87 mm cos b cos 25° c) h = 2 · mn + c = 2 · 4 mm + 0,2 · 4 mm = 8 mm + 0,8 mm = 8,8 mm 73/6.

Tischantrieb

mt1

mn1 1,75 mm = –––––– = –––––––––– = 1,78 mm cos b cos 10°

mt2

mn2 2,75 mm = –––––– = ––––––––– = 2,79 mm cos b cos 10°

a1

mt1 · (z1 + z2) 1,78 mm · (26 + 130) = ––––––––––––– = –––––––––––––––––––– 2 2

a1 = 138,84 mm mt2 · (z3 + z6) 2,79 mm · (34 + 136) a2 = ––––––––––––– = ––––––––––––––––––––– 2 2 a2 = 237,15 mm

Mechanik: Übersetzungen bei Antrieben

2.3

Übersetzungen bei Antrieben

2.3.1

Einfache Übersetzungen

76/1.

Rädertrieb a) z2 = i · z1 = 1,2 · 80 = 96 Zähne

d2 120 mm m (z1 + z2) 1,25 mm (80 + 96) = –––––––– = 1,25 mm; a = ––––––––––– = ––––––––––––––––––– = 110 mm b) m = ––– z2 96 2 2 76/2.

Zahnstange

a 180° s = z · p · ––––– = 16 · 2 · p mm · ––––– = 50,27 mm 360° 360° 76/3.

Riementrieb a) Riemenbreite b0 = 9,7 : c = 2 mm

dw1 = da1 – 2 · c = 42 mm – 2 · 2 mm = 38 mm dw2 = da2 – 2 · c = 63 mm – 2 · 2 mm = 59 mm 1 1 800 ––––- · 38 mm n1 · dw1 min 1 n2 = –––––––– = ––––––––––––––––––– = 1 159 –––– dw2 59 mm min

n2 · dw2 n2 · dw2 b) n3 = –––––––– ; dw3 = –––––––– dw3 n3 1 1 159 –––– · 59 mm min dw3 = ––––––––––––––––––– = 57 mm 1 1 200 –––– min 76/4.

Bohrspindel a) d = m · z = 4 mm · 18 = 72 mm mm 162 –––– vf min 1 vf = p · d · n; n = ––––– = –––––––––– = 0,716 –––– min p · d p · 72 mm mm b) s = vf · t = 162 –––– · 0,6 min = 97,2 mm min a c) s = z · p · ––––– 360°

s · 360° s · 360° 97,2 mm · 360° a = ––––––– = –––––––– = –––––––––––––––– = 154,6998° = 154° 41‘ 56“ z·p z·p·m 18 · p · 4 mm 76/5.

Schneckenrad 1 900 ––––– · 2 n1 z2 n1 · z1 min a) –– = ––; n2 = –––––– = ––––––––––– n2 z1 z2 60 1 n2 = 30 –––– min 1 m b) v = p · d · n = p · 0,2 m · 30 –––– = 18,85 ––––– min min

45

2

46 76/6.

Mechanik: Übersetzungen bei Antrieben Tischantrieb n1 z2 n1 · z1 –– = –– ; n2 = –––––– n2 z1 z2 600 min–1 · 16 1 n2 = –––––––––––––– = 240 –––– 40 min Bei einer Steigung der Spindel von P = 5 mm entspricht dies einer Strecke von 240 · 5 mm = 1 200 in 1 min: Am = 1 200 mm, Aw = 1 min = 60 s Em = 200 mm (Verfahrweg)

Em · Aw 200 mm · 60 s Ew = –––––––– = ––––––––––––––– = 10 s Am 1 200 mm b) Anzahl der Umdrehungen der Spindel bei einer Strecke von 200 mm : Steigung P = 5 mm 200 mm n4 = ––––––––– = 40 Umdrehungen (Spindel) 5 mm

n3 z4 z4 · n4 60 · 40 Umdrehungen = –––––––––––––––––––––––––– –– = ––; n3 = –––––– n4 z3 z3 30 n3 = 80 Umdrehungen

2.3.2

Mehrfache Übersetzungen

78/1.

Tischantrieb z a) i1 = ––2 z1 130 z1 / z2 = 26 / 130 : i11 = –––– = 5 26 120 z1 / z2 = 40 / 120 : i12 = –––– = 3 40 110 z1 / z2 = 44 / 110 : i13 = –––– = 2,5 44 104 z1 / z2 = 52 / 104 : i14 = –––– = 2 52

z 136 i2 = ––4 = –––– = 4 z3 34 i1 = i11 · i2 = 5 · 4 = 20 i2 = i12 · i2 = 3 · 4 = 12

b)

1 6 000 –––– na na na min i = ––– ; ne = ––– ; ne1 = ––– = ––––––––––– ne i i1 20 1 ne1 = 300 –––– min 1 6 000 –––– na min 1 ne2 = ––– = ––––––––––– = 500 –––– i2 12 min 1 6 000 –––– na min 1 ne3 = –– = ––––––––––– = 600 –––– i3 10 min 1 6 000 –––– na min 1 ne4 = ––– = –––––––––– = 750 –––– i4 8 min

i3 = i13 · i2 = 2,5 · 4 = 10 i4 = i14 · i2 = 2 · 4 = 8 78/2.

Handbohrmaschine z 52 a) i1 = ––2 = ––– = 5,2 z1 10

z 36 i2 = ––4 = ––– = 1,5 z3 24 z 44 i3 = ––6 = ––– = 2,75 z5 16 i13 = i1 · i3 = 5,2 · 2,75 = 14,3 i12 = i1 · i2 = 5,2 · 1,5 = 7,8

n n b) i = ––a ; ne = ––a ne i namax 6 000 1 1 ne = ––—– = –––––– = 769,23 –––– ≈ 770 –––– i12 7,8 min min

Mechanik: Kräfte 78/3.

47

Stufenloses Getriebe n1 ig = ––– (n2K – kleinste Abtriebsdrehzahl am Riementrieb) n2K 1 1 400 –––– n1 min 1 n2K = ––– = –––––––––– = 200 –––– ig 7 min n iK = –––1– (n2g – größte Abtriebsdrehzahl am Riementrieb) n2g 1 1 400 –––– n1 min 1 n2g = ––– = ––––––––––– = 2000 –––– iK 0,7 min 1,6 1. Schaltstufe: i1 = –––– 1 1 200 –––– n2K n2K min 1 i1 = –––––; nemin = ––– = ––––––––– = 125 –––– nemin i1 1,6 min ––– 1 1 2 000 –––– n2g n2g min 1 i1 = –––––; nemax = ––– = –––––––––– = 1 250 –––– nemax i1 1,6 min ––– 1 2. Schaltstufe: i2 = 0,32 1 200 –––– n2k n2k min 1 i2 = –––––; nemin = ––– = –––––––– = 625 –––– nemin i2 0,32 min 1 2 000 –––– n2g n2g min 1 i2 = –––––; nemax = ––– = ––––––––––– = 6 250 –––– nemax i2 0,32 min

78/4.

Spindelgetriebe

z 50 a) Übersetzung Zahnriemen: i1 = –––2 = ––– = 1,56 z1 32 8 Übersetzung Schneckentrieb: i2 = –– 1 8 i = i1 · i2 = 1,56 · –– = 12,5 1 1 750 –––– na min 1 ne = –– = ––––––––––– = 60 ––––– i 12,5 min 1 mm b) vf = h · P = 60 –––– · 4 mm = 240 ––––– min min

2.4

Kräfte

82/1.

Freileitungsmast

䡵 Grafische Lösung 25 N a) 1. Schritt: Kräftemaßstab Mk = –––––– mm

F1 800 N = ––––––– = 32 mm 2. Schritt: Pfeillänge œ1 = ––– Mk N 25 –––– mm

F2 1 200 N Pfeillänge œ2 = ––– = ––––––––– = 48 mm Mk N 25 –––– mm

2

48

Mechanik: Kräfte

F

1

3. Schritt: Kräfteplan (Bild 82.1)

ö1

4. Schritt: Resultierende Fr (Bild 82/1) 5. Schritt: Pfeillänge œr = 58 mm

ö2

ar b

N Fr = œr · Mk = 58 mm · 25 –––– = 1 450 N mm

40°

90°

F

A

ar = 96°

2

ör Fr

b) Das Spannseil wirkt gegen die Richtung der Resultierenden Fr.

Bild 82/1: Freileitungsmast

䡵 Rechnerische Lösung a) Die Resultierende Fr wird über den Satz des Pythagoras ermittelt (Bild 82/1). F = F 2 + F 2 = (800 N)2 + (1 200 N)2 = 1 442,2 N

1 2

r

b) ar = b + 40° (Bild 82/1)

Fr F2 ––––––– = –––––– sin 90° sin b F2 · sin 90° 1 200 N · 1 sin b = ––––––––––– = ––––––––––– = 0,832 Fr 1 442,2 N b = 56,3° ar = 56,3° + 40° = 96,3° Seilrolle F = FG

䡵 Grafische Lösung 45°

b

FG 1 500 N = –––––––– = 30 mm 2. Schritt: Pfeillänge œ1 = œ2 = –––– Mk N 50 –––– mm 3. Schritt: Kräfteplan (Bild 82/2)

A

ör

FG ar

4. Schritt: Resultierende Fr (Bild 82/2) 5. Schritt: Pfeillänge Œr = 23 mm N Fr = Œr · Mk = 23 mm · 50 –––– = 1 150 N mm

Bild 82/2: Seilrolle

ar = 68°

䡵 Rechnerische Lösung Die Resultierende Fr wird über den Kosinussatz ermittelt (Bild 82/2).

Fr2 = F12 + F22 – 2 · F1 · F2 · cos g = (1 500 N)2 + (1 500 N)2 – 2 · 1 500 N · 1 500 N · cos 45° = 1 318 019,5 N2

Fr =

Fr2 = 1 318 019,5 N2 = 1 148 N

ar = 180° – 45° – b (Bild 82/2)

Fr F2 ––––––– = –––––– sin 45° sin b sin b

F2 · sin 45° 1 500 N · sin 45° = ––––––––––– = ––––––––––––––––– = 0,9239 Fr 1 148 N

45°

ö2

50 N 1. Schritt: Kräftemaßstab Mk = ––––– mm

ö1

82/2.

Fr

E

E

Mechanik: Kräfte

49

b = 67,5° ar = 180° – 45° – 67,5° = 67,5°

82/3.

Dieselmotor

A

䡵 Grafische Lösung

2

0,6 kN a) 1. Schritt: Gewählter Kräftemaßstab Mk = ––––––– mm

F 42 kN 2. Schritt: Pfeillänge ŒF = –––––– = –––––––– = 70 mm Mk kN 0,6 –––– mm 3. Schritt: Kräfteplan (Bild 82/3) ö Fp

15° öF

4. Schritt: Pfeillänge ŒFN = 19 mm FN = ŒFN · Mk kN = 19 mm · 0,6 –––– = 11,4 kN mm

a) FN = F · tan 15° (Bild 82/3) = 42 kN · tan 15° = 11,25 kN

E

F 42 kN b) Fp = ––––––– = –––––––– = 43,48 kN cos 15° cos 15°

Fp

䡵 Rechnerische Lösung

F

b) Pfeillänge ŒFp = 72,5 mm (Bild 82/3) kN Fp = ŒFP · Mk = 72,5 mm · 0,6 –––– = 43,5 kN mm

öFN FN

Bild 82/3: Dieselmotor

A

Hubseil: Lastzugwinkel a = 30°

䡵 Grafische Lösung 0,25 kN a) 1. Schritt: Gewählter Kräftemaßstab Mk = –––––––– mm

150°

3. Schritt: Kräfteplan (Bild 82/4-1)

15° öF

F 10 kN 2. Schritt: Pfeillänge ŒF = ––– = ––––––––– = 40 mm Mk kN 0,25 –––– mm

F

4. Schritt: FG ist die Resultierende im Krafteck 5. Schritt: Pfeillänge ŒG = 77 mm kN FG = ŒG · Mk = 77 mm · 0,25 –––– = 19,25 kN mm

öG

82/4.

öF

䡵 Rechnerische Lösung a) Die Gewichtskraft FG wird über den Sinussatz ermittelt (Bild 82/4-1).

FG F –––––––– = –––––––– sin 150° sin 15° FG

FG

F E

F · sin 150° 10 kN · sin 150° = –––––––––––– = –––––––––––––––– = 19,32 kN Bild 82/4-1: Hubseil, Lastzugwinkel sin 15° sin 15° a = 30°

50 82/4.

Mechanik: Kräfte Hubseil, Lastzugwinkel a = 60°


A

kN a) 1. Schritt: Gewählter Kräftemaßstab Mk = 0,25 –––– mm F 10 kN 2. Schritt: Pfeillänge ŒF = –––– = ––––––––– = 40 mm Mk kN 0,25 –––– mm öF

30°

3. Schritt: Kräfteplan (Bild 82/4-2)

F

4. Schritt: FG ist die Resultierende im Krafteck. 120°

5. Schritt: Pfeillänge ŒG = 69 mm kN FG = ŒG · Mk = 69 mm · 0,25 –––– = 17,25 mm

öG

䡵 Rechnerische Lösung a) Die Gewichtskraft FG wird über den Sinussatz ermittelt (Bild 82/4-2). FG F –––––––– = ––––––––– sin 120° sin 30°

öF

82/4.

Hubseil, Lastzugwinkel a = 90°


FG

F

F · sin 120° 10 kN · sin 120° FG= ––––––––––– = –––––––––––––––– = 17,32 kN sin 30° sin 30°

E

Bild 82/4-2: Hubseil, Lastzugwinkel a = 60°

kN a) 1. Schritt: Gewählter Kräftemaßstab Mk = 0,25 –––– mm F 10 kN 2. Schritt: Pfeillänge ŒF = ––– = ––––––––––– = 40 mm Mk kN 0,25 –––––– mm 3. Schritt: Kräfteplan (Bild 82/4-3) 4. Schritt: FG ist die Resultierende im Krafteck (Bild 82/4-3).

A

5. Schritt: Pfeillänge ŒG = 56,5 mm kN FG = ŒG · Mk = 56,5 mm · 0,25 ––––– mm = 14,13 kN

a) Die Gewichtskraft FG wird über den Sinussatz ermittelt (Bild 82/4-3).

45°

F

öG


öF

FG F 10 kN · sin 90° ––––––– = ––––––––; F = ––––––––––––––– sin 90° sin 45° G sin 45° = 14,14 kN 82/4.

Hubseil, Lastzugwinkel a = 120°


öF

FG

F E

kN a) 1. Schritt: Gewählter Kräftemaßstab Mk = 0, 25 ––––– mm

F 10 kN 2. Schritt: Pfeillänge ŒF = ––– = ––––––––––– = 40 mm Mk kN 0,25 –––– mm


Mechanik: Kräfte

51

3. Schritt: Kräfteplan (Bild 82/4-4) A

4. Schritt: FG ist die Resultierende im Krafteck (Bild 82/4-4). 5. Schritt: Pfeillänge ŒG = 40 mm

öF

kN FG = ŒG · Mk = 40 mm · 0,25 –––– mm = 10 kN

F öG

a) Die Gewichtskraft FG wird über den Sinussatz ermittelt (Bild 82/4-4). FG F ––––––– = ––––––– sin 60° sin 60°

F · sin 60° = –––––––––– = F sin 60°

öF

E

Hubseil, Teilaufgabe b

20

Gewichtskraft Fg

kN

10

0

30

60

90 Lastzugwinkel a in °

Bild 82/4: Hubseil, Gewichtskräfte FG in Abhängigkeit der Lastzugwinkel a.

82/5.

Werkzeugmaschinenführung

䡵 Grafische Lösung 1. Schritt: Gewählter Kräftemaßstab N Mk = 70 –––– mm

F 2. Schritt: Pfeillänge ŒF = ––– Mk 3 500 N = –––––––– = 50 mm N 70 –––– mm

FG

F


= 10 kN

82/4.

2

60°


FG

60°

120

52

Mechanik: Kräfte 3. Schritt: Kräfteplan (Bild 82/5) A

4. Schritt: Normalkräfte FN1 und FN2 siehe Krafteck (Bild 82/5) 45°

öF

N

2

5. Schritt: ŒFN1 = ŒFN2 = 35,5 mm

2 N

90°

F

N = 35,5 mm · 70 –––– mm = 2 485 N

öF

FN1 = FN2 = ŒFN · MK

ö FN


F

1

Die Normalkräfte FN1 und FN2 werden über den Sinussatz ermittelt (Bild 82/5).

FN

F FN1 ––––––– = ––––––– sin 90° sin 45°

82/6.

E

1

F · sin 45° 3,5 kN · sin 45° FN1 = –––––––––– = ––––––––––––––– = 2 475 N sin 90° sin 90°

Bild 82/5: Werkzeugmaschinenführung

A

Schrägstirnrad

䡵 Grafische Lösung 1. Schritt: Gewählter Kräftemaßstab N Mk = 2 –––– mm 5° b =1

FN 2. Schritt: Pfeillänge ŒFN = ––– Mk

öu

3. Schritt: Kräfteplan (Bild 82/6)

ö FN

140 N = –––––– = 70 mm N 2 –––– mm

5. Schritt: Pfeillängen Œu = 67,5 mm, Œa = 18 mm N Fu = Œu · Mk = 67,5 mm · 2 –––– = 135 N mm N Fa = Œa · Mk = 18 mm · 2 ––––– = 36 N mm

䡵 Rechnerische Lösung Die Kräfte Fu und Fa werden über Winkelfunktionen ermittelt (Bild 82/6).

Fu = FN · cos b = 140 N · cos 15° = 135,2 N Fa = FN · sin b = 140 N · sin 15° = 36,2 N

82/7.

Keilspanner

䡵 Grafische Lösung a) 1. Schritt: Gewählter Kräftemaßstab kN Mk = 5 ––– cm

Fu

4. Schritt: Teilkräfte Fu und Fa (Bild 82/6)

öa Fa

Bild 82/6: Schrägstirnrad

E

Mechanik: Kräfte

53

FG 2. Schritt: Pfeillänge ŒFG = ––– Mk 25 kN = –––––– = 5 cm kN 5 –––– cm

A

° 20

3. Schritt: Kräfteplan (Bild 82/7 a)

2

ö NB

4. Schritt: Teilkräfte FNA und FNB (Bild 82/ 7a)

kN = 1,82 cm · 5 –––– = 9,1 kN cm FNB = ŒNB · Mk kN = 5,3 cm · 5 –––– = 26,5 kN cm

FG

5. Schritt: Pfeillängen ŒNA = 1,82 cm, ŒNB = 5,3 cm FNA = ŒNA · Mk F NB

öNA

E

F NA

Bild 82/7a: Keilspanner

b) 1. Schritt: Gewählter Kräftemaßstab kN Mk = 5 –––– cm 2. Schritt: Pfeillänge ŒNB = 5,3 cm (siehe Teilaufgabe a) 3. Schritt: Kräfteplan (Bild 82/7b) 4. Schritt: Teilkräfte FNC und F1 (Bild 82/7b) 5. Schritt: Pfeillängen ŒF1 = 1,82 cm, ŒNC = 5 cm F1 = ŒF1 · Mk kN = 1,82 cm · 5 –––– = 9,1 kN cm

° 20

ö NC

Die Zugkraft F in der Schraube hebt die Kraft F1 auf.

A

F = F1 = 9,1 kN kN FNC = ŒNC · Mk = 5 cm · 5 –––– = 25 kN cm


F NC

F NB öF

a) Die Kräfte FNA und FNB werden über Winkelfunktionen ermittelt (Bild 82/7a).

FNA = FG · tan 20° = 25 kN · tan 20° = 9,09 kN

F1

Bild 82/7b: Keilspanner

FG FG 25 kN F = ––––– ––– = –––––––– = 26,6 kN cos 20° = ––––; FNB NB cos 20° cos 20° b) Die Kräfte F und FNC werden über Winkelfunktionen ermittelt (Bild 82/7b).

FNB = 26,6 kN (siehe Teilaufgabe a) FNC = FNB · cos 20° = 26,6 kN · cos 20° = 25 kN F = F1 = FNB · sin 20° = 26,6 kN · sin 20° = 9,09 kN 82/8.

Schließeinheit, Winkel a = 10°

䡵 Grafische Lösung a) 1. Schritt: Gewählter Kräftemaßstab 500 N Mk = –––––– mm

E

Mechanik: Kräfte

A ö1

10°

F1

F/2 ö2

3. Schritt: Kräfte F1 und F2 (Bild 82/8-1)

öF

2. Schritt: Pfeillänge F 10 000 N ŒF = ––– = ––––––––– = 20 mm Mk N 500 –––– mm

10°

54

E

F2

4. Schritt: Pfeillängen, Kräfte Œ1 = Œ2 = 57 mm

Bild 82/8-1: Schließeinheit, Winkel a = 10°

500 N F1 = F2 = Œ1 · Mk = 57 mm · –––––– = 28 500 N = 28,5 kN mm b) Die Pleuelkraft F2 wird im Lagerpunkt in die Schließkraft FS und die Kraft Fy zerlegt. 500 N 1. Schritt: Gewählter Kräftemaßstab Mk = –––––– mm

F2 28 500 N = ––––––––– = 57 mm 2. Schritt: Pfeillänge ŒF = ––– Mk N 500 –––– mm 3. Schritt: Kräfte FS und Fy (Bild 82/8-2) 4. Schritt: Pfeillängen, Kräfte ŒS = 56 mm, Œy = 10 mm 500 N FS = ŒS · Mk = 56 mm · –––––– = 28 000 N = 28 kN mm 500 N Fy = Œy · Mk = 10 mm · –––––– = 5 000 N = 5 kN mm


F 5 kN F1 = –––––––– = ––––––– 2 · sin a sin 10° = 28,79 kN = 28,8 kN F2 = F1 = 28,8 kN

A

Fy

ö2 10°

öy

a) Die Pleuelkräfte F1 und F2 werden über Winkelfunktionen berechnet (Bild 82/8-1).

F2 E

öS

FS


b) Die Teilkräfte FS und Fy werden über Winkelfunktionen berechnet (Bild 82/8-2). FS = F2 · cos a = 28,8 kN · cos 10° = 28,36 kN Fy = F2 · sin a = 28,8 kN · sin 10° = 5 kN Schließeinheit, Winkel a = 5°


2. Schritt: Pfeillänge F 10 000 N ŒF = ––– = –––––––––– Mk N 1 000 –––– mm = 10 mm

5°

F1

ö1

A

öF

a) 1. Schritt: Gewählter Kräftemaßstab 1 000 N Mk = –––––––– mm

5°

82/8.

ö2


F2 E

F/2

Mechanik: Kräfte

55

3. Schritt: Kräfte F1 und F2 (Bild 82/8-3) 4. Schritt: Pfeillängen, Kräfte Œ1 = Œ2 = 57,5 mm 1 000 N F1 = F2 = Œ1 · Mk = 57,5 mm · –––––––– = 57 500 N = 57,5 kN mm

2

b) Die Pleuelkraft F2 wird im Lagerpunkt in die Schließkraft FS und die Kraft Fy zerlegt.

2. Schritt: Pfeillänge F2 57 500 N = –––––––––– ŒF = ––– Mk N 1 000 –––– mm = 57,5 mm 3. Schritt: Kräfte FS und Fy (Bild 82/8-4)

ö2

öy

A Fy

5°

1. Schritt: Gewählter Kräftemaßstab 1 000 N Mk = –––––––– mm

öS

F2 E FS


4. Schritt: Pfeillängen, Kräfte ŒS = 57 mm, Œy = 5 mm 1 000 N FS = ŒS · Mk = 57 mm · –––––––– = 57 000 N = 57 kN mm 1 000 N Fy = Œy · Mk = 5 mm · –––––––– = 5 000 N = 5 kN mm

䡵 Rechnerische Lösung a) Die Pleuelkräfte F1 und F2 werden über Winkelfunktionen berechnet (Bild 82/8-3).

F 5 kN F1 = –––––––– = ––––––– = 57,37 kN = 57,4 kN 2 · sin a sin 5° F2 = F1 = 57,4 kN b) Die Teilkräfte FS und Fy werden über Winkelfunktionen berechnet (Bild 82/8-4). FS = F2 · cos a = 57,4 kN · cos 5° = 57,18 kN Fy = F2 · sin a = 57,4 kN · sin 5° = 5 kN 82/8.

Schließeinheit, Winkel a = 2°

䡵 Grafische Lösung Durch den Winkel a = 2° ist eine hinreichend genaue Konstruktion der Kraftecke mit handelsüblichen Zeichengeräten nicht mehr gesichert.

䡵 Rechnerische Lösung a) Die Pleuelkräfte F1 und F2 werden über Winkelfunktionen berechnet (Bild 82/8-5). F 5 kN F1 = –––––––– = ––––––– = 143,268 kN = 143,27 kN 2 · sin a sin 2°

F2 = F1 = 143,27 kN b) Die Teilkräfte FS und Fy werden über Winkelfunktionen berechnet (Bild 82/8-5). FS = F2 · cos a = 143,27 kN · cos 2° = 143,182 kN = 143,18 kN Fy = F2 · sin a = 143,27 kN · sin 2° = 5 kN

56

Mechanik: Hebel

82/8.

Schließeinheit, Teilaufgabe c) Krafteck (Skizze), Teilaufgabe a)

150 143 Schließkraft FS

a

F1

a

F /2

F F2

kN 100

57,5 50

a

Krafteck (Skizze), Teilaufgabe b)

28 20

F2

Fy

0

FS


Hebel

2.5.1

Drehmoment und Hebelgesetz

83/1.

Kettentrieb

M d F = –––; Œ = –– = 60 mm Œ 2 144 N · m F = –––––––––– = 2 400 N 0,060 m Kipphebel

F1 · Œ1 = F2 · Œ2 F1 · Œ1 1 450 N · 145 mm F2 = ––––– – = –––––––––––––––––– = 934,4 N 225 mm Œ2 84/3.

Ausgleichsgewicht

F · Œ1 = FG · Œ2 F · Œ 2 100 N · 1 400 mm FG = ––––1 = –––––––––––––––––––– = 4 900 N 600 mm Œ2 84/4.

Spannexzenter

F · Œ1 = FN · Œ2 F · Œ 180 N · 150 mm FN = ––––1 = ––––––––––––––––– = 19 285,7 N = 19,3 kN 1,4 mm Œ2 84/5

Umlenkhebel a) Œ1 = Œ · cos 30° = 420 mm · cos 30° = 363,7 mm b)

5 Winkel a

Bild 82/8-6: Schließkraftverlauf

2.5

83/2.

2

Ml = Mr F2 · Œ2 = F1 · Œ1 F1 · Œ1 48 kN · 363,7 mm F2 = –––––– = –––––––––––––––––– = 62,35 kN 280 mm Œ2

° (Grad)

10

Mechanik: Hebel 84/6.

57

Pressvorrichtung SMl = SMr F2 · Œ2 = F1 · Œ1 + FG · ŒG

F1 · Œ1 + FG · ŒG 80 N · 840 mm + 50 N · 380 mm 86 200 N · mm F2 = –––––––––––––– = ––––––––––––––––––––––––––––––––– = –––––––––––––––– = 1 959 N Œ2 44 mm 44 mm 84/7.

Spanneisen

2

F1 · Œ1 = F2 · Œ2 Drehpunkt

F1

F1 · Œ1 12 kN · 74 mm F2 = –––––– = ––––––––––––––– = 8,15 kN 109 mm Œ2

F2

74 109

84/8.

Auswerfer SMl = SMr F2 · Œ2 = F1 · Œ1 + F3 · Œ1

Bild 84/7: Spanneisen

F1 · Œ1 + F3 · Œ1 2,2 kN · 118 mm + 0,18 kN · 118 mm F2 = ––––––––––––– = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––– = 2,0 kN 140 mm Œ2 84/9.

Spannrolle

F1

FN · ŒN FN · ŒN = F1 · Œ2; F1 = ––––––– Œ2 ŒN = 225 mm · sin 50° = 225 mm · 0,7660 = 172,35 mm

25°

250

Œ2 = 250 mm · cos 25° = 250 mm · 0,9063 = 226,58 mm

84/10.

ö2

850 N · 172,35 mm F1 = ––––––––––––––––––– = 646,6 N 226,58 mm Kippschaufel 225

a) M“ = Mr

F1 · Œ2 = F · Œ1 F·Œ 10 kN · 275 mm F1 = –––––1– = ––––––––––––––– = 9,02 kN 305 mm Œ2

FN

50°

öN

b) M“ = Mr

FG · ŒG = F1 · Œ2

Bild 84/9: Spannrolle

F1 · Œ2 9,02 kN · 305 mm FG = ––––– – = ––––––––––––––––– = 6,877 kN ≈ 6,9 KN 400 mm ŒG

2.5.2 86/1.

Lagerkräfte Wälzführung Für den Drehpunkt A gilt: SMl = SMr

FB · Œ = F · ŒF F · ŒF 450 N · 82 mm FB = ––––– = ––––––––––––––– = 198,4 N Œ 186 mm FA + FB = F FA = F – FB = 450 N – 198,4 N = 251,6 N

F1

A

FB

82 186

Bild 86/1: Wälzführung

58 86/2.

Mechanik: Hebel Träger

750 300

Für den Drehpunkt A gilt: SMl = SMr

F2

F1

A

FB · Œ = F1 · Œ1 + F2 · Œ2 F1 · Œ1 + F2 · Œ2 FB = ––––––––––––– Œ

FB 1000

Bild 86/2: Träger

6 000 N · 300 mm + 4 500 N · 750 mm FB = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– = 5 175 N 1 000 mm

FA + FB = F1 + F2 FA = F1 + F2 – FB = 6 000 N + 4 500 N – 5 175 N = 5 325 N

86/3.

Fräsmaschine Für den Drehpunkt A gilt: SMl = SMr

A

FA

F · ŒF = FB · Œ F · ŒF 3,5 kN · 180 mm FB = ––––– = ––––––––––––––––– = 1,615 kN Œ 390 mm

FB F 180 390

Bild 86/3: Fräsmaschine

FA + FB = F FA = F – FB = 3,5 kN – 1,615 kN = 1,885 kN

86/4.

Umlenkrolle

F AX

2 FA2X + FA Y = (1 500 N)2 + (1 500 N2)

a) FA =

å

= 2 121,3 N FA

F AY

b) Die Pendelstange stellt sich in Richtung der Lagerkraft FA ein.

Bild 86/4: Umlenkrolle

FAX 1 500 N cos a = –––– = ––––––––––– = 0,7071 FA 2 121,3 N a = 45°

86/5.

Hebel a)

140

118

SMl = SMr

F1

F2 · Œ2 = F1 · Œ1 + F3 · Œ1 F1 · Œ1 + F3 · Œ1 F2 = –––––––––––––– Œ2

F2

2,8 kN · 118 mm + 0,18 kN · 118 mm = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 140 mm = 2,51 kN b) FA = F1 + F2 + F3 = 2,8 kN + 2,51 kN + 0,18 kN = 5,49 kN

A FA

Bild 86/5: Hebel

F3

Mechanik: Hebel 86/6.

59

Winkelhebel Kraft F1

F1

F1 · Œ1 = F · Œ2

Lagerkraft FA

FAX = F

120

95

F · Œ 10 kN · 95 mm F1 = –––––2 = –––––––––––––– = 7,916 kN ≈ 7,92 kN 120 mm Œ1

F Ax FA

F Ay

FAY = F1

= (10 kN)2 + (7,29 kN)2

F2

A F Ax

FA = FA2X + FA2Y = 12,76 kN

86/7.

Bild 86/6: Winkelhebel

Containerfahrzeug Für den Drehpunkt B gilt: SMl = SMr

F1

F1 · Œ1 = FA · Œ + F2 · Œ2 FA · Œ = F1 · Œ1 – F2 · Œ2

F2

B

FA

F1 · Œ1 – F2 · Œ2 FA = ––––––––––––– Œ

2200

3000

3600

35 kN · 2 200 mm – 20 kN · 3 000 mm = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 3 600 mm 17 000 kN · mm = ––––––––––––––––– = 4,72 kN 3 600 mm

Bild 86/7: Containerfahrzeug

FA + FB = F1 + F2 FB = F1 + F2 – FA = 35 kN + 20 kN – 4,72 kN = 50,28 kN

86/8.

Laufkran Für den Drehpunkt A gilt: SMl = SMr

FB · Œ = (F1 + F3) · Œ1 + F2 · Œ2 FB

(F1 + F3) · Œ1 + F2 · Œ2 = ––––––––––––––––––– Œ

Linke Stellung der Laufkatze: (12 kN + 20 k N) · 3,5 m + 60 kN · 4,6 m FB = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 10 m 388 kN · m = ––––––––––– = 38,8 kN 10 m

A

(F 1+F3)

F2 FB

3,5 m (6,8 m) 4,6 m 10 m

Bild 86/8: Laufkran

FA + FB = F1 + F2 + F3 FA = F1 + F2 + F3 – FB = 12 kN + 20 kN + 60 kN – 38,8 kN = 53,2 kN Rechte Stellung der Laufkatze: (12 kN + 20 kN) · 6,8 m + 60 kN · 4,6 m 493,6 kN · m FB = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– = ––––––––––––– = 49,36 kN 10 m 10 m FA = F1 + F2 + F3 – FB = 12 kN + 20 kN + 60 kN – 49,63 kN = 42,64 kN

2

60

Mechanik: Hebel

2.5.3

Umfangskraft und Drehmoment

87/1.

Zahnriementrieb a)

z2 35 i = –– = ––– = 2,33 z1 15

b) M2 = i · M1 = 2,33 · 240 N · m = 559,2 N · m 87/2.

Schneckengetriebe n1 z2 a) i = ––– = –––; n2 z1 1 1 440 –––– · 1 n1 · z1 min 1 n2 = –––––– = –––––––––––– = 45 –––– z2 32 min

M z2 b) ––––2 = ––; M1 z1 M2 · z1 80 N · m · 1 M1 = ––––– –– = –––––––––––– = 2,5 N · m z2 32 88/3.

Montagepresse d a) M2 = F1 · Œ = F1 · –– = 1,5 kN · 60 mm = 90 kN · mm = 90 N · m 2

M z2 M2 · z1 d2 120 mm M1 = –––––––; z2 = ––– = –––––––– = 48 b) –––2 = ––; M1 z1 z2 m 2,5 mm 90 N · m · 22 M1 = ––––––––––––– = 41,25 N · m 48 88/4.

Kolbenverdichter Fu · d a) M = –––––––; d = dw1 2 2 · M 2 · 48 N · m Fu = –––––– = –––––––––––– = 533,33 N dw1 0,180 m

M n1 b) –––2 = ––– = i; M1 n2 M2 = i · M1 = 2,84 · 48 N · m = 136,32 N · m 88/5.

Räderwinde

d a) M2 = FG · Œ2 = FG · ––– 2 0,180 m = 2 kN · ––––––––– = 0,180 kN · m = 180 N · m 2 M z2 b) –––2 = ––– = i; M1 z1 M2 180 N · m M1 = –––– = –––––––––– = 54,55 N · m i 3,3 Fu · d2 c) m2 = ––––––; 2 d2 = m · z2 = 3 mm · 99 = 297 mm 2·M 2 · 180 N · m Fu = ––––––2 = ––––––––––––– = 1 212,1 N d2 0,297 m

Mechanik: Hebel

61

d) M1 = F1 · Œ1 ;

M 54,55 N · m F1 = –––1 = –––––––––––– = 181,8 N 0,3 m Œ1

88/6.

Pkw-Antrieb a) 1. Gang: i1G = i1 · iA = 4,12 · 3,38 = 13,93 2. Gang: i2G = i2 · iA = 2,85 · 3,38 = 9,63 3. Gang: i3G = i3 · iA = 1,95 · 3,38 = 6,59 4. Gang: i4G = i4 · iA = 1,38 · 3,38 = 4,66 5. Gang: i5G = i5 · iA = 1,09 · 3,38 = 3,68 b)

M2 = i · M1; M2 = Fu · rR Fu · rR = i · M1 i · M1 Fu = –––––– rR i1 · M1 13,93 · 220 N · m = –––––––––––––––––– = 10 388,5 N 1. Gang: Fu1 = ––––––– rR 0,295 m i2 · M1 9,63 · 220 N · m = –––––––––––––––––– = 7 181,7 N 2. Gang: Fu2 = ––––––– rR 0,295 m i3 · M1 6,59 · 220 N · m = –––––––––––––––––– = 4 914,6 N 3. Gang: Fu3 = ––––––– rR 0,295 m i4 · M1 4,66 · 220 N · m = –––––––––––––––––– = 3 475,3 N 4. Gang: Fu4 = ––––––– rR 0,295 m i5 · M1 3,68 · 220 N · m = –––––––––––––––––– = 2 744,4 N 5. Gang: Fu5 = ––––––– rR 0,295 m

c) v = p · d · n; d = 2 · rR = 2 · 0,295 m = 0,59 m 1 6 200 –––– n n min 1 –– = i5G; n5 = ––– = –––––––––––– = 1 684,8 –––– n5 i5G 3,68 min 1 684,8 m v = p · 0,59 m · –––––––– = 52,05 ––– 60 · s s m s 52,05 –– · 3 600 –– s h km = –––––––––––––––––– = 187,4 –––– m h 1 000 –––– km

88/7.

Hubwerk n z2 · z4 z1 · z3 1 17 · 21 1 i = ––1– = ––– ––––; n Tr = n1 · –––––– = 550 –––– · ––––––– = 53 –––– a) n Tr z1 · z3 z2 · z4 min 57 · 65 min b)

1 m v = p · d · n = p · 0,28 · 53 –––– = 46,62 –––– min min

d 0,28 m c) M Tr = FG · –– = 3 kN · –––––––– = 0,42 kN · m = 420 N · m 2 2 1 420 N · m · 53 –––– M2 n1 M2 · n2 min d) –––– = ––; M1 = ––––––– = ––––––––––––––––––– = 40,47 N · m M1 n2 n1 1 550 –––– min

2

62

Mechanik: Reibung

2.6

Reibung

90/1.

Ladestation a) FR = μ · FN = 0,15 · 3 500 N = 525 N b) FR = μ · FN = 0,08 · 3 500 N = 280 N

90/2.

Kupplung a) FR = μ · FN = 0,62 · 125 N = 77,5 N 85 mm b) MR= FR · r = 77,5 N · –––––––– = 3 293,8 N · mm = 3,3 N · m 2

90/3.

Maschinenschlitten a) Für den Drehpunkt A gilt:

FG · Œ1 = FB · Œ FG · Œ1 450 N · 82 mm FB = ––––– – – = ––––––––––––––– = 198,4 N Œ 186 mm FA + FB = FG FA = FG – FB = 450 N – 198,4 N = 251,6 N b) F = FRA + FRB = μ · FA + μ · FB = μ · (FA + FB) = μ · F = 0,005 · 450 N = 2,25 N 90/4.

Schweißmaschine f · FN 0,6 cm · 2 kN = ––––––––––––– = 0,2 kN = 200 N a) FR = ––––– r 6 cm

FR · d b) M = 2 · –––––– (zwei Rollen) 2 200 N · 0,120 m = 2 · –––––––––––––––– = 24 N · m 2 90/5.

Schraubenverbindung FR = μ · FN ;

FR 3 200 N FN = ––– = –––––––– = 16 000 N μ 0,2 FN 16 000 N = ––––––––– = 8 000 N Spannkraft je Schraube FNs = –––– 2 2 90/6.

Bohreinheit a) F = FR + FH + Ff FR = μ · FN = μ · FG · cos a = 0,07 · 1 500 N · cos 30° = 90,93 N FH = FG · sin a = 1 500 N · sin 30° = 750 N F = 90,93 N + 750 N + 1 800 N = 2 640,93 N

d b) M = F · ––– = 2 640,93 N · 0,071 m 2 = 187,5 N · m

Ff

FR F FN FG

FH

Bild 90/6: Bohreinheit

30º

Mechanik: Arbeit, Energie, Leistung, Wirkungsgrad 90/7.

63

Getriebewelle a) Für den Drehpunkt A gilt:

FB · Œ = F1 · Œ1 + F2 · Œ2 F1 · Œ1 + F2 · Œ2 FB = –––––––––––––– Œ 18 kN · 450 mm + 13,5 kN · 1 130 mm = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 1 580 mm = 14,78 kN

2

FA + FB = F1 + F2 FA = F1 + F2 – FB = 18 kN + 13,5 kN – 14,78 kN = 16,72 kN 1130

b) FRA= μ · FA = 0,06 · 16,72 kN = 1,003 kN = 1 003 N

FRB= μ · FB = 0,06 · 14,78 kN = 0,887 kN = 887 N c) MR = MRA + MRB ;

450 A

F1

F2 FB

FRA · dA 1 003 N · 0,1 m MRA = –––––––– = ––––––––––––––– = 50,15 N · m 2 2 1580

FRB · dB 887 N · 0,125 m MRB = –––––––– = ––––––––––––––––– = 55,44 N · m 2 2 MR = 50,15 N · m + 55,44 N · m = 105,59 N · m

Bild 90/7: Getriebewelle

2.7

Arbeit, Energie, Leistung, Wirkungsgrad

2.7.1

Mechanische Arbeit und 2.7.2 mechanische Energie

䡵 Mechanische Arbeit 92/1.

Aufzug W = F · s = 11 200 N · 12,5 m = 140 000 N · m = 140 kN · m

92/2.

Betonpumpe kg m kg · m FG = r · V · g = 2,45 ––––3 · 5 000 dm3 · 9,81 ––– = 120 172,5 ––––––– ≈ 120,17 kN dm s2 s2

W = F · s = 120,17 kN · 11,5 m = 1 381,955 kN · m ≈ 1,38 MN · m 93/3.

Werkstück p · (4,35 dm)2 p · d2 V = –––––– · h = –––––––––––––– · 15 dm = 222,925 dm3 4 4 kg m kg · m FG = r · V · g = 7,25 –––––3 · 222,925 dm3 · 9,81 ––2 = 15 855 –––––– ≈ 15,86 kN dm s s2

W = F · s = 15,86 kN · 0,8 m = 12,688 kN · m 93/4.

93/5.

Vorschubeinheit a) FR = q · FG = 0,08 · 3 250 N = 260 N b) WR = FR · s = 260 N · 0,43 m = 111,8 N · m Druckfeder a)

N F = R · s = 24,5 –––– · 23 mm = 563,5 N mm

N 2 –––– R · s2 24,5 mm · (23 mm) b) W = –––––– = ––––––––––––––––––––– 2 2 = 6 480 N · mm = 6,48 N · m

64 93/6.

Mechanik: Arbeit, Energie, Leistung, Wirkungsgrad Drehversuch Zurückgelegter Weg s : 425 mm s = p · 85 mm · ––––––––– = 226 980 mm = 226,98 m 0,5 mm 147 537 N · m W = F · s = 650 N · 226,98 m = 147 357 N · m = –––––––––––––– = 40,983 W · h ≈ 0,041 kW · h 3 600 N · m ––––– W·h

䡵 Potenzielle und kinetische Energie 93/7.

Pumpspeicherwerk V = Œ · b · h = 320 m · 85 m · 16,5 m = 448 800 m3 = 448 800 000 dm3 kg m kg · m FG = r · V · g = 1 –––––3 · 448 800 000 dm3 · 9,81 ––2– = 4 402 728 000 ––––– –– = 4 402 728 kN dm s s2 1 245 972 024 kN · m WP = FG · s = 4 402 728 kN · 283 m = 1 245 972 024 kN · m = –––––––––––––––––––––– 3 600 kN · m ––––––– kW · h = 346 103,3 kW · h ≈ 346 MW · h

93/8.

Schleifscheibe m2 0,012 kg · 80 –– m · v2 s kg · m a) Wk = ––––––– = –––––––––––––––––– = 38,4 –––––– · m = 38,4 N · m 2 2 s2

(

)

W 38,4 N · m b) Wk = F · s; F = –––k = ––––––––––– = 25 600 N s 0,0015 m 93/9.

Personenwagen a)

m 60 km · 1 000 ––– km km m v = 60 –––– = –––––––––––––––––– = 16,67 ––– h 3 600 s s 1 h · ––––––– 1h m2 1 200 kg · 16,67 ––– m · v2 s kg · m Wk = ––––––– = –––––––––––––––––––––– = 166 733 ––––– –– · m 2 2 s2

(

)

= 166,7 kN · m

b)

m 120 km · 1 000 ––– km km m v = 120 –––– = ––––––––––––––––––– = 33,33 ––– h 3 600 s s 1 h · ––––––– 1h

m 2 1 200 kg · 33,3 ––– m·v s kg · m Wk = –––––– = –––––––––––––––––––– = 666 533 ––––– –– · m = 666,5 kN · m 2 2 s2 (Die doppelte Geschwindigkeit ergibt die vierfache kinetische Energie!) 2

93/10.

(

)

Pendelschlagwerk m a) Wp = FG · s1 = m · g · s1 = 21,735 kg · 9,81 ––2 · 1,407 m = 300 N · m s b) Wp = Wk

m · v2 Wk= ––––––; v = 2

2 · Wk 2 · 300 kg · m2 m ––––––– = –––––––––––––––2 = 5,25 –– m 21,735 kg · s s

m c) Wp = FG · s2 = m · g · s2 = 21,735 kg · 9,81 ––– · 0,22 m = 46,9 N · m s2 Verbrauchte Schlagarbeit = 300 N · m – 46,9 N · m = 253,1 N · m

Mechanik: Arbeit, Energie, Leistung, Wirkungsgrad

2.7.3

65

Mechanische Leistung und 2.7.4 Wirkungsgrad

䡵 Mechanische Leistung (ohne Wirkungsgrad) 96/1.

Kran W 15 kN · m kN · m P = ––– = –––––––––– = 0,5 ––––––– = 0,5 kW t 30 s s

96/2.

Hebebühne FG · s 11 500 N · 1,80 m N·m P = ––––– – = ––––––––––––––––––– = 3 763,64 –––––– ≈ 3,764 kW t 5,5 s s

96/3.

Hubstapler FG · s 6 550 N · 1,65 m N·m P = ––––– – = –––––––––––––––––– = 4 323 –––––– = 4,323 kW t 2,5 s s

96/4.

Riementrieb P = F · v ; v = p · d · n; P = F · p · d · n; N·m 7 400 –––––– P s F = –––––––– = –––––––––––––––––––––––– ≈ 274,6 N 1 450 p·d·n p · 0,355 m · ––––––––––– min · 60 s –––– min

96/5.

Hydraulikmotor 720 N·m P = 2p · n · M = 2p · –––– · 67,5 N · m = 5 089,38 –––––– ≈ 5,1 kW 60s s

96/6.

Pumpspeicherwerk N·m 34 000 000 ––––– · 1 s p·t s F = ––––– = ––––––––––––––––––––– = 120 141,34 N ≈ 120,141 kN s 283 m kg · m 120 141,34 ––––––– FG s2 m = ––– = ––––––––––––––––––– ≈ 12 247 kg ‡ 12 247 dm3 = 12,2 m3 Wasser g m 9,81 ––– s2

96/7.

Aufzug a) FG = 50 kN – 38 kN = 12 kN m kN · m P = FG · v = 12 kN · 2,3 –– = 27,6 ––––––– = 27,6 kW s s

d 0,45 m b) M = FG · –– = 12 kN · –––––––– = 2,7 kN · m 2 2

䡵 Wirkungsgrad 96/8.

Elektromotor P2 22 kW n = ––– = –––––––– = 0,905 = 90,5 % P1 24,3 kW

96/9.

Antriebseinheit n = n1 · n2 · n3 = 0,85 · 0,83 · 0,78 = 0,550 29 ≈ 55 %

2

66 96/10.

Mechanik: Arbeit, Energie, Leistung, Wirkungsgrad Dieselmotor kN · m W2 = P · t = 160 ––––––– · 1 800 s = 288 000 kN · m = 288 000 kJ s kJ W1 = 20,18 — · 37 000 ––– = 746 660 kJ —

W2 288 000 kJ n = –––– = –––––––––––– = 0,3857 ≈ 38,6 % W1 746 660 kJ

䡵 Mechanische Leistung und Wirkungsgrad 97/11.

Kaltkreissäge a) P2 = n · P1 = 0,65 · 4,3 kW = 2,795 kW ≈ 2,8 kW N·m 2 795 –––––– P2 s b) P2 = 2 · p · n · M ; M = –––––––– = –––––––––––––––––– = 1 482,8 N · m 18 2·p·n 2 · p · –––––––––– min · 60 s ––––––––– min M 1 482,8 N · m c) F = ––– = –––––––––––––- = 4 707,3 N d 0,63 m –– ––––––– 2 2

97/12.

