Proyecto Relatividad.docx

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS, FÍSICAS Y QUÍMICAS CARRERA DE INGENIERIA CIVIL

TEMA: DISEÑO DE UNA ALARMA LÁSER CON ESPEJOS

AUTORES: PONCE PINOARGOTE JORDAN ANDRÉS CADENA DÁVILA JAVIER ALEJANDRO ANGIE VERÓNICA TUTIVEN VALENCIA

CATEDRÁTICO: ING. JOEL GUILLEN GARCÍA

PORTOVIEJO, 21 DEAGOSTO DEL 2014

2 |ÍNDICE

Páginas. CAPÍTULO I ........................................... ................................................................. ............................................ ............................................. ............................ ..... 3 1.1 INTRODUCCIÓN. ........................................... .................................................................. ............................................. ................................... ............. 3 1.2 DELIMITACIÓN DEL PROBLEMA. ....................................... ............................................................. ................................ .......... 4 1.3 JUSTIFICACIÓN DEL PROBLEMA. ........................................... .................................................................. ............................ ..... 5 1.4 OBJETIVOS. ......................................... ............................................................... ............................................. .............................................. ......................... 6 1.4.1 OBJETIVO GENERAL. ............................................... ..................................................................... ........................................... ..................... 6 1.4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS. ............................ .................................................. ............................................. ................................ ......... 6

CAPÍTULO II ............................................ ................................................................... ............................................. ............................................. ......................... 7 MARCO TEÓRICO................................................ ...................................................................... ............................................. ................................... .............7

CAPÍTULO III ........................................... .................................................................. ............................................. ............................................ ...................... 12 METODOLOGÍA. ........................................... ................................................................. ............................................ ......................................... ................... 16 3.1 TIPO DE ESTUDIO. ............................................ .................................................................. ............................................ .............................. ........ 16 16 3.2 MATERIALES UTILIZADOS EN LA CONSTRUCCIÓN DEL EXPERIMENTO DE LA MASA. ............................................ ................................................................... ............................................. ............................................ ...................... 17

CAPÍTULO IV ........................................... .................................................................. ............................................. ............................................ ...................... 18 4.1 CONCLUSIONES. ........................................... .................................................................. ............................................. ................................. ........... 18 4.2 RECOMENDACIONES.................................................. ....................................................................... ......................................... ...................19 4.3 BIBLIOGRAFÍA. .......................................... ................................................................ ............................................ ..................................... ............... 20 ANEXOS……………………………………………………………………………….18

UNIVERSIDAD UNIVERSIDA D TÉCNICA DE MANABÍ. Carrera de Ingeniería Civil

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CAPÍTULO I

INTRODUCCIÓN.

1.1 PROBLEMA.

En esta síntesis textual, partiremos con una previa apertura del proyecto, diseño de un experimento que demostrara la teoría de relatividad, trabajo que fue desarrollado por un grupo de estudiantes de la carrera de Ingeniería Civil, de la Universidad Técnica de Manabí, para el área de Física y Laboratorio IV. Con el esmero de fundamentar algo novedoso y vinculado con el aprendizaje obtenido en el salón de clases, sobre el tema de la Relatividad pusimos en marcha el análisis investigativo que formará el complemento practico de lo estudiado. El trabajo mostrara como la materia afecta al espacio y tiempo que lo rodea al menos de una manera visual, que será apreciada durante a presentación del mismo en el salón de clases. Para ello se planteó, como punto de partida objetivos e hipótesis a cumplirse y probarse respectivamente; respectivamente; el suplemento en este tipo ti po de proyecto práctico, fue la bibliografía que necesariamente necesariamente toma un papel fundamental para saber los componentes que formaron el sistema y la importancia en el funcionamiento. Con toda la ejecución realizada se obtuvieron conclusiones valiosas sobre los efectos de la materia en la complejidad del espacio-tiempo, recomendaciones importantes que servirán como fundamentos para este u otros tipos de investigaciones que incurran en el campo de la Relatividad


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1.2 DELIMITACIÓN DEL PROBLEMA.

