descripcion de un reactor pachuca funcionamiento y partesDescripción completa
reactor batch documentation
Reactor sbr
Descripción: Caldero
batch reactor
Full description
Tratamiento anaerobio de aguas residuales.Full description
reactor quimicoDescripción completa
Descripción: Diseño de Reactores
REACTOR ISOTÉRMICO IRREVERSIBLE El reactor es un reactor mezcla mezcl a completa agitado (CSTR, (CSTR, continued Stirred-tank Stirred-tank Reactor). El componente A reacciona irreversiblemente a una razón específica k para formar el componente B
Asumase que la concentración de los componentes en el flujo de entrada es como se muestra, y que la reacción es de primer orden
Asumimos que el tanque esta perfectamente mezclado y que la temperatura del sistema es constante. Además asumamos que la velocidad de reacción es directamente proporcional a la concentración instantánea instantáne a dentro del tanque y que no hay gradientes gradi entes de concentración. Suposiciones • el tanque esta perfectamente mezclado • la temperatura del sistema es constante • el volumen del liquido contenido es constante • La velocidad de reaccion es proporcional a la concentracion instantanea • no hay gradientes de concentracion.
F o⋅ C Ao F ⋅ C A
Flujo de A a la entrada: flujo de A a la salida:
velocidad de formación de A:
V ⋅ C A
Moles de A en el reactor F o⋅ C Ao − F ⋅ C A − V ⋅ k ⋅ C A
=
d
−V ⋅ k ⋅ C A
( V ⋅ C A)
d t
1 ecuacion, 4 incognitas F o⋅ C Bo Flujo de B a la entrada: F ⋅ C B Flujo de B a la salida s alida Velocidad de formacion de B V ⋅ k ⋅ C A moles de B en el reactor V ⋅ C B
F o⋅ C Bo − F ⋅ C B + V ⋅ k ⋅ C A
=
d
( V ⋅ C B)
d t
2 ecuaciones, 6 incognitas tomemos como incognitas solo a Ca y a Cb, las otras son variables libres (variables de diseño, variables de control o perturbaciones)
F o⋅ C Ao − F ⋅ C A − V ⋅ k ⋅ C A
=
V
d
C A d t
linealizando los terminos F o⋅ C Ao
=
F ⋅ C A
F ( 0) C A ( 0)
=
F o ( 0) C Ao ( 0)
+ F o ( 0) ( C Ao ( t ) − C Ao (0)) + C Ao ( 0) ( F o ( t ) − F o (0) )
+ F ( 0)( C A ( t ) − C A ( 0)) + C A ( 0) ( F ( t ) − F (0) )
la ecuacion del estado estacionario F o ( 0) ⋅ C Ao ( 0)
− F ( 0)⋅ C A ( 0) − V ⋅ k ⋅ C A ( 0)
=
0
las variables de desviacion seran Γ o ( t ) Γ ( t )
=
=
F o (t ) F ( t )
− F o ( 0)
− F ( 0)
D Ao ( t ) D A ( t )
=
=
