Universidad Distrital Distrital Francisco José de Caldas. Grosso, Moncaleano. Moncaleano. Control de velocidad de un motor.
C45+4& D# 6#&4CID3D D# 75 844+ 9 2I87&3CI:5 D# C3+*32 P4+ 8#DI4 D# 4+4 844+. ;ansel +aul *rosso *alindo e
[email protected]
Aorge 3ugusto 8oncaleano 2aen e
En el presente informe se muestran las partes que conforman un variador de velocidad de un moto motorr DC; DC; para para la etapa etapa de contro controll se impl implem emen enta ta un PID PID (Pro (Propo porc rcio iona nall Inte Integr gral al Derivativo) el cual es un mecanismo de control por por realimentación que calcula la desviación o error entre un valor medido y el valor que se quiere obtener, para aplicar una acción correctora que auste el proceso! En el presente informe tambi"n se brin brinda da info inform rmac ació ión n sobr sobre e los los proc proces esos os matem#ticos y simulaciones que ayudan a definir los los disp dispos osit itiv ivos os que que se debe deben n usar usar para para su impl implem emen enta taci ción ón!! $dem $dem#s #s se mues muestr tran an los los resultados obtenidos de acuerdo a los obetivos propuestos y la aplicación que tiene el desarrollo de este proyecto en la industria! PALABRAS CLAVE:
PID, variador, variador, controlado controlador, r, sistema sistema de control, control, función de transferencia!
ABSTRACT: In ABSTRACT: In this report, the parts that make a spee speed d of a DC moto motorr is, is, for for step step cont contro roll PID PID (Pro (Propo port rtio iona nall Inte Integr gral al Deri Deriva vatitive ve)) whic which h is a feedback feedback control control mechanism mechanism that calculates calculates the devi deviat atio ion n or erro errorr betw betwee een n it impl implem emen ents ts a measured value and the value to be obtained, to implement corrective action to adjust the process. he he pres presen entt repo report rt prov provid ides es info inform rmat atio ion n on processes and mathematical simulations that help define the devices to be used for implementation is also provided. provided. In addition the results according to the objectives and the application that has the development of this project in the industr! is. KEY WORDS: PID, variador, controlador, controlador, sistema sistema de control, control,
28 de Noviembre de 20!. "ste traba#o $ue reali%ado como &ro'ecto $inal de la materia de Control (, &ro'ecto curricular in)enieria in)enieria eléctrica, eléctrica, Universidad Universidad Distrital, Financiado en su totalidad &or los autores de este documento. *ansel *ansel Grosso, Grosso, +ro'ecto +ro'ecto curricular curricular (n)enieria (n)enieria "lectrica, "lectrica, Unive rs rsida d Distrita l o)ota DC Col om ombi a, a, -ansel!00Colombia.com Jor)e Moncaleano, +ro'ecto curricular (n)enieria "lectrica, Unive rs rsida d Distrita l o)ota DC Col om ombi a, a, #amoncaleanosunal.edu.co
1 INTRODUCCIÓN #l control es una de los temas $ue m%s ha influido en el avance tecnol"g tecnol"gico ico $ue poseemos poseemos en este momento. &a palabra control proviene del t'rmino fran franc' c'ss cont contr rle le ! sign signifific ica a comp compro roba baci ci"n "n,, inspecci"n, fiscaliaci"n o intervenci"n. ambi'n pued puede e hace hacerr refe refere renc ncia ia al domi domini nio, o, mand mando o ! prep prepon onde dera ranc ncia ia,, o a la regu regula laci ci"n "n sobr sobre e un sistema. , en el sigu siguie ient nte e trab trabaj ajo o pres presen enta tare remo moss dos dos ejem ejempl plos os de sist sistem emas as de cont contro rol,l, en dond donde e tendre tendremos mos en cuenta cuenta el c%lcul c%lculo o pertin pertinent ente e del mismo por dos diferentes m'todos a analiar (por &*+ &*+ (lug (lugar ar geom geom't 'tri rico co de las las rac races es)) o por por graficas de bode).