Bab 3 Rangkaian DC Resistif 3.1 3.1
HUK HU KUM TE TEGA GANG NGAN AN KIRCH IRCHHO HOFF FF
Untuk setiap lintasan tertutup dalam sebuah jarngan yang diikuti (dilintasi) dalam dalam satu satu arah arah tungga tunggal, l, huku hukuma ma tegang tegangan an Kirchh Kirchhof of (kirc (kirchho hhof’s f’s voltag voltage e law) law) menyat menyatak akan an bahwa bahwa jumlah jumlah dari dari tegang teganganan-teg tegang angan an adalah adalah nol nol !ebagi !ebagian an dari dari tega tegang ngan an ters terseb ebut ut mung mungki kin n adal adalah ah su sumb mber er tega tegang ngan an,, seda sedang ng yang yang lain lainny nya a diakib diakibatk atkan an oleh elemen elemen-el -eleme emen n pasi" pasi" (#asa (#asall $%) $%) #ada rangk rangkaia aian n resis resisti" ti" arus arus searah (dc), tegangan terakhir ini adalah dalam bentuk V= IR IR &alam melintasi lup (loop), (loop), jika sebuah elemen dimasuki dimasuki pada ujung ujung potensial potensial yang negative, negative, maka maka dalam penjumlahan tegangan diambil negati" CONTOH 3.1 &engan memulai dari pojok kiri bawah dari rangkaian satu lup pada 'ambar -% dan menerapkan menerapkan hukum tegangan Kirchhof pada lintasan elemen yang searah jarum jam, dihasilkan persamaan berikut
−Va + V 1
*
V b
*
V 2
*
V 3
+
!ebuah persamaan dapat dituliskan untuk sebuah lintasan tertutup seperti mnom pada pada 'ambar 'ambar -% dengan dengan menge mengemuk mukak akan an tegang tegangan an vom, vom, di mana mana o diangg dianggap ap positi" berkenaan dengan m &engan memulai dari pojok kiri bawah,
−Va + V 1+ V om
'ambar -%
+
'ambar -$
#ersamaan hukum tegangan Kirchhof untuk rangkaian pada 'ambar -$ adalah identik dengan rangkaian yang telah umum pada 'ambar -%
−V a+ V 1+ V b+ V 2+ V 3=0 atau−V a + ¿
IR1 + V b + IR 2+ IR 3= 0
up dapat diikuti dalam arah yang berlawanan dengan jarum jam, yang hanya meng mengub ubah ah tand tanda a dari dari masi masing ng-m -mas asin ing g ruas ruas tega tegang ngan an .ias .iasan anya ya yang yang pali paling ng seder sederhan hana a adalah adalah pertam pertama-t a-tam ama a menet menetapk apkan an arah arah arus arus positi positi"" dan kemu kemudia dian n mengikuti mengikuti lup dalam arah tersebut 3.2
HUKUM ARU KIRCHHOFF
/ubungan dua elemen rangkaian atau lebih menghasilkan sebuah titik sambung yang yang dise disebu butt simp simpul ul (nod (node) e) !ebu !ebuah ah titi titik k dua dua elem elemen en adal adalah ah sebu sebuah ah simp simpul ul sederhana (simple node)0 titi k sambung empet elemen atau lebih adalah simpul utam utama a (pri (princ ncip ipal al node node) ) &ala &alam m meto metode de tega tegang ngan an simp simpul ul untu untuk k meng mengan anal alis isis is rangkaia rangkaian n (#asal (#asal 12), persamaa persamaan-per n-persam samaan aan akan diperoleh diperoleh pada simpul-si simpul-simpul mpul utama dengan menerapkan hukum arus Kirchhof (kirchhof’s current law) /ukum ini menyatakan bahwa pada setiap simpul (utama atau bukan) jumlah arus yang masuk masuk sama sama dengan dengan jumlah jumlah arus yang keluar keluar Konservas onservasii muatan muatan listrik listrik adalah adalah dasar dari hokum ini #ertanyaan hukum arus Kirchhof dalam bentuk lain adalah (i) arus arus total total ke dalam sebuah sebuah simpul simpul adalah adalah nol0 nol0 (ii) (ii) arus total ke luar dari sebuah simpul adalah nol CONTOH CONTOH 3.2 #ada 'amb 'ambar ar -, -, lima lima cabang cabang berhub berhubung ungan an pada pada sebuah sebuah titik titik sambung bersama membentuk sebuah simpul utama 3rus total ke dalam simpul adalah I 1 − I 2 + I 3− I 4− I 5=0
'ambar -
#ersamaan yang sama diperoleh bila jumlah arus yang masuk dibuat sama dengan jumlah arus yang keluar keluar I 1 + I 3= I 2+ I 4 + I 5
3.3
!EMBAGIAN TEGANGAN DAN ARU
!ebuah susunan dari dua atau lebih resistor yang tersambung seri ('ambar -1) sering dikenal sebagai pembagi tegangan (voltage divider) &ari hukum ohm, ohm,
4akni 4akni tegangan total perbandingan tahapan
V T
V j
IR j
R j
V k +
IR k +
R k
2
P j
I R j
R j
P k +
2 I R k +
R k
dan dan day daya tota totall yang yang dise diserrap
PT
dibagi dibagi dalam
'ambar -1
&ua tahanan atau lebih dalam hubungan paralel ('ambar -5) akan membagi arus total 6 7 dan daya total yang terserap # 7 dalam perbandingan tahanan secara terbalik I j I k
=
/ R j R k V / =
/ R k R j V / 2
P j V / R j Rk = = P k V 2 / Rk R j
Khususnya, untuk n + $,
3."
