PEDRO THERAN CABELLO INGENIERO CIVIL MAESTRIA EN INGENIERIA CIVIL UNIVERSIDAD DEL NORTE
La teoría del Puntal-Tensor ha sido asumida por diferentes códigos para el análisis y diseño de elementos en hormigón reforzado como vigas, ménsulas, zapatas, etc. mediante la formulación de un modelo de cercha idealizada; donde ésta debe contener puntales, tensores y nudos, además tiene que ser capaz de transferir todas las cargas mayoradas hacia los apoyos o regiones B adyacentes.
La teoría del Puntal-Tensor ha sido asumida por diferentes códigos para el análisis y diseño de elementos en hormigón reforzado como vigas, ménsulas, zapatas, etc. mediante la formulación de un modelo de cercha idealizada; donde ésta debe contener puntales, tensores y nudos, además tiene que ser capaz de transferir todas las cargas mayoradas hacia los apoyos o regiones B adyacentes.
U n m o d e l o d e c e r c h a d e u n elemento
estructural, o de una región-D de ese elemento, hecho con puntales y tensores conectados en los nodos, capaces de transferir las cargas mayoradas a los apoyos o hacia las regiones-B adyacentes.
Los modelos Puntal-Tensor representan estados límite de resistencia y los ingenieros diseñadores deben también cumplir con los requisitos de funcionamiento consignados en el EL Reglamento NSR-10 o el código ACI 318-11, uno de los más conocidos y aceptado en diferentes países, así mismo, el modelo PuntalTensor debe estar en equilibrio con las cargas aplicadas y las reacciones.
MODELO PUNTAL-TENSOR
P
R1
R2
Figura 1 . Componentes de un modelo Puntal-Tensor
Las dimensiones de la sección transversal de un puntal o tensor se designan por el espesor y el ancho, ambos en forma perpendicular a los ejes del puntal o tensor. El espesor es perpendicular al plano del modelo de cercha y el ancho está en el plano del modelo de cercha.
FIGURA 2 ELEMENTOS EN UN MODELO PUNTAL-TENSOR DE UNA VIGA DE GRAN PERALTE
FIGURA 3 DESCRIPCIÓN DEL MODELO EN VIGAS ALTAS
Se origina por el cambio abrupto en la geometría del elemento o en la carga. La discontinuidad en la distribución de esfuerzos se produce en el cambio de geometría de un elemento estructural o en el punto de aplicación de una carga o reacción concentrada.
PRINCIPIO DE SAINT VENANT Señala que los esfuerzos debidos a cargas axiales y flexión se aproximan a una distribución lineal a una distancia alrededor de la altura total del elemento, h, medida desde la discontinuidad. Por esta razón se asume que las discontinuidades se extienden una distancia h desde la sección donde se produce la carga o el cambio de geometría.
FIGURA 4 . DISCONTINUIDADES GEOMÉTRICAS
FIGURA 5 . DISCONTINUIDADES GEOMETRICAS Y DE CARGAS
REGIONES B : Las regiones B representan las partes de un elemento en las cuales se pueden aplicar la hipótesis de "secciones planas“ de la teoría clásica de flexión. REGIONES D : Las regiones D son las partes de un elemento que están ubicadas fuera de las regiones B; en las regiones D se anticipa que luego de aplicar las cargas las secciones planas no permanecerán planas. Típicamente se asume que hay regiones D en las partes de un elemento donde hay discontinuidades (o perturbaciones) de la distribución de tensiones provocadas por la presencia de fuerzas concentradas (cargas o reacciones) o cambios bruscos de la geometría.
P
REGIÓN D
REGIÓN D
R1
FIGURA 6 . CONCEPTO DE REGIONES D
FIGURA 7 . REGIONES D Y B
Los puntales, tensores y zonas nodales que conforman el modelo puntal-tensor tienen todos un ancho finito que debe tenerse en cuenta al seleccionar las dimensiones de la cercha. La Figura 8 (a) muestra un nodo y su zona nodal correspondiente. Las fuerzas verticales y horizontales equilibran la fuerza en el puntal inclinado. Si los esfuerzos son iguales en los tres puntales, puede emplearse una zona nodal hidrostática y los anchos de los puntales estarán en proporción a las fuerzas en los puntales.
