CLAUDIO GALENO
R. MATEMATICO
Razonamiento matematico www.elmojsy.blogspot.com E-mail:
[email protected]
OBJETIVOS: Repasar el concepto básico de matemáticas. Lograr el dominio de los diferentes métodos que existen para resolución de problemas utilizando matemáticas.
AREA DE
MATEMÁTICA
1
Elmo SALAS YAÑEZ
CLAUDIO GALENO
R. MATEMATICO
1.-OPERADOR MATEMÁTICO. Son símbolos que representan una operación matemática. Pueden ser clásicos o arbitrarios. a).-OPERADOR CLÁSICO (UNIVERSAL O CONVENCIONAL)
Solución Como se observa en la ley de formación que no interviene la segunda componente, entonces: 3
E = 3 b = 3 +2(3) E = 33.
Problema 3
+;-;x;; ; ;... Si:
x
=2x+3
b).-OPERADORES ARBITRARIOS. x
; ;; ; ;; ;... Calcula:
2.-OPERACIÓN MATEMÁTICA. Estas operaciones relacionan al operador matemático con cantidades numéricas mediante una “ley de formación”.
=4x-3
7
Solución x
x
=2
+ 3 = 4x - 3
1era componente 2da componente X Y = x + 2xy + y2 Operador matemático
Definición de Operador
PROBLEMAS RESUELTOS
4x 6 = 2x - 3 2
x
=
7
=2(7) – 3 = 11
2
11
=2(11) – 3 = 19.
Problema 1. Si:a b=
a*a ab
y x*y = x-2y
Problema 4 Si: F(2x+1)= x 3 3 x 10
Entonces: 6 2 es: Calcula la raíz cuadrada de: F(5)+13 Solución: Hallando el valor de x
Solución 6 2=
6*6 62
2x+1=5 2x=4 x=2
6*6=6-2(6)=-6
6 2=
6 3 =8 4
Problema 2. Siendo: 3 a b=a +2a Calcula
Reemplazando en la ley de formación se tiene F(5)=
2 3 3(2) 10 = 5 16
= 5 4 =3 Nos piden: F(5) 3 = 13 3 =4.
E=3 (4 (5 ...(19 20)))
2
Elmo SALAS YAÑEZ
CLAUDIO GALENO
R. MATEMATICO
CUESTIONARIO
6).-Sabiendo que: 5a =a+1
1).- Sabiendo que: a*b = a 2 b 2
a) 17 d) 168
125
Halla:
Halla: (3*4)*12 b) 13 e) N.A.
c) 25
a) 1 d) 4
+1 b) 3 e) 2
7).- Sabiendo que: a b= a - b
2).- Sabiendo que: ab ab 1 1 1 1 Halla : ( ∆ )∆( ∆ ) 2 3 4 5
a∆b =
4 a) 9 10 d) 9
b)
c)5
5 6
a2 b2 ab
simplifica:
13 c) 6
a)a+b
b) ab
d)
e)
a + b
c) a b
a -ab + b
e) N.A.
3).- Si: a b=
ab ab y a b= ab ab
Halla: (5 3) (6 2) 11 12
a) 4
b)
d) 3
e) N.A.
c)
11 27
8).- Se define la operación* entonces: 2 3 ⌂ 1 3 4 2 4 1 3 1 2 4 2 3
mediante la tabla adjunta, 4 1 2 3 4
1 2 3 4 1
El valor de: (23)( 42) (21)(22)
a)1 d)8
b)5 e)10
c)2
4).- Si: a*b=
a b + b a
1 2
9). Sabiendo que:
3 es: 2
Entonces: * 2 * a)
205 102
b)
d) 16
305 102
1 2 3 4
c) 1
e) N.A.
1 2 3 4 4
2 3 1 1 2
3 4 4 2 3
4 1 3 3 1
Halla: [(1∆3)-1] ∆[(3∆3) ∆(2∆4)] a) 1 d) 4
5).-Si se tiene: P*Q=
11 12 3 d) 4
c) 3
PQ PQ Y P∆Q= PQ PQ
Hallar: (5*3) ∆(6∆2) a)
b) 2 e) 2ó4
9 11 4 e) 3
b)
10). Definimos: c)
a◊b=
2
b +a; si a≤b Halla: (1◊2) ◊(2◊1) a) 40 d) 60
Elmo SALAS YAÑEZ
2
a +b; si a>b
12 11
b) 30 e) N.A.
c) 20
3
CLAUDIO GALENO
R. MATEMATICO
16).- ¿Cuáles serian los valores de “x” en la igualdad?.