R2 I 1 = I R1 + R2 T
R2 P 1= P R 1+ R 2 T
R1 I 2 = I R1 + R2 T
R1 P 2= P R 1+ R 2 T
REDUKI #ARINGAN ERI$!ARA%E% ERI$!ARA%E%
8etode arus mata jala (mesh) dan tegangan simpul pada .ab 1 merupakan teknik yang terpentin dari analisis rangkaian resisti" 3kan tetapi, tahanan pengganti dari cabang cabang-ca -caban bang g seri seri dan parall parallel el (#asa (#asall $9) $9) yang yang digabu digabungk ngkan an dengan dengan aturan aturan-aturan pembagi tegangan dan arus memberikan suatu cara lain guna menganalisis sebuah sebuah jaring jaringan an 8etode 8etode ini adalah adalah membos membosank ankan an dan biasan biasanya ya memer memerluk lukan an peng pengga gamb mbar aran an bebe bebera rapa pa rang rangka kaia ian n tamb tambah ahan an 8esk 8eskip ipun un demi demiki kian an,, pros proses es pengurangan jaringan memberikan suatu gambaran dengan sesuatu pengamatan jaringan untuk memilih memilih kombinasi kombinasi seri dan paralel dari resistor resistor CONTOH 3.3 /itung 3.3 /itung daya total yang disalurkan oleh sumber 2 : dan daya yang diserap di dalam masing-masing masing-masing resistor resistor ada jaringan 'ambar 'ambar -2 Rab= 7 + 5=12 Ω
Ref =
(12 )( 6 ) =4 Ω 12 + 6
Kedua pengganti ini adalah paralel ('ambar 9), memberikan memberikan Ref =
( 4 )( 12) =3 Ω 4 + 12
!ela !elanj njut utny nya a peng pengga gant ntii ; ini ini seri seri deng dengan an 9 ; ('am ('amba barr -<) -<),, sehi sehing ngga ga untu untuk k seluruh rangkaian, Rek =7 + 3= 10 Ω
'ambar -9
'ambar -<
&aya &aya tota totall yang yang dise disera rap, p, yang yang sama sama deng dengan an daya daya tota totall yang yang disa disalu lurk rkan an oleh oleh sumber, sekarang dapat dihitung sebagai 2
( 60 ) V = =360 W Pr= Rek 10 2
Ref &aya ini dibagi 3ntara R¿ dan sebagai berikut P¿ = P 7 Ω=
7
( 360 )=252 W P ef = 3 ( 360 )=108 W 7 +3 7+ 3
!elanjutnya daya Ped =
12 4 + 12
Pef
dibagi 3ntara
( 108 )=81 W Pab=
4 4 + 12
Rcd
dan
Rab
sebagai berikut
( 108 )=27 W
3khirnya, daya-daya ini dibagi 3ntara masing-masing tahanan sebagai berikut P12Ω =
P6 Ω=
3.&
6 12+ 6
( 81 ) =27 W P 7Ω=
7 7 +5
( 27 )=15,75 W
12 ( 81 )=54 W P5 Ω = 5 ( 27 ) =11,25 W 12 + 6 7+ 5
U!ERIOR
!ebu !ebuah ah jari jaring ngan an line linear ar (mis (misal alny nya a sebu sebuah ah jari jaring ngan an resis esisti ti"" arus arus sear searah ah)) yang yang mengan mengandun dung g dua atau atau lebih lebih sumber sumber-su -sumbe mberr yang yang bebas bebas dapat dapat dianal dianalisi isis s guna guna mend mendap apat atka kan n berb berbag agai ai tega tegang ngan an dan dan arus arus-a -aru rus s caba cabang ng deng dengan an meng mengij ijin inka kan n sum su mber-s er-su umber ber ber bertind indak satu atu (su sum mber) er) pad pada suat uatu waktu aktu,, kemu emudian dian menjumlahkan hasil-hasilnya #rinsip ini diterapkan karena hubungan linear 3ntara arus dan tegangan tegangan &engan &engan sumber sumber-sum -sumber ber yang tak-bebas, tak-bebas, superposis superposisii hanya
dapat digunakan bila "ungsi-"ungsi kontrol berada diluar jaringan yang mengandung sumber sumber-sum -sumber, ber, sehingga sehingga pengontr pengontrol-pe ol-pengont ngontrol rol tidak berubah berubah ketika ketika sumber sumber-sumber sumber bertin bertindak dak pada pada suatu suatu waktu waktu !umber !umber-su -sumb mber er tegang tegangan an akan akan ditind ditindas as sedangkan tindakan-tindakan sumber tunggal diganti dengan rangkaian-rangkaian hubung singkat0 sumber-sumber arus diganti dengan rangkaian-rangkaian terbuka !uperposisi tidak dapat langsung diterapkan pada perhitungan daya, sebab daya dalam sebuah elemen sebanding dengan kuadrat arus atau kuadrat tegangan, yang mana adalah tidak linear CONTOH 3." /itu /itung ng arus arus dala dalam m resi resist stor or $ ; pada pada 'amb 'ambar ar -=( -=(a a) dengan dengan menerapkan prinsip superposisi &engan &engan sumber sumber $ : bertin bertindak dak sendir sendiri, i, sumber sumber $ 3 digant digantii dengan dengan sebuah sebuah rangkaian terbuka 'ambar -=(b -=(b) Rek = 47 + I r =
200 60,5
'
( 27 )( 4 + 23) 54
=60,5 Ω
=3,31 A
( )(
I 23 Ω=
27 3,31 ) =1,65 A 1,65 A 54
.ila sumber $ 3 bertindak sendiri, sumber $ : diganti dengan sebuah hubung singkat, 'ambar -=(c -=(c) 7ahanan pengganti sebelah kiri sumber adalah
(27 )( 47 )
Rek = 4 +
74
=21,15 Ω
8aka } = left ({21,15} over {21,15+23} right ) left (20 right ) = 9,58 A ¿ I 23 Ω
3rus total dalam resistor $ ohm adalah '
' '
I 23 Ω= I 23 Ω + I 23 Ω=11,23 A 11,23 A
'ambar -=
3.' 3.'
