INGENIERÍA INDUSTRIAL CANTIDAD ECONOMICA DE COMPRA (EOQ)
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Es el tamaño del lote que permite minimizar el total de los costos anuales de hacer pedidos y de manejo de inventario.
Esto significa que se tiene que incrementar la cantidad de pedido hasta que la probabilidad acumulada de vender unidades adicionales iguale la relación de .
⁄ Donde:
Basado en: La tasa de demanda demanda para para el artículo es constante. constante. No existen restricciones para el tamaño de lote. Los únicos costos son: manejo de inventarios (espacio, costo de oportunidad, seguros/impuestos y riesgos) y el de hacer pedidos(de adquisición)
EOQ TRADICIONAL De la figura 1, la EOQ se calcula de la siguiente manera:
Donde: D:
anual
Pedir múltiples artículos da como resultado una ganancia económica, como descuentos por precio y cantidad. El tiempo de revisión común para artículos conjuntamente es:
demanda
EOQ POR REABASTECIMEINTO CONJUNTO
de
artículos a tasa constante Figura 1. Equilibrio de los costos de inventario con la cantidad de pedio. en el tiempo (unid/año) S: costos de adquisición ($/pedido) I: costo de manejo como porcentaje del valor del artículo (porcentaje/año) C: valor del artículo manejado en inventario ($/unid)
EOQ POR PERIODO ÚNICO Cuando los productos son perecederos o su demanda es de una sola vez (Ej. Frutas, vegetales, periódicos)
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∑ ∑ ∑ Donde O es el costo común de procurar un pedido y el subíndice i se refiere a un Figura 2. Sistema P, donde el stock objetivo es nivel artículo, y para el nivel máximo del nivel de inventario (M*). máximo para cada artículo, ver figura 2; es:
Costo total = Costo de pedido + costos de manejo de las existencias + costo de las existencias de seguridad + stock de falta de existencias
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EJERCICIOS DEL SISTEMA Q 1. Book Barn, Inc. una importante compañía que vende libros populares al detalle, la demanda de 16,000 libros al año es constante. El costo por hacer un pedido para resurtir el inventario es de $20 y el costo anual por mantenimiento de inventario es de S4 por libro. El material se recibe 6 días hábiles después de haber hecho el pedido. No se permite tener pedidos aplazados. Suponga que la empresa tiene 300 días hábiles al año. a. ¿Cuál es la cantidad óptima de pedido? b. ¿Cuál es el número óptimo de pedidos al ano? c. ¿Cuál es el intervalo óptimo entre pedidos (expresado en días laborables)? d. ¿Cuál es la demanda durante el tiempo de espera? e. ¿Cuál es el punto de reorden? f. ¿Cuál es la posición de inventario inmediatamente después de haber colocado un pedido? a.
b.
c.
d. e. f.
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2. Office Supreme una tienda local de artículos de plomería, tiene un artículo en su inventario cuya demanda de 30,000 unidades al año es constante. A Office Supreme le cuesta S20 procesar un pedido para reabastecer su inventario y $2 por unidad al año mantener dicho artículo en inventario. El material se recibe cuatro días laborables después de la fecha en que se coloca el pedido. No se permite acumular pedidos aplazados. Suponga que la tienda trabaja 300 días al año. a. ¿Cuál es la cantidad óptima de pedido para Office Supreme? b. ¿Cuál es el número óptimo de pedidos al año? c ¿Cuál es el intervalo óptimo entre pedidos (expresado en días laborables)? d. ¿Cuál es la demanda durante el tiempo de espera? e. ¿Cuál es el punto de reorden? f. ¿Cuál es la posición de inventario inmediatamente después de haber colocado un pedido? a.
b.
c. d.
e.
f.
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3. El consultorio de un oftalmólogo permanece abierto 52 semanas al año 6 días a la semana, y usa un sistema de inventario de revisión continua. Compra lentes de contacto desechables a $11.70 el par. Se dispone de la siguiente información acerca de esos lentes: Demanda = 90 pares/semana Costo por hacer el pedido = $54/pedido Costo anual por mantenimiento de inventario = 27% del costo Nivel de servicio de ciclo deseado = 80% Tiempo de espera = 3 semanas (18 días laborables) Desviación estándar de la demanda semanal =15 pares Actualmente el inventario disponible es de 320 pares sin pedidos abiertos ni aplazados. a. ¿Cuál es la EOQ? ¿Cuál sería el tiempo promedio entre pedidos (expresado en semanas)? b. ¿Cuál debe ser el valor del punto de reorden, R? c. Se acaba de realizar un retiro de 10 pares del inventario. ¿Será éste el momento oportuno para hacer un nuevo pedido? d. La tienda usa actualmente un tamaño de lote de 500 unidades (es decir Q = 500). ¿Cuál es el costo anual por mantenimiento de Inventario con esta política? ¿Y el costo anual por hacer pedidos? Sin calcular la EOQ» ¿de qué manera podría usted deducir, a partir de estos dos cálculos, que el tamaño del lote actual es demasiado grande? e. ¿Cuál sería el costo anual que podría ahorrarse si el tamaño del lote en lugar de ser de 500 unidades fuera equivalente a la EOQ? a.
b.
c.
