1.-Tema: SISTEMA DE EQUILIBRIO DE UN CUERPO
2.-Objetivos: -Graficar un modelo 3D utilizando el software CAD, para representar un cuerpo en equilibrio. -Realizar una maqueta representativa de un sistema de equilibrio. -Conocer cada una de las tensiones que se producen en los cables al colocar un cuerpo en equilibrio -Comparar los resultados obtenidos con el Dinamómetro. Di namómetro.
3.-Resumen: En el presente trabajo representaremos un ejemplo de un sistema en equilibrio, realizando una maqueta a escala donde ubicaremos un cuerpo rígido en equilibrio y calcularemos las tensiones existentes en dicho sistema de equilibrio.
4.-Introduccion: Mediante el transcurso de la existencia de la humanidad se han visto problemas en cuestión de equilibrio. Las cuales han dado la necesidad de crear cálculos matemáticos que posteriormente podríamos aplicarlos a la realidad para resolver problemas de diseño de una manera más exacta. En el trabajo a realizar mostraremos una de las diferentes aplicaciones de los conocimientos aprendidos. Todos los cuerpos en el universo interaccionan los unos con los otros, influyéndose mutuamente en sus movimientos. Pero podríamos imaginarnos una situación tal en que sobre un cuerpo no se ejerciera una interacción o en que el efecto combinado de varias se anulara; tendríamos entonces lo que se llama " partícula libre". La experiencia nos enseña que si en un instante dado cesa la acción que se ejerce sobre una partícula, de modo que ésta se convierta en libre, su movimiento a partir de ese instante será rectilíneo uniforme con la velocidad que tenía en el momento en que dejaron de actuar los agentes exteriores. Esta tendencia de un cuerpo c uerpo a mantener su velocidad cuando no se ejercen acciones sobre él se llama inercia. El estudio de las condiciones de equilibrio de un sólido rígido sirve para encontrar las reacciones de ligadura, determinar si el equilibrio es posible o diseñar la forma de ciertas disposiciones geométricas para que exista el equilibrio. Las fuerzas externa que actúan sobre un cuerpo rígido pueden reducirse a un sistema de fuerza-par en un punto específico O.
Cuando la fuerza y el par son igual a cero, las fuerzas externas forman un sistema equivalente a cero y se dice que el cuerpo rígido se encuentra en equilibrio.
6.-Materiales y Metodología: 6.1.-Materiales:
-Palitos de helado -Silicona 2 m de cuerda -Cáncamo. -Modelo impreso en hoja A4 -Cuerpo rígido de () -Programa CAD.
6.2.- Pasos para construir la maqueta
Realizamos un modelo 3D en CAD con el fin de tener un modelo en cual basarnos y realizar la aplicación de tensiones, en nuestro caso realizamos un puente a escala, en el cual tensionamos tres cuerdas A, B, C, y un peso W, cuyos datos nos ayudaron a demostrar tensiones en equilibrio.
Pon tres palitos de extremo a extremo. Alinéalos con una regla para mantenerlos rectos. Pon cuatro más encima de los otros, pero superponlos de modo que la unión entre los palitos en la capa inferior esté en medio de la capa en la parte superior. Une las dos primeras capas. Pon otra capa sobre la segunda. Superponla y pega la tercera capa de la misma manera que pegaste la segunda, para completar la primera viga de tu puente. Coloca un ladrillo en la parte superior mientras se seca. Haz tres más vigas para el puente de la misma manera.
El éxito de que se soporte un gran peso es realizar las bases en forma de triángulos y compactarlo todo con bastante silicona líquida. Pon dos de las vigas paralelas, una vez que estén secas. Únelos con una línea en zigzag de palitos en la que cada palo se une en un extremo de la primera viga y en el otro extremo a la segunda. Haz triángulos equiláteros de esta manera, luego pega y pon ladrillos encima mientras se secan. Haz lo mismo con las otras dos vigas. Esto conforma los dos lados del puente.
Para los dos lados del puente cuando estén secos y ponlos paralelos entre sí. Pon palitos de helado entre las dos vigas inferiores para formar el camino. Corta la punta redonda antes de colocarlos. Pégalos en su lugar. Ponemos el puente entre dos sillas o mesas, donde cada silla o mesa apoye un extremo. Suavemente coloca el peso.
