Proyecto de Estatica

Análisis de Estructuras Estructuras Aplicando MATLAB, Estática, Boris Criollo, Gastón Arévalo Arévalo

ANALISIS DE ESTRUCTURAS APLICANDO MATLAB Boris Fernando Criollo Encalada, Gaston Alfredo Árevalo Bermejo Universidad Politécnica Salesiana

[email protected] [email protected] [email protected] Abstract — — Este documento presenta la solución de dos ejercicios de la materia Estática tema que corresponde a Análisis de Estructuras, para la solución de estos dos ejercicios se utilizara la herramienta de programación Matlab y una GUI (Interfaz Gráfica de Usuario) para presentar gráficamente la solución de estos ejercicios, en el desarrollo de este trabajo se mostrara cada paso para resolver los ejercicios utilizando los conocimientos adquiridos en la materia sobre el tema, luego se presentara el desarrollo de la programación en Matlab (GUI) para la aplicación a estos ejercicios. Keywords — component; Structure, Joint, Matlab, Interface, Force, Torque.

Figura 2.

I. I NTRODUCTION Análisis de estructura: estructura: El Análisis de Estructuras que están en equilibrio y que están formadas por varias partes conectadas entre sí. Estos problemas además de determinar las fuerzas externas que actúan sobre la estructura, implica calcular las fuerzas que mantienen unidas a las diversas partes que lo constituyen. Desde el punto de vista de la estructura como un todo, estas fuerzas son fuerzas internas internas .

B. Armazones y Máquinas

Bajo la denominación de armaduras, bastidores o armazones se consideran estructuras totalmente constituidas por pernos y elementos rectos sujetos a la acción de dos fuerzas. Se sabía que las fuerzas que actuaban sobre los elementos estaban dirigidas a lo largo de los mismos. Ahora se consideran estructuras en las cuales por lo menos uno de los elementos es un elemento sujeto a la acción de fuerzas múltiples , esto es, un elemento sobre el cual actúan tres o más fuerzas. En general, dichas fuerzas no estarán dirigidas a lo largo de los elementos sobre los cuales actúan; su dirección es desconocida y, por tanto, se debe presentar por por dos componentes componentes desconocidas. desconocidas. [1]

II. A NALISIS DE ESTRUCTURAS A. Armaduras

La armadura es uno de los principales tipos de estructuras que se usan en la Ingeniería. Esta proporciona una solución práctica y económica económica para muchas muchas situaciones situaciones de ingeniería, ingeniería, en especial para puentes y edificios. En la figura 2 se muestra una armadura típica. Una armadura consta de elementos rectos que se conectan en nodos. Los elementos de la armadura solo están conectados en sus extremos; por tanto, ningún elemento continúa más allá de un nodo. Por ejemplo, la figura 2(a) no existe un elemento AB, en su lugar existen dos elementos distintos AD y BD. La mayoría de las estructuras reales están hechas a partir varias armaduras unidas entre sí para formar una armadura espacial. Cada armadura está diseñada para soportar aquellas cargas que actúan en su plano y, por tanto, pueden ser tratadas como estructuras bidimensionales. [1]

Figura 3. Armazón Los armazones y las maquinas son estructuras que contienen elementos sometidos a la acción de varias fuerzas. Los armazones están diseñados para soportar cargas y son estructuras estacionarias totalmente restringidas. Las máquinas

1

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están diseñadas para transmitir y modificar fuerzas; estas pueden o no ser estacionarias y siempre tendrán partes móviles [1]

Cuando necesitamos encontrar la fuerza en sólo unos cuantos elementos de una armadura, ésta puede analizarse mediante el método de secciones. Este método se basa en el principio de que, si la armadura está en equilibrio, entonces cualquier segmento de la armadura está también en equilibrio. Por ejemplo, considere los dos elementos de armadura mostrados a la izquierda en la figura 4. Si se deben determinar las fuerzas dentro de los elementos, entonces puede utilizarse una sección imaginaria, indicada por la línea azul, para cortar cada elemento en dos partes y en consecuencia “exponer” cada fuerza interna como “externa” como se indica en los diagramas de cuerpo libre de la derecha. Se puede observar con claridad que para que haya equilibrio el elemento que está en tensión (T) está sujeto a un “jalón”, mientras que el elemento en compresión (C) está sometido a un “empujón”. El método de secciones puede usarse también para “cortar” o seccionar los elementos de toda una armadura. Si la sección pasa por la armadura y se traza el diagrama de cuerpo libre de cualquiera de sus dos partes, entonces podemos aplicar las ecuaciones de equilibrio a esa parte para determinar las fuerzas del elemento en la “sección cortada”. [2]