Hydraulikkolben 12,5 m m a) P2 = F · v = 120 kN · ––––––– = 25 kN · –– = 25 kW 60 s s

P2 25 kW = ––––––– = 29,762 kW ≈ 29,8 kW b) P1 = ––– n 0,84 97/13.

Seilwinde m kg · m FG = m · g = 5 000 kg · 9,81 ––– = 49 050 ––––––– = 49 050 N s2 s2 1,5 m N·m P2 = FG · v = 49 050 N · –––––– = 1 226,25 –––––– ≈ 1,2 kW 60 s s

P2 1,226 kW P1 = ––– = ––––––––– = 1,782 kW ≈ 1,8 kW n 0,8 · 0,86 97/14.

Wasserturbine kg m kg · m F = FG = r · V · g = 1 ––––3 · 144 000 dm2 · 9,81 ––– = 1 412 640 ––––––– = 1 412,6 kN dm s2 s2

F · s 1 412,6 kN · 37 m kN · m P1 = ––––– = ––––––––––––––––– = 871,1 ––––––– = 871,1 kW t 60 s s P2 = n · P1 = 0,85 · 871,1 kW = 740,4 kW 97/15.

Kreiselpumpe m 66 kg · 9,81 ––– · 51 m F·s s2 N·m a) PP2 = ––––– = ––––––––––––––––––––––– = 33 020,5 –––––– ≈ 33 kW t 1s s

PP2 33 kW b) PP1 = PM2 = –––– = ––––––– = 44 kW 0,75 np PM2 44 kW c) PM1 = –––– = ––––––– = 51,8 kW 0,85 nM d)

n = nM · nG = 0,75 · 0,85 = 0,6375 ≈ 63,8 %

Mechanik: Arbeit, Energie, Leistung, Wirkungsgrad 97/16.

67

Schlepplift m 3,5 km · 1 000 ––– km kN · m a) PG2 = F · v = 30 kN · ––––––––––––––––––– = 29,167 ––––––– = 29,167 kW 3 600 s s h · ––––––– h

PG2 29,167 kW PG1 = ––– = ––––––––––– = 34,723 kW = PM2 nG 0,84 PM2 34,723 kW PM1 = –––– = ––––––––––– = 39,458 kW ≈ 39,5 kW 0,88 nM b) Vom Motor abgegebenes Drehmoment MM2 m 3,5 km · 1 000 ––– km ––––––––––––––––– 3 600 s h · ––––––– v h 1 1 1 n2 = –––– = ––––––––––––––––––– = 0,213 ––; n1 = n2 · i = 0,213 –– · 110 = 23,43 –– d·p 1,45 m · p s s s N·m 34 723 –––––– PM2 s MM2 = –––––––– = ––––––––––––––– = 235,886 N · m (genauer Wert ohne 1 2 · p · n1 2 · p · 23,43 –– Zwischenrundungen 235,3896 N · m) s oder: Drehmoment an der Seiltrommel MG2

d 1,45 m MG2 = F · –– = 30 000 N · ––––––– = 21 750 N · m 2 2 vom Getriebe aufgenommenes Drehmoment MG1

MG2 21 750 N · m MG1 = ––––– = ––––––––––––––– ≈ 235,4 N · m i · nG 110 · 0,84 97/17.

Pkw-Dieselmotor N·m 105 000 –––––– P s a) M = –––––––– = ––––––––––––––– = 238,7 N · m 4 200 2·p·n 2 · p · ––––––––– 60 s min · –––– min 2 200 N·m b) P = 2 · p · n · M = 2 · p · –––––––––– · 315 N · m = 72 570,8 –––––– ≈ 72,6 kW 60 s s min · –––– min c) Drehmoment am Hinterrad M2 = n · i · M1 = 0,9 · 13,515 · 300 N · m = 3 649 N · m

M2 3 649 N · m F = –––– = –––––––––––– = 11 847 N d 0,616 m –– –––––––– 2 2

2

68

Mechanik: Einfache Maschinen

2.8

Einfache Maschinen

2.8.1

Schiefe Ebene

99/1.

Schrägaufzug FG · h 600 N · 4 m F = –––––– = –––––––––––– = 320 N s 7,5 m

99/2.

Rampe FG · h 3,6 kN · 2,8 m = ––––––––––––––– = 1,26 kN a) F = –––––– s 8m

FG · h 3,6 kN · 2,8 m = ––––––––––––––– = 10,08 m b) s = –––––– F 1 kN 99/3.

Schrägaufzug

F · s 1 000 N · 300 m h = ––––– = –––––––––––––––– = 6,667 m FG 45 000 N 99/4.

Steigung m FG = m · g ≈ 6 500 kg · 10 ––2 = 65 000 N = 65 kN s

FG · h 65 kN · 210 m F = –––––– = –––––––––––––– = 3,9 kN s 3 500 m s

Ladebalken

FH

öH

h

F · s 650 N · 4,8 m a) FG = –––– = –––––––––––––– = 2 600 N h 1,2 m

a

b) Rechnerische Lösung: h 1,2 m sin a = –- = –––––– = 0,250; a = 14,478° s 4,8 m

öN

a

öG

99/5.

FH 650 N FG = –––– –– = –––––––––––– = 2 600 N = 2,6 kN sin a sin 14,478° FH 650 N FN = ––––– – = –––––––––––– = 2 517,35 N ≈ 2,52 kN tan a tan 14,478° Zeichnerische Lösung vgl. Bild 99/5: Zeichnen Sie maßstäblich ein rechtwinkliges Dreieck aus der senkrechten Kathete h = 1,2 m und der Hypotenuse s = 4,8 m. Auf dem Ladebalken (Hypotenuse) befindet sich der Kessel (als Kreis dargestellt). Im Schwerpunkt des Kreises ist die Gewichtskraft als Strahl senkrecht nach unten darzustellen. Das Kräfteparallelogramm wird gebildet aus der Normalkraft FN senkrecht zu den Ladebalken und der Hangabtriebskraft FH im gewählten Kräftemaßstab parallel zu den Ladebalken. Die Hangabtriebskraft ist gleich groß wie die Zugkraft, wirkt jedoch in entgegengesetzter Richtung.

FG

FN

Kräftemaßstab M K = 40 N mm F H 650 N = = 16,25 mm M K 40 N mm F N = ö N · M K = 63 mm · 40 N = 2 520 N mm F G = ö G · M K = 65 mm · 40 N = 2 600 N mm öH =

Bild 99/5: Ladebalken

Mechanik: Einfache Maschinen

2.8.2

Keil

99/6

Rollbiegewerkzeug

69

s2 tan 30° = ––– = 0,5774 s1 F1 · s1 F1 F1 2 400 N F2 = –––––– = ––– = –––––––– = –––––––– = 4 156,6 N s2 s2 tan 30° 0,5774 –– s1 99/7.

2

Keiltriebpresse

s F1 · s1 F1 F1 12,5 kN F1 · s1 = F2 · s2 ; tan 30° = ––2 = 0,5774; F2 = ––––––– = ––– = ––––––– = –––––––– = 21,6 kN s1 s2 s2 tan 30° 0,5774 –– s1 bei 60 % Reibungsverlust F2 = 0,4 · 21,6 kN = 8,6 kN

2.8.3

Schraube

100/1.

Abzieher 2 · F1 · p · d 2 · F1 · p · d = F2 · P ; F2 = –––––––––––– P

480 A

100/2.

320

2 · 95 N · p · 220 mm = –––––––––––––––––––––– = 87 545,7 N 1,5 mm Spindelpresse

F1 · p · d 96 N · p · 400 mm –––– = ––––––––––––––––––- = 12 063,7 N a) F2 = ––––– P 10 mm

B a = 33,7°

a) Lageplan M 1 : 20 A

124,9 N · 100 % c) 124,9 N ‡ 35 %; 100 % ‡ –––––––––––––––– = 356,9 N 35 % 100/3.

Schraubstock

F2 · P 12 000 N · 5 mm F1 · p · d = F2 · P ; F1 = –––––– = ––––––––––––––––– p · 2 · 250 mm p·d = 38,2 N ‡ 30 % 38,2 N · 100 % 100 % ‡ ––––––––––––––– = 127,3 N 30 % 100/4.

ö FG

F2 · P 15 700 N · 10 mm = ––––––––––––––––––– = 124,9 N b) F1 = ––––– p · 400 mm p·d

öF

II

FI

a

Kräftemaßstab M K = 500 N mm F 10000 N ö FG = G = = 20 mm M K 500 N mm F ¡ = ö F¡ · M K = 18 mm · 500 N = 9 000 N mm FG

F ¡¡ = F ¡ = 9 000 N b) Krafteck im Gelenk A F¡

Wagenheber a) Zeichnerische Lösung (Bild 100/4)

F2 · P 15 000 N · 4 mm = ––––––––––––––––––––– = 218,3 N b) F1 = –––––––– p · d · n p · 2 · 125 mm · 0,35

a B

ö F2

F2

F ¡¡ N =15 000 N F 2 = ö F2 · M K = 30 mm· 500 mm c) Krafteck im Gelenk B

Bild 100/4: Wagenheber

70

3

Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Maßtoleranzen und Passungen

Prüftechnik und Qualitätsmanagement

3.1

Maßtoleranzen und Passungen

3.1.1

Maßtoleranzen Alle Maße sind in mm angegeben.

102/1.

Maßtoleranzen a) TB = ES – El = + 0,05 – (+ 0,02) = 0,03 GoB = N + ES = 80 + (+ 0,05) = 80,05 GuB = N + El = 80 + (+ 0,02) = 80,02 b)

TB = + 0,15 – (–0,15) = 0,30 GoB = 5 + (+ 0,15) = 5,15; GuB = 5 + (– 0,15) = 4,85

c)

Tw = 0 – (– 0,08) = 0,08 GoW = 28 + 0 = 28,00; GuW = 28 + (– 0,08) = 27,92

+ 0,013 d) Aus einer Maßtoleranztabelle: 120j6 = 120 – 0,009 TW = + 0,013 – (– 0,009) = 0,022 GoW = 120 + (+ 0,013) = 120,013; GuW = 120 + (– 0,009) = 119,991 + 0,007 e) Aus einer Maßtoleranztabelle: 50K7 = 50 – 0,018 TB = + 0,007 – (– 0,018) = 0,025 GoB = 50 + (+ 0,007) = 50,007; GuB = 50 + (– 0,018) = 49,982 102/2.

Buchse

Abmaße

Toleranzen

Höchstmaße

Mindestmaße

50h9

es = 0 ei = – 0,062

TW = 0,062

GOW = 50,000

GUW = 49,938

35H6

ES = + 0,016 EI = 0

TB = 0,016

GOB = 35,016

GUB = 35,000

38 – 0,2

es = 0 ei = – 0,2

TW = 0,2

GOW = 38,0

GUW = 37,8

20 + 2

ES = + 2 EI = 0

TB = 2

GOB = 22

GUB = 20

Toleriertes Maß

102/3.

Lehre Maß a: GoW = 60,2 – 34,8 = 25,4 GuW = 59,8 – 35,2 = 24,6 TW = Gow – GuW = 25,4 – 24,6 = 0,8 Maß b: GoW = 20,2 – 7,47 = 12,73 GuW = 19,8 – 7,55 = 12,25 TW = Gow – GuW = 12,73 – 12,25 = 0,48

102/4. 102/5.

Anschlagleiste Go = 26,1 – 6,5 = 19,6

Gu = 25,9 – 6,7 = 19,2

Welle – 0,025 50f7 = 50 – 0,050 Go = 49,975 – 5,5 + 10 = 54,475 Gu = 49,950 – 5,6 + 10 = 54,350

Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Maßtoleranzen und Passungen 102/6.

Gehäuse Maß

102/7.

3.1.2

71

Abmaße

Istmaß

27 ± 0,1

es = + 0,1

ei = – 0,1

ok

65 ± 0,15

es = + 0,15

ei = – 0,15

ok

2,5H11

ES = + 0,060

EI =

ok

25h9

es =

ei = – 0,052

ok

M20x1,5

es = + 0,22

ei = + 0,03

ok

30 ± 0,03

es = + 0,03

ei = – 0,03

ok

0

0

Antriebseinheit Höchstmaß x = 85,5 – 12,0 – 31,8 + 0,1 = 41,8 Mindestmaß x = 85,0 – 12,3 – 32,0 + 0,1 = 40,8

3

Passungen Alle Maße sind in mm angegeben.

103/1.

Schieber mit Führung Mindestspiel PSM = GuB – GoW = 20,00 – 20,00 = 0 PSH = GoB – GuW = 20,05 – 19,95 = + 0,1 Höchstspiel

103/2.

Rundpassungen Toleriertes Maß

104/3.

GoB GoW GuB GuW

TB TW

100H8

+ 0,054 0

100,054 100,000

0,054

100f7

– 0,036 – 0,071

99,964 99,929

0,035

PSM

PSH

+ 0,036

+ 0,125

Passungen Abmaße

Grenzmaße

Grenzpassungen

50H7

ES = 0,025 EI = 0

GoB = 50,025 GuB = 50,000

PSH = 0,050

50g6

es = – 0,009 ei = – 0,025

GoW = 49,991 GuW = 49,975

PSM = 0,009

100 + 0,05

ES = + 0,05 EI = 0

GoB = 100,05 GuB = 100,00

PSH = 0,10

100 – 0,05

es = 0 ei = – 0,05

GoW = 100,00 GuW = 99,95

PSM = 0

10F7

ES = + 0,028 EI = + 0,013

GoB = 10,028 GuB = 10,013

PSH = 0,022

10m6

es = + 0,015 ei = + 0,006

GoW = 10,015 GuW = 10,006

PÜH = – 0,002

25K6

ES = + 0,002 EI = – 0,011

GoB = 25,002 GuB = 24,989

PSH = 0,011

25h5

es = 0 ei = – 0,009

GoW = 25,000 GuW = 24,991

PÜH = – 0,011

Toleriertes Maß

104/4.

ES es EI ei

Gleitlager – 0,050 + 0,072 a) 200f7 = 200 – 0,096 200H8 = 200 0 TB = ES – EI = + 0,072 – 0 = 0,072 Tw = es – ei = – 0,050 – (– 0,096) = 0,046

72

104/5.

Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Maßtoleranzen und Passungen b)

GoB GuB GoW GuW

= N + ES = 200 + 0,072 = 200,072 = N + EI = 200 + 0 = 200,000 = N + es = 200 + (– 0,050) = 199,950 = N + ei = 200 + (– 0,096) = 199,904

c)

PSH = GoB – GuW = 200,072 – 199,904 = 0,168 PSM = GuB – GoW = 200,000 – 199,950 = 0,050

Schwenklager + 0,034 – 0,006 a) 16F7 = 16 + 0,016 mit 16g6 = 16 – 0,017 ergibt eine Spielpassung. 0 – 0,006 b) 16M7 = 16 – 0,018 mit 16g6 = 16 – 0,017 ergibt eine Übergangspassung. c) 16H7 = 60

+ 0,018 + 0,034 0 mit 16r6 = 16 + 0,023 ergibt eine Übermaßpassung.

d) Zu den frei gewählten Tolerierungen genau passende ISO-Toleranzklassen gibt es nicht. Deshalb müssen die nächstliegenden Toleranzen aus der Größe der Toleranz T und den Grundabmaßen ES bzw. es berechnet werden. Als Grundabmaß bezeichnet man den Abstand zwischen der Nulllinie und dem Grenzabmaß, das der Nulllinie am nächsten liegt. Die folgenden Werte sind Tabellenbüchern zu entnehmen. Bei 20 + 0,2/0 sind ES = 0 und T = 0,2. Da bei allen H-Toleranzen ES = 0 und beim Nennmaß 20 mm und dem Grundtoleranzgrad IT12 die Grundtoleranz T = 0,21 ist, liegt 20H12 = 20 +0,21/0 der gegebenen frei gewählten Tolerierung am nächsten. Bei 20 – 0,2/– 0,5 sind es = – 0,2 und T = 0,3. Da bei allen a-Toleranzen es = – 0,30 und beim Nennmaß 20 mm und dem Grundtoleranzgrad IT13 die Grundtoleranz T = 0,33 ist, liegt 20a13 = 20 – 0,30/– 0,63 der gegebenen frei gewählten Tolerierung näher als z. B. 20c13. 104/6.

Passungen beim Einbau verschiedener Normteile Die Grenzpassungen können direkt aus den Abmaßen berechnet werden. +0,021 a) 20H7 = 20 0

+ 0,021 PSH = + 0,021 – (+ 0,008) = 0,013 20m6 = 20 + 0,008 : PÜH = 0 – (+ 0,021) = – 0,021

+ 0,021 0

PSH = + 0,021 – (– 0,033) = 0,054 0 20h8 = 20 – 0,033 : PSM = 0 – 0 = 0

b) 20H7 = 20

Die Abmaße von 20h8 müssen aus dem Grundabmaß es = 0 und der Grundtoleranz T = 33 mm für IT8 und N = 20 mm berechnet werden, wenn keine Toleranztabelle zur Verfügung steht.

104/7.

c) 20H7 = 20

+ 0,021 0

0 PSH = + 0,021 – (– 0,130) = 0,151 20h11 = 20 – 0,130 : PSM = 0 – 0 = 0

d) 20H7 = 20

+ 0,021 0

+ 0,028 PSH = + 0,021 – (+ 0,015) = 0,006 20n6 = 20 + 0,015 : PÜH = 0 – (0,028) = – 0,028

Bestimmung einer Wellentoleranz + 0,025 Aus einer Toleranztabelle: 35H7 = 35 0

PSH = GoB – GuW;

GuW = GoB – PSH = 35,025 – 0,008 = 35,017

PÜH = GuB – GoW;

GoW = GuB – PÜH = 35,000 – (– 0,033) = 35,033

+ 0,033 Die Grenzabmaße der Welle sind damit 35 + 0,017 ‡ 35n6.

Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Qualitätsmanagement

3.2

73

Qualitätsmanagement

䡵 Hinweise zur Lösung der Aufgaben Die Prüfdaten, z. B. Messwerte, zu einem Prüfmerkmal (z. B. Bauteildurchmesser), werden während einer Stichprobenprüfung in einer Urliste oder Strichliste gesammelt. Die Verteilung der Häufigkeit gleicher Werte kann in einem Histogramm als Kurven- oder Balkendiagramm dargestellt werden. Bei einem logarithmischen Auswerteblatt ergibt die Häufigkeitsverteilung eine Gerade, wenn es sich um eine Normalverteilung handelt. Diese grafische Methode stellt die im Gesamtlos zu erwartenden, prozentualen Anteile an Gutteilen, Nacharbeit und Ausschuss dar. Prozessregelkarten bieten die Möglichkeit, Veränderungen eines Prozesses gegenüber einem Sollwert grafisch darzustellen. Urwertkarte: Sie erfasst alle Messwerte einer Prüfung. Zentralwert-Spannweitenkarte (x~-R- Karte): Ohne großen Rechenaufwand lassen sich Fertigungsstreuungen und Tendenzen aufzeigen. Sie werden vor allem in der manuellen Regelkartenführung eingesetzt. Mittelwert-Standardabweichungskarte (x–-s- Karte): Diese Karten zeigen die Veränderungen des Mittelwertes innerhalb der Fertigung. Die Auswertung der Messwerte erfolgt meist rechnerunterstützt. Die Ergebnisse sind genauer, weil alle Werte einer Stichprobenprüfung in die Auswertung einfließen.

3.2.1

Prozesskennwerte aus Stichprobenprüfung

108/1.

Einkommen a) Medianwert: x~ = 2 200 Euro b) Arithmetischer Mittelwert: x1 + x2 + x3 + … xn x– = ––––––––––––––––––– – n 1 · 1 885 + 3 · 2 050 + 4 · 2 080 + 3 · 2 200 + 2 · 2 280 + 1 · 2 500 + 1 · 2 550 x– = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 15 x– = 2 171 Euro c) 5

absolute Häufigkeit

4 3 2 1

0

1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 Euro 2600

Einkommen

Bild 108/1c: Einkommen

3

74

Passmaße a) k =

n = 40 = 6,3 ≈ 6

R 0,027 h = –– = ––––– = 0,0045 ≈ 0,005 k 6 Strichliste Passmaße Klasse

von (≥)

bis (<)

1

16,000

16,005

||||

(5)

2

16,005

16,010

||||

(4)

3

16,010

16,015

||||

(5)

4

16,015

16,020

|||| ||||

(9)

5

16,020

16,025

|||| |||| ||| (13)

6

16,025

16,030

||||

b)

Anzahl der Messwerte

(4)

14 30

12

%

10

20

10


relative Häufigkeit

108/2.


8 6 4 2 1

2

3

4 Klasse

5

6

Bild 108/2b: Passmaße

c) x~ = 16,015 x1 + x2 + x3 + … xn x– = ––––––––––––––––––– – n – – – – x1 + x2 + x3 + … xn x= = ––––––––––––––––––– – (Gesamtmittelwert) n Urliste Passmaße in mm (n = 40)

x¯¯

16,027

16,020

16,021

16,022

16,024

16,023

16,000

16,001

16,002

16,024

16,020

16,009

16,005

16,007

16,015

16,017

16,026

16,014

16,003

16,010

16,017

16,025

16,020

16,015

16,007

16,003

16,010

16,012

16,017

16,010

16,015

16,007

16,015

16,020

16,021

16,016

16,020

16,015

16,012

16,017

16,025

16,018

16,017

16,012

16,021

16,020

16,022 x= =

16,018 16,015

Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Qualitätsmanagement 108/3.

75

Blechdicke Lösungen für a) bis c) in der Tabelle x1 + x2 + x3 + … xn x– = ––––––––––––––––––– – n R = xmax – xmin Urliste Prüfmerkmal: Blechdicke 1,00 ± 0,02 Stichproben: 8 2

3

4

5

6

7

8

x1 x2 x3 x4 x5

0,97 0,98 0,99 1,00 1,00

1,01 0,98 0,99 1,02 1,00

0,98 0,99 1,01 1,00 1,01

1,03 0,99 1,02 1,00 1,01

1,00 1,01 0,99 1,02 1,01

1,03 1,01 1,02 1,00 1,01

1,03 1,02 1,02 1,00 1,01

1,03 1,02 1,00 1,02 1,01

x˜ x¯¯

0,99 0,998

1,00 1,00

1,00 0,998

1,01 1,01

1,01 1,006

1,02 1,014

1,02 1,016

1,02 1,016

R

0,03

0,04

0,03

0,04

0,03

0,03

0,03

0,03

Wellendurchmesser x1 + x2 + x3 + x4 + … + xn a) x– = ––––––––––––––––––––––––––– n 1 · 14,999 mm + 2 · 15,000 mm + 3 · 15,001 mm + 2 · 15,002 mm + 1 · 15,003 mm – x = ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 9 135,009 mm = ––––––––––––– = 15,001 mm 9

108/5.

5

50 %

4

40

33,3% 3

30

22,2 %

2

22,2 %

11,1%

20

11,1%

1 0

10 0 14,999 15,000 15,001 15,002 15,003 mm 15,004

Durchmesser

Bild 108/4: Wellendurchmesser

Widerstände · 98 Ω + 33 · 99 Ω + 39 · 100 Ω + 45 · 101 Ω + 41 · 102 Ω + 20 · 103 Ω – = 22 a) x –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 200 20 110 Ω = ––––––-–– = 100,55 Ω 200 b) R = xmax – xmin = 103 Ω – 98 Ω = 5 Ω

relative Häufigkeit

b) Berechnung der relativen Häufigkeit hj : n hj = ––j · 100 %; n = 9 n 1 hj1= –– · 100 % = 11,11 % 9 2 hj2= –– · 100 % = 22,22 % 9 3 hj3= –– · 100 % = 33,33 % 9 2 hj4= –– · 100 % = 22,22 % 9 1 hj5= –– · 100 %= 11,11 % 9

Häufigkeit

108/4

1

3

76

Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Qualitätsmanagement c) 50


40 30 20 10 0 97

98

99

100

101

102

103 Q 104

Widerstände

Bild 108/5: Widerstände

108/6.

Lochkreisdurchmesser 1 · 10,6 mm + 2 · 10,5 mm + 5 · 10,4 mm + 5 · 10,3 mm + 7 · 10,2 mm + 11 · 10,1 mm + – = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– a) x 120 + 16 · 10,0 mm + 26 · 9,9 mm + 16 · 9,8 mm + 11 · 9,7 mm + 8 · 9,6 mm + 6 · 9,5 mm + –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 120 + 4 · 9,4 mm + 2 · 9,3 mm 1 188,5 mm ––––––––––––––––––––––––––– = –––––––––––– = 9,904 mm 120 120 b) R = xmax – xmin = 10,6 mm – 9,3 mm = 1,3 mm

2 ∑ (xi – x) ––––––––– n–1 Anmerkung: Mehrmaliges Auftreten von gleichen Messwerten wird über einen entsprechenden Faktor berücksichtigt.

c) s =

(10,6 mm – 9,9 mm)2 + (10,5 mm – 9,9 mm)2 · 2 + (10,4 mm – 9,9 mm)2 · 5 + … + (9,3 mm – 9,9 mm)2 · 2 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 119 2 8,49 mm = –––––––––– = 0,071345 mm2 = 0,267 mm 119 _ d) + s = x_ + s = 9,904 + 0,267 = 10,171 – s = x – s = 9,904 – 0,267 = 9,637

s=

Es liegen 80 Messwerte zwischen den Grenzen der Standardabweichung. 80 · 100 % Dies entspricht einem prozentualen Anteil von –––––––––––– = 66,66 %. 120 e) Beispielrechnungen: Für Maß 9,3 gilt: Für Maß 9,5 gilt:

Maße

9,3

9,4

n 2 hj = ––j · 100 % = –––– · 100 % = 1,67 % n 120 n 6 hj = ––j · 100 % = –––– · 100 % = 5 % n 120 Fj = 1,67 % + 3,33 % + 5 % = 10 % 9,5

9,6

9,7

9,8

9,9

10

10,1 10,2 10,3 10,4 10,5 10,6

hj %

1,67 3,33

5

Fj %

1,67

10 16,67 25,84 39,14 60,81 74,11 83,28 89,11 93,28 97,45 99,12 99,95

5

6,67 9,17 13,3 21,67 13,3 9,17 5,83 4,17 4,17 1,67 0,83


3.2.2

Maschinen- und Prozessfähigkeit

112/1.

Bundbuchse

77

a) ø 25h6 → Tw = es – ei = 0 mm – (–13 mm) =13 mm (es und ei aus Tabellenbuch)

T 13 mm cm = ––––– = –––––––––– = 1,55 6 · s 6 · 1,4 mm Ermittlung von Dkrit: OGW – x– = 25,000 mm – 24,994 mm = 0,006 mm x– – UGW = 24,994 mm – 24,987 mm = 0,007 mm → Dkrit = 0,006 mm = 6 mm Dkrit 6 mm cmk = ––––– = ––––––––– = 1,43 3 · s 3 · 1,4 mm b) Die Maschinenfähigkeit ist nicht nachgewiesen, da cm = 1,55 < 1,67 ist. cmk = 1,43 > 1,33, d. h. der kritische Maschinenfähigkeitsindex wird eingehalten. Um die geforderten Kennwerte zu erfüllen, muss die Streuung des Fertigungsprozesses reduziert werden.

112/2.

Maschinenauswahl a) 60f7 → Tw = es – ei = – 30 mm – (– 60 mm) = 30 mm (es und ei aus Tabellenbuch) Maschine A:

T 30 mm cm = ––––– = –––––––––– = 1,0 6 · 5 mm 6·s Ermittlung von Dkrit: OGW – x– = 59,970 mm – 59,955 mm = 0,015 mm x– – UGW = 59,955 mm – 59,940 mm = 0,015 mm → Dkrit = 0,015 mm = 15 mm Dkrit 15 mm cmk = ––––– = ––––––––– = 1,0 3 · 5 mm 3·s Maschine B:

T 30 mm cm = ––––– = –––––––––– = 2,5 6 · 2 mm 6·s Ermittlung von Dkrit: OGW – x– = 59,970 mm – 59,959 mm = 0,011 mm x– – UGW = 59,959 mm – 59,940 mm = 0,019 mm → Dkrit = 0,011 mm = 11 mm Dkrit 11 mm cmk = ––––– = ––––––––– = 1,83 3 · 2 mm 3·s b) Die Maschinenfähigkeit ist nur für die Maschine B nachgewiesen, da bei dieser Maschine die üblichen Kennwerte für den Nachweis der Maschinenfähigkeit cm = 2,5 ≥ 1,67 und cmk = 1,83 ≥ 1,67 erfüllt sind. Bei Maschine A ist dagegen die Maschinenfähigkeit nicht nachgewiesen: cm = 1,0 < 1,67 und cmk = 1,0 < 1,67.

3

78

Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Qualitätsmanagement c) Die Maschine B sollte in der Serienbearbeitung eingesetzt werden, weil mit der Maschinenfähigkeitsuntersuchung festgestellt wurde, dass nur die Maschine B unter idealen Bedingungen innerhalb der vorgegebenen Grenzwerte fertigen kann.

112/3.

Lagerplatte a) 20– 00,25 → T = es – ei = 0 mm – (– 0,25 mm) = 0,25 mm = 250 mm

T 250 mm cp = ––––– = ––––––––– = 1,74 6 · sˆ 6 · 24 mm Ermittlung von Dkrit: OGW – qˆ = 20,000 mm – 19,750 mm = 0,250 mm = 250 mm qˆ – UGW = 19,750 mm – 19,750 mm = 0 mm = 0 mm → Dkrit = 0 mm Dkrit 0 mm cpk = ––––– = ––––––––– = 0 3 · sˆ 3 · 24 mm UGW

b) Der Prozessfähigkeitsindex cp = 1,74 ≥ 1,33 ist nachgewiesen. Die Prozessfähigkeit ist dagegen nicht nachgewiesen, da cpk = 0 < 1,33 ist. Soll eine Fähigkeit erreicht werden, muss der Fertigungsprozess zentriert werden. c) 50 % der Teile liegen unterhalb der unteren Toleranzgrenze.

112/4.

19,750

OGW

mm

20,000

Bild 112/3: Lagerplatte

Welle a) 30h6 → T = es – ei = 0 mm – (– 13 mm) = 13 mm (es und ei aus Tabellenbuch)

T cp = –––––; 6 · sˆ b)

T 13 mm sˆ = ––––– = ––––––– ≈ 1,297 mm 6 · cr 6 · 1,67

(GoW + GuW) Toleranzmitte qˆ 1 = –––––––––––– 2 30,000 mm + 29,987 mm = ––––––––––––––––––––––– = 29,9935 mm 2

UGW

OGW Dkrit

qˆ 2 = qˆ 1 + 0,003 m = 29,9965 mm Dkrit = OGW – qˆ 2 = 30 mm – 29,9965 mm = 0,0035 mm = 3,5 mm Dkrit 3,5 mm cpk = ––––– = ––––––––– = 0,73 3 · sˆ 3 · 1,6 mm

112/5. ●

Antriebswelle a) ø 40m6 → T = es – ei = 25 mm – 9 mm = 16 mm (es und ei aus Tabellenbuch)

T 16 mm cp = ––––– = –––––––––– = 2,42 6 · sˆ 6 · 1,1 mm

m1

Bild 112/4: Welle

m2


79

Ermittlung von Dkrit: OGW – qˆ = 40,025 mm – 40,019 mm = 0,006 mm = 6 mm qˆ – UGW = 40,019 mm – 40,009 mm = 0,01 mm = 10 mm → Dkrit = 6 mm Dkrit 6 mm cpk = ––––– = ––––––––– = 1,82 3 · sˆ 3 · 1,1 mm Die Prozessfähigkeit ist nachgewiesen, da cp = 2,42 ≥ 1,33 und cpk = 1,82 ≥ 1,33 ist. b) Im Bereich m ˆ – 3 sˆ = 40,019 mm – 3 · 0,0011 mm = 40,0157 mm und m ˆ + 3 sˆ = 40,019 mm + 3 · 0,0011 mm = 40,0223 mm liegen 99,73 % der gefertigten Teile.

3

3.2.3

Statistische Prozesslenkung mit Qualitätsregelkarten

116/1.

Bohrungen a)

Klassen

1

2

3

4

5

6

7

8

9

relative Häufigkeit hj in %

2

4

8

22

32

16

12

4

0

absolute Häufigkeit nj

1

2

4

11

16

8

6

2

0

30

10

5

relative Häufigkeit h j

absolute Häufigkeit n j

15

% 20

10

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

Werteklassen

Bild 116/1: Histogramm der Häufigkeitsverteilung

b) Die Bohrungen könnten einem Trend unterliegen, da die Durchmesser zur Unterschreitung des unteren Grenzwertes tendieren. Das lässt auf eine Abnützung des Werkzeuges schließen. Die untere Eingriffsgrenze wurde bei der Fertigung nicht beachtet.

80

Dehnschraube a) – c) Für Schaftdurchmesser 11k6 ergibt sich Höchstmaß 11,012; Mindestmaß 11,001

x1 + x2 + x3 + … + xn x– = ––––––––––––––––––– –––; n Stichprobe

s=

– )2 ∑ (xi – x ––––––––––; n–1

1

Mittelwert x–

2

R = xmax – xmin

3

4

5

6

7

8

11,0020 11,0026 11,0036 11,0054 11,0070 11,0078 11,0100 11,0116

Spannweite R

0,005

0,007

0,005

0,005

0,007

0,005

0,004

0,005

Standardabweichung s 0,0020 0,0027 0,0018 0,0019 0,0026 0,0020 0,0018 0,0020 Die Standardabweichung aller Stichproben wird als Mittelwert der Standardabweichungen s– bezeichnet und aus den Einzelstandardabweichungen s1, s2, … sm und der Anzahl der Stichproben m berechnet.

s1 + s2 + s3 + … + sm s– = ––––––––––––––––––––– m 0,0020 + 0,0027 + 0,0018 + 0,0019 + 0,0026 + 2,0020 + 0,0018 + 0,0020 s– = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– mm 8 s– = 0,0021 mm – – – – = x1 + x2 + x3 + … + xn ––––––– d) Gesamtmittelwert x = ––––––––––––––––– n (11,0020+11,0026+11,0036+11,0054+11,0070+11,0078+11,0100+11,0116) mm = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 8 x = 11,0063 mm UEG

OEG

99,8 99,5

99 97,5

95 90 x+s

84

80

relative Häufigkeit in %

70 60 x

50

40 30 20 x-s

16

10 5 x-2s

2,5

1

Gesamtmittelwert x

0,5

Schaftdurchmesser in mm

Bild 116/2: Wahrscheinlichkeitsnetz

Es sind weniger als 1 % Ausschuss zu erwarten.

11,020

11,018

11,016

11,014

11,012

11,010

11,008

11,006

11,004

11,002

11,000

0,2 10,998

116/2.


x1+x2+x3+...+xu u = 11,0063 mm

x=

Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Qualitätsmanagement 116/3.

81

Prozessregelkarten Histogramm der Häufigkeitsverteilung der Messwerte. Häufigkeitsverteilung:

Messwert

Anzahl

Messwert

Anzahl

10,999

II

11,008

IIII II

11,001

III

11,011

IIII

11,003

IIII

11,012

III

11,004

IIII I

11,013

II

11,006

IIII III

3

8

20 %

7

15 absolute Häufigkeit

6

10

5

4

3

2

5

1

0

0 11,002

10,098 10,096

11,000

11,006 11,004

11,010 11,008

11,014 11,012

Messwerte

Bild 116/3a: Histogramm der Häufigkeitsverteilung

Tabelle mit den Medianwerten x~ der Stichprobe. Der Medianwert ist der mittlere der nach Größe geordneten Messwerte einer Stichprobe. Der Medianwert wird auch Zentralwert genannt. Beispiel: Stichprobe 2 nach der Größe geordnet: 10,999; 11,001; 11,003 ; 11,004; 11,006;

116/3.

Prozessregelkarten Stichprobe x~

1

2

3

4

5

11,003 11,003 11,004 11,006 11,006

6 11,008

7

8

11,011 11,012

82


OEG

11,012 mm 11,011

0,008

mm

11,009 Spannweite R

Medianwert x

11,010

11,008 11,007 11,006

0,006

0,005

11,005 0,004

11,004 11,003 11,002

0,003 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Stichprobe

~-R-Karte Bild 116/3b: x

11,013 OEG

11,012

0,0035

mm

mm

11,010

0,0030

11,009 0,0025 Standardabweichung s

Mittelwert x

11,008 11,007 11,006 11,005 11,004 11,003 11,002

0,0015

0,0010

UEG

11,001 11,000

0,0020

0

1

2

3 4 5 Stichprobe

6

7

8

9

0,0005

0

1

2

3 4 5 Stichprobe

6

7

8

9

Bild 116/3c: x–-s-Karte

Erkenntnis: Die Messwerte liegen noch innerhalb der Eingriffs- und Warngrenzen. Es ist jedoch ein Trend in Richtung obere Eingriffsgrenze zu erkennen. Es kann in nächster Zeit mit unzulässigem Verschleiß des Drehwerkzeuges gerechnet werden.

Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Qualitätsmanagement Objektivlinse a) Aus Grafik abgelesen

99,95

99,98

99,9

99,5

99,8

99

97,5

95

90

80 84

70

50

60

40

30

16

20

10

2,5 5

0,5 1

0,2

0,05

0,1

0,02

Häufigkeit

1,64 1,67

Dicke

116/4.

83

UEG 1,70

x

-s

1,73

3

+s

1,76 1,79 1,82 1,85 1,88

OEG

1,91

-s

+s

Bild 116/4a: Wahrscheinlichkeitsnetz

= + s = 0,030 mm x = 1,745 mm = x = Gesamtmittelwert.

– s = 0,038 mm

Bei der 10-%-Marke verlässt die Gerade den Bereich zwischen unterer und oberer Eingriffsgrenze. Es kann mit einem Ausschuss von 10 % gerechnet werden.

x1 + x2 + x3 + x4 + x5 b) x– =––––––––––––––––––––– n 1,80 + 1,70 + 1,78 + 1,74 + 1,71 x– = –––––––––––––––––––––––––––––––– 5 x– = 1,746 mm Mittelwert der 1. Stichprobe

– )2 ∑ (xi – x s = ––––––– –––– n–1

s=

(1,80 – 1,746)2 + (1,70 – 1,746)2 + (1,78 – 1,746)2 + (1,74 – 1,746)2 + (1,71 – 1,746)2 –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 5–1

s = 0,0433 mm

Standardabweichung der 1. Stichprobe

Mittelwert aller Einzelstandardabweichungen, näherungsweise gerechnet über die ge_ mittelte Spannweite R :

_ R +R +…+R 1 2 10 R = –––––––––––––––––– = 0,095 10 s– = R · 0,4 = 0,095 · 0,4 = 0,038 mm Gesamtmittelwert: x–1 + x–2 + x–3 + … + x–10 x= = ––––––– –––––––––––––––– = 1,7354 mm 10

84

Prüftechnik und Qualitätsmanagement: Qualitätsmanagement c) Messwerte in x–-s-Karte Stichprobe x~

1

2

3

4

5

1,74

1,75

1,74

1,73

1,73

R x–

0,1

0,12

0,12

0,09

0,12

1,746

1,76

1,732

1,726

1,74

s

0,0433

0,0463

0,0476

0,0321

0,0474

6

7

8

9

10

1,73

1,73

1,74

1,74

1,74

Stichprobe x~

R x–

0,06

0,09

0,12

0,06

0,07

1,716

1,722

1,754

1,726

1,732

s

0,0230

0,0342

0,0488

0,0261

0,0295

1,8

Mittelwert x

mm 1,75

1,7

1,6 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0,05

Standardabweichung s

mm

0,04

0,03

0,02

Bild 116/4c: x– -s -Karte


85

c) Messwerte in x~-R-Karte 1,78 mm 1,76

Medianwert x

1,75 1,74 1,73 1,72 1,71 1,70

3

1,69 1,68 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

6

7

8

9

10

Stichproben

0,18 mm

Spannweite R

0,14 0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00 0

1

2

3

4

5 Stichproben

~ Bild 116/4c: x-R-Karte

86

4

Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung

Fertigungstechnik und Fertigungsplanung

4.1

Spanende Fertigung

4.1.1

Drehen

䡵 Schnittdaten, Drehzahlen und Anzahl der Schnitte 121/1.

Längs-Runddrehen a) Tabellenwerte für die Schnittgeschwindigkeit vc: m m vcmin = 140 ––––, vcmax = 220 ––––· min min m –––– vcmin + vcmax (140 + 220) min m vc = ––––––––––– = ––––––––––––––– = 180 –––– 2 2 min b) Tabellenwert für den Vorschub f: fmin = 0,3 mm f = 1,3 · fmin = 1,3 · 0,3 mm = 0,39 mm c) Tabellenwert für die Schnitttiefe ap: apmax = 5,0 mm ap = apmax = 5,0 mm

121/2.

Welle a) Tabellenwerte für die Schnittgeschwindigkeit vc: m vcmax = 160 –––– min m m vc = 0,7 · vcmax = 0,7 · 160 –––– = 112 –––– min min b) Tabellenwerte für den Vorschub f und die Schnitttiefe ap: fmax = 0,5 mm, apmax = 5 mm f = 0,7 · fmax = 0,7 · 0,5 mm = 0,35 mm ap = 0,7 · apmax = 0,7 · 5 mm = 3,5 mm m ––––– vc 112 min 1 c) n = ––––– = –––––––––– = 713 –––– min p · d p · 0,05 m

121/3.

Kupplungsflansch

d + d1 (180 + 105) mm = ––––––––––––––– = 142,5 mm a) dm = –––––– 2 2 b) Tabellenwerte für die Schnittgeschwindigkeit vc: m m vcmin = 200 ––––, vcmax = 300 –––– min min m –––– vcmin + vcmax (200 + 300) min m vc = ––––––––––– = ––––––––––––––– = 250 –––– 2 2 min m –––– vc 250 min 1 c) n = –––––– = –––––––––––– = 558 –––– min p · dm p · 0,1425 m


87

d) Außendurchmesser d: 1 m vc = p · d · n = p · 0,180 m · 558 –––– = 315,5 –––– min min e) Innendurchmesser d1: 1 m vc = p · d1 · n = p · 0,105 m · 558 –––– = 184,06 –––– min min 122/4.

Ritzelwelle a) Tabellenwerte für die Schnittgeschwindigkeit vc: m m vcmin = 100 ––––, vcmax = 160 –––– min min m –––– vcmin + vcmax (100 + 160) min m vc = ––––––––––– = ––––––––––––––– = 130 –––– 2 2 min 1 b) n = 710 –––– min c) Tabellenwerte für die Schnitttiefe ap: apmin = 0,2 mm, apmax = 0,5 mm

apmin + apmax 0,2 mm + 0,5 mm ap = –––––––––––– = ––––––––––––––––– = 0,35 mm 2 2 d) Enddurchmesser d1 der Vorbearbeitung = Anfangsdurchmesser d der Fertigbearbeitung. Anfangsdurchmesser d der Fertigbearbeitung: d–d i = –––––1 2 · ap

d = i · 2 · ap + d1 = 1 · 2 · 0,35 mm + 40 mm = 40,7 mm (= Enddurchmesser d1 der Vorbearbeitung) d – d1 i = ––––– 2 · ap d – d 65 mm – 40,7 mm ap = –––––1 = ––––––––––––––––– = 3,0375 mm 2·4 2·i

䡵 Schnittkraft und Leistung beim Drehen 122/5.

Spezifische Schnittkraft a) A = ap · f = 3 mm · 0,35 mm = 1,05 mm2 b) h = f · sin k = 0,35 mm · sin 60° = 0,303 mm N c) kc = 4 445 –––––2 mm d) Fc = A · kc · C; C = 1,0 (Tabellenwert) N Fc = 1,05 mm2 · 4 445 –––––2 · 1,0 = 4 667,25 N mm

122/6.

Welle a) A = ap · f = 5,5 mm · 0,3 mm = 1,65 mm2 b) h = f · sin k k = 60°: h = 0,3 mm · sin 60° = 0,259 mm k = 90°: h = 0,3 mm · sin 90° = 0,30 mm

4

88

Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung N c) k = 60°: kc = 3 710 –––––2 mm N k = 90°: kc = 3 535 –––––2 mm d) Pc = Fc · vc = A · kc · C · vc; C = 1,0 (Tabellenwert) N m 1 min N·m k = 60°: Pc = 1,65 mm2 · 3 710 –––––2 · 1,0 · 200 –––– · –––––– = 20 405 ––––– = 20,4 kW mm min 60 s s N m 1 min N·m 2 k = 90°: Pc = 1,65 mm · 3 535 –––––2 · 1,0 · 200 –––– · –––––– = 19 442,5 ––––– = 19,4 kW mm min 60 s s Pc e) P1 = –– n 20,4 kW k = 60°: P1 = –––––––– = 27,2 kW 0,75 19,4 kW k = 90°: P1 = –––––––– = 25,9 kW 0,75 f) Größere Eingriffswinkel k haben kleinere Antriebsleitungen P1 zur Folge.

122/7.

Kupplungsflansch a) A = ap · f = 5 mm · 0,4 mm = 2,0 mm2 b) h = f · sin k = 0,4 mm · sin 75° = 0,386 mm ≈ 0,39 mm N c) kc = 1 500 –––––2 mm vc d + d 180 mm + 110 mm –; d = ––––––1 = –––––––––––––––––– = 145 mm d) n = ––––– 2 2 p · dm m m 150 –––– min 1 n = ––––––––––– = 329 –––– p · 0,145 m min 1 m e) vc = p · d · n = p · 0,180 m · 329 –––– = 186 –––– min min

Pc f) P1 = ––; P = Fc · vc = A · kc · C · vc; C = 1,0 (Tabellenwert) n c N m 1 min N·m = 2,0 mm2 · 1 500 –––––2 · 1 · 186 –––– · ––––– = 9 300 ––––– = 9,3 kW mm min 60 s s 9,3 kW P1 = ––––––– = 11,6 kW 0,80 122/8.

Drehversuch P a) P1 = ––c n Pc = P1 · n = 167,8 kW · 0,8 = 13,44 kW b) Pc = A · kc · C · vc Pc kc = ––––––––; C = 1,0 (Tabellenwert) A · C · vc A = ap · f = 6,0 mm · 0,35 mm = 2,1 mm2 N·m 13 440 ––––– s 13 440 · 60 N N kc = ––––––––––––––––––––––––––––– = –––––––––––––––––2 = 2 133 –––––2 m 1 min 2,1 · 1,0 ·180 mm mm 2 2,1 mm · 1,0 · 180 –––– · ––––– min 60 s c) h = f · sin k = 0,35 m · sin 60° = 0,303 mm N kc = 1 935 –––––2 mm


89

䡵 Hauptnutzungszeit beim Drehen 124/1.

Gelenkbolzen 1 a) n = 2 800 –––– min b) L = L1 + L2 = (Œ1 + Œa) + (Œ2 + Œa) = (20 + 1,5) mm + (25 + 1,5) mm = 48 mm

L·i 48 mm · 200 c) th = –––– = –––––––––––––––––– = 34,3 min n·f 1 2 800 –––– · 0,1 mm min 124/2.

Flansch

vc d + d 200 mm + 80 mm –; d = ––––––1 = ––––––––––––––––– = 140 mm a) n = ––––– 2 2 p · dm m m 140 –––– min 1 n = ––––––––– = 318 –––– p · 0,14 m min

L·i d–d 200 mm – 80 mm b) th = ––––; L = ––––––1 + Œa + Œu = ––––––––––––––––– + 1 mm + 0,8 mm = 61,8 mm n·f 2 2 61,8 mm · 2 · 15 th = ––––––––––––––––– = 19,43 min 1 318 –––– · 0,3 mm min 124/3.

Lagerbüchse a) Quer-Plandrehen: vc d + d 70 mm + 45 mm n = ––––– –; d = ––––––1 = –––––––––––––––– = 57,5 mm 2 2 p · dm m m 120 –––– min 1 n = –––––––––––– = 664 –––– p · 0,0575 m min Längs-Runddrehen: m 120 –––– vc min 1 1 n = ––––– = –––––––––– = 545,6 –––– ≈ 546 –––– min min p · d p · 0,07 m

L·i d–d 70 mm – 45 mm b) th = ––––; L = ––––––1 + Œa + Œu = ––––––––––––––– + 3 mm = 15,5 mm n·f 2 2 15,5 mm · 2 th = ––––––––––––––––– = 0,116 min ≈ 0,12 min 1 664 –––– · 0,4 mm min

L·i c) th = ––––; L = Œ + Œa + Œu = 62 mm + 2 mm = 64 mm n·f 64 mm · 2 th = ––––––––––––––––– = 0,586 min ≈ 0,59 min 1 546 –––– · 0,4 mm min 124/4.

