Procesos Termicos Modulo 2014

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 209008 – 209008 – PROCESOS PROCESOS TÉRMICOS EN LA INDUSTRIA DE ALIMENTOS

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA PROGRAMA DE ESPECIALIZACIÓN EN INGENIERÍA DE PROCESOS Y BIOMATERIALES

209008 PROCESOS TÉRMICOS EN LA INDUSTRIA DE ALIMENTOS –

Mg. RUBÉN DARÍO MÚNERA TANGARIFE Director Nacional

PALMIRA Diciembre de 2014



ASPECTOS DE PROPIEDAD INTELECTUAL Y VERSIONAMIENTO

El módulo de Procesos Térmicos fue diseñado por el Ing. Germán Andrés Castro Moreno, docente de la UNAD, y ubicado en el CEAD de José Acevedo y Gómez de la ciudad de Bogotá. El presente módulo se ha modificado en julio de 2009 en su presentación, ajustando su contenido con la estructura de igual número de créditos por unidad didáctica, tres capítulos por unidad y cinco lecciones por capítulo. Este proceso lo ha realizado el Ing. Rubén Darío Múnera Tangarife, basándose en el material del Ing. Castro Moreno. También el Ing. Múnera Tangarife ha realizado algunos ajustes en el orden de la presentación de los contenidos y la edición de las ecuaciones.



ASPECTOS DE PROPIEDAD INTELECTUAL Y VERSIONAMIENTO

El módulo de Procesos Térmicos fue diseñado por el Ing. Germán Andrés Castro Moreno, docente de la UNAD, y ubicado en el CEAD de José Acevedo y Gómez de la ciudad de Bogotá. El presente módulo se ha modificado en julio de 2009 en su presentación, ajustando su contenido con la estructura de igual número de créditos por unidad didáctica, tres capítulos por unidad y cinco lecciones por capítulo. Este proceso lo ha realizado el Ing. Rubén Darío Múnera Tangarife, basándose en el material del Ing. Castro Moreno. También el Ing. Múnera Tangarife ha realizado algunos ajustes en el orden de la presentación de los contenidos y la edición de las ecuaciones.



INTRODUCCIÓN El procesamiento térmico es uno de los procesos más importantes del sector alimentario, la esencia del estudio del procesamiento térmico se basa en el calentamiento de los alimentos durante cierto tiempo y a cierta temperatura, de tal forma que se propenda por la calidad y la seguridad del alimento, dentro del concepto de calidad se hace énfasis en su calidad microbiológica y fisicoquímica. Los alimentos en mayor o menor grado son sensibles a la temperatura, es por esto que el procesamiento térmico también debe tratar de minimizar su degradación. Las técnicas en el procesamiento térmico se utilizan ampliamente para mejorar calidad y seguridad de los productos alimenticios y ampliar su vida útil. Estas técnicas de procesamiento térmico implican la producción, la transformación, y la preservación de alimentos. Por ejemplo la esterilización y la pasterización son procesos térmicos que buscan inactivar o destruir las enzimas y la actividad microbiológica en los alimentos. La cocción (horneado, asado o freído) es un proceso de calentamiento para alterar la calidad alimenticia de alimentos, facilitar la digestión y destruir microorganismos y enzimas. La deshidratación y secado son procesos de calentamiento, usados para retirar la mayoría del agua en los alimentos por evaporación (o por sublimación o liofilización) y así ampliar la vida útil de los alimentos debido a la reducción en la actividad de agua. El curso de procesos térmicos, pretende darle al estudiante las bases conceptuales de los fenómenos de transferencia de calor en general, en estado estable o transitorio, así como una visión de los fenómenos de transferencia de masa asociados al procesamiento térmico, posteriormente se procede a contextualizar todos estos conceptos dentro del sector alimentario, en operaciones como pasteurización, secado, evaporación, cocción, freído entre otras.



ÍNDICE DE CONTENIDO Página UNIDAD 1 TRANSFERENCIA DE CALOR .................................................................................. 8 CAPITULO 1: MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR ..................................... 9 Lección 1: Transferencia de calor en estado estacionario ................................................. 9 Lección 2: Conducción, convección y radiación ................................................................ 11 Lección 3: Ley de Fourier ...................................................................................................... 12 Lección 4: Constante de conductividad .............................................................................. 14 cuarto frío ............................................................................... 16 Ejemplo. Aislamiento en un cuarto

Lección 5: Constante de convección ................................................................................... 17 CAPITULO 2: TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN ................................ 19 Lección 6: Conducción a través de una pared o placa ..................................................... 19 Lección 7: Conducción a través de un cilindro hueco ...................................................... 21 Lección 8: Conducción a través de sólidos en serie ......................................................... 24 Lección 9: Conducción a través de sólidos en paralelo ................................................... 27 Lección 10: Conducción a través de cilindros de capas múltiples .................................. 28 CAPITULO 3: GENERACIÓN INTERNA DE CALOR, CONVECCIÓN, Y GRADIENTE DE TEMPERATURA .................................................................................................................. 30 ........... 30 30 Lección 11: Conducción con generación interna de calor en una pared plana ............

Lección 12: Conducción con generación interna de calor en un cilindro ...................... 32 Lección 13: Convección ........................................................................................................ 33 Lección 14: Convección libre ................................................................................................ 35 Lección 15: Gradientes de temperatura .............................................................................. 39 ACTIVIDADES ACTIVIDADES DE AUTOEVALUA AUTOEVALUACIÓN CIÓN DE LA UNIDAD 1 ............................................... 43 FUENTES DOCUMENTALES DE LA UNIDAD 1 ................................................................. 44 BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................................................... 44 CIBERGRAFÍA ........................................................................................................................ 44 UNIDAD 2 PROPIEDADES TÉRMICAS Y APLICACIONES .................................................. 45 CAPITULO 4: CONVECCIÓN NATURAL, FORZADA Y RADIACIÓN .............................. 46


ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 209008 – PROCESOS TÉRMICOS EN LA INDUSTRIA DE ALIMENTOS

Lección 16: Determinación del coeficiente de película en convección natural ............. 46 Lección 17: Convección forzada .......................................................................................... 46 Lección 18: Radiación ............................................................................................................ 47 Lección 19: Radiación en un cuerpo negro ........................................................................ 48 Lección 20: Energía radiante emitida .................................................................................. 49 CAPITULO 5: PROPIEDADES TÉRMICAS DE LOS ALIMENTOS ................................... 52 Lección 21: Combinación de convección, conducción y coeficientes generales ......... 52 Lección 22: Calor específico ................................................................................................. 55 Lección 23: Conductividad térmica de los alimentos ........................................................ 57 Lección 24: Difusividad térmica de los alimentos .............................................................. 59 Lección 25: Coeficiente de transferencia de calor superficial ......................................... 60 CAPITULO 6: PROCESOS TÉRMICOS APLICADOS A LOS ALIMENTOS .................... 61 Lección 26: Balances de energía ......................................................................................... 61 Lección 27: Esterilización ...................................................................................................... 63 Lección 28: Cinética de destrucción térmica ...................................................................... 65 Lección 29: Cálculos en procesos térmicos y factores de corrección ............................ 69 Lección 30: Enfriamiento ....................................................................................................... 71 FUENTES DOCUMENTALES DE LA UNIDAD 2 ................................................................. 76 BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................................................... 76 CIBERGRAFÍA ........................................................................................................................ 76 INFORMACIÓN DE RETORNO ................................................................................................... 77



LISTADO DE TABLAS Página Tabla 1: Conductividades térmicas de algunos materiales a 101.325 kPa (1 atm) de presión (k se da en W/mºK) ........................................................................................................................................ 16 Tabla 2: Magnitudes aproximadas de algunos coeficientes de transferencia de calor .................... 17 Tabla 3: Clasificación Ondas Electromagnéticas ............................................................................... 48 Tabla 4: Tamaño de la lata y su factor .............................................................................................. 71



LISTADO DE GRÁFICOS Y FIGURAS Página Figura 1: Balance de Energía en estado estacionario para un volumen de control .......................... 10 Figura 2: Conducción de calor en una pared plana: a) geometría de la pared, b) gráfìca de la temperatura. ..................................................................................................................................... 19 Figura 3: Conducción de calor en un cilindro .................................................................................... 21 Figura 4: Flujo de calor a través de una pared de placas múltiples .................................................. 25 Figura 5: Flujo radial de calor a través de cilindros múltiples en serie ............................................. 28 Figura 6: Pared plana con generación interna de calor en estado estacionario ............................... 31 Figura 7: Caída de temperatura en películas sobre paredes de una tubería .................................... 34 Figura 8: Elemento de volumen ........................................................................................................ 35 Figura 9: Capa límite .......................................................................................................................... 37 Figura 10: Gradiente de temperatura ............................................................................................... 39 Figura 11: Clases de flujo ................................................................................................................... 41 Figura 12: Energía radiante en función de longitud de onda............................................................ 50 Figura 13: Radiación emitida por un elemento de área.................................................................... 50 Figura 14: Flujo de calor con límites convectivos: a) pared plana, b) pared cilíndrica ..................... 52 Figura 15: Intercambio de calor en tubos concéntricos.................................................................... 62 Figura 16: Esquema de Esterilizador por lotes .................................................................................. 65 Figura 17: Curva de tasa de destrucción térmica .............................................................................. 67 Figura 18: Curva de destrucción térmica .......................................................................................... 67 Figura 19: Refrigeración por compresión de vapor .......................................................................... 73 Figura 20: Refrigeración por vacío .................................................................................................... 73 Figura 21: Refrigeración por absorción ............................................................................................. 74



UNIDAD 1 TRANSFERENCIA DE CALOR Nombre de la Unidad Transferencia de calor Introducción Justificación Intencionalidades Formativas Denominación de Mecanismos de transferencia de calor; transferencia de capítulos calor por conducción; generación interna de calor, convección y gradiente de temperatura



CAPITULO 1: MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Introducción En las siguientes lecciones vamos a estudiar las bases de la trasferencia de calor. Es importante que aprendan muy bien estos conocimientos ya que serán la base de los capítulos siguientes.

Lección 1: Transferencia de calor en estado estacionario La transferencia de energía en forma de calor es muy común en muchos procesos. La transferencia de calor suele ir acompañada de otras operaciones unitarias, tales como el secado de maderas o alimentos, la destilación de alcohol, la quema de combustible y la evaporación. La transferencia de calor se verifica debido a la fuerza impulsora debido a una diferencia de temperatura por la cual el calor fluye de la región de alta temperatura a la de temperatura más baja. Haciendo un balance de energía térmica, se plantea la siguiente ecuación:

       =     ó    ó        

Ecuación 1

Si se supone que la transferencia de calor ocurre solamente por conducción, podemos reescribir la ecuación 1, que es la ley de Fourier, como:

 =    

Ecuación 2

Si se hace un balance de calor de estado no estacionario para la dirección x, sólo sobre el elemento de volumen o volumen de control de la figura 1, y si se utilizan las ecuaciones 1 y 2 y se considera que el área de corte transversal es , se obtiene:

 

   ̇∆. = +∆    ∆.

Ecuación 3



̇

Donde es la cantidad de calor generado por volumen unitario. Se Puede suponer que no hay generación de calor y también que hay una transferencia de calor en estado estacionario, en el cual la velocidad de acumulación es cero, y entonces la ecuación 3 se convierte en:

 = +∆

Ecuación 4

Esto significa que la velocidad de entrada de calor por conducción = la velocidad de salida de calor por conducción; esto es, es constante en el tiempo para la transferencia de calor en estado estacionario.



Figura 1: Balance de Energía en estado estacionario para un volumen de control

En estado estacionario interesa el volumen de control, cuya velocidad de acumulación de calor es cero y se tiene transferencia de calor en estado estacionario. Por consiguiente, la velocidad de transferencia de calor es constante en lo que respecta al tiempo y las temperaturas de los diversos puntos del sistema no varían con el tiempo. Para resolver problemas de transferencia de calor en estado estacionario, es necesario integrar diversas expresiones en forma de e cuaciones diferenciales, tales como la ley de Fourier, para las diferentes formas de transferencia de calor. Finalmente se han de obtener las expresiones del perfil de temperatura y del flujo específico de calor. Para el caso del estado no estacionario se usará nuevamente la expresión de conservación de la energía y la ecuación 3, para los casos en los que la velocidad de acumulación no es cero y hay una transferencia de calor en estado no estacionario. Se empleará la expresión de la ley de Fourier en forma de ecuación diferencial parcial, para aplicarla a aquellas situaciones en las que las temperaturas de los diversos puntos y la transferencia de calor cambian con respecto al tiempo.



