Puentes II.Apuntes para su diseño, cálculo y construcción.Javier Manterola_OCR.pdf

donde: %.

es es es es


N D a

el ángulo de giro. la presión vertical en Kg/cm-. el diámetro del apoyo. una función de D/h.

lOO

)

D/h

10

15

20

a

75

170

500

BU 50 110

20

Fig 13212

Lo mismo se puede decir del frío. Si las temperaturas disminuyen mucho el módulo de elasticidad vÍliual se incrementa considerablemente, Según datos de J6m la curva de at en

Aunque el valor del momento puede obtenerse teóricamente en función de la energía de deformación, las fónnulas se obtienen experimentalmente debido a que el rozamiento

1000

donde Et = E t=15' a t varía según representamos. Fig. 13.2.13.

¡=:~

500 200

..

1\

\ \

100 SO

\

20

\ \

10

\

1"---60

-45

-30

-15

Fig. 132/3

15

[

"

PUENTES

596

Javier Mantero/a A/'Inisen

N M

] Neopr'

h

----------7jJ o Fig 13214

Neopreno

r--

'-~ ","-

/

W"

I

~

"'------

Fig 13.2.15

Este tipo de apoyo puede resistir cargas horizontales importantes cuya transmisión se hace a través de la caja. Entre el acero y el hormigón se pueden admitir rozamientos hasta de 11=0.5, con coeficiente de seguridad de 1.5. Se puede disminuir el momento introducido para obtener un giro determinado, interponiendo pequeñas láminas de teflón entre goma y acero, con lo que se reducen los rozamientos laterales. Fig. 13.2.14.

En el caso de que el apoyo pueda estar sometido a tracciones importantes se puede atravesar por una baITa que la resista., la cual debe sellarse convenientemente. Fig. 13.2.15. Aunque la forma normal de estos apoyos es la circular, se pueden hacer también cuadrados lo que lleva a un refuerzo de las chapas ya que la presión del neopreno se resiste peor que en el caso del apoyo circular.

597

CAPITULO 13- PILAS, APOYOS Y CIJ¡;fENTACIONES

13.2.4.- El teflón

Este tipo de apoyo se utiliza siempre para apoyos fijos que estén sometidos a grandes rotaciones.

Es un politetrafluoretileno (PTFE) y fue desarrollado durante la segunda guelTa mundial para el manejo de productos altamente corrosivos conectado con la manufactura del uranio. El PTFE es el material de mas bajo coeficiente de rozamiento para cargas estáticas y dinámicas. Tiene una baja resistencia a compresión, alta expansión térmica y muy baja conductividad. Estas propiedades se pueden mejorar por el uso de fibras de vidrio y bronce, sin afectar a sus condiciones de rozamiento.

Dimensionamiento de las cajas rellenas de neopreno La carga admisible en el neopreno puede ser 300 Kg/cm2. Sobre el hormigón no debe pasar de 200 Kg/cm2. El espesor del neopreno debe ser d/8 si no lleva teflón superior e inferior y d/15 si lo lleva.

Se utiliza para apoyos deslizantes y para rótulas y en general en aquellas palies donde se quiere reducir el rozamiento.

La excentricidad de la carga no debe considerarse si el ángulo de giro es <0.02. El espesor de la chapa del fondo

En la figura 13.2.16. representamos la curva de rozamiento del teflón en función de la carga vertical, curva A, comparándola con la de los rodillos.

t= d/30 > 10 mm. La carga sobre el teflón no debe exceder los 500 Kg/cm2.

J,OJS

ff

a,aso

~

11

1

'/

I Ii

"z/////F// 1

aOZ5

"¡Uf
~.

"'.

?HIH
A'(J~ 'HA

~~r' A

~

~

~ OP15 q,:

//

0,0/0

~

a0,0/15 lc.i

,./

/

tL-

o

o

',. /

/'" !

",/

,/

.......... '"

¡....

~

I

-z );,,:z//

f

el

\ Al'

§ (U120 ~

'/;//r////'~

1'///

"

'&EíPf18 IJE ~/"" L-

JI ¿I

RotJílJ(J~~8

I

I

I i-

TEFLO/! y H01l8 UfJJ .r08HE tRONO o '/iD

""..'"

IJ

20

~o

110

IfOt

lOO 8,5

1/,0

14.6

/lNESIIl/f DE HurZ t'n laS /lOO/l./.(JS Fig 13216

t/Cllz

598

Javier Monte/ola Annisen

En el teflón se ve que el coeficiente de rozamiento disminuye confonne aumenta la carga aplicada, al contrario de lo que OCUlTe en los rodillos, curvas B y C.

Cl

69

La curva C, conesponde a rodillos después de haber rodado unas cuantas veces. Durante el movimiento se produce un proceso de endurecimiento del acero que reduce algo el coeficiente de rozamiento a la rodadura.

ID

11

Cuando se reduce la velocidad del movimiento. Cuando se incrementa la tensión de compresión. Cuando se incrementa la temperatura. Cuando se incrementa el grado de pulido del material de superficie.

Se ha comprobado también que el teflón aumenta su rozamiento con la velocidad de deslizamiento Fig. 13 .2.17. También se ha comprobado que el coeficiente de rozamiento es mayor en el momento de ponerse en movimiento y que luego disminuye hasta alcanzar su velocidad de régimen. Esta punta de rozamiento disminuye después de varios procesos de puestas en movimiento.

Para que el coeficiente del rozamiento del teflón sea pequeño, debe deslizar sobre una superficie extraordinariamente lisa. Se usa para ello acero al cromo duro con pulimento de espejo. El coeficiente de rozamiento se reduce:

I

~

...

,

1...

1/

'\~~~

Y 1/

I

i 8

J

II

I

.J

._-¡-.

-

10---- ~----t-1-- 0 -

0.1

02

~5

LO

v'-r/

L

,"'71\ /

,,/

~'v::;'7 ~K4''''''

.-:

..."...A'

¡...~o

lO

....

p:50

~.

(J.()

10.0

10.0 YEl.OCIDAIJ /lE OéSI./ZÁJlIEHTO Fig 13.217

(Jau

~'Dm"'/II

599

CAPITULO i3 - PiLAS, APOYOS Y CiMENTACiONES

La utilización corresponde a los casos de cargas no muy elevados y con grandes desplazamientos, los cuales empiezan a producirse por deformación tangencial delneopreno y se continúan por deslizanlÍento del teflón cuando la carga horizontal alcanza el valor del coeficiente de rozamiento acero inoxidable - teflón.

El coeficiente de rozamiento normalmente utilizado para el teflón es ¡1=0.03. Este valor como hemos dicho puede aumentar a 0.04, 0.05 ó 0.06 en el momento de ponerse en movimiento. Si la temperatura es muy baja puede alcanzar el 0,08. Los ensayos han demostrado que la resistencia al desgaste de este material es bajísuna.

b) Se utilizan para el caso de cargas muy elevadas y grandes deslizamientos. Fig. 13.2.19.

Se utiliza en unión tanto de los apoyos de caja fija, como de los apoyos de neopreno zunchado para convertir un apoyo fijo en deslizante.

El teflón se coloca encima de la tapa metálica del neopreno y bajo una segunda tapa sujeta al hormigón del dintel y que en su parte inferior se coloca la chapa de acero inoxidable pulimento espejo.

Como el coeficiente de rozamiento disminuye con la carga, no se suele poner el neopreno uniformemente repartido en el apoyo, sino que se dispone en forma de tiras o lo que es mas cOlTiente , se le realizan una serie de entrantes en casquete esférico para reducir la superficie de contacto.

El espesor del teflón suele ser menor de t=4 ó 5 mm. y en su alojamiento en la capa metálica se deja una pequeña ranura "h" para que respire lateralmente.

Si se le añade además una capa gruesa de silicona el rozamiento puede reducirse hasta valores inferiores al 1%, 10 cual se puede conseguir en situaciones provisionales, por ejemplo, durante el lanzamiento de puentes empujados.

Todo el apoyo se cIerra con un medio móvil para que no se introduzca el polvo. El deslizamiento del teflón puede condicionarse a solo una dirección sin mas que introducir una ranura lateral que impida el movimiento en dirección transversal. Fig. 13.2.20.

13.2.5.- Apoyos de neopreno-teffón Pueden ser de dos tipos: a) Utilizando para soporte del teflón y como rótula, un apoyo de neopreno zunchado Fig. 13.2.18.

,

Inox teflon

neopreno Fig 13 218

600

PUENTES Javier Manterola Armisen

,--//~/~/~/~/~~ /

Inox rleOpr-'eíl0 Fig. 13.2.19

te-Flon

I íl0X

fleopreno Fig 13220

ARTICULAOIONES

eN CAdA FIJA

I

I ""'-"'1

I11

.J

I

l...

I

¡

i"v'" -"

l

~

I

!I

I ÁR71IJUt.ACIOH EH CASqUETE fiJ'FéRIC'tl Fig.13.2.21

13.2.6.- Casquetes esféricos

Este tipo de apoyo tiene un comportamiento similar a los de caja rellena de neopreno. Este apoyo permite el deslizamiento y el giro del apoyo, y puede estar guiado o no. Fig. 13.221-

Es importante la situación del centro del casquete respecto al eje de la viga. Fig. 13.222.

La ventaja que tiene es que no está afectado por las temperaturas muy bajas.

Si coinciden, caso a), entonces las piezas 1 y 11 no se desplazan durante el giro. Si el centro del casquete está mas arriba que el de la viga, la pieza 11 se desplaza hacia la izquierda respecto a la 1 (b).

Consta de dos planos de teflón que permiten el giro y el deslizamiento del apoyo.

Si pasa lo contrario, la pieza 11 se desplaza hacia la derecha de la 1.

601

CAPITULO I3. - PILAS, APOYOS Y CIMENTACIONES

I

I

'1>..

t;-r:...• K.

I

I

-·::C=; :1;: !)

S.

\ :~~

'MI

/

~

- j -_ _..

-_.-""

%4,.:'\4...

.'

!

Fig 13222

En estos casos se producen unas tensiones tangenciales en las caras y una distribución de presiones normales que no es unifonne. El apoyo produce un momento torsor de empotramiento que es muy pequeño. 13.2.7.- Rodillos

La fónnula que gobierna el funcionamiento de los apoyos de rodillo, o en general, las que establecen el contacto entre una super-

ficie recta y otra curva y cilíndrica, la proporciona la fónnula de Hertz. Fig. 13.2.23.

JF.E /

p=OAl8 -r- Tnlcm-7 ,o

p~0418 [F{~I~;I)] Tn!cm' donde:

602

PUENTES

Javier Jvfanlerola Annisen

Fig 13223

h

Fig 13224

F es la carga exterior en Tn/cm de longitud del rodillo. E es el módulo de elasticidad del acero en Tn/cm 2 . r es el radio del cilindro en cm. La presión de Hertz p expresada en 5. CJ'F d Tn/cm2 debe ser inferior a - - , don e O'F es V

la tensión de rotura del acero utilizado en la rótula y u es el coeficiente de seguridad del material. El valor de F tiene que tener en cuenta el efecto del momento transversal si lo hubiera Fig. 13.2.24.

P 6H.h F = - + -2 L L En el caso, poco frecuente de contacto entre dos superficies, una cóncava y otra convexa, la expresión de la ecuación de Hertz queda

1 -1 F +6Hh p=19.16 ( - ? )( L Lr¡ r2

J

Tn ~ cm

5CJ'

Y el límite de la presión debe ser P < _~F V

Para limitar las deformaciones de la placa y el rodillo a niveles aceptables, la ten-

603

CIIPlrULO 13 - PILAS, APOYOS Y CIMENTACIONES

sión de contacto se debe reducir a L 75 veces la tensión última al!' La carga admisible será entonces: de donde:

0418

[F.E(.~ 1] = 1.75 0'" ~ F= 17.53 O',;(~ 1 1',1',

)

E

F

1', -1', )

= 170.15 cr:( E

Y F -

181'

E

1

()

en el caso de rodadura sobre

/1

superficie plana. Similarmente para una esfera de radio 1'\, apoyada en otra de radio r2, la tensión máxima de contacto viene dada por:

La tensión se debe limitar a 2.15 al!'

1'21'1

J2

r 2 -r1

y para el caso de rodadura de una esfera sobre una superficie plana:

F= 170.15 R"d

E

/1

El acero normalmente ampliado en las chapas a A-5.3-.3 de la DIN 17100. Como la presión de Hertz es inversamente proporcional al diámetro, los rodillos son capaces de aguantar más carga si aumentan de diámetro.

Fig 13225

PUENTES

604

Javier Man/erola Aunisen

Muchas veces la parte superior de las chapas se refuerzan con acero COlTowell que tiene una superficie endurecida a unos 600 Kg/mm2 (Fig. 13.2.25.). Los rodillos también se realizan con aceros endurecidos al cromo con durezas superficiales de 500 a 580 Kg/mm2 . El coeficiente de rozamiento a la rodadura crece con la carga y oscila alrededor del 1.5 al 3%.

Este es el apoyo mas empleado para cargas pequeñas y medias, hasta 500 Tn. Permiten un desplazamiento de hasta 10 cm, aunque lo nonnal es utilizarlas con desplazamientos de 4 a 6 cm. Para desplazamientos impOltantes producen unas fuerzas horizontales en las pilas de consideración. Su capacidad de giro puede alcanzar hasta el 2/100. Se utilizan en tres verSiOnes. 2.a.

Apoyo deslizante normal

El coeficiente de rozamiento transversal del rodillo con el acero es del orden del 15% con seguridad de 1.5. Si esto no es suficiente se pone una muesca interior.

2.b.

Apoyos anclados que se deberán utilizar cuando la carga vertical es menor de 30 Kg/cm2 y entonces podría deslizar el apoyo.

Los diámetros normales de los rodillos oscilan entre 9 y 17 cm y las chapas superiores se dimensionan para que de una carga uniforme en el hormigón. La altura total h oscila entre 23 y 45 cm.

2.c.

Este tipo es similar al 2.b. pero se utiliza cuando se trata de honnigones prefabricados.

Existen variantes en las que el rodillo se sustituye por un rodillo relleno de honnigón.

Cuando estos apoyos son fijos se deben atravesar las chapas con un tocho metálico que evita el deslizamiento. c) Apoyos de neopreno-teflón desli-

Los apoyos de rodillo descentran la acción de la resultante en una cuantía igual a la mitad del recol1'ido que efectúan durante la rodadura, lo que puede influir en el dimensionamiento de las pilas ya que la mitad del recorrido se efectúa en la parte superior y la otra mitad en la inferior.

13.2.8.- Comparación entre los diferentes apoyos a) Apoyos de hormigón fijo. Inventado por Freyssinet, se basa en la plastificación del honnigón de la entalladura como consecuencia de un estado tensional alto. Como consecuencia de esta plastificación la articulación puede girar un poco, siempre < 1%, aunque lo normal son giros menores de 0.2 a 0.5 por cien. Resisten cargas elevadas y son útiles para elementos que giran poco. No es normal su uso en tableros rectos. Lo nonnal es utilizarlos en arcos y pórticos. No necesitan mantenimiento y su ejecución es delicada. b) Apoyos de neopreno deslizantes y fiJOs.

zante. Cuando los movimientos son grandes y con el fin de evitar fuertes esfuerzos horizontales, se interpone una capa de teflón que desliza sobre un material de acero cromado con pulimento espejo. Las cargas verticales y giros son similares al apoyo de neopreno. Transmiten al hormigón cargas de hasta 200 Kg/cm2 ya que la tensión media puede llegar a ser de unos 130 Kglcm2 y por la concentración en el centro alcanza los 200 Kg/cm 2 . d) Apoyo de neopreno y neopreno teflón en caja fija. Fijos y deslizantes. Este tipo de apoyo se utiliza cuando las cargas son grandes, entre 800 y 10000 Tn. Tienen una gran capacidad de rotación, de hasta 2 y 3% aunque lo nom1al es el 1%, resisten esfuerzos horizontales y pueden estar guiados o no. Si los anteriores se utilizaban en puentes de luces cOltas y medias, estos se pueden utilizar en puentes de gran luz. En el caso de muy bajas temperaturas, el neopreno se endurece y opone resistencia al grro.