Kupplungsflansch d + d1 130 mm + 90 mm a) dm = –––––– = –––––––––––––––––– = 110 mm; 2 2

1 n = 250 –––– min

d + d1 130 mm + 90 mm b) dm = –––––– = –––––––––––––––––– = 110 mm; 2 2

1 n = 500 –––– min

4

90


c) Vorbearbeitung: Planfläche A:

Planfläche B:

L·i th = –––– n·f d–d L = ––––––1 + Œa + Œu = 2 130 mm – 90 mm = –––––––––––––––––– + 1,6 mm = 21,6 mm 2 21,6 mm · 1 thA = –––––––––––––––––– = 0,29 min 1 250 –––– · 0,3 mm min d – d1 130 mm – 90 mm L = –––––– + Œa = –––––––––––––––––– + 0,8 mm = 20,8 mm 2 2 L·i 20,8 mm · 1 thB = –––– = –––––––––––––––––– = 0,28 min n·f 1 250 –––– · 0,3 mm min th = thA + thB = 0,29 min + 0,28 min = 0,57 min

Fertigbearbeitung (nur Planfläche A) L·i d–d 130 mm – 90 mm th = ––––; L = ––––––1 + Œa + Œu = ––––––––––––––––– + 1,6 mm = 21,6 mm n·f 2 2 21,6 mm · 1 th = ––––––––––––––––– = 0,43 min 1 500 –––– · 0,1 mm min

4.1.2

Bohren

䡵 Schnittdaten, Schnittkräfte und Leistungen 127/1.

Schnittdaten a) Tabellenwert für die Schnittgeschwindigkeit vc: m vcmax = 30 –––– min m m vc = 0,7 · vcmax = 0,7 · 30 –––– = 21 –––– min min b) f = 0,1 mm m 21 –––– vc min 1 c) n = ––––– = ––––––––––– = 668 –––– min p · d p · 0,010 m

127/2.

Grundplatte

d · f 14 mm · 0,4 mm a) A = –––– = –––––––––––––––– = 1,4 mm2 4 4 f s b) h = – · sin – = 0,2 mm · sin 59° = 0,17 mm 2 2 c) Tabellenwerte für die spezifische Schnittkraft kc: N h = 0,15 mm: kc1 = 1 840 –––––2 mm N h = 0,20 mm: kc2 = 1 730 –––––2 mm kc ≈ Mittelwert aus kc1 und kc2 N (1 840 + 1 730) –––––2 kc1 + kc2 mm N kc = ––––––– = ––––––––––––––––––– = 1 785 –––––2 2 2 mm


91

d) Fc = 1,2 · A · kc · C; C = 1,3 (Tabellenwert) N Fc = 1,2 · 1,4 mm2 · 1 785 –––––2 · 1,3 = 3 898,4 N mm m 1 min 22 –––– · –––––– vc min 60 s N·m e) Pc = z · Fc · ––– = 2 · 3 898,4 N · –––––––––––––– = 1 429,4 ––––– = 1,4 kW 2 2 s

P 1,4 kW f) P1 = ––c = ––––––– = 1,75 kW n 0,8 127/3.

Leiste

f s a) h = – · sin – = 0,2 mm · sin 59° = 0,17 mm 2 2 b) A = A2 – A1 d2 · f 20 mm · 0,4 mm A2 = ––––– = –––––––––––––––– = 2,0 mm2 4 4 d1 · f 8 mm · 0,4 mm A1 = ––––– = ––––––––––––––– = 0,8 mm2 4 4 A = 2,0 mm2 – 0,8 mm2 = 1,2 mm2 c) Pc = z · Fc · v Fc = 1,2 · A · kc C; C = 1,3 (Tabellenwert) Tabellenwerte für die spezifische Schnittkraft kc: N h = 0,15 mm: kc1 = 5 320 –––––2 mm N h = 0,20 mm: kc2 = 4 940 –––––2 mm kc ≈ Mittelwert aus kc1 und kc2 N (5 320 + 4 940) –––––2 kc1 + kc2 mm N kc = ––––––– = ––––––––––––––––––– = 5 130 –––––2 2 2 mm N Fc = 1,2 · 1,2 mm2 · 5 130 –––––2 · 1,3 = 9 603,4 N mm Die Geschwindigkeit v wirkt in der Mitte des Spanungsquerschnittes A. v d 20 mm v = ––c · rv; r2 = ––2 = ––––––– = 10 mm r2 2 2 d1 8 mm r1 = –– = –––––– = 4 mm 2 2 r1 + r1 (10 + 4) mm rv = –––––– = –––––––––––– = 7 mm 2 2 m 18 –––– min m v = ––––––– · 7 mm = 12,6 –––– 10 mm min m 1 min N·m Pc = 2 · 9 603,4 N · 12,6 –––– · –––––– = 4 033,4 ––––– ≈ 4,0 kW min 60 s s

P 4 kW d) P1 = –– = ––––– = 5,3 kW n 0,75

䡵 Hauptnutzungszeit beim Bohren, Reiben, Senken 129/1.

Flanschring 1 a) n = 355 –––– min

4

92


L·i d 25 mm b) th = ––––; L = Œ + Œs + Œa + Œu; Œs = ––––––––– = –––––––––– = 7,51 mm n·f s 2 · tan 59° 2 · tan –– 2 L = 32 mm + 7,51 mm + 1,5 mm = 41,01 mm 41,01 mm · 8 th = –––––––––––––––––– = 6,16 min (für einen Flanschring) 1 355 –––– · 0,15 mm min für 60 Flanschringe: th = 60 · 6,16 min = 369,6 min L·i c) th = ––––; L = Œ + Œs + Œa + Œu; Œs = 7,51 mm (Aufgabe b) n·f L = 96 mm + 7,51 mm + 1,5 mm = 105,01 mm 105,01 mm · 8 th = –––––––––––––––––– = 15,78 min (für 3 Flanschringe) 1 355 –––– · 0,15 mm min für 60 Flanschringe: th = 20 · 15,78 min = 315,6 min 129/2.

Rohrflansch m 16 –––– vc min 1 a) n = ––––– = ––––––––––– = 283 –––– min p · d p · 0,018 m

L·i b) th = ––––; L = Œ + Œs + Œa + Œu n·f 18 mm d Œs = ––––––––– = –––––––––– = 10,73 mm s 2 · tan 40° 2 · tan –– 2 L = 20 mm + 10,73 mm + 0,8 mm + 1 mm = 32,53 mm 32,53 mm · 4 th = –––––––––––––––––– = 5,75 min 1 283 –––– · 0,08 mm min 129/3.

Kettenrad m 8 –––– vc min 1 a) n = ––––– = ––––––––––– = 102 –––– min p · d p · 0,025 m

L·i b) th = ––––; L = Œ + Œs + Œa + Œu n·f = 32 mm + 4 mm + 1 mm + 4,5 mm = 41,5 mm 41,5 mm · 200 th = –––––––––––––––––– = 232,5 min 1 102 –––– · 0,35 mm min 129/4.

Bundbüchse L·i a) th = ––––; L = Œ + Œs + Œa + Œu n·f 6,6 mm d Œs = ––––––––– = –––––––––– = 1,98 mm s 2 · tan 59° 2 · tan –– 2 L = 10 mm + 1,98 mm + 0,8 mm + 1,0 mm = 13,78 mm m 14 –––– vc min 1 n = ––––– = –––––––––––– = 675 –––– min p · d p · 0,0066 m 13,78 mm · 4 th = –––––––––––––––––– = 0,68 min 1 675 –––– · 0,12 mm min


93

L·i b) th = ––––; L = Œ + Œa = 4,8 mm + 0,5 mm = 5,3 mm n·f m 9 –––– vc min 1 n = ––––– = ––––––––––– = 220 –––– min p · d p · 0,013 m 5,3 mm · 4 th = –––––––––––––––––– = 1,2 min 1 220 –––– · 0,08 mm min

4.1.3

Fräsen

䡵 Schnittdaten, Drehzahl, Vorschub und Vorschubgeschwindigkeit 132/1.

Schnittdaten, Drehzahl a) Tabellenwerte für die Schnittgeschwindigkeit vc: m m vcmin = 80 ––––; vcmax = 180 –––– min min m (80 + 180) –––– vcmin + vcmax min m vc = ––––––––––– = –––––––––––––– = 130 –––– 2 2 min m 130 –––– vc min 1 b) n = ––––– = ––––––––– = 276 –––– min p · d p · 0,15 m c) Tabellenwerte für den Vorschub je Schneide fz: fzmin = 0,1 mm; fzmax = 0,4 mm

fzmin + fzmax (0,1 + 0,4) mm fz = –––––––––– – = –––––––––––––– = 0,25 mm 2 2 d) f = fz · z = 0,25 mm · 8 = 2 mm 1 mm e) vf = n · f = 276 –––– · 2 mm = 552 ––––– min min 133/2.

Getriebegehäuse a) Tabellenwert für die Schnittgeschwindigkeit: m vcmin = 80 –––– min m m vc = 1,3 · vcmin = 1,3 · 80 –––– = 104 ––––– min min b) Tabellenwerte für den Vorschub je Schneide fz: fzmin = 0,1 mm fz = 1,3 · fzmin = 1,3 · 0,1 mm = 0,13 mm m 104 –––– vc min 1 c) n = ––––– = ––––––––––– = 105 –––– min p · d p · 0,315 m d) f = fz · z = 0,13 mm · 12 = 1,56 mm 1 mm e) vf = n · f = 105 –––– · 1,56 mm = 163,8 ––––– min min

133/3.

Formplatte m a) vc = vcmin = 80 –––– min

4

94

Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung 1 b) n = 500 –––– min c) fz = fzmin = 0,1 mm d) vf = n · f = n · fz · z 1 mm = 500 –––– · 0,1 mm · 4 = 200 ––––– min min

䡵 Schnittkraft und Leistung beim Fräsen 133/4.

Grundkörper a) h ≈ fz = 0,10 mm b) A = ap · fz = 6 mm · 0,10 mm = 0,60 mm2 N c) kc = 3 245 –––––2 mm d) Fc = 1,2 · A · kc · C; C = 1,0 (Tabellenwert) N Fc = 1,2 · 0,60 mm2 · 3 245 –––––2 · 1,0 = 2 336,4 N mm

d 275 mm e) –– = –––––––– = 1,25 ae 220 mm j = 106° (Tabellenwert) j 106° f) ze = z · –––– = 10 · –––– = 2,9 360° 360° m 1 min N·m g) Pc = ze · Fc · vc = 2,9 · 2 336,4 N · 90 –––– · –––––– = 10 163,4 ––––– = 10,2 kW min 60 s s

P 10,2 kW h) P1 = ––c = –––––––– = 13,1 kW n 0,78 133/5.

Passleiste a) A = ap · fz = 4 mm · 0,1 mm = 0,4 mm2 b) Fc = 1,2 · A · kc · C; C = 1,0 (Tabellenwert) N Fc = 1,2 · 0,4 mm2 · 1 890 –––––2 · 1,0 = 907,2 N mm

d 100 mm c) –– = –––––––– = 1,43 ae 70 mm j ≈ 89° (Tabellenwert) j 89° ze = z · –––– = 8 · –––– = 1,98 ≈ 2,0 360° 360° m 1 min N·m d) Pc = ze · Fc · vc = 2,0 · 907,2 N · 150 –––– · –––––– = 4 536 ––––– = 4,5 kW min 60 s s

P 4,5 kW e) P1 = ––c = ––––––– = 6,0 kW n 0,75

䡵 Hauptnutzungszeit beim Fräsen 135/1.

Führungsleiste m 25 –––– vc min 1 1 a) n = ––––– = ––––––––– = 99,5 –––– ≈ 100 –––– min min p · d p · 0,08 m


95

1 mm b) vf = n · fz · z = 100 –––– · 0,08 mm · 8 = 64 ––––– min min c) L = Œ + 0,5 · d + Œa + Œu = 260 mm + 0,5 · 80 mm + 2 · 1,2 mm = 302,4 mm

L · i 302,4 mm · 15 d) th = –––– = –––––––––––––– = 70,9 min vf mm 64 –––– min 135/2.

Maschinentisch Vorfräsen m 80 –––– vc min 1 a) n = ––––– = ––––––––––– = 81 –––– min p · d p · 0,315 m 1 mm b) vf = n · fz · z = 81 –––– · 0,15 mm · 20 = 243 ––––– min min c) L = Œ + 0,5 · d + Œa + Œu – Œs

Ls = 0,5 · d 2 – de2 = 0,5 · (315 mm)2 – (215 mm)2 = 115,1 mm L = 1 050 mm + 0,5 · 315 mm + 2,5 mm – 115,1 mm = 1 094,9 mm

L · i 1 094,9 mm · 1 d) th = –––– = –––––––––––––– = 4,51 min vf mm 243 –––– min Fertigfräsen m 130 –––– vc min 1 a) n = ––––– = ––––––––––– = 131 –––– min p · d p · 0,315 m 1 mm b) vf = n · fz · z = 131 –––– · 0,08 mm · 20 = 209,6 ––––– min min c) L = 1 094,9 mm (vgl. Vorfräsen)

L · i 1 094,9 mm · 1 d) th = –––– = –––––––––––––– = 5,2 min vf mm 209,6 –––– min 135/3.

Keilwelle

m 14 –––– vc min 1 a) n = –––– = –––––––––– = 56 –––– min p · d p · 0,08 m

b) f = fz · z = 0,08 mm · 14 = 1,12 mm

c) L = Œ + Œs + Œa ; Œs = ae · d – ae2 = 3 mm · 80 mm – (3 mm)2 = 15,2 mm

L = 58 mm + 15,2 mm + 2 mm = 75,2 mm L·i 75,2 mm · 6 d) tth = –––– = –––––––––––––––––– = 7,19 min n·f 1 56 –––– · 1,12 mm min

4.1.4

Indirektes Teilen

137/1.

Zahnrad i 40 5 35 LA (Lochabstände) a) nK = –– = ––– = –– = ––– ––– T 56 7 49 LK (Lochkreis)

4

96

Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung b) Möglich sind alle Lochkreise, in denen 7 ganzzahlig enthalten ist: 5 · 3 15 LA –––– = ––– ––– 7 · 3 21 LK

137/2.

5 · 4 20 LA 5·6 30 LA oder ––––– = ––– –––– oder –––––– = ––– ––– 7 · 4 28 LK 7·6 42 LK

Anschlussplatte i · a 40 · 21° 21 7 1 7 LA nK = –––– = ––––––– = –– = –– = 2 –– = 2 –– ––– 360° 360° 9 3 3 21 LK 5 6 9 11 Weitere Möglichkeiten: 2 ––; 2 ––; 2 –––; 2 ––; … 15 18 27 33

137/3.

Welle mit Sechskant i 40 4 2 a) nK = –– = –– = 6 –– = 6 –– T 6 6 3 Verwendbar sind alle Lochkreise, in denen 3 ganzzahlig enthalten ist, also 15, 21, 24, 27, 30, 33 … 48 … 10 14 16 18 20 22 32 LA b) Teilschritte nK = 6 –––; 6 –––; 6 –––; 6 –––; 6 –––; 6 ––– … 6 ––– ––– 15 21 24 27 30 33 48 LK

137/4.

Skalenscheibe i 40 1 3 LA nK = –– = –––– = –– = ––– ––– · Die Schere schließt 4 Löcher ein. T 360 9 27 LK 2 7 Weitere mögliche Lochkreise und Teilschritte: ––– ; ––– 18 63

137/5.

Reibahlen Die Winkelsumme für den halben Umfang ist bei jeder der beiden Reibahlen a = a1 + a2 + ... = 180° a) Reibahle mit 8 Zähnen:

i · a 40 · 42° 42 6 12 LA 18 LA Für 42°: nK = –––– = ––––––– = –– = 4 –– = 4 –– ––– oder 4 –– ––– 360° 360° 9 9 18 LK 27 LK 40 · 44° 44 8 16 LA 24 LA Für 44°: nK = –––––– = –– = 4 –– = 4 –– ––– oder 4 ––– ––– 360° 9 9 18 LK 27 LK 40 · 46° 46 1 2 LA 3 LA Für 46°: nK = –––––– = –– = 5 –– = 5 –– ––– oder 5 ––– ––– 360° 9 9 18 LK 27 LK 40 · 48° 48 3 6 LA 9 LA Für 48°: nK = –––––– = –– = 5 –– = 5 –– ––– oder 5 ––– ––– 360° 9 9 18 LK 27 LK b) Reibahle mit 10 Zähnen

137/6.

12 LA a1 = 33°: nK = 3 ––– ––– 18 LK

1° 15 LA a2 = 34 –– : nK = 3 ––– ––– 2 18 LK

1° 3 LA a4 = 37 –– : nK = 4 –– ––– 2 18 LK

a5 = 39°:

Zahnradsegment 160° Winkelteilung für 1 Zahn: a = –––– = 5° 32

i · a 40 · 5° 5 15 LA a) nK = –––– = –––––– = –– = ––– ––– 360° 360° 9 27 LK Lösung mit Vollzahnrad: 32 · 360° z‘ = ––––––––– = 72 160° i 40 5 15 LA nK = –– = ––– = –– = ––– –––– T 72 9 27 LK

6 LA nK = 4 ––– ––– 18 LK

a3 = 36°: nK = 4


i · a 60 · 5° 5 15 LA b) nK = –––– = –––––– = –– = ––– ––– 360° 360° 6 18 LK

●

b min

Klauenkupplung

i 40 4 12 LA a) nK = –– = ––– = 6 –– = 6 ––– ––– T 6 6 18 LK b max

b) Um die Fräserbreite: x = 10 mm

d) Kleinstmögliche Breite bmin des Fräsers: D bmin = –– · sin a2 = 55 mm · sin 15° = 14,24 mm 2

4.1.5

=15° a2

d 2 =3 0

c) Größtmögliche Breite bmax des Fräsers: d bmax = –– · sin a1 = 30 mm · sin 30° = 15 mm 2

a1 = 3 0°

m m

137/7.

97

Bild 137/7: Klauenkupplung

Koordinaten in NC-Programmen

䡵 Geometrische Grundlagen Formplatte a + 110° = 180° a = 180° – 110° = 70° a+b = 90° b = 90° – a = 90° – 70° = 20° g + 115° = 180° g = 180° – 115° = 65° g + d = 90° d = 90° – g = 90° – 65° = 25°

139/2.

Nocken 100° b = –––– = 50° 2

4

2· d

139/1.

2 d = n = 100° 2 d 100° d = ––– = –––– = 50° 2 2

10 0°

Der Winkel n ist Stufenwinkel zum Winkel von 100°. Der Winkel 2 d ist Scheitelwinkel zum Winkel n.

h

a + b = 90° a = 90° – b = 90° – 50° = 40°

Bild 139/2: Nocken

d + g = 90° g = 90° – d = 90° – 50° = 40° P3 P2

Strahlensatz: a a1 12,5 mm a1 –– = ––; ––––––––– = ––––– – b b1 8 mm 9 mm

a1

Bolzen a = 12,5

139/3.

a · b1 12,5 · 9 a1 = –––––– = ––––––– · mm = 14,06 mm b 8

P1 b=8 b1= 9

r3 = a1 + 12,5 mm = 26,56 mm; d3 = 53,13 mm

Bild 139/3: Bolzen

98 139/4.

Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung Welle a = 180° – 90° – 50° = 40° g = 180° – 40° = 140° g 140° g = 2 · d; d = –– = –––– = 70° 2 2 e = 180° – 90° – 70° = 20° Schneidplatte

P2

B

a) Konturpunkt P1: Hilfsdreieck M1 P1 A

C

g

b

R2

=3

5

a

Konturpunkt P2: Hilfsdreieck M2 P2 B, Hilfsdreieck P1 C P2

M1 R1=10

b) Hilfsdreieck M1 D P3

R1=10 30°

P1

A

M2

d

139/5.

D

P3

60

c) a = b = g = 30° 30° d = ––– = 15° 2

Bild 139/5: Schneidplatte

䡵 Koordinatenmaße 142/1.

142/2.

142/3.

Distanzplatte a) Koordinatenmaße Punkt X-Achse Y-Achse

b) Punkt

Koordinatenmaße X-Achse Y-Achse

P1

X 20

Y 47,5

P1

X 20

Y 47,5

P2

X 20

Y 12,5

P2

X0

Y –35

P3

X 48

Y 30

P3

X 28

Y 17,5

P4

X 90

Y 30

P4

X 42

Y0

P5

X 90

Y 12

P5

X0

Y –18

P6

X 90

Y 48

P6

X0

Y 36

Führungsnut a sin a = ––; a = c · sin a = 26 mm · sin 22,5° = 9,950 mm c y = 6 mm + 9,950 mm = 15,950 mm b cos a = ––; b = c · cos a = 26 mm · cos 22,5° = 24,021 mm c x = 5 mm + 24,021 mm = 29,021 mm

Ventilplatte a)

Koordinatenmaße Punkt Absolutmaß Kettenmaß X-Achse Y-Achse X-Achse Y-Achse

b) Punkt

Absolutmaß: P2 (X 29,021 Y 15,950) Kettenmaß: P2 (X 24,021 Y 9,950)

Koordinatenmaße Absolutmaß Kettenmaß Radius Winkel Radius Winkel

P1

X – 40

Y – 35 X – 40

Y – 35

P6

R 27,5

A 90

R 27,5

A 90

P2

X 100

Y – 35 X 140

X0

P7

R 27,5

A 210

R 27,5

A 120

P3

X 100

Y 55

X0

Y 90

P8

R 27,5

A 330

R 27,5

A 120

P4

X – 40

Y 55

X – 140 Y 0

P5

X 60

Y 35

X 100

Y – 20

Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung 142/4.

99

Schneidplatte Punkt P2: x2‘ = 32 mm · tan 25° = 14,922 mm x2 = 25 mm – 14,922 mm = 10,078 mm X 10,078; Y 40 Punkt P3: x3 = 25 mm + 14,922 mm = 39,922 mm X 39,922; Y 40

142/5.

Lagerschale 2 b= R – a 2 = (16 mm)2 – (3,5 mm)2 = 15,612 mm

Punkt

Koordinatenmaße X-Achse Z-Achse

P0

X 41

*

Z 15

P1

X 26

*

Z0

P2

X 22,5 *

P3

X 22,5 *

Z – 24,388

P4

X 10

Z – 40

M

I – 16

*

* In NC-Programmen für Drehteile werden die X-Koordinatenmaße durchmesserbezogen angegeben. P3

Z – 3,5 b

P4

a = 3,5

R =1

6

K0

4

M

Bild 142/5: Lagerschale

Biegeklotz Scheitelwinkel e = d = 20° Rechtwinkliges Dreieck A P3 M: e + b + d + 90° = 180° b = 180° – e – d – 90° b = 180° – 20° – 20° – 90° b = 50° y = 5 mm · sin 50° = 3,83 mm yp3 = 5 mm + 3,83 mm = 8,83 mm

x = (5 mm)2 – (3,83 mm)2 = 3,21 mm xp3 = 75 mm + 3,21 mm xp3 = 78,21 mm 16,17 mm tan 40° = –––––––––– x 16,17 mm x = –––––––––– = 19,27 mm tan 40° xp4 = 75 mm + 3,21 mm – x xp4 = 75 mm + 3,21 mm – 19,27 mm xp4 = 58,94 mm Punkt

Hilfsdreieck:

y

X0

Y0

P2

X – 75

Y0

P3

X – 78,21

Y 8,83

P4

X – 58,94

Y 25

P5

X–0

Y 25

R5 b

M

x

d

R5 A

e

40° P2

Bild 142/6a: Biegeklotz, Hilfsdreieck AP3M

Hilfsdreieck:

P4

25 mm - 8,83 mm = 16,17 mm


P1

P3

y P3

142/6.

40° P3 x

B

Bild 142/6b: Biegeklotz, Hilfsdreieck P3 P4 B

100

Deckplatte Koordinatenmaße X-Achse Y-Achse

Punkt

X 85

Y 27

P9

X 77

Y 35

P10

X 76

Y 35

P11

X 68

Y 43

P12

X 68

Y 50

P13

X 52

Y 50

P14

X 52

Y 43

P15

X 44

Y 35

P16

X 43

Y 35

P17

X 35

Y 27

Schaltnocken Absolutmaße X-Achse Y-Achse

Punkte

Inkrementalmaße X-Achse Y-Achse

P1

15,000

4,000

15,000

4,000

P2

42,000

4,000

27,000

0,000

P3

54,042

33,000

P4

32,000

53,724

P5

9,666

47,267

– 22,33

– 6,45

P6

1,666

22,267

– 8

– 25,000

x 5‘ = x 6‘ = R · cos a = 14 mm · cos 17,745° = 13,334 mm

P5 R1

4

a

y5

y6 = 18 mm + 4,267 mm = 22,267 mm x6 = 15 mm – 13,334 mm = 1,666 mm x ‘ = (17 mm)2 – (12 mm)2 3

x 3‘ = 12,042 mm x3 = 42 mm + 12,042 mm = 54,042 mm y ‘ = (14 mm)2 – (9 mm)2 4

y 4‘ = 10,724 mm y 4‘ = 43 mm + 10,724 mm = 53,724 mm

M

x5 P6 R1 4

y6

y5 = 43 mm + 4,267 mm = 47,267 mm x5 = 23 mm – 13,334 mm = 9,666 mm

29,000 20,72

b

Mittelpunktdreieck: g 25 mm tan b = –– = ––––––– = 3,125 a 8 mm b = 72,255° a = 90° – b = 17,745° y 5‘ sin a = ––– π y 5‘ = R · sin a R y 5‘ = y 6‘ = 14 mm · sin 17,745° = 4,267 mm

12,042 – 22,04

a

143/8. ●

P8

g = 43 -18 = 25

143/7.


x6

M a = 23 -15 = 8

Bild 143/8: Schaltnocken

Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung Kastenträger y 2‘ tan g = ––– R1

x 4'

a=

y 3‘ = R1 · cos a = 250 mm · cos 25° = 227 mm

y 2'

a

P3

M2

M1 x 3'

b 2

g= 90°-

y 4‘ = R2 · cos a = 500 m · cos 25° = 453 mm

y 3'

R 1 =250 P2

x 4‘ = R2 · sin a = 500 mm · sin 25° = 211 mm

Bild 143/9: Kastenträger



Punkt P7

X 3800

Y 256

Y 256

P8

X 3800

Y0

Y 483

M1

I 250

J0

X 1689

Y 1203

M2

I 211

J – 453

X 2111

Y 1203

M3

I –106

J – 227

X 3656

X 483

–

–

–

X0

Y0

P2

X0

P3

X 144

P4 P5 P6 Schneidplatte

x 2'

a Dreieck A P1 B: tan a = –– b

c c'

a 14 mm b = ––––– = ––––––– = 9,803 mm tan a tan 55°

C

C'

P1 a

A

a=55

B'

d

y 2'

=1 0 14

B

Dreieck P1 C P2: x 2‘ = d · cos a = 20,197 mm · cos 55° = 11,585 mm

Dreieck A’ P1 B‘: a‘ 10 mm b‘ = ––––– = ––––––– = 7,002 mm tan a tan 55° a‘ 10 mm c‘ = ––––– = ––––––– = 12,208 mm sin a sin 55°

A' a'

a=

d = 30 mm – b = 30 mm – 9,803 mm = 20,197 mm

y 2‘ = d · sin a = 20,197 mm · sin 55° = 16,544 mm

4

x 3'

b

P1

y 3'

143/10. ●

R 2 =500

a

b = 90°+a

Punkt

2

5°

x 3‘ = R1 · sin a = 250 mm · sin 25° = 106 mm

y 4'

P4

y 2‘ = R1 · tan g = 250 mm · tan 32,5° = 159 mm

b'

143/9. ●

101

P2

G x 5'

f

D

e

P3

M1

E

H e f x 4' F' a y4'

M2

y 5'

a

P5

Dreieck A’ C’ P3: ––––– P4 d ‘ = A’ P3 = 10 mm + d + b‘ = 10 mm + 20,197 mm + 7,002 mm Bild 143/10: Schneidplatte = 37,199 mm x 3‘ = d ‘ · cos a = 37,199 mm · cos 55° = 21,336 mm y 3‘ = d ‘ · sin a = 37,199 mm · sin 55° = 30,472 mm

°

Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung Dreieck P3 P4 F: x 4‘ = 8 mm · sin 55° = 6,553 mm y 4‘ = 8 mm · cos 55° = 4,589 mm

P1

X 75

Y 60

P2

X 63,415

Y 43,456

P3

X 65,872

Y 29,528

Dreieck A P1 B: a 14 mm c = ––––– = ––––––– = 17,091 mm sin a sin 55°

P4

X 72,425

Y 24,939

P5

X 86,351

Y 27,396

P6

X 109,182

Y 60

Dreiecke P2 M1 G und H P4 M2: e = R · cos a = 10 mm · cos 55° = 5,736 mm f = R · sin a = 10 mm · sin 55° = 8,192 mm

M1

I 8,192

J – 5,736

M2

I 5,736

J 8,192

Dreieck P2 P5 D: x 5‘ = 28 mm · sin 55° = 22,936 mm y 5‘ = 28 mm · cos 55° = 16,060 mm

Formplatte

x1''

x1'

x 4'

P1

P4 a1

a1

x 2‘ = R · cos a1 = 100 mm · cos 35° = 81,915 mm

P2

R

a2

a2

° 0

0 =1

y 2'

0° =2

R 100 mm x ‘‘1 = –––––– = –––––––– cos a1 cos 35° = 122,077 mm

M y 3'

P3

x 3'

x 2'

y 2‘ = R · sin a1 = 100 mm · sin 35° = 57,358 mm x 3‘ = R · cos a2 = 100 mm · cos 20° = 93,969 mm

x 4''

l = 80

x 1‘ = l · tan a1 = 80 mm · tan 35° = 56,017 mm

a2

143/11. ●


Punkt

a1 = 3 5

102

Bild 143/11: Formplatte

y3‘ = R · sin a2 = 100 mm · sin 20° = 34,202 mm x4‘ = l · tan a2 = 80 mm · tan 20° = 29,118 mm R 100 mm x“ 4 = –––––– = –––––––– cos a2 cos 20° = 106,418 mm

Punkt


P1

X 121,906

Y 280

P2

X 218,085

Y 142,642

P3

X 393,969

Y 165,798

P4

X 435,536

Y 280

M

I 81,915

J 57,358

4.1.6

Hauptnutzungszeit beim Abtragen und Schneiden

145/1.

Untergesenk

V th = ––– VW p · d2 p · 14 mm2 Zylindrischer Ansatz: V = –––––– · h = ––––––––––– · 8 mm = 1 231,5 mm3 4 4 1 231,5 mm3 th1 = ––––––––––––– = 18,1 min mm3 68 –––– min th = 4 · (th1 + th2);

Gesamtquerschnitt: V = Œ · b · h = 40 mm · 40 mm · 12 mm = 19 200 mm3 19 200 mm3 th2 = ––––––––––––– = 61 min mm3 315 –––– min

th = 4 · (18,1 min + 61 min) = 316,4 min

Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spanende Fertigung 145/2.

103

Armaturenplatte L a) th = ––; L = 800 mm + 2 · 400 mm + 2 · 100 mm + 2 · 95 mm + 610 mm = 2 600 mm vf 2 600 mm th = ––––––––––– = 6,8 min mm 380 –––– min

L b) th = ––; L = 3 · (300 mm + 150 mm) = 1 350 mm vf 1 350 mm th = ––––––––– = 3,6 min mm 380 –––– min 145/3.

Bohrungen bleiben unberücksichtigt.

Segment

L a) th = 15 · – ––; L = 2 · Œ1 + £Œ 2 + £Œ 3 + Œ£4 vf

2 mm2 – 82mm2 = 24,74 mm Œ1 = 26 p · d1 · a p · 16 mm · 150° £Œ 2 = –––––––– = –––––––––––––––– = 20,94 mm 360° 360°

4

p·d ·p R 8 mm £Œ 3 = –––––2––––; cos b = ––1 = ––––––– = 0,3077; b = 72,1° R2 26 mm 360° g = 210° – 2 · b = 210° – 2 · 72,1° = 65,8° ö1 b

26

ö3

=

ö4

R2=

30°

g

L = 2 · 24,74 mm + 20,9 mm + 29,9 mm + 25,13 mm = 125,41 mm 125,41 mm th = 15 · ––––––––––– = 330 min mm 5,7 –––– min

30°

R2

· 52 mm · 65,8° £Œ 3 = p –––––––––––––––– = 29,9 mm 360° Œ£4 = p · d3 = p · 8 mm = 25,13 mm

26 ö2 ö1

R1 = 8

Œ b) v = ––; Œ = v · t Bild 145/3: Segment t mm Œ = 180 –––– · 330 min · 15 = 891 000 mm = 891 m min 145/4.

Schlossblende a) Œ1 = p · d = p · 70 mm Œ1 = 219,91 mm

ö1 b

Œ2 = p · d = p · 6 mm Œ2 = 18,85 mm p · 24 mm · 282,64° (WinkelbestimŒ3 = –––––––––––––––––– mung s. Neben360° rechnung) Œ3 = 59,20 mm

ö4

Œ4 = 16 mm + 15 mm – 9,37 mm Œ4 = 21,63 mm

ö5

p · d p · 8 mm Œ5 = ––––– = ––––––––– 4 4 Œ5 = 6,28 mm Œ6 = 15 mm – 2 · 4 mm = 7 mm

ö3

M

ö5 ö6 ö2

Bild 145/4a: Schlossblende

104


L = Œ1 + Œ2 + Œ3 + 2 · Œ4 + 2 · Œ5 + Œ6 Hilfsdreieck:

L = 219,91 mm + 18,85 mm + 59,20 mm + 2 · 21,63 mm + 2 · 6,28 mm + 7 mm = 360,78 mm

a

Nebenrechnung: 7,5 sin a = –––; a = 38,68° 12 b = 360° – 2 · a = 360° – 2 · 38,68° b = 282,64° 2 y = (12 mm) – (7,5 mm)2

12

y = 9,37 mm

M

y

7,5

Bild 145/4b: Schlossblende, Detail

L 360,78 mm b) th = –– = –––––––––––––––––––– = 0,24 min vf m mm 1,5 –––– · 1 000 –––– min m th für 40 Schlossblenden: s th = 0,24 min · 40 = 9,6 min = 9,6 min · 60 –––– = 576 s min 145/5. ●

Verfahrensvergleich m a) Aus Bild 5: Schneidgeschwindigkeit Wasserstrahlschneiden: vf = 0,3 –––– min L 360,78 mm · min · m th = –– = –––––––––––––––––––– = 1,20 min vf 0,3 m · 1 000 mm

th = 1 min 12 s = 72 s m ∫ t = 14,4 s Laserstrahlschneiden: vf = 1,5 –––– h min b) Die Zeit beim Laserstrahlschneiden (14,4 s) ist gegenüber der Zeit beim Wasserstrahlschneiden (72 s) fünfmal kleiner und damit die Geschwindigkeit 500% größer.

4.1.7

Kegelmaße

147/1.

Kegelmaße D–d 1 · 80 mm C 1 a a) C = ––––– ; d = D – C · L = 64 mm – –––––––––– = 64 mm – 4 mm = 60 mm; –– = ––– ; –– = 1,43° L 20 2 40 2

D–d 1 C 1 a b) C = ––––– ; D = d + C · L = 65 mm + –– · 120 mm = 65 mm + 15 mm = 80 mm; –– = ––– ; –– = 3,58° L 8 2 16 2 D–d D – d (60 mm – 52 mm) · 10 C 1 a c) C = ––––– ; L = ––––– = –––––––––––––––––––––– = 80 mm; –– = ––– ; –– = 2,86° L C 1 2 20 2 D–d 1 C 1 a d) C = ––––– ; D = d + C · L = 90 mm + –– · 200 mm = 90 mm +10 mm = 100 mm; –– = –– ; –– = 1,43° L 20 2 40 2 D – d 40 mm – 34 mm 6 mm 1 C 1 a e) C = ––––– = ––––––––––––––––– = –––––––– = ––– = 1 : 30; = –– = ––– ; –– = 0,95° L 180 mm 180 mm 30 2 60 2 147/2.

Hülse D – d 40 mm – 32 mm 8 mm 1 C = ––––– = ––––––––––––––––– = ––––––– = ––– = 1 : 10 L 80 mm 80 mm 10 a C 1 tan –– = –– = ––– = 0,05; 2 2 20

147/3.

a –– = 2,86° 2

Oberschlittenverstellung a) Kegelverjüngung:

D – d 48 mm – 40 mm C = ––––– = –––––––––––––––– L 120 mm 1 C = –– 15

Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Trennen durch Schneiden

C 1 –– = ––– 2 30

b) Neigung: c) Neigungswinkel:

147/4.

105

a C tan –– = –– = 0,0333 2 2 a –– = 1,91° 2

Lagersitz

D–d C = –––––; D = L · C + d L 1 D = 28 mm · –– + 30 mm 12 D = 32,33 mm 147/5.

Fräsdorn 7 a C a) tan –– = –– = –––––– = 0,1458; 2 2 24 · 2

a –– = 8,3° 2

D–d 7 b) C = –––––; d = D – C · L = 44,45 mm – ––– · 65,4 mm = 44,45 mm – 19,075 mm = 25,38 mm L 24 147/6. ●

Morsekegel a C 1 a) tan –– = –– = –––––––––– = 0,026; 2 2 2 · 19,254

a –– = 1,49° 2

D–d b) C = –––––; L

1 D = d + C · L = 26,2 mm + –––––– · 109 mm = 26,2 mm + 5,66 mm = 31,86 mm 19,254

D–d c) C = –––––; L

D – d (26,2 mm – 25,9 mm) · 19,254 x = L = ––––– = ––––––––––––––––––––––––––––––– = 5,78 mm C 1

4.2

Trennen durch Schneiden

4.2.1

Schneidspalt

149/1.

Scheibe a) a = a1 + 2 · u = 18 mm + 2 · 0,1 mm = 18,2 mm b) d1 = d – 2 · u = 58 mm – 2 · 0,1 mm = 57,8 mm

149/2.

Lasche 2 mm · 3 % u = –––––––––––– = 0,06 mm 100 % a1 = a – 2 · u = 36 mm – 2 · 0,06 mm = 35,88 mm b1 = b – 2 · u = 90 mm – 2 · 0,06 mm = 89,88 mm d = d1 + 2 · u = 14 mm + 2 · 0,06 mm = 14,12 mm

149/3.

Joch- und Kernbleche Schneidspalt nach Tab. 1, Seite 148: u = 0,01 mm a) a1 = a – 2 · u = 84 mm – 2 · 0,01 mm = 83,98 mm b1 = b – 2 · u = 14 mm – 2 · 0,01 mm = 13,98 mm b) a1 = a – 2 · u = 56 mm – 2 · 0,01 mm = 55,98 mm b1 = b – 2 · u = 84 mm – 2 · 0,01 mm = 83,98 mm c1 = c – 2 · u = 14 mm – 2 · 0,01 mm = 13,98 mm d1 = d – 2 · u = 14 mm – 2 · 0,01 mm = 13,98 mm e1 = e – 2 · u = 28 mm – 2 · 0,01 mm = 27,98 mm

4

106 149/4.

Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Trennen durch Schneiden Halter 0,4 mm · 2,5 % u = ––––––––––––––– = 0,01 mm 100 %

a1 b1 c1 d1 149/5.

= a – 2 · u = 20 mm – 2 · 0,01 mm = 19,98 mm = b – 2 · u = 60 mm – 2 · 0,01 mm = 59,98 mm = c – 2 · u = 20 mm – 2 · 0,01 mm = 19,98 mm = d – 2 · u = 80 mm – 2 · 0,01 mm = 79,98 mm

Platte Schneidspalt nach Tab. 1, Seite 148: u = 0,09 mm a) a1 = a – 2 · u = 25 mm – 2 · 0,09 mm = 24,82 mm b1 = b – 2 · u = 35 mm – 2 · 0,09 mm = 34,82 mm R1 = R – u = 4 mm – 0,09 mm = 3,91 mm b) d = d1 + 2 · u = 10 mm + 2 · 0,09 mm = 10,18 mm

4.2.2

Streifenmaße und Streifenausnutzung

151/1.

Scheiben a) B = d + 2 · a = 36 mm + 2 · 2,1 mm = 40,2 mm b) V = d + e = 36 mm + 2,1 mm = 38,1 mm

R · A 1 · 1 018 mm2 c) n = ––––– = ––––––––––––––– = 0,665 ‡ 66,5 % V · B 38,1 · 40,2 mm 151/2.

Schilder a) B = b + 2 · a = 32 mm + 2 · 1,0 mm = 34 mm b) V = Œ + e = 38 mm + 1,0 mm = 39 mm p · (20 mm)2 c) A = 38 mm · 22 mm + 18 mm · 10 mm + –––––––––––– = 1 173 mm2 2·4 R·A 1 · 1 173 mm2 n = ––––– = –––––––––––––––– = 0,88 ‡ 88 % V · B 39 mm · 34 mm Klemme Einreihige Anordnung: a) B = b + 2 · a = (26 + 5 + 3) mm + 2 · 0,9 mm = 35,8 mm b) V = Œ + e = 28 mm + 0,9 mm = 28,9 mm 3 · p · (10 mm)2 p · (6 mm)2 c) A = 10 mm · 12 mm + 10 mm · 18 mm + 6 mm · 4 mm + –––––––––––––––– + –––––––––––– 2·4 2·4 = 456 mm2

e

Zweireihige Anordnung: a) B = b + 2 · a + e = 34 mm + 2 · 0,9 mm + 0,9 mm = 36,7 mm

a

R·A 1 · 456 mm2 n = ––––– = –––––––––––––––––––– = 0,44 ‡ 44 % V · B 28,9 mm · 35,8 mm

e

151/3.

b) V = 38 mm + 2 · 0,9 mm = 39,8 mm 2 · 456 mm2 c) n = –––––––––––––––––––– = 0,62 ‡ 62 % 39,8 mm · 36,7 mm 100 % (0,62 – 0,44) d) ––––––––––––––––––– = 41 % 0,44

V

Bild 151/3: Streifen bei zweireihiger Anordnung

Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Umformen 152/4.

107

Platinen in zweireihiger Anordnung a) V = d + e = 40 mm + 1,3 mm = 41,3 mm

aR b) sin 60° = ––; aR = V · sin 60° = 41,3 mm · 0,8660 = 35,8 mm V B = d + 2 · a + aR = 40 mm + 2 · 1,3 mm + 35,8 mm = 78,4 mm p (40 mm)2 2 · –––––––––––– R·A 4 c) n = ––––– = –––––––––––––––––––– = 0,776 ‡ 77,6 % V · B 41,3 mm · 78,4 mm 152/5.

Platinen in dreireihiger Anordnung mit Seitenschneider a) V = d + e = 40 mm + 1,3 mm = 41,3 mm b) aR = V · 0,8660 = 35,8 mm (siehe Aufgabe 152/4.)

i = 2,2 (Tabelle 1, Seite 150) B = d + 2 · a + 2 · aR + i = 40 mm + 2 · 1,3 mm + 2 · 35,8 mm + 2,2 mm = 116,4 mm p · (40 mm)2 3 · –––––––––––––– R·A 4 c) n = ––––– = ––––––––––––––––––––– = 0,784 ‡ 78,4 % V · B 41,3 mm · 116,4 mm Die geringe Erhöhung des Ausnutzungsgrades rechtfertigt die Mehrkosten für den Seitenschneider nicht.

4.3

Umformen

4.3.1

Biegen

䡵 Zuschnittermittlung bei Biegeteilen 153/1.

Gestreckte Längen a) L = Œ1 + Œ2 – v = 16 mm + 22 mm – 1,9 mm = 36,1 mm b) L = 62 mm + 120 mm – 3,2 mm = 178,8 mm c) L = 82 mm + 76 mm – 5,2 mm = 152,8 mm

153/2.

Winkel L = Œ1 + Œ2 + Œ3 – n · v = (20 + 55 + 60) mm – 2 · 6,7 mm = 121,6 mm

153/3.

Halter L = Œ1 + Œ2 – v = (31 + 11) mm – 4,5 mm = 37,5 mm

153/4.

Kastenprofil L = (4 · 50 – 2) mm – 4 · 8,3 mm = 164,8 mm

153/5.

Rohrschelle 5 L = [(100 – 2 · 22) + 2 · 15 + p · 22 + –– – 2 · 9,9] mm 2 = 143,2 mm

(

Befestigungswinkel a) L1 = Œ1 + Œ2 – v = (26 + 15 – 4) mm = 37 mm

L2 = (20 + 9,5 – 4) mm = 25,5 mm

䡵 Rückfedern beim Biegen 155/1.

Lasche r 5 mm a) ––2 = –––––– = 2,5; aus Tabelle 154/1: kR = 0,96 s 2 mm

L2

153/6.

L1

)

(Maßstab 1:1)

Bild 153/6: Befestigungswinkel

4

108

Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Umformen b) r1 = kR · (r2 + 0,5 · s) – 0,5 · s = 0,96 · (5 mm + 0,5 · 2 mm) – 0,5 · 2 mm = 4,76 mm a 90° c) a1 = ––2 = –––– ≈ 93,8° kR 0,96

155/2.

Abdeckblech r 6 mm a) ––2 = –––––––– = 4,0; aus Diagramm 154/3: kR = 0,84 s 1,5 mm b) r1 = kR · (r2 + 0,5 · s) – 0,5 · s = 0,84 · (6 mm + 0,5 · 1,5 mm) – 0,5 · 1,5 mm ≈ 4,92 mm ≈ 4,9 mm c) a2 = 90° – 30° = 60°; a‘2 = 30° 60° a‘2 30° a a1 = ––2 = –––– ≈ 71,4°; a‘1 ––– = –––– ≈ 35,7° kR 0,84 kR 0,84 Befestigungswinkel Bild 155/3: a) a2 = 180° – 125° = 55°

r2 25 mm b) –– = ––––––– ≈ 6,3; s 4 mm

aus Tabelle 154/1: kR = 0,93

a 55° c) a1 = ––2 = –––– = 59,1° kR 0,93

a 2

d) r1 = kR · (r2 + 0,5 · s) – 0,5 · s = 0,93 · (25 mm + 0,5 · 4 mm) – 0,5 · 4 mm = 23,1 mm Rohrschelle Bild 155/4. a) Berechnung der Biegewinkel (Bild 155/4) 11,25 mm sin b = –––––––––– = 0,3 37,50 mm b = 17,5° a2 = 180° – 2 · b = 180° – 2 · 17,5° = 145° a‘2 = 90° – b = 90° – 17,5° = 72,5°

r 25 mm b) ––2 = –––––––– = 10; aus Tabelle 154/1: kR = 0,96 s 2,5 mm r 2‘ 7,5 mm –– = –––––––– = 3; aus Tabelle 154/1: kR = 0,98 s 2,5 mm c) Biegewinkel a2 = 145°: a 145° a1 = ––2 = –––– = 151,0° kR 0,96 Biegewinkel a‘2 = 72,5°: a‘ 72,5° a‘1 = –––2 = ––––– = 74,0° kR 0,98 d) r1 = kR · (r2 + 0,5 · s) – 0,5 · s = 0,96 · (25 + 0,5 · 2,5) mm – 0,5 · 2,5 mm ≈ 24 mm r 1‘ = 0,98 · (10 + 0,5 · 2,5) mm – 0,5 · 2,5 mm ≈ 9,8 mm

2

5 11,2 a' 5 26,2 b

2

11,25

155/3.

Bild 155/4: Berechnung der Biegewinkel für Rohrschelle

Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Umformen 155/4.

109

Wandhaken a) a2 = 180° – 45° = 135° a‘2 = 23°

r2 2,5 mm b) –– = –––––––– = 2,5; aus Tabelle 154/1: kR = 0,96 s 1 mm a 135° c) a1 = ––2 = ––––– = 140,6° kR 0,96 a‘2 23° a‘1 = ––– = –––– = 24,0° kR 0,96 d) r1 = kR · (r2 + 0,5 · s) – 0,5 · s = 0,96 · (2,5 mm + 0,5 · 1 mm) – 0,5 · 1 mm = 2,4 mm

r1‘ = r1 = 2,4 mm 155/5.