6.3.-Marcoteorico Sabemos que LA CONDICIÖN PRINCIPAL DE EQUILIBRIO requiere que la sumatoria de fuerzas sea igual a cero. Así, al presentársenos un número cualquiera de fuerzas actuando sobre un objeto, acostumbramos buscar que todas posean una pareja de igual dirección y magnitud, pero sentido contrario, la que cumplirá dicha condición. La resultante de todas las fuerzas externas que actúan sobre el objeto debe ser cero. Esta condición nos era suficiente para el equilibrio. Pero cuando la acción de dos fuerzas se encuentra separada por una distancia una segunda condición debe ser satisfecha. Si nos fijamos en este objeto veremos que la pareja de fuerzas que actúan sobre el poseen igual dirección y magnitud, y sentido contrario, por lo tanto, la sumatoria de fuerzas efectivamente es cero. En el objeto, se cumplirá la ya famosa CONDICIÖN PRINCIPAL DE EQUILIBRIO, pero ¿Está realmente en equilibrio?, NO. EQUILIBRIO Existirá bajo la acción de fuerzas, siempre y cuando el objeto puntual al que afectan no se esté acelerando. En este caso el objeto (por la primera ley de Newton) se encontrará en una constante rotación (se está acelerando), aun cuando las fuerzas que lo afectan son iguales y contrarias.
Generalidades sobre fuerza. Fuerza, en física, es cualquier acción o influencia que modifica el estado de reposo o de movimiento de un objeto. La fuerza que actúa sobre un objeto de masa m es igual a la variación del momento lineal (o cantidad de movimiento) de dicho objeto respecto del tiempo. En el Sistema Internacional de unidades, la fuerza se mide en Newton: 1 newton (N) es la fuerza que proporciona a un objeto de 1 kg de masa una aceleración de 1 m/s2. La fuerza es una magnitud vectorial, puesto que el momento lineal lo es, y esto significa que tiene módulo, dirección y sentido. Al conjunto de fuerzas que actúan sobre un cuerpo se le llama sistema de fuerzas. Si las fuerzas tienen el mismo punto de aplicación se habla de fuerzas concurrentes. Si son paralelas y tienen distinto punto de aplicación se habla de fuerzas paralelas. Cuando sobre un objeto actúan varias fuerzas, éstas se suman vectorialmente para dar lugar a una fuerza total o resultante. Si la fuerza resultante es nula, el objeto no se acelerará: seguirá parado o detenido o continuará moviéndose con velocidad constante. Esto quiere decir que todo cuerpo permanece en estado de reposo o de movimiento rectilíneo y uniforme mientras no actúe sobre él una fuerza resultante no nula (equilibrio de traslación).
Una fuerza es siempre una acción mutua que se ejerce entre dos objetos (fuerzas exteriores) o entre dos partes de un mismo objeto (fuerzas interiores). Así, un objeto experimenta una fuerza cuando otro objeto lo empuja o tira de él. Si una bola de billar golpea a otra que está en reposo y ambas se mueven después de chocar es porque existen fuerzas que actúan sobre cada una de las bolas, ya que las dos modifican sus movimientos. Por sí mismo, un objeto no puede experimentar ni ejercer ninguna fuerza Las fuerzas aparecen siempre entre los objetos en pares de acción y reacción iguales y opuestas, pero que nunca se pueden equilibrar entre sí puesto que actúan sobre objetos diferentes. Esta acción mutua no siempre se ejerce entre dos objetos en contacto. En muchas ocasiones parece tener lugar "a distancia"; éste es el caso de un objeto atraído por la Tierra, y viceversa, con una fuerza que es el peso del objeto. Entonces se habla de campos de fuerzas, y en el caso concreto del objeto atraído por la Tierra se habla del campo gravitatorio terrestre; las cargas eléctricas se atraen o se repelen debido a la presencia de un campo eléctrico.
Momento de torsión de una fuerza. El momento, en física, es una medida del efecto de rotación causado por una fuerza. Es igual a la magnitud de la fuerza multiplicada por la distancia al eje de rotación, medida perpendicularmente a la dirección de la fuerza. En vez de describir la dinámica de rotación en función de los momentos de las fuerzas, se puede hacer en función de pares de fuerzas.
