51. La o reţea trifazată de curent alternativ este alimentat un receptor electric conectat în triunghi.Tensiunea de linie este de 220 V. Să se determine puterea consumată în circuit cunoscând că încărcările pe faze sunt neuniforme şi anume: prima fază are rezistenţa activă de 3 Ω şi reactanţa inductivă de 4 Ω, a doua fază are o o rezistenţă activă de 6 Ω şi o reactanţă inductivă de 8 Ω, a treia fază are rezistenţa activă de 8 Ω şi reactanţa inductivă de 6 Ω. U f
U l
220 220V
Pr ima. faza :
r 21
Z 1 cos
I f 1 P f 1
1
X L1
r 1
3
z 1
5
2
3
2
4
2
25
5
0,6
U f
220 220
Z 1
5
44 A
U f I f 1 cos
1
220 220 x 44 x 0,6
5808W
A.doua. faza : r 2 2
Z 2 cos
2
I f 2 P f 2
X L 2
2
r 2
6
Z 2
10
U f
220 220
Z 2
10
6
2
8
2
100 100
10
0,6
22 A
U f I f 1 cos
2
220 220 x 22 x 0,6
2904W
A.treia. faza r 2 3
Z 3 cos
I f 3
3
X L 3
2
r 3
8
Z 3
10
U f
220 220
Z 3
10
8
2
6
2
100 100
10
0,8
22 A
d)Puterea totala consumata in circuit este: P P f 1 P f 2 P f 3 5808 2904 3872
12584W
12,6kW
52.O 52.O linie având
electrică aeriană cu tensiunea de 0,4 kV, cu conductoare din cupru 2 = 0,017 mm /m, alimentată din sursa A, are schema şi caracteristicile din figură.
Se cere: a)
să se determine pierderea maximă de tensiune;
b)
să se interpreteze rezultatul considerând că pierderea de tensiune admisibilă este de 10%.
Aplicam relatia : 3
( RiPi
1
U
XiQi ) [V]
Un
R1
*
l 1
0,017 017 mm 2 / m *
s1
300 300 m
0.102 102
50mm 2
Pentru calculul lui R2 vom avea in vedere tronsonul de retea parcurs de puterea S2 si deci vom insuma rezistentele tronsoanelor 0_1 si 1_2 R2
R1
*
l 2
2
0,102 102
s 2
0,017 017 mm / m *
200 200 m 35mm 2
0,102 102
0,097 097
0,199 199
Similar pentru calculul lui R3 vom avea in vedere tronsonul de retea parcurs de puterea S3 si deci vom insuma rezistentele tronsoanelor 0_1 si 1_ 2 si 2_3 l 3
*
2
0,199
0,017 mm / m *
150m
R3
R2
0,199 0,102 0,301 s3 25mm 2 Similar vom proceda pentru calculul reactantelor pe tronsoanele de retea 0_1,0_2 si 0_3: X 1
x1 * l 1
X 2
X 1
x2 * l 2
0.093 093
0,345 345
/ km * 0,2km
0,093 093
0,069 069
X 3
X 2
x3 * l 3
0.162 162
0,33 / km * 0,15km
0,162 162
0,0495
0,31 / km * 0,3km
0,093 093 0,162 162 0,2115
Voi recapitula intr-un tabel rezultatele pe care le vom folosi in continuare Tronson R i Xi Pi Qi
0_1
0_2
0_3
0,102Ω 0.093Ω
0,199 Ω 0,162 Ω
0,301 Ω 0,2115 Ω
40 kW -10 kVAr
30 kW 0 kVAr
20 kW -15 kVAr
Calculam caderea de tensiune: 3
U (0,199 199
1
( RiPi RiPi
XiQi)
(0,102 102
* 40kW 0,093 093
Un
0,4kV
* 30kW 0,162 162 * 0kVAr )
(0,301 301 * 20kW 0,2115
0,4kV 3.15 5,97
2,8475
0,4
* ( 10kVAr )) * ( 15kVAR ))
0,4kV V
11,9675 0,4
V
29,91875V
30V
Exprimam caderea de tensiune in procente : [V ]
[%}
U
U
U
*100 100
30V 400 400
*100 100
7.5%
10%
Dupa cum se observa din relatia relatia de mai sus circulatia de putere prin linia analizata determina determina o cadere de tensiune de 7.5% care se incadreaza in limita maxima admisibila de 10%
b)
să se interpreteze rezultatul considerând că pierderea de tensiune admisibilă este de 10%.
Aplicam relatia : 3
( RiPi
1
U
XiQi ) [V]
Un
R1
*
l 1
0,017 017 mm 2 / m *
s1
300 300 m
0.102 102
50mm 2
Pentru calculul lui R2 vom avea in vedere tronsonul de retea parcurs de puterea S2 si deci vom insuma rezistentele tronsoanelor 0_1 si 1_2 R2
R1
*
l 2
2
0,102 102
s 2
0,017 017 mm / m *
200 200 m 35mm 2
0,102 102
0,097 097
0,199 199
Similar pentru calculul lui R3 vom avea in vedere tronsonul de retea parcurs de puterea S3 si deci vom insuma rezistentele tronsoanelor 0_1 si 1_ 2 si 2_3 l 3
*
2
0,199
0,017 mm / m *
150m
R3
R2
0,199 0,102 0,301 s3 25mm 2 Similar vom proceda pentru calculul reactantelor pe tronsoanele de retea 0_1,0_2 si 0_3: X 1
x1 * l 1
X 2
X 1
x2 * l 2
0.093 093
0,345 345
/ km * 0,2km
0,093 093
0,069 069
X 3
X 2
x3 * l 3
0.162 162
0,33 / km * 0,15km
0,162 162
0,0495
0,31 / km * 0,3km
0,093 093 0,162 162 0,2115
Voi recapitula intr-un tabel rezultatele pe care le vom folosi in continuare Tronson R i Xi Pi Qi
0_1
0_2
0_3
0,102Ω 0.093Ω
0,199 Ω 0,162 Ω
0,301 Ω 0,2115 Ω
40 kW -10 kVAr
30 kW 0 kVAr
20 kW -15 kVAr
Calculam caderea de tensiune: 3
U (0,199 199
1
( RiPi RiPi
XiQi)
(0,102 102
* 40kW 0,093 093
Un
0,4kV
* 30kW 0,162 162 * 0kVAr )
(0,301 301 * 20kW 0,2115
0,4kV 3.15 5,97
2,8475
0,4
* ( 10kVAr )) * ( 15kVAR ))
0,4kV V
11,9675 0,4
V
29,91875V
30V
Exprimam caderea de tensiune in procente : [V ]
[%}
U
U
U
*100 100
30V 400 400
*100 100
7.5%
10%
Dupa cum se observa din relatia relatia de mai sus circulatia de putere prin linia analizata determina determina o cadere de tensiune de 7.5% care se incadreaza in limita maxima admisibila de 10%
53.La
o reţea trifazată de 6 kV alimentată din staţiile de transformare A şi B, ale căror tensiuni sunt egale şi coincid ca fază, sunt racordate mai multe locuri de consum. Lungimile porţiunilor de reţea, în km, secţiunile conductoarelor, în mm 2, sarcinile, în kW şi factorii lor de putere sunt indicate în schema reţelei. Să se determine pierderea maximă de tensiune pentru regimul de funcţionare normal şi pentru regimul regimul de avarie avarie al reţelei. reţelei. În regimul regimul de avarie se presupune presupune că se scoate scoate din funcţiune acea porţiune din reţea a cărei ieşire din funcţiune determină căderea maximă de tensiune într-un punct oarecare al reţelei;
fig 1 Calculam puterile reactive aferente fiecarui punct de control: P
S cos
Q
S sin
Q
sin
P
cos
Q
P * tg
tg
P [kW] 100 80 40 40 80
cosφ
tgφ
0,8 0,9 0,7 0,8 0,8
0,754 0,488 1 0,754 0,754
Q [kVAr] 75,4 39,04 40 30,16 60,32
fig 2 Calculam rezistentele si reactantele fiecarui tronson. Rezultatele obtinute sunt prezentate in tabelul alaturat : Tronson
l [km]
s [mmp]
r0 [Ω/km]
R [Ω]
x0 [Ω/km]
X [Ω]
Aa ab bc Bc ad ce
3 2 3 4 1,5 1,5
35 35 35 35 16 16
0,91 0,91 0,91 0,91 1,96 1,96
2,73 1,82 2,73 3,64 2,94 2,94
0,353 0,353 0,353 0,353 0,377 0,377
1,059 0,706 1,059 1,412 0,5655 0,5655
