Puentes I. Apuntes para su diseño, cálculo y construcción.Javier Manterola_OCR.pdf

Esto quiere decir que en el mecanismo general de flexión del tablero se ponen en juego las cuatro rigideces del tablero, a flexión y torsión de las vigas longitudinales y a flexión y torsión de la losa superior. Se destaca también la relación ancho-luz como variable fundamental.

c) De la rigidez a torsión de la losa transversal. Se pone en juego a través de los giros diferentes que experimentan las vigas longitudinales en la misma sección trans-

Efecto membrana de la losa superior

El segundo mecanismo resistente que se produce en el tablero conesponde al efecto membrana que realiza la losa superior, destacándose la rigidez en su plano tanto a flexión como a cortante.

¡30

PUENTES .Im'Ii?¡- ;llal/lero/a ,4nl/lsel/

En el mecanismo general de flexión que acabamos de describir solo hemos tenido en cuenta la continuidad transversal de la losa superior que hace aparecer los esfuerzos Qy y M y en la línea media de contacto entre aos vigas. Si solo existiese este efecto, cada una de las cinco vigas que constituyen el tablero, bajo la acción de los momentos flectores resultantes a que están sometidas, experimentarán en su cabeza superior unos conimientos longitudinales diferentes. Fig, 3.2.06c. A estos corrimientos se opone la continuidad de la losa superior con la aparición de unos cortantes longitudinales N x , figura 3.2.0Sb, y unos axiles transversales ~, figura 3.2.0Sc. Estos esfuerzos compatibilIzan los corrimientos longitudinales entre las fibras comunes de las distintas cabezas superiores de las vigas, haciendo que aparezca la solicitación

transversal de la losa superior y por tanto su comportamiento como membrana. Su presencia produce dos efectos, uno sobre las vigas y otro sobre la losa misma. l. Las vigas quedan solicitadas a unos esfuerzos N xy a todo lo largo de su borde común con las contiguas, figura 3.2.0Sb. La integración de estos esfuerzos a lo largo de la viga equivale a un esfuerzo axil colocado en cabeza superior, que trasladado al centro de gravedad de la viga equivale a un esfuerzo axil, de tracción o compresión y a una flexión cuyo valor es el esfuerzo axil multiplicado por la distancia entre el centro de gravedad de la viga y la fibra media de la losa superior. Figura 3.2.07.

>-....

'.

"

'''''"."

/>

///

.,////

Este efecto, unido al del primer mecanismo, determina que el estado de esfuerzos en las vigas no es una flexión simple, sino una flexión compuesta. En las vigas que están exteriormente cargadas, el esfuerzo axil será de tracción, mientras que en las no cargadas será de

compresión. Este hecho hace que la fibra neutra en las vigas de un tablero varíe de una viga a otra, ascendiendo en las cargadas y descendiendo desde ésta hacia los lados, figura 3.2.04b. En la figura 3.2.0S representamos estos esfuerzos. En la figura 3.2.0Sa represen-

131

CAPITULO 3 - El J:4BIERO DE VIGAS DE HORMIGON

Curva c: Es la resultante de deducir a la curva b los momentos flectores producidos por la ley de cortantes N xy .

tamos la ley de esfuerzos axiles a que están sometidas las vigas del tablero y en la figura 32.08b representamos las siguientes leyes de momentos de la viga extrema directamente cargada.

La repercusión de los esfuerzos cOliantes Nxy en las tensiones longitudinales de las vigas, es muy desigual en cabeza superior y en inferior. En la primera reducen extraordinariamente las tensiones de compresión que produce la flexión, mientras que en la cabeza inferior su efecto es muy pequeño ya que las vigas doble T tienen un gran núcleo centra!.

Curva a: Momentos flectores de una viga apoyada bajo el efecto de las 100 Tn. Curva b: Es la resultante de deducir de la curva de los momentos flectores anteriores, los que producen la ley de descargas Qy del mecanismo general de la flexión.

,..

COMP.

U! Ñ

A

U!

III,

"! Ñ,

A

TRAC.

• 111 1 1


a) 100 Tn.

1000

FIg. 3208

2. Si miramos la losa superior flectando en su plano vemos que está solicitada a un conjunto de compresiones variables en su contacto con las almas de las vigas, que no son otras que las tensiones tangenciales que se producen entre alma y cabeza de toda viga. Estas compresiones son mayores bajo la zona cargada, lo que detennina una flexión pura de la losa, que en el caso de carga que estamos con-

siderando, la desplaza lateralmente, figura 3.2.04a. Si la carga exterior está centrada en el eje del tablero no existirá flexión general de esta losa. Además de las compresiones correspondientes, la losa, en su conjunto, quedará sometida a una serie de cOliantes N xy

132

PUENTES Javier Mantero/a Armisen

LINEA DE APOYO

'"

«

« :;: '"

'"

:;:

5

10

15

18

19

~

~

~

~ t-----

~

1---.

~

-

1-

~

~~ -...:...~

2o

CENTRO DE L u Z

Fig 3.209

variables lo que producirán su defonnación correspondiente. Esta defonnación produce la distribución no lineal de las tensiones longitudinales en cara superior, figura 3.2.04b que se hace especialmente intensa en las proximidades de la zona cargada exteriormente. La distribución de N xy en la losa superior aparece en la figura 3.2.09. Como resumen podemos decir que el efecto membrana produce una redistribución de las tensiones longitudinales de flexión en la losa de cada una de las vigas, descargando la zona más solicitada y cargando la menos solicitada, produce la concentración de tensiones longitudinales bajo la carga, y hace que el estado tensional de las vigas no sea de flexión simple sino compuesta.

Efecto conjunto La flexión general del tablero y el efecto membrana son dos mecanismos acoplados, ya

que como hemos visto, uno interfiere al otro y viceversa. Cuanto menos eficaz sea el primer mecanismo, debido a la poca rigidez a flexión transversal de la losa, por ejemplo, mayor será el desequilibrio de tensiones longihldinales entre vigas contiguas y mayor será, por tanto, el valor de los esfuerzos cortantes N xy . Una vez examinada cual es el tipo de respuesta general de un tablero de vigas con sección transversal defonnable, vamos a analizar la influencia que sobre la respuesta del tablero tienen las distintas variables que lo constituyen. 1) Respuesta de tableros de vigas doble "T" bajo cargas puntuales. 2) Influencia de las vigas riostras en la respuesta de los tableros fOfilados por vigas doble "T". 3) Respuesta de tableros de vigas doble "T" bajo cargas uniformes. 4) Influencia de la relación ancho-luz. 5) Tableros continuos. 6) Tableros formados por vigas cajón.

133

CAPITULO 3- EL TABLERO DE VIGAS DE HORMIGÓN

3.2.4.- Respuesta de los tableros de vigas doble "T" bajo cargas puntuales

7) Comparación entre las respuestas que proporcIOnan distintos métodos de cálculo.

Hemos obtenido la respuesta del tablero bi-apoyado de la figura 3.2.01, cuando la carga puntual de 100 Tn se desplaza en la sección transversal del centro de la luz. Los resultados en cOlTimientos, tensiones y momentos los representamos en las figuras 3.2.10 a 3.2.14.

8) Respuesta de los tableros de vigas doble "T" y vigas cajón cuando se eliminan las vigas riostras sobre apoyos. El método de cálculo que vamos a utilizar para el análisis de estos casos es el de las láminas plegadas. El número de amlónicos utilizados en la discretización de las cargas varía entre 60 y 150.

10

cD

100Tn

I

I

I

I

'"

I

I I

ci

""

~\J I

$

N m I IÓ

I I I

I

~\J

I

I

!.'"":! I

~

m I

cD .

r o

": N I

r-. -

..t ..: I

m

10

100 Tn.

r-. ai (l)l'lcDm

10

~~

~:

Órti -

:/(1)

r-. Ili ~(\J

,,--

::

I

I

LJ mm alai (1)(1)

b)

o) Fig. 3210

~ cD r-. -0..0 N

I'l

~Ó -

134

PUENTES Jm'ier Aloll/erolo AI'llllJell

-9.13

a)

x-

-1.4

-1.4 19

15

b)

x~

15

la

1.53

II

20

21

25

22

120

25 i

1.53

i

4.2

4.2

32.29

e)

x-

1.07 18

19

20

21

Fig 32JJ

LorniJtientos Tanto los corrllmentos veliicales como los horizontales en la sección central se representan en la figura 3.2.1 Oa. En todos estos casos se aprecia perfectamente la deformación de la sección transversal que acrecienta su valor en las proximidades de la zona cargada. La curvatura de la losa superior es siempre negativa salvo en las proximidades de la zona cargada. Ver ley de momentos flectores transversales en figura 3.2.12b. Tanto la cabeza superior como las inferiores del tablero experimentan corrimientos horizontales siendo tanto mayores cuanto más descentrada está la carga, figura 3.2.l3b, y su distribución a lo largo de la luz, como la de

los commlentos verticales, figura 3.2.13a., sigue una ley de tipo parabólico.

Tensiones longitudinales Las tensiones longitudinales en el centro de la luz y a solo dos metros de este punto se representan en las figuras 3.2.1 Ob Y3.2.l2a. En la sección central se observa una clara concentración de las tensiones longitudinales en la cabeza superior. Estos valores son especialmente intensos encima del alma cuando la carga se dispone en esa situación. Sin embargo a solo dos metros de distancia, figura 3.2.12a, esta concentración de tensiones en cara superior ha desaparecido. En realidad estos tableros son muy sensibles a las cargas localizadas, se deforman rápidamente,

135

CAPITULO 3. - EL TABLERO DE VIGAS DE HORMIGÓN

(Il

'01"

'01" ....

_1"1

I'l

!!:! I

, , rt')' lit)
,¡ ,I ' ~: ::g I

I

:

,

ID 1"1

rtlN I

0.99

~..: • I

1/)1/)'01"

00 I I

~

9

ui I

I

~\jg? I

~

ID

CD

1/)

~i~,,+~=:::::::::¡:¡:==-_~=~ I

::

(D::

en

'V"":

l\!l

.... I

I

I

ff)

1

N'

en

1"1 '

1/)

\JI/) I

N

I

I

ID

®

I

1/)

CD

Ul

I'l

I'l

I'l

I'l


ui


=

IÓ

1/)

r.:

~:

:'

:en

I'l

N 1"1

1"1

ID

N I

,I I

,

!ID

CX!¡,...o'o CD 1"1 I

,,

, ...: 1"1 I

I

~:

1

:rt!

mL....l~ I

" O},

:<0

I

1"1

~'-.jui

1"1 &Ó

o

I

I

I

® b)

a) Fig. L2J2

pero amortiguan su efecto también muy rápidamente. La distribución no lineal de tensiones en cabeza superior se debe a su defonnación por esfuerzo cortante. Esta vuelve a ser especialmente intensa en las proximidades de la carga puntual. Cuando la carga puntual actúa entre dos almas, la distribución de tensiones longitudinales en cabeza superior es mucho menos apuntada, como se observa en la figura 3.2.1 Ob. Este hecho se debe a que la carga

puntual se repatie en las dos almas por la flexión de la losa transversal. A las aristas 2 y 7 llega la carga distribuida, figura 3.2.1lc. En la cabeza inferior, el efecto local de la carga puntual se amOliigua mucho y aunque presenta los valores máximos bajo el alma cargada, su apuntamiento no adquiere la intensidad que OCUlTe en la losa superior. Esto se debe a que, a lo largo del alma, la carga se va repartiendo por la defonnación por esfuerzo cortante de la misma. Este hecho trae consigo que la distribución de tensiones longitudinales a lo largo del alma directamente cargada no es

136

PUENTES Javier Manlerola Annisen

20

d~h

12

21TI7 121 16Ir20

7

:

38131721

2

c3

20

I ~d 1 II II

~'m

12

7

~~ II II 1 ~ 16

13

27 11620 38131721

a) Movimiento vertical

b) Movimiento horizontal transversal de las cabezasinferiores de las vigas Fig 32.13

lineal, como se puede observar en todas las figuras 3.2.1üb. Todos estos efectos revelan la existencia de las grandes tensiones tangenciales que desarrolla el tablero en las proximidades de la carga para repartirla rápidamente. A solo un canto de distancia el efecto se ha disipado casi totalmente.

plazamiento lateral del tacón de la viga exterior contrario al general de giro del tablero, figura 3.2.13b, que produce una curvatura en planta, en las proximidades de la carga, contraria a la general. Las tensiones longitudinales en el tacón inferior quedan afectadas por este hecho.

Momentos flectores transversales.

El estado tensional longitudinal en la cabeza inferior de las vigas no es constante sino que varía linealmente, lo que se debe a la flexión horizontal que se desarrolla en las mismas como consecuencia de los corri· mientas representados en la figura 3.2.13b.

Los momentos flectores transversales en la sección central se representan en la figura 3.2.12b para los distintos tipos de cargas analizados y su distribución longitudinal a lo largo de la luz en la figura 3.2.14.

Cuando la carga está centrada entre dos almas, se produce una flexión de la losa superior que se transmite a las almas contiguas. Los giros así obtenidos producen un des-

En todos los casos las flexiones se concentran bajo la carga, tanto cuando ésta actúa sobre las almas como cuando actúa en el centro del vano. Sin embargo como en el caso

137

CAPITULO 3.- EL TABLERO DE VIGAS DE HORMIGÓN

0.19

0.43

0.43

0.19

a) 4.48 -9.13

0.19

0.19

b)

e)

7.87

Fig.3.2I4

de las tensiones longitudinales se disipa rápidamente. Las leyes curvas que presenta la ley de momentos flectores transversales en las proximidades de la carga se deben a este mismo hecho. La losa superior tiene una enonlle capacidad de reparto tanto en dirección longitudinal como transversal. En cuanto nos alejamos del punto de carga las leyes de momentos tienen una distribución lineal. Cuando la carga actúa en el centro del vano, las flexiones como es lógico son mucho mayores. En la figura 3.2.lla y b. representamos su distribución a lo largo del eje, viéndose su rápida difusión.

A pesar de la poca rigidez a torsión de las vigas longitudinales estas desarrollan suficiente capacidad de empotramiento para que se produzcan momentos flectores negativos en la losa superior cuando la carga está centrada entre dos almas, figura 3.2.12b. En esta rigidez a torsión influye de manera significativa la rigidez a flexión horizontal del tacón inferior. 3.2.5.-lnRuencia de las vigas riostras en la respuesta de tableros de vigas doble "T" Siguiendo con el tablero bi-apoyado de la figura 3.2.01 vamos a analizar la influencia

138

PUENTES J(/I',óAlo11lenJ!o AmllSell

de las vigas riostras en la respuesta general del tablero,

3.

Consideramos los siguientes casos de arriostramiento, teniendo siempre en cuenta que todos ellos tienen vigas riostras en los extremos.

Con dos vigas riostras situadas a tercios de la luz.

4. Con infinitas vigas riostras. Este caso no se estudia por lámina plegadas sino por la teoría de la torsión no unifonne en secciones abiertas, según hemos visto en el apartado 1,2. No tiene en cuenta la defonnación por esfuerzo cortante.

1, Sin vigas riostras intermedias. 2. Con una sola viga riostra intermedia, que es la sección donde se aplica la carga.

III lO

¡IOOTn,

n I

I

1 I

I

a)

intennedias,

1 1 1 1

I
l\j~

I I

b)

e)

1 1

d)

-1

1 1

lX!i

:gl I

,;!;

¡'; "J ~ 1

Flg. ]215

I

"!ll_ "J CII'

lO I'Q

I

.

III

139

CAPITULO 3- El TABLERO DE VIGAS DE HORMIGÓN

a)

16.3

b)

'" '"'"

o o

o

.1-

.1..

'" '"oo'"

'" '"qo'"

'"'"o '"

o

o

o

'"'"o'" o

. '"'"oo

.

-

-

'"'"oo

'"oo

o

-29.3

,,......,,

, ,

:.....J

LJ

-29.3

-293

-29.3

o

e)

!O o o ci

ci

o o ci

o

r-.

o Fig 3116

Salvo en el caso 4, las vigas riostras consideradas están fonnadas por una triangulación indeformable de los nudos de la sección transversal al relacionar todos sus nudos fijamente, pero permite que se desanolle la defonnación de las losas cuando están sometidas a flexión. Una sola viga en el centro de la luz La presencia de una viga riostra bajo la carga puntual es definitiva para el reparto transversal. El comportamiento del tablero es prácticamente igual al que se produce en el mismo tablero si tenemos infinitas vigas riostras. No hay mas que comparar las figuras 3.2.15c con 3.2.l5b. En el caso de que la carga puntual actúa entre dos vanos, caso de la figura 3.2.17 los

resultados en tensiones en los tacones inferiores de las vigas son prácticamente iguaL La diferencia estriba en que con una sola viga riostra, la actuación de la carga puntual, a través de la flexión de las losas, produce una deformación del talón inferior del tipo de la figura 3.2.13b lo que detennina la flexión horizontal que produce la desigualdad de las tensiones de borde. En el caso de carga centrada en el tablero, los resultados de tener una o muchas vigas riostras es evidentemente el mismo, ya que la viga riostra neutraliza el efecto allí donde se produce.

Dos vigas riostras a tercios de la luz La disposición de dos vigas riostras intermedias supone un aniostramiento general

PUENTES Javier Man/erola Armisen

100To.

:;¡ I

,

a}

~i : .., , IV:~10 IO~ , lo> -:1 I

COI

'd

I

,

co

,

CD

'".,.ci ,

0.0055

b}

~,

I

1

lO' col

1

ItO

CD

~ I

'\J~,

,...

CD

10

1': Q

O

Ó

ID I

e}

"-,,-

0.00544

"----.., 0.005440 O>

0.00544~ O>

0.00544 '" QOOS44!!!

8

o

",1

...:' .,.: .." .,

q

9

1 1 I

ó

'"

o

!!!,

.,. 'O o>~o>

19

I

,

Ó

g

,CD 1'0:

CO
d}

0.00516 COo.0052

,...

10 10

o.0067~

g

q

0.00512

~

o

,

I I

I

I

o> CD Ó o>

o

,

IV'' ' I I

Ó

I

,

CD CD• .,. '

I

..,CD~'!, ....

,

I

CD

10 Ó

T

I

Fig.3.2.17

del tablero mayor que el de una viga riostra. Pero para el caso de carga puntual en el centro, su eficacia es menor. Esto se comprueba en las figuras 3.2.15d y 3.2.16c El comportamiento de este tipo de aniostramiento se observa con claridad en la figura 3.2.19. La rigidez de la viga riostra iguala los cOlTimientos de las cinco vigas en los puntos a tercios de la luz. Esta igualación se verifica a base de introducir una carga ascendente en la viga central y descendente en

los laterales, lo que produce el estado tensional tan característico de la figura 3.2.19c. Desde la riostra hacia el centro de la luz, la viga central se descarga algo en las laterales a través de la rigidez de la losa transversal lo que proporciona la forma ligeramente curva a la ley de tensiones. Podría considerarse, que en este caso de carga, el tablero funciona como suma de dos estados de deformación.

141

CAPITULO 3 - EL TABLERO DE VIGAS DE HORMIGÓN

~

....

'"¡¡:o

13 16 1 1 1

~

;:; z o (3 ¡¡¡ O

a)

ll.

,

I I I ",1 ",1

.,1 01

o' di

'"
a: ....

b)

'"oo: <3 :>

,,"1 -1

~I

gl 3

1

""1 ""1

~I

z o (3 ¡¡¡ ~

6

01

di

c)

~ o

o d

Fig.3218

a) El tablero puede considerarse como apoyado fijamente en las dos vigas riostras situadas a tercios de la luz. Se producirá un reparto de cargas entre las cinco vigas correspondiente a la rigidez a flexión de la losa transversal y de su relación ancho-luz. b) Produciendo un descenso de los dos puntos situados a tercios de la luz de todo el tablero, lo que proporciona esa característica ley de tensiones trapeciales. Resulta por tanto evidente que para el tipo de carga puntual, cuanto más próximas estén las vigas riostras al punto de carga, más eficaz será su presencia. Esto lo hemos comprobado cuando disponemos una viga riostra bajo la carga, su eficacia entonces es máxima.

Cuando la carga en lugar de ser centrada actúa sobre la viga lateral el funcionamiento es completamente similar al anterior añadiéndole los giros correspondientes a la excentricidad de la carga, figura 3.2.19a. En cuanto a la actuación de la carga entre dos vigas, el comportamiento es similar salvo en lo que se refiere a las puntas de tensiones que son mucho menos acusados que en los casos anteriores debido al repmio de la carga que establece la losa, como ya hemos visto en la figura 3.2.lOb. Las tensiones inferiores, en este último tipo de carga quedan afectadas por la curvatura en planta del tacón inferior flectando en su plano el cual también se ve influenciado por las vigas riostras como se ve en la figura 3.2.18.

142

PUliNTES Jal'kr Afalllel'o/a Aml/sell

® 17.77

17.77

1.87 1 ,i '21.65

21.65:

!,

,,,

®

'44.34

a)

+n-rr

51.6

CD®@@@

97.08

®

,8.3

,

,~.66

83;

~

®

I

29:

,

I

b)

,

I

, I

,I

(/),

I

~(/) >:~

srli

!2'(/)

69.38

>:~

in-rr CD®@@@

2'0: 0'1-

2,0:

011-,(/) 0'0

ü:~ ~'-

:31t:,o:

;:)'0:

t:::

(/)'

(/):

I

,, ,

,!

CD@

@®

e)

®

n+rr CD®@@@

53.5 FlgJ2/9

Si hasta ahora hemos analizado el efecto de la rigidez transversal del tablero en el mecanismo de reparto, el efecto membrana de la losa superior sigue funcionando de manera habitual, estableciendo una redistribución de las tensiones en losa superior que las hace mucho menos sensibles, que los de la cara inferior de las vigas, a las variaciones de la rigidez transversal del tablero que proporcionan las vigas riostras.

Como se aprecia en las figuras 32.15, 3.2.16 Y 3.2.17 la variación de las tensiones en cara superior, según existan o no vigas riostras, es mucho menor que los de la cara inferior de las vigas. Como consecuencia del estudio anterior podemos sacar las siguientes conclusiones respecto al efecto de las vigas riostras cuando el tablero se le solicita por cargas puntuales.

143

CAPITULO 3 - El J:1BIERO DE f/lGAS DE HORMIGÓN

11.18 ~ ,1\,9.79

1 \9.13 1 \ I I I

,

I 1 1

I

:

I

\ , \ \

\ , ,

,

\

,

I

\

I

\

I

,

el

\

/

"

---

Fig.3.2.20

1. La máxima eficacia de una viga riostra la encontramos cuando ésta se sitúa bajo la carga puntual. 2. Cuando no están bajo la carga, las vigas riostras producen una descomposición del comportamiento del tablero en dos palies: 1°) La zona situada entre vigas riostras y que comprende la carga: funciona como un tablero continuo con una relación ancho-luz correspondiente a la separación de las vigas riostras y el ancho total del tablero, en donde se produce el repalio transversal normal de cargas. 2°) Una defonnación general de todo el tablero correspondiente a un descenso y giro aplicados en las vigas riostras próximos a la carga puntual. Se entiende después de esto, que si un tablero se solicita bajo una sola carga puntual, prácticamente toda la eficacia del arriostramiento transversal corresponde a las dos vigas riostras más próximas a la carga. El resto de las vigas riostras podían eliminarse.

transversal del tablero sea infinita que nos conduce a los estados tensionales de las figuras .3.2.15b., 3.2.16b. y.3.2.17b. En este caso la capacidad de reparto del tablero depende únicamente de la relación ancho-luz y de la rigidez a torsión de las vigas longitudinales.

.5. En el caso de carga centrada entre vigas, la ley de momentos flectores My a lo largo de sus bordes de empotramiento en las almas varía muy poco en función del número de vigas riostras. Figura 3.2.20. Esto demuestra el efecto eminentemente local de la carga. No debemos olvidar que el tipo de viga riostra que hemos utilizado no impide la deformación en sí de la losa, sino que impide la distorsión de la sección transversal. 3.2.6.- Tableros formados por vigas doble "T" bajo sobrecarga uniforme

.3. Cuando la carga puede moverse libremente por toda la superficie del tablero, resulta evidente que la respuesta mejor la obtendríamos poniendo un gran número de vigas riostras que redujesen al mínimo el efecto local de la carga puntual.

En la figura 3.2.21 representamos la respuesta del tablero de la figura 3.2.01 solicitado por una sobrecarga uniformemente distribuida a lo largo de la luz pero ocupando únicamente la mitad izquierda del tablero. El tablero no tiene mas vigas riostras que las de los apoyos.

4. La eficacia del número de vigas riostras está acotada. Su valor máximo posible lo encontramos en el caso de que rigidez

Como se puede apreciar en la figura .3 .2.21 a existe una pequeña deformación transversal de la estructura correspondiente a la

144

PUENTES

Jal'íer Mal/tero/a Al7l/isel/

al

bl

,1I

I

I

,1 ,

I

1 1

,

1

I

1

,

-14.34' i -14.88' ~-20.5 -20.72

i

1

-25.211;,. ~ -26.4 ~ -31.16

I

I I

,

I

I

-3.23~' -44 ... ,, .

',1-8.58 -10.33 SECCION TRANSVERSAL INDEFORMABLE

-31.9

-35.42'J -35.7 ~~ I .. -40.1 ~ -41.6

o.en (Il I

9

el

FigJ.2.2/

ley de momentos flectores M y de la figura 3.2.21c. Si comparamos esta respuesta con la que tendría el tablero si su sección transversal fuese indefonnable obtenemos. Sección transversal indefonnable. 2

8(r)= mI!

"

GJu

(8 (,W)' J i

!..__J_ _ !....::...

[

40

2

J

+

cos/d~

(k~'col¡'X] 40

mI [ J cos/a] B(x)=7 Al =23672(J-IJ032cosO(}2J8x) A /dcos-

2

Origen de las x - el centro del tablero

Con la ley de bimomentos B(x) y las coordenadas sectoriales w, obtenemos el estado tensional longitudinal G x debido a la actuación de un par torsar de 11,25 m.Tn. uniformemente repartido a lo largo de la luz. Si sumamos este estado tensional al producido por la carga centrada equivalente de 3 Tn por metro lineal, obtendremos el estado tensional longitudinal total en el centro de la luz que representamos en la misma figura 3.2.21 b. La diferencia entre los dos estados tensionales es insignificante tanto en lo que aparecen en cara superior como inferior.

145

CAPITULO 3- EL T:4BLERO DE VIGAS DE HORMIGÓN

a)

,.. ID

o o

cIl

Ó

o

0.0026

(5

Ó

24.4-- __ I

:gl

---r::----....,.,._ r::

--

11)1

gl·1

NI (\1: 1

, 1 1

11)1

"!I

I

!!!I

,

1

1 , 1

I I

b) I

1

I

I

I

I I

I I I

I I -25.2-,'l,.,. -26.4 ~-31.16 -31.9

!

I

I

I

I

I

-35.42,- ! -35.7 "~-40.1 ., -41.6 .CIl

o ,

I I

-14.34 ' J I -14.86 I

I

1

-3.23 ~ 1 -4.4 ,,~ -8.56 -10.33

I

1

I

I I I I

(\1

c:i

,

-20.5 -20.72

SECCION TRANSVERSAL INDEFORMABLE

ID

'11;(\1

o,., 'It 1 ci -: 1') I 00 l-'---_'ci ; - , I

e)

La punta de tensiones que producían las cargas puntuales desaparece en este caso e incluso la deformación por esfuerzo cortante desaparece prácticamente en la sección central donde el esfuerzo cortante es nulo. En el caso de que la carga esté centrada, como en la figura 3.2.22, el comportamiento del tablero difiere bastante del caso en el que la sección transversal es indeformable. Si bien el estado tensiona1 cr x es muy parecido en ambos casos en la cara superior de la sección central, no ocurre 10 mismo con las tensiones en la cara inferior de las vigas, donde

se presenta una clara variaclOn respecto a la sección transversal indeformable. De estos resultados se pueden sacar las siguientes conclusiones: a) La sobrecarga uniforme produce sobre un tablero de vigas un estado de tensión y defonnaciones mucho más unifonne que bajo sobrecargas puntuales. Desaparecen los incrementos bruscos de tensiones y de flexiones transversales. b) El a11'iostramiento transversal por vigas es prácticamente innecesario para este tipo de solicitación y con la relación

146

PU.ENTliS Jal'/el AJal1/e/vla Anl1isel1

Este hecho va a redundar en los dos mecanismos de resistencia que desanolla el tablero. En el mecanismo de flexión general hemos introducido un cambio impOliante en una de sus características, hemos aumentado la rigidez de las vigas longitudinales al disminuir la luz. La flecha v, de la figura 3.2.06, que desencadena el proceso, la hemos reducido a su octava parte. Consecuencia de este hecho es que la flexión que se desalTollará en la losa transversal será mucho menor y por tanto menor el transpOlie de carga a las demás vigas.

ancho-luz examinada, Esto es debido a que como hemos visto, para carga excéntrica, los estados tensionales en los dos casos son prácticamente iguales, Cuando solo cargamos la zona central, si se producen unos resultados muy diferentes entre tener y no tener un fuelie aniostramiento transversal, sin embargo como la tensión máxima en las vigas centrales del tablero se producen cuando la sobrecarga cubre toda la superficie del tablero, las vigas riostras tampoco nos interesan en este caso.

Este cambio trae como consecuencia una desigualdad más grande en el estado tensional longitudinal de dos vigas contiguas, que el efecto membrana no puede restablecer.

3.2.7. - Relación ancho-luz En este apartado nos proponemos examinar la influencia de la relación ancho-luz en la distribución de tensiones en el tablero. Para ello elegimos el mismo tablero de la figura 3.2.01 y lo comparamos con otro que tiene exactamente la misma sección transversal pero con luz mitad, L=20 m., con lo que la relación ancho-luz la multiplicamos por dos.

La consecuencia de lo dicho la comprobamos en el cuadro número 1 y en las figuras 3.2.23 y 3.2.24, donde comparamos en flechas y tensiones O'x' el estado relativo de unas vigas frente a las otras del mismo tablero, para las dos relaciones de ancho-luz.

L=40m c=2 m v/v max viga 1

1

viga 2

0456

L=20 m. c=2 m.

L=20 m. c=1 m

cr/crmax

v/v max

cr/cr max

v/v max

1.

1.

1

1

1

0.33

0..251

0.145

0351

0.231

cr/cr max

viga 3

013

0.048

0.039

-000465

0.063

0.011

viga 4

-0013

-0.025

o.oon

-0.0062

·0014

-0.017

viga 5

-0.095

·0.031

-00054

-0.014

-0.044

-0.0036

viga 1

03

0101

0.. 055

-0 . 0058

0128

003

viga 2

0.68

OA52

0323

0.208

0.514

034

viga 3

1

1

1.

1

1

1

viga 4

068

0.452

0323

0.208

0.514

034

viga 5

03

0.101

0.055

-00058

0128

0.03

Cuadro 11Ií111ero J

v f max O'

= corrimiento vertical de la viga en el centro de la luz cOITimiento vertical de la viga cargada en el centro de la luz = tensión longitudinal en el centro del tacón inferior.

O'max = tensión longitudinal máxima en el centro del tacón inferior de la viga cargada

Se ve claramente como un aumento de la relación ancho-luz supone automáticamente un menor reparto transversal. Con 20 m. de luz, la viga contigua a la cargada tiene un 25% de la flecha de ésta, cuando se carga en el borde, mientras que con 40 m. de luz su flecha es el 45%. Los mismo puede verse en las tensiones.

Si la variación de la relación ancho-luz trae como consecuencia la variación en la relación entre las rigideces longitudinal y transversal del tablero, el mismo efecto podemos conseguir si mantenemos la relación ancho-luz pero variamos la inercia de las vigas longitudinales.

147

C4PlTULO 3- EL 7:4BLERO DE nO!fS DE HORA/lOÓN

65

a)

100

1.27

6.28 I I I

-24.37

I I I

I

I I

-10.71

-48.94

I

I

I

1

I

I

I I

I I I

-98'.

\J

I

j

"\j -124

11.76

b)

7.2

4.01

1.82

1.46

-3D8

I I

I

I I

I

-0.09

-1.78

1.27

-0.84 -15.8

I I

I

I

-54.3I\JI -72.5

80

100

e)

-3

I

I

1 1 -19.33"'J

I

I I I I

I

-45.21

I I

I I

I I I

I I

-116.4\

!

'\1-148.37

Fig32.23

-5.87

-6.18

1.81 -0.45

I

I I

-3.69

-0.03

148

PUliNTES Jal'JfJr A1cmlero/a Al7!1fJeIJ

39.7 15.9

12.1

11.05

i-~15r·9::""'

a)

-!I~~:!..1 _---U.".105 I

-3.9

I

I

¡

1

I

-10.1 -36.7

I

I

V-

I

I

-25.6"J I

I I

25.6

-3.9

I

1 I

-10.1

I

I

-36.7

I

I I I

I I

-68.9L..-.J

36.9

b)

. . 3.5 2.43 ~3==:::!~5~=~5.3~2~::7.:8f==:lo.:9L_-J_~=IIo:.9=::::7.¡8==~5E32~=~=:::J:;

2.~·

L2

1.2

-058 -16.4

V-

5 •16

1

-0.58

-5.16

1 I

-16.4

1

I I

I

1

-50.4el--i -50.48 -52.14 54.5

16.5

c)

6.3~2__..J8~.5~6_.-!~_-:::f"'-!

6.32

1.09 .6B6

I

I

I

I

-41.71

I

1

¡ .)-23.92 I

I

I

I I 1 1

-91.1 5

-6.86

"'J- 41 •71

1

1

¡ I

-23.92,

I

V

1

I

1

1 I

I

V· 9 1.15 -96.95

Flg.J.224

La comparaclOn que vamos a realizar ahora es entre dos tableros de 20 m. de luz, con sección transversal idéntica a la de la figura 3.2.01, pero variando el canto de las vigas, la primera de 2 m. y la segunda de 1 m. Al reducir el canto a 1 m. aumentamos la flexibilidad de las vigas longitudinales, aumenta la flecha v de la figura 3.2.06 y ponemos en juego más eficazmente la rigidez

transversal del tablero. En el cuadro número 1 y en las figuras 3.2.23 y 3.2.24 observamos

mejor ésta respuesta. Podemos realizar ahora una comparación entre los dos cambios partiendo del tablero de 20 !TI. de luz y 2 m. de canto. Al aumentar la luz a 40 m. y mantener el canto hemos reducido la relación ancho-luz a la mitad y hemos aumentado la flexibilidad de la

149

CIIPITUlO.1 - EL TABLERO DE VIGAS DE HORMIGÓN

viga directamente cargada 8 veces, la flecha es proporcional al cubo de la luz. Al reducir el canto a 1 m., manteniendo la relación ancho-luz, la flexibilidad de las vigas longitudinales la hemos aumentado poco mas de 4 veces, la inercia es casi proporcional al cuadrado del canto. De lo dicho resulta que la disminución de la relación ancho-luz ha convertido a las vigas longitudinales en más flexibles que la disminución del canto, lo que se ve reflejado en un m~jor repatio transversal. Ver cuadro número l. Esta conclusión provisional es generalmente válida para cualquier tipo de tablero de vigas adecuadamente dimensionado.

l

3.2.8.- Tableros continuos

Para analizar el comportamiento de puentes continuos de vigas hemos utilizado el mismo tablero de la figura 3.2.01 pero con la disposición longitudinal conespondiente al empotramiento en los apoyos. Fig. 3.2.25. En general, en un tablero de puente, las situaciones de bi-empotramiento son raras para la actuación de la sobrecarga, sin embargo con vistas a un análisis teórico, las situaciones reales están comprendidas entre la de apoyo simple y la de bi-empotramiento. En este esquema estructural hemos analizado la respuesta del puente bajo dos hipótesis de cargas puntuales que difieren entre

6

TTTTT 0.04

0.04

a)

~_7.-r54 _ _~6.97

I I

I

I I I

II b) N xy

-3.99

-3.99 I I

1 1

-3.09 ,.0.91

-0.15

-0.15

e) Ny

Fig.J225

ISO

PUENTES

Jal'ier iV/all/erola Anllilell

la estructura debido al cambio, que el empotramiento en el borde, introduce en el modo y cuantía de la defonnación longihldinal de las vigas.

sí en su colocación transversal. La primera en la viga de borde y la segunda en la viga central. La longihldinal es siempre la representada en la figura 3.2.25. Estas situaciones de la carga ya la hemos analizado en el caso de tableros bi-apoyados. De la misma manera hemos analizado la respuesta del tablero bajo dos sobrecargas unifonnemente repartidas. La primera actuando en la mitad lateral y la segunda en el centro.

Supongamos el caso de carga en el cual las 100 Tn actúan sobre la viga lateral del tablero y separemos esta viga del resto del tablero por medio de un corte longitudinal por el eje entre las dos vigas extremas, como ya hicimos en la figura 3.2.6.

La continuidad del tablero no cambia la naturaleza de los mecanismos de resistencia que hemos analizado, lo que cambia es la cuantía de la redistribución de los esfuerzos en

Las fuerzas que aparecen en dicho corte se representan en la figura 3.2.25. Si las comparamos con las que aparecen en la figura 3.2.5, conespondientes al tramo bi-apoyado, observamos diferencias notables.

Tablero bi-apoyado j/l'l/W

/kdwlI/tLril!l(/

viga 1

1

Tablero bi-empotrado

~ (Jxlll{/X

/lcc/J(J /lty//(/mári!IJ(J

1

1

~ (jx"JaX C. vano 1

~ apovo 1

viga 2

0456

0.33

0292

0.175

0.256

viga 3

013

0,048

0,026

-0,013

-0.016

viga 4

-0013

-0,025

-0026

-0,02

-0031

viga 5

-0.095

-0,031

-0.048

-0,008

-0011

viga 1

03

0101

0.0418

-0018

-0.029

viga 2

068

0452

0463

028

0,506

viga 3

1

1

L

1

1

viga 4

068

0452

0463

0.28

0.506

viga 5

03

0101

0.0418

-0018

-0.029

viga 1

1

1

L

1

1

viga 2

0762

0.77

0,809

0821

0,847 0458

viga 3

0468

0461

0458

0458

viga 4

01748

0.156

0.1

0.085

0.067

viga 5

-0042

-0035

-0,056

-0046

-0,035

viga 1

0436

0.276

0,092

-0.049

0032

viga2

0.805

076

0482

0,654

0599

viga 3

L

1

1

1

1

viga 4

0.805

0.76

0482

0.654

0599

viga 5

0436

0.276

0092

-0.049

0032

Cuadro número 2 =

corrimiento vertical en el centro de la luz de la viga que más flecha tiene

=

tensión en el centro del tacón inferior

=

tensión en el centro del tacón inferior de la viga mas cargada.

En primer lugar los esfuerzos cortantes verticales Qy' que reflejan el mecanismo de reparto por flexión transversal, son mas pequeñas y con una distribución algo diferente a lo largo de la luz ya que su ley tiende a cero más rápidamente al acercarse a los apoyos. La

razón para este comportamiento es evidente dado que las vigas longitudinales continuas tienen unos conimientos verticales mas pequeños y con una distribución diferente a lo largo de la luz que los tableros bi-apoyados.

151

CAPITUlO 3- EL T4BlERO DE VIGAS DE HORMIGÓN

DESPLAZAMIENTOS

Fig. 3226

En cuanto al efecto membrana de la losa superior, que produce los esfuerzos cortantes longitudinales Nxy , vemos en la figura 3.2.25b, que su distribución a lo largo de la luz es diferente, anulándose en los apoyos, al contrario de lo que OCUlTe en los tableros biapoyados. Este efecto se entiende también claramente si consideramos que los conimientas longitudinales en una viga empotrada, en la cabeza superior y en el apoyo, son nulos. Por último también son diferentes las leyes de axiles transversales Ny a lo largo de la viga. La defom1ada del tablero bi-empotrado obtenido por el método de los elementos finitos está en la Fig. 3.2.26. Los corrimientos, tensiones y momentos flectores transversales de esta estructura aparecen en las figuras 3.2.27, 3.2.28 y 3.2.29. Para otros tipos de solicitación como es el caso de carga punhIal centrada y las dos hipótesis de

sobrecarga unifonne, sus resultados en tensiones longitudinales se encuentran en las figuras 3.2.30, 3.2.31 Y3.2.32. Todos estos resultados los podemos comparar con los obtenidos para estas mismas solicitaciones en el tablero bi-apoyado de la misma luz y sus resultados se encuentran en el cuadro número 2. De él se pueden sacar las siguientes conclusiones: 1) De la comparación entre flechas y tensiones se puede observar claramente la mucho menor capacidad de reparto transversal de este tipo de tableros, cualquiera que sea la solicitación, respecto al biapoyado. Por ejemplo para el caso de carga puntual centrada en el tablero biempotrado las vigas próximas a la cargada descienden el 46% de ésta, mientras en el bi-apoyado

152

PUENTES Javier Jllallter%

Al7l1isell

...... 0.0006

13

"" 000063

N

N

o

es

0.0006 l/)

o

o o q oI

o o

a)

21

17 "" 0.00119

o

o

ti I

Ifl

o

o

ti

_0.00026

b)

:: CXl

8

l/)

o o

es

es

0.00067

0.00033

o o o

o o o

ti

l/)

0.00032

N

o o o

es

ti I

I

W

W C

c z o z0>< -w U ..1 ul&&.

z o z 0>< -w u ..1 ul&&.

WIZ (1)1-

\:ll~

e)

UI

10.00301 I I I I

I I I I I

0.0103

Fig. 3221

el descenso es del 68%. En la comparación de tensiones vemos que la relación pasa al 28% y 45% respectivamente. Es decir las dos vigas situadas a cada lado de la cargada participan en el transporte de cargas a los apoyos mucho mas en el tablero biapoyado, que en el bi-empotrado. 2) Ha sido practica, muchas veces admitida, el suponer que un tablero bi-empotrado se comporta a efectos de la distribución de la carga, como si fuese un tablero biapoyado con una luz equivalente a la distancia entre los puntos de momento nulo de una viga

contigua equivalente y por anchura, la del tablero. Es decir un aumento importante en la relación ancho-luz del tablero. Si examinamos la deformación longitudinal del tablero en la figura 3.2.27 y los estados tensionales longitudinales en las figuras 3.2.28, 3.2.30, 3.2.31 y 3.2.32 se observa una bastante buena coincidencia entre la línea teórica de puntos de inflexión de la defoilllada de la viga continua y la que se observa en todas las vigas del tablero biempotrado, cualquiera sea la solicitación. Sin embargo los corrimientos verticales y horizontales en la sección correspondiente

153

CliPITULO J - EL TABLERO DE VIGAS DEHORMIGÓN

Fig ]228

al punto de inflexión, no son iguales en todas las vigas, condición indispensable para que con todo rigor se pueda considerar similar el comportamiento de los dos métodos de cálculo. Como se ve en la figura 3.2.27c esto no ocurre. Si comparamos ahora el estado tensional en la sección central del puente continuo figura 3.2.28b y 3.2.30b con las

correspondientes a los tramos biapoyadosde 20 m. de luz, luz equivalente a la que existe entre los puntos de momento nulo de la viga continua, pero realmente apoyados en éste caso, figura 3.2.23b y 3.2.24b, vemos que el estado tensional no es igual aunque si bastante parecido. De hecho la redistribución de esfuerzos es algo más eficaz en el puente continuo que en el bi-apoyado ya que la flexibilidad de las

154

PUENTES Javier A1alllel'O/a Al'llliJ'ell

a)

-223 1 1 1 I

1

1-1.54

1

I I

1 1 1 1 1

I

I

II

1 I

I

!i :-

b)

1 1

I

-=~====~?;;;;;;;;;;;;;;;;;~-0.13 -0.1

. ¡.1 I I

0.01

I

1.19

Fig 3229

zonas de vigas situadas entre el apoyo y el punto de inflexión aumentan la eficacia del mecanismo de flexión transversal. 3) En la Fig. 3.2.26 aparecen los desplazamientos reales del mismo tablero, pero con la carga de 100 Tn colocada en el intereje de las dos vigas extremas. 4) La distribución de las tensiones longitudinales en la sección de apoyo difiere bastante de la obtenida en la sección central del tablero como se puede ver en las dos últimas columnas del cuadro número 3. Si examinamos la figura 3.2.30 del tablero bi-empotrado con solicitación de 100 Tn en el centro de la viga central y punto de inflexión de la deformada en el cuatio de la luz, podríamos considerar que este tablero tiene un comportamiento antimétrico, con curvahlra positiva entre los puntos de inflexión y carga centrada de 100 Tn y con curvahIra negativa entre la sección de inflexión y el apoyo y como carga la correspondiente a las reacciones punhIales

en los apoyos, figura 3.2.30a. Para que el estado tensional en las dos secciones fuese igual, las cargas también deberían serlo, pero esto no es así dado que la reacción en el apoyo tiene como resultante el valor de 100 Tn, sin embargo su distribución en las 5 vigas es mas repartida. Este mismo razonamiento puede extenderse a cualquier tipo de solicitación. La mayor discrepancia entre la distribución de tensiones en la sección central y la de apoyo la encontramos para las cargas centradas y naturalmente mayor para las cargas puntuales que para las uniformes. Para las cargas descentradas la diferencia entre ambas secciones es menor. Esto se debe a que con la baja capacidad de reparto que tiene este tablero por su pequeña rigidez transversal y su gran relación ancho luz, las reacciones en el apoyo difieren menos de la solicitación exterior que en el caso de carga centrada.

155

CAPITULO 3 - EL TABLERO DE VIGAS DE HORMIGÓN

o

r
"t

l'-

,

ID

r
el¡

(JI

o ,,;,

III

,

10

,

Trae.

Como

a)

t

III

,

10

¡-

Tra~· t ~

+-

8.93

8.93

Reaeelon

\83.3

~

~ Ó

O

I

I

I I

CllI

uil


I

I I

ICll

lui l
'I.-l'

37.06

~ I

20.40

com.+

e)

Trae.

-48.17

Fig 3.2.30

corn.l.