605

CAPITULO /3- PILAS, APOYOS Y CIMENTACIONES

e) Apoyos esféricos. Fijos y deslizantes. Tienen una aplicación muy similar a los apoyos de caja fija, Son muy adecuados para grandes rotaciones ya que el teflón no se perturba aún con temperaturas muy bajas. f) Apoyos lineales metálicos. Fijos y deslizantes. Este tipo de apoyos se utiliza si no se esperan giros laterales según el eje del puente, para los cuales no tienen capacidad de acoplamiento. Es decir para puentes anchos con pocos apoyos transversales. No son convenientes tampoco para puentes con pendientes fuertes. Estos apoyos son mucho mas altos que los anteriores, lo que les permite una fácil inspección. Los coeficientes de rozamiento normalmente empleados para resistir empujes laterales es de 0.15 entre dos chapas de acero y 0.5 entre acero y hOl1nigón. El coeficiente de seguridad al deslizamiento es del orden de 1.5.

13.2.9.- Disposición de los apoyos en un tablero En el caso de un tablero recto, una de las maneras más clásicas de disponer los apoyos se representa en la Fig. 13.2.26.

deformaciones impuestas, éstas pueden llegar a romper los apoyos. Cuando se trata de tableros oblicuos conviene poner los apoyos que van a recibir fuerzas horizontales en aquellos puntos en que la carga vertical es más impOliante, pues normalmente ésta ayuda a resistir las fuerzas horizontales. Razón por la que los apoyos fijos y deslizantes, en una sola dirección, conviene llevarlos a los apoyos obtusos, Fig. 13.2.27.

Fig.13227

Cuando se trata de tableros curvos, una manera de disponer los apoyos es en dirección polar con el punto fijo, Fig. 13.2.28. Así no se produce ningún esfuerzo en los poyos por las deformaciones impuestas. Pero esta disposición tiene el inconveniente de que el movimiento de la junta de dilatación no coincide con el eje longitudinal del tablero, lo cual puede ocasionar algún problema en la misma.

~.".

. ................•.

Fig 13226 Fig /3228

La flecha representa mOVllmento libre en esa dirección y el punto, giro libre sin posibilidad de movimiento relativo. Esta manera de apoyar el tablero permite un movimiento libre del mismo para las defOl1naciones de temperatura, fluencia y retracción, así como es capaz de resistir el efecto de las fuerzas de frenado en cualquier posición que se produzcan. Cuando los movimientos de los apoyos no permiten que se produzcan libremente las

Mejor disposición es aquella en que los apoyos de un lado del tablero fOl1nan un ángulo a con el radio que se produce entre el apoyo fijo y el apoyo en cuestión, siendo a el ángulo del apoyo que va desde el apoyo fijo al apoyo deslizante del extremo, en contacto con la junta de dilatación. En este caso el movimiento del puente introduce un giro

606

PUENTES Javier AJan/erola Allnisen

B.. · ,;'

" ... :c<

A

B

Fig 132.29

13.3.- Morfología de las pilas En el caso de que se encuentre en el lecho de un río la pila se encontrará sometida a las presiones conespondientes al obstáculo que ella misma y su cimiento presentan ante el paso de la corriente. Las sobreelevaciones en el nivel del río aguas arTiba del puente y las socavaciones que se producen en la cimentación son las otras consecuencias de la acción mutua de la coniente del río y las pilas.

Existe una estrecha relación entre la forma del dintel y la de las pilas. El diseño de uno y otro elemento está interrelacionado tanto desde el punto de vista resistente como del formal. La pila con su rigidez y disposición constituye las condiciones de contomo del dintel, de la misma manera que la fonna del dintel constituye la manera en que la pila es solicitada.

Este conjunto de condiciones influye en el diseño de las pilas, con mayor o menor intensidad pero deja gran margen de maniobra para que otro tipo de consideraciones sean tenidas en cuenta.

A esta primera condición de dependencia hay que añadir la altura de la pila como segunda condición. La altura deterlTIina la importancia de los efectos de las solicitaciones horizontales en su dimensionamiento.

I

1 1

/

\

I

r-\

-)

,--

I

l

\~)

,--

L...--

r--

~

.~

1=

IJ

'-c.

'-c

~

o)

b)

e)

o> 10 ell o>

Fig 13301

'--

r--

2

I

CAPITULO 13 - PILAS, APOYOS Y CIMENTACIONES

607

13.3.1.- Pilas de poca altura Corresponden nonnalmente a los pasos superiores sobre carreteras o autopistas, viaductos urbanos y demás casos de puentes sobre río o viaductos en general, en los cuales la altura de las pilas sobre sus cimientos no sobrepase los lOa 15 m, Fijar la frontera entre las pilas bajas y altas en estos valores resulta arriesgado, si por frontera se entiende algo que constituye un cambio radical en las morfologías, Es simplemente una manera difusa de acotar un problema. En este caso será la forma del dintel la que introduzca las variables en su morfología,

Tablero de vigas La configuración resistente de un tablero de este tipo obliga a que todas y cada una de las vigas que constituyen el tablero estén biapoyadas. En la Fig, 13.3,01 vemos la utilización de un diafragma continuo como apoyo del tablero, En la palie superior del diafragma debe existir un ensanchamiento para que las vigas de dos tableros adyacentes y sus apoyos correspondientes encuentren acomodo fácil. Es una solución que se utiliza poco pues elimina la transparencia del puente cuando se mira ensentido longitudinaL Su uso se reduce prácticamente a puentes sobre río pues el diafi'agma presenta unas excelentes condiciones hidráulicas y una gran resistencia al impacto de objetos flotantes en el caso de avenidas en los ríos. La eliminación del diafragma, utilizando una pila por viga se ha realizado pocas veces pues cuando el número de vigas prefabricadas que constituyen un tablero son mas de tres, como ocurre n0l111almente que se utilizan vigas doble T el número de pilas resulta excesivo. En cambio la utilización de vigas cajón prefabricadas resulta muy adecuada para esta disposición Fig. 13.3.02. También en este caso las pilas tienen un ensanchamiento en la palie superior con el fin de alojar adecuadamente los apoyos. Hay ocasiones en las cuales se les introduce continuidad completa a las vigas prefa-

bricadas del dintel. En este caso se puede utilizar un solo apoyo por pila. En la figura 4. L 14, se representan las fases de apoyo de la estructura sobre las pilas mientras se construye. Utilización de apoyos provisionales a) para el montaje de las vigas, continuidad del dintel b) y sustitución de los apoyos provisionales por el definitivo con la ayuda de gatos c). En este caso la actuación de la sobrecarga en uno u otro vano no produce flexiones en la pila, lo que no se puede decir en el caso de que se conserven los dos apoyos sobre la parte superior. Aunque estas flexiones no son muy importantes deben ser tenidas en cuenta tanto en la fase de construcción, colocación de las vigas de un tramo y no las del contiguo, como en la fase de servicio. Lo normal en los puentes de vigas prefabricadas doble T es utilizar una viga cabezal, situada encima de las pilas que recoja la reacción de cada una de las vigas, sin tener que disponer de muchas pilas Fig. 13.3.03. El pórtico transversal que constituyen los pilares y la viga transversal estará muy solicitado pues las cargas que arrastran las vigas es muy considerable, y deberá plantearse con cuidado la situación de las pilas bajo la viga cabezal con el fin de minimizar los esfuerzos en la viga cabezal y las pilas. Los momentos de flexión y de torsión pueden ser impOliantes según se carguen los dos vanos contiguos o uno solo. En el caso de utilizar una sola pila, la viga cabezal es muy impOliante y sus flexiones y torsiones muy significativas. En el caso de puentes curvos, la diferencia de longitud entre el borde exterior y el interior puede recogerse haciendo vigas de longitud distinta con vigas cabezal constantes, Fig. 13.3.04a, ó vigas iguales con vigas cabezales de f0I111a trapecial Fig. 13.3.04b. El primer caso es el mas frecuente cuando la prefabricación de vigas se realiza de forma masiva en industrias generales que sirven a todo un país. En este caso realizar vigas de longitud variable es muy fácil dado que se actúa sobre bancos de fabricación muy largos en los cuales caben todo tipo de vigas. Se mantienen constante las pilas y el cabezal, lo cual suele ser muy interesante desde un punto de vista económico.

608

PUENTES

Javier Manlerola Annisen

Año: 1976

Fig. 13302

609

CAPITULO 13- PILAS, APOYOS Y CIMENTACIONES

.f1f.

o)

e)

Fig.I33.03

o)

Fig 133 04

610

PUENTES

Javier Monte/ola Aunisen

Cuando la prefabricación de las vigas es mucho mas artesanal y los moldes de fabricación utilizables para pocas unidades de vigas es mas frecuente acudir a cabezales trapeciales y vigas de longitud constante. Una solución particular de este problema se realizó en los viaductos de ValdepereiraQuines (España) en los cuales las pilas estaban formadas por dos elementos en T que podían girarse en planta para adecuarse a la forma trapecial variable de las vigas cabezal, variable

dado que el radio de curvatura en planta del tablero también lo es Fig. 13.3.05. Tableros losa De cara al diseño de las pilas, aquello que diferencia al tablero honnigonado "in situ" del tablero de vigas prefabricadas es la rigidez transversal que presenta el tablero en la zona de apoyo. Este hecho va a permitir eliminar la viga cabezal, la cual puede considerarse incluida en el cuerpo del dintel Fig. 13.3.06.

Fig 13305

Fig. 13.306

611

CAPITULO 13 - PILAS, APOYOS Y CIMENTé/ClONES

Fig 13307

Todo aligeramiento desaparece encima de las pilas para configurar vigas transversales de resistencia considerable que repatien entre las pilas las cargas conducidas por las almas longitudinales. La disposición de una serie de pilares cilíndricos independientes constituye una primera configuración clásica del apoyo de un puente losa. El número de pilas cilíndricas varía desde la colocación de una por alma longitudinal de la losa Fig. 13.3.ü7a., lo cual resulta excesivo normalmente, hasta un número

mínimo posible. En el primer caso la solicitación transversal de la viga riostra es prácticamente inexistente dado que la carga que transpOlian las vigas longitudinales no necesita ser desviada. En el caso de reducir el número de pilares, el tablero empieza a ser solicitado transversalmente con gran intensidad, flexión que normalmente no es muy grande si la separación entre pilares no es excesiva. Fig. l3.3.ü7b. Disponer dos pilas cilíndricas constituye un mínimo para poder soportar la sobrecarga

PUENTES

612

Javier Malllerola Armisell

Fig 13.3 08

cuando actúa descentradamente respecto al centro del dintel. Al estar combinada con las acciones de carga permanente producirá una excentricidad e, cuyo máximo no debe superar la semi-distancia entre los ejes de pilas si no se quiere anclar el dintel para evitar su vuelco. La proximidad entre los pilares produce una gran flexión transversal por lo cual lo nonnal es diseñar una losa mas estrecha - una viga cajón

casi - con grandes voladizos transversales que conduzca la carga a las proximidades de las pilas Fig. 13.3.ü7c. La colocación de un pilar cilíndrico único supone minimizar al máximo el apoyo. El vuelco del dintel no está recogido en este caso por la pila y por tanto resulta imprescindible proporcionar rigidez a torsión al dintel

613

CAPITULO 13 - PILAS, APOYOS Y CIMENTACIONES

para que transporte el efecto de la excentricidad de la sobrecarga a aquellos puntos del dintel donde el apoyo es doble Fig. 13.3.07d. La utilización de pilas cilíndricas ha sido muy frecuente en el caso de pasos superiores de no mucha altura. Los puentes con pila cilíndrica única se han generalizado extraordinariamente por la simplicidad visual que presentan lo que pel111Íte resolver fácilmente el uso de pasos muy oblicuos o curvos. El diafragma continuo se usa poco pues resulta excesivamente pesado e innecesario. En tamaño reducido, combinado con dinteles provistos de voladizos considerables, resulta una disposición frecuentísima Fig. 13.3.08. La anchura de la pila en cabeza debe ser como mínimo la exigida por la excentricidad que puede producir la sobrecarga. En la frente inferior, empotrada en el cimiento la anchura

puede ser menor. Para el caso de pilas de altura pequeña y mediana las exigencias resistentes que el dintel introduce en su forma son generahnente muy pequeñas lo que ha propiciado una gran diversidad formal. Otra disposición frecuentemente utilizada en pilas de puentes hormigonados "in situ" es la constituida por pilares cilíndricos, hexagonales, etc que experimentan una expansión en cabeza para alojar los dos apoyos a la distancia mínima exigida por la excentricidad Fig. 13.3.09. El empotramiento entre pilares y dintel elimina el sobreancho en cabeza de la pila dado que el efecto debido a la excentricidad de la sobrecarga es resistido por flexión directa con al111adura pasante, que cose las tracciones de borde. Este hecho, que minimiza el coste de las pilas reduciéndolas a su mínima expresión

G-Fig.13309

614

PUENTES Javier Man/erola Armisen

Fig 13.310

obliga a resolver los mOV1l11lentos longitudinales del dintel que arrastran a la pila ya sea por interposición de una junta deslizante en su base Fig. 13.3.10a, por flexibilidad del cimiento, caso de algunas cimentaciones de pilotes, o disponiendo juntas longitudinales en el dintel que eviten la acumulación de corrimientos en los pilares Fig. 13.3.10b. Un caso especial de esta tipología se ha utilizado para puentes muy anchos,. disponiendo la distribución de rigideces del dintel de manera que pierda su condición de linealidad para convertirse en un auténtico "hongo" con flexión claramente superficial. 13.3.2.- Pilas de gran altura

La gran alhlra acentúa dos tipos de efectos, los producidos por las cargas horizon-

Fig 13.311

tales, viento, sismo, frenado, etc y los correspondientes a la inestabilidad elástica ó plástica, el pandeo en general. Reduce, por otro lado, el efecto producido por las defonnaciones impuestas. El resto de parámetros que configuran su diseño es común al de las pilas de altura pequeña ó mediana. La sección transversal ideal de una ménsula cargada, que es lo que es en el fondo una pila, es la sección cajón. Debido a su gran ra dio de giro, este tipo de sección es la que mejor resiste los esfuerzos de flexión proporcionados por la excentricidad de la sobrecarga, por las cargas horizontales aplicados en cabeza de pila y a lo largo de su fuste ya que se cuenta con una gran compresión, que es el peso propio del puente, Fig. 13.3.11.