fig 3 Conform enuntului UA=UB in aceste conditii vom considera in fiecare nod sarcina pe rand. Contributia fiecarei surse va fi dependenta de impedanta pana la nodul respectiv. Cum intre puntele AB avem conductor omogem pentru calculul momentelor vom utiliza distantele dela fiecare nod la capetele circuitului. In acest caz vom utiliza datele din figura 2 Aplicam rationamentul pentru circulatia puterii active. Vom detalia calculul pentru nodul a Pentru celelalte noduri vom prezenta datele in tabelul de rezultate urmator : 3km*PAa=9km*PBa PAa+PBa=100+40=140kW Din prima ecuatie deducem PAa=3*PBa inlocuind in ecuatia doua obtinem: 4PBa=140 Rezolvand PBa=35 si deci PAa=3*35=105 kW
Nodul
Total putere in nod
a b c
140 80 120
Distanta de la nodul analizat la sursa A sursa B [km] [km] 3 9 5 7 8 4 Total
Aportul la consumul nodului
sursei A [kW] 105,00 46,70 40,00 191,70
sursei B [kW] 35,00 33,30 80,00 148,30
Rezulta din analiza efectuata ca nodul b este alimentat din ambele surse. Vom face o analiza similara si pentru circulatia de putere reactiva :
Nodul
Total putere in nod
a b c
115,4 60,32 69,2
Distanta de la nodul analizat la sursa A sursa B [km] [km] 3 9 5 7 8 4 Total
Aportul la consumul nodului
sursei A [kVAr] 86,55 32,90 23,07 142,52
sursei B [kVAr] 28,85 27,42 46,13 102,40
Si in acest caz obtinem aceeasi concluzie : nodul b este alimentat din ambele surse
Calculam aportul celor doua surse la puterea bod ului b : PAb= 191,7-140=51,7 kW QAb= 142,52-115,4=27,12 kVAr
PBb= 148,3-120=28.3 kW QBb= 102,4-69,2=33,2 kVAr
Sectionam imaginar bodul b si obtinem doua tronsoane alimentate radial din statiile A si B. Aceste tronsoane vor avea in nodurile b aceeasi tensiune respectiv acceasi cadere de tensiune de la sursa la fiecare nod b
fig 4 Pentru calculul caderilor de tensiune vom utiliz relatia : 3 1
U Ab
( RiPi
XiQi)
Un 2,73 * 40 1,059 * 40
2,73 *100 1,059 * 75,4
6 (2,73 1,82) * 51,7
6
(1,059
0,706 ) * 27,12
6
351,7896
151,56
283,6188
786,9684
6
6
6
6
131,16V
Pentru verificare calculamsi caderea de tensiune pe reteua alimentata din nodul B : 3 1
U Bb
( RiPi
XiQi)
Un 3,64 * 40 1,412 * 30,16
3,64 * 80 1,412 * 39,04 (3,64
6 2,73) * 28,3 (1,412 1,059 ) * 33,2
6 346,32448
188,18592
262,3082
6 796,8186
6
6
6
6
132 .8V
Se remarca obtinerea unor valor sensibil egale pentru caderile de tensiune. Pentru regimul de avarie consideram indisponibil tronsonul « ab » In acest caz tronsonul Bb in lungime de 7 km va fi parcurs suplimentar fata de cazul precedent de puterea S=51.7+j27.12 kVA ceea ce va conduce in nodul b la o cadere de tensiune mai mare decat daca indisponibilizam tronsonul bc deoarece in acest caz tronsonul Ab de doar 5 km ar fi fost parcurs suplimentar de o putere mai mica S=28,3+j33,2 kVA Vom utiliza datele din figura 5
fig 5 Pentru calcul vom utiliza caderea de tensiune determinata pentru nodul b inainte de retragerea din exploatare a tronsonului ab la care vom adauga caderea de tensiune provocata pe 7 km de puterea S=51.7+j27.12 kVA Vom avea relatia : U Bb 54. O 0,017
132,8
(3,64
2,73) * 51,7
(1,412 1,059) * 27,12 6
132,8
396,86 6
198.86V
reţea trifazată de 0,4 kV alimentată din punctul A, cu conductoare din cupru având = 2 mm /m are secţiunea conductoarelor, lungimile tronsoanelor şi sarcinile menţionate în
figură. Să se determine pierderea maximă de tensiune considerând că sarc inile sunt rezistive.
g
12A 0,15 A/m 80 m
f
16 mm 50 m 25 mm
50 mm b
a
A
d e
100 m
75 m
100 m
50 m
30A 20A
10A
15A
16 mm 80 m
25A
c
Sarcina uniform distribuita se transforma in sarcina la capat de retea. Calculam rezistentele pe tronsoane R Aa=
l Aa
0,017
S
R bg=0,017
130 16
75 50
0,0255 ; R Ab=0,017
=0,138 ; R de=0,017
50 25
100 50
de (80x0,15)=12A
0,034 ; R bd=0,017
=0,034 , R bc=0,017
80 16
100 25
=0,068
=0,085
Se calculeaza caderea de tensiune(sarcini rezistive in crt.alternativ trifazat) U 3 RI; U Aa
3 x0,0255(20+30+25+12+15+10)=4,94V=1,23%
U ab
3 x0,034[ ]x92[A]=5,41V
U bg
1,73 x0,138 x12
2,86V ; U bc
U de
1,73 x0,034 x10
0,59V
1,73 x0,085 x 25
3,68V ; U bd
1,73 x0,068 x 25
2,94V
Se calculeaza caderea de tensiune in cele mai indepartate puncte: U Ae 4,94+5,41+2,94+0,59=13,88V=3,47% U Ag
4,94+5,41+2,86=13,21V=3,3%
U Ac
4,94+5,41+3,68=14,03V=3,5%
Cea mai mare pierdere de tensiune este in punctul C 2
55. O LEA 110 kV s.c. echipată cu conductoare de OL-Al de secţiune 185 mm , cu diametrul 19,2 mm şi = 1/34 mm2/m, are o lungime de 40 km şi coronamentul
din figură ( cu distanţele în mm. ). Se cere:
1. Să se precizeze semnificaţiile simbolurilor a şi b din formulele de calcul ale a inductanţei specifice x0 = 0,145 lg Ω/km, 0,779b
respectiv susceptanţei specifice b0 =
7,57368 lg
a
=6
10 S/km
b
2. Să se reprezinte schemele electrice echivalente în Π şi T ale liniei şi să se calculeze parametrii acestora.
fig 1 Comparand formula de calcul a inductantei specifice pentru LEA trifazata simplu circuit: x0
0,145 * lg
a
Dmed
b
r
3
Dmed 0,779 * r
[
D12 * D23 * D13
/ km] cu relatia din enuntul problemei rezulta ca:
unde r este raza conductorului retelei
fig 2
Figura 2 ne asigura suportul necesar calcula rii distantelor dintre conductoare care vor fi utilizate pentru calculul distentei medii: 2
D12
4200
700
D23
6500 mm
D13
4200
2
2
5800
100 * 42
2
2
100 * 42
7
2
2
4258 mm
58
2
7161mm
Calculam distanta medie Dmed
3
3
D12 * D23 * D13
4258 * 6500 * 7161
5831 mm
Avem acum toate elementele necesare pentru calculul reactantei liniei: X=L*x0= X=L*0,145 lg
= 40 * 0,145 * lg
a 0,779b
L * 0,145 * lg
5831 0,779 * 9,6
Dmed 0,779 * r
5,8 * lg 758,54
5,8 * 2,88 16,7
X=16.7Ω
Calculam rezistenta liniei R
L
1
s
34
*
40000
40000
185
6290
6,36
R=6,36Ω Calculam susceptanta liniei B
L * b0
302,947 lg 607 ,396
40km
* *10
7,57368 6 *10 S / km a lg b 6
302,947 2,7835
*10
6
40 *
7,57368 6 *10 S D lg med r
40 *
6
108,84 * 10 S
B=108.84 10-6 S Cu parametrii calculati putem prezenta schemele electrice solicitate:
7,57368 *10 5831 lg 9,6
6
56. 1. Să se determine parametrii electrici ( R T, XT, GT şi BT ) ai unui transformator cu două înfăşurări de 31,5 MVA 115 2x2,5% / 6,3 kV, pierderile în cupru de 105 kW, pierderile în gol de 40 kW, u sc % = 9% şi i0 % = 1,2 %. Paramet rii electrici se vor raporta la tensiunea de pe plotul maxim al înfăşurării primare.