-/ #n la industria la ma!ora de los procesos se llevan a cabo a trav's de m%$uinas rotativas las cuales transfieren fuera motri a un sistema. &a gran gran ma!or ma!ora a de estos estos sistem sistemas as convie convierte rten n la energa mec%nica en otras formas de energa lo cual es re$uerido para cumplir diversos procesos, !a sean sean mec%ni mec%nicos cos,, t'rmic t'rmicos, os, $umic $umicos os entre entre otros. #stos sistemas en todas las escalas son susceptibles a las perturbaciones ! deben soportar cier cierto toss m%rg m%rgen enes es fuer fuera a de su cond condic ici" i"n n de e$uilibrio para $ue el proceso del sistema siga su curso. &as perturbaciones $ue ingresan al sistema deben ser despejadas con el fin de preservar la vida 0til de los e$uipos involucrados en el s istema, preservar la calidad del proceso final o bien evitar una una fall falla a dest destru ruct ctiv iva a cuan cuando do los los lmi lmite tess de estabilidad son vulnerados. -1/ #l motor de corriente continua es una m%$uina $ue convierte la energa el'ctrica en mec%nica, principalm principalmente ente mediante mediante el movimiento movimiento rotativo. rotativo. #sta m%$uina de corriente continua es una de las m%s vers%tiles en la industria. 2u f%cil control de posici"n, par ! velocidad la han convertido en una de las las mejo mejore ress opci opcion ones es en apli aplica caci cion ones es de control ! automatiaci"n de procesos. Pero con la llegada de la electr"nica han cado en desuso pues pues los motore motoress de corrie corriente nte alterna alterna del tipo tipo asncrono, pueden ser controlados de igual forma a precio precioss m%s ase$ui ase$uible bless para para el consum consumido idorr medio de la industria. 3 pesar de esto, el uso de
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motores de corriente continua sigue ! se usan en aplicaciones de trenes o tranvas. #n estos medios de transporte siempre se busca una velocidad deseada, la cual se consigue controlando la frecuencia de rotaci"n de los ejes, lo $ue se logra regulando un voltaje aplicado al motor. picamente el control de velocidad de los motores DC se realia mediante un re"stato, resistencia en serie con el devanado del motor. #ste m'todo resulto deficiente !a $ue su uso repercute en el ahorro de energa el'ctrica debido a las perdidas por calentamiento $ue se tienen en dicha resistencia, adem%s, de ser del tipo manual por medio de palancas o perillas, siendo estos, algunos de los problemas en grandes empresas de transformaci"n ! manufactura, !a $ue se tiene $ue estar monitoreando en funcionamiento de las ma$uinas. #n el caso de las m%$uinas DC a menor escala tambi'n se presentan estas situaciones las cuales son m%s perceptibles, en ciertas aplicaciones como la rob"tica de precisi"n. Para las ma$uinas DC ! dem%s aplicaciones de la electr"nica son utiliados controladores para mejorar la repuesta del sistema, estos controladores son determinados de acuerdo a los paramentaros especficos de la planta para poder as realiar el respectivo diseBo e implantaci"n.->/
2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA #n el %mbito industrial siempre es necesario controlar los procesos o sistemas de producci"n, en variables como posici"n, velocidad, fuera, temperatura, etc. De tal manera $ue en estos ha!a el mnimo de errores ! la ma!or eactitud ! eficiencia. &a complejidad de los sistemas de manufactura debido al avance tecnol"gico ! a la demanda del mercado, re$uiere de un constante an%lisis con el objetivo de mejorar el desempeBo del sistema de producci"n. Dicho an%lisis debe dar respuestas inmediatas, para lo cual el uso del computador ! las t'cnicas de simulaci"n son bastante eficientes en este prop"sito.
se transporta la carga o mercanca, !a puede $ue sea mu! lenta para llevar carga de un lado al otro aumentado los tiempos de producci"n, o !a sea mu! r%pido para poder hacerle el respectivo proceso de calidad.
