Sesión 1. INSTALACIONES ELÉCTRICAS EN LA DISTRIBUCIÓN: SUBESTACIONES, LÍNEAS Y CABLES. PROTECCIÓN DE CABLES SUBTERRÁNEOS. UNA METODOLOGÍA PRÁCTICA CONSIDERANDO SUS CONDICIONES NOMINALES DE INSTALACIÓN. Ing. Roberto Enrique CAMPOY Ing. Marcelo Fabián VICENCIO - Ing. Alejandro Alberto CONCATTI La Cooperativa, Empresa Eléctrica de Godoy Cruz Florencio Sánchez 420 – (5501) TE y Fax: +54 261 4494600 Godoy Cruz, Mendoza, Argentina 1. Resumen
2. Modelo térmico del CAS
En el presente trabajo, se plantea una metodología de representación de cables subterráneos, a partir de las condiciones de temperatura que puedan alcanzar los conductores de cobre o aluminio que los conforman. Esto, en condiciones de funcionamiento que van desde las nominales, pasando por las sobrecargas, hasta la condición de cortocircuito.
Partiendo de la premisa que la transmisión y conducción del calor generado por la corriente circulante en el cable, se rige por una ley análoga a la Ley de Ohm, donde el flujo térmico o pérdidas óhmicas, corresponden a la corriente eléctrica que circula por el CAS, las diferencias de temperatura entre los distintos componentes del cable como conductor, banda semiconductora (en el caso de los cables radiales), aislante, banda semiconductora, malla de puesta a tierra, relleno, fleje, etc; se asimilan a distintos niveles de tensión, y la resistencia térmica total, a la resistencia eléctrica, se puede encontrar en bibliografía (1) (2), como en normas (3) (4), el desarrollo teórico del comportamiento del cable.
La representación alcanzada, si bien no tiene en cuenta algunas constantes características de los materiales que forman el cable, muestra al cable a través de una curva de Energía Específica I 2 t, para cada condición de funcionamiento, que se adapta perfectamente a las curvas típicas de energía específica de transformadores y motores, indispensables al momento de estudiar el sistema de protecciones para el uso conjunto de cables – transformadores, cables – motores, etc. Además se convierte en una herramienta valiosa para el operador del sistema, por ejemplo de una ET, donde todas las salidas para el suministro eléctrico a los usuarios, se hacen con cables subterráneos, aunque luego el sistema pueda hacerse aéreo. Palabras clave. Cable Armado Subterráneo (CAS), energía específica, modelo térmico, operación en condición normal, sobrecarga y cortocircuito. Interruptor Automático de Potencia (IAP)
2.1. Practicidad de los datos necesarios para el calculo de la corriente admisible en un CAS y con distintas condiciones de uso. El caudal de datos necesarios como: temperatura del conductor, temperatura de la tierra o del aire, calor generado en el conductor que dependerá a su vez del ciclo de carga, resistencias térmicas de los elementos constitutivos del cable, resistencia térmica del terreno, calores generados en el dieléctrico, pantalla, banda semiconductora, etc; y las distintas combinaciones para lograr el comportamiento del cable en condiciones normales, en condición de sobrecarga y de cortocircuito, resulta poco práctico y no relaciona la corriente con el tiempo, a fin de trazar una curva I2t.
1
2.2. Practicidad de los datos para relacionar la corriente admisible del cable para distintas condiciones de funcionamiento, en función del tiempo. El modelo propuesto por las bibliografías y las normas, presentan la dificultad de la obtención de los datos necesarios y la aplicación de las distintas curvas de carga para determinar la I 2t. Entonces: resistencia térmica, capacidad térmica del dieléctrico, relación entre las pérdidas en conductor, pantalla, aislante y pérdidas totales (5), no son datos fáciles de obtener, lo que dificulta la aplicación diaria de los métodos.
2.3. Tiempos de curvas de carga versus tiempos continuos de operación. El modelo considerado en las Normas, o sea el cable representado como un circuito R – C, implica representar al mismo a través de curvas escalonadas o exponenciales crecientes o decrecientes, para las condiciones de funcionamiento normal y de sobrecarga. Como la idea original para la representación del cable es una curva de energía específica, se desarrolla el método que se expone a continuación.