Un par de fuerzas es un conjunto de dos fuerzas iguales y de sentido contrario aplicadas en puntos distintos. El momento del par de fuerzas o torque se representa por un vector perpendicular al plano del par, cuyo módulo es igual al producto de la intensidad común de las fuerzas por la distancia entre sus rectas soporte, y cuyo sentido está ligado al sentido de rotación del par por la "regla del sacacorchos o regla de la mano derecha".
En forma simple, el momento de una fuerza viene a ser el producto vectorial del radio vector de la fuerza por el vector de la fuerza generadora del momento.
Dónde: Momento asociado al vector fuerza, N.m r: radio vector, m F: vector fuerza, N
También puede expresarse como:
Una fuerza F actúa en un punto A de un cuerpo, ello hace que éste rote alrededor del punto "o", el cual recibe el nombre de centro instantáneo de rotación. La distancia más pequeña que existe entre "o" y la línea de acción del vector fuerza recibe el nombre de "brazo del vector fuerza"; r es conocido como radio vector de la fuerza, y es un vector cuyo origen se encuentra en "o" y extremo en el punto de aplicación de la fuerza.
1.7 Condiciones de equilibrio estático en un sistema mecánico.
El equilibrio de un sólido sometido a la acción de un sistema de fuerzas coplanarias (que pertenecen al mismo plano) no paralelas se puede reducir al estudio de dos sistemas de fuerzas paralelas, sin más que tener en cuenta las componentes horizontales y verticales por separadas. Las dos condiciones de equilibrio se expresan a continuación;
Equilibrio de traslación: la resultante o suma vectorial de todas las fuerzas aplicadas al cuerpo debe ser cero. Esto equivale a decir que la suma algebraica de las fuerzas o de sus componentes aplicadas a un cuerpo en una dirección cualquiera debe ser cero. Si se hace el análisis del sistema en función de un sistema referencial ortogonal entre sí, ello equivale a:
La fuerza resultante a lo largo del eje x debe ser cero. La fuerza resultante a lo largo del eje y debe ser cero. La fuerza resultante a lo largo del eje z debe ser cero.
Equilibrio rotacional: la suma algebraica de los momentos de torsión de todas las fuerzas, con respecto a un eje cualquiera perpendicular al plano de las mismas debe ser cero. Si se hace el análisis del sistema en función de un sistema referencial ortogonal entre sí, ello equivale a:
La sumatoria de los momentos alrededor del eje x debe ser cero. La sumatoria de los momentos alrededor del eje y debe ser cero. La sumatoria de los momentos alrededor del eje z debe ser cero.
7.- Cálculos, Resultados, Discusión
Coordenada OD
|| Coordenada OB
|| Coordenada OC
||
∑ Fx=0
∑ Fy=0
∑ Fz=0
ECUACIONES 1. 2. 3.
MOMENTO
RESULTADOS
Coordenadas de OC
rB
|| MOB=(rOB)x(rTOC)
[][] [] || DISCUSION: Las tenciones en los puntos A y B nos dieron como resultados dos tenciones iguales esto se debe a longitud de equivalente de los cables, por otro lado la tensión en C aumenta su valor con respecto a las otras dos tensiones por tener distancia deferente respecto a las cuerdas A y B. EL momento se le calculo con respecto a un punto en nuestro caso al punto B dando como resultado un módulo MOB=45,43cm.
CONCLUSIONES.-
El estudio del sistema de equilibrio nos dio como resultado que un cuerpo puede estar suspendido de forma que realice una tensión en los cables que lo sostengan, esto en aplicaciones reales nos ayudara a encontrar factores de equilibrio y de carga máxima que podrían ser de gran utilidad en el campo industrial.
Las tensiones en los puntos A, B, C del un cuerpo, son debidas a las fuerzas internas que aparecen para compensar las fuerzas externas y mantener la cohesión del sólido, en nuestro caso la cohesión está dada por el peso W=6.68 N.
En el análisis general de una pieza deformable, se define la tensión en un punto O asociada a un plano p de coordenadas x, y, z, en cuyos ejes están situados las coordenadas de los puntos de tensión. Las tensiones en los cables A, B, como resultado teórico nos dio cantidad iguales en sus tensiones, mientras que la tensión en C equivalía al doble de la tensión obtenida en A y B.
Bibliografía: Beer Jhnston- Mazurek-Eisenberg-Mecanica Vectorial para ingenieros ESTATICA-Novena edición-Capitulo 3-Pag (74:84)
ANEXOS.-