3 OBJETIVOS 3.1 OBJETIVO GENERAL F DiseBar, simular ! construir un controlador on
3.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS F #ncontrar los modelos matem%ticos asociados a los dos procesos a controlar. F #stablecer arreglos en serie $ue permitan aumentar la capacidad de los dispositivos. F DiseBar un controlador por el m'todo del lugar de las races. F DiseBar un controlador PID $ue modifi$ue la din%mica de la planta para satisfacer los re$uerimientos del sistema de control en lao cerrado. F DiseBar un controlador on
#l control de la velocidad nos ofrece un amplio campo de aplicaciones del control autom%tico, en este pro!ecto se $uiere llegar a una soluci"n del problema $ue tiene una banda transportadora al ser sometida a diferentes condiciones de carga.
F +ealiar las simulaciones de la respuesta transitoria del sistema de control mediante las herramientas de 8atlab ! 2imulink.
&os distintos elementos $ue se transportan por una banda tienen pesos mu! disparejos, por$ue se puede transportar desde un peso mu! pe$ueBo como una pastilla, un l%pi, una brocha hasta un caja de producto terminado de !a sea de ?? l%pices, E?? brochas o un lote entero de pastillas. #sto puede llegar a afectas la velocidad a la $ue
4 MARCO REFERENCIAL
F Construir fsicamente el sistema de control ! realiar las respectivas mediciones del la seBal de salida controlada.
Fu!"#$%"&'# (& u %#'#) DC *+u, &- u %#'#)
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7n motor es una m%$uina rotatoria $ue convierte energa el'ctrica en energa mec%nica ->/. #n el caso de los motores DC, la energa el'ctrica est% dada en forma directa, es decir, de una sola polaridad $ue se puede presentar en forma de corriente o de voltaje. &a salida a correspondiente a la ecitaci"n se presenta en movimiento angular con una velocidad ! un tor$ue determinado por las caractersticas del motor.
velocidad ! en el sentido $ue la alimentaci"n aplicada se los permite. 4.2 T$!/%&')# E0&!')/"!# Para lograr controlar la velocidad del motor el'ctrico se hace importante eaminar los componentes con los $ue se cuentan, para poder saber $ue circuitos deber%n ser implementados para poner en marcha el controlador en lao cerrado de velocidad. #l m%s importante, es el circuito para medir la velocidad del motor, el tac"metro, dado $ue de 'l depender% como responder% el controlador diseBado. #ste ser% el sensor de velocidad del motor.
Gigura . 8otor DC, caractersticas principales. 3 lo largo de la historia, se han desarrollado ! perfeccionado t'cnicas $ue han hecho del control autom%tico toda un %rea de investigaci"n ! desarrollo, orientada a reducir costos de procesos, aumentar calidad de artculos, mejorar precisi"n de productos, e incrementar niveles de seguridad, entre otros. #l control de velocidad sobre motores de C.D., no es algo nuevo ho! en da, !a son varias d'cadas en las $ue se ha trabajado en esto, se han aplicado diferentes procedimientos de control, los cuales arrojaron resultados satisfactorios en d'cadas anteriores con un e$uipo (software ! hardware) lento ! de baja precisi"n. 3hora el control ha evolucionado tanto en los procedimientos de control, como en software ! hardware, en donde la velocidad ! precisi"n son cada ve ma!ores.
