Proyecto de Sistemas de Control Automático

ESCUELA POLITECNICA NACIONAL DEPARTAMENTO DE AUTOMATIZACION Y CONTROL INDUSTRIAL

PROYECTO DE SISTEMAS DE CONTROL AUTOMÁTICO AUTOMÁTICO Entrega del Avance de Proyecto : Lunes 02 de febrero de 2015 (En horario de clases) Integrantes:

Sebastián Jácome

Víctor Santos le!is "aco INORME DE A!ANCE DEL PROYECTO A" #RE!E E$PLICA E$PLICACI%N CI%N DE LA PLANT PLANTA:

La #lanta de este #ro$ecto simula un sistema de sus#ensi%n sus#ensi%n de un autob&s' el autob&s al #oseer cuatro neumáticos necesitaría  controles uno #ara cada neumático #ero el #roblema se #uede sim#li*car al reducir el modelo a +, Esto -uiere decir -ue #ara el análisis del modelo de control automático &nicamente se anali.ará lo -ue sucede en un neumático, /na e. determinadas las #artes a anali.ar se #rocede a #lantear el sistema de la *ura' -ue corres#onde a un sistema masaresorte unidimensional' -ue re#resenta la masa de la carrocería $ la masa de la sus#ensi%n con los resortes de los amortiuadores $ la amo rtiuaci%n del neumático, 3omo la distancia entre el des#la.amiento de la masa de la carrocería con res#ecto a la #erturbaci%n en el des#la.amie des#la.amiento nto del autob&s autob&s conllea una medici%n más com#licada com#licada se des#reci des#reciará ará la deformaci%n deformaci%n del neumático neumático con res#ecto a la #erturbaci%n en el des#la.amiento del autob&s se utili.ara como salida del sistema la diferencia entre los des#la.amientos de la masa de la carrocería $ la masa en sus#ensi%n,

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#" SISTEMA NO COMPENSADO:

, Lineal Lineali.ac i.aci%n i%n del sistem sistema, a, ediante Le$es de 8e;ton: m 1∗ x ´1 + b 1∗( x´1− x´2 ) + K 1 1 ( x 1 − x 2 ) = U

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m 2∗ x ´2 +b 1∗( x´2 − x´1 ) + K 1∗( x´2− x´1 ) + b 2∗( x´2 − ´ W ) + K 2∗( x x 2−W ) )=−U


/tili.ando la transformada de La#lace $ teniendo en cuenta -ue es un sistema lineal inariante en el tiem#o en el cual no tenemos en cuenta las condiciones del sistema antes de 0 se tiene:

( m 1∗s )∗ X 1 ( s) + b 1∗( s∗ X 1 ( s ) −s∗( X 2 ( s ) ) ) + K 1 ( X 1 ( s )−( X 2 ( s) ) ) =U ( s ) 2

Simplificando ( m 1∗s

2

+b 1∗s + K 1 )∗ X 1 ( s )−( b 1∗s + K 1 )∗ X 2 ( s )=U ( s )

( m 2∗s )∗ X 2 ( s) + b 1 ( s∗( X 2 ( s ) )− s∗( X 1 ( s ) ) ) + K 1∗( s∗( X 2 ( s ) ) −s∗( X 1 ( s ) ) )+ b 2∗( s∗( X 2 ( s ) )− s∗( W ( s ) ) ) + K 2∗( X 2 ( s )−W ( s) ) =−U ( s ) 2

Simplficando

( m 2∗s +( b 1 +b 2 )∗s + K 1 + K 2 ) X 2 ( s )=( b 2∗s + K 2 )∗W ( s ) +( b 1∗s + K 1 )∗ X 1 ( s )−U ( s ) 2

Se considera la #rimera entrada <(s) cuando la otra entrada no está en funcionamiento es decir /(s)=0

( m 1∗s )∗ X 1 ( s ) + b 1∗( s∗ X 1 ( s ) −s∗( X 2 ( s ) ) ) + K 1 ( X 1 ( s )−( X 2 ( s ) ) ) =0 ( 1 ) 2

( m 2∗s +( b 1 +b 2 )∗s + K 1 + K 2 ) X 2 ( s )=( b 2∗s + K 2 )∗W ( s ) +( b 1∗s + K 1 )∗ X 1 ( s )( 2) 2

Sim#li*cando (1) ( b 1∗s+ K 1 )∗ X 2 ( s ) X 1 ( s )= (3) 2 m 1∗ s + b 1∗ s + K 1 (>) en (2)