2. Să se reprezinte schema electrică echivalentă , în Γ, a transformatorului de la punctul 1. Calculam tensiunea primara pe plotul maxim : U=Un*(1+5%)= Un*(1+0,05)= Un*1,05=115*1,05=120,75 kV Calculam rezistenta echivalenta : 2
RT
P Cu *
3 2
U
3
105 *10 W *
S 2 n
(120,75 *10 ) V
2
(31,5 *106 ) 2V 2 A2
1,47
Calculam reactanta echivalenta :
X T
u sc
Z T
100
*
U
2
3
0,09 * (120,75 *10 V )
2
41,66
6
S n
31,5 *10 VA
Calculam conductanta echivalenta :
GT
40 *10 3 W
P FE U
2
3
(120,75 *10 V )
2
2,74 *10 6 S
Calculam susceptanta echivalenta:
BT
Y T
i0
*
S n
100 U
2
6
0,012 * 31,5 *10 VA 3
(120 .75 *10 V )
2
25,92 *10 6 S
57. Un post de transformare care alimentează un consumator este echipat transformatoare trifazate identice, de 1600 kVA, 6/0,4 kV, având fiecare: ΔPsc = 18 kW; ΔP0 = 2,6 kW; usc % = 6%; i0 % = 1,7%; Se cer parametrii electrici ai unui transformator raportaţi la tensiunea secundară
electrică echivalentă (în Γ ) a postului de transformare. R T= P sc XT=
GT=
U n2
18 x10
2 n
S
u scc % U n2
6
100
S n
P po
2,6 x10
2 n
U
BT=
3
400 2 2
1600 x10 400 2
400
2
2,6 x10 16 x10
6
4
256 x10 x10 6 x16 x10 4
100 1600 x10 3
18 x10 3 x16 x10 4
3
4
16 x10 x10
3
288 x10 7
6
6 x10
10
256 x10 3
1,125 x10
cu două şi schema
3
0,006 Ω
3
4
i0 % S n
1,7 1600 x10 3
100 U n2
100 16 x10 4
0,1625 x10
1
16,25 x10 3 S
0,17 S
Pentru ca sunt doua transformatoare in paralel: -3 2 ZT= R T/2+j XT/2=0,5625x10 +jx0,003 -3 2xYT=2x(GT+j BT)=32,5x10 +jx0,34[S}
58. Pe o plecare transformare se
subterană a unei reţele electrice de 10 kV alimentată de la o staţie de
produce un scurtcircuit trifazat. Să se calculeze valoarea curentului de defect şi reactanţa minimă a unei bobine de reactanţă care ar trebui montată pentru limitarea puterii de scurtcircuit la cel mult
100 MVA.Lungimea, secţiunea conductoarelor de cupru, rezistenţa şi reactanţa specifice ale cablului sunt indicate în figură. Se consideră că scurtcircuitul este produs de o sursă de putere infinită şi se neglijează componenta aperiodică a curentului de scurtcircuit.
k 3
3x240 mm Cu – 5
Ω/km,
r o = 0,07632
xo = 0, 08 Ω/km
10 5 kV
10 kV
R=r ol=0,07632x5=0,3816 Ω ; X= x ol=0,08[Ω/km]x5 km= 0,4 Ω Z=R+jX=(0,3816+j0,4) Ω Z= = =0,5528 ik =i p+ia ; i p=ik =
=
=10,456KA; ia se neglijeaza 3
Sk = Uik =1,73x10x10,456x10 = 180,88 MVA Pentru a reduce Sk la 100 MVA, curentul va fi ik100 = = = 5,78 KA Z100=
=1 Ω ; Z=
=
X= = 0,924-0,4=0,524 Ω
=
=0,924
Să se determine cu cât se reduce puterea de scurtcircuit trifazat pe barele A 1 de 110 kV, în schema electrică din figură, în cazul în care se funcţionează cu cupla C 1 deschisă, în comparaţie cu funcţionarea cu cupla C 1 închisă. Cupla barelor de 220 kV C2 este în permanenţă închisă. 59.
S =500MVA x = 0,3
S= 200MVA usc = 11%
S = 500MVA x = 0,3
C
220
S= 200 MVA usc = 11%
C1
110
A
A2
S =400MVA usc = 10% S= 350 MVA x”d = 12%
S = 400MVA usc = 10%
~
~
S = 350 MVA x”d = 12%
Se considera S b=100MVA 7 si 8 - X G" 5 si 6 - X T "
"
X d
S b S nG
0,12
U sc S b
10
100 S nT
100
100 350 x
100 400
0,034 0,025
11
3 si 4 - X T "
100
0,055 100 200 100 0,3 0,06 500
1 si 2 - X G"
x
a) cupla C1 inchisa.Reactanta redusa.Se pun in paralel 1-2+3-4 si 5-6+7-8 X =
0,06 0,055 2 1
1 X
1
0,0575
0,025 0,034
in paralel cu
2
X =0,0195
0,0295
Reactanta echivalenta raportata "
X 1
Ssc=
X
S n S b
S n " 1
X
0,0195 1700
0,3315
(2 x500
2 x350 )
100
0,3315
5128 MVA
b) Cupla C1 deschisa.Reactanta redusa Xech=(0,034+0,025+0,055)in paralel cu 0,06 Xech=0.039 X10=0,039 in paralel cu (0,06+0,055)=0,078 X11=0,078 (0,034+0,025)=0,561 S 12 1700 " S sc 3030 MVA ' 0 , 561 1 S "
5128 3030 5128
100
2098 5128
100
40,91 %
60.Să se determine puterile de scurtcircuit la timpul t = 0 în cazul unui scurtcircuit trifazat pe
barele A1 de 220 kV ale staţiei A în următoarele ipoteze: a) cuplele staţiilor A şi B, respectiv C A şi CB sunt închise; b) cupla CA închisă, cupla C B deschisă; c) cupla CA deschisă, cupla C B închisă.
Schema şi caracteristicile circuitelor sunt indicate în figură. S = 1000 MVA x = 0,4 1
3
B x0
= 0,42 Ω/ km
CB
ST = 800 MVA usc = 12%
4
6
L= 80 km
B2
S = 800 MVA
7 x”d = 20%
CA
2
S = 1000 MVA
A1
L= 80 km
5
x0
= 0,42 Ω/ km
x = 0,4
A2
ST = 800 MVA usc = 12%
8
S = 800 MVA ”
x
d
= 20%
Soluţie:
Aleg pentru calculul reactanţelor raportate puterea de bază S b - suma puterilor ce au aport la defect: S b = 1000 + 1000 + 800 + 800 = 3600 (MVA) ;
U b = 220 kV - tensiunea reţelei .
Formule de calcul ale reactanţelor în unităţi relative (raportate la mărimile de bază) : – pentru generatoare :
* g
x
xGnom
– pentru transformatoare : xT * xTnom
S b
xd " %
S b
S Gnom
100
S Gnom
S b
u sc %
S b
S Tnom
100
S Tnom
– pentru linii aeriene şi în cablu :
x L*
x0 l
– pentru bobinele de reactanţă :
x R*
x Rnom
S b U L2 I b
U Rnomn
I Rnom
U b
Notăm elementele schemei conform figurii cu numere de la 1 la 8. Folosind formulele de calcul anter ioare se obţin reactanţele în unităti relative pentru fiecare element în parte.
1,2: xG* 5,6: xT *
0,4
3600
1000 12 3600
100 800
* 1,44 ; 3,4: x L
0,42 80
3600
2202 20 3600 0,9 100 800
0,54 ; 7,8: xG*
a) cuplele staţiilor A şi B, respectiv C A
2,5
şi CB sunt închise;
Schema electrică de calcul simplificată este : 3/2,5
1/1,44
X 1
X 1234 ( X 5 2/1,44
7/0,9
5/0,54
X 7 ) ( X 6
X 8 ) 8/0,9
6/0,54
4/2,5
X 1234
figura 1
X 1234
X 5678
X 1
1,44 1,44
2,5 2,5
1,44 1,44
2,5
2,5
X 7 ) ( X 6
X 8 )
( X 5
X 1234
X 5678
X 1
X 12
1,97
;
X 57
X 5678 1,97 0,72 1,97
0,72
X 68
X 5
1,44 1,44 1,44
1,44
X 7
X 1 X 2 X 1 X 2
X 6
X 8
X 3 X 4 X 1 X 2 X 1
X 2
0,54
0,9
1,44
0,72
0,527 ; X 1 = 0,527 - reactanţa
schemei echiv.
X 1*
S nom
X 1
*
X 1
S b
S nom
S 1 sc
0,527
X
b) cupla CA închisă,
0,527 - reactanţa redusă (valoare raportată)
3600
3600
S 1 sc
* 1
3600
0,527
6831 ; S1 sc = 6831 MVA .
cupla C B deschisă;
Schema electrică de calcul simplificată este : 1/1,44
3/2,5
5/0,54
2/1,44
4/2,5
6/0,54
7/0,9
8/0,9
X 2
X 13 X 24 X 57 X 68 (1)
figura 2 X 2
( X 1
X 3 ) ( X 2
X 13
X 1
X 3 ; X 13
X 24
X 2
X 4 ; X 24
X 4 ) ( X 5
X 7 ) ( X 6
1,44
3,94
2,5
1,44
2,5
X 8 ) - reactanţa de calcul a sch. echiv.