TEOR TE OREM EMA A THE THE(E (ENI NIN N DAN DAN NOR NORTO TON N
!ebuah !ebuah jaring jaringan an linear linear,, akti", akti", resis resisti" ti" yang yang menga mengandu ndung ng satu satu atau atau lebih lebih sumber tegangan atau sumber arus dapat diganti dengan satu sumber tegangan dan satu tahanan (resistansi) seri (teorema 7hevenin)0 atau oleh satu sumber arus dan satu tahanan paralel (teorema (teorema >orton) 7egangan 7egangan tersebut tegangan pengganti Thevenin, Thevenin, V’ , dan dan arus arus diseb disebut ut arus pengganti Norton, Norton, I’ kedua tahanan adalah sama, R’ .ila terminal-terminal ab pada 'ambar -%(a) adalah rangkaian terbuka, terbuka, sebuah tegangan akan muncul 3ntara kedua terminal tersebut
'ambar -%
&ari 'ambar 'ambar -%(b) adalah jelas bahwa ini haruslah tegangan tegangan V’ dari rangkaian pengganti 7hevenin ?ika sebuah hubung singkat dipasang pada terminal-terminal seba sebaga gaim iman ana a dibe diberi rika kan n oleh oleh gari garis s putu putuss-pu putu tus s pada pada 'amb 'ambar ar -% -%(a (a), ), akan akan
dihasilkan suatu arus &ari 'ambar -%(c) adalah jelas bahwa arus ini haruslah 6’ dari rangkaian pengganti >orton !ekarang, jika rangkaian-rangkaian dalam (b) dan (c) adalah penggantidari jaringan akti" yang sama, mereka adalah ekivalen satu sama lain !elanjutnya !elanjutnya I’= V’/R’ jika kedua V’ dan dan I’ telah telah ditentukan dari jaringan akti", maka R’= V’/I’ CONTOH 3.& 7entukan 7entukan rangkaian-rangkaian rangkaian-rangkaian pengganti 7hevenin dan >orton untuk jaringan akti" pada 'ambar -%%(a -%%(a)
'ambar -%%
&engan &engan termi terminal nal ab terbuka, terbuka, kedua sumber mengalirka mengalirkan n suatu suatu arus yang searah jarum jam melalui resistor ; dan 2 ; @'ambar -%%(b)A I =
20 + 10 30 = A 3+ 6 9
Karena di sebelah kanan atas tidak ada arus yang lewat melalui resistor ;, tegangan 7hevenin dapat diambil dari salah satu cabang akti"
( )
'
V ab=V =20 −
30 ( 3 ) =10 V 9
atau '
V ab=V =
( )
30 6−10 =10 V 9
7ahanan 7ahanan R’ dapat dapat diperoleh dengan menghubungkan singkatan sumbersumber tegangan @'ambar -%%(c)A dan menentukan tahanan pengganti jaringan ini pada terminal ab ab '
R =3 +
( 3 )( 6 ) 9
=5 Ω
.ila sebuah hubungan singkat dipasang pada terminal-terminal, arus hubungan singkat /is diperoleh dari kedua sumber &engan menganggap bahwa dia melintasi hubungan singkat dari a ke b, dengan superposisi diperoleh '
I hs= I =
( + ) [ + ( )( ) ] ( + )[ + ( )( ) ]= 6
6 3
20
3
3 6 9
−
3
3 3
10
6
3 3 6
2 A
'ambar -%$ memperlihatkan kedua rangkaian pengganti &alam hal ini, V’, R’ dan I’ diperoleh secara tersendiri karena mereka dikaitkan dengan hukum ;, setiap dua rangkaian pengganti dapat digunakan
'ambar -%$
>ilai rangkaian-rangkaian pengganti 7hevenin dan >orton adalah jelas bila sebuah jaringan akti" akti" akan diperiksa diperiksa pada sejumlah kondisi beban, beban, masing-masing masing-masing dinyatakan oleh sebuah resistor 6ni dianjurkan pada 'ambar -%, dimana adalah jelas bahwa resistor R1, R2 . . . , Rn dapat Rn dapat ditambahkan pada suatu waktu dan arus dan daya daya yang yang dihasi dihasilk lkan an diper diperole oleh h dengan dengan mudah mudah ?ika ?ika ini diusah diusahak akan an dalam dalam rangkaian semula misalnya dengan menggunakan reduksi jaringan, pekerjaan akan sangat membosankan dan menghabiskan waktu
'ambar -%
3.)