Lección 2: Conducción, convección y radiación La transferencia de calor puede verificarse por medio de uno o más de los tres mecanismos de transferencia: conducción, convección o radiación.

Conducción Por este mecanismo, el calor puede ser conducido a través de sólidos, líquidos y gases. La conducción se verifica mediante la transferencia de e nergía cinética entre moléculas adyacentes. En un gas las moléculas “más calientes”, que tienen más

energía y movimiento, se encargan de impartir energía a moléculas colindantes que están a niveles energéticos más bajos. Este tipo de transferencia siempre está presente, en mayor o menor grado, en sólidos, líquidos y gases en los que existe un gradiente de temperatura. En la conducción la energía también se transfiere por medio de electrones “libres”, un

proceso muy importante en los sólidos metálicos. Entre los ejemplos en los que la transferencia se verifica ante todo por conducción, se cuentan la transferencia a través de paredes en los intercambiadores de una nevera, el tratamiento térmico en el forjado de acero o la congelación del suelo durante el invierno.

Convección La transferencia de calor por convección implica el transporte de calor en un volumen y la mezcla de elementos macroscópicos de porciones calientes y frías de un gas o un líquido. Además, con frecuencia incluye también el intercambio de energía entre una superficie sólida y un fluido. Conviene aclarar que hay una diferencia entre la transferencia de calor por convección forzada en la que se provoca el flujo de un fluido sobre una superficie sólida por medio de una bomba, un ventilador, u otro dispositivo mecánico y la convección libre o natural, en la cual un fluido más caliente o más frío que está en contacto con la superficie sólida causa una circulación debido a la diferencia de densidades que resulta del gradiente de temperaturas en el fluido. Entre los ejemplos de transferencia de calor por convección puede citarse la pérdida de calor en el radiador de un automóvil (un ventilador hace circular aire), la cocción de alimentos en un recipiente que se agita o el enfriamiento de una taza de café caliente al soplar en su superficie.



Radiación La radiación difiere de la conducción y la convección en cuanto a que no se requiere un medio físico para la transferencia. La radiación es la transferencia de energía a través del espacio por medio de ondas electromagnéticas, de manera similar a las ondas electromagnéticas que propagan y transfieren la luz. La transferencia radiante de calor se rige por las mismas leyes que dictan el comportamiento de la transferencia de luz. Los sólidos y los líquidos tienden a absorber la radiación que está siendo transferida a través de ellos, por lo que la radiación es más importante en la transferencia a través d el espacio o de gases. El ejemplo de radiación más ilustrativo es el transporte de calor del sol a la tierra. Otros ejemplos son la cocción de alimentos cuando se hacen pasar bajo calentadores eléctricos al rojo o el calentamiento de fluidos en serpentines dentro de un horno de combustión.

Lección 3: Ley de Fourier Los tres tipos principales de procesos de velocidad de transferencia cumplen con la siguiente forma:

       = 

Ecuación 5

Esta igualdad establece un principio que ya conocíamos de manera intuitiva: para que se pueda transferir una propiedad como el calor o la masa, es necesario que exista una fuerza impulsora que contrarreste la resistencia. La transferencia de calor por conducción también obedece esta ecuación básica y se expresa como la ley de Fourier para la conducción de calor en fluidos y sólidos:

 =    

  

Ecuación 6

   

Donde es la velocidad de transferencia de calor en la dirección , en watts ( ), , T es es el área de corte transversal normal a la dirección del flujo de calor en la temperatura en , la distancia en y es la conductividad térmica en  en el sistema SI. La cantidad





 .

 se llama flujo específico (flux) de calor y se expresa en . La cantidad  



 es el gradiente de temperatura en la dirección . El signo negativo de la ecuación 6 se indica que si el flujo de calor es positivo en determinado sentido, la temperatura disminuye en ese mismo sentido.

,  A en      ,  en .º.,  en º y  en . En el sistema inglés,  se expresa en  ,   en  ,  en º ,  en ,  en .º. y  en .. La ecuación 6 también puede expresarse en unidades cgs con



en

Los factores de conversión para la conductividad térmica son:

1.0 ..º = 4.136510− ..º . ..º = . .

Ecuación 7

Ecuación 8

Para el flujo específico de calor y la potencia:

1.0  = 3.1546  .  = .

Ecuación 9

Ecuación 10

La ley de Fourier, ecuación 6, puede integrarse para el caso de transferencia de calor en estado estacionario a través de una pared plana con área de corte transversal constante , donde la temperatura interior en el punto 1 es y es la temperatura del punto 2 a una distancia de . Reordenando la ecuación 6:



     ∫  =  ∫    

 

Ecuación 11

Se integra, suponiendo que k es constante y no varía con temperatura, y eliminando por conveniencia el subíndice de :

   =      −

Ecuación 12

rd id a d e cal or a tr avé s d e u na p ared co n a is lam ien to Ejemplo 1. Pé



Calcule la pérdida de calor por de área de superficie para una pared constituida por una plancha de fibra aislante, que posee un conductividad térmica de ,

0.048 .



25. 4  297.1 tiene

de espesor, cuya temperatura interior es de

.

La conductividad térmica de la fibra aislante es Solución:

352.7

y la exterior de

0.048 .

. El espesor es:

   = 0.0254    =       = 0.048 .1  352.7297.1 = 105.1    25.4  . 1000    = 105.1   1 ℎ.   = 33.33 ℎ.  3.1525  . Sustituyendo en la ecuación 12:

Lección 4: Constante de conductividad La expresión de definición de la conductividad térmica es la ecuación 6 y las mediciones experimentales de las conductividades térmicas de diversos materiales se basan en esta definición. En la tabla 1 se agrupan algunas conductividades térmicas de materiales como base de comparación. En el apéndice A.1 se incluyen mayores datos para materiales orgánicos e inorgánicos y en el A.2, para materiales biológicos. Obsérvese en la tabla 1 que los gases tienen valores de conductividad térmica bastante bajos, los líquidos tienen valores intermedios y los metales sólidos tienen valores muy altos. Gases. El mecanismo de conducción térmica de los gases es bastante

simple. Las moléculas poseen un movimiento continuo y desordenado y chocan entre sí intercambiando energía y momento lineal. Si una molécula se desplaza de una región de temperatura elevada a otra de temperatura inferior, transporta energía cinética a esa región y la cede al chocar con moléculas de baja energía. Puesto que las moléculas se mueven con más rapidez cuanto menor es su tamaño, los gases como el hidrógeno tienen conductividades térmicas más elevadas, como lo señala la tabla 1. Las teorías que se explican en la bibliografía con respecto a la predicción de conductividades térmicas de gases, son bastantes precisas.



La conductividad térmica aumenta aproximadamente según la raíz cuadrada de la temperatura absoluta y es independiente de la presión por lo menos hasta algunas atmósferas. Sin embargo, a presión muy baja (vacío) la conductividad térmica tiende a cero. L íq u id o s . El mecanismo físico de conducción de energía en los líquidos es

bastante similar al de los gases, ya que las moléculas de energía más alta chocan con las de energía menor. Sin embargo, las moléculas de los líquidos están mucho más juntas entre sí y los campos de fuerza moleculares ejercen un efecto considerable sobre el intercambio de energía. Puesto que no existe una teoría molecular adecuada para los líquidos, la mayoría de las correlaciones para predecir sus conductividades son de tipo empírico. La conductividad térmica de los líquidos varía de manera moderada con la temperatura, variación que casi siempre puede expresarse con una función lineal:

 =  

Ecuación 13

Donde a y b son constantes empíricas. Las conductividades térmicas de los líquidos son esencialmente independientes de la presión. El agua tiene una conductividad térmica elevada en comparación con los líquidos orgánicos como el benceno. Tal como indica la tabla 1, la conductividad térmica de la mayoría de los alimentos sin congelar, como la leche descremada, o el puré de manzana que contiene grandes cantidades de agua, tienen conductividades térmicas cercanas a la del agua pura. Sólidos. Las conductividades térmicas de los sólidos homogéneos son muy

variables, como indica la escala de valores de la tabla 1. Los sólidos metálicos como el cobre y el aluminio tienen valores muy elevados, mientras que algunos materiales aislantes no metálicos, del tipo de la lana mineral y el corcho, tienen conductividades muy bajas.

La conducción de calor o energía a través de los sólidos se verifica mediante dos mecanismos: En el primero, que se aplica principalmente a los sólidos metálicos, el calor, al igual que la electricidad, es conducido por los electrones libres que se mueven en la red estructural del metal. En el segundo, que existe en todos los sólidos, el calor es conducido por la transmisión de energía vibracional entre átomos adyacentes. 



Las conductividades térmicas de los materiales aislantes, como la lana mineral, son similares a la del aire, pues contienen grandes cantidades de aire atrapado en espacios vacíos.


ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 209008 – PROCESOS TÉRMICOS EN LA INDUSTRIA DE ALIMENTOS Tabla 1: Conductividades térmicas de algunos materiales a 101.325 kPa (1 atm) de presión (k se da en W/mºK)

Temperatura, K

Sustancia Gases Aire

273 373 273 273

Hidrógeno n-Butano Líquidos Agua

273 366 303 366

Benceno Materiales biológicos y alimentos Aceite de oliva Carne de res magra Leche descremada Puré de manzana Salmón

293 373 263 275 296 277 248

k

Sustancia

Temperatura, K

k

273

2.25

473 273

1.00 0.130 0.151

303 311 266 291 373 273 373 273

0.043 0.168 0.029 45.3 45 388 377 202

Sólidos 0.0242 Hielo 0.0316 Ladrillo de 0.167 arcilla 0.0135 Papel Caucho duro 0.569 Corcho 0.680 prensado 0.159 Asbesto 0.151 Lana mineral Acero 0.168 0.164 135 0.538 0.692 0.502 130

Cobre Aluminio

Los súper aislantes que se destinan a materiales criogénicos como el hidrógeno líquido, están formados por capas múltiples de materiales altamente reflectivos, separados por espacios aislantes al vacío. Los valores de la conductividad térmica son, entonces, bastante más bajos que para el aire. El hielo tiene una conductividad térmica tabla 1 mucho mayor que la del agua. Por consiguiente, las conductividades térmicas de alimentos congelados que se incluyen en la tabla 1 son bastante más elevadas que las de los mismos alimentos sin congelar.

Ejemplo. Ai slam iento en u n c uart o fr ío



Calcule la pérdida de calor por de área superficial en la pared aislante temporal de un cuarto de almacenamiento en frío, si la temperatura exterior es de y la interior de . La pared está formada por de corcho prensado con un valor de de .

276.5    0.0433 .

25.4 

Solución:

  = ∆ ∗ ∆   = 0.025.4334. ∗ 1000 1 ∗299.9 276.5

299.9 



  = 39.89  Lección 5: Constante de convección Es un hecho muy conocido que un material se enfría con mucha mayor rapidez cuando se sopla sobre él o se le aplica una corriente de aire. Cuando el fluido que rodea a la superficie del sólido tiene un movimiento convectivo natural o forzado, la velocidad de transferencia de calor del sólido al fluido (o viceversa) se expresa mediante la siguiente ecuación:

 = ℎ..(  )     ℎ .ì.º Ecuación 14





Donde es la velocidad de transferencia de calor en , es el área en , T, es la temperatura de la superficie del sólido en , es la temperatura promedio o general del fluido en y es el coeficiente convectivo de transferencia de calor en  . En

ℎ ℎ

unidades del sistema inglés, se da en

.

  .

El coeficiente es una función de la geometría del sistema, de las propiedades del fluido, de la velocidad del flujo y de la diferencia de temperaturas. En muchos casos existen correlaciones empíricas para predecir este coeficiente, pues es muy común que no pueda determinarse por medios teóricos. Puesto que sabemos que cuando un fluido fluye por una superficie hay una capa delgada casi estacionaria adyacente a la pared que presenta la mayor parte de la resistencia a la transferencia de calor, a menudo se llama coeficiente de película.