TrOCT

156

PUENTES Javier JvIanlerola Aunisen

al

s:

C\r..:I

Itl

ti

1

I

1

I

a)

I

II

al

lÓ

<:t

--='e=:=¡';=::I'?===~~~' ==~~t' __j:OL=~~

I

_

:

1

~~= ~II~~ ID~,~ I 1

I llll

~I

01

1 I I l/Sl

C\I"J~

o

~I

1

~.ID ~

I I

-1...-

ID

ti

-o"

TRAC.¡_

:,

COMP.f

I"i

1(\1 lO

iCli

~C\I

teo

t-3.64

tO.5

REACCION

! ¡ 1¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ ¡ 1¡ ¡ ¡ ¡

~Lr:=~~=jt=~~==~~~=d:;~'===JID~=~~===_~<:t~_J~L=JID ~ ~ a 9 ~ TRAC. COMp.lb)

!!!

,

ti

«Xl

l'l

CIi

o

o

t

COMP. TRAC.

Q

1

COMP.

t

~

e)

Fig 3.2.. 31

158

PUENTES

Javier Mante/ola Annisen

3.2.9.- Tableros formados por vigas cajón El comportamiento resistente de una viga cajón está influido por la deformación transversal de la sección. El alabeo torsional, la distorsión y los estados tensionales longitudinales y transversales que producen en la sección, son fenómenos secundarios que se añaden al estado tensional obtenido suponiendo la viga con sección transversal indefonnable. Este incremento del estado tensional depende principalmente de la relación ancholuz de la viga cajón y del espesor de sus pare·· des. Fig. 3.2.33.

Fig 3..2 33

Nonnalmente las dimensiones de las vigas "artesa", utilizadas en los puentes prefabricados, no son lo suficientemente grandes como para que su estudio como viga cajón de sección indefonnable sea inconecto. Sin embargo, el incremento en la capacidad de transporte y de colocación de este tipo de vigas, es tan importante, que cada vez sus dimensiones son mayores y en éstas no es evidente que se puedan eliminar todos los fenómenos secuandarios descritos. Para estas grandes vigas "artesa" la problemática se encuentra en una situación intemledia entre la de las vigas cajón del capítulo 5 y las vigas prefabricadas nor

159

CAPITULO 3- EL TABLERO DE VIGAS DE HORMIGÓN

con riostras

sin riostras flecha máxima

(jx max.

flecha máxima

(jx max

Carga en viga borde

1.7.

1.63

134

1.214

Carga en viga central

1275

1.217

0.75 (084)

0.517(0.917)

Cuadro na 3

males. Por esta razón remitimos el estudio de los tableros de las vigas prefabricadas "artesa" al punto 5.3.4. Sin embargo, tanto porque se han utilizado en puentes reales, como por intereses académicos, vamos a realizar un análisis de tableros formados por pequeñas vigas cajón, en los cuales el efecto de estos fenómenos secundarios es insignificante.

tablero apoyado de 40 m. de luz totalmente similar al representado en la figura 3.2.1, pero en el que las vigas doble "T" han sido sustituidas por vigas cajón. Esta sustitución se ha realizado manteniendo el mismo canto del tablero, la misma cantidad de material y el mismo momento de inercia de las vigas longitudinales, únicamente varía la rigidez a torsión de las mismas, consecuencia exclusiva de su fonna cajón.

En la figura 3.2.34 representamos un

J 1-------=1 ~

40.00

~

Fig 3234

El tipo de cargas a que ha sido solicitado son exactamente las mismas aplicadas en el mismo punto. Esta igualdad en características y solicitación se ha mantenido con el fin de aislar la influencia de la rigidez a torsión de las vigas longitudinales en la respuesta general del tablero. Como siempre las cargas puntuales de 100 Tn se aplican en el centro de la luz del tablero y únicamente varía su posición en la sección transversal.

Los resultados en cOlTllmentos, tensiones y momentos flectores transversales en el centro de la luz del tablero para las tres posiciones de la carga puntual se representan en las figuras 3.2.35, 3.2.36 Y 3.2.37. Estas figuras debemos compararlas con las similares del tablero formado por vigas doble "T" y que aparecen las figuras 3.2.10 y 3.2.12. De esta comparación surgen diferencias de comportamiento muy impoliantes a favor del tablero de vigas cajón.

160

PUENTES Jal'Ü!r fifalltero/a Aml/sell

a)

I

I

I I I

1

I

t\li 01

1'1"

lo I'-'-J~

e)

Flg 3.2..35

El cociente entre la respuesta del tablero de vigas doble "T" dividida por la que se produce en el tablero de vigas cajón, para los dos tipos de carga y según tenga o no vigas riostras la encontramos en el cuadro número 3. La razón de esta relación la encontramos en dos hechos fundamentales: a) La mayor rigidez a torsión de las vigas longitudinales. Esta proporciona un em-

potramiento mucho mas eficaz a las losas transversales encargadas de transmitir la carga transversalmente. b) Las luces transversales de la losa son mas pequeñas en este caso y por tanto las losas son más rígidas. Esto en lo que se refiere a la luz entre dos vigas longitudinales. Si miramos el problema de la rigidez transversal a todo lo ancho

161

CAPITULO 3 - EL TABLERO DE VIGAS DE HORMIGÓN

a)

01

..,N

III

..,N

ot\I

t\I

!!!

t\I

~

01

N

b)

~I

I

ól

1

1 I t\l1

101

1":

t\I'---.Jgj

I I

""11m 1m

"'""J1l! III

III

OIt\I

1'=-: .Ul I

c)

Fig 3236

del tablero, una franja elemental transversal de todo el tablero de vigas cajón es mas rígido que la misma fra~ja en el tablero de vigas doble "T". El efecto membrana se mantiene similar para ambos tipos de tableros. Estas dos características fundamentales determinan un reparto mucho mas eficaz de

cargas. Si analizamos el caso de carga lateral, en el cuadro número 3, vemos que cuando el tablero de vigas doble "T" no tiene vigas riostras la relación entre flechas y tensiones es un 70% y un 63% mayor para este tipo de tablero que para el de vigas cajón. Incluso aunque dispusiésemos un número infinito de vigas riostras en el tablero de vigas doble "T" sus resultados son peores que en el de vigas cajón sin vigas riostras. Esto

162

PUENTES Javier N/oH/erala Annisen

a)

0.00074

§ o

d

Iil

Iil

al

-'" -

0.00075

0.00074

0.00146

....~ o

1'-

(O

2!

g

o

cl

~

.,;

~

o o

o o

cl

cl

1'N

1'N

t'! es

lB

N

o

b)

-t:

N

s:

~

!2

¡:: o o d

Iil

al

-

Iil

~

I 1 1

1

011

"ll (01

I I

:"l

101

1(0

1ill--..J1il

e)

Fig 3237

se comprende porque, como hemos visto, la capacidad de ayuda al reparto de las vigas riostras, para el caso de carga descentrada, está acotada a un valor máximo que es precisamente el correspondiente al tablero de sección transversal indeformable. Para mejorarla debemos aumentar la rigidez a torsión de las vigas longitudinales, que es el caso del tablero

de vigas cajón, o reducir la relación ancho-luz que en este caso es constante para ambas. Pues bien. Aunque el tablero formado por vigas cajón pierde eficacia por la defonnabilidad de la sección transversal, figura 3.2.35a., sin embargo su mayor rigidez a torsión resulta predominante.

C4P1TULO J - EL TABLERO DE VlCAS DE HORM/CON

Se entiende que la respuesta bajo cargas excéntricas es mucho mejor que para el caso de cargas centradas en el tablero, pues aquellas están exigiendo rigidez a torsión total del tablero y en cambio en este último solo a través de la flexibilidad de las losas transversales. Por esta razón los coeficientes que relacionan la respuesta de estos dos tableros para carga situada en el centro de la luz se reducen a un 27 y 21 por ciento y si el tablero de vigas doble "T" tiene vigas riostras su respuesta es mejor que el de vigas cajón sin ellas. Los coeficientes de 0,75 entre las flechas y 0,517 entre tensiones se refieren al caso de que el tablero de vigas sea absolutamente indeformable. Si cuenta únicamente con dos vigas

163

riostras a tercios de la luz, la relación entre la respuesta de ambos tableros casi se iguala (0,84 y 0,917). Hay que tener en cuenta que en todas estas hipótesis estamos suponiendo que el tablero de vigas cajón tiene una viga riostra en cada extremo que es la que impide el giro de borde de las vigas cajón. Si esto no fuese así, la rigidez a torsión de las vigas cajón no podría desarrollarse en su totalidad, salvo la palie que corresponde a la torsión diferencial que se produzca entre dos secciones distintas. Su efecto beneficioso desaparecerá en parte. En la figura 3.2.38 representamos la distribución de cargas Qy que se produce a lo

PUENTES

Javier Man/erala Armisen

a)

~ 8.2=----J?¿---'-. ® ./,>

..... 8

\/@

26.87

b)

-._.

d)

@ 12

---.--._----12.6

._,-.

24.1

,..,.

,..,. ,..-

,..,.

,..,........

~',.... -'; ;//

,..,........

,...-

2.~7~12~ ......

"11111

4-/

\

\ I

/'

/@

\1

1 64.9

Fig 3239

largo de la luz en dos losas próximas a las vigas cargadas siendo bastante mayores en el caso de las vigas cajón que en el de las vigas doble "T". Los efectos locales conesponden en ambos casos a la proximidad de la carga puntual. En la figura 3.2.39 representamos una comparación de tensiones longitudinales a lo largo de la luz en diversas fibras de la cabeza superior entre los dos tipos de tableros. En el caso de carga centrada, figura 3.2.39a y bIas tensiones se unifonnizan rápidamente en todas las vigas por efecto membrana. Únicamente la punta de tensiones se reduce bajo la carga en la viga cajón, dado que en este caso la carga no actúa directamente sobre un alma sino que lo hace en el centro de la losa que la reparte algo en las almas próximas.

3.2.10.- Comportamiento de un tablero de vigas sin vigas riostras en sus apoyos En el examen que hemos venido realizando sobre la influencia de las distintas variables que intervienen en la respuesta de un puente de vigas siempre contábamos con la presencia de vigas riostras en los apoyos del tablero. La teoría de las láminas plegadas establece como condición necesaria que en el borde exista una viga infinitamente rígida en su plano e infinitamente flexible fuera del plano. Esta viga recoge las tensiones tangenciales que aparecen en la losa superior del borde apoyado y las traslada a los apoyos reales. El valor de estos esfuerzos tangenciales N xy que sirven para dimensionar la viga riostra aparecen en la figura 3.2.9.

165

CAPITULO 3- EL TABLERO DE V/GAS DE HORMIGÓN

0.00011

~T1ITll

Q)

0.00184

0.000678

- 0.000493

--J-,

-0.000584

-0.0029

-0.0009 -0.0004

1 I

1

I

b)

1 1 I

1

1 /' '" 0.0308 I " 0.03219

~ I , I

0.00184

¡

,

"

1

e)

I

1

1

I

1 1

I

1

I

1 I

1

1

1 I

I

0.00705

1 1

1 "

10.0093

"1

", , I

0.0115-1...... ...

¡

1

I

I

1

I

I

I 1 1 I 1

1 1

I I

i

1

1

1 1

"l

0.0086

I

1

I

,

¡

I

1

,,

I

1

/

I

//

/"'tI 0.00184

/ /.

I I I 1 1 0.00105

I /

/

}/ 1 0.0093 / ' 0.0086 1 1./ 10.0102 1,/ I 1

1

--_-l_-0.0126

k/ _ ...... 0,0115

Fig. 3240

En este apartado vamos a examinar el comportamiento de los tableros de vigas en las que se suprime la viga riostra de apoyo, y lo vamos a realizar en el tablero de vigas doble "T", figura 3.2.1 y en el formado por vigas cajón, figura 3.2.34. Ambos en su condición de simplemente apoyados. Como el método de las láminas plegadas empleado hasta ahora no es válido en este caso, vamos a utilizar el método del emparrillado espacial. Este procedimiento de cálculo aproxima bastante bien el comportamiento general de un tablero de vigas, reproduce el efecto membrana de la losa superior en alguna medida ya que compatibiliza los corrimientos longitudinales de las cabezas superiores de las vigas en una serie de puntos discretos, redistribuye el estado tensional longitudinal de las

cabezas superiores y no exige que en los bordes apoyados del tablero los esfuerzos tangenciales N xy estén recogidos por viga riostra alguna. De la comparaClOn entre la respuesta entre dos tableros con y sin vigas riostras en los apoyos se pueden sacar las siguientes conclusiones:

Tablero de vigas doble "T" En las figuras 3.2.40 representamos la comparación entre corrimientos entre el tablero con y sin vigas riostras en el extremo, para carga en el borde. Vemos que en el caso de no tener viga riostra, la deformación de la sección de apoyo es significativa, mientras que los corrimientos verticales son prácticamente iguales.

166

PUENTES Javier Manlerola Armisen

0.0011

0.00075

000011

a)

0.00339 0.00407

I

I

I

I

I

I

-

I I

~

I 10.00339 J 0.00407

I

I

b)

10.0104 ::-. 0.0109 " ........ 0.0168 SIN VIGA RIOSTRA (EMP. ESPAC.I CON VIGA RIOSTRA (LAM. PLEGA. I

0.011

e) 0.00458

Fig 3241

En cuanto a los corrimientos horizontales del talón inferior se representan en la figura 3.2.40c. No representamos en este caso el estado tensional longitudinal ya que su valor difiere, respecto al que tiene vigas riostras en los apoyos, en menos de 1 kg/cm 2 en el punto donde existe más diferencia. Es decir las respuestas de un tablero de vigas doble 'T' con y sin vigas riostras extremas son prácticamente iguales tanto en tensiones como en cOlTimientos verticales y difieren sensiblemente en cuanto a corrimientos horizontales, los cuales no influyen prácticamente en el estado tensiona1.

La razón de ser de esta similitud la encontramos en la misión de la viga riostra extrema. Esta no sirve mas que pára empotrar a torsión las vigas longitudinales y recoger las tensiones tangenciales de la losa superior. El empotramiento a torsión solo puede ser significativo en el caso en que las vigas longitudinales tengan rigidez a torsión importante. Ahora bien, si esto no ocune, como pasa en este tipo de tableros, la coacción a torsión es prácticamente insignificante. Con respecto a la segunda misión de las vigas riostras, como es recoger las tensiones tangenciales que transpolia la losa superior, tampoco es significativo en este caso, dado que para acciones verticales exteriores, las únicas

167

CAPITULO 3- EL TABLERO DE VIGAS DE HORMIGÓN

a)

I

I

I

I

0.00306 1

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

- -

:0.000875

.~ª-9lL - - - 0.0034

Ó.0048

I

I

0.0121!,.."" ...

I

""

I I

0.018~'"

...

I

0.0216

b) 38.3 t:;35 5 1 . I

I I I

---¡ L~3.:..34

\J :V'U :O---~-O--'0312 I

I

-

21.1

=¡

13.48

~.,3.23=-==1-

I-......J 8.7

1

I

1

I

I

I

: : 18.69 =-='20.1

I

I

I

I

:

I

I

I

I

\-- ... 40.11

8.20

I

l._

-'12.65

!-....J 5.6 '---10.19

I I I

:- _., 68.5 I.---J 75.33

e)

- - - SIN VIGA RIOSTRA (EMPARRILLADO ESPACIAL) -- -

-

CON VIGA RIOSTRA (LAMINA PLEGADA)

Fig. 3242

tensiones tangenciales que aparecen en el contorno libre son las correspondientes a las condiciones de equilibrio de tangenciales a que obliga la teoría de las láminas plegadas en dicha zona, pero que su carencia, al tener el borde libre, no hace sino redistribuir un poco el estado tensional en dicha zona, lo que no afecta al cuerpo del tablero.

Otra cosa ocurriría si la solicitación exterior fuese horizontal, cargas de viento, etc, pero éste no es el caso que aquí tratamos. En la figura 3.2.41 representamos los cOlTimientos en el caso de carga centrada. Aquí si aparecen diferencias notables en lo que se refiere a corrimientos verticales en el centro

168

PUENTES

Javier Mal1leJo/a Armisel1

a)

¡

1

1

I

1

1

1

1

I I

I I I

I

I

I

I

1

1 1

1

I

I

1

1

10.0068 _;'/0.0078

1 0.008S 1

............. '" '0.009& O.0099.... ~~

b)

1

1

1 I 1

I I I

0.0088 0.00781..-_

1

~fII".,,,,. Q0099 0.012

111.54

Fr =

J!.~

--

r-·- 228 24.1

-_.

=-1...==_1.!!.-¡¡'0__ I 18.0S

L

=...r===--=-== 13.54 :

==A,

o~

\J " 1 1

I

I 1

1 1 I L.......J 30.82

1 1

1

20.1 i===l19.0oa

CON VIGA RIOSTRA (L.AMINA PL.EGADA) SIN VIGA RIOSTRA (EMPARRIL.L.ADO ESPACIAL)

Fig 3243

del tablero. Pero este hecho no es real, se debe al método de cálculo utilizado pues el modelo de emparrillado espacial no reproduce perfectamente bien el comportamiento del tablero. En 10 que se refiere a las tensiones longitudinales, la diferencia no llega a 1 kg/cm2 entre tener o no tener viga riostra, cuando se utiliza el mismo método de cálculo.

a unas flechas mayores y a un estado tensiona1 superior. En este caso la rigidez a torsión de las vigas longitudinales es significativa y la ausencia de vigas riostras reduce la eficacia de las vigas cajón para empotrar la losa transversal en el mecanismo general de flexión.

Tableros con vigas cajón

Estos efectos serían mucho mas significativos si la relación ancho-luz del tablero fuese mayor pues en este caso la presencia de la rigidez a torsión sería mas intensa.

En la figura 3.2.42 representamos la respuesta del tablero teniendo o no vigas riostras en los apoyos. Aquí la diferencia entre corrimientos en el centro y en las tensiones longitudinales ya son mas significativas. Vemos como en este caso la ausencia de vigas riostras lleva

Cuando cargamos el tablero en el centro de su ancho, figura 3.2.43, las diferencias que hemos apreciado en el caso anterior de carga descentrada, desaparecen prácticamente, pues al ser la carga simétrica la rigidez torsiona1 de las vigas no influye tanto, predominando el

169

CAPITULO 3 - EL TABLERO DE VIGAS DE HORMIGÓN

efecto del incremento de la rigidez a flexión transversal que le confiere la forma.

3.3.- Cálculo de tableros de vigas Los pasos a seguir en la cuantificación de esfuerzos y en la comprobación de la seguridad de un tablero de vigas depende del diseño realizado, el cual establece, no solo la tipología estructural y su dimensionamiento, sino también el proceso constructivo, que detennina la guía que tiene que seguirse en la cuantificación de los esfuerzos de peso propio. Previamente a todo cálculo será necesario realizar un modelo del tablero, ver capítulo 16, al cual se le irán cambiando sus características confonne varíe la configuración del tablero. De esta manera quedan determinados dos itinerarios en el cálculo. El primero corresponde a la detenninación de los esfuerzos de peso propio y el segundo a los conespondientes a la carga muerta y sobrecarga. 3.3.1.-Esfuerzos de peso propio Su obtención depende del proceso constructivo elegido, el cual detenninará que palie del tablero está trabajando en cada fase y cual es la acción que la solicita. Si, por ~jemplo, suponemos que estamos proyectando un tablero de vigas prefabricadas los pasos a seguir en esta primera fase son los siguientes: a) Se detenninan los esfuerzos de peso propio de las vigas solas. b) Se detenninan los esfuerzos que sobre las vigas produce el honnigonado del tablero y de las vigas riostras. La estructura portante en esta fase son vigas independientes simplemente apoyadas.

3.3.2.- Esfuerzos de carga muerta y sobrecarga Estas acciones actúan sobre la estructura completa. Se pueden elegir varios modelos de cálculo que reproducen con mayor o menor precisión todos y cada uno de los mecanismos resistentes que hemos analizado. Ver capítulo 16. 3.3.3.- Frenado, fuerza viento y sismo

centrífuga,

Generalmente estas acciones tienen poca repercusión en el dimensionamiento del tablero y en los esfuerzos que lo solicitan. Van a actuar principalmente sobre pilas, estribos y cimientos. 3.3.4.- Pretensado En un puente de vigas prefabricadas es nonnal introducir toda la fuerza de pretensado en las vigas elementales mientras éstas están en el parque de prefabricación. Por tanto el pretensado actuará sobre la estructura elemental de las vigas apoyadas, que deberá quedar sometida a un estado tensional tal que sea capaz de resistir los esfuerzos que va a recibir del resto de las acciones que actúan sobre ella, ya sea trabajando como estructura elemental, caso del hormigonado de la losa, como en combinación con ésta para resistir los esfuerzos de carga muerta y sobrecarga. A veces, cuando las vigas son muy esbeltas y están dotadas de una pequeña cabeza inferior, no son capaces de aguantar, sin romperse, toda la carga de pretensado que necesitan para resistir los esfuerzos totales. En estos casos es necesario establecer un pretensado en segunda fase, que actuando sobre la estructura completa pueda introducirse sobre unas vigas descargadas de tensiones por el peso propio de la losa del tablero. Esta última disposición es cada vez menos frecuente. 3.3.5.- Fluencia y retracción

Si tratamos con un tablero de vigas honnigonado "in situ", se examinará cual es el proceso de cimbrado, hormigonado y descimbrado que va poniendo en juego las distintas fases de ejecución. Ver construcción tramo a tramo en tableros losa.

La adición de tensiones en las distintas fibras de vigas y losa, trabajando solas o conectadas, tal y como lo hemos descrito detennina el estado tensional elástico a tiempo cero (t = O).

170

PUENTES Javier k[aJ1lerola Armisel1

Sin embargo, a tiempo infinito (t=oo), la fluencia y la retracción del hormigón de vigas y losa producen unas def011TIaciones que redistribuyen el estado tensional inicial por interacción entre las distintas paties del tablero. Se presentan dos tipos de coacciones a la libre deformación del hormigón, unas son intel11as y otras extel11as. Las coacciones intemas están constituidas por: ..

La presencia de annadura activa y pasiva dentro del hormigón.

..

La presencia de dos honnigones diferentes, el de la viga y el de la losa, de ca racterísticas y curado diferente, con edades de puesta en carga también diferente y proceso de retracción desfasados en el tiempo.

Las deformaciones de fluencia y retracción de cada uno de los h01migones interferirán entre sí y con la annadura produciéndose un intercambio tensional entre ellos(capítulo ) Las coacciones extel11as son la consecuencia del hiperestatismo extel110 del tablero. Ya se trate de un tablero continuo, fonnado por adición de tableros de vigas en los que la continuidad se realiza solo a nivel de la losa superior (tableros semi-continuos) o bien a nivel del conjunto (tableros continuos), ya sea de tableros oblicuos donde las coacciones a la libre deformación de las vigas se ve coaccionada por la geometría oblicua del tablero, etc, la fluencia y la retracción del honnigón introducen una variación considerable de los esfuerzos hiperestáticos que es imprescindible tener en cuenta (ver capítulo 16).

3.3.6.- Redistribución de esfuerzos debidos a la fisuración. Rotura de tableros. La respuesta que hemos analizado hasta ahora corresponde a un cálculo elástico y deja de ser válida cuando la proporcionalidad entre esfuerzos y defonnaciones desaparece. Las leyes que detenninan el comportamiento a la flexión de los distintos elementos del tablero son las leyes de momentos-curvatura y las que conesponden a la torsión son las leyes de momentos-giros torsionales.

Si examinamos los primeros vemos que existe una diferencia entre la respuesta de una viga de hormigón annado y otra de hormigón pretensado, figura 3.3.1. Las primeras experimentan un quiebro A en su ley de momentos curvatura a patiir de la fisuración del honnigón. desde ahí en adelante sigue una respuesta proporcional conespondiente al trabajo de la armadura de tracción en fase elástica de la armadura, la ley de momentos-curvatura deja de ser proporcional hasta alcanzar la rotura del hormigón. Este esquema de funcionamiento puede variar con la cuantía de armadura en la viga, pero para los efectos de lo que buscamos nos sirve. Curva 1.

I

o

o

Fig 33.1

Una viga de hormigón pretensado puede tener una fase de elasticidad proporcional mucho mas larga, curva 11, ya que la annadura ha transferido su carga al hormigón por el pretensado y la primera fase de carga únicamente descomprime éste. Sin embargo, a partir de la físuración del honnigón, una viga de h0l111igón pretensado es menos dúctil y se precipita rápidamente hacia la rotura. Este esquema, como el anterior puede tener sus variaciones en función de la cuantía de pretensado. Lo que nos interesa considerar ahora es que un tablero de puente puede estar en servicio en una situación como la a-a, con respuesta proporcional en sus partes constitutivas de hormigón annado y hormigón pretensado. Si adoptamos unas rigideces a flexión conespondientes a la zona no fisurada, para las partes únicamente armadas del tablero, ocunirá que estamos sobrevalorando la capacidad de reparto del puente, por encontrarse en esa fase con la losa, por ejemplo, fisurada longitudinalmente en detenninadas zonas, mientras las

CAPITULO 3· EL TABLERO DE VIGAS DE HORMIGÓN

vigas mantienen la rigidez inicial. Es decir los distintos materiales del tablero pueden evolucionar de diferente manera a lo largo del proceso de carga, lo que supone una redistribución de esfuerzos. Una simplificación para salir al paso de este hecho consiste en adoptar la rigidez fisurada de las zonas de hormigón annado, aun a sabiendas de que existirán zonas de losa no fisuradas por estar poco solicitadas. Si hemos visto el diferente comportamiento de las diferentes secciones a la flexión, mucho mayor efecto redistributivo se encuentra en la rigidez a torsión, figura 3.3.2.

171

esfuerzos combinados de flexión y torsión y resulta difícil conocer cual es la influencia de la fisuración de una pieza por torsión, sobre su rigidez a flexión y viceversa. Las simplificaciones que anteriormente hemos considerado, la de suponer que debemos tomar la inercia fisurada de las piezas de hormigón annado a flexión y la de reducir a la mitad la rigidez a torsión de las vigas riostras sobre pilas en los tableros de vigas prefabricadas, que son los elementos mas fuertemente torsionados, no deja de ser eso una simplificación. El procedimiento mas lineal de la respuesta haciendo que intervengan para ello, las leyes constitutivas a flexión y torsión de las distintas secciones del puente. Para establecer un cálculo no lineal, cuando éste depende de la no linealidad del material, debemos abandonar los métodos armónicos de cálculo, como son el método de la losa ortótropa y el de las láminas plegadas. Debemos utilizar modelos formados por elementos discretos, como el del emparrillado o el de los elementos finitos, en los cuales podemos introducir las leyes no proporcionales de variación, variando el valor de la matriz de rigidez (K) y poniéndola en función de los esfuerzos.

Fig 3.32

Los ensayos realizados en vigas de hormigón annado solicitadas a torsión demuestran que su rigidez, GIT' se reduce muy rápidamente a partir de la fisuración del honnigón. En vigas de hormigón pretensado, se prolonga algo más la respuesta proporcional pero también cae rápidamente y además esta caída es mucho mas rápida que la de flexión. Por tanto si nosotros adoptamos una rigidez a torsión correspondiente a etapas no fisuradas, estaremos sobrevalorando la capacidad de reparto. Un caso especialmente claro de estos lo constituye la viga riostra sobre pilas, que suele estar claramente solicitada a la torsión por los diferentes giros de las vigas longitudinales sobre apoyos. Esto ha conducido a considerar para esta viga una rigidez a torsión mitad, de la inicial, para afrontar el estudio del reparto. Sin embargo, los comportamientos de las piezas elementales los hemos estudiado bajo solicitaciones simples, ya sean de flexión o la torsión. Pero las piezas están sometidas a

Para hacer operativo este procedimiento se emplea el método incremental, el iterativo, o un método mixto entre el iterativo y el incremental. Si conociésemos perfectamente bien las leyes de comportamiento individualizado de cada una de las vigas que se pueden destacar del tablero bajo los efectos de acciones combinadas, podríamos, por el procedimiento analítico que acabamos de examinar, determinar la evolución de los mecanismos de resistencia de cualquier tablero de puente desde la aplicación de la carga hasta su rotura. La determinación de esta evolución está muy poco avanzada. Por este procedimiento se podría detenninar con precisión el coeficiente de seguridad real que presenta el tablero, en lugar de tener que recurrir, como se hace ahora, a determinar la distancia que existe entre los esfuerzos elásticos bajo carga máxima y los momentos de rotura de las secciones indi-

172

PUENTES

Javier Mamerola Annisen

Ir

ee

21..

SECCION

TRANSVERSAL

t-·_··+=-2J· .__.._--+------_. . ±: . ..__.-+-..-+-.__. ~ ¡ o.ea ~

VIGA-3 VIGA-2 VIGA-]

0.00

SITUACION

DE LAS

CARGAS

PARA ROTURA

Fig.333

vidualizadas. Este tipo de distancia no equivale a la que existe hasta la rotura real del tablero.

Comportamiento hasta la rotura En el año 1965 se llevó a cabo en ellnstituto Eduardo Torroja el ensayo! de un tablero que representamos en la figura 3.3.3. Una de las finalidades de este ensayo era detenninar la evolución de sus mecanismos de resistencia bajo la acción de las dos cargas puntuales representadas que aumentan de valor hasta alcanzar la rotura del tablero. Una de las consecuencias que se obtuvo en el mecanismo de reparto se mantuvo proporcional a las cargas hasta que se presentó, bajo la viga 1, una fisuración apreciable. Esta fisuración, debida no solo al momento flector, sino también al esfuerzo cortante, dio lugar a dos fenómenos que causan el cambio de las leyes de momentos rotaciones y la distribución transversal de cargas.

1Este

ensayo fue realizado por los Ingenieros José A. Torroja,

Julio Martínez Calzón, José Luis Vi llegas (Uruguay) y Javier Manterola.

La figura 3.3.4 representa la distribución de rotación de las vigas del puente a lo largo del proceso de carga. Como se puede apreciar, las rotaciones se concentran bajo las cargas en la viga l. Estas rotaciones localizadas, que son muy imp011antes en estados muy avanzados de carga provocaron alargamiento complementario de los hilos de pretensado, que al no estar inyectados produjeron una compensación general de momentos en toda la viga que se concretó en una fisuración más débil en el centro de la viga. Las rótulas fonnadas por la fisuración bajo carga dieron lugar a un segundo fenómeno que repercute sobre la distribución transversal de las cargas. Pues estas rótulas, al hacer flexible a la viga 1 hacen aumentar la relación entre la rigidez transversal del tablero y la de la viga, por lo que la transmisión transversal de cargas y la solicitación a flexión de la losa entre vigas aumentó. Por otra parte, la distorsión angular concentrada, que es una rótula, se reproduce sobre la losa superior convirtiéndose en una torsión concentrada en este punto. Esta torsión, combinada con la flexión, cambia la dirección de los momentos principales del tablero, dando lugar a la inclinación de las fisuras.

173

CAPITULO J- EL TABLERO DE VIGAS DE HORMIGÓN

RUPTURA DEL PUENTE DISTRIBUCION DE LAS ROTACIONES

.10

__1liiii¡¡¡¡¡¡:~~2s;a:::~4~ 5-J.6-,7~8~~8P;;:L"~12._'3'--1,-4-,-15--l.16~'7:::::'8~~~¡¡¡iii'" V1

o 10-4 m-1 50

100

150

2

300

400

500 .10 11

12 13

14 115

16 17

18

O

50

PR 4 100 50

~

• lO

~~,ll,11,21~1;t1,51~rrl!J

__

~_~_--: -./:-:~~:::- ----------------r-~__

O

5

- - - PR4 100 % _ . - PR3 78.77% ---.- PR2 52.52% --PRl 26.25%

Fig.334

V3

174

PUENTliS Jal'ter A/cll//emla AI'lJllsell

Zaragoza

175

CAPITULO 4- PUENTES LOSA DE HORMIGÓN

4.- PUENTES LOSA DE HORMIGÓN

Dentro de la denominación de puentes losa recogemos todos los tipos de puentes de luces cOlias y medias, cuya sección transversal se obtiene por aligeramiento de una losa ma~ ciza que cubre la anchura del tablero. El aligeramiento podrá tomar diversas fonnas tanto exteriores como interiores y su cuantía crecerá, en general, con la luz del puente. Fig. 4.0.1.

Fig.401

Una característica importante de este tipo de puentes es su construcción, que se basa en el hormigonado "in situ" del tablero, utilizando para ello cimbras apoyadas en el suelo, cimbras móviles ó cimbras autopOliantes. La tendencia a uno y otro tipo de cimbra dependerá de su economía, en función del número de repeticiones y de la velocidad de construcción.

PUENTES

176

Javier Manlerola Armisen

Esta característica constmctiva le proporciona al puente losa la posibilidad de acoplarse perfectamente bien a cualquier disposición en planta, ya sea recto, curvo, oblicuo, de anchura variable, etc y a cualquier disposición en alzado con canto constante o variable. Por otro lado le obliga a adoptar fOfilas exteriores mucho más simples que el puente prefabricado, con el fin de simplificar un encofrado que no se va a utilizar muchas veces. En algunas ocasiones se han realizado puentes losa prefabricados. En este caso la prefabricación se realiza por medio de dovelas

colocadas en obra por avance en voladizo o apoyadas sobre cimbras. Se han utilizado para puentes de luces cortas y medias con aligeramientos rectangulares, cuadrados y circulares. Fig.4.0.2. Tanto si son prefabricados como si están hormigonados "in situ" , estos puentes suelen ser continuos, disposición muy favorable para reducir la cuantía de los momentos flectores principales y que no ofrece ninguna dificultad de ser conseguida por el método de constmcción que utilizan.

fi!?Tl=~=~=o=o=o=o=o=/==~

1i5?=rll==============~

\OOí Fig 4.0.2

De estas primeras consideraciones podemos incluir, que el tablero tipo losa es: a) Mas adecuado que el prefabricado para acoplarse a condiciones de trazados curvos ó variables. b) Da lugar a puentes continuos, con inercia constante o variable, lo que permite reducir la cuantía de los momentos totales. c) Puentes mas rebajados que los de vigas y con una mayor capacidad de resistencia última por redistribución de esfuerzos. d) Puente más artesanal que el de vigas prefabricadas, aunque la utilización de cim-

bras autoportantes ha convertido su constmcción en un proceso muy industrializado. e) Mayor libertad en la fonna y colocación de pilas que el puente prefabricado. El ámbito de luces que se cubre con este tipo de puentes va desde los mas pequeños hasta los 50 ó 60 m. de luz, aunque la zona de utilización nonnal suele oscilar alrededor de los 30 m. El peso propio, que es una de las solicitaciones más importantes de cualquier puente, no resulta excesivamente gravoso para estas luces, con lo cual las exigencias de máximo aligeramiento del puente no están excesivamente presentes en esta tipología.

177

CAPITULO 4· PUENTES LOSA DE HORMIGÓN

Podemos decir que un puente losa es el resultado del compromiso entre la facilidad constructiva y las condiciones resistentes. Fig. 4.0.2.

poslclOn favorable tanto desde el punto de vista resistente como del constructivo. Dentro de las condiciones de continuidad es necesario considerar:

4.1.- Morfología y dimensionamiento

l.

Dentro de la morfología conviene distinguir morfología longitudinal y morfología transversal.

Distribución de cantos a lo largo del puente.

2. Relación entre la luz del vano extremo al vano tipo.

4.1.1.- Morfología longítudínal

.3.

Como ya hemos indicado los puentes losa son normalmente puentes continuos, dis

Situación y tipo de las juntas longitudinales.

o

b

e Fig 4J.01

Distribución de cantos a lo largo del dintel

Podemos adoptar dos leyes de variación de cantos a lo largo del dintel. Canto constante y canto variable. En la ley de cantos constantes está presente la facilidad constructiva y la expresividad fonnal de una banda continua para puentes largos. Fig. 4.1.01 a. El tablero de canto variable puede ofrecer dos tipos de variaciones. El tablero acartelado, Fig. 4.1.0Ib., que se acopla bien a las exigencias resistentes y los tableros con intradós curvo, Fig. 4.1.0Ic. Dentro de las curvas se suelen elegir parábolas de segundo grado o de tercer y cuarto grado. La parábola de segundo grado presenta una transición de cantos suave, las parábolas de orden

superior presentan una transición de cantos más rápida al principio para convertirse en casi planas hacia el centro de la luz. Relación entre la luz del vano extremo y del vano tipo

Para que la ley de momentos flectores de una viga continua, de canto constante y carga constante tenga el mismo momento en todos los apoyos debe ocurrir que la luz del vano extremo sea: L¡ =O,8166L Siendo L la luz del vano principal. Los momentos flectores son, entonces, prácticamente iguales en todos los vanos por lo

PUENTES

178

Javier Manlerola Annisen

que si se adopta esta luz del vano extremo el dimensionamiento de toda la estructura será el mismo. Fig. 4.1.02.

del dintel, la deformabilidad de las pilas y la de los aparatos de apoyo que se disponen entre pilas y dintel.

Si hacemos la luz del vano extremo igual a la del vano tipo resultará un incremento importante de momentos encima de la primera pila y en el vano extremo.

En principio se deben poner la menor cantidad posible, pues toda junta es un elemento singular y de perturbación de la rodadura del puente, es costosa y se acaba deteriorando antes que los demás elementos de rodadura. Si es posible debe disponer solamente una en cada extremo.

Por tanto cuando se distribuyen las luces en puentes continuos de varios vanos debe tenerse en cuenta que los vanos extremos deben tener una luz que oscile alrededor del 80% de la del vano tipo. En algunas ocasiones pueden utilizarse vanos extremos más pequeños, hasta valores mínimos del 25% de la luz del vano principal, los cuales obligarán a disponer un anclaje en su extremo para evitar que se levante cuando cargamos el vano principal. Adoptar vanos de compensación largos (L l '" 0,8L) o vanos de compensación cortos (L l '" 0,25L) o cualquier otro valor intermedio va a depender de las condiciones funcionales, vanos de borde, derrame de terraplenes, etc. Siempre que se pueda debe evitarse el vano extremo corto anclado. Situación de las juntas longitudinales

La detelminación de la situación de las juntas de dilatación en un puente continuo no puede abordarse desde la problemática del dintel únicamente. Será el resultado de considerar conjuntamente las defonnaciones axiles

Fig 4 J 02

Sin embargo los grandes mOVlIIllentos que experimenta el dintel en puentes largos, bajo las defonnaciones debidas a la temperatura, a la fluencia y a la retracción, detenninan un encarecimiento de los aparatos de apoyo situados sobre las pilas, los cuales son necesarios si se desea liberar a éstas de grandes esfuerzos longitudinales. Es por esta razón por la que conviene llegar a un equilibrio entre las ventajas que presenta un dintel continuo con el menor número de juntas posible y el sobrecosto de los apoyos. Viaductos de 300 y 400 m. de longitud sin juntas intermedias son frecuentes y la tendencia es a hacerlos cada vez mas largos sin juntas intermedias aunque el coste de los aparatos de apoyo aumente. En el caso de disponer juntas intermedias en el dintel pueden establecerse en los siguientes puntos. En primer lugar es disponer una junta a "media madera" situada entre 0,2 L Y 0,25 L. Por este procedimiento se mantiene la continuidad estructural de momentos flectores en el dintel. Fig. 4.1.03a. Sin embargo los movimientos que se producen en la junta, giros

179

CAPITULO 4 - PUENTES LOSA DE HORMIGÓN

Junto de di latae i on

o)

b) Junto de di latae i on

e) Fig 4103

y desplazamientos veliicales, son bastante grandes y el mantenimiento de la junta se hace complicado. A pesar de las ventajas resistentes que presenta esta disposición en el comportamiento resistente del tablero, este tipo de juntas tiende a ser evitado. Si llevamos este tipo de junta a la veliical de la pila, Fig. 4.1.03b., se produce un incremento de momentos flectores en los vanos contiguos ya que funcionan como apoyadosempotrados, en lugar de como biempotrados. Sin embargo se utiliza, cuando se quiere eliminar la influencia de un vano sobre otro. Su comportamiento es correcto. En la figura 4.1.03c. se disponen una junta veliical, que es más fácil de realizar que la junta a media madera, pero solo es posible si la anchura de la pila es suficiente para que puedan disponerse en su parte superior dos apoyados adosados, uno para cada vano.

4.1.2.-Morfología de la secclOn transversal y dimensionamiento Partiendo de la definición que hemos establecido sobre los tableros losa, podemos obtener su morfología a partir del aligeramiento de una losa maciza. Este aligeramiento

puede ser tanto exterior como interior, con cuantía diversa en cada caso, Fig. 4.1.04. Si consideramos en primer lugar la sección 1, losa maciza extendida a toda la anchura del tablero, podemos aligerarla lateralmente lo que nos proporciona la sección 7. El aligeramiento interior puede realizarse por varios procedimientos y ser mas o menos intenso. En la figura 4.1.04. utilizamos los dos tipos mas usuales, el aligeramiento cilíndrico y el aligeramiento prismático. El aligeramiento cilíndrico produce unas secciones transversales más pesadas y más rígidas que el prismático. Podría decirse que la viga Vierendel en que se convierte la sección transversal del dintel está perfectamente dimensionada con el aligeramiento cilíndrico al producir éste una distribución de espesores en las paredes de la sección perfectamente acopladas a las exigencias de los esfuerzos interiores que se desalTollan en este tipo de vigas. Fig. 4.1.04. (2, 3 y 8). Con el aligeramiento prismático el peso propio de la estructura es menor y la eficacia resistente de cara al pretensado longitudinal también es mejor, Fig. 4.1.04. (4 y 9). En cambio aumenta la deformación por cortante de la

PUENTES

180

Javier Manlerola Annisen

\0000000/

2

:3

\Ooooooor' \0000000/

4

5

6

7

\000/ \000/ \000/ \ C-...::=:=~J/

8

9

10

11

Fig 4J04

sección transversaL Es una sección mas flexible que la proporcionada por el aligeramiento cilíndrico. En las secciones de la Fig. 4.1.04. (6 Y 11) el aligeramiento se ha llevado al máximo y la morfología de los puentes losa conecta con la de los puentes cajón.

Los tableros con aligeramientos circulares se honnigonan muy bien de una sola vez, la fonna circular inferior pennite que penetre bien el honnigón sin dejar coqueras. En cambio el aligeramiento rectangular es prácticamente imposible realizarlo de una sola vez por

181

CAPITULO 4- PUENTES LOSA DE HORMIGÓN

Fig. 41. 05 Puente de Cualro Caminos- Madrid

10 que suele ser necesario hormigonar la cabeza inferior en primer lugar y las almas y cabeza superior en segundo lugar. Este inconveniente ha dado paso a secciones como las representadas en la figura 4.1.04. (5 Y 10) que aligeran mas que los círculos y permiten el hOITnigonado de una sola vez. En la Fig. 4.1.05 representamos el puente de Cuatro Caminos, cuya sección transversal está entre la.3 y la 8 de la fig. 4.1.04. Dimensionamiento

La primera dimensión que hay que definir es el canto. Podemos establecer unas magnitudes iniciales, a paliir de las cuales matizar estos valores para cada tipo de sección. vanto apoyo Tableros de inercia variable.

-

L

22

canto centro de vano c = 40

1

Tableros de inercia constante c = L 25

mente en puentes de luz pequeña, pueden alcanzar hasta los 25 o 30 m. de luz aunque es más frecuente su utilización para puentes menores de 20 m. Tienen un mal rendimiento para el pretensado, ya que su relación inercia/área es muy pequeña y se emplean por tanto preferentemente en tableros de hOITnigón aITnado. Se emplean también en tableros de hormigón pretensado pero en este caso conviene utilizar un pretensado parcial. Con respecto al canto estos puentes pueden ser los mas esbeltos. Con la sección 1 se han alcanzado cantos de hasta Ll40 pero en este caso el puente es bastante flexible, vibra mucho, y es bastante costoso por la cantidad de annadura que es necesario disponer. ConfoITne vamos haciendo más pequeña la cabeza inferior al pasar de la sección 1 a la 7 los cantos deben aumentar un poco si no queremos sobretensionar el h0IT11igón en su cara inferior. En general se pueden adoptar los cantos inicialmente fijados o un poco menores. Las secciones 2 y 8

Análisis de secciones

Se utilizan para puentes de mas luz. Se han llegado a alcanzar con ellas hasta los 60 m., pero es mas habitual su uso para puentes con luces oscilando entre los 20 m. y los 40 m.

Las secciones tipo 1 y 7 son las mas pesadas de todas por 10 cual se emplean única-

El aligeramiento circular mejora mucho el rendimiento del pretensado y se pueden

L= luz del tablero en metros

PUENTES

182

JOlJler iVlolllerolo Al7llisell

adoptar excentricidades máximas en el centro de la luz y los apoyos con lo que el aprovechamiento del pretensado es máximo. La forma circular del aligeramiento tiene otras ventajas que la correspondiente a materializar adecuadamente la viga Vierendel que es la sección transversal. De hecho, su uso, se ha extendido extraordinariamente pues este aligeramiento permite hormigonar sin dificultad toda la sección de una sola vez. La forma curva pennite la entrada fácil del hormigón en la parte inferior. Con respecto al espesor del alma, ésta no suele estar gobernada por la capacidad de resistencia a esfuerzo cortante. Normalmente la capacidad resistente es superabundante por lo que son las condiciones constructivas las que priman sobre su dimensionamiento. En el espacio que existe entre alvéolos suele disponerse armadura pasiva de cercos y el paso de los cables de pretensado cuando van desde la cabeza superior, en la sección encima de pilas, a la cabeza inferior en el centro de la luz. Esta armadura suele dificultar el hormigonado de la sección, principalmente en las secciones situadas a los cuartos de la luz. A facilitar esta operación es a lo que responde la tendencia de aumentar la separación de los alvéolos circulares hasta dejar almas de 30 ó 40 cm., cantidades éstas muy superabundantes para el trabajo resistente que tienen encomendado. Con respecto al espesor de la losa encima y debajo del alvéolo, también viene con

dicionado por condiciones constructivas. Desde un punto de vista resistente el espesor mínimo centrado con el eje del aligeramiento sería aquel que evitase el punzonamiento de la losa bajo las cargas puntuales del tráfico. Estos espesores son muy pequeños. Para los radios habituales de los aligeramientos, con 10 o 12 cm. sería suficiente ya que existen dos efectos que permiten reducir este espesor hasta el mínimo. El primero es la presencia del pavimento que ya establece un pequeño reparto de la carga puntual. El segundo, es el efecto arco que produce la forma del aligeramiento. Únicamente para aligeramientos muy grandes, no habituales en este tipo de puentes pues los cantos son pequeños, sería necesario aumentar estos espesores. Sin embargo con 10 cm. de espesor de losa superior encima del aligeramiento, no es posible alojar la armadura pasiva transversal y longitudinal y el pretensado transversal si es que lo tienen. Estas razones conducen a adoptar espesores mínimos del orden de 15 centímetros para los puentes hormigonados "in situ" en la losa superior y del orden de 18 a 25 cm. en la losa inferior, ya que tiene una mayor dificultad de hormigonado. En el caso de prefabricación por dovelas transversales con ejecución muy cuidada, el espesor puede reducirse a 12 ó 15 cm. Cuando los puentes son de canto variable el aligeramiento circular se suele llevar de uno a otro lado del tablero sin cambio de diámetro. Fig. 4.1.06a. Con aligeramiento rectangular lo normal es acoplarse al canto real. Fig. 4.1.06b.