3. Curva I2t de un cable subterráneo. De acuerdo a la NORMA IRAM 2178, la temperatura máxima en los conductores para los distintos aislantes de cables subterráneos, y para los distintos regímenes de funcionamiento, se expone en la tabla siguiente. Se ha agregado a la tabla de la Norma mencionada, cables aislados en papel impregnado, datos sacados de catálogos de fabricantes. Ver Tabla 1. Tipo de aislante
Tº de operación normal
Tº de sobrecarga de emergencia
Tº de cortocircuito
PVC XLPE CAUCHO ETILENO PROPILENO (EPR) ACEITE
70 ºC 90 ºC 90 ºC
100 ºC 130 ºC 130 ºC
160 ºC 250 ºC 250 ºC
70 ºC
90 ºC Tabla 1
160 ºC
Sobrecarga de emergencia: es la máxima
temperatura que se puede alcanzar bajo condiciones de tiempo de funcionamiento y frecuencia de ocurrencia del fenómeno. Esta exposición, a las condiciones que dan la temperatura, no debe ser mayor a 100 horas en
un año ni mayor a 500 horas en toda la vida útil del cable. Cortocircuito: es la temperatura máxima a alcanzar en condición de cortocircuito durante un tiempo máximo de 5 segundos.
3.1. Consideración del proceso de carga normal, sobrecarga y cortocircuito, como adiabático. Hasta este punto, se ha hecho referencia a la normativa, con la consideración de que el cable subterráneo presenta un proceso de transmisión y conducción de calor en su funcionamiento, y como tal se lo ha tratado. Este proceso, indudablemente está ligado al tiempo, pues en él es que se produce la transferencia de calor desde el conductor al medio exterior pasando por todos los componentes del cable, cinta semiconductora, aislante, pantalla, etc. Pero dentro de los fenómenos físicos vinculados al calor, existe otro en el cual el proceso que se desarrolla es adiabático, lo cual significa que no hay intercambio de calor entre el elemento generador de calor y el medio ambiente. Ubicarnos en esta situación, implica que si por ejemplo, sometemos al cable a una sobrecarga o un cortocircuito, la temperatura adquirida al final del proceso, se mantendrá por un tiempo que generalmente ronda los 3000 segundos hasta retomar las condiciones iniciales de temperatura. Haciendo esta salvedad, la bibliografía (1), presenta la siguiente fórmula para evaluar al cable ante la presencia de un cortocircuito.
1
θ + Tf 2 S = k1 ⋅ ln ⋅ I ⋅ t θ + Ti Donde:
S= sección del conductor en mm2. I = corriente de cortocircuito en KA. Tf = temperatura del aislante al desaparecer la falla, en ºC. Ti = temperatura del aislante previa a la falla, en ºC. t = tiempo en segundos hasta que la protección asociada saca de servicio al conductor (incluye el tiempo de apertura del interruptor). K1 = constante que depende del material,
2
−0 ,5
K 1 = [ x 20 (θ + 20)γ c]
1
.10 3 mm 2 / KAseg 1 / 2
θ + Tf min 2 k min = k 1 ⋅ ln (4) θ + Ti
x 20 = Conductibilidad específica del material a 20ºC, en m/ mm2.
= Coeficiente de variación de la resistencia con la temperatura a 0ºC, en grd, o sea por cada grado de diferencia de temperatura, siendo para:
Donde:
Θ
Cu = 234, Al = 228, Pb = 230, Fe = 202 δ c =
Calor específico por unidad de volumen, en Ws/grd cm3. Entonces K1 para:
Ti = Temperatura del conductor al iniciarse el proceso de carga, 90º C. Tfmín = Temperatura del conductor para fijar las condiciones nominales, 91ºC. Tfmed = Temperatura del conductor para fijar las condiciones de sobrecarga, 130ºC.
Cu = 4.41, Al = 6.9, Pb = 24.2, Fe = 12.8
Tfmáx = Temperatura del conductor para fijar las condiciones de cortocircuito, 250ºC.
Esta fórmula, da como respuesta una recta con una determinada pendiente y por lo tanto no se hace asintótica a la corriente nominal del cable.