11).- Se define la operación * como: *a=2a+1, si a es par. *a=3a-1, si n es impar.
[(x*3)+3]%(x*0)=-9 Si:
a*b=2a+b a%b=ab-1
Halla: [*(*5 - *2)] -2* a) 21 d) 18
b) 26 e) N.A.
c) 14
12).- Se define: x#y como el exceso del segundo sobre el doble del primero. Halla: 2#3. a)-1 d)-2
b)0 e)1
a)–1y-2 d)–3y-1
b)–1y0 e)–3y-2
c)0y-2
17).- Sabiendo que: 2
x =x -1
c)2
=x(x+2)
x Calcula: 3
2
2
13).-Si: x%y=x -y Entonces: 2
2
a) 2(x +y ) d) 4xy
a)4 d)F.D
+
2
b)7 e)N.A.
c)3
(x+y)%(y-x)=? 2
2
b) 2y +x e) –2xy
c) 2xy
18).-Si: a%b= 14).- Se define la operación:
Halla:
2m-1
3%[3%(3%[3%(…)])]
si: m= 3
m*=
0
a) 1 d) 6
si: m= 3 +1
m-1
a 2b 3b -1 xb 4a
b) 2 e) Imposible
c) 4
si: m= 3 +2
Halla: 20 * 19 * 18 *
22 35 17 d) 35
a)
b)
1 18
c)
19 35
2
19).- Si: M#N=3M +4 Calcula:
e) 0
[5#(A#[B#(C#...)])] a) Infinito d) No Existe 15).- En: a b=a; si a
b Es verdad: I. 7 8=8 7 II. 5 3=3 III. (5 3) 4=5 (3 4) a)Sólo I d) Sólo III
b)Sólo II e) I, II, III
20).- Si: c)I y II
= xx
c) 19
x
Halla: 2 -14 a) 2 d) 8
4
x
b) 79 e) 50
b) 16 e) 32
c) 4
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CLAUDIO GALENO
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21).- Si: x-7 = x + 2
27).-Se define en N: a+2 = a - 2
7y+2
Calcula: a)7y+1 d)7y+11
Calcula:
b)7y+2 e)10y+11
c)6y+11
8
...
+8 +8 +8 ...
30 operadores a) 93 d) 123 a+2
22).- Si:
Calcula
28).- x positivo se define: x =
b)3452 e)N.A.
23).- Si:
c)5234
x( x 1) 2
Calcula el valor de “b” en: 3ba)1/2 d)4
x-2 = x + 3
Calcula:
= 21 b) 1/3 e)5/2
40 x-1
29).- Si: a)55 d)70
c) 110
=3a-7
200
a)4231 d)5231
b) 90 e) 120
b)60 e)80
=
c)65
c)2
( x 1)( x 3) 2
Calcula el valor de “n” en: 3n-1 a) ½ d) 1/7
24).- Si: x + 2 = x + 7
=24 b) 1/3 e) 2/5
c) 1/5
Calcula: S=
a) x+2 d) 2x+7
x-7
b) x+5 e)2x-7
c) x+8
x = (x+1)
30).- Si:
Calcula el valor de “a”en: a
25).- Si:
2
=100
x-3 =x+7
Calcula: N =...
15 ...
