Proyecto Carrito Pid Omegageeks 1

Omegageeks Control Analógico

Proyecto Carro inteligente con control Analógico.

Fecha: 04 de Diciembre del 2015

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Objetivo ....................................................................................................................................................................3 TEORÍA ......................................................................................................................................................................3 Amplificadores operacionales ..............................................................................................................................8 Circuitos básicos con operacionales. ....................................................................................................................9 1.-Amplificador no inversor. .............................................................................................................................9 2.-Amplificador inversor. ............................................................................................................................... 10 3.-Buffer o seguidor de voltaje. ..................................................................................................................... 10 4.-Restador. ................................................................................................................................................... 10 5.-Sumador .................................................................................................................................................... 11 DESARROLLO.......................................................................................................................................................... 12 Obtención de la función de transferencia por el método m étodo Experimental.................... Experimental............................. ................... ................... .................. ........... .. 12 Diseño del control Proporcional ........................................................................................................................ 14 Diseño del control Derivativo ............................................................................................................................ 16 Diseño control Integral ...................................................................................................................................... 20 Circuito. ......................................................................................................................................................... 22 Acondicionamiento del sensor. ................................................................................................................. 22 Circuito Final .................................................................................................................................................. 26 Bibliografía ............................................................................................................................................................. 25

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Objetivo:

El presente proyecto tiene como objetivo aterrizar los conocimientos adquiridos durante todo el cuatrimestre Septiembre-Diciembre en la clase de Teoría de control, con el fin de implementar un sistema con un control PID.

TEORÍA

Control Un controlador PID es un mecanismo de control por realimentación ampliamente usado en sistemas de control industrial. Este calcula la desviación o error entre un valor medido y un valor deseado. El algoritmo del control PID consiste de tres parámetros distintos: el proporcional, el integral, y el derivativo. El valor Proporcional depende del error actual. El Integral depende de los errores pasados y el Derivativo es una predicción de los errores futuros. La suma de estas tres acciones es usada para ajustar al proceso por medio de un elemento de control como la posición de una válvula de control o la potencia suministrada a un calentador.

Control Proporcional La parte proporcional consiste en el producto entre la señal de error y la constante proporcional para lograr que el error en estado estacionario se aproxime a cero, pero en la mayoría de los casos, estos valores solo serán óptimos en una determinada porción del rango total de control, siendo distintos los valores óptimos para cada porción del rango. Sin embargo, existe también un valor límite en la constante proporcional a partir del cual, en algunos casos, el sistema alcanza valores superiores a los deseados. Este fenómeno se llama sobreoscilación y, por razones de seguridad, no debe sobrepasar el 30%, aunque es conveniente que la parte proporcional ni siquiera produzca sobreoscilación. Hay una relación lineal continua entre el valor de la variable controlada y la posición del elemento final de control (la válvula se mueve al mismo valor por unidad de desviación). La parte proporcional no considera el tiempo, por lo tanto, la mejor manera de solucionar el error permanente y hacer que el Página 3 de 27


sistema contenga alguna componente que tenga en cuenta la variación respecto al tiempo, es incluyendo y configurando las acciones integral y derivativa.

Control Integral El modo de control Integral tiene como propósito disminuir y eliminar el error en estado estacionario, provocado por el modo proporcional. El control integral actúa cuando hay una desviación entre la variable y el punto de consigna, integrando esta desviación en el tiempo y sumándola a la acción proporcional. El error es integrado, lo cual tiene la función de promediarlo o sumarlo por un período determinado; Luego es multiplicado por una constante Ki. Posteriormente, la respuesta integral es adicionada al modo Proporcional para formar el control P + I con el propósito de obtener una respuesta estable del sistema sin error estacionario.

Control Derivativo La acción derivativa se manifiesta cuando hay un cambio en el valor absoluto del error; (si el error es constante, solamente actúan los modos proporcional e integral). El error es la desviación existente entre el punto de medida y el valor consigna, o "Set Point". La función de la acción derivativa es mantener el error al mínimo corrigiéndolo proporcionalmente con la misma velocidad que se produce; de esta manera evita que el error se incremente. Se deriva con respecto al tiempo y se multiplica por una constante D y luego se suma a las señales anteriores (P+I). Es importante adaptar la respuesta de control a los cambios en el sistema ya que una mayor derivativa corresponde a un cambio más rápido y el controlador puede responder acordemente.