TEORAMA !ENGA%IHAN !ENGA%IH AN DA* DA*A MAKIMUM
Kadang-kadang Kadang-kadang diinginkan untuk mendapatkan mendapatkan pengalihkan daya maksimum dari sebuag jaringan akti" ke sebuah resistor beban luar R &engan menganggap jaringan adalah linear, dapat dapat dikurangi menjadi menjadi pengganti seperti 'ambar 'ambar -%1 8aka V ' I = ' R + R L
!ehingga daya yang diserap oleh beban adalah ' 2 2
P L =
'
2
( R + R L)
=
V
4 R
( ) '
' 2 2
V R L
[ 1−
'
R − R L '
R + R L
2
]
7erlihat 7erlihat bahwa ! mencapai nilai maksimumnya, maksimumnya, V’ 2 /"R’ bila R = R’ , dalam hal mana daya dalam R’ adalah adalah juga V’ 2 /"R’ 3kibatnya bila daya yang dialihkan adalah maksimum, maksimum, eBsiensi adalah 5C
'ambar -%1’
+a,$s+a, -engan !ene,esaian %
'ambark 'ambarkan an karakter karakteristik istik tegang tegangan an terhadap terhadap arus arus untuk untuk sumber sumber 2 : pada pada 'ambar -%5(a -%5(a) 7unjukkan titik-titik untuk posisi-posisi saklar a, b, c dan #
'ambar -%5
I a
+ 2DE + 30 I b + 2D% +2 30 I c + 2D$ + 30 dan I d
+ 2D%
+ 2 3 /ubungan ini diperlihatkan pada 'ambar -%5(b -%5(b) !umber tetap konstan konstan pada 2 : untuk semua arus 3kan tetapi tahanan nol tidak diperbolehkan $
/itung tahanan dalam sebuah baterai yang mempunyai tegangan rangkaian terbuka sebesar %$, : dan menyalurkan % 3 ke sebuah tahanan ,% ; 8odel baterai bersama tahanan dalamnya ditunjukkan pada 'ambar -%2 I =100=
12
R + 0,10
dari mana R + ,$ ;
'ambar -%2
#engik engikuta utan n yang yang dilak dilakuk ukan an terhad terhadap ap sebuah sebuah sumber sumber arus arus seara searah h prakti praktis s memperlihatkan tegangan terminal sebesar % : untuk tahanan beban % ;, dan %5 : untuk tahanan $% ; 7entukan model rangkaian untuk sumber ini
!ebu !ebuah ah su sumb mber er tega tegang ngan an konst onstan an dan dan sebu sebuah ahta taha hana nan n seri seri dapa dapatt digu diguna nak kan memb membua uatt model model su sumb mber er prak prakti tis, s, sepe sepert rtii pada pada 'amb 'ambar ar -%2 -%2 #ersamaan-persamaan berikut dapat dituliskan I1 = 1$$/1$$ = 1,$ % I2 = 1$'/21$ = $,' %
V = 1,$ R & 1$$ V = $,' R & 1$'
(:) (:)
#emecahan kedua persamaan tersebut secara simultan memberikan : * % : F + % ;
1
/itung daya disalurkan oleh sumber tak-bebas pada 'ambar -%9
'ambar -%9
&engan menggunakan hukum tegangan Kirchhof, % + $I $I * 1I * I atau atau I + %,%% 3 3rus 3rus memasuki memasuki terminal terminal positi" positi" ?adi, daya yang diserap diserap adalah %,%% G 1(%,%%) + 1,= H dan daya yang disalurkan adalah I 1,= H 5
Fencan encanak akan an sebuah sebuah sumber sumber arus % m3 dengan dengan mengguna menggunaka kan n sebuah sebuah sumber $ : dan sebuah tahanan R 'ambarkan arus terhadap beban untuk J R J % ; &engan menganggap bahwa % m3 adalah arus maksimum, dia akan terjadi pada F + 8aka % G
−3
10
+ $ $DF DF
atau atau
F + $ $ ;
Untuk F + % ; 6+
20 2000 + 100 + =,$ m3
Kar Karena hubung hubungan an arus arus terhad terhadap ap tahana tahanan n harus harus benar, benar, kara karakte kteris ristik tik pada pada rangkuman J F J % ; adalah seperti diperlihatkan pada 'ambar -%<
'ambar -%<
'ambar -%=
2
&ua tahanan % ; bernilai $5 H dan 5 H tersedia untuk digunakan dalam rangkaian yang diperlihatkan pada 'ambar -%=(a) &apatkah salah satu dari tahanan tersebut digunakan (b) /itung daya yang diserap oleh masingmasing elemen Fesistor % ; membuat sumber arus 9 3 praktis dengan menyediakan suatu lintasan arus bila sakelar membuka .ila sakelar menutup
(
I =
)
1000 6,99 ≈ 7 A ( 7 )= 6,99≈ 1000 + 1
P1 Ω=( 7 ) ( 1 )= 49 W 2
(a) Fesistor esistor $5 H mungkin mungkin tidak digunaka digunakan, n, kare karena na 1= H jauh jauh melewa melewati ti batas yang diijinkan P10V 10 V =−( 7 ) ( 10 ) =−70 W
(b)
V ab=7 ( 1 )− 10 =−3 V P7 A =( 3 ) ( 7 )=21 W
3rus memasuki sumber 9 3 pada terminal * 3kibatnya, sumber ini menyerap daya sebesar $% H, sedang sumber % : menyalurkan daya sebesar 9 H anggap 9 3 dalam tahanan % ;) membuat kedua arus dan daya nol dalam resistor % ; 9
#ada 'ambar 'ambar -$ sumber sumber arus arus bebas bebas dan tak-be tak-bebas bas mengal mengalork orkan an arus melalui tahanan R 3pakah nilai R tertentukan secara unik