615

CAPITULO 13.- PILAS, APOYOS Y ClMENT¡lCJONES

Ahora bien esta pila es una ménsula relativa y con comportamiento diferente según consideremos el cálculo longitudinal y transversaL Si consideramos, en principio, la dirección transversal al eje del puente, que es la mas desfavorable dado que las cargas de viento son mayores en esa dirección por estar dirigidas en dirección del valle, las pilas y su respuesta se encuentran relacionadas entre sí a través del dintel. Este funciona como una viga elástica que reparte la carga entre las diversas pilas en función de la configuración general del puente y su reparto de inercias, Generalmente los apoyos colocados sobre las pilas de gran altura son deslizantes y de giro en dirección longitudinal y están coaccionados en dirección transversal, uno en cada pila, lo que asegura que el desplazamiento transversal de pila y dintel son iguales. Si considerásemos las pilas actuando co-

mo independientes, recogiendo el viento de la parte del dintel equidistante entre ellas, tendríamos un corrimiento A-A" ó B-B" para cada una de las pilas Fig. 13.3,12a, El dintel deberá acompaí'iarlas en su deformación, deformándose a su vez. Las pilas mas altas se apoyarán en el dintel descargándose en las pilas mas bajas y en los estribos. En el caso de que el tablero esté formado por vanos bi-articulados, no se producirá este reparto longitudinal. Resulta evidente que la configuración del emplazamiento del puente es fundamental. Si se trata de un valle muy en "U" con una gran longitud de pilas iguales y el dintel es lo suficientemente estrecho como para que tenga poca inercia transversal, las pilas centrales se comportan prácticamente como ménsulas Fig. 13.3 .12b. En el caso en el que se trate de un valle pronunciado muy en "V", el soporte de las pilas mas altas en el dintel es significativo y el incremento de carga en las pilas laterales también lo es. Fig, 13 ,3, 12a.

b) Fig 13312

PUENTES

616

Javier lvfanlerola Annisen

Si consideramos ahora el comportamiento del puente en la dirección longitudinal vemos que existe una gran diferencia. En primer lugar las solicitaciones debidas a las acciones de viento son menores y sin embargo aparecen los efectos ocasionados por las defonnaciones impuestas por fluencia, retracción y diferencia de temperaturas. Para hacer frente a estas deformaciones es mejor contar con pilas poco rígidas pues sus efectos se minimizan mucho y hasta es posible realizar entonces vinculaciones de empotramiento perfecto con el dintel sin que los esfuerzos en las pilas sean excesivas, lo cual es posible siempre que se trate de pilas de gran altura. Para los casos de las pilas extremas en los viaductos sobre valles, que tienen alturas pequeñas, como aCUITe cuando se trata de las que están próximas a los estribos, este empotramiento no es posible pues los esfuerzos longitudinales producidos por las deformaciones impuestas serían inaceptables. Nos encontramos entonces con que dimensionamiento lógico de una pila alta debe tener gran rigidez en sentido transversal al puente y pequeña rigidez en sentido longitudinaL El problema que aparece entonces es el pandeo de estas pilas en esta dirección, lo que conduce a un dimensionamiento longitudinal mínimo que evite problemas de inestabilidad o de incremento importante de flexiones por no linealidad geométrica. Fig. 13.3.13.

e

u

La pila mas clásica es la rectangular, en sección cajón con paredes delgadas. Es la pila utilizada en los viaductos de mas grande altura pues tiene una gran rigidez a flexión y un excelente radio de giro en las dos direcciones. Tiene además una gran rigidez a torsión. Puede tener ancho y canto variable si se desea o conviene cambiar las dimensiones de la pila con la reducción de los esfuerzos Fig. 13.3.14.

Fig.13.314

La tenninación superior varía con el tipo de tablero, adoptando o no vigas cabezal en función de que el tablero sea o no de vigas prefabricadas Fig. 13.3.11. Junto a la sección cajón, la sección de pila en doble "T", es bastante usada, ya que realiza mejor que la sección cajón la reducción de la rigidez longitudinal de la pila mientras que mantiene una excelente rigidez transversal. Se utiliza por tanto en bastantes puentes de altura media Fig. 13.3.15. ,-~

-

~

[)==(J

H

Fig.13315

Fig. 13.3 13

Las pilas circulares se utilizan menos, pues aunque tienen un menor coeficiente de arrastre por el viento que las rectangulares, pierden características resistentes frente a estas por su menor inercia. Las pilas elipsoidales o cualquier otra que potencie la dirección transversal sobre la longitudinal son mas adecuadas,

617

CAPITULO 13- PILAS, APOYOS Y CIMENTACIONES

aunque tampoco se han realizado muchas veces Fig, 1.33,18. La utilización de doble diafragma Fig. 13 ..3.16, utilizado por primera vez en el Viaducto de Chillan, ha tenido una buena acogida, pues junto a una buena rigidez transversal, desde el punto de vista longitudinal tiene una buena rigidez a flexión, la proporcionada por el par que se produce entre los dos diafragmas, lo cual resulta necesario para proporcionar el adecuado empotramiento al dintel durante la construcción, si esta se realiza por construcción en avance en voladizo. Además presenta una rigidez muy pequeña a los desplazamientos longitudinales del puente. La unión entre cada uno de los diafragmas y el dintel puede ser empotrada o articulada. Durante la construcción en avance en voladizo, la pila no cuenta con la rigidez en cabeza que le proporciona el dintel, por esa razón, a veces, es necesario disponer un arriostramiento provisional. Fig. 13 ..3 .16d.

Para aquellos casos de altura excesiva, los problemas de pandeo en cada una de las dos tablas que constituyen la pila pueden ser muy importantes, lo que ha conducido a realizar pilas en las cuales a la palie inferior se les da sección cajón mientras la parte superior está formada por las dos tablas correspondientes Fig. 133.17a. Se mantienen así las condiciones de defonnabilidad transversal sin acentuar los problemas de pandeo. Para el viaducto de Magnan, con pilas de altura máxima 95, la necesaria rigidez se consigue sustituyendo las secciones rectangulares por secciones en doble "T". Tanto en este caso como en el anterior el procedimiento pierde interés. Fig. 1.3 ..3.17b.

o)

o)

b)

e)

l D J

b)

d)

e)

Fig 13316

f )

Fig 1.3317

PUENTES

618

Javier Mal1terola Anl1isel1

Ejemplos de pilas altas

Pila 1

En la fig. 13.3.18 representamos doce ejemplos de pilas de gran altura, pilas reales construidas, conespondientes a viaductos más o menos altos y con dinteles de luces y anchuras diferentes. Aquí se han unifonnado en altura con objeto de compararlos.

Es la más clásica de todas las pilas altas. Tiene una excelente rigidez a flexión en ambas direcciones y a torsión, lo que va a pennitir resistir con facilidad los esfuerzos transmitidos por el dintel y producidos por el medio-viento, sismo, etc.

2

DJ

3©

4

6@

©

Desde el punto de vista de la variación vertical de canto, las pilas pueden ser constantes o variables, tanto en dirección longitudinal como transversal. Lo más frecuente es la variación del canto en dirección transversal al eje longihldinal del puente. En esta dirección la pila es una ménsula apoyada en el dintel en una cuantía menor o mayor en función de la forma del valle y rigidez de pilas y dintel ver Fig. 13.3.12. Las solicitaciones exteriores de viento y excentricidad de la sobrecarga, son máximas en esta dirección y los esfuerzos que la solicitan los más importantes. El canto en la parte inferior puede aproximarse por la fónnula c= 2+0,04 ó 0,06 H, siendo H la altura de la pila. En cuanto a la variación del canto con la alhlra puede ser lineal, pendiente 0.1, o parabólica que se adapta mucho mejor a las exigencias resistentes.

70

80

90

ID

O

ll©

120

Fig. 13.3.18

Las dimensiones de las pilas dependen de su altura y de las acciones a que están sometidos. Si estas dimensiones son suficientes para recoger los apoyos del dintel sin necesidad de expansiones transversales, llegamos a las pilas 1, 5 Y 12. En el resto, el tamaño del fuste de la pila dimensionado exclusivamente por problemas resistentes no da de sí para recoger los apoyos, con lo que necesita una expansión transversal, un cabezal que realice la transición con el dintel. Pensamos que no es conveniente ensanchar artificialmente toda la pila para que quepan los apoyos del dintel. Las pilas representadas evolucionan desde la sección más simple, la rectangular hasta la circular o elíptica.

En dirección longitudinal, según eje del puente, las pilas tienden a tener canto constante. Y esto por dos motivos. Desde el punto de vista constructivo, es muy fácil establecer un encofrado deslizante o trepador con la variación de una de sus dimensiones pero se complica más si la variación es doble. Desde un punto de vista resistente la pila está muy protegida. Las acciones exteriores son mucho menores en esta dirección y además la pila se apoya en el dintel, una apoyo flexible pero tanto más eficaz cuanto más alta es la pila. Esto permite una gran esbeltez a la pila en esta dirección, lo que reduce el efecto producido por las defomlaciones impuestas del dintel. La anchura puede oscilar alrededor de valores de c= 1+0,02 H siendo H la altura de la pila en metros. Cuando este tipo de pilas va acompañando a un dintel construido en avance en voladizo, la cabeza de la pila debe cumplir una serie de requisitos complementarios. Ver capítulo 6.

619

CAPITULO 13 - PILAS, APOYOS Y CIMENTACIONES

Pila 2

Pilas 5 Y6

En el caso de que la pila no sea muy alta, es posible que las exigencias que introduce el dintel en cuanto al tamaí'ío de la cabeza para que quepan los apoyos sea mayor que las dimensiones exigidas al tronco de la pila por las reglas anteriores. Conviene realizar una cabeza sin forzar el tamaí'ío del cuerpo general de la pila. El capitel puede adoptar multitud de formas, pues su exigencia resistente no es más que una, la ménsula transversal que presenta respecto a la pila. Pilas 3 y 4 La sección transversal del fuste puede adoptar diversas disposiciones, todas ellas tendentes a mantener buenas cuantías de rigidez a flexión y torsión. Las secciones "pseudorómbicas" son, en principio, menos eficaces que la sección rectangular pero pueden presentar alguna ventaja formal, ya que produce un elemento más esbelto con las mismas dimensiones en planta. Como en el caso de secciones rectangulares, pueden tener variación del canto en dirección transversal al eje del puente, aunque este hecho complica un poco el encofrado, pues se producen caras en paraboloide hiperbólico poco acusadas. Las dimensiones de la pila 4 deben ser algo mayores que las de la Pila l.

Fig 133 19

Son pilas con fuste en forma de "cruz" griega. Tienen buena rigidez a flexión en las dos direcciones y menor rigidez a torsión que si su sección fuese cuadrada. Las pilas en "cruz" han tenido gran aceptación pues los brazos determinan aristas que dan esbeltez a la pila. El brazo situado en dirección longitudinal al puente puede ser más pequeí'ío que le situado en dirección transversa!. El capitel no es, en este caso, sino una ampliación de una de las caras de la pila. El dimensionamiento dado en el caso de la pila 1 sirve también para este caso. Pilas 7 a 10 La pila cilíndrica, 9 y 10, es una forma isorresistente, con un dimensionamiento excesivo en dirección longitudinal al puente, si su dimensión transversal es adecuada. Tiene la ventaja de aparecer ante la vista siempre igual, cualquiera que sea el punto de vista. Se utiliza para casos de pilas no muy elevadas. Si se desea producir esbeltez en estas pilas, no hay sino introducir perturbaciones superficiales, como los de la pila 8 que se genera de una pila circular a la que se le han desprendido cuatro lóbulos diagonales.

620

PUENTES Javier lvlalllerola Anllisell

La pila hexagonal 7 pelienece a esta misma familia, pilar único para soportar un puente. El rayado que se produce naturalmente en esta pila es la que le confiere esbeltez. Pilas 11 Y 12

Es la versión elíptica de la pila circular, más adecuada que ésta para pilas altas al estar direccionadas sus inercias. En el caso de la pila 11, se le ha dispuesto un cabezal metálico, como podía haberse hecho para cualquier otro caso. En las Figuras 13.3.19, 13.3.20, 13.3.21 Y 13.3.22 representamos otras cuatro pilas de las infinitas variantes que puede haber.

13.3.3.- Pilas prefabricadas

La prefabricación de pilas no es muy usual. Su construcción por encofrados trepadores o deslizantes es bastante fácil y económica. Sin embargo en muchos casos cuando se desea velocidad de ejecución, se ha planteado y resuelto la pila por prefabricación. En la fig. 13.3.23. representamos una serie de pilas prefabricadas para puentes de vigas de poca altura, pasos superiores, etc. Ninguno de los elementos es especialmente pesado. El problema que es necesario resolver de una manera fácil y eficiente es la unión de los pilares con el dintel y las cimentaciones.

Fig 13320

En la Fig. l3.3.23b esta unión es muy fácil de realizar y materializa bien el empotramiento entre pilas y dintel. Para ello se deja una vaina embutida en la cimentación y en la viga cabezal en aquellas zonas donde vaya a penetrar la armadura de la pila. Esta la lleva saliente y se introduce en la cimentación después de rellenar con mOliera sin retracción los orificios dejados al efecto en el cimiento. Conviene dejar rugosa la cara del cimiento y de la pila que van a estar en contacto. También allí

se extiende mortero fresco Sll1 retracción. Cuando la pila se introduce, el mortero sin retracción de los orificios es desalojado por los redondos, impregnando base y acero. No hay mas que sujetar la pila para que se mantenga en posición hasta que fragua el mortero. La viga cabezal se enhebra entre la armadura de los pilares y se rellena de mortero sin retracción. Es necesario cuidar la situación relativa entre las cabezas de las pilas para que

621

C4PITULO II - PILAS, APOYOS YClMENJ:4CIONES

01

~

..", ::

.~

:: ::~

::::;:

~®

b)

e)

®~

.; .. , t.::.;

.,.' ~~:.;

:: ~

".":, '.

L· .

Fig: llJ21

Fig: llJ2J

~L~'~Rnrrnc

Fig.I.U22

La longitud de los redondos debe ser tal que sobrepase la longitud de anclaje de un redondo, para que dentro de lo que cabe, sea eficaz en la mayor parte de su longitud. En la figura 13.3.23c representamos el procedimiento tradicional de unión entre una pila prefabricada y su cimiento. La pila se nivela con un punto fijo en su base y se mantiene con puntales en vertical mientras fragua el mOliero de relleno. El par de equilibrio se verifica en la altura introducida de la pila en el cimiento. Se

Fig.llJ24

de pretensodo

622

PUENTES

Javier Manlerola Armisen

~ I

o)

e)

Fig 13325

623

CAPITULO 13 - PILAS. l/POYOS Y CIMENTACIONES

debe armar adecuadamente la cabeza superior e inferior del cimiento para soportar el par. En el caso de pilas altas, la prefabricación puede realizarse de dos maneras. La mas general es la prefabricación por dovelas, las cuales se enhebran en barras de pretensado que comprimen una dovela contra la anterior a través de mortero de resina, mortero normal o a "hueso". Las dovelas se realizan con juntas conjugadas, Fig. 13.3.24. Cuando es posible resulta mas fácil realizar la prefabricación como aparece en la Fig. 13.3.25 para el puente de Huerna con altura de pilas de 40 m. Las pilas, excesivamente pesadas, se dividían en dos mitades, Fig. 13.3.25b que se unían entre sí por soldadura de chapas metálicas. En el caso de tener medios de elevación mas poderosos que con los que se contaron en ese puente, se puede fabricar la pila entera, Fig. 13.3.25a.

Fig 13326

Hemos dicho que la prefabricación del fuste de las pilas es poco frecuente por la facilidad de fabricarla "in situ". Lo que si se tiende a prefabricar siempre es la viga cabezal. En la Figura 13.3.27. representamos un nuevo método de realizar la viga cabezal como un ensanchamiento de la pila. De esta manera se pueden levantar pesos mas pequeños. PRETENSAOO

La unión con el cimiento se realizó enhebrando cables de pretensado desde la parte inferior de la pila, a través del cimiento, hasta la pila nuevamente. En la palie inferior se dejaba mortero fresco y acanaladuras en el hormigón de contacto. Debido a la gran altura de la pila, la nivelación veliical fhe necesario realizarla de una manera muy precisa, calzando la pila en su parte inferior con chapas metálicas. Una vez que la pila estaba bien nivelada en planta y en alzado, se introducía una pequeña carga de pretensado que solidarizaba pila y cimiento. El relleno de cemento se hacía a continuación y una vez endurecido se pretensaba totalmente la unión. La unión con la viga cabezal se realizó en este puente con paso de armadura pasiva, a través de la viga cabezal y posterior hormigonado de la zona. Se puede hacer si se quiere con pretensado. El mismo procedimiento puede realizarse, y se ha realizado para pilas simples como las de la Fig. 13.3.26.