01 i geroM i ento e i rcu I or

01 i geroM i erito r"ectorigu I or

I

I

o)

b)

F¡g 4106

183

CAPITULO 4- PUENTESlOSA DE HORMIGÓN

a)

Fig.4101

184

PUENTES Javier Manterola Armisen

~OOí

M

\OO~

Fig. 4/08

,

Fig. 4/09

CAPITULO 4- PUENTES LOSA DE HORMIGÓN

Las secciones tipo 4, 5, 9 Y 10

Proporcionan un aligeramiento excelente de la sección transversal, el puente pesa poco, tiene gran rendimiento ante el pretensado por su gran radio de giro y por tanto pueden adoptarse en el caso de las mayores luces que cubre esta tipología. Hasta los 60 m. Sin embargo este tipo de secciones es de uso poco frecuente por la dificultad de hormigonado de la losa inferior, menor en las secciones 5 y 10 que en las secciones 4 y 9. En este tipo de secciones la deformación por esfuerzo caliante de la sección transversal puede tener alguna influencia en la respuesta resistente de tableros muy anchos. Secciones 6 Y 11

Son poco frecuentes en luces cortas y medias por la dificultad de hormigonado. Son sin embargo los de mejor rendimiento resistente y los de mínimo peso. Se han realizado para luces cortas y medias cuando están asociados a la prefabricación por dovelas y el pretensado extenor. 4.1.3.- Disposiciones estructurales En la Fig. 4.1.07. representamos diferentes disposiciones estlllcturales con la utilización de diferentes tipos de secciones transversales nonnalmente utilizadas en este tipo de puentes. En la Fig. 4.1.07a tenemos la disposición más clásica, utiliza una sección de tipo 8, muy eficaz desde el punto de vista resistente y fácil de constlllir. No en vano el número de puentes constlllidos de esta fonna es muy grande. En el punto 4.1.1. hemos visto la morfología longitudinal que se aplica habitualmente, ya sea con canto constante o variable (constante normalmente para puentes largos y constante ó variable para pasos superiores cortos). Las juntas de dilatación de la Fig. 4.1.03. se aplican normalmente, intentando separarlas lo más posible, aunque sea necesario utilizar, para ello, aparatos de apoyo de neopreno-teflón con el fin de reducir el efecto de las deformaciones impuestas del dintel, en los esfuerzos de las pilas. En

185

longitudes de hasta .300 m, no es necesario disponer juntas intermedias. La forma de la pila está muy poco condicionada por las exigencias resistentes del dintel. Debe disponer de dos apoyos, separados lo suficiente para que la excentricidad que introduce la torsión de la sobrecarga sobre la carga permanente se quede, con el conespondiente coeficiente de seguridad, entre los apoyos. Esto obliga, generalmente a un ensanchamiento de la pila en la parte superior, Fig. 4.1.07a, b, c, d y e. El cuerpo de la pila puede adoptar infinidad de formas. En la Fig. 4.1.08 se unen dos tableros simples para formar un dintel de más anchura. Los planteamientos generales y de dimensionamiento son similares al tablero anterior. Una pila colocada bajo cada uno de los dos cajones o una pila sola para ambos cajones, como la representada, es una solución adecuada para este tipo de tableros clásicos. En la Fig. 4.1.09 representamos dos tableros losa con sección transversal curva y con una relación de eficacia resistente·-peso, muy poco más pequeña que las soluciones anteriores. Sin embargo una disposición como la presente puede realizarse perfectamente, sin más sobrecoste que algo más de armadura de pretensado y un encarecimiento menor o mayor del encofrado. El concepto de aligeramiento analizado, que tiene como fin reducir peso y mejorar eficacia resistente de la sección transversal se mantiene en ambos casos, aligeramiento exterior y aligeramiento interior. En la Fig. 4.1.10 representamos un dintel algo menos convencional con la intención de conseguir una imagen algo más poderosa del dintel. En las figuras 4.1.11 presentamos diferentes maneras de relacionarse pila con dintel. Pila elíptica con apoyo doble, Fig. 4.1.11 a, o circular con apoyo simple Fig. 4.1.11 b donde la torsión se acumula a lo largo del dintel, ya que la pila no la recoge. A continuación dos versiones de pila que recogen el dintel en su borde en disposición poco frecuente, pero posible. Fig. 4.1.11 c.

186

PUENTES

Javier Manferola Annisen

Fig 4 lIO

o

b

e

Fig. 41.11

187

CAPITULO 4.- PUENTES LOSA DE HORMIGÓN

4.1.4.- Losas-hongo En aquellos casos de puentes muy anchos y luces moderadas o pequeñas se puede adoptar una configuración estructural, en la cual la losa se polariza hacia un pilar único, creando un'''hongo'' de canto variable, máximo en pila y mínimo en el centro del vano Fig. 4.1.12. La disposición habitual de este tipo de puentes es la de tramos separados por juntas de dilatación. Cada tramo está formado por un "hongo" y un vano intermedio. Las pilas son de gran dimensión, pues en sentido transversal el puente es una ménsula empotrada en las pilas. El dintel tiene cantos muy fuertes en la zona de pila, alrededor de 1/10 a 1/12 de la luz

y baja mucho en el centro , hasta valores próximos al cuarentavo de la luz. Sin embargo el tablero no resulta pesado pues la fonna "hongo" reduce visualmente los espesores. La disposición de juntas de dilatación entre tramos es muy beneficioso por dos motivos. a) Se asegura que no habrá acumulación de esfuerzos en pilas debidas a las defonnaciones impuestas por el dintel. En el caso de que no se quisiese dejar juntas transversales entre tramo y tramo, sería necesario mantener deslizante la unión pila-cimiento. b) La reacción de intercambio en la unión entre dos tramos siempre es del mismo signo, un tramo se apoya en el siguiente. En el

-

Fig. 4112

PUENTES

188

Javier Manlero/a Armisen

caso de que no eXIstIese losa intermedia, la reacción entre "hongos" podría ser tanto de tracción como de compresión, con lo que sería necesario anclar las losas entre sí. El "hongo" puede adoptar muchas disposiciones. La más clásica es la representada en la Fig. 4.1.12 con variación de canto, tanto lineal (representada) como parabólica y dirigiendo la arista entre cuadrantes, tanto al centro de las aristas (representada) , como a las esquinas. El rendimiento resistente de estas En la Fig. 4.1.13 representamos tres disposiciones habituales de "hongos". En las correspondientes a las Fig. 4.1.013. a y b se adopta una nervadura dirigida al centro o a las esquinas, lo que reduce considerablemente el

volumen de hormigón utilizado a la vez que mejora el peso del "hongo" y reduce la cantidad de pretensado. En la Fig. 4.1.13c se adopta una losa maciza con paraboloides hiperbólicos como superficie de transición entre los bordes y los ejes. Son muchísimas las variaciones que se pueden adoptar en la forma de los "hongos", más o menos simples, más o menos sofisticadas, como la que aparece en la Fig. 4.1.14. Todas ellas son válidas siempre que exista una pila considerable que resista las flexiones transversales del tablero y una distribución de inercia en el tablero que permita un empotramiento con la pila y una capacidad resistente a grandes flexiones longitudinales y transversales.

b)

Fig. 4J/3

189

CAPITULO 4 - PUENTES LOSA DE HORMIGÓN

Fig 4J14

4.2.- Respuesta resistente La ecuación diferencial que gobierna el compoliamiento de una losa oliótropa es

en una dirección y pendicular. M xy

M yx

en dirección per-

Pero a este giro diferencial y al alabeo correspondiente a la defonnación por cortante, se opone también la rigidez a flexión en dirección longitudinal y transversal de la losa a través de su módulo de Poisson, DxYy+DyY x, que constituyen los otros dos sumandos del valor 2H y cuyo valor suele ser muy pequeño.

donde Dx es la rigidez a flexión en dirección longitudinal y D y es la rigidez a flexión en dirección transversal. Con respecto al valor H, su significado físico es más complejo. Está compuesto por tres sumandos

Dxy+D yx es la rigidez a torsión en sí de la losa, es decir, la inversa del incremento de giro

<5 2 w

<5 <5 que se produce en un elemento diferenx

y

cial cuando le aplicamos un momento unitario

El segundo ténnino de la ecuación diferencial de la losa ortótropa expresa el hecho de que las curvaturas principales de la losa y por tanto sus momentos flectores principales, no siguen las direcciones de los ejes coordenados x ey. 4.2.1.- Losa ¡sótrapa

En la Fig. 4.2.02 representamos la respuesta en conimientos, leyes de momentos principales y distribución de los momentos flectores longitudinales y transversales en la sección central de la losa isótropa bi-apoyada Ante una carga puntual situada en el centro de la luz y en el borde de la losa, se ponen en juego los mecanismos de resistencia

PUENTES

190

Javier Manlerola Armisen

'.

"

" "

'.

'.

a)

0-'"

..............

1f) ,

,

000

'y

:

,

M y:

1

,

,M Y

ut

uy4

b)

000'

I

.. .:.. ........

....

e)

Fig 4201

longitudinal y transversal, la rigidez longitudinal D x que transporta la carga hacia los apoyos, la rigidez transversal Dy que reparte transversalmente la carga y la rigidez a torsión 2H que acopla la dirección de las curvaturas y las flexiones principalmente a las condiciones geométricas determinadas por los bordes. Las losas resienten el efecto de las cargas puntuales; su influencia en las inmediaciones de la carga es muy intensa, pero se disipa con rapidez. Se neutraliza a poca distancia por la enorme capacidad de reparto que tiene su estructura, lo que se realiza en las inmediaciones de la carga a través de la curvatura transversal negativa. De 500 m Tn que supondría el momento flector de una viga bi-apoyada de la misma luz y la misma carga puntual, la zona más cargada de la losa apenas alcanza la quinta parte, 95,74 m Tn, y además este valor se reduce rápidamente. Fig. 4.2.02.

Ante una carga unifonnemente repartida, aunque sea descentrada, como es la representada en la Fig. 4.2.03, el reparto se realiza igualmente, pero de una manera más suave, de los 20 m Tn que tendría la losa si considerásemos que resiste únicamente la zona directamente cargada, se reduce a 12 m Tn. La curvatura transversal es positiva en este caso. Si en la losa anterior bi-apoyada de 20x12 y 1,0 m de canto, introducimos dos apoyos intermedios simétricos, Fig. 4.2.04, aumentamos la rigidez del mecanismo longitudinal al reducir su luz, mientras mantenemos la rigidez transversal. Esto redunda en un menor reparto transversal de la carga. La relación entre el momento máximo y mínimo en la sección cargada es de 3,13 para este caso, mientras que para la losa cargada en el centro de la luz, pero sin apoyos intermedios, es de 1,65.

191

CAPITULO 4- PUENTES LOSA DE HORMIGÓN

.........

-- _

A I

,--

PDSIClDN DE LA CARGA

\ \

x x

"" "" "'" "" "' ... " " "" ... " "" "" "" "" "" "x "x " "

"" "" "" "" ""

\ \ \ \

o

o « >o tL « w

o o

D! (IJ

I I

DISTRIBUCION DE MOMENTOS FLECTORES PRINCIPALES

100 O Tn

t=_7_1_r_'t_(_======--_M_Y _)_-==_

95

7~

nt

(Mx)

DISTRIBUCION DE MOMENTOS LONGITUDINALES Y TRANSVERSALES EN LA SECCIDN CENTRAL Fig 4202

PUENTES

192

Javier Man/erola Armisen

r>------

20 ,¡DO - - - - -

DEFORMADA 0.4 Tn/rt

1

1

4:

My

,, ,

, 8. 16

12 16

OISTRIBUCION DE MOMENTOS LDNG, Y TRANS. EN LA SECCION CENTRAL

Fig 4203

193

CAPiTULO 4 - PUENTES LOSA DE HORMiGÓN

I ¿ PoSICIoN DEL

APOYO

I

I

1---

PoSICION DE LA CA~GA --0

-------

-----

I I

?I PoSICION DEL

APOYO

I

DEFORMADA

10 42

OlSTRIBUCloN DE

l~oM

LONG

Y TRANS

EN LA SECCIoN CARGADA

32 64

-10 46

,

,

i4ii~~!!¡ , : ! ¡ ¡ : '

: ~~~~~: .....

,

,

'

l1y

5 B7 OlSTRIBUCION DE 1101·1

LONG

Y TRANS

EN LA SECCION DE APOYO

Fig. 4204

Los momentos negativos longitudinales se concentran en la sección de apoyo con un máximo en el apoyo. De este primer estudio se deduce: Toda estructura en losa isótropa tiene una excelente capacidad de reparto transversal para la actuación de cargas disimétricas, ya sean puntuales o uniformes. Las cargas puntuales, ya sean acciones o reacciones de apoyo, producen efectos locales muy intensos, con una gran

concentración de flexiones y cortantes en sus inmediaciones, efecto que se disipa con gran rapidez cuando se aleja del punto de actuación de las cargas. La relación ancho-luz influye en la relación entre la rigidez longitudinal y transversal. Podemos aumentar la rigidez longitudinal, reduciendo la luz, o empotrando las losas en los bordes transversales o disponiendo pilares intermedios, etc. En este caso la capacidad de reparto de la losa se reduce mucho.

PUENTES

194

Javier Mantuola Aunisen

4.2.2.- Losa ortótropa Como hemos visto en 4.1. el aligeramiento de una losa se realiza, a partir de los 20 ó 30 m de luz, con el fin de reducir peso propio de una estmctura tan pesada. Este aligeramiento, realizado siempre en dirección longitudinal por medio de tubos circulares o rectangulares, introduce una reducción en la rigidez transversal de la losa que potencia el mecanismo longitudinal de transporte de las cargas sobre el transversal, con consecuencias significativas en aquellos puentes de luces pequeñas o mejor dicho con relación luz/ancho pequeños. Confonne la luz aumenta la capacidad de repaIio, reducida por el aligeramiento, suele ser suficiente para obtener un claro comportamiento longitudinal de la estmchlra, como si la sección transversal fuese indefonnable, lo que permite asimilarlas a la teoría de la viga.

4.2.2.1.a.- Determinación de rigideces a flexión y torsión

Los valores a utilizar en la ecuación diferencial según la tipología de las losas

g4 w

La determinación de las rigideces longitudinales y transversales depende del tipo de aligeramiento utilizado. Pero éstos producen no solo una diferencia de rigideces a flexión y a torsión en dos direcciones perpendiculares, sino que ocasionan una defonnación por esfuerzo cortante que puede ser importante e incidir, con fuerza, en el reparto transversal. Fig.4.2.05.

= P(x,y)

son: a) Losa isótropa Et 3

D x

=D =-------,:-2 y

l2(l-v

Gt 3 D

xv

)

Et 3 H == l2( l-v 2

=-6-

)

b) Losa aligerada El, x

a

1 = Inercia de la zona rayada en la x

sección transversal

Dv=El)'

l)' = Inercia de la zona rayada en la sección longitudinal respecto al centro de gravedad conjunto de las losas superior e inferior

D¡=D 2 =vDy Determinación de H

Fig 4205

g4 w

D x &4 +2H &2&2 +D)' &4

D 4.2.2.1.- Aligeramientos y rigidez transversa/

g4 w

195

CAPITULO 4- PUENTES LOSA DE HORMIGÓN

~

~

;/-

.1

/::

J

/:: /::

o

~

/:: '--

Fig. 42. 06

Z¡ /

¿/:

¿;, ~,/

~

,

JZ

h

Fig.4.2.07

- Dxy.Fig. 4.2.06 Si suponemos la seCClOn transversal elemental equivalente a una sección rectangular, tendremos

El valor Yz se establece, ya que como en las losas macizas, las tensiones tangenciales desanolladas participan de la rigidez a torsión longitudinal y transversaL

- Dyx .Fig. 4.2.07 B~jo un momento torsor Myx se produce en la sección un flujo de tensiones tangenciales como el considerado. Quedará:

PUENTES

196

Javier Manterola AI/nisen

de donde

Estos mismos resultados son válidos la sección tiene alvéolos rectangulares.

SI

c) Tablero de vigas y como

Cuando el tablero está formado por vigas doble T. Fig. 4.2.09.

D =EI, x a

queda

D vx

t 1t)h 2 =2G--tI

D v

+t2

J rigidez a torsión de la viga ravada

a

Gt 3 D vx = - -

\

( 11 G 4A 2

Et; l2(l-v 2 )

GJ Dw =-

-2H sumando quedará

siendo Ix la inercia de la viga rayada

_,

tlt1d~ I

6

2H~2l-;;- f~S +2G /, ~/,)

D¡=D 2 =vD y

En el caso del tablero fOlmado por vigas cajón Sin embargo este valor es muy parecido al que ha resultado dar valores mejores en la experimentación. Fig. 4.2.08.

Fig.4.2.08

El planteamiento es el mismo y los valores los obtenidos de la figura 4.2.10.

197

CAPITULO 4 - PUENTES LOSA DE HORMIGÓN

o Fig 4209

ti

J

g fJrl Fig.42IO

4.2.2.1b.- Área a cortante

La defomlación por esfuerzo cortante, dentro de los tableros losa, solo tiene influencia en las secciones alveolares, ya sean alvéolos circulares o rectangulares. Para que la defonnación por esfuerzo c011ante, en dirección transversal, sea significativa, el tamaño del aligeramiento debe ser considerable. En principio se admite, que siempre que el área del aligeramiento sea menor que el 60% del área total el efecto de la defonnación por c011ante es poco importante. Para obtener el valor de la rigidez a cortante -G.A.-se puede utilizar la fórmula que aparece en 16.1.22, utilizable para aligeramientos rectangulares y circulares, convir-

tiendo estos últimos en rectangulares de la misma área. Pero en general, para evitar simplificaciones, 10 más recomendable es realizar un modelo de la sección transversal y obtener en él dicha deformación. En la Fig. 4.2.11 representamos la defonnación total de tres ménsulas, cargadas en la punta, de tres secciones transversales de losas, con distintos aligeramientos. Las tres secciones tienen la misma inercia a flexión, 10 que significaría, que la flecha bajo la carga puntual sería 0,0423 m que aparece en la Fig. 4.2.11 a, correspondiente a una losa maciza en la cual la defonnación por esfuerzo cortante es despreciable. Cuando utilizamos un aligeramiento circular muy fuerte, (Área de aligeramiento/área total = 0,57), Fig. 4.2.11 b,

PUENTES

198

JOl'ler ¡f,follterolo Amusell

100 O Tn

\ I

-

-

-

- - -

-

- --

- -

-

---- -

-

o)

-

l

O 0797

J b)

I

10M

J ESTADO TENSIONAL

100 O Tn

---------Ir--------r--------~---------ír--------l--------~ I

,

,

,

I

I

I,

I, I,

I, I, I

I, I,

0.375

-----JU

e

\

I

Fig. 42JJ

la deformación por c0l1ante se aprecia con claridad en la deformada y la flecha total, 0,0797, es 1,88 veces mayor que la flecha elástica que produciría exclusivamente su rigidez a flexión. En el caso de una sección celular, con paredes muy delgadas, Fig. 4.2.llc, (área de aligeramiento/área total= 0,72), la flecha total

alcanza un valor de 0,375, es decir, unas 8 veces mayor que lo que tendría si no considerásemos la defonnación por cortante. La manera de obtener la rigidez a flexión y el área a cortante a introducir en el modelo de losa ortótropa, consiste en realizar un modelo lo más preciso posible de la sección, una ménsula, por ejemplo, reproducida

199

CAPITULO 4- PUENTES LOSA DE HORMIGÓN

como tal, Fig. 4.2.11 a ó con elementos finitos en el caso de la Fig. 4.2.11 b, ó por un emparrillado en el caso de la FigA.2.11 c. A estas estructuras se las somete a dos fuerzas distintas. Un momento en el extremo del voladizo que produce una solicitación sin cortante y una carga puntual que produce la defonnación debida a los dos efectos. Se obtienen las flechas reales en ambos casos.

como conocemos la flecha real, f, obtenida en el modelo general, podemos obtener la inercia equivalente L La flecha producida por una carga puntual en punta es

De la primera solicitación, M constante, tenemos que la flecha en una ménsula es

Conocida la flecha f y la inercia 1, podemos obtener el valor de GA.

MIz f = 2E!

DESPLAZAMIENTOS

LOSA HAC1ZA

desp=-O 013901

AlGERAHIENTO CJRCUlAR

desp=-O 017697

ALIGERAMIENTO RECTANGLUR

desp=-O 032033 100 Tn

228

""'''''''' miiAMlootI ttliW.,w

.IllGElUHJOOO REtTAI(llJJ;!

90·7

98 -2

163 . 3

Fig. 4212

PUENTES

200

Javie/ Monte/ola Armisen

Fig 42.13

4.2.2.2.- Influencia de la ortotropía en la respuesta de los tableros losa

Elegimos tres secciones transversales como las que acabamos de analizar, losa maciza, losa aligerada con aligeramientos circulares y losa aligerada muy intensamente, con aligeramientos cuadrados y vamos a analizar la respuesta ante dos tipos de solicitaciones muy diferentes. En primer lugar una carga puntual en borde, que desanolla un gran cOliante en las proximidades de la carga y en segundo lugar una sobrecarga uniformemente distribuida sobre una mitad longitudinal de la losa. Como losa utilizamos una losa bi-apoyada de 20 m de luz y 12 m de anchura con las secciones transversales señaladas. Los resultados obtenidos, Fig. 4.2.12, reflejan claramente la influencia de la defonnación por cortante entre las tres soluciones que comparamos. En sí mismas, las rigideces a flexión y torsión no son muy diferentes entre sí en los tres tipos de losas comparadas y por esta razón su influencia en la respuesta es muy pequeña. Por el contrario la gran defonnabilidad que introduce la deformación por cortante en la sección con gran aligeramiento rectangular, produce una mucha menor capacidad de reparto transversal en la losa y por consiguiente una mucha mayor flexión longitudinal bajo la carga.

y este efecto se acentúa mucho más cuando se trata de cargas puntuales. En la Fig. 4.2.12 representamos las defOImadas y las leyes de momentos flectores longitudinales y transversales en la sección central de la losa. Cuando la defOImación por cOItante es muy intensa, el momento flector longitudinal en el centro llega a ser un 80% mayor que en una losa maciza y su flecha 2,3 veces mayor. Incluso, mientras que los momentos flectores transversales en la sección transversal en el centro de la luz, Fig. 4.2.12b, son negativos en los dos primeros casos, cambian de signo y se hacen positivos en el tercero.

En la Fig. 4.2.13 representamos un intercambiador en Zizur (Navana) que utiliza sección trasversal curva y planta también curva. Para una sobrecarga unifonne, distribuida en la mitad del puente, Fig. 4.2.14, el efecto de la defonnación por cortante es menos intenso. Lo que para el caso de carga puntual producía un incremento de un 80% en los momentos flectores longitudinales de la sección transversal con un gran aligeramiento, en este caso su valor se reduce a un 29%, la diferencia entre el momento longitudinal entre la sección más aligerada a la menos aligerada.

201

CAPITULO 4.- PUENTES LOSA DE HORMIGÓN

desp!ozonientos

desp=-O 003117 LOSA MACIZA

desp=-O 003489 ALIGERAMIENTO CIRCULAR

desp=-O 004463 ALIGERAMI ENTO RECTANGULAR

OA Tn/M

ALIGERAMIENTO CIRCULAR

11' 81

LOSA MACIZA

12, 16

i ,,

Mx

,,, ALIGERAMIENTO RECTANGULAR

15.74

Fig.42I4

4.3.- Problemas particulares 4.3.1.- Vigas riostras sobre pilas

La transmisión de los esfuerzos del dintel, cOliantes y torsiones, a los apoyos se realiza a través de las vigas riostras. Estas vigas riostras son el resultado de macizar los aligeramientos longitudinales en la

zona de las pilas , con una anchura ligeramente superior a la de los apoyos que los sostienen. Los esfuerzos cortantes y momentos torsores del dintel se transmiten a lo largo del tablero por la losa superior, la inferior y las almas. Aunque estos elementos están poco definidos en un tablero losa con aligeramiento circular, se puede simplificar idealmente la sección circunscribiendo un rectángulo o un trapecio a los alvéolos circulares para destacar las almas y las losas superior e inferior, lo que

202

PUENTES Jm'ler AI{lI/lerolo Anllisell

".--,

Fig4JO}a

nos proporcionará la cuantía y situación de la solicitación de la viga riostra, En efecto, la reacción total de la pila es la suma de los esfuerzos cOliantes en la sección a uno y otro lado de la viga riostra, Su distribución en la sección puede hacerse en función del área de cada una de las almas de la viga y dirigidas según el eje de dichas almas Fig, 4,3.0la.

Si la solicitación es una torsión, el flujo de tensiones tangenciales viene canalizada en las losas superior e inferior y en las almas, valores que conocemos por la fónnula: F= T/f2 valor que multiplicado por la longitud de las caras nos proporciona las fuerzas TI, T 2, T 3 Y T 4 de la Fig. 4.3.02.

203

CAPITULO 4 - PUENTES LOSA DE HORMIGÓN

400 Tn

462 ln

462 ln

lA

o 031

A o 095

--.., ...

___

~

.....

,~-

~

v

.~ ~,

~'

...

B I[

.-

""" . . '" , . ,- . . 'I>---.----_.. -.. ',~

-'''

..

.--~ _.-~.~"',.,.~

- --..., _".. -~

,

....

'",-,'"

".. ... -, ~

[

Fig 430I.b

La solicitación de las vigas riostras está así determinadas entre las fuerzas Qi y Ti. Los apoyos están constituidos por los propios sopOlies del puente. Generalmente estas vigas no cumplen las condiciones de esbeltez necesarias para que se produzca una distribución lineal de las tensiones, por lo que las teorías normales del cálculo de vigas no suelen ser aplicables. Solo en casos excepcionales, las vigas riostras tienen unas dimensiones en las cuales la relación canto-luz sin ser pequefía (1/1 O) puede aceptarse un comportamiento como vigas. En la Fig. 4.3.0la representamos la distribución de los trayectorias de las tensiones principales de tracción (......) y de com~resión (---) de una viga riostra nOllllal baJo una solicitación centrada y en la Fig. 4.3.0lb las

tensiones principales, así como la distribución de las tracciones en las secciones indicadas. El soporte está constituido por unos, dos o tres apoyos. Cuando tiene un solo apoyo centrado Fig. 4.3.0laA, la viga riostra queda fuertemente solicitada. La carga de las almas exteriores Q¡ y Q3, actúa sobre la ménsula de gran canto con la distribución y cuantía tensional representada. En el caso de dos apoyos Fig. 4.3.0la.3, la distribución de las trayectorias de las tensiones principales es la representada. En ambos casos las mayores tensiones de tracción aparecen encima de los apoyos y la profundización de l~ zona traccionada de la sección es significatIva, con una distribución de tensiones, si no lineal, bastante parecida.

204

PUENTES Javier IYIanterola Armisen

Fig 43 02

El estado tensional cOlTesponde al traslado de las solicitaciones Ql y Q3 a los apoyos. Corno se ve por la distribución de tracciones y compresiones, la carga Q2 o bien se dirige directamente al apoyo central Fig. 4.3.01a.2 y 4 ó su efecto, contrario al de las cargas Q1 y Q3, queda contraITestado por éstas. La teoría de las bielas, Fig. 4.3.03 es un procedimiento habitual para determinar esta armadura. La carga Ql ó Q3 se puede colocar en cualquiera de las tres disposiciones representadas A a C. Su descomposición da el mismo valor E de tracción horizontal, sin embargo no OCUlTe lo mismo en las lineas AD, BD ó CD. De la distribución de las tensiones principales obtenidas por el método de los elementos finitos, parecería que la zona más adecuada para proceder a la descomposición de la teoría de los bordes sería la posición B, la cual, además es el centro del alma. Sin embargo, los

ensayos en rotura dan corno buena la posición C. Las tensiones cortantes se acumulan en la palie inferior, lo que determina que se debe disponer una armadura a lo largo de la cara exterior que soporte el valor total del cortante en esta alma para poder proceder a la descomposición de la Fig. 4.3.03 corno aparece en la Fig. 4.3.04a. Este mismo efecto se puede conseguir recogiendo diagonalmente la carga acumulada en el punto inferior, corno indica Fig. 4.3.04 versión b. En ambos casos la armadura pasiva debe disponerse a poca carga para evitar fisuración importante en un sitio tan especial. La disposición de un pretensado transversal Fig. 4.3.04c, es una excelente solución, pues anula las tracciones de la desviación de las cargas. Sin embargo, hay que tener cuidado con su puesta en carga, pues al tratarse de un

205

CAPITULO 4- PUENTES LOSA DE HORMIGÓN

o

A

8

e

e

Fig.4303

•

'\'\ ~I '\'\

Y/

1// //

b)

~

"-

/

1 1 1 I

~

//

'\'
'\'\ ~ ~

Fig 4304

e)

206

PUENTES

Javier iv/an/erola Annisen

pretensado corto, las pérdidas por penetración de cuñas pueden ser impOliantes. En la Figura 4.3.01.a.2 representarnos la distribución de las tensiones principales de compresión y de tracción cuando los apoyos se colocan en la vertical de la intersección del eje de achlación de las cargas Q¡ y Q3 y una horizontal paralela al borde inferior de la viga riostra y equidistante entre ésta y el borde del aligeramiento. La teoría de las bielas acabaría aquí su interpretación. Sin embargo la aparición de tracciones horizontales en la parte superior de la viga riostra son el resultado de la flexión constante introducida en toda la viga por la compresión inferior en que se ha descompuesto Ql según la teoría de las bielas. En el caso de que solicitación sea una torsión, Fig. 4.3.02, la distribución de las tensiones principales se mantiene en el centro de

1\

B/'/

'"

La diferencia entre el trazado de las tensiones principales en el caso de dos ó tres apoyos es muy pequeña, variando algo de cuantía y distribución por la mayor separación que existe entre los apoyos extremos en el caso de tres apoyos y por la flexión que produce el traslado de las fuerzas T2 y T4 a los apoyos. En general el apoyo intennedio juega un papel muy pequeño ante esta solicitación.

A -
"~."""""""""""""""""""""""""

."

las vigas riostra según dos direcciones ortogonales a 45° con la vertical, y que conesponde a las tensiones principales de un cortante puro. Esta distribución tensional se perturba por la presencia de los dos apoyos donde acaban convirtiéndose la torsión en una carga vertical ascendente en uno y descendente en el otro. La teoría de las bielas daría un esquema corno el de la Fig. 4.3.05 con el mayor efecto producido por el traslado de T ¡ a los apoyos según las dos alineaciones AB yAC.

T3

.

[

Fig 4305

Nunca existe torsión pura sobre una viga riostra. Siempre va acompañada del cortante de la carga pennanente y la sobrecarga. La distribución de las tensiones principales adopta la forma representada en la Fig. 4.3.06. La aplicación de la teroría de las bielas se reduce a la suma de las dos descomposiciones anteriores, la Fig. 4.3.03 para el traslado a los apoyos de las cargas Q¡, Q2 y Q3 y la Fig. 4.3.05 para el traslado de la fuerza T¡. Se deduce entonces que la utilización del método de los elementos finitos para el

cálculo directo de la annadura o para la determinación de la disposición geométrica de las bielas se hace tanto más apremiante cuanto mayor sea la relación canto/luz de una viga riostra. En el caso de relaciones canto/luz más pequeñas corno ocurre en la FigA.3.07, aunque estrictamente hablando no es aplicable la teoría de las vigas esbeltas, los resultados obtenidos por el método de los elementos finitos y la teoría de las vigas no es tan diferente. En la Fig. 4.3.07 se representa el estado tensional sin y con pretensado de una viga riostra bastante ancha teniendo en cuenta el cortante y la torsión.

207

CAPITULO 4 - PUENTES LOSA DE HORMIGÓN

Tl

~'

lí

Fig 4306

Fig 4307

PUENTES

208

Javier Monte/ola Armisen

longitudinales de flexión. Esto naturalmente en el caso de que la deformación por cortante de la sección transversal sea pequeña, lo cual es frecuente para el tamaño de los aligeramientos habituales Fig. 4.3.08a.

4.3.2.- Carga en los voladizos transversales Una carga en los voladizos transversales, puntual o uniforme, con una posición y distribución cualquiera produce una flexión local en el voladizo en si y una flexión y torsión en el cuerpo general del dintel. Fig. 4.3.08.

En el caso de que la relación ancho/luz sea grande, Fig. 4.3.08b., la carga exterior produce una distribución de la flexión longitudinal no uniforme a lo ancho de la sección transversal. Un estado tensional tangente de cortante y torsión también no uniforme además de flexiones significativas en la sección transversal cuya determinación se obtiene en el cálculo general.

En el caso en que la relación ancho/luz del tablero sea pequeña la carga en el voladizo está contranestada en el dintel por un incremento de la torsión sin que se produzca una perturbación en la distribución de las tensiones

J.-----

------------------ ,

~@J

b)

Fig 4308

En el voladizo en si, interesa determinar la flexión propia del voladizo y la penetración de esta flexión y su efecto en el cuerpo de la losa. En cuanto a la cuantificación de las flexiones es muy diferente según se trate de una sobrecarga uniformemente distribuida a lo largo y ancho del voladizo, o de una carga puntual o local. En el primer caso la flexión del voladizo es cilíndrica y uniforme en toda su longitud. El efecto losa está presente en las

flexiones longitudinales a través del efecto Poison. Si la carga es puntual o local, la relación entre las rigideces longitudinales y transversales del voladizo es detelminante de cara a obtener la distribución y cuantía de las flexiones longitudinales y transversales, Fig. 4.3.09. Si el voladizo es una losa de canto constante, Fig. 4.3.09a, el efecto de la carga se reparte en una determinada anchura, normal

209

CAPITULO 4 - PUENTES LOSA DE HORMIGÓN

o)

b)

e)

Fig 4309

mente muy grande, debido a la enorme capacidad de reparto de una losa. Esta anchura puede aumentarse o disminuirse según sea la distribución de las rigideces en la losa. Si variamos el canto, con incremento hacia el empotramiento en el cuerpo del dintel, estamos potenciando la rigidez transversal sobre la longitudinal y por tanto concentramos la carga hacia el empotramiento. Si acentuamos esta tendencia realizando vigas transversales, Fig. 4.3.09b., aunque sigue existiendo reparto longitudinal, la canalización de la carga según el eje de la viga es mucho más intensa. Por el contrario si acentuamos la rigidez longitudinal con la disposición de vigas de borde, Fig. 4.3.09c, el reparto longitudinal de la carga puntual es muy intenso y por tanto la disipación del momento flector en el apoyo.

La detenninación de los esfuerzos en cualquiera de estas tres disposiciones es muy fácil sin mas que realizar un modelo de emparrillado o por elementos finitos aplicado a una longitud de voladizo suficiente como para que el efecto de la carga puntual haya desapm"ecido. Tres o cuatro veces la luz del voladizo es suficiente. Para las casos nonnales de variación de espesores en una losa en voladizo existen multitud de tablas que dan resuelto el problema. El segundo problema, como penetra el estado tensional del voladizo en el cuerpo de la losa aligerada esta menos estudiado. En la Fig. 4.3.1 O representamos la distribución de las tensiones de tracción a lo largo del voladizo y del cuerpo del dintel, con dos variaciones de espesor distinto en el voladizo.

PUENTES

210

Javier lvicmlerola Armisen

I 036

o)

--::-:

() Distribucion de tensiones transversales en lo boja el efecto de uno cargo puntual Fig.4310

Fig 43.11 El pilar

b)

1050

superior

211

CllPITULO 4- PUENTES LOSA DE HORMIGÓN

Fig. 43 12 Puentes de los L/anos

En este estudio de la distribución de las tracciones en la fibra suprior se observa, como el estado tensional se reduce bruscamente cuando el voladizo se empotra en la losa y la variación de espesores es muy grande, Fig. 4.3.l0a o es una reducción más suave cuando el cambio de espesores no es tan brusco, Fig. 4.3.10b. La losa aligerada actúa como una variación de canto en la ménsula transversal que

elimina rápidamente el efecto de las tracciones. En la Fig. 4.3.11 representamos el puente del Pilar en Zaragoza con sección transversal correspondiente a la Fig. 4.1.04 (8) y en la Fig. 4.3.12 el puente de los Llanos en EsteBa con sección transversal correspondiente a la Fig. 4.1.04 (3) aunque con voladizo lateral aligerado.

212

PUENTES

Javier Manlerola Annisen

Puenle cajón sobre el rio Guadiana - Badajoz

Cajón de hormigón curvo

213

CAPITULO 5.- LA SECCIÓN CAJÓN DE HORMIGÓN

5.- LA SECCiÓN CAJÓN DE HORMIGÓN

Mirando desde el punto de vista resistente, la sección cajón tiene las siguientes ventajas: •

Tiene una gran cabeza superior e inferior 10 que la hace apta para soportar grandes momentos flectores positivos y negativos.

•

Su condición de sección cerrada le proporciona una gran rigidez a la torsión, alabeos pequeños y distorsión reducida.

•

Por la propiedad anterior la sección cajón es apta para soportar cargas descentradas sin que se produzca una gran disimetría en la distribución de las tensiones longitudinales de flexión en la sección transversal.

•

Su gran rigidez transversal le permite reducir al mínimo el espesor de sus paredes.

•

Tiene un gran radio de giro, relación InercialÁrea, por 10 que se obtiene un excelente rendimiento para el pretensado.

Estas propiedades permiten sacar el máximo rendimiento a la distribución del material, obteniéndose tableros muy ligeros y

resistentes 10 que la convierten en la sección ideal para los puentes de gran luz. Fig. 5.0.01. En realidad este tipo de sección podría utilizarse para todo tipo de luces, pequeñas y grandes, pero en las primeras las dificultades de ejecución no compensan las ventajas en peso y rendimiento que este tipo de sección presenta. De hecho, los tableros losa, con aligeramientos más o menos grandes, participan de muchas de las ventajas resistentes de la sección cajón, salvo en 10 que se refiere a su peso propio. La vocación del aligeramiento de una losa es convertirla en una sección cajón. Los aligeramientos parciales no son sino un punto de equilibrio entre la facilidad constructiva y el rendimiento resistente de la distribución del material.

5.1.- Morfología y dimensionamiento Debido a la optimización del rendimiento resistente que le proporciona su distribución del material, la sección cajón, en sus múltiples modalidades, constituye la mOl"fo10gía básica de los tableros de los puentes rectos, atirantados y colgados de gran luz. Los puentes arco, por su tradición y especial funcionamiento resistente no adoptan siempre este tipo

PUENTES

214

Javier Manterola Armisen

Fig. 5.001

Fig5.00l (2)

de sección transversal en el arco y el tablero. Muy frecuentemente se utiliza la sección cajón solo en el arco que se conjuga con tableros de vigas o losas. 5.1.1. Morfología y dimensionamiento longitudinal Podemos distinguir tres tipos de distribuciones longitudinales de cantos e inercias. Fig.5.1.01.

Tipo 1 El canto y la inercia son constantes a lo largo de todo el puente. Se utilizan para las luces medias, raramente sobrepasan los 60 metros de luz. El tipo de construcción es normalmente la prefabricación por dovelas, la

cimbra apoyada en el suelo o autoportante (cuando el número de vanos del puentes es grande). También se suele emplear el procedimiento que caracteriza a los "puentes empujados". El número de puentes que existen de este tipo es cada vez mayor conforme se van universalizando los tipos de construcción señalados. Esto ocurre en detrimento de los tableros de vigas prefabricadas.

Tipo 11 El canto es constante pero la inercia varía al acercarnos al apoyo. Este incremento de inercia se realiza a base de aumentar el espesor de la losa inferior desde una posición situada a l/4 ó l/5 de la luz, contada desde la sección de

215

CAPITULO 5.- LA SECCIÓN CAJÓN DE HORI\IIGÓN

apoyo, hasta el apoyo mismo. Este incremento de resistencia es necesario para controlar el estado tensional producido por los grandes momentos negativos que se presentan en esta zona. En algunos puentes se ha utilizado el regruesamiento de la losa inferior hacia fuera, en lugar de hacia dentro, con lo que sale un canto ligeramente variable. Fig. 5.l.01d. Hace unos afias esta morfología raramente sobrepasaba los 80 ó 90 m. de luz. Últimamente se observa una tendencia cada vez

I

11

mayor a extender el ámbito de aplicación del canto constante hasta luces del orden de 120 a 150 m., sobre todo si éstas pertenecen a grandes viaductos. Su construcción paliicipa por el lado de las luces pequefias, 50 ó 55 m., de la construcción con cimbra, pero a paliir de ellas la cimbra es muy cara y se utiliza el avance en voladizo. La construcción empujada amplía constantemente las luces, hasta 90 m, debido a la facilidad constructiva.

1

I

TIPO 1

1 TIPO II

TIPO III

d) Fig.5I01

Este tipo de dinteles ofrece una excelente imagen formal cuando va asociado a viaductos largos y altos. Tipo 111 En esta morfología varía el canto a todo lo largo del puente, creciendo desde el centro de la luz hacia los apoyos. La curva de variación del canto suelen ser parábolas de 2°, 3° ó 4° grado siendo los mas utilizados los de 2° grado que da una variación bastante suave. Las curvas de 3° y 4° dan una variación de canto muy brusca en la zona de apoyos, que si bien se acoplan m~jor que las de 2° a la cuantía de la solicitación, ofrecen una imagen de puente demasiado abrupta.

Esta morfología es la que distribuye el material de manera mas adecuada a la cuantía de la solicitación por lo que la convierte en morfología exclusiva de los tableros de mayor luz. En cualquier tablero de canto constante , éste es superabundante en el centro del vano. La variación del canto reduce el esfuerzo cortante en las almas de la sección, ya que una palie impOliante de la carga es transportada por la componente inclinada de compresión de la losa inferior. Las almas de la sección pueden ser mas delgadas. Como regla general se puede decir que en todos estos tipos de tableros se debe perfilar al máximo la distribución del hormigón de

PUENTES

216

Javier lv/all/erala Aunisen

manera que en cada zona exista el estrictamente necesario para soportar los esfuerzos. Losas superiores, almas, losas inferiores, cartelas, etc deben conjugar las necesidades constructivas con los espesores mínimos necesarios. De otra manera el peso propio del puente, que es con mucho la solicitación mas importante, crecerá extraordinariamente, encareciéndolo. Formalmente se adecua muy bien a puentes de tres vanos, caso típico del cruce sobre ríos o cuando el puente es largo pero situado a baja altura. Fig. 5.1.02.

Distribución de luces Como en todo puente continuo, las luces extremas suelen estar entre 0,25 y 0,75 de la luz de los vanos centrales. La primera determina la necesidad de anclaje del dintel en el estribo y la segunda conesponde a la distribución de luces clásica de una viga continua. Ambas crean leyes de momentos flectores muy adecuados. Se suelen utilizar luces intermedias entre ambas en función de las condiciones de encaje general del puente en el entorno y la necesidad de anclar el dintel en el estribo depende de la proximidad a uno u otro límite.

Fig 5102

Relación canto-luz Es frecuente admitir que el canto de los puentes de espesor variable puede oscilar alrededor de:

e 1 -""- en el apoyo 1 20 e 1 -""- en el centro del vano e = canto, 1 = luz 1 50 Y mantener el canto igual a Ll20 en el caso del puente de canto constante a lo largo de toda su longitud.

Sin embargo estos valores, bien centrados dentro de la estadística de los puentes construidos, puede variar por varias razones, siendo la mas importante que el canto va asociado con el área de la losa inferior y la resistencia del hormigón para detenninar la capacidad resistente de la sección. Podemos conjugar estos valores para obtener tableros mas o menos esbeltos. Normalmente el área de la cabeza superior es superabundante para este problema pues su tamaño no depende tanto de la flexión longitudinal del puente, como de las condiciones funcionales que determinan su anchura y de la acción de las cargas puntuales que so-

217

CAPIrULO 5 - LA SECCIÓN CAJÓN DE HORMIGÓN

porta el tablero que determinan, en gran medida, su espesor.

5.1.2. Morfología transversal

En general realizar puentes mas esbeltos que los determinados por esas relaciones, suele ser costoso por el incremento del pretensado exigido por un menor canto y por el hecho complementario de que la esbeltez no va unida a un peso menor del puente, pues lo que se reduce en canto se mantiene e incluso se incrementa en área de las losas y las almas de la viga cajón.

- Condiciones constructivas. De entre las primeras podemos destacar los siguientes efectos: l. Capacidad de resistencia a flexión. 2. Capacidad de resistencia a torsión. 3. Flexibilidad de la sección transversal. 4. Deformabilidad por esfiJerzo cortante de las losas que constituyen el cajón.

Espesor equivalente

5. Se entiende por espesor equivalente de una viga cajón el que tendría una losa plana del mismo ancho para que el área de ambos fuese la misma.

Capacidad de resistencia de la losa del tablero a la actuación de la carga directa.