a) 2 +1
b) 2 -1
d)1
e)2 2
c) 2
100 operadores a)1015 d)905
b)1005 e)915
c)1000 31).- Se define: Además:
b)90 e)96
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1+2y
= 16
Calcula:
26).- Si: F(a+2)=aF(a) Además: F(2)=2 Calcula: S=F(8)-F(4) a)89 d)92
x2 9 = ; x 3 x x 3
Y3-5 c)91
a) 18
b) 22
d) 25
e) 32
c) 26
5
CLAUDIO GALENO
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+
32).- Se define en Z x =x(x+1) Halla “n” n-36 =240 a) 50
b) 51
d) 45
e) 54
37).- Si: f(3x-5)= 5x 9 + x 1 Halla f(19) c) 53
a) 10
b) 11
d) 9
e) 13
33).- Se define: 38).- Se define: m n=
x 7 2x 7 x 2
f(5x-3)=
c) 12
mn n
Halla ”x”: (x a)+(x b)=3
Halla: f(7) a) 1
b) 2
d) 4
e) 5
34).- Si: a b=b
c) 3
ab ab
a) a+b
b)
d) 1
e) ab
c)
ab ab
a
39).-Definimos la siguiente operación en el conjunto de los números reales positivos:
Halla “x”: (2x-1) (2x-1)=3125
x*y=y a) 2
b) 3
d) 5
e) 6
x
c) 4
24
Se puede hallar x
25 25 * x
x * 25 =
+
35).- Se define en R :
en la ecuación :
a) 1
b) –2
d) –1
e) 5
c) 2
x =x(x-6) Además:
x
2
=x -10
Halla:
2
40).- Si: m n=m -n
2
Halla x(positivo)en:
5
(x-10) 3=91 a) 8
b) 10
d) 12
e) 13
36).- Si: a b=a-
c) 11
a) 31
b) 28
d) 26
e) 22
c) 20
1 b
Calcula: M = [(1 2)(1 3)(1 4)...(1 2004)] a)
1 2002
d) 1
6
b)
1 2001
c)
1 2004
e) N.A.
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CLAUDIO GALENO
R. MATEMATICO
I. DEFINICIÓN Conjunto de habilidades que miden la rapidez mental en base a ejercicios abstractos, permitiendo de este modo explorar y clasificar las aptitudes de los individuos.
II. CLASIFICACIÓN
Secuencias numéricas
Se divide en 3 grandes ramas:
Distribuciones numéricas
Numérico
Analogías numéricas Secuencias literales PSICOTÉCNICO
Literal
Distribuciones literales Analogías con palabras Secuencias gráficas Diferencias gráficas
Gráfico Analogías con figuras Razonamiento abstracto
1. PSICOTÉCNICO NUMÉRICO En estos casos nos presentan un conjunto de números relacionados por las operaciones básicas o una combinación de éstas y generalmente nos pedirán el término que sigue o el que falta. 1.1. SECUENCIAS NUMÉRICAS (SUCESIONES) En estos casos la primera opción es ver la sustracción o adición (resta) entre sus términos, luego la división y por último otros casos. Ejemplo 1:
Ejemplo 2: ¿Qué número continúa en : 0, 5, 22, 57, 116, . . . Solución: 0 , 5 , 22 , 57 , 116 , x +5
+17
+12
+35
+18 +6
+59
+24 +6
+z
+6
+y
Se empieza de abajo hacia arriba.
¿Qué número sigue en : Se deduce
8, 10, 13, 17, 22, . . .
Dónde: z = 24 + 6 = 30
Solución: Considerando la primera opción encontraremos:
y = 59 + z = 59 + 30 = 89 x = 116 + y = 116 + 89 = 205
8 , 10 , 13 , +2
+3
+4
17 , +5
x = 22 + 6 = 28
Elmo SALAS YAÑEZ
22 ,
x
+6 se deduce
1.2. DISTRIBUCIONES NUMÉRICAS Situaciones Numéricas donde se buscará alguna relación operativa entre sus números dispuestos en una determinada gráfica.
7
CLAUDIO GALENO
R. MATEMATICO
Ejemplo 1:
Ejemplo 2:
Halla “x” en:
Halla el número que falta en:
5
9
2 6
8
4 ( 9) 7 (16) 4 ( )
x
12
11
1 3 2
Solución: 7
Encontraremos que: Solución:
2
2
9 = (4 – 1) y 16 = (7 – 3) Analizando las primeras figuras se deduce que: Luego falta en: *
2
(4 – 2) = 4
82 =5 2
6 12 * =9 2
Semi x = suma
2.
PSICOTÉCNICO LITERAL
2.1. SECUENCIAS LITERALES Conjunto ordenado de letras que se distribuyen de acuerdo a los siguientes criterios:
Ejemplo 2: Halla “x” en:
a) Primera opción: 7
4
2
x
10
2
3
3
7
Por el lugar que ocupa la letra en el alfabeto sin considerar la ”ch” ni la LL”.