Fig. 13327

13.4.- Cimentaciones (por Antonio Martínez Cutillas) Todos y cada uno de los elementos que permiten transmitir y repartir las cargas al terreno constituyen la estructura de cimentación. Dependiendo del tipo de estructura y las características del terreno, pueden ser más o menos complejas y con una repercusión económica que puede llegar a ser impOliante.

PUENTES

624

Javier Man/erola Armisen

Las cimentaciones, como cualquier estmctura deben dimensionarse y comprobarse frente a: •

Estados límites últimos: analizando los modos de rotura tanto de la estructura como del terreno. En estos estados se calculan las cargas de hundimiento tanto a corto como a largo plazo, los coeficientes de seguridad frente al vuelco o deslizamiento, estabilidad de los taludes o de excavaciones, sifonamiento, etc.

•

frente a cargas impuestas y una reducción de los mismos frente a deformaciones impuestas. •

En el caso de pilas altas en el que los efectos de segundo orden pueden llegar a ser importantes, la hipótesis de empotramiento perfecto en la cimentación puede infravalorar los desplazamientos a lo largo de la pila y, en consecuencia, los esfuerzos.

•

En las estructuras de contención de tienas, como es el caso de los muros de contención, estribos o pantallas en pasos inferiores, la propia acción del empuje de tienas depende de modo significativo de los desplazamientos de la estructura variando entre los límites de empuje al reposo y el empuje activo. Uno u otro valor puede estar determinado por la consideración o no de los giros en la cimentación de la propia estructura de contención.

Estados límite de servicio: que permiten el cálculo de asientos tanto a corto como a largo plazo.

Su estudio y comprobación así como su interacción con el teneno, bien en suelo o en roca, queda fuera del alcance del texto debiéndose acudir a libros especializados en cimentaciones y mecánica de suelo y rocas. Lo que nos interesa es tratar de sus movimientos y la influencia que introduce en la respuesta de la estmctura. En los métodos habituales de cálculo se suele considerar que la estmctura y su cimentación están desacoplados. Se considera la estructura empotrada en el cimiento y con los esfuerzos así obtenidos se obtienen los desplazamientos del cimiento los cuales se introducen como desplazamientos impuestos en la estructura. Esta metodología que acota suficientemente los esfuerzos en estructuras habituales puede ser insuficiente o acotar en exceso los resultados en detel1TIinados tipos de estructuras: • En estructuras en las que el empotramiento en la cimentación sea fundamental para la detem1inación de los esfuerzos en el tablero como en el caso de puentes pórtico o arcos. La consideración de una respuesta más flexible en la cimentación puede dar lugar a un incremento significativo de los esfuerzos

Por todo ello en estos casos se hace necesario incorporar la cimentación en el modelo conjunto del puente. En este apariado se pretende resumir los distintos modos de cimentación y terreno que penniten representar estos efectos. En primer lugar se tratan los distintos modelos de suelo o roca indicando el campo de aplicación de cada uno de ellos y la fOl1TIa de obtener los parámetros fundamentales para su caracterización mecánica. En un segundo lugar se definen las rigideces de las cimentaciones agrupándolas en (Fig. 13.4.01): • Cimentaciones superficiales: en las que se incluyen las zapatas y pozos de cimentación. •

Cimentaciones profundas: en las que se estudian las cimentaciones por pilotes.

625

CAPITULO 13 - P1L11S, APOYOS Y CIMENTACIONES

x X

y

y

~/

~

(-

X

Y

~ JJl

y

Fig 13401

13.4.1.- Caracterización del suelo Antes de establecer los modelos que se deben utilizar para representar las cimentaciones es necesario resumir los correspondientes para representar el comportamiento de suelo y rocas, desde el punto de vista mecánico, con el fin de obtener los parámetros que deben en cada caso representarlos. En todo lo que sigue consideramos un tratamiento conjunto de los suelos y las rocas 13.4.1.1.- Modelos de suelo

Dada la complejidad del medio suelo no se dispone de un modelo único del mismo que permita representar todos y cada uno de los aspectos de su respuesta. La utilización de modelos precisos a nivel de leyes de comportamiento requiere una caracterización con numerosos parámetros a base de ensayos de laboratorio y gran complejidad de aplicación para los casos reales. Por ello se prefiere la utilización de modelos más simples que, si bien permiten obte-

ner la respuesta bajo determinadas condiciones de carga y tipo de suelo, la obtención de los parámetros necesarios resulta más fácil. Es preciso establecer para cada uno de ellos cuál es el rango y tipo de problema que resuelven. Los modelos que se comentan son: • El sólido elástico lineal. • El sólido plástico. • El modelo de Winkler. De los cuales el sólido elástico y el modelo de Winkler son los empleados para el cálculo de la rigidez de cimentaciones. En cada caso se indica el campo de aplicación así como su utilización en los distintos tipos de cimentaciones. 13.4.1.1.1.- El sólido elástico lineal

Las consideraciones del suelo como un sólido con compOliamiento elástico lineal permiten, por la aplicación del principio de superposición, utilizar diversas soluciones del semiespacio elástico conocidas, pudiéndose

626

PUENTES

Javier lvlanlelOla Armisen

estudiar con facilidad la influencia de cimentaciones adyacentes. Este tipo de modelos es especialmente apto para estudiar la respuesta en niveles bajos de cargas y la comprobación frente a estados límite de servicio. Los principales inconvenientes del mismo radican en la consideración del suelo infinitamente resistente. No es sencilla la consideración de heterogeneidades y supone un comporiamiento lineal que no se aproxima al comportamiento real del suelo. A pesar de todo constituye un buen modelo para acotar la respuesta frente a los fenómenos de interacción suelo-estructura mediante la obtención de la rigidez de los cimientos. En el caso de las cimentaciones superficiales, en un caso general, mediante la adecuada modelización del suelo y cimientos por técnicas de Elementos Finitos o Elementos de Contorno, puede calcularse la matriz de rigidez para incorporarla al modelo de la estructura. De esta forma se tiene en cuenta la influencia de los movimientos de la cimentación en los esfuerzos y movimiento de la estructura tanto frente a acciones como a deforn1aciones impuestas de origen térmico o reológico. En el primer caso puede contribuir a un incremento de los esfuerzos y en el segundo a una relajación de los mismos. Estos modelos permiten estudiar, en situaciones de servicio, la influencia e interacción entre cimientos próximos u otro tipo de estructuras. Para las dimensiones habituales de las zapatas y pozos de cimentación, se puede realizar la hipótesis de comporiamiento rígido lo que permite caracterizar para una tipología muy amplia las matrices de rigidez como se indicará más adelante. En el caso de las cimentaciones por Pi: lotes la modelización genérica por el Método de Elementos Finitos o Elementos de Contorno es costosa pues requiere una modelización axisimétrica por lo que se utilizan general-

mente soluciones tabuladas en la literatura especializada. Como en el caso de las cimentaciones superficiales, este modelo permite el estudio de interacción con pilotes próximos y la evaluación del efecto de grupo, siendo especialmente apto para el estudio bajo condiciones de servicio y la evaluación de las rigideces en todas direcciones. 13.4.1.1.2.- El sólido plástico

Para el estudio de la seguridad de las cimentaciones frente a estados límite últimos es preciso la consideración de un modelo de suelo más apropiado para elevados niveles de tensión como es el plástico, según el cual los estados posibles de tensión quedan acotados por la superficie de rotura del sólido suelo considerada. La gran ventaja de este rnodelo es que a partir de los parámetros que caracterizan la superficie de rotura es posible acotar la capacidad última del cimiento mediante la aplicación de los teoremas límite. Como inconveniente no es posible la aplicación del Principio de Superposición y la consideración de la interacción con cimentaciones próximas requiere un estudio conjunto. En el caso de cimentaciones superficiales este modelo permite la utilización de una tensión constante obtenida por el cálculo de la carga de hundimiento bajo la zapata para su dimensionamiento. En el caso de cimentaciones por pilotes este modelo permite la descomposición de los mecanismos de hundimiento por fuste y punta así como la evaluación la carga de hundimiento frente a acciones horizontales. La evaluación de los efectos de grupo no es sencilla con la utilización de este modelo. 13.4.1.1.3.- El Modelo de Winkler

El Modelo de Winkler también se denomina método del coeficiente de balasto o en el caso unidimensional, modelo de viga flotante. En este modelo se considera que la presión ejercida en un punto es directamente proporcional al desplazamiento en dicho punto.

627

CAPITULO /3.- PILAS, APOYOS Y CIMENTACIONES

La constante de proporcionalidad se denomina módulo de balasto k.

cimentación considerada, así como del modelo a aplicar.

Con esta hipótesis una cimentación superficial se compülia como flotante en un fluido con peso específico k. Si bien el comportamiento del suelo se aleja de esta hipótesis, ya que tiene capacidad de resistir tensiones tangenciales, constituye un modelo útil y muy utilizado para el dimensionamiento de cimentaciones.

Hay que tener en cuenta que éste es uno de los aspectos más delicados de la Mecánica de Suelo requiriendo normalmente la realización de ensayo in situ y de laboratorio. En lo que sigue se pretende, a modo indicativo, dar los valores más comunes recogidos en la literatura especializada. 13.4. 1.2. 1. Cimentaciones superficiales

Se ha demostrado que este modelo se aproxima al de un semiespacio elástico con variación del módulo de elasticidad con la profundidad, Las grandes ventajas del modelo estriban en la gran información disponible y correlaciones establecidas con el módulo de balasto así como la relativa sencillez del estudio de interacción cimentación suelo para las distintas relaciones de rigidez entre ambos.

Modelo elástico

En el caso de arenas los parámetros que definen este modelo son el módulo de elasticidad E y el coeficiente de Poisson v utilizando los estados tensionales en tensiones efectivas (para tener en cuenta la presencia de agua). En el caso de arcillas se pueden distinguir dos situaciones extremas que deben comprobarse: Compüliamiento a corto plazo: en el que las cargas se aplican con tal rapidez que no hay tiempo para disipar las presiones intersticiales. En este caso el suelo se comporta como un sólido incompresible con el módulo de elasticidad y coeficiente de Poisson aparentes:

Como inconvenientes del modelo caben destacar la dependencia del coeficiente de balasto del área cargada, la no consideración de los efectos de cimentaciones adyacentes y la posibilidad de estudio del comportamiento de la cimentación que no sea normal a su plano de contacto. En el caso de cimentaciones superficiales este modelo se emplea para el dimensionamiento de la propia estructura de cimentación considerando las situaciones intermedias entre cimentación flexible y rígida dependiendo de las rigideces relativas cimiento-suelo. En el caso de cimentaciones por pilotes el modelo de Winkler permite evaluar de forma sencilla los efectos de coacción lateral del terreno cuando éstos están sometidos a acciones horizontales. Sin embargo este modelo no es capaz de recoger las componentes de rigidez vertical ni la posible interacción con pilotes adyacentes. 13.4.1.2. Caracterización suelo

mecánica

del

Una vez repasados los distintos modelos destacaremos brevemente los parámetros fundamentales del suelo necesarios para su caracterización mecánica, dependiendo del tipo de

El estudios se realizarán en tensiones totales. •

Compüliamiento a largo plazo: en el que ha transcurrido el tiempo suficiente para la disipación de presiones intersticiales por lo que puede realizarse el estudio en tensiones efectivas con los parámetros E, v.

Los asientos reales a largo plazo pueden verse alterados por asientos de consolidación en arcillas o asientos de fluencia. A modo orientativo los valores del coeficiente de Poisson oscilan entre los indicados en la tabla 13.4.2, y mientras que los del Módulo de Elasticidad se indican en la tabla 1.3.4.1.

628

PUENTES Javier Jvfanlerola Annisen

Tabla 13.4.1. Valores del módulo de elasticidad E y coeficiente de balasto Ks1

TIPO DE SUELO

** Suelo fimgoso

Módulo de elasticidad E(kp/cm 2)

Coeficiente de balasto Placa de I pie 2 Ks1 (ko/cm 3 )

11,00 a 33,00

0,50 a 1,50

* Arena seca o húmeda, suelta (N SPT de 3 a 9)

O, 16H a 0,48H

1,20 a 3,60

* Arena seca o húmeda, media (N SPT de 9 a 30)

0,48H a 1,60H

3,60 a 12,00

* Arena seca o húmeda, densa (N SPT de 30 a 50)

1,60H a 3,20H

12,00 a 24,00

* Grava fina con arena fina

1,07H a 1,33H

8,00 a 10,00

* Grava media con arena fina

I ,33H a 1,60H

10,00 a 12,00

*Grava media con arena 2:ruesa

1,60H a 2,00H

12,00 a 15,00

*Grava gruesa con arena 2:ruesa

2,00H a 2,66H

15,00 a 20,00

*Grava gruesa firmemente estratificada

2,66H a 5,32H

20,00 a 40,00

** Arcilla blanda (Q" entre 0,25 a 0,50 kp/cm 2)

15 a 30

0,65 a 1,30

** Arcilla media (Q" entre 0,50 a 2,00 kp/cn})

30 a 90

1JO a 4,00

** Arcilla comnacta (a" entre 2,00 a 4,00 kn/cm2)

90 a 180

4,00 a 8,00

Arcilla margosa dura (a" entre 4,00 a 10,00 kp/cm 2)

180 a 480

8,00 a 21,00

Marga arenosa rígida

480a 1000

21,00 a 44,00

Arena de miga V tosco

500a 2500

22 a 110

Mar2:a

500 a 50000

22 a 2200

Caliza margosa alterada

3500 a 5000

150 a 220

Caliza sana

20000 a 800000

885 a 36000

Granito meteorizado Granito sano

700 a 200000 40000 a 800000

30 a 9000 1700 a 3600

solidación, se multiplicarán los valores E Ó K.s1 de la tabla por 0,25.

Tabla 13.4.2. Coeficiente de Poisson

SUELOS

N sPT = N° golpes ensayo SPT (Penetrómetro dinámico)

ROCAS

Compacidad Densa Media Blanda Densa Media Blanda

v

0.30

0.35

0.40

0.20

0.25

0.30

qu= Resistencia por punta (Penetrómetro estático)

H = Profundidad de la cimentación en cm

Modelo plástico

*= Los terrenos granulares si están sumergidos se tomarán con una E Ó K.s1 igual a los de la tabla multiplicados por 0,60.