3,94
X 57
X 5
X 7 ; X 57
0,54
0,9
1,44
X 68
X 6
X 8 ; X 68
0,54
0,9
1,44
Ecuaţia (1) mai poate fi exprimată : 1 X 2
1
1
1
1
X 13
X 24
X 57
X 68
1
1
1
1
3,94
3,94
1,44
1,44
1 X 2 X 2*
X 2
S nom
*
X 2
S b
S nom
S 2 sc
;
S 2 sc
* 2
X
c) cupla CA deschisă,
1
2
X 2
0,527 3600 0,527
1
1
3,94
1,44
3600
3,94 1,44
; X 2
2 3,94 1,44
; X 2 =0,527
0,527 - reactanţa redusă (valoare raportată)
3600
6831 ; S 2 sc = 6831 MVA .
cupla C B închisă.
Schema electrică de calcul simplificată este : 1/1,44
3/2,5
7/0,9
5/0,54
X 3
2/1,44
4/2,5
X 123468
8/0,9
6/0,54
X 12468 figura 3 X 468
2,5 0,54
0,9
X 468
3,94
Ecuaţia (4) mai poate fi scrisă sub forma:
1
1
1
1
X 12468
X 1
X 2
X 468
X 123468 X 12468
X 57 X 3
X 1 X 2 X 468 X 4
X 6
X 8
(2) (3) (4) (5)
1
1
1
1
2
1
1
1
X 12468
1,44
1,44
3,94
1,44
3,94
0,72
3,94
X 12468
2,8368
1,4184
4,66
2,33
Din ecuaţia (2):
X 3
10,430496
X 3
10,5984
2,33 1
1
X 123468 0,984
0,72
0,72 3,94
X 12468
0,72 3,94
3,94
0,72
0,609 1,4184
Din ecuaţia (3): X 123468
3,94
2,5 1 X 57
;
7,2434
;
3,109 2,33 1 2,33
X 3
7,2434
; X 3 =0,984 ; X 3*
1
X 57
X 7
2,33 1,44
1,44
0,98
X 5
0,54
7,2434
7,2434 1,44
S 3 sc
3600 0,98
0,9
1,44
10,5984 10,430496
3 6 7 ; S3 sc = 3673
MVA
61.
Staţia de transformare B, echipată cu trei transformatoare de 20 MVA 110 2x2,5% / 6,6 kV este alimentată din sursa A prin două linii de 110 kV. Tensiunea pe barele sursei, sarcina consumatorului din staţia B şi parametrii transformatoarelor (identice şi raportate la primar) sunt indicate în figură. 1.Să se determine puterea compensatoarelor sincrone necesare a se monta pe barele de joasă tensiune ale staţiei B pentru a se menţine U = 106 kV raportată la primar, atunci când una din liniile de 110 kV iese din funcţiune, ştiind că tensiunea minimă pe barele consumatorilor, în regim de avarie (raportată la înaltă tensiune) !
este U b = 96,2 kV, în variantele: a) se neglijează aportul capacitiv al liniei şi consumul de reactiv al transformatoarelor; b) suplimentar faţă de a), se neglijează şi componenta transversală a tensiune;
căderii de
2. Să se compare rezultatele obţinute în cele două cazuri A
B
XT = 66 Ω
b
l = 50 km
r 0 = 0,21 Ω/km
x0 = 0,4 Ω/km
S b 45 - j 36 MVA
R T =3,9 Ω
UA=117 kV
1)a)Parametrii liniei electrice: R L
r 0 l
X L
x0
l
0,21 50 0,4 50
10,5 ; 20 ;
Parametrii transformatoarelor:
RT
RT
3 X T
X T
1,3 ; 22 ;
3
R
R L
RT
X
X L
11,8 ;
X T
42 ;
P b R
U A
U r
U A
117 kV ;U R
117
5
36 Qk
0.4 36 Qk
AX
2
Qk
P b R
(Qb
Qk ) R
U r 42 10 3
36 Qk
106 10 3 j 17,83 136 Qk j 17,83 136
BX C A 2
j
;
106 kV ;
45 10 3 11,8
6
C 2
Qk ) X
U r
106
11
(Qb
B
Qk
36 Qk
11,8 3
106
;
0,11
Qk
B 2
j
45 42
0,11; A
4 AC
2 A
6; B
0,4 36 Qk ; C 17,83
136
Qk
0,11
;
B 2
96,24
96,24
2
4 0,17 2,97
2 0,17
23,8 MVAr ;
b)Dacă se neglijează j (componenta transversală a căderii de tensiune) U A
U r
U A
U R
U A
U R
P b R
(Qb U r
P b R
(Qb
Qk ) X
U r P b R
;
;
U r (Qb
Qk ) X
U r
U r
;
P b R
Qb X
Qk X
U r
U r
U r
117kV ; U R
106kV ;
U A
U R
U A
106 117 106 Q k
Qk ) X
U R U A Qk
45 10 3 11,8
36 42 10 3
106 10 3
106 10 3
42
U R
P b R
Qb X
U r
U r
X
;
20,87 MVAr
2) Faţă de soluţia exactă calculată la punctul anterior rezultă o subdimensionare a puterii compensatorului cu: 20,9 23,8 100 12,18% 23,8
62. Staţia de transformare B, în care sunt instalate două transformatoare de câte
10 MVA este alimentată din centrala A prin două linii electrice aeriene paralele de 35 kV. Pe partea de înaltă tensiune a transformatoarelor staţiei B este fixată priza de 34,13 kV. Tensiunea nominală a înfăşurărilor secundare ale transformatoarelor este de 6,6 kV. Sarcina totală pe barele de 6 kV ale staţiei B
este de 15,5 MVA, din care S b1 =14 MVA consum local iar Sc =1,5 MVA se transportă, printr -o linie aeriană de 6 kV în punctul C al reţelei. Caracteristicile
liniilor, transformatoarelor şi sarcinile sunt indicate pe schemă. Să se determine tensiunea în punctul C al reţelei, dacă la centrala A se menţine tensiunea de 36,6 kV. Se neglijează pierderile de putere în linii şi transformatoare şi componenta transversală a căderii de tensiune. Se consideră că cele două linii dintre centrala A şi staţia B, respectiv transformatoarele din staţia B, funcţionează în paralel. A
B
2 km
l = 14 km
10
r 0 = 0,33 Ω/km x0 = 0,412 Ω/km
Rezolvare: A R L1
r 0 l
X L1
x0 l
R L
R LC
2 r 0 l
X LC
x0
RT
0,33 2
l
5,768 ;
P sc U N 2
2
S n2
0,7
P 1
14
j14
P 2
1,5
j1,5; P t R L
0,66 ;
0,342 2
0,684 ;
1 92 10 3 2
U N 2
35 10 3
10 10
6 2
1 7,5 35 10 3 2 100 10 10 6
2 100 S n
U AB
ZLC
2,88 ;
1
cos
ZT
4,62 ;
0,414 14
1 u sc
X T
B
cosφ=0,7
2,31 ;
2 X L1
X L
14 MVA
kW Usc =
ZL 0,33 14
R L1
ΔPsc= 92
tg
2
0,563 ;
2
4,59 ;
1 P t
RT
15,5
j15,5;
Qt X L
X T
U A
15,5 2,31 0563
15,5 2,88 36,6
Tensiunea pe barele de joasă tensiune raportată la înaltă tensiune:
4,59T
4,38kV
C
U B
U A
U AB
36,6
4,38
32,22kV
Tensiunea reală pe barele de joasă tensiune : U B k
U B k 34,13
unde U B
6,6
P 2 R LC
U BC U C
32,22
6,6 34,13
Q2 X LC
6,23;
1,5 0,66 1,5 0,684
U B
U B
6,23
U BC
6,54 0,323
0,323kV ;
6,217 kV
63. Să se aleagă tensiunea pe ploturile a două transformatoare coborâtoare de
3x1,5% / 6,3 kV astfel încât abaterea de la tensiunea nominală de 6 kV să fie aproximativ aceeaşi în regim de sarcină minimă şi maximă. Se cunosc sarcinile pe 115
6 kV: Smax.= 65 + j45 MVA (cu transformatoarele în paralel); Smin.= 20 + j15 MVA (şi funcţionează un singur transformator) şi caracteristicile, identice, pentru fiecare
dintre cele două transformatoare: Sn = 40 MVA; ΔPcu = 80 kW; ΔPfe = 25 kW; usc %= 10%; i0 %= 2%; Tensiunea pe barele de înaltă tensiune se menţine constantă la 110 kV. Rezolvare:
Se determină pierderile de tensiune în transformatoare în regim de sarcină maximă şi minimă: RT
P Cu
U N
80 10
S T 2
115
2
10
6
0,661 ;
40 2 1012 2
X T
2
2
u sc % U N
10 115
100 S T
100 40 1016
10
6
33,06 ;
Pierderile de putere în transformatoare, în regim de maxim şi minim: S max S max S min S min x
65 2
45 2 1
115 2 S max 20 2
2 S max
15 2
115 2 S min
0,661 j 65,156
0,661 j
S min
65 2
45 2 1
33,06 2 115 2 j 52,8 MVA;
25 2
15 2
33,06 115 2 20,03 j16,56 MVA;
0,156
j 7,8 MVA;
0,03 j1,56 MVA;
Pier derile de tensiune în regim de maxim şi minim: 1 1 65,156 0,561 52,8 33,06 2 2 U max 8,115 kV ; 110 20,03 0,661 16,56 33,06 U min 5,09kV ; 110
Tensiunile maxime (pentru regim minim) şi minim (corespunzătoare sarcinilor maxime) din secundar raportate la primar: U max 110 U min 110 5,09 U min x
110
U max
110
8,115
Tensiunea pe plot-corespunzătoare
dorită 6kV este:
104,91kV ; 101,885 kV ;
abaterilor minime-se aproximează egală faţă de tensiunea
U p
U max
U min 6,3 2
104,91 101,885 6,3
6
2
108,56kV ;
6
Din tensiunile posibile oferite de ploturile: 115±3x1,5% rezultă cea mai apropiată 115-3x1,5%=109,825 kV şi îi corespunde un coefient de transformare k
109,825 6,3
17,43;
Tensiunile reale în regim de maxim şi minim : U max U min
U max
104,91
k
17,43
6,01kV ; sau
U min x
101,885
k
17,43
6,01 6
5,85kV ; sau
6
100
5,85 6 6
0,16%
100
2,5%
64. Se
consideră schema din figură, în care o staţie coborâtoare de 2x20 MVA este alimentată de o linie 110 kV lungă de 30 km, cu conductoare de oţel - aluminiu cu = 0,029 mm2/m şi cu fazele aşezate în linie, distanţa între fazele vecine fiind de 3175 mm. Perditanţa liniei se neglijează. Parametrii (identici) ai transformatoarelor: Sn = 20 MVA; usc% = 9% ; o ΔPcu = 120 kW; o ΔPfe = 30 kW; o io% = 2% ; o o
raportul de transformare
k=
115 2 x2,5%
Puterea maximă absorbită de consumator este S = 25 Se cere: 1.