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Control PID

Control PID 1

Para poder realizar un control PID se tienen que sumar la señal de salida de cada uno de los controles para que finalmente el resultado de esa suma sea el que vaya conectado a nuestro proceso a controlar o dispositivo de interés, hay que tener en cuenta que la entrada de alimentación de cada uno de los controles surge a partir de la señal de error, es decir la señal de error alimenta a cada uno de los controles. ¿Pero de donde sale la señal de error? La señal de error es la resta de la señal de referencia (Set Point) que usualmente se ajusta con un potenciómetro y de la retroalimentación que puede ser un sensor, un encoder, etc, en este caso la señal de retroalimentación está dada por nuestro sensor Sharp modelo 2Y0A21 colocado al frente del carro.

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Para realizar el control analógico se realizaron las operaciones básicas con amplificadores operacionales, sumas, restas y para los controladores debemos de saber cómo hacer integradores, derivadores y multiplicaciones con Opams. La imagen equivalente a la imagen anterior pero ahora con amplificadores es la siguiente.

Control PID 2 Simulación con OPAMPS

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Control PID 3 Circuito Multisim

Control PID 4 Diagrama de Bloques

Equivalencia de operaciones para la realización de un control PID, podemos ver que en ambos casos la señal de entrada hacia los controles provienen de la señal de error, y la señal de salida de todos entra a un punto suma, en la imagen izquierda podemos ver el sumador realizado con opams, que después lleva un multiplicador por -1 debido a que el resultado del sumador es negativo, por esa razón es necesario volver a multiplicar todo por -1.

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¿Cómo se construye el Derivador y el integrador? Es relativamente fácil construir el derivador y el integrador, la única diferencia entre ambos es que uno en su lazo de retroalimentación tiene un capacitor y otro una resistencia, y en la entrada de la señal también cambia inversamente el uso del capacitor y la resistencia.[1] Integrador:

   Vo=

Vc

 ∫  ∙   

 ∫ ∙     ∙ ∫ 

∙

Derivador:

∙ 

∙  ∙ 

∙

OPAMP 1 Integrador

OPAMP 2 Derivador

Amplificadores operacionales Son dispositivos electrónicos que amplifican señales con una gran ganancia, típicamente del orden de 10^5 ó 10^6 veces. La figura muestra la representación de un operacional, con la entrada inversora (-) y no inversora (+) y en el otro lado se representa la salida. El dispositivo amplificará la diferencia entre ambas entradas.

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OPAMP 3 Diagrama entrada-salida

Las primeras veces que se utilizaron los amplificadores operacionales fue en los computadores analógicos, hacia mediados del s. XX e implementados con tubos de vacío. Realizaban sumas, diferencias, multiplicación, diferenciación e integración, y todo ello de forma analógica. De aquí se deriva su nombre “amplificador operacional”.

Las

características

principales

de

un

operacional

son:

La impedancia de entrada es muy alta, del orden de megohms. La impedancia de salida Zout es muy baja, del orden de 1 ohm Las entradas apenas drenan corriente, por lo que no suponen una carga. La ganancia es muy alta, del orden de 10^5 y mayor. En lazo cerrado, las entradas inversora y no inversora son prácticamente iguales .

Circuitos básicos con operacionales.[1] 1.-Amplificador no inversor. Por la característica 5), -vin = vin R1 y R2 forman un divisor de tensión, cuya entrada es vout y la salida del divisor es –vin. O sea:

 ∙ () OPAMP 4 No inversor

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   +   =1

La impedancia de entrada Zin es muy elevada, mientras que la impedancia de salida Z out vale unas décimas de ohm. La señal de salida está en fase con la entrada por ser inyectada por la entrada no inversora.

2.-Amplificador inversor. La entrada no inversora está a tierra, y por la característica 5), A también lo estará. Por tanto, la tensión en R2 vale vout , y la tensión en R1 vale vin, y por tanto la ganancia vale:

      =-

El signo menos por ser la señal invertida en fase.

OPAMP 5 Inversor

La impedancia de entrada Zin vale R1, puesto que como dijimos, A está puesto a tierra a efectos prácticos. La impedancia de salida Zout vale una fracción de ohm [1].