Diseño de un experimento que mostrara las teorías relativistas , investigación que se realizo durante el período Mayo 2014- Septiembre 2014.


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1.3 JUSTIFICACIÓN DEL PROBLEMA.

La Física contempla muchas áreas de estudio, pero en el capitulo de relatividad. La teoría de la relatividad especial, publicada en 1905, trata de la física del movimiento de los cuerpos en ausencia de fuerzas gravitatorias, en el que se hacían compatibles las ecuaciones de Maxwell del electromagnetismo con una reformulación de las leyes del movimiento. La elaboración de dicho experimento es para aprovechar los conocimientos del área de Física Física y Laboratorio IV, IV, enmarcando el tema Relativista Relativista y mediante este experimento lograr una mejor comprensión de la base teórica estudiada. Como justificación de nuestro trabajo se mostrará inmerso en que el espacio y el tiempo se deforman en presencia de una masa, la luz de las estrellas se verá afectada por esta deformación si en su camino a nuestros ojos pasa cerca del Sol Todos los argumentos expuestos en este escrito se han basado en bibliografía tomadas de fuentes de libros o del internet para tener una mejor confiabilidad y precisión.


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1.4 OBJETIVOS.

1.4.1 OBJETIVO GENERAL. Demostrar a través de un sencillo experimento como la presencia del campo gravitatorio de una masa afecta al tiempo y al espacio.

1.4.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS.



Analizar los visualmente como se afecta la masa



Aplicar los conocimientos obtenidos en clases



Comprender más acerca acerca de las Teorías relativistas relativistas


CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO.

RELATIVIDAD Un principio de relatividad es un principio general sobre la forma que debe tomar una teoría física. Frecuentemente los principios de relatividad establecen equivalencias entre observadores, de acuerdo con principios de simetría o invariancia entre situaciones físicamente equivalentes. De acuerdo con estos principios una determinada descripción de un fenómeno podría ser incorrecta si no respeta el principio de relatividad básico que define la teoría (así la teoría de la gravitación de Newton era incompatible con el principio de relatividad que definía la Teoría de la Relatividad Especial, Especial, razón que llevó a Einstein a formular una nueva teoría de la gravitación como parte de la relatividad general).

El principio de relatividad de Galileo enuncia que desde cualquier sistema de referencia inercial se observan las mismas leyes físicas (desde todos ellos se miden las mismas fuerzas) . En la escena siguiente tienes dos sistemas de referencia: el del observador que está fuera del tren y el del observador que está dentro, ambos están pendientes de una caja que viaja en un vagón. El observador observador móvil en el interior interior del tren será será un sistema de referencia inercial o no, dependiendo de si el tren lleva un movimiento uniforme o uniformemente acelerado. acelerado. El observador de de fuera constituye un sistema de referencia referencia inercial en todos los casos. Mientras el tren viaja con MRU ambos ven cosas diferentes, la velocidad de la caja es 0 para el viajero del tren y v para el de fuera. La aceleración y la fuerza que actúan sobre la caja son idénticas=0 para los dos observadores. Son sistemas de referencia inerciales.

8 Cuando el tren acelera, el observador móvil del tren necesita de una fuerza ficticia, o de inercia, para explicar el movimiento hacia él de la l a caja; en este caso el observador es un sistema de referencia no inercial. Al observador externo le bastará con la fuerza de rozamiento para explicar el movimiento de la caja

El experimento de Michelson y Morley fue uno de d e los más importantes y famosos de la historia de la física. Realizado en 1887 por Albert Abraham Michelson (Premio Nobel de Física, 19071 ) y Edward Morley, está considerado como la primera prueba contra la teoría del éter. El resultado del experimento constituiría posteriormente la base experimental de la teoría de la l a relatividad especial de Einstein.