Să se precizeze semnificaţiile simbolurilor inductanţei specifice x 0 = 0,145 lg
b)
2
respectiv susceptanţei specifice b 0 =
35 - j 20 MVA
a
şi b din formulele de calcul ale a) a
0,779b
7,57368 -6 10 S/km a lg b
Să se calculeze: a) parametrii schemei echivalente pentru linie ( în Ѓ );
3.
Ω/km,
Π ) şi pentru transformator (în
b) pierderile de putere în linie şi transformatoare; c) pierderea totală de tensiune considerându -se că tensiunea pe bara A este de 115 kV; se neglijează căderea de tensiune transversală. Să se determine treapta de reglaj a transformatoarelor coborâtoare pentru ca la sarcina maximă tensiunea pe bara C să fie 35 kV
figura 1
Rezolvare: 1a,b) Relatiile complete de calcul ale inducatantei specifice si ale susceptantei specifice sunt : Dmed pentru inductanta specifica : xo 0,145 lg [ / km] si 0,779 * r pentru susceptanta specifica : bo
7,5368 *10 Dmed lg r
6
[ S / km]
Comparand aceste relatii rezulta ca : Dmed
b
r raza conductorului in [mm]
3
2
D12 * D23 * D13 distamta medie in [mm ]
a
2a) In figura 2 avem schema elactrica a retelei din enunt utilizand reprezentarea in П a LEA cu neglijarea perditantei (conductantei) si reprezentarea in Ґ a celor doua transformatoare conectate in paralel
figura 2
Calcularea parametrilor schemei electrice echivalente in П a LEA Determinarea rezistentei liniei
R L
*
R L
4,7
l
0,029
s
* mm 2 m
*
30 *103 m
29 * 30
185 mm2
185
4,7
Deteminarea reactantei liniei
fig 3 In prealabil determinam distanta medie dintre conductoare ajutandu-ne de figura 3 Dmed
3
D12 * D23 * D13
si raza conductorului r
X L
xo * l
4,35 * lg
X L
3
19.2 2
30 * 0,145 * lg 4000
7,4784
3175 * 3175 * 6350
4000 mm
2
9,6mm
2 Dmed 0,779 * r
4,35 * lg 534,87
30 * 0,145 * lg
4000 0,779 * 9,6
4,35 * 2,73 11,8755
11,9
11,9
Determinarea susceptantei liniei B L
l * bl
227 ,2104 2,61 B L
30 *
*10
87 *10 6 S
7,57368 *10 Dmed lg r 6
6
6
87.05 *10 S
30 *
7,57368 *10 4000 lg 9,6 6
87 *10 S
6
227 .2104 lg 416,667
*10
6
fig 4 Calcularea parametrilor schemei electrice echivalente in Ґ a celor doua transformatoare in paralel Calculam rezistenta echivalenta pentru un transformator :
RT
P Cu *
U 2
120 *10 W *
S 2 n 2
120 *10
3
(115 *10 3 ) 2 V 2
3
115 *10
6
(20 *10 6 ) 2 V 2 A 2
120 *115
20 2 *1012
2
120 *13225
3 *13225
400 *103
10 4
20 2 *10 3
3,96 Calculam rezistenta echivalenta pentru doua transformatoare in paralel :
RT //
1 2
1
* RT
2
* 3,96 1,98
Calculam reactanta echivalenta pentru un transformator :
X T
u sc 100
*
U 2
0,09 * (115 *10 3 V ) 2
9 *13225
S n
20 *10 6 VA
2000
59,5
Calculam reactanta echivalenta pentru doua transformatoare in paralel :
X T //
1 2
* xo
1 2
* 59,5
29,75
Calculam conductanta echivalenta pentru un transformator :
GT
P FE U
2
30 *10 3 W 3
(115 *10 V )
30 2
13225 *10
6
3
2,268 *10 S
Calculam conductanta echivalenta pentru doua transformatoare in paralel :
GT //
2 * GT
2 * 2,268 *10
6
4,536 *10
6
4,5 *10 6 S
Calculam susceptanta echivalenta pentru un transformator :
BT
i0
*
S n
100 U
2
2 100
6
*
20 *10 VA 3
(115 *10 V )
40 2
100 *115
2
30,245 *10 6 S
Calculam susceptanta echivalenta pentru doua transformatoare in paralel :
BT //
2 * BT
2 * 30,245 *10
6
60,49 *10 6 S
fig 5
Recapituland avem urmatoarea schema echivalenta a retelei analizate:
fig 6 In figura 7 avem bilantul puterilor inRED analizata
2b) Calculul pierderilor de putere in linie si in transformatoare Este necesar sa plecam cu determinarile de la consumator (punctul C) spre sursa (punctul A) si succesiv sa aduman pierderile in elementele de retea din amonte in cazul nostru cele doua transformatoare in paralel si apoi LEA. SC = 25 – j 20 MVA reprezinta puterea absorbita de consumator. Calculam pierderile in cele soua transformatoare 20 MVA 115/35 kV care functioneaza in paralel : Determinam pierderea de putere activa in transformatoare
2
2
P C
QC
P C 2
QC 2
* RT // 2 * P Fe Remarcam ca s-a tinut cont de faptul ca avem doua trafo in U 2 paralel prin utilizarea rexiztentei echivalente a grupului de transformatoare si prin dublarea pierderilor in fier. Vom efectua calculele: P T //
P T //
U 2
2029 ,5
0,06
13225
* RT //
25 2
2 * P Fe
0,153
0,06
20 2
115 2
*1,98
1025 *1,98
2 * 0,03
13225
0,06
0,213 MW
Pentru verificare vom utiliza si relatia functie de pierderile in fier si cele in cupru : S C
2*
P T //
P Cu
* ( 2 )2
2*
S nT
( 252
20 2 )
4 20 2 0,06
2 * 0,120 * 0,06 * 2,5625
P Fe
2 * 0,03 0,15375
1
* 0,120 *
2 0,06
1025 400
0,06
0, 213 MW
Remarcam coeficientii ½ si 2 utilizati in formula de mai sus ei se datoreaza faptului ca avem doua transformatoare montate in paralel. Pentru calculul pierderii de putere activa in bobinaj, la mersul in sarcina, am tinut cont ca fiecare trafo se incarca cu jumatate din puterea absorbita de consumator si am multiplicat cu 2 aceste pierderi. Pierderile de putere activa de mers in gol de asemenea le-am dublat. Determinam pierderea de putere reactiva in transformatoare QT //
P C 2
QC 2
* X T // 2 * Q 2 U Remarcam ca s-a tinut cont de faptul ca avem doua trafo in paralel prin utilizarea rexiztentei echivalente a grupului de transformatoare si prin dublarea pierderilor in fier. Vom efectua calculele: 2