Kleiderhaken a) a2 = 180° – 30° = 150° a‘2 = 35°

r2 10 mm b) –– = –––––––– = 6,25 ≈ 6,3; aus Tabelle 154/1: kR = 0,96 s 1,6 mm r2‘ 20 mm –– = –––––––– = 12,5; aus Diagramm 154/3: kR‘ ≈ 0,95 s 1,6 mm a‘2 35° a 150° c) a1 = ––2 = –––– = 156,3°; a‘1 = ––– = –––– = 36,8° kR 0,96 kR‘ 0,95 d) r1 = kR · (r2 + 0,5 · s) – 0,5 · s = 0,96 · (10 mm + 0,5 · 1,6 mm) – 0,5 · 1,6 mm = 9,6 mm r 1‘ = 0,95 · (20 mm + 0,5 · 1,6 mm) – 0,5 · 1,6 mm = 19,0 mm e) L = Œ1 + Œ2 + Œ3 + Œ4 + Œ5 p · rm1 · a1 p · rm2 · a2 = 20 mm + –––––––––– + 55 mm + –––––––––– + 30 mm 180° 180° p · 10,8 mm · 135° p · 20,8 mm · 35° = 20 mm + ––––––––––––––––––– + 55 mm + –––––––––––––––––––– + 30 mm 180 ° 180° = (20 + 25,4 + 55 + 12,7 + 30) mm = 143,1 mm

4.3.2

Tiefziehen

䡵 Zuschnittdurchmesser, Ziehstufen, Ziehverhältnisse 158/1.

Zylinder

D= 158/2.

d 2 + 4 · d · h = (45 mm)2 + 4 · 45 mm · 40 mm = 96 mm

Hülse

D = d 22 + 4 · d1 · h = (120 mm)2 + 4 · 60 mm · 90 mm = 190 mm 158/3.

Kugelhalbschale p (40 mm)2 p p · d2 p A1 = ––––––1 + –– (d 12 – d 22) = –––––––––––– + –– [(55 mm)2 – (40 mm)2] = 3 632,5 mm2 2 4 2 4

D =

4·A 4 · 3 632,5 mm2 –––––– = –––––––––––––––– = 68 mm p p

4

110

Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Umformen

158/4.

Filtereinsatz 2 D= d + 4 · (d · h + d · h ) =

158/5.

Napf

2 1 1 2 2 2 = (50 mm) + 4 · (30 mm · 25 mm + 50 mm · 10 mm) = 87 mm

D 140 mm a) b = –– = ––––––––– = 1,4 d 100 mm b) bmax = 2,1 (Tabelle 1, Seite 157); bmax ist größer als b: das Teil kann in einem Zug gezogen werden.

158/6.

Ziehteildurchmesser

D 117 mm b1 = 1,8 (Tabelle 1, Seite 157); d1 = –– = –––––––– = 65 mm 1,8 b1 158/7.

Zylinder

d 2 + 4 · d · h = (20 mm)2 + 4 · 20 mm · 30 mm = 53 mm a) D = b) b1 = 2,0; b2 = 1,3 (Tabelle 1, Seite 157) D 53 mm d1 = –– = ––––––– = 26,5 mm 2,0 b1 d 26,5 mm d2 = ––1 = ––––––––– = 20,4 mm ≈ 20 mm 1,3 b2 2 Züge sind erforderlich.

158/8.

Relaisgehäuse d 2 + 4 · d · h = (15 mm)2 + 4 · 15 mm · 60 mm = 62 mm a) D =

D 62 mm b) d1 = –– = ––––––– = 30 mm (1. Zwischenzug) 2,1 b1 d1 30 mm d2 = –– = ––––––– = 19 mm (2. Zwischenzug) 1,6 b2 d 19 mm d3 = ––2 = ––––––– = 14 mm 1,4 b3 (d3 ist kleiner als d = 15 mm; d. h., in 3 Zügen kann das Gehäuse gezogen werden.)

d 19 mm c) b3 = ––2 = ––––––– = 1,3 d 15 mm 158/9.

Kegeleinsatz A = Kreis + Kegelstumpfmantel + Zylinder + Kreisring = p · d2 p d2 – d1 2 p = ––––––1– + –– · h 21 + ––––––– · (d1 + d2) + p · d2 · h1 + –– (d 32 – d 22) 4 2 2 4

(

)

60 mm – 40 mm 2 p · (40 mm)2 p = ––––––––––––– + –– · (50 mm) + –––––––––––––––––– · (40 mm + 60 mm) + 4 4 2

(

)

p + p · 60 mm · 20 mm + –– · (80 mm)2 – (60 mm)2 = 15 235 mm2 4 4 · 15 235 mm2 4·A D = ––––– = ––––––––––––––– = 139,3 mm p p

[

]

Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Exzenter und Kurbelpressen 158/10.

111

Behälter a) b1 = 2,1 (Tabelle 1, Seite 157)

D = b1 · d1 = 2,1 · 74 mm = 155,4 mm

D 2 – d 2 (155,4 mm)2 – (74 mm)2 b) D = d 2 + 4 · d · h ; h = ––––––– = –––––––––––––––––––––––– = 63 mm 4·d 4 · 74 mm p · D 2 p · (155,4 mm)2 c) A = –––––– = –––––––––––––––– = 18 967 mm2 4 4 R·A 1 · 18 967 mm2 d) n = ––––– = –––––––––––––––––––––––––––––––– = 0,75 ‡ 75 % V · B (155,4 mm + 2,5 mm) · 160 mm

4.4

Exzenter- und Kurbelpressen

160/1.

Sicherungsblech a) F = S · taBmax S = 1 mm · (p · 22 mm + 2 · 30 mm + 2 · p · 9,5 mm) = 188,8 mm2 N F = 188,8 mm2 · 280 –––––2 = 52 864 N mm 2 2 b) W = –– · F · s = –– · 52 864 N · 1 mm = 35 242,7 N · mm = 35,243 N · m 3 3

Fn · H 40 kN · 20 mm c) WD = –––––– = ––––––––––––––– = 53,33 kN · mm = 53,33 N · m 15 15 d) F < Fn und W < WD; die Presse kann im Dauerbetrieb eingesetzt werden. 160/2.

Scheibe a) F = S · taBmax S = 3 mm · (p · 25 mm + p · 12 mm) = 348,7 mm2 N F = 348,7 mm2 · 376 –––––2 = 131 111,2 N = 131,1 kN mm 2 2 b) W = –– · F · s = –– · 131,1 kN · 3 mm = 262,6 kN · mm = 262,6 N · m 3 3

Fn · H c) WD = –––––– 15 160 kN · 15 mm Stanzautomat A: WD = –––––––––––––––– = 160 N · m 15 250 kN · 30 mm Stanzautomat B: WD = –––––––––––––––– = 500 N · m 15 Die Einsatzbedingungen F ≤ Fn und W ≤ WD werden vom Stanzautomaten B erfüllt. 160/3.

Warmumformung

Fn · H 400 kN · 40 mm a) WE = 2 · WD = 2 · –––––– = 2 · –––––––––––––––– = 2 133,3 kN · mm 15 15 b) F · h = WE WE 2 133,3 kN · mm F = ––– = ––––––––––––––––– = 152,38 kN h 14 mm 160/4.

Distanzblech a) F = S · taBmax s = t · (Umfang Œ + Bohrung b) Œ = 15 mm + 6 mm + 20 mm + 16 mm + 10 mm + 5 mm + 8 mm + 5 mm + 9 mm p · 16 mm + –––––––––– + 14 mm = 120,56 mm ≈ 120,6 mm 4

4

112

Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spritzgießen

b = p · d = p · 10 mm = 31,4 mm S = 0,8 mm · (120,6 mm + 31,4 mm) = 121,6 mm2 N F = 121,6 mm2 · 476 –––––2 = 57 882 N = 57,9 kN mm 2 2 2 b) W = –– · F · s = –– · 57,9 kN · 0,8 mm = –– · 57 900 N · 0,0008 m = 30,88 N · m 3 3 3 c) Fn > F und WD > W. Die Distanzbleche sind auf der Presse herstellbar. 160/5.

Fließpressrohling Fn · H 80 kN · 20 mm a) WD = –––––– = –––––––––––––– = 106,7 N · m 15 15 b) W = WD 2 = –– · F · s 3 3·W 3 · 106 700 N · mm F = ––––––D = –––––––––––––––––––– = 45 728,6 N 2 · 3,5 mm 2·s N N c) taBmax = 0,8 · Rmmax = 0,8 · 95 –––––2 = 76 –––––2 mm mm d) F = S · taBmax S=p·d·t F = p · d · t · taBmax

F 45 728,6 N d = ––––––––––– = ––––––––––––––––––––– = 54,7 mm N p · t · taBmax p · 3,5 mm · 76 –––––2 mm

4.5

Spritzgießen

4.5.1– 4.5.4

4.5.1 Schwindung –, 4.5.2 Kühlung –, 4.5.3 Dosierung –, 4.5.4 Kräfte beim Spritzgießen

165/1.

Schwindung a) Formmaß für Polyamid

d · 100 % 20 mm · 100 % d1 = –––––––––– = –––––––––––––– = 20,26 mm 100 % – 1,3 % 100 % – S s · 100 % 1,5 mm · 100 % s1 = –––––––––– = ––––––––––––––– = 1,52 mm 100 % – 1,3 % 100 % – S

165/2.

d1 mm

s1 mm

b) Polystyrol

20,090

1,507

c) Polyethylen

20,325

1,524

d) Polypropylen

20,305

1,523

e) PVC

20,121

1,509

Projizierte Fläche a) Die projizierte Fläche ist eine Kreisfläche.

d 2 · p (50 mm)2 · p AP1 = ––––– = –––––––––––– = 1 963 mm2 4 4

Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Spritzgießen

113

b) Die projizierte Fläche ist eine Rechteckfläche. AP2 = 2 · d · Œ = 2 · 2 mm · 30 mm = 120 mm2 c) A = AP1 + AP2 = 1 963 mm2 + 120 mm2 = 2 083 mm2 = 20,83 cm2 165/3.

Formmasse a) VFT = V1 – V2 (V1 und V2 sind Kegelstümpfe) p ·h p · 40 mm V1 = ––––– · (D 2 + d 2 + D · d)= –––––––––– · (502 + 402 + 50 · 40) mm2 = 63 879 mm3 12 12 p · 39 mm V2 = –––––––––– · (482 + 382 + 48 · 38) mm2 = 56 891 mm3 12

VFT = 63 879 mm3 – 56 891 mm3 = 6 988 mm3 VFT gesamt = 13 976 mm3 (zwei Formteile) b) Zwei Angießkanäle d2 · p (2 mm)2 · p VA = 2 · ––––– · Œ = 2 · ––––––––––– · 30 mm = 188,5 mm3 4 4 g c) ms = (VFT + VA) · r = (13,976 cm3 + 0,189 cm3) · 1,14 ––––3 ≈ 16 g cm 165/4.

4

Dosierung a) VD = 1,25 · Vs + Vp

m 60 g VS = –––s = ––––––––––3 = 43,478 cm3 r 1,38 g/cm m 20 g Vp = –––p = –––––––––– = 14,493 cm3 r 1,38 g/cm3 VD = 1,25 · 43,478 cm3 + 14,493 cm3 = 68,841 cm3 165/5.

Zykluszeit a) tk = s · (1 + 2 · s) = 2 · (1 + 2 · 2) = 10

tk = 10 Sekunden b) tk = Nachdruckzeit + Dosierzeit + Haltezeit

tk =

tp

tRK

+

1 1 tp = –– · tk = –– · 10 s = 3 Sekunden 3 3 c) tz = Werkzeug schließen + Einspritzen + Kühlen tk + Werkzeug öffnen + Auswerfen tz = (1 + 2 + 10 + 0,8 + 1,4) Sekunden = 15,2 s 165/6.

Zuhaltekraft projizierte Fläche mit Anguss: Ap = 1,15 · A = 1,15 · 20 cm2 = 23 cm2 N FZ = 1,15 · Ap · p = 1,15 · 23 cm2 · 1 000 · 10 ––––2 = 264 500 N = 264,5 kN cm

165/7. ●

Kniehebel Kräfte am Kniehebel 1°

Fy

F 2´ 1°

F1

1°

F F2

Bild 165/7: Befestigungswinkel

FZ

Kräfte am Werkzeug

114

Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Fügen

F/2 a) sin a = –––; F1 F Fy = –– = 5 kN; 2

F/2 10/2 kN F1 = ––––– = ––––––– = 286,493 kN; F1 = F2 sin a sin 1° Fy 5 kN Fz = ––––– = –––––– = 286,450 kN tan a tan 1°

b) Fy = Fz · tan a = 500 kN · tan 1° = 8,728 kN

F Fy = ––; F = 2 · Fy = 2 · 8,728 kN = 17,456 kN 2

4.6

Fügen

4.6.1

Schraubenverbindung

169/1.

Druckzylinder

A · pe · v (500 mm)2 · p 8 · 1,5 N = ––––––––––––– · –––––– · 0,1 –––––2 = 39 270 N = 39,27 kN a) FB = –––––––– 6 4 6 mm Re 8 · 8 · 10 N = –––––––– = 256 ––––2– b) szul = ––– 2,5 2,5 mm FB 39 270 N = ––––––––– = 153,4 mm2; M16 mit S = 157 mm2 c) S = ––– szul N 256 –––––2 mm 169/2.

Vorschubantrieb

F · v 4 000 N · 3 a) FB = –––– = –––––––––– = 3 000 N 4 4 Re 8 · 8 · 10 N = –––––––– = 256 –––––2 b) szul = ––– 2,5 2,5 mm FB 3 000 N = ––––––––– = 11,72 mm2; M5 mit S = 14,2 mm2 c) S = ––– szul N 256 –––––2 mm 4 000 N · 3 FB 2 000 N = ––––––––– = 7,81 mm2 d) FB = –––––––––– = 2 000 N; S = ––– 6 szul N 256 –––––2 mm M4 mit S = 8,78 mm2 169/3.

Schraubenverbindung a) FR = v · FQ = 2 · 3,2 kN = 6,4 kN

F 6,4 kN FN = ––R = –––––– = 32 kN; wird durch 2 Schrauben erzeugt! m 0,2 F 32 kN Ferf = ––N– = –––––– = 16 kN 2 2 b) Nach Tabelle 1 Seite 168 kann als kleinster Gewindenenndurchmesser gewählt werden: M8 mit Fv = 17,2 kN und MA = 23,1 N · m

F Fv 17 200 N N = –––––––––––––––––– = 408,88 –––––2 c) p = ––v = –––––––––– A p 2 p mm 2 2 2 2 –– (dw – d h) –– (11,6 – 9 ) mm 4 4

Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Fügen

115

N N pzul < p! d) pzul = 1,2 · Re = 1,2 · 235 –––––2 = 282 –––––; mm mm2 Abhilfe: 1) Verwendung von Scheiben nach ISO 7090-200 HV. 2) Größere Auflagefläche durch Verwendung von M10 ohne Ausschöpfung der maximalen Vorspannkraft. 169/4. ●

Spanneisen a) 2 Spanneisen erzeugen 4 Reibkräfte. v·F 3 · 6 800 N FR = –––––c = –––––––––– = 5 100 N 4 4

F 5 100 N b) FN = ––R = ––––––– = 34 000 N m 0,15 FN · (35 + 74) mm 34 kN · 109 mm Ferf = –––––––––––––––– – = ––––––––––––––– = 50,08 kN 74 mm 74 mm c) Auswahl nach Tabelle 1 Seite 168: M10–8.8 ist nicht verwendbar, da Fmax = 27,3 kN. M12–10.9 oder M16–8.8 wären verwendbar. Oder alternativ werden 2 weitere Spanneisen eingesetzt. Die erforderliche Vorspannkraft wird dadurch halbiert → Ferf = 25 kN.

4.6.2

Schmelzschweißen

䡵 Nahtquerschnitt und Elektrodenbedarf beim Lichtbogenschweißen 172/1.

I-Naht A = b · s = 2,5 mm · 3 mm = 7,5 mm2 Vs = A · L = 7,5 mm2 · 970 mm = 7 275 mm3

172/2.

Kehlnaht a) Nach Tabelle 1 Seite 171 benötigt man 1 Wurzellage mit Elektrodendurchmesser 4 mm und 4 Decklagen mit Elektrodendurchmesser 5 mm, mit jeweils 450 mm Länge. Stück b) Wurzellage: zs = 3 –––––– mit 4 x 450 mm m Stück Decklage: zs = 18,5 –––––– mit 5 x 450 mm m Stück Wurzellage: Z = L · zs = 9,7 m · 3 –––––– = 29,1 Stück = 29 Stück m Stück Decklage: Z = L · zs = 9,7 m · 18,5 –––––– = 179,5 Stück = 180 Stück m

172/3.

Abdeckplatte a) L = p · d = p · 100 mm = 314 mm a A = a 2 · tan –– = (8 mm)2 · tan 45° = 64 mm2 2 Vs = A · L = 64 mm2 · 314 mm = 20 096 mm3 b) Nach Tabelle 1 Seite 171 benötigt man 1 Wurzellage mit Elektrodendurchmesser 4 mm und 2 Decklagen mit Elektrodendurchmesser 5 mm, mit jeweils 450 mm Länge.

4

116 172/4.

Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Fügen Versteifungsblech a) L = 2 · 300 mm + 2 · 720 mm = 600 mm + 1 440 mm = 2 040 mm b) Nach Tabelle 1 Seite 171 benötigt man eine Wurzellage mit Elektrodendurchmesser 4 mm und 4 Decklagen mit Elektrodendurchmesser 5 mm, mit jeweils 450 mm Länge.

172/5.

Kreisring a) L = L 1 + L 2 = p · D + p · d = p · (D + d) = p · (250 mm + 150 mm) = 1 256,63 mm ≈ 1 257 mm b) Nahtplanung nach Tabelle 1 Seite 171: Für die Nahtdicke a = 8 mm sind erforderlich: 1 Wurzellage, Elektroden 4 · 450 mm, spez. Elektrodenbedarf zs = 3 Stück/m 2 Decklagen, Elektroden 5 · 450 mm, spez. Elektrodenbedarf zs = 7 Stück/m c) Z = L · zs; Stück Wurzellage : Z = 1,257 m · 3 –––––– = 3,771 Stück ≈ 4 Elektroden m Stück Decklagen : Z = 1,257 m · 7 –––––– = 8,799 Stück ≈ 9 Elektroden m

172/6.

Absperrgitter Œ – 2a a) p = –––––; n–1

Œ – 2a 16 000 mm – 170 mm · 2 n = ––––– + 1 = ––––––––––––––––––––––––– + 1 = 88 p 180 mm

b) Schweißnahtlänge: L = 2 · (60 mm + 40 mm) · 88 = 17 600 mm = 17,6 m kg c) Nach Tabelle 1 Seite 171 beträgt die Nahtmasse m = 0,14 ––– m kg gesamte Nahtmasse = m · L = 0,14 ––– · 17,6 m = 2,46 kg m 172/7.

V-Naht a a) A = s 2 · tan –– + b · s 2

A = (10 mm)2 · tan 30° + 2 mm · 10 mm = 57,735 mm2 + 20 mm2 = 77,7 mm2 b) Vs = A · L = 77,7 mm2 · 12 000 mm = 932 400 mm3 c) Nach Tabelle 1 Seite 171 benötigt man eine Wurzellage mit Elektrodendurchmesser 3,2 mm, eine Fülllage mit Elektrodendurchmesser 4 mm und eine Decklage mit Elektrodendurchmesser 5 mm, mit jeweils 450 mm Länge. Spez. Elektrodenbedarf nach Tabelle 1 Seite 171: Stück Wurzellage: zs = 4 –––––– mit 3,2 x 450 mm m Fülllage:

Stück zs = 4 –––––– mit 4 x 450 mm m

Decklage:

Stück zs = 6,2 –––––– mit 5 x 450 mm m

Stück Wurzellage: Z = L · zs = 12 m · 4 –––––– = 48 Stück m Fülllage:

Stück Z = L · zs = 12 m · 4 –––––– = 48 Stück m

Decklage:

Stück Z = L · zs = 12 m · 6,2 –––––– = 75 Stück m

Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Fertigungsplanung 172/8.

117

Doppel-V-Naht a 2 a –– · tan –– 2 2 A = 4 · ––––––––––– + s · a 2 a2 a A = –– · tan –– + s · a 2 2

()

(20 mm)2 50° A = –––––––– · tan ––– + 20 mm · 2 mm 2 2

A = 93,26 mm2 + 40 mm2 = 133,26 mm2 Nach Tabelle 1 Seite 171 benötigt man 1 Wurzellage mit Elektrodendurchmesser 3,2 mm, 1 Fülllage mit Elektrodendurchmesser 4 mm und 1 Decklage mit Elektrodendurchmesser 5 mm mit jeweils 450 mm Länge. Stück Wurzellage: zs = 4 –––––– mit 3,2 x 450 mm = 8 Stück m Stück zs = 4 –––––– mit 4 x 450 mm (wegen Doppel-V-Naht · 2) = 8 Stück Fülllage: m Stück Decklage: zs = 6,2 –––––– mit 5 x 450 mm = 13 Stück m

4.7

Fertigungsplanung Bei Vorgabezeitberechnungen werden die errechneten Endwerte grundsätzlich auf volle Minuten aufgerundet.

4.7.1

Vorgabezeit

174/1.

Schleifen einer Grundplatte a) t v = 0,01 · z v · tg = 0,10 · 25 min = 2,5 min t a = t g + t v = 25 min + 2,5 min = 27,5 min b) T = t r + ta = 32 min + 27,5 min = 59,5 min ≈ 60 min

174/2.

Bearbeitung eines Getriebegehäuses a) t t = t tu + t tb = 80 min + 18 min = 98 min b) t g = t t + t w = 98 min + 2 min = 100 min c) ta = te = tg + 0,05 · t g + t v = 100 min + 0,05 · 100 min + 0,1 · 100 min = = (100 + 5 + 10) min = 115 min d) t r = t rg + 0,01 · z rer · t rg + 0,01 · z rv · t rg = (10 + 0,05 · 10 + 0,18 · 10) min = 12,3 min e) T = t r + t a = 12,3 min + 115 min = 127,3 min ≈ 128 min

174/3.

Fräsen von Spannbolzen a) Eingesparte Ausführungszeit t a’ = (16,5 – 10,0) min – 4,5 min = 2,0 min 4,5 min b) Zeitersparnis in % bei der Rüstzeit = –––––––– · 100 % = 54,2 % 8,3 min 2,0 min bei der Ausführungszeit = –––––––––––––––– · 100 % = 24,4 % (16,5 – 8,3) min

4

118 174/4.

Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Fertigungsplanung Drehen von Wellen a) 2 Wellen: ta = T – t r = 42 min – 24,5 min = 17,5 min

ta 17,5 min te = ––– = ––––––––– = 8,75 min m 2 16 Wellen: Die Zeit je Einheit te ist gleich wie bei 2 Wellen = te = 8,75 min t a = m · te = 16 · 8,75 min = 140 min b) T = t a + t r = 140 min + 24,5 min = 164,5 min c) Die Auftragszeit, umgerechnet auf 1 Welle, beträgt T 42 min bei 2 Wellen: T’ = ––– = ––––––––––– = 21 min 2 2 T 164,5 min bei 16 Wellen:T ‘ = ––– = –––––––––– = 10,28 min 16 16 Einsparung je Welle = 21 min – 10,28 min = 10,72 min d) T = 8 · 42 min = 336 min 174/5.

Tabellenaufgabe Zeiten jeweils in Minuten oder in % der Grundzeiten bzw. Rüstgrundzeiten Nr. a b

t tb

t tu

tt

tw

tg

z er

zv

te

m

ta

t rg

z rer

z rv

tr

T

–

–

29

1,5

30,5

4%

8%

34,2

4

137

–

–

–

13

150

4,2

3,9

8,1

1,4

9,5

3%

10 %

10,8

50

540

15

3%

12 %

18

558

8,2

18,2

2,5

20,7

–

7%

22,2

11

245

37

4%

10 %

43

288

5

750

300

5%

12 %

c

10

d

82

53

135

4.7.2

Kostenrechnung

178/1.

Gemeinkosten

–

135

2%

9 % 150

351 1 100

jährliche Gemeinkosten · 100 % 172 000 EUR · 100 % Gemeinkostensatz = ––––––––––––––––––––––––––––––––– = ––––––––––––––––––––– = 93,5 % Jahreslohnsumme 184 000 EUR 178/2.

Selbstkosten Werkstoffkosten 70,00 EUR Fertigungslöhne 152,00 EUR Gemeinkosten 1,4 · 152,00 EUR = 212,80 EUR ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Selbstkosten 434,80 EUR

178/3.

Verkaufspreis Selbstkosten = Werkstoffkosten + Fertigungslöhne + Gemeinkosten = 78,00 EUR + 143,00 EUR + 1,35 · 143,00 EUR = 414,05 EUR Verkaufspreis = Selbstkosten + Gewinn = 414,05 EUR + 0,09 · 414,05 EUR = 451,31 EUR

178/4.

Gewinn Verkaufspreis = vorgesehene Selbstkosten + vorgesehener Gewinn = 1 280,00 EUR + 0,12 · 1 280,00 EUR = 1 433,60 EUR tatsächlicher Gewinn = Verkaufspreis – tatsächliche Selbstkosten = 1 433,60 EUR – (1 280,00 EUR + 26,40 EUR) = 127,20 EUR 127,20 EUR · 100 % tatsächlicher Gewinn in % = ––––––––––––––––––––––––––– = 9,74 % 1 280,00 EUR + 26,40 EUR

178/5.

Selbstkosten Verkaufspreis · 100 % 6 400,00 EUR · 100 % Selbstkosten = –––––––––––––––––––––– = –––––––––––––––––––– = 5 818,18 EUR 100 % + Gewinn in % 110 %

Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Fertigungsplanung 178/6.

119

Provision Rohpreis = Selbstkosten + Gewinn = 360,00 EUR + 0,1 · 360,00 EUR = 396,00 EUR 396,00 EUR · 5 % Provision = ––––––––––––––––– = 20,84 EUR 95 % Verkaufspreis = Rohpreis + Provision = 396,00 EUR + 20,84 EUR = 416,84 EUR

178/7.

Platzkosten Platzkosten = Fertigungslohn + Gemeinkosten = 16,95 EUR + 5,5 · 16,95 EUR = 110,18 EUR

178/8.

Verkaufspreis Werkstoffkosten 5,88 EUR Werkstoffgemeinkosten = 6 % von 5,88 EUR 0,35 EUR Fertigungslöhne 11,86 EUR Fertigungsgemeinkosten = 310 % von 11,86 EUR 36,77 EUR ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Herstellkosten 54,86 EUR Verwaltung und Vertrieb = 14 % von 54,86 EUR 7,68 EUR ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Selbstkosten 62,54 EUR Gewinn = 10 % von 62,54 EUR 6,25 EUR Rohpreis (95 %) 68,79 EUR 68,79 EUR · 5 % Risiko und Provision = 5 % des Verkaufspreises = –––––––––––––––– = 95 % Verkaufspreis

178/9.

3,62 EUR 72,41 EUR

Jahresabrechnung Gemeinkosten · 100 % 218 340 EUR · 100 % Gemeinkostenzuschlag = ––––––––––––––––––––––– = ––––––––––––––––––––– = 260 % Fertigungslöhne 83 980 EUR Fertigungslöhne 83 980 EUR EUR Durchschnittsstundenlohn = –––––––––––––––––––––– = ––––––––––––– = 7,45 ––––– Jahresarbeitsstunden 11 280 h h

(

)

Gemeinkostenzuschlag Platzkosten = Durchschnittsstundenlohn · 1 + –––––––––––––––––––––––– 100 % EUR 260 % EUR = 7,45 ––––– · 1 + ––––––– = 26,82 ––––– h 100 % h

(

178/10.

)

Sägerei

Dreherei

Gemeinkostenzuschlag in %

260

285

Schleiferei Zusammenbau 315

180

Durchschnittsstundenlohn in EUR/h

7,45

7,75

7,83

7,84

Platzkosten in EUR/h

26,82

29,84

32,49

21,95

Getriebegehäuse Drehen: 1,8 h · 32,00 EUR/h = 57,60 EUR Fräsen: 1,6 h · 43,00 EUR/h = 68,80 EUR Schleifen: 1,1 h · 60,00 EUR/h = 66,00 EUR ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Fertigungskosten 192,40 EUR Brutto-Werkstoffkosten 70,20 EUR ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Herstellkosten 262,60 EUR Verwaltung und Vertrieb = 12 % von 262,60 EUR 31,51 EUR ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Selbstkosten 294,11 EUR Gewinn = 11 % von 294,11 EUR 32,35 EUR ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Rohpreis (93 %) 326,46 EUR 326,46 EUR · 7 % Risiko und Provision = 7 % des Verkaufspreises = ––––––––––––––––– 24,57 EUR 93 % ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Verkaufspreis 351,03 EUR

4

120

Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Fertigungsplanung

4.7.3

Lohnberechnung

181/1.

Stundenlohn EUR 11,98 ––––– · 97 % E·S h V = –––––– = ––––––––––––––––––– = 11,62 EUR/h 100 % 100 %

181/2.

Wochenlohn EUR 12,08 ––––– · 110 % E·S Z h 14 % V = –––––– · 1 + ––––––– = ––––––––––––––––– · 1 + ––––––– = 13,29 EUR/h 100 % 100 % 100 % 100 %

(

)

(

)

h EUR h Wochenlohn VW = V · 38 –––––––– = 13,29 ––––– · 38 –––––––– = 505,02 EUR/Woche Woche h Woche 181/3.

Ecklohn

(

)

EUR 2,1 % a) En = 11,50 ––––– · 1 + ––––––– = 11,74 EUR/h h 100 % EUR 11,74 ––––– · 97 % En · S h b) V6 = ––––– = –––––––––––––––– = 11,39 EUR/h 100 % 100 % EUR 11,74 –––––– · 110 % h V8 = ––––––––––––––––––– = 12,91 EUR/h 100 % 181/4.

Leistungszulage EUR 12,08 –––––– · 114 % h V = –––––––––––––––––– = 12,30 EUR/h 112 %

181/5.

Monatslohn EUR 11,95 ––––– · 120 % E·S Z h 18 % V = ––––––– · 1 + –––––– = ––––––––––––––––––– · 1 + –––––– = 16,92 EUR/h 100 % 100 % 100 % 100 %

(

)

(

)

EUR h Monatslohn Vm = 16,92 –––––– · 163 —––––– = 2 757,96 EUR/Monat h Monat 181/6.

Leistungszulage

Z EUR 26 % V9 = V · 1 + –––––– = 13,76 –––––– · 1 + –––––– = 17,34 EUR/h 100 % h 100 %

(

) (

(

)

)

EUR 18 % V10 = 15,60 ––––– · 1 + –––––– = 18,41 EUR/h h 100 % EUR DV = V10 – V9 = (18,41 – 17,34) ––––– = 1,07 EUR/h h 181/7.

Akkordlohn a) Die Vorgabezeit Tv bezieht sich auf die Normalleistung. h min min Wochenarbeitszeit T = 39 ––––––– · 60 ––––– = 2 340 ––––––– Woche h Woche min 2 340 ––––––– T Woche Stück/Woche = ––– = ––––––––––––––– = 390 Stück/Woche Tv min 6 ––––––– Stück

Fertigungstechnik und Fertigungsplanung: Fertigungsplanung

121

min 2 340 –––––––– T Woche min b) Tatsächliche Zeit/Stück Tt = ––––––––––– = ––––––––––––––– = 4,65 –––––– Stückzahl Stück Stück 503 ––––––– Woche min 6 ––––– Tv Stück G = ––– · 100 % = ––––––––––– · 100 % = 129 % Tt min 4,65 ––––– Stück EUR 13,25 –––––– · 129 % R·G h c) V = –––––– = –––––––––––––––––––– = 17,09 EUR/h 100 % 100 % 181/8.

Akkordrichtsatz

R8 S8 –– = ––; R6 R6 181/9. ●

EUR 13,21 ––––– · 110 % R6 · S8 h R8 = –––––– = ––––––––––––––––––– = 14,98 EUR/h S6 97 %

Leistungsgrad

G · Tt 116 % · 25 min a) Besprechung beim Betriebsrat: Tv = ––––––– = ––––––––––––––– = 29 min 100 % 10 % Tv (120 + 140 + 250 + 29) min G = ––– · 100 % = ––––––––––––––––––––––––––– · 100 % = 114 % Tt (95 + 133 + 220 + 25) min EUR 13,15 –––––– · 114 % R·G h b) V = –––––– = –––––––––––––––––––– = 14,99 EUR/h 100 % 100 %

4

122

5

Werkstofftechnik: Wärmetechnik

Werkstofftechnik

5.1

Wärmetechnik

5.1.1

Temperatur, 5.1.2 Längen- und Volumenänderung, 5.1.3 Schwindung

184/1.

Umrechnung von Temperaturangaben 253 K; a) T = t + 273 = 308 K; 523 K; b) t = T – 273 = 235 °C; 45 °C; –100 °C;

184/2.

288 K; –238 °C;

265 K –255 °C

Längenänderung a) Dt = t2 – t1 = 38 °C – 20 °C = 18 °C 1 DŒ = a— · Œ1 · Dt = 0,000012 ––– · 6 m · 18 °C = 0,001296 m = 1,296 mm im Sommer °C 1 b) DŒ = 0,000012 –––– · 6 m · (– 35 °C) = – 0,00252 = – 2,52 mm im Winter °C

184/3.

Pressverbindung DŒ = Œ2 – Œ1 = a— · Œ1 · Dt ;

Dt = t2 – t1; 184/4.

Œ2 – Œ1 (17,980 – 18,000) mm Dt = –––––– = ––––––––––––––––––––––– = – 92,59 °C a— · Œ1 0,000012 · 18,000 mm ––––––––––––––––––––––– °C

t2 = Dt + t1 = (– 92,59 + 20) °C = – 72,59 °C ≈ – 73 °C

Warmaufziehen Dt = t2 – t1 = 95 °C – 20 °C = 75 °C 1 Dd = aŒ · d1 · Dt = 0,000016 –––– · 100 mm · 75 °C = 0,120 mm °C

d2 = d1 + Dd = 100 mm + 0,120 mm = 100,120 mm 184/5.

Getriebwelle DŒ = a— · Œ1 · Dt 1 a) Betrieb: DŒB = 0,000012 ––– · 420 mm · 45 °C = 0,227 mm °C 1 b) Stillstand: DŒS = 0,000012 ––– · 420 mm · (– 15 °C) = – 0,076 mm °C

184/6.

Volumenausdehnung Dt = t2 – t1 = 90 °C – 18 °C = 72 °C 1 DV = av · V1 · Dt = 0,00018 ––– · 1,5 m3 · 72 °C = 0,01944 m3 °C

V2 = V1 + DV = 1,5 m3 + 0,01944 m3 = 1,51944 m3 ‡ 1519,44 “ 184/7.

Modelllänge Œ · 100 % 75 mm · 100 % Œ1 = –––––––––– = –––––––––––––––– = 75,76 mm 100 % – 1 % 100 % – S

Werkstofftechnik: Wärmetechnik 184/8.

184/9.

123

Schwungscheibe Œ · 100 % 1 200 mm · 100 % Œ1 = –––––––––– = ––––––––––––––––––– = 1 212,1 mm 100 % – 1 % 100 % – S Werkstücklänge Œ in mm

1 200

140

120

80

40

Modelllänge Œ1 in mm

1 212,1

141,4

121,2

80,8

40,4

Stahlwelle a) Dt = t2 – t1 = 20 °C – 65 °C = – 45 °C 1 Dd = a— · d1 · Dt = 0,000012 ––– · 35,001 mm · ( – 45 °C) = – 0,0189 mm °C

d2 = d1 + Dd = 35,001 mm – 0,0189 mm = 34,9821 mm ≈ 34,982 mm b) Zulässiges Mindestmaß für 35h6 : 35,00 mm – 0,016 mm = 34,984 mm 34,984 mm – 34,982 mm = 0,002 mm = 2 mm 184/10.

Toranlage DŒ = ± 2 mm DŒ ± 2 mm Dt = ––––– = –––––––––––––––––––––––––– = ± 41,6 °C 1 a— · Œ1 0,000012 –––– · 4 005 mm °C

tmax = t1 + Dt = (20 + 41,6) °C = 61,6 °C tmin = t1 – Dt = (20 – 41,6) °C = – 21,6 °C

5 5.1.4

Wärmemenge

䡵 Wärmemenge beim Erwärmen und Abkühlen 186/1.

Wasser Dt = t2 – t1 = 95 °C – 12 °C = 83 °C kJ Q = c · m · Dt = 4,18 ––––––– · 60 kg · 83 °C = 20 816 kJ kg · °C

186/2.

Heizung Dt = t2 – t1 = 20 °C – 5 °C = 15 °C kg m = r · V = 1,29 –––3 · 1 000 m3 = 1 290 kg m kJ Q = c · m · Dt = 1 ––––––– · 1 290 kg · 15 °C = 19 350 kJ kg · °C

186/3.

Härten kg mÖ = r · V = 0,91 ––––– · 800 dm3 = 728 kg dm3 Nach dem Temperaturausgleich ist die vom Stahl abgegebene Wärmemenge Qab gleich der vom Öl aufgenommenen Wärmemenge Qauf. Die Mischungstemperatur ist tM.

Qab = Qauf cs · ms · (ts – tM) = cÖ · mÖ · (tM – tÖ) kJ kJ 0,49 ––––––– · 18 kg · 780 °C + 1,8 ––––––– · 728 kg · 20 °C cs · ms · ts + cÖ · mÖ · tÖ kg · °C kg · °C tM = ––––––––––––––––––––––––– = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– = cs · ms + cÖ · mÖ kJ kJ 0,49 ––––––– · 18 kg + 1,8 ––––––– · 728 kg kg · °C kg · °C = 25,081 °C ≈ 25 °C

124 186/4.

Werkstofftechnik: Werkstoffprüfung Spritzgießwerkzeug kJ a) 1 Teil: Q = c · m · Dt = 1,3 ––––––– · 0,06 kg · 140 °C = 10,92 kJ kg · °C 200 kJ 200 Teile/Stunde: Q h = –––– · 10,92 kJ = 2 184 –––– h h b) Q h = Q w (vom Wasser abgeführte Wärmemenge) kJ 2 184 –––– Qw h kg — Q w = c · m · Dt ; m = ––––––– = ––––––––––––––––––– = 104,5 ––– –– c · Dt kJ h h 4,18 –––––––– · 5 °C kg · °C

()

— — 1h “ Volumenstrom: V = 104,5 –– = 104,5 –– · ––––––– = 1,74 –––– h h 60 min min

䡵 Schmelzwärme 186/5.

Aluminium kJ Q = q · m = 356 ––– · 1 000 kg = 356 000 kJ = 356 MJ kg

186/6.

Kupferschrott Wärmemenge Q1 bis zur Erwärmung auf Schmelztemperatur: kJ Q1 = c · m · Dt = 0,39 ––––––– · 3 000 kg · (1 083 – 20) °C = 1 243 710 kJ = 1 243,71 MJ kg · °C Schmelzwärme Q2 : kJ Q2 = q · m = 213 –––– · 3 000 kg = 639 000 kJ kg

Q = Q1 + Q2 = (1 243 710 + 639 000) kJ = 1 882 710 kJ = 1 883 MJ

5.2

Werkstoffprüfung

5.2.1

Zugversuch

189/1.

Strebe p p a) So = –– · d o2 = –– · (8 mm)2 = 50,27 mm2 4 4

Fm 15 000 N N = –––––––––––– = 298,4 –––––2 b) Rm = ––– So 50,27 mm2 mm Fe 9 500 N N c) Re = ––– = –––––––––––– = 189 ––––2 So 50,27 mm2 mm Lu – Lo DL 7,85 mm d) A = ––––––– · 100 % = –––– · 100 % = –––––––––– · 100 % = 19,6 % Lo Lo 40 mm

Werkstofftechnik: Werkstoffprüfung Dehnschraube a) P6

20 F P0,2 =19,5

FP 0,2

kN P4 15 Zugkraft F

189/2.

125

P3

P2 10

P1 5

0 0

0,02

0,06

0,10

0,14

mm

Verlängerung DL

0

0,2

% Dehnung e

Bild 189/2: Kraft-Verlängerungs-Diagramm der Dehnschraube

0,2 % · 30 mm e · Lo b) DLpo,2 = ––––––– = ––––––––––––––– = 0,06 mm 100 % 100 %

c) Fpo,2 = 19,5 kN (Bild 189/2)

Fp0,2 d) Rpo,2 = –––––; So d2 (6 mm)2 So = p · ––– = p · –––––––– = 28,27 mm2 4 4 19 500 N N Rpo,2 = –––––––––––2 = 689,78 –––––– 28,27 mm mm2

0,18

5

126

Werkstofftechnik: Werkstoffprüfung

5.2.2

Elastizitätsmodul und Hookesches Gesetz

191/1.

Gummipuffer DL 1,2 mm a) e = –––– = –––––––– = 0,043 Lo 28 mm

F F·4 850 N · 4 N b) s = ––––– = ––––––– = –––––––––––– = 1,203 –––––2 S p · d2 p · 302 mm2 mm N 1,203 –––––– s mm2 N N c) E = ––– = ––––––––––––––– = 27,97 –––––2 ≈ 28 –––––2 e 0,043 mm mm 191/2.

Hubseil p · 1,2 2 mm2 p · d2 a) S = 86 · –––––– = 86 · ––––––––––––– = 97,3 mm2 4 4

F 30 000 N N b) s = ––– = –––––––––– = 308,3 –––––2 S 97,3 mm2 mm

192/3.

192/4.

N 308,3 –––––2 · 24 000 mm F · Lo Lo mm c) DL = –––––– = s · ––– = ––––––––––––––––––––––––– = 35,23 mm S·E E N 210 000 –––––2 mm Federmontage N F = R · S = 6 ––––– · 20 mm = 120 N mm Dehnungsmessung DL 0,060 mm a) e = ––– = –––––––––– = 0,0006 Lo 100 mm N N b) s = E · e = 210 000 –––––2 · 0,0006 = 126 –––––2 mm mm

192/5.

F · Lo Lo N 9 200 mm c) DL = –––––– = s · ––– = 126 –––––2 · –––––––––––––– = 5,52 mm S·E E mm N 210 000 –––––2 mm Tiefziehen FN 400 N a) S1 = ––––– = ––––––––––––– = 2,82 mm n·R N 8 · 17,7 –––– mm N b) DF = R · Ds = 17,7 –––– · 14 mm = 247,8 N mm c) FN1 = n · DF + FN = 8 · 247,8 N + 400 N = 2 382,4 N

192/6.

Pendelstange N N a) s = E · e = 210 000 –––––2 · 0,0012 = 252 –––––2 mm mm p p b) F = s · S; S = –– (D 2 – d 2) = –– (302 – 222) mm2 = 326,73 mm2 4 4 N 2 F = 252 –––––2 · 326,73 mm = 82 336 N = 82,3 kN mm

E

Fs Fs

F

F·L Lo N 1 800 mm 45° c) DL = –––––o= s · –– = 252 –––––2 · ––––––––––––––– = 2,16 mm a= S·E E mm N 210 000 –––––2 mm A d) Kräftezerlegung nach Bild 192/6. Fs = F · cos a = 82,3 kN · cos 45° = 58,2 kN Bild 192/6: Kräftezerlegung =

,3

82

kN

Werkstofftechnik: Festigkeitsberechnungen 192/7.

127

Flachriementrieb a) DL = 2 · DLa = 2 · 35 mm = 70 mm p·d b) Lo = 2 · ––––– + 2 · a = p · d + 2 · a = p · 580 mm + 2 · 1 800 mm = 5 422,12 mm 2 DL 70 mm e = –––– = –––––––––––––– = 0,013 Lo 5 422,12 mm

N d) F = s · S = 1,04 –––––2 · 100 mm · 5 mm = 520 N mm 192/8.

Federprüfung

F 120 N N b) F = R · s ; R = –– = ––––––– = 15 –––– s 8 mm mm c) Federkraft F aus Schaubild: F ≈ 110 N Berechnung: N F = R · s = 15 ––––– · 7,4 mm = 111 N mm

5.3

Festigkeitsberechnungen

5.3.1

Beanspruchung auf Zug

194/1.

Zugstab N 310 –––––2 Re mm N sz zul = ––– = ––––––––– = 207 –––––– v 1,5 mm2

194/2.

Strebe N F = S · sz = 180 mm2 · 168 –––––2 = 30 240 N mm

194/3.

Hebelstange N 340 –––––– Re mm2 v = ––––– = ––––––––––– = 1,79 N sz zul 190 ––––– mm2

194/4.

Zugstange N N Re = v · sz zul = 1,3 · 168 ––––– = 218 ––––– mm2 mm2

194/5.

Drahtseil p (0,4 mm)2 p · d2 a) S = –––––– · 19 · 6 = –––––––––––– · 19 · 6 = 14,3 mm2 4 4

F 3 000 N N sz = ––– = –––––––––– = 209,8 –––––– S 14,3 mm2 mm2 FB 22 000 N b) v = ––– = –––––––––– = 7,3 F 3 000 N

Federkraft F

N N c) s = E · e = 80 –––––2 · 0,013 = 1,04 –––––2 mm mm

120 110 N 80 60 40 20 0 0

1

2

3

4

5 mm 7,4 8

Federweg s

Bild 192/8: Federprüfung

5

128 194/6.

Werkstofftechnik: Festigkeitsberechnungen Rundstahlkette F 10 000 N S = ––– = ––––––––– = 156,25 mm2 sz N 64 –––––2 mm p · d2 S = 2 · –––––– ; 4

194/7.

d=

4·S ––––– = 2·p

2 · 156,25 mm2 –––––––––––––––– = 10 mm p

Schlüsselweite F 38 000 N S = ––––– = –––––––––– = 500 mm2 sz zul N 76 –––––2 mm

S = 0,866 · s 2 ;

s=

S 500 mm2 –––––– = –––––––––– = 24 mm 0,866 0,866

5.3.2

Beanspruchung auf Druck

195/1.

Schubstange p p S = ––– (D 2 – d 2) = –– (602 – 542) mm2 = 537 mm2 4 4

F 56 000 N N sd = –– = –––––––––– = 104 –––––2 S 537 mm2 mm N 210 ––––– sdF mm2 v = –––– = –––––––––– = 2 N sd 104 –––––2 mm 195/2.

Spindelpresse N 295 –––––2 sdF mm N a) sd zul = –––– = –––––––––– = 118 –––––2 v 2,5 mm p · d 2 p (25 mm)2 b) S = –––––– = –––––––––––– = 491 mm2 4 4 N Fmax = S · sd zul = 491 mm2 · 118 –––––2 = 57 938 N ≈ 58 kN mm

195/3.

Dehnschraube p · d2 p · (9 mm)2 a) S = –––––– = –––––––––––– = 63,6 mm2 4 4 N F = sz · S = 550 –––––– · 63,3 mm2 = 34 980 N ≈ 35 kN mm2 p p b) SR = –– (D 2 – d 2) = –– (25 2 – 13 2) mm2 = 358 mm2 4 4

F 35 000 N N sd = –––– = –––––––––– = 97,8 –––––2 SR 358 mm2 mm


129

Gummi-Metall-Puffer p · d 2 p · (100 mm)2 a) S = –––––– = –––––––––––––– = 7854 mm2 4 4

FG 30 000 N N sd = –––––– = ––––––––––––––– = 0,95 –––––2 4·S 4 · 7 854 mm2 mm N 3 –––––2 sd max mm b) v = ––––––– = ––––––––––– = 3,2 N sd 0,95 –––––2 mm

5.3.3

Beanspruchung auf Flächenpressung

196/1.

Schneidstempel A = 32 mm · 20 mm = 640 mm2

F 80 000 N N p = –– = –––––––––– = 125 –––––2 A 640 mm2 mm 196/2.

196/3.

Schneidkraft p · d 2 p · (5 mm)2 A = –––––– = –––––––––––– = 19,6 mm2 4 4 N F = p · A = 200 –––––2 · 19,6 mm2 = 3 920 N mm

5

Nietverbindung A = Œ · d = 5 mm · 11 mm = 55 mm2 (in Kraftrichtung projizierte Querschnittsfläche eines Nietes)

F 1 000 N N p = ––––– = –––––––––––2 = 4,55 –––––2 4 · A 4 · 55 mm mm 196/4.

196/5.

Bolzenverbindung F 14 000 N A = –––– = –––––––––– = 133 mm2 pzul N 105 –––––2 mm

A 133 mm2 d = ––– = –––––––––– = 13,3 mm Œ 10 mm

Passfeder M 200 000 N · mm F = ––– = ––––––––––––––––– = 10 000 N d 40 mm -–– -––––––– 2 2

A = (50 – 2 · 6) mm · 3 mm = 114 mm2 F 10 000 N N p = ––– = –––––––––– = 87,7 –––––2 A 114 mm2 mm 196/6.

Gleitlager F 20 000 N A = ––– = ––––––––– = 2 000 mm2 p N 10 –––––2 mm

A = d · Œ = d · 0,6 · d = 0,6 · d 2 ;

d=

Œ = 0,6 · d = 0,6 · 58 mm = 35 mm

A 2 000 mm2 –––– = ––––––––––– ≈ 58 mm 0,6 0,6

130

5.3.4

Werkstofftechnik: Festigkeitsberechnungen

Beanspruchung auf Abscherung, Schneiden von Werkstoffen

䡵 Abscherung 198/1.