Las condiciones constructivas son mucho mas difíciles de objetivar y su variabilidad depende de factores tan aleatorios como la experiencia constructiva del constructor, sus medios, etc. De la especialización y de la tecnología usada en el país, del número de puentes que se realicen en el mismo, etc.

En la figura 5.1.03 aparecen los espesores equivalentes de tableros de puente en función de su luz. Las dos curvas representadas responden a las obtenidas por los dos autores señalados de un c01~junto de puentes reales.

/'

I.Mnthivnt

1 O

/

'"/

/'

./v

/--- ¡...---

O6

~

--------

/ ;/

~

R A Sw onn

-------

;/

04 0.2

o

50

sección

- Condiciones resistentes.

Para puentes de ferrocalTil la esbetez se reduce a valores entre 1115 y 1/18 Yel canto se mantiene constante en la mayoría de las ocasiones.

0.8

la

En el diseño de la secclOn transversal influyen los dos tipos de condicionantes que hemos citado siempre que se habla de diseño.

Por el contrario acudir a tableros visualmente algo mas pesados, con esbelteces próximas a Lll5 suele dar lugar a puentes mas económicos.

1.2

de

100 Fig 5103

150

200

PUENTES

218

Jm'leI ¡flall/erala AI'llllSell

Estos dos tipos de condiciones deben articularse de manera a conseguir tableros muy resistentes, ligeros y fácilmente construibles. La capacidad de resistencia a flexión depende del canto y de las áreas de la losa superior e inferior. Así podemos obtener un cajón mas rígido y resistente aumentando el área de la losa inferior ya sea variando su anchura y manteniendo el espesor o viceversa. La losa superior suele ser casi siempre superabundante y su anchura está fijada por las condiciones funcionales del puente. La capacidad de resistencia a torsión depende del espesor de las paredes del cajón y del área encerrada por las mismas. Su rigidez, del cuadrado de la misma área. Sin embargo hablar de rigidez y resistencia a torsión como lo estamos haciendo supone la indefonnabilidad de la sección transversal lo cual deja de ser cierto por la flexibilidad de la sección transversal que provoca la distorsión del cajón, bastante pronunciada cuando se trata de solicitaciones puntuales y luces no muy grandes. Este hecho detemlÍna una desigualdad en el reparto de las tensiones longitudinales de flexión. Junto con la distorsión, la defOlmación por esfuerzo cortante, en su plano, de las losas superior e inferior suponen una nueva concentración de tensiones longitudinales en las zonas próximas a las almas. Distorsión y defonnación por esfuerzo cortante pueden considerarse como efectos

-

ít~---------

perturbadores de la distribución tensional conespondiente a la flexión simple y que es el mas conveniente pues solicita por igual todo el ancho de la sección. A reducir su importancia va dirigida la manera en que distribuyamos el material en la sección. Por ejemplo, cuando la relación ancholuz es pequeña estos dos efectos quedan automáticamente reducidos. La distorsión la podemos reducir a voluntad introduciendo mas o menos vigas riostras en su interior, aunque raro es el tablero que las tiene a no ser que sea de gran relación ancho-luz. Por último tenemos el efecto de las flexiones directas de la carga exterior sobre las losas, principalmente la superior. Esto va a producir flexiones importantes que van a depender de las luces transversales entre almas del cajón y la longitud de los voladizos exteriores. A la luz de estas variables vamos a examinar la fonna de la sección transversal a adoptar en el diseño. En primer lugar tenemos el caJon monocelular, de canto constante o variable que cubre un rango de luces tan amplio como desde los 40 m., para los mas pequeños, hasta los 250 m. de luz para los puentes mas grandes. De la misma manera la anchura varía desde los lOa 12 m. conespondientes a las vías de dos caniles hasta los 26 ó 27 m. para autopistas de cuatro ó seis caniles.

__

-------r¡

",!::!,L'f025L-_ _'_ _

~kr-=.========F=====---1 N

\TI Fig. .5./04

219

CAPITULO 5.- LA SECCIÓN CAJÓN DE HORMIGÓN

r\y

1.50

10.00

ISO

-. ~::{~.\

,-

~

..

t :ijI

.~

:;,..:~: ~8

:;~"

...

\,

"

O

~2-, ~

'"

~t

"

"

Ii?-

'0

'l'

!Di -!

.~:)--

J

" :-;-:'\:

-J-

6.20

13.00

.. ~...

•

~

I

I :.:c.

40

01

~.

!DI

.r.7'

(,{,)i

I

....rr

'':'-

~

J

I ¡

...

~~~~~t.1;¡~~:i;Ji~J.~~5.;f~r~~;{¿~~¿~

-Á

Fig 5./.05

L

¡/

-

-

!

..--

::::J

O ",

N O

,...

O

0.500 0.35

ll'i

O N

0.50 a 0.35

el

., 2 d 1/

./

I

._ _5:::.=8.::.0 Fig 5106

--

~.-::;3.:..:.1,:,.1--~l

220 Javier Manterola Armisen

;

~m

t

~

12,40

T_Jg


Fig 5107

13.05

I

6.60

i

~

LI

co

N

O O

ci 1 O

40

lt'l lt'l

lt'l

I O

r<"i

N ..•..

L...-li

--

-

-

___ o

Fig 51.08

O

0\ N

~~ +--------'-'--"'~----_.

r

,-

-...

"""" 65 O

O

co

§J

- O Fig 5109

..-

/'

;]

d)

221

CAPITULO 5· LA SECCIÓN CAJÓN DE HORMIGÓN

4.25

4.25

~_ _--=3::.:.8:,::0,--_..--,~_ _---:3::;.=-80,,--_Fig. .5 110

2.10

:;t

fi---'~OC'----~-----"-'-'"oo"-------r---,:..::.oo:....---tl

=1

""

Fig. 51.11

La anchura de la viga cajón monoce1u1ar ha variado mucho a 10 largo del tiempo. En principio 10 frecuente era utilizar anchuras que no sobrepasaban los 12 ó 13 m. correspondientes a dos vías de circulación, sus arcenes y sus defensas. Tenemos por ejemplo el viaducto de Le Campane de 42 m. de luz y 11,7 m. de anchura, Fig. 5.1.04, el viaducto della Fiumarella de 120 m. de luz y 13 m. de anchura, Fig. 5.1.05, el viaducto de Pontevedra de 120 m. de luz y 12 m. de anchura, Fig. 5.1.06, el viaducto de Roquebilliere de 110m. de luz y 12,4 m. de anchura, Fig. 5.1.07, Y el viaducto sobre el Torrente Garsexio de 144 m. de luz y 13 m. de anchura, Fig. 5.1.08. Todos estos viaductos están bien proporcionados, optimizan el reparto del material a 10 largo de la sección transversal y se ordena adecuadamente la separación de las almas con el fin de minimizar la pérdida de eficacia a la flexión por deformación por esfuerzo cortante de las losas superio-

res e inferiores. También se acotan a valores razonables los esfuerzos de flexión transversal de las losas, 10 cual permite mantener reducidos los espesores de las mismas Aumentar la anchura de la seCClon transversal produce un incremento de la flexión transversal de la losa superior 10 que supone un incremento de espesor de la misma. Sin embargo existe actualmente la tendencia de aumentar la anchura de la sección del cajón monoce1u1ar conforme aumenta el canto de la sección transversal. Así por ejemplo tenemos con 17 m. de anchura el puente de Alssund de 150 m. de luz, Fig. 5.1.09, Y el viaducto de la Marquesa de 60 m. de luz, Fig. 5.1.1 O. Para luces pequeñas la deformación por esfuerzo cortante de los grandes voladizos transversales es grande y por tanto pierde eficacia la sección. No tiene pues ningún sentido hacer cajones monocelu1ares muy anchos y de pequeña luz.

222

PUENTES

Javier Man/erola Annisen

l

I

_ _ _6=.:•.:::;8.:::;O_ _

\~

i.-.':::=:=~I

o

It"l

52

I

l:t

l

L

:&

~-~+---5-.-0-0·_-'~

--------'

Fig. 5112

....

1

-

I I I

~~ ~ oC\l

-~-

IJ

o

J

ro

I

I

L- - - - - - - - -

<:t'

r--:

,

I

-J

'------_--J

7:00-:-726

10,30

7,00:

7,25l

Fig 5J13

Tenemos finalmente el caso del viaducto de Felsenau en Berna de 26,2 m. de anchura y 144 m. de luz, Fig. 5.1.11, el del Pequeño mar de Tarento de 152 m. de luz y 27,1 m. de anchura, Fig. 5.1.12 Y el de Schottwien de 25,5 m. de anchura y 230 m. de luz., Fig. 5.1.13, que tienen grandes voladizos transversales, muy pesados pues alcanzan valores próximos a los 50 y 60 cm de espesor en el empotramiento. La posible rentabilidad de estas disposiciones se encuentra en la simplificación de la construcción. Los equipos para realizar estos puentes son muy costosos por su gran envergadura transversaL

Los puentes de ferrocarril también utilizan la viga cajón monocelular por sus excelentes características resistentes. Así por ejemplo en la figura 5.1.14 se representa la disposición de una doble vía de ferrocarril sobre un tablero de 45 m. de luz y en otro de 60 m de luz o lo que es mas raro, la inclusión del ferrocarril dentro de la viga cajón como en los viaductos de Alconetar y la Plata de 85 In. de luz, Fig. 5.1.15. Si se aumenta mucho la anchura del puente, la sección transversal del cajón monocelular, sobre todo si tiene una relación

CAPITULO 5- LA SEI'Xj'ÓN

'~' IJ

3.0

~540--l

L= 45 O m

l'

~I

14 00

k~ ~ _.-

L= 600 m

¡-o-----

~l

-. 500

3 SO

~

C/L =1/17

1400----

Fig 51.14

10,SO 8,00

232.SO

1,75

Fig 5.115

C/L=1/15

224

PUENTES Javier Man/erola Armisen

15 ZS

:t:_.. . . .:_F__ ,

~

E _-_'1_...

..

_~_-----::.;9~SO_ ~ Fig.5116

i----------_~17:..1~6

_

'o _o

",'" I o

....o

11 38

Fig 5117

ancho-luz grande, pierde eficacia resistente y eleva mucho el coste de los equipos móviles de construcción. Para evitarlo se han contemplado varias alternativas. a) Hacer un cajón de varias células, figura 5.1.16 a 5.1.23. Al tener el cajón varias células se reduce la deformación por esfuerzo cortante de las losas ya que la separación entre las almas es mas pequeña. Se aumenta la rigidez a la distorsión, pues un marco de varias almas es más rígido que otro de dos y se reduce la flexión de carga directa sobre la losa superior por disminuir la luz transversal de la misma.

Esta solución, sin embargo, tiene mas problemas constructivos que la monocelular ya que se necesita doble encofrado interior y resulta hiperestática para su manejo cuando se utiliza para la construcción de dovelas prefabricadas. Con dos células se han utilizado para todo tipo de luces, desde las mas pequeñas, viaducto de la autopista B3 sur, Fig. 5.1.16, de 38 m. de luz, pasando por el viaducto de Oissel de 100 m de luz, Fig. 5.1.17, o el de Joinville-Pont de 108 m de luz, Fig. 5.1.19, hasta los mas grandes de Gennevilliers de 172 m. de luz, Fig. 5.1.19, ó el del canal de Houston de 228 m de luz, Fig. 5.1.20.

225

Fig 51.18

1 Fig. 5119

A-A

s-s

18,06

18,06

J Fig 5120

9,5

226

Javier Manterola Armisen

2570

r o

'"

L

j

;.~

J

__...ill.-___

.

Fig 5J21

20.• 0

o

'"

'"'

+_ _~65~0

~

13 00

Fig 5.1.22

=

.ro...

Fig 5123

227

CAPITULO 5 - LA SECCIÓN CAJÓN DE HORlvllGÓN

tendría si los cajones estuviesen separados, lo que hace que salvo en los casos de tableros muy anchos en los cuales el tráfico pasa por la unión entre ellos, en los demás se deban separar claramente.

Se han realizado también tableros monocajones de mas de dos células como el viaducto del Viosne de 65 m de luz, Fig. 5.1.21, el de Saint-Cloud de 101 m de luz, Fig. 5.1.22. El viaducto de Chillan, Fig. 5.1.23, de 92 m de luz también es de tres células pero aquí las células laterales no contribuyen significativamente a la rigidez a la torsión, como ocurre en los otros dos, sino que se disponen con el fin de igualar la inercia térmica de voladizos y cajón central.

Desde el punto de vista constructivo esta solución tiene la ventaja de poder utilizar equipos de montaje o ejecución menos pesados y por tanto mas baratos, lo que la ha convertido en la solución ideal para puentes de autopista.

b) Adosar varias vigas cajón.

En la figura 5.1.24 se representan la sección transversal de puente de Givors de 110 !TI. de luz, del puente de Blois de 91 m de luz, Fig. 5.1.25, la del puente de Piene Benite de 84 m. de luz, Fig. 5.1.26, Y la del puente de San Juan de Burdeos de 77 m. de luz y en la cual los 25,9 m. de anchura se reparten entre tres vigas cajón adosadas, Fig. 5.1.27.

Se pueden hacer dos versiones, dejando los cajones separados o unidos por la losa superior. Desde el punto de vista de su respuesta a flexión vertical, ambas soluciones son muy parecidas. Sin embargo cuando se carga uno solo de los cajones, la continuidad transversal, en el caso de tableros solidarios, introduce torsiones que no

!------:..::..::.:-.1eoo---

r .'"

Vl

'"

Fig.5124

c) Cajón monocelular con puntales transversales. Este tipo de solución era bastante nueva hace unos años y se está imponiendo sobre las anteriores en los últimos tiempos. En la solución de la figura 5.1.28 correspondiente al puente de Eschantal, de 124 m de luz se adopta un cajón monocelular bastante reducido en anchura de manera que destaque tres vanos aproximadamente iguales en la losa superior. Esta

disposición, que no sería lógica en un caso normal de viga c~jón pues las flexiones debidas a la carga directa serían enormes en los voladizos laterales, aquí se reducen pues la carga de la losa superior se transmite a una viga de borde longitudinal, la cual se apoya sobre puntales inclinados que transmiten su efecto a la confluencia entre el alma y la losa inferior del c~jón principal. Aunque el c~jón no es demasiado ancho, para reducir la flexibilidad transversal,

PUENTES

228

Javier Manlerola Armisen

¡.

r

-""O.O.::.:OC'--

I

t__

_-+-",,-__

.JO

J_-=4'9,,--0 LOO

Fig 5J25

O",: '28 , i I , I

.t 3
._ _-.;.16;;;..3:;.;0:.-

¡

I

I

.

37 1 '1 SO 'tOS! ---~ I I j j ~ 1. '

1, I

-

• ,lt.

~

I(

7.~

3~

I

',"

I

: 110 :

(---l

7 !SO.

o

'"ro;

1\

)

)'

1\

::ll

------

I

Fig 51.26

2590

[

.....

. I

..,

r

,..

L I .. '" I J \. i j l ~l! j J~11"----1r. ~ 1_~1QQ--t-~'aa-l 1

-

.,..

L

I

Fig 5.127

en algún puente de este tipo se han dispuesto dos o tres vigas riostras intennedias. Así la distorsión queda muy reducida. Con respecto a la defonnación por esfuerzo cortante de la losa superior, está

es bastante grande ya que el tablero sigue teniendo dos almas y la anchura de las losas a cada lado de las almas importante. Pero el hecho de que casi nunca el dimensionamiento de la losa superior depende de la flexión longitudinal del puente, pennite realizar esta distribución.

229

CAPITULO .5- LA SECCIÓN CAJÓN DE HORMIGÓN

t 2.00 1

11;-50

4.00

.-+-

-i

-13m

12 .00

11.50

t-

--t-.

1-"

,,

,

1 o o

45

<Ó

~

a -7,5111

-1

9.00

~

Fig. .5.128

SECC

APOYO

SECC. CENTRO VANO

J~_----,8!!.!61.!!O_ _~ Fig. .5.129

El exponente máximo de esta tipología es el puente de Kochertal de 138 m de luz y 30,5 m de anchura, Fig. 5.1.29. El apuntalamiento recto del puente de ~ochertal puede adoptar otras disposiCIOnes como las que se representan en la Fig. 5.1.31. La triangulación de las almas Fig. 5.1.31.b. YFig. 5.1.3lc., podría suponer, en caso de que los elementos fuesen de gran tamaño, una reducción de la deformación por cortante de la losa superior y una mayor rigidez a la torsión del puente para aumentar el área encerrada. Sin embargo, con los dimensionamientos normales estas triangulaciones varían poco la respuesta que se produce en la sección 5.1.30a. dado que la rigidez en su plano es pequeña. Presentan una gran flexibilidad, solo capaz de reducir un poco el alabeo torsional de la sección fuera de la sección cajón. Es un problema hiperestático en que se enfrentan un elemento muy rígido como es

una sección cerrada por losas y otro elemento flexible como es una triangulación. En el caso de triangulaciones intensas, la contribución de la rigidez torsional de la sección puede alcanzar del 10 al 20%. En el caso de que el elemento que une la parte inferior del cajón con los vuelos esté constituido por placas independientes, Fig. 5.l.30d, el problema varía pues la rigidez a cortante de estas placas aumenta mucho y su eficacia de cara a contribuir a la rigidez y resistencia a cortante y a la torsión de la sección completa es muy significativa. Esto se verifica naturalmente siempre que la conexión de placas con la viga cajón sea eficaz. Un simple apoyo como a veces se plantea para facilitar la ejecución elimina esta utilidad. En la Fig. 5.1. 31 representamos la distribución de tensiones tangenciales de la losa superior de la Fig. 5.l.30b cuando

PUENTES

230

Javier Manlerola Armisen

Fig 5130

\

I

1 \

,

,

Fig 5.1.31

se le somete a torsión. Como se ve en la zona 1, entre almas macizas, la distribución de tensiones principales corresponde a la presencia de un estado tensional tangente muy eficaz, lo que desaparece bmscamente en la zona 2, cuando cruzamos el alma y pasamos a la zona sih.lada entre alma maciza y triangulación.

Desde el punto de vista del proceso constmctivo, las soluciones apuntaladas, tienen la ventaja de que se realiza una sola viga en el lugar de varias, pero tienen el inconveniente de la necesidad de utilizar equipos muy pesados para fabricar vigas tan grandes. Este efecto se soslaya en parte constmyéndolas en dos etapas. En una primera se realiza

Fig 51 33 231

CAPITULO 5.- LA SECCIÓN CAJÓN DE HORMIGÓN

Fig 5133

exclusivamente el caJon sin voladizos laterales. Después y una vez que esta viga está pretensada y se apoya en las pilas se constmye el voladizo lateral por medio de un carro transversal que discurre apoyándose en la viga cajón. Su constmcción es "in situ".

La distorsión del caJon queda también reducida pues las vigas riostras, aunque no sean completas, aumentan claramente la rigidez de la sección transversal. La deformación por esfuerzo cortante de la losa superior seguirá siendo impOliante para casos de relación ancho-luz grande.

Otra manera de realizar cajones unicehIlares para puentes de gran anchura consiste en rigidizar la losa superior por medio de vigas transversales. En la figura 5.1.32 se representa la sección transversal del puente de Saint-André-de -Cubzac de 95,3 m. de luz. La flexión principal de la losa superior cambia de sentido y en lugar de flectar transversalmente lo hace longitudinalmente entre las vigas riostras.

La separación entre vigas transversales debe ser tal que la losa superior que aloja el pretensado longitudinal resista la flexión longitudinal de la carga directa flectando entre las vigas transversales. Es frecuente utilizar valores entre 3 y 4 m. La constmcción de esta solución suele realizarse principalmente por dovelas prefabricadas ya que en este caso la

PUENTES

232

Javier Manlerola Armisen

DOVELA

PREFABRICADA

Fig.5134

presencia de la viga riostra no estorba a la salida de los encofrados interiores. En la figura 5.1.33 representamos la sección transversal del puente de Sallingsund de 93 m. de luz. Una solución mas complicada, realizada con bastante anterioridad a las descritas, la constituye el viaducto de Hammersmith en Londres que utiliza dovelas y costillas prefabricadas, figura 5.1.34. En este caso resulta excesivo el número de juntas transversales entre tantos elementos diferentes. Otra solución que resuelve bien el problema de añadir un voladizo transversal a una viga cajón ya construida, la constituye la realizada en el viaducto Luna III de la autopista Campomanes-León (España), en la cual a una sección cajón

realizada "in situ" se le adosan vigas transversales prefabricadas que se acoplan perfectamente bien a la viga cajón por contacto único en dos puntos. Figura 5.1.35. Finalmente, una variante de esta sección, con vigas riostras internas, en prolongación de las exteriores, la constituyen las secciones curvas de los puentes de Zaragoza y Córdoba. Fig. 5.1.36. 5.1.3.- Dimensionamiento de la sección transversal Losa superior

La losa superior cumple varios papeles en las vigas cajón. En primer lugar materializa el tablero y por tanto estará sometida a flexiones locales y uniformes producidas por la acción directa de la carga pennanente, la

233

CAPITULO 5- LA SECCIÓN CAJÓN DE HORMIGÓN

CONSTRUCCION DEL CAJON "TRAMO A TRAMO"

NIVELACION DE U\ COSTILLA POR PRETENSADO

FlJACION DE LA COSTILLA POR Acuf1.\DO PROVISIONAL y DEFINITIVO

COLOCI\CION DE PLACAS PREFABRICADAS

HORMIGONADO LOSA SUPERIOR Y PRETENSADO COMPLEMENTARlO

Fig 5.135

sobrecarga puntual y la uniforme, acciones éstas que pueden ser estáticas y dinámicas. Está sometida también a acciones de temperatura y gradiente. En segundo lugar contribuirá con el resto de las losas que forman la viga cajón a evitar la distorsión de la sección y contribuirá a la rigidez a torsión de la viga en su conjunto. Finalmente constituye la cabeza de tracción o compresión de la flexión longitudinal del tablero. Su dimensionamiento

vendrá gobernado por todas estas misiones, aunque predomina el primer efecto. Desde el punto de vista de la flexión transversal, la luz de la losa superior viene determinada por la separación entre las almas. En cajones monocelulares es frecuente que el voladizo exterior sea del orden del 40% de la distancia entre las almas, pudiendo ser algo mayor si el voladizo consta de grandes aceras

PUENTES

234

Javier Monte/o/a Armisen

Fig 5136

1018002

SEMI SECCION POR CENTRD DE VANO

o7 06 05 04 O3

02

el

mI! SECC l oN POR

APOYO

O7

./

o6

./

05 O4

./

---

./

/'

O3

:c2

O1

4

6

O2 O1 8

p

-

b< 12 OC n)

-

2

Fig 5.1.37

/

,/

4

6

8

10

h< n)

235

CAPlrULO 5 - LA SECCIÓN CAJÓN DE HORMIGÓN

libres de la carga directa de tráfico. La losa superior actúa con empotramiento elástico sobre las almas, empotramiento que suele ser muy rígido debido a la gran rigidez transversal del marco. La distristribución de espesores de la losa superior a lo ancho del puente suele ser variable con valor máximo en las proximidades de las almas reduciéndose conforme se acerca al centro de su luz. En la figura 5.1.37 representamos unos valores medios para dimensionamiento de la losa superior sobre los cuales conviene hacer ciertas matizaciones. Se adoptan espesores mínimos de 18 cm a 20 cm. Utilizar valores mas pequeños crea problemas de alojamiento de armaduras, y de hormigonado. En el voladizo exterior se utilizan, entre el alma y los bordes libres, todo tipo de transiciones lineales o parabólicas. En cuanto a la losa situada entre las almas, las transiciones, realizadas normalmente en 114 de la distancia entre las almas, puede ser también lineal o parabólica. Esta distribución del material tiene bastantes ventajas. En primer lugar se acopla bien a la distribución de los momentos flectores transversales. En segundo lugar crea un gran espacio para el alojamiento de los cables de pretensado en las proximidades de las almas, espacio necesario sobre todo cuando el pretensado longitudinal superior entra en las almas. En tercer lugar reduce la deformación por cortante de las losas superior e inferior por concentrar el área cerca de las almas. Longitudinalmente, el dimensionamiento de la cabeza superior suele ser constante ya que por su gran embergadura, necesaria para materializar el tablero, es superabundante para recoger las tensiones debidas a la flexión longitudinal del puente. En algunos puentes se dispone un mayor espesor de la losa superior en la zona de pilas pero esto no es debido sino a la necesidad de alojar en su interior la gran cantidad de cables de pretensado longitudinal que se acumulan en dicha zona. Como se ve por su dimensionamiento, la losa superior está muy perfilada disponiéndose el espesor estrictamente necesario para resistir los esfuerzos a que está sometido ya que constituye uno de los mayores componentes del peso propio del puente.

Cuando se disponen vigas riostras transversales, figura 5.1.32, la losa superior flecta en dos direcciones, longitudinal y transversal, siendo las dimensiones del rectángulo que determinan la que establece en función de su luz el espesor de la losa que tiende a ser constante en toda su superficie y de espesor igual o ligeramente mayor que e2 de la figura 5.1.37. El regruesamiento de esta losa en las inmediaciones de las almas responde exclusivamente a la necesidad de crear alojamiento al pretensado longitudinal del puente. Almas

Las almas se ven sometidas a un conjunto de tensiones longitudinales correspondientes a su papel en la resistencia a la flexión de la sección, pero cuyo valor máximo viene controlado por las losas superior e inferior. N0l111almente, tampoco la flexión transversal gobierna el espesor de las almas pues si su situación dentro de la sección transversal es la adecuada y mas concretamente respecto a la losa superior, estas flexiones no son muy impOliantes. Son las tensiones tangenciales correspondientes a la suma de las proporcionadas por la torsión y el esfuerzo cortante las que determinan su espesor. Existe un espesor mínimo razonable que podrían establecerse en 25 cm, necesarios para facilitar el hormigonado y colocar la annadura transversal, valores que deben crecer con la altura de la sección para facilitar el hormigonado del alma. Estos valores mínimos podrían alcanzar los 40 cm para almas de 10 m. de altura. Este dimensionamiento, que se basa en la facilidad constructiva es contrario a la lógica resistente, dado que, en principio, la cantidad de cOliante que tiene una sección es proporcional al area cargada, es decir al producto b.L; donde b es la anchura del puente y L la luz máxima, y la capacidad resistente de cortante es proporcional al área del alma, es decir 1.h; donde t es la suma de espesores del alma y h la altura del alma; 10 que indicaría que en principio:

1.h = kb.L

PUENTES

236

Javier Manlerola Armisen

es decir, el área de cOliante es proporcional al área cargada; de donde se deduce que:

_k.b.L_

t - --- -

1 "7' -

b

h es decir, el espesor del alma es inversamente proporcional a su altura y si suponemos que ésta es proporcional a la luz, acaba ocun-iendo que el espesor es proporcional a la anchura del puente y constante cualquiera que sea la luz del puente si los anchos son iguales. La estadística de los puentes constmidos confinna dentro de lo que cabe esta afirmación y su desviación se debe a: l. Problemas constructivos que tienden a aumentar el espesor del alma conforme aumenta la altura de la misma. 2. Presencia o no de pretensado transversal, que pennite reducir el espesor del alma cuando existe. 3. Puente de canto constante o variable. En el caso de este último la variación del canto reduce considerablemente las tensiones tangenciales. Sin embargo la instrucción del hormigón pretensado no suele permitir la reducción del cortante por este efecto con la de la componente inclinada del pretensado longitudinal. De todas estas consideraciones no se puede sino sacar valores estimativos del espe-

lllHLlllJJJ.llIJJH

sor del alma que tienen a considerar exclusivamente los aspectos constructivos. Es decir no bajar de 25 cm su espesor y establecer un incremento lineal con la altura según la ley presente en la figura 5.1.37. Para el caso de anchuras de tablero mayores de 12 m, el incremento del espesor tiende a ser proporcional a su anchura, teniendo siempre en cuenta la consideración de que en la figura 5.1.37. están tenidas en cuenta la condiciones constructivas que muchas veces rebasan las exigencias resistentes. Con respecto a su variación a lo largo de la luz es evidente que puede reducirse del apoyo al centro del vano, pues en este último punto tanto el cortante como la torsión es mucho mas pequeño que en el apoyo, sin embargo, tanto si el puente es de canto constante o variable es muy frecuente que por facilidad constructiva el alma se conserve también constante a lo largo de toda su luz. 1. Mathivat establece las siguientes reglas para determinar el espesor del alma:

si h 5, 6 m

h e?-+8+0(cm) 22

sih5,7m

donde h es la altura del alma y 0 el diámetro del pretensado que la atraviesa.

. . . . . ~~,)ul,·u...... Fig 5.201

h e? - + 5 + 0 (cm) 36

J
¡---------------------------------------------3

+

·········~'I~ub)ul·······

_Pl _

237

CAPITULO 5 - LA SECCIÓN CAJÓN DE HORMIGÓN

5.2.- Respuesta resistente

Losa inferior

En la sección de apoyo sobre las pilas el area de la losa inferior multiplicada por el canto de la sección debe ser proporcional al momento flector que la solicita, es decir:

h.A¡

La respuesta de una viga cajón bajo la actuación de una carga cualquiera dispuesta excentricamente, la podemos dividir en dos partes.

= k.b.L2

La primera, Fig. 5.2.01a, consiste en suponer que las aristas de la viga cajón, a lo largo de toda su longitud, están fijas en apoyos ficticios deslizantes o no. Este cálculo nos produce la parte mas significativa de la flexiones transversales en la sección cuya deformación se representa en la Fig. 5.2.03a.

Siendo Ai el área de la losa inferior, h el canto de la sección, L la luz máxima del puente y b la anchura de la sección. El valor de k puede andar entre10-4 y 1.5 x 10- dependiendo de la calidad del hormigón que se utilice. 4

La segunda parte consiste en calcular la viga cajón eliminando los apoyos ficticios y utilizando como acciones las reacciones obtenidas en el cálculo anterior Fig. 5.2.01b. Y su deformada se representa en la Fig. 5.2.03b.

En la sección de centro de vano el espesor de la losa inferior no suele venir condicionado por el momento flector que la solicita, en el caso de que se conserven los cantos recomendados, sino por problemas constructivos, como es el sitio para el alojamiento de las vainas de pretensado, etc. Rara vez se reduce de 20 cm.

Esta segunda parte constituye el cálculo longitudinal de la viga y puede dividirse a su vez en dos partes. En la Fig. 5.2.02a. representamos la parte simétrica de la solicitación, lo que va a dar lugar a la flexión de la viga. Equivale a suponer la carga exterior centrada en la sección.

I F\;~.

I~ 2.

o)

l~ 2.

b)

Fig.52.02

= o)

b)

Fig .5203

\~ 2.

PUENTES

238

Javier Man/erola Annisen

En la figura 5.2.02b representamos el resto de las acciones no utilizadas en la Fig. 5.2.02a, su resultante vertical es nula y su valor equivale al efecto de la excentricidad de la carga exterior respecto al centro de la viga. Es la torsión de la viga cajón.

5.2.1.- Cálculo de la sección transversal de la viga El cálculo definido en la Fig. 5.2.0la, en el que se supone que las aristas del cajón no se mueven a lo largo de toda su longitud, se denomina cálculo de la sección transversaL Este tipo de vinculación supone considerar a la sección transversal como un pórtico intraslacionaL No todos los esfuerzos que existen en la sección transversal provienen de este cálculo, la distorsión de la sección debida a la variación de la torsión longitudinal produce esfuerzos de flexión a añadir a los aquí calculados. Hay dos tipos de solicitaciones a considerar. En primer lugar aquellas que pueden considerarse unifonnemente repartidas a lo largo de la viga. Este tipo de solicitaciones produce una defonnación cilíndrica de la sección, lo que pennite reducir el problema espacial al de un pórtico transversal de ancho unitario Fig. 5.2.04. El peso propio, la carga muerta, la temperatura, la fluencia y la retracción son acciones que claramente pueden ser consideradas en esta categoría. Hay que tener en cuenta la presencia o no de vigas riostras transversales que impiden la deformación cilíndrica con la aparición de flexiones

longitudinales a añadir a las propias del efecto Poisson en toda defonnación cilíndrica. Las sobrecargas unifonnemente repartidas también se consideran en este tipo, dado que los máximos esfuerzos transversales se producen cuando la sobrecarga unifonne se extiende a lo largo de toda la viga. Sin embargo las flexiones longitudinales máximas no se producen sino cuando la defonnación deja de ser cilíndrica, lo cual ocurre cuando la sobrecarga uniforme no se extiende a lo largo de toda la viga y sobre todo con las sobrecargas puntuales Fig. 5.2.05 a y b. Bajo este tipo de acciones se producen los esfuerzos mas desfavorables en la sección transversal, con la aparición de fuelies flexiones transversales y longitudinales. La determinación correcta de la respuesta elástica del cajón bajo este solicitación pasa por la discretización del cajón ya sea por elementos finitos o por un empalTillado espacial de una zona del cajón alrededor de la carga lo suficientemente larga, del orden de tres veces la luz transversal del cajón, para que el efecto de la carga puntual se amortigue. La simplificación del procedimiento tiende siempre a eliminar el caracter espacial del problema para reducirlo a otro plano y esto es posible debido al enorme poder de reparto del efecto de las cargas punhlales que tIenen las losas. Además, de las tres losas que confluyen en el punto de unión de losa superior y el alma, es esta última la mas rígida por su luz y su unión con la losa inferior.

L~-' 1

<

o)

Fig 5.2.04

b)

239

CAPITULO .5- LA SECCIÓN CAJÓN DE HORMIGÓN

de Monentos Flectores Verticoles Tabique 4

ApoyO

Oefornoda Transversal

Punto de opl icacion de la carga "~.-

X'xxxxx~

,

"JI'

X X

,..,..

/;t'

,

"

X X

XX.

//,?
; ; ~ ~ ; ~ ~ 'Í ~ ~ ~,

xx.".'><-'>. ...... , 'X. ":><. 'x. '>l."

XX XX

rx.

"

,

l :, \\\\\

'-'r,>kt"~'r,'c

\;"x,.

"'''

......

"

,~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ (~ ~ ~~ ~~ - :7--;7---~i--~i---~/-l?I-~ "1'~- 1i ~_7t_~ 1 t __ ~-- --- --- -- ---~-t--~-~--~-~---~--~---~--~·" " '/ I I I I 1f . , , I I I I

.. w

w

;-

_~ - - ; - - ~ w

11\\\\""

1 1 \

1

I 1

I I

¡

1

1 ¡

1 I

1

¡

I

¡

I

I

!

I

I

,

,

;

,

¡I

I

¡

~

i _.. l¡ __ .. iI ,

Planto superior

I

I

/

/

,

I

,

,

,

,

J

{----:- +--->-~.---:--~---~------~--- ..-.----- Tab ique

2

Distribucion de MOMentos flectores principales

I

I

I

I

1 ,

Tabique 1

1

I 1

Tab ique 1

1

1

I

,

Loso Superior

I I

I

1

I

I

I

I

I

Distribucion de MOMentos flectores principales Fig .5.205a

PUENTES

240

Javier Manterola Armisen

Fig.5.2.05b

Fig 5.2.06

Estos dos hechos determinan que sea muy frecuente calcular las losas superiores con una vinculación de empotramiento perfecto en su unión con el alma. El alma se calcula entonces con el momento de empotramiento en cabeza obtenido en la hipótesis anterior. Estas simplificaciones son desfavorables para los momentos negativos de la losa superior y algo favorables para los positivos.

El problema queda así reducido al de losas planas bajo la actuación de cargas puntuales. Existen en forma gráfica ábacos, como los de A. Pücher, que representan las superficies de influencia (esfuerzos provocados por cargas puntuales por medio de curvas de nivel) de los momentos flectores de losas con

241

CAPITULO 5- LA SECCIÓN CAJÓN DE HORMIGÓN

diferentes condiciones de contomo. Pero vista la facilidad actual de analizar las losas por elementos finitos tipo losa, se recomienda este procedimiento

y un estado de tensiones tangentes cuyo flujo viene gobemado por la ecuación

Q.Sv

q =_. s 1

5.2.2.- Flexión

(2)

y unas tensiones tangenciales La teoría elemental de las vigas, establece, que bajo la solicitación centrada se produce en la viga una ley de flexiones longitudinales y de esfuerzos cortantes que producen a nivel seccional un estado de tensiones longitudinales

a=

M.v 1

(1)

q

T. =-' = 1

ti

Q. ti.I

(3)

donde Sy es el momento estático del punto considerado, ti es el espesor del cajón en cada punto, 1 es el momento de inercia vertical y Q el esfuerzo constante Fig. 5.2.07.

G

Fig 5207

Ahora bien, la distribución longitudinal de tensiones obtenida por la teoría elemental de la viga, a= ~.v, que produce una distribución de tensiones constantes a lo ancho de las cabezas superior e inferior de la viga cajón, no es cierta. Si tenemos en cuenta la defomlación por esfuerzo cortante de cada una de las caras que constituyen la viga cajón, la distorsión y. Fig. 5.2.08.

Bu

mv

dz

as

y=-+produce una deformación no plana de cada una de las caras que constituye la viga cajón Fig. 5.2.09. Y unas tensiones longitudinales no uniformes Fig. 5.2.10.

La utilización del método de los elementos finitos, láminas plegadas, etc, reproduce adecuadamente el fenómeno. En la Fig. 5.2.11. representamos la distribución de las tensiones longitudinales de una viga cajón de puente de 40 m. de luz, solicitada por una sobrecarga uniformemente distribuida de 400 Kg/m2 .y en la figura 5.2.12. los correspondientes a una carga puntual descentrada de 100 Tn. Para aproximar esta respuesta se utiliza el concepto de ancho eficaz. Por este término se denomina a aquella porción de losa superior e inferior tal que utilizándola para obtener inercias, centro de gravedad, etc de la viga, se obtiene el mismo estado tensional máximo de la viga real.

242

PUENTES

Javier N/an/erala Armisel1

w u Fig. 5208

secc 1

..?

.

Fig. 5209

Se entiende, que la determinación del ancho eficaz solo puede ser aproximado, pues depende del tipo de carga, de la relación ancho-luz, del tipo de vinculaciones exteriores de la viga, de la sección que consideremos, etc, es decir de todas aquellas variables que influyen en la defonnación de la viga.

establece, por ejemplo, los siguientes valores, Fig.5.2.l3:

Son muchas las reglas que se establecen para aproximar este fenómeno. Una de ellas

hint = -

losa inferior

b=~s::' hin! 10

lo h int <-6 - 2

2

243

CAPITULO 5- LA SECCIÓN CAJÓN DE HORlvIIGÓN

Fig.5210

0.4 Tn./m 2

17.6\

Fig.52.Jl

de donde se deduce que la anchura eficaz total a considerar es:

intermedio ó 0,8 1 si se trata de un vano extremo.

losa superior

b s = 2 b ext + 2 b int + 2 bw

losa inferior

b'=2b +2b w 1

La nonna inglesa BS 5400, parte 4 es mucho mas rectrictiva pues da, utilizando la misma nomenclatura:

lo es la luz del puente si se trata de un puente bi-apoyado, ó la distancia entre puntos de inflexión de la defonnada para vigas continuas, valor próximo a 0,6 1 si se trata de un tramo

bext = bint

lo 10

tanto para la losa superior como para la inferior.

PUENTES

244

Javier Manterola Armisen

@

4 I

I 1 I

I I

----r ZI.33

I

I ___ 3a.9 ~

- ~72!.

_

36.87

I

I I

63.02

Fig. 5.2.12

BS-5400 p-4

BS 5400 p-5

/ ~

o

.~

~

\/

/\\ 1\

oo

\

\

o7

\

o6

\\

o5 04

\

~

~

o3 o2 oI oI

O2

O 3

Zl20

O4

05

0.6

Fig 52.13

....lI

245

CAPITULO 5.- LA SECCIÓN CAJÓN DE HORMIGÓN

La norma BS 5400, parte 5 para estructuras mixtas, da unos valores para el ancho eficaz a tener en cuenta con las losas de hormigón mucho mas precisa, porque tiene en cuenta el tipo de carga, la sección en estudio, etc. Fig. 5.2.13.

En el caso de secciones no simétricas o formadas por varias células es necesario acudir a las ecuaciones de la deformación tangencial que proporcionan el alabeo de la sección, para poder determinar la distribución de las ten·· siones tangenciales de flexión.

En cuanto a la obtención del flujo de tensiones tangenciales debidas al esfuerzo constante, la solución es inmediata en el caso de vigas cajón simétricas, pues el origen a partir del cual determinar los momentos estáticos Sy es el eje de simetría. Fig. 5.2.14.

Si establecemos cortes en cada una de las células que constituyen la viga cajón podremos establecer el flujo de tensiones tangenciales en la misma. Fig. 5.2.l5a.

[

Fig.5.2I4

o)

b)

e)

d)

Fig.5.2J5

PUENTES

246

Javier N/an/erala Armisen

Los labios de uno y otro lado del corte habrán experimentado un corrimiento longitudinal diferente como consecuencia de la defonnación por cOliante. Será necesario introducir en cada cOlie una fuerza tangencial qi tal que haga que el alabeo de la sección en ambos bordes del labio sean iguales. Fig. 5.2.15b.

donde el primer ténnino es el alabeo diferencial que existe en el punto 1 bajo las cargas exteriores. El segundo ténnino es el producido por el flujo constante de tensiones tangenciales q¡ en la primera célula y el tercero es la contribución al alabeo del punto 1 del flujo de tensiones tangenciales q2 de la segunda célula.

El corrimiento del alabeo en el punto será:

i

e: -·-·--.. -·,-t·-·-·-·e

i

_.- .

_-----~---

S'

---_ . _--

Fig 5.216

500------,-.-250-=

122 040

lJOO

¡ 020

Yc

040,

I

020

o)

3 625 2 7019

5 5

2 7019 1 875

o 298 o 3265

e

><---;<

s

e

o 298

1 875

1 875 ..

5 5

-.f,.~-~==tiJ

2 7019

b) T=3 3269

e=O 865 Fig.5.2.17

2 7019

247

CAPITULO 5.- LA SECCIÓN CAJÓN DE HORMIGÓN

En general: 011 ql + 0¡2 q2

=

O¡O

82] q¡ + 822 q2 +

°

823 q2 + 833 q3

830

=

23

q3

=

820

donde:

O¡O

= ~Gqot ds

para la célula i

= C_l_ ds

para la célula i

= J. Gt ds

para la pared situada

La distribución de tensiones tangenciales obtenidas por la ecuación (3) es cierta para el caso de vigas de canto constante. Cuando se trata de vigas de canto variable la distribución de tensiones tangenciales no sigue esta ecuación, la componente vertical del estado tensional longitudinal producido a lo largo de la sección recoge una parte mas o menos significativa del esfuerzo cortante Q. Fig. 5.2.18a.

I

O 11

Oi¡

~Gt

1

1,/

entre las células i y j. El fll~jo de tensiones tangenciales resultantes es el correspondiente a la suma de los cuatro estados considerados. El centro de esfuerzos cortantes es el punto dentro de la sección por el que deben pasar la resultante de las cargas exteriores para que no se produzca la torsión de la sección. En el caso de que la sección sea simétrica el centro de esfuerzos cortantes S está en el eje de simetría y en general situado a una distancia e respecto al centro de gravedad C. Fig. 5.2.16. Para obtener este valor no hay más que cargar la sección en dirección perpendicular al eje de simetría, obtener la distribución de tensiones tangenciales y obtener el punto alrededor del cual la suma de los momentos del flujo de las tensiones tangenciales de cada cara sea nulo. En la Fig. 5.2.17 se representa en b) el flujo de tensiones tangenciales debido a una carga vertical unitaria cuando realizamos un corte del cajón en el centro de la losa inferior. El alabeo deferencial entre los dos labios de la sección debe ser nulo lo que nos determina el flujo hiperestático q y en la Fig. 5.2.17c, representamos la distribución del flujo de tensiones tangenciales de la sección real. Tomando momentos respecto al centro de gravedad de la resultante del fl~jo de tensiones tangenciales en cada cara obtenemos el punto S - centro de esfuerzos cOliantes.

Una aproximación suficientemente buena a este problema es considerar que la distr.bución de tensiones tangenciales sigue la ley determinada en la ecuación 3 pero_considerando un esfuerzo cortante reducido Q cuyo valor es igual:

Siendo bu y ti .el ancho y espesor de la losa inferior y (Ji el estado tensional longitudinal debido a la flexión en dicha losa. M es el momento flector y z la distancia entre la fibra media de las cabezas superior e inferior de la sección. En el caso, mucho menos frecuente, de variación en la cabeza superior y en la inferior, el esfuerzo cortante virtual a utilizar en la ecuación 3 será. Fig. 5.2.18b.

O'.t.b.. tgaJ 1

/

/_

La variación de las tensiones tangenciales a lo largo de la viga detel111inan un último problema que conviene recordar. Si elegimos un elemento diferencial de viga cajón y establecemos en él el equilibro entre el fll~jo de tensiones tangenciales en el elemento veremos que es necesaria la aparición de un estado tensional transversal F para mantener el equilibro de tensiones. Fig. 5.2.19.

.

En la cara supenor q¡ =

IQ.Sl'

y derivando

dq¡

Sr

Sy

P

= dQ¡ = PI = ¡v.ts • y

248

PUENTES Javier Manterola Armisen

....

~---------~

:-~----~2

Fig 52.18

p

Fig.5.219

249

CAPITULO 5.- LA SECCIÓN CAJÓN DE HORMIGÓN

donde p es la carga exterior, v es la distancia desde el centro de gravedad a dicha cara, ts el espesor de la cara superior e y la distancia desde el origen de los momentos estáticos al punto en cuestión.

donde T es el momento torsor solicitación y Q es el doble del área encerrada en la línea media del cajón. Al contrario de lo que pasa en las secciones abiertas, en las secciones cerradas no puede despreciarse la deformación por esfuerzo cortante de las caras que constituyen el cajón.

Integrando este valor a lo largo de la losa superior obtendremos la ley de esfuerzos axiales transversales F, cuyo máximo se produce en el centro de cada losa y cuyo valor es:

Llamando u al corrimiento de un punto del ~je medio según la dirección de la coordenada circunferencial s, y por w el corrimiento en dirección longitudinal z, tendremos que la defonnación por cortante queda:

FfP P.v.ts·b; F,IlGX = ~ 1 v.t,.y.dy = 81 Lo mismo puede realizarse en la losa inferior.

dw dU T y = - +s- = - -

as

Esta tracción o compreslOn transversal sobre la sección hay que añadirla a la obtenida en el cálculo de la sección transversal con aristas indeformables.

G=

Por la excentricidad de la solicitación, la sección cajón está asociada con tres fenómenos, la torsión de st Venant, el alabeo coaccionado y la distorsión. 5.2.3.1. Torsión de

T=

(2,3,2)

E 2(1 + v)

du de =r.-=r.e' dz dz

_s

n

(2,3,1,a)

T nt¡

(2,3, 1,b)

-- ---

f T w=wo + -!J G.Q.t ds -

•

\~

\~

•

1) ------

\~

----

(2,.3,.3)

Siendo r la distancia desde el centro de esfuerzos cortantes a la tangente al eje de la sección transversal en el punto. Entrando con este valor en (2,3,2) e integrando respecto a, s, quedará:

st Venant

La torsión produce en la seCClOn transversal de la viga cajón un flujo de tensiones tangenciales constante dados por la fórmula de Brendt. Fig. 5.2.20.

T

G.t.Q

Como el movimiento general de la sección es un giro e, alrededor del centro de esfuerzos cortantes, tendremos:

5.2.3. Torsión

q,=

dz

Fig 5220

---

f e' -!Jrds

..

(2,3,4)

---

PUENTES

250

Javier Man/erola Arlllisen

w

-,-, I

I I

I I I 1

1

l.--Fig. 52.21

7 7 1 ~e

(

-;

t /

Fig 52.22

que nos da el alabeo de la seCClOn en cada punto. Si integramos esta expresión alrededor de toda la sección tendremos: w 1/

= w o + gO.Ut r~ds-e' 9rrds

y como w n tiene que ser igual a w o por tratarse de una sección cenada tendremos:

T Jds

e'=~=~tdS on-

~rds

es decir:

de dz

T OJ

t

(2,3,5,a)

donde J, la rigidez a torsión, es igual a:

n

2

J

= rd

g~ t

(2,3,5,b)

La ecuaClOn (2,3,5,a) establece la manera de obtener la ley de momentos torsores en una viga cualquiera que sean sus vinculaciones. En todo lo que acabamos de decir sobre la torsión existe una imprecisión, muy poco significativa, pero que conviene esclarecer. Según la teoría de la membrana, las tensiones tangenciales no son constantes en el espesor de la pared del cajón como expresa la ecuación (2,3,1,b). Fig. 5.2.22.

251

CAPITULO 5- LA SECCIÓN CAJÓN DE HORMIGÓN

b

5

h

ti

d

Fig. 5223

En realidad se produce una distribución lineal a 10 ancho de la pared, cuyo valor puede aproximarse suponiendo que al flt~jo de tensiones tangenciales se le afíade la distribución tensiona1 que se produciría en las paredes si la sección fuese abierta.

de /],,1: = dz tG

de

pero como

dz

T

= G.J T

/],,1:=t-

J Según esto, el valor del momento torsor que solicitaría la sección sería, el momento T más

1 1

r

Normalmente los dos primeros términos de las dos ecuaciones anteriores son tan pequefíos que pueden despaciarse, quedando los valores de las ecuaciones (2,3,1) Y (2,3,5) como los únicos utilizados. Determinación de las rigideces a Torsión

En un cajón monocelu1ar como el representado en la figura 5.2.23 la ecuación (2,3,5,b) toma la fonna: Q2

(b +bY h2

s J - - - - -::-,--=---:...:-----::3

D.T=-.-gt ds J 3 En este planteamiento el valor de la rigidez torsional co~junta es:

- rds - b, d b¡ g- -'-+2 +t ts td t¡

el fltüo de tensiones tangenciales

y la tensión tangencial en cada cara y la tensión tangencial en un punto cualquiera, e, del espesor de la sección será

T

1: - -:------,--¡ -

(b, + b¡)h. t¡

PUENTES

252

Javier Mal/lerola Armisel/

¡¡

q

Fig 5224

Si se trata ahora de un cajón multicelular tendremos que en cada una de las células, i, que lo forman, se debe cumplir la ecuación (2,3,5).

Tenemos tres ecuaciones con incógnitas que nos permiten obtener

Para expresar esta ecuación hay que tener en cuenta que cada célula tiene una o varias paredes comunes con las otras células y que el flujo de tensiones tangenciales en la pared común es la diferencia entre los flujos de las dos células adjuntas. Fig. 5.2.24.

tres

El momento torsor total es:

Si en una célula única la expresión (2,3,5) puede expresarse de la forma: Es decir la rigidez torsional es:

(

En este caso la expresión tomará la forma:

=~. L...J 11

J

/=1

I

1 de J-~ . I

l-q/ G

i

d2 Célula 1

y el flujo de tensión es qi

_q_I_~ds _~ fds =11 de t de 1,21,2 t I GI G dz dz

Ejemplo: Si tenemos la sección cajón de la Fig. 5.2.25.

Célula 2

q¡ --¡¡¡¡o

_~ d () dz

G --

r ~+2L t d ()

{2

1,2

G

~ds _--iL t

2

G

dz

d () dz

i ~ -n ".3

Célula 3

-

(10

G

(fe dz

r ds ~,3-t 2,3

q3

+-;¡¡¡

~ds

-t G3 dz

= 113

t

2,3

-

G

dz 2

(6-.2+-.2 3, )---¡¡¡¡.-= (h 3 36 0,2

0,2

3

G

(2

0,2

dz

3)

ql q2 -C1fj.-+C1fj' -O .2+- .2 =18 G 0,2 G ,2 0, 2 dz dz

Gq~fB = 0.46956 dz

qdB

= 0.4174

Gdz

J = 0.46956 . 36 + 0.4174 . 18 = 24.4 m4

253

CAPITULO 5" - lA SECCIÓN CAJÓNDE HORMIGÓN

6 00

3 00

3 00

1

I

-

I

1-- O 20

O 20

020- 1--

020- 1--

3 00

L

O {O

I

iOi01GJfOiOl L!

l

.J

L.

L

1U

Fíg 5225a

IJ

300-

254

PUENTES Javier Mal1/ero/a Armisel1

Cuando una de las caras de la viga cajón está formada por una triangulación de barras, ésta puede sustituirse por una cara continua de espesor equivalente, tI" dado por:

E t, - - 3 G d F" t,

=-

La ecuación (2,3,4) nos proporciona los cOITimientos longitudinales w, - es decir el alabeo - a que se ve sometida la sección como consecuencia de la solicitación torsora.

1

Esta expresión puede ponerse de la

3 F,) +F

forma

"

ab

G 2d 3

E

I

+

a3

E F"

t

ab

5.2.3.2.- Alabeo torsional

+

b3

+

4Fv

a3

1

12

+F

(2,3,6)

"

si en la ecuación (2,3,4) sustItUImos la solicitación torsora T por el valor obtenido en (2,3,5).

ab

-----,~--"'

G d3

a

1

+F

2F" + 12

Llamando

"

t=-

,

(j)

=

ab

E

G d3

F"

b3

+

F"

a

+

12

1

i

Si denominamos

+F "

r.ds

iiJ =

úJ-

1~S ! d; t

tendremos que la expresión del alabeo a lo largo de perímetro de la sección será:

w=w

A

o

w

Fig 5226

de

-(j)-

dz

TI

T

l..-----'

255

CAPITULO 5 - LA SECCIÓN CAJÓN DE HORMIGÓN

DESPLAZAMI ENTOS I 1 1-+--+--+--J-+-+--+--+--If--l+--+-+-'f-+--+_._L+--+--+-+-l-+--+--+-l-l-·

1--1---

SECCIDN CERRADA

SECCION ABIERTA

SECCION CERRADA

SECCION ABIERTA

GIRO DE TORSION 8=0.0048

1·0,0700

----c=T--

ALABEO

U',ma.=0,000638 n,

Fig .5 227

PUENTES Javtl?l' iV/all/el'ola A!7l11sell

TENSIONES EN EL PLANO MEDIO

I8

IA

A

SEMI LOSA SUPERIOR

SEWILOSA INfERIOR

SECCIDN CERRADA

IB

>(

l

I8

~

t

~< ~ ~ ~~

~>c >;:):e~8 (,e'~

~><>~><":$~3$E}EJ(,.~';¡,,-e<

IA

SEYILOSA SUPERIOR

SEldllOSA INFER j DA

SECCIDN ABIERTA

TENSIONES NORMALES

SECCION A-A

Tmax=l1 O Kplcm2