C Ao ( t )
C A ( t )
− C Ao ( 0)
− C A ( 0)
sustituyendo en la ecuacion diferencial F o ( 0)⋅ D Ao ( t )
+ C Ao ( 0) ⋅ Γ o ( t ) − F ( 0) ⋅ D A (t ) − C A ( 0) ⋅ Γ ( t ) − V ⋅ k ⋅ D A ( t )
=
d V D A ( t ) d t
de igual manera, para la segunda ecuacion F o⋅ C Bo
=
F ⋅ C B
F ( 0) C B (0)
=
F o ( 0) C Bo ( 0)
+ F o ( 0) ( C Bo ( t ) − C Bo ( 0)) + C Bo ( 0) ( F o ( t ) − F o (0))
+ F ( 0) ( C B ( t ) − C B ( 0)) + C B ( 0) ( F ( t ) − F (0) )
la ecuacion del estado estacionario F o ( 0) ⋅ C Bo ( 0) − F ( 0) ⋅ C B ( 0) + V ⋅ k ⋅ C A ( 0)
=
0
las variables de desviacion seran D Bo ( t ) C Bo ( t ) − C Bo ( 0) =
D B ( t )
=
C B ( t )
− C B ( 0)
F o⋅ C Bo − F ⋅ C B + V ⋅ k ⋅ C A
=
d
( V ⋅ C B)
d t
al sustituir se tiene que F o ( 0) ⋅ D Bo ( t )
+ C Bo ( 0)⋅ Γ o ( t ) − F ( 0) ⋅ D B ( t ) − C B ( 0) ⋅ Γ (t ) + V ⋅ k ⋅ D A ( t )
=
d V D B (t ) d t
de la primera ecuacion, despejando se tiene que F o ( 0) V
C Ao (0)
⋅ D Ao ( t ) +
V
F ( 0)
⋅ Γ o ( t ) −
C A ( 0)
⋅ D A ( t ) −
V
V
⋅ Γ ( t ) − k ⋅ D A ( t )
d
D A ( t ) d t
=
al aplicar la transformada de laplace F o ( 0) V
⋅ D Ao ( s) +
C Ao ( 0) V
⋅ Γ o ( s) −
F ( 0) V
⋅ D A ( s) −
C A ( 0) V
⋅ Γ ( s) − k ⋅ D A ( s)
=
s⋅ D A ( s)
al hacer lo mismo con la segunda ecuacion F o ( 0) V
⋅ D Bo ( s) +
C Bo (0) V
⋅ Γ o (s) −
F ( 0) V
F o ( 0)
D A ( s)
=
C B ( 0) V
⋅ Γ ( s) + k ⋅ D A ( s)
C Ao ( 0)
V
s + k +
⋅ D B ( s) −
F ( 0)
⋅ D Ao ( s) +
V
llamemos
τ 1
V
s + k +
F ( 0)
k +
s⋅ D B ( s)
C A ( 0)
⋅ Γ o ( s) −
V
V
s + k +
F ( 0)
⋅ Γ ( s)
V
F o ( 0)
1
=
=
F ( 0) V
K 1
V
=
k +
F ( 0) V
C A ( 0)
C Ao ( 0)
K 2
V
=
k +
F ( 0) V
K 3
V
=
k +
F ( 0) V
D A ( s)
K 1
=
τ 1⋅ s + 1
K 2
⋅ D Ao ( s) +
τ 1⋅ s + 1
⋅ Γ o ( s) −
K 3
⋅ Γ ( s)
τ 1⋅ s + 1
de igual manera, de la segunda ecuacion F o ( 0) V
C Bo ( 0)
⋅ D Bo ( s) +
V
⋅ Γ o ( s) −
F o ( 0)
D B ( s)
s +
V
⋅ D B ( s) −
C Bo ( 0)
V
=
F ( 0)
F ( 0)
⋅ D Bo ( s) +
V
V
s +
F ( 0)
C B ( 0) V
⋅ Γ ( s) + k ⋅ D A ( s)
=
s⋅ D B ( s)
C B ( 0)
⋅ Γ o ( s) −
V
V
s +
F ( 0)
k
⋅ Γ ( s) +
V
s +
F ( 0)
⋅ D A ( s)
V
llamemos
τ 2
=
C Bo ( 0)
F o ( 0)
F ( 0) K 4
V
=
V F ( 0)
K 5
=
=
K 4
τ 2⋅ s + 1
⋅ D Bo ( s) +
K 5
τ 2⋅ s + 1
K 6
F ( 0)
=
V
V
D B ( s)
C B ( 0)
V
⋅ Γ o ( s) −
K 6
τ 2⋅ s + 1
⋅ Γ ( s) +
V F ( 0) V
K 7
τ 2⋅ s + 1
⋅ D A ( s)
K 7
=
k F ( 0) V
el modelo es, entonces, en resumen D A ( s)