La teoría física del final del siglo XIX postulaba que, al igual que las olas y el sonido que son ondas que necesitan un medio para transportarse (como el agua o el aire), la luz también necesitaría un medio, llamado "éter". Como la velocidad de la luz es tan grande, diseñar un experimento para detectar la presencia del éter era muy difícil. El propósito de Michelson y Morley era medir la velocidad relativa a la que se mueve la Tierra con respecto al éter. Cada año, la Tierra recorre una distancia enorme en su órbita alrededor del Sol, a una velocidad de 30 km/s (más de 100.000 km/h). Se creía que la dirección del "viento del éter" con respecto a la posición de nuestra estrella variaría al medirse desde la Tierra, y así podría ser detectado. Por esta razón, y para evitar los efectos que podría provocar el Sol en el "viento" al moverse por el espacio, el experimento debería llevarse a cabo en varios momentos del año. El efecto del viento del éter sobre las ondas de luz, sería como el de la corriente de un río sobre un nadador que se mueve a favor o en contra de ella. En algunos momentos el nadador sería frenado, y en otros impulsado. Esto es lo que se creía que pasaría con la la luz al llegar a la Tierra con diferentes posiciones con respecto al éter: debería llegar con UNIVERSIDAD UNIVERSIDA D TÉCNICA DE MANABÍ. Carrera de Ingeniería Civil

9 diferentes velocidades. La clave es que, en viajes circulares, la diferencia de velocidades es muy pequeña, del orden de la millonésima de un segundo. Sin embargo, Michelson, muy experimentado con la medición de la velocidad de la luz, ideó una manera de medir esta mínima diferencia. En la base de un edificio cercano al nivel del mar, Michelson y Morley construyeron lo que se conoce como el interferómetro de Michelson. Se compone de una lente semiplateada o semiespejo, que divide la luz monocromática en dos haces de luz que viajan en un determinado ángulo el uno respecto al otro. Con esto se lograba enviar simultáneamente dos rayos de luz (procedentes de la misma fuente) en direcciones perpendiculares, perpendiculares, hacerles recorrer distancias iguales (o caminos ópticos iguales) y recogerlos en un punto común, en donde se crea un patrón de interferencia que depende de la velocidad de la luz en los dos brazos del interferómetro. Cualquier diferencia en esta velocidad (provocada por la diferente dirección de movimiento de la luz con respecto al movimiento del éter) sería detectada.

Principio de Relatividad de Einstein La covariancia de Lorentz principio especial de la relatividad se refiere a la propiedad de ciertas ecuaciones físicas de no cambiar de forma bajo cambios de coordenadas de un tipo particular, concretamente es requisito de la teoría especial de la relatividad que las leyes de la física tienen que tomar la misma forma en todos los marcos de referencia inerciales. En principio si un observador es inercial cualquier otro que use coordenadas relacionadas con las del primero mediante una transformación de Lorentz será un observador inercial. Por tanto una magnitud, ecuación o expresión matemática que presenta covariancia de Lorentz responderá a la mismas "leyes" o ecuaciones para todos los sistemas inerciales. i nerciales. Es importante notar, que si comparamos las medidas de un observador inercial con las de un observador no inercial, la forma de las ecuaciones será diferente. Esto también se da en mecánica newtoniana donde el estudio del movimiento de un cuerpo visto desde un sistema no-inercial en rotación requiere la inclusión de la fuerza centrífuga y la UNIVERSIDAD UNIVERSIDA D TÉCNICA DE MANABÍ. Carrera de Ingeniería Civil

10 fuerza de Coriolis, y por tanto sus ecuaciones para explicar el movimiento de un móvil cuentan con términos adicionales a las que escribiría un observador inercial, y por tanto las ecuaciones ecuaciones de movimiento no tienen la misma forma para un observador inercial que para uno no inercial. La covariancia de Lorentz es de hecho un tipo de invariancia de forma restringido o especial, de ahí que la primera teoría de la relatividad construida por Albert Einstein se acabara llamando teoría de la relatividad restringida o especial. El deseo de Albert Einstein de contar con una teoría cuyas ecuaciones tuvieran la misma forma para cualquier tipo de observador sea este inercial o no inercial, le llevó a buscar ecuaciones que presentaran principio de covariancia, cosa que logró generalizando su teoría, en lo que luego se llamó teoría de la relatividad general. En relatividad no hay nada más rápido que la velocidad de la luz esto también implica que si la fuente de luz se mueve también la velocidad de la luz en cualquier marco inercial externo o en movimiento también seguirá siendo la misma velocidad. Si un cuerpo másico viaja a velocidades próximas a la de la luz entonces existirá una variación de la masa, esta variación no la percibe la masa si no un observador externo.