Seilrolle F 4·F 4 · 25 000 N N ta = ––– = ––––––––– = –––––––––––––––– = 40 –––––2 S 2 · p · d 2 2 · p · (20 mm)2 mm

198/2.

Scherstift 2 · M 2 · 200 000 N · mm F = –––––– = –––––––––––––––––––– = 20 000 N D 20 mm N N taB max ≈ 0,8 · Rm max = 0,8 · 610 –––––2 = 488 –––––2 mm mm

F 20 000 N S = ––––––– = –––––––––– = 40,98 mm2 taB max N 488 –––––2 mm

p · d2 2·S 2 · 40,98 mm2 S = 2 · –––––––; d = ––––– = ––––––––––––––– = 5,1 mm ≈ 5 mm 4 p p 198/3.

Passschraube N 640 –––––2 taB mm N a) ta zul = ––– = –––––––––– = 400 –––––2 v 1,6 mm

Fzul N p · (21 mm)2 ta zul = ––––; Fzul = ta zul · S = 400 –––––2 · ––––––––––––– = S mm 4 = 138 544 N ≈ 139 kN b) Die höchste Flächenpressung tritt im abgewinkelten Stab auf.

F 130 000 N N p = ––– = ––––––––––––––––––––– = 310 –––––2 S 21 mm · 20 mm mm

䡵 Schneiden von Werkstoffen 198/4.

Lochstempel N a) F · S · taB max = p · d1 · s · taB max = p · 1,5 mm · 0,8 mm · 320 –––––2 = 1 206 N mm

F F 1 206 N N b) p = ––– = ––––––– = –––––––––––– = 96 –––––– A p · d 22 p · (4 mm)2 mm2 ––––––– –––––––––––– 4 4 198/5.

Sicherungsscheibe N N taB max = 0,8 · Rm max = 0,8 · 510 –––––2 = 408 –––––2 mm mm a) Vorlochen: N F = S · taB max = p · d · s · taB max = p · 22 mm · 1 mm · 408 –––––– = 28 199 N ≈ 28 kN mm2 b) Ausschneiden: S = n · Œ · s = n · SW · (tan 30°) · s = 6 · 46 mm · 0,5774 · 1 mm = 159 mm2 N F = S · taB max = 159 mm2 · 408 –––––2 = 64 872 N ≈ 65 kN mm


131

Halteblech N N tAB max ≈ 0,8 · Rm max = 0,8 · 200 –––––2 = 160 —–––2 mm mm a) Lochen: F = S · taB max

N = (2 · p · 7 mm + 2 · 4 mm + 24 mm + 2 · (12 mm)2 + (4 mm)2) · 0,8 mm · 160 –––––2 = 12 964 N mm

b) Ausschneiden: N F = S · taB max = (3 · 20 mm + 30 mm + p · 5 mm) · 0,8 mm · 160 –––––2 = 13 531 N mm

5.3.5

Beanspruchung auf Biegung

200/1.

Widerstandsmoment Mb 527 000 N · cm W = –––– = ––––––––––––––– = 77,5 cm3 sb N 6 800 ––––2 cm

200/2.

Träger b · h2 20 mm · (50 mm)2 W = –––––– = ––––––––––––––––––– = 8 333 mm3 6 6

F · Œ 3 200 N · 1 200 mm Mb = –––– = –––––––––––––––––––– = 960 000 N · mm 4 4 Mb 960 000 N · mm N sb = –––– = –––––––––––––––––– = 115,2 –––––2 W 8 333 mm3 mm 200/3.

√-Profil N 1 380 cm3 · 8 200 ––––2 Mb W · sbzul cm a) F = –––– = ––––––––– = –––––––––––––––––––––– = 87 046 N Œ Œ 130 cm N 471 cm3 · 8 200 ––––2 W · sb zul cm b) F = –––––––––– = ––––––––––––––––––––– = 29 709 N Œ 130 cm

200/4.

T-Profil Mb F·Œ 5 000 N · 620 mm W = ––––– = ––––– = ––––––––––––––––––– = 18 788 mm3 ≈ 18,8 cm3 sb zul sb zul N 165 –––––2 mm Ein T-Profil EN 10055-T100 mit W = 24,6 cm3 kann verwendet werden.

200/5.

Achse Mb F·Œ 3 800 N · 1 420 mm W = ––––– = –––––––– = –––––––––––––––––––– = 17 750 mm3 sb zul 4 · sb zul N 4 · 76 –––––2 mm

p · d3 32 · W 32 · 17 750 mm3 W = –––––; d = 3 ––––––– = 3 ––––––––––––––––– = 56,5 mm 32 p p

5

132

6

Automatisierungstechnik: Pneumatik und Hydraulik

Automatisierungstechnik

6.1

Pneumatik und Hydraulik

6.1.1

Druck und Kolbenkraft

䡵 Druck 203/1.

Druckeinheiten Umwandlung in

pabs

a

b

2,5 bar

pe

7,2 bar

pe

– 0,6 bar

c

0,2 bar 3

bar

– 0,88 bar

2,5 bar 12

203/2.

Positiver Überdruck pabs = pe + pamb = 1,25 bar + 1 bar = 2,25 bar = 225 000 Pa

203/3.

Negativer Überdruck pabs = pe + pamb = – 0,45 bar + 1 bar = 0,55 bar

203/4.

bar

– 0,47 bar

Sauerstoffflasche a) Druckunterschied = 130 bar – 2,5 bar = 127,5 bar b) 127,5 bar = 127,5 · 105 Pa = 12 750 000 Pa c) Druckunterschied = 130 bar – 115 bar = 15 bar — Sauerstoffverbrauch = 15 bar · 50 ––– = 750 “ bar

203/8.

Bremskraftverstärker a) pe= pabs – pamb = 0,65 bar – 1 bar = – 0,35 bar

b)

10 N Fv = pe · A = 0,35 bar · ––––––––– · 615 cm2 = 2 152,5 N cm2 · bar

䡵 Kolbenkraft 203/6.

Pneumatikzylinder N p · (7 cm)2 p · D2 a) F = pe · A · n = pe · –––––– · n = 60 ––––2 · ––––––––––– · 0,85 = 1 963 N 4 cm 4 p · D2 N p · (5 cm)2 b) F = pe · A · n = pe · –––––– · n = 90 ––––2 · ––––––––––– · 0,85 = 1 502 N 4 cm 4 p · D2 N p · (2,5 cm)2 c) F = pe · A · n = pe · –––––– · n = 40 ––––2 · –––––––––––– · 0,85 = 167 N 4 4 cm

203/7.

Hydraulikzylinder F1 = wirksame Kolbenkraft, wenn Kolbenseite mit Drucköl beaufschlagt wird F2 = wirksame Kolbenkraft, wenn Kolbenstangenseite mit Drucköl beaufschlagt wird p · D2 N p · (10 cm)2 a) F1 = pe –––––– · n = 400 ––––2 · ––––––––––– · 0,9 = 28 274 N 5 28,3 kN 4 cm 4 p · (D 2 – d 2) N p · (10 2 – 62) cm2 F2 = pe –––––––––––– · n = 400 ––––– · ––––––––––––––––– · 0,9 = 18 096 N 5 18,1 kN 2 4 4 cm


133

p · D2 N p · (16 cm)2 b) F1 = pe –––––– · n = 600 ––––2 · ––––––––––– · 0,9 = 108 573 N 5 108,6 kN 4 cm 4 p · (D 2 – d 2) N p · (162 – 122) cm2 F2 = pe –––––––––––– · n = 600 ––––2 · ––––––––––––––––––– · 0,9 = 47 501 N 5 47,5 kN 4 cm 4 p · D2 N p · (5 cm)2 c) F1 = pe –––––– · n = 1 000 ––––2 · ––––––––––– · 0,9 = 17 671 N 5 17,7 kN 4 cm 4 p · (D 2 – d 2) N p · (52 – 32) cm2 F2 = pe –––––––––––– · n = 1 000 ––––2 · –––––––––––––––– · 0,9 = 11 310 N 5 11,3 kN 4 cm 4 203/8.

Pneumatikzylinder N p · (4 cm)2 F1 = pe · A · n = 55 ––––2 · –––––––––– · 0,8 = 552,9 N cm 4 N p F2 = pe · A · n = 55 ––––2 · –– (42 cm2 – 1,52 cm2) · 0,8 = 475,2 N cm 4

204/9.

Hydraulikzylinder

F 42 500 N A = ––––– = ––––––––––––– = 118,06 cm2 pe · n N 400 ––––2 · 0,9 cm d=

A 4 · 118,06 cm2 4 · ––––– = –––––––––––––– = 12,26 cm 5 123 mm p p

Nächster Normzylinderdurchmesser d = 125 mm 204/10.

Kaltkreissäge N p F1 = pe · A · n = 400 ––––2 · –– · (18 cm)2 · 0,85 = 86 519,5 N cm 4

F1 · Œ1 86 519,5 N · 165 mm F1 · Œ1 = F2 · Œ2; F2 = –––– –– = –––––––––––––––––––––– = 150 270,7 N 5 150 kN 95 mm Œ2 204/11.

Druckbegrenzung

F 1 200 N N pe = ––––– = –––––––––––––––– = 51,1 ––––2 5 5,1 bar A · n p · (6 cm)2 cm –––––––––– · 0,83 4 204/12.

Pneumatische Spannvorrichtung N p a) F1 = pe · A · n = 70 ––––2 · –– · (3,5 cm)2 · 0,88 = 592,7 N cm 4

F1 · Œ1 592,7 N · 96 mm b) F2 · Œ2 = F1 · Œ1; F1 = –––––– = ––––––––––––––––– = 758,7 N 75 mm Œ2 204/13.

Dieselmotor N p · 7,52 cm2 F = pe · A · n = 850 ––––2 · –––––––––––– · 0,85 = 31 919 N 5 31,9 kN cm 4

204/14.

Druckübersetzer N p a) F1 = pe1 · A1 · nP = 60 ––––2 · –– · (21 cm)2 · 0,8 = 16 625 N cm 4 b) Die zur Bildung des hydraulischen Drucks pe2 wirksame Kraft beträgt F1’ = F1 · nH = 16 625 N · 0,9 = 14 963 N

F1’ 14 963 N N pe2 = ––– = –––––––––––– = 388,8 ––––2 (fi 38,9 bar) A2 2 cm 2 p 7 cm · –– 4 N p c) F2 = pe2 · A3 · nH = 388,8 ––––2 · –– · (18 cm)2 · 0,9 = 89 044 N cm 4

6

134


pe1 6 bar d) i = ––– = –––––––– = 1 : 6,48 pe2 38,9 bar 204/15.

Zweibacken-Druckluftfutter p a) Wirksame Kolbenfläche A = –– · (252 cm2 – 42 cm2) = 478,3 cm2 4 N F1 = pe · A · n = 60 ––––2 · 478,3 cm2 · 0,75 = 21 523,5 N cm

F F1 · Œ1 21 523,5 N · 70 mm b) ––1 · Œ1 = F2 · Œ2; F2 = –––––– = ––––––––––––––––––––– = 31 388,4 N 2 · 24 mm 2 2 · Œ2

6.1.2

Prinzip der hydraulischen Presse

206/1.

Hydraulische Bremsanlage F 2 000 N · 4 N a) pe = ––1 = –––––––––––––2 = 394,7 –––– (5 39,5 bar) A1 p · (2,54 cm) cm2 N p · (3,6 cm)2 b) F2 = pe · A2 = 394,7 –––– · –––––––––––– = 4 017,6 N 5 4 018 N cm2 4

F d 12 F1 · d 22 2 000 N · (36 mm)2 oder: ––1 = –––; F2 = ––––––– = ––––––––––––––––––– = 4 017,6 N 5 4 018 N 2 F2 d 2 d 12 (25,4 mm)2 206/2.

Doppelkolbenzylinder N p N F1 = pe · A1 = 400 ––––2 · –– · (5 cm)2 = 400 ––––2 · 19,635 cm2 = 7 854 N cm 4 cm N p N F2 = pe · A2 = 400 ––––2 · –– · (10 cm)2 = 400 ––––2 · 78,54 cm2 = 31 416 N cm 4 cm

206/3.

Hydraulische Handhebelpresse F · Œ 100 N · 600 mm a) F1 · Œ1 = F · Œ; F1 = –––– = –––––––––––––––– = 600 N 100 mm Œ1

F1 · A2 600 N · 125 cm2 F2 = –––––– = ––––––––––––––– = 3 000 N = 3 kN A1 25 cm2 s1 A2 A2 · s2 125 cm2 · 52 mm b) ––– = –––; s1 = –––––– = ––––––––––––––––– = 260 mm s2 A1 A1 25 cm2 260 mm Anzahl der Hübe = ––––––––– = 5,2 50 mm 206/4.

Hydraulische Wälzlagerpresse F1 · Œ1 120 N · 270 mm a) F1 · Œ1 = F2 · Œ2; F2 = ––––– = –––––––––––––––– = 925,7 N 35 mm Œ2

F2 A2 b) ––– = –––; F3 A3

p 925,7 N · –– · (902 mm2 – 702 mm2) F2 · A3 4 F3 = ––––––– · n = –––––––––––––––––––––––––––––––––––– · 0,85 = 69 942 N A2 p –– · (6 mm)2 4

p 20 mm · –– · (902 mm2 – 702 mm2) s2 A3 s3 · A3 4 c) –– = ––– ; s2 = –––––– = –––––––––––––––––––––––––––––––––– = 1 777,8 mm s3 A2 A2 p –– · (6 mm)2 4 1 777,8 mm Anzahl der Hübe = –––––––––––– = 52,3 34 mm

Automatisierungstechnik: Pneumatik und Hydraulik 206/5.

135

Hydraulische Spannvorrichtung F1 · p · d 160 N · p · 500 mm 160 N · 1 570,8 mm a) F1 · p · d = F2 · P ; F2 = –––––––– = ––––––––––––––––––– = ––––––––––––––––––––– = 125 663,7 N P 2 mm 2 mm Tatsächlich wirksame Spindelkraft = 125 663,7 N · 0,6 = 75 398 N

F 75 398 N N b) pe = ––2 = ––––––––––––––– = 19 834,7 ––––2 A2 p cm –– · (2,2 cm)2 4 N p F3 = pe · A3 · n = 19 834,7 ––––2 · –– · (1,8 cm)2 · 0,85 = 42 902,2 N 5 42,9 kN cm 4 F 160 N 1 c) ––1 = –––––––––––– 5 –––– F3 42 902,2 N 268 s 4·A d) ––2 = –––––3 ; s3 A2

p A2 = –– · 2,22 cm2 = 3,80 cm2; 4

p A3 = –– · 1,82 cm2 = 2,54 cm2 4

A2 · s2 3,80 cm2 · 2 mm s3 = ––––––– = ––––––––––––––––– = 0,748 mm 4 · A3 4 · 2,54 cm2

6.1.3

Kolben- und Durchflussgeschwindigkeiten

208/1.

Kolbengeschwindigkeiten

Q 40 000 cm3 cm 1m m a) v = –– = –––––––––––––––– = 2 037 –––– · –––––––– 5 20 –––– A p min 100 cm min 2 min · –– · (5 cm) 4 Q 20 dm3 dm 1 m m b) v = –– = ––––––––––––––––– = 25,5 –––– · ––––––– 5 2,6 –––– A p min 10 dm min 2 min · –– · (1 dm) 4 Q 15 000 cm3 cm 1m m c) v = –– = ––––––––––––––––––– = 3 056 –––– · –––––––– 5 31 –––– A p min 100 cm min 2 min · –– · (2,5 cm) 4 208/2.

Durchflussgeschwindigkeiten

Q 25 000 cm3 cm 1 min 1 m m a) v = –– = –––––––––––––––––– = 6 576,7 –––– · –––––– · –––––––– 5 1,1 –– A p min 60 s 100 cm s 2 min · –– · (2,2 cm) 4 Q 25 000 cm3 cm 1 min 1 m m b) v = –– = –––––––––––––––––– = 1 052,3 –––– · –––––– · –––––––– 5 0,18 –– A p min 60 s 100 cm s 2 min · –– · (5,5 cm) 4 Q 40 000 cm3 cm 1 min 1 m m c) v = –– = –––––––––––––––––– = 1 039,4 –––– · –––––– · –––––––– 5 0,17 –– A p min 60 s 100 cm s 2 min · –– · (7 cm) 4 208/3.

Vorschubzylinder cm3 10 000 –––– Q min cm 1m m a) v = –– = ––––––––––––– = 509,3 –––– · –––––––– 5 5 –––– A p min 100 cm min 2 –– · (5 cm) 4 cm3 10 000 –––– Q min cm 1m m b) v = –– = –––––––––––––––––––––– = 679,1 –––– · –––––––– 5 6,8 –––– A p min 100 cm min 2 2 2 2 –– · (5 cm – 2,5 cm ) 4

6

136


s s 2,1 m s c) v = ––; t = –– = –––––– = 0,42 min = 0,42 min · 60 –––– = 25,2 s t v m min 5 –––– min s 2,1 s d) t = –– = –––––––– = 0,309 min = 0,309 min · 60 –––– = 18,54 s v m min 6,8 –––– min 208/4.

Vorschubzylinder cm p cm3 1 dm3 dm3 “ Q = v · A = 10 –––– · –– · (8 cm)2 = 502,7 –––– · ––––––––––3 5 0,5 –––– = 0,5 –––– min min min 4 min 1 000 cm

208/5.

Hydraulikzylinder cm3 32 000 –––– Q min a) A = ––– = ––––––––––––––– = 64 cm2; v cm 500 –––– min

s b) v = ––; t

208/6.

d=

4 · A 4 · 6 400 mm2 ––––– = ––––––––––––––– 5 90 mm p p

s 32,5 cm s t = –– = ––––––––– = 0,065 min = 0,065 min · 60 –––– = 3,9 s v cm min 500 –––– min

Vorschubsystem cm3 5 000 –––– Q1 min cm 10 mm 1 min mm a) v = –– = ––––––––––––– = 63,7 –––– · ––––––– · –––––– = 10,6 –––– A p min 1 cm 60 s s –– · (10 cm)2 4 cm3 cm3 5 000 –––– + 20 000 –––– Q1 + Q2 min min cm 10 mm 1 min mm b) v = ––––––– = –––––––––––––––––––––––– = 318,3 –––– · ––––––– · –––––– = 53 –––– A p min 1 cm 60 s s –– · (10 cm)2 4 cm3 25 000 –––– Q1 + Q2 min cm 10 mm 1 min mm c) v = ––––––– = –––––––––––––––––––––– = 624,1 –––– · ––––––– · –––––– = 104 –––– A p min 1 cm 60 s s –– · (102 cm2 – 72 cm2) 4

s 130 mm t1 = –– = –––––––– = 2,5 s v mm 53 –––– s s 62 mm Zeit für Vorschubweg: t2 = –– = ––––––––– = 5,8 s v mm 10,6 –––– s s 192 mm Zeit für Rückweg: t3 = –– = –––––––– = 1,8 s v mm 104 –––– s –––––––––––––––––––––––––– Zeit für Arbeitstakt: t1 + t2 + t3 = 10,1 s

d) Zeit für Eilgangweg:

208/7.

Hydraulikrohrleitung cm3 250 000 –––– Q min cm 1 m 1 min m a) v = –– = ––––––––––––– = 12 732,4 –––– · –––––––– · –––––– = 2,1 –– A p min 100 cm 60 s s 2 –– · (5 cm) 4 cm3 250 000 –––– Q min cm 1 m 1 min m b) v = –– = ––––––––––––– = 3 183,1 –––– · –––––––– · –––––– = 0,53 –– A p min 100 cm 60 s s 2 –– · (10 cm) 4


137

cm3 250 000 –––– Q min 4·A 4 · 13,89 cm2 10 mm c) A = –– = –––––––––––––– =13,89 cm2; d = ––––– = ––––––––––––– = 4,2 cm · ––––––– = 42 mm v cm p p 1 cm 300 · 60 –––– min gewählt d = 50 mm

6.1.4

Leistungsberechnung in der Hydraulik

210/1.

Leistung Q · pe 35 · 16 a) P = –––––– = ––––––– kW = 0,93 kW 600 600

Q · pe 86 · 250 b) P = –––––– = –––––––– kW = 35,8 kW 600 600 Q · pe 36 · 20 c) P = –––––– = ––––––– kW = 1,2 kW 600 600 210/2.

Hydromotor Q · pe 72 · 23 P1 = –––––– = ––––––– kW = 2,76 kW 600 600

P2 = n · P1 = 0,78 · 2,76 kW = 2,15 kW 210/3.

Schaufelbagger m kg a) FG = g · r · V = 9,81 ––2 · 2 ––––3 · 400 dm3 = 7 848 N s dm FG · s 7 848 N · 2,75 m N·m P2 = –––––– = ––––––––––––––––– = 2 158 –––––– = 2 158 W t 10 s s P2 2,158 kW P1 = –––– = –––––––––– 5 2,5 kW n 0,85

6

600 · P 600 · 2,5 b) pe = ––––––– = ––––––––– bar 5 107 bar Q 14 210/4.

Hydraulikeinheit a) PM1 = 0,6 kW; PM2 = nM · PM1 = 0,85 · 0,6 kW = PP1

PP2 = nP · PP1 = 0,8 · 0,85 · 0,6 kW = 0,408 kW 600 · PP2 600 · 0,408 — “ b) Q = –––––––– = ––––––––––– –––– = 4,08 –––– pe 60 min min 210/5.

Kolbenpumpe PP2 Q · pe 25 · 200 PP1 = ––– = ––––––– = –––––––––– kW = 12,82 kW = PM2 np 600 · np 600 · 0,65

PM2 12,82 kW PM1 = ––– = ––––––––– 5 15,1 kW 0,85 nM EUR Jährliche Energiekosten = 15,1 kW · 1500 h · 0,13 –––––– = 2 944,50 EUR kW · h 210/6.

Zahnradpumpe a) Fördervolumen einer Zahnlücke Fördervolumen von „z“ Zahnlücken bei einer Umdrehung beider Räder

p V1 5 –– · 2 · m · b 2 p Vz 5 –– · 2 · m · b · 2 · z 2

Fördervolumen bei „n“ Umdrehungen = Volumenstrom

p Q 5 –– · 2 · m · b · 2 · z · n = p · m · b · 2 · z · n 2

138

Automatisierungstechnik: Pneumatik und Hydraulik Für p = p · m ergibt sich 1 Q 5 p · m · m · b · 2 · z · n = p · 2 mm · 2 mm · 16 mm · 2 · 10 · 1 500 –––– min 1— “ mm3 = 6 031 858 ––––– · –––––––––––––––– 5 6 –––– min 1 000 000 mm3 min

Q·p 6 · 32 b) P2 = –––––e = –––––– kW = 0,32 kW; 600 600 210/7.

Axialkolbenpumpe Q · p 136 · 45 a) P2= ––––––e = ––––––– kW = 10,2 kW; 600 600

P 0,32 kW P1 = ––2 = –––––––– = 0,44 kW n 0,73

P2 10,2 kW P1 = ––– = –––––––– = 13,6 kW n 0,75

b) Q = A · dL · n · z · sin a 1 cm3 1— “ p · (1,6 cm)2 = –––––––––––– · 12 cm · 1 500 –––– · 9 · sin 30° = 162 860 –––– · ––––––––––3 5 163 –––– 4 min min 1 000 cm min

6.1.5

Luftverbrauch in der Pneumatik

212/1.

Luftverbrauch

pe + pamb p · (3,5 cm)2 1 4 bar + 1 bar a) Q = A · s · n · ––––––– –– = ––––––––––– · 1,5 cm · 30 –––– · ––––––––––––– pamb 4 min 1 bar 1— “ cm3 = 2 164,8 –––– · ––––––––––3 5 2,16 –––– min 1 000 cm min Lösung mit Tabelle bzw. Diagramm: — 1 “ Q = q · s · n = 0,047 ––– · 1,5 cm · 30 –––– = 2,115 –––– cm min min 1 4 bar + 1 bar cm3 1— “ p · (7 cm)2 b) Q = –––––––––– · 9 cm · 15 –––– · ––––––––––––– = 25 977 –––– · ––––––––––3 5 26 –––– 4 min 1 bar min 1 000 cm min — 1 “ mit Tabelle: Q = 0,19 ––– · 9 cm · 15 –––– = 25,65 –––– cm min min

(

)

p · (10 cm)2 1 8 bar + 1 bar cm3 1— “ c) Q = –––––––––––– · 8,5 cm · 12 –––– · ––––––––––––– = 72 099,6 ––––– · ––––––––––3 5 72,1 –––– 4 min 1 bar min 1 000 cm min — 1 “ mit Tabelle: Q = 0,69 ––– · 8,5 cm · 12 –––– 5 70,4 –––– cm min min

(

212/2.

)

Leckstelle in Pneumatikanlage m3 EUR Jährliche Kosten = 0,01 –––– · 365 · 24 · 60 min · 0,04 –––– 5 210,24 EUR min m3

212/3.

Pneumatischer Drehantrieb pe + pamb p · (7 cm)2 1 4 bar + 1 bar a) Q = 2 · A · s · n · ––––––––– = 2 · –––––––––– · 2,5 cm · 35 –––– · –––––––––––– pamb 4 min 1 bar cm3 1— — = 33 673,9 –––– · ––––––––––3 5 33,7 –––– min 1 000 cm min — 1 — mit Tabelle: Q = 2 · 0,19 ––– · 2,5 cm · 35 –––– = 33,25 –––– cm min min

(

)

Luftverbrauch pro Tag bei 90 % Nutzungsgrad — 60 min 1 m3 Q = 33,7 –––– · 8 h · ––––––– · 0,9 = 14 558,4 — · –––––– 5 14,6 m3 (mit Tabelle: Q = 14,3 m3) min h 1 000 — N p · (7 cm)2 b) F = p · A · n = 40 ––––2 · –––––––––– · 0,9 = 1 385,4 N cm 4

Pneumatik, Hydraulik, Automatisierungstechnik: Logische Verknüpfungen

139

c) d = m · z = 2,5 mm · 36 = 90 mm

d 0,090 M = F · –– = 1 385,4 N · ––––– m = 62,3 N · m 2 2 a° s 360° · s 360° · 25 mm d) ––––– = –––––; a = ––––––– = ––––––––––––– = 31,83° (31° 49‘ 52“) 360° p · d p·d p · 90 mm 212/4.

Pneumatische Hubeinrichtung Zylinder 1A1: pe + pamb Q = 2 · A · s · n · ––––––––– pamb p · (2,5 cm)2 (4,5 + 1) bar = 2 · ––––––––––– · 10 cm · 350 · ––––––––––– 4 1 bar 1— = 188 986 cm3 · ––––––––––3 5 189 — 1 000 cm Zylinder 2A1:

pe + pamb Q = 2 · A · s · n · ––––––––– pamb p · (5 cm)2 (4,5 + 1) bar = 2 · –––––––––– · 85 cm · 350 · –––––––––––– 4 1 bar 1— = 6 425 539 cm3 · ––––––––––3 5 6 426 — 1 000 cm Zylinder 3A1:

pe + pamb Q = 2 · A · s · n · ––––––––– pamb p · (3,5 cm)2 (4,5 + 1) bar = 2 · ––––––––––– · 52 cm · 350 · –––––––––––– 4 1 bar 1— = 1 926 150 cm3 · ––––––––––3 5 1 926 — 1 000 cm Gesamter Luftverbrauch für 350 Zyklen = 189 — + 6 426 — + 1 926 — = 8 541 “

6.2

Logische Verknüpfungen

216/1.

Hubeinrichtung Funktionstabelle E3 0 0 0 0 1 1 1 1

E2 0 0 1 1 0 0 1 1

E1 0 1 0 1 0 1 0 1

6

Funktionsplan A 0 0 0 0 0 0 0 1

Funktionsgleichung: A = E1 _ E2 _ E3

Ausführlich

E1

&

E2

&

E3

Kurzform

E1

&

E2 E3

Bild 216/1: Hubeinrichtung

A

A

140 216/2.

Pneumatik, Hydraulik, Automatisierungstechnik: Logische Verknüpfungen Tafelschere Funktionstabelle E3 0 0 0 0 1 1 1 1

E2 0 0 1 1 0 0 1 1

Funktionsplan

E1 0 1 0 1 0 1 0 1

A 0 0 0 0 0 0 0 1

E1 E2 E3

&

A

&

Bild 216/2: Tafelschere

Funktionsgleichung: A = E1 _ E2 _ E3

216/3.

Turbine Funktionstabelle E3 0 0 0 0 1 1 1 1

E2 0 0 1 1 0 0 1 1

E1 0 1 0 1 0 1 0 1

Funktionsplan A1, A2 0 1 1 1 1 1 1 1

E1 E2

>1

A1 A2

E3

Bild 216/3: Turbine

Funktionsgleichung: A1 = E1 ∂ E2 ∂ E3 = A2

216/4.

Sortierweiche Funktionstabelle E3 0 0 0 0 1 1 1 1

E2 0 0 1 1 0 0 1 1

E1 0 1 0 1 0 1 0 1

Funktionsplan A1 0 0 1 0 0 0 0 0

A2 0 0 0 0 0 0 0 1

E1 E2 E3

& Kurze Werkstücke

A2

Lange Werkstücke

&

Funktionsgleichungen: A1 = E 31 _ E2 _ E 33 A2 = E1 _ E2 _ E3

A1

Bild 216/4: Sortierweiche


E1 1 0

E2 E3 E4 E5 E6 Betriebsart „Einrichten“ 0 1 0 0 0 Betriebsart „Bohren“ 1 1 1 1 1

Funktionsgleichung: A = (E1 _ E 32 _ E3 _ E 34 _ E 35 _ E 36) V (3 E1 _ E2 _ E3 _ E4 _ E5 _ E6)

216/6.

Schließanlage Funktionstabelle E1 1 1 1 0 0 0

E2 0 0 0 1 1 1

E3 0 0 1 0 0 1

Vorschub

Schutzgitter

Kühlung

Funktionsplan

Motor

Start

Bohren

Vorschubantrieb Funktionstabelle Einrichten

216/5.

141

E1 E2 E3 E4 E5 E6

Einrichten

&

A

>1

A

&

1 1

Bohren

Bild 216/5: Vorschubantrieb

Funktionsplan E4 0 1 0 0 1 0

E5 1 0 0 1 0 0

A 1 1 1 1 1 1

E1 E2 E3 E4 E5

&

&

Funktionsgleichung: A = (E1 _ E 32 _ E 33 _ E 34 _ E5) V (E1 _ E 32 _ E 33 _ E4 _ E 35) V (E1 _ E 32 _ E3 _ E 34 _ E 35) V (3 E1 _ E2 _ E 33 _ E 34 _ E5) V (3 E1 _ E2 _ E 33 _ E4 _ E 35) V (3 E1 _ E2 _ E3 _ E 34 _ E 35)

6 & >1 A

&

&

&

Bild 216/6: Schließanlage

6.2.4

Selbsthalteschaltungen

219/1.

Schwenkantrieb Pneumatikplan Position 0° ‡ 1S1 Position 180° ‡ 1S2

1S2


1S1

142

1A 2

1S2

1V4

1

3

1

1V3

4

2

14

1V2 2

5

3

1

1V1 1

1

1S3 2 3

1

1

2

2

1S1

1

3

Bild 219/1: Schwenkantrieb

219/2.

Sinterofen Pneumatikplan

Stromlaufplan + 24 V 1

1A1

2 3

S1

3 23

13

24

14

&

1

1V3

S2

S2

A1 4

K1

2

5

1

+ 1M1 -

A2

0V

1M1

K1

1 2

1V1

>1 S1

K1

K1 4

1V2

Funktionsplan

Funktionsgleichung: K1 = (S1 ∂ K1) _ S 32

3 2 3

219/3.

Pneumatische Steuerung Funktionsplan

Pneumatikplan

14

1S1 1S2

>1 &

1A

14

1S3

>1

2

1S2

&

1S4

1V5 1

3

1V4

1

1S1

4

2

1S2

5

1

1

1V1 1

3 1

2

1V2 1

1

2 1

1S3 2

1

2

14

1V3

1S4 2 3

1

3

2

1S1

1

3

Pneumatik, Hydraulik, Automatisierungstechnik: Logische Verknüpfungen 219/4.

143

Gitterabsperrung Funktionsgleichung: K1 = (((S1 ∂ S2) _ 1S1) ∂ K1) _ (3 S3 _ S4))) 3

Funktionsplan

Pneumatikplan 1S5

1S4

2

2

1V5

S5

1

S1

0

S2

0

1

&

>1

>1

1

K1

&

S4

0 0

3

1A 4

1V4 2

5

1

1

2

1V3

1V2 1

S3

1

3

1V1

&

1

3

2 1

2

1

Gitter

1

1 1S2 2

1S3 2 3

1

Pneumatikplan

1

1S1

1S1 2 1

3

3

Stromlaufplan + 24 V

1

2 3

S1 S5

1A

3

S2

4

K1

K1

4 3

4

23

13

3

24

14

4 1

S3

1V2 1V1

2 1 4

2

5

3

S4 2

1M1

+

A1

Gitter K1

1

S5

0V

6

1M1 -

A2

3 4

219/5.

Steuerung eines Drehstrommotors a) Die Selbsthaltung ist dominierend löschend. Über S2 wird die Selbsthaltung gesetzt. Q1 zieht an; der Hilfsschließer bringt die Schaltung in Selbsthaltung. Gleichzeitig werden im Hauptstromkreis die Schützkontakte der drei Phasen L1, L2 und L3 geschlossen. Mit S1 wird die Selbsthaltung gelöscht. Schütz Q1 fällt ab, die drei Phasen werden unterbrochen. b) Funktionsplan >1 &

S2 S1

1

Q1

144

Elektrotechnik: Ohmsches Gesetz, Leiterwiderstand

7

Elektrotechnik

7.1

Ohmsches Gesetz

220/1.

Spannung U = I · R = 4,2 A · 12 O = 50,4 V

220/2.

Strom U 12 V I = ––– = ––––– = 3 A R 4O

220/3.

Widerstand U 230 V a) R = ––– = –––––– = 35,94 O I 6,4 A b) Bei gleich bleibender Spannung verdoppelt sich der Strom

220/4.

Spannungs-Strom-Schaubild a) Bei U1 = 20 V abgelesen I1 = 0,8 A bei U2 = 30 V abgelesen I2 = 1,2 A bei U3 = 40 V abgelesen I3 = 1,6 A bei U4 = 70 V abgelesen I4 = 2,8 A bei U5 = 85 V abgelesen I5 = 3,4 A

U1 U2 Un b) R = ––– = ––– = ... = ––– = 25 O I2 In I1 c)

12,5 Q 4 A 3

Strom Ü

50Q 2 1 0 0

20 40 60 Spannung U

80 V 100

Bild 220/4: Spannungs-Strom-Schaubild

7.2

Leiterwiderstand

221/1.

Widerstand O · mm2 0,0178 –––––––– · 44 m r·Œ m R = ––––– = ––––––––––––––––––––– = 0,783 O A 1 mm2

221/2.

Freileitung 1 1 m a) g = ––– = –––––––––––––––– = 35,71 –––––––––2 r O · mm2 O · mm 0,028 ––––––––– m

Elektrotechnik: Temperaturabhängige Widerstände

145

O · mm2 0,028 ––––––––– · 25 000 m r·Œ m b) R = ––––– = –––––––––––––––––––––– –––– = 7,37 O A 95 mm2 221/3.

Schaubild a) Bei Œ1 = 5 m bei Œ2 = 4,5 m bei Œ3 = 2,8 m bei Œ4 = 1,6 m r·Œ b) R = –––– ; A

abgelesen R1 = 3 O abgelesen R2 = 2,7 O abgelesen R3 = 1,7 O abgelesen R4 = 1 O

O · mm2 1,37 ––––––––– · 5 m r·Œ m A = –––––– = –––––––––––––––––––– = 2,28 mm2 R1 3O

7.3

Temperaturabhängige Widerstände

222/1.

Widerstandsänderung 1 DR = R20 · a · Dt = 220 O · 0,0039 ––– · 28 K = 24,024 O K mit Dt = t2 – t1 = 48 °C – 20 °C = 28 °C π Dt = 28 K

222/2.

Temperaturkoeffizient a DR = R20 · a · Dt; DR 7,75 O 1 a = –––––––– = –––––––––––––––– = 0,0036 ––– R20 · Dt 107,79 O · 20 K K mit Dt = t2 – t1 = 40 °C – 20 °C = 20 °C π Dt = 20 K DR = R40 – R20 = 115,54 O – 107,79 O = 7,75 O

222/3.

Widerstandserhöhung DR = R20 · a · Dt; DR 3O Dt = –––––– = ––––––––––––––––– = 25,64 K R20 · a 1 30 O · 0,0039 –– K

7

t = t20 + Dt = 20 °C + 25,64 °C = 45,64 °C mit DR = 0,1 · 30 O = 3 O 222/4.

222/5.

Kennlinien Kaltleiter Aus Bild 1 Widerstandswert bei 120 °C; R120 = 15 O Widerstandsänderung: DR = R140 – R130 = 2 000 O – 80 O = 1 920 O Kennlinien Heißleiter Aus Bild 2 Temperatur bei einem Widerstand von 60 kO: R20 = 10 kO: t (60 kO) = – 18 °C R20 = 40 kO: t (60 kO) = 10 °C Widerstand bei einer Temperatur von 60 °C: R20 = 10 kO. R60 = 2 000 O R20 = 40 kO: R60 = 7 000 O

106 t

Q 105 60000

R

25

0k Q

104 7000

40 10

2000

103

kQ kQ

1k Q

102 —20 0

20 40 60 80 100 120 ¡C t

Bild 222/5: Kennlinien Heißleiter

146

Elektrotechnik: Schaltung von Widerständen

7.4

Schaltung von Widerständen

7.4.1

Reihenschaltung von Widerständen

223/1.

Reihenschaltung

U 230 V R = R1 + R2 = 100 O + 150 O = 250 O; I = –– = ––––––– = 0,922 A R 250 O 223/2.

Gesamtwiderstand R = R1 + R2 + R3; R3 = R – (R1 + R2) = 1 300 O – (1 000 O + 200 O) = 1 300 O – 1 200 O = 100 O

223/3.

Drei Widerstände

U 75 V a) I = I2 = –––2 = –––––– = 0,5 A R2 150 O b) U1 = I · R1 = 0,5 A · 50 O = 25 V U3 = I · R3 = 0,5 A · 250 O = 125 V c) U = U1 + U2 + U3 = 25 V + 75 V + 125 V = 225 V d) R = R1 + R2 + R3 = 50 O + 150 O + 250 O = 450 O oder U 225 V R = –– = –––––– = 450 O I 0,5 A 223/4.

Relaisschaltung a) Berechnung der Spannung UH im Selbsthaltezustand

U 24 V 24 V Widerstand Relais RR : RR = ––– = ––––––– = ––––––––––– = 400 O IEin 60 mA 60 · 10 –3 A UH = RR · IH = 400 O · 45 mA = 400 O · 45 · 10–3 A = 18 V b) Am Vorwiderstand Rv liegt die Spannung Uv = 24 V – 18 V = 6 V an

U 6V 6V Rv = –––v = ––––––– = ––––––––––– = 133,33 O IH 45 mA 45 · 10 –3 A

7.4.2

Parallelschaltung und gemischte Schaltung von Widerständen

226/1.

Zwei Widerstände R1 · R2 30 O · 30 O 900 O2 R = ––––––– = –––––––––––– = ––––––– = 15 1 R1 + R2 30 O + 30 O 60 O 1 1 1 1 1 2 1 oder –– = –– + ––– = ––––– + ––––– = ––––– = ––––––; R = 15 O R R1 R2 30 O 30 O 30 O 15 O

226/2.

Gesamtwiderstand R1 · R2 R = –––––––; R1 + R2

R · (R1 + R2) = R1 · R2 R · R1 + R · R2 = R1 · R2 R1 · R2 – R · R2 = R · R1 R2 · (R1 – R) = R · R1 R · R1 5 kO · 7 kO 35 kO2 R2 = –––––– = ––––––––––– = –––––– = 17,5 kO R1 – R 7 kO – 5 kO 2 kO

Elektrotechnik: Schaltung von Widerständen

147

1 1 1 1 1 1 1 1 7–5 2 oder ––– = ––– + –––; ––– = ––– – ––– = ––––– – –––––– = –––––– = –––––––; R R1 R2 R2 R R1 5 kO 7 kO 35 kO 35 kO 35 kO R2 = –––––– = 17,5 k1 2 226/3.

Parallelschaltung U 100 V U 100 V a) I1 = ––– = –––––––– = 1,25 A; I2 = ––– = –––––– = 0,5 A R1 80 O R2 200 O I3 = I – (I1 + I2) = 2 A – (1,25 A + 0,5 A) = 2 A – 1,75 A = 0,25 A b) Bei einer Parallelschaltung liegt an jedem Widerstand die gleiche Spannung an. Deshalb fließt durch den kleinsten Widerstand der größte Strom.

U 100 V c) R3 = ––– = –––––– = 400 1 I3 0,25 A 226/4.

Heizwiderstände U 230 V I 13 A a) I1 = –– = ––––– = 3,25 A; R1 = ––1– = –––––– = 70,8 O 3,25 A 4 4 I1

R 70,8 O b) Stufe 1: zwei Widerstände parallel: R = ––1 = –––––– = 35,4 O n 2 R1 70,8 O Stufe 2: drei Widerstände parallel: R = –– = –––––– = 23,6 O n 3 R1 70,8 O Stufe 3: vier Widerstände parallel: R = –– = –––––– = 17,7 O n 4 c) Stufe 1: I = I1 · n = 3,25 A · 2 = 6,5 A Stufe 2: I = I1 · n = 3,25 A · 3 = 9,75 A Stufe 3: I = I1 · n = 3,25 A · 4 = 13 A 226/5.

Hydraulikventil a) Bei Parallelschaltung liegt an allen Spulen die gleiche Spannung U = 24 V an.

U 24 V b) I1 = I2 = I3 = I4 = I5; I1 = ––– = ––––– = 0,5 A R1 48 O I = I1 + I2 + I3 + I4 + I5 = 5 · 0,5 A = 2,5 A c) Die Kontrolllampe ist parallel zur Spule zu schalten. Würde sie in Reihe mit der Spule geschaltet, so würde bei einem Defekt der Lampe an der Spule keine Spannung anliegen, bei nicht defekter Lampe würden sich die 24 V Spannung entsprechend den Widerständen von Spule und Lampe aufteilen. Bei Parallelschaltung von Spule und Lampe gilt:

RS · RL 48 O · 8 O 384 O2 RSL = ––––––– = –––––––––– = –––––– = 6,86 O RS + RL 48 O + 8 O 56 O U 24 V I = ––––– = –––––– = 3,5 A RSL 6,86 O Würde zu jeder Spule eine Kontrolllampe geschaltet, so würde ein Gesamtstrom von I = 5 · 3,5 A = 17,5 A fließen. Dies könnte zu einer Überlastung des Stromzweiges führen; es müsste deshalb in Reihe zur Lampe ein Vorwiderstand geschaltet werden.

䡵 Gemischte Schaltung von Widerständen 226/6.

Gemischte Schaltung R2 · R3 100 O · 25 O a) R = R1 + R23 = R1 + ––––––– = 70 O + –––––––––––––– = 70 O + 20 O = 90 O R2 + R3 100 O + 25 O

7

148

Elektrotechnik: Schaltung von Widerständen b) U2 = U3 = R3 · I3 = 25 O · 2 A = 50 V

U2 50 V I2 = –––– = –––––– = 0,5 A R2 100 O I1 = I2 + I3 = 0,5 A + 2 A = 2,5 A c) U1 = I1 · R1 = 2,5 A · 70 O = 175 V;

U2 = 50 V siehe b)

U = U1 + U2 = 175 V + 50 V = 225 V 226/7. ●

Netzwerk a)

U 12 V RGes = R12345 = ––– = –––––– = 20 O I 0,6 A R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R R23 = R2 + R3 = R + R = 2 · R R23 · R4 2R · R 2 R234 = –––––––– = ––––––– = –– R R23 + R4 2R + R 3 2 5 R1234 = R234 + R1 = –– R + R = –– R 3 3 5 –– R · R 3 5 R1234 · R5 R12345 = –––––––––– = ––––––––– = –– R; R1234 + R5 5 8 –– R + R 3

5 –– R = 20 O; 8

R = 32 O

b) R5 liegt parallel zum Zweig mit den Widerständen R1234 π U5 = 12 V

U5 12 V I5 = ––– = –––––– = 0,375 A; R5 32 O Strom durch R1: I1 = 0,6 A – 0,375 A = 0,225 A U1 = R1 · I1 = 32 O · 0,225 A = 7,2 V Spannung an R4: U4 = 12 V – 7,2 V = 4,8 V π Spannung U23 an R23 = U4 = 4,8 V Spannung an R3: 1 Spannung U2 an R2 = Spannung U3 an R3; U3 = ––– · U4 2 1 U3 = –– · 4,8 V = 2,4 V 2 226/8. ●

Relaisschaltung a) Taster geöffnet: Urel = Rrel · I = 3 kO · 8 mA = 3 000 O · 8 · 10–3 A = 24 V

U1 = U – Urel = 48 V – 24 V = 24 V U U 24 V 24 V R1 = –––1 = –––1 = ––––– = –––––––– – = 3 000 O = 3 kO I 8 mA 8 · 10–3 A I1 Taster schlossen: Urel = 24 V – 8 V = 16 V

Urel 16 V 16 V – = ––––– = ––––––––– = 5,33 · 10–3 A = 5,33 mA I1 = ––– Rrel 3 kO 3 · 103 O U – Urel 48 V – 16 V 32 V 32 V I = ––––––– = ––––––––––– = ––––– = –––––––– = 10,66 mA R1 3 kO 3 kO 3 · 103 O I2 = I – I1 = 10,66 mA – 5,33 mA = 5,33 mA

Urel 16 V 16 V R2 = ––– – = –––––––– = ––––––––––– – = 3 · 103 O = 3 kO 5,33 mA 5,33 · 10–3 A I2 Urel 16 V 16 V – = ––––– = –––––––– = 5,3 · 10–3 A = 5,3 mA b) Irel = ––– Rrel 3 kO 3 · 103 O

Elektrotechnik: Elektrische Leistung bei Gleichspannung

7.5

Elektrische Leistung bei Gleichspannung

228/1.

Fahrradfrontbeleuchtung

149

P = U · I = 10,5 V · 0,57 A = 7,875 W 228/2.

Halogenlampe U U 12 V a) I = –––; R = ––– = ––––––– = 1,92 O R I 6,25 A b) P = U · I = 12 V · 6,25 A = 75 W

228/3.

Leistungsberechnung

P = I 2 · R = (0,3 A)2 · 400 O = 360 W 228/4.

Widerstand U2 U 2 (230 V)2 a) P = –––; R = –––– = ––––––––– = 881,7 O R P 60 W b) P2 = n · P1 = 0,18 · 60 W = 10,8 W

228/5.

Leistungsschild

P1 = U · I = 230 V · 75 A = 17 250 W = 17,25 kW P 14,85 kW n = –––2 = ––––––––– = 0,86 (= 86 %) P1 17,25 kW 228/6.

Magnetventil

b) I L

RL

U = 24 V

P 12 W a) P = U · I; I = ––– = ––––––– = 0,5 A = 500 mA U 24 V U U = I S = I Ges = ––––– = ––––––– RGes RL + RS U 2 (24 V)2 = ––– = ––––––– = 288 O P 2W

U 2 (24 V)2 R S = ––– = ––––––– = 48 O P 12 W

RL

RS

Bild 228/6: Magnetventil, Reihenschaltung

R Ges = R L + R S = 288 O + 48 O = 336 O IL

24 V = I S = ––––––– = 0,0714 A = 71,4 mA 336 O

Anmerkung: Aufgrund des geringen Stromflusses könnte die magnetische Kraft nicht mehr ausreichen, um das Magnetventil zu schalten. Deshalb darf die Lampe nicht in Reihe zur Spule geschaltet sein, sondern sie ist parallel zur Spule zu schalten. 228/7.