ℎ

Tabla 2: Magnitudes aproximadas de algunos coeficientes de transferencia de calor

Intervalo de valores de h

  ℎ..º 

Mecanismos

Condensación de vapor 1000 - 5000 5700 – 28000 Condensación de líquidos orgánicos 200 - 500 1100 – 2800 Líquidos en ebullición 300 – 5000 1700 – 28000 Agua en movimiento 50 – 3000 280 – 17000 Hidrocarburos en movimiento 10 – 300 55 – 1700 Aire en reposo 0.5 - 4 2.8 – 23 Corrientes de aire 2 – 10 11.3 - 55

ℎ

En la tabla 2 se muestran valores de de diversos órdenes de magnitud para diferentes mecanismos de convección libre o natural, convección forzada, ebullición



y condensación. El agua tiene los coeficientes de transferencia de calor de valor más alto. Para transformar el coeficiente de transferencia de calor inglés a SI:

1.0 ..º = 5.6783 

ℎ

de unidades del sistema

Ecuación 15



CAPITULO 2: TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN Introducción En las siguientes lecciones vamos a estudiar la transferencia de calor por conducción.

Lección 6: Conducción a través de una pared o placa En esta sección se usará la ley de Fourier, ecuación 6, para obtener expresiones de la conducción de calor unidimensional en estado estacionario a través de algunas geometrías simples. Para una placa plana o pared en la que el área de corte transversal A y k para la ecuación 6 son constantes, se obtuvo la ecuación 12, que puede escribirse como:

 =     =      − ∆ Esto se ilustra en la figura 2, donde ∆ =    . La ecuación 16 indica que si  es sustituida por  y  por  , la temperatura varía linealmente con la distancia, como ilustra la figura 2. Ecuación 16

Figura 2: Conducción de calor en una pared plana: a) geometría de la pared, b) gráfica de la temperatura.



Si la conductividad térmica no es constante, sino que presenta una variación lineal con la temperatura, entonces, al sustituir la ecuación 13 en la 16 e integrar:

 = +     =      − ∆  =   + 

Donde:

Ecuación 17

Ecuación 18





Esto significa que el valor medio de (esto es, ) que debe sustituirse en la ecuación 17, es el valor que se obtiene con el promedio lineal de y . Como se mencionó en la introducción al establecer la ecuación 5, la velocidad del proceso de transferencia es igual a la fuerza impulsora sobre la resistencia.

 

Ahora, la ecuación 16 puede escribirse en esta forma:

  = .∆−  = −  = 

Donde

 = .∆

Ecuación 19

 º..  

y corresponde a la resistencia en o

Ejemplo. Horno rectangular

1.01.02.0   350 

Un horno rectangular con dimensiones internas de tiene un grosor de pared de . La constante de conductividad, , de las paredes es . El interior del horno se conserva a y el exterior a . Calcule la pérdida de calor total del horno.

0.20 

800 

0.95 .

Solución:

 = 1.0∗1.0  = 1.0∗2.0  = 1.0∗2.0  = 2∗ 1.0 ∗1.0 2∗ 1.0∗2.0 2∗ 1.0 ∗2.0  = 10.0  = ∆ ∗ ∗∆



. ∗ 10.0 ∗ 800350 0 . 9 5 = 0.20   = 21375 = 21.375 Lección 7: Conducción a través de un cilindro hueco En muchos casos en las industrias de proceso, el calor se transfiere a través de las paredes de un cilindro de paredes gruesas, esto es, una tubería que puede estar aislada.

 

Considérese el cilindro hueco de la figura 3, con radio interior , donde la temperatura es ; un radio externo a temperatura y de longitud , en .







Figura 3: Conducción de calor en un cilindro

Supóngase que hay un flujo radial de calor desde la superficie interior hasta la exterior. Volviendo a escribir la ley de Fourier, ecuación (2 -6), con la distancia en lugar de :



 =    



Ecuación 20

El área de corte transversal normal al flujo de calor es:

 = 2

Ecuación 21

Al sustituir la ecuación 21 en la 20, y reordenar e integrar:

 ∫  =  ∫       =      Multiplicando el numerador y el denominador por

Ecuación 22

Ecuación 23

  

:



 =  −− = − = −   = −  = − 

Donde,

    −    =  =  La media logarítmica del área es media lineal del área, 1.5%.



Ecuación 24

Ecuación 25

Ecuación 26

. En cálculos de ingeniería, cuando

 < ., la  

+ se diferenciará de la media logarítmica un máximo de 

   

En la ecuación 23, al sustituir por y por , la temperatura es una función lineal de en lugar de , como en el caso de una pared plana.





Si la conductividad térmica varía con la temperatura como en la ecuación 12, puede demostrarse que el valor medio que debe manejarse en un cilindro también corresponde al de en la ecuación 18.



Ejemplo 2 Longitud de tubo para un serpentín de enfriamiento

 = 0.151 .

Un tubo cilíndrico de caucho duro y conductividad térmica , cuyo radio interior mide y el exterior , se usa como serpentín de enfriamiento provisional en un baño. Por su interior fluye una corriente rápida de agua fría y la temperatura de la pared interna alcanza , y la temperatura de la superficie exterior es . El serpentín debe extraer del baño un total de ( ). ¿Cuántos metros de tubo se necesitan?

5  297.1 

Solución:

20 

274.9 

 = 5  10001  = 0.005   = 20  10001  = 0.020  1.0 

El cálculo se iniciará para una longitud de tubo de y en la ecuación 25:

 

14.65  50 

. Despejando las áreas



,



 = 2 = 21.0 0.005  = 0.0314   = 0.1257  0 314   =    = 0.12570. = 0. 0 680  0. 1 257  0.0314 Al sustituir en la ecuación 24 y resolver:

9 297. 1   =     = 0.151 . 0.0682 274.  0.020.005   = 15.2  = 51.9 ℎ     1 15.2   = 115.4.625 = 0.964  

El signo negativo indica que el flujo de calor va del exterior al interior. Puesto que en una longitud de se elimina , la longitud necesaria es:

Nótese que la conductividad térmica del caucho es bastante pequeña. Casi siempre se usan metales para los serpentines, pues la conductividad térmica de éstos es muy alta. Las resistencias de las películas líquidas son en este caso bastante pequeñas y se desprecian.

Ejemplo. Serp entín de enfr iam iento

304 0.1.400   40 ℉ 304 −  = 7.757. 810    7 

Se usa un serpentín de enfriamiento de acero inoxidable de de longitud, con diámetro interno de y diámetro externo de , para extraer calor de un baño. La temperatura en la superficie interior del tubo es de y de en el exterior. La conductividad térmica del acero inoxidable depende de la temperatura, de acuerdo con la expresión , donde se da en y en . Calcule la extracción de calor en y .

80 ℉

 ..℉

0.25 

 ℉

Solución.

1   = 0.25 ∗ 2 12  = 0.010417 



1   = 0.40 ∗ 2 12  = 0.016667    == 2 = 21. 0 0. 0 10417  = 0. 0 65452   2 = 21.0 0.016667  = 0.104722  0 65452   =    = 0.1047220. = 0. 0 83555  0. 1 04722   0.065452  =  2  = 8040 2 = 60.0 ℉  = 7.757.7810− = 7.757.7810− ∗60.0 = 8.2168 ℎ. .℉  =     4080 ℉ 1 ℎ     = 8.2168 ℎ. 0. 0 83555    ∗ .℉ 0.0166670.010417  3600  = 1.22054   = 1.22054  ∗ 36001 ℎ  ∗ 0.219307 ℎ = 1287.73  Lección 8: Conducción a través de sólidos en serie


ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 209008 – PROCESOS TÉRMICOS EN LA INDUSTRIA DE ALIMENTOS Figura 4: Flujo de calor a través de una pared de placas múltiples

En aquellos casos en los que hay una pared de planchas múltiples constituidas por más de un material, como muestra la figura 4, es útil el siguiente procedimiento: primero, se determinan los perfiles de temperaturas en los tres materiales A, B y C . Puesto que el flujo de calor q debe ser el mismo en cada plancha, es posible aplicar la ecuación de Fourier a cada una de ellas:

 = ∆    = ∆    = ∆   

Ecuación 27

Despejando ∆T de estas ecuaciones,

   =  ∆     =  ∆     =  ∆  Ecuación 28

Al sumar estas ecuaciones se eliminan las temperaturas internas ya reordenada es:

 = ∆+∆−+∆ = +−+ 

donde la resistencia

 = ∆

  y

y la ecuación

Ecuación 29

; la resistencia es similar para las otras planchas. Por

consiguiente, la ecuación final está en términos de la caída total de temperatura y de la resistencia total, .

  

 =     

Ejemplo 3 Flujo de calor a través de la pared aislada de un cuarto frio Un cuarto de almacenamiento refrigerado se construye con una plancha interna de de pino, una plancha intermedia de de corcho prensado y una plancha externa de de concreto. La temperatura superficial de la pared interna es de y la exterior del concreto es de . Empleando las conductividades en unidades del sistema internacional: para el pino;

12.7 

76. 2  255.4 

101.6 

297. 1  0.151

0.0433



 .

0. 7 62  1 

para el corcho prensado; y para el concreto, todas en . Calcúlese la pérdida de calor, en , para , así como la temperatura en la interfaz de la madera y el corcho prensado. Solución: Si T l = 255.4, T 4 = 297.1 K, A al pino, B al corcho y C al concreto, se

obtiene la siguiente tabulación de propiedades y dimensiones:

 ==0.0.0143351  = 0.762 ∆∆ == 0.0.01127  016  ∆ = 0.0762  Las resistencias de los materiales calculadas con la ecuación 29, para un área , son:

1 

 = ∆  = 0.1510.0127 1 = 0.0841  .  = ∆  = 0.04330.1016 1 = 2.346  .  = ∆  = 0.7620.0762 1 = 0.100  . 4297.1   =      = 0.0255. 8412.3460.1   = 16.48 = 56.27 ℎ

 =

Al sustituir la ecuación 29,

Puesto que la respuesta es negativa, el calor fluye del exterior al interior. Para calcular la temperatura en la interfaz entre el pino y el corcho:



 =  

Al sustituir los valores conocidos y resolver:



Entonces,

16.48 = 255.0.04841  = 256.79 

, en la interface.

Existe otro método para calcular T 2 que consiste en aplicar el hecho de que la disminución de temperatura es proporcional a la resistencia:

   =         Lección 9: Conducción a través de sólidos en paralelo Suponga que dos sólidos planos A y B se colocan uno junto al otro en paralelo, y que la dirección del flujo de calor es perpendicular al plano de la su perficie expuesta de cada sólido. Entonces, el flujo total de calor es la suma del flujo de calor a través del sólido A más el que pasa por B. Escribiendo la ecuación de Fourier para cada sólido y sumando:

 =    = ∆    ∆           =       = 

Ecuación 30

Donde es el flujo total de calor, y son las temperaturas frontal y posterior del sólido , y las del sólido B. Si se supone que (las mismas temperaturas frontales para y ) y que (temperaturas posteriores iguales), entonces:

 = ∆−  ∆− =       

Ecuación 31

Un ejemplo constituye un método para aumentar la conducción de calor con el objeto de acelerar el secado por congelación de carnes, las agujas de metal introducidas en la carne congelada conducen el calor con más rapidez hacia el interior de la carne. Debe mencionarse que algunos casos pueden presentar un flujo de calor bidimensional cuando las conductividades térmicas de los materiales en paralelo son bastante diferentes. En estas condiciones, los resultados obtenidos con la ecuación 31 serían inexactos.



Lección 10: Conducción a través de cilindros de capas múltiples La transferencia de calor en las industrias de proceso suele ocurrir a través de cilindros de capas múltiples, como sucede cuando se tran sfiere calor a través de las paredes de una tubería aislada.

Figura 5: Flujo radial de calor a través de cilindros múltiples en serie

La figura 5 muestra una tubería con dos capas de aislamiento a su alrededor; es decir, un total de tres cilindros concéntricos. La disminución de temperatura es a través del material , a través de y a través de .

   Donde:

   

   

 = − =  − =  − 



Ecuación 32

 =      =      =    

Ecuación 33

Con el mismo método para combinar las ecuaciones que se aplicó al problema de las paredes en serie con el objeto de eliminar y , las expresiones finales son:

 

 =  + − +

Ecuación 34



 = +−+  = ∑−

Ecuación 35

Por consiguiente, la resistencia general vuelve a ser la suma de las resistencias individuales en serie.



CAPITULO 3: GENERACIÓN INTERNA DE CALOR, CONVECCIÓN, Y GRADIENTE DE TEMPERATURA

Introducción En este capítulo vamos a estudiar la conducción con generación interna de calor, la convección y el gradiente de temperatura. En algunos sistemas se genera calor en el interior del medio conductor; esto es, hay una fuente de calor distribuida uniformemente. Algunos casos de este tipo son los calentadores de resistencia eléctrica y las varillas de combustible nuclear. Además, cuando se verifica en el medio una reacción química de manera uniforme, hay un desprendimiento de calor de reacción. En los campos agrícolas y de saneamiento, el compostaje y los desperdicios dan lugar a actividad biológica que produce calor. Otros ejemplos importantes son el procesamiento de alimentos donde hay calor por la respiración de frutas y vegetales frescos. El calor generado puede llegar a ser de hasta o a .