~~~

Tmax=30S S Kp/cm2

~~~ '~

~'~ Tmax=S5.0 Kp/cm2

SECCION CERRADA

SECCION

Tmax=83.0 Ap/cm2

SECCIDN ABIERTA

Fig. 5228

.

8-8

257

CAPITULO.f- L4 SECCIÓN C4JÓN DE HORMIGÓN

La representación gráfica de

úJ Ji úJ

es:

En la figura 5.2.27 se representa el alabeo y el giro de torsión de la viga cajón de la Figura 5.2.33, empotrada en este caso en un borde y libre en el otro y bajo la solicitación de un momento torsor en cabeza de 120 mTn. Se estudia en dos casos, sección cerrada y sección abierta, al introducir un corte longitudinal por el eje de la losa inferior. En el giro torsional vemos representadas todas las secciones, miradas por el eje. Los giros en la sección abielia son, como se ve, 15 veces mayores que en la sección cajón. Del mismo modo, el alabeo torsional, representado en planta y en sección (borde libre), que es cinco veces mayor en la sección abierta que en la cerrada. En el caso de que el alabeo libre de cada sección esté impedido ya sea por la existencia de coacciones exteriores a este corrimiento ó por variación en la ley de torsiones a que está sometida la viga, se producirán unas tensiones longitudinales
estado tensional longitudinal producido por el alabeo coaccionado en las dos disposiciones, de sección cerrada y sección abierta por la realización de un coste longitudinal en el eje de la losa inferior. La representación se realiza en planta y en sección. Cuando la sección es cerrada la tensión longitudinal en el centro de la luz es 17 Kg/cm2 es decir 18 veces menor de la que se produce en la sección abierta. En la planta se ve, tanto en la losa superior, como en la losa inferior que la torsión se resuelve principalmente en tensiones tangenciales, cuyas tensiones principales toman la característica forma de cruzadas a 45°. en cambio en el caso de la sección abierta la tensión es representada por la flexión de las caras del cajón por lo que las tensiones longitudinales son mucho mayores y pueden con las tangenciales, estableciendo una marcada dirección longitudinal que se hace muy evidente en la losa inferior, como en los vuelos de la losa superior. Solo en la parte extrema de la losa superior, donde no existen tensiones longitudinales de alabeo coaccionado, se hace presente el estado tensional tangente. Las singularidades en las tensiones principales que aparecen a cuartos y en el centro de la luz, se deben a la presencia de las vigas riostras que eliminan la distorsión de la sección.

2, Fig 5]]9

258

PUENTES Javier N/an/erala Armisen

Sdz ,,/

j .. / '.

,e"~

•

Sdz P,-P'dz

_ R-P, dz

2

2

Fig 5.2.30

5.2.3.3.- Distorsión

Hemos estudiado en el punto 5.2.3.1. y 5.2.3.2. la torsión de St. Venant y el alabeo torsional como manifestaciones de la torsión cuando la sección transversal es indefonnable, ya sea por la presencia de numerosas vigas riostras u otro efecto. En realidad la sección transversal se defOIma por efecto de la torsión, defonnación llamada distorsión, produciendo un estado tensional longitudinal bastante mas importante, que el cOITespondiente al alabeo torsionaL Se producen además unas flexiones transversales que complementan a las correspondientes al cálculo de la sección transversal 5.2.1. Admitida la distribución de tensiones tangenciales producidas por la teoría clásica de la torsión y estudiando el equilibro de tensiones en un elemento diferencial de cajón, tendremos: En la cara frontal un momento torsor T que produce un flujo de tensiones transversales qs'

El equilibro del elemento diferencial dará como acciones resultantes sobre dz los siguientes esfuerzos. Si componemos estas fuerzas sobre la sección transversal vemos que se reducen a dos fuerzas S iguales y contrarias, de resultante y momento nulo. La viga cajón estará solicitada a lo largo de toda su longitud por las fuerzas S bajo cuyo efecto se defonna. Fig. 5.2.30. Esta deformación antimétrica supone unos corrimientos de cada una de las caras del cajón de valor. Fig. 5.2.3 L Cara superior Vo Cara inferior Vu Cara inclinada Vs Esta defonnación produce dos mecanismos de resistencia que se oponen a las fuerzas exteriores S. El primero, efecto marco, es el que presenta la sección transversal a defonnarse en su plano y produce una flexión de la misma.

En la cara dorsal un momento torsor

T+ dTdz dz

que pro d" UCIra un fl' UJO de

tensiones tangenciales q,

+ qs' dz .

En los bordes laterales del elemento dz, existirán las acciones exteriores

P¡ - P2 P¡ - P2 --'---=- Y 2 2

~

.

de la FIg. 5.2.

29

.

El segundo, efecto membrana, es el que presenta la rigidez a flexión de cada una de las caras que constituye la viga cajón para deformarse en su plano y produce una flexión longitudinal de las mismas que a su vez producirá tensiones longitudinales en la sección. Entre los dos tienen que resistir la carga S. Si la sección tiene vigas riostras transversales la fuerza S será resistida únicamente

259

CAPITULO .5 - LA SECCIÓN CAJÓN DE HORMIGÓN

Vu Fig 5231

por éstas, que supuesta indefonnables eliminarán los conimientos V y no se producirán tensiones longitudinales en la viga cajón. Por el contrario si no existen riostras y la sección es transversalmente muy deformable, los COlTimientos v serán importantes y las tensiones longitudinales también. En general las fuerzas S se reparten entre los dos mecanismos a la manera de las vigas sobre fundación elástica en la que la rigidez de esta viga será una composición de las rigideces en su plano de cada una de las placas que forman la viga cajón y los muelles elásticos no son sino la rigidez que tiene el marco a deformarse transversalmente por la actuación de dos fuerzas iguales y opuestas. La suma de estos dos mecanismos de resistencia da lugar a una ecuación diferencial de cuarto grado, similar a la de la viga sobre fundación elástica. 5.2.4. Resumen del comportamiento resistente de una viga cajón.

Se puede descomponer la respuesta resistente en la suma de otras dos. 1°) En la primera se supone que la viga caj ón está apoyada en sus aristas a lo largo de toda la longitud de manera que estas no se muevan. Fig. 5.2.01.

En estas condiciones la carga actúa sobre las estructuras obteniéndose la mayor cantidad de esfuerzos a que está solicitada la sección transversal. Para aquellos casos de carga unifonnemente repartidas a lo largo de la viga caj ón nada como son la carga permanente, las sobrecargas unifonnemente repaliidas, etc se puede realizar un estudio seccional dado que la defonnación del puente es cilíndrica. Para el caso de cargas puntuales, junto a las flexiones transversales se producen flexiones longitudinales en cada una de las losas que lo constituyen. No es válido realizar un análisis seccional en estos casos. La solución se encuentra discretizando por el método de los elementos finitos, empanillado, etc una zona suficientemente grande de viga cajón. Existen métodos simplificados como considerar un detenninado ancho eficaz, ábacos, etc. que aproximan la respuesta. 2°) La segunda parte de la respuesta se encuentra cuando se solicita a la viga cajón con las reacciones y cambiadas de signo obtenidas en el cálculo anterior Fig. 5.2.32. Podemos dividir esta solicitación en otras dos. 2.1) La primera corresponde a la componente simétrica de las reacciones que producen la flexión general de la viga. La teoría de la viga es bantante conecta para

PUENTES

260

JOl'ier Afolllero!o AI'lJIIsell

h

~ 1

~

. P+[P]+

~HI

_1 = 1

~I

t

1

r

+

t

+

1J 1

Fig.52]2

261

CliP/TUIO 5 -LA SECCIÓN CAJÓN DE HORMIGÓN

+-

-'x..:.-=..::;2:..:;0.;.:me:..;.,

..-;F_=_1_0_0_T_"

----,

1--------11 1~l x

L= 40m,

_

a)

l---.L-

lP= 100 T" JO,20 '=1='

'=:;1' 2

1

~

3

¡a

7

6

o.ggl

I

I

,~

~.

J

10,20

4

l

3m.

10

I g,g0

9

j

Gm.

3m,

]

b)

1

Fig, 5" 233

150Tn.

150Tn.

---rl~~~~_+_-+.::tO~.T_2=T_2=-r. _ c.d.g.

o)

-- -

~r--~ 1... -..

L-j----._',

A;:

4.4 m2

Ix;:

'3.48 m4

V;:

'4'iiEf" = --::4..,:,e.:,.1~3...¿,9~2•..,,10,...,6... = 0.009579 m.

17.1

'b:--E I

:

e)

27.8

27.8

18.4

,

I

17.1

I:E:

"K.,-----.,--,

1

35.9kg/c:m 2

100.40 3

,--,

20.5 kg/c:m 2

I

P1 3

I

,

I

:

I,

4~ 3~.1

iI

32.1-;.17

N3CY= ~ Tn/ml

Flexión general de la viga. a) Corrimientos verticales. bl) Tensiones (sin tener en cuenta deformaciones por esfuerzo cortante. b2) Tensiones (teniendo en cuenta deformaciones por esfuerzo cortante. c) Flujo de tensiones tangenciales. Todos los resultados se presentan para el centro de la luz x 20 m. Fig 5234

PUENTES

262

Javier Manterola Annisen

Id=7.2m 4

.. Jó:9rnl

_ _c_._d_.e~~

a)

IúJ = 3.2Gm 6 le

= 10.74m 4

c.d.e.c.=

431 kg/cm2

G

(X)

B(x)'

=

I'W

b)

c)

Centro Esfuerzos Cortantes

w

B (x) 89.77 Tn.· m2

150m.Tn.

-...... r-..

100.55

Hd

d)

Hd (x) 100.55

i'-.

H w (x)

,

G.25 Tn/ml.

I

e)

150 m.Tn.

I

,

In.;:, [JI ¡ i

T=

T

M -Jl.--:'

150 =. 6 25 ---¡;¡--

Tn/

m.

6.25 Tn.lml

a) Características de la viga. b) Distribución de las tensiones x para x 20 m. c) Distribución del bi-momento B(x) a lo largo de la luz. d) Distribución de los momentos torsores resistidos por torsión de St. Venand Hd(x), y por flexión altimétrica Hw(x). e) Flujo de tensiones tangenciales de St. Venant. Fig 52.35

obtener la respuesta longitudinal salvo en lo que se refiere a la falta de uniformidad del repmio de las tensiones longitudinales debidas a la deformación por esfuerzo cortante de las losas que constituyen la viga cajón. Este hecho produce una acentuación de las tensiones en las proximidades de las almas de la viga tanto mas acusadas cuanto mayor sea la relación ancho-luz y la concentración de la solicitación.

2.2) Si el cálculo anterior supone que la solicitación exterior está centrada en la sección, la excentricidad de la carga constituye la segunda parte de la solicitación exterior de la viga longitudinal, la cual puede dividirse a su vez en otras dos. 2.2.1.) La primera corresponde a la respuesta obtenida suponiendo la sección transversal in-

263

CAPITULO 5.- LA SECCIÓN CAJÓN DE HORMIGÓN

deformable. La excentricidad de la carga produce la torsión general de la viga con un estado tensional tangente como principal elemento resistente. El alabeo coaccionado que se presenta cuando la torsión es variable o existe coacción extrema al alabeo produce un estado tensional longitudinal complementario. Este estado tensional es realmente secundario en el caso de las vigas cajón y mucho mas pequeño del que se produciría en vigas abiertas. 2.2.2.) La indeformabilidad de la seCClOn transversal no es aceptable si no se cuenta con suficiente número de vigas riostras transversales. La distorsión con la aparición de un estado tensional significativo y unas flexiones transversales considerables es la consecuencia de esta deformación, bastante bien recogida por el simal de la viga sobre fundación elástica. Cuando la viga cajón tiene una relación ancholuz grande, la distorsión es bastante significativa, efecto que desaparece cuando la relación ancho-luz es pequeña, caso de los puentes de grandes luces. 5.2.5. Ejemplo Vamos a analizar aquí la respuesta de una viga cajón bi-apoyada sometida a una carga puntual P=100 Tn aplicada sobre el alma izquierda yen el centro de la luz. Fig. 5.2.33. En la fig. 5.2.34 representamos la respuesta a la flexión centrada teniendo en cuenta y sin tenerlo, la defonnación por esfuerzo cortante de las losas que constituyen el cajón, 10 cual supone un incremento de tensiones del 27,8 = 1,35

20,5

42,17 = 1 17 35,9 '

en la cabeza superior

en la fibra inferior

En la figura 5.2.35 representamos el efecto al alabeo torsional y en la figura 5.2.36 se ve el efecto de la distorsión con un estado tensional longitudinal mucho mas intenso y extendido que el producido por el alabeo torsiona1. Si sumamos los tres efectos tendremos el estado tensional total, Fig. 5.2.37, que se ve que produce un incremento muy impOliante de las tensiones longihldinales de flexión, de un

77% en la fibra superior y de un 81 % en la inferior, respecto a la que proporciona la teoría elemental de la viga. En la figura 5.2.51.b. representamos el estado tensianal en la misma sección y bajo la misma carga obtenida con el método mas exacto de las láminas plegadas con un desalTollo de 99 annónicos, en las que se ve que la aproximación es bastante correcta. Según estos resultados deberíamos concluir que una viga cajón se comporta bastante mal ante el efecto de las sobrecargas descentradas y que poderla considerar como tal viga es excesivo. Sin embargo es necesario establecer las siguientes consideraciones. 1. Las vigas cajón que normalmente se utilizan en puentes no son tal ideales como la que aquí se ha calculado, ya que las paredes suelen tener espesor variable con 10 que se incrementa su rigidez a la distorsión y se reduce la deformación por esfuerzo cOliante. 2.

El efecto de la carga punhlal es bastante local y solo afecta, en la cuantía que hemos citado, a las inmediaciones de la carga, amortiguándose rápidamente su efecto cuando nos separamos un poco de la zona cargada.

3. De la carga total que solicita la viga cajón, solo una pequeña palie conesponde a cargas concentradas. Como veremos las cargas uniformemente repartidas a lo largo de la luz del cajón, aunque tengan gran excentricidad, producen unos efectos mucho menores. De todo este proceso se destacan sobre los demás los siguientes parámetros significativos: 1. La relación ancho-luz. Para puentes anchos y de poca luz, los efectos del alabeo torsional, la distorsión y la deformación por esfuerzo cortante producen unas desviaciones muy importantes sobre el compOliamiento ideal de la viga cajón. Por el contrario para puentes largos y estrechos estas desviaciones se reducen hasta casi desaparecer. 2. La rigidez transversal de la viga cajón. Cuanto mayor sea ésta mas reducidos serán los efectos perturbadores. En el caso límite

PUENTES

264

.leIF/Ó· Á1olllerolo Amllsell

k = 0.0020832' E \f(·A*=4.6909 E ~

=4.5

!Jo =4

b~C:J

b -1) UlC

My

8.425

6.425

C) 16.95

lO N

V

¡ji

~

d)

al al

,

Ó

ai

iD

iD

~

~



<.O

<.O

en

,

Ó

¡ji

~

cn

al al

,

Ó

Ó

I

lO

cn

!!!,

e)

!O. N

..,'all

g

g¡

o: o,

o' 01

a) Defonnación sección transversal y características. b 1) Yc) Distribución de tensiones x para x = 20 m. b2) Ley de momentos flectores transversales. d) Distribución a lo largo de la luz de x en las fibras 1 y 2. e) Distribución de la distorsión a lo largo de la luz. FIg 52]6

se deberán utilizar vigas riostras para eliminar las tensiones longitudinales producidas por la distorsión. Este es el caso de puentes muy anchos con grandes voladizos transversales. 3. Una distribución adecuada del material de la sección transversal con concen-

tración de la masa hacia las almas, reducirá los efectos producidos por la defonnaCÍón por esfuerzo cortante. Intentar acotar la influencia de estos tres parámetros significativos es uno de los objetos de este trabajo, después de analizar más en profundidad la respuesta de la viga cajón.

265

CAPITULO 5 -LA SECCIÓN CAJÓNDE HORM/GÓN

36.32 ./ ....... ....., .......... 25·175 -----:-::---=--:::29,:'0::9::---: 21.775

......

1~~~7_ 15.82 =--...:;;;,;.---...;-;;:------'"'-::-:-::::-<,12.425 11.97 , ....,..---------'

[;:--1

a)

,

I

I

I I

__ o

13.01 19.28

I I I I

- - F+A.T+O. .• __ .. _- (F+ AT +0.) + O.C.

I I

I

58.97 /' 65.06 '

39.73

20.28

__1... 8._4

...:1;::5.:.94.:..-

¿.;13.93

I I

I I

51.92 I

b)

~" I

I I I

I

í

I I

I

21.33

I I I I

I I

I

63.02

Comparación de x por el método aproximado y el método de las láminas plegadas. A) Estado tensional método aproximado, flexión, torsión (línea continua, sin tener en cuenta la deformación por esfuerzo cortante de las losas, línea punteada, teniendo encuenta la deformación por esfiJerzo cortante. b) Estado tensional por el método de las láminas plegadas. 99 annónicos Fig.52}?

En las figuras 5.2.38, 5.2.39 Y 5.2.40 se representan los desplazamientos y defomlación transversal de este dintel cuando la carga está aplicada en un borde, sobre el alma o en el centro de la luz.

5.3.- Comportamiento de la viga cajón Vamos a examinar el comportamiento resistente de las vigas cajón biapoyadas, de almas veliicales e inclinadas. De dos vigas cajón unidas y de vigas cajón continuas.

5.3.1.- Comportamiento de la viga cajón con almas verticales.

Para analizar el compOliamiento resistente de este tipo de viga cajón, vamos a utilizar el modelo de viga representado en la figura 5.2.33 y que ya hemos analizado en el método aproximado. Estudiaremos en primer lugar la respuesta ante cargas puntuales y seguidamente bajo cargas uniformemente repartidas. El método de análisis utilizado es el de las láminas plegadas con 99 armónicos.

266

PUENTES . . lJ n/erola JaV¡el1Vla

Fig 5238

Annisen

267

CAPITULO 5.- LA SECCIÓN CAJÓN DE HORMIGÓN

Fig 5239

268

PUENTES Javier Manterola Armisen

Fig 5.2.40

5.3.1.1.- Respuesta ante las cargas puntuales

Examinaremos en primer lugar la respuesta de la viga cajón solicitada bajo una carga puntual de 100 T. situada sobre el alma izquierda de la viga, en el centro de la luz. Esta carga es la misma que la utilizada en el método de cálculo aproximado.

La distribución de corrimientos se representa en la figura 5.3.01, la de tensiones longitudinales en la figura 5.3.02 y la de los momentos flectores transversales en la figura 5.3.03. Lo primero que puede apreciarse en la distribución de las tensiones longitudinales es

269

CAPITULO 5.- LA SECCIÓN CAJÓN DE HORMIGÓN

Jl00 (ID

(i) r-

3)

r-

r-

o

'"o

'"

'" ~

ti

000007 Ó

Tn.

@

@

®

-

. 2

o

o o

es

Ol

'O

es

I

Ol

Ó

~

®

ª

III

0.00

®

'" ~

®

a)

0.0006

'" al

000053

o

g

ID

'"oó CDI

@

!!l

'"o

~

q

o

ó

8es

@

b)

x

.,

É

®

~ i !':! !!! I

t: !!!

~

!!)

I 1 I I ++-f

e)

x

~ 6

...É

- '" Ol

d)

dlst. = (O(.+~) + llr+§) 2

Corrimientos. a) Corrimientos para x = 20 m. b) Corrimientos para x = 15 m. e) Distribución de flechas de los nudos 3 y 8 a lo largo de la luz. d) Distribución de la distorsión a lo largo de la luz

Fig. 53 01

PUENTES

270

Javier Manlerola Armisen

<»

'"ti (\J

1

., o

o o ., Ñ

lri

'" '" '"

I

'
,@

, I

,, ,

I

a)

'21.33

____-----! ~7,.:n J

35.9

Gsup

max

=1.93

G'Yiilo

G' In!

mox.

=1.75

GYiga

36.87

63.02

<:l'

en

:é F

....

;

., CIl

!!!

en

1':

~

'":é....

<:l'

(\J

!!!

~

10

CIl

~

lI) (\J

~

.,

o o lI) ID ID o CIl 10 ¡¡¡ !!! !!! !1 !!1

10

ID lI)

!!i t

¡¡¡ !

en

U!

::!:

'"~

en

"l

::!:

.... u¡

o

::l

!!l

®!

®

tW

'"


!2 -,

I

,

I

I

:C::c::;:;:;...;;==-~-:--~:':1'=~=~~":I'

30.90

28.59

25.20

22.75

~--~-~®

.21.33

x

..

-- - - - - -----~ 35.90

I 63.02

Tensiones longitudinales x a) Distribución de x en el centro de la luz (x=2Ü m.) b) Distribución de x para x = 15 m. c) distribución a lo largo de la luz de las tensiones x en los nudos 3, 4, 8 Y9. Fig 5.3.02

271

CAPITULO 5 - LA SECCIÓN CAJÓN DE HORlvDGÓN

2.07

a)

b)

I

~ I

i

__---i.2.06

I e) 3.72

Momentos flectores transverales My. a) Momentos flectores en la sección central x = 20 m. b) Momentos flectores para x 15 m. c) distribución a lo largo de la luz de los momentos My en los nudos 3 y 9. Fig.5.3.03

272

PUENTES Javier Mall/erola Armisell

el fuerte efecto perturbador en la zona situada bajo la carga, figura 5.2.03c Como se ve las tensiones reales se separan fuertemente de las teóricas dadas por la teoría de la viga en dicha zona, obteniéndose valores de hasta un 93% superiores en la fibra 3, sin embargo a solo 5 m. de distancia de la carga las diferencias entre ambas teorías es insignificante Fig. 5.3.02b. De la misma manera este incremento de tensiones tan importantes se reduce mucho si en lugar de utilizar una carga absolutamente puntual, cargamos con la carga mas real del tanque de 60 Tn. de la instrucción de cargas de los puentes de carreteras. En este caso el incremento de tensiones longitudinales es del 34% en el mismo punto 3. Esta reducción se debe al hecho de que la cuantía de las tensiones se reduce bruscamente en cuanto nos separamos del punto exacto de la carga, lo que hace el vehículo de la instrucción que divide las 60 Tn en seis cargas de 10 Tn separadas entre sí 1,5y2m. En la figura 5.3.03 representamos los momentos flectores transversales en la sección transversal debidas a la carga puntual de 100 Tn. Según la teoría de la distorsión la flexión transversal del cajón sigue una curva homotética a la de los corrimientos de distorsión. Esto se aprecia claramente en los momentos flectores My del punto 9 de la sección transversal. Sin embargo los momentos flectores transversales en el punto 3, bajo la carga, se diferencian bastante de los obtenidos por la teoría de la distorsión. Esto se puede deber a dos hechos. El primero a que el análisis con 99 armónicos no es capaz de producir más precisión. El segundo, a que esta teoría, al tener en cuenta todo tipo de deformación en esta zona, que no recoge el método aproximado, determina con mucha más precisión el efecto local.

También en el alma de la viga situada bajo la carga, la distribución de tensiones tangenciales se separa mucho de la habitual en las vigas. Este hecho se debe a que la misión de las tensiones tangenciales en esta zona es repartir el efecto de la carga puntual en el cuerpo del alma. Esto se ve muy bien en la figura 5.3.06b donde se representa la distribución de los axiles Ny en el alma. La parte superior del alma está muy solicitada a cortante y se reduce sensiblemente en la parte inferior. Esto mismo se refleja en la figura 5.3.04c. Esta enorme perturbación que introduce la carga puntual en las tensiones tangenciales, se disipa rápidamente cuando nos alejamos de dicha zona. A solo dos metros de la carga, las tensiones tangenciales se parecen mucho a las normales correspondientes al cortante y la torsión de la viga y a cinco metros la distribución de tensiones tangenciales son practicamente lineales e iguales a las que proporciona la teoría de la viga. En la figura 5.3.04c se representa la distribución longitudinal de los 1:xy en las fibras de la sección transversal y en ella se comprueba esta afirmación. Distribución de las tensiones O'y en la viga

Son varias las causas de aparición de tensiones axiles en la sección transversal, normales al eje del puente.

Z'xy

En primer lugar tenemos las correspondientes a la actuación directa de la carga puntual. En la figura 5.3.06b se representan las tensiones ay a lo largo de tres fibras en el alma directamente cargada y bajo la carga. Como se ve la tensión se reduce rápidamente en profundidad, extendiendo su efecto en el alma y transmitiéndose a lo largo de ella por el esfuerzo cortante.

La distribución de las tensiones tangenciales 1:xy Y de los esfuerzos cortantes Nxy lo representamos en las figuras 5.3.04 y 5.3.05. La primera consecuencia que se puede sacar de estas figuras es la fuerte concentración de las tensiones tangenciales en las proximidades de la carga y sobre todo en la losa superior, que las separa radicalmente de las obtenidas en la teoría de la viga.

En segundo lugar tenemos las tensiones correspondientes a la deformación por distorsión de la sección transversal, la cual, como hemos visto, determina una flexión transversal de la misma con la consiguiente aparición de esfuerzos cortantes y axiles para equilibrar los nudos. En la losa superior, figura 5.3.06a y 5.3.06c, aparece claramente una concentración

Distribución de las tensiones tangenciales

273

CAPITULO 5- LA SECCIÓN CAJÓN DE HORMIGÓN

@

®

®

a) 4,27

8.65

~ I I

.¡. --------.;::;...-----~ I I I

I I I I

1

I

I

e)

4~1-_----:@)~ +------

7

__

X

Tensiones tangenciales xy a) Distribución de xy en la sección de x 19,5 In, b) distribución de xy en la sección transversal para x 19 In, c) distribución a lo largo de la luz de xyen los nudos 3 y 4. Fig, 53,04

274

PUENTES

Javier Manterola Annisen

x=

5m.

12.28

11.92 2.49

x=

15m.

x=

18m.

0.82

x= 19.5m. f------=;;-::=+=-::i:~~==_-------+-----__l

Fig 5305 Disllibución de los esfilerzos cortantes N,-" en la losa superior

275

CAPITULO 5- LA SECCIÓN CAJÓN DE HORMIGÓN

T C

T C

....e::: ~9 10

T C

o)

b) T= TRACCION

C = COMPRESION

T

e

111

c)

L.. . :::::::::::6.::72==~=:4~.B~8~==J e

...,

T

232

Fig 5306

210

276

PUENTES Javier Manterola Armisen

de estos esfuerzos en las proximidades de actuación de la carga. Por último tenemos las correspondientes a la variación de los esfuerzos cortantes a lo largo de las losas que constituyen el cajón. En el caso de actuación de una carga simétrica la detenninación de estos axiles transversales es muy simple. Supongamos un elemento diferencial de viga cajón cortado por el eje longitudinal del puente. Figura 5.3.07. Si elegimos un elemento de la losa inferior, tenemos que el esfuerzo cortante T1 en un punto es:

Q.Sy I; = - 1

dI; = dQ. Sy = P. Sy 1

1

Es decir, por ejemplo, en cada elemento dy de la losa inferior existe un desequilibrio de fuerzas en dirección y cuyo valor es

Sy PI'

donde P es la solicitación por metro lineal, Sy es el momento estático en el punto considerado e 1 el momento de inercia de la sección. La integración de este valor a lo largo de y nos

proporciona el valor de T, cuyo maXlmo se encuentra en el eje longitudinal del puente y su cuantía es:

Tmax

P.V'.e.b 2 = 81

donde V' es la distancia del eje de la losa inferior al centro de gravedad de la sección. e es el espesor de dicha losa y b es el ancho de la losa inferior. La distribución de la tracción a lo largo del ancho de las losas es parabólica como corresponde a un incremento de carga lineaL En el caso de acción simétrica sobre la sección las tensiones en cara superior son de compresión y de tracción en cara inferior. En nuestro caso de carga, la distribución de tensiones no es en absoluto parabólica en las inmediaciones de la carga y su cuantía hay que obtenerla en función del equilibrio transversal de las losas superior e inferior. En la figura 5.3.06c se observa la variación de la tensión en cara superior e inferior en la sección central del puente.

Fig 5.3.07

277

CAPITULO 5- LA SECCIÓN CAJÓN DE HORMIGÓN

pasea por la losa superior. Como se puede observar el valor máximo de Gx.se obtiene precisamente cuando la carga se sitúa sobre el alma, disminuyendo su valor cuando se al~ja de ella. Este efecto se explica con claridad si observamos la figura 5.3.08a donde se presenta la distribución de Qy.a lo largo de la línea 3.

Influencia en los esfuerzos y deformaciones de la variación de la situación de la carga en la losa superior.

Cuando varía la situación de la carga en la sección transversal, la cuantía de las tensiones, esfuerzos y deformaciones experimenta cambios importantes.

Cuando la carga está separada del alma, la carga puntual se extiende sobre la línea 3, cediendo de valor como consecuencia del reparto que le proporciona la flexión de la losa supenor.

Variación en las tensiones O'x'

En la figura 5.3.08 representamos las líneas de influencia de tensiones Gx.en los puntos A y B cuando la carga de 100 Tn se

100

® 37.3

18

16

22

20

24

39.50

y

®

2

@)4---------B

I

25.78

I I

36.50 - - - - - - - - - - - - - - - - - - ....

--------------------1

63.02

a) Distribución de cortantes Qy a lo largo de la línea 3 para carga situada en 1.2.3 y 6. b) Líneas de influencia de tensiones longitudinales x en A y B para x= 20 ID cuando se desplaza una carga puntual de 100Tn de uno a otro lado de la sección central Fig. 5.3.08 a) y b)

278

PUENTES Javier Mal1ferola Anl1isel1

16.57

16.41

® 16.66 -

-t--

15.67

16.08

1525

1488

1459

23.57

22.70

1485

1460

A

B

___ 30.10

~L1~

_____________

30.05

® 30.90

29.80

23.70

-

2a70--------------------~

24.84

lf'l I

O lf'l I

Q

<1l <1l

Ó

lf'l I

O

.

'?Q

m ó

.

~

c) Línea de influencia de tensiones longitudinales en A y B para x = 15 m cuando una carga de 100 Tn se desplaza de un lado a otro de la sección centraL d) Línea de influencia de la distorsión para x 20 cuando la carga se desplaza transversalmente de un lado a otro de la sección. Fig. 5.308 e) y d)

279

CAPITULO 5- LA SECCIÓN CAJÓN DE HORMIGÓN

Variación de los momentos My .

La distribución de la distorsión de la sección central experimenta una reducción similar Figura 5.3.0Sd y lo mismo pasa, aunque en menor medida, con el resto de las secciones, Figura 53.0Sc.

Cuando la carga se mueve en la sección transversal los momentos flectores transversales provienen de dos causas, la distorsión de la sección cuya variación hemos visto en figura 5.3.0Sd y la flexión transversal propia del marco por la actuación directa de la carga.

Cuando la carga está centrada la distorsión desaparece y sin embargo las tensiones longitudinales en A y B figura 5.3.0Sb no se hacen iguales a las conespondientes a la teoría de la viga, 22,SI Kg/cm 2 contra 20,S Kg/cm2 en A y 39,5S Kg/cm 2 contra 36,5 Kg/cm 2 en la B, debido a la deformación por esfuerzo cortante de la losa superior.

Las líneas de influencia de estos momentos flectores en diferentes puntos de la sección transversal se observa en la figura 5.3.09. Estas líneas de influencia se parecen bastante a las correspondientes a suponer que el marco está apoyado en la parte inferior de

42.29

LJ

1=-:c----JI.. Seccion._

®

@

©

0.18

2.4C3==1.~31==~0~.0~1o:::::-

2 43 """"...:0~=:::::I:!:.3=1 =:::::::i .

29.65

@

-0.07 1.62

1,15

®

I

4-6-

5.4-5--4....

2.25

:=--..

-.--

1.84

206

I

194

1.78

Fig. 5.3.09 Lineas de influencia de M.,. en x = 20 m para carga de IOO Tn moviéndose transversalmente

280

PUENTES Javier Manferola Armisen

Fig.5.3.JO

las almas y su diferencia se encuentra precisamente en los momentos introducidos por la distorsión. En estas leyes de momentos se observa la diferencia de cuantías que existen en los puntos D y E del alma. Esto ha conducido a un dimensionamiento de las secciones cajón tendentes a realizar almas de espesor variable, decreciendo de arriba a abajo. A esta tendencia ayuda el hecho de que las tensiones tangenciales en la parte superior del alma son mayores que en la parte inferior como se ha visto en las figuras 5.3.04a. y 5.3.05. Variación de los esfuerzos Ny .

De la misma manera que en las acciones anteriores en la figura 5.3.11 se representan las líneas de influencia de los esfuerzos Ny en distintas secciones del cajón. 5.3.1.2.- Respuesta de la viga ante cargas repartidas

La viga cajón representada en la figura 5.2.47 se ha sometido a varios tipos de sobrecargas uniformemente repartidas a lo largo de la viga, pero que cubren distintas zonas de la

secclOn transversaL Su valor es 400 Kg/m2 . Fig. 5.3.12. Corrimientos

En el único tipo de carga que presenta interés el comportamiento de este tipo de vigas es el 1. Sus corrimientos los representamos en la figura 5.3.13. Lo primero que se aprecIa es que los corrimientos son similares a los que se producen bajo una carga puntual, pero con una diferencia importante,. la distorsión es del orden de la tercera parte y su ley de distribución a lo largo de la viga más uniforme. Distribución de O'x'

La distribución de las tensiones longitudinales o"x para esta misma carga y en el centro de la iuz, se representa en la figura 5.3.14b. En ella se pueden apreciar los efectos que separan la distribución de tensiones de la proporcionada por la teoría de la viga, la distorsión de la sección y la deformación por esfuerzo cortante de las losas. Sin embargo debido a que la distorsión es muy pequeña y no existe una concentración de cortantes en ningún punto, las diferencias

281

CAPITULO 5.. - LA SECCIÓN CAJÓN DE HORMIGÓN

11+---:\ _

~ 1091

Seccion._

®

6A6

~:

2~~~~~

,

1.20

Tracclon

20.74

Tracclon

® 2.56

6.53

©

~.33

Compresion

6.53

~o.'<:~'-I--------~----0-.-91¿v] 4.07

4.~3

Tracclon

CompresIon

4.07

Tracclon

@

....-

~-----------.:====I±.0;3=..2iO'I0 Compreslon

17.17

Fig 5.31/, Lineas de influencia de N,. de la sección x dicha sección

= 20 m para carga de

100 Tn moviéndose transversalmente en

PUENTES

282

Javier MantelOla Armisen

1_-r Carga - 3

Carga - 2

Carga - 1

Fig.53.12

P=OA Tn/m 2

1111111 1 1 1 1 @

r
lB

l.D

q

-

~

d

o o

o o

el

el

~

o o

Ci

0.00007

0.00004

a) 0.00018

0.00013

<;1' r
1{)

10

12o

o

g

g

~

---'r---.::~-fr--- J0005

F

oooot

1

00005

-.h/O.OOO314

FLEXION

e)

/---;7c-----'

TORSION

DISTORSION

ir =0.00033

~: 2

en

1{)

a

r
---:+I

'o

r
'2

-;-

~

Ñ

a

NO'

N

~I

!? . ~ Ó ~

o

Corrimientos a) Distribución de los corrimientos en la sección x = 20 m. b) Descomposición de los corrimientos totales de a) en los cOlTespondientes a la flexión, torsión y distorsión. C) Distribución de la distorsión a lo largo de la luz. Fig 53.13

283

CAPITULO 5.- LA SECCIÓN CAJÓN DE HORMIGÓN


r
V

Di

oi

m

III

oí


oí

o


Di

N v 51 oN ¡;; al r
'"

0.4 TnJm 2

17.61

17.61

al

N al

oi

r
ID

m O

¡;¡

oi Q Q

m m III ~ ~



V

1'N

m

é 9 2 2O

-----

r
O

(Il


oi

oí

m

ID

Di

ID

III III

oi oí

¡¡;

O

Di

Di

lO

-

(Il

lO

1'lO

~

"l

~

m m 01 _oL ai ---------

10.03

OATn./m 2 10

9.57

----.----- Teoria de la villa II~

-""'-__'"-=_~_::::_::_':':_::_::_:: __=_~_~_

Fig. 5.3.14. Distribución de tensiones para sobrecarga uniformemente repartida x

= 20 m.

PUENTES

284

Javier Manterola Armisen

entre las tensiones longitudinales reales y las de la teoría de la viga son pequeñas.

punto 3

!Y real _X_"_= !Y

x

1,08

viga

!Y real punto 4 _x__ = 1,1 !Y viga x

Menor diferencia encontramos en el caso de carga centrada - tipo 2 - cuyas tensiones longitudinales representamos en la figura 5.3 .14a. En este caso no existe distorsión y por tanto las únicas desviaciones de las tensiones de la teoría de la viga se deben a la deformación por esfuerzo cOItante. Momentos flectores transversales My .

La distribución de momentos flectores transversales My la representamos en la figura 5.3.15. para el caso de carga 1.

5.3.2.- Viga cajón con almas inclinada Para analizar el comportamiento de una viga cajón con almas inclinadas hemos elegido la viga de la figura 5.3 .17 cuyas características geométricas son muy parecidas a la de la figura 5.2.47. Comparando las características mecánicas de las vigas tenemos Viga cajón - almas verticales Área =

4,4m2

Inercia flexión =

3,48 m 4

Inercia torsión =

7,2 m4

Centro de Grav. =

0,7272 m

Centro esf. corto =

0,9772 m

Viga cajón - almas inclinadas Área =

4,6 m2

Como se ve esta ley de momentos flectores se reduce desde el apoyo de la viga hacia el centro del vano. Esta reducción se debe a los momentos flectores positivos que produce la distorisón, representados como M2 en la figura y que completan con los reales la ley de momentos flectores constantes que tendría la sección si estuviese apoyada a 10 largo de toda su luz. Se reducen del centro de la luz hacia los apoyos.

Inercia flexión =

3,6202 m 4

Inercia torsión =

5,293 m4

Centro de Grav. =

0,7392 m

Centro esf. corto =

0,9418 m

Esfuerzos axiles transversales N y

Corrimientos

En la figura 5.3.16 representamos los axiles transversales N y para los tres tipos de carga. Estos se deben a la acción de la sección transversal como marco, y al equilibrio de las losas como consecuencia de la variación del esfuerzo cortante en las mismas. Para el caso de carga centrada, figura 5.3.16a las compresiones de la losa superior parten del valor introducido por los axiles del marco y crecen hacia el centro, lo mismo le pasa a las tracciones de la losa inferior. Para el caso de carga 3, figura 5.3.16, las tracciones del marco se disminuyen por las compresiones del equilibrio de fuerzas transversales en la los superior y lo mismo pero al revés pasa en la losa inferior.

La solicitación es la misma, carga de 100 Tn aplicada en el centro de la luz y con una excentricidad respecto al eje de la viga de 3m.

Si comparamos los corrrmIentos de las dos vigas, figura 5.3.01 y figura 5.3.18, vemos que las flechas medias son muy parecidas, como corresponde a inercias longitudinales también parecidas, pero si comparamos la distribución transversal de las flechas en la sección central, x=20, vemos que aunque la viga cajón con almas inclinadas tiene mucha menos rigidez a torsión y por tanto el giro debido a la excentricidad de la carga es mayor, las flechas de los nudos 3 y 8 son incluso algo menores que en la viga con almas verticales. Este hecho se entiende si comparamos las curvas de distorsión de la sección, en donde vemos que la correspondiente a la sección con almas inclinadas es mucho menor, del orden de la tercera parte.

285

CAPITULO 5.- LA SECCIÓN CAJÓN DE HORMIGÓN

~

--1

1'<:::::-----:::t---lf---+-_-+-_..:;I.c:..1::..2_ _+-.

""°1

°

N

...:

MI &:;

k-

-4.-_.¡,..-.-<.-_ _0-4-

':;

t_I UI

oi

""

Ul

..----.-1*1

O -\·

Ley de momentos flectores a lo largo de la viga A M¡= Momentos reales. M,= Momentos debidos a la distorsión. M= Momento flector del marco si sus aristas están apoyadas. Fig 5315

oti

a)

o

b)

o o

oti

'"tio

q ~

ti

o

o

lO

ti

e)

Distribución de N y en la sección transversal x

20 para carga uniformemente repartida

Fig 5316

286

PUENTES Javier Man/erola Armisen

6.00m.

3.00m.

l' 2

2

3

3

5

4

6

::;

7

6

6

7

10

10

~4t==~=t~9 040[". .¡...

3.00m.

x= 20m. {lOO l·------::..:.-==:..;.=------~:_

Tn.

1---------1 j'--_8li_X

--:L=--=_4.o::..:..:m;..:..___________

----J.

Fig 53.17

La mayor rigidez a la distorsión de la viga con almas inclinadas reposa en la rigidez transversal del marco de la sección a deformarse en su plano, que en este caso en particular es 2,7 veces mayor. Así en la analogía de la viga sobre fundación elástica que refleja la deformación por distorsión, la sección cajón con almas inclinadas se apoya sobre una serie de muelles 2,7 veces más rígidos que la viga con almas verticales. Esta mayor rigidez reside en la menor anchura de la losa inferior, en su mayor espesor y en la forma de la sección. Tensiones longitudinales O"x'

La distribución de tensiones longitudinales en la sección transversal del centro de la luz experimenta los mismos cambios, respecto al comportamiento del cajón con almas verticales. Sin embargo debido a la menor distorsión de la sección la separación de las tensiones reales con las de la viga recta son menores, figura 5.3 .19.

punto 3

a real x = 1,98 ó 1,62 a viga x

a real punto 4

x

a viga x

1,25

los dos valores que aparecen en el punto 3 corresponden a las tensiones obtenidas a uno y otro lado del alma. En realidad estas tensiones debían ser iguales pero el método de cálculo empleado, con 99 armónicos, no es suficiente para precisar la respuesta en este punto donde existe un intercambio de tensiones muy intenso. Si recorremos ahora la viga en toda su longitud, figura 5.3 .l9b, se observa también que la diferencia entre las tensiones como viga y las reales son mucho menores que en el caso del cajón vertical. Momentos flectores transversales M y .

En la figura 5.3.20 representamos la distribución de los momentos flectores transversales debidos a la distorsión del cajón tanto en dirección transversal como longitudinal. Como se puede observar la cuantía de los momentos flectores es similar a la del cajón con almas verticales, figura 5.3.03, aunque la distorsión es del orden de la tercera parte. Esto se debe a que como esta sección es bastante mas rígida, 2,7 veces, para unos corrimientos del orden de la tercera parte, los momentos son similares.

287

CAPITULO 5.- LA SECCIÓN CAJÓN DE HORMIGÓN

®

'"qQ

g

a)

b)

~ I ! tIJ

'"'og"

e)

I

o en tIJ o o Cll ;:¡; o o o Q o 8 o. o ti ti lO al al

lO

Ci

'"

tIJ

® @

o 2! '" '"5o g oel !g !::g d

I

d)

'"'s! ti.

a ti

al

I'li '0

~

~

el

x= x=

Corrimientos 20 m 15 m. b Corrimientos c Distribución flechas en 3 y 8 Fig. 53 18

288

PUENTES Javier Manterola Armisen

a) "62 G""vlga

C" supo max. ~ { 1.98 G"v Jga G'lnt. max.

' ...,

= 1.25 G'vlga

oi'~9

~

o

~

ui

b)

86 N

:

lO

!!! g

-~~

~

-----._III

!!!

---

...

'"

al

lo

!!! !:::

;

!!!

"i I

...lO

III

N

'"

al

III

N

N

III

¡;j

.,;

"l

o

"@

N

lO _.@4 al

fJ! T t::

'"'

i,1

N

ID ¡-:

a) Distribución de ,para x= 20 m. b)Distribución de, ala largo delaluz. Puntos 3, 4, 8 Y9

Fig 5.3.19

En las inmediaciones de la carga se aprecia aquí el mismo efecto que veíamos en la figura 5.3.3. Las flexiones locales de la losa en las inmediaciones de la carga perturban el comportamiento generalizado de la distorsión, produciendo picos muy notables en la ley de momentos en la sección 3, que se separan claramente de la ley que daría la distorsión, la cual es lineal en la losa superior. Este efecto local se amortigua rápidamente cuando nos separamos de la carga, tanto en dirección longitudinal, figura 5.3.20b, como en dirección transversal, donde el punto 9 no se ve afectado por dicho fenómeno. Distribución de cortantes Nxy' 'Z'xy Y axiles transversales Ny •

Si la inclinación del alma, veíamos, proporcionaba una característica especial al

comportamiento de los cajones al disminuir la distorsión, la segunda característica especial de su comportamiento la encontramos en la distribución de N xy YN y en las inmediaciones de la carga. Veamos en el caso de almas verticales e inclinadas cuales son los esfuerzos cortantes que se producen en sus inmediaciones. La carga de 100 Tn en el caso de almas verticales, figura 5.3.21., está contrarrestada por los esfuerzos cortantes N xy en el alma de la viga y por esfuerzos cortantes Qy en las losas superior e inferior del cajón. La mayor cuantía de la carga, el 89% se transmite al alma que la transporta a lo largo de la viga. El resto es recogido por la losa superior principalmente, en la que se produce la concentración de flexiones que ya hemos visto en apartados anteriores.

289

CAPITULO 5 - LA SECCIÓN CAJÓN DE HORMIGÓN


a)

a) Distribución de Mv para x= 20 11L b) Distribución de M;. a lo largo de la 1HZ Fig.53.20 \100Tn

r-l

-

I

r---- -

1.-

1

~DoYI: 1:!Oy(jiMY

,! t t

a)

¡

----~ . _

==

100Tn.

I

j

I I I I

1

Nx y

I

1 1

r--------

L..

I I

_

My loyQt====

I

1 1

I

I I

I

1

I

·

®:·

e.e

e)

d)

I,

·· •

I I I 1

104

tI&

1.04

a) Sección transversal de la sección en la zona del alma. b) Distribución de K en el alma. c) Distribüción en planta deQ, en la losa superior d) Disttibüción deQ, en lá losa inferior. Fig.5321