Para el caso de arenas los parámetros fundamentales son la cohesión c y el ángulo de rozamiento intemo

**= Los valores considerados corresponden a cargas de corta duración. Si se consideran cargas pennanentes y ha de tener lugar la con-

Estos coeficientes se medirán en ensayos lentos donde se pennite el drenaje o en ensayos

629

CAPITULO /3- PILAS, APOYOS Y CIMENTACIONES

rápidos con la medida de las presiones intersticiales. Para el caso de arcillas en el análisis a largo plazo se utilizarán los valores c y

CPu

=O

que puede obtenerse a partir de la resistencia a compresión simple RlI de la probeta de suelo. En la tabla 13.4.3 se indican unos valores indicativos de c,

Tabla 134.3. Propiedades en rotura de suelos cohesivos

Consistencia

Tipo de suelo

Dura o fina Limos de granulometría uniforme con Media algo de arena y arcilla Blanda Muy blanda Arcilla y limos arcillosos. Pueden contener gravas y/o arenas en proporciones menores al 70%

Dura o fina Media Blanda Muy blanda

cu (Kp/ cm") l 06 0.2 0.1 3 l 0.5 0.3

c (Kp/cm")

(p(O)

35 30 25 20 30 25 20 15

0.5 0.2 0.1 O 0.5 0.2 0.1 O

Modelo de Winkler

Como ya se ha indicado el parámetro fundamental de este modelo es el módulo o coeficiente de balasto. Este coeficiente depende del área cargada, por lo que los valores que se señalan habitualmente corresponden a ensayos con placa de carga de un pie cuadrado: K s1 . La extrapolación para otro cimiento no es sencilla, las relaciones clásicas de Terzaghi son:

K s! K =s B

Kagler y Scheirdig han definido las siguientes expresiones * . a) Carga indefinida (Fig. 13.4.02a)

E K=, H b) Carga en faja de ancho B 13.4.02b)

(Fig.

en arcillas

1)2

B+ ( K,=K,!U

en arenas

donde B es la anchura del cimiento en pies. En función del área cargada, el módulo de elasticidad y el espesor de la capa compresible se han definido algunas expresiones que penuíten relacionar el módulo de balasto con el módulo de elasticidad (E)

c) Superficies circulares o cuadradas de diámetro o lado A

E A+2H A H Para este último caso, Vogt ha indicado las fórmulas siguientes:

• Geotecnia y Cimientos III - Jimenez Salas y otros

630

PUENTES Javiel Manferola Armisen

z: es la profundidad desde la superficie del teIreno

'" Placa circular: E K , =1392, JQ

Q == Area de la placa circular

Placa rectangular: E

K, = 1,330 ,r;;::;

!y AB'

B", Ancho de la placa y A '" longitud

En la tabla 13.4.01 se adjuntan órdenes de magnitud de los valores del módulo para el ensayo de placa de carga para distintos tipos de suelos.

Ea: Módulo de elasticidad en superficie, normalmente se considera nulo. m: Módulo de Elasticidad por unidad de longitud. Los valores de m se pueden deducir de la tabla 13.4.1. En el caso de las arcillas se considera que el módulo de elasticidad es constante con la profundidad (ver tabla 13.4.1). Modelo de Winkler

H

~

Al igual que con el módulo de elasticidad se considera una variación lineal del módulo de balasto en el caso de las arenas y una variación constante con la profundidad en el caso de las arcillas.

Fig 13.402(1)

La forma de obtener estos módulos son las siguientes:

-1 H

'" Mediante la realización de ensayos presiométricos (no normalizados en España)

,

/I /

,

k s =a

D

Ep: Módulo presiométrico para cada profundidad Fig 13. 4 02(2)

13.4.1.2.2. Cimentación por pilotes

La caracterización del suelo para el caso de cimentaciones por pilotes es idéntica a la comentada para cimentaciones superficiales; pero con el fin de establecer el compOliamiento frente a acciones transversales al pilote es necesario una caracterización más adecuada con la profundidad con el fin de aproximarse al comportamiento real

Modelo elástico En el caso de arenas el módulo de elasticidad puede considerarse lineal con la profundidad de la forma E=Ea+mz

D: Diámetro del pilote> 0,30 m ex: Factor adimensional que depende del tipo de suelo: * En suelos granulares: ex = 3 * En arcillas: ex = 15 '" Mediante con-elaciones basadas en la expenencIa z

Arenas k s = nJ¡ D

(C u )

Arcillas k s = 5 a 100 vece\D

nh: módulo que varía según la compacidad y el nivel freático del terreno granular (Ver tabla 13.4.4) D: Diámetro del pilote

631

CAPITULO 13.- PILAS, APOYOS Y CIMENTACIONES

z: Profundidad cl!: Resistencia al corte sin drenaje (ver tabla 13.4.3.) Tabla 13AA Valores de nh en T/m 3

Situación respecto al nivel tieático Compacidad

SPT(N)

Por encima

Por debajo

Floja

4-10

200

120

Media

10-30

500

300

Compacta

30-50

1000

600

Densa

>50

2000

1200

Este efecto puede ser especialmente importante en los pozos de cimentación. En el caso de las cimentaciones superficiales las rigideces están totalmente desacopladas; sin embargo en las cimentaciones enterradas las rigideces horizontales y al giro se encuentran acopladas. Como podrá observarse las rigideces de las cimentaciones entelTadas consideran las correspondientes a las superficiales como básicas corrigiéndose con factores que dependen de la profundidad. Para las expresiones que se desarrollan a continuación se considera: •

13.4.2.- Rigideces estáticas de cimentaciones superliciales En la hipótesis de sólido elástico lineal y comportamiento rígido de la cimentación es posible obtener las rigideces estáticas frente a los seis grados de libertad en un caso espacial. Estos resultados pueden obtenerse de forma analítica para el caso de una zapata circular o para una zapata conida. De estas soluciones puede deducirse la dependencia, para cada grado de libertad, de los distintos parámetros elásticos. Mediante estudios numéricos con técnicas de Elementos Finitos o Elementos de Contorno se pueden ajustar para distintos casos. La recopilación de los resultados ha sido realizada por G. Gazetas y los casos que se presentan son los siguientes: •

Caso 1: Cimentación superficial en el semiespacio homogéneo.

•

Caso 2: Cimentación entenada en el semiespacio homogéneo.

•

Caso 3: Cimentación superficial sobre estrato homogéneo.

•

Caso 4: Cimentación entenada sobre estrato homogéneo.

La diferencia fundamental entre el comportamiento de la cimentación superficial y la entenada estriba en que la zona del terreno circundante puede considerarse resistente a efectos de acciones horizontales y giros.

Los ejes x,y están situados en el plano horizontal inferior de la zapata. El eje x según el lado mayor y el eje y según el lado menor del rectángulo circunscrito de la superficie inferior de contacto. (Figs. 13.4.03 y 13.4.04).

Los giros x, y, z representan los gIros alrededor de dichos ejes. •

Los datos del terreno son el módulo de elasticidad transversal G y el coeficiente de Poisson v. H es la profundidad del sustrato rígido.

•

Los datos de la zapata son: 2L :

Dimensión mayor del rectángulo circunscrito a la superficie inferior de contacto de la zapata.

2B :

Dimensión menor del rectángulo circunscrito a la superficie inferior de contacto de la zapata.

R:

Radio de zapatas circulares.

Ab

:

Área de la superficie inferior de contacto.

hx, Iby : Inercias de la superficie inferior de contacto respecto a los ejes x e y.

Aú :

Superficie lateral de contacto con el teneno considerado resistente.

D:

Profundidad de la inferior de la zapata.

d:

Profundidad de la superficie lateral de contacto de la zapata.

superficie

632

PUENTES Javier Manferola AI/nisen

[2B

Planto

1

Seccion

I l

¡ [ ',..C'"'

'oc

SIn maso

~

""000

r¿%&2(¿¿//
2L

Semiespacio Homogeneo G , v , p

Rectangulo [¡ rcunscr" ¡ to

L >B

Fig 134.03

Caso 1.

Cimentación superficial en semiespacio homogéneo

-,

Datos del terreno:

E

G, v,G= 2(1+ v)

Datos de la zapata:

Componente

Sección genérica

Desplazamiento z (vertical)

Sección cuadrada L=B

2GL kz = 1- )0.73+1.54%°75)

Desplazamiento y (horizontal transversal)

2GL k" =-2-(2+2.50%°85)

Desplazamiento x (horizontal longitudinal)

02 (B) kr=kY-o.75_vGL 1- L

-v

Giro x

G

krx Giro y

para

r (LJ15l 0.75_

G ')' - 1- V lbv

k -

l3

B

J

r (Brl k( = GJ~7l4+1l 1L J

Giro z (torsión)

Observaciones

(Lf5( 2A+OSLB)

= 1- V 75 B

~4

00

(~ > 20)

k,40

k y 40

le =

454GB 1- v

kv =

9GB 2- V

k x =kv

k, x =

3.6GB 3 1- V

k,y

= k"x

k, =8JGB 3

633

CAPITULO 13 - PILAS, APOYOS Y CIMENTACIONES

i Planta

I

28

1

it L ar ea de io 1050

2L

II~fl

[imentoc:on ri9:~~ sin mose

Buen contacto entre el suelo y lo pared vertical

I i Areo lotero I

en contacto con I el suelo Aw

Ningun contacto entre el suelo y lo pared vertical

-l Semlespocio Homogeneo

I

G

Xl

v,

p

Fig 134.04

Caso 2.

Cimentación enterrada en el semiespacio homogéneo

Datos del terreno:

G,

Vx

Datos de la zapata: L, B, D, d, Ab , Aro X

A

= 4Lb2

Rigideces como zapata superficial (kz, k x, k y, k rx , kry,kt)sur

Componente

RhMez

Desplazamiento z

1 (AtJ

I + 21IDB 1+ 1.3 x) 1+ 0.2 ----!!!le = le {1 Ah "

_\11

[ 31

Desplazamiento x, y

13

k" = k,'sl/I 1+ 0.15 Giro x

J4 lJ

{ diBl + d(dJ"' B W L"J} {1 0.92(drr (d)"(dr'l} D J

krx=k,x,HI/ 1+1.26

1

= k,y,HI'

l1.5+ L

Giro y

k'J'

1+ 0.52(dA B¡~

L

+

Giro z

r { 1+ LBXdJ9l B J

'
kr = k r

D

Desplazamiento x - giro y

1 k",y =3dk,

Desplazamiento y - giro x

1 --dk k""" -3 y

634

PUENTES Javier Mal1/em/a Arl11isel1

Estrato Homogeneo

G,

v

,

p

I formocion rigido Fig 13.45

Caso 3. Cimentación superlicial sobre estrato homogéneo

Componente Desplazamiento z

le~

Desplazamiento y

k l'

=-=--

4GR(1+L3R) 1- v H

{Bn

Rigidez - Zapata rectangular: (L>B)

Rigidez - Zapata circular: (B=R)

k:

=-=-l

2GLr

1 v

0.73+ L5 -

L

k"

=

8GR (

0.5+ / L

(*)

k,.=k"

Giro x

%BI íj

(*)

8GR ( 1+0.5R) 1- v H

Desplazamiento x

1+

(*)

R)

3(1- v) 1+0.17 H

Giro y

kr.=krx

(*)

Giro z

16 { 1+0.10R) k =-GR I 3 H

(*)

(*) No existen resultados analíticos. Se realizará el cálculo como zapatas circulares equivalentes,

Componente

Rigidez - Zapata corrida:

Desplazamiento z

2L Desplazamiento y

Giro x

(2L~oo)

0.73G( 1+3.5B) =-1- v H

~= 2G (1+2~) 2L 2- V H 2

k, HGB ( 1+02B) 2L - 2(1 - V) . H

~::::

635

CAPITULO 13.- PILAS, APOYOS Y CIMENT!ICIONES

Estrato Homogeneo G

I

V

I

J

P

formocíon rígido Fig 13406

Caso 4. Cimentación enterrada sobre estrato homogéneo

Componente

Rigidez - Zapata circular: (B=R)

Desplazamiento z

=k

k"

=k¡,,,,,(l + ~X1 + 1.25 ~)

k,.x

=k,.,slII(l + 2 ~ Xl + 0.65 ~ )

Desplazamiento y

Giro x

mll

(1 + OSS

Giro z

kl =kl •SII,(1+2.67 Desplazamiento y

~I 1+(0.85-0.28 ~) H~ D]

k:

~)

1 k y,/:\: == .3 dk y

Giro x

Componente Rigidez - Zapata corrida: Desplazamiento z

r

(dtl 1+3.5 H-D BJ

kz =kz,,,{1+0.2 B Desplazamiento y

k"

=k),.

SIl'

(1 +

Giro x

k" =k,x.",,(l+ Desplazamiento y

Giro x

1

k),.,., == 3 dk)'

0.5~ Xl + 1.5 ~) ~X1+0.65 ~)

(2L~oo)

636

PUENTES Javier MantelOla Armisen

13.4.3.- Rigideces estáticas de cimentaciones por pilotes Uno de los aspectos más importantes de la evaluación de las rigideces estáticas de cimentaciones por pilotes es el estudio del comportamiento del pilote vertical a acciones horizontales. La solución a este problema es compleja pues involucra la interacción de una estructura flexible embebida en el medio suelo que, como se ha visto, es difícil de caracterizar. El modelo elástico permite tener en cuenta la interacción de los distintos pilotes entre sí para niveles bajo de tensiones del suelo. Sin embargo la caracterización del suelo es compleja pues requiere en la mayoría de los casos variación continua con la profundidad, los datos son difícilmente extrapolables de los ensayos in situ habituales y la modelización requiere el empleo de modelos tridimensionales o soluciones ya tabuladas difícilmente adaptables a todos los casos. El modelo de Winkler, si bien es un modelo incompleto, resulta lo suficientemente simple y flexible para su adaptación a los distintos tipos de terreno siendo sus parámetros mecánicos fácilmente extrapolables de los ensayos in situ nonnalizados, tipo SPT o de ensayos más específicos como el presiométrico. Este modelo caracteriza bien la interacción pilote-suelo frente a movimientos transversales sin tener en cuenta la presencia de los otros pilotes; y no tiene en cuenta los efectos de cargas verticales.

Ambos efectos pueden incorporarse de forma simplificada introduciendo por un lado la componente de rigidez vertical obtenida de modelos más aproximados y por el otro el efecto de grupo, cuando sea previsible tenga importancia, modificando la zona de influencia del terreno en cada familia de pilotes. Se analizará a continuación el comportamiento del pilote aislado y conjunto del encepado con las características del modelo Winkler. 13.4.3.1- Estudio del pilote aislado sometido a cargas horizontales

El estudio del pilote aislado sometido a cargas horizontales permite por una parte, el estudio de la deformabilidad del pilote, con el fin de obtener su matriz de rigidez, así como el dimensionamiento del mismo por flexión. Este estudio puede realizarse o bien a partir de un modelo de barras que reproduzca la variación de propiedades del suelo, así como las distintas condiciones de contorno del pilote en cabeza o bien con modelos simplificados de ménsula equivalente:

a) Modelo de barras El estudio del pilote aislado frente a acciones horizontales puede estudiarse mediante un modelo de balTas que reproduzca las características mecánicas del pilote. El comportamiento del suelo se reproduce de acuerdo con el modelo de Winlder asignando los muelles conespondientes a cada nudo a partir del módulo de balasto a cada profundidad, multiplicando por la longitud correspondiente al nudo y la anchura del pilote (Fig. 13.4.07)

H

.

.. .. . '

'.'.

"

"

Fig 13407

637

CAPITULO I 3- PILAS, APOYOS Y CIlvfENTACIONES

K(z)= kS
módulo de balasto a la

L : Longitud de la barra D : Anchura del pilote El modelo de balasto en cada profundidad se obtiene de acuerdo a la caracterización del suelo tratado en 13 .4.1.2.2 en el que los estratos de naturaleza granular varían linealmente y los de naturaleza arcillosa varían de forma constante. b) Modelo de ménsula de longitud equivalente Para el caso de un suelo homogeneo, bien de naturaleza arcillosa (con módulo de balasto constante) o bien de naturaleza granular (con variación lineal del módulo de balasto), es posible la utilización de modelos simplificados que obtienen el desplazamiento en cabeza o los esfuerzos máximos haciendo el cOl~junto pilote-suelo equivalente a una ménsula de longitud detenninada.

Tipo de suelo

ff

!'