0.3

0.6  0.5 1.0 .

Lección 11: Conducción con generación interna de calor en una pared plana En la figura 6 se muestra el diagrama de una pared plana con generación interna de calor. La conducción de calor sólo se verifica en la dirección , pues se supone que las otras caras están aisladas. La temperatura , en se mantiene constante entre los límites y . La velocidad volumétrica de generación de calor es y la conductividad térmica, , del fluido tiene unidades de .

 

 =   = 

    .



Figura 6: Pared plana con generación interna de calor en estado estacionario

A fin de deducir la ecuación para este caso de generación de calor en estado estacionario, se empieza con la ecuación 3 pero se omite el término de acumulación :

   ̇∆. = +∆  



Ecuación 36

Donde es el área de corte transversal de la placa. Si se reordena, se divide entre ∆x y se hace que ∆x tienda a cero :

   ̇.  = 

Ecuación 37

Si sustituimos qx por la ecuación 6:

−   ̇ =   

̇

Ecuación 38

La integración con constante produce el siguiente resultado:

 =   

     =   =   = 0  =   =     

Ecuación 39

 =

Donde y son constantes de integración. Las condiciones limitantes son o , y , (temperatura del centro). Entonces, el perfil de temperatura es: Ecuación 40

La temperatura central:

   ̇  =  

Ecuación 41



El calor total perdido en las dos caras con estado estable es igual al calor total generado, en :

 ̇ 

 ̇ =  ̇.



Ecuación 42

Donde es el área de corte transversal (área de superficie a



) de la placa o pared.

Lección 12: Conducción con generación interna de calor en un cilindro Puede seguirse el mismo procedimiento para deducir la ecuación para un cilindro de radio con fuentes de calor distribuidas uniformemente y co nductividad térmica constante. Se supone que el calor sólo fluye en sentido radial; esto es, los extremos se desprecian o están aislados. La ecuación final para el perfil de temperaturas es:



 = .     

Ecuación 43

Donde es la distancia desde el centro, la temperatura central

   ̇  =  



es:

Ecuación 44

Ejemplo 4: Generación de calor en un cilindro

 0.001268   = 0.91      = 22.5 .

Por un alambre de acero inoxidable con radio de se hace pasar una corriente eléctrica de . El alambre tiene una longitud y su , y se resistencia . La temperatura de la superficie exterior es mantiene constante a . La conductividad térmica promedio es . Calcule la temperatura central, .

200   = 0.126 Ω422.1  



̇    ℎ  = ̇.  = 

Solución: Primero debe calcularse el valor de



donde es la corriente en

puesto que potencia y la resistencia en .

Al sustituir los valores conocidos y resolver:

 =  

,



Entonces:

2000.126Ω = ̇0.0012680.91 ̇ = 1.09610 

Al sustituir en la ecuación 44 y despejar:

  0.001268  1 . 0 9610 ̇    = 4  = 422.5  422.1 .  = 441.7

Lección 13: Convección El estudio del fenómeno de la convección es más complejo ya que involucra el movimiento natural o forzado del fluido. Igualmente puede ocurrir transferencia de calor en forma simultánea con transferencia de masa o con cambio de estado (entre fase de vapor y fase líquida o viceversa). De ahí la importancia de un adecuado conocimiento sobre la mecánica de fluidos y el establecimiento de condiciones dadas de la conservación de momentum, masa y energía. En gran número de casos, la transferencia de calor en que intervienen líquidos o gases, ocurre por el mecanismo de convección. En la industria de alimentos, innumerables procesos implican la transferencia de calor de líquidos o gases a través de paredes sólidas a otros líquidos o gases en procesos como esterilización en intercambiadores de calor, destilación en torres, condensación de vapores en serpentines, calentamientos en ollas o marmitas con camisas o serpentines de vapor, etc. La transferencia de calor en los fluidos ocurre por mezcla o turbulencia, eventos que pueden ser naturales, por cambios en la densidad del f luido o forzados por aparatos como bombas, ventiladores, etc. Para este segundo caso el mecanismo de convección forzada puede estar en flujo laminar o turbulento acorde al número de Reynolds, como se ha visto en el flujo de fluidos. En la figura 7 se representan los gradientes de temperatura para un flujo



estacionario de calor por conducción y convección entre dos fluidos separados por una superficie sólida (la pared de un tubo, una lámina, etc.) de espesor . Teniendo el flujo caliente a una temperatura se encuentra a una temperatura .







, el calor fluye hasta el fluido frío que

Figura 7: Caída de temperatura en películas sobre paredes de una tubería

Cuando se tiene un flujo turbulento en una tubería en las proximidades de las paredes o superficie de la tubería, la velocidad del fluido es aproximadamente cero; existe una zona relativamente estática o quieta del fluido en contacto con la pared. Esta zona se denomina película y una considerable cantidad de la caída de temperatura entre la superficie de la tubería y el fluido ocurre en la película, como se representa en la figura 7. Para facilitar el entendimiento y por consiguiente los cálculos de transferencia de calor en flujo turbulento bajo condiciones isotérmicas, se asume un flujo laminar de la película del fluido y la nueva capa límite se define para un número crítico de Reynolds. En los flujos laminares a menudo se asume que el gradiente o caída de temperatura ocurre totalmente en la película; sin embargo, por la ausencia de mezcla en el cuerpo principal del fluido esta suposición puede causar errores sustanciales.





Con estas consideraciones la temperatura del fluido caliente baja a en la superficie exterior de la película, y pasa a en la superficie interior que está en contacto con la pared.



En los cálculos de transferencia de calor es conveniente usar una temperatura del fluido, cercana a la más alta, , y no la temperatura exterior de la película ; puede emplearse una temperatura media entre y , considerando que existe una mezcla total y absoluta en el fluido. Esta temperatura se representa por las líneas punteadas .





 





Igual consideración puede hacerse en el fluido frío y la temperatura escogida Tm será la media entre y .

 

Como se mencionaba, en la película ocurre una amplia caída de temperatura y se llega a en la superficie interna de la película, y es la misma temperatura de la pared sólida. En un mecanismo estrictamente de conducción la temperatura llega a en la superficie exterior de la pared sólida.





  

La caída de dicha temperatura en la pared sólida, se determina empleando la conductividad térmica del material y en la mayoría de los casos es una pequeña fracción de la caída total de temperatura en el sistema. En la práctica las temperaturas de las películas se determinan mediante el empleo de termocuplas muy finas y exactas en tanto que la temperatura del fluido se toma con un termómetro cuyo bulbo está cerca del centro de la corriente.

Lección 14: Convección libre El mecanismo de convección libre obedece fundamentalmente a la mezcla natural de porciones frías y calientes del fluido, existiendo un movimiento del fluido sea en un espacio abierto o en un recipiente o espacios delimitados como el interior de una tubería, tanques, etc. Cuando el movimiento obedece a fuerzas corporales generadas por el cambio en la densidad del fluido, consecuencia a la vez de los cambios de temperatura, se tiene la convección natural o libre. En muchas aplicaciones de Ingeniería se presenta la transferencia de calor por convección natural, como en los radiadores, transformadores, líneas de transmisión eléctrica, cocción de alimentos, etc.

Figura 8: Elemento de volumen

Un caso particular de convección considerada como natural es el del fluido que se encuentra estático respecto a la tierra y un sólido a diferente temperatura se mueve a



través de él, creándose movimientos en el fluido por desplazamiento del sólido, como un avión que se desplaza en el aire. Si bien la densidad es la propiedad que más influye en el movimiento del fluido que cambia su temperatura, otras propiedades del fluido y elementos colaterales a él, también juegan papel importante. Para el análisis del fenómeno de conducción se toma un elemento de volumen de un fluido frío que está en contacto con un sólido a más alta temperatura. Inicialmente el calor fluye del sólido al elemento de volumen debido al íntimo contacto entre los dos, teniendo lugar flujo de calor por conducción, que es función de la conductividad térmica tanto del sólido como del fluido. El calor que llega al fluido causa una dilatación o expansión volumétrica, que es a la vez función de la temperatura del fluido.

 =  

Ecuación 45

La expansión volumétrica causa un movimiento lateral y hacia arriba de los elementos de volumen adyacentes al escogido para el estudio. La expansión volumétrica puede expresarse en función de la densidad, dado que el peso del elemento de volumen es constante:

 =   

Ecuación 46

Consecuencialmente se tiene un cambio en la densidad. En las condiciones establecidas, al incrementar el volumen la densidad disminuye y acorde al principio de flotación el elemento tiende a subir, causando el movimiento del fluido por la misma ascensión del elemento y el desplazamiento de los adyacentes. Es natural que a mayor gradiente de temperatura mayor desplazamiento se tiene y en consecuencia mayor flujo de calor. Así, se crean fuerzas ascensionales o fuerzas de empuje, que son función de la expansión volumétrica, densidad, y diferencia de temperatura. El incremento de temperatura es función del calor específico del fluido. Para el elemento de volumen:

 = 

Ecuación 47



Al movimiento se oponen la viscosidad del fluido y la gravedad terrestre. El flujo de calor es función entonces de:

 = , , , ,Δ , , ,  Relación que se formula, mediante análisis dimensional en la ecuación:

 = ..

Ecuación 48

La ecuación 48 recibe el nombre de Ley de Enfriamiento de Newton.

ℎ

La determinación del Coeficiente de Película, , es experimental ya que no se tiene una correlación directa entre las propiedades del fluido las cuales varían muy diferentemente en función del cambio de temperatura. La configuración del sólido en contacto también influye en su valorización. Algunos investigadores han desarrollado ecuaciones basados en los comportamientos de los fluidos en sus capas limites hidrodinámicas empleando analogías, sin embargo los resultados no son satisfactorios. Como se planteó anteriormente, el fluido presenta una capa o película donde se efectúa la transferencia de calor por conducción y es en esta película donde se tiene el mayor porcentaje de caída o diferencia de temperatura, como se aprecia en la figura 9. El fenómeno es análogo al gradiente de velocidad que se presenta en la capa límite hidrodinámica en el movimiento de los fluidos. El análisis experimental y el análisis dimensional han permitido encontrar las relaciones adecuadas para obtener el Coeficiente de Película.

Figura 9: Capa límite

En la figura se aprecia la variación de temperatura para un fluido que se calienta como, para uno que se enfría teniendo: , temperatura de la pared en contacto con el fluido





  

, temperatura media del fluido , temperatura de la película de fluido , temperatura máxima y mínima del fluido, respectivamente

Cuando fluye calor de una pared sólida a una corriente de fluido, el primer fenómeno es de transferencia por conducción a través de una subcapa laminar del fluido que está en íntimo contacto la pared. La transferencia de calor depende del espesor de la subcapa y de la conductividad térmica del fluido, a la vez el espesor de la subcapa depende de las variables que constituyen el número de Reynolds. El flujo de calor de la subcapa al grueso del fluido se hace por remolinos que están presentes en una capa de transición. La capacidad de un remolino de determinado tamaño para transportar calor desde la subcapa es proporcional a la capacidad calorífica del fluido. A la vez la magnitud y distribución de los remolinos es función también del número de Reynolds. Se ha establecido que en el proceso de enfriamiento de un fluido se presenta una temperatura de película, diferente a cuando se calienta en los mismos limites de temperatura con idéntica configuración del sólido. Esto obedece a que las capas limites térmicas son diferentes, ya que dependen de la viscosidad del fluido, y a la vez el comportamiento de la viscosidad en un fluido es diferente cuando se calienta a cuando se enfría dentro de los mismos valores de temperatura. Cuando un líquido se enfría, inicialmente se tiene una temperatura alta y una viscosidad más baja, por lo que se tendrá una mayor fluidez. Cuando un líquido se calienta, inicialmente se parte de una temperatura baja, con una viscosidad mayor y, por lo tanto, una menor fluidez.