'ambar -$
8enurut deBnisi dari sumber yanh bebas arus 6 harus % 3 8aka 6 + % 3 + $
V R
V R
+5:
5 : + (%)( (%)(F) F) F + ,5 ;
7idak ada nilai F lain yang mungkin <
&alam rangkaian yang diperlihatkan pada gambar -$%, hitung dya yang diserap oleh baterai 5 :
'ambar -
%$3rus 6 yang memasuki baterai 5 : pada terminal * dapat diperoleh dengan menggunakan hukum hukum Kirchhof pada salah satu simpul 3 atau . #ada #ada 3 * I * (- $) + 8ak 8aka daya daya yang yang dise disera rap p adal adalah ah
I + - % 3 P5 V
+ (-%)(5) + -5 H .aterai 5 :
menyalurkan atau menyampaikan 5 H ke rangkaian =
&engan &engan menghub menghubung ungka kan n ke 'ambar 'ambar -$$, hitung hitung energ energii yang yang terdis terdisipa ipasi si dalam resistor 5 ; dalam selang waktu L t L 5 ms, jika
vg
+ 5 t (:)
'ambar -$$ i = 2 v g =10 t ( A ) 4
2
8 2
p=i 5 =5 × 10 t ( W ) −3
5 × 10
W =
∫ 0
5 × 10 t dt =( 5 × 10 8 2
−3
3 5 × 10
8
t
)[ ] 3
=20,8
6
% % /itung /itung daya keluara eluaran n (outp (output) ut) dari dari sebuah sebuah motor motor $5 : dc jika jika eBsien eBsiensi si adalah =$C bila arus masukan (input) adalah %$ 3 8enurut deBnisi,
P ke! #ersen eBsien +
P mas (%C)
8enurut data, #in + ($5)(%$) + H, maka 92 #kel +
100
() + $92 H
%% Untuk Untuk rangkaia rangkaian n yang diperlihatk diperlihatkan an pada 'ambar$, 'ambar$, bayangkan bayangkan elemenelemenelemen yang diperlihatkan disebelah kanan dihubungkan satu per satu pada suatu waktu ke terminal-terminal ab Kontrol terhadap sumber-sumber takbebas adalah
I "
7entuk entukan an para parame mete terr taktak-be beba bas s (dep (depen ende dent nt)) dala dalam m
masing-masing keadaan
'ambar -$
Karena tegangan pada tahanan (resistansi) %< ; adalah 2 :, arus I harus $ 3 selanjutnya hukum tegangan Kirchhof memberikan V ab * ($)($) I 95 * 2 + (a)
V g
+ 5 :
(b)
I g
+
(c)
kI " + 5 :
(d)
kI " +
− I "
(e)
V R
I " R
+
atau
V ab + 5 :
I " * $ 3 k + %9,5 ; k + -% + 5 : F + %9,5 %9,5 ;
%$ 7entukan pembacaan-pembacaan pembacaan-pembacaan dari sebuah sebuah voltmeter ideal dalam 'ambar -$1 yang dihubungkan (a) terminal a dan b, (b) terminal c dan g &aya ratarata dalam resistor 5 ; adalah $ H
'ambar -$1
P= I ( 5 ) I = 2
√
20 =# 2 A 5
3rah I melalui resistor 5 ; ditentukan dengan memperhatikan bahwa bahwa polaritas sumber = : memerlukan arus yang lewat dari d ke c jadi d adalah positi" terhadap c dan
V dc
+ ($) (5) + % :
!ebuah voltmeter ideal menunjukkan tegangan tanpa mengalirkan arus &ia bisa dianggap memiliki tahanan tak-berhingga tak-berhingga (a) /ukum tegangan Kirchhof diterapkan pada lup tertutup ac#ba menghasilkan V ac + V cd + V db + V ba= 0 0 −10 + 0−V$ = 0
V$ =−10 V
?ika voltmeter adalah dari jenis digital, dia akan menunjukkan menunjukkan I % : !ebuah !ebuah galvan galvanom omete eterr kumpa kumparan ran putar putar akan akan berusa berusaha ha menuju menuju skala skala bawa bawah h deng dengan an jaru jarum m penu penunj njuk uk tert tertah ahan an pada pada pasa pasak k ?ik ?ika kawat awat samb sambun ung g diba dibali lik, k, dia dia akan akan menu menunj njuk ukk kan % : (dan (dan deng dengan an kawa kawatt sambungan yang positi" pada titik b, diketahui bahwa b adalah % volt positi" terhadap a) (b)
/ukum arus Kirchhof diterapkan pada lintasan cegc memberikan cegc memberikan
V ce + V ef + V fg+ V gc =0 2 (17 )−90 + 2 ( 6 )+ V$ = 0 V$ =44 V
&alam hubungan ini, voltmeter membaca 11 volt positi", menunjukkan bahwa titik g adalah 11 volt atas titik c % Untuk Untuk jaringan jaringan bertingk bertingkat at (tangga) (tangga) yang diperlihatk diperlihatkan an pada 'ambar -$5, hitung tegangan sumber resistor ;
V s
yang menghasilkan arus sebesar 9,5 m3 dalam
'ambar -$5
3rus 3rus sebesa sebesarr % 3 akan akan diangg dianggap ap tegang tegangan an yang yang diperl diperluk ukan an untuk untuk menghasilkan % 3 adalah dalam rasio yang sama dengan % 3 seperti
V s
sama dengan 9,5 m3 Karena linearitas jaringan V cf
+ %(% * * $) + 2 :
8aka menurut hukum arus Kirchhof, v bg
I cf I bc
+ % * % + $ 3 dan I bg
+ $(1) * 2 + %1 :