4.1 M#'#) (& C#))"&'& D")&!'$ #l motor de corriente continua es una m%$uina $ue convierte la energa el'ctrica en mec%nica, principalmente mediante el movimiento rotativo. &os motores de corriente continua son adecuados para aplicaciones en donde se necesita velocidad constante a cual$uier ajuste del control o en los casos en $ue es necesario un rango apreciable de velocidades. 3 diferencia de los motores de pasos ! los servomecanismos, los motores DC no pueden ser posicionados !Ho enclavados en una posici"n especfica. #stos simplemente giran a la m%ima
#n sistemas convencionales de control se presentan errores entre la velocidad de referencia ! la velocidad real de giro, !a $ue se ven afectados por corrientes de aire, cambios de temperatura, humedad, inercia del dispositivo, etc. Por lo $ue se hace necesaria la implementaci"n de un sensor $ue no se vea afectado por estas variables. #l sistema convencional de medici"n de velocidad se da cuando al motor DC se le acopla un tacogenerador en su eje. 7n mejor sensor de velocidad del motor se da cuando se coloca un disco perforado sobre el eje conteniendo en su orilla 5 lneas radiales. #l disco se mueve libremente a trav's de un fotointerruptor, del cual se obtendr% una onda cuadrada con una frecuencia de salida proporcional a la velocidad del eje del motor DC. #l tac"metro "ptico es un buen transductor de velocidad operando a bajas +P8. 3dem%s es mu! estable ! eacto con respecto a seBales de frecuencia, es ajustable continuamente de acuerdo a los cambios en la frecuencia de referencia. Con esto se garantiar% $ue el motor DC tendr% alto par de arran$ue ! control de velocidad por reducci"n o aumento de voltaje de alimentaci"n. #l tac"metro "ptico es usado para tomar la seBal de realimentaci"n. &a baja inercia de este transductor, el bajo ruido, la alta resoluci"n ! la buena eactitud facilitan el control del motor de corriente directa. 4.3 PID & M#'#)&#l controlador PID es el m%s usado por su seguridad ! versatilidad, ! no es la ecepci"n en el control de motores de C.C. Debido a la naturalea m%s o menos lineal de estos, su modelo matem%tico es relativamente simple !a $ue s"lo contiene un polo, por lo cu%l no es necesario
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totalmente la parte derivativa del controlador, es m%s pr%ctico ! mu! funcional usar solamente un control PI, esto facilita tambi'n su c%lculo matem%tico ! la definici"n de las variables, !a sea por criterio de +uth o por cancelaci"n de polos. &os motores de C.C. reaccionan ecelentemente al controlador PID creando una respuesta casi lineal ! alcanando la velocidad deseada de una manera r%pida ! segura con mucha estabilidad a0n cuando la parte derivativa se lleve a cero, lo cual hace al PID una alternativa de control para los motores de C.C. mu! fiable. #l control PID es aplicado de manera relativamente sencilla, en el caso de $uerer controlar la velocidad de 'ste son necesarios unos cuantos elementos=
#l control Proporcional Integral Derivativo es la soluci"n ideal para sistemas de control $ue deseen corregir su respuesta tanto en el transitorio como en el r'gimen estacionario ofreci'ndonos una gran libertad de acci"n al tener tres par%metros (Kp, Ki ! Kd) con los $ue ajustar el lao de control. 7n regulador PID tiene en cuenta el error, la integral del error ! la derivada del error. &os valores de las constantes, $ue reciben el nombre de constante proporcional, integral ! derivativa, definen el comportamiento del regulador.
F #s necesario tener una manera de transformar la variable de velocidad a una variable el'ctrica, esto es crear un sensor $ue nos entregue la velocidad del motor en forma de voltaje. F 7na ve $ue se tiene la variable de velocidad en voltaje, 'sta se compara ! el controlador manda una seBal de control seg0n el error entre el valor deseado ! el sensado, pasando por una etapa de potencia, $ue es necesaria en la ma!ora de los casos. 4.4 C#')#0 (& P)#!&-##l control autom%tico es de vital importancia en el mundo de la ingeniera. 3dem%s de resultar imprescindible en sistemas rob"ticos o procesos de manufactura moderna, entre otras aplicaciones, se ha vuelto esencial en operaciones industriales como el control de presi"n, temperatura, humedad, viscosidad, ! flujo en las industrias de transformaci"n. &os sistemas de controles pueden ser a lao abierto o a lao cerrado. &os primeros son manuales pues re$uieren $ue una persona ejecute una acci"n $ue indi$ue al sistema $u' hacer. &os segundos son autom%ticos ! operan sin interrupci"n, ni participaci"n eterna. 4. C#')#0 PID
Gigura . 2istema en lao cerrado.
4. E-')u!'u)$ PID Consideramos el lao b%sico de control 2I24=
Gigura 1 &ao b%sico de control 2I24. &as formas est%ndar de controladores PID= Proporcional= P L Kp Donde= Kp es la ganancia de la parte proporcional. Proporcional e Integral=
7n controlador PID es un sistema de control $ue, mediante un actuador, es capa de mantener una variable o proceso en un punto deseado dentro del rango de medici"n del sensor $ue la mide. #s uno de los m'todos de control m%s frecuentes ! precisos dentro de la regulaci"n autom%tica.
