Programa Introducción a la Geometría

CURSO TRADUCCIÓN SIGLA CRÉDITOS MÓDULOS REQUISITOS CARÁCTER DISCIPLINA I.

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INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA

INTRODUCTION TO GEOMETRY MAT1306 15 05 SIN REQUISITOS MÍNIMO MATEMÁTICA

DESCRIPCIÓN

En este curso se estudian los conceptos básicos de geometría del espacio, geometría vectorial, trigonometría, geometría analítica en el plano y geometría euclideana. También se abordan conceptos de numerabilidad. Este curso en complemento con cursos introductorios de cálculo y algebra forman una base adecuada para los futuros cursos de matemática. matemática. II.

OBJETIVOS

1. III.

Estudiar y comprender las nociones básicas del Algebra Vectorial y la Geometría en R 2 y R 3.

CONTENIDOS

1.

Rectas en el plano. 1.1 Ecuación de la recta (dados punto más pendiente, dos puntos, etc.) 1.2 Perpendicularidad y paralelismo. 1.3 Proyecciones, distancias entre puntos y rectas.

2.

Trigonometría. 2.1 Repaso de los teoremas de Pitágoras y de Thales en el plano. 2.2 Funciones trigonométricas en el triángulo rectángulo. 2.3 Cálculo de triángulos con funciones trigonométricas. 2.4 Teorema del seno y del coseno. 2.5 Fórmulas para la suma de ángulos. á ngulos. 2.6 Identidades trigonométricas.

3.

Ecuación de segundo grado. 3.1 Ecuación de segundo grado y parábola: completación del cuadrado y fórmula de las raíces. 3.2 Dependencia de los parámetros. 3.3 Fórmula del vértice.

4.

Estudio formal de polinomios. 4.1 Propiedades algebraicas y grado. 4.2 Algoritmo de división, raíces y factorización.

5. Cónicas como lugar geométrico. 5.1 Definiciones, focos y directrices. 5.2 Definición como conjunto equidistante a dos círculos. 5.3 Ecuaciones de las cónicas. 5.4 Rotaciones y cambios de coordenadas. 5.5 Tangentes y rebotes. 6.

Progresiones numéricas. 6.1 Progresiones: geométrica, aritmética. 6.2 Progresiones por recurrencia (Fibonacci por ejemplo). PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE FACULTAD DE MATEMÁTICAS / Enero 2013 1

IV.

7.

Geometría Euclidiana. 7.1 Semejanza de triángulos. 7.2 Demostraciones de los Teoremas de Thales y Pitágoras. 7.3 Teorema de la bisectriz. 7.4 Puntos distinguidos en un triángulo (geocentro, incentro, circuncentro, or-tocentro). 7.5 Círculos inscritos y circunscritos. 7.6 Ángulos inscritos en un círculo, potencia de un punto. 7.7 Puntos concíclicos. 7.8 Área de triángulos, fórmulas para el área (incluye Herón).

8.

 Numerabilidad. 8.1 Cardinalidad de conjuntos finitos. 8.2 Conjuntos numerables. 8.3 Existencia de conjuntos no numerables, cardinal del conjunto potencia.

METODOLOGÍA

  V.

EVALUACIÓN

   VI.

Clases expositivas. Clases de ejercicios prácticos.

Pruebas Escritas. Examen. Tareas.

BIBLIOGRAFÍA

Barriga, O., V. Cortés, S. Plaza & G. Riera Matemáticas y Olimpiadas. SOMACHI, 1994. Goles, E.

Algebra. Dolmen, 1993.

Riera G.

Lecciones de Geometría Clásica. Escuela de Talentos.

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