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m 2∗s

2

+( b 1 + b 2 )∗s + ( K 1 + K 2 )∗ X 2 ( s )−

X 2 ( s ) W ( s )

=

m 1∗s

3

( b 1∗s + K 1 )∗( b 1∗s+ K 1 )∗ X 2 ( s) =( b 2∗s + K 2 )∗W ( s ) m 1∗s + b 1∗s + K 1 2

2

2

+ b 1∗b 2∗s + K 1∗b 2∗s + m 1∗s + b 1∗k 2∗s + K 1∗ K 2 ( m 2∗s +( b 1 +b 2 )∗s + ( K 1 + K 2 )∗ X 2 ( s) )∗( m 1∗s +b 1∗s + K 1 ) −(( b 1∗s + K 1 )∗( b 1∗s + K 1 )) 2

2

K 1∗ K 2 ( b 1∗ K 2 ) + ( b 2∗ K 1 )∗s +(¿) m 1∗m 2∗s + ( m 1∗( b 1 + b 2 )+ m 2∗b 1 )∗ s + ( m 1∗( K 1 + K 2 )+ m 2∗ K 1 + b 1∗b 2 )∗s X 2 ( s ) m 1∗s 3 +b 1∗ b 2∗s2 + K 1∗b 2∗s + m 1∗s 2 +b 1∗ k 2∗s + K 1∗ K 2 4

W ( s )

3

=

2

+¿

¿

En t?rminos de @ 2(s) ( m 1∗s 2+ b 1∗s + K 1 )∗ X 1 ( s ) X 2 ( s )= (4) ( b 1∗s + K 1 ) ∗ X 2 ( s ) () en (2)

( ) ( m 2∗s +( b 1 +b 2 )∗s + ( K 1 + K 2 ) ) X 1 s ∗m 1∗s + b 1∗s + K 1 −( b 1∗s + K 1 )∗ X 1 ( s ) =( b 2∗s + K 2 )∗W ( s ) b 1∗s + K 1 2

2

K 1∗ K 2 ( b 1∗ K 2 ) + ( b 2∗ K 1 )∗ s +(¿) m 1∗m 2∗s + ( m 1∗( b 1 + b 2 )+ m 2∗b 1 )∗ s + ( m 1∗( K 1 + K 2 )+ m 2∗ K 1 + b 1∗b 2 )∗s +¿ X 1 (s ) b 1∗b 2∗s + b 1∗ K 2∗s + K 1∗b 2∗s + K 1∗ K 2 = ¿ W ( s ) 4

3

2

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2


K 1∗ K 2 ( b 1∗ K 2 ) + ( b 2∗ K 1 )∗s +(¿) m 1∗m 2∗s + ( m 1∗( b 1 + b 2 )+ m 2∗b 1 )∗ s + ( m 1∗( K 1 + K 2 )+ m 2∗ K 1 + b 1∗b 2 )∗s +¿ X 1 ( s ) − X 2 ( s ) −m 1∗s ∗b 2 −m 1∗s ∗ K 2 = ¿ W ( s ) 4

3

2

3

2

hora se considera la seunda entrada /(s) cuando la otra entrada no está en funcionamiento es decir <(s)=0 ( m 1∗s 2 )∗ X 1 ( s ) +b 1∗( s∗ X 1 ( s ) −s∗( X 2 ( s ) ) ) + K 1 ( X 1 ( s )−( X 2 ( s ) ) ) =U ( s ) (5 )

( m 2∗s )∗ X 2 ( s) + b 1 ( s∗( X 2 ( s ) )− s∗( X 1 ( s ) ) ) + K 1∗( s∗( X 2 ( s ) ) −s∗( X 1 ( s ) ) ) + b 2∗( s∗( X 2 ( s ) ) ) + K 2∗( X 2 ( s ) )=−U ( s ) (6 ) 2

Sim#li*cando (5) X 1 ( s )=

m 2∗s

2

U ( s ) +( b 1∗s + K 1 )∗ X 2 ( s ) m 1∗s

+ ( b 1 + b 2 )∗s + ( K 1 + K 2 )∗ X 2 ( s )−

2

+b 1∗s + K 1

( 6)

( b 1∗s + K 1 )∗( U ( s ) + ( b 1∗s + K 1 )∗ X 2 ( s ) ) =−U ( s ) m 1∗s + b 1∗s + K 1 2

