INSTITUCIÓN EDUCATIVA SAGRADO CORAZÓN DE JESÚS DOCENTE: M. Sc. OLIVER CONTRERAS RODRÍGUEZ ÁREA: MATEMÁTICAS GRADO: OCTAVO PROYECTO: Báscula
OBJETIVO: ¿A volvernos ingenieros? En este proyecto vamos a construir una báscula la cual nos servirá para determinar una cantidad de masa desconocida y compararla con una báscula digital. Se determinará la relación entre el estiramiento de un resorte o bandas elásticas y la cantidad de masa que se le ponga, esto se conoce en física como Ley de Hooke. Verás que aprenderás muchas matemáticas y algo más en el transcurso de este proyecto.
CONTENIDOS: Cálculos y medidas, toma de datos, función lineal, ecuaciones algebraicas, métodos y estrategias, conversión de unidades, ley de Hooke. ESTÁNDARES: Selecciono las técnicas y los instrumentos precisos para medir magnitudes y justifico mi selección. Resuelvo y formulo problemas en los que se relacionen magnitudes de figuras planas y de sólidos. Identifico las relaciones que hay entre las ecuaciones algebraicas y su representación gráfica (ecuación lineal / línea recta) A partir de un caso particular, llego a una conclusión general (inducción) para verificar conjeturas; lo expreso en un lenguaje algebraico. Interpreto el significado de la pendiente en situaciones de variación (velocidad / distancia, productos / costos).
INSTITUCIÓN EDUCATIVA SAGRADO CORAZÓN DE JESÚS DOCENTE: M. Sc. OLIVER CONTRERAS RODRÍGUEZ ÁREA: MATEMÁTICAS GRADO: OCTAVO PROYECTO: Báscula ACTIVIDAD 1: Construcción de la báscula Antes de empezar asegúrate de tener las herramientas y materiales necesarios para la actividad como masas para medir como podrían ser canicas iguales, una cinta métrica o regla, soporte o base, bandas elásticas, platillo para ubicar las masas.
Parte 1. Construir la báscula según su preferencia, con la condición es que el platillo no roce con la regla o ningún otro elemento y que sea fácil y claro poder realizar la medición del estiramiento al ir ubicando las masas.
INSTITUCIÓN EDUCATIVA SAGRADO CORAZÓN DE JESÚS DOCENTE: M. Sc. OLIVER CONTRERAS RODRÍGUEZ ÁREA: MATEMÁTICAS GRADO: OCTAVO PROYECTO: Báscula ACTIVIDAD 2: Tomando medidas Parte 1. Usando tu báscula, irás agregando uno a uno masas iguales a lo cual se irá registrando el estiramiento de la banda elástica en una tabla. Inicia la regla en Cero como condición inicial en el que el platillo no tiene masas sobre él. Cantidad de canicas
Masa de las canicas
Estiramiento
Cociente entre la masa y el estiramiento masa/estiramiento Fraccionario
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Decimal
Parte 2. Una función lineal y=mx relaciona dos variables x e y directamente proporcionales, con constante de proporcionalidad m. Al graficarla en el plano y unir los puntos, se obtiene una recta que pasa por el origen (0, 0) y la constante de proporcionalidad recibe el nombre de pendiente. Actividades 1. Analiza las siguientes situaciones. En el transporte público el precio del pasaje adulto es de $650.
• Construye una tabla que muestre el valor que se debe pagar por 1, 2, 3 y 4 pasajes de adulto.
Pasajes
X
Valor
Y
1
2
3
4
• ¿La relación anterior corresponde a una proporcionalidad directa? ¿Por qué?
• Calcula la constante de proporcionalidad entre las variables involucradas.
2. Completa la tabla si las cantidades A y B son directamente proporcionales. A
2
B
38
4 57
8 190
3. Un grupo de ciclistas recorre 3,5 km en 15 minutos. A esta velocidad ¿qué distancia puede recorrer el grupo en 1 hora?
Parte 3. Con base a la tabla de la Parte 1 realiza un gráfica en la que relaciones los valores de la masa y el estiramiento, analiza el tipo de grafica que obtienes y trata de encontrar una ecuación algebraica que modele esa situación. De igual manera, toma los datos de la tabla y grafícalos en Excel. Compara la gráfica hecha a mano con la realizada en el computador. Estiramiento (cm)
Masa (g)
INSTITUCIÓN EDUCATIVA SAGRADO CORAZÓN DE JESÚS DOCENTE: M. Sc. OLIVER CONTRERAS RODRÍGUEZ ÁREA: MATEMÁTICAS GRADO: OCTAVO PROYECTO: Báscula ACTIVIDAD 3: Parte 1. Con todo lo realizado hasta ahora, usaremos nuestra báscula para determinar la masa de diferentes objetos. Para esto debemos, según la gráfica obtenida y nuestra función lineal, asignar una tabla de valores a la báscula para obtener un resultado de masa directamente al medir. ESCRIBE LA FUNCIÓN QUE OBTUBISTE: _____________________________ Responde según tu función y confronta los resultados con tu báscula. 1. ¿Cuánto estiramiento tendrá el sistema si se le ubica una masa de 50 g? 2. Para que el sistema se estire una distancia de 10 cm ¿Cuál es el valor de la masa del
objeto que se le pondrá al platillo? 3. Colocando una masa de 100 g ¿cuántos centímetros se estirará el sistema? 4. Si el sistema se estira una distancia de 20 cm ¿de cuánto debe ser la masa que se le
ponga? 5. ¿Encuentras alguna relación en el estiramiento obtenido en las preguntas 1 y 3?
¿Son proporcionales estos resultados? Verifícalo. 6. ¿Existe proporcionalidad entre los valores obtenidos en las preguntas 2 y 4?
Compruébalo.
Parte 2 Ahora utilicemos nuestra báscula para medir la masa de distintos objetos y luego lo comprobamos con la báscula del laboratorio. ¿Son iguales los resultados? ¿Por qué crees que dio ese resultado?