=
D B ( s)
=
Γ o ( t )
K 1
τ 1⋅ s + 1 K 4 τ 2⋅ s + 1 F o ( t )
=
⋅ D Ao ( s) + ⋅ D Bo ( s) +
K 2
τ 1⋅ s + 1 K 5 τ 2⋅ s + 1
− F o (0)
Γ ( t )
K 3
⋅ Γ o ( s) −
τ 1⋅ s + 1 K 6
⋅ Γ o ( s) −
=
F ( t )
τ 2⋅ s + 1
⋅ Γ ( s)
=
C Ao ( t )
− C Ao ( 0)
D A ( t )
=
C A ( t )
− C A ( 0)
D Bo ( t )
=
C Bo ( t )
− C Bo ( 0)
D B ( t )
=
C B ( t )
− C B ( 0)
τ 1
=
k +
τ 2
F ( 0)
=
V F ( 0) V
V
K 1
C Bo ( 0)
K 5
=
V F ( 0) V
⋅ D A ( s)
F o ( 0)
F ( 0)
V
F o ( 0)
K 4
=
τ 2⋅ s + 1
− F ( 0)
D Ao ( t )
1
K 7
⋅ Γ ( s) +
C Ao ( 0)
V
=
k +
F ( 0) V
C B ( 0)
K 6
=
V F ( 0) V
K 7
=
k F ( 0) V
K 2
V
=
k +
F ( 0) V
C A ( 0)
K 3
V
=
k +
F ( 0) V
Parámetros:
:= 1
F ( t )
:=
1
V
:= 20
C Ao (t )
:=
:=
C Bi
:=
0.2
k
:=
tend
:=
40
F o ( t ) C Ai
1
0 .1
1
C Bo ( t )
:=
0.5
Dado F o ( t ) V F o ( t ) V
⋅ C Ao ( t ) −
⋅ C Bo ( t ) −
C A C B
:=
F ( t ) V
F ( t ) V
Odesolve
⋅ C A ( t ) − k ⋅ C A ( t )
⋅ C B ( t ) + k ⋅ C A ( t )
C A C B
=
=
d
C A ( 0)
C A ( t ) d t
=
C B ( 0)
d
C B ( t ) d t
C Ai
=
C Bi
MODELO NO LINEAL
, t , tend
1.5
C A ( t ) C B ( t )
1
0.5
0
0
10
20 t
30
40
C Aeq
Γ o ( t ) Γ ( t )
:=
:=
F o ( t )
F ( t )
− F o ( 0) =
− F ( 0) =
:= C A ( tend )
0
0
C Beq
:=
C B (tend )
D Ao ( t )
:= C Ao (t ) − C Ao ( 0) =
0
D Bo ( t )
:= C Bo (t ) − C Bo ( 0) =
0.0
Dado F o ( 0) V F o ( 0) V
⋅ D Ao ( t ) + ⋅ D Bo ( t ) +
D A D B
:=
C Ao ( 0) V C Bo ( 0)
Odesolve
V
⋅ Γ o ( t ) −
F ( 0)
⋅ Γ o ( t ) −
F ( 0)
D A D B
V
V
, t , tend
⋅ D A ( t ) − ⋅ D B ( t ) −
C A ( 0) V C B ( 0) V
⋅ Γ ( t ) − k ⋅ D A ( t )
=
⋅ Γ ( t ) + k ⋅ D A ( t )
=
d
D A ( t ) d t d
D B ( t ) d t
MODELO LINEAL
D A ( 0)
=
C Ai − C Aeq
D B ( 0)
=
C Bi − C Beq
1 0.5 D A ( t ) D B ( t )
0
− 0.5 −1
0
10
20
30
40
t
Comparación modelo lineal y no lineal 1.2 1 C A ( t ) D A ( t ) +C Aeq C B ( t )
0.8 0.6
D B ( t ) +C Beq 0.4 0.2 0
0
10
20 t
30
40
REACTOR REACTOR NO ISOTÉRMICO IRREVERSIBLE Considérese el reactor con una chaqueta chaque ta de enfriamiento que puede remover el calor ca lor de reacción exotérmico λ ( joule/mol joule/mol de A consumido). consumid o). Asumimos que λ es negati n egativo vo para una rea r eacción cción exotérmica y positivo para una reacción r eacción endotermica. La velocidad de generación ge neración de calor por unidad de tiempo viene dada por la velocidad del reactivo consumido multiplicado por λ. El reactor es un reactor mezcla mezcl a completa agitado (CSTR, (CSTR, continued continued Stirred-tank Stirred-tank Reactor). El componente A reacciona irreversiblemente a una razón específica k para formar el componente B Asumase que la concentración de los componentes en el flujo de entrada es como se muestra,