( m 2∗s +( b 1 +b 2 )∗s + ( K 1 + K 2 )∗ X 2 ( s ) )∗( m 1∗s +b 1∗s + K 1 )∗ X 2 ( s ) 2

2



( b 1∗s + K 1 )∗( U ( s )−( b 1∗s + K 1)∗( b 1∗ s + K 1 )∗ X 2 ( s ) ) =−U ( s )∗(m 1∗s + b 1∗s + K 1) 2

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K 1∗ K 2 ( b 1∗ K 2 ) + ( b 2∗ K 1 )∗s +(¿) m 1∗m 2∗s + ( m 1∗( b 1 + b 2 )+ m 2∗b 1 )∗ s + ( m 1∗( K 1 + K 2 )+ m 2∗ K 1 + b 1∗b 2 )∗s +¿ X 2 ( s ) −m 1∗ s − b 1∗s− K 1 +b 1∗s + K 1 = ¿ U ( s ) 4

3

2

2

K 1∗ K 2 ( b 1∗ K 2 ) + ( b 2∗ K 1 )∗ s +(¿) 4 3 2 m 1∗m 2∗s + ( m 1∗( b 1 + b 2 )+ m 2∗b 1 )∗ s + ( m 1∗( K 1 + K 2 )+ m 2∗ K 1 + b 1∗b 2 )∗s +¿ X 2 ( s ) −m 1∗s 2 U ( s )

En t?rminos de @2(s) #ara hallar

=

¿

X 1 ( s ) U ( s )

( m 1∗s + b 1∗s + K 1 )∗ X 1 ( s ) −U ( s ) 2

X 2 ( s )=

m 2∗s

2

( b 1∗s + K 1 )

(

+( b 1 + b 2 )∗s + ( K 1 + K 2 )∗

( m 1∗s + b 1∗s + K 1 )∗ X 1 ( s ) −U ( s ) 2

( b 1∗s + K 1 )

)

=−U ( s )+ ( b 1∗s + K 1 )∗ X 1 ( s )

( m 2∗s +( b 1 +b 2 )∗s + ( K 1 + K 2 ) )∗( m 1∗s +b 1∗s+ K 1 )∗ X 1 ( s )−U ( s )∗m 2∗s +( b 1 + b 2 )∗s +( K 1+ K 2 ) =−U ( s )∗( b 1∗s+ K 1 ) +( b 1∗s + K 1 )∗( b 1∗s + 2

2

2

6ebido a -ue se es#era el mismo denominador solo se resuele los t?rminos de /(s):

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−U ( s ) ( b 1∗s + K 1 ) + U ( s )∗( m 2∗s + ( b 1+ b 2 )∗s +( K 1 + K 2 ) ) 2

U ( s )∗(m 2∗s

U ( s )∗( m 2∗s

2

+b 1∗s +b 2∗s + K 1 + K 2− b 1∗s− K 1 )

2

+ b 2∗s + K 2 )

K 1∗ K 2 ( b 1∗ K 2 ) + ( b 2∗ K 1 )∗s +(¿) m 1∗m 2∗s + ( m 1∗( b 1 + b 2 )+ m 2∗b 1 )∗ s + ( m 1∗( K 1 + K 2 )+ m 2∗ K 1 + b 1∗b 2 )∗s +¿ X 1 ( s ) m 2∗s + b 2∗s + K 2 = ¿ U ( s ) 4

3

2

2

K 1∗ K 2 ( b 1∗ K 2 ) + ( b 2∗ K 1 )∗s +(¿) m 1∗m 2∗s

4

+ ( m 1∗( b 1 + b 2 )+ m 2∗b 1 )∗s + ( m 1∗( K 1 + K 2 )+ m 2∗ K 1 + b 1∗b 2 )∗s +¿ X 1 ( s ) − X 2 ( s ) ( m 2+ m 1 )∗s + b 2∗s + K 2 = ¿ U ( s ) 3

2

2

A, Variables a usarse $ su corres#ondiente sini*cado físico, asa del cuer#o (m1) = 2000 B, asa sus#endida (m2) = 220 B, 3onstante de elasticidad del sistema de sus#ensi%n (B1) = C0000 8Dm, 3onstante de elasticidad rueda $ neumático (B2) = 500000 8Dm, 3onstante de amortiuaci%n del sistema de sus#ensi%n (b1) = 00 8sDm,

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3onstante de amortiuaci%n rueda $ neumático (b2) = 15020 8sDm, uer.a de control (/) = fuer.a del controlador a diseFar, 6es#la.amiento de la masa de la carrocería (!1), 6es#la.amiento de la masa en sus#ensi%n (!2),