?uga dari hukum arus Kirchhof,
I ab
+
6 6 + % 3
+
14 7 + $ 3
+ $ *$ + 1 30 maka
V ah
+ 1(<) * %1
* 1(%$) + =1 !ekarang dengan menskala ke bawah, V ah 1 A
+
V s
sehingga
7,5 mA
V s
+ ,95 :
%1 7entukan arus I untuk rangkaian yang diperlihatkan pada 'ambar -$2
'ambar -$2
7anpa 7anpa nilai-nilai resistor tidak mungkin untuk menghitung arus-arus cabang 8eskipun demikian, jarang didalam daerah yang berwarna gelap bisa dipandang sebagai sebuah simpul tunggal, pada mana hukum arus Kirchhof memberikan $II6I1+
atau
I + - 5 3
%5 #ada !oal $9 sebuah sumber 5 : ditentukan menyalurkan menyalurkan %,9 %,9 3 ke jaringan yang yang diperl diperliha ihatk tkan an pada pada 'ambar 'ambar -$9 -$9 /itung /itung arus arus dalam dalam semua semua cabang cabang jaringan
'ambar -$9
7ahanan-tahanan 7ahanan-tahanan pengganti di sebelah kiri dan sebelah kanan cabang ab ditentukan sebagai berikut
(12)( 8 )
(kiri )
Rek
+ 5 *
( 6 )( 3 )
(ka%a% )
Rek
+ =,< ;
20
+
9
+ $, ;
&engan memperhatikan memperhatikan pada jaringan yang direduksi, 'ambar -$<,
( ) =( )(
I 3 =
2,0 ( 13,7 )=2,32 A 2,32 A 11,8
I 4
9,8 13,7 ) =11,38 A 11,38 A 11,8
#embagia #embagian n arus-arus arus-arus ini selanjutny selanjutnya a diperoleh diperoleh dengan dengan menghubu menghubungk ngkan an ke jaringan mula-mula mula-mula
( )( =( )(
I 1 =
I 5
'ambar -$<
8
20 3 9
2,32 ) =0,93 A
11,38 )=3,79 A
( )( =( )(
I 2 =
12 2,32 )=1,39 A 1,39 A 20
I 6
6 11,38 )=7,59 A 7,59 A 9
'ambar -$=
%2 %2 #emba embagi gi tega tegang ngan an yang yang dipe diperl rlih ihat atka kan n pada pada 'amb 'ambar ar -$= -$= juga juga dise disebu butt pelemah (attenuator (attenuator ) ) (!edangkan resistor tunggal mempunyai titik sambung
yang dapat diatur, disebut potensioeter disebut potensioeter atau pot atau pot ) ) Untuk menentukan e"ek V ke!
pembebanan, hitung perbandingan
V mas untuk nilai-nilai F berikut (a) E, (b)
% 8;, (c) % k;, (d) % k; V ke!
(a) (b) (b)
V mas +
250 2250 + 250 + ,%
&eng &engan an F + % 2 ;, para parale lell yang yang ekiv ekival alen en denga dengan n $5 $5 ; haru harus s ditentukan lebih dahulu
( 250 )( 106) 249,9 =249,9 Ω V ke! / V mas= =0,100 Rek = 6 2250 + 249,9 250 + 10
(c)
Rek =
(d)
Rek =
(250 )( 10000 ) 243,9 =243,9 Ω V ke! /V mas= = 0,098 250 + 10000 2250 + 243,9
(250 )( 1000) 200 =200,0 Ω V ke! /V mas= =0,082 250 + 1000 2250 + 200
!ebuah !ebuah pembag pembagii tegang tegangan an bis bisa a dibang dibangun un agar agar mengha menghasil silka kan n su suatu atu perb perbad adin inga gan n % % % 3kan 3kan tetap etapi, i, pemb pembeb eban anan an dapa dapatt sang sangat at bany banyak ak mengubah perbadingan ini %9 %9 /itung /itung arus arus dalam dalam masin masing-m g-masi asing ng resis resistor tor pada pada 'ambar 'ambar -(a -(a)) dengan dengan menggunakan menggunakan metode pengurangan (reduksi) jaringan
'ambar - !eba !ebaga gaii lang langka kah h pert pertam ama, a, kombi ombina nasi si para parale lell dua dua resis esisto torr diuba diubah h menjad menjadii pengga pengganti ntinya nya Untuk Untuk 2 ; ; kedu kedua a resi resist stor or 1 ;,
Rek
Rek
+ $ ; Fangkaian digambarkan kembali dengan
menamb menambahk ahkan an resis resistor tor-r -resi esisto storr seri seri
@'amb @'ambar ar -(b -(b)A )A !ekara !ekarang ng kedua kedua
resistor paralel 2 ; mempunyai pengganti M ;, Karena itu
RT
+ (2)()D(2 * ) + $ ; Untuk
Rek
+ ;, dan ini seri dengan $
+ 5 ; seperti diperlihatkan pada 'ambar -(c) 3rus
total yang dihasilkan adalah
I T
25
+
5
+ 5 3
'ambar - (an*utan (an*utan)) !ek !ekaran arang g arus arus-a -aru rus s caba cabang ng dapa dapatt dipe diperroleh oleh deng dengan an meni meninj njau au kemba embali li rangkaian-rangkaian rangkaian-rangkaian dari 'ambar -(b) dan -(a) 1 I & = I = I T =2,5 A 2,5 A 2 1 I ( = I )= I & =1,25 A 1,25 A 2 I A = I *=
%< %< 7entuk entukan an arus
I "
3 6 +3
6 6 +3
5
I T = A 3
I T =
10 A 3
dala dalam m taha tahana nan n % ; pada pada 'amb 'ambar ar -% -%(a (a)) deng dengan an
menggunakan menggunakan superposisi
'ambar -%
Untuk mengijinkan sumber 5 : bertindak sendiri, sumber 5 3 diganti dengan sebuah rangkaian terbuka @'ambar -%(b)A 8aka '
I " =