QT // 25
2
P C
QC
U 2
2
20
2
* X T //
2
* 29,75
115 2 2,306 0,8
2*
2* Q 2
100 3,106 MVAr
* 20
2
P C
QC
U 2 1025 13225
[%]
* X T //
2*
* 29,75 0,8
io
100
* Sn
30493 ,75 13225
0,8
Pentru verificare vom utiliza si relatia functie de tensiunea de scurtcircuit si curentul de mers in gol : S 2 ( C ) 2 2 [%] P C QC u sc io[%] 2 QT // * X T // 2 * Q 2* * 2* * Sn 100 S n 100 U 2 25 1
*
9
*
2 100 2,306 0,8
2
20
2
2 4 2* * 20 20 100 3,106 MVAr
1
*
9
2 100
*
1025 20
0,8
9225 4000
0,8
Remarcam coeficientii ½ si 2 utilizati in formula de mai sus ei se datoreaza faptului ca avem doua transformatoare montate in paralel. Pentru calculul pierderii de putere reactiva in bobinaj, la mersul in sarcina, am tinut cont ca fiecare trafo se incarca cu jumatate din puterea absorbita de consumator si am multiplicat cu 2 aceste pierderi. Pierderile de putere reactiva,la mersul in gol de asemenea le-am dublat. Avem elementele necesare pentru a stabili puterea la iesirea din LEA: P B Q B
P C
P T //
QC
25 0,213
QT //
25,213 MW
20 3,106
23,106 MVAr
Determinam puterea care circula prin impedanta liniei: S L
S B
jQ LAB _ in _ pct _ B
P B
jQ B
jQ LAB _ in _ pct _ B
P B
jQ B
jU 2
S L
S B
jQ LAB _ in _ pct _ B
P B
jQ B
jQ LAB _ in _ pct _ B
P B
jQ B
jU
B LAB
In aceasta relatie 2 regasim putea la bornele transformatoarelor la care se adauga puterea reactiva produsa de linie la capatul 2. Facand inlocuirile obtinem :
2
25,213
j 23,106
j115 * 43,5 *10
25,213
j 23,106
j 575287 ,5 *10
6
6
25,213 25,213
j 23,106 j 23,106
2
B LAB 2
j13225 * 43,5 *10 j 0,575
25,213
6
j 22,531 MVA
S L 25,213 j 22,531 MVA Utilizam puterea SL determinata mai sus pentru calculul pierderilor de putere in impedanta liniei ZL: S L
P L
P L2
j Q L
25,213 2
U
22,531 2 2
115 635,7 507 ,6 13225 0,0864 * 4,7 S L
0,406
Q L2
* 4,7
* 4,7 j
2
j
* R L
j
P L2
25,213 2 115
Q L2
U
2
22,531 2 2
* X L *11.9
1143,3
*11.9 13225 j 0,0864 *11,9 0,406
j1,028 MVA
j1,028 MVA
Putem determina in acest moment puterea absorbita din sistem in punctul A S A
S L
S L
jQ LAB _ in _ pct _ A in acesta relatie remarcam ca s-a tinut cont de aportul capacitiv
al liniei in punctul 1 Inlocuind datele cunoscute vom obtine: S A
S L
S L
jQ LAB _ in _ pct _ A
j115 2 * 43,5 *10
6
25,619
25,619
j 23,559
25,619
j 22,984 MVA
S A
25,619
S L
j 23,559
j575287 ,5 *10
6
S L
jU 2 *
B LAB
j13225 * 43,5 *10 25,619
25,213 j 22,531 0,406
2
j 23,559
j1,028
6
j 0,575
j 22,984 MVA
Putem determina acum pierderile totale in LEA si in cele doua transformatoare in paralel:
S
S A
S C
25,619
j 22,984
(25
j 20)
0,619
j 2,984 MVA
ΔS = 0,619 – j 2,984 MVA
fig 6 2c) Determinarea pierderilor de tensiune: Evident von utiliza parametrii RED calculati anterior:
fig 7 Calculam caderea de tensiune pe linie: P L * R L
U AB
Q L * X L U A
Vom utiliza puterea care circula prin impedanta liniei SL determinata
mai sus. Facamd inlocuirileobtinem: P L * R L
U AB
25,213 * 4,7
U A
386,62 115
U B
Q L * X L
U A
22,531 *11.9
118,5
115
268,12
115
3,36kV
U AB
115
3,36
111 .64kV
Calculam caderea de tensiune pe transformatoare (raportata la primarul trafo) U BC
P C * RT //
5,77kV
QC * X T // U B
25 *1,98
20 * 29,75
111,64
49,5 595
644,5
111,64
111,64
Calculam tensiune in punctul C raportata la primar : U C ' U B U BC 111,64 5,77 105,87kV
3 Să se determine treapta de reglaj a transformatoarelor coborâtoare pentru ca la sarcina maximă tensiunea pe bara C să fie 35 kV Vom folosi rezultatele obtinute mai sus : Determinam raportul de transformare corespunzator tensiunii UC’: '
k
U C
105,87
35
35
3,02
Avand in vedere ca transformatoarele pot fi regalte in gama ±2*2,5% determinam toate rapoartelede transformare care s-ar putea realiza si alegem trapta cu cel mai aproape raport de transformare de cel determinat mai sus: Treapta
%
U primar kV
U secundar kV
K=U1/U2
1 2 3 4 5
100,5 102,5 100 97,5 95
120,75 117,875 115 112,24 109,25
35 35 35 35 35
3,450 3,368 3,286 3,207 3,121
Observam ca pe trepta 5 transformatorul ofera cel mai apropiat raport de transformare de 3,02 cat avem noi nevoie.
65. Pe
schema din figură sunt prezentate caracteristicile unei reţele precum şi sarcinile staţiilor de distribuţie A şi B. Liniile electrice sunt echipate cu conductoare din oţel aluminiu cu secţiunea 2 2 de 120 mm , cu diametrul de 15,8 mm şi = 0,0324 mm /m, cu fazele aşezate în linie, distanţa dintre fazele vecine fiind de 3175 mm. Se cere: 1. Să se
precizeze semnificaţiile simbolurilor inductanţei specifice
a
şi b din formulele de calcul ale:
x 0 = 0,145 lg
a 0,779b
respectiv susceptanţei specifice b 0 =
Ω/km,
7,57368 =6 10 S/km a lg b
Să se calculeze parametrii electrici ai liniilor şi transformatoarelor 3. Să se calculeze puterea absorbită de pe barele centralei CE ştiind că transformatoarele din staţiile A şi B au caracteristici identice, respectiv: 2.
ST = 10 MVA; raport de transformare k =115/6,3 kV; ΔPcu = 80 kW; ΔPfe = 20 kW; usc% = 10% ; io% = 2% ;
Perditanţele liniilor se neglijează.