y que la reacción es de primer orden Suposiciones • el tanque esta perfectamente mezclado • el volumen del liquido contenido es constante • La velocidad de reaccion es proporcional a la concentracion instantánea • la entalpia es solo funcion de la temperatura temperaturaa • Cp no cambia con la temperatur • Cv y Cp son esencialmente iguales para liquidos • La densidad no cambia con la temperatura, y la densidad de todas las sustancias es esencialmente la misma
Balance de mat ma teria: F o⋅ C Ao − F ⋅ C A − V ⋅ k ⋅ C A
=
d
( V ⋅ C A)
d t
F o⋅ ρ o ⋅ ho
Energia Entrante:
Energia Energia en el flujo f lujo de salida Calor extraido
F ⋅ ρ ⋅ h
Q
Calor generado por la reaccion λ ⋅ V ⋅ k ⋅ C A energia interna del sistema
ρ ⋅ V ⋅ U
Balance de energia: F o⋅ ρ o ⋅ ho − F ⋅ ρ ⋅ h − Q
(
− λ ⋅ V ⋅ k ⋅ C A
=
) − F ⋅ ρ ⋅ C p⋅ ( T − T ref ) − Q − λ ⋅ V ⋅ k ⋅ C A
F o⋅ ρ o ⋅ C p⋅ T o − T ref
d
( ρ ⋅ V ⋅ U ) d t
=
d d t
(
− T ref )
ρ ⋅ V ⋅ C v⋅ T
La constante de velocidad depende de la temperatura − E k ( t )
Sustituyendo en el balance de materia, se tiene
=
R⋅ T( t)
k o⋅ e
F o ( t ) V
⋅ C Ao ( t ) −
F ( t ) V
− E R⋅ T( t)
⋅ C A ( t ) − k o⋅ e
⋅ C A (t )
=
d
C A ( t ) d t
derivando y despejando en el balance de energía se tiene F o ( t ) ⋅ ρ o ⋅ C p F ( t ) ⋅ ρ ⋅ C p λ ⋅ V ⋅ k ( t )⋅ C A ( t ) Q ( t ) ⋅ ( T o (t ) − T ref ) − ⋅ ( T (t ) − T ref ) − − ρ ⋅ V ⋅ C v ρ ⋅ V ⋅ C v ρ ⋅ V ⋅ C v ρ ⋅ V ⋅ C v
=
d
T ( t ) d t
al sustituir la expresión de la constante de velocidad:
F o ( t ) V
⋅ ( T o (t ) − T ref ) −
F ( t ) V
⋅ ( T ( t ) − T ref ) −
Q ( t )
ρ ⋅ V ⋅ C v
El balance de materia en estado transitorio es:
−
− E
R⋅ T( t)
λ ⋅ k o⋅ e
⋅ C A (t )
ρ ⋅ C v
=
d
T ( t ) d t
F o ( t ) V
⋅ C Ao ( t ) −
F ( t ) V
− E R⋅ T( t)
⋅ C A ( t ) − k o⋅ e
⋅ C A (t )
=
d
C A ( t ) d t
y el balance de materia en estado estacionario F o ( 0) V
⋅ C Ao ( 0) −
F ( 0) V
− E R⋅ T( 0)
⋅ C A ( 0) − k o⋅ e
⋅ C A ( 0)
=
0