Solución: Analizando, encontramos que en forma horizontal se cumple:
7 + 4 + 2 = 13
se deduce
x + 10 + 2 = 13 x = 1
A
B
C
D
E
F
G
H
I
1
2
3
4
5
6
7
8
9
J
K
L
M
N
Ñ
O
P
Q
10 11
12
13
14
15
16
R
S
T
U
V
W
X
Y
Z
19 20
21
22
23
25
26
27
24
17 18
3 + 3 + 7 = 13 Ejemplo: 1.3. ANALOGÍAS NUMÉRICAS
¿Qué letra sigue? D, E, G, J , . . . .
Comparación horizontal entre relaciones numéricas, generalmente se relacionan los términos extremos para así hallar el número central.
Solución:
Ejemplo 1:
Considerando el orden de las letras (ubicación)
¿Qué numero falta? 6 4 7
(9) (8) ( )
D, 4 3 4 2
E, 5 +1
G, 7 +2
J, 10 +3
N 14 +4
Se deduce
b) Segunda opción: Solución: Se debe, encontrar que: 6
(9)
3
4
(8)
4
7
( )
2
“Iniciales de palabreas conocidas” Ejemplo: ¿Qué letra continua en : U,
D,
T,
C,
C,...
Piden:
8
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3. PSICOTÉCNICO GRÁFICO
Solución: U,
D,
UNO
DOS
T,
C , .S ..
C,
TRES CUATRO CINCO
3.1. SECUENCIAS GRÁFICAS
SEIS
c) Tercera opción
Conjunto ordenado de figuras que se distribuyen de acuerdo a los siguientes criterios: Criterio )
“Formación de palabras”
de giro (horario:
ó
antihorario :
Ejemplo:
Criterio de aparición y/o desaparición de elementos de la figura.
¿Qué letra falta en :
Unión y/o intersección de figuras. Otros.
I, N, . . ., R , E , S , O Solución:
Ejemplo 1:
I, N, .G. ., R , E , S , O
¿Qué figura continua?
INGRESO
;
2.2. DISTRIBUCIONES LITERALES
;
; ...
Solución:
Ejemplo: ¿Qué letra falta? A
a)
b)
d)
e)
c)
I
R
D
E
U ¿? T
Solución: A Analizando tendremos:
I
R E
Lo que falta será la “S”
Solución: D
90°
90°
U S
T
ESTUDIAR
2.3. ANALOGÍAS CON PALABRAS
,
,
,
La figura gira 90° en sentido antihorario (contrario a las manecillas del reloj) y la bolita corre un espacio alternadamente pintada. Rpta : D
Ejemplo: Ejemplo 2:
¿Qué palabra falta? PATO VACA
90°
(MATA) MACA ( ) PORO
¿Qué figura continúa?
,
Observación:
,
,
No se considera los significados de las palabras, más bien se observa y se busca con que letras ha sido formada la palabra central.
a)
b)
Solución:
d)
e)
PATO (MATA)
MACA
Se coloco en
, ...
c)
Solución: ,
,
,
, ....
VACA (PACO) PORO PACO
Triángulo Cuadrilátero Pentágono Hexágono Heptágono
Observando alternativas. Rpta : E Elmo SALAS YAÑEZ
9
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3.2. DIFERENCIAS GRÁFICAS
Solución:
Se buscará la alternativa que altera la coherencia lógica en la secuencia dada.
En las 2 primeras se invierten las figuras y lo sombreado. . Rpta : C
Ejemplo 1: Ejemplo 2 : ¿Cuál de las siguientes figuras no guarda relación con las demás? es a a)
b)
d)
como
es
a:
c) a)
b)
d)
e)
c)
e)
Solución: Observa:
Solución: Giro horario
Giro horario
Giro horario
La primera figura ha tenido que voltearse hacia abajo o arriba para obtener la segunda. Rpta : B
No corresponde
3.4. RAZONAMIENTO ABSTRACTO
Rpta: C Ejemplo 2:
Se presentan diversidad de situaciones no comunes, hay que tener en cuenta las características de las figuras dadas:
Indica la figura que no guarda relación con las demás:
Ejemplo 1: Halla la figura que sigue:
a)
b)
d)
e)
c) ,
,
a)
b)
d)
e)
, ....
c)
Solución: Todas las figuras son iguales y también su parte sombreada a excepción de la alternativa “B”.