Liniile dintre centrala CE şi staţia A precum şi transformatoarele din staţiile A şi B funcţionează în paralel. Puterea maximă absorbită de consumator este S=25-j20 MVA (necorelare cu datele din figura !!!! lucram cu datele din fig 1)
Fig 1
Rezolvare: 1a,b) Relatiile complete de calcul ale inducatantei specifice si ale susceptantei specifice sunt : Dmed pentru inductanta specifica : xo 0,145 lg [ / km] si 0,779 * r 7,5368 *10 Dmed lg r
pentru susceptanta specifica : bo
6
[ S / km]
Comparand aceste relatii rezulta ca : 2
D12 * D23 * D13 distamta medie in [mm ]
a
Dmed
b
r raza conductorului in [mm]
3
2 Calcularea parametrilor schemei electrice echivalente
Calcularea parametrilor schemei electrice echivalente in П a LEA Determinarea rezistentei unui circuit LEA dintre statiile C si A l
R LAC
*
R LCAC
8,1
s
0,0324
* mm
2
m
3
*
30 *10 m 120 mm
32,4 * 30
2
8,1
120
Avand doua circuite care functioneaza in paralel vom avea:
R LAC// = 0,5*R LAC = 0,5* 8,1 = 4,05 Ω Determinarea rezistentei circuitului LEA dintre statiile A si B
R LAB
*
l s
0,0324
* mm2 m
*
25 *103 m
32,4 * 25
120 mm 2
120
6,75
Determinarea distantei medii si a razei conductorului
fig 3 In prealabil determinam distanta medie dintre conductoare ajutandu-ne de figura 3 Dmed
3
D12 * D23 * D13
si raza conductorului r
3
3175 * 3175 * 6350
15,8 2
2
7,9mm
4000 mm
2
Distanta medie si raza conductoarelor calculate mai sus sunt valabile, conform enuntului problemei, pentru toate circuitele LEA din schema analizata Deteminarea reactantei unui circuit LEA dintre statiile C si A Dmed 4000 X LAC xo * l 30 * 0,145 * lg 30 * 0,145 * lg 0,779 * r 0,779 * 7,9 4,35 * lg
X LAC
4000
4,35 * lg 633,7
6,3121
4,35 * 2,8
12,18
12,18
Avand doua circuite care functioneaza in paralel vom avea: XLAC// = 0,5*XLAC = 0,5* 12,18 = 6,09 Ω Determinarea reactantei circuitului LEA dintre statiile A si B X LAB
xo * l AB
3,625 * lg
25 * 0,145 * lg
4000
Dmed 0,779 * r
3,625 * lg 633,7
6,3121
30 * 0,145 * lg
3,625 * 2,8
4000 0,779 * 7,9
10,15
Determinarea susceptantei unui circuit LEA dintre statiile C si A B LAC
l AC * bl
227 ,2104 2,7 B LAC
30 *
*10
6
7,57368 *10 Dmed lg r
6
6
30 *
7,57368 *10 4000 lg 7,9
6
227 .2104 lg 506,329
*10
6
*10
6
6
84,152 *10 S
84 *10 S
84 * 10 6 S
Avand doua circuite care functioneaza in paralel vom avea: -6
-6
BLAC// = 2*BLAC = 2* 84*10 = 168*10 S
Determinarea susceptantei circuitului LEA dintre statiile A si B B LAB
l AB * bl
189,342 2,7
*10
25 *
6
7,57368 *10 Dmed lg r 6
70,126 *10 S
6
25 *
7,57368 *10 4000 lg 7,9 6
70 *10 S
6
189,342 lg 506,329
fig 2
fig 3
Calcularea parametrilor schemei electrice echivalente in Ґ a transformatoarelor 10 MVA 115/6,3 kVdin statiile A si B care functioneaza cate doua in paralel Calculam rezistenta echivalenta pentru un transformator :
RT
P Cu *
U 2 S 2 n 2
80 *10
3
3
80 *10 W *
115 *10
6
10 2 *1012
80 *115 10 5
(115 *10 3 ) 2 V 2 (10 *10 6 ) 2 V 2 A 2 2
8 *13225
3 *13225
10 4
10 4
10,4 Calculam rezistenta echivalenta pentru doua transformatoare in paralel :
RT //
1 2
1
* RT
2
*10,4
5,2
Calculam reactanta echivalenta pentru un transformator :
X T
u sc 100
*
U 2
0,10 * (115 *10 3 V ) 2
10 *13225
6
S n
1000
10 *10 VA
132,25
Calculam reactanta echivalenta pentru doua transformatoare in paralel :
X T //
1 2
1
* xo
2
*132,25
66,125
Calculam conductanta echivalenta pentru un transformator :
GT
3
P FE U
20 *10 W
2
3
(115 *10 V )
20 2
13225 *10
3
1,5 *10 6 S
Calculam conductanta echivalenta pentru doua transformatoare in paralel :
GT //
2 * GT
2 *1,5 *10
6
3 *10 6 S
Calculam susceptanta echivalenta pentru un transformator :
BT
i0
*
S n
100 U
2
2 100
*
10 *10 6 VA 3
(115 *10 V )
20 2
100 * 115
6
2
15 *10 S
Calculam susceptanta echivalenta pentru doua transformatoare in paralel :
BT //
2 * BT
2 *15 *10
6
30 *10 6 S
fig 4
3) Calculul pierderilor de putere in linie si in transformatoare Este necesar sa plecam cu determinarile de la consumatori (punctele b si a) spre sursa (punctul C) si succesiv sa aduman pierderile in elementele de retea din amonte in cazul nostru cele doua transformatoare la din statiile A si B in paralel si apoi LEA.
Calculam pierderile in cele doua transformatoare 10 MVA 115/6,5 kV care functioneaza in paralel in statia B S b = 12 – j 8 MVA reprezinta puterea absorbita de consumator in statia B. Determinam pierderea de putere activa in transformatoarele din statia B P b2
Qb2
P b2
Qb2
* RT // 2 * P Fe Remarcam ca s-a tinut cont de faptul ca avem doua trafo in U 2 paralel prin utilizarea rexiztentei echivalente a grupului de transformatoare si prin dublarea pierderilor in fier. Vom efectua calculele: P T //
P T //
U
1081,6
* RT //
2
0,04
13225
12 2
2 * P Fe
0,082
0,04
82
115
2
* 5,2
208 * 5,2
2 * 0,02
13225
0,04
0,122 MW
Pentru verificare vom utiliza si relatia functie de pierderile in fier si cele in cupru : S b
2*
P T //
P Cu
* ( 2 )2 S nT
(12 2
0,04 * 2,08
P Fe
82 )
4 10 2 0,04
2 * 0,080 *
2*
1
2 * 0,02 0,0832
2
0,04
* 0,08 *
208 100
0,04
0,1232 MW
S-au obtinut rezultate sensibil egale pe cele doua cai Remarcam coeficientii ½ si 2 utilizati in formula de mai sus ei se datoreaza faptului ca avem doua transformatoare montate in paralel. Pentru calculul pierderii de putere activa in bobinaj, la mersul in sarcina, am tinut cont ca fiecare trafo se incarca cu jumatate din puterea absorbita de consumator si am multiplicat cu 2 aceste pierderi. Pierderile de putere activa de mers in gol de asemenea le-am dublat. Determinam pierderea de putere reactiva in transformatoarele din statia B 2
QT //
P b
2
Qb
U 2
* X T //
2* Q
Remarcam ca s-a tinut cont de faptul ca avem doua trafo in paralel prin utilizarea rexiztentei echivalente a grupului de transformatoare si prin dublarea pierderilor in fier. Vom efectua calculele: 2
QT // 12 2
P b
2
Qb
U 2 82
2
* X T //
* 66,125
2*
2* Q 2
100 115 2 1,04 0,4 1,44 MVAr
* 10
P b
2
Qb
U 2 208 13225
[%]
* X T //
* 66,125
2* 0,4
io
100
* Sn
13754 13225
0,4
Pentru verificare vom utiliza si relatia functie de tensiunea de scurtcircuit si curentul de mers in gol :
2 b
2 b
P
QT //
Q
U
2
12 1
8
u
S b
)2
[%]
2* * 2 100 S n
2* Q
2*
io
100
* Sn
2
2 4 2* *10 2 100 10 100 1,04 0,4 1,44 MVAr *
10
2
* X T //
(
[%] sc
1
*
*
10
2 100
*
208 10
104
0,4
100
0,4
Remarcam coeficientii ½ si 2 utilizati in formula de mai sus ei se datoreaza faptului ca avem doua transformatoare montate in paralel. Pentru calculul pierderii de putere reactiva in bobinaj, la mersul in sarcina, am tinut cont ca fiecare trafo se incarca cu jumatate din puterea absorbita de consumator si am multiplicat cu 2 aceste pierderi. Pierderile de putere reactiva,la mersul in gol de asemenea le-am dublat. Avem elementele necesare pentru a stabili puterea la iesirea din LEA in statia B: P B
P b
Q B
Qb
P T // stB QT // stB
12
0,122
8 1,44
12,122 MW 9,44 MVAr
Puterea absorbita de statie pe bara B este SB = 12,122 – j 9,44 MVA
Determinam puterea care circula prin impedanta liniei intre statiile A si B: 2
B LAB