PI L Kp( MHKi) Donde= Ki es la ganancia de la parte integral. Proporcional ! Derivativo= PD L Kp( MKdHKd M )
3ctualmente, el controlador PID es a0n el m%s ampliamente utiliado en la industria moderna, controlando m%s del J por ciento de los procesos industriales en lao cerrado.
Donde= Kd es la ganancia de la parte derivativa. Proporcional, Integral ! Derivativo=
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PID L Kp( MHKiMKdHKd M ) 4. E0 C#')#0$(#) (& T)&- T,)%"#-
llama sobreoscilaci"n !, por raones de seguridad, no debe sobrepasar el >? por ciento, aun$ue es conveniente $ue la parte proporcional ni si$uiera produca sobreoscilaci"n.
&a funci"n de transferencia del controlador PID se escribe como=
&a parte proporcional no considera el tiempo, por tanto la mejor manera de solucionar el error permanente ! hacer $ue el sistema contenga alguna componente $ue tenga en cuenta la variaci"n con respecto al tiempo es inclu!endo ! configurando las acciones integral ! derivativa.
&a constante proporcional de la parte PD se hace unitaria, !a $ue solo se necesitan tres par%metros en el controlador PID.
4.9 I'&)$0
3l igualar ambos miembros de la ecuaci"n anterior, se tiene= Kp L Kp1 M KdK1 Kd L KdKp1 KI L K1 4. L$- !$)$!'&)-'"!$- (& 0#- !#')#0$(#)&- P5 I5 6 D 7n controlador proporcional (Kp) tendr% el efecto de reducir el tiempo de elevaci"n ! reducir%, sin jam%s eliminar, el error de estado estacionario. 7n control integral (Ki) tendr% el efecto de eliminar el error de estado estacionario, pero puede empeorar la respuesta transitoria. 7n control derivativo (Kd) tendr% el efecto de incrementar la estabilidad del sistema, reduciendo el sobrepico, ! mejorando la respuesta transitoria.
abla . #fectos de cada uno de los controladores Kp, Kd, ! Ki en un sistema a lao cerrado. 4.7 P)#8#)!"#$0 &a parte proporcional consiste en el producto entre la seBal de error ! la constante proporcional. #sta componente PID toma un papel importante cuando la seBal de error es grande, pero su acci"n se ve mermada con la disminuci"n de dicha seBal. &a constante proporcional determinar% el error permanente, siendo 'ste menor cuanto ma!or sea el valor de la constante proporcional. 2in embargo, eiste tambi'n un valor lmite en la constante proporcional a partir del cual, en algunos casos, el sistema alcana valores superiores a los deseados. #ste fen"meno se
#l modo de control Integral tiene como prop"sito disminuir ! eliminar el error en estado estacionario, provocado por el modo proporcional. #l error es integrado, lo cual tiene la funci"n de promediarlo o sumarlo por un perodo de tiempo determinadoN luego es multiplicado por una constante I, $ue representa la constante de integraci"n. Posteriormente, la respuesta integral es adicionada al modo Proporcional para formar el control PI con el prop"sito de obtener una respuesta estable del sistema sin error estacionario. &a ganancia total del lao de control debe ser menor a , ! as inducir una atenuaci"n en la salida del controlador para conducir el proceso a estabilidad del mismo. 4.1; D&)"<$'"<# &a acci"n derivativa se manifiesta cuando ha! un cambio en el valor absoluto del error, si el error es constante, solamente act0an los modos proporcional e integral. #l error es la desviaci"n eistente entre el punto de medida ! el valor consigna, o O2et Point. &a funci"n de la acci"n derivativa es mantener el error al mnimo corrigi'ndolo proporcionalmente con la velocidad misma $ue se produce, de esta manera evita $ue el error se incremente. 2e deriva con respecto al tiempo ! se multiplica por una constante D ! luego se suma a las seBales anteriores (PI). Como en cual$uier regulador, se pueden ajustar los par%metros proporcional, integral ! diferencial para hacer $ue el comportamiento del sistema sea el deseado. Pero como caracterstica especial, el regulador permite utiliar dos valores distintos para cada uno de estos par%metros, en funci"n de $ue la seBal de salida se encuentre por encima o por debajo de la seBal de referencia.