III. A NÁLISIS DE ARMADURAS MEDIANTE EL MÉTODO DE NODOS

Para analizar o diseñar una armadura, es necesario determinar la fuerza en cada uno de sus elementos. Una forma de hacer esto consiste en emplear el método de nodos. Este método se basa en el hecho de que toda la armadura está en equilibrio, entonces cada uno de sus nodos también está en equilibrio. Por lo tanto, si se traza el diagrama de cuerpo libre de cada nodo, se pueden usar las ecuaciones de equilibrio de fuerzas para obtener las fuerzas de los elementos que actúan sobre cada nodo. Como los elementos de una armadura plana son elementos rectos de dos fuerzas que se encuentran en el mismo plano, cada nodo está sometido a un sistema de fuerzas que es coplanar y concurrente. En consecuencia, sólo es necesario satisfacer y  para garantizar el equilibrio. [2] 

∑  = 0; ∑  = 0;

Cuando se usa el método de los nodos, siempre se debe comenzar en un nodo que tenga por lo menos una fuerza conocida y cuando mucho dos fuerzas desconocidas. De esta manera, la aplicación  y  . [2]

∑  = 0; ∑  = 0;

Como sólo se pueden aplicar tres ecuaciones independientes de equilibrio  y  al diagrama  de cuerpo libre de cualquier segmento, debemos tratar de seleccionar una sección que, en general, pase por no más de tres elementos en que las fuerzas sean desconocidas. [2]

A. Procedimiento para el analisis por el metodo de nodos:.    

∑  = 0; ∑  = 0; ∑  = 0;

Trace el diagrama de cuerpo libre. Tomar el nodo que tenga por lo menos una fuerza conocida y cuando mucho dos fuerzas desconocidas. Orientar los ejes (x) y (y) de manera que se pueden visualizar las reacciones y fuerzas en cada nodo. Obtener las ecuaciones que satisfagan la sumatoria.

A. Procedimiento para el analisis de los Nodos.  

IV. A NÁLISIS DE ARMADURAS MEDIANTE EL MÉTODO DE LAS



SECCIONES

 

Corte o seccione la armadura es preferible hacer en un lugar que tenga menos incógnita. Dibuje el diagrama de cuerpo libre de lo seccionado. Determinar las reacciones externas de la armadura. Direccionar el sentido de las fuerzas ( siempre el signo nos dirá si está en compresión o en tensión ) Satisfacer las sumatorias.

∑  = 0; ∑  = 0; ∑ =0; Figura 4. Fuerzas en Tensión o Compresión.

2

c (1) c (2) Ec (3)



V.

Análisis de Estructuras Aplicando MATLAB, Estática, Boris Criollo, Gastón Arévalo HERRAMIENTA DE PROGRAMACION MATLAB (I NTERFAZ personalizadas. También es posible crear apps personalizadas propias, incluidas las interfaces de usuario correspondientes, GRAFICA DE USUARIO)

para que otras personas las utilicen. [3]

A. MATLAB

MATLAB (abreviatura de MATrix LABoratory, "laboratorio de matrices") es una herramienta de software matemático que ofrece un entorno de desarrollo integrado (IDE) con un lenguaje de programación propio (lenguaje M). Está disponible para las plataformas Unix, Windows, Mac OS X y GNU/Linux. Entre sus prestaciones básicas se hallan: la manipulación de matrices, la representación de datos y funciones, la implementación de algoritmos, la creación de interfaces de usuario (GUI) y la comunicación con programas en otros lenguajes y con otros dispositivos hardware.

Figura 5. Aplicación personalizada con una GUI en MATLAB.

El paquete MATLAB dispone de dos herramientas adicionales que expanden sus prestaciones, a saber, Simulink (plataforma de simulación multidominio) y GUIDE (editor de interfaces de usuario - GUI). Además, se pueden ampliar las capacidades de MATLAB con las cajas de herramientas (toolboxes); y las de Simulink con los paquetes de bloques (blocksets). Es un software muy usado en universidades y centros de investigación y desarrollo. En los últimos años ha aumentado el número de prestaciones, como la de programar directamente procesadores digitales de señal o crear código VHDL. [3]

VI. DESARROLLO DE LOS SOFWARE PARA LA SO LUCION DE LOS EJERCICIOS

-Anexo 1- Anexo2 – Anexo 3. VII. DESARROLLO DE LOS EJERCICIOS UTILIZANDO LOS CONCEPTOS DE ANALISIS DE ESTRUCUTURAS

A. Procedimiento para el desarrollo del primer ejercicio. a) Con el metodo de los nodos, determine la fuerza en cada elemento de la armadura mostrada en la figura 5. Para cada elemento establezca si esta en tensión o en compresión.