Las transformaciones de Lorentz, dentro de la teoría de la relatividad especial, son un conjunto de relaciones que dan cuenta de cómo se relacionan las medidas de una magnitud física obtenidas por dos observadores diferentes. Estas relaciones establecieron la base matemática de la teoría de la relatividad especial de Einstein, ya que las transformaciones de Lorentz precisan el tipo de geometría del espacio-tiempo requeridas por la teoría de Einstein.


11 Las transformaciones de Lorentz relacionan las medidas de una magnitud física realizadas por dos observadores inerciales diferentes, siendo el equivalente relativista de la transformación de Galileo utilizada en física hasta aquel entonces. La transformación de Lorentz permite preservar el valor de la velocidad de la luz constante para todos los observadores inerciales.

De las coordenadas Una de las consecuencias de que — a diferencia de lo que sucede en la mecánica clásica — en en mecánica relativista no exista un tiempo absoluto, es que tanto el intervalo de tiempo entre dos sucesos, como las distancias efectivas medidas por diferentes observadores en diferentes estados de movimiento son diferentes. Eso implica que las coordenadas coordenadas de tiempo y espacio medidas por dos observadores observadores inerciales difieran d ifieran entre sí. Sin embargo, debido a la objetividad de la realidad física las medidas de unos y otros observadores observadores son relacionables por reglas fijas: las transformaciones de Lorentz para las coordenadas. Para examinar la forma concreta que toman estas transformaciones de las coordenadas se consideran dos sistemas de referencia inerciales u observadores inerciales: O \, y \bar{O} y se supone que cada uno de ellos representa un mismo suceso S o punto del espacio-tiempo (representable por un instante de tiempo y tres coordenadas espaciales) por dos sistemas sistemas de coordenadas coordenadas diferentes: diferentes:

Puesto que los dos conjuntos de cuatro coordenadas representan el mismo punto del espacio-tiempo, estas deben ser relacionables de algún modo. Las transformaciones de Lorentz dicen que si el sistema largo del eje X del sistema

está en movimiento uniforme a velocidad y en el instante inicial

(

)

a lo

el origen de

coordenadas de ambos sistemas coinciden, entonces las coordenadas atribuidas por los dos

observadores

están

relacionadas

por

las

siguientes

expresiones


Energía Relativista La famosa ecuación de Einstein de la energía

    incluye tanto la energía cinética como la energía de la masa en reposo de la partícula. La energía cinética de una partícula de alta velocidad se puede calcular de

        La energía relativista de una partícula, se puede expresar también en términos de su momento en la expresión

     √      La equivalencia entre la masa y la energía indica que la masa conlleva una cierta cantidad de energía aunque la primera se encuentre en reposo, concepto ausente en mecánica clásica; esto es, que la energía en reposo de un cuerpo es el producto de su masa por su factor de conversión (velocidad de la luz al cuadrado), o que cierta cantidad de energía de un objeto en reposo por unidad de su propia masa es equivalente a la velocidad de la luz al cuadrado:

En la última fórmula la masa adquiere valor unitario como predeterminado de toda fracción, pudiendo adquirir, tanto la energía como la masa, diversos valores a única condición de que el resultado fuera la velocidad de la luz al cuadrado para que la equivalencia fuera correcta, esto dota la fórmula de cierta libertad de aplicación ya que es independiente de cualquier sistema de unidades, no obstante, actualmente se le aplica el sistema SI (en la fórmula anterior donde la velocidad de la luz se expresa en m/s, la

Fuente tomada del internet https://sites.google.com/site/timesolar/optica/espe

13 energía en J y la masa en kg), aunque Einstein utilizara el CGS. En un Sistema de Unidades Naturales, Naturales, c adquiere el valor 1 y la fórmula sería:

Donde se establece una igualdad entre Energía y Masa sin factor de conversión aparente. En teoría, el factor de conversión debe seguir aplicándose aunque su repercusión en el resultado sea 0. La ecuación de extender la ley de conservación de la energía a fenómenos como la desintegración radiactiva. La fórmula establece la relación de proporcionalidad directa entre la energía E (según la definición hamiltoniana) y la masa m, siendo la velocidad de la luz → c elevada al cuadrado la constante de dicha

proporcionalidad. proporcionalidad. También indica la relación cuantitativa entre masa y energía en cualquier proceso en que una se transforma en la otra, como en una explosión nuclear. Entonces, E puede tomarse como la energía liberada cuando una cierta cantidad de masa m es desintegrada, o como la energía absorbida para crear esa misma cantidad de masa. En ambos casos, la energía (liberada o absorbida) es igual a la masa (destruida o creada) multiplicada por el cuadrado de la velocidad de la luz. OBSERVADORES EN PRESENCIA DE LA GRAVEDAD -

La presencia del campo gravitatorio de una masa afecta al tiempo y al espacio. La gravedad hace que los relojes atrasen. Un reloj en la superficie de la Tierra atrasa con respecto a un reloj en la Luna ya que el campo gravitatorio en la superficie terrestre es mayor que el de la lunar. La diferencia es pequeña, pero puede medirse. La gravedad también actúa sobre el espacio, alargando el tamaño de los objetos (estirándolos): un poste clavado en la superfice de la Tierra sería más largo que uno clavado sobre la superficie de la Luna. Los astronautas son un poco más altos en la Tierra que en la Luna.


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E F ECTOS DE

LA

GRAVEDA GRAVEDA D -

En la parte de arriba de la Figura hemos

representado un conjunto de postes situados uno al lado de otro (las líneas verdes marcan los límites entre los postes). Supongamos que en la posición central situamos un objeto de una gran masa (el punto azul). Entonces los postes se estirarán, pero no todos lo mismo. Los más cercanos aumentarán más de tamaño porque están más cerca de la masa y se sentirán más atraídos por su fuerza de gravedad. Esto es lo que hemos querido representar en la Figura intermedia, donde mientras los postes más lejanos que prácticamente no experimentan la atracción de la gravedad casi caben entre las líneas verdes, los más cercanos han aumentado tanto su tamaño que hemos tenido que inclinarlos para que cupieran entre las líneas verdes. Para dar cuenta de una manera gráfica de esta deformación de los tamaños se suelen dibujar los postes uno a continuación del otro delineando una curva (ver Figura inferior). A veces se interpreta esta representación como la curvatura del espacio, aunque este símil no es del todo afortunado.

CURVATURA DEL ESPACIO Curvatura del espacio en presencia de una masa

Para representar el campo gravitatorio como una deformación del espacio podemos usar también el símil de una cama elástica que está plana cuando no situamos nada sobre su superficie, pero que se curva cuando depositamos una bola pesada en su centro. De manera análoga, la gravedad también deforma el espacio haciendo que los elementos de la “malla espacial” más cercanos a un objeto con masa (una estrella por ejemplo) se

estiren más. Este estiramiento será mayor para masas mayores y más concentradas. La luz de las estrellas

Si el espacio y el tiempo se deforman en presencia de una masa, la luz de las estrellas se verá afectada por esta deformación si en su camino a nuestros ojos pasa cerca del Sol.


15 El problema es que las estrellas las vemos de noche, es decir, cuando el Sol no se entromete en su camino. De día, la luz del Sol no nos deja ver las estrellas... salvo cuando hay un eclipse total de Sol.

Relatividad General y eclipses de Sol Gracias a la existencia de eclipses de Sol, Einstein pudo probar su Teoría General de la Relatividad. En la imagen C se muestra un caso en el que hay eclipse y cómo la luz de la estrella se

curva cerca del Sol. Un

observador que 6 meses antes viera la imagen de la estrella en la posición E, ahora le parecerá que que la estrella está en en la posición E'. Desde nuestra perspectiva terrestre (imagen D) veremos a la estrella más alejada del borde del Sol de lo que realmente está.