Starter a) Pzu = U · I = 10 V · 222 A = 2 220 W = 2,22 kW

Pab 1,12 kW b) n = –––– = ––––––––– = 0,504 (= 50,4 %) Pzu 2,22 kW 228/8. ●

Gemischte Schaltung a) Parallelschaltung π U = U1 = U2 = U34 I 4 = I 3 = 3 mA U = U34 = I 4 · (R3 + R4) = 3 · 10–3 A · (3 000 O + 4 000 O) = = 3 · 10–3 A · (7 000 O) = 21 V

7

150

Elektrotechnik: Elektrische Leistung bei Gleichspannung

U2 b) P = –––; R

R = 470 Q

1 1 1 1 –– = ––– + ––– + –––– R R 1 R 2 R 34

50

1 1 1 = –––––––– + –––––––– + –––––––– 1 000 O 2 000 O 7 000 O 23 = –––––––––––; 14 000 O

●

R = 2,2 kQ

mA 40

30 Ü

R = 4,7 kQ

14 000 O R = ––––––––– = 608,7 O 23

21,5 20

(21 V)2 P = –––––––– = 0,7245 W 608,7 O

10

R = 10 kQ P=1W

Leistungshyperbel

0 0

a) Die höchstzulässige Spannung beträgt U = 47 V Der höchstzulässige Strom beträgt I = 21,5 mA

20

40 47

60

80 V 100 U

Bild 228/9a: Leistungshyperbel für 1-Watt-Widerstände

U2 b) Rechnerische Ermittlung der Daten mit P = ––– = I 2 · R R P · R = 0,5 W · 1 000 O = 22,36 V 1 kO: U =

I =

P 0,5 W –– = –––––––– = 0,0223 A = 22,3 mA R 1 000 O

P · R = 0,5 W · 5 000 O = 50 V 5 kO: U =

P 0,5 W I = –– = –––––––– = 0,01 A = 10 mA R 5 000 O

R = 1 kQ

30 mA 22,3 20

Ü

228/9.

R = 1 kQ

R = 5 kQ

10

0 0

10

20 22,3

30

40

50 U

Bild 228/9b: Leistungshyperbel für 0,5-Watt-Widerstände

V

60

Elektrotechnik: Wechselspannung und Wechselstrom

7.6

Wechselspannung und Wechselstrom

230/1.

Frequenz der DB 1 1 a) T = –– = –––––––––– = 0,06 s = 60 ms f 2 1 16 –– –– 3 s 2 1 b) w = 2 · p · f = 2 · p · 16 –– –– = 104,72 s–1 3 s

230/2.

Periodendauer 1 1 1 a) f = ––– = –––––––––– = 20 –– = 20 Hz T 50 · 10–3 s 1 b) w = 2 · p · f = 2 · p · 20 –– = 125,66 s–1 s

230/3.

Kreisfrequenz

151

1 w = 2 · p · f = 2 · p · 100 –– = 628,32 s–1 s 230/4.

Oszillogramm a) Aus Bild 2 ergeben sich für eine Periode 4 Skt. Nach dem Maßstab gilt ms T = 4 Skt · 50 –––– = 200 ms Skt 1 1 b) f = –– = –––––––––– = 5 s–1 = 5 Hz T 20 · 10–3 s 1 c) w = 2 · p · f = 2 · p · 5 –– = 31,41 s–1 s

230/5.

Autoradio 1 a) wA = 2 · p · fA = 2 · p · 87,5 · 106 –– = 549,78 · 106 s–1 s 6 1 wE = 2 · p · fE = 2 · p · 108 · 10 ––– = 678,58 · 106 s–1 s 1 1 b) TA = ––– = –––––––––––––– = 0,01142 · 10–6 s = 11,42 · 10–9 s fA 1 87,5 · 106 ––– s 1 1 TE = ––– = –––––––––––– = 0,009259 · 10–6 s = 9,26 · 10–9 s fE 1 108 · 106 –– s

231/6.

7

Momentanwert der Stromstärke Aus Bild 1: I max = 1,8 A; T = 40 ms 2·p 2·p i = I max · sin (w · t) = I max · sin ––––– · t = 1,8 A · sin ––––––– · 17 ms = T 40 ms

(

)

(

)

= 1,8 A · 0,454 = 0,817 A = 817 mA (Rechner auf RAD) 231/7.

Sinusförmige Wechselspannung

(

1 u = Umax · sin (2 · p · f ) = 325 V · sin 2 · p · 50 –– · t s a) (Rechner auf RAD)

)

Zeitpunkt

t1

t2

t3

t4

u in Volt

100,4

262,9

325

262,9

Zeitpunkt

t6

t7

t8

t9

u in Volt

– 100,4

– 269,2

– 325

– 269,2

t5 0 t 10 0

152

Elektrotechnik: Wechselspannung und Wechselstrom b) 350 300 V

U

200

100

0 2

4

6

8

10

12

14

16 ms 18

20 t

-100

-200

-300 -350

Bild 231/7: Wechselspannung

231/8.

Momentanwert der Spannung (Rechner auf RAD eingestellt)

u = Umax · sin (2 · p · f · t ); u arcsin ––––– = 2 · p · f · t ; Umax

u ––––– = sin (2 · p · f · t ); Umax u 110 V arcsin ––––– arcsin –––––––– Umax 155,5 V t = –––––––––––– = ––––––––––––––––– = 2·p·f 1 2 · p · 60 –– s

0,7857 = –––––––––––– = 2,08 · 10–3 s = 2 ms (Rechner auf RAD) 1 2 · p · 60 –– s Der Momentanwert u = 110 V tritt immer 2 ms nach dem Nulldurchgang ein. Nach Überschreiten der Maximalspannung ergibt sich ein weiterer Momentanwert von 110 V. Dieser liegt 2 ms vor dem nächsten Nulldurchgang (am Ende der positiven Halbwelle). Berechnung des zweiten Zeitpunktes ms 1 000 ––– 1 1 s 2 Periodendauer T = –– = ––––– = ––––––––– = 16,6 ms = 16 –– ms f 1 1 3 60 –– 60 –– s s

T 2 1 Nulldurchgang bei –– = 16 –– ms : 2 = 8 –– ms 2 3 3 T 1 2 ms vor Nulldurchgang: –– – 2 ms = 8 –– ms 2 3 1 – 2 ms = 6 –– ms = 6,3 ms 3 Anmerkung: Bei vielen Rechnern wird der arcsin als sin–1 angegeben.

u = 155,5 · sin(2 · p · 60 · t )

u 100

0

0,004 2 ms

–100

Bild 231/8

0,008

6,3 ms

0,012 t

Elektrotechnik: Wechselspannung und Wechselstrom 231/9.

153

Effektivwerte

2 · Ueff; 2 · 0,6 V = 0,848 V a) Umax = 2 · 110 V = 155,56 V b) Umax = 2 · 10 000 V = 14 142,13 V c) Umax = Umax =

2 · leff a) I max = 2 · 2 A = 2,83 A b) I max = 2 · 3 · 10–3 A = 4,24 · 10 –3 A = 4,24 mA c) I max = 2 · 100 · 10–6 A = 1,414 · 10–4 A = 0,1414 mA I max =

231/10.

Maximalwert

Umax = I max =

231/11.

2 Ueff;

Umax 34 V Ueff = ––––– = ––––– = 24 V 2 2

I max 0,6 A 2 · I eff; I eff = ––––– = –––––– = 0,424 A 2 2

Sinusförmige Wechselspannung (Rechner auf RAD eingestellt) i 20 A 20 A a) i = I max · sin (2 · p · f · t); I max = ––––––––––––––– = ––––––––––––––––––––––––––– = ––––––– = 34 A 1 0,5877 sin (2 · p · f · t) –3 sin 2 · p · 50 –– · 2 · 10 s s 34 A I max b) I max = 2 · I eff; I eff = ––––– = –––––– = 24 A 2 2

(

)

(

)

1 c) i = I max · sin (2 · p · f · t) = 34 A · sin 2 · p · 50 –– · 3 · 10 –3 s = 27,5 A s

i i d) i = I max · sin (2 · p · f · t); –––– = sin (2 · p · f · t ); arcsin –––– = 2 · p · f · t; I max I max i 10 A arcsin ––––– arcsin –––––– I max 34 A t = ––––––––––––– = –––––––––––––– = 0,95 ms 2·p·f 1 2 · p · 50 –– s 231/12.

Zündtrafo

UPrüf = 2,5 · 10 kV = 25 kV; Umax = 231/13.

2 · UPrüf = 2 · 25 kV = 35,35 kV

Oszillogramm Aus Bild 2 a) Umax = 3 Skt; Umax = 30 V b) Umax =

2 · Ueff;

Umax 30 V Ueff = ––––– = ––––– = 21,2 V 2 2

ms c) T = 4 Skt · 5 –––– = 20 ms = 20 · 10 –3 s Skt 1 1 1 f = –– = ––––––––––– = 50 –– = 50 Hz –3 T 20 · 10 s s

7

154 231/14. ●

Elektrotechnik: Elektrische Leistung bei Wechselstrom und Drehstrom Wechselstrom (Rechner auf RAD eingestellt) Imax = 150 mA; Ueff = 230 V; f = 50 Hz 1 a) i = Imax · sin (2 · p · f · t) = 150 mA · sin (2 · p · 50 –– · 5 · 10–3 s) = 150 mA · 1 = 150 mA = ¬max s b) Umax = c) Umax =

2 · Ueff =2 · 230 V = 325,27 V 2 · 230 V = 325,27 V; u = Umax · sin (2 · p · f · t );

u arcsin ––––– u Umax –––––– = sin (2 · p · f · t); t = –––––––––––––; Umax 2·p·f 100 V arcsin –––––––––– 325,27 V t100 = ––––––––––––––––––– = 9,95 · 10–4 s = 0,995 ms 1 2 · p · 50 –– s 230 V arcsin –––––––––– 325,27 V t230 = ––––––––––––––––––– = 2,5 · 10–3 s = 2,5 ms (Rechner auf RAD) 1 2 · p · 50 –– s d) Imax =

2 · Ieff;

Imax 150 mA Ieff = ––––– = ––––––––– = 106 mA 2 2

Ueff Ueff 230 V e) Ieff = ––––; R = –––– = ––––––––––– = 2 169,8 O = 2,17 k1 R Ieff 106 · 10 –3A

7.7

Elektrische Leistung bei Wechselstrom und Drehstrom

䡵 Elektrische Leistung bei Wechselstrom 233/1.

Verbraucher

P = U · I · cos j;

P 60 W I = ––––––––– = ––––––––––––– = 0,37 A U · cos j 230 V · 0,7

233/2.

Leistungsschild Wechselstrommotor a) P1 = U · I · cos j = 230 V · 1,4 A · 0,98 = 315,56 W 5 0,316 kW P2 0,24 kW b) n = ––– = –––––––––– = 0,759 P1 0,316 kW

233/3.

Wechselstrommotor

P 950 W P = U · I · cos j; cos j = ––––– = –––––––––––––––– = 0,607 U·I 230 V · 6,8 A 233/4.

Wechselstromnetz a) P1 = U · I · cos j = 230 V · 14 A · 0,8 = 2 576 W b) P2 = P1 · n = 2 576 W · 0,9 = 2 318,4 W 5 2,32 kW

233/5. ●

Schweißumformer PM = Leistung des Motors; PG = Leistung des Generators PM2 = PM1 · n M = 7 500 W · 0,85 = 6 375 W PM2 = PG1 = 6,375 kW PG2 = PM2 · nG = 6 375 W · 0,9 = 5 737,5 W

PG2 5 737,5 W UG = –––– = –––––––---– = 16,39 V I 350 A

Elektrotechnik: Elektrische Arbeit und Energiekosten

155

䡵 Elektrische Leistung bei Drehstrom 233/6.

Leistungsschild Drehstrommotor

P= 233/7.

3 · U · I · cos j = 3 · 400 V · 30,5 A · 0,85 = 17 940,1 W 5 18 kW

Fräsmaschinenmotor P2 5 500 W a) P1 = ––– = –––––––– = 6 790,1 W 5 6,79 kW n 0,81 b) P1 =

233/8.

3 · U · I · cos j;

P1 6 790 W I = –––––––––––––– = ––––––––––––––––– = 11,82 A 3 · U · cos j 3 · 400 V · 0,83

Vierleiter-Drehstromnetz

3 · U · I

cos j = 3 · 400 V · 1,2 A · 0,86 = 714,14 W P2 550 W b) n = ––– = –––––––––– = 0,77 P1 714,14 W a) P =

233/9.

Schweißaggregat P2 18 000 W P1 = ––– = ––––––––– = 20 000 W n 0,9

P1 = 233/10. ●

3 · U · I · cos j;

P1 20 000 W I = –––––––––––––– = –––––––––––––––– = 36,12 A 3 · U · cos j 3 · 400 V · 0,8

Aufzug F·s 3 000 N · 18 m a) PM2 = –––––– = –––––––––––––– = 3 913 W = 3,913 kW t · nA 20 s · 0,69 b) PM2 = PM1 · n; PM2 =

3 · U · I · cos j · nM;

PM2 3 913 W I = –––––––––––––––– = –––––––––––––––––––– = 7,391 A 5 7,4 A 3 · U · cos j · nM 3 · 400 V · 0,9 · 0,85

7.8

Elektrische Arbeit und Energiekosten

234/1.

Elektromotor W = P · t = 3 500 W · 8,5 h = 29 750 W · h = 29,75 kW · h

234/2.

Glühlampe

W 1 000 W · h W = P · t; t = ––– = –––––––––––– = 16,67 h = 16 h 40 min 12 s P 60 W 234/3.

Standby W = P · t = 3 W · 365 · 15 h = 16 425 W · h = 16,425 kW · h EUR K = W · KP = 16,425 kW · h · 0,20 ––––––– = 3,285 5 3,29 EUR kW · h

234/4.

Leistungsschild W = U · I · cos j = 230 V · 18 A · 0,85 = 3 519 W 5 3,52 kW

W = P · t = 3,52 kW · 6,5 h = 22,88 kW · h EUR K = W · K P = 22,88 kW · h · 0,20 ––––––– = 4,576 5 4,58 EUR kW · h 234/5.

Drehstrommotor

P=

3 · U · I · cos j = 3 · 400 V · 15,8 A · 0,81 = 8 856,2 W 5 8,86 kW

W = P · t = 8,86 kW · 8,33 h = 73,80 kW · h EUR K = W · K P = 73,8 kW · h · 0,20 ––––––– = 14,76 EUR kW · h

7

156 234/6. ●

Elektrotechnik: Transformator Leistungsschild a) Erforderliche Wärmemenge Q = c · m · Dt kJ Q = 4,18 ––––––– · 5 kg · 86 °C = 1 797,4 kJ kg · °C

Q = W2 1 J = 1 W · s;

W2 = 1 797,4 kJ = 1 797,4 · 103 W · s = 1,797 · 106 W · s 5 1,8 · 106 W · s

W2 1,8 · 106 W · s 1 kW 1h W1 = –––– = –––––––––––––– 5 2,25 · 106 W · s · –––––––– · ––––––– = 0,625 kW · h n 0,8 1 000 W 3 600 s W 2,25 · 106 W · s 1 125 s t = –––1 = –––––––––––––––– = 1,125 · 103 s = ––––––––– = 18,75 min P1 2,0 · 103 W s 60 ––––– min U 2 (230 V) 2 52 900 V 2 V2 V R = ––– = ––––––––– = –––––––––– = 26,45 ––––– = 26,45 –– = 26,45 O P1 2 000 W 2 000 W V·A A

b) W1 = P1 · t;

U2 c) P1 = –––; R r·Œ R = –––––; A

7.9 235/1.

R · A 26,45 O · 0,503 mm2 Œ = ––––– = –––––––––––––––––––––– = 9,5 m r O · mm2 1,4 ––––––––– m

Transformator Schutztransformator

U1 N1 U1 · N2 230 V · 913 ––– = –––; N1 = ––––––– = ––––––––––– = 5 000 U2 N2 U2 42 V 235/2.

Leerlaufspannung

U1 N1 U1 · N2 230 V · 70 ––– = –––; U2 = ––––––– = ––––––––––– = 100,62 V U2 N2 N1 160 235/3.

Schweißtransformator

U 230 V a) ü = –––1 = –––––– = 3,965 5 4 U2 58 V N1 b) ü = –––; N1 = ü · N2 = 4 · 70 = 280 N2 235/4.

Klingeltransformator

U1 I2 I2 · U2 2,5 A · 12 V a) ––– = –––; I1 = –––—– = –––––––––––– = 0,13 A U2 I1 U1 230 V I1 · U1 0,13 A · 230 V b) für 10 V: I2 = ––––––– = –––––––––––––– = 2,99 A U2 10 V

U1 230 V ü = ––– = –––––– = 23 U2 10 V I1 · U1 0,13 A · 230 V für 8 V: I2 = –––––– = –––––––––––––––– = 3,74 A U2 8V

U1 230 V ü = ––– = –––––– = 28,75 U2 8V

Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Lehrsatz des Pythagoras, Winkelfunktionen

8

157

Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung

8.1

Lehrsatz des Pythagoras, Winkelfunktionen

236/1.

Platte 2 – 182 mm – 6,4 mm = 22,44 mm a) x = 34

2 b) x = 34 – 182 mm – 6,6 mm = 22,24 mm

18 mm c) cos a = ––––––– = 0,5294; a = 58,03° 34 mm 236/2.

Flansch 58 y = 30 mm + –– mm · sin 45° = (30 + 20,51) mm = 50,51 mm 2 58 x = 30 mm – –– mm · sin 45° = (30 – 20,51) mm = 9,49 mm 2

(

)

58 36,2 8 a = –– mm – –––– + –– mm = 29 mm – 22,1 mm = 6,9 mm 2 2 2 236/3.

Konsole F1

Œ1 2 500 mm Œ1 = –––––––––– = 3 264 mm a) cos a = ––; Œ = ––––– cos 40° Œ2 2 cos a b) Œ3 =

F2 a= 40°

Œ22 – Œ12 = 3 2642 – 2 5002 mm = 2 098 mm

m c) FG = m · g = 10 000 kg · 9,81 ––2 = 98 100 N s FG FG 98 100 N = ––––––––– Zugstab: tan a = –––; F1 = ––––– F1 tan a tan 40° = 116 911 N

FG

Bild 236/3: Konsole

FG FG 98 100 N F = ––––– = ––––––––– = 152 617 N Druckstab: sin a = –––; F2 2 sin a sin 40° Schwalbenschwanzführung 18 mm a) b = 25 mm + 2 · ––––––– = 45,78 mm tan 60° 5 mm b) x = 45,78 mm – 2 · 5 mm + ––––––– = 45,78 mm – 27,32 mm = 18,46 mm tan 30°

(

Prisma

60

x2 = R2 + R2 = 2 · R2 x=R·

2 = 18 mm · 2 = 25,456 mm

x 25,456 mm y = –– = ––––––––––– = 12,728 mm 2 2

P1

P4

x'

y'

y ‘ = (43 – 18 + 12,728) mm = 37,728 mm x ‘ = y ‘ = 37,728 mm

R

R P2

P3

x x1 = 60 mm – –– + x ‘ 2

( (

) x

)

25,456 = 60 mm – ––––––– + 37,728 mm 2 = 9,544 mm

Bild 236/5: Prisma

y

236/5.

)

43

236/4.

8

158

Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Längen, Flächen, Volumen, Masse und Gewichtskraft

x2 = 60 mm – 12,728 mm = 47,272 mm x3 = 60 mm + 12,728 mm = 72,728 mm 25,456 x4 = 60 mm + ––––––– mm + 37,728 mm = 110,456 mm 2 y1 = 62 mm y2 = (62 – 37,728) mm = 24,272 mm y3 = y2 = 24,272 mm y4 = y1 = 62 mm

8.2

Längen, Flächen, Volumen, Masse und Gewichtskraft

237/1.

Aufteilen eines Flachstabes DŒ = L – (Œ1 + Œ2 + Œ3 + Œ4 + Œ5 + Œ6) – 6 · b = 3 000 mm – (25 + 90 + 137 + 1 210 + 685 + 792) mm – 6 · 2,5 mm = 3 000 mm – 2 939 mm – 15 mm = 46 mm

237/2.

Masse von Normprofilen, Blechen und Rohren m = m‘ · Œ = 5,41 kg/m · 40 m = 216,4 kg a) m‘ = 5,41 kg/m; m = m“ · A = 35,4 kg/m2 · 125 m2 = 4 425 kg b) m“ = 35,4 kg/m2; m = m‘ · Œ = 3,393 kg/m · 85 m = 288,4 kg c) m‘ = 3,393 kg/m;

237/3.

Haken p · dm1 · a1 p · 19 mm · 300° a) Œ1 = ––––––––––– = –––––––––––––––– = 49,74 mm; Œ2 = 40,00 mm 360° 360° p · dm3 · a3 p · 13 mm · 270° Œ3 = ––––––––––– = –––––––––––––––– = 30,63 mm 360° 360°

L = Œ1 + Œ2 + Œ3 = (49,74 + 40,00 + 30,63) mm = 120,37 mm ≈ 120 mm p · d2 p · (0,3 cm)2 b) V = A · Œ = –––––– · Œ = –––––––––––– · 12 cm = 0,848 cm3 4 4 m = n · V · r = 2 500 · 0,848 cm3 · 7,85 g/cm3 = 16 642 g ≈ 16,6 kg 237/4.

Rohrhalter a) L = Œ1 + Œ2 + Œ3 + Œ4 + Œ5 2p · 13,5 mm · 64,62° p · 43 mm · 299,77° 2p · 13,5 mm · 55,15° = 18,38 mm + –––––––––––––––––––––– + –––––––––––––––––––– + –––––––––––––––––––––– 360° 360° 360° + (50 mm – 28,72 mm) = 18,38 mm + 15,23 mm + 112,49 mm + 12,99 mm + 21,28 mm = 180,37 mm ≈ 180 mm b) m = V · r = A · L · r = 3 cm · 0,3 cm · 18 cm · 2,7 g/cm3 = 43,74 g

237/5.

Blechteil p · d2 8+6 p · 32 Œ +Œ a) A = 2 · –1––––2· b – ––––– = 2 · ––––– · 12 – ––––– cm2 = 154 cm2 2 4 2 4 g 2 b) m = A · s · r · i = 154 cm · 0,0005 cm · 8,9 ––––3 · 1 650 = 1 131 g cm

(

237/6.

) (

)

Abschreckbehälter a) V = Œ · b · h = 2,0 m · 1,2 m · 0,7 m = 1,68 m3

Vp 1,450 m3 b) h1 = –––– = ––––––––––––– = 0,604 m Œ · b 2,0 m · 1,2 m Dh = h – h1 = 0,7 m – 0,604 m = 0,096 m = 96 mm t c) m = V · r = 1,450 m3 · 0,85 ––– = 1,233 t = 1 233 kg m3

Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Dreh- und Längsbewegungen, Getriebe 237/7.

159

Blasenspeicher a) Halbkugeln: p · d 3 p · (2,80 dm)3 V1 = –––––– = –––––––––––––– = 11,494 dm3 6 6 Zylinder: p · d2 p · (2,80 dm)2 V2 = ––––– · h = –––––––––––––– · 4 dm = 24,630 dm3 4 4 V = V1 + V2 = 11,494 dm3 + 24,630 dm3 = 36,124 dm3 ≈ 36 “ b) 2 Halbkugeln: A1 = p · dm2 = p · (2,85 dm)2 = 25,518 dm2 Zylinder: A2 = p · dm · h = p · 2,85 dm · 4 dm = 35,814 dm2 A = A1 + A2 = 25,518 dm2 + 35,814 dm2 = 61,332 dm2 V = A · s = 61,332 dm2 · 0,05 dm = 3,0666 dm3 m = V · r = 3,0666 dm3 · 7,85 kg/dm3 = 24,073 kg ≈ 24 kg m FG = m · g = 24,073 kg · 9,81 –––– ≈ 236 N s2

8.3

Dreh- und Längsbewegungen, Getriebe

238/1.

Umfangsgeschwindigkeit 2 800 1 m a) vc = p · d · n = p · 0,25 m · –––––– –– = 36,7 ––– 60 s s vc zul wird überschritten. m s 25 –– · 60 –––– vc s min b) d = ––––– = –––––––––––––– ≈ 0,17 m = 170 mm 1 p·n p · 2 800 –––– min

238/2.

Zeigerantrieb a) da = m · (z + 2) = 1,5 mm · (20 + 2) = 33 mm b) h = 2,25 · m = 2,25 · 1,5 mm ≈ 3,38 mm

n2 · z2 360° · 20 c) n1 · z1 = n2 · n2; z1 = –––––– = ––––––––– = 120 Zähne (am gedachten ganzen Umfang) n1 60° z1 = 120 Zähne ist die an der Verzahnungsmaschine einzustellende Zähnezahl. z1 + z2 120 + 20 d) a = m · –––––– = 1,5 mm · –––––––– = 105 mm 2 2 238/3.

Riementrieb

m 35 –– vc s 1 1 a) n = ––––– = –––––––––– = 85,7 –– = 5 142 –––– s min p · d p · 0,13 m 1 2 800 –––– n1 min b) d2 = –– · d1 = ––––––––––– · 120 mm = 65,3 mm n2 1 5 142 –––– min 1 2 800 –––– n1 min c) i = –– = ––––––––––– = 0,545 n2 1 5 142 –––– min

8

160 238/4.

Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Kräfte, Arbeit und Leistung Schneckentrieb 1 1 500 –––– · 2 n1 · z1 min 1 a) n2 = ––––– = –––––––––––– = 50 –––– z2 60 min 1 1 500 –––– n1 min b) i = –– = ––––––––– = 30 n2 1 50 –––– min c) d = m · z2 = 2,5 mm · 60 = 150 mm da = d + 2 · m = (150 + 2 · 2,5) mm = 155 mm

238/5.

Gewindespindelantrieb

s 180 mm a) n2 = –– = –––––––– = 30 Umdrehungen P 6 mm z 1 24 1 b) n2 = n1 · ––1 = 500 –––– · –– = 375 –––– z2 min 32 min 1 mm vf = n2 · P = 375 –––– · 6 mm = 2 250 –––– min min 238/6.

Kranantrieb m 150 –––– v min 1 a) n4 = ––––– = –––––––––– = 76 –––– min p · d p · 0,63 m 1 76 –––– n1 z2 · z4 n4 z2 · z4 min 71 · 72 b) –– = ––––– ; z3 = –– · ––––– = ––––––––– · ––––––– = 16 n4 z1 · z3 n1 z1 1 17 1 420 –––– min 1 1 420 –––– n1 min 18,7 c) i = ––––– = ––––––––– = –––– = 18,7 n4 1 1 76 –––– min

z 71 4,18 z4 72 4,50 i1 = ––2 = ––– = –––– = 4,18 ; i2 = –– = ––– = –––– = 4,50 z1 17 1 z3 16 1

8.4

Kräfte, Arbeit und Leistung

239/1.

Kräfte beim Zerspanen 2 + F 2 = (1 600 N)2 + (550 N)2 = 1 692 N a) F = F r

c

f

F 1 600 N b) tan a = ––c = –––––––– = 2,9091; a = 71° Ff 550 N

Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Kräfte, Arbeit und Leistung 239/2.

161

Tragkette a) FG = m · g = 2 500 kg · 9,81 m/s2 = 24 529 N = 24,529 kN

F S = F G = 24,529 kN

F k = 28,4 mm @ 14,2 kN

FG b) cos 30° = ––––– 2 · Fk

F k = 28,4 mm @ 14,2 kN F G = 24,5 kN

FG 24,529 kN Fk = –––––––––– – = –––––––––– = 14,2 kN 2 · cos 30° 2 · 0,8660

500 N M K = mm

Bild 239/2: Tragkette

239/3.

Spannpratze a) Nach Tabelle 1 Seite 168 ist für die Vorspannkraft Fv = 39 900 N ein Anziehdrehmoment MA = 80 N · m bei einem Gewinde M12 erforderlich.

MA 80 000 N · mm = –––––––––––––– = 267 N b) MA = F · Œ; F = ––– Œ 300 mm F · Œ 40 000 N · 35 mm c) Drehpunkt linke Spannstelle: F2 = –––– = –––––––––––––––––– = 17 500 N (35 + 45) mm Œ2 F1 = F – F2 = 40 000 N – 17 500 N = 22 500 N 239/4.

Gabelstapler a) Gewichtskraft des Gabelstaplers FG = m · g = 1 700 kg · 9,81 m/s2 = 16 677 N = 16,677 kN ≈ 16,7 kN F · Œ = FG · Œ1

FG · Œ1 16,7 kN · 2 100 mm F = ––– ––– = –––––––––––––––––––– = 29,23 kN Œ 1 200 mm b) Gewichtskraft der Last von 2 t: F’ = m · g = 2 000 kg · 9,81 m/s2 = 19 620 N ≈ 19,6 kN Drehpunkt Vorderachse: SMl = SMr ; F’ · Œ + FH · Œ2 = FG · Œ1

239/5.

Kraft auf Hinterachse:

FG · Œ1 – F’ · Œ 16,7 kN · 2 100 mm – 19,6 kN · 1 200 mm FH = –––––––––– –– = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– = 3,3 kN Œ2 3 500 mm

Kraft auf Vorderachse:

Fv = F’ + FG – FH = 19,6 kN + 16,7 kN – 3,3 kN = 33 kN

Seilwinde m a) Weg je Minute s = v · t = 0,2 –– · 60 s = 12 m s m 12 –––– s min 1 n = ––––– = ––––––––––– = 12,1 –––– an der Seiltrommel min p · d p · 0,315 m 1 40 1 nK = n · i = 12,1 –––– · –– ≈ 40 –––– an der Kurbel min 12 min

8 2

b) Gewichtskraft der Last von 120 kg: FG = m · g = 120 kg · 9,81 m/s = 1 177 N Hubarbeit an der Last: W2 = FG · h = 1 177 N · 8,5 m = 10 005 N · m

W 10 005 N · m c) Hubarbeit an der Kurbel: W1 = –––2 = –––––––––––– = 15 392 N · m n 0,65 s 8,5 m d) Zeit für 8,5 m Hubhöhe: t = –– = –––––– = 42,5 s v m 0,2 –– s W 15 392 N · m N·m P = –––1 = –––––––––––– = 362 ––––– = 362 W t 42,5 s s

162 239/6.

Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Maßtoleranzen, Passungen und Teilen Schraubenverbindung a) Nach Tabelle 1 der Seite 168 ergibt das Drehmoment MA ≈ 23 N · m an einem Gewinde M8 eine Vorspannkraft Fv ≈ 17 200 N. b) Vorspannkräfte aller Schrauben zusammen: F = n · Fv = 10 · 17 200 N ≈ 170 000 N Druckkraft im Zylinder F = A · pe

F 170 000 N N N 1 bar Innendruck pe = –– = –––––––––––– = 1 385 ––––2 = 1 385 ––––2 · –––––––––2 ≈ 139 bar A p · 12,52 cm cm 10 N/cm –––––––– cm2 4

8.5

Maßtoleranzen, Passungen und Teilen

240/1.

Allgemeintoleranzen Allgemeintoleranzen nach Tabelle: 10 ± 0,1;

62 ± 0,15;

74

14 ± 0,1 Nennmaßbereich über 50 bis 80 mm

xmin = (9,9 + 61,85 – 14,1) mm = 57,65 mm 240/2.

ISO-Toleranzen Aus ISO-Toleranztabellen: Toleranzklasse

5

6

7

8

9

Toleranz in mm

13

19

30

46

74

Toleranz in um

xmax = (10,1 + 62,15 – 13,9) mm = 58,35 mm 46 30 19 13 0

5

6

7

8

Toleranzklasse

240/3.

240/4.

Wellenlagerung xmax = 18,2 mm – 11,75 mm = 6,45 mm xmin = 17,8 mm – 12,00 mm = 5,80 mm

Bild 240/2: Passungen

Spritzgießwerkzeug a) 20H7/h6: 20 +0,021/ 0 20 0/– 0,013 Höchstspiel: PSH = GoB – GuW = 20,021 mm –19,987 mm = 0,034 mm Mindestspiel: PSM = GuB = GoW = 20,000 mm – 20,000 mm = 0 mm b) 14H7/f7: Höchstspiel: Mindestspiel:

14 0/+0,018 14 –0,016/–0,034 PSH = GoB – GuW = 14,018 mm – 13,966 mm = 0,052 mm PSM = GuB = GoW = 14,000 mm – 13,984 mm = 0,016 mm

c) 20H7/r6: 20 0/+0,021 20 +0,041/+0,028 Höchstübermaß: PüH = GuB – GoW = 20,000 mm – 20,041 mm = – 0,041 mm Mindestübermaß: PüM = GoB – GuW = 20,021 mm – 20,028 mm = – 0,007 mm 240/5.

Einstellknopf i 40 2 8 LA a) nK = –– = –––– = –– = ––– ––– T 100 5 20 LK 6 LA 12 LA b) Weitere Möglichkeiten: nK = ––– ––– = ––– ––– 15 LK 30 LK

9

Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Qualitätsmanagement

8.6

Qualitätsmanagement

241/1.

Maschinenfähigkeit = 50 = 7,07 ≈ 7 a) k = n

163

R xmax – xmin – 20 mm – (– 38 mm) w = –– = –––––––––– = ––––––––––––––––––– = 2,6 mm ≈ 3 mm k k 7 Klasse Nr.

Strichliste

Messwert

nj

≥

<

1

– 38

– 35

|||

3

2

– 35

– 32

|||| ||||

9

3

– 32

– 29

|||| |||| ||||

14

4

– 29

– 26

|||| |||| |||

13

5

– 26

– 23

|||| ||

7

6

– 23

– 20

|||

3

7

– 20

– 17

|

1 S=

50

14 12

n = 50


10 8 6 4 2 0 -38

-35

-32

-29

-26

-23

-20

-17

um

Nennmaßabweichung

Bild 241/1: Histogramm

b) Das Histogramm lässt auf eine Normalverteilung schließen, da es die Form einer Glockenkurve hat. c) ø 11h9 → T = es – ei = 0 mm – (– 43 mm) = 43 mm (es und ei aus Tabellenbuch)

T 43 mm cm = ––––– = –––––––––– = 1,71 6 · s 6 · 4,2 mm Ermittlung von Dkrit: OGW – x– = 11 mm – 10,970 mm = 0,030 mm x– – UGW = 10,970 mm – 10,957 mm = 0,013 mm → Dkrit = 0,013 mm = 13 mm (der kleinere Wert der beiden Differenzen) Dkrit 13 mm cmk = ––––– = –––––––––– = 1,03 3 · s 3 · 4,2 mm d) Die Normalverteilung lässt darauf schließen, dass nur zufällige Einflüsse wirken. Die Maschinenfähigkeit ist nicht nachgewiesen, da cmk = 1,03 < 1,67 ist. Um die geforderten Kennwerte zu erfüllen, muss die Streuung reduziert werden.

8

164 241/2.

Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Qualitätsmanagement Prozessfähigkeit a + b) Stichprobe Nr.

x–i

si

Ri

1

30,0038

0,00750

0,020

2

30,0092

0,00383

0,009

3

30,0062

0,00576

0,011

4

30,0022

0,00536

0,015

5

30,0062

0,00814

0,019

6

30,0072

0,00893

0,023

7

29,9972

0,00517

0,013

8

30,0082

0,02057

0,054

9

30,0028

0,01038

0,029

10

29,9982

0,00753

0,017

c) ø 30 + 0,06/–0,03 → T = es – ei = 0,06 mm – (– 0,03 mm) = 0,09 mm = 90 mm 1 1 m : = x– = –– Sxi = ––– (30,004 + 30,012 + … + 29,992) = 30,0041 mm n 50 S (xi – x–)2 (30,004 – 30,0041)2 + … + (29,992 – 30,0041)2 : s = ––––––––– – = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– = 0,0094 mm = 9,4 mm n–1 (50 – 1)

Hinweis: Die „Schätzer“ m : und : s werden direkt aus den Messerten x1 … x50 berechnet.

T 90 mm cp = ––––– = –––––––––– = 1,60 6 · sˆ 6 · 9,4 mm Ermittlung von Dkrit: OGW – m : = 30,06 mm – 30,0041 mm ≈ 0,056 mm m : – UGW = 30,0041 mm – 29,97 mm ≈ 0,034 mm → Dkrit = 0,034 mm = 34 mm (der kleinere Wert der beiden Differenzen) Dkrit 34 mm cpk = ––––– = –––––––––– = 1,21 3 · sˆ 3 · 9,4 mm d) Die Prozessfähigkeit ist nicht nachgewiesen, da cpk = 1,21 < 1,33 ist. Soll eine Fähigkeit erreicht werden, muss der Fertigungsprozess zentriert werden. 241/3.

Qualitätsregelkarte a) Sieben aufeinander folgende Prüfergebnisse (10.30–14.00 Uhr) zeigen eine steigende Tendenz. Es handelt sich somit um einen Trend. Maßnahmen: Der Prozess ist zu unterbrechen, um die Verschiebung des Prozessmittelwertes zu untersuchen. b) Ein Prüfergebnis (13.00 Uhr) liegt unterhalb von UEG. Maßnahmen: Den Prozess nicht unterbrechen. Feststellen, wodurch diese Prozessverbesserung zustande gekommen ist. c) Der Prozessverlauf der Mittelwerte x– lässt auf systematische Einflüsse während des Fertigungsprozesses schließen. Er kann somit nicht als statistisch beherrscht betrachtet werden.

Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Spanende Fertigung

8.7

Spanende Fertigung

242/1.

Bohren eines Flansches a) L = Œ + Œs + Œa + Œu = 28 mm + 0,3 · 22 mm + 5 mm ≈ 40 mm

165

m 25 –––– vc min 1 b) n = ––––– = ––––––––––– = 362 –––– min p · d p · 0,022 m

L·i 40 mm · 15 c) th = –––– = ––––––––––––––––– = 8,29 min n·f 1 362 –––– · 0,2 mm min 242/2.

Drehen einer Welle Vergleich der angegebenen Schnittwerte mit einem Tabellenbuch: Drehen von unlegiertem Baustahl mit Hartmetall-Wendeschneidplatten bei mittleren Bearbeitungsbedingungen: vc = 200… 350 m/min, f = 0,1… 0,3 mm, gewählt für Œa = Œu = 3 mm

vc 250 m/min a) n = ––––– = ––––––––––– = 637 1/min p · d p · 0,125 m b) n = 355 1/min c) L = Œ + Œa + Œu = (750 + 3 + 3) mm = 756 mm

L·i 756 mm · 2 th = –––– = –––––––––––––––––– = 8,52 min n · f 355/min · 0,5 mm 242/3.

Fräsen einer Platte 1 1 a) Œs = –– · d 2 – b 2 = –– · (250 mm)2 – (160 mm)2 = 96 mm 2 2

d L = Œ + –– – Œs + Œa + Œu 2

86

799 öu = 10

= (750 + 125 – 96 + 10 + 10) mm

ö a = 10

= 799 mm m 160 –––– vc min 1 b) n = ––––– = –––––––––– = 204 –––– min p · d p · 0,25 m

160

ø2

50

1 mm c) vf = n · f = 204 –––– · 2,8 mm = 571 ––––– min min

L · i 799 mm · 1 d) th = –––– = ––––––––––– = 1,40 min vf mm 571 –––– min 242/4.

750

Bild 242/3: Berechnung des Fräsweges

Fräsen einer Führung m 125 –––– vc min 1 a) n = ––––– = –––––––––– = 497 –––– min p · d p · 0,08 m 1 mm vf = n · z · fz = 497 –––– · 8 · 0,1 mm = 398 –––– min min b) Vorschubweg beim Schlichten:

L = Œ + d + Œa + Œu = (190 + 80 + 2 · 5) mm = 280 mm L · i 280 mm · 1 th = –––– = ––––––––––– = 0,704 min ≈ 0,7 min vf mm 398 –––– min

8

166

Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Schneiden und Umformen

8.8

Schneiden und Umformen

243/1.

Formblech a) Œ1 = 10 mm; Œ2 = 2 · 12 mm = 24 mm; Œ3 = (25 – 20 – 2 · 4) mm = 7 mm Œ4 = p · 4 mm = 12,57 mm; Œ5 = (35 – 4) mm = 31 mm Œ6 =

252 + 12,52 mm = 27,95 mm;

12,5 Œ7 = p · –––– mm = 19,63 mm 2

Œ8 = (60 – 4 – 12,5) mm = 43,5 mm

L = Œ1+ Œ2 + ... + Œ8 = (10 + 24 + 7 + 12,57 + 31 + 27,95 + 19,63 + 43,5) mm = 175,65 mm ≈ 176 mm b) Aus Tabellen: Rm max = 410 N/mm2; N N taB max = 0,8 · Rm max = 0,8 · 410 –––––2 = 328 –––––2 mm mm N F = S · taB max = L · s · taB max = 176 mm · 3 mm · 328 ––––– = 173 184 N mm2 2 2 c) W = –– · F · s = –– · 173 184 N · 0,003 m ≈ 346 N · m 3 3 243/2.

Deckblech a) Vorlochen:

Œ1 = p · d1 = p · 30 mm = 94,2 mm

Ausschneiden: Œ2 = (100 + 60 + 2 ·

2 · 20 + 0,75 · p · 80) mm = 405 mm

b) S1 = Œ1 · s = 94,2 mm · 2 mm = 188,4 mm2 S2 = Œ2 · s = 405 mm · 2 mm = 810 mm2 c) Rm max = 510 N/mm2 (aus Tabellenbuch) taB max ≈ 0,8 · Rm max = 0,8 · 510 N/mm2 = 408 N/mm2 d) F = (S1 + S2) · taB max = (188,4 + 810) mm2 · 408 N/mm2 = 407 347 N fi 407 kN 243/3.

Lasergeschnittene Blechteile a) Schneidkantenlänge eines Blechteiles: p·d Œ1 = ––––– = p · 120 mm = 377 mm Œ2 = 4 · Œ = 4 · 120 mm = 480 mm 2 Gesamtschneidlänge aller Teile: L = 4 · (Œ1 + Œ2) = 4 · (377 + 480) mm = 3 428 mm

L 3,428 m b) th = –– = ––––––––– = 0,86 min vf 4 m/min 1 600 — 1h c) V = V‘ · th = ––––––– · ––––––– · 0,86 min = 23 “ 1h 60 min 243/4.

Biegeteil a) Ausgleichswerte (aus Tabellenbuch): v1 = 4,8 v2 = 7,4 L = a + b + c – v1 – v2 = (36 + 25 + 14) mm – 4,8 mm – 7,4 mm = 62,8 mm b) Rückfederungsfaktor (aus Tabellenbüchern) r 2,5 mm für r2 = 2,5 mm und ––2 = –––––––– = 1 π kr1 = 0,92 s 2,5 mm Radius am Biegestempel r1 = kr · (r2 + 0,5 · s) – 0,5 · s = 0,92 · (2,5 + 0,5 · 2,5) mm – 0,5 · 2,5 mm = 2,2 mm Rückfederungsfaktor (aus Tabellenbüchern) r2 10 mm für r2 = 10 mm und –– = –––––––– = 4 π kr1 = 0,84 s 2,5 mm Radius am Biegestempel r1 = kr · (r2 + 0,5 · s) – 0,5 · s = 0,84 · (10 + 0,5 · 2,5) mm – 0,5 · 2,5 mm = 8,2 mm

Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Fügen: Schraub-, Passfeder-, Stift- und Lötverbindungen

167

a c) Biegewinkel beim Werkzeug: a1 = ––2 kr

243/5.

Für r2 = 2,5 mm:

90° a1 = –––– = 97,8° 0,92

Für r2 = 10 mm:

90° a1 = –––– = 107,8° 0,84

Tiefziehen eines Napfes mm = 176 mm 2 + 4 · d · h = 852 + 4 · 85 · 70 a) D = d

b) Maximale Ziehverhältnisse nach Tabellen: b1 = 1,8; b2 = 1,2

D 176 mm d1 = –-– = –––––––– = 98 mm 1,8 b1 d 98 mm d2 = ––1 = ––––––– = 82 mm 1,2 b2 Der Napf kann in 2 Zügen hergestellt werden.

Fügen: Schraub-, Passfeder-, Stift- und Lötverbindungen

244/1.

Scheibenkupplung a) Anziehdrehmoment und Vorspannkraft bei Schaftschrauben Ablesung: Fv ≈ 17 kN

Gewinde

M8

M8 x 1

M10

M10 x 1,25

Festigkeitsklasse

8.9

8.8 10.9 12.9 8.8 10.9 12.9 8.8 10.9 12.9 8.8 10.9 12.9

As in mm2 36,6

39,2

58,0

61,2

Schaftschrauben Vorspannkraft Anziehdrehmoment Fv in kN MA in N · m 0,08 18,6 27,1 31,9 20,3 29,7 34,8 29,5 43,3 50,7 31,5 46,5 54,4

0,12 17,2 25,2 29,5 18,8 27,7 32,4 27,3 40,2 47,0 29,4 43,2 50,6

Gesamtreibungszahl m 0,14 0,08 0,12 16,5 17,9 23,1 24,2 26,2 34,0 28,3 30,7 39,6 18,1 18,8 24,8 26,6 27,7 36,4 31,1 32,4 42,6 26,2 36,0 46,0 38,5 53,0 68,0 45,0 61,0 80,0 28,3 37,0 49,0 41,5 55,0 72,0 48,6 64,0 84,0

0,14 25,3 37,2 43,6 27,3 40,1 47,1 51,0 75,0 88,0 54,0 80,0 93,0

b) Spannungsquerschnitt des Gewindes M8 aus Tabellen: S = 36,6 mm2

F 17 000 N N sz = –– = –––––––––2 = 464 –––––2 S 36,6 mm mm N Zum Vergleich: Streckgrenze bei der Festigkeitsklasse 8.8: Re = 640 –––––2 mm c) Reibkraft zwischen den Kupplungshälften und dem Zentrierring: FR = n · FN · m = 6 · 17 000 N · 0,25 = 25 500 N Übertragbares Drehmoment: d 60 M = FR · –– = 25 500 N · –– mm = 765 000 N · mm = 765 N · m 2 2 Zulässiges Drehmoment: M 765 N · m Mzul = –– = ––––––––– ≈ 383 N · m v 2

8

Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Fügen: Schraub-, Passfeder-, Stift- und Lötverbindungen

d) Beanspruchte Fläche:

244/2.

F 17 000 N N p = –– = –––––––––2 = 338 –––––2 A 50,3 mm mm

Passfeder-Verbindung

b

a) Aus Tabellen: b = 14 mm h = 9 mm t1 = 5,5 mm t2’ = 9 mm – 5,5 mm = 3,5 mm

M 600 · 103 N · mm b) Fu = –– = –––––––––––––––– = 15 000 N dz 80 –– –– mm 2 2

FP

t’2

h

Flächenpressung:

p · (dw2 – d 2) p · (11,62 – 8,42) mm2 A = –––––––––– – = –––––––––––––––––––– = 50,3 mm2 4 4

t1

a

168

0

d=5

M 600 · 103 N · mm c) Fp = –– = –––––––––––––––– = 22 430 N a 26,75 mm d) Durch Flächenpressung beanspruchte Fläche: A = Œ’ · t2’ = 46 mm · 3,5 mm = 161 mm2

Fp 22 430 N N p = ––– = –––––––––2 = 139 –––––2 A 161 mm mm 244/3.

3,5 a = 25 mm + mm 2 = 26,75 mm

Aus der Welle herausragender Teil der Passfeder

b =14

Stiftverbindung a) Drehmoment M = F · Œ = 120 N · 60 mm = 7 200 N · mm ö’ = 46 t’2 = 3,5 d oder M = 2 · Fs · –– = Fs · d 2 M Scherkraft Fs = –– d Bild 244/2: Passfeder-Verbindung 7 200 N · mm = ––––––––––––– = 600 N 12 mm ö = 60

F Fs b) Abscherspannung ts = ––s = ––––– S p · d 12 ––––– 4 600 N N = –––––––––––2 = 48 –––––2 p · (4 mm) mm –––––––– 4 Der Stiftdurchmesser ist ausreichend groß, da ts < ts zul. 244/4.

d =12

F =120 N Fs

Fs d1 = 4

Lötverbindung a) Fläche der Lötnaht: A = Œ · b = 15 mm · 10 mm = 150 mm2 Scherspannung:

Bild 244/3: Stiftverbindung

F 5 000 N N ta = –– = –––––––––2 = 33 –––––2 A 150 mm mm

b) Die Kraft F entsteht nur, wenn gleichzeitig eine gleich große Gegenkraft F’ entstehen kann. Bei der Lötverbindung kann diese Gegenkraft F’ durch Einspannen eines Blechendes oder durch eine freie Kraft aufgebracht werden. Die verbindende Lötnaht wird deshalb nur durch 5 000 N beansprucht.

Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Wärmeausdehnung und Wärmemenge

8.10

Wärmeausdehnung und Wärmemenge

245/1.

Pressverbindung

169

a) DŒ = a1 · Œ1 · Dt = 0,000012 1/°C · 80 mm · 70 °C = 0,067 mm DŒ 0,1 mm b) Dt = –––––– = ––––––––––––––––––––– = 104 °C a1 · Œ1 0,000012 1/°C · 80 mm

t2 = t1 + Dt = 20 °C + 104 °C = 124 °C 245/2.