50 =1 A 10 + 20 + 20
!elanjutnya, sumber tegangan dilepas dan diganti dengan sebuah hubung singkat @'ambar -%(c)A ' '
I " =
( )(− ) =− 20 50
5
2 A
'
''
I " = I " + I " =−1 A
!ekarang0
%= 'antikan 'antikan jaringan jaringan akti" disebelah disebelah kiri terminal-t terminal-term erminal inal ab pada 'ambar $(a) dengan sebuah pengganti 7hevenin
'ambar -$
7egangan 7egangan rangkaian rangkaian terbuka V ab
V ab
adalah tegangan apda resistor 1 ;
( 40 ) + ( 60 + 40) ($) + < :
7ahanan 7ahanan F’ dapat diperoleh dengan melihat kedalam rangkaian ab dengan tegangan sumber terhubung singkat
( 40 )( 60 ) F’ +$2 *
100
+ 5 ;
ihat 'ambar -$(b) untuk pengganti 7hevenin $ &apatkan pengganti >orton >orton untuk jaringan akti" apda soal -%= 3rus >orton 6’ adalah arus hubung singkat &engan menganggap arah dari a ke b melalui suatu hubung singkat terpasang @lihat 'ambar -$(a)A I T =
( )
200 40 ' =2,64 Ada ( 2,64 )=1,60 A 2,64 Ada% % I hs= I = 1,60 A 66 ( 40)( 26) 60 + 66
7ahanan 7ahanan paralel F’ diperoleh diperoleh pada soal %= Untuk Untuk pemeriksaan '
R =
V terbuka V hubu%gsi%gkat
=
80 1,60
=50 Ω
'ambar - memperlihatkan pengganti >orton
'ambar -
$% 7entukan entukan pengganti pengganti 7hevenin untuk jaringan jaringan akti" yang diperlihatk diperlihatkan an pada 'ambar -1
'ambar -1
Karena rangkaian mengandung sebuah sumber tak-bebas (dependent) :terbuka dan 6hubung digunakan untuk mendapat mendapat R’ .ersama sebuah hubung singk singkat at akan digunakan hubung singkat yang terpasang
−20 + I hubu%g si%gkat ( 4 )−6 I " =0 da% I " = 0 8aka 6hubung singkat + 6’+ 5 3 &engan rangkaian terbuka,
−20 + 4 I " − 6 I " +6 I " =0 da% I " =5 A 8aka, :’ + 5(2) + : dan F’ + D5 + 2 ; iha ihatt 'amb 'ambar ar -5 -5(a (a)) dan dan (b) (b) untu untuk k kedua edua rang rangk kaian aian peng pengga gant ntii 7hevenin dan >orton >orton
'ambar -5
$$ $$ !ebu !ebuah ah rang rangka kaia ian n peng pengga gant ntii 7hev 7heven enin in dapa dapatt diub diubah ah menj menjad adii sebu sebuah ah rangkaian pengganti >orton dengan pembatas-pembatas tertentu terhadap tahanan (resistasi) seri F’ >yatakan pembatasan tersebut Karen arena a 6’ + :’DF :’DF’, ’, nila nilaii F’ + tida tidak k dipe diperb rbol oleh ehka kan, n, seba sebab b dia dia akan akan menyatakan secara tidak langsung bahwa arus 6’ adalah tak berhingga #ada ekstrim lainnya, F’ + E akan membuat 6’ + !ebuah sumber tegangan prak prakti tis s haru harus s menc mencak akup up sebu sebuah ah taha tahana nan n sy syan ang g buka bukan n nol nol maup maupun un tak tak ber berhing hingga ga &eng &engan an cara cara yang yang sama sama,, sebu sebuah ah su sumb mber er arus arus praktis praktis harus mencakup mencakup sebuah tahanan shunt yang tidak boleh nol atau tak berhingga $ /itung nilai tahanan R yang dapat diatur agar menghasilkan daya maksimum pada terminal-terminal terminal-terminal ab dari ab dari rangkaian pada 'ambar -2
'ambar -2
8ula-mula diperoleh pengganti 7hevenin dengan :’ + 2 : dan F’ + %% ; 8enurut #asal 9, pengalihan daya maksimum terjadi untuk F’ + %% ; dengan ' 2 2
Pmaks
+
V ' 4 R + <%,<$ H
+a,$s+a, Ta/ba0an $1 Nlemen rangkaian rangkaian apa apa yang ditunjukkan ditunjukkan oleh 'ambar -9(a -9(a) dan (b (b) +aab0 +aab0 (a) sebuah sumber % : dengan rentang arus sampai 6 o (b) sebuah sumber 3 dengan rentang tegangan sampai
V o
'ambar -9
$5 Fangkai Fangkaian an pengganti pengganti dan sebuah sebuah baterai baterai diperlihatka diperlihatkan n pada 'ambar 'ambar -< 7entukan 7entukan hubungan hubungan 3ntara tegangan terminal : dan dan arus 6 +aab +aab : + ,5 6 * 15 (:)
'ambar -<
$2 !ebuah !ebuah sumber arus praktis mempunyai mempunyai arus sebesar sebesar $$, 3 #embeban #embebanan an sumber dengan 5, ; menghasilkan tegangan minimal sebesar =, : 7entukan 7entukan konstanta-k konstanta-konstanta onstanta sumber sumber 6 dan F F +aab +aab $$, 30 $9,5 ; $9 #ada 'ambar -=, apakah nilai yang yang diijinkan untuk untuk daya dari resistor resistor adalah memadai memadai jika resistor resistor tersebut tersebut dihubungkan dihubungkan ke terminal terminal ab (a) satu setiap wakt waktu u (b) ketig etiga-t a-tig igan anya ya para parale lel l +aab (a) masin masing-m g-masi asing ng tidak tidak memadai0 (b (b) memadai