Reemplazando en (1) por (2), (3) y (4), se obtienen tres fórmulas para temperatura máxima, media y mínima, como las siguientes:
Además el uso de cables armados subterráneos, al ser en sistemas de distribución radiales, impone tener que sobrecargar al mismo para poder surtir de energía eléctrica a algún sector del sistema de distribución en falla.
S = k max . I . t (5)
Por estos dos motivos es que lo ideal es representar al cable por una zona de funcionamiento, desde su valor nominal a su valor de sobrecarga o cortocircuito. Representación del Cable Armado Subterráneo Partiendo de la fórmula:
S = kmed ⋅ I ⋅ t (6) S = k min⋅ I ⋅ t (7)
Con los datos técnicos del fabricante, se determinan los valores de sección y corriente del cable a proteger. Conocidos estos datos y considerando además que se desea llegar a una función del tiempo - corriente, donde la corriente se debe hacer asintótica para el eje de tiempo a la corriente nominal del cable, se pueden inferir las siguientes expresiones:
1 θ + Tf 2
S = k1 ⋅ ln
⋅ I ⋅ t (1) θ + Ti
2
S 1 t max = ⋅ 2 (8) 2 k max I − In
Se determina una kmax, para condición de cortocircuito, una kmed, para condición de sobrecarga y una kmin, para condición normal de funcionamiento. 1
θ + Tf max 2 k max = k 1 ⋅ ln (2) θ + Ti 1
θ + Tfmed (3) θ + Ti
kmed = k 1 ⋅ ln
2
S 1 tmed = ⋅ 2 (9) 2 kmed I − In 2
S 1 t min = ⋅ 2 (10) 2 k min I − In Donde
2
In es la corriente nominal del cable dada por el fabricante, en A. I es corriente (variable) que va desde In hasta el máximo valor de corriente de cortocircuito 3
esperado en el sistema y que puede atravesar el cable en condición de falla, también en A. A continuación se puede observar el cálculo realizado con el software matemático MATH CAD para un cable armado subterráneo, conductor de Cu, 185 mm2, tripolar, 15 kV, aislado en XLPE, categoría II. El rango de evaluación del funcionamiento del cable, para los tres estados, comienza en la corriente nominal del CAS, hasta un valor de cortocircuito de 15 kA. Los valores de corrientes se encuentran indicados en kA. In
0.445
Donde: Ti = Temperatura del conductor al iniciarse el proceso de carga, 90º C. Tnor = Temperatura del conductor para fijar las condiciones nominales, 91ºC. Tcal = Temperatura del conductor para fijar las condiciones de sobrecarga, 130ºC. Tcc = Temperatura del conductor para fijar las condiciones de cortocircuito, 250ºC.
En la Figura 1, se grafican las tres condiciones de funcionamiento del CAS.
In , 0.446.. 15
I k1
6 1 10
4.41 5 1 10
θ
234
CONDICIÓN NORMAL DE FUNCIONAMIENTO Tf
91
Ti
90
4 1 10
3 1 10
1
θ k1. ln θ
kanor
2
Tf
t no r( I )
Ti
t ca l(I )
100
t cc( I )
CONDICIÓN DE FUNCIONAMIENTO EN SOBRECARGA Tf
130
Ti
90
10
1
θ k1. ln θ
kacal
2
Tf
1
Ti
CONDICI N DE FUNCIONAMIENTO EN CORTOCIRCUIT Tf
250
Ti
90 1
k1. ln
kacc
θ
Tf
θ
Ti
0.1
0.01 0.1
2
1
10
100
I
Figura 1 4. Practicidad en la aplicación
s
185
tnor ( I )
tcal( I )
tcc ( I )
2
s
1
.
kanor
2
I
2
s
1
.
kacal s kacc
In
2
I 2
In
2
2
4.1.Representación de los valores de corrientes de falla en el Troncal Principal y en cada Ramal. Al sistema arborescente radial típico de la Distribución se lo separa en dos partes a saber: 1) El troncal y 2) Los ramales. Ver Figura 2.