  

La capa limite térmica tiene un espesor ( ) definido por las propiedades del fluido y está relacionado con el espesor ( ) de la capa limite hidrodinámica. Matemáticamente se ha encontrado una relación entre las capas límites. Considerando una placa plana sobre la cual hay un fluido en movimiento, figura 9, el espesor de la capa límite hidrodinámica, , para la distancia del punto o de iniciación del flujo, es:



 = .  Donde





Ecuación 49



es el número de Reynolds para el punto , y está definido por:

 = 

0





Siendo la velocidad del fluido. La capa límite térmica, por analogía es aquella delimitada por la pared y un punto en donde se tiene un gradiente de temperatura, respecto a la pared, igual al 99% del gradiente entre la temperatura media del fluido y la de la pared.

99%

Por lo tanto la temperatura de película es la más representativa del proceso de transferencia de calor y es así como la mayoría de los investigadore s emplean dicha temperatura para evaluar las propiedades del fluido en su aplicación a formulismos para cálculos del coeficiente de película.

Lección 15: Gradientes de temperatura Se mencionó que en iguales condiciones de flujo los fenómenos de calentamiento, enfriamiento, llevan a establecer valores diferentes en los coeficientes de película y ello obedece a que el gradiente o caída de temperatura desde la pared al centro de la corriente del fluido es diferente para cada fenómeno.

   

Como se aprecia en la figura 10, la curva muestra un enfriamiento en tanto que un calentamiento, tomando como temperatura promedio del fluido el valor de ; para los dos casos, las propiedades , y serán iguales.

′Δ′′

Figura 10: Gradiente de temperatura

Observando, la figura 10 se encuentra que la temperatura promedio de la película







laminar es mayor que para el caso del calentamiento y menor que cuando el líquido se está enfriando, a la vez si el fluido es un líquido, la viscosidad es menor para la película laminar en el calentamiento que aqu ella para el enfriamiento y puede expresar que el espesor de la película laminar durante el calentamiento sea menor que en el enfriamiento.

ℎ

Esto conlleva a que el valor de es mayor en el proceso de calentamiento que el de enfriamiento. Para gases la viscosidad es menor en el enfriamiento, por lo tanto, la película y el coeficiente serán mayores en el enfriamiento. Para determinar la viscosidad en la pared de una tubería, valor de .



La determinación de siguientes expresiones.



Para el calentamiento: Para el enfriamiento:



, debe establecerse el

exige cálculos por ensayo y error obteniéndose las

 =   = 

Ecuación 50

Ecuación 51



Δ

Donde es la temperatura promedio del fluido y la es la caída de temperatura del fluido que circula por el interior de la tubería y se determina mediante la expresión:

Δ =

   +  

Ecuación 52

Para tuberías cilíndricas:

.       = ..  

Ecuación 53

Donde:

 

es el diámetro exterior de la tubería. es el flujo másico. es la viscosidad del fluido.

Cuando dos fluidos circulan interior y exteriormente en una tubería pueden hacerlo en dos formas, una es en paralelo en la cual los fluidos circulan en la misma dirección, y otra en contracorriente, en la cual los fluidos circulan en sentido contrario, figura 10.



Durante un proceso de intercambio de calor entre un fluido caliente y un fluido frío en tuberías la variación de temperaturas respecto a la longitud de la tubería ocurre como se representa en la figura 11, acorde al tipo de flujo que tiene lugar, es decir, si es en contracorriente o es en paralelo.

Figura 11: Clases de flujo

Δ

Refiriéndose a la figura 11 la caída de temperatura es mucho mayor en la izquierda que en la derecha, , por lo tanto es más rápida la transferencia de calor en el lado izquierdo que en el lado derecho y la ecuación general de transferencia de calor es:

Δ

 = ..

Ecuación 54

Solamente puede aplicarse, cuando la superficie de calentamiento o enfriamiento se divide en un gran número de segmentos:

 = ..

Ecuación 55



La resolución de esta ecuación implica que el coeficiente total, , debe ser constante, al igual que los calores específicos de los fluidos y que las pérdidas de calor al interior del sistema sean despreciables y que el flujo de calor sea estacionario.



Debe tenerse en cuenta que el coeficiente total, , no es una constante, sino función de la temperatura, pero el cambio de temperatura es gradual y en pequeños gradientes de la misma. El suponer que es constante no induce a errores apreciables.



Cuando los calores específicos de los fluidos son constantes, el flujo de calor es estacionario, las temperaturas varían respecto al flujo de calor, , linealmente, de tal forma que la representación gráfica de contra q da rectas (figura 11).





En la parte superior están representadas las temperaturas de los fluidos en relación a y en la parte superior la diferencia o gradiente de temperatura con respecto a . Tomando a como el flujo total de calor en toda la superficie de la tubería, puede









expresarse:

 = −  

Ecuación 56

Ejemplo. Corriente de aceite

7258  394.3  338.9 294.3  305.4    = 5.11 

Una corriente de aceite que fluye a velocidades de

con un

 = 2.01 .

,

se enfría desde a en un intercambiador de calor a contracorriente que opera con agua que entra a y sale a . Calcule la velocidad de flujo del agua y el valor general de cuando .

Solución.

 = 7258 ℎ ∗2.01 . ∗ 338.9394.3 = 808207.33 ℎ  =  = 808207.33 ℎ =  ∗ 4.187 .℃ ∗ 305.4294.3  = 17389.89 ℎ  4394. 3338. 9 294. 3 ∆ = ∆ ∆∆ = 394.3305. = 64. 2 2   305. 4 338.9294.3 ∆  = ..∆ ℎ 808207. 3 3   = .∆ = 5.11  ∗ 64.22  = 2462.8 ℎ..  = 2462.8 ℎ.. ∗ 36001 ℎ  = 0.6841 .



ACTIVIDADES DE AUTOEVALUACIÓN DE LA UNIDAD 1 Ejercicio 1: Se desea limitar las pérdidas de calor de una pared de espuma de poliestireno a 8 J/s cuando la temperatura en uno de los lados es de 20 ºC y en el otro de 18 ºC. ¿Qué tan delgado debería ser el poliestireno?

Ejercicio 2: Calcule el coeficiente total de transferencia de calor desde el aire a un producto empacado en 3.2 mm de cartón y 0.1 mm de celuloide, si el coeficiente superficial al aire de transferencia de calor es 11 J/(m 2.s.ºC).

Ejercicio 3: Las paredes de un horno están hechas de láminas de acero con un tablero aislante entre ellas, el cual tiene una conductividad de 0.18 J m-1 s-1 ºC-1. Si la temperatura interna máxima en el horno es de 300ºC y la superficie externa de la pared del horno no debe sobrepasar los 50ºC, estime el espesor mínimo necesario de aislamiento asumiendo que los coeficientes de transferencia de calor del aire sobre ambos lados de la pared son de 15 J m-2 s-1 ºC-1. Asuma que la temperatura del aire ambiental externo que rodea al horno es de 25ºC y que el efecto aislante de las láminas de acero se pueden despreciar.



FUENTES DOCUMENTALES DE LA UNIDAD 1 BIBLIOGRAFÍA KERN, D. Q., (1990). Transferencia de Calor, CECSA, Madrid.

ARPACI, V. C. (1966). Conduction Heat Transfer. Addison Wesley Plub. Co.

QUICAZÁN, M. (1998). Procesos de Transferencia de calor en la Industria de Alimentos, Universidad Nacional.

BIRD, R. B., STEWART, W. E. y LIGHTFOOT, E. N. (1982) Fenómenos de Transporte. Barcelona. Editorial Reverté.

CIBERGRAFÍA http://www.nzifst.org.nz/unitoperations



UNIDAD 2 PROPIEDADES TÉRMICAS Y APLICACIONES Nombre de la Unidad Propiedades térmicas y aplicaciones Introducción Justificación Intencionalidades Formativas Denominación de Radiación; propiedades térmicas de los alimentos; y capítulos procesos térmicos aplicados a los alimentos



CAPITULO 4: CONVECCIÓN NATURAL, FORZADA Y RADIACIÓN Introducción

A continuación vamos a estudiar la forma de determinar el coeficiente de película en convección natural, la convección forzada y la radiación.

Lección 16: Determinación del coeficiente de película en convección natural Como ya se mencionó, el coeficiente de película se determina experimentalmente en función de los números adimensionales, teniendo por lo tanto que acudir a las fuentes bibliográficas para establecer los formulismos adecuados a aplicar en una situación específica. Para seleccionar el formulismo se debe tener presente los puntos siguientes: 1.- Clase de Convección, Natural o Forzada 2.- Forma geométrica del sólido 3.- Disposición espacial del sólido 4.- Régimen del flujo, Laminar o Turbulento 5.- Temperatura para evaluación de propiedades del fluido y 6.- Restricciones o campo de aplicación del formulismo.

Lección 17: Convección forzada En la gran mayoría de los procesos industriales se tiene la convección forzada, en la que a los fluido se les imparte movimiento por medios o artificios mecánicos, bombas, ventiladores, compresores, eyectores, etc. En forma similar a la convección natural los coeficientes de película se determinan empíricamente, aunque en el presente caso se emplea el número de Reynolds y en forma generalizada se expresa:



 =  

Ecuación 57

En forma similar al comportamiento de los fluidos, en la convección forzada, se presentan los regímenes laminar, de transición y turbulento, aunque los valores del número de Reynolds que define los flujos son diferentes.

2100

En el flujo de fluidos para valores menores de en Reynolds se tiene régimen laminar, mientras que el régimen de transición se presenta con valores de entre y . El régimen turbulento se presenta para valores de superiores a .

2100 10000 10000

  4000 10000

En transferencia de calor para números de Reynolds menores de se presenta flujo en régimen laminar, entre y flujo de transición y superior a flujo turbulento.

4000 10000

Debe recordarse que en algunos equipos diferentes a los de sección circular los números de Reynolds para flujos térmicos y flujo hidrodinámico son diferentes en virtud del diámetro equivalente, que en esencia es el que se usa para calcular Reynolds. En tuberías, ductos, camisas y recipientes con agitadores es donde se presentan con mayor frecuencia procesos en los que se involucra la convección forzada.

Lección 18: Radiación La radiación es una emisión de energía a través del espacio con una velocidad de propagación igual a la velocidad de la luz. La transferencia de calor, por radiación térmica, generalmente va acompañada por convección y por conducción y su importancia depende de los niveles de temperatura siendo relevante su importancia a medida que la temperatura aumenta.

0

Cualquier cuerpo que tenga una temperatura superior al cero absoluto ( ) irradiará energía, proveniente de fenómenos electromagnéticos y ocurre sin la necesidad de tener medios que se interpongan entre los cuerpos. La radiación se transporta en el vacío perfecto, en el espacio interestelar, así como a través de capas de aire o gases a temperaturas normales. Las ondas electromagnéticas, acorde a su longitud de onda, pueden clasificarse en varias clases y de ellas una sola produce energ ía térmica y es la correspondiente a los rayos infrarrojos o calóricos.



La tabla 3 muestra la clasificación más usual de las ondas electromagnéticas. Tanto los rayos infrarrojos como la luz son fenómenos electromagnéticos y obedecen a las mismas leyes, es decir los rayos infrarrojos y la luz, se propagan en línea recta y son absorbidos o reflejados, etc. La energía térmica irradiada por una superficie aumenta al incrementarse la temperatura de la misma y la energía radiante es continua y abarca prácticamente todas las longitudes de onda, desde cero hasta infinito; sin embargo, la mayor parte de la energía se encuentra en una zona o franja cuyas longitudes de onda van entre y micras aproximadamente. En este rango la mayor proporción c orresponde a radiación térmica, en tanto que la visible es casi despreciable.

0.3 300

Tabla 3: Clasificación Ondas Electromagnéticas

Ondas o Rayos Longitud de onda (micra) Cósmicas Gamma Equis Ultravioleta

1 x 10-6 1 a 140 x 10-6 6 a 100.000 x 10-6 0.014 a 0.4

Visibles o Luz

0.4 a 0.8

Infrarrojas

0.8 a 400

Radio

10 a 30 x 10-6

No todos los cuerpos irradian la misma tasa de energía para los mismos niveles de temperatura y teóricamente se ha definido al cuerpo que irradia la máxima cantidad de energía térmica como cuerpo negro, sin que ello tenga que ver con el color de los cuerpos.