La linealización de los términos F o ( t ) ⋅ C Ao ( t ) F o ( 0) ⋅ C Ao ( 0) + C Ao (0) ( F o ( t ) − F o ( 0) ) + F o ( 0)⋅ ( C Ao ( t ) − C Ao (0) ) =
F ( t ) ⋅ C A ( t )
− E R⋅ T( t)
e
=
F ( 0) ⋅ C A ( 0)
⋅ C A ( t )
=
− E R⋅ T( 0)
e
+ C A ( 0) ( F (t ) − F ( 0) ) + F ( 0)⋅ ( C A (t ) − C A ( 0) ) − E
− E
R⋅ T( 0)
⋅ C A ( 0) +
E e
R T ( 0) 2
R⋅ T( 0)
⋅ C A ( 0) ( T ( t ) − T ( 0) ) + e
( C A ( t ) − C A ( 0))
Las variables de desviación ϕ o ( t ) F o ( t ) − F o (0) ϕ ( t ) F ( t ) − F ( 0) D Ao ( t ) C Ao ( t ) − C Ao ( 0) D A ( t ) C A ( t ) − C A ( 0) Γ ( t ) T ( t ) − T ( 0) al restar el balance estacionario al estado transitorio y sustituir las variables de desviación =
=
=
C Ao ( 0) V
⋅ ϕ o ( t ) +
=
F o ( 0) V
⋅ D Ao ( t ) −
C A ( 0) V
⋅ ϕ ( t ) −
F ( 0) V
El balance de energía en estado transitorio
=
− E R⋅ T( 0)
E e
⋅ D A ( t ) − k o⋅ ⋅ R
T ( 0)
2
− E R⋅ T( 0)
⋅ C A ( 0) ⋅ Γ ( t ) − k o e
⋅ D A (t )
=
d
D A (t ) d t
F o ( t ) V
⋅ ( T o (t ) − T ref ) −
F ( t ) V
⋅ ( T ( t ) − T ref ) −
Q ( t )
ρ ⋅ V ⋅ C v
−
− E R⋅ T( t)
λ ⋅ k o⋅ e
⋅ C A (t )
ρ ⋅ C v
=
d
T ( t ) d t
El balance en estado estacionario
F o ( 0) V
⋅ ( T o (0) − T ref ) −
F ( 0) V
⋅ ( T ( 0t ) − T ref ) −
Q ( 0)
ρ ⋅ V ⋅ C v
−
− E R⋅ T( 0)
λ ⋅ k o⋅ e
⋅ C A (0)
ρ ⋅ C v
=
0
La linealización de términos
(
F o ( t ) ⋅ T o ( t )
(
F ( t ) ⋅ T ( t )
− T ref )
− T ref )
=
=
(
F o ( 0) ⋅ T o ( 0)
(
F ( 0) ⋅ T ( 0)
− T ref ) + ( T o (0) − T ref ) ⋅ ϕ o ( t ) + F o ( 0) ⋅ Γ o ( t )
− T ref ) + ( T ( 0) − T ref ) ⋅ ϕ ( t ) + F ( 0) ⋅ Γ ( t )
sustituyendo se tiene que F o ( 0) T ( 0) − T ref T o ( 0) − T ref F ( 0) ⋅ ϕ o ( t ) + ⋅ Γ o ( t ) − ⋅ ϕ ( t ) − ⋅ Γ ( t ) ...
V
V
V
− E R⋅ T( 0)
V
− E
λ ⋅ k o E e λ ⋅ k o −1 + ⋅ q ( t ) − ⋅ ⋅ ⋅ C A ( 0)⋅ Γ ( t ) − ⋅ e R⋅ T( 0) ⋅ D A ( t ) 2 ρ ⋅ V ⋅ C v ρ ⋅ C v R T ( 0) ρ ⋅ C v
=
d
Γ ( t ) d t
La suposición de que el volumen del tanque es constante y que la densidad es la misma, implica que el flujo de entrada y el flujo de salida son iguales, esto implica lo siguiente ϕ o ( t )
=
ϕ (t )
− E C Ao ( 0)
− C A ( 0)
V
T o ( 0) − T ( 0)
V
⋅ ϕ o ( t ) +
⋅ ϕ o ( t ) +
F o (0) V
F o ( 0) V
⋅ D Ao ( t ) −
⋅ Γ o ( t ) −
− E R⋅ T( 0)
+
F o ( 0)
F o ( 0) V
V
− E
R⋅ T( 0)
E e
⋅ D A ( t ) − k o⋅ ⋅ R
T ( 0)
2
λ ⋅ k o E e −1 ⋅ q ( t ) − ⋅ ⋅ ⋅ C A ( 0) ⋅ Γ ( t ) − ⋅e ρ ⋅ V ⋅ C v ρ ⋅ C v R T ( 0) 2 ρ ⋅ C v