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PROCEDIMIENTO .1 C$)$!'&)"=$!"/ (& %#'#)&-
Gigura Q. 8odelo del motor DC.
Gigura J. &a figura J muestra una fotografa con el montaje hecho para medici"n de par%metros el'ctricos en los motores usados para la planta del sistema de control.
Gigura . &a figura muestra la fuente de voltaje usada, junto con un multmetro con el cual se midi" el voltaje de alimentaci"n al motor.
-E/#l circuito e$uivalente al motor DC se muestra en la figura Q, en donde la armadura de 'ste se representa como un circuito con resistencia +a conectada en serie a una inductancia &a ! a una fuente de voltaje 6b $ue representa la fuera contra electromotri en la armadura cuando el rotor gira. #n los motores de im%n permanente con escobillas, el campo magn'tico del estator se crea a partir de imanes permanentes, ! por tanto, el flujo magn'tico se supone constante (R) ->/. &os dem%s par%metros del diagrama se definen a continuaci"n=
&a funci"n de transferencia entre el desplaamiento angular ! el voltaje aplicado es la siguiente=
(#..)
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Donde Km es la constante de ganancia del motor ! tm es la constante de tiempo del motor ! est%n dadas por=
(#..?) (#..)
.2 Fu!"/ (& T)$->&)&!"$ $ 8$)'") (& T$?0$ (& P$)@%&')#- (&0 DC M#'#) 24 1.1.;11. Para determinar la funci"n de transferencia de un motor DC eisten varios m'todos. #n este caso vamos a hacerlo de una forma m%s eacta, pues al tener los datos $ue el fabricante especfico para cada motor tenemos una ma!or certea de lo $ue estamos realiando.
Gigura . &a figura tiene los datos del fabricante para un motor DC -J/. .3
P$)@%&')#- (&-!##!"(#&a figura ? muestra los desconocidos del motor.
par%metros
(#..1) Con los smbolos $ue llevamos en el trabajo, la #..> $uedara de la siguiente forma= (#..>) Como tenemos el dato de la velocidad (rated speed) del motor ! el or$ue de 'ste (+ated tor$ue), lo 0nico $ue debemos hacer es despejar a Sm de #..> ! reemplaar valores= (# ..E)
Gigura ?. .4 B-u&($ (&-!##!"(#-
(&
8$)@%&')#-
F &a constante de voltaje o el'ctrica est% relacionada con la constante de tor$ue como se muestra en la siguiente ecuaci"n -/=
Gigura 1. &a figura 1, resume los par%metros hallados.
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.
C@0!u0# (& K% 6 (& '%
(#..J)
Como !a se tiene todos los valores necesarios para encontrar lo par%metros $ue determinan la funci"n de transferencia de un motor DC controlado por armadura, ahora solamente ah $ue reemplaar valores en las ecuaciones #..? ! #..= (#..)
. Fu!"# (& T)$->&)&!"$ 8$)$ &0 %#'#) Bu&0&) (& 12V
(#..T) .
Fu!"/ T)$->&)&!"$ DC M#'#) 24 1.1.;11.32 12V
Gigura >. 3 la i$uierda el lugar geom'trico de las races, a la derecha, arriba la gr%fica de bode de lao abierto para el margen de ganancia, abajo a
SI%u0$!"/ (& 80$'$
7sando la herramienta sisotool de 8atlab simulamos el motor.
la derecha la gr%fica de bode para el margen de fase.
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%igura &'! Curva de respuesta al escalón unitario con tiempos de levantamiento, sobrepaso m#imo, y tiempo de establecimiento!