Solución:
Rpta : B 3.3. ANALOGÍAS CON FIGURAS Generalmente nos dan 2 figuras que guardan una relación entre sí, y nos piden aplicar dicha relación a una tercera figura con otra (alternativa). Ejemplo 1:
Todas las figuras tiene 3 puntas, luego observando las alternativas tendremos que: Rpta : D Ejemplo 2: ¿Qué figura sigue?
Relaciona las dos primeras figuras y encuentra una figura que se relacione con la tercera.
a)
d)
10
b)
c)
;
;
a)
b)
d)
e)
; ...
c)
5
e)
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CLAUDIO GALENO
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CUESTIONARIO
9).- ¿Qué figura continua?
- Subraya la alternativa correcta:
? 2; 5; 11; 20; …
1).A) 28 D) 31
B) 30 E) 33
C) 32 a)
b)
d)
e)
c)
2 1 2 1 2 ; ; ; ; ;... 5 4 11 7 17
2).-
1 9
A) 2 3
B)
D) 1
E) 1 12
10
C) 2 5
10).- ¿Qué figura falta?
2; 5; - 9 ; 19; …
3).A) 28 D) - 28
B) - 37 E) 14
C) 37
4).- Halla el valor de “x” en : 4 9 16 a) 9 d) 15
5 9 x
b) 12 e) 18
9 36 25 c) 13
5).- ¿Qué número continua en :
? a)
b)
d)
e)
c)
11).- ¿Qué figura sigue?
2 , 3, 5, 7, 11, 13, . . . , a) 14 d) 17
b) 16 e) 23
,
, ...
c) 19
6).- Halla “x” en:
a)
b)
d)
e)
c)
1, 1, 2, 3, 5, x , . . . a) 6 d) 10
b) 7 e) 11
c) 8
13).- Halla “x”, teniendo en cuenta el siguiente cuadro:
7).- En : 12 ( 15 ) 8 3 ( 6 ) 17 13 ( ) 5 a) 12 b) 11
c) 9
d) 15
e) 16
8).- ¿Qué figura continua?
a) 119 d) 110
3
6
9
15
210
225
11
x
121
b) 111 e) 117
c) 115
14).- El número que falta es : ,
,
,
a)
b)
d)
e)
Elmo SALAS YAÑEZ
, ....
c)
a) 140 b) 109 c) 106 d) 110 e) 135
83
64 47
? 11
34 16 23
11
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15).- Halla el número que continúa: 20 8
16 8
L; M; J; D; J ; ? a) M d) K
d)
b) L e) V
24 4
c) D
20
e)
4
16
12 24
12
16).- ¿Qué figura continúa? 22).;
a)
;
como
es a
; ?
b)
d)
es a
c) a)
b)
d)
e)
c)
e)
17).- Qué número continúa en la siguiente serie: 23).- Indica la figura que falta : 4; 12; 24; 40; 60 ; 84 ; 112 ; 144 ; . . . a) 168 d) 192
b) 172 e) 204
c) 180
18).- ¿Qué número falta?
3
5
4
5
13
12
4
?
4
24
7 a) 17 d) 25
b) 16 e) 38
c) 101 a)
b)
d)
e)
c)
19).- De la siguiente sucesión : 2
4
6
2 ,3 ,5,7
10
x
z
, 11 , y , . . .
Se deduce que el valor de x + y - z es : 24).- Indica la figura que sigue en : a) 9 d) 6
b) 8 e) 5
c) 7
20).- ¿Qué triada no concuerda con la forma de construcción de las otras? a) 2 – 4 – 8 c) 4 – 1 6 – 64 e) 6 – 36 – 218
b) 3 – 9 – 27 d) 5 – 25 – 125
21).- ¿Cuál de la alternativas continua la serie? 1
4
3
5
6
a)
12 2 2
16 4
12
20
b)
8
12 18 8
b)
d)
e)
c)
9 18 15
10 4
18 12 8
6
a)
16
?
3 6 12
20 4
c)
20 12 8
24
16 4
Elmo SALAS YAÑEZ