'ambar -=
$< 7entukan daya yang disalurkan oleh sumber arus pada 'ambar -1 $$< H
+aab
'ambar -1
'ambar -1%
$= $= /itung /itung energi energi terdis terdisipa ipasi si di dalam dalam resist resistor or 5 ; pada pada 'ambar 'ambar -1% selam selama a selang waktu J t J 5 jika ug
+ (% *
−t / 10
10 e
) (:)
+aab +aab $,% k? Untuk rangkaian rangkaian ada 'ambar -1$, perlihatkan perlihatkan bahwa daya daya yang disalurkan oleh oleh su sumb mber er-s -sum umbe berr sama sama deng dengan an daya daya ter terdisi disipa pasi si di dala dalam m resis esisto torr +aab +aab #7 + =1, H
'ambar -1$
'ambar -1
% % #ada ada 'amb 'ambar ar -1 -1,, tent tentuk ukan an pemb pembac acaa aan n sebu sebuah ah voltm voltmet eter er digit digital al bila bila dihubungkan (a (a) mera merah h ke m, hitam hitam ke r 0 (b) merah merah ke ke -, hitam hitam ke ke r 0 (c) merah ke -, hitam ke 0 (# (#) merah ke p ke p,, hitam ke n +aab +aab (a (a) 22 :0 (b (b) %1 :0 (c (c) I 5$ :0 (# (#) I $5 : $ 7entukan arus
I 1
dan
I 2
pada 'ambar -11
'ambar -11
/itung
I 2
D
I s
untuk rangkaian pada 'ambar -15
+aab +aab - 2 3, = 3
'ambar -15
R1 ( 1 + + )
+aab +aab R 2+ ( 1 + + ) R 1
1 /itung nilai tegangan sumber sumber pada 'ambar 'ambar -12 jika daya terdisipasi terdisipasi dalam resistor ; adalah ,95 H
+aab +aab
V s
+ ,1= F * , (:)
'ambar -12
'ambar -19
5 &engan menggunakan menggunakan aturan aturan pembagi pembagi tegangan, tegangan, hitung
V 1
dan
V 2
pada
'ambar -19 +aab +aab %%,= : I 9,9 : 2 Fencanakan Fencanakan sebuah rangkaian rangkaian pembagi tegangan tinggi yang mengurangi mengurangi % 8: menja enjad di % % : dan memba embattasi asi arus maksi aksim mum sampa ampaii ,5 3 +aab +aab
R ,
+ $ 8;,
R L
+ $ ;
9 7unjukkan bahwa dengan empat resistor paralel paralel I 4
R
+
¿
¿
R + R4
I T
R
dimana
¿
R1 R2 R 3
+ R 1 R3 + R2 R 3 + R1 R2
< < #ada #ada 'amb 'ambar ar -1< -1<,, kedua edua ampe amperrmete meterr menu menunj njuk ukk kan %,9 %,9 3 !umb !umber er menyalurkan H /itung
R1
dan
R2
+aab +aab $,= ;, 11 ;
'ambar -1<
= &engan &engan menggunak menggunakan an pengurang pengurangan an jaringan, jaringan, tentukan tentukan arus dalam masingmasing resistor pada 'ambar -1= +aab I 10,0 Ω
I 2,45 Ω
+ ,% 3,
+ ,122 3,
I 12,0 Ω
I 17,47 Ω
+ ,5=5 3,
+ ,<= 3
I 6,30 Ω
+ %,25 3,
I 6,7 Ω
+ ,<55 3,
'ambar -1=
1 1 Fesi Fesist stor or %$ ; pada pada 'amb 'ambar ar -5 -5 mend mendis isip ipas asik ikan an daya daya %1 %19 9 H /itu /itung ng tegangan sumber
V s
+aab +aab % :
'ambar -5
1% &engan menggunakan menggunakan superposisi, hitung hitung arus 6 pada 'ambar 'ambar -5% -5% +aab +aab %2,$ 3
'ambar -5%
1$ &engan menggunakan menggunakan superposisi, hitung hitung arus 6 pada 'ambar 'ambar -5$ -5$ +aab +aab - %$ 3
'ambar -5$
1 #ada tanpa tanpa beban, tegangan terminal terminal dari dari sebuah generator arus arus searah (dc) adalah adalah %$ : .il .ila a menyal menyalurk urkan an arus arus nomina nominalny lnya a sebesa sebesarr 1 3, tegang tegangan an termin terminaln alnya ya turun turun menjad menjadii %%$ : >yatak >yatakan an genera generator tor terseb tersebut ut dengan dengan pengganti 7hevenin +aab +aab :’ + %$ :, F’ +,$ ; 11 #ada 'ambar 'ambar -5, ganti ganti jaringan di sebelah kiri terminal-ter terminal-terminal minal ab dengan peng pengga gant ntii 7hev 7heven eninn innya ya ?uga ?uga tent tentuk ukan an peng pengga gant ntii >ort >orton on dari dari jari jaring ngan an tersebut +aab +aab :’ +
100 R 100 R 25 + R
(:), F’ +
50 R 50 R + 625 (;), 6’ + R + 25
2 R R + 12,5 (3)
'ambar -5
15 'anti rangkaian rangkaian pada 'ambar -51 -51 dengan pengganti >orton-nya >orton-nya +aab 6’ + ,< 3 F’ +%, ;
'ambar -51
12 'anti rangkaian rangkaian pada 'ambar 'ambar -55 -55 dengan pengganti pengganti 7hevenin-nya 7hevenin-nya +aab +aab :’ + - $=
V ¿ , F’ + <,99 ;
'ambar -55
19 Untuk rangkaian rangkaian pada 'ambar 'ambar -52, hitung nilai F yang akan akan menerima menerima daya maksimum 7entukan daya tersebut +aab +aab %, ;, %,= H
'ambar -52