Spritzgießen kJ a) Q = c · m · Dt = 1,3 –––––– · 40 kg · (230 – 50) K = 9 360 kJ kg · K kJ b) c = 4,18 ––––– (aus Tabellenbuch) kg · K

Q 9 360 kJ Dt = ––––– = ––––––––––––––––––– = 22,4 K = 22,4 °C c·m kJ 4,18 –––––– · 100 kg kg · K c) DŒ1 = a · Œ · Dt = 0,00008/K · 40 mm · (50 – 20) K = 0,10 mm DŒ2 = 0,00008/K · 45 mm · 30 K = 0,11 mm DŒ3 = 0,00008/K · 30 mm · 30 K = 0,07 mm 245/3.

Wärmebehandlung kJ a) c = 0,49 –––––– (aus Tabellenbuch) kg · K kJ Q1 = c · m · Dt = 0,49 –––––– · 6 000 kg · (950 – 20) K = 2 734 200 kJ ≈ 2 734 MJ kg · K kJ Q2 = 0,49 –––––– · 3 800 kg · (940 – 20) K = 1 713 040 kJ ≈ 1 713 MJ kg · K kJ Q3 = 0,49 –––––– · 3 800 kg · (180 – 20) K = 297 920 kJ ≈ 298 MJ kg · K b) Q = Q1 + Q2 + Q3 = (2 734 + 1 713 + 298) MJ = 4 745 MJ c) Das Volumen V des benötigten Erdgases ist umso größer, je größer die erforderliche Wärmemenge Q ist und je kleiner der Heizwert Hu des Erdgases und der Wirkungsgrad n des Kessels sind.

Q 4 745 MJ V = ––––– = –––––––––––– = 150,6 m3 Hu · n MJ 35 –––3 · 0,90 m 245/4.

Schwindung beim Gießen Œ · 100 % Œ · 100 % 100 % a) Œ1 = –––––––––– = –––––––––––– = Œ · –––––– 99 % 100 % – S 100 % – 1 % 100 % Œ1 = 150 mm · –––––– = 151,5 mm; 202,0 mm; 42,4 mm; 60,6 mm; 55,6 mm 99 % Œ · 100 % 100 % b) Œ1 = –––––––––––––– = Œ · –––––– 100 % – 1,2 % 98,8 % 100 % Œ1 = 150 mm · ––––––– = 151,8 mm; 202,4 mm; 42,5 mm; 60,7 mm; 55,7 mm 98,8 %

8

170

Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Hydraulik und Pneumatik

8.11

Hydraulik und Pneumatik

246/1.

Auswerfzylinder N p · (7 cm)2 a) F = pe · A · n = 60 ––––2 · –––––––––– · 0,85 = 1 963 N 4 cm

pe + pamb p · (7 cm)2 1 6 bar + 1 bar cm3 “ b) Q = A · s · n · ––––––––– = –––––––––– · 5 cm · 45 –––– · –––––––––––– = 60 613 –––– ≈ 61 –––– pamb 4 min 1 bar min min — 9 000 –––– Qv min c) i = ––––– = ––––––––––– = 148 Q — 61 –––– min 246/2.

Spannzylinder

F1 · Œ1 20 kN · 85 mm F2 = ––––– = ––––––––––––––– = 4,25 kN 400 mm Œ2 F 4 250 N N N 1 bar pe = ––––– = ––––––––––––––––––– = 67,7 ––––2 = 67,7 ––––2 · ––––––––––2 = 6,77 bar A·n p · (10 cm)2 cm cm 10 N/cm –––––––––––– · 0,80 4 246/3.

Vorschubzylinder p · (14 cm)2 cm cm3 “ a) Q = A · v = –––––––––––– · 820 –––– = 126 229 –––– ≈ 126 –––– 4 min min min

F 250 000 N 1 bar b) F = pe · A · n; pe = –––––– = –––––––––––––––––– = 1 888 N/cm2 = 1 888 N/cm2 · ––––––––––2 A·n p · (14 cm)2 10 N/cm –––––––––––– · 0,86 4 = 189 bar s 50 cm c) t1 = –– = ––––––– = 3,66 s v1 820 cm ––––––– 60 s Q 126 229 cm3/min v2 = –– = ––––––––––––––––– = 1 674 cm/min ≈ 16,7 m/min A2 p (142 – 102) cm2 –––––––––––––––– 4 s 50 cm t2 = –– = –––––––– = 1,79 s v2 1 674 cm –––––––– 60 s d) Von der Pumpe an den Zylinder abgegebene Leistung:

F · v 250 000 N 8,2 m N·m P2 = –––– = –––––––––– · –––––– = 39 729 –––––– = 39,729 kW 0,86 60 s s nZyl Vom Motor der Pumpe zugeführte Leistung:

P2 39,729 kW P1 = –––––– = ––––––––––– = 47,866 kW 0,83 nPumpe 246/4.

Radialkolbenpumpe p · (1,2 cm)2 1 cm3 p · d2 a) Q = –––––– · z · s · n = ––––––––––––– · 8 · 2,2 cm · 1 380 –––– = 27 469 –––– ≈ 27,5 “/min 4 4 min min

Q · p 27,5 · 500 b) P = –––––e = ––––––––– kW = 22,9 kW 600 600

Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Elektrische Antriebe und Steuerungen 27 500 cm3 –––––––– –––– Q 60 s c) A = –– = ––––––––––––– = 2,86 cm2; v cm 1,6 · 100 ––– s 246/5.

d=

171

4·A 4 · 2,86 cm2 ––––– = –––––––––––– = 1,91 cm ≈ 19 mm p p

Hydraulische Presse

F 250 000 N a) F = pe · A · n; A = –––– = ––––––––––––––– = 138,9 cm2 pe · n N 2 000 ––––2 · 0,90 cm p · d2 A = ––––––; 4

d=

4 · A 4 · 138,9 cm2 ––––– = ––––––––––––– = 13,30 cm p p

b) d = 140 mm p · d2 p · (14 cm)2 cm cm3 “ c) Q = A · v = –––––– · v = ––––––––––– · 250 –––– = 38 485 –––– ≈ 38,5 –––– 4 4 min min min

Q 38 485 cm3/min d) v = ––– = –––––––––––––––––– = 333,3 cm/min ≈ 3,33 m/min A1 p –– · (142 – 72) cm2 4 e) Vernachlässigt man die Reibung, wird der Kolben durch die Druckkräfte von beiden Seiten im Gleichgewicht gehalten. p 200 bar · –– · (14 cm)2 p1 · A1 4 p1 · A1 = p2 · A2; p2 = –––––– = ––––––––––––––––––––– ≈ 267 bar A2 p –– · (142 – 72) cm2 4

8.12

Elektrische Antriebe und Steuerungen

247/1.

Drehstrom-Asynchronmotor a) P =

3 · U · I · cos j = 3 · 400 V · 4,83 A · 0,82 = 2 744 W ≈ 2,74 kW

P 2,2 kW b) n = ––2 = –––––––––– = 0,80 P1 2,744 kW c) P = 2 · p · n · M;

247/2.

N·m 2 200 –––––– P s M = ––––––– = –––––––––––––– = 7,45 N · m 2 820 1 2·p·n 2 · p · ––––– –– 60 s

Schleifscheibenantrieb P 2 kW a) PMot = –– = ––––– = 2,105 kW = P2 n 0,95

P 2,105 kW b) P1 = ––2 = ––––––––– = 2,339 kW n 0,90 P1 =

247/3.

3 · U · I · cos j;

8

P1 2 339 W I = –––––––––––––– = –––––––––––––––––– = 4,22 A 3 · U · cos j 3 · 400 V · 0,80

Heizlüfter U2 = U – U1 = 230 V – 125 V = 105 V

U1 125 V I = ––– = –––––––– = 0,104 A R1 1 200 O U2 105 V R2 = ––– = ––––––– = 1 010 Ω I 0,104 A

172 247/4.

Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Gemischte Aufgaben Elektrohydraulische Steuerung U 24 V a) K1: R = –– = ––––– = 120 O I 0,2 A

U 24 V Y1, Y2: R = –– = ––––– = 48 Ω I 0,5 A b) Der Gesamtwiderstand ergibt sich aus den parallelen Widerständen der Spulen von K1, Y1 und Y2. Der Vorwiderstand Rv bleibt unberücksichtigt. 1 1 1 1 –– = –– + –– + –– R R1 R2 R3 1 1 1 1 = –––––– + ––––– + ––––– = ––––– ; 120 O 48 O 48 O 20 O

R = 20 Ω

c) R1 und Rv sind in Reihe geschaltet. Die Stromstärke darf dabei nur I1‘ = 100 mA betragen. Somit gilt:

U 24 V R = R1 + Rv = –– = ––––– = 240 O 0,1 A I1’ Rv = R – R1 = 240 O – 120 O = 120 Ω

8.13

Gemischte Aufgaben

248/1.

Getriebeplatte

mn · z1 2,5 mm · 34 a) d1= –––––– = –––––––––––– = 89,476 mm cos b cos 18,20° da1= d1 + 2 · mn = 89,476 mm + 2 · 2,5 mm = 94,476 mm mn · z2 2,5 mm · 47 d2= –––––– = –––––––––––– = 123,688 mm cos b cos 18,20° da2= d2 + 2 · mn = 123,688 mm + 2 · 2,5 mm = 128,688 mm b) h = 2 · m + c = 2 · 2,5 mm + 0,1 · 2,5 mm = 5,25 mm

d1 + d2 89,476 mm + 123,688 mm c) a = –––––– = ––––––––––––––––––––––––––– = 106,582 mm 2 2 d) Absolut:

x2 = 58 mm + 106,582 mm · cos 31° = 149,359 mm y2 = 144 mm – 106,582 mm · sin 31° = 89,106 mm

Inkremental: x2 = 106,582 mm · cos 31° = 91,359 mm y2 = – 106,582 mm · sin 31° = – 54,894 mm +0,025 +0,018 e) Aus Toleranztabellen: 50H7 = 50 0 ; 50k6 = 50 +0,002 Bohrung:

GoB = N + ES = 50 + (+0,025) = 50,025 GuB = N + El = 50 + 0 = 50,000

Welle:

GoW = N + es = 50 + (+0,018) = 50,018 GuW = N + ei = 50 + (+0,002) = 50,002

Höchstübermaß PÜH = GuB – GoW = 50,000 – 50,018 = – 0,018 Höchstspiel

PSH = GoB – GuW = 50,025 – 50,002 = + 0,023

Aufgaben zur Wiederholung und Vertiefung: Gemischte Aufgaben 248/2.

173

Messabweichungen a) Maßverkörperung und Werkstück sind aus Stahl und dehnen sich von der Bezugstemperatur 20 °C bis zur gemeinsamen Messtemperatur 24 °C um den gleichen Betrag aus. Die Messabweichung ist deshalb f = 0 mm. b) Maßverkörperung: DŒM = aM · Œ0 · Dt = 0,000012 1/°C · 100 mm · + 4 °C = + 0,0048 mm = 4,8 mm Werkstück:

DŒW = aW · Œ0 · Dt = 0,000024 1/°C · 100 mm · + 4 °C = + 0,0096 mm = 9,6 mm

Messabweichung: f = DŒW – DŒM = 9,6 mm – 4,8 mm = 4,8 mm c) Maßverkörperung: DŒM = aM · Œ0 · Dt = 0,000012 1/°C · 100 mm · – 2 °C = – 0,0024 mm = – 2,4 mm Werkstück:

DŒW = aW · Œ0 · Dt = 0,000024 1/°C · 100 mm · + 4 °C = + 0,0096 mm = 9,6 mm

Messabweichung: f = DŒW – DŒM = 9,6 mm – (– 2,4) mm = 12 mm

248/3.

Umlenkrolle m a) F = m · g = 500 kg · 9,81 ––2 = 4 905 N s p · d2 p · (0,5 mm)2 S = i · ––––– = 64 · –––––––––––––– = 12,566 mm2 4 4

F 4 905 N N sz = –– = ––––––––––––2 = 390 –––––2 S 12,566 mm mm b) c)

Fmax 12 000 N v = ––– –– = ––––––––– = 2,45 F 4 905 N N N Re = 0,8 · 800 –––––2 = 640 –––––2 mm mm

R 640 N N szzul = ––e = –––– –––––2 = 160 –––––2 v 4 mm mm 2 · F 2 · 4 905 N S = ––––– = ––––––––––– = 61,31 mm2 szzul N 160 –––––– mm2

S 61,31 mm2 Je Schraube: S‘ = –– = ––––––––––– = 15,33 mm2 i 4 Gewählt:

M6 mit Spannungsquerschnitt S = 20,1 mm2

80 m 1 min –––––– · –––––– v min 60 s m d) a = –– = ––––––––––––– = 0,83 ––2 t 1,6 s s

8

174

9

Projektaufgaben: Vorschubantrieb einer CNC-Fräsmaschine

Projektaufgaben

9.1

Vorschubantrieb einer CNC-Fräsmaschine

250/1.

Gewindespindel-Antrieb vf min 1 mm/min 1 a) n2 min = ––––– = –––––––––– = 0,20 –––– P 5 mm min

vf max 2 000 mm/min 1 n2 max = ––––– = ––––––––––––––– = 400 –––– P 5 mm min b) n2E

vE 5 000 mm/min 1 = ––– = ––––––––––––––– = 1 000 ––––– P 5 mm min

c) Lagerung der Kugelgewindespindel und Aufnahme der radialen Kräfte, die durch den Zahnriemenantrieb entstehen, sowie der axialen Kräfte durch die Bewegung des Tisches im Eilgang und vor allem beim Fräsen. d) Das Rillenkugellager (Pos. 17) ist das Loslager der Gewindespindel (Pos. 10) und muss bei Temperaturänderungen in der Bohrung des Lagerbocks (Pos. 18) beweglich sein. e) Die beiden Lagerungen der Gewindespindel sind vollständig abgedichtet und lebensdauergeschmiert. 250/2.

Zahnriemen-Antrieb z2 36 a) i = –––– = –––– = 1,44 z1 25 n1 b) i = –––– ; n1 = n2 • i n2 1 1 n1 min = 0,2 –––– • 1,44 = 0,29 –––– min min 1 1 n1 max = 400 ––––– • 1,44 = 576 –––– min min

n1E

1 1 = 1 000 –––– • 1,44 = 1 440 –––– min min

1 m 1 min m m v = p • d • n = p • 0,04 m • 1 440 –––– = 181 –––– · –––––– = 3,02 –––– ≈ 3 ––– min min 60 s s s d) Mit Flach- und Keilriemen sind keine ganz genauen Übersetzungsverhältnisse möglich. Dadurch wird das Anfahren genauer Schlittenpositionen schwierig. Zahnriemenantriebe jedoch besitzen ein genaues, gleich bleibendes Übersetzungsverhältnis und haben auch unter Belastung keinen Schlupf. c)

250/3.

Sicherheitskupplung a) FR = m • FN = 0,25 • 2 500 N = 625 N

dR 0,055 b) M = 2 • FR • ––– = 2 • 625 N • ––––– m = 34,4 N • m 2 2 c) Durch Öl oder Fett an den Reibflächen sinkt der Reibwert. Da die Reibkraft und das Reibmoment direkt vom Reibwert abhängen, werden auch diese geringer. d) Beim Durchdrehen der Riemenscheibe gegenüber den Reibscheiben und der Nabe wird die Gefahr des Fressens dadurch vermindert, dass die Riemenscheibe eine wesentlich geringere Härte hat als die angrenzenden Bauteile. e) Alle gewählten Werkstoffe können mit der Universalhärteprüfung, der Härteprüfung nach Vickers oder Rockwell geprüft werden. Für die Nabe und die Riemenscheibe wäre auch eine Prüfung nach Brinell möglich.

Projektaufgaben: Vorschubantrieb einer CNC-Fräsmaschine 251/4.

175

Bearbeitung des Lagerflansches a) • Analyse des Fertigungsauftrages anhand der Zeichnung, der Stückzahlen und des Termins • Arbeitsplanung: Notwendige Bearbeitungen, Wahl der Maschine, Spannplan, Werkzeugplan • Erstellung des NC-Programms • Überprüfung des Programms, teilweise durch Simulation • Erprobung und Optimierung der Fertigung • Dokumentation und Speicherung des Programms b) Für die Bearbeitung auf einer Senkrechtfräsmaschine sind zwei Aufspannungen erforderlich: 1. Aufspannung: Bearbeitung der Flächen und 1

2

Bild 251/4a: Bearbeitung des Lagerflansches, 1. Aufspannung

2. Aufspannung auf der Fläche , Abstützung an der Fläche : Bearbeitung aller anderen Flächen und Bohrungen.

1

2

Bild 251/4b: Bearbeitung des Lagerflansches, 2. Aufspannung

c) Bei der Komplettbearbeitung in einer Aufspannung werden die durch Umspannen der Werkstücke möglichen Lageabweichungen vermieden. Allerdings müssen z. B. für die 5-Seiten-Bearbeitung die Maschinen mit einer waagrechten und senkrechten Spindel sowie mit einem Rundtisch zum Schwenken des Werkstückes ausgestattet sein. d) NC-Programme bestehen aus einzelnen Sätzen. Diese enthalten (meist) die Satznummer, die Wegbedingungen, die Zielpunktkoordinaten und Schaltbefehle. In anderen Sätzen werden die technologischen Daten der Werkzeuge aufgerufen, Zyklen definiert oder Unterprogramme aufgerufen. Beispiele: Bild 251/4c und Bild 251/4d Beispiel für Zyklusdefinition:

Rückzugsebene

Zielpunktkoordinaten

20

Wegbedingungen

Sicherheitsebene

25

Technologische Anweisung Schaltbefehl

M 03

Bild 251/4c: Beispiel für den Aufbau von NC-Sätzen

Bedingung für Definition

Z-25 (B20)

Sicherheitsabstand

Verweilzeit in Sekunden

Rückzugsebene

Bohrungstiefe

Beispiel für Zyklusaufruf : 18

N 60 G 01 G 41 X 20 Y 10 F 200 Satz Anfang 1.Wort 2.Wort 3.Wort Adressbuchstabe

G81 (X0,1) Y2 2

Satznummer

22

G79

X22 Y18 Z0

Bedingung für Aufruf

Lage der Bohrung

Bild 251/4d: Zyklusdefinitionen und Aufruf

9

176

Projektaufgaben: Hubeinheit

9.2

Hubeinheit

253/1.

Übersetzung, gleichförmige Bewegung 1 750 ––––– n1 nM nM min 1 a) i = ––– = ––– ; nW = ––– = –––––––––– = 66,67 –––– n2 nW i 11,25 min 1 mm b) v = p • d • n = p • 54,85 mm • 66,67 –––– = 11 488,3 –––– min min mm 1m 1 min m = 11 488,3 –––– · –––––––––– · –––––– = 0,19 ––– min 1 000 mm 60 s s

253/2.

Beschleunigte Bewegung m 0,19 –––– v s a) t1 = –––– = –––––––––– = 0,21 s a m 0,9 –––– s2 m 0,19 –––– v s b) t3 = –––– = ––––––––– = 0,16 s a m 1,2 –––– s2 m2 0,19 –– v2 s c) s1 = ––––– = –––––––––––– = 0,020 m = 20,0 mm 2•a m 2 • 0,9 ––– s2

(

)

m2 0,19 –– v2 s d) s3 = ––––– = –––––––––––– = 0,015 m = 15,0 mm 2•a m 2 • 1,2 ––– s2

(

)

e) s = s1 + s2 + s3; s2 = s – s1 – s3 = 750 mm – 20 mm – 15 mm = 715 mm

s2 0,715 m t2 = ––– = –––––––––– = 3,76 s v m 0,19 ––– s f) t = t1 + t2 + t3 = 0,21 s + 3,76 s + 0,16 s = 4,13 s 253/3.

Lagerkräfte Für den Drehpunkt B gilt: SM— = SMr

FA • Œ

= Fk • Œ1

Fk • Œ1 450 N • 52 mm FA = –––––– = ––––––––––––––– = 222,9 N Œ 105 mm FA + FB = Fk FB = Fk – FA = 450 N – 222,9 N = 227,1 N 253/4.

Arbeit, Leistung a) W = Fk • s = 450 N • 0,750 m = 337,5 N • m b) n = n1 • n2 = 0,83 • 0,8 = 0,66

F•v W 337,5 N • m N•m c) P = ––––– = –––––– = ––––––––––––– = 124,7 –––––– = 124,7 W n t•n 4,1 s • 0,66 s

Projektaufgaben: Hubeinheit 253/5.

177

Gehäusepassungen a) Festlager ∫ Rillenkugellager (Pos. 12) Loslager ∫ Rillenkugellager (Pos. 9) b) Die Lagerkraft FA belastet den Lageraußenring als Punktlast (Tabelle 1 Seite 253 im Rechenbuch). Rillenkugellager:

Höchstmaß/Außenring GoW = N + es = 62,000 mm + 0,000 mm = 62,000 mm

Gehäusebohrung:

Mindestmaß bei Toleranzklasse H6 GuB = N + El = 62,000 mm + 0,000 mm = 62,000 mm

Die Toleranzklassen F6, F7, G7, G8, H7 und H6 ergeben Spielpassungen. Engste Spielpassung ∫ Toleranzklasse H6 c) Die Lagerkraft FB belastet den Lageraußenring als Punktlast (Tabelle 1 Seite 253 im Rechenbuch). Rillenkugellager:

Höchstmaß/Außenring GoW = N + es = 80 mm + 0,000 mm = 80,000 mm

Die Toleranzklassen J6 und J7 ergeben leichte Übergangspassungen. 253/6.

Montagetechnik a) Das Loslager wird mit einer Spielpassung in das Kettengehäuse eingebaut. Wird die Antriebswelle als Baugruppe vormontiert und dann in das Kettengehäuse eingebaut, kann das Rillenkugellager ohne Montagekräfte auf den Außenring montiert werden. b) Der Außendurchmesser D des Rillenkugellagers (Pos. 12) ist so gewählt, dass die vormontierte Antriebswelle mit dem Kettenrad (Pos. 7) durch den Sicherungsring (Pos. 11) geschoben werden kann. c) Montageschritt 1 2 3 4 5 6 7

254/7.

Benennung

Antriebswelle – Pos. 5 Passfeder – Pos. 6 Kettenrad – Pos. 7 Hülse – Pos. 8 Rillenkugellager – Pos. 9 Sicherungsring – Pos. 10 Rillenkugellager – Pos. 12

Montageschritt 8 9 10 11 12 13 14

Benennung

Sicherungsring – Pos. 13 Sicherungsring – Pos. 11 Baugruppe Antriebswelle einbauen Lagerdeckel – Pos. 14 Zylinderschraube – Pos. 15

Befestigungstechnik a) Das Klemmstück ist in zwei Hälften geteilt, die seitlich in die Nut des Standrohres eingeführt werden können. b) Zur Aufnahme der Klemmstück-Hälften muss lediglich eine Nut in das Standrohr eingestochen werden. Die Klemmverbindung erlaubt eine genaue Ausrichtung des Antriebes. c)

254/8.

Montageschritt 1 2 3 4

Montagevorgang, Erläuterungen Spannring (Pos. 2) auf das Standrohr schieben Klemmstückhälften (Pos. 3) in die Nut des Standrohres einführen Antrieb (Pos. 1) auf das Standrohr setzen Antrieb (Pos. 2) und Spannring (Pos. 2) mit Zylinderschrauben (Pos. 4) verspannen.

Beanspruchungen/Stahlauswahl a) Beanspruchung Biegung

∫ durch ∫ Kettenzugkraft

Abscherung Verschleiß

∫ Kettenzugkraft ∫ Rollreibung

∫ ∫ ∫ ∫ ∫

Werkstoffeigenschaften hohe Biegefestigkeit gute Zähigkeit hohe Scherfestigkeit gute Verschleißfestigkeit

9

178

Projektaufgaben: Hubeinheit b) Gewählter Stahl: 16MnCr5

∫ Einsatzstahl,

Randschichthärtung ∫ verschleißfeste Oberfläche,

hohe Dauerfestigkeit, gute Kernfestigkeit mit hoher Zähigkeit 254/9.

Zahnriementrieb a) Von der Änderung sind die Rollenkette und das Kettenrad (Pos. 7) betroffen. b) Vorteile: keine Schmierung, geräuscharmer Lauf, elastisches Verhalten bei Belastungswechsel Nachteil: schnellerer Verschleiß, höhere Dehnung ∫ ungenauere Bewegungsübertragung

254/10.

Zeichnungsbemaßung a) Gewählt: Variante Begründung: die rechte Kante des Einstiches bestimmt die Lage des Sicherungsringes und damit das Axialspiel des Lagers. Die Toleranz der Einstichbreite 1,85H13 hat keinen Einfluss auf das Spiel. b) Das Mindestspiel PSM = 0,1 mm tritt unter folgenden Bedingungen auf: Höchstmaß-Lagerbreite bo, Höchstmaß-Sicherungsringbreite so, Mindestmaß Lu. Lu = bo + so + PSM = 18,00 mm + 1,75 mm + 0,10 mm = 19,85 mm Lo = Lu + TL = 19,85 mm + 0,10 mm = 19,95 mm Nennmaß L = 20,00 mm, oberes Abmaß ES = – 0,05 mm; unteres Abmaß EI = – 0,015 mm c) Das Höchstspiel PSH tritt unter folgenden Bedingungen auf: Höchstmaß Lo, Mindestmaß-Sicherungsringbreite su, Mindestmaß-Lagerbreite bu; Lo = bu + su + PSH; PSH = Lo – bu – su = 19,95 mm – 17,9 mm – 1,62 mm = 0,43 mm

254/11.

Passfederverbindung Fk • d 450 N • 54,85 mm a) M = F • r = –––––– = ––––––––––––––––––– = 12 341,3 N • mm 2 2

M 12 341,3 N • mm b) M = F • r ; F = ––– = ––––––––––––––––– = 881,5 N r 14 mm F c) p = –– ; A = Œ1 • h; A

Passfeder

8

Œ1 = Œ – b = 30 mm – 8 mm = 22 mm 881,5 N N p = –––––––––––––––– = 13,4 mm –––––2 22 mm • 3 mm mm N 125 ––––––2 pzul mm b) v = –––– = ––––––––––– = 9,3 p N 13,4 –––––– mm2 254/12.

ö1 ö = 30

Bild 255/11: Passfeder

Hauptnutzungszeit mm 240 000 ––––– vc min a) dg = –––––– = ––––––––––––––––– = 25,5 mm (dg < d1) p • ng 1 p • 3 000 –––– min

d – d1 95 mm – 70 mm b) L1 = –––––– + Œa + Œu = ––––––––––––––––– + 2 mm = 14,5 mm 2 2 d – d1 95 mm – 60,5 mm L2 = –––––– + Œa + Œu = ––––––––––––––––––– + 2 mm = 19,25 mm 2 2

Projektaufgaben: Zahnradpumpe

179

c) th = th1 + th2 p • dm1 • L1 • i1 d + d1 (95 + 70) mm th1 = ––––––––––––––– ; dm1 = –––––– + Œa – Œu = ––––––––––––– + (1 – 1) mm = 82,5 mm vc • f 2 2 p • 82,5 mm • 14,5 mm • 1 th1 = ––––––––––––––––––––––––––– = 0,078 min = 4,7 s mm 240 000 ––––– • 0,2 mm min

d+d (95 + 60,5) mm p • dm2 • L2 • i2 th2 = ––––––––––––––– ; dm2 = ––––––1 + Œa – Œu = ––––––––––––––– + (1 – 1) mm = 77,75 mm vc • f 2 2 p • 77,75 mm • 19,25 mm • 1 th2 = –––––––––––––––––––––––––––––– = 0,098 min = 5,9 s mm 240 000 ––––– • 0,2 mm min

th = 4,7 s + 5,9 s = 10,6 s

9.3

Zahnradpumpe

256/1.

Längen Nutumfang UN = O-Ring-Umfang UO p • 51,1 mm UN = 2 • Œ1 + 2 • Œ2 = 2 • 36 mm + 2 • ––––––––––––– = 72 mm + 160,54 mm = 232,54 mm 2

UO 232,54 mm UO = p • (d + 2 • d1); (d + 2 • d1) = ––– = –––––––––––– = 74 mm; d1 = 2 mm p p d = 74 mm – 2 • 2 mm = 70 mm O-Ring 70 x 2 256/2.

Passungen a) Bohrung 24K6: ES = + 0,002 mm, EI = – 0,011 mm; TB = ES – EI = + 0,002 mm – (– 0,011 mm) = 0,013 mm Welle 24h6: es = 0,000 mm, ei = – 0,013 mm TW = es – ei = 0,000 mm – (– 0,013 mm) = 0,013 mm b) Höchstspiel PSH = ES – ei = + 0,002 mm – (– 0,013 mm) = 0,015 mm Höchstübermaß PÜH = EI – es = – 0,011 mm – (– 0,000 mm) = – 0,011 mm

256/3.

Zahnradmaße a) d = m • z = 1,5 mm • 24 = 36 mm b) da = d + 2 • ha = d + 2 • m = 36 mm + 2 • 1,5 mm = 39 mm c) h = ha + hf = m + (m + c) = 2 • m + 0,25 • m = 2 • 1,5 mm + 0,25 • 1,5 mm = 3,375 mm

m (z1 + z2) 1,5 mm (24 + 24) d) a = ––––––––––– = ––––––––––––––––– = 36 mm 2 2 256/4.

Festigkeit p p a) F = p • A; A = –– • d 2 = –– • 242 mm2 = 452,4 mm2 4 4 10 N F = 12 bar • –––––––––– • 4,524 cm2 = 542,9 N cm2 • bar

F 542,9 N b) Zusätzliche Kraft je Schraube F1 = –– = –––––––– = 181 N 3 3 F1 181 N N sz = –– = –––––––––– = 12,7 –––––– 2 As 14,2 mm mm2

9

180 256/5.

Projektaufgaben: Zahnradpumpe Konturpunkte a) D = d + 2 • ha = m • z + 2 • m = 1,5 mm • 24 + 2 • 1,5 mm = 39 mm Grenzabmaße: EI = 0; ES = + 0,025 mm

m • (z1 + z2) 1,5 mm • (24 + 24) b) a = –––––––––––– = ––––––––––––––––––– = 36 mm 2 2

P1

r

2 2 – x 2 = (19,5 – 142) mm2 = 13,574 mm c) y1 = r P1 (14,000/13,574)

y

x2 = – 14,000 mm x

y2 = a – y1 = 36 mm – 13,574 mm = 22,426 mm P2 (–14,000/22,426) 256/6.

Bild 256/5: Konturpunkte

Kegeldrehen a C 1 a) tan –– = –– = ––––– = 0,1 2 2 2•5 a a –– = 5,711°; a = 2 • –– = 2 • 5,711°= 11,422° 2 2 a b) Neigungswinkel ––– = 5,711° 2 D–d 1 c) C = –––––; d = D – C • L = 15 mm – –– • 18 mm = 11,4 mm L 5

256/7.

Hydraulik cm3 600 ––––– Q min cm m a) v = ––– = ––––––––––––––– = 1 559 ––––– 9 15,6 ––––– A p min min 2 2 ––– • 0,7 cm 4 10 N • m • min dm3 b) P = Q • pe = 0,6 ––––– • 12 bar • ––– ––––––––––––– = 12 W min 6 s • dm3 • bar

257/8.

Warmumformung a) Der Temperaturbereich liegt im Austenitgebiet des Stahles ∫ homogenes Gefüge und kubisch-flächenzentriertes Gitter garantieren beste Umformbedingungen. b) geringer Zerspanungsaufwand, höhere Festigkeiten, vor allem an den Übergangsdurchmessern, optimierter Werkstoffverbrauch

257/9.

Stahlauswahl/Wärmebehandlung a) Aufkohlen: Glühen der Teile in kohlenstoffabgebendem Medium bei 880 bis 980 °C. Härten: Randhärtung ∫ Schnelle Erwärmung auf 780 bis 820 °C, Abschrecken in Öl Anlassen: bei 150 bis 200 °C b) Zeichnungstext nach DIN 6773: einsatzgehärtet und angelassen 58 + 4 HRC Ehat = 0,5 + 0,3 c) Fertigungsverfahren nach DIN 4766-1: Schleifen

257/10.

Zahnradpumpe a) Auf der Saugseite füllen sich die Zahnlücken mit Öl, das durch die Drehbewegung auf die Druckseite transportiert wird. b) Die Antriebswelle (Pos. 6) dreht sich in Blickrichtung auf die Zahnriemenscheibe (Pos. 14) gegen den Uhrzeigersinn. c) CL68 ∫ Schmieröl für Umlaufschmierung auf Mineralölbasis, mit erhöhten Anforderungen an Korrosions- und Alterungsbeständigkeit, ISO-Viskositätsklasse 68

257/11.

Kegelverbindung a) Kein Spiel zwischen Welle und Nabe, zentrischer Lauf (keine Unwucht), Übertragung hoher Drehmomente.

Projektaufgaben: Hydraulische Spannklaue

181

b) Aufnahme von Drehmomenten, wenn die Kraftübertragung am Kegelmantel durch Reibung gestört ist (Sicherheitsmaßnahme). c) Kleinere Kegelwinkel a ∫ Größere Normalkräfte FN und damit größere Reibungskräfte FR ∫ Übertragung größerer Drehmomente 257/12.

Schraubenverbindung a) siehe Bild 257/12.

20

b) Senkschraube ISO 10642 – M8 × 20 – 8.8 257/13.

Dichtung a) Die Toleranz der Flachdichtung T = 0,1 mm und die elastische Verformung der Dichtung bei der Montage beeinflussen das Spiel Sp. b) Das Spiel Sp zwischen dem Pumpenritzel und der Lagerplatte wird größer ∫ höherer Leckölverlust, geringerer Wirkungsgrad.

Bild 257/12: Schraubenverbindung

9.4

Hydraulische Spannklaue

259/1.

Hydrozylinder N p • (2,5 cm)2 a) F = pe • A • n = 2 500 ––––– • ––––––––––––– • 0,88 = 10 799 N 2 cm 4

s 65 mm mm 43,33 dm dm b) v = –– = ––––––– = 43,33 ––––– = –––––– • 60 ––––– = 26 ––––– t 1,5 s s 100 min min dm3 “ dm p • (0,25 dm)2 Q = v • A = 26 –––– • –––––––––––––– = 1,276 ––––– ≈ 1,3 –––– min 4 min min c) Innendurchmesser des Rohres d = (8 – 2 • 1) mm = 6 mm cm3 1 300 ––––– Q min cm 4 598 m m m v = ––––––– = –––––––––––––– = 4 598 ––––– = ––––––––– ––– = 0,766 ––– ≈ 0,8 ––– 2 A p • (0,6 cm) min 100 • 60 s s s ––––––––––––– 4 d) Die wirksame Kolbenkraft muss durch die Reibkraft FR aufgenommen werden. Die Reibkraft FR = 10 799 N wird durch die 4 Spannkräfte (Normalkräfte) der Schrauben erzeugt.

FR 10 799 N FR = q • FN; FN = ––– = ––––––––– = 53 995 N q 0,20 FN 53 995 N Spannkraft einer Schraube: FN‘ = ––– = ––––––––– = 13 499 N ≈ 13,5 kN 4 4 259/2.

Spannhebel a) M— = Mr

Fsp • Œ2 = Fk • Œ1 Fk • Œ1 10 799 N • 60 mm Fsp = –––––– = –––––––––––––––––– = 8 639 N 75 mm Œ2 b) F = Fk + Fsp = 10 799 N + 8 639 N = 19 438 N

F F 19 438 N N c) p = ––– = ––––– = –––––––––––––––– = 162 –––––2 A d • Œ 10 mm • 12 mm mm F F 19 438 N • 4 N = –––––––––––––––––2 = 124 –––––2 d) ta = –– = ––––––––––– S d2 2 • p • (10 mm) mm 2 • p • ––– 4

9

182

Projektaufgaben: Hydraulische Spannklaue e) Der maßgebende Querschnitt ist an den Bohrungen: S = (25 – 10) mm • 8 mm = 120 mm2 F 19 438 N N = 81 –––––2 sz = –––––– = ––––––––––––– 2 2•S 2 • 120 mm mm

259/3.

Gabel a) 12H8 = 12 + 0,027/0

GoB = 12,027

12e8 = 12 – 0,032/–0,059

GuB = 12,000

GoW = 11,968

GuW = 11,941

PSH = GoB – GuW = 12,027 – 11,941 = 0,086 PSM = GuB – GoW = 12,000 – 11,968 = 0,032 b) Auf Länge bearbeitete Gabel ohne weitere Bearbeitung:

V1 = A • h = (22 mm)2 • 60 mm = 29 040 mm3 V2 = A • h

V3 (Bohrung)

V4 (Fasen)

= 12 mm • 22 mm • 40 mm = 10 560 mm3 p • d2 V3 = A • h = –––––– • h 4 p • (10 mm)2 = –––––––––––––– • 10 mm 4

V5 (Gewindebohrung)

V2 (Ausfräsung)

3

= 785 mm

V4 = A • h = (5 mm)2 • 10 mm = 250 mm3

Bild 259/3: Gabel

p • d 22 V5 = A • h = ––––––– •h 4 p • (9,03 mm)2 = –––––––––––––– • 20 mm = 1 281 mm3 4

V = V1 – V2 – V3 – V4 – V5 = (29 040 – 10 560 – 785 – 250 – 1 281) mm3 = 16 164 mm3 ≈ 16,2 cm3

m = V • r = 16,2 cm3 • 7,85 g/cm3 = 127 g c) Volumen des Rohteiles: VR = A • h = (22 mm)2 • 62 mm = 30 008 mm3 Zerspantes Volumen beim Bearbeiten auf Länge:

V6 = (22 mm)2 • 2 mm = 968 mm3 Insgesamt zerspantes Volumen: DV

= V2 + V3 + V4 + V5 + V6 = (10 560 + 785 + 250 + 1 281 + 968) mm3 = 13 844 mm3

DV 13 844 mm3 DV % = –––– • 100 % = ––––––––––––3 • 100 % = 46,1 % VR 30 008 mm 259/4. ●

Geometrische Grundlagen Die beiden Winkel können durch Aufzeichnen auf Papier mit genügender Genauigkeit oder auf einem CAD-System sehr genau ermittelt werden. Für die Berechnung benötigt man den Cosinus- und den Sinussatz, die in den meisten Stoffplänen nicht vorgesehen sind. Der Rechnungsgang soll trotzdem gezeigt werden.

Projektaufgaben: Hydraulische Spannklaue

183

Dreieck ACD: c = a2 + d 2 = (60 mm)2 + (10 mm)2 = 60,83 mm

a = 60

Dreieck ABC: Nach dem Cosinussatz gilt:

a

b

a 2 = b 2 + c 2 – 2 • b • c • cos g

b = 55

s = 65

a = 60

d 10 mm tan e = ––– = –––––––– = 0,1667; e = 9,46° a 60 mm

b 2 + c 2 – a 2 (552 + 60,832 – 602) mm2 cos g = ––––––––––– = ––––––––––––––––––––––––– = 0,4671 2•b•c 2 • 55 • 60,83 mm2

Ablesung a=37° b=64° Zeichnerische Lösung

g = 62,15°

B

Nach dem Sinussatz gilt: =

60

b

sin d b ––––– = –– ; sin g a

a=

55

b 55 mm sin d = –– • sin g = –––––––– • sin 62,15°= 0,8105 a 60 mm

g b d

d = 54,14°

A

a = 90°+ e – g = 90°+ 9,46°– 62,15°= 37,31° b = d + e = 54,14°+ 9,46°= 63,60°

a

e

c

e

a = 60

C d = 10 D

Rechnerische Lösung

Bild 259/4: Geometrische Grundlagen

260/5.

Hydraulikaggregat a) Für das Ausfahren der Kolbenstange wird lediglich ein Volumen p • d2 p • (2,5 cm)2 V = –––––– • s = ––––––––––––– • 6,5 cm = 31,9 cm3 4 4 benötigt. Das nutzbare Ölvolumen des Hydraulikaggregates ist deshalb sehr viel größer, um auch größere oder mehrere Zylinder betreiben zu können, ohne dass der Ölspiegel im Ölbehälter zu stark schwankt. b) Hydrauliköl (H) mit Zusätzen (L) zur Erhöhung der Korrosions- und Alterungsbeständigkeit und zusätzlichen Wirkstoffen (P), die den Verschleiß im Mischreibungsbereich vermindern. Die kinematische Zähigkeit beträgt 22 mm2/s (bei 40 °C). c) Spannzylinder werden oft mit Drücken bis zu 500 bar betrieben. Diese hohen Drücke sind nicht mit Zahnradpumpen, sondern nur mit Kolbenpumpen erreichbar.

260/6.

Hydraulikschaltplan 1 Ölbehälter 2 Pumpe 3 Elektromotor 4 Druckbegrenzungsventil

5 6 7 8

Elektroschaltplan a) E1 Drehstrommotor E2 Transformator E3 Sicherungen

E4 Stellschalter mit 1 Öffner und 1 Schließer E5 Relais E6 elektromagnetisch betätigtes Ventil

260/7.

Manometer Druckschalter Wegeventil Hand-Notbetätigung

b) D1 Motor mit 0,75 kW Nennleistung, 1,9 A Nennstrom, 400 V Nennspannung, für 50 Hz Netzfrequenz D2 Der Gleichrichter gibt 28 V Gleichspannung (DC) ab. D3 Drehstromnetz (3) mit Schutzleiter (PE), 50 Hz Netzfrequenz, 400 V Nennspannung, abgesichert mit einer trägen Sicherung von höchstens 6 A d) Der Druckschalter S0 unterbricht beim eingestellten Druck die Stromversorgung für das Relais K1. Das Relais fällt ab und schaltet über die 3 sich öffnenden Kontakte K1 den Motor ab.

9

184

Projektaufgaben: Folgeschneidwerkzeug

9.5

Folgeschneidwerkzeug

262/1.

Streifenmaße Steglänge Œe = 40 mm Randlänge Œa = 20 mm

t = 1,5 mm folgt aus Tabelle 1 S. 262: Stegbreite = Randbreite a1 = a2 = 1,4 mm

Für

B = b + a1 + a2 + 1 mm = (40 + 1,4 + 1,4 + 1) mm = 43,8 mm V = Œ + e = (20 + 1,4) mm = 21,4 mm

Schneidkraft a) Vorlochen S =p•d•s+Œ•s = p • 10 mm • 1,5 mm + 2 • (16 + 8) mm • 1,5 mm = 119,1 mm2 N N taB max = 0,8 • Rm max = 0,8 • 410 –––––– = 328 –––––– mm2 mm2 Fv = S • taB max N = 119,1 mm2 • 328 –––––– mm2 = 39 065 N

Ausschneiden:

FA = S • taB max p • 12 mm p • 5 mm Œ = 2 • (40 – 6 – 2,5) mm + –––––––––––– + 8 mm + –––––––––– + (20 – 8 – 2 • 2,5) mm 2 2 = 104,7 mm R

S = Œ • b = 104,7 mm • 1,5 mm

6

= 157 mm2 N FA = S • taB max = 157 mm2 • 328 –––––– = 51 496 N mm2

ø1

0

t =1,5

40

b) Fg = (FV + FA) • 1,2 = (39 065 + 51 496) N • 1,2 = 108 673 N

Fn • H 125 000 N • 0,012 m c) WD = –––––– = –––––––––––––––––––– = 100 N•m 15 15

8 20

d) Fg ≤ Fn 108 673 N < 125 000 N 1. Bedingung erfüllt

W ≤ WD

Bild 262/2: Schneidkraft

108,7 N•m > 100 N•m 2. Bedingung nicht erfüllt

Die Presse kann somit für dieses Werkstück nicht im Dauerhub eingesetzt werden.

,5 R2

2 2 W = –– • Fg • s = –– • 108 673 N • 0,0015 m 3 3 = 108,7 N•m

16

262/2.

Projektaufgaben: Folgeschneidwerkzeug Streifenausnutzung

A5 = (20 – 5) mm • 2,5 mm

=

40

= 48,0 mm2

A3 A2

A1

9,8 mm2

= 37,5 mm2 ––––––––––– 781,8 mm2

A•R 781,8 m2 • 1 n = –––––– = –––––––––––––––––––– = 0,834 ‡ 83,4 % B·V 43,8 mm · 21,4 mm

5

p • 52 mm2 2 • A4 = 2 • ––––––––––– 4•4

A2

= 56,5 mm2

2,

A3 = (20 – 12) mm • 6 mm

= 630 mm2

6

p • 122 mm2 2 • A2 = 2 • ––––––––––––– 4•4

R

A1 = (40 – 6 – 2,5) mm • 20 mm

R

262/3.

185

A4 A5

A4

20

Anmerkung: Bohrung ø 10 und Ausschnitt 15 × 8 gehören Bild 262/3: Streifenausnutzung zum Teil und werden nicht abgezogen. (B und V vgl. Aufgabe 262/1.)

262/4.

Schneidspalt a) taB max = 328 N/mm2 (vgl. Lösung der Aufgabe 262/2.); s = 1,5 mm; u = 0,05 mm b) Der Schneidplattendurchbruch erhält die Sollmaße des Werkstücks: Œ = 40 mm; b = 20 mm; R6 = 6 mm; R2,5 = 2,5 mm Die Ausschneidstempel werden um das Spiel 2 · u bzw. u kleiner. Œ1 = Œ – 2 · u = 40 mm – 2 · 0,05 mm = 39,9 mm b1 = b – 2 · u = 20 mm – 2 · 0,05 mm = 19,9 mm R 61 = R6 – u = 6 mm – 0,05 mm = 5,95 mm R 2,51 = R2,5 – u = 2,5 mm – 0,05 mm = 2,45 mm Die Lochstempel (für die Bohrung ø 10 und die Aussparung 16 × 8) erhalten die Sollmaße des Werkstücks. d = 10 mm; Œ = 16 mm; b = 8 mm Die Schneidplattendurchbrüche werden um das Spiel 2 · u größer. d1= d + 2 · u = 10 mm + 2 · 0,05 mm = 10,1 mm Œ1 = Œ + 2 · u = 16 mm + 2 · 0,05 mm= 16,1 mm b1= b + 2 · u = 8 mm + 2 · 0,05 mm = 8,1 mm

262/5.

Druckplatte Runder Stempel: N Fs = S · taB max = p · 10 mm · 1,5 mm · 328 –––––2 = 15 456,6 N mm p · (12 mm)2 A = ––––––––––––– = 113,1 mm2 4

Fs p = ––– A 15 456,6 N = –––––––––––– 113,1 mm2 N N = 136,7 –––––2 < 250 –––––2 mm mm

9

186

Projektaufgaben: Folgeschneidwerkzeug Eckiger Stempel:

S = 2 · (16 + 8) mm2 = 48 mm2 N Fs = S · taB max = (48 · 1,5) mm2 · 328 –––––2 = 23 616 N mm

A = Œ · b = 10 mm · 18 mm = 180 mm2 Fs p = ––– A 23 616 N = –––––––––– 180 mm2 N N = 131,2 –––––2 < 250 –––––2 mm mm N Eine ungehärtete Druckplatte reicht aus, da die Flächenpressung jeweils unter 250 –––––2 liegt. mm Masse der Schnittteile a) Masse der Schnitteile ohne Berücksichtigung der gerundeten Ecken

A = A1 – A2 – A3

p · 102 = 40 · 20 mm2 – 15 · 8 mm2 – –––––– mm2 4 = (800 – 120 – 78,54) mm2 ≈ 601,5 mm2

A3

V = A · h = 601,5 mm2 · 1,5 mm = 902,25 mm3

A1

g m = r · V = 7,85 –––– · 0,90225 cm3 = 7,08 g cm3 Masse für 10 000 Teile: m’ = 7,08 g · 10 000 = 70 800 g ≈ 70,8 kg

A2

b) Masse der Schnittteile mit Berücksichtigung der gerundeten Ecken 2 · p · 122 mm2 2 · A1 = –––––––––––––––– 4·4

= 56,5 mm2

A2 = 8 mm · 6 mm

= 48,0 mm2

A3 = 31,5 mm · 20 mm

= 630,0 mm2

p · 52 mm2 2 · A4 = 2 · –––––––––––– 4·4

=

2 · A5 = 2 · 3,5 mm · 2,5 mm

= 17,5 mm2

A6 = 8 mm · 12, 5 mm

= 100,0 mm2

p · 102 mm2 A7 = ––––––––––––– 4

= 78,5 mm2

Bild 262/5a: Masse der Schnittteile

A1

A2

A1

9,8 mm2

A7 31,5

262/6.