√ No es momento de hacer perdidos porque NI > R
d. Si Q = 500 unidades
El costo anual de manejo ( es demasiado grande. e.
) es mayor que el costo de hacer un pedido (
); por lo tanto Q
4. Considere de nuevo la política de pedidos de lentes de contacto para el consultorio del oftalmólogo, descrita en el problema 3 a.
Suponga que el pronóstico de la demanda semanal de 90 pares es incorrecto y que la demanda real promedia solamente 60 pares por semana. ¿Cuánto más alto será el costo total debido a la distorsión en la EOQ ocasionada por este error de pronóstico?
b. Suponga que la demanda anual es de 60 pares, pero que los costos por hacer pedidos se han reducido a sólo $6, gracias al uso de Internet para automatizar la colocación de pedidos. Sin embarga el encargado de compras no ha informado a nadie de esto y la EOQ no se ha ajustado para reflejar esta reducción en S. ¿Cuánto más alto será el costo total, comparado con lo que sería si la EOQ se hubiera ajustado? a. Con D = 60, entonces la EOQ = 327 unidades con un costo de 1 031.73$, el costo será más alto en 231.87 $ (1 263.6$ - 1 031.73$) b. EOQ = 400 y con S = 6 $/pedido y D = 60, entonces el costo total es de 632.7$
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b. Si Petromax quiere ofrecer un nivel de servicio de ciclo de 90%, ¿cuáles deberían ser su inventario de seguridad y su punto de reorden? a.
Y su costo total es de 175.47$ Si no se ajusta el costo aumenta en 457.23$ (632.7$ - 175.47$) b. 5.
En un sistema Q la tasa de demanda de artilugios tiene una distribución normal, con un promedio de 300 unidades por semana. El tiempo de espera es de 9 semanas. La desviación estándar de la demanda semanal es de 15 unidades. a. ¿Cuál es la desviación estándar de la demanda durante el tiempo de espera de 9 semanas? b. ¿Cuál es la demanda promedio durante el tiempo de espera de 9 semanas? c. ¿Qué punto de reorden produce como resultado un nivel de servicio de ciclo de 99%? a. b. c.
6.
√ √
Petromax Enterprises usa un sistema de control de inventario de revisión continua con uno de los artículos de su inventario. Se dispone de la siguiente información acerca de ese artículo. La empresa trabaja 50 semanas al año. Demanda = 50.000 unidades/ año Costo por hacer pedidos = $35/pedido Costo por mantenimiento de inventario = S2/unidad/año Tiempo de espera promedio = 3 semanas Desviación estándar de la demanda semanal = 125 unidades a. ¿Cuál es la cantidad económica de pedido que corresponde a este artículo?
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√ √
7. En un sistema de inventario perpetuo, el tiempo de espera de unos dispositivos es de cinco semanas. La desviación estándar de la demanda durante el tiempo de espera es de 85 unidades. El nivel de servicio de ciclo deseado es de 99%. El proveedor de los dispositivos ha modernizado sus operaciones y ahora puede ofrecer un tiempo de espera de una semana. ¿En cuánto podrá reducirse el inventario de seguridad sin que se afecte el nivel de servicio de ciclo de 99%? Para L = 5 semanas
√ √ √ √
Para L = 1 semana
Se reduce en 234 unidades (443 – 199) 8. En un sistema de inventario de dos depósitos, la demanda de cachivaches tiene distribución normal durante el tiempo de espera de dos semanas, con un promedio de 53 unidades por semana. La desviación estándar de la demanda semanal es de 5 unidades. ¿Cuál será el nivel de servicio de ciclo que se proporcionará cuando el nivel normal del segundo depósito se ha establecido en 120 unidades?