´ celeraci%n de la masa de la carrocería ( x 1 ), ´ celeraci%n de la masa en sus#ensi%n ( x 2 ),

´ Velocidad de la masa de la carrocería ( x 1 ), ´ Velocidad de la masa en sus#ensi%n ( x 2 ), Gerturbaci%n en el des#la.amiento ( W ), 3, Variables de entrada $ de salida, Variables de Entrada: uer.a de control (/) = fuer.a del controlador a diseFar, Gerturbaci%n en el des#la.amiento ( W ), Variables de Salida: 6es#la.amiento de la masa de la carrocería (!1), 6es#la.amiento de la masa en sus#ensi%n (!2),

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6, 6iarama de Alo-ues,

E, unci%n de "ransferencia, K 1∗ K 2 ( b 1∗ K 2 ) + ( b 2∗ K 1 )∗s +(¿) m 1∗m 2∗s + ( m 1∗( b 1 + b 2 )+ m 2∗b 1 )∗ s + ( m 1∗( K 1 + K 2 )+ m 2∗ K 1 + b 1∗b 2 )∗s +¿ X 1 ( s ) − X 2 ( s ) ( m 2+ m 1 )∗s + b 2∗s + K 2 = ¿ U ( s ) 4

3

2

2

K 1∗ K 2 ( b 1∗ K 2 ) + ( b 2∗ K 1 )∗s +(¿) m 1∗m 2∗s

4

+ ( m 1∗( b 1 + b 2 )+ m 2∗b 1 )∗s + ( m 1∗( K 1 + K 2 )+ m 2∗ K 1 + b 1∗b 2 )∗s +¿ X 1 ( s ) − X 2 ( s ) −m 1∗b 2∗ s −m 1∗ K 2∗s = ¿ W ( s ) 3

2

3

X 1 ( s )− X 2 ( s ) U ( s )

=

2

2

+ 15020 s + 500000 440000 s + 3.093e07 s + 1.184e09 s + 1.402e09 s + 4e10

2220

4

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s

3

2


X 1 ( s )− X 2 ( s )

3

=

W ( s )

2

−3.004e07 s −1e09 s 440000 s + 3.093e07 s + 1.184e09 s + 1.402e09 s + 4e10 4

3

2

C" ANALISIS DEL SISTEMA:

Los sistemas de orden su#erior #resentan unas características en cuanto a res#uesta ante seFales de entrada normali.adas similares a los sistemas de seundo orden' #or lo -ue se #uede intentar obtener un sistema de orden inferior cu$o com#ortamiento sea totalmente e-ui#arable al de ma$or orden oriinal, El cual se denomina sistema reducido e-uialente #ara obtenerlo se #uede intentar sim#li*car el n&mero de #olos del mismo eliminando #olos -ue no sean dominantes, recuencia natural del sistema ω n=2.186

actor de amortiuaci%n ε =0.0712

á!imo sobre#ico

( − M =e √ −

p

ε

1

ε

2

π

=0.7992

"iem#o de #ico

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ω d= ωn √ 1 −ε t p =

2

π = 0.526 ωd

"iem#o de establecimiento t s=

4

ε ∗ωn

=25.70

Errores en estado estable Gosici%n Kp= lim s →0

e ss=

(

X 1 ( s )− X 2 ( s )

1 1+ Kp

U ( s )

=

) ( = lim s→ 0

1 −5

1 + 1.25 x 10

)

2

+ 15020 s + 500000 =1.25 x 10− 440000 s + 3.093e07 s + 1.184e09 s + 1.402e09 s + 4e10

2220 s

4

3

2

5

=0.999

Velocidad

(

Kv =lim s s →0

X 1 ( s )− X 2 ( s ) U ( s )

) (

= lim s s→ 0

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2

)

+ 15020 s +500000 =0 440000 s + 3.093e07 s + 1.184e09 s + 1.402e09 s + 4e10 2220 s

4

3

2


e ss=

1

Kv

1

= =∞ 0

celeraci%n

(

2

Ka=lim s s →0

e ss=

1

Ka

X 1 ( s )− X 2 ( s ) U ( s )

) (

=lim s s→ 0

2

)

2

+15020 s + 500000 =0 440000 s + 3.093e07 s + 1.184e09 s + 1.402e09 s + 4e10 2220 s