FIGURA 8. Desco mp osición de las fuerzas en un a zon a nodal.
Un elemento a compresión en el modelo Puntal-Tensor. Un puntal representa la resultante de un campo de compresión paralelo o en forma de abanico.
FIGURA 8 PUNTAL O BIELAS PRISMÁTICAS Y BIELAS EN FORMA DE ABANICO
Típicamente los puntales de compresión tendrán forma de botella si el puntal se puede ensanchar lateralmente a la mitad de su longitud. A modo de hipótesis simplificadora para el diseño, generalmente las bielas se idealizan como elementos prismáticos comprimidos, aunque también es posible utilizar otras geometrías.
FIGURA 9 Puntal en forma de botella: (a) fisuración de un puntal en forma de botella, y (b) modelo puntal-tensor de un puntal en forma de botella.
Es un elemento a tracción en el modelo. El tensor está constituido por un refuerzo en barras de acero o cables de preesfuerzo más una parte de concreto que lo recubre y que es concéntrico con el eje del tensor. El concreto adyacente se toma en cuenta para definir la zona en la cual deben anclarse las fuerzas de los tensores y puntales.
En un modelo Puntal-Tensor, donde se interceptan los
ejes de los puntales, tensores y fuerzas concentradas que actúan en el nodo. Para el equilibrio en el modelo Puntal-Tensor, deben actuar al menos tres fuerzas en un nodo. Los nodos se clasifican de acuerdo con los signos de estas fuerzas. Un nodo C-C-C resiste tres fuerzas de compresión, un nodo C-C-T resiste dos fuerzas de compresión y una fuerza de tracción, y así sucesivamente.
(a) Nodo C-C-C
(c) Nodo C-T-T
(b) Nodo C-C-T
(d) Nodo T-T-T
FIGURA 10 CLASIFICACIÓN DE LOS NODOS
NODOS C-C-C Y C-C-T
NODO C-C-C
NODO C-C-T
NODOS
C-C-T Y C-T-T
NODO C-C-T
NODO C-T-T
NODOS
C-C-T Y C-T-T
NODO C-C-T NODO C-T-T
El volumen de concreto alrededor de un nodo se
supone transfiere las fuerzas de los puntales y tensores a través del nodo.
Históricamente, se utilizaron las zonas nodales
hidrostáticas, como se ve en la Figura 11 las que fueron sustituidas por lo que se llamó zonas nodales extendidas, mostradas en la Figura 12.
Una zona nodal hidrostática tiene caras cargadas perpendiculares a los ejes de los puntales y tensores que actúan en el nodo y presenta esfuerzos iguales sobre dichas caras. La Figura 11 (a) muestra una zona nodal C-C-C.
A estas zonas nodales se les llama zonas nodales hidrostáticas porque los esfuerzos en el plano son iguales en todas direcciones. Estrictamente hablando, esta terminología es incorrecta porque los esfuerzos en el plano no son iguales a los esfuerzos fuera del plano.
FIGURA 11 NODOS HIDROSTÁTICOS
Si los esfuerzos en las caras de la zona nodal son
iguales en los tres puntales, la relación de las longitudes de los lados de la zona nodal, wn1:wn2:wn3 tiene las mismas proporciones que las tres fuerzas C1:C2:C3. Las caras de una zona nodal hidrostática son perpendiculares a los ejes de los puntales y tensores que actúan en la zona nodal.
Es la porción de un elemento limitado por la intersección del ancho de efectivo de la biela, w s, y el ancho efectivo del tirante, w t. Este concepto se ilustra en la Figura 12.
FIGURA 12 ZONA NODAL EXTENDIDA
Las áreas sombreadas en la Figura 13(a) y 13(b) son zonas nodales extendidas. Una zona nodal extendida es aquella parte de un elemento acotada por la intersección del ancho efectivo del puntal, w s , y el ancho efectivo del tensor, w t , (Véase RA.4.2).