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CAPÍTULO III METODOLOGÍA.

3.1 TIPO DE ESTUDIO.

Dentro de nuestro proyecto investigativo, iniciamos gestionando el tema a desarrollar, para luego partir con los métodos de estudios que orientan el marco de indagación, i ndagación, en esta ocasión determinamos que es una investigación experimental y de carácter cuantitativo. Puesto que hemos realizado este experimento para enriqucer la cultura acerca de la relatividad analizamos sus sus cualidades, cualidades, tanto en la incidencia empírica, empírica, como social. Basando nuestro desempeño en bases prácticas y bibliográfica, fuentes teóricas recopiladas del internet y libros.


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3.2 MATERIALES UTILIZADOS EN LA ELABORACIÓN DEL EXPERIMENTO


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CAPÍTULO IV 4.1 CONCLUSIONES. Durante la realización del proyecto, tanto experimental como textual, se siguieron varios precedentes, partiendo desde la definición del tema correcto a ejecutarse; este parámetro no fue una tarea sencilla, puesto que implica analizar todos los puntos contractuales de aquello que se quiere mostrar, incluso desarrollar las referencias empíricas. Solicita de una adecuada lectura y confiable bibliografía. Decidimos optar por inferir en el tema Óptica Geométrica a través del diseño de una alarma láser con espejos. Elaborar un criterio de esta índole, requiere dominar algunos parámetros del campo eléctrico, ya que de este se fundamente el desarrollo del sistema electrónico de la alarma, otra necesidad indispensable, es el conocimiento dentro de la disciplina del tema general, Óptica geométrica, pues de esta manera supimos como direccionar los espejos planos y que que cumpla con la ley de Reflexión y Refracción Refracción de Snell. Gracias al proceso constructivo de este conjunto sistemático, reforzamos lo aprendido en la materia de Física y Laboratorio IV, por ello concluimos con que el desarrollo de proyectos investigativos de esta índole, colabora con un mejor entendimiento de los conocimientos del aula y a su vez también refuerza el aprendizaje.


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4.2 RECOMENDACIONES. RECOMENDACIONES.

Luego de un arduo trabajo, y habiendo cumplido con los l os objetivos planteados dentro del proyecto “Diseño de una alarma láser con espejos”; desde nuestro punto de vista

recomendamos, recomendamos, considerar todos los puntos importantes que este tipo t ipo de trabajo solicita. Continuar realizando realizando proyectos investigativos de carácter carácter experimental para el área de Física y Laboratorio IV, ya que mediante estos, se logra tener una mejor comprensión de los conocimientos adquiridos en clase. Enriquecer nuestro saber mediante las consultas, no solo del internet sino también de grandes libros o medios más excepcionales como encuestas o entrevistas a expertos en el tema. Motivar a los universitarios el hábito de la indagación, experimentación y la lectura.


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4.3 BIBLIOGRAFÍA.

http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_relatividad http://es.wikipedia.org/wiki/Relatividad_general http://es.wikipedia.org/wiki/Transformaci%C3%B3n http://es.wikipedia.org/wiki/Transformaci%C3%B3n_de_Lorentz _de_Lorentz http://prezi.com/padgrkrqnzci/momentum-lineal-relativista-y http://prezi.com/padgrkrqnzci/momentum-lineal-relativista-y-forma-relativista-de-las-forma-relativista-de-lasleyes-de-newton/ https://mx.answers.yahoo.com/ques https://mx.answers.yahoo.com/question/index?qid=20 tion/index?qid=2011040513503 110405135037AAyDjJT 7AAyDjJT http://es.wikipedia.org/wiki/Covariancia_de_Lorentz http://www.iac.es/cosmoeduca/relativida http://www.iac.es/cosmoeduca/relatividad/guionrgenera d/guionrgeneral.htm l.htm http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_la_relatividad http://www.iac.es/cosmoeduca/relatividad/index.html


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EVIDENCIAS FOTOGRÁFICAS.

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