Tipo de pilote Libre en cabeza

Libre

Le='K

Le=v En"/,

H(L +ar 3E J HL)d d

M mux

_HL,,/ 2

!'

y= 12E 1 p

p

fuerzos y desplazamientos respectivamente,

Ep

I p es

la rigidez a flexión del pilote y H el esfuerzo horizontal en cabeza (Fig. 13.4.08)

Las longitudes equivalentes dependiendo del tipo de suelo y vinculación en cabeza serán:

LM

Ld

o

1.4 Le

-~2

SI

Le

0.5 Le

o

-<2

SI

Le

2,2 Le

1.8 Le

1.5 Le a

si

2.2Le

Empotrado

Le

~

1

0.8 Le

a

SI

-<1 Le

205 Le

K, es el módulo de balasto constante del medio cohesivo K,= les D 1111

y=

Donde Llvf, L d son las longitudes de empotramiento equivalentes a efectos de es-

Empotrado

Libre

M""" = H(L" +0)

Desplazamiento máximo

!'

L6Le

granular

Esfuerzo máximo

Empotrado en cabeza

Tipo de pilote

cohesivo !'

Existen formulaciones (como las recogidas en Geotecnia y Cimientos 1lI) basadas en el modelo elástico o en el modelo de Winkler (como el propugnado por las N0l111as de Nueva Zelanda (1981) referente a cimentaciones por pilotes), en el que los esfuerzos y desplaza mientas dependen de las vinculaciones del pilote en cabeza y del tipo de suelo.

es el coeficiente de variación lineal del módulo de balasto en el medio granular.

20Le

638

PUENTES Javier A1anlerola Aunisen

H

t

Lm,Ld

L

~

J __ H

... H

-Ó

~

--r--O

L

O

Lm,Ld

~

J Fig. 134.08

13.4.3.2.- Estudio de una cimentación formada por pilotes

La situación habitual en cimentaciones por medio de pilotes es la existencia de un encepado muy rígido encargado de transmitir la carga a un grupo de pilotes, normalmente verticales, aunque en deter1TIinados casos pueden tener ligeras inclinaciones para poder resistir adecuadamente cargas horizontales. (Fig. 13.4.09) Si bien pueden aplicarse las técnicas indicadas para el pilote aislado: modelo de banas del conjunto pilote-suelo o el modelo de ménsula equivalente, resulta más interesante la aplicación de técnicas de cálculo matricial de estructuras para la obtención de la matriz de rigidez equivalente de la cimentación.

639

CAPITULO 13- PILAS, APOYOS Y CIJ'vIENTAClONES

A partir de las matrices de rigidez de cada uno de los pilotes, teniendo en cuenta su posición relativa y orientación en el encepado, imponiendo que los desplazamientos en cabeza de los mismos no son independientes sino que están relacionados por el compOliamiento rígido del encepado, se obtiene la matriz de rigidez del conjunto, A continuación se señala la forma de obtener la matriz de rigidez de cada uno de los pilotes, dependiendo de que el suelo pueda considerarse homogéneo a lo largo de la profundidad del pilote o que existe una variabilidad importante de propiedades a lo largo del mIsmo. 13.4.3.2.1.-Matriz de rigidez de los pilotes en suelo homogéneo

En aquellos casos en los que las propiedades del suelo en una longitud aproximada de 6 a 8 diámetros del pilote puedan ser considerados homogéneas, a partir de la solución de la viga flotante, puede obtenerse para el caso de pieza flexible o "larga" las expresiones analíticas de la matriz de rigidez del pilote tanto para el caso de un suelo cohesivo (coeficiente de balasto constante) como en el caso del suelo granular (con coeficiente de balasto variable linealmente) (Geotecnia y Cimientos 1lI).

a) Coeficiente de balasto constante

Las longitudes elásticas, en este caso, son para cada dirección

L_ =

EpI pz b)(,

4/-'-'--

Las condiciones de aplicación, de esta matriz, caso de "pieza larga" es: L-a> nLy

L-a > nL z

La matriz de rigidez en estas condiciones será:

rE,',

k-L+a

o

o o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

K=

De acuerdo al sistema de ~jes locales de la Fig. 13.4.10 Y al vector de cargas y desplazamientos:

o

L+a

o

o

o

b) Coeficiente nealmente

de

o

balasto

o

o

L,.

Ji:",J

o

L,

variable

li-

Las longitudes elásticas para este caso serán: ('

)

L )' =

EpI py

5 I ----''---'-'n/¡l'

Las condiciones de aplicación, de esta matriz, caso de "pieza larga" es: Fig 134.10

L-a> nLy

L-a > nLz

La matriz de rigidez en estas condiciones será:

640

PUENTES Javier Man/erola Armi5en

k E"A" L+a

O

O

107 E"1,,, -L-;-

K=\

l

O

O

O

O

O

O

-L-~ -

O O,98E/",.

O 098E/,,,

O

O

I07E,J,.,

O O

O O98E/,,!

~ O

O

O 098E,,1,,, -~

~

O

O

O

L+a

O

-~

O

O

tA8E ,,1,,, L,

O

Este efecto se puede tener en cuenta reduciendo el coeficiente de balasto del suelo de forma proporcional, de acuerdo a la Fig. 13.4.11. y

O

L48E/,,, L,

En ambos casos la constante k de la rigidez vertical del pilote aislado pennite COlTe-

EA

i:::::=:============::::I------>x

gil' la rigidez ~ que solamente tiene en

L+a

cuenta el pilote apoyado rígidamente en su punta sin considerar el efecto del telTeno circundante en su transferencia de cargas a lo largo del fuste o la punta. Existen fOlIDulaciones como las de Vésic (Geotecnia y Cimientos III) o bien las recogidas en las Normas ROM 0.5.94 en el que evalúan la constante de rigidez debida a la transferencia por punta y fuste por:

k

L+a 1 =---------E A p

p

D a+aL ---+--40Q¡, EpA p

Donde: D:

Diámetro del pilote

Qh:

Carga de hundimiento del pilote

a:

Parámetro variable según el tipo de transmisión de cargas al telTeno.

a= a=

l., Pilotes que trabajan principalmente por punta,

",1

k>~----

Fig, 3411

13.4.3.2.2.- Matriz de rigidez de los pilotes en suelo no homogéneo.

Cuando las propiedades resistentes del suelo varían con la profimdidad, hecho habitual en configuraciones estratificadas, no es posible obtener una matriz de rigidez de fonna analítica y será necesario recUlTir a técnicas numéricas. Si se realiza una aproximación por técnicas matriciales, y consideramos una barra con una matriz de desplazamientos nodales a y un coeficiente de balasto variable a lo largo de la balTa Ks(x)(Fig. 13.4.12).

Ks,glUpo/Ks,aislado

1

o

O

O

O", ;/

o

0.5. Pilotes flotantes.

Para las situaciones intennedias a tiene valores intelIDedios interpolables linealmente en función de las cargas por fuste y punta estimadas,

4I6

s ID

Fig 13.412

La evaluación del efecto de grupo frente a cargas horizontales es compleja. En general existe efecto grupo si la separación de los pilotes en la dirección de la carga es inferior a 8 diámetros en suelos cohesivos y 4 diámetros en suelos granulares.

Si N es la matriz de interpolación de desplazamientos que relaciona el desplazamiento transversal y, con los desplazamientos nodales a: Y=N.a

641

CAPITULO 13 - PILAS. APOYOS Y CIMENTACIONES

Se puede demostrar fácilmente, teniendo en cuenta que la reacción del suelo es equivalente a una carga qs(x)=-Ks(x)y(x), que el efecto del suelo se puede sustituir por una matriz de rigidez K s que tiene en cuenta su efecto cuyo valor es:

K

s

= ~)rN T K\Ndx

De tal forma que la relación matricial conocida de banas se convertirá en:

El Módulo de Elasticidad transversal G será:

G=

E 2(1 + v)

=

960 2(1 + OJO)

, , =.369kp/cm-=3690T/m-

2) Matriz de rigidez como zapata superficial En este caso no consideramos la contribución del terreno circundante. El eje x 10 consideramos sobre el lado mayor, y el eje y sobre el lado menor.

K p : matriz de rigidez del pilote.

Los datos geométricos de la zapata serán:

K s : matriz de rigidez del suelo.

2L = 7 m; L = 3.50 m

P : vector de cargas exteriores.

2B = 5 m; B = 2.50 m

a : vector de desplazamientos nodales. Ab

Ejemplo 1: Cimentación superficial Consideramos una zapata de 7x5 m y un canto de 2,50 m cimentada en 4 m de profundidad sobre un teneno caracterizado como arena densa. Evaluamos la matriz de rigidez de la cimentación en dos supuestos: No considerando la contribución del ten-eno circundante (zapata superficial) o considerando su contribución (zapata enterrada): 1) Caracterización del suelo De la tabla 13.4.1, para una arena densa obtenemos un Módulo de Elasticidad E: 1.60H a 3.20H. H, profundidad en cm. E min

1.60.4.100 = 640 Kp/cn/

Emax = 3.20.4.100 = 1280 Kp/cm 2 Considerando en los cálculos posteriores un valor medio E=960 Kp/cm2 teniendo en cuenta que para ciertos cálculos puede ser necesario elegir el valor mínimo y para otros, el valor máximo. De la tabla 13.4.2 obtenemos el coeficiente de Poisson, que para un suelo con compacidad densa es v=0.30.

7.5 = 35 m2, consideramos toda la superficie en contacto con el teneno. 35 = - - , =0.7

x= J¡,x =

4J5-

121 ( 2L )( 2B ) 121 (

)(

3

1 = 12 7 53 = 72.9111 4

)3

121

3

57 = 142.9 111 J 1\' = 2B 2L = ' 4 J¡, = J¡,x + J¡,y = 72,9 + 142,9 = 215.8 111

4

En la situación de cimentación superficial en semiespacio homogéneo, (caso 1) las rigideces serán: k,= 2GL (o 73+1 ,54 x. 075 }=2 3690 3,50 (0,73+L54 0,7 075 }=70425 T/m I-v 1-0.3 k, = 2GL (Z+ Z50 Xo ss}= 2 3690350 (2+250 07° SS }=58439 T/m 2-v 2-03

(B)

OZ

(

02 2,5) = k,=k,---GL 1-- =58439---3690350 1-, '075-v L 0,75-03 35 =56799T/m k ,=..<:.'..l llJ5 (.!:)Il25 (2 4+0 ~ I-v 1" B

s~,)= 369,0 72 911 J5 (3',S)1l 25 (24+0.5 2,5)= L

1-03

25

35

=394426 Tm k =..<:.'..l llJ5 3 .!: \115] = 3690 142 9 1135 [( 3 ~ )1l15] =6874S31m o I-v h, [ ( B ) 1-03 25

k, =GJ::

J5 [4+1 {I-~ l"']=3690 215 8 0J5 [4+1 {I- ~'~l"']=8310S41m

La matriz de rigidez en los ejes indicados será una matriz diagonal de componentes:

642

PUENTES

Javier Manlerola Armisen

K

sup

(k x

O

O

O

O

O '1

IO

k,.

O

O

O

1O =1 O

O

le

O

O

O

IO

O kn

O

O

O

O

lo

k".

OI O I O1 O I

O

O

O

O

En este caso consideramos la contribución del ten-eno circundante. El sistema de ejes será el mismo que en el caso anterior. Los nuevos datos geométricos serán: D=4m d = 2.5 m. Consideramos efectivo el canto de la zapata. Ao = 2(5+ 7) 2.50 = 60 m2. La matriz de rigidez se obtiene de las expresiones del caso 2 que se basan a su vez en las rigideces del caso superficial:

X)

218

)X] =

Kzsur[I+~~(I+ U 0.7)] [1+02( 60)X]= . 212.5 35

. (2.5 J06[ 1.5 +(2.5JI9(205J'06]}= K'lsur 1+092 . { 3.50 35 4 =2.7 687453=1824271 1m

krzJ

3) Matriz de rigidez como zapata enterrada

Kz=Kz.sur [ 1+ ID (I+IJ ] [ 1+0\(A A~:

dJ06[ 15+ (dJI9(dJ'06]} K'l=K,y.sur {1+092 ( L L O =

B)(d)09J . [ 1+14(1+3'5 2.. 5)(2.5)09J K,=K,sur [ 1+14( 1+'L B =K,,,,, 2j = =K,.",,340 =340831054=2825584 Tm

leo,,,,~=.I-dK. 3 ' =.I-25133920=111600T 3 Kyrs =~dKy=~25137787=114823T

La matriz de rigidez resultará, en el sistema de ejes considerado: (K

I '

.

I

K"" =1

~

o

lK~"

o

o

K"

O

o

K,

o

o o o

K"rx O O

K'I'.':\"

o o

o K'y,rx

K~ (\

o o o K',:¡,

o

oI

o II o O

I

o1

KJ

Teniendo en cuenta que los valores de las propiedades del suelo se han considerado como medias, se pueden acotar los valores máximos y mínimos de la siguiente forma:

=1.5K"",=105 70425=103784 T/111

Ky=Ky.sur[I+0.15~] [1+0.52(~~; f]= -' +0. 5?(~JO'4]= -Kv sur [O 1+ . 15~] [1 o .' 2.5 2.53.5=2AK ysur =2A 58439=137787 1/111 K s =2AK ssur =2A56799= 133920T/111

K,x=K rx .sur { 1+1.26

d[

d( d D

8 1+8

),0 2Vi (E]) =

32 32(32)-02 Vu f25])=

=K .. {1+1.26 [1+ ".sur 2,5 2.5

4

=3AK".sur=3,4 394426 = 1352822 Tm

a efectos de acotar los esfuerzos o desplazamientos de la estructura

Ejemplo 2: Cálculo de la rigidez de una cimentación por pilotes Consideramos en un terreno granular de compacidad media por debajo del nivel freático y con una disposición cuadrada de pilotes circulares de 1.50 m de diámetro separados 4.50 m y de 15 m de profundidad.

643

CAPITULO /3- PILAS, APOYOS Y CIMENTACIONES

1) Caracterización del suelo

Ly = Lz = Le = 4,74 m L=15 m rrLy=14,89 m

Al tratarse de un terreno granular de variación del coeficiente de balasto con la profundidad puede considerarse lineal de la forma:

le \

=11 -

z

es posible obtener la matriz de rigidez de forma analítica con suficiente aproximación:

6

EpA p =2.88510 Jr

lID

EpI p\, = EpI pz El valor nl1 se puede obtener de la tabla 13.4.4: para compacidad media por debajo del nivel freático nl1 = 300 T/m3, 2) Modelo de ménsula de longitud equivalente

L-a>n:Ly

a=O

GI l'

1

=5098216 T

4

= E/)p = 718365

2.885 10

px

1.5

6

1.5

T.m

1

4

= 2(1+0.2 ) Jr-=597447 32

7

T.m-

La constante le que controla la rigidez vertical del conjunto pilote-suelo:

Si evaluamos la rigidez del conjunto frente a acciones horizontales,

---'--'---- + a+aL 40Q" (L + a) a + L

Características mecánicas de los pilotes: 11'

D4

15 4

JT(i4= JT(;4

0249",.'

El' = 95(20+ 8)'; = 2885 GPa

E ,,!I' = 2885 lO" 0249

=

2885 1O"T / m' (Hormigón H - 200)

718365 T m'

Le=;~EI'II' - - , 718365 =474m 1/" 300

La carga de hundimiento del pilote, considerando un tope estructural de 40 Kp/cm2 y un coeficiente de seguridad, en este caso, intermedia entre los habituales para la resistencia por punta (Fp=4) y fuste (F F2) ; F=3.

Si se considera el pilote empotrado en cabeza:

Q"

1.5 2

= 400Jl' 4 3 = 2121 T

Ld = 2.5 Le = 2,5 474= 11.85 m L M = 2 Le = 2 4.74 = 9.48 m

Considerando una situación intermedia entre pilote flotante y columna a = 0.75.