4

3

2

1

= =∞ 0

aren de ase 2

+ 15020 j ω c +500000 440000 j ωc + 3.093e07 j ω c + 1.184e09 j ω c + 1.402e09 j ω c + 4e10

PM =180 ° + ∡

2220 j ω c

4

3

2

PM =∞

aren de Hanancia 1

M =

|

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2

+15020 j ω + 500000 + 3.093e07 j ω + 1.184e09 j ω +1.402e09 j ω + 4e10 2220 j ω 180

4

440000 j ω 180

180

3

180

2

180

180

|


M =∞

ncho de Aanda !W =ω n [ ( 1 −2 ε ) +√ 4 ε −4 ε + 2 ] 2

4

2

1 2

!W =8.38

Luar eom?trico de las raíces (LH9) 8&mero de ramas

K 1∗ K 2 ( b 1∗ K 2 ) + ( b 2∗ K 1 )∗s +(¿) m 1∗m 2∗s + ( m 1∗( b 1 + b 2 )+ m 2∗b 1 )∗ s + ( m 1∗( K 1 + K 2 )+ m 2∗ K 1 + b 1∗b 2 )∗s +¿ −m 1∗s ∗b 2−m 1∗s ∗ K 2 ¿ 4

3

2

3

2

9eem#la.ando alores 2220 ∗s

2

+15020∗s + 500000 440000∗ s + 31039000∗ s + 1184359000 ¿ s + 1426600000 ∗s + 40000000000 4

3

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2


( s + 23.975 −35.1869 j )∗( s +0.1098 + 5.2504 j )∗( s+ 0.1098−5.2504 j ) ( s + 23.9758 +35.1869 j )∗¿ 2220∗s + 15020 ∗s + 500000 ¿ 2

8&mero de ramas:  Guntos de inicio:

−35.11 + 37.4465 j 

−35.11 −37.4465 j  −0.1554 + 5.8712 j "−0.1554 −5.8712 j

Guntos de *nali.aci%n: >,>C2CI1,212K >,>C2C1,212K $ dos en el in*nito Simetría

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síntotas: 2(nm)= 2(2)= a=

ɵ

180∗( 2∗ # + 1 )

n −m

=

180∗( 2∗# + 1 ) 2

=90 ° " 270 °

b=

ɵ

180∗( 2∗ # )

n−m

=

180∗( 2∗# ) 2

= 0 ° " 180 °

3entroide:

ɵ0

=

∑ polos −∑ ce$os = (−35.11−35.11− 0.1554− 0.1554− 3.3828−3.3828 ) =−38.6482 n −m

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2


nulos de salida de:

−0.1554 % 5.8712 j 8o es necesario reali.ar los cálculos $a -ue se estima -ue estos #olos se diriirán a los ceros:

−3.3828 % 14.6212 j

nulos de salida de:

−35.11 % 37.4465 j

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P 3= 90 °

ɵ

(

)

−5.8712 = 137.91 ° 35.11− 0.1554

− 1 37.4465

P 1=180 ° − tan

ɵ

(

−14.6212

35.11−3.3829

)=

144.2678 °

)

+14.6212 =121.3558 ° 35.11−3.3829

− 1 37.4465

& 2=180 ° − tan

ɵ

(

−1 37.4465

& 1=180 ° − tan

ɵ

P 2=180 ° − tan

ɵ

∑ ce$os−∑ polos=180 ° 121.3558 + 144.2678 − ( ɵ+ 137.91 + 158.9013 + 90 ) = 180 °

=−271.1877

ɵ

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(

)

+ 5.8712 = 128.9013 ° 35.11−0.1554

−1 37.4465


Se obsera -ue no tiene corte con los eKes imainarios  #or <imo el LH9 -uedará de la siuiente forma:

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6iarama de Aode

Simulaciones en "LA 3%dio (,m 4LE) %ESCUELA POLITECNICA NACIONAL %SISTEMAS DE CONTROL AUTOMATICO %Modelo del Sistema de Suspensión de un Autobús %Sebastin !"ome# $"to& Santos# Ale'is Ta"o %Códi(o pa&a la simula"ión en MATLA) %In(&eso de Datos %Masa de la Ca&&o"e&a m*+,---# %Masa en Suspensión m,+,,-# %Constante de elasti"idad del sistema de suspensión .*+/----# %Constante de elasti"idad &ueda 0 neumti"o .,+1-----#