√ LOGÍSTICA
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9. Suponga que usted está a cargo del control de inventario de un producto muy exitoso que vende al público su compañía. La demanda semanal de este artículo varía con un promedio de 200 unidades y una desviación estándar de 16 unidades. El producto se compra a un mayorista al costo de $12.50 por unidad. El tiempo de espera para la entrega del producto es de 4 semanas. Hacer un pedido cuesta $50 y el costo anual por mantenimiento de inventario representa el 20% del costo del artículo. Su compañía trabaja cinco días a la semana. 50 semanas al año. a. ¿Cuál es la cantidad óptima de pedido para este artículo? b. ¿Cuántas unidades del artículo habrá que mantener como inventario de seguridad para tener un 99% de protección contra desabastos durante un ciclo de pedido? c. Si el tiempo de espera para la entrega del producto pudiera reducirse a dos semanas, ¿cuál sería la disminución porcentual del número de unidades que se mantienen como inventario de seguridad, para seguir teniendo la misma protección de 99% contra la posibilidad de que ocurran desabastos? d. Si por medio de promociones apropiadas de ventas, la variabilidad de la demanda se redujera a tal grado que la desviación estándar de la demanda semanal fuera de 8 unidades en lugar de 16, ¿Cuál sería la reducción porcentual [en comparación con la parte (b)] del número de unidades que se mantienen como inventario de seguridad, para tenerla misma protección de 99% contra desabasto? a.
b.
c.
√ √ √ √
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d.
√ √
10. SU empresa utiliza un sistema de revisión continua y trabaja 52 semanas AL аñо. Uno de los artículos que maneja tiene las siguientes características; Demanda (D) = 20,000 unidades/año Costo por hacer pedidos (S) = $40/pedido COSTO por mantenimiento de inventario (C) = $2/unidad/año Tiempo de espera (L): 2 semanas Nivel de servicio de ciclo = 95% La demanda está distribuida normalmente, con una desviación estándar de la demanda semanal de 100 unidades. Actualmente, el inventario disponible es de 1040 unidades, no hay recepciones programadas ni pedidos aplazados. a. Calcule la EOQ del artículo. ¿Cuál es el tiempo promedio, en semanas, entre pedidos? b. Encuentre el inventario de seguridad y el punto de reorden que permitan tener un nivel de servicio de ciclo de 95%. c. Aplicando esas políticas, ¿cuáles son los costos anuales de: (i) mantener el inventario de ciclo у (ii) hacer pedidos? d. Acaba de efectuarse un retiro de oportuno hacer ahora un nuevo pedido? cantidad sería conveniente pedir) a.
15 unidades. ¿Sería En ser así, ¿qué
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b. b.
c.
d.
√ √ No se hace el pedido ya que NI > R
EJERCICIOS DEL SISTEMA P 1. Nationwide Auto Parts usa un sistema de control de inventario con revisión periódica para manejar uno de los artículos de su inventario. El intervalo de revisión es de 6 semanas y el tiempo de entrega para recibir los materiales pedidos al mayorista, es de tres semanas. La demanda semanal presenta una distribución normal, con una media de 100 unidades y una desviación estándar de 20 unidades. a. ¿Cuáles son el promedio y la desviación estándar de la demanda durante el intervalo de protección? b. ¿Cuál tendría que ser el nivel objetivo de inventario si la empresa desea contar con una protección de 97.5% contra el desabasto? c. Si en el momento de realizar cierta revisión periódica hubiera 350 unidades en inventario, ¿cuántas unidades sería conveniente pedir? a.
√ √
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c.
̅
2. Supongamos que el consultorio del oftalmólogo del problema 3 (del sistema Q) se usará un sistema Р еп lugar de un sistema Q. La demanda promedio diaria es de 15 pares y la desviación estándar de la demanda diaria es de 6.124 pares a. ¿Qué valores de P (en días laborables) у M deberán usarse para aproximarse al truque de ventajas y desventajas de los costos correspondientes a la EOQ? b. ¿Cuánto más inventario de seguridad se necesitará, en comparación con un sistema Q c. Ha llegado la fecha en que se debe hacer una revisión periódica. ¿Cuántas unidades será conveniente pedir? a.
b.
̅ √
√ √ √ √
Del ejercicio 3 del sistema Q:
Se necesitará 13 pares más (35 – 22) c.
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3. Suponga que su compañía usa un sistema de revisión periódica, pero que, en lodo lo demás, los datos son iguales a los del problema 10 (Sistema Q). a) Calcule el valor de P que produciría aproximadamente el mismo número de pedidos por año que la EOQ, Redondee su respuesta a la semana más próxima. b) Calcule el inventario de seguridad y el nivel objetivo de inventario (M) que proporcionan un nivel de servicio de ciclo de 95%. c) ¿Cuánto mayor es ahora el inventario de seguridad que con un sistema Q? a.
b.
c.