1
. 2
I
In
2
4
a)- La protección contra defectos tripolares (Ik″3p), bipolares con contacto a tierra (Ik ″2) o dobles contactos a tierra (Ik″EE), se la confía al escalón I>> y t>>. a.1)- Para fijar I>> tomo el mínimo valor de Ik ″2 (generación mínima). Con esto aseguro que el cable esté protegido en toda su longitud y además este valor mínimo es, para los casos analizados, levemente superior al valor máximo de la corriente de falla unipolar a tierra (Ic/0). Se puede también tomar como I >>, otra corriente de cortocircuito, pero siempre debo asegurar que está por debajo de la curva I 2t del CAS. Figura 4. Figura 2 Una vez calculadas las corrientes de cortocircuito que se especifican a continuación, se grafican las mismas para el troncal y para los ramales. Las corrientes son Ik″3p, Ik″2T, Ik″EE y Ic/0 a Ic/1000 , y se indican en la siguiente figura donde: Ik″3p = Corriente de cortocircuito tripolar falla limpia.
a.2)- Para fijar t>> se busca el valor más bajo que no interfiera con la selectividad del fusible de los ramales, tratando de tener siempre el valor más bajo que me permita el relé. NOTA: El sector del cable del troncal no protegido representado en la figura cortando al eje de corrientes, en realidad, tal cual vimos anteriormente, si bien corta al eje de corrientes, lo hace para valores del orden de los 20 KA, valores éstos improbables en un sistema de distribución.
Ik″2 = Falla bipolar sin contacto a tierra. Ik″EE = Doble contacto a tierra. Ic/0 = Falla unipolar a tierra sin considerar la resistencia de falla, Rf = 0 . Ic/1000 = Considerando la resistencia de falla, en este caso de 1000 . La representación quedaría como la de Figura 3, asumiendo la representación de un a cable como una recta para mayor sencillez.
IK”2
Figura 4 b)- La protección contra defectos que provoquen sobrecarga, y para tener en cuenta las posibles altas corrientes de arranque al conectar el distribuidor, luego de una fuera de servicio, se elije la curva IDMT extremadamente inversa (EI) y el valor de K se selecciona para que esta curva sea lo más parecida posible al I 2 t del cable. b.1)- Trazado de la curva IDMT Extremadamente Inversa del relé. b.1.1)- Se determina un punto C , sobre la escala de tiempos, que sale de aplicar la relación Ik ″2/I>, a la fórmula dada por la Norma, y que está en el folleto del fabricante del relé.
Figura 3 5
(Ik″2 es la corriente de paso o de falla, e I> es la corriente de ajuste que es la corriente nominal del CAS dada por el fabricante).
de fase. El punto A dependerá del valor de K. El valor de Io>>, acompaña a I>>. Esto permite tener mayor selectividad con el fusible del cabecero del ramal. Figura 6.
Con la curva EI, tenemos K=80, C= 0 y a= 2.
b.1.2)- El otro extremo de la curva, es I>, y directamente con distintos valores de TMS o Kt, se acompaña a la curva del CAS, lo más cerca posible, siempre para la temperatura normal de funcionamiento. Al relé le puedo setear el segundo grupo de ajustes, a fin de permitir una sobrecarga por razones de servicio. b.1.3)- La corriente de arranque del relé, es la nominal del CAS, sacada del catálogo del CAS, I>. Figura 5.
Evidentemente de B hacia la izquierda no habrá selectividad en ese rango de corriente de falla pero hacia la derecha sí. Lógicamente mientras más hacia la izquierda está la curva del fusible, más selectividad habrá. Hay que cuidar que no se pierda la selectividad entre los fusibles de expulsión de cada transformador de Centro de Transformación y el fusible cabecero del ramal. Este fusible cabecero, para permitir la selectividad entre él y el IAP del troncal, no deberá superar un valor de aproximadamente 40 A y será tipo “T”. Siendo la protección de los transformadores de 315 KVA, de 20 A tipo “K”, es posible que entre ellos no exista selectividad. XS
K=0,05 K=0,4
Con respecto a la protección de tierra hay que tener en cuenta que las pantallas son de 6 mm2 y resisten: 15 A en forma permanente, cientos de amperes durante 3 a 4 segundos y 2000 a 3000 A, durante 200 milisegundos, por lo que lo ideal sería una curva Standard Inversa.
IK”2
Figura 5 c)- La protección contra defectos de fase a tierra del sistema de distribución y de la pantalla del CAS, se deja a los Io> y to>, Io>>, to>>, según considere: Protección con recierre o sin recierre.