In aceasta 2 relatie regasim puterea la bornele transformatoarelor la care se adau ga puterea reactiva produsa de linia AB la capatul B. Facand inlocuirile obtinem : S LAB
S B
jQ LAB _ in _ pct _ B
P B
jQ B
jQ LAB _ in _ pct _ B
P B
jQ B
S LAB
S B
jQ LAB _ in _ pct _ B
P B
jQ B
jQ LAB _ in _ pct _ B
P B
Q B
2
12,122
j9,44
j115 * 35 * 10
12,122
j9,44
j 463925 * 10
S LAB
12,122
6
6
12,122 12,122
j 9,44 j9,44
jU
jU 2
j13225 * 35 * 10 j 0,463 12,122
B LAB 2
6
j8,977 MVA
j8,977 MVA
SLAB = 12,122 – j 8,977 MVA
Utilizam puterea SLAB determinata mai sus pentru calculul pierderilor de putere in impedanta liniei ZLAB:
S LAB
P LAB
12,122
2
j Q LAB _ in _ pct _ A
8,977
2
2
115 146,9 80,6 13225 0,116
* 6,75
* 6,75 j
0,0172 * 6,75 S LAB
2 P LAB
j
U 2
12,122
227 ,5 13225
2 Q LAB
2
8,977
115
j 0,0172 *10.15
j
2 Q LAB
U 2
* X LAB
jU 2
B LAB 2
2
2
*10.15
* R LAB
2 P LAB
j 463925 *10
j 0,463 *10
j115 2 * 35 *10
*10,15
6
6
6
0,116
j 0,180
jo,463
0,116
j 0,283 MVA
j 0,283 MVA
ΔSLAB = 0,116 + j 0,283 MVA
Putem determina in acest moment puterea absorbita de circuitul AB in punctul A S ABb
S LAB
jQ LAB _ in _ pct _ A1 in acesta relatie remarcam ca s-a tinut cont de aportul
S LAB
capacitiv al liniei AB in punctul A Inlocuind datele cunoscute vom obtine: B LAB _ in _ pct _ A1 2 S ABb S LAB S LAb jQ LAB _ in _ pct _ A1 S LAB S LAb jU * 2 12,122
j8,977
0,116
12,238
j8,694
j 462875 *10
12,238
j 9,62 MVA
S ABb
12,238
j 0,283 6
j115 2 * 35 *10 12,238
6
12,238
j8,694
j 0,463
j8,694
j13225 * 35 *10
6
j8,231 MVA
SABb = 12,238 – j 8,231 MVA
Putem determina acum pierderile totale in LEA A B si in cele doua transformatoare in paralel din statia B: S circuit _ B _ dinstatia _ A
S ABb
S b
12,238
j8,231 (12
j8)
0,238
j 0,231 MVA
ΔScircuit_B_din statia_A = 0,238 – j 0,231 MVA Calculam pierderile in cele doua transformatoare 10 MVA 115/6,5 kV care functioneaza in paralel in statia A Sa = 15 – j 10 MVA reprezinta puterea absorbita de consumator in statia A. Determinam pierderea de putere activa in transformatoarele din statia A 2
P T // A
P a
2
Qa
* RT // 2 * P Fe Remarcam ca s-a tinut cont de faptul ca avem doua trafo in U 2 paralel prin utilizarea rexiztentei echivalente a grupului de transformatoare si prin dublarea pierderilor in fier. Vom efectua calculele:
P a2
P T // A
Qa2
U
1690 13225
* RT //
2
0,04
0,128
2 * P Fe 0,04
15 2
10 2
115
2
* 5,2
325 * 5,2
2 * 0,02
13225
0,04
0,168 MW
Pentru verificare vom utiliza si relatia functie de pierderile in fier si cele in cupru : S a
2*
P T // A
P Cu
* ( 2 )2 S nT
(152
0,04 * 3,25
P Fe
10 2 )
4 10 2 0,04
2 * 0,080 *
2*
2 * 0,02 0,13
0,04
1
* 0,08 *
2 0,17 MW
325
0,04
100
S-au obtinut rezultate sensibil egale pe cele doua cai Remarcam coeficientii ½ si 2 utilizati in formula de mai sus ei se datoreaza faptului ca avem doua transformatoare montate in paralel. Pentru calculul pierderii de putere activa in bobinaj, la mersul in sarcina, am tinut cont ca fiecare trafo se incarca cu jumatate din puterea absorbita de consumator si am multiplicat cu 2 aceste pierderi. Pierderile de putere activa de mers in gol de asemenea le-am dublat. Determinam pierderea de putere reactiva in transformatoarele din statia A
P a2
QT // A
Qa2 2
U
* X T //
2* Q
Remarcam ca s-a tinut cont de faptul ca avem doua trafo in paralel prin utilizarea rexiztentei echivalente a grupului de transformatoare si prin dublarea pierderilor in fier. Vom efectua calculele: 2
QT // A 15 2
2
P a
Qa
U 2 10 2
2
* X T //
* 66,125
115 2 1,625 0,4
2*
2* Q 2
100 2,025 MVAr
*10
2
P a
Qa
U 2 325 13225
[%]
* X T //
* 66,125
2*
io
100
0,4
* Sn
21490 ,6 13225
0,4
Pentru verificare vom utiliza si relatia functie de tensiunea de scurtcircuit si curentul de mers in gol :
QT // A
2 a
P
*
10
Q
U 2 15
1
2 a
*
2 100 1,625 0,4
2
* X T //
10
2* Q
2*
[%] sc
u
100
( *
S a
)
2 S n
2
2*
io[%] 100
* Sn
2
2 4 2* *10 10 100 2,025 MVAr
1
*
10
2 100
*
325 10
0,4
162,5 100
0,4
Remarcam coeficientii ½ si 2 utilizati in formula de mai sus ei se datoreaza faptului ca avem doua transformatoare montate in paralel. Pentru calculul pierderii de putere reactiva in
bobinaj, la mersul in sarcina, am tinut cont ca fiecare trafo se incarca cu jumatate din puterea absorbita de consumator si am multiplicat cu 2 aceste pierderi. Pierderile de putere reactiva,la mersul in gol de asemenea le-am dublat. Avem elementele necesare pentru a stabili puterea la iesirea din LEA AC in statia A tinad cont atat de puterea care se consuma in stata A cat si de cea care se vehiculeaza spre atatia B: P A Q A
P a
P T // stA
Qa
P ABb
QT // stB
15 0,17 12,238
Q ABb
10
2,025
27,292 MW
8,231
20,256 MVAr
Puterea absorbita de statia A pe bara A si consumata in statia A este SA_consumata in statia A = 15,17 – j 12,025 MVA
Puterea totala absorbita de statia A pe bara A pt consumul din statia A si pentru curcuitul spre statia B este : SA_total = 27,292 – j 20,256 MVA
Determinam puterea care circula prin impedanta liniei intre statiile A si C: S LAC
S Atotal
P A _ total
jQ LAC _ in _ pct _ A
jQ A _ total
jU 2
P A _ total
jQ A _ total
jQ LAC _ in _ pct _ A
B LAC
2 In aceasta relatie regasim puterea totala pe bara A la care se adauga puterea reactiva produsa de linia AC la capatul A. Facand inlocuirile obtinem : S LAC
S A _ total
jQ LAC _ in _ pct _ A
P A _ total
B LAC
jQ A _ total
P A _ total
jQ A _ total
jU 2
27,292
j 20,256
j13225 * 84 *10
6
27,292
j 20,256
j1,11
j19,146 MVA
S LAC
27,292
2
27,292
27,292
jQ LAC _ in _ pct _ A
j 20,256 27,292
j115 2 * 84 *10
j 20,256
6
j1110900 *10
6
j19,146 MVA
Utilizam puterea SLAC determinata mai sus pentru calculul pierderilor de pu tere in impedanta liniei ZLAC. Vom tine cont si de aportul capacitiv al linie AC in punctul A: S LAC
P LAC
27,292 2
j Q LAC _ in _ pct _ A
19,146 2 2
115 744,8 366,5
* 4,05 j
2 Q LAC
U
27,292 2 115
2
* R LA
19,146 2 2
* 6,09
0,34
j
2 P LAC
U
2 Q LAC 2
* X LAC
j115 2 * 84 *10
jU 2
B LAC 2
6
1111,3
*16,09 j1,11 13225 13225 0,084 * 64,05 j 0,084 * 6,09 j1,11 0,34 j 0,763 S LAC
* 4,05 j
2 P LAC
j1,1
0,34
j 0,347 MVA
j 0,347 MVA
Putem determina in acest moment puterea absorbita de reteaua de distributie analizata in punctul C
S C
S LAC
S LAC
jQ LAC _ in _ pct _ C 1 in acesta relatie remarcam ca s-a tinut cont de aportul
capacitiv al liniei AC in punctul C Inlocuind datele cunoscute vom obtine: B LAC _ in _ pct _ C 1 S C S LAC S LAC jQ LAC _ in _ pct _ C 1 S LAC S LAC jU 2 * 2 27,292
j19,146
27,632
j17,696 MVA
S C
27,632
0,34
j 0,347
j115 2 * 84 *10
6
27,632
j18,806
j1,11
j17,696 MVA
Putem determina acum pierderile totale in reteaua de distributie datorate consumurilor din punctale a si b: S RED _ analizata S C S a S b 27,632 j17,696 (15 j10) (12 j8) 0,632 j 0,304 MVA In figura 5 prezentam un bilant general al puterilor in RED analizata
fig 5
66. Care trebuie să fie tensiunea de scurtcircuit minimă a transformatorului
coborâtor de servicii proprii ale blocului de 388 MVA – 24 kV, astfel încât puterea de scurtcircuit tri fazat, la timpul t = 0, să nu depăşească 350 MVA pe
barele de 6 kV ale staţiei bloc de servicii proprii. Datele sunt precizate pe figură