√ √
a.
Con Q = 900 unidades el costo tal es de 6 458.33$, con la EOQ es de 5 723.64$ se pagaría de más 734.69$. b.
servicio.
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̅ √
5. Una tienda mayorista especializada en artículos de golf trabaja 50 semanas al año, La gerencia está tratando de formular una política de inventarios para sus palos 1, a los cuales corresponden las siguientes características: Demanda (D) - 2,000 unidades/año La demanda presenta una distribución normal Desviación estándar de la demanda semanal = 3 unidades Costo por hacer pedidos = $40/pedido Costo anual por mantenimiento de inventario (C) $5/unidad Nivel de servicio de ciclo deseado = 90% Tiempo de espera (L) = 4 semanas a. Si la compañía usa un sistema de revisión periódica, ¿qué valor deberá usar para P y M. Redondee P a la semana más próxima. b. Si la compañía usa un sistema de revisión continua, ¿cuál será el valor de R?
El inventario es mayor en 96 (329 – 233)
4. El hospital Wood County consume 500 cajas de vendas por semana. El precio de estas es de $70 por caja, y el hospital funciona 52 semanas al año. El costo de procesamiento de un pedido es de $60 y el costo de manejo de inventario de una caja durante un año es el 15% del valor del material, a. El hospital pide las vendas en lotes cuyo tamaño es de 900 cajas. ¿Qué costo adicional está ahora pagando el hospital, que podría ahorrarse si aplicara el método de la EOQ? b. La demanda tiene una distribución normal, con una desviación estándar de la demanda semanal de 100 cajas. El tiempo de espera es de 1/2 semana. Si el hospital usa un sistema de revisión periódica con un valor de P = 2 semanas ¿cuál tendría que ser el nivel objetivo de inventario, M?, a 97% de nivel de
a.
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√ √
b.
6. Una empresa envía su camión cada 30 días a recoger Chips de su proveedor. El camión tarda 2 días en hacer el viaje y antes de salir obtiene el pedido. Los chips se consumen a un ritmo promedio de 5 por día (con una desviación estándar de 1 por día) los 7 días de la semana, si actualmente se tienen 35 chips en existencia y se desea un nivel de servicio del 98% ¿cuántos chips se deben pedir?
̅ √
7. La fábrica ABC tiene una demanda diaria de un producto es de diez unidades con una desviación estándar de tres unidades. El periodo entre revisiones es de 30 días y el tiempo de entrega es de 14 días. Se tiene la intensión de proporcionar un 98% de la demanda con los artículos en existencia. El inventario inicial es de 150 unidades. a)
Hallar su inventario de seguridad
√ √ ̅
b) Hallar el nivel máximo de inventario(M)
c) ¿Cuántas unidades se tendría un pedido si este se hiciera?
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Como política de inventarios para garantizar un 98% de no sufrir desabasto, se harán pedidos de 331 unidades para este periodo entre revisiones. 8. La demanda diaria de un producto es de 60 unidades con una desviación estándar de 10 unidades. El periodo de revisión es de 10 días con tiempo de entrega de 2 días. En el momento de la revisión hay 100 unidades en existencia. Si se desea una probabilidad de servicio del 90%, ¿cuántas unidades se deben pedir?
√
9. Una empresa farmacéutica pide sus antibióticos cada 2 semanas (14 días) cuando recibe la vista de un proveedor farmacéutico. La demanda diaria de la Tetraciclina es de 2,000 pastillas en promedio, con base en datos históricos determinó que su desviación estándar es de 800 pastillas. El pedido tarda 5 días en llegar. La empresa quiere surtir el 99% de las recetas. El proveedor acaba de llegar y actualmente se tienen en existencia 25,000 pastillas. ¿Cuántas pastillas deben pedirse?
√ 10. Un taller de silenciadores tiene un sistema de inventarios de revisión periódica para administrar el inventario de su silenciador estándar, determinar la cantidad de pedido y el nivel máximo de inventario (M) con base en los datos siguientes: Costo del artículo Costo del pedido Costo anual por mantener el inventario (%) Demanda anual Demanda promedio (300 días laborales al año) Desviación estándar de la demanda diaria
$30 $50 25% del valor del artículo 3,500 3,500/300 = 11.66 6 LOGÍSTICA
INGENIERÍA INDUSTRIAL Tiempos de espera Probabilidad de servicio
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2 días hábiles 90%
La cantidad de pedido es:
El nivel máximo de inventario (M) es:
̅ √
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