IC/40Ω
Protección sin recierre. En el caso de proteger sin recierre, lo que implica trabajar con XS en los cabeceros de los ramales, implica:
1).- El calibre del fusible del XS debe ser igual a la corriente nominal del ramal y nunca más chico que el correspondiente a la protección del transformador de mayor potencia que esté conectado en ese ramal. 2).- Las Io> se fijan igual a Iarranque del relé y uso la curva IDMT EI, pegada a la curva de protección
Figura 6 Para que exista selectividad, en los ramales, entre los fusibles de transformador y de cabecero debe presentarse una situación como la de la Figura 7. De todos modos como lo que se busca es selectividad entre la protección de cabecera del ramal y el IAP de cabecera del troncal, esto se logra parcial o totalmente, ya que el fusible de cabecera del ramal va a responder ante fallas
6
desde Ic/1000 a Ik″3p en forma más rápida que el relé en su curva Io>, to>.
estado 2 y la curva IDMT del estado 2 residual de neutro, se corra a la derecha del fusible del ramal.
Evidentemente para algunos valores de corriente de cortocircuito en el ramal (ya sea tripolar o con contacto a tierra) despejará primero el fusible y luego el interruptor, si la falla es en el troncal la situación es al revés.
3).- La curva de corriente residual, puede ser de tiempo definido o de tiempo inverso para el estado 1, para el estado 2 siempre debe ser de tiempo inverso para acompañar la curva del fusible.
La selectividad entre fusibles la dan los fabricantes de fusibles de expulsión según tablas como la Tabla 2, y de no contar con ellas se superponen en un gráfico doble logarítmico las curvas de los dos fusibles (tiempo máximo y mínimo de fusión) y se determinan en cada caso.
Para fijar Io> determino el valor más pequeño que pueda regular o fijar el relé, partiendo de una corriente de falla a tierra con una resistencia de falla desde 40Ω (Ic40Ω), hasta 1000 Ω (Ic1000Ω). Para los casos analizados es de 8 A, pero el relé solo admite un mínimo de 15 A. este, entonces, es el valor que se debe fijar , SIEMPRE QUE LAS CORRIENTES CAPACITIVAS A TIERRA DEL SISTEMA ESTÉN POR ARRIBA DE ESTE VALOR. Esto se denomina Protección de Tierra Sensible. El valor de Io>> acompaña al valor ya trazado de I>>.
4).- Para fijar to> se elije el punto de unión de la curva IDMT con Io>>, para que las fallas unipolares a tierra disparen al relé claramente respecto a la curva IDMT. La situación se observa en Figura 8.
XS del Ramal
Figura 7
to>
Io>> to>>
Tabla 2
IC/40Ω
Protección con recierre. En el caso de proteger con recierre, y contar con posibilidad de seccionalizador y Seccionador fusible XS, se procede:
En la Figura 9, se observa:
1).- Instalar relé con función de recierre.
1) Las curvas del CAS,
2).- Habilitar el Grupo 2 (G2) del relé, para la protección de corriente residual, para que cuando recierre, entregue señal al relé para que pase al
2) La coordinación entre el relé de protección del CAS y el relé de protección del transformador de potencia.
Figura 8
7
Curva del Transfor mador según IEEE Std 57.109
Figura 9 5. Conclusiones. El cable representado con este método, permite al responsable del sistema de protecciones del sistema eléctrico, tener una energía específica representativa del mismo, compatible con las curvas de transformadores y motores, y le permite al operador estimar la sobrecarga aplicable al cable, cuidando de no disminuir su vida útil. Más de 15 años de uso de esta metodología avalan el método propuesto.
5. Bibliografía. (1). Cables y conductores para transporte de energía. Lotear Heinhold. Siemens Dossat S.A.. (2). Current Ratings of Cables for Cyclic and Emergency Loads. Working Group 02, CIGRE. Revista Electra Nº 24. Parte1. Current Ratings of Cables for Cyclic and Emergency Loads. Working Group 02, CIGRE. Revista Electra Nº 44. Parte2. (3). Norma IEEE 835-94, IEEE 738. (4). Norma IEC 60853-2, IEC 60287-1-1, IEC 60287-1-2. (5). Computer method for the calculation of de response of single-core cables to a step function thermal transient. Working Group 21.02, CIGRE. Revista Electra Nº 87.
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