FIGURA 13 ZONA NODAL EXTENDIDA QUE MUESTRA LOS EFECTOS DE LA DISTRIBUCIÓN DE LA FUERZA
RA.4.2 El ancho efectivo del tensor supuesto en el diseño, w t , pu ede variar entr e los l ím ites s igu ientes , dep end iend o d e la distribución del refuerzo del tensor:
(a) Si las barras en el tensor se encuentran en una capa, el ancho efectivo del tensor puede ser tomado como el diámetro de las barras en el tensor más dos veces el recubrimiento con respecto a la superficie de las barras, como se aprecia en la figura 13(a), y
(b) Un límite superior práctico del ancho del tensor puede tomarse como el ancho correspondiente a una zona nodal hidrostática, calculado como : ) w t,max =F n /(f t c e b s
En la zona nodal de la Figura 14(a), la reacción R equilibra los componentes verticales de las fuerzas C 1 y C 2 . Con frecuencia, los cálculos son más fáciles si la reacción R se divide en R1 , que equilibra el componente vertical C 1 , y R2 , que equilibra el componente vertical de la fuerza C 2 , como lo
muestra la Figura 14(b).
FIGURA 14 SUBDIVISIÓN DE LA ZONA NODAL
DEFINICIÓN DE ZONA NODAL EXTENDIDA
El procedimiento de diseño para un modelo de bielas y tirantes implica los siguientes pasos: 1. Definir y aislar las regiones D. 2. Determinar las fuerzas resultantes que actúan en los bordes de cada una de las regiones D. 3. Seleccionar un modelo de cercha para transferir las fuerzas resultantes a través de la región D. Los ejes de las puntales y los tirantes, respectivamente, se deben seleccionar de manera que coincidan aproximadamente con los ejes de los campos de compresión y tracción. 4. Determinar las fuerzas en los puntales y los tirantes.
5. Determinar los anchos efectivos de las puntales y las zonas nodales considerando las fuerzas determinadas en los pasos anteriores y las resistencias efectivas del hormigón (definidas en los artículos A.3.2 y A.5.2). Las verificaciones de la resistencia se basan en la siguiente expresión: Fn≥Fu
Φ
(A-1)
donde Fu el mayor esfuerzo mayorado obtenido a partir de las combinaciones de cargas aplicables, F n es la resistencia nominal del puntal, tensor o zona nodal, y Φ es el factor listado en el artículo 9.3.2.6, igual a 0,75 para los tirantes, los puntales, las zonas nodales y las superficies de apoyo de los modelos Puntal-Tensor. 6. Determinar la armadura en los tirantes considerando las resistencias del acero definidas en el artículo A.4.1. La armadura se debe detallar de manera que esté anclada adecuadamente en las zonas nodales.
Además de los estados límites de resistencia, representados por el modelo Puntal-Tensor, también se deben verificar los requisitos de comportamiento en servicio (serviciabilidad) de los elementos estructurales. Para verificar las deflexiones se puede utilizar un análisis elástico tradicional. Para verificar el control de la fisuración se pueden aplicar los requisitos del artículo 10.6.4, suponiendo que el tirante está encerrado dentro de un prisma de hormigón correspondiente al área del tirante (de acuerdo con RA.4.2).
Generalmente se pueden construir varios modelos de bielas y tirantes diferentes para un elemento estructural dado y una condición de carga determinada. Los modelos que mejor satisfacen los requisitos de comportamiento en servicio son aquellos en los cuales las bielas y tirantes siguen las trayectorias de las tensiones de compresión y tracción, respectivamente. Existen ciertas reglas para la construcción de modelos de bielas y tirantes, por ejemplo "el ángulo entre el eje de cualquier biela y el eje de cualquier tirante que concurren a un mismo nodo no se debe considerar menor que 25 grados" (A.2.5), que se han impuesto para mitigar los potenciales problemas de fisuración y para evitar incompatibilidades provocadas por el acortamiento de las bielas y el alargamiento de los tirantes que se producen prácticamente en las mismas direcciones.