3.-Buffer o seguidor de voltaje. Se trata de un amplificador no inversor cuya resistencia R1 vale infinito y R2 vale cero y ganancia unidad. Tiene una impedancia de entrada Zin muy elevada, y una impedancia de salida Zout muy pequeña. Por este motivo se utiliza principalmente para aislar dos circuitos, de manera que el segundo no resulte una carga para el primero, pues la impedancia vista será la altísima Zin del operacional. En este caso se dice que U1 sirve para “adaptar impedancias”.

Existen operacionales especiales para utilizarlos como buffers, como el

OPAMP 7 Seguidor

LM310 o el OPA633.

4.-Restador.

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OPAMP 6 Restador


El circuito de la figura resta las señales de entrada y el resultado se amplifica con la ganancia

 

=

Es decir: =

 

5.-Sumador . El circuito sumador es una variante del restador presentado anteriormente. El punto A es una tierra virtual y por tanto la corriente de entrada vale: Iin =

       

Se obtiene:

OPAMP 8 Sumador

Las entradas pueden ser positivas o negativas. En el caso de que las resistencias sean diferentes entre sí, se obtiene una suma ponderada. Esto vale por ejemplo para hacer un sumador binario si las resistencias fuesen por ejemplo R, 2R, 4R, 8R, etc., y de hecho constituye el fundamento de un convertidor analógico-digital (ADC: Analog to Digital Converter).

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DESARROLLO Para poder desarrollar el cálculo de los diversos controladores se necesita conocer el comportamiento natural del sistema, es decir conocer su función de transferencia, una vez obteniéndola es posible calcular cada uno de los controladores, cabe señalar que se pueden calcular controladores PI, PD PID, pero nunca un controlador DI, es decir, se necesita siempre un controlador proporcional. Veamos el caso en el que solamente coloquemos un controlador derivativo, nuestro sistema no funcionaria, pues sin el controlador proporcional antes, el derivativo tendería a 0 debido a que la señal que estaría derivando siempre sería la misma y recordemos que la derivada de una constante es cero.

Obtención de la función de transferencia por el método Experimental Se colocó la punta del osciloscopio a nuestra señal de retroalimentación, en este caso el sensor Sharp, y graficar la señal con un impulso escalón de tensión. ¿Cómo realizamos un impulso escalón? Se explicará cómo se realizó un impulso escalón para el sistema

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Ejemplo 1.- Se colocó la punta de osciloscopio en el punto de retroalimentación. 2.-Se colocó un obstáculo a una determinada distancia.

Control PID 5 Impulso Escalón

3.- Se apagó la fuente de alimentación. 4.- Se cambió la posición del obstáculo (más cerca o más lejos)

Control PID 6 Respuesta Escalón

5.- Se energiza la fuente de alimentación Al realizar los pasos anteriores se observa cómo se estabiliza el carro, con la gráfica obtenida se estimó la función de transferencia en Matlab con la herramienta IDENT

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Gráfica del Sistema Natural sin Control Derivativo

Se puede observar que la gráfica tiene varias oscilaciones son las oscilaciones que le tomó al carro para poder estabilizare, el objetivo de los controladores que diseñaremos será Reducir el tiempo de estabilización Reducir las oscilaciones.  

Diseño del control Proporcional

 ()  (11∗)(1  2∗) 1  9972.5 ; 2  5821.9 ;  125.75 125.75 ()  (19972.5)(15821.9) Página 14 de 27


125.75 ()  (115794.458.058910 ) Una vez obtenida la funcion de transferencia,deducimos que el sistema es tipo 0 y orden 2 Antes de empezar a calcular el control proporcional,vamos calcular el error en estado estacionario.   1 1  125.75 lim = (115794.458.058910 ) 125.75 1 0.00780.78%   1125.75             10%   1  1  9 125.75  9 lim = (11594.458.058910 ) 9 0.07157   125.75 Concluimos que la ganancia del control proporcional es baja, y para nuestro sistema que es un carro controlador con un PID, es más que suficiente, ya que nuestra respuesta es demasiado rápida, y para ciertos sistemas que tienen impulsos rápidos, la ganancia del controlador si es menor a 1, ayuda al sistema a responder más lento, y viceversa a esa hipótesis.

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Gráfica del Controlador Proporcional

 .   . El valor de Kp es el valor que tendrá la ganancia en el controlador proporcional.