Lección 19: Radiación en un cuerpo negro Se define como cuerpo negro, aquella sustancia que irradia la máxima cantidad posible de energía a una temperatura dada. Como tal, actualmente no existe sustancia física alguna que sea un perfecto cuerpo negro. El término no implica que la sustancia sea de color negro. Al considerar los rayos visibles o la energía térmica asociada con los rayos visibles de la luz, sustancias negras mate, se aproximan a los cuerpos negros, y aquellas de colores claros se desvían ampliamente de ellos, tomándose esta aproximación



como el origen del nombre. Cuando sólo es considerada la energía térmica irradiada, el color del cuerpo nada tiene que ver con su aproximación al cuerpo negro. Una definición práctica de cuerpo negro es el interior de un espacio cerrado que se mantiene en su totalidad a temperatura constante. Un cuerpo negro práctico y para fines experimentales se elabora con un tubo de carbono sellado en sus extremos y con un pequeño orificio para observaciones y mediciones en el centro de uno de sus extremos. Puede considerarse que la energía que escapa, por el orificio es prácticamente despreciable. El interior de un horno, cuando se encuentra a temperatura constante y es observado a través de una pequeña abertura, puede considerarse como cuerpo negro y si la temperatura en todo el espacio interior es uniforme, todos los objetos que se encuentran en este espacio pueden considerarse como cuerpos negros.

Lección 20: Energía radiante emitida La energía radiante emitida por un cuerpo negro, por unidad de área, por un idad de tiempo en función de la longitud de onda de la radiación λ a temperaturas diferentes, se observa en la figura 12. Las curvas muestran como a mayor temperatura la emisión es mayor. Cada una de las curvas crece rápidamente hasta alcanzar un máximo para longitudes de onda relativamente bajas, luego decrece asintóticamente hasta valores de cero en grandes longitudes de onda. La unidad de medida para la radiación emitida, se basa en el hecho de que una unidad de área produce radiaciones en todas las direcciones a través de un hemisferio cuyo centro es el elemento de área. La radiación emitida recibe el nombre de poder radiante monocromático cuyo símbolo es Eλ, y es específico para una longitud de onda λ dada.



Figura 12: Energía radiante en función de longitud de onda

En la práctica este valor se determina efectuando la integración gráfica de las curvas representadas en la figura 13.

Figura 13: Radiación emitida por un elemento de área

Las unidades de: son  o

 

  . . son . o . 

   . 

Igualmente se emplean  y  (vatio por metro cuadrado por micrón y vatio por metro cuadrado, respectivamente). La expresión:



 = 

Ecuación 58

corroborada experimentalmente y que se denomina la ley de Stefan-Boltzmanm enunciada como “la cantidad total de energía irradiada, por un cuerpo negro es directamente proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta del cuerpo”. En la ecuación 58, σ es la constante de proporcionalidad conocida como constante de Stefan-Boltzmann cuyos valores son:

 = 0.5669710−−   = 0.171410 ..º  = 4.87810− .. Ejemplo. Transferencia de c alor radiante a un pan

373  114.3 

Una pieza de pan con temperatura superficial de se cuece en un horno cuyas paredes y aire están a . El pan se desplaza de manera continua por el horno sobre un transportador de banda. Se estima que la emisividad del pan es y puede suponerse que la hogaza es rectangular, con de alto x de ancho x de largo. Calcule la velocidad de transferencia de calor radiante al pan, suponiendo que es pequeño en comparación con el horn o y despreciando la transferencia de calor por convección natural.

477.4 

330 

0. 8 5 114.3 

Solución:

 = 2∗0.1143 ∗0.11433∗0.1143 ∗0.330 = 0.1393  = ..    = 0.1393 ∗ 0.85∗0.5669710−  ∗ 477.4  373  = 218.76



CAPITULO 5: PROPIEDADES TÉRMICAS DE LOS ALIMENTOS Introducción El modelamiento de los procesos de transferencia de calor depende de las propiedades físicas de los alimentos involucrados. Debido a que las técnicas matemáticas aplicadas son complejas en muchos casos, se requiere una gran exactitud en la medida o el cálculo de propiedades tales como calor específico, conductividad térmica, difusividad térmica y coeficiente de transferencia de calor superficial.

Lección 21: Combinación de convección, conducción y coeficientes generales En muchas situaciones prácticas, no se conocen las temperaturas superficiales (o las condiciones límites en la superficie), pero se sabe que ambos lados de las superficies sólidas están en contacto con un fluido.



Considérese la pared plana de la figura 14a con un fluido caliente a temperatura en la superficie interior y un fluido frío a en la superficie exterior. El coeficiente convectivo externo es ,  , y en el interior es .

ℎ .

 ℎ 

Figura 14: Flujo de calor con límites convectivos: a) pared plana, b) pared cilíndrica

La ecuación que proporciona la velocidad de transferencia de calor, para este caso, es:

 =     = ∆      =    

Al expresar antes:

Ecuación 59

 , ∆ y  como resistencias y combinando las ecuaciones como   



 =  +∆ − +  = ∑−

Ecuación 60

La transferencia total de calor por combinación de conducción y convección suele expresarse en términos de un coeficiente total de transferencia de calor, U, que se define como:

 = ∆

Donde

∆ =     =  +∆   + 

Ecuación 61

y

Ecuación 62

Otra aplicación importante es la transferencia de calor desde un fluido en el e xterior de un cilindro que pasa a través de la pared hacia el fluido que está en el interior, situación muy frecuente en los intercambiadores de calor. Usando el procedimiento anterior, la velocidad total de transferencia de calor a través del cilindro es:

 =  +   −+  = ∑−

 = 2

Ecuación 63

Donde , esto es, el área interior del tubo metálico; logarítmica del área del tubo metálico; y es el área exterior.



    =     =     = ∑−



es la media

El coeficiente total de transferencia de calor para el cilindro puede basarse en el área interior o en la exterior del tubo. De esta manera:

 = +(   )+  

Ecuación 65

 =  +(   )+ 

Ecuación 66

Ecuación 64

Ejemplo 5 Pérdidas de calor por convección, conducción y U total



267 ℉ 4   = 0. 8 24   = 1.050  1.5  ℎ = 1000 ..℉  ℎ = 2  ..℉      = 45 . 26 ..℉ 0.064 . 0.037 ..℉ 80 ℉        = .   = .         = .   = .       .     . .  +  =     =   Considere una corriente de vapor saturado a que fluye en el interior de una tubería de acero de , con un y . La tubería está aislada con de aislamiento en el exterior. El coeficiente convectivo para la superficie interna en la tubería en contacto con el vapor se estima como , mientras que la estimación del coeficiente convectivo en el exterior de la envoltura es

. La

conductividad media del metal es o y o para el aislante. a) Calcule la pérdida de calor para un pie de tubería usando resistencias, cuando la temperatura del aire es de . b) Repita el cálculo usando el total basado en el área interna . Solución: Si

en el radio interno de la tubería de acero, radio externo de la envoltura, entonces:

el radio externo y

el

Para un pie de tubería, las áreas son las siguientes:

 = 2 = 21 0.12412 = 0.2157  = 2 = 21 0.12525 = 0.2750  = 2 = 21 2.12025 = 1.060

Con base en la ecuación 33 las medias logarítmicas de las áreas para la tubería de acero (A) y la envoltura (B) son:

     0. 2 7500. 2 157    =   = 0.2750 = 0.245  0.2157



      1. 0 600. 2 750     =   =  1.060  = 0.583  0.2750 Las diversas resistencias a partir de la ecuación 60 son:

 =  = . = 0.00464    = 0.00148  = − = .−. .   = − = ..−..   = 5.80  =  = . = 0.472 − − = 29.8   = .+. = +.+. .     =     = ∑−   = ∑  = ..  = 0.738 ..℉  =     = 0.7380.215726780 = 29.8  = 8.73 

Mediante una expresión similar a la ecuación 60:

Para el inciso b), la relación entre igualarse a la ecuación anterior:

y corresponde a la ecuación 62, que puede

Despejando :

Al sustituir los valores conocidos:

Entonces para calcular q:

Lección 22: Calor específico El calor específico es una propiedad exclusiva de cada sustancia y se define como la cantidad de energía necesaria para incrementar la temperatura de un kilogramo de materia en un grado centígrado, por ende sus unidades son .

 .℃

Esta propiedad es casi independiente de la temperatura o la densidad, pero si



presenta una fuerte relación con la composición. De la definición de calor específico se deriva que la cantidad de calor , requerida para aumentar la temperatura de un cuerpo de masa , desde una temperatura hasta otra es:



   =   



Ecuación 67

Para determinar el valor del calor específico de una sustancia o un alimento, se aplica la Calorimetría Diferencia de Barrido (DSC). Una considerable cantidad de datos de se han recopilado en tablas, disponibles en la literatura (American Society of Heating, Refrigerating and Air-Conditioning Engineers, Inc., 1985).



Sin embargo, como el contenido en agua y la composición de alimentos se ha encontrado que afectan el valor del , los datos presentados en la literatura están limitados para contenidos de agua específicos, esto reduce su aplicabilidad.



Algo bastante práctico es el contar con varias expresiones matemáticas empíricas para calcular el valor del . Estas expresiones pueden variar de producto a producto y a veces de autor a autor. Algunas de estas expresiones se basan solamente en el contenido de agua y tienen la forma , donde se relaciona con el contenido en agua y las constantes se definen dependiendo de la situación y del producto.



 =   



Algunos ejemplos de estas expresiones son:

 = 0.8373.349  = 1.3822.805  = 1.4702.720

Siebel, 1982

Dominguez, et al, 1974 Lamb, 1976

Se han desarrollado expresiones más complejas que incluyen otros componentes del alimento, además del agua, algunos ejemplos son:

 = 2.309 1.256 4.187  = 1.424 1.549 1.675 0.837 4.187   

Charm, 1971

Donde es la fracción másica de carbohidratos, cenizas y para agua.

Heldman y Singh, 1981

de proteínas,



de grasa,



para

Se dispone también de expresiones genéricas para mezclas: Choi y Okos, 1986



 = ∑()

 

Donde es la concentración másica para cada componente y

su correspondiente





.

Lección 23: Conductividad térmica de los alimentos



La conductividad térmica, , es una característica que nos dice que tan eficaz es un material como conductor de calor. Según lo indicado por la ley de Fourier para la conducción del calor, esta constante es un factor de proporcionalidad necesario para los cálculos en los procesos de transferencia de calor por conducción. Esta característica física se puede medir directamente para un alimento usando un termopar y un calentador, según lo descrito detalladamente por Mohsenin (1980). Las unidades para esta propiedad son . En la literatura se encuentra una buena compilación de datos de conductividades (American Society of Heating, Refrigerating and Air-Conditioning Engineers, Inc., 1985).

 .℃

La conductividad térmica de los alimentos depende principalmente de su composición, pero factores como distribución de la fibra y de los espacios vacíos tienen influencia en las trayectorias del flujo de calor a través del alimento; por lo tanto, es importante describir la condición del volumen además de la composición al reportar un valor de .



Como en el caso del calor específico, se han desarrollado algunas expresiones empíricas para calcular la conductividad térmica para diversos alimentos. Algunos ejemplos son: Para frutas y vegetales, , Sweat, 1974, donde es la fracción másica del agua. Para soluciones de sacarosa, frutas, jugos y leche, , Riedel, 1949, en donde es la temperatura en . Otras expresiones aplicables para mezclas son del tipo: , donde es la conductividad térmica para el i-ésimo componente y es la fracción volumétrica. 





 = 0.1480.493 0.440.54 1.0412 0.00337 ℃

  = 1.7310−326.8  = ∑ 

Cuando el calor atraviesa los embalajes o los materiales compuestos po r capas, se requiere de un coeficiente total de conductividad, este se puede calcular si se conocen los coeficientes de conductividad individuales. Para el flujo de calor a través de dos capas paralelas, el coeficiente total de conductividad térmica se da por: , Hallstrom et al, 1988, en donde es la fracción volumétrica del segundo material.



 = 1 

De otro lado si el flujo de calor es perpendicular a la orientación de la capa de



material:

    = +− 

, Hallstrom et al, 1988.

En el caso de mezcla de materiales con partículas de tamaño y orientación al azar, el valor para la conductividad térmica total se encontrará entre el valor para flujo paralelo y el valor para el flujo perpendicular. Para mezclas de más de dos componentes, se sigue el mismo método, tomando dos materiales a la vez.

Ejemplo. Coeficiente de calor para una corriente de aire que fluye sobre una manzana Se desea predecir el coeficiente de calor para una corriente de aire sobre una manzana colocada sobre un tamiz con grandes aberturas. La velocidad del aire es a de presión y . La superficie de la manzana está a y su diámetro promedio es . Suponga que es una esfera.

0.61  101.32  277.6 

316.5  114 

Solución.