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%Constante de amo&ti(ua"ión del sistema de suspensión b* + 2--# %Constante de amo&ti(ua"ión &ueda 0 neumti"o b, + *1-,-# s+t345s56# %7un"ion de T&ans3e&en"ia pa&a una 7ue&8a de Ent&ada A"tuante 9*+444m*:m,6;s<,6:44b,6;s6:4.,66=444m*;m,6;s<26:444m*;4b*:b,66:4m,;b*66;s<>6:444m*;4.*:.,66:4m,;.*6: 4b*;b,66;s<,6:444b*;.,6:4b,;.*66;s6:4.*;.,66 %7un"ion de T&ans3e&en"ia pa&a una 7ue&8a de Pe&tu&ba"ión 9,+44?4m*;b,6;s<>6:4?4m*;.,6;s<,66=444m*;m,6;s<26:444m*;4b*:b,66:4m,;b*66;s<>6:444m*;4.*:.,66:4m,;.*6: 4b*;b,66;s<,6:444b*;.,6:4b,;.*66;s6:4.*;.,66 %9&a3i"os?7un"ion de T&ans3e&en"ia pa&a una 7ue&8a de Ent&ada A"tuante 3i(u&e45Name5@57un"ion de T&ans3e&en"ia pa&a una 7ue&8a de Ent&ada A"tuante5 6 %Respuesta Paso subplot4>@,@*6 step49*=4*:9*66 title45Respuesta Paso5 6 %Respuesta Rampa t+--B**,# u+t# subplot4>@,@,6 lsim49*=4*:9*6@ u @ t6 title45Respuesta Rampa5 6 %Respuesta Pa&abola subplot4>@,@>6 '+?*---B**--# 0+4'B<,6=426# lsim49*=4*:9*6@ 0 @ '6 title45Respuesta Pa&abola5 6 %Dia(&ama de )ode subplot4>@,@26 bode49*6 title45Dia(&ama de )ode5 6 %Dia(&ama de N0uist subplot4>@,@16 n0uist49*6 title45Dia(&ama de N0uist5 6 %Lu(a& 9eomet&i"o

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subplot4>@,@6 &lo"us49*6 title45Lu(a& 9eomet&i"o5 6 3i(u&e45Name5@57un"ion de T&ans3e&en"ia pa&a una 7ue&8a de Pe&tu&ba"ión5 6 %Respuesta Paso step49,6 title45Respuesta Paso5 6

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D" RE&UISITOS DEL SISTEMA: Gara -ue el iaKe de los #asaKeros sea confortable el sistema de sus#ensi%n del autob&s debería #oseer un má!imo aarre a la ruta $ -ue al momento de e!#erimentar una #erturbaci%n en el camino como baches o caminos desbalanceados no sufra oscilaciones considerables $ su tiem#o de recu#eraci%n sea rá#ido,

3omo se #uede obserar la #lanta -ue en nuestro caso es el modelo + del autob&s mantiene una buena res#uesta en estado #ermanente mas no así en su estado transitorio donde #odemos obserar -ue tenemos un sobre im#ulso del MNO $ un tiem#o de establecimiento de 25 seundos a#ro!imadamente, 6e iual manera obseramos -ue el sistema ante una #erturbaci%n -ue se la re#resenta mediante un escal%n unitario (bache)' #osee una ace#table res#uesta estable mas no así su res#uesta transitoria,

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Se #lanea diseFar un sistema de com#ensaci%n en adelanto -ue corriKa los #arámetros en el estado transitorio de la #lanta de esta manera se lorará cum#lir con los re-uerimientos de un má!imo sobre #ico de 10O $ un tiem#o de establecimiento má!imo de  seundos, Gara lo cual se utili.ará una com#ensaci%n mediante la res#uesta en frecuencia $a -ue el com#ensador diseFado meKorará no solo la res#uesta transitoria sino -ue tambi?n incrementará el #erformance de la #lanta en el estado estable' haciendo a&n más #e-ueFo el error en dicho estado, #I#LIO'RA(A:

P#untes de 3laseSistemas de 3ontrol utomáticoQ 6r, Gaulo Leica EG8 2012015, htt#:DD;;;,ib,cnea,o,arDRinst$ctlD"utorialatlabes#Dsus#,html P#untes de Sistemas de 3ontrolQ Teco, 9 9einoso, 7 Harcía, 8 racil, 9 Editorial 3lub /niersitario 200> #á, 1M, P4neniería de 3ontrol odernaQ UatsuhiBo, 7 Gearson Educaci%n 200>,

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Proyecto de Sistemas de Control Automático

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