290

PUENTES Jm'ler ~¡¿mle,.olaAI'llllSell

p= 100 Tn.

b)

27.12

----

-----¡ \

I 1 1

I I e)

r----

. 162.··· r>I'15 ..

27.12

·· .. • ® •

1 \

8.67

·• .• I.e

! I I

! f

I

f

1

I

e)

~!

2.4

2.65

2.4

Equilibrio de cortantes en la zona de carga. a) Descomposición de la fuerza exterior en dos componentes. b) Estado de cargas en el nudo. C) Distribución de N,y en el alma. d) Distribución en planta de Qy en losa superioL e) Distribución de Qyen losa inferior Fig. 5322

En el caso de almas inclinadas, Fig. 5.3.22 la carga de 100 Tn está contranestada por un lado por las componentes de cortante Qy que aparecen en losa superior e inferior y por otra por una componente que se descompone según la dirección del alma inclinada y la losa superior. Como en el caso anterior estas componentes se llevan la mayor cantidad de carga exterior.

La componente horizontal según la losa superior produce una distribución de axiles, que son de tracción en la parte central y de compresión en la lateral según se ve en la figura 5.3.23a. Estos axiles son mucho mayores que los cOITespondientes al cajón con almas verticales dado que la carga directa es muy importante. Se concentran fuertemente en la zona de la carga y se dispersan rápidamente.

Las componentes según el alma y la losa superior se transmiten en el plano de cada una de ellas hacia los apoyos poniendo en marcha todo el mecanismo de trabajo del cajón.

La distribución de cortantes N xy en la losa superior, figura 5.3.24 experimenta también un incremento bmsco de tensiones en la zona de carga ya que son los encargados de repartir el valor concentrado de N y en la losa,

291

CAPITULO 5.- LA SECCIÓN CAJÓN DE HORMIGÓN

~

T

-----_.-

e

o

OJ

(\j

T

e

I

~I

T

e

.L

7;:. \ v

/

~

~

iii

T

L

~ V-"'-- .... --'" '" '"

e T

e

T

e

I II

a) T

e

T

e

T

e

T

e

b)

e)

a) Distribución N" en la losa superior. b) Distribución N, en el alma cargada. C) Distribución Ny en la sección cargada x= 20 m.. Fig. 5.3.23

PUENTES

292

Javier Manlerola Armisen

x=

15m

x=

10m.

x= 15m.

x=

16m.

x=

19.5 m. I-,::::=----\-t------=:::::==-----i-----~

!100 TIl.

\\~7 Distribución de esfuerzos cortantes N". en losa superior. Fig 5.324

293

CAPITULO 5.- LA SECCIÓN CAJÓN DE HORMIGÓN

además de realizar el papel de translllltIr las tensiones G x al cuerpo de la losa superior.

Influencia en los esfuerzos y deformaciones de las variaciones de la situación de la carga en la losa superior.

Estos valores se van regularizando rápidamente a poca distancia del apoyo y vemos como a tan solo 5 m. ya tienen una distribución lineal propia de las tensiones cortantes y de torsión de una viga normal.

Cuando paseamos la carga de 100 Tn en la dirección transversal de la sección central de la viga, los efectos sobre la distribución de tensiones, esfuerzos y defornlaciones es similar a la que veíamos para el caso de almas verticales, con las diferencias correspondientes a las particularidades del comportamiento de este tipo de cajones y que ya hemos analizado.

En la figura 5.3.25 se complementa la información sobre la distribución de cortantes en el cajón.

lO lO

20.39

X:5

20.47

20.45 X:IO

18.51

1

21.56

)~1.33 X =15

4.25

523

5.19

4.07

205

4.52

4.53 .25 X=IO

3.92 2.6" X"15

2.31 2.36 X'18

3.12

27.12

1) i 13.6

Alma izda.

1955 X:19.5907

4.32

'~IR

x"e

20.97

8.58

. 19t;1

20.05

2107

1.43

i

i

Alma dcha.

I

a) Distribución de " para x= 19,5. b) Distribución de N,y en las almas. c) Úlstnbuclón de:'. pa¡;a x= 15,00 m Fig.5.325

PUENTES

294

Javier Jvfan/elD/a Armisen

33.2

19.11 ---. .....

A)

18.1 18.22 18.14 -----------.

X = 20

B } X=20

l_ _' 1~.42

15.61

A) x=

1!l~1

15.43

11S.54

1!l.4

18.14

_ 1 _ 1_

14.72

I

'

15

24.08

B) x::

11S¡41S

24.86'

24.9!!

2!J.'38

215.915

15

26.~

26.91

27.151

-

2 8.12

Líneas de inftuencia de , en Ay B para x= 20 m y x= 15 m y una carga de 100 In moviéndose en direcciontransversal sobre la secCión central. Fig.53.26

295

CAPITULO 5- LA SECCIÓN CAJÓN DE HORMIGÓN

AsÍ, por ejemplo, en la figura 5.3.26 vemos la variación de las tensiones G x en un punto de la losa superior e inferior. La única diferencia que se aprecia con el cajón de almas verticales es la menor cuantía de la separación de la carga respecto a la de la teoría de la viga por la menor distorsión de la sección.

lógico y nos ha aparecido en varios de los fenómenos estudiados, como consecuencia del reparto de la carga que realizan la flexión de las losas sobre las aristas de intersección de almas y losa superior. En segundo lugar los tipos de leyes, aunque similares en forma, difieren de los correspondientes a las almas verticales, debido a la tracción local que introduce la descomposición de la carga veliical entre el alma y la losa.

En la figura 5.3.28 que representa las líneas de influencia de N y en cuatro puntos de la sección central se observa en primer lugar como en la sección A y B las compresiones o tracciones toman sus valores máximos cuando la carga está sobre el alma. Este hecho es

41.8&

20.91

Seccion._

®

-0.99

®

1.38

©

la.

28.92

@ 1,.

2J52

®

~

9.""

'3.65

~

8.44

2.3

o~~

~

Línea de influencia de M" x= 20 m para carga de 100 Tn moviéndose transversalmente

Fig 5.327

296

PUENTES Javier Manterola Armisen

o

Seccion._

@

1.4

1.88

2.23

2.9

~

1.2;=

331

1

6.03

8.49

203

61.74

38.9lJ

®

14.44

©

14.44

~="';'0"'8 ===~:::l=-88 ... 1

_ _8_SI

lIDI

2.87

10.92

0.88

1.36

@ 19.88

Línea de influencia de N, de la sección x= 20 m para carga de 100 Tp movlendose transversalmente en dicha sécción. .

Fig.53.28

5.3.3.- Conclusiones respecto al comportamiento resistente de la viga cajón

de la carga, convirtiéndola en tensiones tangenciales en el dintel y la distorsión que recoge la deformación de la sección transversal, con sus correspondientes efectos en tensiones longitudinales, que corrigen los obtenidos en el comportamiento general a flexión y en flexiones transversales a añadir a los correspondientes a la carga directa.

Corrimientos

a)

Los corrimientos totales de una viga cajón monocelular pueden descomponerse en otros tres: un descenso vertical que representa el comportamiento general a flexión de la viga, un giro torsional que recoge el efecto de la excentricidad

b)

La cuantía de la distorsión depende de la relación entre el ancho del cajón y la luz

297

CAPITULO 5. - LA SECCIÓN CAJÓN DE HORMIGÓN

de la viga, de las condiciones de vinculación de ésta con los estribos y otras vigas, de la rigidez de la sección transversal, y del tipo de carga. c)

Un mismo cajón con almas inclinadas tienen menos distorsión que si tiene almas verticales. Un caso extremo lo tenemos en la viga cajón de sección triangular que carecen de distorsión. Se puede anular la distorsión en un cajón rectangular o trapecial introduciendo vigas riostras en su interior.

g)

Tanto las tensiones longitudinales, como las tangenciales así como los momentos flectores transversales debidos a la distorsión tienen una distribución muy apuntada en las inmediaciones de la carga puntual. Esta situación, que da lugar a incrementos importantes en las tensiones, se disipa rápidamente, pudiendo decirse que a distancias próximas a un canto, el fenómeno está normalizado.

h)

Las tensiones axiles transversales en cajones rectangulares se deben al efecto pórtico de la sección transversal, que engloba los correspondientes a la actuación directa de la carga (pórtico de nudos intraslacionales) y la distorsión (traslación de los nudos). Se deben también al equilibrio de tensiones tangenciales en las losas en dirección transversal. Este último efecto produce compresiones en la losa superior y tracciones en la inferior yen las almas.

i)

En el caso de cajones trapeciales, las tensiones axiles transversales en losa superior se incrementan mucho con la descomposición de la carga exterior según el alma y la losa superior. Las tensiones tangenciales experimentan un incremento importante en la zona de actuación de cargas puntuales.

Tensiones

d)

El incremento de tensiones longitudinales en una viga cajón respecto a los que se obtienen en la teoría de la viga, dependen de la cuantía de la distorsión y de la deformación por esfuerzo cortante de las losas que constituyen la sección.

e)

El tipo de carga influye predominantemente en dicho incremento. La cuantía de la distorsión y su efecto en tensiones longitudinales es mucho mayor si se trata de cargas puntuales que si éstas están unifonnemente repartidas.

f)

La cuantía de la distorsión depende de la posición de la carga en la sección transversal, siendo máxima cuando la carga se sitúa sobre el alma.

t'·oo t ®ro

1

0.20

t 1-

e!>

6.00

@

t ® I

1I

--

I

6.00

oN

(DO

-

t ®

-

@

'--

® Fig. 53.29

-® I -

10.20

-\\

-- - - 1

®

6.00

,

o

N ,..:

@

@~o o.

-

1

N

298

PUENTES

Javier Manlerola Armisen

N

tII

~@


a) :!

g
".

oo

;:;

10

al

d

'Of

8o

o d


o

.,

ó

8

o

o

Q

b) <3 o

o ó

-

x-

(!)

'"o2

N

Ó

o

Q

Corrimientos. a)cOIrimientos x

Ó

20 m. b) cOITimientos x verticales a lo largo de la luz de los nudos 2, 5, 8 Y 11. Fig 5330

En estas conclusiones hemos establecido cualitativamente la influencia de un conjunto de parámetros que no vamos a intentar acotar pues su estudio es muy largo y ya realizamos una aproximación al mismo en otra publicación l .

1 "La sección abierta y cerrada bajo solicitación excéntrica". Javier Manterola. Monografia nO 15 de la Agrupación de Fabricantes de cemento en España.

'"

!2

¡::¡ o

15 m. c) Distribución de cOITimientos

5.3.4.- Tablero formado por dos vigas cajón Para estudiar la respuesta resistente de dos vigas cajón unidas por la losa superior hemos elegido el tablero bi-apoyado representado en la figura 5.329. Este tablero está formado por dos vigas exactamente iguales a la que hemos estudiado en el apartado 5.3.01 y así poder comparar las respuestas resistentes en ambos casos. La luz libre del

299

CAPITULO 5.- LA SECCIÓN CAJÓN DE HORlvflGÓN

vano bi-apoyado es de 40 m y la carga se sitúa en la sección central Supongamos, en primer lugar, que disponemos la carga de 100 T en el nudo 2. Para conocer el comportamiento resistente damos un cOlie longitudinal por el eje del tablero. La respuesta del cajón de la izquierda podría considerarse como suma de otras dos. La primera, en la que a la viga cajón la solicita la carga de 100 T, conocemos su respuesta por el apartado 5.3.01. La segunda está propiciada por los esfuerzos que aparecen en la línea de unión entre los dos cajones. Estos segundos esfuerzos son los que proporcionan la particularidad de la respuesta de este tipo de estructuras.

Fig5331

A 10 largo de la línea de unión, aparecen cuatro tipos de esfuerzos que podemos agruparlos de dos en dos. Figura 5.3.31. En primer lugar tenemos los esfuerzos Qy y M y , que proporcionan el efecto tipo losa del intercambio de esfuerzos entre los dos cajones. Los dos segundos, Ny y N xy representan el efecto tipo membrana ae la losa superior. En el caso de carga que estamos considerando el momento My es cero a 10 largo del eje del puente, 10 que supone una línea de inflexión de la deformada transversal del tablero. El efecto losa está representado entonces únicamente por los cortantes Qy representados en la figura 5.3.31a. Su cuantía

PUENTES

300

Javier Manterola Armi5en

depende de la relación entre la rigidez de la losa de unión entre los dos cajones y la rigidez de éstos. Con las dimensiones de estructura que estamos considerando, la cuantía de Qy es muy pequeña. La descarga del cajón directamente cargada en el otro es el 13,6% de la carga que le solicita y además con una distribución curva como se ve en la figura 5.3.3la y descentrada respecto al eje del cajón que le proporciona una torsión del mismo signo de la solicitación exterior. Del efecto membrana el único esfuerzo que realmente nos interesa es el cortante N xy que aparece en la unión. Figura 5.3.3lc. Este cortante tiene como misión compatibilizar los corrimientos longitudinales de las losas superiores ente los dos cajones. Su efecto sobre el cajón directamente cargado es: aparición de una tracción axil variable a lo largo del dintel, una flexión de eje horizontal que introduce tracciones en la losa superior y compresiones en la losa inferior del cajón y por último una flexión de eje vertical que proporciona el marcado carácter lineal de la distribución de las tensiones G x en las cabezas del cajón. Si unimos el resultado de la acción de estos dos efectos y el de la carga directa tendremos el estado tensional longitudinal del tablero formado por los dos cajones y que representamos en la figura 5.3.32. Si comparamos este estado tensional con el de la figura 5.3.02 que representa la de un cajón aislado tendremos: la distribución de tensiones longitudinales G x en la sección cargada presenta el mismo tipo de concentración en la zona directamente cargada, incluso mas acentuada. Esto, como ya vimos, se debe a la distorsión del cajón, figura 5.3.30a., a la defonnación por esfuerzo cortante de la losa superior y al fenómeno general de la flexión. Cuadro 1 Dos cajones unidos Nudo

Un solo cajón Nudo

2

(Jx = 45,92 kg/cm2

3

(Jx = 39,73 kg/cm2

3

(Jx = 58,44 kg/cm 2

4

(Jx = 63,02 kg/cm 2

5

(Jx = 10,80

8

(Jx = 15,94

kg/cm 2 6

(Jx = 18,86

kg/cm 2

kg/cm 2 9

(Jx =21,33

kg/cm 2

En el cuadro 1 comparamos las tensiones longitudinales que se producen en las cuatro esquinas del cajón cargado. Como se puede ver en el nudo 2 de la estructura de dos cajones las tensiones son mayores que en el conespondiente del cajón único. Esto se debe a las siguientes causas. El efecto losa, si bien supone una descarga del cajón directamente cargado, produce una torsión del mismo signo de la que produce la carga exterior. Esta torsión detennina un incremento de la distorsión del cajón y por tanto una mayor carga en el alma directamente cargada. Este hecho se comprueba también si comparamos los esfuerzos cortantes en el alma directamente cargada en las dos estructuras figura 5.3.33a y figura 5.3.04a. Vemos como las tensiones tangenciales son mayores en la estructura formada por dos cajones que en la de un solo cajón, lo que determinará, a su vez, un incremento de la deformación por esfuerzo cortante en esa zona. El efecto membrana tiende a producir, como hemos visto, tracciones en la cara superior del cajón; pero el momento flector del eje vertical que determinan por estar la solicitación aplicada a un borde, contrarresta este efecto. En el nudo 3 de la estructura formada por dos vigas cajón la tensión es algo más reducida que en su conespondiente nudo del tablero de un solo cajón. En este punto los efectos anteriores se conjugan de manera a reducir un poco la tensión. Donde si se reduce claramente las tensiones es en el alma no cargada. Aqui el efecto membrana y el efecto losa tienden a reducir los esfuerzos que se producen en el cajón único. Hasta ahora hemos comparado las tensiones longitudinales que se producen en la sección central del puente que es la directamente cargada. Si analizamos ahora el estado tensional a lo largo del cajón vemos: l.

Las tensiones longitudinales G x en la zona del alma cargada son muy parecidas en los dos tipos de tableros. Lo mismo le pasa a las tensiones tangenciales 'txy .

301

C/IPITULO 5.- LA SECCIÓN CAJÓN DE HORMIGÓN

2.

Las tension es longitudinales (Jx Y las tangenciales 1: xy son mas pequeñas en la zona del alma no cargada para el caso de las dos vigas cajón.

Carga en cualquier punto de la sección transversal Si paseamos ahora la carga a lo ancho de la sección transversal, manteniéndola en la sección central del puente x=2ü m., podemos obtener la distribución de los corrimientos a lo largo de la sección transversal, Fig. 5.3.34 Y las

líneas de influencia de las tensiones longitudinales (Jx en las cuatro esquinas de un cajón, figura 5.3.35. De esta curva podemos siguientes conclusiones:

sacar

las

1. Un cajón ayuda muy poco al otro cajón a resistir la carga. Pues si observamos la línea de influencia en el punto 2, vemos que cuando la carga se sitúa en el cajón derecho las tensiones longitudinales en 2 son muy pequeñas.

e)

Tensiones longtf,úclinales t!ix <1J Distrihuci6n de6"x.en el centro de la tu: (x : 20 m.). hl Dist.Tibució.n deG'x para x '" 15 m. c;) DistrIbución a 10 largo de la luz de ias tensiones G':( en los nudos 2, 3,5 Y Ó. Fig 5332

PUENTES

302

Javier lvlanferola Annisen

8,1

l

a)

42

&.3 o~s

o.os 1.2 ~z

b)

0.7

e.s

. , ...

I

~

;:. el

e)

...

®


,

...

-

I I I

I

I I

.

@

...o:

15 ...

s

.

I

I

,

~

,

I I

....

..S!

,,

I

o

.o• .

el

I

@

•lIi

lO

lIi

..'"

¡::;

fensiones tangenciales ~ xy. a) Distribuci6n de ~xY en la sección x = 19,5 b) Distribuci6n de ~ xy en la sección x = 10 m. e) Distribución a lo largo de la luz de 'Zi xy en los nudos 2,3,5 Y 6. Fig 5.333

En el caso del nudo 5, mas centrado en el tablero, la influencia del otro cajón es mayor, aunque cuando la carga está situada encima, la tensión longitudinal es algo mayor que la que se produciría en el cajón único. Ver figura 5.3.8b. 2.

Si examinamos ahora las líneas de influencia de los momentos flectores transversales My, figura 5.3.36, vemos lo mismo. Cuando la carga está situada en el cajón derecho toda la zona izquierda del cajón izquierdo prácticamente queda sin solicitación

obtever líneas de influencia en nudos 1,2,3 y 7. Las líneas de influencia en la zona derecha del cajón izquierdo, 4, 5, 6 y 8 se extienden con mas amplitud en el tablero, aunque de fonna muy reducida cuando se separan de las zonas próximas al punto en cuestión. Una conclusión complementaria que podemos sacar de estas líneas de influencia y que la podemos aplicar tanto a los tableros de un solo cajón como a los de dos cajones, la

303

CAPITULO 5"- LA SECCIÓN CAJÓN DE HORMIGÓN

1100 1---.----, TI\.

I

..

I I

§

I

I I I I I

I I 1

I

J!'

""

1100 TI\.

a "

"

iio

..

8.. :'O",

=. g<>

'100 TII.

~ "o

3 , : ; ! !• ,

o..

"..

~

o

~ ao

§

o

g o

Evolución de los corrimientos de la sección transversal x = 20 m cuando la carga se mueve transversalmente en el dintel Fig,5334

PUENTES

304

Javier Malllelola Anllisen

i

t

lOO

y

To.

CL--t. ~ J G)

(!)

I

:

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

1

,

1 I

~

I

I

I

4t1.40

I I

A /1\

48.$2

1

@:I \

I

/1"

I

: I :

rolO/ I \ ':', f1}...V

1 1'!I8

fOAO. ..........

B.!'!.

-¡I

I 1

I

f

,

'

141!1 '\ ....

.......

7.31 .. - .. ,

~!.O

trI

I

~""!~

l....

f.01

__ !:IO IUG

,xTó -- -l.sO - - -po .- '-.....

I

6.40

I 1

I

tI",O I

'''.01

I!LOO

4..'

10

4, lO

I

I

I I

,rra

80

I I

I I

........

I

\, &1...1° 1 I

¡-t!l

I II ',1,

re.

00

I

Líneas de influencia de tensiones longitudinales x para x Fig 5.3.35

obtenemos si comparamos su trazado con la que tendría los de una viga contínua apoyada en los puntos donde existen almas en la viga cajón. a) Cuando la carga pasa por un alma, el momento flector no se anula en dicho punto, efecto de la distorsión del cajón. b) Las líneas de influencia prácticamente se anulan fuera del vano en que se encuentra el punto donde se obtiene. Esto es debido al efecto de empotramiento, casi perfecto, que produce la pequeña longitud y gran rigidez de las almas verticales.

=

20

111.

Y la carga en x

=

20

111.

Y = variable

5.3.4.1.- Caso de vigas prefabricadas

Si consideramos ahora un tablero mas pequeño - 12 m de anchura y 30 m de luz - que puede corresponder a la de cualquier paso superior que utilizan vigas en "D" para posteriormente fonnarse un tablero de dos vigas cajón con el honnigonado de la losa superior, llegamos a conclusiones similares. Bajo una carga puntual en el centro del puente y en un borde, aparece como ya sabemos un muy pobre reparto de la carga vertical. El valor de Qy, cortante vertical en la sección 1-1, Fig. 5.3.37, es tan pequeño que no aparece y lo mismo podríamos decir del

305

CAPITULO 5.- LA SECCIÓN CAJÓN DE HORlvfIGÓN

!----!-.-J 100 TI'. I

l!l

I 2: 4 5 • - - 7....'C--+~-.-..'1¡:.18--.¡..'

--...,..-------r---

40 !lO

to 10 O

¡

10

\.

20 !la

~

\. '.\

i

/

I ir.:.. '\51

. I \ ; V

40 20 10

O

/

\

10

i "\.

20

bi

\

.\!J

. I

\i

!la

V

30 20 10

o

- -- ... _------- - - ---

-

10

Líneas de influencia de momentos flectores M y transversales - Sección x = 20 m. carga x

20 m. y = variable

Fíg. 5336

momento flector M y • En cambio el valor de N xy es considerable y es el que realmente produce un estado tensional longitudinal en la viga no cargada y una descarga en la viga directamente cargada. El valor de N xy es prácticamente cero en el centro de la luz, el cajón cargado no se defonna longitudinalmente en este punto, y crece hacia el apoyo, como corresponde a

cualquier cOliante en una viga biapoyada. Sin embargo a partir de un determinado punto este valor decrece hasta hacerse cero en la sección de apoyo. Esto es debido a que el valor de N xy es obligatoriamente cero en el borde de apoyo. El efecto de ese borde libre se extiende una determinada longitud en la losa. La defonnada del tablero aparece en la Fig. 5.3.38.

306

PUENTES Javier JvJan/erola Armisen

c:::::~::;=====;=;=====1 =1==c=;====~;:===+

U

I

1

U

Fig. 5.3.37

Si en lugar de considerar una carga uniformemente repartida consideramos la sobrecarga uniforme de 400 Kg/m2 extendida en medio tablero, Fig. 5.3.39, las conclusiones son similares. Transmisión prácticamente nula de cortante de eje vertical Qy de momento flector transversal y eficaz achlación del cortante N xy que iguala las deformaciones longitudinales en el borde común entre ambos cajones y que produce flexiones de eje vertical y horizontal respecto al centro de gravedad de cada uno de ellos así como esfuerzos axiles de compresión en el cajón descargado y de tracción en el cajón descargado. En la Fig.

5.3.40 representamos la defonnación de esta estructura. 5.3.4.2.- Conclusiones respecto al comportamiento de dos vigas cajón

Con el estudio tan limitado que hemos hecho respecto al compOliamiento de dos cajones unidos es difícil sacar conclusiones claras respecto a la respuesta resistente de este tipo de tableros. Sin embargo las pautas de comportamiento que han ido apareciendo nos penniten extrapolar un conjunto de conclusiones cualitativa.

307

CAPITULO 5- LA SECCIÓN CAJÓN DE HORMIGÓN

-----~ir

12 0 0 - - - - - - 1

'LV

+

V

,-'- - - 6 0 0 - - - , 1

\'-------'/ Secc ¡ on Centra I - Oesp 1ozan i entos

Perspect ¡ VD Oefornodo

Fig.5338

a) La relación ancho-luz de este tipo de estructuras es normalmente muy grande y se enfrentan mecanismos de reparto de carga muy desequilibrados. Las vigas cajón son muy rígidas a la flexión longitudinal y la losa transversal que une los dos cajones es normalmente muy elástica. Esto produce un repalto transversal de carga entre las dos vigas cajón muy pobre, que a efectos de diseño, no permite contar con él para aliviar el dimensionamiento de cada uno de ellos. b) Este efecto se acentúa cuando la relación ancho-luz crece y disminuye en caso contrario. c) El verdadero efecto de interacción entre los dos cajones es la aparición de N xy ,

cOltante que iguala el desplazamiento longitudinal en la línea central entre los dos cajones y que supone la aparición de tracciones en el cajón cargado, con sus con'espondientes flexiones y compensa en el cajón no cargado. d) La presencia de vigas riostras transversales mejoraría claramente el repalto transversal entre las dos vigas cajón y este se ha realizado bastantes veces cuando por razones funcionales las dos vigas cajón se han separado mucho y por tanto la flexibilidad de la losa de unión aumentaba claramente. Por estas razones y analizando exclusivamente el comportamiento resistente es indiferente unir o dejar separados los dos

308

PUENTES Javie¡· Nfanlerola Armi5en

Fig.5.339

cajones. Tienen que existir problemas funcionales, caso de rodadura continua a lo ancho del tablero, o ventajas en el apoyo de las vigas cajón en las pilas, para que la opción de unir los dos cajones sea favorable. 5.3.5.- Tableros continuos

La condición de continuidad la expresamos aquí en su situación mas simple como es la de tablero de dos vanos continuos y carga simétrica, figura 5.3.41. En esta situación cada vano se comporta como apoyado, empotrado a causa de la simetría, respecto al apoyo central, de la carga exterior. Si bien éste no es un caso general de continuidad, la respuesta nos va a dar una

pauta de como se comporta un puente contínuo. Solicitación puntual excéntrica

Solicitamos el tablero por dos cargas puntuales de 100 toneladas situadas en el centro de cada luz y con una excentricidad de 3 m. respecto al eje del tablero, figura 5.3.41. Los resultados del cálculo siguiendo la teoría elemental de la viga se dan en la figura 5.3.42. La distribución de tensiones longitudinales reales
309

CAPITULO 5 - LA SECCIÓN CAJÓN DE HORMIGÓN

O

--~---

O

Secc i on CEntro 1 - Oesp Iazani en tos

Fig,5340

1

2

1

di

2

4

r

1I

I

I 1

-

I

le

4

h~O

r=

_1

o

Ó

3

---~ e

I

~

g

~.30

I

e

-+

I~

~,-_~3.~OO!!....

•

3

-,e",.o<>o,-

!

100 T~,

t

.,¡~~_-,3.~O~o!....... _ _

lloo

Tn

A

~---i__

",30",.",O"'o_ _

~

_ _-::3"'O':::'O"'O_ _

Fig.534I

~}--_3::.:0:::,.::,:oo=--

1

_ _}

PUENTES

310

Javier lv/all/erala Annisell

B l'ooTn.

A

~

a)

1100

C

A

Tn.

A 30.00

JO.oo

A

1

»DO

:10.00

ISO. 1ft"

: fA

Arta. 6 m,,1

I

ISO .. T,,·

y • 1.311m.

b)

yl a

:11.15 Tn.

if: &1.70 1'l!.

I.Sem.

l • • IO.68611rn.4 l •• 1lO.41311m.4

Q

---'

e)

9.:17

..se

d)

Zona A8

Respuesta de la viga cajan segun la teoria de la viga. a) ley de momentos torsores. b) ley de esfuerzos cortantes. c) ley de momentos flectores. d) Distribuci6n de esfuerzos cortantes ~YV en la sección transversal. Fig. 5342

elemental de flexión de la viga, que no tiene en cuenta las defonnaciones de alabeo ni de distorsión. De esta representación junto con la figura 5.3.44 se pueden sacar las siguientes conclusiones: l.

La separación de las tensiones reales respecto a las que produce la teoría de la viga es muy intensa en las proximidades de la carga.

2. La separación de las tensiones reales respecto a las que produce la teoría de la viga se atenua mucho en la sección de empotramiento.

En el cuadro número 2 representamos la comparación numérica de estas tensiones. Cuadro 2 Sección x=30 m. Nudo

T.V.

L.P.

Sección x=60 m.

L.P.lT.V.

T.V.

L.P.

L.P.lT.V.

2

23,82 45,62

1,915

28,58 40,105

4

23,82 17,62

0,724

28,58

29,8

1.042

3

43,67 76,42

1,75

52,41

69,61

1.328

5

43,67 23,21

0,531

52,41

69,99

1.329

1.403

T.V.= Teoría elemental de la viga L.P.= Teoría laminar plegadas (99 arm.)

3. La línea de momento nulo, en la teoría elemental de las vigas, se conserva bastante bien en la respuesta real del tablero.

Como se ve por el cuadro y la figura 5.3.44 en la sección cargada la distribución de tensiones está muy polarizada del lado de la

3J1

CAPITULO 5· LA SECCIÓN CAJÓN DE HORMIGÓN

- -;----t

--:~~8-,,-=-O".

1--

~

1

100TII.

-x

LAMINAS

PLEGADAS

- - - - - - - - - - TEORIA DE LA VIGA

;;

.'" Distribución de tensiones

(Jx

Fig 5343

a lo largo de la luz

PUENTES Javier Manterola Annisen

.

. .. . ..• lo

.;

lo. lit ..

..

......

el .

:.

-t

.....

.. "':

....

..'3

.. .!A' r=- -;----¡ •

..

t

1 I

l.

~-_.!...._-+-----~~.::.:-:.o:----T--_-=::;;~"¡;T.~.13

..'" ..

¡

. ai

......

.

al

:: ~

"~CI

Gel.. :

lit

-~---~~---

o

~!::_ ...... - -------,.,--.... --.r--}

: ; : :

I

;

~

-

'i

:

11I.•• ".28

llIL::::.._.

.!-

_J _

dJ4 --=='-~

Distribución de tensiones longitudinales en la sección transversal a) sección de empotramiento x = 60 m. b) sección centro de vano x = 30 m. Fig 53.44

carga, mientras que en la seCClOn de empotramiento la distribución de tensiones es prácticamente simétrica. Esto se debe a que aunque ambas secciones están solicitadas por cargas puntuales, su cuantía y rigidización de la sección es muy diferente. En la figura 5.3.45 se representan estas cargas. La sección central tiene una carga concentrada de 100 Tn. en el alma izquierda y no tiene riostra transversal alguna. Las

secciones de apoyo están solicitadas por dos tipos de cargas puntuales. Las tipo 1 que actúan directamente en las almas y son del mismo tipo que las 100 T. de la sección central, y la del tipo 2 que no son sino la traslación de las fuerzas Nxy que actúan en cabeza superior e inferior y que su itinerario es a través de la viga riostra. Por tanto la distorsión y alabeo de la sección central es mucho mayor que la de la sección de apoyo en la cual es nula por inmovilización que produce

CAPITULO 5.- LA SECCIÓN CAJÓN DE HORMlGCIN

¡IOOT" ¡¡

11.

i lO

..

!

•.

•

~

..

Ñ

~

40.00

=.. ;; ~ : ....

..

it ~ !! .. Q

40.00

A

•

.. ~ = = • -----------------.-

o :

.. .. -

....

=~:;:::

~: --t~ ---:

"

11.

11.08

10

110-4

a) G,

- o 2.48

C;y

so.s

~"2.18 by

, I

I ,

,

~ I

I I

I I

I

l.l T

~

,. I

I

I

,~

I

I

I

I

I I ,A

I I I

I

r------- - __ '.H'"

I I

I

I

I

I

l '

b)

Ill.:r7

__ .J....!.-~_.J- ---L.~"-""-.......

o

LIS

UI

: ,

, I I L

I -I-I

•

I

,

I

1

I I I

I , ,

I I

1 I I

~

I

I

I

'

I ...1

.!.:s~

l

_

- ----Ton.lon _

vIva

1l0.s

Puente empotrado- apoyado a) Distribución de tensiones longitudinales en el centro del vano b) Líneas de influencia de tensiones longitudinales Ox en la sección del centro del vano para una carga de 100 Tn, desplazándose en esa sección Fig 5345

la viga riostra. En el caso de que éstas no existiesen las cargas N xy que actúan en cabeza superior e inferior provinientes de la torsión del cajón, deberían trasladarse a los apoyos deformando el marco de la sección transversal, es decir, distorsionándolo. Este hecho

aumentaría el desequilibrio entre las tensiones longitudinales de la zona izquierda del cajón y de la zona derecha en la sección de apoyo. Si examinamos la figura 5.3.46, donde representamos la distribución de esfuerzos

PUENTES

314

Javier JI/a!1/ero/a ArlJll5e!1

X-158m.

~ o

~

T

T

9

""

8 o

o o ci

X=32m.

X-40m.

l/'l l/'l

~ ..,

.

!1 Ql

~

Ql

~

,

o

.., ~

'" d lo-

'<1' '<1'

~ -.: N ,.¡

10

o o

d d

o

-2.46 -2.62

13.57

-2.25 -1.20

14.32

X-28m.

X-20m.

..,

" 0110

o

l'!N

o X=Om.

X=IOm.

~.~ X.20

A

X.2S X·4Q X.32

Distribución de esfuerzos tangenciales N xy en distintas secciones transversales a lo largo de la luz Fíg 5346

315

CAPITULO 5- LA SECCIÓN CAJÓN DE HORMIGÓN

tangenciales N xy vemos como su distribución a 10m. de la situación de la carga es muy parecida a la que produce la teoría elemental de la viga, figura S.3A2d, mientras que cerca de la posición de la solicitación exterior está muy perturbada y es del tipo que ya conocemos en el estudio de los cajones apoyados, puntos 2 y 3. En la sección de apoyo central la distribución de N xy está un poco distorsionada lo que repercute en la distribución de 0 x a través de la deformación por esfuerzo cOliante.

Solicitación uniforme excéntrica

En las figuras 5.3.47 y 5.3.48 representamos la distribución de tensiones longitudinales en la viga cajón cuando la solicitación es una carga uniformemente repartida de 400 kg/n/ pero colocada con un descentramiento respecto al eje de 3 m. Como se puede apreciar en estas figuras, la diferencia entre las tensiones entre el lado

...

~

N lO

Ñ

od

..'" ..""

N

":

@

o có

(!)

ID

~

@

..

@

'" .... .......

.. o

ClI

ci

- - - - I.AMINAS

Pt.EGADAS

- - - - - - .. -.• lECRIA DE I.A VIGA

..,.., "" N

Distribución de tensiones longitudinales' -x' a lo largo de la luz.

Fig 5347

316

PUENTES Javier Manferola Armisen

liD GIl

lIIlÍ

r

O po.:

~

I\l

liD

po.:

po.:

T-"w I 6.80

CX

I

:lid

6

;:;

iN

:J

4IlI

.

IP

~

2

lIII

I

I

I I

I

kv

6.70

lUlI

O)

7.99

•I

I

I

I

I

I

I

I

I

8.30

t;--

,

O Ifl

Gi

I I

1

:U.a_e:

Iill liD

:!

llIÍ

lIIlÍ

- - __•.!.3•.!º- __

, I

..,.

I

O

q

- -- ; --- - - - -

2

I

I

"'" Iill

I

I

:
t

4 1

I I

I I

I I 1

1 I I MUO

t-----

I I ... 1 '!(t!

.

Iill

------GlI--'Ir 'i.

...

N

Fig.5.3.48

-

f¡~

=I~-¡ ,;~ I -1IltJ..~ I I

I

•t

EII

rq=x-;¡ ---1

I

I

llC

ID

ffl IQ

2

2

I

I

I

@j

317

CAPITULO 5" - L4 SECCIÓN C4JÓN DE HORMIGÓN

izquierdo y el derecho de la viga es muy pequefío lo que indica un pequefío alabeo y distorsión de la sección. La teoría elemental de la viga aproxima bien la respuesta. Esto ocurre a lo largo de toda la viga cajón salvo en las inmediaciones del apoyo central donde la perturbación es muy elevada. Este hecho que queda perfectamente reflejado en la figura 5.3A8b puede que no responda a la realidad sino que sea consecuencia del modo en que se ha materializado la viga riostra en el programa de láminas plegadas que hemos utilizado para este estudio. La viga riostra se ha materializado en el programa de cálculo por medio de barras inextensibles que son las de la sección transversal, mas una nueva barra que va del nudo .3 al 4 y que evita la distorsión de la sección. Además se han inmovilizado al giro los seis nudos. Esta representación de la riostra no es muy precisa pues aunque inmoviliza perfectamente los nudos, introduce una aximetría clara de comportamiento, que creemos es la causa de la perturbación local del estado de tensiones. En la figura 5.3.44a también se observa esta anomalía. Conclusiones

Respecto a la influencia de la continuidad podemos sacar las siguientes conclusiones:

l.

Como en el caso de las vigas cajón biapoyadas, las cargas puntuales son las que producen una perturbación mayor en la distribución de tensiones longitudinales 0'x' Estas se separan mucho de las que proporciona la teoría elemental de la viga en las inmediaciones de la carga.

2.

Esta perturbación es mas intensa que en los tableros bi-apoyados pues el empotramiento supone una reducción en la relación ancho-luz.

3. En la sección de apoyo la perturbación de las tensiones longitudinales es mucho menor que bajo la carga puntual y esto es debido a la presencia de vigas riostras y la menor concentración de la solicitación puntual en dicha sección. 4. La sobrecarga uniforme produce un incremento de tensiones muy pequefío respecto a la teoría de la viga. 5. En general las conclusiones obtenidas en tableros bi-apoyados son aplicables a los contínuos con las limitaciones que acabamos de hacer.

PUENTES

318

Javier A1anterola Armisen

Puente de Tina Menor

Cajón metálico

319

CAPITULO 6 - TABLEROS lvlETiÍUCOS Y MIXTOS

6.... TABLEROS METÁLICOS Y MIXTOS

La clasificación que hemos realizado entre puentes de luces cOlias y medias y puentes de grandes luces para el caso de tableros de hormigón, tiene un sentido diferente cuando tratamos con tableros metálicos. En este caso las secciones con vigas doble "T", o las secciones cajón, son aptas para alcanzar grandes luces. Así se puede pensar en un tablero mixto de 100 m de luz formado por vigas doble "T", lo que sería difícil de entender en puentes de hormigón. Y esto es lógico, pues la gran luz, en hormigón, va asociada a vigas continuas, de inercia y canto constante o variable de sección cajón, construida por dovelas prefabricadas o "in situ". En acero no existe ningún problema en dar continuidad a las vigas doble "T", ni conferirles canto constante o variable, o aumentar el área de las cabezas para acoplarse a los esfuerzos que se producen en cada punto. Por otra parte, los medios de puesta en obra son mucho más sencillos cuando se trabaja con elementos de poco peso como el acero. Los tableros en vigas doble "T" son, en general, más económicos que los tableros cajón cuando se trata de puentes de luces

medias, pues la deformación por esfuerzo cortante de las chapas inferiores en estos últimos, hace que se desperdicie bastante acero. Únicamente, cuando se trata de tableros curvos, la viga cajón tiene alguna ventaja, pues la falta de rigidez a torsión de las vigas doble "T" hace que se concentren las flexiones longitudinales en las vigas exteriores, las más alejadas del centro de curvatura del dintel. En el caso de grandes luces, en las cuales, el aprovechamiento del material de toda la sección está casi asegurado, se utiliza la viga cajón, que determina una mejor distribución del estado tensional longitudinal para el caso de cargas excéntricas, las cuales producen torsiones en la sección transversal. En cuanto a la cabeza superior, esta puede ser metálica -losa Oliótropa ó de hormigón- tablero mixto. En general la cabeza superior, que constituye además el sopolie de la rodadura del puente, es bastante más barata si es de hormigón, dejándose el puente totalmente metálico para casos especiales en las que se necesita reducir el peso propio puentes móviles, de gran luz, etc. Fig. 6.0.01.

PUENTES

320

Javier Man/erola Armisen

~

1

l'

d

~

d

J

!.-

L~o~.L_---

Fig 600/

6.1.- Dintel mixto Está formado por una o varias vigas en "U" ó por una o varias vigas doble "T" las cuales, con la cabeza superior, constituyen una ó varias vigas cajón, ó un tablero de vigas doble "T". Se cubren con una losa de hormigón colaborante, conectada con las almas a través de conectadores. Los elementos constitutivos son:

La losa superior, cuyo dimensionamiento suele venir fijado por la flexión transversal producida por la carga pennanente y la sobrecarga de utilización. La flexión longitudinal del puente influye más en la resistencia del honnigón que en su dimensionamiento. La rigidización longitudinal y vertical de almas y losas inferiores, si las hubiera, las cuales con el espesor de las chapas controlan la resistencia a flexión y torsión del tablero.

321

CAPITULO 6- TABLEROS METIÍLlCOS y ML\TOS

El arriostramiento transversal tiene varias misiones, controlar y resistir el efecto de la carga exterior sobre la flexión transversal de la sección así como la distorsión producida por la solicitación excéntrica, controlar el pandeo fuera del plano de las cabezas de compresión de las vigas longitudinales y ayudar a impedir la inestabilidad del alma. Puede ofrecer muchas modalidades. En la Fig. 6.1.01 presentamos dos arriostramientos que se han hecho clásicos. El primero está formado por una "H" que controla la distorsión de las vigas durante su montaje en obra y en servicio, además de prevenir el pandeo fuera del plano de las cabezas de las vigas doble "T". El

segundo es la disposición clásica que elimina la distorsión en secciones cerradas. Este mismo arriostramiento ó su inverso también es válido para las secciones con vigas doble "T". Entre los cordones superiores de las vigas se dispone una triangulación horizontal para resistir los esfuerzos de viento que actúa sobre el cuerpo de la viga, Fig. 6.1.02. El par que se forma entre acción y reacción necesita de un par vertical para equilibrar el sistema. La rigidez transversal, como marco, proporcionado por el atTiostramiento realiza esta misión.

Fig 6/01

Fig 6102

PUE-NTES

322

Javier illal//erola Al'lll!S'el/

los 12 m ó 14 m, anchura que corresponde a una calzada de autopista o a una carretera normal de dos carriles. Es la sección bi-jacena que ha tenido una enonne repercusión en la realización de puentes bi-apoyados y continuos en toda Europa.

La triangulación horizontal superior, en el caso de tratarse de vigas cajón, le proporciona también una cierta rigidez a torsión que puede ser necesaria en las etapas de construcción. En el caso de secciones mixtas cajón se puede utilizar doble acción mixta, sin más que honnigonar y conectar la chapa inferior y el honnigón en la zona de momentos negativos. Aunque menos frecuente, también se puede utilizar la doble acción mixta con tableros fonnados por vigas doble T. Fig. 6.1.03.

El tablero está formado por dos vigas metálicas, doble T, que se solidarizan con una losa superior de honnigón annado, la cual soporta el tráfico directo y sirve de cabeza de compresión de las vigas longitudinales.

6.1.1.- Sección transversal del tablero mixto. Vigas doble "T" 6.1.1.1.- Canto del tablero, separación entre vigas, losa de hormigón.

Son varios los parámetros que determinan la configuración más adecuada para este tipo de tablero y entre ellas, son las relaciones geométricas entre los lados del tablero y el tipo de carga, las más importantes. Si estamos tratando con tableros de luces moderadas, menores de 30 a 40 m, la separación entre las vigas puede oscilar entre los 3 m y los 7 m. La solución mas económica para este tipo de luces es utilizar vigas doble T, laminadas y de sección compacta. En la Fig. 6.1.04 representamos una configuración clásica en los puentes mixtos, para una anchura típica de puentes como son

Fig 6103

La separación entre estas vigas depende de la solución dada a la flexión transversal del tablero. En el caso de que esta flexión se resista únicamente por la losa de hormigón. La separación estará cerca de a ~ O,4b

Con esta separación, normalmente la torsión del tablero, resistida únicamente por las dos vigas longitudinales a través de la torsión no uniforme, está suficientemente asegurada sin un aumento muy significativo de la flexión en cada una de las vigas. Con separaciones más pequeñas entre las vigas longitudinales, con voladizos muy grandes, la torsión puede quedar mal resuelta. Para que se verifique un adecuado desarrollo de la torsión no uniforme, teóricamente la sección transversal debe ser indefonnable, lo cual es el límite superior ideal

323

CAPITULO 6- TABLEROS METAL/COS y MIXTOS

o 32[1 //

d = O 26M /~/

/'

//

/ / /'

,///

d

-.!

Lo

2 SO

b

o

7 00

2 SO

-J

Fig 6104

'//

//~/

~//

~///////////////////~a//////

f=t

11::

/,

~/~A

l J e

"'''''1--- o

'= "'=

!=

=

--,....¡.El_--------

b --------e.j...;a-- o

o)

-J

- _.._ - - - - - + - J

JI\

'1(•

• •

.....

f=t

11::

'=

'= "'=

.

.....

=

Fig 6105

e)

PUENTES

324

Javier Monte/ola Armisen

:v:

'l.

1

11::

'"

e

l - o -_"'1,.....

>-------

'/

J

6!:=

==

b -----~.....,I,...."'- o - - - -

/A, > ' i L ' / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / . / / / / / / / / / / / / / / 'v': 'JI'/, '/

,0

~

/:;
~ .• /

11:::

'~ ",:;:~

/;::;//

e

/:;:/',,'"

,/~....'....

'

//,//

o

J