 =  2  5   = 277.6 316. 2 = 297.1 = 23.9℃  246 ∗ 311297. 1   = 1.137 1.1371.311283. = 1. 1 92 2   = 1.0048 .  78∗311297. 1  −  = 1.90 1.901.311283. = 1. 8 410 2 . 02492 ∗ 2311297.1 = 0.02596 .  = 0.02700 0.027000.311283.  713∗311297. 1  = 0.705 0.7050.311283. = 0.709 2



 ∗1.192  0 . 1 14 ∗0. 6 1  ..  =  = 1.8410−  = 4504.98 . Para el flujo que pasa por una esfera:

 .   = 2.0 0.60 ⁄   = ℎ. = 2.00.60∗4504.98. ∗ 0.709⁄  = ℎ∗0.114

ℎ = 8.63 .

0.02596 .

Lección 24: Difusividad térmica de los alimentos



La difusividad térmica, , es una propiedad térmica compuesta de los materiales y se calcula a partir de la conductividad, el calor específico y la densidad de un producto particular.



 = 

En donde es la densidad. Esta propiedad termofísica combina la conductividad del material con su capacidad para almacenar calor, de tal modo muestra cómo el calor se difundirá a través de los materiales cuando se calientan. Las unidades para la difusividad térmica son

 . 

Aunque el método recomendado para determinar la difusividad térmica es el cálculo basado en valores experimental medidos de conductividad térmica, calor específico, y densidad, se han desarrollado otros métodos de medida de la difusividad del calor (Choi y Okos, 1983). Expresiones basadas en el contenido de agua y la temperatura de alimentos también se han desarrollado. Algunos ejemplos son: , Martens, 1980, en donde es la fracción másica de agua y es la temperatura en . 

 = 5.736310− 2.810−






ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 209008 – PROCESOS TÉRMICOS EN LA INDUSTRIA DE ALIMENTOS 

 = 8.810−1 

, Dickerson, 1969, en donde difusividad térmica del agua a la temperatura estudiada.



es la

Al igual que para las otras propiedades, para el caso de las mezclas se tienen expresiones del tipo: , Choi y Okos, 1986, en donde es la difusividad térmica del i-ésimo componente y su fracción másica.

 =  



Lección 25: Coeficiente de transferencia de calor superficial

ℎ

El coeficiente de transferencia de calor, , no es una característica de los materiales por ellos mismos, pero si es una característica de los sistemas de transferencia del calor por convección que implican una superficie sólida y un fluido. Este coeficiente se utiliza como factor de proporcionalidad en la ley de Newton para enfriamiento, haciendo ajustes dependiendo de las características del sistema bajo estudio. Para definir el valor de este factor, es necesario caracterizar el medio convectivo y la superficie implicada en el proceso de transferencia de calor convectivo. Algunas de las variables implicadas en el cálculo del coeficiente de transferencia de calor son, la velocidad del líquido, la viscosidad, la densidad, la conductividad térmica y el calor específico. La forma y la textura de la superficie del sólido implicado son también importantes. Como puede derivarse de un análisis dimensional de la ley de Newton de enfriamiento, las unidades para el coeficiente de transferencia de calor son  .

  .℃

Puesto que el coeficiente transferencia de calor es una característica del sistema más que del material, su medida es difícil, por lo cual se han desarrollado varias expresiones empíricas. Una compilación de datos de coeficientes de transferencia de calor superficial y expresiones empíricas para calcular este coeficiente se encuentran en la edición de 1985 de ASHRAE Handbook of Fundamentals . Información adicional con respecto a la medida del coeficiente de transferencia de calor se puede encontrar en la literatura (Arce and Sweat, 1980).



CAPITULO 6: PROCESOS TÉRMICOS APLICADOS A LOS ALIMENTOS Introducción La resolución de problemas de transmisión de calor, se logra con base en los balances de energía y en las velocidades de transmisión de calor. También se van a analizar el proceso térmico en la esterilización; la cinética de destrucción térmica; los cálculos en procesos térmicos y factores de corrección; y e l enfriamiento.

Lección 26: Balances de energía Considerando que en los equipos de intercambios de calor no existe trabajo mecánico y que las energías tanto potencial como cinética son pequeñas en comparación con los otros tipos de energía que aparecen en las ecuaciones del balance total de energía, la ecuación del balance se puede expresar como:

 ̇ = ∆ =  ̇   

Siendo:

̇    ̇

la velocidad del flujo del fluido, en

Ecuación 68

. 

.   la entalpía del fluido a la salida o entalpía final, en  .  es el flujo de calor por unidad de tiempo, en  la entalpía del fluido a la entrada o entalpía inicial, en

Al tener un fluido caliente circulando por el interior de una tubería, en tanto que por el exterior fluye un fluido frío, como se observa en la figura 15, se buscan las pérdidas menores o casi nulas de calor hacia el ambiente, empleando un aislamiento adecuado. Así, para el fluido caliente puede escribirse: y para el fluido frío:

 ̇ =  ̇     ̇ =  ̇   

Ecuación 69

Ecuación 70



̇

 < 

Como el fluido caliente cede calor 1 1 y el signo de será negativo, siendo: la velocidad de flujo de masa del fluido caliente, en .

̇ ̇

   la velocidad de flujo de masa del fluido frío, en  . 2 la entalpía inicial del fluido caliente, en . 1 la entalpía final del fluido caliente, en . 2 la entalpía inicial del fluido frío, en . 2 la entalpia final del fluido frío, en .

Figura 15: Intercambio de calor en tubos concéntricos

Dado que el calor perdido, por el fluido caliente es ganado por el fluido fr ío se tiene: Entonces:

̇ = ̇  ̇    =  ̇  

Ecuación 71

que es la ecuación del balance global de energía. Una suposición válida para líquidos es que sus calores específicos son constantes, y la ecuación 70 se nos convierte en:

 ̇ =  ̇    =  ̇   

Ecuación 72

Siendo:

1 el calor especifico del fluido caliente, en .℃. 2 el calor específico del fluido frío, en .℃.



℃ ℃

la temperatura del fluido caliente, en la temperatura del fluido frío, en .

.

Para un condensador, en el cual entra vapor saturado para ser únicamente condensado, sin enfriamiento ulterior:



 ̇ =  ̇  =  ̇   

Donde:

̇ 

Ecuación 73

es la velocidad másica de vapor o tasa de condensación de vapor, en

es el calor latente de vaporización del vapor, en

. 

. 

Cuando se tiene enfriamiento adicional al proceso de condensación se tiene: Donde:

 ̇ =  ̇    (   ) =  ̇   

Ecuación 74

 es el calor específico del condensando, en .℃.   es la temperatura final del condensando, en ℃.  es la temperatura de condensación, en ℃.

Ejemplo 6.

200 ℃

Se desea recuperar calor de un aceite de freído caliente que está a y sale a y fluye a razón de , calentando aceite , cuyo calor específico es de frío que está a y se espera que salga a . Determine la cantidad de aceite frío que se puede calentar por hora, si su calor específico es de .

70 ℃

20 ℃

0.75 150 ℃

0.8 

0.5  .℃

Solución: Aplicando la ecuación 70:

Respuesta:

20070 = 1.2  ̇ = ̇    = 0.80.0.57515020 ̇ = 1.2   36001 ℎ  = 4320 ℎ 4320  .

Lección 27: Esterilización La esterilización es un proceso físico en el cual se disminuye el contenido de bacterias o microorganismos, a tal nivel que desaparece el riesgo de deterioro de un producto y este puede ser conservado en sus condiciones fisicoquímicas durante mucho tiempo.



Uno de los medios físicos más importantes empleados para e sterilizar los alimentos, es el calor aplicado directa o indirectamente al producto en sí mismo o en un empaque en el que haya sido envasado previamente. Si bien no existe una clara diferenciación entre los procesos de esterilización, por tratamiento térmico, se suele llamar pasterización al proceso que se lleva a cabo a temperaturas inferiores a cien grados centígrados, en tanto que la esterilización se lleva a cabo por encima de los cien grados centígrados. La esterilización llevada a cabo a bajas temperaturas está basada en los estudios que hizo el científico francés Pasteur sobre contaminaciones bacteriales en vinos y cervezas una vez se envasaban estos producto. En honor a él se bautizó el proceso inicial de esterilización por calor y la llamada unidad de pasterización, que establece una relación tiempo-temperatura a la cual se ha definido como la permanencia de un producto durante un minuto a .

60 ℃

Cada producto para lograr una adecuada esterilización requiere de un número de unidades de pasterización, que a la vez depende de los microorganismos que pueden contaminar el producto.

15

Para la cerveza y vinos se ha establecido que unidades de pasterización permiten darle estabilidad biológica al producto. En términos prácticos se d ebe llevar el producto a y mantenerlos a esta temperatura durante minutos. A temperaturas más altas se requiere menos tiempo.

60 ℃

15

Existe lo que se llama pasterización instantánea o ultrapasterización en la cual se emplean temperaturas superiores a , pero en tiempo de residencia o de contacto térmico de pocos segundos. Igualmente se tiene esterilizaciones por ebullición, en productos que hierven por debajo de los .

100 ℃

100 ℃ 121 ℃

Hoy es muy usual, para grandes volúmenes la ultrapasterización de leches, en un proceso que se lleva a cabo durante segundos a .

3

Ajustándonos a la clasificación mencionada, la pasterización se lleva a cabo directamente empleando equipos de intercambio de calor como los tubulares, los de placas y recipientes con serpentines o camisas. Los primeros se utilizan para procesos continuos, en tanto que los segundos se emplean para pasterizaciones por lotes. En la figura 16 se aprecia un esterilizador por lotes. La pasterización indirecta se utiliza para los elementos envasados, en equipos que genéricamente se denominan esterilizadores. Un equipo específico de pasterización indirecta es el pasterizador de túnel, que permite un flujo continuo de los envasados. A medida que los recipientes avanzan



en el túnel, duchas de agua caliente o vapor elevan progresivamente la temperatura del producto, hasta que llega a la pasterización acorde con las unidades de pasterización que requiere el producto; éste se mantiene durante el tiempo necesario a su temperatura de pasterización, para que luego, mediante duchas de agua fría, el producto se enfríe lentamente. Estos equipos son apropiados para grandes volúmenes de producción, en razón de la longitud que requiere recorrer el producto para sufrir lentamente los cambios de temperatura.

Figura 16: Esquema de Esterilizador por lotes

Lección 28: Cinética de destrucción térmica Curva de tasa de destrucción Es el número de organismos sobrevivientes en la escala logarítmica versus tiempo en la escala lineal, a temperatura constante. También se puede medir como el porcentaje de organismos sobrevivientes en la escala logarítmica versus tiempo en la escala lineal, a temperatura constante.

Entonces, reagrupando:

  = 



 =   = 

Integrando:

En donde

 =   = 0 para

.

2.303 =   = 2.303  =   = 2.303

En donde: es el número de microorganismos al tiempo . es el número de microorganismos al tiempo . es la constante de muerte térmica, la cual es característica de cada microorganismo, y que es función de la temperatura. es el tiempo de reducción decimal (tiempo en minutos para reducir en un ). es la reducción decimal a .

  90 % 

 = 0

121 ℃     =  



En donde: es el tiempo de calentamiento, en minutos. es el número inicial de microorganismos. es el número de microorganismos sobrevivientes al tiempo de calentamiento .

 



Curva de destrucción térmica: tiempos de supervivencia o destrucción en escala logarítmica versus temperatura. Curva “fantasma”: valores de D en escala logarítmica versus temperatur a



Figura 17: Curva de tasa de destrucción térmica

Valor Z



es la pendiente de la curva de destrucción t érmica o de la “curva fantasma” y representa el cambio en la tasa de destrucción térmica en relación con el cambio en la temperatura. Es decir, el número de grados de temperatura requeridos para lograr un cambio de diez veces en la tasa de destrucción térmica.

Figura 18: Curva de destrucción térmica



La siguiente gráfica muestra curvas de destrucción térmica para un microorganismo patógeno (Salmonella, ) y para una vitamina (ácido ascórbico, ).

=7℃

 = 32.2 ℃

Puede verse que, a bajas temperaturas y tiempos prolongados, la vitamina se destruye antes que el patógeno, mientras que a temperaturas altas y tiempos bajos, es posible destruir el patógeno sin dañar la vitamina.

Valor F



representa los minutos requeridos para destruir un número dado de microorganismos a determinada temperatura. Se usa para comparar los valores de esterilización de diferentes procesos (siempre y cuando tengan igual valor de ).