.7
D"-&# (& 80$'$
&a planta a ser controlada consiste en el motor al cual se le va a variar la velocidad, cu!a funci"n de transferencia (#..T) fue hallada, esta sera la funci"n de transferencia de la planta misma, puesto $ue, el segundo motor, el cual sirve como retroalimentaci"n del sistema total (control, etapa de potencia ! planta), ! su funci"n de transferencia es la misma de la planta. .9
C#')#0$(#) $ &-!#&)
2e escoge un controlador PID, por tener una eactitud ma!or a los controladores, P, PD ! PI, adem%s es de gran utilidad en aplicaciones m%s cruciales como control de presi"n, flujo, fuera, velocidad. 3simismo es utiliado en reguladores de velocidad de autom"viles. Debido a $ue, en velocidad de respuesta es el segundo m%s r%pido (despu's del P), el PID responde adecuadamente a los cambios $ue se $uiere controlar. &o m%s habitual es elegir el controlador PID completo, pues suele ser un buen compromiso entre rapide de respuesta ! error. -T/ 5"tese $ue el uso de este controlador no garantia el control "ptimo del sistema o la estabilidad del mismo. .1;
D"-&# (&0 !#')#0$(#) PID
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Gigura J. #n la figura J 2e ve el diagrama de blo$ues con la eplicaci"n dada de cada componente del sistema a montar, procedemos a diseBar
el controlador PID $ue recibe la retroalimentaci"n dada por el motor $ue sirve como carga. -Q/
Gigura . &a figura muestra entonces el diagrama de blo$ues con el sistema de control a diseBar. Para un tiempo de establecimiento del sistema ts L ?.Js se desea una respuesta al escal"n $ue presente un error de estado estacionario a la seBal escal"n, lo m%s cercano a cero, ! $ue genere un sobrepaso m%imo de 8p L ?U L ?..
.11 P#0#- (&-&$(#- 6 #?'&!"/ (& !#-'$'&- 8$)$ &0 !#')#0$(#) PID:
(#..Q) Despejando el factor de amortiguamiento relativo
Con las anteriores caractersticas en mente, se ha de usar el m'todo de polos deseados para la obtenci"n de las constantes del sistema. &a respuesta del sistema a un escal"n para el caso= ? V 2 V genera races complejas conjugadas=
(#..11) #l PID tendr% la siguiente forma=
(#..) enemos la formula de tiempo de establecimiento como=
(#..1>) 4rdenando=
(#..1?) De la ecuaci"n (#..1?) despejaremos la frecuencia natural no amortiguada= (#..1)
(#..1E) Donde= (#..1J) Para utiliar el m'todo del lugar geom'trico, usaremos valores aproimados de 3 ! S, de esta
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manera se tendr% una muestra del probable paso del lugar geom'trico por los polos. ;aciendo la simulaci"n en 8atlab=
Gigura T. C"digo en matlab para el &*+.
Gigura Q. *r%fica del &*+ para el s istema. &uego de analiar la gr%fica de la Gigura Q del lugar geom'trico para diferentes valores de 3 ! S, encontramos los siguientes valores, $ue se acercan m%s= 3 L ? S L >Q 3dem%s, para la constante k se lleg" a un valor aproimado de= KL?.?QJE #l PID es de la siguiente forma de la ecuaci"n (#..1E)
D"nde, reemplaando en (#..1J)
+eemplaando=
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(#..1) Despu's, por simple inspecci"n, se obtienen los valores= .12 E0&!!"/ (& %$'&)"$0&- 8$)$ &0 %#'$H& & >-"!#: 2i se reemplaan las constantes Kp Kd ! Ki en (#..1), obtenemos los valores de resistencias ! condensadores $ue har%n parte del montaje en fsico del controlador PID diseBado, estos son elementos a hacer controladores con amplificadores operacionales &8>JQ.
(#. .1) &os valores hallados al resolver los sistemas de ecuaciones de (#..1) para +, +1, +>, +E, C ! C1 son=
;a! $ue tener en cuenta $ue, estos no son los valores eactos, mas s los escogidos por encontrarse dentro de lo $ue se ofrece comercialmente. .13
M#'$H& & >-"!# (& !#')#0$(#) PID.
&a etapa de potencia, al re$uerirse corrientes ma!ores a las obtenidas por las salidas de los amplificadores operacionales, consta de dos transistores en cascada, un 151111 ! un IP>C, esta se muestra en la Gigura .
Gigura . #tapa de potencia, controlador. 9 la Gigura 1? es el montaje como tal de todo el controlador, montado sobre el software 8ultisim ? se observa, antes de la etapa de potencia, en orden de derecha a i$uierda, el controlador P, el I ! el D, junto con un amplificador operacional configurado como seguidor, esto debido a $ue acopla un voltaje para aislar el posible ruido $ue afecte el control de parte del resto del sistema. #l potenci"metro de kohm vara la entrada al controlador.