A3

A = 2 · A1 + A2 + A3 + 2 · A4 + 2 · A5 – A6 – A7 = 583,3 mm2

A6

V = A · h = 583,3 mm2 · 1,5 mm = 874,95 mm3 g m = r · V = 7,85 ––––3 · 0,87495 cm3 = 6,8684 g cm

A4

A5

A5 A4

Masse für 10 000 Teile: m‘ = 6,8684 g · 10 000 = 68 684 g Bild 262/5b: Masse der Schnittteile = 68,7 kg

Projektaufgaben: Folgeschneidwerkzeug 263/7.

187

Werkzeugführung a) Bei einem Schneidwerkzeug mit Plattenführung werden die einzelnen Stempel durch eine mit dem Werkzeug fest verbundene Führungsplatte geführt. Die Stempel können daher seitlich nicht ausweichen und die Schneidplatte beschädigen. b) Die Führung erfolgt durch zwei gehärtete Säulen, die in ein Säulengestell eingebaut sind, das als Normteil fertig bezogen werden kann. Bei dieser Führungsart wird nicht der einzelne Stempel, sondern das ganze Oberteil des Werkzeugs geführt. Durch den großen Abstand der Führungssäulen ergibt sich eine wesentlich genauere Führung als bei der Plattenführung. Außerdem haben Schneidwerkzeuge mit Säulenführung eine längere Lebensdauer, da der Verschleiß durch die längeren Gleitflächen geringer ist als bei Schneidwerkzeugen mit Plattenführung.

263/8.

Arbeitsverfahren a) Bei diesem Folgeschneidwerkzeug wird der Schneidvorgang in zwei Stufen aufgeteilt. Dadurch ist es möglich, das Schnittteil mit großer Genauigkeit herzustellen. Eine Aufteilung in drei Stufen (Bohrung, Schlitz und Ausschneiden) hätte den Nachteil, dass das Werkzeug unnötig lang und teuer würde und die Lage der Bohrung zum Schlitz ungenauer wäre. b) Beim Gesamtschneidwerkzeug wird gleichzeitig in einem Hub gelocht und ausgeschnitten. Die Lage der Innen- zur Außenform ist sehr genau. Das teurere Werkzeug lohnt sich allerdings nur bei großen Genauigkeitsanforderungen und bei hohen Stückzahlen. Schneidplatte a) Die ausgeschnittenen Schnittteile können leichter durch die Schneidplatte durchfallen, wenn der Durchbruch durch einen Freiwinkel entsprechend erweitert ist.

Du

b = 0,2

263/9.

a

Du b) tan a = ––––– b Du = b · tan a = 0,2 mm · tan 0,25°= 0,000 87 mm 263/10.

Bild 263/9: Schneidplatte

Schneidspalt a) Die Größe des Schneidspaltes hängt von der Dicke und von der Festigkeit des zu schneidenden Werkstoffes sowie von der Größe des Freiwinkels ab. Der Schneidspalt kann Tabellen entnommen werden. b) Bei zu großem Schneidspalt wird die Schnittfläche rau und brüchig, der Grat ist stark gezackt. Die Schnittteile werden ungenau. Die Werkzeugbeanspruchung ist geringer als bei zu kleinem Schneidspalt.

263/11.

Lochstempel a) Lochstempel werden meist mit einem kegeligen Kopf ausgeführt, damit die Flächenpressung nicht zu groß wird und die Abstreifkraft sicher aufgenommen wird. N b) F = S · taBmax = p · d · s · 0,8 · Rmmax = p · 8 mm · 3 mm · 0,8 · 510 –––––2 = 30 762,5 N mm Abstreifkraft pro Stempel FA = 0,2 · 30 762,5 N = 6 152,5 N

263/12.

Normalien Normalien sind Bauelemente oder Baugruppen, die in ihren Abmessungen vereinheitlicht sind und die in Serien gefertigt werden. Dadurch ergeben sich kostengünstigere Werkzeuge. Die Einzelteile (z. B. Lochstempel, Säulengestelle, Einspannzapfen) können komplett und kurzfristig bezogen werden. Dadurch wird der Konstruktions- und Fertigungsaufwand erheblich reduziert.

9

188 263/13.

Projektaufgaben: Tiefziehwerkzeug Werkstoffe Nr.

Benennung

Gewählter Werkstoff

Erläuterung

1

Grundplatte

S235JR

Unlegierter Stahl (Stahlbau), Mindeststreckgrenze R e = 235 N/mm2, mit garantierter Kerbschlagzähigkeit

2

Schneidplatte

C105U

Unlegierter Werkzeugstahl mit 1,05 % Kohlenstoffgehalt (U = für Werkzeuge)

3

Führungsplatte

E295

Unlegierter Stahl (Maschinenbau), Mindeststreckgrenze R e = 295 N/mm2

4

Stempelplatte

C45U

Unlegierter Werkzeugstahl (U = für Werkzeuge) mit 0,45 % Kohlenstoffgehalt

5

Druckplatte

90MnCrV8

Niedrig legierter Kaltarbeitsstahl mit 0,9 % Kohlenstoffgehalt, 2 % Mangan, Chromund Vanadiumgehalt nicht angegeben

6

Kopfplatte

E295

Vgl. Nummer 3

7

Zwischenlage

E295

Vgl. Nummer 3

8

Ausschneidstempel

X210CrW12

Hochlegierter Kaltarbeitsstahl mit 2,1 % Kohlenstoffgehalt, 12 % Chromgehalt, Wolframgehalt nicht angegeben.

263/14.

Arbeitssicherheit 1. Das Werkzeug muss sowohl im Pressenstößel als auch auf dem Pressentisch sicher befestigt sein. 2. Das Werkzeug sollte möglichst durch ein Schutzgitter oder eine Schutzscheibe gesichert sein. 3. Der Abstand zwischen Unterkante Führungsplatte und Oberkante Schneidplatte muss kleiner als 8 mm sein. 4. Eine Nachschlagsicherung soll bewirken, dass beim Arbeiten mit Einzelhub unbeabsichtigte Stößelniedergänge vermieden werden. 5. Eine Zweihandeinrückung verhindert, dass die Hände im Gefahrenbereich sind, während der Stößel niedergeht. 6. Lichtschranken stoppen die Stößelbewegung, sobald der Lichtstrahl z. B. durch eine nachgreifende Hand unterbrochen wird.

9.6

Tiefziehwerkzeug

265/1.

Tiefziehen a) Tiefziehen ist das Umformen eines Blechzuschnittes unter Einwirkung von Zug und Druck. Beim Tiefziehen wird das Ziehteil, das vom Niederhalter arretiert wird, durch den Ziehstempel in den Ziehring gedrückt. In mehreren Ziehstufen wird das Werkstück vom Zuschnitt bis zum Fertigzug gefertigt. b) Es kommt beim Tiefziehen zu Fließvorgängen, die durch Zug- und Druckbeanspruchungen ausgelöst werden. Die Zugbeanspruchungen treten vom Mittelpunkt des Ziehteiles auf. Während des Einzuges in den Ziehring treten im Werkstoff radiale Reckungen auf. Die Beanspruchungsverhältnisse verändern sich beim Ziehvorgang ständig. Dabei treten am Ziehteil außer den radialen Spannungen auch tangentiale Beanspruchungen auf. c) – durch Drehen – durch Schweißen – durch Löten – durch Kleben – durch Bördeln d) Neben dem Tiefziehen mit starren Werkzeugen gibt es das – Tiefziehen mit elastischen Werkzeugen – Tiefziehen mit Wirkmedien (Hydroformverfahren)

Projektaufgaben: Tiefziehwerkzeug 265/2.

189

Zuschnittermittlung 2 + 2 · p · (d + r ) · r + 4 · d · h a) D = d

1 1 2 2 D = (18 mm) + · 2 · p · (18 mm + 3,6 mm) · 3,6 mm + 4 · 24 mm · (40 mm – 3,6 mm) = 65,63 mm

D ≈ 66 mm b) Nein; Verwendung von Tiefziehlack hat keinen Einfluss auf den Durchmesser des Zuschnitts. 265/3.

Oberflächenbehandlung des Zuschnittwerkstoffes a) – Verkupfern – Verzinnen – Lacküberzug – Überzug mit Ziehfilm oder Ziehfett b) Die Ziehfähigkeit (Umformgrad) des Bleches wird verbessert.

265/4.

Ziehverhältnis a) Das Ziehverhältnis hat Einfluss auf den Stempeldurchmesser beim jeweiligen Zug. Es gilt: d. h., der Stempel muss mindestens 60 mm D D 120 mm b1 = ––– ; d1 = ––– = ––––––––– = 60 mm; Durchmesser haben. d1 b1 2,0 b) Das Ziehverhältnis gibt das maximale Verhältnis von Zuschnittdurchmesser und Stempeldurchmesser an. Ist der geforderte Durchmesser des Ziehteils kleiner als der maximal errechnete Stempeldurchmesser, so muss in mehreren Zügen gefertigt werden. c) – Werkstofffestigkeit – Materialdicke – Radien – Schmiermittel – Oberflächengüte von Werkzeug und Werkstoff

265/5.

Ziehverhältnis und Stufenfolge a) D = 66 mm aus Aufgabe 2

D 66 mm b = ––– = –––––––– = 2,75; d 24 mm b1max = 2,0; b > bmax π Das Teil kann nicht in einem Zug gefertigt werden. Es sind 3 Züge erforderlich (aus Teilaufgabe b).

D 66 mm b) d1 = –––––– = –––––––– = 33 mm b1max 2,0 d1 33 mm d2 = –––––– = –––––––– = 25,4 mm 1,3 b2max d2 25,4 mm d3 = –––––– = ––––––––– = 21,2 mm b3max 1,2 Da erst der Durchmesser d3 kleiner als 24 mm ist, sind 3 Züge und somit 3 Ziehstufen erforderlich. D 66 mm b1 < b1max c) b1 = ––– = –––––––– = 1,89 d1 35 mm

d1 35 mm b2 = ––– = –––––––– = 1,25 d2 28 mm

b2 < b2max

d2 28 mm b3 = ––– = –––––––– = 1,17 d3 24 mm

b3 < b3max

d) b = b1 · b2 · b3 = 1,89 · 1,25 · 1,17 = 2,76

9

190 266/6.

Projektaufgaben: Tiefziehwerkzeug Ziehspalt a) Der Ziehspalt ist der Zwischenraum zwischen Ziehring und Ziehstempel. b) Beim Ziehen entsteht an der Ziehkante eine Werkstoffanhäufung. Wäre der Ziehspalt nicht größer als die Blechdicke, käme es zu einer Streckung des Materials. c) Blechdicke, Werkstoff. d) w = s + 0,07 10 · s = 0,6 mm + 0,07 10 · 0,6 mm = 0,77 mm

266/7.

Fehler am Ziehteil a) Werkstofffehler: Querrisse oder Zipfelbildung Werkzeugfehler: Bodenreißer oder Ziehriefen Verfahrensfehler: Faltenbildung oder Druckspuren b) Niederhaltekraft zu gering. c) Werkstofffehler oder Ziehspalt zu gering oder Blechhalterkraft zu groß.

266/8.

Niederhalter a) dN = d1 + 2 · (w + rr) = 35 mm + 2 · (0,77 mm + 2 mm) = 40,54 mm p p b) AN = ––– · (D 2 – dN2) = ––– · (662 mm2 – 40,542 mm2) = 2 130 mm2 4 4 35 mm 330 N/mm2 c) FN = pN · AN = (1,89 – 1)2 + –––––––––––––– · –––––––––––– · 2 130 mm2 = 1 904,4 N 200 · 0,6 mm 400

[

]

266/9.

Schmierstoffe a) – Schutz des Werkzeuges und des Werkstoffes vor Verschleiß und Abrieb. – Sicherung hoher Oberflächenqualität des Ziehteiles. – Vermeidung von Korrosion. – Verträglichkeit mit nachfolgenden Fertigungsverfahren. b) – Ziehöle und Ziehfette – Rüböl – Seifenlauge – Talg – Kupfersulfatschicht – Metallbeschichtungen

266/10.

Druckfeder a) – Schraubenfeder (Spiralfeder) – Blattfeder – Drehfeder – Tellerfeder b) Die Federrate R gibt an, welche Kraft F in N erforderlich ist, damit die Feder um den Weg s verformt wird. F 5 400 N c) FF = –– = –––––––– = 900 N (Parallelschaltung von Federn) 6 6 FF 900 N N FF = R · s ; R = ––– = ––––––– = 30 –––– s 30 mm mm

266/11.

Passungen 0 24h6 = 24 – 0,013

– 0,027 24S7 = 24 – 0,048

PÜH = GuB – GoW = 23,952 – 24,000 = – 0,048 mm PÜM = GoB – GuW = 23,973 – 23,987 = – 0,014 mm Übermaßpassung 0 24h6 = – 0,013

0,053 24F8 = 24 0,020

PSM = GuB – GoW = 24,020 – 24,000 = 0,020 mm PSH = GoB – GuW = 24,053 – 23,987 = 0,066 mm Spielpassung

Projektaufgaben: Spritzgießwerkzeug

9.7

Spritzgießwerkzeug

268/1.

Grundbegriffe

191

a) Die Neigung entspricht den Aushebeschrägen beim Gießen. Sie dienen dem besseren Entfernen aus der Form. b) Die Abkühltemperatur hat Einfluss auf die Gefügebildung des Spritzlings. Gleiche Temperatur für jeden Schuss ergibt gleiche Gefüge. c) Im Bild 3 wird ein Tunnelanguss verwendet. Andere Angussarten: Stangen- oder Kugelanguss, Punktanguss, Teller- und Scheibenanguss, Schirmanguss, Ringanguss, Film- oder Bandanguss. 268/2.

Granulat a) VFT = Abdeckung V1 + Rand V2 + Zylinder V3 V1 = 36 mm · 24 mm · 1,8 mm = 1 555,2 mm3 V2 = (2 · 1,8 · 36 + 2 · 1,8 · 20,4) mm2 · (3 – 1,8) mm = 243,65 mm3 (3,5 mm)2 · p V3 = 2 · –––––––––––– · (4 – 1,8) mm = 42,33 mm3 4 VFT = 1 555,2 mm3 + 243,65 mm3 + 42,33 mm3 = 1 841,18 mm3 g b) m = n · VFT · r · 1,25 = 50 000 · 1,841 cm3 · 0,91 –––– · 1,25 = 104 706,875 g = 104,7 kg cm3

268/3.

Schwindung a) Die Form muss um die Schwindung größer sein, als das Fertigteil. b) Nach dem Ausformen schwindet das Formteil noch geringfügig weiter. Œ · 100 % c) Œ1 = –––––––––; 100 % – S

36 mm · 100 % Œ1 = –––––––––––––– = 36,55 mm 100 % – 1,5 % 24 mm · 100 % Œ2 = –––––––––––––– = 24,37 mm 100 % – 1,5 % 4 mm · 100 % Œ3 = –––––––––––––– = 4,06 mm 100 % – 1,5 % 3 mm · 100 % Œ4 = –––––––––––––– = 3,05 mm 100 % – 1,5 %

268/4.

Auswerferstift a) Spielpassung (geringes Passungsspiel) b) PSH = ES – ei = 12 mm – (– 12 mm) = 24 mm PSM = EI – es = 0 mm – (– 4 mm) = 4 mm c) GoB = N + ES = 3,5 mm + 0,012 mm = 3,512 mm < 3,52 mm Das Maß liegt außerhalb der Toleranz!

268/5.

Maschinenauswahl a) AP = Œ · b = 36 mm · 24 mm = 864 mm2 = 8,64 cm2 b) Zwei Formteile im Werkzeug N FA = 2 · AP · pW = 2 · 8,64 cm2 · 1 500 · 10 ––––2 = 259 200 N = 259,2 kN cm c) FZ = j · FA = 1,25 · 259,2 kN = 324 kN Maschine 2 ist zu wählen!

9

192 269/6.

Projektaufgaben: Qualitätsmanagement am Beispiel eines Zwischengetriebes Einstellwerte a) Fließfähigkeit zu gering; Form füllt sich nicht. b) Es bilden sich „Schwimmhäute“; Kunststoff drückt aus der Kavität in die Trennebene. c) Düse hebt ab; Kunststoff wird an der Düse herausgedrückt und schließt nicht mehr sauber. d) Es wird zu viel Masse gefördert; Formteil wird zu groß, und beim Trennen der Düse fließt Masse nach. e) Kunststoff ist noch nicht fest, das Formteil wird beschädigt.

269/7.

Hydraulikzylinder

FZmin 200 000 N N = ––––––––––––––––––––––––– = 41,45 –––––2 = a) pmin = ––––– A (80 mm)2 · p (16 mm)2 · p mm –––––––––––– – –––––––––––– 4 4

414,5 bar

FZmax 500 000 N N = ––––––––––––––––––––––––– = 103,62 –––––2 = 1 036,2 bar b) pmax = ––––– 2 2 A (80 mm) · p (16 mm) · p mm –––––––––––– – –––––––––––– 4 4 c) p

269/8.

FZ 365 000 N N = ––––– = ––––––––––––––––––––––––– = 75,64 –––––2 = A (80 mm)2 · p (16 mm)2 · p mm –––––––––––– – –––––––––––– 4 4

756,4 bar

Auswerferstift a) Fmax = 3 · Fzul;

Fzul = pzul · A N (3,5 mm)2 · p Fmax = 3 · pzul · A = 3 · 50 –––––2 · –––––––––––– = 1 443,17 N = 1,443 kN mm 4 F 10 000 N N = ––––– = ––––––––––––––––––––––––– = 282,94 –––––2 Ap (7 mm)2 · p (2 mm)2 · p mm –––––––––––– – –––––––––––– 4 4 N pmin = 30 –––––; Andruckkraft ist ausreichend! mm2

b) p

269/9.

Zykluszeit a) Werkzeug schließen – Einspritzen – Nachdrücken – Dosieren – Halten – Werkzeug öffnen – Auswerfen b) tk = s (1 + 2 · s) = 4 · (1 + 2 · 4) = 36 tk = 36 Sekunden

9.8

Qualitätsmanagement am Beispiel eines Zwischengetriebes

271/1.

Abtriebswelle

50 = 7,07 ≈ 7

a) k = n =

R xmax – xmin 20,018 mm – 20,006 mm w = –– = –––––––––– = ––––––––––––––––––––––– = 0,0017 mm ≈ 0,002 mm k k 7

Projektaufgaben: Qualitätsmanagement am Beispiel eines Zwischengetriebes Klasse Nr.

nj

Strichliste

Messwert

193

hj in %

≥

<

1

20,006

20,008

||

2

4

2

20,008

20,010

||||

5

10

3

20,010

20,012

|||| |||| |

11

22

4

20,012

20,014

|||| |||| |||

13

26

5

20,014

20,016

|||| ||||

10

20

6

20,016

20,018

|||| |

6

12

7

20,018

20,020

|||

3

6

50

100

S= b) UGW

Toleranzmitte

OGW

n = 50

14

28 %

10

20 %

8

16 %

6

12 %

mm

20,020

20,018

20,016

20,015

20,014

20,012

20,010

20,008

4%

20,006

8%

2

20,004

4

relative Häufigkeit h j

24 %

20,002


12

Bauteildurchmesser d

Bild 271/1b: Abtriebswelle

c) 20k6 nach Tabellenbuch ∫ OGW = 20,015 mm UGW = 20,002 mm Es handelt sich um eine normalverteilte Stichprobe, d. h., es sind nur zufällige Einflüsse wirksam. Der Mittelwert liegt außerhalb der Toleranzmitte. Der Streubereich entspricht ungefähr dem Toleranzfeld. Es wird ein merklicher Anteil fehlerhafter Teile (Bauteildurchmesser größer 20,015 mm) produziert.

271/2.

Histogramm a) Bei der ersten Stichprobe der Ritzelwelle handelt es sich um eine Normalverteilung (Glockenkurve). b) Bewertung der ersten Stichprobe Der Mittelwert der Stichprobe liegt etwa auf dem oberen Grenzwert (OGW). Der Streubereich ist größer als das Toleranzfeld. Ungefähr 50 % der gefertigten Abtriebswellen haben einen zu großen Durchmesser. Bewertung der zweiten Stichprobe Die Verteilform ist mehrgipflig. Das deutet auf die Mischung zweier Verteilungen hin. Es liegen somit systematische Einflüsse vor Sämtliche Durchmesser liegen innerhalb der Toleranz.

9

194

Projektaufgaben: Qualitätsmanagement am Beispiel eines Zwischengetriebes c) s

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

mm

20,024

20,020

20,016

20,012

20,008

20,004

Wendepunkt

20,000


x

Bauteildurchmesser d

Bild 271/2c: Histogramm

x– = 20,015 mm s = 0,003 mm = 3 mm 272/3.

Auswertung der Stichprobe der Ritzelwelle

x1 + x2 + … + xn 20,011 + 20,013 + … + 20,009 = ––––––––––––––––––––––––––– = 20,0126 mm a) x– = ––––––––––––––– n 50 – 2 S (xi – x ) (20,011 – 20,0126)2 + … + (20,009 – 20,0126)2 b) s = ––––––––– – = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– = 0,0030 mm n–1 (50 – 1)

c) R = xmax – xmin = 20,018 mm – 20,006 mm = 0,012 mm 272/4.

Lagerdeckel a) Die Maschinenfähigkeitsuntersuchung wird im Rahmen eines Kurzzeitversuchs unter idealen Bedingungen zur Beurteilung und Klassifizierung von Maschinen durchgeführt. b)

Klasse Nr.

Strichliste

Messwert

nj

hj in %

Fj in %

≥

<

1

29,976

29,984

|

1

2

2

2

29,984

29,992

||

2

4

6

3

29,992

30,000

|||| ||||

9

18

24

4

30,000

30,008

|||| |||| |||| |||| |

21

42

66

5

30,008

30,016

|||| |||| |||

13

26

92

6

30,016

30,024

|||

3

6

98

7

30,024

30,032

|

1

2

100

Hinweis: Das Wahrscheinlichkeitsgesetz kann von der dem Rechenbuch beigefügten Bilder-CD entnommen werden.

Projektaufgaben: Qualitätsmanagement am Beispiel eines Zwischengetriebes

+3

195

99,98

0,02

99,95

0,05

99,9

0,1

%

0,5

0,2 %

1

Fj

95

5

90

10

80

20

70

30

60

40

50

50

40

60

30

70

20

80

(100% – F j )

%

+2

+1

0 35%

–1 s

10

90 95

5

1

–3

OGW

UGW

–2 99

0,5

99,5

0,1

99,9

0,05

99,95

mm

30,032 30,033

30,024

30,016

30,008

30,000

29,992

29,984

29,976

99,98 Messwerte

Bild 272/4b: Lagerdeckel

Es kann auf eine Normalverteilung geschlossen werden, da die Summen der relativen Häufigkeiten Fj im Wahrscheinlichkeitsnetz angenähert eine Gerade ergeben. c) x– = 30,004 mm s = 0,010 mm = 10 mm d) 30H8 aus Tabellenbuch ∫ OGW = 30,033 mm UGW = 30,000 mm Im Gesamtlos zu erwartende Überschreitungsanteile: 35 % zu kleiner Durchmesser 0,2 % zu großer Durchmesser (abgelesen aus dem Wahrscheinlichkeitsnetz) e) 30H8 ∫ T = 30,033 mm – 30,000 mm = 0,033 mm = 33 mm

T 33 mm cm = ––––– = ––––––––– = 0,55 6 · s 6 · 10 mm

9

196

Projektaufgaben: Qualitätsmanagement am Beispiel eines Zwischengetriebes Ermittlung von Dkrit: OGW – x– = 30,033 mm – 30,004 mm = 0,029 mm x– – UGW = 30,004 mm – 30,000 mm = 0,004 mm → Dkrit = 0,004 mm = 4 mm Dkrit 4 mm cmk = ––––– = ––––––––– = 0,13 3 · s 3 · 10 mm Die Maschinenfähigkeit ist nicht nachgewiesen, da cm = 0,55 < 1,67 und cmk = 0,13 < 1,67 ist.

272/5.

Prozessregelkarte a) Mittelwertkarte: aus Tabelle 114/1 im Rechenbuch: A3 = 1,427 OEGx– = x=Vorlauf + A3 · s–Vorlauf = 30,0165 mm + 1,427 · 0,005 mm = 30,024 mm UEGx– = x=Vorlauf – A3 · s–Vorlauf = 30,0165 mm – 1,427 · 0,005 mm = 30,009 mm Standardabweichungskarte: aus Tabelle 114/1 im Rechenbuch: B4 = 2,089 OEGs = B4 · s–Vorlauf = 2,089 · 0,005 mm = 0,010 mm UEGs = nicht definiert b) siehe Lösung c) c) Für Stichprobe m = 1 ergibt sich:

x1 + x2 + … + xn (30,005 + 30,008 + 30,013 + 30,008 + 30,013) mm x–1 = ––––––––––––––– = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– = 30,009 mm h 5 – 2 2 2 S (xi – x ) [(30,005 – 30,009) + (30,008 – 30,009)2 + … + (30,013 – 30,009) ] mm2 s1 = ––––––––– – = –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– n–1 (5 – 1) = 0,0035 mm

x3

x4

x5

x–

s

30,008

30,013

30,008

30,013

30,009

0,0035

30,008

30,012

30,007

30,016

30,010

0,0038

30,016

30,012

30,008

30,009

30,008

30,011

0,0034

4

30,018

30,0015

30,016

30,015

30,009

30,012

0,0067

5

30,019

30,016

30,015

30,009

30,008

30,013

0,0047

6

30,019

30,015

30,016

30,021

30,016

30,017

0,0025

7

30,018

30,015

30,019

30,021

30,018

30,018

0,0022

8

30,018

30,024

30,025

30,023

30,025

30,023

0,0029

9

30,023

30,025

30,025

30,023

30,03

30,025

0,0029

10

30,034

30,036

30,028

30,038

30,045

30,036

0,0062

11

30,056

30,046

30,043

30,039

30,042

30,045

0,0065

m

x1

1

30,005

2

30,008

3

x2

Projektaufgaben: Qualitätsmanagement am Beispiel eines Zwischengetriebes

197

30,046 30,041 mm 30,036 30,031 30,026 30,024

OEG

30,021 30,016

TM

30,011 30,009

UEG

30,006 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11

Stichproben

Bild 272/5b: Mittelwertkarte x¯¯

0,012

OEG

0,010 mm 0,008

0,006

0,004

0,002

0

UEG 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11

Stichproben

Bild 272/5c: Standardabweichungskarte s

d) Seit dem Beginn der Prozessüberwachung steigt der Mittelwert. Es handelt sich um einen Trend, da sieben oder mehr aufeinander folgende Prüfergebnisse eine ansteigende Tendenz zeigen.

9

198

Projektaufgaben: Pneumatische Steuerung

9.9

Pneumatische Steuerung

274/1.

Steuerungsablauf a) Nach Betätigung von 1S3 oder 1S4 und 1-Signal von 2S1 schaltet das bistabile Stellglied 1V3 π Kolbenstange von Zylinder 1A fährt langsam aus (Abluftdrosselung); 1S1 geht in Durchflussstellung; Kolbenstange von 1A betätigt 1S2 π 1-Signal am monostabilen Stellglied 2V2 π Stellglied 2V2 in Selbsthaltung; Kolbenstange des Zylinders 2A fährt langsam aus (Abluftdrosselung) π 2S1 geht in Sperrstellung; 2S2 wird betätigt; 2S2 schaltet 1V3 um; Kolbenstange von Zylinder 1A fährt ein und schaltet 1S1; 1S1 hebt die Selbsthaltung auf π Feder am monostabilen Stellglied 2V2 steuert den Steuerkolben so, dass Kolben von 2 A wieder einfährt und endlagengedämpft 2S1 durchschaltet; Zyklus ist durchlaufen. b) 1S3

1S4 1 v

(1S3v1S4) 2S1

2S1 1S2

2

1V3-14 1S2

1A 3 1S1

2V2-14:=1 2S2

2S2

4

1V3-12 1S1

2A 5 2S1

Bild 274/1: Funktionsdiagramm

274/2.

2V2-14:=0 2S1

Bild 274/1: Grafcet

Steuerungsart a) Schaltkreis 1: Haltegliedsteuerung; Schaltkreis 2: Haltegliedsteuerung; b) Schaltkreis 1: Verursacher ist Stellglied 1V3 (bistabiles Bauteil) Schaltkreis 2: Verursacher ist eine Selbsthalteschaltung (Speicherung über Schaltlogik)

274/3.

Aufbereitungseinheit Die Aufbereitungseinheit setzt sich aus folgenden Teilen zusammen 1 Filter

1

2

3

4

2 Druckreduzierventil 3 Manometer 4 Öler

Bild 274/3: Aufbereitungseinheit

274/4.

Stellglieder a) Aus steuerungstechnischer Sicht könnten auch 4/2 Wegeventile verwendet werden. b) Beim 5/2 Wegeventil wird die Kolbenseite über Anschluss 5 und die Kolbenstangenseite über Anschluss 3 entlüftet. Deshalb können diese Anschlüsse zum Steuern der Kolbengeschwindigkeiten verwendet werden. Bei einem 4/2 Wegeventil erfolgt die Entlüftung von Kolbenseite und Kolbenstangenseite über Anschluss 3. Deshalb können die Geschwindigkeiten der Ausfahr- und Einfahrbewegung an Anschluss 3 nicht getrennt eingestellt werden.


199

274/5.

Abluftdrosselung a) Die Abluftdrosselung könnte auch mit Hilfe eines Drosselventils am Entlüftungsanschluss des Stellgliedes für die Ausfahrbewegung erreicht werden. b) Durch die Abluftdrosselung fährt der Zylinderkolben immer gegen eine Gegenkraft, hervorgerufen durch das Luftpolster an der Drosselstelle, an. Dadurch kommt es zu einer gleichmäßigeren und ruhigeren Bewegung.

274/6.

Luftverbrauch Luftverbrauch eines doppeltwirkenden Zylinders:

pe + pamb Q = 2 · A · s · n · –––––––––– pamb p · (1 dm)2 6 bar + 1 bar Q = 2 · ––––––––––––– · 2 dm · 1 · –––––––––––––– = 21,99 dm3 ≈ 22 — 4 1 bar Für die zwei Zylinder 1A und 2A gilt somit Qges.= 2 · Q = 2 · 22 — = 44 — 274/7.

Kolbenkräfte Ausfahrender Kolben F1: daN daN p F1 = pe · A · n = 7,2 –––––2 – 1 ––––– · 102 cm2 · –– · 0,85 = 413,69 daN ≈ 4,14 kN cm cm2 4

(

)

Einfahrender Kolben F2: daN daN p F2 = pe · A · n = 7,2 –––––2 – 1 ––––– · [(10 cm)2 – (2,5 cm)2] · –– · 0,85 = 388,03 daN ≈ 3,88 kN cm cm2 4

(

274/8.

Logische Verknüpfung a) 1S3 1S4 2S1 E14 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 b) E14 = (1S3 ; 1S4)

275/9.

)

:

c)

1S3 1S4

>1 &

2S1

2S1

Bild 274/8: Logikplan

Selbsthalteschaltung ––– a) K1 = (S1 ; K1) S0 : b)

c)

24 V DC S1

S1

E14

K1

>1

S0

&

S0

K1

9 A1

K1 A2 0V

Bild 275/9: Logikplan

Bild 275/9: Stromlaufplan

200 275/10.

Projektaufgaben: Pneumatische Steuerung Elektropneumatische Steuerung a) Pneumatikschaltplan 1A

1S1 1S2

2A

2S1 2S2

1V2

2V2

1V1 1M1

2V1

a

b

1M2

2M1

a

b

Bild 275/10a: Pneumatik-Schaltplan

b) Elektrik 24 V DC S3

2S2

S4

1S2 K1

K1

1S1

2S1

A1 1M1

1M2

K1

2M1 A2

0V

Bild 275/10b: Stromlaufplan

275/11.

Wirkungen des elektrischen Stroms a) Verantwortlich ist die magnetische Wirkung. b) Wärmewirkung; Lichtwirkung; chemische Wirkung

275/12.

Gemischte Schaltung a) RA

RT

A

RB C

Bild 275/12a: Reihenschaltung

RA-C = RA + RT + RB = 500 O + 20 O + 800 O = 1 320 O RA-C = RA-D = RB-C = RB-D


201

b) RB RA

RT

A

CD RB

Bild 275/12b: Gemischte Schaltung

RB · RB RA-CD = RA + RT + –––––––– = RA + RT + 0,5 · RB = RB + RB = 500 O + 20 O + 0,5 · 800 O = 920 Ω

c) RA RB

RT AB

C RA

Bild 275/12c: Gemischte Schaltung

RA · RA RAB-C = –––––––– + RT + RB = 0,5 · RA + RT + RB = RA + RA = 0,5 · 500 O + 20 O + 800 O = 1 070 Ω

d) RA

RB RT

AB

CD RA

RB

Bild 275/12d: Gemischte Schaltung

RA · RA RB · RB RAB-CD= –––––––– + RT + –––––––– = 0,5 · RA + RT + 0,5 · RB = RA + RA RB + RB = 0,5 · 500 O + 20 O + 0,5 · 800 O = 670 O e) Der größtmögliche Strom fließt bei Berührung der Spannungsquelle mit beiden Händen und der Stromfluss über beide Beine π RAB-CD = 670 O

U 24 V I = ––– = ––––––– = 0,0358 A = 35,8 mA R 670 O

9

202 275/13.

Projektaufgaben: Pneumatische Steuerung Anweisungsliste für eine SPS 000: 001: 002: 003: 004: 005: 006: 007: 008: 009:

275/14.

U O U = U S U S U R

E 0.2 E 0.3 E 0.4 A 0.0 E 0.1 A 0.1 E 0.5 A 0.1 E 0.0 A 0.2

SPS Programmiersprachen a) Programmiersprachen nach IEC 61131 Funktionsplan – FUP Anweisungsliste – AWL Kontaktplan – KOP Graph Structured language – SCL b) FUP:

Es werden die Symbole und Schaltzeichen der digitalen Steuerungstechnik verwendet. AWL: Einfache textorientierte Fachsprache KOP: Stromlaufplanähnliche Struktur Graph: Ablaufsteuerungen können programmiert werden SCL: Programmiersprache in Textform

Projektaufgaben: Elektropneumatik – Sortieren von Materialien

9.10

Elektropneumatik – Sortieren von Materialien

277/1.

Materialsortierung durch Sensoren a) Tabelle der Näherungssensoren (berührungslos) Näherungssensoren

B1: induktiv

Symboldarstellung

B2: kapazitiv

B3: optisch (BN)

(BN)

(BN)

(BK)

(BK)

(BK)

(BU)

(BU)

203

(BU)

Physikalisches Funktionsprinzip

Schaltet, wenn ein Objekt das magnetische Streufeld des Sensors beeinflusst

Schaltet, wenn ein Objekt das elektrische Streufeld des Sensors beeinflusst

Schaltet, wenn ein Objekt das Infrarotfeld des Sensors beeinflusst

Einsatz Materialien (Werkstoffe)

Spricht bei allen elektrisch/magnetisch leitenden Werkstoffen an. Z. B. Metalle oder Grafit

Alle Materialien, Alle Materialien die ein elektrisches außer lichtdurchläsFeld stören können. sige Stoffe Z. B. Metall, Kunststoffe, Wasser, Glas, Keramik usw.

Einbaugesichtspunkte Besonderheiten

Objektdistanz bis 150 mm; Zwei- und Dreileitertechnik; hohe Schaltgenauigkeit

Objektdistanz bis 40 mm; Zwei- und Dreileitertechnik; schmutzunempfindlich

Objektdistanz bis 2 m, Drei- oder Vierleitertechnik; schmutz- und fremdlichtempfindlich; als Einweg- oder Reflexionslichtschranke

b) Funktionstabelle: B3(K3)

B2(K2)

B1(K1)

A

A

A

optisch

kapazitiv

induktiv

Metall

Kunststoff schwarz

Acryl

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

1

1

0

0

0

1

0

0

0

0

0

1

0

1

0

0

0

1

1

0

0

1

0

1

1

1

1

0

0

c) Funktionsgleichung: Metall : Kunststoff (Schwarz): Acrylglas:

A = B1 ^ B2 ^ B3 oder K_M = K1 ^ K2 ^ K3 A = B1 3 ^ B2 ^ B3 oder K_KS = K1 3 ^ K2 ^ K3 A = B1 3 ^ B2 ^ B3 3 oder K_Ac = K1 3 ^ K2 ^ K3 3

9

204 277/2.

Projektaufgaben: Elektropneumatik – Sortieren von Materialien Einzelschritte von Ablaufsteuerungen a) Der Schritt N wird durch ein Signalelement oder einen Sensor eingeleitet oder gesetzt. Zusätzlich wird in Reihe (UND_Verknüpfung) über Hilfsschließer abgefragt, ob der vorhergehende Schritt gesetzt wurde (Schritt N-1). Wenn Reset_N+1 nicht aktiv ist, zieht Relais für den Schritt N an (Schritt_N) und geht über einen Hilfsschließer im parallelen Strompfad in Selbsthaltung. Im Leistungsteil wird über einen weiteren Hilfsschließer nun die Aktion ausgeführt; dies wird in Bild 2 nicht gezeigt. Wird der nächste Schritt N+1 dadurch eingeleitet und aktiv, so erfolgt ein Rücksetzen des Schrittes N über einen Öffner dieses Schrittes. Wichtig ist, dass dieses Löschen erst erfolgt, wenn Schritt N+1 schon in Selbsthaltung gegangen ist (Spätöffnerprinzip). b) Jeder einzelne Ablaufschritt wird mit einer Selbsthaltung umgesetzt; diese ist dominierend löschend. c) Funktionsplan: Funktionsgleichung: Schritt_N = ((Initiator_N ^ Schritt_N-1) v Schritt_N) ^ Reset_N+1

>1

Initiator_N & Schritt_N-1

Reset_N-1

&

Schritt_N

1

Bild 277/2c: Grundbaustein von Ablaufsteuerungen Funktionsplan

277/3.

Logik der Stellelemente a) Sie unterscheiden sich in der Anzahl der Schaltstellungen (3 oder 2) sowie durch ihr Schaltverhalten bei Abfall der Betätigungsspannung. b) 1V1 ∫ monostabiles Schaltverhalten, 2V1 ∫ bistabiles Schaltverhalten, 3V1 ∫ monostabiles Schaltverhalten. c) 1V1 = 5/3 Wegeventil; bei Abfall der Ansteuerung von 1M1 oder 1M2 geht Ventil durch die Rückstellfedern in den Grundzustand (Sperr-Null) zurück. 2V1 = 5/2 Impulsventil; bei Ansteuerung von 2M1 oder 2M2 bleiben die jeweiligen Stellungen a oder b erhalten. 3V1 = 5/2 Wegeventil mit Rückstellfeder; lediglich die Grundstellung b ist stabil.

277/4.

Sensorbautyp a) Zweileitertechnik: Über die beiden Leitungen wird der Sensor mit Strom versorgt und das Schaltsignal übertragen. Für Gleich- und Wechselspannungen. Dreileitertechnik (Normalfall): Sensor wird über zwei Leitungen mit Strom versorgt, auf der dritten Leitung wird ein Spannungssignal erzeugt, wenn der Sensor durchgeschaltet wird. b) Der erste Sensor besitzt eine Schließerfunktion, entspricht der Identität; der zweite Sensor hat Öffnerfunktion, also Negation.

277/5.

1

Bild 277/4: Sensorbautyp Identität

1

Bild 277/4: Sensorbautyp Negation

Sensorverdrahtung a) Sensoren 1 und 2 sind in Reihe geschaltet; Schaltausgang des Sensors 1 ist Eingang (Spannungsanschluss) für Sensor 2. Dessen Schaltausgang geht auf die Last, z. B. Relais.

Projektaufgaben: Elektropneumatik – Sortieren von Materialien b) Funktionstabelle

205

Funktionsgleichung: K1 = B1 ^ B2

Sensor 2

Sensor 1

Last

B2

B1

K1

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

B1

K1

&

B2

c) Alternative Verdrahtung Beide Sensoren 1B1 und 1B2 sind hier als magnetische Sensoren ausgeführt.

Bild 277/5b: Sensorverdrahtung Funktionsplan + 24 V

1

2

3

4

5 13

K1

1B1

14 13

1B2 K2

14

A1 K1

A1 K2

A1 K3

A2

A2

5

5

A2

0V

Bild 277/5c: Sensorverdrahtung Alternative Verdrahtung

278/6.

Endlagenabfrage am Pneumatikzylinder a) Magnetischer Näherungsschalter (Reed-Kontakt) Nähert sich der Ringmagnet am Kolben dem Signalelement so gehen die beiden Federn durch den Permanentmagnet zusammen. Der Stromkreis ist geschlossen: Auf der Signalleitung entsteht Signalzustand „1“ und die Leuchtdiode zeigt dies dem Bediener an.

Bild 278/6a: Zylinderendlagen – Magnetischer Näherungsschalter

Modernere Sensorbauformen sind kleiner und kompakter gebaut. Ursache für Signalauslösung ist auch hier das Magnetfeld des Permanentmagneten am Kolben. b) Vorteile sind vor allem das verschleißfreie Arbeiten des Schalters oder Sensors, gut einbaubar, keine Kollision mit Materialien oder anderen Bauteilen beim Verfahren der Aktoren, hohe Lebensdauer.

(BN)

c) Magnetischer Näherungsschalter.

(BU)

d) Eine korrekte Justage der Endlagen in Bezug zum Kolbenhub ist erforderlich.

(BK)

Bild 278/6c: Zylinderendlagen Schaltsymbol

9

206 278/7.

Projektaufgaben: Elektropneumatik – Sortieren von Materialien Luftverbrauch Bei einem Standarddruck von pe = 6 bar ergibt sich folgender Verbrauch:

pe + pamb 0,322 · p 15 6 bar + 1 bar Q ≈ 2 · A · s · n · –––––––– – ≈ 2 · –––––––– dm2 · 5 dm · –––– · –––––––––––– pamb 4 min 1 bar dm3 “ ≈ 84,45 –––– ‡ 84,45 –––– min min 278/8.

Unterdruck a) Probleme: Haltekraft ist zu gering; Schmutz an Bauteilen, Unebenheiten usw. setzen die horizontale Haltekraft herab; bei Druckabfall werden die Teile verloren. b) FR = m · FN ∫ FG = m · F = m · pe · A

Material z.B. Metall

N 32 · p = 0,18 · 6 ––––2 · ––––– cm2 = 7,634 N cm 4

F = pe .A

2fache Sicherheit: F = 7,634 N : 2 = 3,817 N F=m·g

F 3,817 kg · m · s2 m = ––– = ––––––––––––––– g 9,81 m · s2 = 0,389 kg = 389 g

Sauger

F G = m .g

m = 0,18

Bild 278/8b: Unterdruck – Haltekraft

Ablaufplan Grafcet nach DIN EN 60648

1

(Anfangs-/ Initialschritt) S1 * 1B1 * 2B1

2

2M1 2B2

3

3M1 :=1 (Metall)

(Acrylglas)

4

2M2

6

2B1

5

(Kunststoff)

B1 *B2 * B3

B1 * B2 * B3

2M2

B1 * B2 * B3

10

2B1 3M1 :=0

7

1M1

8

3M1 :=0

11

1B1 3S1

Bild 278/9a: Grafcetdarstellung

1M2 1B1

1M1 1B3

12

3S1

9

2M2 2B1

1B2

V

278/9

3M1 :=0 3S1

13

1M2 1B1

Projektaufgaben: Elektropneumatik – Sortieren von Materialien 278/10.

207

Strompfade a) 1. Schritt: Mit der Starttaste S1 wird der Sortiervorgang gestartet. Gleichzeitig wird über 1B1 und 2B1 die Grundstellung der beiden Aktoren abgefragt. Wenn die Bedingungen erfüllt sind, zieht Relais K5 an und geht im Strompfad 10 in die Selbsthaltung (dominierend löschend). Im Leistungsteil erhält die Spule von 2M1 über einen Hilfsschließer K5 Spannung und zieht an. Der Kolben des Rundzylinders fährt zum Magazin (1A+). 2. Schritt: Wenn die Kolbenstange von 2A1 die vordere Endlage erreicht, spricht der Sensor 2B2 (magnetischer Näherungsschalter) an, der Hilfsschließer K5 ist noch geschlossen und Relais K6 wird unter Spannung gesetzt. In Strompfad 12 geht dieses Relais in Selbsthaltung und löscht über einen Öffner K6 im Pfad 9 die Selbsthaltung für den Anfangsschritt. Da 2V1 bistabil ist, bleibt der Aktor 2A1 trotzdem ausgefahren. Hilfsrelais K6 schaltet im Leistungsteil 3M1, der Ejektor 3A1 wird mit Druckenergie versorgt, so dass sich ein Vakuum aufbauen kann. b) Die Öffner K8 oder K11 oder K15 löschen die Selbsthaltung des 2. Schrittes. Die Löschung ist notwendig, damit die Teile in die Behälter sortiert werden. c) Siehe Bild 278/10c Strompfade des Leistungsteils.

278/11.

3

3 K6

K5 4

2M1

4

3M1

Bild 278/10c: Strompfade des Leistungsteils

Stromlaufplan

1B1 1B2 1B3

2B1

1A1

2B2

3A1

2A1 P2 P1

1V2

1V3

1V1 1M1

4

a

2V1

2

0

b

5

1M2 2M1

3 1

3Z1

2V3

2V2

4

a

b

2M2 3M1

5

3 1

3Z2

3V1 2

2

a 1

3S1

b 3

Bild 278/11 Stromlaufplan – Pneumatikplan

9

208


+ 24 V 1

3

5

7

9

10

S1

K5

B1

B2

B3

4

4

K1 4

K5 4 1

K8 4

2

3

3

K2

4

4

3

3

4

3

1

3

K3 2

19 3

3

2B1

K8

4

4

K_M

4

K3

18 3

K7

2

K2

17

3

K4

4

4

1

16

1

K1

4

K3

2

15

1

K1

K2

4 3

2B1

14 3

3

1B1

P2

13 3

K6

3

3S1

12

3

2B2

4

P1

11 3

3

4 3

K6 4

4 3

K7 4

4

K11 2 1

A1

A1

K1

A1

K2 A2

K15

A1

K3

A2

K4

K8

2

2

A1

A1

K5

A2

1

1

K6

2

K6

A2

K_M

A2

1

K5

A2

A1 K_AC A2

A1 K_KS A2

A1 A2

A2

16

20

28

17 18 38

2

A1 K7

A1 K8 A2

0V

14 13 15

13 14 15

14 13 15

26 16 34 20 28

18 10 26 11 34 36

9 12 16 20 28 37

Bild 278/11 Stromlaufplan – Ablaufteil für Materialerkennung, Startvorgang sowie Sortierung Metall

+ 24 V 20

21 3

K4

K9 4 3

K_AC

22 3

2B1 4

23

25

3

3

3

K10

1B2

K11

4 3

4

4 3

K9 4 3

24

26

27 1

3

K4 4

2 3

K11

K10 4

4

4

1

1

1

K6 4 1

K10

K11

K5

2

2

A1

A1

A1

K9 0V

K12

2

K10 A2

21 22 39

K11 A2

20 23 24 41

2

A1 K12

A2

11 25 22 26

A2

24 27 43

Bild 278/11 Stromlaufplan – Ablaufteil für Acrylglas

3

K12 4

11 19 16

4


28

29 3

K4

K13 4 3

30 3

31 3

32 3

33 3

K14 1B3

2B1

4

4

34 3

K15

4

4

35 3

1

K4 4

36

K16 2

3

K5 4

38

37 3

K6 4

39 3

K7 4

K9 4

40

209

41

42

43 3

44

3

3

3

K13

K10

K14 K12 K16

4

4

4

4

3

4

3

4

K_KS 4 3

3

K13

K6

4

4 1

K14

3

4

1

K15 2

2

A1

A1

A2

29 30 40

K15 A2

28 31 32 42

1

K5

A1 K14

4

1

K16

2

K13

3

K15

K14

2

A1 K16

A2

11 33 30 34

2M1

3M1

2M2

1M1

1M2

A2

32 35 44

Bild 278/11 Stromlaufplan – Ablaufteil für Kunststoff, schwarz und Leistungsteil

278/12.

Spulenwiderstand

U=R·ƒ 24 V U R = –– = –––––– = 126,3 O ƒ 0,19 A 278/13.

Elektrische Leistung Magnetspule 1M1: Magnetspule 3M1: Gesamte elektrische Leistung:

P1 = U · ƒ1 = 24 V · 0,48 A = 11,52 W P2 = U · ƒ2 = 24 V · 0,32 A = 7,68 W Pges = P1 + P2 = 11,52 W + 7,68 W = 19,2 W

9

Rechenbuch Metall Lösungen

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