El diseño de los puntales, tensores y zonas nodales debe basarse en: (A-1)
donde F u es la fuerza mayorada que actúa en un puntal o en un tensor, o en una cara de una zona nodal; F n es la resistencia nominal del puntal, tensor o zona nodal; Φ está especificado en 9.3.2.6.
La resistencia nominal a la compresión de un puntal sin refuerzo longitudinal, F ns , debe tomarse como el menor valor de : (A-2) en los dos extremos del puntal, donde Acs es el área de la sección transversal en un extremo del puntal, y, f ce es el menor valor entre (a) y (b): (a) la resistencia efectiva a la compresión del concreto en el puntal dado en A.3.2, (b) la resistencia efectiva a la compresión en el concreto en la zona nodal dada en A.5.2.
La resistencia efectiva a la compresión del concreto, f c e , en un pu ntal debe ser tomada com o :
(A-3)
Para un puntal de sección transversal uniforme a lo largo de su longitud ............................................................. βs = 1.0 Para los puntales ubicados de tal manera que el ancho de la sección media del puntal es mayor que el ancho en los nodos (puntales en forma de botella): (a) con refuerzo que cumpla con A.3.3 .......... βs = 0.75 (b) sin refuerzo que cumpla con A.3.3 ........... βs = 0.60λ donde λ está dada en 11.7.4.3.
Para los puntales en elementos sometidos a tracción, o alas en tracción de los elementos ............................... βs = 0.40 Para todos los demás casos ............................ βs = 0.60
FIGURA 14 Biela de com presión en form a de botella
El artículo A.3.3 trata aquellos casos en los cuales se provee armadura transversal que cruza los puntales en forma de botella. Se puede asumir que los esfuerzos de compresión en la biela se expanden con una pendiente de 2:1. La intención de las barras es que resistan los esfuerzos de tracción transversal provocados por la expansión lateral del esfuerzo de compresión en la biela. Estas barras se pueden colocar en una sola capa (cuando el ángulo γ entre la barra y el eje de la biela es como mínimo 40 grados), o bien en dos capas ortogonales.
Para poder utilizar βs = 0,75 en el caso de resistencias del hormigón no mayores que 6000 psi, la cuantía de armadura que debe cruzar el puntal es:
donde A s i es el área to tal d el refu erzo d e su perf icie c on un espaciamiento s i en la capa i de refuerzo c on barras a un ángulo αi con respecto al eje del puntal. (ilustrado en la Figura 15). Con frecuencia no es posible proveer esta cuantía de armadura debido a limitaciones de espacio. En estos casos se debe utilizar βs = 0,6λ.
FIGURA 15 Capas de armadu ra para restrin gir la fisuración po r tracción transversal de las bielas
CENTRO DEL PUNTAL
Se le puede proporcionar resistencia adicional a las bielas incluyendo armadura de compresión paralela al eje del puntal. Estas barras deben estar ancladas adecuadamente y encerradas por estribos cerrados o zunchos de acuerdo con el ACI. La resistencia a la compresión de estos puntales con armadura longitudinal se puede calcular como:
siendo f's la tensión en la armadura longitudinal del puntal correspondiente a la resistencia nominal. Este valor se puede obtener analizando las deformaciones en el momento en que el hormigón falla por aplastamiento, o bien se lo puede estimar como f's = f y para las barras de acero Grado 40 y Grado 60.
La resistencia nominal de un tirante se calcula como la sumatoria de la tensión de fluencia de la armadura convencional más el esfuerzo en el acero de pretensado:
Debido a que la intención de la presencia de los tirantes es contar con elementos de tracción en el reticulado, el eje baricéntrico de la armadura debe coincidir con el eje del tirante supuesto en el modelo. Dependiendo de la distribución de la armadura en el tirante, el ancho efectivo del tirante (w t) puede variar entre los siguientes límites: • Si en el tirante se dispone solamente una capa de armadura, el
ancho mínimo wt se puede tomar como el diámetro de las barras en el tirante más dos veces el recubrimiento de hormigón hasta la superficie de los tirantes. Si el ancho del tirante es mayor que este valor, la armadura se debe distribuir uniformemente en todo el ancho. • El límite superior se establece como el ancho correspondiente al
ancho de una zona nodal hidrostática, el cual se calcula como:
siendo f cu la resistencia efectiva a la compresión aplicable de la zona nodal, discutida a continuación.