~~~ .....~,

W/

'/

1

I

'"

o)

.... "- .....

"'',;.''," '-"';'-:'1

b)

--l_..- - - b ---~--- b ----->-<3-- o -J

11::

P

e 6!:=

=6

e)

Fig 6105 bis

Una primera manera de asegurar suficiente rigidez a la distorsión es disponer una viga riostra transversal entre dos rigidizadores verticales de las vigas longitudinales. Fig. 6.1.üSa. Se establece así un pÓliico transversal que rigidiza la sección transversal y controla el pandeo de las cabezas de compresión de las vigas longitudinales durante el montaje. Fig. 6.1.üSb. Durante la fase de servicio colabora con la losa superior de honnigón constituyendo un pórtico transversal más rígido. La separación entre estas vigas horizontales suele oscilar alrededor de 1Ü m, cada dos o tres alTiostramientos verticales de las almas. Se puede hacer un estudio paramétrico, en cada caso, para detenninar su inercia y situación exacta.

Cuando es necesario controlar la acción del viento durante la construcción del puente, no es suficiente con este aniostramiento transversal, pues carece de rigidez horizontal para enfrentar este efecto, razón ésta por la que se dispone una triangulación entre los dos cordones superiores e inferiores. En este caso la excentricidad de la acción del viento sobre esta triangulación se resuelve recogiendo el par entre las dos vigas longitudinales, activando el efecto pórtico transversal. Fig. 6.I.üsc. La disposición habitual de esta triangulación es en la cara superior, pues entonces el pandeo de la cabeza superior de las vigas longitudinales está más asegurado. Si se dispone entre las cabezas inferiores, se le confiere a la sección transversal

325

CAPITULO 6- TABLEROS METAucos y Ml>"70S

/ / / / / / / / A , " t ' / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / ¡ ( ';(// .// / / / /

l

I 0-...,'-.

///

r.=t

/,

11::

.......... ,~ .........

/,--/

"~,

///

'~....... , .....

~';>

e

.::'.....,"'--.....

~<",'//'/

...........

/~/'/

...........

J

.....,','...........

'o, ,

'--",,:,

12':-/

,~::;

1------ o -"''''41."E31------ b --------;,,"'-+1.,,"">------ b ------<"'''''¡-I' 3 9 - - - o

~

Fig.6106

,.

/:

/

/:

/:

f:I

r

'=

e

l.

v

•

v

•

•

v

•

.

J

===

="=

v

•

v

•

v

•

v

v

•

+ •

v

v

•

v

•

v

v

.

•

'=

::1

•

•

•

v

•

•

•

.1

~

I e

==

=== Fig.6107

una rigidez a torsión muy notable cuando se realice el hormigonado de la cabeza superior. Un alTiostramiento transversal más eficaz pero de elaboración más complicada consiste en triangular el rectángulo fonnado por las dos vigas longitudinales. Fig. 6.1.06. En el cordón superior o inferior de esta triangulación se puede disponer una triangulación horizontal para enfrentar al viento y obtener así las ventajas señaladas en la configuración anterior. Una tercera fonna de vincular las dos vigas longitudinales, es disponiendo vigas transversales conectadas con las vigas longitudinales. Esta disposición, con voladizo exterior o no, se dispone cuando se trata de establecer grandes distancias entre vigas longitudinales y entonces la flexión transversal

de la losa resulta demasiado importante. Fig. 6.1.07. El pÓl1ico transversal constituido entre vigas transversales y la rigidización ve11ical de las almas es suficiente para la estabilidad durante la construcción. La separación entre las vigas transversales responde a la capacidad de flexión de las losas de hormigón, generalmente de .3 m a 4 m para que sus espesores no sean demasiado imp011antes, lo que hace que la cuantía de acero aumente sustancialmente. En cuanto a los espesores de la losa de honnigón dependen de su luz libre de flexión. En general no debe sobrepasar los 32 cm en su apoyo sobre las vigas y de 25 a 28 cm en el centro del vano. Si las luces que se utilizan producen esfuerzos no soportables por estos espesores, se debe acudir a disponer una

PUENTES

326

Javier Mall/erala Arlllisell

sección con la de la Fig. 6.1.06 con la disposición de una viga longitudinal intermedia, apoyada sobre la triangulación de an'iostramiento transversal o a las disposiciones de la Fig. 6.1.07.

primer lugar, por grúas o empujado, para después hormigonar la losa, ya sea utilizando prelosas como encofrado o bien utilizando un carro móvil superior que se mueve sobre las vigas metálicas.

Resolver el problema de la flexión transversal aumentando mucho los espesores de la losa de hormigón produce un aumento considerable de la flexión longitudinal del tablero.

En cuanto al dimensionamiento de este tipo de secciones, junto con las características que hemos expuesto conviene añadir que la relación canto/luz suele oscilar alrededor de

En cuanto a la utilización del pretensado o no del tablero de hormigón para hacer frente a los fuertes momentos negativos que aparecen en la losa superior, encima de los apoyos, el criterio ha variado a lo largo del tiempo, desde los partidarios de pretensar la losa bien antes de la conexión con las vigas longitudinales metálicas o bien después de la conexión, a los partidarios de utilizar exclusivamente armadura pasiva. Pretensar la losa antes de la conexión, tiene como inconveniente el del manejo de losas especialmente grandes y el hecho de que la transmisión de carga de pretensado a las vigas metálicas, que se quiera evitar con la desconexión inicial, la fluencia y la retracción del hormigón la hace inevitable en el tiempo, aunque en cuantía algo menor que si el pretensado se realiza con el hormigón conectado al acero desde el principio. Razones estas por las cuales se ha vuelto a utilizar armadura pasiva, en cuantías imporiantes no solo para resistir la carga sino para controlar la fisuración. La doble acción mixta, Fig. 6.1.03 no era muy frecuente en este tipo de tableros por la dificultad de ejecución de la losa inferior. Sin embargo recientemente empiezan a aparecer una serie de tableros formados por losa superior e inferior de hormigón y solo las almas son metálicas, bien de chapa rigidizada, de chapa plegada o de celosía y pretensado interior, recto o quebrado, con desviadores adecuadamente dispuestos siguiendo criterios del pretensado exterior. La estructura metálica hace el papel de un chasis que, junto con completar su trabajo como constituyente de la viga cajón que se forma, hace el papel de una autocimbra. El formidable puente de Bras de la Plaine de 280 m de luz, se ha construido de esta manera. Desde el punto de vigas de la construcción, el tablero metálico se monta en

c/L - 1120 Esta relación está sujeta a diversas variaciones. Siempre se pueden realizar secciones más esbeltas, con tendencia a c/L 1125 o incluso 1130 cuando se emplean secciones compactas. Cuando se utilizan secciones no compactas, disponer dinteles muy esbeltos conduce a planteamientos menos económicos, con más cantidad de acero y más flexibles. Con cantos mayores se obtienen generalmente cuantías más pequeñas. Cuando las luces son grandes, mayores de 35 m, la sección transversal de doble viga, se mantiene como la sección más adecuada. Se abandona la utilización de vigas de laminación compactas, que resultan antieconómicas, y se utilizan vigas doble "T" flexibles. Todo lo señalado en cuanto a la separación entre vigas longitudinales y espesores de losa, cuando tratábamos de los puentes de luces moderadas es igualmente aplicable a este caso. Cuando las anchuras del tablero aumentan, se pueden mantener las dos vigas longitudinales pero su canto óptimo debe crecer a valores próximos a c/L - 1115, para anchuras de más de 20 m. En este caso el mantenimiento de la relación a/b - 0,4 puede dar lugar a espesores demasiado grandes de las losas de hormigón. Para mantener este peso controlado, se suele recunir a la disposición de una nueva viga longitudinal, secundaria, que se apoya en la rigidización transversal, Fig. 6.1.06. Las relaciones entre a y b deben reajustarse a la nueva disposición de los apoyos de la losa. En la Fig. 6.1.07, se representa otra solución para resolver el tablero en el caso de grandes anchuras de puente, consistente en la disposición de una viga transversal conectada con el tablero, viga que puede ser una doble "T", como la de la figura o una celosía, si se trata de muy grandes distancias entre estas vigas. La solución

327

CAPITULO 6- TABLEROS METIÍUCOS y MIXTOS

obtenida es excelente, con una óptima rigidez transversal de la sección y una buena respuesta longitudinal y transversal del tablero. La cuantía de acero utilizada es adecuada. En el caso de que los voladizos sean importantes, como ya hemos dicho, lo cual ocurre en tableros anchos y cuando se quiere promediar bien las leyes de momentos transversales, las vigas transversales se prolongan al exterior en la forma de ménsulas metálicas.

En este caso es mejor acudir a tableros de 3, 4 ó 5 vigas longitudinales, Fig. 6. 1.08, con separaciones de vigas que oscilen alrededor de los 3 m y losas de hormigón con cantos alrededor de 25 cm.

Cuando se trata de tableros muy anchos y de luz pequeña utilizar bi-jacenas resulta poco adecuado pues el tejido transversal de vigas que puenteen la losa entre las vigas longitudinales resulta muy costoso.

El dimensionamiento de este tipo de tableros y separación de vigas y tamaño de voladizos sigue los criterios del puente bi.lacena.

d

o

1 65

b

En el acceso al puente del Escudo se disponen 6 vigas longitudinales doble T de 1,45 m de canto para soportar un tablero de 32 m de anchura y luces de 15,5 m. Fig. 6.1.09.

= O 26n

2 90 --+-a--- b

=2

f - s - - - - - - - - - - - - - - 12 00 - - - - - - - - - - - - - - e > < Fig 6108

Fig 6109

PUENTES

328

Javier Jvfan/ero/a Annisen

6.1.1.2. Vigas

Las vigas pueden ser compactas o no compactas. 6.1.1.2.1. Secciones compactas

Las vigas compactas son aquellas cuyas cabezas y almas tienen suficiente rigidez para que se pueda desarrollar la plastificación total de la sección y una adecuada rotación sin que se produzca ninguna pérdida de resistencia debida a pandeas locales. Fig. 6.1.10. La distribución del estado tensional longitudinal elástico desemboca en el plástico con el incremento de la solicitación. Los momentos debidos a la temperatura, retracción y en general todos los que provienen de deformaciones impuestas pueden no ser te-

nidos en cuenta pues la plastificación de la sección y su capacidad de rotación eliminan estos efectos. De la misma manera no es necesario sumar separadamente los esfuerzos provenientes de las distintas solicitaciones que se producen en las diferentes etapas de construcción. La suma total mayorada es la que plastifica la sección. La conexión entre el hormigón y el acero debe diseñarse también para la solicitación y el cortante último máximo si queremos que toda la sección mixta llegue a la rotura. La sección de hormigón a utilizar, en este caso, será aquella en que tenga en cuenta su anchura eficaz, que es mayor que la elástica, del orden del doble, debido a que la plastificación del homligón y su defonnación correspondiente, activa zonas más alejadas de las almas.

..

c··.,------------,.··,

...1.

rl

'1 L _ _

_ _.1

O 85 fck/y c

.]

fy/Yo

--~-------------------

f n

Estado tensional

elastico

plostico

C •• . , - - - - , , - - ; ; - - ; ; - - - - ; ; - - . . . . , - - , •• ,

rl

t1

L ••

_.

•

•

O

~ ~ ~~~ ._._._._.J~~~2~i:~~~__. __

._

f.n

M

_.__ !xl:_~ _ plostico

Estada tensionol Fig 6JiO

329

CAPITULO 6- TABLEROS METIÍUCOS y MLYTOS

las deformaciones impuestas de temperatura, fluencia y retracción, y las acciones exteriores actúan sobre secciones de características diferentes, Fig. 6.1.11.

6,1.1.2.2. Secciones no compactas

Cuando las secciones, su alma y las cabezas, no son lo suficientemente rígidas como para que se pueda producir la total plastificación de la sección sin que se produzcan fenómenos de inestabilidad y tampoco se pueda producir la capacidad de rotación suficiente, las secciones se denominan no compactas.

Las almas son delgadas y es necesario proceder a su rigidización transversal y longitudinal para evitar su puesta fuera de servicio por pandeo ante estados de carga pequeños. Se establece entonces una dialéctica entre secciones de alma muy delgadas, de poco peso, que exigen una fuelie rigidización, con gran coste de trabajo en taller o almas algo mas gruesas, de más peso, y menos necesitadas de rigidización.

Esta falta de capacidad de redistribución hace que no se pueda obtener la solicitación total, como suma global de todas las solicitaciones existentes, como OCUlTe en las secciones compactas, sino que es necesario tener en cuenta que el proceso constructivo o

+

Es todo tens ¡ano I

Secc

de acero

+

Secc

tato I

Acc iones ex ter i ores

Fig 6JIJ

Fig 61.12

Acc iones deb idos defornaciones inpuestos

Totales

PUENTES

330

JOI'Ii?r A1tmlerolo AnlllSell

Cuando la flexión aumenta se produce el pandeo de una zona del alma. Esa zona pierde su capacidad de transmitir tensiones y el estado tensionallongitudinal se debe redistribuir hacia los bordes produciéndose un máximo en los bordes longitudinales rigidizados y un mínimo en la zona pandeada, Fig. 6.1.13.

La rigidización veliical del alma, dispuesta por un solo lado de la sección puede utilizarse desde esbelteces d/t > 50 hasta esbelteces del orden de 200. En el caso de esbelteces mayores se suele necesitar además una rigidización horizontal para poder controlar la defOlmación debida a la flexión y el cortante, Fig. 6.1.12. 6.1.1.2.2.1. Almas con rigidización transversal únicamente

El planteamiento normalmente utilizado para tener en cuenta el comportamiento postcrítico del alma de la viga sujeta a flexión, consiste en suponer que de la sección transversal se elimina la zona pandeada y así se organizan las instrucciones nacionales.

Cuando actúa únicamente un momento flector la sección se comporta con una distribución tensional lineal siempre que alguna zona comprimida del alma no pandee.

f n

Fig 6lJJ

I

d

1

o

O

t fa I

\

o)

b)

9

e)

331

CAPITULO 6- TABLEROS METAucos y MIXTOS

Bajo un esfuerzo cOliante las almas experimentan un estado tensional que se manifiesta en tensiones principales diagonales a 45°, Fig. 6.1.14a. Cuando la carga aumenta las tensiones principales y en particular su componente de compresión hace pandear el alma, Fig. 6.1.14b. Bajo un incremento de carga exterior las tensiones de compresión no aumentan sino que pel111aneCen prácticamente constantes y son únicamente las tensiones de tracción las que crean un campo diagonal de tracciones que son las únicas que aumentan. Al comportamiento normal de un estado tensional tangente se le añade un comportamiento como viga "Pratt", solo posible cuando existe una rigidización vertical que hace el papel del montante de esta viga en celosía y que debe resistir la componente vertical de este campo diagonal, Fig. 6.1.14. Esta es la razón por la cual la capacidad de carga a cortante de una viga se obtiene como suma de los dos efectos, plastificación del alma por cortante y campo diagonal de tracción.

La magnitud y extensión de este campo diagonal, que no tiene por que seguir exactamente la normal a la componente de compresión, se extiende a lo ancho de una determinada magnitud "g" y según un ángulo "0". Una parte de estas tracciones se equilibran con las que aparecen en los paneles vecinos y el resto se tiene que equilibrar flexionando las cabezas de la viga "Pratt" que se forma. De manera que las cabezas de la viga están sometidas a estas flexiones y a los esfuerzos axiles provenientes de la flexión general de la viga. Entre estas flexiones y los axiles se produce el agotamiento de las cabezas con la aparición de rótulas plásticas que desencadenan la rotura de la viga por cOliante, Fig. 6.1.15 su valor va a depender de la rigidez de las cabezas.

Zono plostificodo

Rotulo plostico Rotulo plostico

Fig 6115

Bajo el efecto combinado de un momento flector y un esfuerzo cOliante mayorado la rotura de la viga se establece a través de diagramas de interacción, Fig. 6.1.16 (RPX-95). El punto A conesponde a la rotura por cOliante exclusivamente. La zona entre B y C conesponde a la rotura por cortante y flexión. En esta zona se supone que el punto B representa que el alma resiste sola el cortante y que la flexión es resistida únicamente por las

cabezas superior e inferior de la viga. No se considera en este punto la contribución del campo diagonal de tracciones. En la zona CD se supone que se verifica toda la resistencia a flexión de la viga, almas incluidas, y que además puede resistir un cortante de valor mitad del que agota el alma. Siempre que la solicitación mayorada de cortante y flexión caiga dentro de esta curva la seguridad de la viga a rotura está satisfecha.

PUENTES

332

Javier Manterola Armisen

v

[

o Mf, Rd

M

Fig.6J16

En el panel extremo se presenta un problema particular al no existir un panel vecino que compense las tracciones del campo diagonal que hemos visto se producen entre paneles intennedios. El rigidizador transversal extremo se encuentra sometido a las flexiones producidas por el campo diagonal y la compresión producida por la reacción. Se produce entonces una tercera róhlla, Fig. 6.1.17a que es la que desencadena la rotura de la viga. El valor de la contribución del campo diagonal a la resistencia del cOliante no se tiene en cuenta en el panel extremo. Para tenerlo en cuenta se puede disponer un panel posterior, Fig. 6.1.17b, que evite la fonnación de la rótula plástica del montante veltical. En presencia de esfuerzos axiles y momentos torsores la nonnativa vigente reduce los valores de V Rd, M Rd Y Mf~Rd con el fin de utilizar la misma curva de interacción, Fig. 6.1.16.

6.1.1.2.2.2. Almas con rigidizadores longitudinales y transversales

Cuando la esbeltez de las almas es grande, d/t entre 200 y 400 es necesario añadir rigidizadores longitudinales a los transversales para prolongar la capacidad resistente a flexión y cortante. En la Fig. 6.1.18 se representa la evolución del estado tensional longitudinal de una viga solicitada únicamente a flexión con un rigidizador longitudinal en la parte comprimida de la viga. En la zona del rigidizador, el alma de la viga se mantiene el estado tensional lineal creciendo con la solicitación, mientras que en sus zonas próximas, pandeadas, el estado tensional se congela en valores muy pequeños. Este hecho determina que el cálculo de la capacidad resistente a flexión de la viga se obtenga eliminando las zonas pandeadas de la viga cuya situación depende de la de los rigidizadores longitudinales y de las carac-

333

CAPITULO 6- TABLEROS METAucos y lvDJt'TOS

o

Zona plastificada

I

Rotula plastica

d

7

T Rotula plostico o)

b)

Fig.6117

.::.:::::.:::::.::::::.....:::.:::::.:::::.:.::::.::.: ,./.'0"-.. ..""''''''.'...''''.'''-'......_..--_'''''''-''_'''._..''....--_..",.,-,-,'_',-,-,','.",._'.',..'.-.-'

:,::,7·:'_,_.:..:_::::.::::_-:.]=

f n

Fig.6118 b ~ 24 t f, V355/f y

< 28

~

t wV355/f y

ala

ca~prif1ida

I

__,_,_. __ ,_,_,_.

L._,J:!'. __ . I I

I

¡ I

! I

~

20 tr,--l.__n..-

Fig 6119

b f, ~ 7 5 t f, V355/f y

I

PUENTES

334

Javier lvIan/erola Annisen

terísticas geométricas de la viga y resistentes del material.

6.1.1.3 Dimensionamiento del alma y alas de las vigas

Cuando se le solicita a cortante únicamente la máxima eficacia del rigidizador longitudinal se obtiene cuando se sitúa en el eje del alma pues entonces las dimensiones geométricas de los paneles son iguales. Si la rigidización longitudinal se traslada a la zona comprimida de flexión, para mejorar la respuesta ante esta solicitación, la capacidad de resistencia a cortante disminuye en los paneles mas grandes y aumenta en los mas pequeños. Una vez que el panel mas grande pandea pierde rigidez y los paneles adyacentes deben compartir la carga no recogida por este panel. En el panel pandeado se produce el campo de tensiones diagonal dentro de sus dimensiones geométricas que aumenta su capacidad de carga. Se entiende entonces que el comportamiento que se produce después del pandeo de uno de los paneles es mucho mas complejo que el que se produce en almas sin rigidizadores intennedios.

Para establecer un dimensionamiento previo de la sección será necesario obtener, en primer lugar, las solicitaciones y los esfuerzos que actúan sobre la sección en cuestión.

Se han planteado varias teorías de cuantificación de la resistencia a cortante. Desde las que propugnan que la resistencia a cortante última sea la suma de la resistencia a cortante de cada uno de los paneles mas la proporcionada por el campo diagonal de tracción que se produce también en cada uno de los paneles, a la que finalmente se adopta, mas conservadora, de que la resistencia del alma hasta el pandeo corresponde a la tensión de cortante de rotura conespondiente al panel mas débil, extendiendo esta tensión a todos los paneles, a la que se suma un campo diagonal único que es el que se produciría si no existiesen rigidizadores horizontales, criterio este último adoptado por la RPX-95.

Con esta aproximación de la carga total, se puede estimar rápidamente, en función de la tipología elegida, la cuantía del momento flector y esfuerzo cortante en las secciones significativas, centro de vano, apoyos, cuartos de la luz.

En cuanto a la detenninación de las solicitaciones, las conespondientes a la losa de compresión conviene seguir las indicaciones de 6.1.1. que detennina la geometría aconsejable. El resto de la carga de peso propio puede empezarse suponiendo que el acero va a pesar del orden de 150 kg/m2 (L < 50 m) a 250 kg/m2 (L > 50 m). y aunque estos valores puedan variar en la realidad, su cuantía complementaria va a producir esfuerzos insignificantes con respecto al producido por el resto de las cargas. En cuanto a la carga muerta su determinación depende de la funcionalidad del puente, lo mismo que la sobrecarga de utilización.

6. 1. 1.3. 1. Secciones compactas

Para una sección compacta, y sin otros rigidizadores transversales que los situados en apoyos, Fig. 6.1.19, la altura de la chapa del alma entre la fibra neutra y la palia inferior de la cabeza de compresión será menor o igual que

mi :S 28t w La existencia de rigidizadores horizontales produce un incremento de la carga de rotura a cortante, respecto al que tendría si no existiesen rigidizadores longitudinales, en que la tensión utilizada en el cortante resistido hasta el pandeo conesponde a las dimensiones del panel mas grande de entre los que se divide el alma, tensión que siempre es mayor de la que tendría el panel si no existiesen rigidizadores longitudinales. Bajo la acción conjunta de la flexión y el cortante se utiliza el mismo diagrama de interacción descrito en el apartado 6.1.1.2.2.1.

¡r55

-.

Jv

d . 45617 - < tw

d

-

tll'

-

13a-l

41,517

paraa,2: 0,5

paraa < 0,5

:S - -

a

con 17 =

(BS5400)

fJ! 55

-.J)'

335

CAPITULO 6 - TABLEROS METALlCOS y MIXTOS

Por otro lado la altura total será igualo menor que a:

t.5

d :::;165. t",

g del

alma 5181¡,

(BS5400)

.

J3S.. 5 fv

(RPX -95)

b/1

:::;

lIt !J 77

(BSS400)

para perfileSlaminadOS}

RPX-95

b/1

:::; 1Ot /1 77

paraperfilessoldados

y si se trata de una seCClon cajón el ancho de la cabeza de compresión entre almas será

b 5 241 h

t

b-3t _---=-1.::...2 :::; t h

55 .

fv

3877

fv

:::; 20t/2

La cabeza de compreslon, si no está conectada a losa alguna de hormigón tendrá unos voladizos menores

b¡, 57,51 1, r;5

S5 .

En cuanto a la cabeza de tracción, su vuelo desde el alma será menor que

.Iv

d:::;lOO t",

t

(BS5400)

y la distancia entre almas, en el caso de una viga cajón será

Cuando un seCClOn cumple estas condiciones puede considerarse compacta y por tanto el momento último produce la plastificación total de la sección según se indica en la Fig. 6.1.10. Por tanto con los esfuerzos obtenidos en los tanteos previos se pueden detenninar las cabezas de compresión o de tracción sin más que suponer que entre ellas, a su carga límite, se resiste la flexión exterior. Este procedimiento es excesivamente conservador pues la plastificación del alma ayuda bastante al momento último. De la misma manera se puede suponer el cortante total actuando sobre el alma, exclusivamente, a una tensión de rotura de

para perfil laminado hueco

b:::; 38t /2 77

6.1.1.3.2. Secciones flexibles - no compactas

a) Almas sin rigidización longitudinal Para que las cabezas conectadas al honnigón se considere que son compactas, la separación entre conectadores en dirección transversal es menor que

En este caso la zona comprimida del alma no será mayor que

mi :::; 82,5t",

y en la dirección de la compresión

5 121¡,

J35S .1;,

En el caso de que los conectadores estén distribuidos al tresbolillo

355

(BS5400)

fvw

y la altura total del alma

(BS5400)

PUENTES

336

Javier Manlerola Arlllisen

d::;1601", ~355 -.

1;.

~355

d::; 2401", - ,

ó

ay la máxima tensión del ala en estado límite

(b)

JI'

d::; 2001

~35. 5

'" J'

último.

(a)

RPX-95

b) Almas con rigidización longitudinal y transversal Aunque no se fija el espesor del alma, se recomienda no reducir más allá de

(e)

J'

(a) zona de apoyo de vigas continuas donde coinciden valores importantes del momento y el cortante.

d ::; 450t w

d::; 250t w

(BS5400)

(J!I -

55

(a)

y

(b) zona de centro de vano de vigas isostáticas o continuas con poco esfuerzo cortante.

d ';3S0t w PS.5

Iv

(c) zona de apoyo de vigas isostáticas. En cuanto a las cabezas de la viga, la (BS 5400) establece que cuando la cabeza está comprimida la distancia entre el alma y el borde libre de la cabeza será

!!!

55 ::; llt ti - .

d::; 300t w

(J!Iv 55

-.

(b) RPX -95

(e)

donde a), b) y c) tiene el mismo significado que en las almas sin rigidización horizontal. Por otro lado la BS 5400 hace las siguientes consideraciones complementarias, Fig. 6.1.20.

(jI'

Siendo ay el menor valor del límite elástico del material del alma ó 1.5 ay siendo

<:"

0.2 d

w ~ 65 lwV355/f y

zono

<~ 100 t w\/355/f y f.n

Fig. 61.20

ol1pril1ido

337

CAPITULO 6.- TABLEROS METJÍUCOS y lvfL\TOS

La distancia entre el primer rigidizador en la zona comprimida del alma y la parte inferior de la cabeza comprimida será el valor menor de

_ 65 . tvl! <

P.S.fl'.5

:::; O,2d Para paneles intermedios totalmente comprimidos la altura entre dos rigidizadores será

<; 100tw

ps.. s fl'

y para paneles totalmente traccionados,

o con zona traccionada y zona comprimida, la altura será

:::; 165tw Para obtener el dimensionamiento, de las cabezas y almas se parte, como en el caso de la sección compacta, de los momentos y esfuerzos cortantes calculados según la aproximación señalada. Para el dimensionamiento, los puntos que conviene tomar como referencia son el B y el C del diagrama de interacción de la Fig. 6.1.16. El punto B nos debe servir para ajustar las dimensiones de cabezas y almas en los apoyos de las vigas continuas donde existen flexiones y cortantes importantes. Con el momento mayorado, dividido por el intereje entre las cabezas se obtiene la carga de rotura de las mismas y su área.

M (mayorado) 1 ' A rea = ---::----:::...--.--:.. d fl' Ir Como se ve no se hace contribuir al alma en la resistencia a flexión.

En cuanto al espesor del alma

Q(mayorado)

1

tw=-=--'----=-------"---d

fl' I

J3P

donde p es un valor que depende de la distribución de los rigidizadores transversales y longitudinales, si los tuviera, y del tipo de material ver RPX-95, 6.3.3.2.2. Si el centro de la sección lo dimensionamos el con mismo criterio, las cabezas estarán sobredimensionadas pues la parte del alma traccionada, generalmente importante en vigas mixtas contribuye muy sustancialmente a la cuantía del momento de rotura de la sección. 6.1.1.4.- Rigidización y diafragmas

A la rigidización longitudinal y transversal de las almas se les confiere el papel de aumentar la capacidad de resistencia a cortante y flexión de la viga así como mantener controlada la deformación transversal de los cordones comprimidos. El diafragma no es sino una rigidización transversal de la viga a la que se encomienda, además, la rigidización de la sección transversal del tablero, contribuyendo a su capacidad de repmio transversal, de torsión y de control de la distorsión. Dentro de los diafragmas hay que distinguir los diafragmas de apoyo, los cuales reciben las reacciones de los soportes del puente y los diafragmas intennedios. 6.1.1.4.1.- Rígídízacíón del alma

Las hipótesis consideradas en el cálculo y dimensionamiento de la sección transversal, establecía la indeformabilidad de los contornos de los distintos recuadros que los rigidizadores longitudinales y transversales introducen en las chapas del alma, y esta indefonnabilidad del contorno debe realizarse hasta los estados últimos de resistencia. Para que esto se verifique se establece una condición de rigidez mínima a conferir al rigidizador. Por otro lado la rigidización está sometida a una serie de esfuerzos exteriores que debe resistir. Por tanto la detenninación de los rigidizadores debe cumplir dos condicio-

PUENTES

338

Javier Man/erola Annisen

nes, una condición de rigidez y otra de resistencia. La condición de rigidez mínima viene detenninada en los distintos códigos nacionales y siempre se refiere a una proporción de la rigidez del alma

de las dimensiones geométricas y de la separación entre rigidizadores, etc. Al ser una condición de indefonnabilidad de los contornos, cuanto mayor sea la inercia de la chapa mayor debe ser la del rigidizador. Las condiciones de resistencia de los rigidizadores longitudinales se establecen en función de las acciones que existen sobre ellos. Se suponen rígidamente apoyados en los rigidizadores transversales que detenninan, por tanto, su longitud de pandeo. Están sometidos a distintas cargas. Una compresión, centrada en el eje del alma, correspondiente al estado tensional longihldinal de la sección transformada, para aquellas zonas del rigidizador longitudinal situados en el borde de la viga.

Por otro lado esta compresión se supone centrada con el centro de gravedad del rigidizador y la parte del alma correspondiente, para los tramos intennedios del rigidizador, cuya flexión lateral queda eliminada por la indeformabilidad de los rigidizadores transversales. También están sometidos a los esfuerzos de flexión transversal cOlTespondiente a la presión del viento y a las imperfecciones locales. En el caso de puentes curvos se deberá someter a su vez a las cargas transversales que se producen por la curvatura en planta. Los rigidizadores transversales están sometidos a las siguientes acciones. La compresión veliical del campo diagonal de tracciones, aplicada en el eje del alma, que se produce en el estado postcrítico de resistencia del alma, Fig. 6.1,21. A una serie de cargas transversales, que producen flexión, debido a los siguientes efectos, viento, CUlvatura en planta del alma, efectos debidos a imperfecciones de la chapa metálica y a los transmitidos por los rigidizadores longitudinales, en el caso de que estos existan.

i----------:;"..--rr----------j-·----------------------------------- ---------

~

No

--~------------------------------------------------------------------------

. . . . . . + ••••••••••• _-------

~

ESFUERZOS AXI Fig 6.121

EN EL RIGIOIZAOOR VERTICAL

NI

339

C4PITULO 6 - TABLEROS MEl/iLJCOS y MIXTOS

Además habrá que tener en cuenta los esfuerzos transversales correspondientes a la flexión transversal de la sección del tablero, sometida a las cargas exteriores entre las que se debe incluir la carga puntual veliical correspondiente a la acción de las ruedas del tráfico. La longitud de pandeo considerada para el rigidizador es el 80% de la altura total del alma.

I

La separaclOn a que suelen disponerse los rigidizadores transversales está entre d y 2d, perdiendo efectividad cuanto mas separados estén y obligando a la rigidización longitudinal y a las almas a un aumento importante de su inercia para mantener su eficacia. Estos rigidizadores intermedios frecuentemente no se sueldan a la chapa traccionada, Fig. 6.1.22. 6. 1. 1.4.2. - Diafragmas

Además de servir como rigidizadores transversales cumplen la misión de controlar la deformación transversal del tablero tanto en la etapa de construcción como la de servicio y en esta fase ayudar al reparto transversal de cargas. Generalmente son de dos tipos. Los constituidos por un pórtico transversal, Fig. 6.1.23a o los fonnados por una triangulación, Fig. 6.1.23b. Su separación suele ser del orden de 8 ó 10m y nunca mayor de 4d.

I

I Fig 6122

] - [ J1ZS[ JJS21 b)

o)

e)

Fij;.6123

A la rigidización transversal se le añade una triangulación superior, Fig. 6.1.03, que permite resistir las fuerzas horizontales de viento durante la construcción y mientras la losa de hom1igón no está construida. Cuando la losa está realizada, la triangulación es inútil.

En el caso de que se ponga una triangulación inferior, caso poco frecuente, se le proporciona a la sección una rigidez a torsión muy considerable y útil en el caso de que el tablero sea curvo en planta.

PUENTES

340

Javier Manlerola AI/nisen

~::_:-'~.J ---~::::::::::::::::::::::::::::::::V::::::::::::::::::::::::::::::::--- _"..:~

Fig 6J24

No/R N Fig 6125

Las acciones que solicitan a estos diafragmas son las conespondientes a los de un rigidizador transversal cualquiera mas las colTespondientes a la flexión transversal de la sección, muy incrementadas respecto a los rigidizadores transversales nonnales, por la presencia de los travesaños intermedios, Fig. 6.1.24. Resulta evidente que en los conectadores existentes entre viga y losa se producen esfuerzos de tracción vertical como consecuencia del momento flector que experimenta esta sección por la rigidez al giro que le proporciona el travesaño transversal. Este efecto se produce también, aunque en menor medida, en los rigidizadores transversales normales.

En el caso de puente curvo en planta se produce un doble efecto, una sobrecarga de la viga exterior producida por la curvatura en planta que se obtiene por los modelos habituales de cálculo y que en el caso de tablero bi-apoyado y bajo sobrecarga unif0l11le se convierte en un incremento del momento flector en la viga exterior de valor

siendo 1 la luz del puente, R el radio de curvatura central y b la distancia entre las vigas, Fig. 6.1.25.

341

CAPITULO 6.- TABLEROS METÁLICOS Y MIXTOS

En cuanto a los rigidizadores verticales y los diafragmas transversales se ven sometidos a una carga transversal de valor

Na

siendo a la distancia R' rigidizadores transversales.

entre

t

11 11 11

los

En el caso de los diafragmas de apoyo, además de los esfuerzos que ya hemos descrito en los diafragmas nonnales, tenemos como solicitación mas importante la reacción de apoyo. El diafragma se considera a estos efectos como una columna con carga igual a la cOlTespondiente a la reacción del apoyo y altura de pandeo, la del alma. Fig. 6.1.26.

I

6.1.1.5.- Pandeo transversal del cordón comprimido

En el caso de que no esté suficientemente an"iostrado, el cordón comprimido de las vigas puede pandear en su plano, bajo los efectos del axil variable a que lo solicita la flexión general del tablero. Este efecto solo se puede producir en aquellos cordones situados en la parte inferior de la sección, en los dinteles continuos y en la proximidad de los

/

/

/

1\

Fig 6126

Fig 6127

t

PUENTES

342

Javier Man/erola Armisen

trata de una pieza, de características constantes o variables, sometida a una compresión variable, el axil que la flexión produce en el cordón inferior, y está estabilizada por una serie de muelles transversales cuya rigidez depende de la del marco, constituido por la sección transversal del puente. Este marco está formado por la losa de hormigón y el rigidizador transversal mas la parte de alma que le está asociada. Cuando exista diafragma, será el correspondiente a su propia configuración, Fig. 6.1.27.

apoyos. En esta zona la distancia entre los diafragmas no deberá ser mayor de 8 m y cumplir la condición

LD

,,;

0,2

~b~ E.

-v3

Iv

(RPX

~95)

donde LD

distancia entre diafragmas

b

ancho del ala comprimida

1;,

límite elástico comprimida

del

acero

del

El cálculo de la rigidez de los muelles transversales se determina obteniendo la relación entre P y 8 según los distintos modelos de sección transversal posible, Fig. 6.1.28. Se supone nula la rigidez transversal de la sección cuando no existen ni rigidizadores ni diafragmas.

ala

Los cordones comprimidos superiores están suficientemente arriostrados por la losa superior a la cual está unida por los conectadores. Unicamente estos cordones deben ser objeto de comprobación durante las fases de construcción, cuando el tablero aún no está bien fraguado, aunque sí colocado.

El primer modo de pandeo del cordón inferior comprimido de un tablero continuo toma la forma representada en la Fig. 6.1.29.

El problema de cálculo es simple. Se

p

I)........L~

p

P

__

-

-

~j~p 1)

~j~p 1)

Fig.61.28

p

--"""'-'--1)

j 1)

343

CAPITULO 6- TABLEROS METALICOS y MIXTOS

--\

~:: ... :

_._.

+i~I-'

APOYO _. - ._._. -_. -1- _. _._. -- -- _. _. -. _. _. _._._. _. _. -. . _. _. .--_._. _. _. _. _. _. _. -- -'- -- _.- _.

\

1/

~------------..

./

Fig 6129

nación apriorística viene en todas las nonnas, en función del estado de cargas y el tipo de apoyos. Estas dimensiones sirven para detenninar el área y la inercia de eje horizontal. Su inercia de eje vertical estará asociada con las de las barras AA, ya que entre ambas forman una viga Vierendel plana cuya inercia en dicho plano deber ser igual a la de la losa real que reproducen y que es muy grande. Para ello será necesario realizar un modelo previo que reproduzca únicamente la losa en su plano donde se obtendrá la rigidez equivalente de las banas A y AA de la Vierendel equivalente.