La rigidez de un pilote frente a una fuerza horizontal : k

=

12E p l p Le

3

=

12718365 411.85

3

= 5180 T / m

k=

3)

Cálculo de la matriz de rigidez del pilote aislado

Al tratarse de un estrato homogéneo, en el que se cumple la condición de pieza larga:

1 =--=0148 6+0,75'

La matriz de rigidez del pilote aislado según los ejes indicados en 13.4.3.1. resultará:

La rigidez de los 4 pilotes frente a acciones horizontales será: K HH = 45180 = 20nO T/m

50982161.5 402121 15 +0,75

(50302

K,

o o = o o o

o 7218

7218

o o o

31334

o o

o o

o I -31334

o o o

o

39830

o

31334

224300

-31334

o

o o

o o o

o

224300

Si el calcula numéricamente la matriz de rigidez del pilote aislado resultará:

644

PUENTES Javier NIall/erala Armisell

50302 O O O O

O

O 6700 O O

O

O

O

o

O 6700

O

O 30230

-30230

O

O 39830 O 30230 221258 O -30230 O O O O

r20~10 o

O K"",

O

=1 o

l

O 221258

o o

o 26799

o o 26799

o o o

O

o

o

-120922

120922

o o o

o

430658

o

120922

1903656

-120922

o

o o

o o o

o

1903656

Los valores son similares, las discrepancias son debidas a la aproximación de las expresiones analíticas para el caso de pieza larga.

Las componentes horizontales ky,y y kz,z 26799 T/m son del mismo orden de magnitud que las obtenidas con el modelo de ménsula equivalente K-HI-I= 20nO T/m.

4) Cálculo de la matriz de rigidez del conjunto de pilotes

Ejemplo 3: Influencia de la rigidez de la cimentación en los esfuerzos de un tablero continuo

La matriz de rigidez del encepado completo al nivel de la cara superior de los pilotes puede obtenerse suponiendo un encepado infinitamente rígido, imponiendo desplazamientos de sólido rígido en la cabeza de los pilotes, por simples consideraciones de cálculo matricial. El resultado de la matriz de rigidez de la cimentación completa será:

En la Fig. 13.4.13 se indica el ejemplo de un puente continuo, mixto honnigón-acero, con un vano principal de 42.85 m con pilas en V que están cimentadas con micropilotes con el fin de transmitir convenientemente las acciones horizontales de las pilas al ten·eno.

Fig 13.413

645

CAPITULO 13 - PILAS, APOYOS Y CIMENTACIONES

En la misma figura se indican los perfiles estratigráficos del teneno para ambas pilas con la distribución de propiedades ks.D medidas en T/m2. Estos valores se obtuvieron a partir de los datos de sondeos y de los ensayos que se realizaron: ensayos presiométricos y penetrómetros dinámicos. Con los procedimientos numéricos y matriciales indicados anterionnente se obhlvieron las matrices de rigidez correspondientes a las cimentaciones. En la Fig. 13.4.14 se indican las leyes de momentos flectores para la hipótesis de peso propio, como construido de una sola vez, con

siderando las pilas empotradas o con cimentación flexible, en dos situaciones, con una cota inferior de propiedades del suelo y con cota superior de las propiedades. En este caso el factor entre ambas es de 2. Los resultados indican diferencias significativas en el tablero y pilas entre considerar cimentación rígida y flexible en torno al 15% en el vano principal. Sin embargo, las diferencias son inapreciables entre considerar las propiedades del suelo con su cota inferior o superior, 10 que indica la sensibilidad importante del tablero y pilas a la consideración de la flexibilidad de la cimentación y muy pequeña a la variabilidad de las propiedades del suelo. o 412 6

ti l¿

~\ \v 427 S 427 S

Fig.134/4 PILAS EflPOTRAoAS PILAS CIMENTACION FLEXIBLE (COTA INFERIOR DE RIGIDEZ) PlI '" rTMFNTArTnN FI FXTRI

F (rOl AS SUPERIOR DE RIGIDEZ)

13.5.- Cálculo de las pilas El conjunto, pilas más apoyo más cimiento va a estar sometido a un conjunto de fuerzas horizontales y veliicales que deformarán el conjunto Fig. 13.5.01. Bajo la actuación de una carga horizontal, F, la cabeza de la pila experimenta un corrimiento 8 , que está fonnado como suma de otros tres:

he

b)

8c = desplazamiento debido al giro y traslación de la cimentación.

Fig 13501

e)

646

PUENTES Javier Manfero!a Armisen

Op = desplazamiento debido a la defonnabilidad de la pila. 0a = desplazamiento debido a la deformabilidad del apoyo.

13.5.1.- Desplazamiento debido al cimiento

sionadas por las deformaciones de retracción y fiuencia del dintel, la deformabilidad de la pila crece por su propia fiuencia y su valor puede detenninarse simplemente reduciendo el valor del módulo de elasticidad dividiéndolos por el valor de la fiuencia a tiempo infinito. Fig. 13.5.02.

Su detenninación pelienece al estudio de la deformabilidad del suelo y al cimiento bajo una solicitación de momento y una carga horizontal. Ver 13.4.

Es por tanto imprescindible separar el comportamiento de la pila para carga instantánea, de la correspondiente a las cargas mantenidas, hecho este que es común también para la deformabilidad del cimiento y de los apoyos.

13.5.2.- Desplazamiento debido a la pila

13.5.3.- Deformabilidad debido al apoyo

En general el desplazamiento de la pila

La defonnabilidad de un apoyo debido a su carga exterior depende de sus propias características.

será:

5=~ P

k

P

Apoyo de neopreno zunchado

Siendo la rigidez kp la rigidez de la pila, que en el caso de ser pila de inercia constante a lo largo de su altura

h3 5 = F-PP

3EI

Para una carga F un apoyo de neopreno zunchado experimenta un cOlTimiento:

Fig.

13.5.02.

sP

Sf

...

F

F

Fig 135.02

Ahora bien, esta es la respuesta de la pila bajo una carga instantánea. Si se trata de cargas mantenidas como COlTesponde a las oca-

Fig 13503

647

CAPITULO /3- PlL/1S, APOYOS Y CIMENTACIONES

8 = F.e "

G.A

F ..

siendo: e = la suma de los espesores de neopreno que constituyen todas sus capas. G

(

P

j

ACERO INOX

= tiene un valor entre 8 y 10 Kg/cm 2 cuando se trata de cargas lentas y de orden del doble para cargas rápidas.

A = Es el área en planta del apoyo.

F

Al

F=\) P f - - - - - - - -

La ley de carga de deformación es por tanto lineal: 8a= F/ka. Fig. 13.5.03.

50

Apoyo de neopreno-teflón

Cuando se trata de un apoyo de neopreno zunchado sobre el que se dispone una capa de teflón la respuesta es no lineal. Mientras el valor de la fuerza F es menor que el valor de la carga P multiplicada por el coeficiente de rozamiento'\) (l) - 0,03 a 0,05) la respuesta es lineal y corresponde a la del neopreno. Cuando la carga horizontal alcanza el valor de'\) P, su cuantía ya no crece y el apoyo desliza con el teflón. Fig. 13.5.04.

J

F

7

En este uso la ley de carga deformación también es no lineal, con deformación nula del apoyo hasta que la carga F vence la fuerza de rozamiento. Fig. 13.5.05.

13.5.4.- Desplazamiento total Será la suma de los tres desplazamientos:

En el caso particular de que no consideremos el desplazamiento debido al giro del apoyo y suponiendo además que las caraterístícas de la pila son constantes a lo largo de su altura H tendremos:

~

F= \! P ¡

Apoyo de neopreno-teflón en caja fija

p

ACERO INOX"

F

Fig. 13505

.. . , - - - - r - - - -

50 Fig 13.504

k=-----::e + G.A -'El

13.5.5.- Cálculo de esfuerzos en las pilas Dos son los problemas involucrados. Aquellos en los cuales la solicitación exterior es conocida, viento, frenado, fuerza centrífuga,

648

PUENTES Javier Manlero/a Armisen

etc, y cuya actuación es mas bien instantánea y aquellos otros derivados de las defOImaciones impuestas de temperatura, fluencia y retraeción. En el tratamiento de ambos tipos de problemas el tablero se supone indeformable ante las acciones exteriores, solo experimentará movimientos de desplazamiento y giros.

8

,=-------0==

e

Acciones exteriores conocidas

En este caso el tablero se moverá como un sólido rígido, igualando los corrimientos que se producen en todas las cabezas de pilas. Fig. 13.5.06.

Fig,13507

Igualando corrimientos de A y B Y

F

e

yD

Fig 13506

La solución del problema es elemental:

Tenemos tres ecuaciones con tres incógnitas que nos penniten obtener las solicitaciones de las tres pilas. K¡

= rigidez del conjunto pila + neopreno

De la ecuación anterior - particularizada para el caso de pilas de inercia constantes - se puede obtener () y de ahí la carga en cada pila i = Fi. F1 =

o

de la pila 3. =

rigidez de la pila 2.

Kn12

=

rigidez del apoyo 2 del vano l.

K n21

= rigidez del apoyo 1 del vano 2.

-----o;--

G.A¡

+

3El¡

Un problema patiicular se encuentra cuando el dintel no es continuo como ocurre en algunos tableros biapoyados Fig. 13.5.07. En este caso: Las ecuaciones de equilibrio nos darán: F=F 1 +F 2

= rigidez del conjunto pila + neopreno de la pila l.

Deformaciones exteriores conocidas

Si por ejemplo introducimos en el dintel un cambio de temperatura liT, el dintel se dilatará produciéndose un movimiento diferente en cada punto, que en el caso de ser todos los apoyos móviles podemos ponerlos en función de uno de ellos Fig. 13.5.08.

649

CAPITULO 13 - PILAS, APOYOS Y CIMENTACIONES

una barra situada en su centro de gravedad y la pila por otra barra vertical situada también en su propio centro de gravedad. La relación entre una y otra se realiza a través de la barras AB, AC, BD, CF, DE y EF que estarán situadas en el plano de la pila y cuyo ángulo con el eje del dintel será recto u oblicuo según el puente sea recto u oblicuo. Las barras AC, AB, DE Y EF son indeformables, van a transmitir simplemente los movimientos y deformaciones de la pila al dintel y viceversa. Las banas CF y BD constan de dos partes, BG y GD. La parte BG también es indeformable. La parte GD reproduce la respuesta del apoyo.

Fig 135 OS

8¡ = 8 1 + ~ T , K , L¡ siendo: 8i Li ~T

=

corrimiento del punto i. distancia que existe entre el punto i y el L

Y K = Incremento de temperatura y

coeficiente de dilatación tém1ica. Ahora bien, podemos conocer todas las fuerzas Fi en función de 8i'

y como la suma de todas las fuerzas debe ser cero ya que no existen acciones exteriores, de la ecuación.

'LF; =0 Podemos obtener 8 1 y por tanto la fuerza en cabeza de cada una de las pilas y estribos.

13.5.6.- Procedimiento cálculo

general

de

Hay tres partes fundamentales en la modelización de las pilas de los puentes. La primera parte se refiere a la modelización del encuentro pila-dintel. La segunda, a la modelización del cuerpo de la pila y la tercer, a la modelización del cimiento.

Fig.13509

En el cálculo espacial que estamos considerando, la matriz de rigidez de la parte del neopreno es: F=k.8

ó lo que es lo mismo

F2 = K21 81 + K22 82 siendo: J r ,

13.5.6.1.- Encuentro pila-dintel

Es fundamental detenninar bien la vinculación pila-dintel con la fijación exacta de los apoyos, tanto en situación geométrica como mecánica. En la Fig. 13.5.09 representamos una relación típica. El dintel viene definido por

del nudo ¡

J,. J,

8; =

e:

ey le, La matriz de rigidez es:

del nudo i

650

PUENTES

Javier lv/all/erala AUllisell

K'1=K 22 =-K 12 = Eab e

O

O Gab e

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

O

Gab

O

O

O

O

e O

O

O

O

O

O

O

O

O Gab 5 O 75e)

O

O

O O Ga 5b 7be 3

donde: e = espesor total del neopreno del apoyo. a y b = dimensiones en planta del apoyo. o

G

=

8 a 10 Kg/cm- para cargas lentas y o

16 a 20 Kg/cm- para cargas rápidas. En el caso en el que el apoyo sea de teflón y que el neopreno necesario para absorber los giros esté confinado en caja fija, el comportamiento de la pila es diferente. En este caso la cabeza de la pila acompaña al dintel mientras la fuerza F que se produce en la parte superior sea inferior al valor de u.N siendo u el coeficiente de rozamiento del teflón. A paliir del momento en que la def011TIación 8 sea tan grande como para que la carga en cabeza sobrepase el valor de u N, la pila deja de acompañar al dintel produciéndose el deslizamiento del teflón y la carga horizontal se estabiliza en u N. Sobre este punto conviene precisar que el comportamiento elástico y el compOliamiento límite, cuando se mayoran las deformaciones impuestas, es diferente. Si se calcula la fuerza F con un determinado coeficiente de rozamiento u, su valor máximo es F = u.N Si mayoramos el axil tendremos que el valor máximo de la fuerza en cabeza será por ejemplo u.1.5.N cuyo momento en el pie coincide con el que se obtendría de multiplicar el valor elástico por 1.5.

Sin embargo si mayoramos el coeficiente de rozamiento, criterio perfectamente lógico pues la dispersión de u es mayor que la de N, tendríamos que la fuerza en cabeza sería 1.5 . u . 1.5 . N

= 2.25 u N

y por consiguiente el deslizamiento entre pila y dintel se realizaría mas tarde produciéndose en el pie de la pila momentos de 2.25 el valor del momento elástico. Realizar esta consideración es importante a la hora de detenninar en la fase de proyecto de un puente continuo cual es la pila a partir de la cual deben sustihIirse los apoyos de neopreno por apoyos de neopreno-teflón o teflón solo pues es muy distinto aceptar una carga en cabeza de u.N ó 2.25uN. Con esta consideración resulta que podemos prolongar la presencia de los apoyos de neopreno simple mas lejos del punto de movimiento nulo. Siempre que existen apoyos de teflón será necesario realizar un cálculo no lineal por aproximaciones sucesivas. Se supone, en primer lugar, que el teflón no desliza. Se elimina la bana GD y se supone el extremo D como una atiiculación simple. Se procede al cálculo del modelo general y se obtienen las cargas en cabeza. En las pilas en las cuales el valor de la carga horizontal es mayor que la carga de rozamiento, será necesario establecer una articulación deslizante en el extremo D e introducir una carga horizontal en dicho punto de valor u N, y proceder a realizar un nuevo cálculo general con esa condición fijada. Se procede por tanteos hasta que todo el proceso está completo. Siempre es fundamental que los apoyos estén situados en su posición real respecto a los ejes de la pila, con el fin de que todos los esfuerzos del dintel actúan de la fonna conecta en la pila. En la Fig. 13.5.09a representamos una pila en "T" conespondiente a un puente de vigas prefabricadas. El dintel transmite sus cargas a la pila que recogerá con toda precisión flexores y torsores en ménsulas y pila sin simplificación alguna, siempre que adoptemos una configuración como la representada

65 J

CAPlrULO /3- PIL;lS, APOYOS Y CIMENTA ClONES

13.5.6.2.- Modelización del cuerpo de la pila

La obtención del modelo de la pila va a depender de dos condiciones, de la forma de la pila y de lo que se busca, de los resultados que se desean obtener. En función de su relación anchura-altura y de las relaciones geométricas de los distintos elementos que la componen, una pila tiene un comportamiento lineal o superficial. En la Fig. l3.5.ü9b presentamos dos ejemplos de pilas diferentes. En la primera, la pila es un elemento lineal y su comportamiento se reproduce perfectamente bien por una barra con tantos puntos como queramos para obtener esfuerzos en ellas, y para reproducir la rigidez de la pila en el caso de que tenga inercia variable a lo largo de su altura. Con respecto a la segunda, su modelización depende de lo que busquemos. Si lo que pretendemos es obtener la coacción justa a las deformaciones del dintel, no tendremos sino que sustituir la pila por una balTa veliical y otra horizontal que reproduce sus características como conjunto. Las características a conferir a la balTa horizontal CBD, son áreas e inercias infinitas. La defonnabilidad de la pila influye tan poco en la defonnabilidad del dintel que puede considerase, como hemos visto en el punto anterior, como infinitas. En cuanto a la balTa vertical AB, también se pueden considerar sus ca-

Fig 13509 a

racterísticas como infinitas, salvo en lo que se refiere a sus rigideces que tienen componente fuera del plano. En cuanto a la inercia transversal se pude considerar la total de la pila. En cuanto a su inercia a torsión, Fig. l3.5.11b, los valores no son tan fáciles de determinar, pues la interacción transversal que existe entre las diversas partes es impOliante.