Los nodos deben ser capaces de desarrollar la diferencia entre los esfuerzos de los elementos del reticulado que concurren a ellos. Por lo tanto, además de proveer una cantidad adecuada de armadura en los tirantes, se debe prestar especial atención al anclaje. El anclaje se puede lograr usando dispositivos mecánicos, dispositivos de anclaje de postensado o ganchos normales, o bien mediante una longitud embebida de las barras rectas. La armadura en un tirante se debe anclar antes que abandone la zona nodal extendida, es decir, en el punto definido por la intersección del baricentro de las barras del tirante y las prolongaciones de los contornos ya sea del tirante o de la superficie de apoyo, como se ilustra en la Figura 16. Para aquellos reticulados en los cuales a un nodo concurre más de un tirante, cada uno de los esfuerzos de los tirantes se deben desarrollar en el punto en el cual el baricentro de la armadura del tirante abandona la zona nodal extendida. (Observar que la armadura transversal requerida por el artículo A3.3 se debe anclar de acuerdo con los requisitos del artículo 12.13).
FIGURA 16 An claje de la armadu ra de los tirantes
La resistencia nominal a la compresión de una zona nodal, F nn , debe ser :
donde f ce es la resistencia efectiva a la compresión del concreto en una zona nodal, como se da en A.5.2 y Anz es la menor de (a) y (b): (a) el área de la cara de una zona nodal en donde actúa F u , tomada en forma perpendicular a la línea de acción de F u , o (b) el área de una sección a través de la zona nodal, tomada en forma perpendicular a la línea de acción de la fuerza resultante en la sección.
El modelo Puntal-Tensor también se puede aplicar a situaciones tridimensionales. Para mantener la sencillez de los cálculos, el artículo A.5.3 permite que el área de las caras nodales sea menor que la descrita anteriormente, y establece que la geometría de cada cara de las zonas nodales debe ser similar a la proyección de los extremos de las bielas sobre las correspondientes caras de las zonas nodales. A menos que se coloque refuerzo de confinamiento dentro de la zona nodal y que sus efectos sean respaldados por ensayos y análisis, los esfuerzos de compresión efectivos, f ce , calculados en una cara de una zona nodal debidos a las fuerzas del modelo Puntal-Tensor, no deben exceder el valor dado por:
y no debe ser mayor que la resistencia efectiva a la compresión del hormigón en la cara de una zona nodal provocada por los esfuerzos del modelo de bielas y tirantes, a menos que se disponga armadura de confinamiento dentro de la zona nodal y que su efecto sea confirmado mediante ensayos y análisis. El signo de los esfuerzos que actúan sobre el nodo afecta la capacidad en las zonas nodales, como lo refleja el valor βn. La presencia de tensiones de tracción debidas a los tirantes disminuyen la resistencia a la compresión del hormigón de la zona nodal.
Se permite que los tensores atraviesen el puntal. Los puntales deben cruzarse o superponerse sólo en los nodos. El ángulo, θ , entre los ejes de cualquier puntal y de cualquier tensor entrando en un solo nodo no debe ser menor de 25°. El ángulo entre los ejes de los puntales y tensores que actúan en un nodo debe ser lo suficientemente grande para mitigar la fisuración y evitar las incompatibilidades debidas al acortamiento de los puntales y alargamiento de los tensores que se producen casi en las mismas direcciones. La limitación de la abertura del ángulo impide modelar la zona de la luz de cortante en las vigas esbeltas usando puntales inclinados a menos de 25 grados con respecto al refuerzo longitudinal.
• AASHTO LRFD Specification. • Canadian Code for Design of Concrete
Structures (CSA Standard, 2004). • FIP Recommendations (1996) for
Practical Design of Structural Concrete.
Modelo Puntal-Tensor en el diseño de una zapata apoyada en pilotes (Cabezal o Dado)
Modelo Puntal-Tensor en el diseño de Muro