6.1.1.6.- Modelo de cálculo de los tableros de vigas doble "T"

La modelización del tablero mixto de dos o mas vigas se debe hacer considerando por una parte las vigas metálicas y por otro lado la losa de hormigón, siguiendo las indicaciones del emparrillado, Tipo 3, que aparece en el capítulo 16 de cálculo, Fig. 6.1.30. Las características a conferir a las banas A dependen de múltiples factores. Si se sitúan en zona de compresión del puente se le debe conferir el ancho eficaz elástico, cuya detenni-

A

l' A

'1'

A

A

lB o)

A

lB

e b) Fig.6/30

2221

1

A

!:

el

344

PUENTES Javier Manlerola Armisen

Para el caso de que las acciones exteriores sobrepasen claramente las deformaciones elásticas y queramos obtener las cargas de rotura, el área a conferir a la barra A se supone el doble que la elástica, siempre que este valor no sobrepase el máximo posible que es el determinado por el intereje entre almas. Este hecho se debe a que cuando se produce la plastificación del honnigón las defonnaciones se incrementan y por tanto se pone en juego zonas de honnigón más alejados de las almas. Para el caso de puente continuo, con la aparición de momentos negativos importantes en la zona de apoyos, se debe proceder con respecto a las características a conferir en la balTa A de la siguiente manera: Cuando la fisuración va a aparecer en fase elástica de carga, se le puede conferir exclusivamente el área de la annadura pasiva que contiene el ancho eficaz elástico. En cuanto a la longitud de zona fisurada que se produce en las proximidades del apoyo, una hipótesis simplificada es conferir estas características al 15% de la longitud del vano a cada lado del apoyo. En el resto del vano se debe utilizar el área de honnigón obtenida para las zonas comprimidas. En esta situación, al variar y reducirse la inercia conjunta de las secciones del dintel, en la zona de apoyos, cambia la ley de momentos flectores de las cargas exteriores y las deformaciones producidas por ellas. Una aproximación mejor se obtiene calculando el tablero dando a la barra A el área de hormigón cOlTespondiente al ancho eficaz elástico, obtener la distribución de tracciones en el honnigón en las zonas alrededor de la pila y repetir el cálculo confiriendo a la barra A el área de la armadura únicamente cuando las tensiones de tracción sobrepasan en un 30% la resistencia a rotura por tracción del hormigón y conferir el área de la armadura teniendo en cuenta el "tension stiffening" del hormigón entre grietas cuando las tensiones en tracción alcancen la tensión de rotura del hormigón. Cuando la seCClOn esté pretensada el área a conferir a la barra A es la del hormigón útiL Cuando analizamos la rotura del puente en

estados avanzados de carga, se considera únicamente la armadura pasiva y activa como área de la viga A. Las barras B reproducen las características de la viga metálica sola. Esta barra se sitúa en el centro de gravedad de la viga. Las barras AB tienen una rigidez transversal correspondiente a la del rigidizador mas la de la chapa a que está asociado y una rigidez en sentido longitudinal al puente de valor infinito. Las barras CC reproducen las características de las barras del diafragma. Por último las barras AA, reproducen la inercia de la losa de honnigón con su ancho correspondiente, Fig. 6.1.30 a, b y c. Este modelo se podría extender a realizar el cálculo del pandeo fuera del plano de las cabezas comprimidas metálicas sin mas que introducir las siguientes variantes. Se introduce una nueva barra longitudinal D, a la que se le confiere el área y la inercia longitudinal y transversal del cordón inferior, Fig. 6.1.30c. Las características y la situación de la barra B cambian ahora, teniendo en cuenta que solo representan al alma y la cabeza superior de la viga metálica. Las vigas riostras verticales AB se llevan ahora hasta las vigas longitudinales "D" con las mismas características anteriores. Los modos de pandeo se obtienen rápidamente con este modelo y la carga de rotura total, habida cuenta la inestabilidad transversal del cordón inferior, si tenemos en cuenta la no linealidad geométrica y del materiaL

6.1.2.-

Sección transversal del tablero mixto. Vigas cajón.

La sección cajón puede utilizarse tanto en luces cortas y medias, L<50 m, como en grandes luces. En el primer caso, la eficacia del acero de la chapa inferior en zonas de fuerte oscilación del cortante no es óptima, debido a la deformación por cortante de la losa inferior y la pequeña relación ancho/luz. Pero con una adecuada distribución de espesores, un espesor junto a las almas y otro menor en el centro, la pérdida de eficacia no es excesiva. Cuando sí

345

CAPITULO 6- TABLEROS lvIETrÍUCOS y MIXTOS

Fig 6-1.31

346

PUENTES

Javier Manlerola Annisen

interesa siempre utilizar la seCClOn caJon es cuando tratamos con tableros de gran luz, con tableros curvos y aquellos otros fuertemente torsionados, Fig, 6,1.31. En la Fig. 6.1,03 la doble acción mixta convierte a las vigas doble "T" en vigas cajón, solución perfectamente lógica cuya acción puede reducirse a la zona donde existen momentos negativos, o extenderse a lo largo de todo el tablero.

En la Fig. 6.1.32a representamos un tablero de luces reducidas con la utilización de dos vigas cajón en lugar de las vigas doble "T" que veíamos en la Figura 6. LOS. La rigidez torsional de estos pequeños cajones favorecen la eficacia del reparto transversal de cargas entre las vigas, a la vez que se incrementa la flexión transversal en la cabeza de las vigas y en sus conectadores. En general esta tipología participa más de los problemas pertenecientes a las vigas doble "T" que a los problemas a tratar en este apartado.

------1200------1

b)

["

l

2500

"","m"",¡z~""""""" e)

1""""'"

~:':'~':':':~:

m

1

Fig.61.32

F""""'"

l

d)

347

CAPITULO 6 - TABLEROS METAucos y M/,\TOS

Las vigas caJon individuales pueden extenderse a lo ancho del tablero, como en la Fig. 6.1.33, donde se representa un tablero muy curvo, de radio variable entre 61,6 m y 98,3 m, con 60 m de luz y 19,5 m de anchura. En la Fig. 6.1.32b vemos la típica viga cajón con simple o doble acción mixta, en la zona de momentos negativos. La relación ancho/luz no debe ser muy grande si queremos optimizar el rendimiento del material de la chapa inferior. Su esbeltez puede ser mayor que la correspondiente a viga doble "T" c/L constante

~

1/22 si se trata de vigas de canto

En el caso de vigas de canto variable c/L

~

1/25 en el apoyo

c/L

~

1/40 ó l/50 en el centro del vano

En este caso, como en los demás, conviene recordar, que salvo en casos muy exagerados, el canto es una variable asociada al espesor de las cabezas de las vigas, a la resistencia del material y a la flexibilidad exigida al puente, pudiendo jugarse con uno y otro en función de nuestras conveniencias.

Fig 6133

Cuando la anchura del tablero aumenta, se puede adoptar la solución de separar las almas a la manera de la Fig. 6.1.32c, en la cual se dispone una viga longitudinal en el ~je del tablero para controlar la flexión transversal de la losa. Al aumentar con esta disposición la relación ancho/luz del tablero se pierde eficacia en el rendimiento de la chapa inferior y aumenta la distorsión del cajón. Conviene, siempre que se pueda, mantener una relación adecuada entre el canto de las vigas y la anchura del tablero que permita la optimización de estos factores. Si, en estas condiciones, los voladizos laterales salen muy grandes, lo que pasa siempre que se trata de puentes muy anchos, conviene recurrir a una de las dos soluciones que aparecen en la Fig. 6.1.32 d y e. En la primera se controla la flexión transversal y el peso del tablero de hormigón por la utilización de vigas transversales . En el segundo se mantiene el control de la respuesta con un apuntalamiento lateral. Como en el caso de los tableros fOl1nados por dos vigas doble T, el dimensionamiento de la losa superior depende de la distancia de sus apoyos en dirección transversal y de la luz del voladizo transversal. En el caso de que se tengan costillas transversales, el dimensionamiento de la losa superior depende de la distancia entre costillas

348

PUENTES

Javier lv/all/erola Armisen

' de c:::;;1 a razon

20

En el puente pórtico del Vergel de 60 m de luz y 26 m de anchura se han dispuesto dos vigas cajón situadas en situación simétrica respecto al eje del tablero, pero dependientes entre sí por un arriostramiento transversal de costillas que se prolonga hacia el exterior y que compensa los momentos diferentes entre los v~¡elos transversales y la losa entre vigas cajón, Flg. 6.1.34.

Fig 6.134

Fig 6/35

En la Fig. 6.1.35 presentamos el puente de Tina Menor de 378,5 m de Ion gitud y vanos de 120 m de luz y está formado por una viga cajón monocelular de 10 111 de anchura y 6,5 m de canto. La anchura total de 31 m se completa con un apuntalamiento transversal metálico cruzado, que además de sujetar el vuelo transversal, proporciona un incremento del 10% en la rigidez a torsión del conjunto.

349

CAPITULO 6- TABLEROS METIÍLICOS y MIXTOS

6.1.2.1- La viga

Todo lo referente a las almas de estas vigas es idéntico al ya tratado en los tableros formados por vigas doble T y por tanto a ese apaliado nos referimos. Lo que si cambia en esta sección es el dimensionamiento y la respuesta de la chapa inferior, y los problemas nuevos derivados de la distorsión del cajón que afectan a su arriostramiento, los cuales, a fin de cuentas, no es sino la versión en las vigas cajón de la flexión transversal que se produce en las secciones abiertas debidas a la torsión.

esfuerzo cortante, en cuanto la relación entre la anchura b y la luz L sea un poco grande, lo cual es frecuente sobre todo en los puentes de 30 o 40 m de luz, la distribución de tensiones longitudinales elásticas en la chapa inferior no son lineales,. La deformación por esfuerzo cortante de esta losa determina el conocido fenómeno del retraso por cortante, que ya vimos en el Capítulo 5. En cambio, en las almas, la distribución de tensiones longitudinales suele ser lineal en cuanto la luz sea mayor de 4 ó 5 veces su canto, lo cual es frecuente, Fig. 6.1.36a.

Bajo el efecto de la flexión vertical y el

T

Fig 6J36

Junto con este estado tensional longitudinal, la viga cajón tiene su correspondiente estado tensional tangencial debido al cortante y a la torsión, Fig. 6.1.36 b Yc. Cuando se aumenta la carga exterior y la sección se lleva hasta rotura se plantean diversos problemas, no muy conocidos hasta ahora, en lo que se refiere al estado tensional longitudinal en la chapa inferior rigidizada. Existen discrepancias respecto a si la plastificación de la zona de chapa, próxima a las almas, cuando el estado de carga llega a un valor detenninado, conlleva una redistribución del estado tensional longitudinal en la chapa inferior que tiende a eliminar el efecto del retraso por cOliante. En principio, las distintas instrucciones mantienen un coeficiente reductor, para determinar cual es la palie útil equivalente que se produce en estados avanzados de carga y este coeficiente es proporcional al elástico.

6. 1.2. 1. 1. La chapa inferior Existen cuatro posibilidades de pandeo de la chapa inferior: •

Pandeo local de la chapa de fondo entre los rigidizadores longitudinales.

•

Pandeo local de alguno de los componentes del rigidizador (pandeo por torsión de los rigidizadores abiertos).

•

Pandeo de los rigidizadores longitudinales entre rigidizadores transversales.

•

Pandeo global de la chapa inferior total entre las almas laterales.

El pandeo local de la chapa de fondo entre rigidizadores longitudinales se tiene en cuenta eliminando la palie de chapa que existe entre los rigidizadores longitudinales susceptible de quedar fuera de servicio por pandeo y se procede a la misma manera que se obtenía

350

PUENTES

Javier Mantao/a Amlisen

Sin embargo este es un planteamiento conservador. Cada uno de los rigidizadores no está independiente en la sección transversaL La chapa inferior forma con los rigidizadores longitudinales una losa ortótropa. En el momento de pandeo fuera del plano de los rigidizadores longitudinales se activa el mecanismo transversal de rigidez de la chapa inferior que reduce la defonnación.

la palie de chapa no útil entre los rigidizadores longitudinales del alma. El pandeo de los rigidizadores longitudinales suele ser el procedimiento habitual para controlar la inestabilidad de la chapa inferior. Se supone que la chapa inferior está fonnada por una serie de columnas independientes, con sección igual a la del rigidizador mas la parte de chapa útil que le colTesponde y que pandea libremente entre los rigidizadores transversales supuestos indeformables, Fig. 6.1.37.

y esta reducción es doble pues por un lado, la rigidez de la chapa inferior como lamina (losa + membrana) tiende a reducir la defonnación fuera del plano de los rigidizadores. Por otro lado, el arco longitudinal que forma la chapa y los rigidizadores longitudinales de la zona central de la chapa, entre rigidizadores transversales, introduce una pérdida de rigidez longitudinal en los mismos, que ocasiona la redistribución de tensiones longitudinales del centro hacia los bordes (no confundir con el retraso por cortante), Fig. 6.1.38.

La carga a que están sometidos es la que produce la flexión general del tablero, valor este que puede tener una determinada excentricidad, el, respecto al centro de gravedad de la columna ya que la distribución lineal de tensiones que produce la flexión general no tiene por que coincidir con el centro de gravedad de esta columna virtual.

60 t

chopo en conpresion

!20t

chopo en trocclQn

e

b

3 Fig 61.37

Fig.6J38

351

CAPITULO 6- TABLEROS METrÍUCOS y MIXTOS

El efecto de la ortotropía es poco significativo cuando la rigidización longitudinal es importante, lo que determina la eliminación de este efecto por la normativa habitual. Unicamente puede ser algo significativo en el caso de tener una rigidización longitudinal muy débil. Otro efecto que tampoco se suele tener en cuenta, aunque también está presente, es el efecto que sobre el pandeo de los rigidizadores longitudinales produce el hecho de que no son columnas bi-apoyadas entre los rigidizadores transversales sino que son columnas continuas entre ellos. Para que se pudiese mantener la hipótesis de columnas bi-apoyadas debería ocurrir que las imperfecciones geométricas de la columna, a lo largo de varios vanos, siguiese el primer modo de pandeo de una viga continua, es decir, una imperfección simlOsidad altemada, de un signo y otro signo en los vanos sucesivos, lo cual es muy difícil que OCUlTa. Lo que si puede eliminar la continuidad es la flexión exterior que introduce la excentricidad de carga e, que hemos visto en la figura 6.1.37. La presencia del estado tensional tangente debido al cortante general de la sección y sobre todo el debido a la torsión influyen también en el pandeo general de la losa inferior y en su plastificación. La manera de enfrentar su efecto es la de transformar los valores extremos V rd , M Rd , Mf,Rd que aparecen en el diagrama de iteración cortante y flexión de chapas, Fig. 6.16, por otros valores en los que se tiene en cuenta una reducción por la presencia de la torsión, principal efecto tangente de la sección por su valor constante a lo largo de toda la chapa inferior.

vimos cuando tratábamos de tableros de vigas doble "T", es decir, una condición de rigidez y otra condición de resistencia. En cuanto a la rigidización de la chapa inferior comprimida, nos encontramos, de nuevo, con las dos condiciones, condición de rigidez y condición de resistencia. Tanto para los rigidizadores longitudinales como transversales la condición de rigidez mínima viene determinada por las diferentes normas nacionales y siempre depende de las dimensiones geométricas y del espesor de las chapas. La separación entre los rigidizadores longitudinales bl, b2 y b3, Fig. 6.1.37, debe ser menor de 60 t, si la cabeza inferior está en compresión y menor de 120 t, en el caso de que esté en tracción (t= espesor chapa). En cuanto a la condición de resistencia y en lo que se refiere a los rigidizadores longitudinales ya las hemos analizado en el punto anterior 6.1.2.1.1. A esas solicitaciones sería necesario añadir las fuerzas exteriores directas que pueden actuar sobre esta chapa, como las fuerzas de viento y en el caso de puentes curvos un momento flector adicional. En el caso de los rigidizadores transversales es necesario tener en cuenta, como carga transversal vertical, en primer lugar, el efecto de las imperfecciones geométricas de la chapa y de los rigidizadores longitudinales, cuyo valor habitual es considerar el 2% del valor de la carga que transportan. Por otro lado es necesario tener en cuenta los esfuerzos provenientes de su trabajo como marco de la sección transversal y de la posible actuación de cargas directas. 6.1.2.2.1.- Distorsión

6.1.2.2.- Rigidizadores y diafragmas

La rigidización de las vigas cajón como la de las vigas doble "T" tiene que dar cumplimiento a la condición establecida en el cálculo de chapas, de que los bordes de los rigidizadores son rígidos, lo que permite aislar el pandeo de los recuadros en sí y de paso cumplir la condición del pandeo general de almas y chapas inferiores de compresión. Los rigidizadores de las almas deben cumplir los dos tipos de condiciones que ya

En el capítulo 5 hemos analizado la distorsión de las vigas cajón de hormigón y los efectos que sobre el estado tensional longitudinal y la flexión transversal del tablero impone la distorsión transversal de la sección. En el caso de tableros metálicos o mixtos el efecto es mucho más acusado dado que, en si mismo, las paredes transversales de una viga cajón son tan delgadas que, en el concepto expresado de la viga sobre fundación elástica que gobiema el proceso de la distor-

352

PUENTES Javier Mal1lerola Anl1isel1

Defornacian del Modelo sin diafragnas ni rigidizadores

2C 00

H

f-

'--

IL

1)'] ~~

Oistribucion,tronSvEr'SOI de los tensiones long paro dlstintos grados de rlgldlzoclon

FLEXlON Slt~

OISTORSION

t=~~~::,==::v-~~R:O~0~6G~O~~ MARCOS RIGIOOS (K=500KLl

SIN MARCOS CON DIAFRAGMAS , - "TN MARrn'\

Fig 6139

slOn, la rigidez de los muelles, que está constituido por la rigidez transversal de la chapa metálica, sería tan pequeña, que la distorsión sería enonne con una gran desigualdad de las tensiones longitudinales de flexión entre las dos almas. Como muelles transversales solo existen la rigidez de los marcos transversales rigidizados y la de los diafragmas. En la Fig. 6.1.39 representamos una viga cajón, de no muy grandes dimensiones, y se representa la distribución de tensiones longitudinales de flexión y torsión en función de la rigidez del an'iostramiento transversal. Cuando no existe distorsión (rigidizadores transversales muy rígidos), la distribución de tensiones longitudinales de flexión en la chapa inferior es constante. Cuando se van flexibilizando los rigidizadores, empieza a aparecer tímidamente una desigualdad entre estas tensiones que se hace absoluta cuando eliminamos, no solo los marcos transversales, fonnados por los rigidizadores de alma y de la chapa inferior sino cuando eliminamos

también, todo tipo de diafragmas intermedios y de apoyos. Fig. 6.1.37. Como nonnalmente se triangula la sección donde existen rigidizadores transversales, los esfuerzos de la distorsión son un valor mas a añadir a las condiciones de carga que se imponen sobre estos rigidizadores, descritos anteriormente. La rigidización transversal de la viga cajón metálica o mixta resulta entonces imprescindible. Esta rigidización se realiza trianguIando entre sí los rigidizadores transversales o disponiendo un incremento de dimensionamiento del marco transversal que constituye en si mismo el rigidizador. Se establece, por tanto, unas rigideces mínimas a estos rigidizadores en función de sus condiciones geométricas, con la condición de que toda la distorsión sea resistida por ellos, con el fin de no penalizar el estado tensionallongitudinaL En cuanto a la condición de resistencia el procedimiento de cálculo a seguir es obtener las fuerzas S(z), ver capítulo 5, y hacer que

353

ClIPITULO 6 - TABLEROS METiÍUCOS y MIXTOS

6.1.2.2.2. Diafragmas de apoyo

actúen exclusivamente sobre el rigidizador transversal, sin contribución alguna de la rigidez a flexión de las distintas chapas en su plano, lo cual está del lado de la seguridad.

La diferenciación entre rigidizador y diafragma es solo nominal. Podrían entenderse los diafragmas como aquellas disposiciones que además de rigidizar las chapas superior e inferior, realizan un papel cOlnplementario en la sección del puente, como es el de controlar la distorsión de la sección lo que ocurre cuando se triangula la rigidización. De entre todos los posibles diafragmas tiene una significación especial los diafragmas de apoyo.

Cuando la triangulación es completa la eficacia del marco es total pues la deformabilidad de la triangulación es muy pequefía, Fig. 6.1.40a. Cuando la alineación de la triangulación no es perfecta, los puntos A y B no coinciden, por razones constructivas u otras, la coacción a la distorsión es algo menor, Fig. 6.1.40b.

s(

s(

s(

z )

z )

k:. z )

s(

z )

Fig 6 140

Las solicitaciones principales que actúan en estos diafragmas son: Las reacciones de las pilas. Acciones enormemente importantes y que equilibran las solicitaciones que sobre el diafragma introduce el dinteL En puentes cajón, normalmente, estas reacciones no coinciden con los ejes de las almas de la vlga. Cortantes del dintel, cuya suma, a uno y otro lado del diafragma produce las reacciones verticales de los apoyos.

En la Fig. 6,1.41 a representamos el diafragma de apoyo de una viga cajón de gran luz y anchura. El mejor procedimiento para aproximarse al dimensionamiento de este diafragma es empezar por disefíar la primera rigidización básica, consistente en transmitir la carga vertical de los apoyos al diafragma a través de una rigidización vertical que resista toda la carga exterior. Se realiza una columna formada, en el caso de la figura, por los rigidizadores 1, la chapa situada entre ellos, más una proporción de chapa exterior de longitud

Torsión del dintel que dete1111ina los valores diferentes de las reacciones en los dos apoyos del dintel. Fuerzas verticales que actúan directamente sobre el diafragma. Resultante de los esfuerzos horizontales actuantes sobre el dintel debidos al viento y otras acciones horizontales. La deformabilidad conjunta del diafragma de apoyo tiene que ser mínima.

Esta columna debe ser capaz de resistir toda la carga con una luz de pandeo libre equivalente a la distancia entre cabezas. Esta primera rigidización, como la correspondiente a las pasos de hombre de las vigas riostras, determina la configuración inicial del diafragma.

354

PUENTES

Javier Nlanlerola A!lnisen

"1,,, '"

,

1

i

I

"

,I

b)

e) Fig 6J41

Un eshldio por elementos finitos superficiales, en los cuales se incluya la presencia de estos rigidizadores, determina la distribución de tensiones principales en las distintas chapas en que queda dividido el diafragma, Fig. 6.1.41 b. Como se ve la distribución de tensiones está gobernada por las reacciones de las pilas, que debido a su

excentricidad respecto a las almas, determina el itinerario que siguen las tensiones tangenciales de cOliante y torsión del alma y de las cabezas superior e inferior, transfonnándose en tensiones axiles inclinadas de compresión y tracción en cada uno de las chapas del diafragma. En la Fig. 6.1.41 c se representa la deformada elástica del rigidizador.

355

CAPITULO 6 - TABLEROS METIÍLlCOS y MIXTOS

El estado tangente horizontal de la cabeza superior, debido a la torsión del cajón y a las acciones horizontales de viento, se transmite a lo largo de diafragma produciendo un estado tensional principal cOlTespondiente al cortante puro, compresiones y tracciones iguales. Este estado tensional está fuertemente transformado por la flexión que produce la transmisión de las cargas del alma a las pilas, con sus tracciones superiores e inferiores. Existen varias zonas que se deben analizar especialmente y estas son las chapas inferiores del diafragma especialmente comprimidas por la flexión transversal y a la acción de la carga directa. Los pilares, constituidos por los rigidizadores verticales 1 y la chapa correspondiente, hacen el efecto de un elemento canalizador de cargas a los apoyos,

OIAFRAGf"iA

Fig 6142

liberándola, en parte, a las chapas próximas de concentraciones no deseadas. Parece absolutamente necesario realizar este modelo de elementos finitos del diafragma, solicitado bajo cada unas de las acciones exteriores que producen las máximas reacciones en los apoyos, para determinar el estado tensional y en función de este estado tensional y los recuadros en que se ha dividido el diafragma, establecer la seguridad de los mismos. Como paso intermedio se pueden obtener los modos de pandeo del diafragma que sale directamente del modelo de elementos finitos, Fig. 6.1.42.

356

PUENTES Javier Alanterola Armi5en

Si se cuenta con programas que tengan en cuenta tanto la plastificación de los distintos elementos que constituyen el diafragma y la no linealidad geométrica se puede tener una cerieza muy buena respecto a la respuesta de estos elementos fundamentales del puente. La introducción de imperfecciones, necesarias para iniciar la no linealidad geométrica del diafragma se puede obtener de los primeros modos de pandeo determinados en régimen elástico. 6.1.2.3.- Modelo de cálculo de tableros de vigas cajón

Habida cuenta de que en las vigas cajón no se debe permitir, por medio de diafragmas, una distorsión significativa, que como hemos visto produce una enonne perturbación en el estado tensional longitudinal, el cálculo de las vigas cajón en régimen elástico resulta elemental. Toda la viga cajón se sustituye por una bana, cuyas características, área, inercia vertical y horizontal, rigidez a torsión y áreas de cortante son las de la viga constituida como sección indefonnable. Solo es necesario establecer la reducción de las cabezas de compresión y tracción en el caso de que sus dimensiones sean grandes y se pueda suponer que el retraso por cortante va a afectar a sus anchuras útiles. No siempre y para cualquier tipo de hipótesis de carga, el ancho eficaz de las cabezas superior e inferior puede ser el mismo, lo que de llevarlo a cabo en sentido estricto, detenninaría una proliferación de características de la sección y por tanto de distintas estructuras para la obtención de los esfuerzos. Pero se pueden establecer criterios generales básicos, que aunque no se ajusten perfectamente a las distintas hipótesis de carga, se obtienen esfuerzos con suficiente garantía. La obtención de los esfuerzos en régimen elástico resulta entonces elemental. Lo que si hay que tener en cuenta es lo especificado en el punto 6.1.1.6 en cuanto a las características a conferir a la losa de hormigón, según sea su situación en el tablero y el estado de carga del mismo.

se

Si en lugar de tener una sola viga cajón disponen varias se analizan por el

procedimiento explicitado en el Cap. 16. Con estos resultados y con los conespondientes coeficientes de seguridad y mayoración se puede pasar a analizar todas y cada una de las partes del tablero cajón tal y como hemos visto. Pero todo este proceso no es sino una concatenación de simplificaciones. Se fija un ancho eficaz de la losa superior de hormigón porque se sabe de la influencia del retraso por cortante en la distribución del estado tensional longitudinal, cuando se podría tomar en cada punto la anchura corTecta del dintel sin realizar simplificación alguna. Se suponen rígidos los bordes de diafragmas y rigidizadores para aislar un problema, la inestabilidad de los recuadros de chapa conespondientes, cuando se podría calcular la inestabilidad del panel conjunto habida cuenta de la flexibilidad de rigidizadores y diafragmas. La distorsión no tiene porqué solicitar solo a los diafragmas, cuando son dinteles de gran relación luz/anchura, las caras laterales del cajón se llevan parte significativa de la misma, etc, etc. La mejor manera de evitar estas y otras simplificaciones, es afrontar el problema general de cálculo de una manera directa, realizando modelos de elementos finitos en los cuales se tenga en cuenta la no linealidad geométrica y del material. En la Fig. 6.1.43 representamos un modelo de cálculo de una viga cajón de gran tamaño -L= 125 m, b= 30 m y c= 6.5 m- en el que deseamos obtener la respuesta total del tablero. La sujeción de los voladizos transversales de la sección cajón se realiza añadiéndole una celosía exterior, visible en la figura 6.1.43. Se parte del análisis no lineal de un trozo de cajón de 20 m, longitud suficiente para que se puedan analizar adecuadamente bien los problemas de inestabilidad y plasticidad del conjunto. Las acciones en las secciones de borde se obtienen en un cálculo general del puente. En el modelo elegido existe la perturbación, respecto a un cajón normal, de la presencia de la celosía triangulada exterior, que va a participar en la rigidez a torsión del conjunto y en general, su colaboración a resistir el esfuerzo cortante. Con este modelo,

357

CAPITULO 6- TABLEROS METAucos y MIXTOS

DEFDRMADA DE FLEXIDN Fig 6143

en regllnen elástico, se puede calcular el conjunto obteniéndose resultados algo diferentes a los obtenidos, en el Cap. 5, para puentes de hOl1nigón. En aquel caso, la deformación a cortante de la celosía era tan importante que su contribución a la rigidez conjunta era insignificante. En este caso, sigue siendo pequeña, pero algo mayor que en el caso anterior. Su dimensionamiento se debe hacer como puntal del voladizo transversal de la sección. La torsión que recoge, cuando se triangula, constituye una acción parásita que si bien contribuye muy poco a la rigidez torsional

del cajón, solicita axialmente a los elementos de la celosía lo suficiente como para que su valor deba ser tenido en cuenta. Para que el efecto de la triangulación de la cara exterior de la sección incremente su contribución a la resistencia a cOliante y torsión, se debe incrementar el área de los puntales. Pero esto no es una buena práctica. No se debe hacer copmiicipe de la resistencia al cortante y a la torsión, a un alma llena y a una celosía. Realmente se trata de dos estructuras con una defol1nabilidad a cortante

358

PUENTES

Jál'kr Alan/erola AmI/sen

muy diferente. Lo conveniente es que todas las almas de una misma sección o sean llenas o trianguladas, nunca mezcladas. Para realizar un cálculo no lineal de este tablero, en cuanto a plastificación de la sección y la inestabilidad de los paneles se debe seguir el procedimiento preconizado en el Cap. 16. En la Fig. 6.1.44 representamos la modelización por elementos finitos de chapas, losa, rigidizadores y diafragmas de una viga

curva de 60 m de luz, cuya sección transversal hemos representado en la Fig. 6.1.39. Este modelo se ha llevado hasta rotura pennitiendo la plastificación de las chapas y la no linealidad geométrica. Para iniciar los problemas de inestabilidad geométrica no ha sido necesario introducir una secuencia de imperfecciones iniciales pues al tratarse de un puente curvo y ser planos los elementos finitos, las imperfecciones en la geometría que introduce la poligonal son suficientes.

RIGIDlZADIJI1 DE ALMA

Fig 6144

El cálculo se ha realizado considerando una serie de variables que se han utilizado para realizar un estudio paramétrico. Estudio con las dimensiones de chapas y rigidizadores tal y como se calcula por las nonnas. Cambio de dimensiones en los ngldizadores multiplicando su inercia por 0,6 ó por 0,2, ó eliminándolos. Cambio en las dimensiones de las chapas, multiplicando sus valores por 0,8 y 0,6.

Los coeficientes de seguridad a la rotura obtenidos, referidos a la carga nominal de la VIga son: Viga proyecto Viga con espesores x 0,8 Viga con espesores x 0,6 Viga con rigidizadores x 0,6 Viga con rigidizadores x 0,2 Viga sin rigidizadores

1,89 1,6 1,24 1,64 1,18 1,27

En la Fig. 6.1.45 se representa la flecha en el centro del la luz en ascisas y la relación entre carga de rotura y carga nominal de la estructura para las distintas configuraciones de

359

CAPITULO 6- TABLEROS METIÍUCOS y ML\70S

/~, PROYECTO -'-.. 2 00

1 60

-'
1 20

3

o'" Z


'-" '"«

o 80 SIN RIGlOIZAOORES

'<; .~

¡.¡:

' \ - ESPESORES X O 6


U

040

O 00 o o

o FLECHA LEYES CARGA-FLECHA EN EL CENTRO DEL VANO

Fig.6.145

Fig.6146

(n)

360

PUENTES Javier lvJan/erola Armisen

chapas y espesores propuestas. Por otro lado en la Fig. 6.1.46 representamos a) Deformación de la viga con dimensionamiento según normas.

tica es similar a la de la chapa inferior del cajón con el añadido de que esta chapa sí tiene solicitación exterior debido a las cargas de tráfico. 6.2.1.- La losa ortótropa

b) Defonnaciones de la viga con una reducción de espesores de chapa del 40%. Se aprecia perfectamente la inestabilidad de la chapa entre los rigidizadores transversales. c) Defonnación de la viga sin marcos transversales. El pandeo de chapas es evidente.

6.2.- Tableros metálicos La losa superior metálica es el único elemento diferenciador de los tableros metálicos respecto a los mixtos, ya estén formados por vigas cajón ó vigas doble T. Su problema-

Fig 62 01

El tablero metálico de una viga cajón ó de dos vigas doble "T", consta de tres elementos básicos. La chapa metálica superior, sobre la que se coloca el pavimento, la rigidización de esta chapa, dispuesta siempre en dirección longitudinal del puente y las vigas transversales que transmiten la carga a las almas principales de la viga cajón. Fig. 6.2.01. Esta losa debe realizar un doble papel resistente. En primer lugar constituye la cabeza de compresión o de tracción de la viga principal. En segundo lugar, es el elemento destinado a recoger la carga directa de tráfico, uniforme y puntual y transmitirla a las vigas transversales y de estas a las longitudinales.

361

CAPITULO 6 - TABLEROS IvIETIÍL/COS Y MIXTOS

o)

b) Fig.6202

Ambos efectos producen la solicitación cOl~junta que actúa sobre la losa ortótropa. En la fig. 6.2.02a representamos la deformación de la losa ortótropa sometida a una carga normal exterior "P", principal agente de la flexión fuera del plano de la losa y bajo un estado de tensiones longitudinales "+" producidas por la flexión general del cajón. Tenemos dos efectos resistentes característicos que responden a esta solicitación. En primer lugar, la resistencia a flexión longitudinal de los rigidizadores, cuyo valor va a ser el principal soporte de la carga exterior veliical, y en segundo lugar, la flexión, también longitudinal, asociada a la carga axil de la losa multiplicada por la flecha vertical de la misma, es decir los efectos de segundo orden que pueden

desembocar en el pandeo longitudinal de los rigidizadores. No solo es la rigidez a flexión del conjunto, rigidizadores más chapa superior eficaz, la que tiene que enfrentarse con esta solicitación, existen un segundo mecanismo de resistencia que se encuentra en la rigidez a flexión de la propia chapa superior, generalmente muy pequeña, y lo que es más importante, el efecto membrana transversal de la misma chapa, que va a ofrecer un complemento de capacidad de carga en estados elevados de la deformación y por tanto de la solicitación. Ante estas cargas no todas las zonas de la losa ortótropa están igualmente solicitadas. La deformación por esfuerzo cOliante de la losa superior reduce las tensiones axiles en la chapa superior y de los rigidizadores longi-

362

PUENTES

Javier A1an/erala Allnisen

tudinales confonne nos acercamos al centro de la distancia entre las almas. Además se produce una segunda reducción del estado tensional de la zona central de la chapa, por el efecto, ya analizado en el estudio de la chapa inferior, que es la mayor flexibilidad longitudinal de la zona central de la chapa como consecuencia de la curvatura longihldinal introducida por la carga exterior.

viga caJon, una viga en "T" ó en doble "T". Para la rigidez a flexión se utiliza una palie de la losa superior correspondiente al intereje de los rigidizadores "a" ó 11/3, si esta cantidad es menor que el valor anterior, siendo 11, el 70% de la distancia entre las vigas transversales. (Suponemos que los rigidizadores longitudinales son continuos y por tanto la distancia entre los apoyos virtuales que detennina el ancho eficaz de la cabeza superior es ese valor).

Junto a estos fenómenos generales es necesario tener en cuenta la posible inestabilidad por torsión local de los rigidizadores cuando estos son simples chapas verticales ó vigas doble "T". Fig. 6.2.02b.

La rigidez a torsión es muy pequeña cuando se trata de rigidizadores en "T" ó doble "T". Cuando se emplean canales como rigidización longitudinal el problema se complica un poco. Suponiendo puntos de momento nulo en la defonnada de la chapa superior en los centros entre rigidizadores, Fig. 6.2.04, el giro que se produce entre los bordes A y B se debe a dos mecanismos resistentes. El primero es la rigidez a torsión del cajón en sí, que produce la deformada CD y el segundo es la deformada de flexión de las chapas que añade la defonnación que lleva los bordes AB a los puntos E y F.

El modelo de cálculo de la losa ortótropa puede adoptar distinta complejidad según queramos precisar la exactitud de la respuesta. El primer modelo consiste en un emparrillado espacial simple, Fig. 6.2.03. La balTa, M, representa la rigidez a flexión y a torsión del rigidizador, ya sea una

1~h < o

V" V' V

Fig62.03

363

CAPITULO 6- TABLEROS lvlETrÍLlCOS y MI"\TOS

Si en el modelo del emparrillado espacial , Fig. 6.2.04, conferimos a las balTas longitudinales M la rigidez a torsión del cajón, la deformación de flexión de la barra AB reproduce la deformación de la chapa superior. Las barras MG y MH, pueden suponerse axialmente indeformables y biarticulada en sus extremos. En este caso se desprecia la rigidez a flexión del marco GHIJ. Si se quiere recoger este efecto no hay sino eliminar las articulaciones y conferir a las barras MG y MH la rigidez a flexión de la parte del cajón que sustituyen, Fig. 6.2.04b.

la capacidad de carga está proporcionado por el efecto membrana que también se produce en los rigidizadores longitudinales, sobre todo, cuando están solicitados por cargas puntuales exteriores. En esta situación las grandes deformaciones que se producen en el rigidizador directamente cargado, excitan la deformación axil del mismo la cual está soportada por los rigidizadores vecinos que se ponen a compresión. El efecto membrana, en dirección transversal, solo puede activarse cuando la solicitación es puntual y no existe un tiro generalizado transversal en el alma de las vigas principales que no podría resistir.

Este emparrillado reproduce bastante bien el comportamiento a flexión de la losa oliótropa solicitada por cargas veliicales exteriores. Si además, tenemos en cuenta la matriz geométrica y el axil conespondiente a la flexión general del puente, podremos conocer bien el efecto elástico de la no linealidad geométrica en los rigidizadores longitudinales. Sin embargo la experimentación ha demostrado que la capacidad de carga de la losa ortótropa es mayor que la proporcionada por el mecanismo de flexión. Y este complemento de

Para tener en cuenta este efecto deberemos realizar otro tipo de modelo que tenga en cuenta la rigidez en su plano de la chapa superior. Esto se consigue sin más que realizar una reproducción de la chapa por un modelo de elementos finitos, tipo lámina, que recoja la capacidad de resistencia a flexión y el efecto membrana, manteniendo el resto de las características del modelo anterior. El tratamiento de las vigas, en este modelo, es igual al que hemos descrito en el emparrillado. Fig. 6.2.05.

E [

H AL---&T~~~~-~ B

O F

G

jH

A--~~:::-----~--

M

o)

Fig 6.204

B

364

PUENTES Javier N/anlera/a Armisen

~v+'

. , . ., , . , . ,, ,, , , , , , ¡

,

,, ,, '

: : i

.... . ,, , , ,

i

v ···· ·

.. ,,

··

.., .

··

··,,,·

,

...,,

v\T

MALLA DE ELEIHJTDS FINITOS TIPO LAMINA

Fig 6205

t

Fig 6206

365

CAPITULO 6 - TABLEROS METrÍUCOS y lvIIKTOS

Si este modelo puede recoger la plastificación del material, además de la no linealidad geométrica, la respuesta resistente obtenida es completa.

Para otras zonas e ::; 400 mm y para t = 10 mm, e/t

~

40

PARA PUENTES DE FERROCARRIL

6.2.2.- Dimensionamiento

e

La rigidez a flexión necesaria para transportar las cargas desde su aplicación hasta los diafragmas transversales se realiza para la utilización de losas ortótropas. Estas están perfectamente definidas en la tecnología actual y están formadas por una chapa superior y unos cuantos rigizadores longitudinales que puentean la carga entre los diafragmas. En el Eurocódigo 3 se establecen los siguientes valores, Fig. 6.2.06. PARA PUENTES DE CARRETERA

Valores de t Para la zona de rodadera t min

~

12 mm

con pavimento de espesores

~

t min

~

14 mm

con pavimento de espesores

~

70 mm

40 mm y ::; 70 mm

Para otras zonas t ¿ 10 mm Valores de e

t ¿ 14111111 Y t mill ¿ 40 Los valores m1111mos, obtenidos experimentalmente, garantizan un comportamiento adecuado bajo problemas de fatiga. El dimensionamiento de los rigidizadores longitudinales depende de su luz, es decir, de la distancia entre los diafragmas transversales. La Instrucción española RPM-95 recomienda unos determinados rigidizadores longitudinales en función de su luz, Fig. 6.2.07, que en el caso de cumplirse no necesita realizar otra comprobación de la respuesta de la losa ortótropa. En cambio el Eurocódigo 3 recomienda una serie de inercias siempre que se conserven las distancias y espacios t y e señalada en la Fig. 6.2.06. En la Fig. 6.2.08 representamos la relación que debe existir entre la inercia de los rigidizadores y su luz entre diafragmas transversales. El espesor t, de estos rigidizadores longitudinales siempre debe ser mayor o igual a6mm.

Para zonas de rodadura e::; 300 mm y e/t::; 25

tp

I DISHNClA

HAX¡HA ENTRE

3200 ¡IPO ]

r-

3500

0JO

3800 5

TIPO 2

Fig.6207

3800

366

PUENTES

Javier Manlerola Armisen

1\

--

e

"' Q)

o

"''Q)

>

"'eo

J

I I

'~

"'oOJ > Q)

be

u

Q)

o

u e o

.l-'

"'

O

O 1000

5000

10000

15000

20000

lB

(cn

4

)

Fig 6208

6.2.3.- Vigas transversales La luz de la losa ortótropa la detenninan las vigas transversales. La obligada presencia de los orificios realizados para el paso de los rigidizadores longitudinales, convierte a esta viga en una extraña viga Vierendel que se debe reproducir por el emparrillado plano representado, Fig. 6.2.09. Las características de este empanillado son: BalTa ABEs una seCClOn en ".1" cuyo canto es la distancia entre la parte inferior del rigidizador longitudinal y la cara inferior de la viga (a)

BalTa BC

Rigidez a flexión infinita (muy grande)

BalTa CD

Rigidez a flexión promedio, con canto igual a la distancia media entre las caras de dos rigidizadores contiguos (b)

BalTas DE YDF Rigidez de la viga transversal completa no tenida en cuenta en la rigidez de la balTa AB .. Bana GERigidez y área de la chapa metálica superior con una anchura útil obtenida según la Fig. 6.2.09b.

G

o)

b)

Fig. 6209

367

CAPITULO 6 - TABLEROS METAL/COS y MIXTOS

G

o)

,.,---. b --."...,--- b - - - - ' I

b) Fig 6.2 ID

Entre almas de la viga longitudinal b,

l

, .b

L= luz entre almas

1+6,4(~J

En el voladizo b,

I

, .b

b (b)L L

L= doble de la luz volada

1+6-+1,6 -

6.3.- Secciones especiales Junto con las tradicionales secciones transversales en tableros bi-jacena, cajón con

I Ci.

almas veliicales o inclinadas, la morfología de los puentes mixtos puede variar ampliamente manteniendo su fundamento resistente, el cual se puede concretar, en este caso, en suficiente rigidez a flexión y torsión, las dos características principales a respetar para poder variar la configuración exterior. En el puente de los Franceses, Fig. 6.3.1, presentamos una sección trapecial "cuasi"

11 20

1 20

SEccrDN

Fig 631

368

PUENTES Javier !l1al1/erola Anl1i5el1

Fig 632

triangular, para un dintel en pórtico de 42,85 m de luz. Desde un punto de vista resistente no es la sección más eficaz para el material que se utiliza, pero presenta una adecuada rigidez a flexión y a torsión, aunque no se hayan utilizado, para este fin, las células exteriores a efectos del cálculo longitudinal. En el Viaducto Corso-Argentina de Padua, planteamos la misma solución para otro puente urbano, Fig. 6.3.2. Aquí el viaducto es más sofisticado en cuanto que se realiza un ejercicio fonnal adecuado para evitar la desigual superposición de pilas entre el viaducto principal y sus accesos. En el viaducto de acceso al puente de Puentelarreina, la sección triangular del dintel es extrema para un puente de 26 m de anchura, y luces de 60,0 m. Fig. 6.3.3.

Fig 63.3

Un planteamiento similar hemos utilizado en el tablero del cuarto puente sobre el Ebro en Logroño. En este caso el trapecio que constituye la sección transversal tiene una base inferior algo mayor que las secciones

369

CAPITULO 6- TABLEROS METfÍLlCOS y IIHXTOS

Fig. 63.4

anteriores, lo que mejora la rigidez torsional de la sección y no se necesitan chapas inferiores tan gruesas para mantener una adecuada rigidez a flexión. De la sección transversal trapecial pasamos a la sección curva en los Viaductos de

Vallecas, Fig. 6.3.4. Para unos puentes extraordinariamente anchos, curvos, etc, se ha dispuesto una viga cajón de sección curva que se prolonga por costillas transversales. La curva no presenta problemas ni de ejecución ni de respuesta resistente y permite una transición entre costillas y dintel continua, sin saltos.

370

PUENTES Jm ú?r Alallfem/a Anlllfell

Puellfepérgo/a para fablero IJII~J' ob/kuo

lj¡¿'maga- B¡/bao

Pumfe ob/icuo ell /a l'ancJllfe de Alcalá

371

CIIP/TULO 7.- EL TABLERO OBLICUO

7.... EL TABLERO OBLICUO

La oblicuidad del contorno detennina un modo específico de comportamiento resistente de los tableros de puentes. Su efecto es similar a una deformación de torsión impuesta al tablero, que perturba sustancialmente su respuesta. Las variables significativas en este fenómeno se pueden agrupar en dos grandes apmiados. En el primero están las que dependen de la geometría en planta del tablero y de sus vinculaciones externas, es decir: la magnitud de la oblicuidad, la relación ancholuz y el tipo de vinculaciones de contorno. El segundo 10 constituyen las diversas morfologías resistentes del tablero, que se decantan en la distribución de rigideces en planta. Podemos tener tableros-losa, macizos o aligerados; tableros de vigas y, por último, el tablero cajón. La condición del tablero de ser metálico, mixto ó de hormigón no cambia la problemática de los puentes viga ó de sección cajón. Para determinar la influencia de estas variables en la respuesta del tablero vamos a

tratar en primer lugar la viga oblicua, pasaremos después al tablero losa, posteriOlmente al tablero de vigas para finalizar con la viga cajón oblicua.

7.1.- La viga oblicua Entendemos por viga oblicua, un elemento lineal en el que su apoyo está formado por dos líneas no ortogonales al eje geométrico de la viga. 7.1.1.- La viga oblicua apoyada

Supongamos una viga bi-apoyada sobre dos líneas que tienen una oblicuidad