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Gigura 1?. #s$uem%tico del sistema de control, conectado al motor al cual se controla. Ginalmente, el montaje en fsico, se muestra en la Gigura 1.
Gigura 1. 8ontaje en fsico del sistema controlador, junto con planta.
+ro'ecto $inal de Control (, Universidad Distrital, +ro'ecto curricular de (n)enieria "lectrica
Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Grosso, Moncaleano. Control de velocidad de un motor.
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RESULTADOS Y ANALISIS DE RESULTADOS .1 S"%u0$!"#&- 6 !#%8$)$!"#&&a Gigura 11 muestra el diagrama del sistema simulado, su componente de control, ! la carga mec%nica $ue supone el otro motor acoplado al $ue se controla. Gigura 1E. 2alida del controlador PID, 6oltaje (m6) vs. iempo(s) &a Gigura 1J muestra la salida en el osciloscopio del sistema controlado a una funci"n de J voltios de entrada.
Gigura 11. &a figura 1> es una gr%fica de comparaci"n entre una seBal original para el motor ! la controlada obtenida con el control PID diseBado, si bien ha! un sobrepco m%imo notable desde el inicio de la seBal, esta se estabilia en un tiempo bastante menor al de un sistema sin un control implementado.
Gigura 1J. *r%fica en osciloscopio de salida del sistema de control PID.
7 CONCLUSIONES
Gigura 1>. &a Gigura 1E, a continuaci"n, es la gr%fica de la salida del controlador PID, el controlador cumple a cabalidad su funci"n.
F 2e encontr" los par%metros del modelo de primer orden de un motor DC cuando su entrada es voltaje ! su salida es velocidad, haciendo uso de un motor DC como generador, de tal forma $ue sirva como sensor de velocidad del motor grande cu!a velocidad se desea controlar. F De acuerdo a la respuesta de un sistema de primer orden se obtuvo los par%metros de manera eperimental del motor DC utiliando una entrada escal"n al motor ! midiendo la velocidad de salida en el transitorio del sistema utiliando el tac"metro. F 3l diseBar en el dominio de la frecuencia, en las simulaciones se pudo ver $ue el tiempo de establecimiento del sistema paso de ser relativamente lento a uno mu! r%pido, no se logro el tiempo para $ue el $ue fue diseBado el compensador, la forma de arreglar este error $ue se nos presento fue adicionando un potenci"metro, el cual cambia la ganancia K, lo cual ocasionara $ue el tiempo de establecimiento sea ma!or F Para el diseBo de los controladores, se utili" t'cnicas cl%sicas basadas en funciones de transferencia, esta
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aplicaci"n nos sirvi" para el estudio de sistemas de control lineales por la facilidad de sintoniaci"n de las ganancias en funci"n de la respuesta deseada. F Con el fin de evaluar el desempeBo del motor, se realiaron simulaciones utiliando el pa$uete 2I87&I5K de 83&3S, ! se implement" los comandos sisotool ! rlocus para realiar el &*+.
9 REFERENCIAS -/DiseBo de controladores pid o control 1, prof. mariela cerrada. -1/http=HHwww.slideshare.netHjuancarlosbenavidesJ1EHcontrol< de/http=HHice.ua.edu.mHcHdocumentWlibrar!HgetWfileX uuidLabJ>1eJTQQTbYgroupIdLJE>1T -E/ http=HHes.scribd.comHdocHJQ1HControl
http=HHes.wikipedia.orgHwikiHCintaWtransportadora
-1/ http=HHwww.emagister.comHcurso
http=HHwww.mabuchi
http=HHbetosoria.googlepages.comHjllm &0+ 1ec-nical terms -ttp233444!bue-lermotor!com3C&5065C7885'686&3Current9as e:in3567<'88*E9 =E> &7+ 1ec-nical notes2 DC motors -ttp233444!bue-lermotor!com3C&5065C7885'686&3Current9as e:in3567<>*5&E9 =E> &6+Dise?o de controladores PID por medio del :<=
http=HHteoriadecontrol.blogspot.comH1??H?1HdisenoQ?11H6ariador
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