Diseño del control Derivativo De acuerdo con la gráfica en la página anterior se realizara el cálculo para un control PD con un MP=20% y un Ts=2 Seg, estos valores se escogieron observando la gráfica, el ts se

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escogió para hacer que se estabilice en menos tiempo mientras que el Mp para reducir las oscilaciones hasta un 20%

. . = .+.+ (+.+)(+.)

G(s)=

         

ln(20%)=-

mp=20%

 

Wd =3.9039

Realizamos nuestro diagrama para ubicar nuestras raíces.

Control PID 7 Condición de Módulo

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Aplicamos la condición de ángulo.

. )=117.12443 −. . )=117.12526 Ө =180-arctg( −. .)=414.2496 Ө =arctg( − Ө1=180-arctg(

2

3

a=4.81

∑Ө2Ө1180Өa Aplicamos la condición de Modulo

 +(.−) √. (125.8)∗ √.+(−.)∗√.+(−.)=1 Kd=0.031795 Ganancia de nuestro controlador derivativo

Gc(s)=kd(s+a)

.(.+.)= .+. .+.+ .+.+

Gc(s)G(s)=

3.999   19.24 5.80507 ^2  1.5804   20.24

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Ahora graficamos el comportamiento de nuestro sistema después de agregar el control derivativo, observamos que se redujeron las oscilaciones y el tiempo en el que se estabiliza, cabe destacar que el primer pico se redujo un 20% es decir nuestro valor de MP

Control PID 8 Grafica del Sistema con Control Derivativo

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Diseño control Integral Conociendo el valor de a en el control derivativo podemos empezar a calcular los valores de la resistencia y capacitor.

  1   0.11  10 El valor de Kp es el calculado en el control integral

      0.078 10 7.810− Conociendo el valor de Ki ahora ya podemos calcular el valor de la resistencia y capacitor del control integral.

1    Se supone un valor de capacitancia comercial de 2000nf, es decir bastaría con poner en paralelo nos capacitores de 1000nf

1   1000 1 7.810−  2000   1 Página 20 de 27


1   20007.810 − 64.10Ω   1 4.8105  4.8105 1 1  0.2078785   4.8105 Obteniendo el valor de Td podemos empezar a calcular el valor de la resistencia y del capacitor.

0.2078785 Se supone un valor de capacitor comercial de 100nf

  0.2078785 1000 207.8Ω 3.999 s + 19.24 -------------------------------5.805e07 s^2 + 1.58e04 s + 20.24

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Circuito.

Acondicionamiento del sensor.

Se utilizó un seguidor para evitar efectos de carga y no dañar el sensor después un Amplificador operacional configurado cono no inversos con una ganancia de 1.6, esta ganancia se debe a que la tensión máxima de salida del sensor es de 3v.

Circuito 1 de la simulación

Después sigue el bloque error, que es un restador que tiene de señal de entrada la del sensor y el Set Point

Circuito 2 de la Simulación

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La señal de error se conecta a cada uno de los controladores.


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Después las salidas de los controladores se suman y la salida del sumador se invierte.


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Conclusiones. Se diseñó un control PID en un vehículo para evitar impactos y mantener una distancia ajustable con respecto del frente del vehículo. De acuerdo a las características de la función de transferencia se notó que era un sistema que a una impulso escalón dado por una distancia de 15 cm daba un alrededor de siete oscilaciones, con el diseño del control derivativo se redujeron tanto en amplitud como en el número de sobre impulsos. El diseño se llevó para una reducción del 20% observando el comportamiento del sistema se observó que es consistente respecto a los criterios de diseño. Con los resultados obtenidos en esta práctica se concluye lo siguiente:

-

Se reafirmaron los conocimientos del uso de amplificadores para realizar controladores. El entender el funcionamiento de la teoría y de la aplicación del control analógico El dispositivo funciona mejor con un control PD que con un PID debido a la naturaleza dinámica del sistema.

Bibliografía *Areny, R. P. (2000). Sensores y Acondicionadores de Señal. Colombia: marcombo. [2]

*Robert F. Coughlin, F. F. (2004). Amplificadores operacionales y circuitos integrados lineales. (Quinta edición. ed.). Pearson, Prentice Hall.[1]

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Anexo Circuito Final

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Circuito Final PID

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