B. GUI de MATLAB

Las GUI (también conocidas como interfaces gráficas de usuario o interfaces de usuario) permiten un control sencillo (con uso de ratón) de las aplicaciones de software, lo cual elimina la necesidad de aprender un lenguaje y escribir comandos a fin de ejecutar una aplicación. Las apps de MATLAB son programas autónomos de MATLAB con un frontal gráfico de usuario GUI que automatizan una tarea o un cálculo. Por lo general, la GUI incluye controles tales como menús, barras de herramientas, botones y controles deslizantes. Muchos productos de MATLAB, como Curve Fitting Toolbox, Signal Processing Toolbox y Control System Toolbox, incluyen apps con interfaces de usuario

Figura 5

3


1. Diagrama de Cuerpo Libre de la Figura 5.

∑  = 0 ;

9

4kips - 11.25*(FCF) + FCD = 0 FCD = 4kips

∑  = 0 ;

6.75

-FCE + 11.25*(FCF) + FAC = 0 FAC = 3kips

NODO (F)

RESOLUCION DEL EJERCICIO.

∑  = 0 ; 11.925 FCF – FEF =0

 = 0 ;

FCF= 10kips

(9 pies)*Fy – (6.75 Libras)*(4kips) – (13.5)*(4kips) = 0 Fy= 9kips

∑  = 0 ; FDF - 11.6.7255*FCF = 0

∑  = 0 ; - Ey + Fy = 0

FDF = 6kips NODO (A)

Ey= 9kips

∑  = 0 ;

- Ex + 8kips = 0

Ex= 8kips FEC = 9KIPS FEF = 8KIPS EN EL NODO (B) ES CERO NO SE LO ANALIZA Diagrama de cuerpo libre de cada uno de los nodos

∑  = 0 ;

NODO (C)

9

4kips - 11.25*(FAD) = 0 FAD = 5kips

4

2.

Análisis de Estructuras Aplicando MATLAB, Estática, Boris Criollo, Gastón Arévalo Grafica de las reacciones con respecto a la variación del peso b)Con el analisis de armazón, determine las componetnes de las reacciones A y E si se sabe que el radio de la polea es de 1.5 ft, el ejercicio se muestra en la figura 6.

Figura 6 RESOLUCION DEL EJERCICIO Diagrama de cuerpo libre Encontramos el momento con respecto a C Grafica 1(reacción en Fy) Como la reacción Ey=Fy tiene la misma grafica

∑  = 0 ; (3pies)*(210lb) – (3pies)*(Ay) – (9pies)*Ax = 0 Como; (Ay=75lb) lo reemplazamos en la ecuación Ax= 45lb Ex= 45lb Diagrama de cuerpo libre figura 6 Grafica 2(reacción en Ex)

5


Encontramos el momento con respecto a (A)

∑ =0 ; (21pies) *Ey – (13.5pies) *(210lb) = 0 Ey = 135lb

∑ =0 ; Ay – 210lb +135lb + Ey = 0 Ay = 75lb

∑  = 0 ; Ex – Ax = 0 Ax = Ex Grafica de las reacciones con respecto al peso.

Grafica 4(reacciones Ay)

Grafica 3(reacciones en Ey) Grafica 5(reacciones Ax)

6


-

-

-

VIII.CONCLUSIONES Podemos decir como conclusión que en todas las reacciones sea de la estructura de la figura 5 y de la figura 6 las reacciones son directamente proporcional al peso que se aplica en la estructura. Esto quiere decir que A mayor peso mayor es el valor de la reacción y de igual forma, al contrario. El análisis implementado en la solución de estos ejercicios, se aplica en la práctica real, y es de gran ayuda para el diseño en el área de la construcción civil y otras áreas de la ingeniería. Matlab es una herramienta muy eficiente en el momento de realizar análisis de esta magnitud, ya que presta las mejores facilidades para diseño y cálculo matemático, es muy utilizado en el área de la Ingeniería. R EFERENCIAS

[1] Fernand P. Beer □ E. Ruseell Johnston, Jr. □ Elliot R. Eisenberg, “MECÁNICA VECTORIAL para INGENIEROSO”, ESTÁTICA, Séptima edicion. [2] R.C. HIBBELER, “INGENIERÍA MECÁNICA , ESTÁTICA”, Decimosegunda Edición. [3] http://es.mathworks.com/discovery/matlab-gui.html.

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Anexo1. Diseño de la presentación del programa.

Anexo2. Diseño de la presentación del ejercicio1.

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Anexo3. Diseño de la presentación del ejercicio2

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