  =       180 ℉   = 14  =     250 ℉   = 18  = ( )

Factores que afectan los tiempos de destrucción térmica (TDT): Variabilidad de las suspensiones de esporas. Cambio de pH durante el calentamiento. Presencia de azúcar. Sal: NaCl protege hasta 2-4%. Dentro de una concentración entre 8 y 10% se inhibe el crecimiento de Cl. Botulinum. Grasas y aceites Medio de cultivo Información requerida para medición de penetración de calor Fecha Producto Tamaño recipiente Posición termopar Posición del recipiente en el autoclave Hora en que se abrió el vapor Hora en que el autoclave llegó a temperatura Hora en que se cortó el vapor (inicio del enfriamiento) Temperatura agua enfriamiento Espacio libre, vacío Masa neta y drenada, número de piezas Concentración jarabe o salmuera pH del producto antes y después del proceso Factores que afectan la transferencia de calor Tamaño y forma del recipiente    

                 



Ingredientes y pH del producto Viscosidad del producto: determina el mecanismo de transferencia de calor Convección Conducción Radiación

    

Lección 29: Cálculos en procesos térmicos y factores de corrección Este método fue propuesto por C.O. Ball en 1923 y es el método más usado en la industria de enlatado en los Estados Unidos. Utiliza las siguientes definiciones: 







es el tiempo en minutos requerido para que la parte lineal de la curva atraviese un ciclo logarítmico. Cero corregido, es el resultado de multiplicar el tiempo en que el autoclave llega a la temperatura de operación, por ( de este tiempo tiene letalidad). Se marca este punto en la escala de tiempo y se traza una recta hasta interceptar la extensión de la porción recta de la curva de calentamiento. Este es el cero corregido del proceso. es la temperatura pseudo inicial. Se obtiene restando la temperatura para el cero corregido del proceso de la temperatura del autoclave.

0.58 42 %



 =  En donde: es la temperatura del autoclave. es la temperatura inicial.



 = 

En donde: es el factor de retardo antes que la curva de calentamiento se vuelva recta, en papel semilogarítmico.



 =    = −   

En donde: es la temperatura en el tiempo .



En donde: son los minutos requeridos para destruir el microorganismo a la





 = 1  = .  ==             = −   =   = 1  =     =     =      = ( )  = 18  = 7  = 0.31  = =120.3112 = 3.72      2.34  = 0.933   0. 933    2.34            = 



temperatura del autoclave, cuando a la temperatura de referencia . es el equivalente, en minutos a , de todo el calor letal recibido en un punto del recipiente durante el proceso. . .

El valor de se estima así: Para Cl. Botulinum,

Especificando,

(en buffer fosfato,

)

. Entonces:

Conversión de valores de para diferentes tamaños de lata, calentamiento por conducción. Las dimensiones son en pulgadas.

En donde: es el diámetro interno de la lata es la altura interna de la lata , tiene un valor conocido.

, en pulgadas.

, en pulgadas.

Referencia: National Food Processors Association. Laboratory Manual for Food Canners and Processors. (1968). AVI Publishing Corp. Westport.



Conversión de valores de convección.



para diferentes tamaños de lata, calentamiento por



El factor de la lata, , es:

 = .1  =  

En donde:

 =    = =    



, en pulgadas. es el radio interno de la lata.



, en pulgadas. es la altura interna de la lata. , es un valor conocido.

Referencia: National Food Processors Association. Laboratory Manual for Food Canners and Processors. (1968). AVI Publishing Corp. Westport.

Factores de corrección para calentamiento por conducción Cuando se procesan alimentos que se calientan por conducción en latas pequeñas, es necesario multiplicar el valor de por un factor de corrección. Este factor es innecesario para latas mayores y para calentamiento por convección.



En la industria de enlatado de los Estados Unidos se acostumbra designar el tamaño de las latas con un número de tres cifras. La primera cifra rep resenta pulgadas y los dos siguientes dieciseisavos de pulgada. Por ejemplo, 211x400 es una lata con un diámetro de 2 11/16" y una altura de 4". Tabla 4: Tamaño de la lata y su factor

Lata

Factor

2020*214 211*400 300*407 307*409

1.36j 1.16j 1.1j 1.06j

Lección 30: Enfriamiento Se emplea el enfriamiento de productos para obtener temperaturas adecuadas de almacenamiento. Algunas sustancias provienen de un proceso que ha implicado altas temperaturas para favorecer reacciones fisicoquímicas y se requiere llevar la



temperatura a un nivel adecuado, para un fácil manejo y almacenamiento, otras sustancias en especial alimentos requieren de temperaturas bajas para su conservación y almacenaje y algunos procesos requieren de temperaturas bajas para su desarrollo. Cuando se tiene una disminución de temperaturas sin que ocurra un cambio de fase, tiene lugar el enfriamiento, que puede llevarse a cabo para sustancias en cualquier estado. Cuando se requiere mantener durante un lapso amplio de tiempo bajas temperaturas (por debajo de la temperatura ambiente), se tiene la llamada refrigeración. Los mecanismos de transferencia de calor en las dos operaciones son muy diferentes y aunque se ha generalizado la aplicación del término refrigeración al enfriamiento de sólidos o de espacios amplios es importante tener presente que los fines son muy diversos. El enfriamiento de gases y líquidos se lleva a cabo adecuadamente en los intercambiadores de calor ya estudiados, empleando como medio de enfriamiento líquidos o gases a bajas temperaturas. Estos fluidos tienen propiedades termodinámicas especiales, como bajos puntos de congelación y de evaporación y altos valores latentes. De los líquidos o fluidos enfriadores, también llamados refrigerantes, el que mejor propiedades presenta es el amoniaco, NH 3, con un inconveniente serio como es su alta toxicidad, esto conlleva aun cuidadoso manejo y el empleo de equipos con sellos o cierres herméticos. El freón 12 (dicloro difluorometano) presenta como inconveniente un calor latente de evaporación de , lo que hace necesario el empleo de volúmenes relativamente altos, lo que limita su uso para grandes instalaciones.

38 

El enfriamiento de los refrigerantes se efectúa efec túa a través de ciclos termodinámicos termodinámicos que que corresponden a los inversos del ciclo de Rankine. El sistema termodinámicos más empleados se ilustra en la figura 19, en donde el fluido refrigerante (gas) es comprimido por po r la acción de alta presión, en este proceso pr oceso el fluido se calienta y es necesario extraerle calor, lo que se logra en intercambiadores por el empleo de agua fría, o en radiadores utilizando aire frío. Acorde con las características del refrigerante en esta etapa puede licuarse y ser almacenado.



Figura 19: Refrigeración por compresión de vapor

Para hacer el enfriamiento, el fluido se hace pasar a través de una válvula de expansión que permite bajar la presión del fluido disminuyendo considerablemente su temperatura, si el fluido está líquido, en esta etapa se gasifica o vaporiza. A continuación o se almacena el gas o es succionado por el compresor para iniciar de nuevo el ciclo.

REFRIGERACIÓN DE VACÍO Se emplea como fluido refrigerante el agua líquida, lo que limita la temperatura baja a valores siempre por encima de los . En un recipiente que contenga agua, se hace vacío empleando generalmente un eyector de vapor. Al bajar la presión en el recipiente parte del agua se evapora rápidamente, causando enfriamiento de la masa de líquido hasta una temperatura cercana a su punto de congelación.

0℃

Figura 20: Refrigeración por vacío



Este es un ejemplo clásico del enfriamiento evaporativo o por evaporación. El agua a baja presión y baja temperatura, puede emplearse como líquido refrigerante en los equipos convencionales. Acorde a la temperatura de salida del agua en el proceso de enfriamiento, ella puede recircularse para completar el ciclo, representado en la figura 20. En algunos sistemas la expansión del gas comprimido tiene lugar directamente en el equipo de transferencia de calor.

REFRIGERACIÓN POR ABSORCIÓN Este ciclo emplea dos fluidos: uno principal, el de trabajo y otro el auxiliar, de absorción. El requisito para seleccionar los fluidos generalmente líquidos es que la entalpía de su solución sea inferior a la de cada uno de los líquidos. Uno de los sistemas más empleados es el de amoniaco y agua. El amoniaco se absorbe (disolución de gas en líquido) a baja presión, dado que la entalpía de la solución es menor que la del agua y que la del amoniaco, se debe extraer calor para efectuar la absorción. La solución es bombeada a un generador de amoniaco, en esta etapa se eleva la presión y se calienta la solución lo que causa la separación del amoniaco, quedando listo como fluido refrigerante. Un esquema de este ciclo se representa en la figura 21.

Figura 21: Refrigeración por absorción



ACTIVIDADES DE AUTOEVALUACIÓN DE LA UNIDAD



FUENTES DOCUMENTALES DE LA UNIDAD 2 BIBLIOGRAFÍA KERN, D. Q., (1990). Transferencia de Calor, CECSA, Madrid.

ARPACI, V. C. (1966). Conduction Heat Transfer. Addison Wesley Plub. Co.

QUICAZÁN, M. (1998). Procesos de Transferencia de calor en la Industria de Alimentos, Universidad Nacional.

BIRD, R. B., STEWART, W. E. y LIGHTFOOT, E. N. (1982) Fenómenos de Transporte. Barcelona. Editorial Reverté.

CIBERGRAFÍA http://www.nzifst.org.nz/unitoperations



INFORMACIÓN DE RETORNO Ejercicio 1: Para éste ejercicio se asume que la conductividad térmica es constante, por consiguiente se emplea la ecuación integrada de la ley de Fourier así:

  = 21  21

El dato de la conductividad térmica de la lámina espuma de poliestireno depende de la densidad del material. Para el ejercicio propuesto tomamos el valor 0.036 W/mK Transformamos °C en °K mediante la fórmula:

° = ° 273 T1

° = 20273 = 293 T2

° = 18273 = 255 Tenemos el dato del calor q = 8 J/s = 8 W No tenemos el dato del área pero trabajamos bajo e l supuesto de que el área es de 1 m2. Despejamos la fórmula y

Entonces:

21 = 21 ∆ = 21 

° ∗ 1  0. 0 36 ∆ = 8 255293°



Cancelamos unidades y resolvemos

∆ = 0.036∗1 8  38 Y obtenemos el resultado

∆ = 0.0045  ∗  38 = 0.171  Y convertimos las unidades:

R/:

∆ = 0.171  ∗ 1001  ∆ = 17.1 

Ejercicios 2:

Datos del ejercicio Cartón sólido: 3.2mm

X1 = 0,0032m

Acetato de celulosa: 0,1mm

X2= 0,0001m

Coficiente de transferencia de calor Conductividad carton1

h = 11 J m- 2 s-1°C -1

K1= 0,14-0,35 W/m°K, utilizo un promedio K1=0,25 W/m°K, K1=19,44 J/ms°K

Conductividad celulosa 2 K2=0,065 a 0,056 W/(m°K), utilizo un promedio (se utilizo el de la espuma de celulosa) K2=0,061 W/m°K K2=4,74 J/ms°K Ecuación Coeficiente de transferencia de calor

1

Dato obtenido en http://www.miliarium.com/Prontuario/Tablas/Quimica/PropiedadesTermicas.asp Dato obtenido en http://es.wikipedia.org/wiki/Aislante_t%C3%A9rmico#Espuma_celul.C3.B3sica

2



 =  +  +       =  + , + ,   , ,  = 0,091 



= 10,97J/m 2s°C

El coficiente de transferencia de calor del producto envasado es de



= 10,97J/m2s°C

Ejercicio 3:

Datos: kaislante = 0.18 W/m ºC

T s1 = 50ºC

T∞1 = 25ºC

T∞2 = 300ºC

h1 = 15 J/s m 2 ºC

h2 = 15 J/s m 2 ºC

Suposiciones:



-

Transferencia de calor unidimensional en la dirección x Área de transferencia de calor igual a 1 m2. Espesor del acero es despreciable

Para facilitar la solución se elabora el circuito térmico del sistema:

Planteando la ecuación de calor entre T s1 y T∞1 Q



T s

T 1 



1





1

T s

1

T 1   A  h1





h1 A

Reemplazando y calculando Q Q  50º C  25º C   1 m

2



W

15

m

2

º C



Planteando la ecuación de calor entre T ∞2 y Ts1 Q

T

2

L k A





T s1  1



T s

1



L

h2 A

k

T 1   A 



1

h2

Reemplazando 375W



300º C  50º C   1m 1

L 0.18

W mº C

Calculando y despejando L

2



15

W 2

m º C

375 W

Procesos Termicos Modulo 2014

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