Fig. 13509 b

652

PUENTES Javier Manlero/a Annisen

introduce el dintel la conocemos a través del modelo general de la pila que acabamos de describir. Podemos, por tanto, aislarla del conjunto y obtener en este segundo modelo el estado tensional complejo que aparece en el cuerpo de la pila superficial. En la Fig. 13.5.9c representamos el efecto de una carga vertical disimétrica en los apoyos, y en la Fig. 13.5.9d la distribución de flexiones de eje horizontal bajo la actuación de una carga transversal aximétrica en cabeza de pila.

Lo suyo es establecer un segundo modelo, este de elementos infinitos espaciales o un empalTillado espacial de balTas verticales y horizontales, que puede reproducir el comportamiento de la pila real ante este efecto y obtener así la rigidez ficticia a torsión a conferir a la balTa AB. Este segundo modelo es el que es necesario utilizar si queremos conocer el estado tensional de esta pila. Pues la solicitación que

1500

o Tn

500

\ \

1 \

11 11

II 11

\

I

\

\

\

1

\

\

\

I

1

1 I 11 \

\

I

1 \

1

1\ l' I

,

1\ \

o Tn

\

11 \ , \

\

, \

\ 1

,

TENSIONES PRINCIPALES

Fig /3509c 100 O Tn

DEFDRflADA

MDMENTOS FLECTDRES

Fig. 135..09d

653

CAPITULO I3 - PILAS, APOYOS Y CIMENTACIONES

Fig I350ge

En la cabeza del pilar de la Fig. 13.5.11 a también se reproduce un comportamiento particular. La transmisión de la carga de la cabeza al cuerpo de la pila, se realiza con una perturbación en la distribución de isostáticas que debe ser tenida en cuenta para el cálculo de la armadura que soporta las tracciones superiores. La misma distribución de isostáticas nos guía respecto a la distribución de las banas para aproximar su respuesta por la teoría de las bielas. Fig. 13.5.13. 13.5.6.3.- Modelización del cimiento

La influencia de la defonnación del suelo en la respuesta general de la estructura puede ser o no ser importante. Para enfrentarlo, un procedimiento habitual es suponer el suelo infinitamente rígido, con lo cual la pila se supone empotrada en la cimentación. Con las solicitaciones sobre el empotramiento así obtenidas se calcula, en un modelo exclusivo

de la cimentación, cuales son los asientos y giros que se pueden producir. Con estos movimientos, como deformaciones impuestas, se vuelve a calcular la estructura. Teóricamente este cálculo nos dará lugar a unos nuevos esfuerzos más ~justados, que a su vez nos conducirán, a través de un proceso infinito, a obtener la influencia exacta de los movimientos de la cimentación en el resto del puente. La realidad no es tan dramática. Normalmente la redistribución de esfuerzos suelen producir esas deformaciones impuestas en la estructura no suelen ser tan importantes como para que haya que repetir su cálculo sucesivame!1te, basta nonnalmente con la primera aproximación. Sin embargo hay estructuras en las cuales los movimientos de los apoyos pueden influir detenninadamente en el cálculo de los

654

PUENTES Javier Manlero/a Armisen

una serie de corrnmentos y esfuerzos obtenidos en un cálculo lineal Fig. 13.5.10.

esfuerzos, por ejemplo pÓliicos, arcos, dinteles muy rígidos y cortos, etc. En estos casos se debe introducir la defonnabilidad de la cimentación en el cálculo general a través de su matriz de rigidez, tal y como hemos visto en el punto 13.4. En la figura 13.5.09 representamos los seis muelles, tres de giro y tres de asiento, que reproducen el asiento del suelo en el caso de que la matriz de rigidez sea diagonal.

Cuando las pilas tienen poca alhlra este tratamiento es perfectamente correcto, pero en el cálculo de pilas altas en el cual es de esperar grandes corrimientos, la defonnada de equilibrio no es la representada en 13.5.1 Ob, ni la ley de momentos flectores es la representada en 13.5.1 Oc. El momento producido por el axil N.y no está equilibrado. El proceso de calculo a considerar será aquel que tenga en cuenta la defonnación de la pila, es decir la no linealidad geométrica.

13.5.7.- Cálculo no lineal de pilas

Bajo las acciones exteriores y las deformaciones impuestas la pila experimenta

N }

- - - - -..

I

I I I

-~-+ I I

h

I I

I I

---

_____ J ti)

(1)

c)

Fig 13.510

I

I I

_________ L

al Fig 13.5 JI

La situación real de equilibrio de la pieza, Fig. 13.5.11 cambia, la deformada real se convielie en la curva 2 y la ley de momento corresponde a la curva Fig. 13.5.l1d.

La respuesta que acabamos de ver sería completa si a lo largo de todo el proceso de deformación, el material se manhlviese en compOliamiento elástico, con lo que la ley de momentos curvatura también lo sería. Sin embargo en el tipo de comprobación de la

655

CAPITULO 13- PILAS, APOYOS Y CIMENTACIONES

seguridad vigente hoy en día, se utilizan los estados límites de rotura y deformación. Para ello previa mayoración de cargas y reducción de la seguridad del material se lleva la pila a estados de agotamiento. El material deja de ser lineal y lo mismo le pasa a las leyes de momentos curvatura. Para cada valor de N estas toman la f0l111a representada en la Fig. 13.5.12. Existe una zona AB, elástica, correspondiente a la

M

lEo I

--J----/

I I

fase en que el hormigón no está fisurado, una segunda zona BC en que el hormigón está fisurado pero la armadura se encuentra en régimen elástico y una tercera zona CD en la que la armadura traccionada se plastifica y la ley de momentos-curvatura se precipita a la rotura en el punto D. El módulo de elasticidad que sería necesario utilizar en cada sección de la pila sería el correspondiente al secante que destaca cada momento flector Mi.

N: No

º

.

No

I

/8

I

\

I

I

.

/ I I

l/r

A

Fig 13512

Este segundo planteamiento no lineal da lugar a la no linealidad del material que debe ser tenido en cuenta. Sin embargo la no linealidad geométrica y la no linealidad del material no agotan la respuesta completa de una pila de puente. Las acciones que solicitan a la pila son generalmente de dos tipos, unas acciones permanentes y unas acciones instantáneas. Bajo las acciones permanentes la ley de momentos-curvatura cambia en el tiempo debido a la fluencia del hormigón, Fig. 13.5.13, Y por consiguiente la pila se defonnará una nueva cantidad que deberá ser tenida en cuenta para la obtención de los esfuerzos debidos a la no linealidad geométrica.

No linealidad geométrica

Para tener en cuenta la influencia de la defonnación en la respuesta de la pila no hay sino que tener en cuenta la matriz geométrica en la relación carga-defonnación de cada una de las barras en que se discretiza la pila.

k.w=p donde k= kl + k2

rEA

I~

o k,= EA

l:

o

o

12EI -¡-J-

6EI

6EI

EA ¡

o

o

o

12EI ¡3 6El

6EI

I"

l"

4EI ¡

o

o

¡2EI ¡3 6EI ¡'

6EI

o EA ¡

-

-1" o 2EI ¡

o

l"

I

2EI ¡

-

o

o

12EI -¡36EI

6EI

-1" -4EI ¡

656

PUENTES Javier Mal1lerola Anl1isel1

M

l/r Fig 13.5.13

No linealidad del material

y

(o

lO

I10

k2

O 6

O

51 1

10

= NI O 10 O I 6

10

lo

51 1

10

1

21

15

O 1 10 1 30

O

O

6

O

51 1

O

10 O 6 51

O O

1

O

10

1 I 10 I 1 I - 30 I O I 1 I

La no linealidad del material se manifiesta en este caso en la no linealidad de la ley de momentos curvatura de las secciones en que se discretiza la estmchlra.

O 1

-10 21 15

1

J

N siempre es conocido pues es la carga axil que solicita cada una de las balTaS que constituyen la pila. Su valor no depende de la defonnación.

Supongamos una sección cualquiera Fig. 13.5.14a, que discretizamos en una serie de áreas de hormigón y de annadura. Suponemos una detenninada defonnación de la sección, figura 13.5.14b, fijada por la defonnación Cm del punto en que se toman momentos y una curvatura

.l- El + E r

é,

------4

h

al

2

h

--bl---

él.

el

dl

el

FiR 13.514

Con esta ley de deformaciones obtenemos las tensiones del hormigón y del acero utilizando la ley de tensión deformación de estos materiales. Se suele utilizar como ley de tensióndefonnación del honnigón, la curva 2 de la figura 13.5.16.a. que viene dada por la expresión

0::.

C j'k = ( 2 -C- ) -0.85.Ca Ca r,

para 0< C < Ca

en la que tiene en cuenta la minoración de resistencia del honnigón.

657

CAPITULO 13 - PILAS, APOYOS Y CIMENTACIONES

Sin embargo esta ley reduce la ley de tensiones para los primeros instantes de carga, por esta razón creemos que se debería utilizar la curva .3 que se acopla en los inicios de carga a la ley real de tensión deformación del hormigón y se acopla con la correspondiente a la de seguridad a la rotura en la última.

(J a

(J 11

donde

Para el acero se utiliza la curva 2 de la Fig. 13.5.15b, similar a la 3 del hormigón, que viene dada por la expresión

1

0.85

fc.K

-

-

= (~) f" El

fl' =-' Ys

r,

para IEI:::; El

¡Jara

.

I1 E

> E,

(/,r, )

E =-I

E

I

I } _ .......- t -

/~>..

/ ,/2

v~/ / I

I

/

-

-J

I I

I I

I I I

I

- - - -J.-- -

,I I I

I

~

r ----1i f4 JS

I I

I

,

al

.....

bl

Fig 13515

Una vez obtenidas las cargas del acero y del hormigón, Fig. 13.5.14c y d podemos obtener el momento M y el axil N cOlTespondiente a dicha sección

2.

Se supone un valor inicial de Cm'

3.

Se detel111ina para este valor N y M.

4.

Se compara el valor de N obtenido con el buscado. Si la diferencia es mayor que la cota de elTor que nos hayamos fijado se ajusta Cm Y se vuelve al punto 3.

5.

Una vez obtenido un punto de la ley de momentos curvatura se cambia el valor de l/r y se vuelve al punto 2.

11

N

=I

[A c(i)(Jc (i) + Aa (i)(Ja (i)]

i=l

11

M

=I

[Ac(i) (Jc (i)x (i) + Aa (i) (Ja (i)xa(i) ] e

i=1

El procedimiento operativo para obtener la ley M-lIr para un detenninado valor de N es el siguiente: l.

Se supone un valor inicial de 1Ir.

Un ejemplo de este cálculo lo tenemos en la figura 13.5.16 en donde representamos la ley de momentos curvatura, Fig. 13.5.16a y la ley del producto E.I (módulo elasticidad x momento de inercia secante) en función del momento exterior, Fig. 13.5.16b. Como se ve esta última curva tiene un valor constante para valores del momento flector de hasta 800 mT y se reduce rápidamente confol111e se fisura el hormigón.

658

PUENTES Javier Mantero/a Annisen

M

M

3000

3000

2000

2000

~:

02

0.3

2197 Tn

Q~

0.4

1000

0.6

07

0.8

l/r· 10 2

bl

23

4~

67

6

Ex! ~

Fig 13.516

No linealidad material

geométrica

y

del

Si queremos obtener el comportamiento real de la estructura desde que empiezan el proceso de carga hasta que se rompe deberemos tener en cuenta la doble no-linealidad según el siguiente esquema. Suponemos El, AE, N Cálculo de no linealidad geométrica M N

análisis de la sección transversal

IM-Mil~M1 IN-Nil~LW EI= Al¡ 1

r

si -7 problema resuelto

rigideces secantes

Se supone unas determinadas rigideces, las elásticas iniciales, y un determinado valor del axil en cada barra que prácticamente no depende de la deformación, lo que no ocurre para otras estructuras como un arco en el que el axil depende en gran manera de la deformación si el arco está muy poco peraltado. Se realiza el cálculo de la no-linealidad geométrica, obteniéndose unos valores para los esfuerzos y para las defonnaciones de todas las barras. Se obtienen de la ley de momentoscurvatura, unos nuevos valores de Ni, Mi utilizando como datos los corrimientos obtenidos en el punto anterior. Se comparan ambos grupos de esfuerzos. Si la diferencia es menor que un determinado valor previamente seleccionado, el problema está terminado. Si por el contrario la diferencia de esfuerzos es apreciable, se cambian las rigideces iniciales por los secantes obtenidos en la ley de momentos curvatura y se vuelve a empezar el proceso. Fluencia y retracción

Cuando en el apartado anterior detenninábamos la ley de momentos-curvatura de una determinada sección no teníamos en

659

CAPITULO 13..- PILAS, APOYOS Y CIMENTACIONES

aproximadamente. Esto quiere decir que para estados de carga mas altos, lo que corresponde a

cuenta las deformaciones que por fluencia tiene el hormigón. La hipótesis que se establece para tener en cuenta la fluencia, es suponer la ley de tensión-deformación del hormigón representada en la Fig. 13.5.17 -curva 2- que no es sino la correspondiente a la obtenida de la ley de tensión-deformación normal a multiplicada por
0;.

re

adoptar este criterio no es tan válido. Si en lugar de utilizar la curva 1, utilizamos la curva 2 de la figura 13.5.17 y procedemos de manera similar a como hicimos anteriormente, obtendremos la curva de momentos curvatura para t = 00 y su inversa de momentos El. Estas curvas las representamos en la Fig. 13.5.18 comparándolas con las obtenidas para t=O.

En el hormigón suponer la hipótesis de fluencia lineal es correcto cuando el estado tensional del hormigón no sobrepasa el cuarenta por ciento de la carga de rotura

'1'=0

= (.f~k .JO.85

O.~ 5

1;. :.(fC.K /t;.) I

I 1 I

I

I

I

I

I I

I I

c';.( 1+ 'f) Fig 13.517

..

M

,

"0

1/r/ VI

3000

2000

1000

'"'' I

1

I

I

/1 ((1

3000

1\ \ 2000

1 N' 21 97 TfL 1

'1'2

I

I

1000

I

1

~

...p

I\

1 I

f\

1,,-\ ""'I~ I

1'"

I

I

I I I ~I I

I I

I 0.1

0.2

0.3

0.4

0.:1

0.6

07

1/r . 10

al

b1

Fig. 13518

I 4

660

PUENTES

Javier Mal1/erola AJ'll1isel1

carga para los cuales actúa la fluencia, carga permanente, es difícil que este fisurado el hormigón de las pilas.

De estas curvas podemos deducir dos hechos significativos: 1. El valor de E x I se mantiene constante para los primeros valores del momento flector, pero la relación entre E x I para t=O e 00 no es