PUNTAJE TÍPICO O ESTANDARIZADO (TRABAJO DE ESTADISTICA)
PRESENTADO POR. JUAN PABLO PABLO RIVERA CASTRO CASTRO
PRESENTADO A LA LIC: ANGELICA ANGEL ICA ZAPA ZAPAT TA
GRADO: 11° B
COLEGIO DISTRITAL DE BARRANQUILLA “GABRIEL GARCIA MARQUEZ” BARRANQUILLA 21!
PUNTAJE TÍPICO O ESTANDARIZADO CONCEPTO El puntaje típico o estandarizado o variable normalizada, es una medida de dispersión muy utilizada como variable estadística en este tipo de distribución, denominada distribución normal . El puntaje estandarizado mide la desviación de una observación con respecto a la media aritmética, en unidades de desviación estándar, determinándose así la posición relativa de una observación dentro del conjunto de datos. Por lo general se simboliza por Z , pero cuando el tamaño de la muestra es menor de 3, se simboliza por t . Z=
X-x
o
S
t=
X-x S
PARA QUE SE UTILIZA Por ser adimensional, el puntaje ! es "til para comparar datos individuales de distribuciones #ue tienen distintas unidades de medida, así como di$erentes medias y desviaciones estándar. %entro de sus propiedades, las más importantes son #ue su media es cero y su desviación estándar y varianza es uno. &os puntajes estandarizados permitirán, por ejemplo, comparar el puntaje de un sujeto con toda la población, o bien comparar dos puntajes de pruebas con di$erentes sistemas de evaluación. Por ejemplo: ") 'i una persona obtuvo ( puntos en una prueba académica, podemos suponer #ue obtuvo un bajo puntaje por#ue lo comparamos con el puntaje má)imo, #ue es *. 'in embargo, no nos sirve para comparar a esa persona con el resto de la población, ya #ue si los demás alumnos obtuvieron en promedio + puntos, la calicación ( será, entonces, alta. #) 'i una persona obtuvo - puntos en geogra$ía y puntos en matemáticas, podemos suponer #ue obtuvo más puntaje en geogra$ía. 'in embargo, esta suposición es errónea si resulta ser #ue el puntaje má)imo en geogra$ía es + y el puntaje má)imo en matemáticas es /, en cuyo caso 0abrá obtenido mayor puntaje en matemáticas. Estas y otras dicultades pueden resolverse transformando los puntajes brutos en otros llamados puntajes estandarizados. &os puntajes estandarizados pueden ser lineales o no lineales, seg"n #ue resulten de trans$ormaciones lineales o no lineales.
EJERCICIOS 1. 1na persona 2 mide *. m y reside en una ciudad donde la estatura media es de *./ m y la desviación típica es de + cm. 4tra persona 5 mide *.- m y vive en una ciudad donde la estatura media es de *. m y la desviación típica es de * cm. $C%&' '"* +* *,& -&* "'"
,*/0+ " *%* 0+0%""+*3
&a persona 2 es más alta respecto a sus conciudadanos #ue la persona 5.
2. 1n pro$esor 0a realizado dos test a un grupo de ( alumnos, obteniendo los siguientes resultados6 para el primer test la media es / y la desviación típica *.. Para el segundo test la media es ( y la desviación típica .. 1n alumno obtiene un / en el primero y un en el segundo. En relación con el grupo 4 $E 0%&' '+* +* * +#%5+ -6+, /%%"073
En el segundo test consigue mayor puntuación.
8. 2l terminar un semestre, un grupo de * estudiantes de primer semestre de 7egencia de 8armacia del 9E2% de :edellín obtuvieron los siguientes resultados en el puntaje nal de los cursos de &ógica :atemática y Estadística %escriptiva6
L790" M"-&0": puntuación media de 3. y *5"07 *&", de *.
". $En cuál curso 0ubo mayor dispersión absoluta;
calicaciones de Estadística %escriptiva en cambio, se tiene la varianza de las calicaciones de &ógica :atemática. 7ecuerde #ue la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza.
P"," L790" M"-&0": 'e tiene entonces #ue en &ógica :atemática 0ubo una mayor dispersión absoluta, pues *.= *., aun#ue no es muc0a la di$erencia. Para saber en cuál 0ubo mayor dispersión relativa, se recurre al coeciente de variación6
Estadística %escriptiva 0ubo una mayor dispersión relativa (/> (.=>
#. Para el cálculo de la puntuación relativa, se 0ace uso del puntaje estandarizado. Es decir, se re#uiere estandarizar las calicaciones convirtiéndolas en puntuaciones !.
Estos valores de puntuación ! negativos indican #ue ambas calicaciones se encuentran por debajo de la media. Este es un principio del puntaje estandarizado6 'iempre #ue un valor sea menor #ue la media, su puntuación ! correspondiente será negativa. Estos resultados arman entonces #ue el estudiante con calicaciones de 3.- en &ógica :atemática y 3. en Estadística %escriptiva, está por debajo del promedio del grupo en ambos cursos.
%ado #ue ?./ se encuentra más cera a @la media de la variable estandarizadaA, se dice #ue la puntuación relativa del estudiante $ue superior en &ógica :atemática.
;. 'e estudia el ingreso anual en una ciudad cuyo promedio es de B, y su %E es de B*. 9onvertir el puntaje crudo de B, en un puntaje estándar. %onde6 )C El puntaje de desviación a C&a desviación estándar de una distribución z C 1n puntaje estándar
< Por lo tanto, un puntaje de B, está a *.33 %E por arriba del ingreso medio anual de B.
!. En una clase 0ay * alumnos y + alumnas. El peso medio de los alumnos es -.+ Dg y el de las alumnas y +.( Dg. &as desviaciones típicas de los dos grupos son, respectivamente, 3.* Dg y .* Dg. El peso de osé es de Dg y el de 2na es / Dg. <9uál de ellos puede, dentro del grupo de alumnos de su se)o, considerarse más grueso;
osé es más grueso respecto de su grupo #ue 2na respecto al suyo.
